Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 29

NguyÔn Minh Hµ (§HSP Hµ Néi).. Gäi Oz lµ tia ph©n gi¸c cña.. In other words,.. NhiÒu khi mÑ d¹y con b»ng nh÷ng trß ch¬i. Cã khi nh÷ng bµi häc nh­ thÕ l¹i s©u s¾c vµ dÔ tiÕp thu h¬n nhiÒu[r]

1

l KÕt qu¶ : (TTT2 sè 27)

l Kì :

Veừ ủửụứng thaỳng lSau cách dựng đơn giản :

Cách dựng :Dựng điểm I đối xứng với

®iĨm O qua ®iĨm A Đường tròn tâm I bán kính IA cắt đường tròn tâm O điểm D (khác A) Đường thẳng DA đường thẳng cần dựng

Gợi ý chứng minh :

Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng DA với (O) điểm C (khác A), ta dễ dàng chứng minh OAC IAD, suy AC AD

l Nhận xét : 1) Ta chứng minh đường thẳng cần dựng vng góc với AM, M trung điểm OO’ Thực tế, nhiều bạn nêu cách dựng khác dựa vào tính chất Các bạn ý, đường thẳng phải dựng cắt khơng cắt đoạn OO’ nên cần chọn cách chứng minh cho hai trường hp

2) Nhiều bạn phát biểu toán cã

duy nghiệm hình” mà khơng có thêm “biện luận” Ví dụ, cách dựng rõ ràng tồn điểm I đối xứng với O qua A Từ tồn (I, IA), tiếp xúc với (O) A (O’) cắt (O) hai điểm A, B khác nên (O’) phải cắt (I) hai điểm A, D khác đường thẳng qua hai điểm (nếu A trùng D (O), (O’), (I) đôi tiếp xúc A, trái với giả thiết)

3) Các bạn thưởng kì : Hoàng Minh Thắng, mẹ Trần Thị Hương, khối 13, phường Cửa Nam, TP Vinh ; Đào Trần Mỹ Hạnh, 7B, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An; Vũ Thị Thanh Vân, nhà số 7, ngõ 99, phố Bùi Thị Xuân, TP Hải Dương, Hải Dương ; Trần Thị Thu Hoài, 8C, THCS Tân Ninh, Quảng Ninh, Quảng Bình; Mai Anh Tuấn, số 77, tổ 23, phường Đề Thám, TP Thái Bình, Thái Bình

Anh Compa

Không làm tính, hÃy cho biết số dư phép tính

Nguyễn Danh Ninh(Hà Đông, Hà Tây)

11111111111:18.

11 ch÷ sè

2

Đi tìm chìa khóa cho nhiều tốn

nguyễn bá

(Phũng THPT, S GD-T tnh Hi Dương)

Có tốn đơn giản lại vận dụng để giải nhiều tốn khó khác Việc tìm chúng đồng nghĩa với việc tìm chìa khóa để mở “cánh cửa học tốt” Do khn khổ viết có hạn, tơi xin trao đổi với bạn hai tốn hình hc lp

Bài toán A : Gọi M điểm đường trung tuyến AD tam giác ABC BM cắt AC P CM cắt AB Q

Chứng minh : PQ // BC

Lời giải :

Cách : Qua A kẻ đường thẳng song

song vi BC, cắt BP CQ kéo dài E F

Do D trung điểm BC, theo định lí Ta-lét ta dễ thấy A trung im ca EF

Mặt khác suy

Cách : Qua P kẻ đường thẳng song

song với BC, cắt AB Q1 Ta chứng minh Q1trïng víi Q b»ng c¸ch chøng minh C, M, Q1thẳng hàng

Gọi I giao điểm AD PQ1 Dễ dàng chứng minh I trung điểm PQ1 Mặt khác, MPI MBD (g.g)

suy vµ

 MPQ1 MBC

C, M, Q1thẳng hàng Có thể giải tốn nhiều cách khác Bài tốn điểm M nằm ngồi đoạn thẳng AD

VËn dơng :

Bài tốn : Cho tam giác ABC có BC < BA, đường phân giác BE đường trung tuyến BD (E, D thuộc AC) Đường thẳng vng góc với BE qua C cắt BE, BD F, G Chứng minh đường thẳng DF chia đôi đoạn thẳng GE (Đề thi học sinh giỏi Liên Xô cũ, đăng TTT2 số 22)

Lêi gi¶i : Gäi giao điểm CG với AB K giao ®iĨm cđa DF víi BC lµ M DƠ thÊy F trung điểm CK mà D trung điểm CA nên M trung điểm CB

 1

PQ M BCM

  

 

IPM DBM

PQ

MP PI

MB BD  BC

AP AQ PQ // BC. PC QB 

AF AQ BC QB AE AP

3

Xét tam giác DBC có trung tuyến DM, theo tốn A GE // BC Suy đường thẳng DF chia ụi on thng GE

Các bạn hÃy tự giải toán sau :

Bài toán : Cho tam giác ABC có BC < BA, đường phân giác BE đường trung tuyến BD (E, D thuộc AC) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BE G Chứng minh AGB tam giác vuông

Bài toán B : Gọi M điểm cạnh BC tam giác ABC Qua B kẻ đường thẳng song song với AM, cắt CA kéo dài Q ; qua C kẻ đường thẳng song song với AM cắt BA kéo dài P

Chøng minh r»ng : (*)

Lêi gi¶i :

Do AM // QB suy Do AM // PC suy

Cộng theo vế hai đẳng thức ta :

VËn dông :

Bài toán :Cho ba đoạn thẳng a, b, c Dựng đoạn thẳng x thỏa mãn đẳng thức :

Lời giải :Có thể nói toán khó ta chưa biết kết (*)

Sử dụng kết (*) ta có cách dựng sau :

Dựng đoạn thẳng AB Từ A, B vẽ tia Ax, By song song với phía đường thẳng AB Lần lượt lấy P Ax, Q By cho AP a BQ b AQ cắt BP ti I

Dựng đường thẳng qua I song song với Ax, cắt AB J Theo (*) ta có

Lấy D điểm AB (khác J), vÏ tia Dz song song víi tia Ax vµ thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB chứa tia Ax Trên Dz, lấy điểm E cho DE c

DI cắt EJ K Đường thẳng qua K song song với Ax cắt AB S Theo (*) ta có :

KS đoạn thẳng cần dựng

Bài toán Avà Bài toán Bthực hai chìa khóa để giải nhiều tốn, đề nghị bạn thử tìm kiếm ứng dụng khác hai tốn Các bạn có tay chìa khóa ?

1 1 1 1.

KS IJ DE a b c    

1 1 IJ a b  1 1

x a b c  

1 1

AM QB PC

  

1 CM BM BC

AM

QB PC BC BC

 

     

 

AM AM CM BM QB PC BC BC  

AM BM PC BC AM CM ; QB BC

1 1

4

l Kết :

l Kì : Có cho điểm tối đa khơng ?

Vì lại ? (TTT2 sè 27)

Lời giải sai lầm lí luận dẫn đến đa thức dư phải Lưu ý : có hai khái niệm chia hết đa thức chia hết cho đa thức(mà thương chưa số nguyên ẩn x nhận giá trị nguyên, thí dụ f(x) x 1 chia hết cho g(x) 2x 2 f(x) : g(x)  không số nguyên) số nguyên chia hết cho số nguyên(thương s l s nguyờn)

Ta giải lại sau :

Vì x nên x21 (nhiều bạn giải lại khơng có bước lập luận quan trọng này) nên P

Vì x nên x2 x   , 2x 

(nhiều bạn bị thiếu bước “tế nhị” này),  2x chia hết cho x2x 1 2(x2x 1) 2x22 chia hết cho x2x 1 Vì 2(x2x 1) 2x2

chia hÕt cho x2 x  nªn x2 x 1 lµ ­íc cđa Do x2x 1 > víi x nên x2x 1 x2x Giải nghiệm nguyên x x

Thử lại :x P  1 ; x  1 th× P 2 Vậy có hai giá trị nguyên x thỏa mÃn lµ x {0 ; 1}

Chó ý : cịng tìm tập giá trị

tỡm Q và tính x Xin trao tặng phẩm cho năm bạn xuất sắc : Nguyễn Doãn Tiến Đạt, 7C, THCS Phan Bội Châu, Tứ Kỳ, Hải Dương; Nguyễn Quốc Đại, 9A7, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định; Đặng Tuấn Anh, 8A, THCS An Thịnh, Lương Tài, Bc Ninh;

Đào Thị Uyên, mẹ Mai Thị Hằng, Công ty vật tư tổng hợp Nghệ Tĩnh, TP Vinh, NghƯ An; Vâ Qnh Anh, 8A, THCS TrÇn H­ng Đạo, TX Quảng NgÃi, Quảng NgÃi

Anh Kính Lúp 2x

Q

x x



 

22x

x  x 1

2 2x

x x

 

  

2 2x

P x

x x

  

 

1

Ta cã

Theo bạn, lời giải cho điểm tối đa hay không ?

phạm thị tám

(THCS Bạch Liêu, Yên Thành, Nghệ An)

HBC HCA HAB ABC HBC HCA HAB ABC ABC ABC

1 1

1 1

S S S S

S S S 1

S S S

HA HB HC 1.

AA BB CC

  

   

   

Bài toán sau cho học sinh làm ôn toỏn

Bài toán :Cho tam giác ABC với H trực tâm ba đường cao AA1, BB1, CC1 Tìm hệ thức liên hệ tỉ số :

Một học sinh làm nhanh xung phong lên bảng chữa bài, lời giải sau :

Lêi gi¶i :

1 1

1 1

5 l KÕt qu¶ :

v Kì :

(TTT2 sè 27) D·y :

123456 có tổng chữ số 21, chia hết cho ; 137913 có tổng chữ số 24, chia hết cho ; 246816 có tổng chữ số 27, chia hết cho ; 735141 có tổng chữ số 21, chia hết cho ; 111112 có tổng chữ số 7, không chia hết cho 3, rõ ràng số lạc đàn

Dãy :Số 15 hợp số, số lại số nguyên tố Vậy số 15 lạc đàn

Có thể số lạc đàn số cịn lại số lẻ

Bạn Nguyễn Hồng Định, 8A, THCS Bạch Đằng, Kinh Mơn, Hải Dươngcó gii :

Dắt hai dÃy chơi Nhìn tinh thấy số rơi lạc vào

DÃy đầu sè lín biÕt bao Chia ba tõng sè, sè nµo lo¹i ?

Số cuối (111112) “hắn ta” Chia dư khác xa bạn bè

D·y sau ta nghÜ khã ghª

Mười lăm (15) hợp số cho nghỉ chơi ? Nhưng hai (2) khác người Tất lẻ, xin mời bạn lui

Tìm xong thấy bùi ngùi Lạc đàn rủ vui, xá

Ngoài bạn Định, bạn sau thưởng : Đinh Thị Thúy, 9A, THCS Xuân Trường, Nam Định; Bùi Thị Vui, 9A, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Lương Tài,

Bắc Ninh; Đoàn Thái Quỳnh, 6/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương;

Phạm Thị Thiên Hương, 7A, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An

nguyễn đăng quang

Bn hóy v hon chỉnh hình cuối cho hợp chủ đề

Lª Vâ ViƯt Khang(Hµ Néi)

Bµi :

Bµi :

6 Ví dụ :Để chuẩn bị cho học sinh tự lực chứng minh suy diễn, SGK thường đưa tập xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng giúp học sinh bước rút phương pháp suy luận, chứng minh Giáo viên nên phát tuyến tập giúp học sinh học tập theo kiểu tìm tịi, khám phá

Bµi tËp 61 SGK

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính cm b) Vẽ hình vuông nội tiếp (O, 2)

c) Tớnh bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng vẽ đường trịn (O, r)

Bµi tËp 62 SGK

a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = cm b) Vẽ đường tròn (O, R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R

c) Vẽ đường tròn (O, r) nội tiếp tam giác ABC Tính r

d) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường trịn (O, R)

Bµi tËp 63 SGK

Vẽ hình lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp đường trịn (O, R) tính cạnh hình theo R

Bµi tËp 46 SBT

Cho đa giác n cạnh có độ dài cạnh a Hãy tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp bán kính r đường trịn nội tiếp đa giác

Đáp số :

Bài tập 47 SBT

a) Vẽ lục giác ABCDEG nội tiếp đường trịn bán kính cm vẽ hình 12 cạnh AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường trịn Nói cách vẽ

b) Tính độ dài cạnh AI

c) TÝnh bán kính r đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN

Bµi tËp 48 SBT

a) Tính cạnh ngũ giác nội tiếp đường trịn bán kính cm

b) Tính cạnh ngũ giác ngoại tiếp đường trịn bán kính cm

Bµi tËp 49 SBT

Tính cạnh hình bát giác theo bán kính R đường trịn ngoại tiếp (cách : tính trực tiếp, cách : áp dụng cơng thức)

Bµi tËp 50 SBT

Trong đường tròn (O, R) cho dây cung AB cạnh hình vng nội tiếp dây cung BC cạnh tam giác nội tiếp (điểm C điểm A phía BO) Tính cạnh tam giác ABC đường cao AH theo R

Ví dụ :Tốn quỹ tích thuộc loại khó thiết phải chứng minh hai phần thuận, đảo trước kết luận Đặc biệt, học quỹ tích cung chứa góc khó Vì nên tổ chức cho học sinh thực hoạt động sau :

a) Hoạt động thực hành dự đoán quỹ tích Vẽ góc (chẳng hạn góc 75o) bìa

o o

a 180

R suy a 2r.tg

n 180

2.tg n

 

o o

a 180

R suy a 2R.sin ;

n 180

2.sin n

 

ĐƯỜNG DÂY NĨNG TỐN ! ĐƯỜNG DÂY NĨNG TỐN !

PGS TS Phạm Gia Đức(Tác giả SGK Toán 9)

7

cứng Cắt ta mẫu hình (gabarit) Đóng hai đinh A, B cách cm gỗ phẳng Dịch chuyển bìa khe hở cho hai cạnh góc ln dính sát vào hai đinh A, B Đánh dấu vị trí M1, M2, , M10của đỉnh góc dự đốn quỹ đạo chuyển động điểm M

b) Hoạt động dựng cung chứa góc Cho đoạn thẳng AB góc  (0o<  < 180o), học sinh hướng dẫn dựng cung chứa góc theo hai cách sau :

c) Hoạt động mơ tả cung chứa góc  Hoạt động nhằm dẫn đến kiến thức sau :

Hai điểm A, B đường tròn xác định hai cung chứa góc khác : Nếu chứa góc thỡ cha gúc (180o )

Số đo (360o2), số đo Cung chứa góc dựng đoạn thẳng AB cung mà với điểm M cña nã, ta cã

d) Hoạt động ngơn ngữ quỹ tích cung chứa góc

TËp cho häc sinh ph¸t biĨu q tÝch cung chøa gãc theo nhiều cách khác nhau, chẳng hạn :

Cho đoạn thẳng AB, quỹ tích điểm M cho có số đo khơng đổi (0o< < 180o) hai cung trịn có số đo (360o 2) đối xứng qua AB

Với đoạn thẳng AB góc (0o< < 180o) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn hai cung tròn đối xứng qua AB

Quỹ tích (tập hợp) điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc khơng đổi hai cung chứa góc

e) Hoạt động vận dụng cung chứa góc Kiến thức cung chứa góc vận dụng vào nhiều tập (dựng hình, quỹ tích, chứng minh) Riêng việc dựng tam giác có sử dụng cung chứa góc, SGK, ta thấy tuyến tập sau :

1.Dùng tam gi¸c ABC, biÕt BC = cm, = 40ovà đường cao AH = cm

2.Dùng tam gi¸c ABC, biÕt BC = cm, = 45ovµ trung tuyÕn AM = 2,5 cm

3 Dùng tam gi¸c ABC, biÕt AB = cm, = 60ovà AC = cm

4 Dựng tam giác ABC cân A biết = 80ovà BC = cm

5 Dùng tam gi¸c ABC, biÕt AB = cm, = 60ovµ AC

BC 2



C



A



C



A



A



AMB 



AMB



AMB 



AnB



AmB



AnB



AmB



AnB



AmB

  o

1

(AM B AM B 75 )  

8

Cuc thi Toỏn liờn quc gia

ThS Nguyễn Văn Nho(NXBGD)

Đây thi năm dành cho học sinh trung học nhiều nước, chủ yếu thuộc khối Đông Âu, năm 1894 Đã 110 năm có lẻ, thi bị gián đoạn hai chiến tranh giới, vào năm 1919, 1920, 1921, 1944, 1945, 1946 Ban đầu, thi lấy tên ốt-vốt (Eửtvửs), sau đó, năm 1947 đổi thành Ku-sắc (Kỹrschỏk) ốt-vốt Ku-sắc tên nhà Vật lí nhà Tốn học tiếng người Hung-ga-ri

Chúng giới thiệu với bạn số thi tuyển chọn từ thi

Bài (năm 1894) : Cho đường tròn ( ) Hãy xác định điều kiện cho hai điểm A, B nằm đường trịn để khơng dựng tam giác vng PQR, có ba đỉnh nằm ( ) với cạnh huyền QR cho A nằm cạnh PQ B nằm trờn cnh PR

Bài (năm 1894) : Chứng minh : Với m, n số nguyên 2m 3n chia hết cho 17 chØ 9m 5n chia hÕt cho 17

Bài (năm 1894) : Một tam giác có độ dài ba cạnh a, a  d, a  2d diện tích S Tính cạnh góc tam giác theo d S Tính cụ thể trường hợp d 1 S 6

Bài (năm 1895) : Cho tam giác ABC vuông B HÃy dựng điểm P nằm tam giác cho

Bài (năm 1896) :Chứng minh r»ng : NÕu (a, b) tháa m·n a23ab 2b2a b a22ab b25a 7b 0 th× ab 12a 15b 0

  

PAB PBC PCA. 

Bài Trả lời :(E)

Ta cn lưu ý rằng, chu vi nửa hình trịn nửa chu vi hình trịn cộng với độ dài đường kính Gọi r bán kính hình trịn, ta có phương trình :

Bµi Trả lời :(D) 15 cm

Do BA BC nên

Mặt khác, BD đường kính (O) nên ABD CBD tam giác vuông A C Suy

Ta l¹i cã (gi¶ thiÕt), suy

BD 2.AB 15 cm

Bài Trả lời : (E) Các câu I, II, III, IV

Gọi x1< x2là hai nghiệm nguyên dương phân biệt phương trình x2px q

Vì x1.x2q số nguyên tố, suy x11

và x2q

Mặt khác x1x21 q p số nguyên tố, suy q p 3

Từ kết này, ta khẳng định tất câu

Bµi Trả lời :(C) m2

Trên hình vẽ, lối phần diện tích không tô màu

Ta cã OA OB 6 m ; OC 3 m Trong tam giác vuông COB, cạnh huyền OB 2.OC, suy :

BC SBOC

diện tích hình quạt AOB

Diện tích lối :

Diện tích phần cỏ lại :

2

.6 (6 3) 30 (m )

      

9

2 (m )

2

 

    

 

 

 

2

.6

6.2

  

  

BOC BOA

3 6

   

9 ;

 3

30 9

   o

ABD 2.ADB ADB 30  

ABC 2.ADC

 

ABD CBD.  

ADB CDB.

r

r 2r r r

2



           

4 2. 

(Tiếp theo kì trước)

10

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (năm học 2004 - 2005)

Bài :(2 điểm)

Hc sinh ghi câu trả lời vào lm

1) Giá trị :

A B C D

2) Nếu đường thẳng y (2 m)x song song với đường thẳng y 3x 2 th× m b»ng :

A B 1 C D 5

3) Gọi x1, x2là hai nghiệm phương trình 2x2ax b 0 Tổng x1x2bằng :

A B C D

4) §­êng tròn tâm O bán kính R cm Dây cung AB cm Số đo :

A 30o B 45o C 60o D 90o

Học sinh trình bày lời giải đầy đủ làm 2, 3,

Bài :(2,5 điểm)

1) Gii phương trình 3x27x 10 0

2) Tìm a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm A (1 ; 0) ; B (0 ; 1)

3) Tìm m để phương trình x2(3m 1)x 2m2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2sao cho |x1x2| 10

Bài :(2 điểm)

Mt xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/giờ Hai xe lửa gặp ga qng đường Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội - Trị Bình dài 900 km

Bµi :(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC D cắt đường thẳng BM E (E khác M) Đường thẳng AE cắt đường tròn S (S khác E) Chứng minh :

1) Tø gi¸c ABDM néi tiÕp 2) AM.MC BM.ME 3) MD MS



AOB

2 b

2



b a

2



a

2 2

2

K 2(3 2 8)

11

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUN

tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (năm hoùc 2004 - 2005)

Bài :(2 điểm)

1) Giải phương trình :

2) Chøng minh không tồn số nguyên x, y, z thỏa m·n :

x3y3z3x y z 2005

Bµi :(2 ®iĨm)

Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ a  1

2) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm

Bài :(2 điểm)

1) Cho x, y, z lµ sè thùc tháa m·n x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ A 2xy yz zx

2) Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :

x42x32(m 1)x2(2m 1)x m(m 1) 0

Bµi :(2 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), D điểm cung BC khơng chứa đỉnh A Gọi I, K H hình chiếu D đường thẳng BC, AB AC Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn N (N khác D) ; AN cắt BC M Chứng minh :

1) Tam giác DKI đồng dạng với tam giác BAM

2)

Bài :(2 điểm)

Cho t giác lồi ABCD Tìm tứ giác tập hợp điểm O cho diện tích tứ giác OBCD OBAD

BC AB AC DI DK DH 

2

x xy a(y 1) y xy a(x 1)

    



   

5

5 x 2x

2x x

   

12

THI GIẢI TOÁN QUA THƯ

l KÕt :

Bài 1(27) :Phân tích tùy ý số 2005 thành tổng hai số tự nhiên lớn xét tích hai số Trong cách phân tích nói trên, hÃy cách mà tích số có giá trị nhỏ

Lời giải : Gọi a b hai số tự nhiên tháa m·n a > b > ; a b 2005, suy :

b a < vµ (a 1) (b 1) 2005

(a 1)(b 1) ab (b a) 1 < ab (*)

¸p dơng kÕt qu¶ (*) ta cã : 1003.1002 > 1004.1001 > 1005.1000 > > 2002.3 > 2003.2 Vậy cách phân tích mà tích số có giá trị nhỏ 2005 2 2003

Nhận xét : 1) Bài toán đơn giản lại có nhiều cách giải hay Cách giải khơng đơn giản mà cịn giải tốn tổng qt : “Phân tích tùy ý số tự nhiên n 4 thành tổng hai số tự nhiên lớn xét tích hai số Trong cách phân tích nói trên, cách mà tích số có giá trị nhỏ ; lớn nhất.” (trong trường hợp n chẵn, dễ dàng chứng minh có giá trị lớn nhất)

2) Các bạn có lời giải tốt : Hoàng Minh Thắng, 9C, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh ; Nguyễn Mạnh Tuấn, 7B, THCS Lí Nhật Quang, Đơ Lương, Nghệ An ; Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên; Võ Thái Thông, 9/4, THCS Ngô Gia Tự ; Trần Thị ánh Nguyên, 6/7, THCS Cam Nghĩa, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa; Phạm Thị Hạnh Nguyên, 6A1, THCS II thị Trấn Thanh Ba, Thanh Ba,

Phú Thọ; Hoàng Đức ý, 9E, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa; Lê Anh Vũ, 6A1, trường Thực Nghiệm GDPT tỉnh

Tây Ninh; Ngô Đức Lợi, THCS Phú Thuận, Phú Vang, Thừa Thiên-Huế

nguyễn anh quân Bài 2(27) :Cho số không âm a, b, x, y thỏa mÃn ®iỊu kiƯn a2005b20051 vµ x2005y20051 Chøng minh r»ng :

a1975.x30b1975.y301

Lời giải : Có thể giải toán tổng quát : ”Cho a, b, x, y số không âm thỏa mãn am nbm n xm nym n1 với m, n nguyên dương Chứng minh am.xnbm.yn1.”

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho m số am nvà n số xm nta có :

m.am nn.xm n

(m n).am.xn (1) Tương tự :

m.bm nn.ym n(m n).bm.yn (2) Céng tõng vÕ cđa (1) vµ (2) ta cã : m(am nbm n) n(xm nym n) 

(m n)(am.xnbm.yn) (3) Vì am nbm n1 xm nym n1

nªn m(am nbm n) n(xm nym n)  m n (4)

Tõ (3) vµ (4) suy :

(m n)(am.xnbm.yn) m n

am.xnbm.yn1 (®pcm)

Víi m 1975 ; n 30 ta cã bµi 2(27)

Nhận xét : 1) Nhiều bạn mắc sai lầm bản, chẳng hạn cho : vai trị bình đẳng nên giả sử a x b y, điều không đúng, khơng đại diện cho tình a x b  y Một sai lầm khác cho x2005 x30, thực x 1 x2005x30

2) Nhiều bạn đưa toán tổng quát giải tốt Các bạn có lời giải gọn đẹp : Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên ;

Nguyễn Thùy Linh, 120 Nguyễn Trãi, TX Hưng Yên, Hưng Yên ; Nguyễn Hải Sơn, 7C, THCS Trần Nguyên Hãn, TX Bắc Giang, Bắc Giang; Trương Xuân Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà ; Mai Anh

m n m m n n m n

(m n)  (a  ) (x  )

  

13

THệ Tuấn, 8B, THCS Lê Lợi, Cam Lộ, Quảng Trị ; Đỗ Đức Tài, 9B, THCS Phú Thái, Kim Thành, Hải Dương ; Tạ Thị Thoa, 9E, THCS thị trấn Diêm Điền, Thái Thụy, Thái Bình ; Hoàng Đức ý, 9E, THCS Trần Mai Ninh ; Trịnh Quang Thanh, 8B, THCS Hàm Rồng, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa

3) Có thể nhận xét (amxm)(anxn) 0 (bmym)(bnyn) 0 để dẫn đến :

(am.xnbm.yn) (an.xmbn.ym) 2 Từ dẫn đến hai số hạng am.xn  bm.yn, an.xm  bn.ym không lớn suy điều phải chứng minh

LTN Bài 3(27) :Giải phương trình :

Lêi gi¶i : (của đa số bạn)

Nhận xét

Do phương trình tương đương với : 2005(2x 1) 0

Vậy phương trình có nghiệm

Nhận xét : Đây toán biến đổi thức đơn giản Có nhiều bạn gửi lời giải tòa soạn giải Sau danh sách bạn có lời giải gọn : Bùi Thị Bích Phượng, 9A, THCS Yên Lạc, Yên Lạc,

Vĩnh Phúc ; Đỗ Thị Lan, 9B, THCS huyện Từ Sơn, Bắc Ninh; Hoàng Mai Khanh, 9D, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội; Đậu Phi Lực, 7C, THCS Hồ Xuân Hương ; Hồ Hữu Quân, mẹ Bùi Thị Chích, xóm 4, làng 1A, Quỳnh Hồng, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Lê Thanh Bình, 8D, THCS Nguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; Trương Xuân Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà, Quảng Trị ; Trần Ngọc An, 8C, THCS Trần Hưng Đạo, TX Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Huỳnh Thị

Mai Thảo, 8E, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên

nguyễn văn mạnh Bài 4(27) : Với số nguyên dương n, kí hiệu

TÝnh tæng a1a2a3 a2005

Lời giải : Chú ý, với số nguyên dương n 2

Do : a1a2a3 a2005

NhËn xÐt :

Đây tốn tính tổng bản, đơn giản Chỉ có vài bạn giải sai Nhiều bạn biểu diễn

nên lời giải dài dòng Hoan nghênh bạn lớp 6, lớp sau có lời giải :

Nguyễn Hải Sơn, 7C, THCS Trần Nguyên Hãn, TX Bắc Giang, Bắc Giang; Lê Mạnh Thắng, 6A9, THCS Chu Văn An, Ngô Quyền ; Đào Ngọc Anh, 7C, THCS Trần Phú ; Phạm Thị Thu Thủy, 7A, THCS Thuận Thiên, Kiến Thụy, Hải Phòng ; Đỗ Thị Mai Trang, 7C, THCS Lê Hữu Lập, Hậu Lộc ; Nguyễn Văn Lương, 7A, THCS Đông Thọ, Thanh Hóa ; Phan Anh Trúc, 6/1, THCS Lê Văn Thiêm ; Nguyễn Thị Phương Thúy, 7B, THCS Phan Huy Chú, Hà Tĩnh;

Trương Xuân Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà, Quảng Trị; Từ Thị Thanh Nhàn, 7A, THCS thị trấn Bình Định, Bình Định

nguyễn minh đức n

n n 1

a ( 1)

(n 1)! (n 1)! n!

 

     

 

 

1 3

a

1! 2! 2! 3!

2004 2005 2005 2006

2003! 2004! 2004! 2005!

2 2006 2006

3

1! 2005! 2005!

                                   

n n n n n n

( 1) ( 1)

n! n! (n 1)! n!

                     n

n n n

a ( 1) n!

 

  

2 n

n n n

a ( 1)

n !     x  

2 10 15

( 5)

     

     

10 24 40 60 

10 24 40 60

2005(2x 1)

14 Bài 5(27) :Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Cx Cy cho

Gọi H hình chiếu A Cx, K hình chiếu B Cy, M trung ®iĨm cđa AB Chøng minh r»ng : MH MK

Lời giải : Trường hợp :CA CB Ta có M trùng C Đương nhiên MH MK

Trường hp :CA CB

Cách : (tóm tắt, bạn Nguyễn Thị

Quỳnh Trang, 72, THCS Nguyễn Khuyến,

Đà Nẵng)

Hình

Vẽ ®iĨm P, Q, E, F (h×nh 1) Ta cã :

CMP  MCQ CP MQ HE KF ;

MAE  MBF suy ME MF

Suy MEH  MFK MH MK (®pcm)

Cách :(chi tiết, bạn Trương Xuân

Nh·, 7A, THCS NguyÔn Huệ, Đông Hà,

Quảng Trị)

Hình

Đặt D AH BK (hình 2) Theo giả thiết,

DAB cân D (vì MA MB)

năm điểm D, H, K, C, M thuộc đường tròn (đường kính CD) (1)

Mặt khác, tam giác DAB cân D

MA MB nªn (2)

Tõ (1), (2) suy MH MK (®pcm)

NhËn xÐt :1) NÕu khai triĨn chi tiết lời giải bạn Trangdài lời giải bạn

Nhà Nhưng lời giải bạn Trang lại cần kiến thức hình học 7, lời giải bạn NhÃphải dùng kiến thức hình học

2) Rất nhiều bạn nhận thấy giả thiết “dư dật” Chỉ cần giả thiết đủ

3) Bài toán có nhiều bạn tham gia giải Xin nêu tên vài bạn có lời giải tèt :

Nguyễn Thu Trang, 6A, THCS Minh Tân, Kinh Môn, Hải Dương ; Nguyễn Thị Minh Trang, 9A4, THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; Trịnh Quang Huy, 9A, THCS Xuân Trường, Xuân Trường, Nam Định ; Đinh Văn Học, 8C, THCS Sơn Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh; Phạm Văn Phương, 9C, THCS Thủy Sơn, Thủy Ngun, Hải Phịng

Ngun Minh Hµ

 

ACx BCy

  o

ACx BCy 30 

 

HDM KDM

 o

DMC 90

   

ACH BCK suy CAH CBK 

  o

ACx BCy 30  

Thi giải tốn qua thư

Các bạn thưởng kì này

Trương Xuân Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà,Quảng Trị; Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hịa,Phú n ; Hồng Đức ý, 9E, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa;

Nguyễn Hải Sơn, 7C, THCS Trần Nguyên Hãn, TX Bắc Giang, Bắc Giang; Nguyễn Thị Quỳnh Trang, 72, THCS Nguyễn Khuyến, Đà Nẵng ; Hoàng Minh Thắng, 9C, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Trần Thị ánh Nguyên, 6/7, THCS Cam Nghĩa, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa; Nguyễn Thùy Linh, 120 Nguyễn Trãi, TX Hưng Yên, Hưng Yên ; Bùi Thị Bích Phượng, 9A, THCS Yên Lạc, Yên Lạc,

15

ngnd vò hữu bình(Hà Nội)

TèM THEM CACH GIAI

CHO HAI BAỉI TON TH V

Cách :Đặt BC  a, AC b, AB  c

Theo tÝnh chất đường phân giác suy

Tng t ta có BF  Do b  c suy

Vẽ hình bình hành BEKF Vì CE BF EK nên

Mặt khác suy

CF KF mà KF = BE nên CF BE

Cách :Gọi K giao điểm BE

CF, nên Lấy điểm I

trên đoạn KF cho BIEC tứ giác nội tiếp

Ta l¹i cã suy

Chó ý r»ng suy

CF BE

 

   

o

90 IBC C IC BE IC BE    

 B C o

IBC 90 ,

2

        

KBI KBC KCE KCB IBC C.      

KBC KCB,

  KBI KCE,

 

KBF KCE. 

B C 

     

CKE EKF KCE ECF   CKF KCF    EKF EBF ECF, 

 

CKE KCE.

ab ac ac CE BF.

a c a c a b      

ac a b

AE CE c a CE ab .

CE  a   c a

AE c , CE a

(Tiếp theo kì trước)

Bài toán :Cho tam giác ABC có đường phân giác BE, CF Chứng minh

Sau hai cách giải khác toán 

16 Năm cô gái An-rê, Bi-ca, Mi-ta, Đô-pi và Si-ly công nhân xí nghiệp may lớn Họ thuê căn nhà gần xí nghiệp, người ở một phịng riêng biệt.

Dịp ấy, xí nghiệp tổ chức cho tất cả công nhân nghỉ ba ngày Năm cô gái đều tham gia chuyến nghỉ mát Ai cũng vui tìm mua nhiều quà cho người thân, bạn bè nhà Cơ Si-ly khoe với các bạn vịng đắt tiền mà cô vừa mua cửa hàng lưu niệm Chiếc vịng đẹp, nhìn thấy cũng phải xoa

Năm người bạn trở nhà một lúc, phịng để tắm giặt, nghỉ ngơi sau tiếng ngồi tàu xe Vừa vào phòng, Si-ly nhớ là hộp xà phòng hết sạch, không thể giặt đống quần áo bẩn tích tụ trong ngày qua Cơ vội phố mua mà qn khơng khóa cửa. Gần 20 phút sau, phịng, Si-ly khơng ngờ đồ đạc bị lục

tung, vịng đeo tay q giá đã khơng cịn Cơ hốt hoảng gọi điện báo cảnh sát.

Qua điều tra, cảnh sát thành phố kết luận thủ phạm bốn gái cùng th nhà Tuy nhiên, kẻ đích xác cảnh sát chưa kết luận được Sau ba ngày bế tắc, cuối cùng cảnh sát định mời thám tử Sê-Lốc-Cốc giúp đỡ

Thám tử hỏi cô gái :

- Các cho biết, hơm sau khi phịng, làm ? Rất mong cô trung thực !

- Thưa thám tử - Bi-ca nói - phịng tơi bật TV ln có chương trình ca nhạc Xem chừng 10 phút thì mất điện, tơi quay sang gọi điện về nhà, nói chuyện với bố mẹ Ngài có thể kiểm tra cuc gi ny.

Cô Đô-pi khai :

17

Vụ ám sát hụt (TTT2 sè 27)

l KÕt qu¶ :

Mặc dù không xứ lạnh, không được nô đùa tuyết, hầu hết “thám tử Tuổi Hồng” đều “phá” vụ án cách xuất sắc. Nếu xe ô tơ liền mạch 600 km thì tuyết khơng thể bám đầy mui xe Tuyết bị chảy mui xe nóng động làm việc liên tục Cô Lau-ra xảo quyệt dựng lên màn kịch hòng hãm hại người em họ Lo-ren Tiếc thay, kịch lại có sai sót nên qua mắt thám tử Sê-Lốc-Cốc Phần lớn bạn đọc TTT phát thấy ngay sai sót kịch của Lau-ra Tuy nhiên, có số bạn cho xe liền một mạch 600 km tuyết mui bị bay đi, trơi gió Câu trả lời này chưa xác.

Năm bạn sau nhận phần thưởng kì : Nguyễn Thị Thu Hường, 8A1, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Hoàng Minh Giang, 6A2, THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; La Hồng Qn, 6B, THCS Nguyễn Chích, Đơng Sơn,

Thanh Hóa ; Cao Thị Quỳnh Hoa, 8A, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An; Nguyễn Thị Tường Vy, bố Nguyễn Hữu Bút, khoa Tiểu Học, Cao đẳng SP Quảng Trị, TX Đông Hà, Quảng Trị.

Thám tử Sê-Lốc-Cốc

Cô Mi-ta lên tiếng :

- Tơi đói Thấy phích nước cịn nóng, tơi vội pha gói mì tơm ăn tạm. Tơi thích ăn mì nên hay tích trữ mì trong nhà

Sau lời kể cô An-rê : - Về phịng tơi tắm Tắm xong tơi sang phịng Si-ly định xin xà phịng giặt thấy hốt hoảng bị mất cp.

Nghe xong lời khai bốn cô gái, thám tử Sê-Lốc-Cốc nghiêm mặt nói :

18

Rèn luyện khả phát sai lầm TTT2 số 20 đánh giá phương pháp học hiệu Quán triệt phương pháp này, tơi khơng lần phát sai lầm “tinh vi” học nhiều điều bổ ích qua lần

VÝ dơ, sè TTT2 tiÕp theo, b¹n

Trịnh Ngọc Túđã có viết hay mục Giải tốn ?nhưng tiếc, ví dụ 5đã mắc phải sai lầm “nhỏ”

Xin trích ngun văn ví dụ :

Bài tốn :Giải hệ phương trình

Lời giải sai :Ta chứng minh x 1 Nhận xét : x, y, z khác

Gi¶ sư x > (4)

Tương tự, x < dẫn đến điều vơ lí Suy x 1, thay vào (1) (2) ta có :

VËy hƯ cã nghiƯm nhÊt : x y z 1

Phân tích sai lầm :Rõ ràng với y  1 nên từ y < mà suy sai khơng có đánh giá

Sau xin đề xuất lời giải khác

Lời giải : Khơng tính tổng qt, giả sử x y z

Đầu tiên ta thấy x, y, z khác Nếu x > từ (1) suy :

điều mâu thuẫn với gi¶ thiÕt x y z Suy x 1, ta cã :

x 1 (x 1)(x42x 2) 0

x5x42x22 0 2x22 x5x4

tương tự phần chứng minh với y ta có x 1

Suy x y z 1x y z 1 nghiệm hệ phương trình

LTS Có nhiều bạn phát sai sót kịp thời thơng báo cho Tịa soạn biết để đính Nhân dịp này, Tịa soạn có lời cảm ơn chân thành tới bạn Bây xin hỏi : Lời giải bạn Thành hoàn chỉnh chưa ?

5

2 z z

Tõ (3) x ,

2z

   

5

2 2

2 y y

Tõ (2) z

2y 2y y

z 1;         

2 x x 1 y 1;

2x

 

   

5

2 2

2 x x

y y x,

2x 2x x

         1 y  1 y 

2y y

2z 2 z 1

 

   

 

x 1, m©u thuÉn víi (4)

 

5

2 2

2 z z

Tõ (3) x

2z 2z z

 

    

5

2 2

2 y y

Tõ (2) z

2y 2y y

z 1;

 

    

 

5

2 2

2 x x

Tõ (1) y

2x 2x x

y 1;

 

    

 

5 5

x x 2x y (1) y y 2y z (2) z z 2z x (3)

   

    

   



Lời giải mc sai lm !

thân ngọc thành

19

(TTT2 số 27) l Người thách đấu : Nguyễn Khánh

Nguyên, THCS Hồng Bàng, Hải Phịng lBài tốn thách đấu :Từ điểm O

ABC, hạ đường vng góc OA1, OB1, OC1 tới cạnh BC, CA, AB

Chứng minh OA  BC  OB  CA  OC AB A1B1C1đều lXuất xứ :Sáng tác

lThời hạn nhận thách đấu :Trước ngày 15 - - 2005

Có võ sĩ giải sai câu 2), đa số võ sĩ không vẽ đủ hai hình ứng với hai trường

hỵp : ChØ cã vâ

sĩ có lời giải tương đối chuẩn Lê Viết Ân, 11A12, THPT Phan Đăng Lưu, Phú Vang, Thừa Thiên-Huế ; Nguyễn Cao Cường, 10T, THPT chuyên Tiền Giang, TP Mĩ Tho, Tiền Giang;

Lê Thanh Bình, 8D, THCS Nguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; Nguyễn Thái Bảo Lâm, 8C, THCS Mê Linh, Đông Hưng, Thái Bình

Vừ s Lờ Viết Ân đưa tới ba lời giải khác với trình bày chi tiết hồn chỉnh, người giải vấn đề xảy đẳng thứctrong bất đẳng thức CD  R, xứng đáng đăng quang trận đấu Xin giới thiệu với bạn đọc ba lời giải

Trường hợp :

1) Gäi () đường tròn ngoại tiếp ABD ; K giao điểm (khác D) CD ()

Vỡ (O1), (O2) tiếp xúc với BC, AC

C nªn (1)

Tõ (1) suy

O thuộc () Từ đó, với ý OAB cân O, ta có O điểm (chứa D) () (2)

Còng tõ (1) suy

K điểm (không chứa D) () (3)

Từ (2) (3) suy

Đẳng thức xảy D trùng với O C điểm cung lớn cña (O)

2) Trong phép chứng minh 1) ta có : O thuộc () suy () đường tròn ngoại tiếp ABO () cố định K cố định

Trường hợp : tương tự

trường hợp (các bạn tự vẽ hình chứng minh)

Tóm lại : Với điểm C thuộc (O) tháa

mãn điều kiện đề bài, ta ln có CD R Đẳng thức xảy  C trung điểm cung lớn, nhỏ đường tròn (O)

CD qua điểm cố định K trung điểm (khơng chứa O) đường trịn () ngoại tiếp OAB

ngun minh hµ 

AB



AB

 o

ACB 90 , 

AB

 o

ODC 90 CD CO CD R

     

 o

ODK 90 

AB

  

DCB DBC BDK

  

  

ADK DAC DCA  

AB

 

2ACB AOB

 

    

DCA DBC DCB 2(DCA DCB)     

   DAC

ADB ADK BDK       

DAC DCB ; DCA DBC  (1)

 o

ACB 90   o

ACB 90   o

ACB 90 ;

20

trÞnh kh«i

(Hiệu trưởng trường THPT chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh)

Gợi ý chứng minh tính chất : Tính chất :Gọi M, N tiếp điểm (I, r) với CA, CB ta có CMIN hình vng

TÝnh chÊt :¸p dụng tính chất (t/c 5)

vào tam giác vuông CAB, HAC, HBC : Suy r + r1+ r2= h

Tính chất :Các tam giác CAB, HAC, HCB đơi đồng dạng nên

Mµ a2+ b2= c2suy r12+ r22= r2

TÝnh chÊt :

FC phân giác suy

AC = AF Tương tự, BC = BE

Tính chất :Ta có AI BI trung trực CF, CE (t/c 8), suy I tâm đường trịn ngoại tiếp CEF

Tính chất 10 :Ta có B, I, I2và A, I, I1lần lượt ba điểm thẳng hàng Theo t/c 8, I1I I2I vng góc với CI2và CI1, suy I trực tâm CI1I2

TÝnh chÊt 11 :Do I2I lµ trung trùc cđa CE

 

ACF AFC 

 

HCF BCF  

HCB

   o 

ACF C BCF 90   BCF ;

  o 

AFC HFC 90  HCF ;

1

r r

r .

c b a 

1

a b c h b' b h a' a

r ; r ; r

2 2

     

  

AC AM BC BN a b c

2

    

 

CM CN r CM CN

2

   

suy I2CE cân I2

EI2CI2EI2// AI Tng t, FI1// BI

Tính chất 12 :EI2, FI1, CH đồng quy trực tâm J CEF (suy từ t/c 11)

TÝnh chÊt 13 : Tõ t/c 11 suy tứ giác EI1II2, FI2II1 hình thang có , suy chúng hình thang cân

TÝnh chÊt 14 :IE = IF = IC = I1I2(suy tõ t/c vµt/c 13)

Tính chất 15 :Theo t/c 9, IEF cân I, mặt khác ID  EF suy D trung điểm EF ; Lại từ t/c 12 suy I1EF I2EF tam giác vuông I1 I2 Do I1D = I2D = DI1I2cân D

TÝnh chÊt 16 :Theo t/c vµt/c 15, DI1E BCE hai tam giác cân D B, cã chung suy DI1// BC

DI1AC Tương tự, DI2BC

TÝnh chÊt 17 : Tõ t/c 16

Mặt khác H

D nằm đường tròn đường kính I1I2

o

1 2

I HI I HC CHI 90 

 o

1

I DI 90

 

 1

EDI EBC 

BEC, EF

2

    o 2 1

I EI EI I I FI FI I 45   

  o

2

CEI ECI 45

  

21 Tính chất 18 :CGK vng cân đỉnh C có CI  GK CI phân giác Suy CG = CK =

 CI1G = CI1H (g.c.g)

CG = CK = CH =

Tính chất 19 :Từ t/c 13 suy EI1II2, FI2II1là tứ giác nội tiếp Mặt khác I1EF I2EF tam giác vuông I1và I2, điểm E, F, I, I1, I2thuộc đường trịn tâm D bán kính

TÝnh chÊt 20 :Chó ý r»ng

vµ suy AD BD =

TÝnh chÊt 21 :

Ta cã

TÝnh chÊt 22 :

Ta cã

suy IAC ICI1

 IC2 = IA  II1  IC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp I1AC

Tương tự, IC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp I2BC

Từ suy đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI1 BCI2 tiếp xúc với C với IC tiếp tuyến chung

TÝnh chÊt 23 :Ta cã

suy AEIC tứ giác nội tiếp Tương tự BFIC tứ giác nội tiếp

Ta lại có (hai góc có cạnh tương ứng vng góc) suy

hay AI1I2B tứ giác nội tiếp

Tính chÊt 24 :Tõ t/c 17 suy H vµ D thuộc đường tròn đường kính I1I2

Mặt khác (vì

DI1 // BC, theo t/c 16) Suy hai tam giác vng HI1I2và CAB đồng dạng

Bµi tËp ¸p dông :

Cho C điểm di động nửa đường trịn đường kính AB = 2R (C khơng trùng với A B) H hình chiếu C AB Gọi I, I1, I2lần lượt tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHC, BHC Đường thẳng I1I2 cắt CA CB G K

1) Tìm vị trí điểm C để diện tích

CGK t giỏ tr ln nht

2) Tìm giá trị lín nhÊt cđa tØ sè

3) Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp II1I2ln nằm đường thẳng cố định

4) Chứng minh có tiếp tuyến chung đường tròn ngoại tiếp tam giác AI1C BI2C qua điểm cố định

5) Xác định vị trí điểm C để bán kính đường trịn ngoại tiếp II1I2là lớn

6) Gäi O1, O2 theo thø tù lµ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AI1C vµ BI2C Chøng minh r»ng I1I2// O1O2

GK AB

 12

I I H EBC 

 1

EDI EBC  

1

I I H EDI

 

 2 1

IAB II I 

 2 1

IAE II I  2 1

ICE II I

 

IAE ICE 

  

1 1

I AE I AC I CI   1 1

I AC I CI 

    o

1 1

I AC I CA I CI I CA 45    CEF EF.CH ab abr’

S r’

2 c c

  

2

2 2

ABC

b c a a c b c. (a b)

2

c a b 2ab ab S

4

     

 

  

  

a c b BD

2

  

b c a AD

2

  

EF r '

2



2 KG

 o 

1

CGK 45 I HC

2 KG

o

22

giải toán máy tính điện tử casio năm 2005

phiặu dỳ thi

Cuộc thi giải toán máy tính CASIO

Họ tên :

Địa :

ẵậ thi kệ thử băy

(Bài giải gửi trước ngày 16-08-2005)

đơn vị tài trợ : cơng ty cổ phần xuất nhập bình tây

Bài Cho ABC có AB, BC, CA tỉ lệ nghịch với AB BC CA  cm

1.1 Tính độ dài ba cạnh ABC (cm) với chữ số thập phân

1.2 Chữ số thập phân thứ 15 AB, BC, CA chữ số

1.3 Trờn cnh AC ly điểm D cho 3AD 4DC ; đoạn BD lấy điểm E cho 3BE 2ED Đường thẳng AE cắt cạnh BC F Tính diện tích ABF (cm2) (viết quy trình bấm phím, độ dài cạnh

ABC lÊy ë c©u 1.1)

Lương Văn Bá

(THCS Nghĩa Phương, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi)

Bài Một học sinh viết liên tiếp tổng sau : S11 2 ; S2(1 2) 4 5 ; S3(1 2 3) 7 8 9 ;

TÝnh S50; S60; S80; S100

Nguyễn Đình Thế

(THCS Ninh Xá, TX Bắc Ninh, Bắc Ninh)

Bi Tìm số tự nhiên n cho n210n 1964 số phương

Cao ThÞ Hun Trang

(xãm 8, HTX n«ng nghiƯp Qut TiÕn, Giao TiÕn, Giao Thđy, Nam Định)

Bài Chia 29052005 cho 2011 số dư r1; chia r1cho 92 số dư r2; chia r2cho 19 số dư r3

T×m sè d­ cđa phÐp chia cho r3

Nguyễn Ngọc Phiên

(7B, THCS Phổ Văn, Đức Phổ, Qu¶ng Ng·i)

Bài Cho điểm E nằm cạnh AC ABC Qua E kẻ ED, EF song song với BC AB (D thuộc AB, F thuộc BC) Đặt diện tích tam giác ADE CEF S1 S2 Tính diện tích

ABC biÕt S1101 cm2; S2143 cm2

T¹ Minh Hiếu

(THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc)

Bài Tìm số dư chia 20052006 cho 2008

Nguyễn Quang Hưng

(THPT bán công Đông Hà, Quảng Trị)

1996

3 10000

53

1 5, ,

23

KẾT QUẢ KÌ THỨ NM

Bài 1.a) Vì 1161771561, chia cho 2001 dư 676 6762456976, chia cho 2001 dư 748 nên 1112(116)2, chia cho 2001 d­ 748 b) Ta cã 712 chia cho 2003 d­ 367 vµ 3673chia cho 2003 d­ 829 Suy 736(712)3

chia cho 2003 d­ 829

Bài Đáp số :x 1,010308298 ; y 0,802019412 ; z 0,486042606

Bài (trên Casio 570MS) Khai báo :

M¸y hái A ? NhËp 1.32 M¸y hái X ? NhËp M¸y hái B ? NhËp

3.1 6.4 7.2

M¸y hái C ? NhËp 7.8 KÕt qu¶ : (101,0981355)

Cùc trÞ :

4 (3,541010225)

Bài 4.Đưa phương trình bậc hai 44,22456121x224,76552904x 87,4618954 0 giải phương trình ta :

x11,713899656 ; x2 1,153904749

Bài Ta có hệ phương trình :

Giải hệ ta a  ; b  1 ; c  Vậy xn22xn1xn3 Suy x0 1 Phương trình xn22xn1xn3 có nghiệm thỏa mãn điều kiện đầu x0 1 ; x14 (*) Khai báo công thức xn22xn1xn3 :

1

2

2

Lặp lại lần phím x10184 Khai báo xntheo công thức (*) :

3

2 M¸y hái : X ? Khai báo n 10 : 10 Kết : x10184

Bài số cần tìm Thật vậy, xn> víi mäi n 1, 2, 3,

Gi¶ sử Khi

và

Vì nên với

mọi n lẻ với n chẵn Các bạn đoạt giải kì : Hoàng Minh Điều Nguyên, 88, THCS Phan Sào Nam ; Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1, THCS Chu Văn An ;

Nguyn Bo Thiên Thanh, 8/3, THCS Hương Long, TP Huế ; Nguyễn Văn Thiên Vũ, 8/3, THCS Phú Mậu, Phú Vang, Thừa Thiên -Huế; Lưu Khánh Tường, 10A1, THPT Phan Sào Nam, Duy Xuyên, Quảng Nam ; Trần Huy Hưng, 9C, THCS Hoàng Liệt, Hoàng Mai, Hà Nội; Đào Thu Quyên, Tân Lập, Dân Hạ, Kỳ Sơn, Hịa Bình; Trương Ngọc Sơn, 10 Tốn, THPT Nguyễn Trãi, Hải Dương ;

Ngun Mạnh Hưng, 9B, THCS Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh; Trần Bá Trung, 8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phóc

Tạ Duy Phượng n

x

2



n

x

2



1

x 2

  n

n

1 5

x 1 1/( )

x 2

         n n

1 5

x 1 1/( )

x 2

       

n

x 2  M 2   CALC  )  X ALPHA  x X ALPHA (  COPY SHIFT  B STO SHIFT  B ALPHA  A ALPHA A STO SHIFT  A ALPHA  B ALPHA B STO SHIFT A STO SHIFT (-)

n 3n 7n

x 5n n(n 1)

2 2 

     

12a 4b c 23 23a 12b c 37 37a 23b c 54

               A ALPHA  x B ALPHA  C ALPHA   (-)  )  (  )  (    (-) CALC C ALPHA  X ALPHA B ALPHA  x X ALPHA A ALPHA

2 3,1

y 1,32x x 7,8

6,4 7,2



    

24

Đó tơi muốn nói đến thao tác “giới hạn” mà người ta thường sử dụng giải số tốn quỹ tích phương pháp thuận đảo (PPTĐ) Để bạn đọc dễ theo dõi, xin nhắc lại số vấn đề có liên quan

T×m quỹ tích điểm M có tính chất

(M()) tìm hình H gồm tất điểm M()

Trong chương trình tốn phổ thơng, hình

Hthường đơn giản : đường thẳng, tia, đoạn thẳng, đường tròn, cung tròn

Để giải tốn quỹ tích, trước hết ta cần tìm hình H Thao tác thực giấy nháp gọi thao tác dự đốn quỹ tích Sau đó, ta phải chứng minh : hình gồm điểm M() hình Hlà Để giải vấn đề này, có ba phương pháp Tuy nhiên, quan trọng sử dụng nhiều PPTĐ Bằng phương pháp này, lời giải tốn quỹ tích gồm hai phần :

Thn :NÕu M() M H

Đảo :Nếu M H M()

Như vậy, rõ ràng mặt đường lối chung, lời giải tốn quỹ tích PPTĐ, khơng có mà người ta hay gọi thao tỏc gii hn

Thế thao tác giới hạn ? Trong toán quỹ tích, mà lời giải chúng cần sử dụng thao tác giới hạn, mà lời giải chúng không cần sử dụng thao tác giới hạn ? Với toán quỹ tích mà ta buộc phải sử dụng thao tác giới

hạn lời giải nó, thao tác bắt đầu ?

Trờn õy l ba cõu hỏi mà thường đặt cho hay nói đến thao tác “giới hạn” giải tốn quỹ tích PPTĐ Thật đáng tiếc, tơi chưa thấy trả lời dù ba câu hỏi

ấy mà, vơ khó hiểu, nhiều tài liệu liên quan đến việc giải tốn quỹ tích PPTĐ, người ta ln nói đến thao tác “giới hạn” Thậm chí có tác giả coi thao tác “giới hạn” phần khơng thể thiếu giải tốn quỹ tích PPTĐ

Chính lí trên, tơi thấy cần phải viết báo này, nhằm khẳng định với bạn đọc : khơng có khơng cần có gọi thao tác “giới hạn” giải tốn quỹ tích PPTĐ

Khẳng định chứng minh thông qua việc giải hai tốn quỹ tích cụ thể Trong lời giải tốn, để đối chứng, tơi sử dụng hai phương án giải : có sử dụng thao tác “giới hạn” không sử dụng thao tác “giới hạn” Khi cần thiết, có lời bình luận phân tích hợp lí để bạn đọc dễ dàng tiếp cận với khẳng định mà nêu

Bài toán :Cho số dương m Hai điểm A, B theo thứ tự chạy tia Ox, Oy cho OA + OB  m Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB



xOy

Vĩnh biệt “giới hạn” !

25 Lêi gi¶i :

Thuận :Phương án 1(có sử dụng thao tác “giới hạn”)

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thỏa mãn điều kiện đề Gọi Oz tia phân giác Tia Oz cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB điểm thứ hai L (khác O) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu L Ox, Oy

Vì tứ giác OALB nội tiếp nên

Suy hc

Khơng tính tổng qt, giả sử Khi A thuộc đoạn OH B không thuộc đoạn OK Suy :

2OH OH OK OA HA OB KB 

OA OB HA KB m HA KB (1)

Mặt khác, tứ giác OALB nội tiếp nên Từ đó, với ý LH  LK suy HAL  KBL HA KB (2)

Tõ (1) vµ (2) suy :

OH  H cố định L cố định

 I thuộc đường thẳng cố định , trung trực đoạn OL (3)

Giới hạn :Nếu A trùng O B trùng B’ (B’  Oy OB’  m) Khi tam giác OAB trở thành tam giác (suy biến) OOB’ điểm I trở thành điểm I1 thuộc  cho OI1Ox (4) Nếu B trùng O A trùng A’ (A’ Ox OA’ m) Khi tam giác OAB trở thành tam giác (suy biến) OOA’ điểm I trở thành điểm I2thuộc sao cho OI2Oy (5) Từ (3), (4), (5) suy I thuộc đoạn [I1, I2]

Lời bình : Tơi thừa nhận (3), (4), (5) Nhưng không thừa nhận phép suy luận sau : “Từ (3), (4), (5) suy I thuộc đoạn I1I2” Theo tơi, cảm nhận, hay chút, suy luận có lí khơng phải phép chứng minh tốn học Chính vậy, kết nhận “I thuộc đoạn I1I2” sai

Nếu cịn băn khoăn điều này, xin giới thiệu với bạn phép suy luận tương tự, bạn tự kiểm tra xem phép suy luận hay sai :

Cho hàm số f(x) xác định đoạn [a, b] Nếu f(a) 1 ; f(b) 10 f(x) 10 với x thuộc [a, b]

(K× sau đăng tiếp) m

2

HAL KBL

 o

OBL 90

 o

OAL 90

 

o o

OAL 90 OBL 90

 

 

  

 o o

OAL 90 OBL 90

 

 

 

  o

OAL OBL 180 



26

Problem E5 : The natural numbers from to 1000 are arranged into 500pairs such that the difference of two numbers in each pair is either or Is the sum of all the differences divisible by 6? Justify your anwser

Proposed by Nguyen Trong Tuan

Gia Lai province

Chú thích từ vựng thuật ngữ : lnatural numbers :các số tự nhiên (danh từ)

larrange :xếp, nhóm (động từ) lpair :cặp (danh từ)

lsum :tổng (danh từ) ldifference :hiệu (danh từ) ldivisible : chia hết (tính từ) Nhận xét :Số lượng kì đạt số kỉ lục, khơng có nhiều hoàn hảo Các bạn ý lỗi hay gặp sau :

Tuổi age, old ;

Người ta nói “Linh is 15 years old” “The age of Linh is 15”, khơng nói “Linh’s old is 15” “The age of Linh is 15 years old”

Xin tặng thưởng cho bạn : Nguyễn Minh Hiếu, 9C, THCS Thái Học, Bình Giang, Hải Dương ; Lê Thị Thanh Thủy, tổ 24A, phường Cẩm Thạch, TX Cẩm Phả, Quảng Ninh;

Nguyễn Tuyết Mai, 8A6, THCS Lương Thế Vinh, TP Thái Bình, Thái Bình

TS Ngô ánh tuyết (NXBGD)

Solution E3 :

Let x be Linh’s age and y be Hoa’s age now Then x 5is Linh’s age 5years ago and y 5is Hoa’s age 5years ago We have

(1) In 10years from the present time Linh’s age will be

Hoa’s age In other words,

(2) By subtracting the first equation from the second we have

which gives y20, and then x15

Linh is 15years old and Hoa is 20years old now

5  2 

15 ( y 10) ( y )

6

 5 

x 10 ( y 10)

5

 2 

27

lKÕt qu¶ :

l Kì : Từ tượng thanh

Ai ghép ? (TTT2 sè 27)

Trong thơ có nhiều từ tượng thanh, đãng trí, tác giả đặt chúng nhầm vị trí hết Bạn có sửa lại khơng ?

HÌ vỊ th¸nh thãt tiÕng ve Đoàn tàu ga

Xập xình lửa trại sáng Loa đài xao xác lời ca trữ tình

Trống chèo sùng sục sân đình Bi bơ chim hót cành cao Suối tuôn rậm rịch lưng đèo Véo von tiếng trẻ đáng u vơ

Xe bị xình xịch ngồi đường Thương ì oạp lội đồng bắt cua

Bập bùng trời đổ mưa Tiếng gà rả trưa oi nồng

ào tiếng nhạc hội hôn Líu lo điệu lí vấn vương bồi hồi

Nước sơi róc rách nồi Sóng vỗ bì bõm ni mn thuyn

Mai Đình Phẩm

(45 Tân Lâm, ýYên, Nam Định)

Nu em hiu c ngha từ ngữ thay thế, nắm luật ăn vần thơ lục bát, trình bày viết tả, em “vào sơ khảo” để rút thăm chọn năm trao giải Rất tiếc, kì có nhiều giải viết sai tả (VD : bạn NQT - Hà Nội : “trên sóng” viết : “trên sơng”; bạn DTTT - Hà Tĩnh : “con tin” viết : “con tim” ) Chị lưu ý HQV - Châu Đốc : tỉnh Thái Bình có bánh cáy ngon, bùi, “bánh cóc” khơng sửa thành “bánh ong” mà thành “bánh cáy” Ai ghép ?có thể sửa :

Kªnh dài cầu khỉbắc qua

Loan truyn tin vthoang mang người Vồ ếchbị chúng bạn cười

Cỏ gàem hái vào chơi chọi gà Đá ong lót trước thềm nh

Có xe ngựaphóng qua đường làng Tiếng trống múa lân rộn ràng

Dưa chuộtleo giàn kết qu¶ thËt sai

Nấm mèomọc thân Em đeo trống ếchđánh ngày hội vui

B¸nh c¸yvõa bÐo võa bïi

Trên da thường có nốt ruồichấm đen

Học trò học vẹtchớ nên

Chân bị chuộtrút đau lên Thuyền rồngtrên sóng rập rình Kẻ gian b¾t cãccon tin tèng tiỊn

Xe vượt ổ gàngả nghiêng Em tập bơi bướmnên siêng đến hồ

Cuốc chimcuốc đất cứng khô Chân vịttàu thủy cánh to quay u

Năm bạn nhận quà kì : Phạm Bích Ngọc, 52 ngõ 64, tổ 87, P Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội; Nguyễn Thị Trang, 8E, THCS Thị trấn Quỳ Hợp ; Nguyễn Bá Tuấn Anh, 7A, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh,

Nghệ An; Phạm Phương ThảoA, số 45, tổ 15, P Bắc Sơn, TX Tam Điệp, Ninh Bình;

Nguyễn Vỹ Phượng, bố Nguyễn Phương, tổ 60, Thành Vinh, Thọ Quang, Sơn Trà, Đà Nẵng

28 Trần Đăng khoa :

Cng cú mt nh th góp ý cho anh em nói Nhà thơ đề nghị anh chữa lại câu đầu Nhưng anh thấy khơng thể chữa Mẹ “thích vui chơi” chơi với con, có phải mẹ chơi bời đâu Nhiều mẹ dạy trò chơi Có học lại sâu sắc dễ tiếp thu nhiều so với học mà trẻ tiếp nhận bục giảng Vui chơi với công việc đỗi quan trọng bà mẹ Đừng hiểu vui chơi theo nghĩa thơng dụng chơi bời

Cịn “Cánh khép lỏng ngày” câu thơ có chút dụng công Chắc em biết, thôn quê, người ta bng đêm ngủ thơi Cịn ngày gấp lại vắt lên Màn bng ban ngày có cố, nghĩa nhà có người ốm Nhưng cánh “khép lại”, “khép chặt” bà mẹ chết rồi, khơng cịn tình trạng ốm đau ởthôn quê, người ta kiêng chó mèo chạy qua chỗ người chết, nên thường khép chặt Nhiều cẩn thận hơn, người ta đậy tờ giấy trắng lên mặt người cố Còn “khép lỏng” đằng sau cánh màn, ta thấy thấp thống bóng dáng người vào chăm sóc mẹ Đúng bà mẹ ốm Cịn thay chữ “lỏng”, từ khác, câu thơ biến nghĩa

Anh Khoa ! Em thích “Mẹ ốm” Đọc lại lần em thấy xúc động Tuy vậy, thơ có chi tiết em thấy lấn cấn Đó câu mở đầu : “Mọi hơm mẹ thích vui chơi” Trong thơ anh, em có thấy mẹ “vui chơi” đâu “áo mẹ mưa bạc màu Đầu mẹ nắng cháy tóc” Mẹ làm lụng vất vả thế, có “chơi” chút đâu Mưa nắng đành, đến đêm xuống, khoảng thời gian người ta nghỉ ngơi, miếng cơm, manh áo cho con, mẹ phải lặn lội : “Cả đời gió sương”, “đi sương” đêm khuya khoắt Chính anh nói : “Mẹ ngày đêm khó nhọc Con chưa ngoan, chưa ngoan” Vậy mẹ chơi vào lúc ? Chi tiết thứ hai em băn khoăn anh tả : “Cánh khép lỏng ngày” Màn khép lỏng cẩu thả Con chăm mẹ ốm đoảng, anh Khoa

Ph¹m Mü H¹nh

29 (TTT2 sè 27)

l Kì :

Ngy hai bui cựng ta đến trường, xe đạp trở nên thân thương người bạn Có lẽ mà ô chữ kì thu hút đông bạn tham dự Cũng mà từ hàng dọc ô chữ MY BICYCLE (xe đạp tôi) theo lôgic thông thường mà lại MY FRIEND (người bạn tôi)

Chiếc xe đạp, người bạn mang lại may mắn cho năm bạn, người nhận quà Chủ Vườn kì : Đặng Thị Hồng Ngọc, số 422, xóm 4, Hịa Đình, Võ Cường, TX Bắc Ninh, Bắc Ninh; Nguyễn Hà Chi, 8A, THCS Nguyễn Trực, Thanh Oai, Hà Tây; Nguyễn Thị Mai, 7A, THCS Yên Biên, TX Hà Giang, H Giang;

Lê Duy Hưng, 7A, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, NghƯ An; L­u Kh¸nh Duy, 6C, THCS Quế Xuân, Quế Sơn, Quảng Nam

Cỏc t hàng ngang từ xuống : RIM - Vành xe, TYPE - Lốp xe, FRAME - Khung xe, BRAKE - Phanh xe, CHAIN - Xích xe, PEDAL - Bàn đạp, HANDLE BAR - Ghi đông, SADDLE - Yên xe

Chủ Vườn l Kết :

Ô chữ “XE ĐẠP ƠI !”

Từ cột dọc tô màu bạn biết Trên tất hàng ngang từ vị trí Bạn tìm ?

Phạm Hương Linh

30

l KÕt qu¶ :

l Kì : (TTT2 sè 27) CỬA GÌ ?

Cửa biểnsơng đổ khơi

Cưa sỉcã thể tháo rời hẳn

M m ca hiuti nhà Vướng vào cửa tửai mà vượt qua

Kh«ng may sa sút cửa nhà

Cửa ôlà lối vào Hà thành xưa

Cửa chớpthoáng khí, song thưa

Cửa Phậttu luyện chùa lâu năm

Cửa ngõem quét chăm

Cửa cônglà chỗ quan làm chẳng sai

Lồng áo chỗ cửa tay

Cửa miệngphải nói lời hay tài

Ban thng :Phm Thị Mai Anh, mẹ Đặng Thị Bình, trường TH Diễn Ngọc I, Diễn Châu, Nghệ An ; Đặng Thị Quỳnh Trang, 15/142 Nguyễn Thái Học, P.5, TP Tuy Hòa, Phú Yên; Phạm Anh Thư, 45/47 Tây Thạnh, P Tây Thạnh, Q Tân Phú, TP Hồ Chí Minh ; Võ Ngọc Hân, 153 Trần Hưng Đạo, khóm 1, phường 1, TX Sa Đéc, Đồng Tháp

Vua TÕu

Trung tình cảm thủy chung ? Trung vùng mênh mông ?

Trung gỡ thng thật lịng ? Trung vượt khỏi vịng tuổi xuân ?

Trung sau trước đồng tâm ? Trung bầy cỗ sân trăng trịn ?

Trung khơng khơng ? Trung giáp núi non đồng ?

Trung g× sưa chữa phải ? Trung tháng giảm tăng vài ngày ?

Trung mua bán qua tay ? Trung không bên bên ?

Ngun ThÞ LiƠu

31 Hái : Các bạn em hay

trờu em bng cỏch đập vào đầu em Có phải bị đập đầu nhiều bị ngốc khơng ? Làm để bạn đừng đập đầu em ? Em gái

(Gia Lc, Hi Dng)

Đáp :

Mt ngốc : để bị đập đầu Hai ngốc : trêu bn kiu õu

lạ lùng ? Ngạc nhiên em gái

chưa khùng Ngạc nhiên chủ nhiệm

vẫn dung trò !

Hi :Trng em cú phong trào : chát, yêu đương, viết thư cho Ngăn chặn kiểu anh ?

Hà Đồn Thượng

(9C, THCS Đoàn Thượng, Gia Lộc, Hải Dương)

Đáp :

Viết thư, chát,

yờu đương Không hiểu Hiệu trưởng

Nhà trường biết khơng ? Đồn Thanh niên

cịng bu«ng ? Thế anh biết buồn mà !

Hái : Em häc líp 10 råi nh­ng vÉn thích TTT2 Em xin hỏi anh : Cô giáo cấm chúng em không chơi với Đặc biệt không chơi thân với

bn Huy vỡ bn trước hay bỏ học đánh Anh bo ỳng hay sai ?

Cô bé tò mò

(Khụng a ch)

Đáp :

Cụ dựng biện pháp sai Để bạn đứng bên

sao ? Thân khuyên bảo

nhẹ nhàng Giúp bạn thành tốt rõ ràng

là nên

Hỏi :Em có tật nói lắp lại nói nhanh nên em trả lời lớp lớp lại trận cười vỡ bụng Anh có cách giúp em với !

MÌo

(9C, THCS Chu Văn An, Hương Khờ, H Tnh)

Đáp :

Em ! Luyện tập thành Em nói chậm lại cho

rành mạch Khi khỏi lắp trơn Chữa lu«n cho líp

những bị cười

Hỏi : Năm em học lớp mà mét b¹n nam líp l¹i viÕt th­ thỉ lé bạn iu em Anh tính giúp em với !

SÕu cao

(9B, THCS NghÜa Hßa, NghÜa Hưng, Nam Định)

Đáp :

Chị hÃy nói víi

em r»ng : “Em ¬i ! Sao trẻ măng

ó gỡ N em nên chị thơi Diêu bơng em cố

h¸i vỊ ”

Hái :Ti hång có nhiều chuyện khúc mắc tuổi hồng tí phải hỏi anh Thế mà anh lại xin không trả lời ?

Cá Mắm

(9B, THCS Lê Quý Đôn, Thanh Sơn, Phú Thọ)

Đáp :

Bởi biết tuổi hồng Ra tí không

t tng Chánh Văn, em thử tìm

đường Nghe đâu nơi tơ vương

gì nhiỊu

32

Bài 1(29) :Chứng minh số 20052+ 22005nguyên tố với số 2005

Đặng tuấn Thành

(THCS Quang Léc, Can Léc, Hµ TÜnh)

Bài 2(29) :Cho ba số dương a, b, c Chứng minh :

nguyễn đức (TP Hồ Chí Minh)

3 3

a b c a ac b ba c cb.

b  c  a   

Bài 3(29) :Giải phương trình :

trần tuấn anh (Khoa Toán-Tin, ĐHKHTN, ĐHQG TP Hồ ChÝ Minh)

4

x x x x

2

    

Bài 4(29) :Giả sử O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC AD, BE, CF đường cao tam giác Đường thẳng EF cắt (O) P Q Gọi M trung điểm BC Chứng minh AP2AQ22.AD.OM

nguyễn quang đại (Hà Nội)

Bài 5(29) :Xác định M nằm tam giác ABC cho tích khoảng cách từ M tới cạnh tam giác đạt giá trị lớn

Lª anh tuÊn(TP Hå ChÝ Minh)

1(29) :Prove that 20052+22005is relatively prime to 2005

2(29) :Let a,band c be positive real numbers, prove the inequality

3(29) :Solve the equation

4(29) :Suppose that Ois the center of the circumcircle of an acute triangle ABC Let

AD,BE,CF be the altitudes of the triangle ABC Let the line EFintersect the circle (O) at

Pand Q ; and letM be the midpoint of line segment BC Prove that AP2AQ22.AD.OM

5(29) :Determine a point M interior to a triangle ABCsuch that the product of the distances of Mto the sides of ABCis a maximum

    

4

x x x x

2

    

3 3