Luận án tiến sĩ các đại lượng hình học trong dạy học toán tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Đức Thuận CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN TIỂU HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Đức Thuận CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN TIỂU HỌC Chun ngành : Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN CHÍ THÀNH TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa khác cơng bố cơng trình Nghiên cứu sinh Trần Đức Thuận ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ ix MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Các đại lượng hình học nội dung quan trọng chương trình Tốn cấp tiểu học quan tâm nhiều nghiên cứu .1 1.2 Hoạt động trải nghiệm mô hình hóa tốn học xuất chương trình giáo dục phổ thông 2018 nhiều nghiên cứu gần Mục đích nghiên cứu .14 Nhiệm vụ nghiên cứu 14 Phương pháp nghiên cứu 15 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 16 Giả thuyết nghiên cứu .16 Cấu trúc luận án 16 Những luận điểm bảo vệ 17 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu .17 Chương Cơ sở lí luận 19 1.1 Lí thuyết học tập trải nghiệm 19 1.1.1 Học tập trải nghiệm phù hợp cần thiết tiểu học 19 1.1.2 Các đặc điểm học tập trải nghiệm 20 1.1.3 Chu trình học tập trải nghiệm 23 iii 1.2 Mơ hình hóa toán học .25 1.2.1 Một số khái niệm 25 1.2.2 Mơ hình hóa tốn học .27 1.2.3 Lợi ích mơ hình hóa tốn học dạy học Tốn 28 1.3 Lí thuyết Didactic Tốn 30 1.3.1 Một số khái niệm thường dùng 30 1.3.2 Lí thuyết Nhân học Didactic 33 1.4 Kết luận chương 41 Chương Đặc trưng tri thức luận đại lượng hình học lưới tổ chức toán học tham chiếu 44 2.1 Khái niệm đại lượng phép đo đại lượng 44 2.1.1 Khái niệm đại lượng 44 2.1.2 So sánh hai đối tượng xét đại lượng 45 2.1.3 Một số phép toán với đại lượng 46 2.1.4 Phép đo đại lượng 47 2.1.5 Khái niệm đại lượng lịch sử tiến triển toán học .48 2.2 Độ dài, diện tích, thể tích đại lượng hình học .49 2.2.1 Định nghĩa khái niệm độ dài đường 49 2.2.2 Định nghĩa khái niệm diện tích hình 55 2.2.3 Định nghĩa khái niệm thể tích hình 57 2.3 Những toán gắn liền với khái niệm độ dài, diện tích, thể tích 59 2.3.1 Bài tốn tìm độ dài, diện tích, thể tích .59 2.3.2 Bài tốn so sánh độ dài, diện tích, thể tích .63 2.3.3 Bài toán dựng hình 68 2.3.4 Vấn đề tính tốn, đổi đơn vị đo đại lượng 69 2.4 Kết luận chương 70 2.4.1 Độ dài, diện tích, thể tích đại lượng hình học nảy sinh từ thực tiễn 70 iv 2.4.2 Một số chướng ngại gắn với đại lượng hình học .72 2.4.3 Lưới tổ chức toán học tham chiếu 73 Chương Nghiên cứu quan hệ thể chế với đại lượng hình học 79 3.1 Chương trình mơn Tốn cấp tiểu học hành Việt Nam 79 3.1.1 Mục tiêu giáo dục toán học cấp tiểu học hành 79 3.1.2 Các đại lượng hình học nội dung liên quan chương trình .81 3.2 Các đại lượng hình học SGK Tốn tiểu học hành Việt Nam 83 3.2.1 Sự hình thành khối tri thức cho tổ chức toán học liên quan đến đại lượng hình học .84 3.2.2 Các tổ chức toán học liên quan đến đại lượng hình học 96 3.2.3 Kết luận SGK cấp tiểu học Việt Nam hành 108 3.3 Các đại lượng hình học q trình thay SGK Tốn tiểu học Việt Nam 110 3.3.1 Thay đổi phân phối chương trình liên quan đại lượng hình học 111 3.3.2 Thay đổi cách xây dựng kiến thức liên quan đại lượng hình học 112 3.3.3 So sánh tổ chức toán học liên quan đại lượng hình học 114 3.3.4 Kết luận thay đổi so với trước 116 3.4 Các đại lượng hình học: so sánh thể chế dạy học Tốn tiểu học Việt Nam với Pháp Singapore 117 3.4.1 So sánh phân phối chương trình liên quan đại lượng hình học .117 3.4.2 So sánh cách xây dựng kiến thức đại lượng hình học .118 3.4.3 So sánh tổ chức toán học liên quan đại lượng hình học 127 3.4.4 Kết luận so sánh thể chế dạy học Việt Nam với Pháp Singapore .134 3.5 Kết luận chương 135 v Chương Biện pháp sư phạm thực nghiệm 137 4.1 Một số biện pháp sư phạm 137 4.1.1 Cơ sở đề xuất biện pháp sư phạm 137 4.1.2 Một số biện pháp sư phạm .138 4.1.3 Kết luận 144 4.2 Thực nghiệm 1: tốn tính thể tích 144 4.2.1 Mục tiêu thực nghiệm 144 4.2.2 Đối tượng, phương pháp thực nghiệm 144 4.2.3 Nội dung kịch thực nghiệm .145 4.2.4 Phân tích tiên nghiệm toán thực nghiệm 146 4.2.5 Kết thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm 148 4.2.6 Kết luận 150 4.3 Thực nghiệm 2: HS lớp tốn tìm phương án tối ưu 151 4.3.1 Mục tiêu thực nghiệm 151 4.3.2 Đối tượng, phương pháp thực nghiệm 151 4.3.3 Nội dung thực nghiệm 151 4.3.4 Phân tích tiên nghiệm .152 4.3.5 Kết thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm 155 4.3.6 Kết luận 158 4.4 Thực nghiệm 3: GV tiểu học tốn tìm phương án tối ưu 158 4.4.1 Mục tiêu thực nghiệm 158 4.4.2 Đối tượng, phương pháp thực nghiệm 158 4.4.3 Nội dung kịch thực nghiệm .158 4.4.4 Kết thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm 160 4.4.5 Kết luận 164 4.5 Thực nghiệm 4: toán chu vi diện tích hình .164 4.5.1 Mục tiêu thực nghiệm 164 4.5.2 Đối tượng, phương pháp thực nghiệm 164 vi 4.5.3 Nội dung kịch thực nghiệm .165 4.5.4 Phân tích tiên nghiệm .167 4.5.5 Kết thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm 169 4.5.6 Kết luận 174 4.6 Kết luận chương 174 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 176 Kết luận 176 1.1 Mối liên hệ lí thuyết tham chiếu 176 1.2 Một số đặc trưng tri thức luận đại lượng hình học 176 1.3 Mối quan hệ thể chế dạy học tiểu học với đại lượng hình học 177 Kiến nghị .178 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO 181 PHỤ LỤC .193 vii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Kí hiệu viết tắt Từ trang 76VNx Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1976 111 81VNx Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1981 111 91VNx Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1991 111 GHVNx Sách Giáo viên Toán lớp x, giai đoạn hành 83 GT Giả thuyết 16 GV Giáo viên Sách giáo khoa Toán lớp x hành, từ 2002 83 Học sinh NXB Nhà xuất 83 OM Tổ chức toán học 40 SGK Sách giáo khoa 14 SGV Sách giáo viên 15 Thành phố Hồ Chí Minh 16 HHVNx HS TPHCM viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Khối lượng riêng  số chất liệu [29, tr 231] [55, tr 317] 62 Bảng 2.2 Lưới tổ chức tốn học tham chiếu đại lượng hình học 78 Bảng 3.1 Các đại lượng hình học chương trình tiểu học hành .82 Bảng 3.2 Thống kê kiểu nhiệm vụ theo lưới tổ chức toán học tham chiếu .107 Bảng 3.3 Lưới tổ chức toán học tham chiếu SGK nước .127 Bảng 4.1 Các câu trả lời dự kiến 154 Bảng 4.2 Các chiến lược chọn 58 HS tiểu học .155 Bảng 4.3 Bảng dự đoán phương án trả lời câu thực nghiệm 168 242 Hình PL-40 Thực nghiệm Pha – Mã GV: 25 – Trang 243 Hình PL-41 Thực nghiệm – Mã GV: 02 – Trang 244 Hình PL-42 Thực nghiệm – Mã GV: 02 – Trang 245 Hình PL-43 Thực nghiệm – Mã GV: 02 – Trang 246 Hình PL-44 Thực nghiệm – Mã GV: 02 – Trang 247 Hình PL-45 Thực nghiệm – Mã GV: 07 – Trang 248 Hình PL-46 Thực nghiệm – Mã GV: 07 – Trang 249 Hình PL-47 Thực nghiệm – Mã GV: 07 – Trang 250 Hình PL-48 Thực nghiệm – Mã GV: 07 – Trang 251 Hình PL-49 Thực nghiệm – Mã HS: 40 252 Hình PL-50 Thực nghiệm – Mã HS: 56 253 Hình PL-51 Thực nghiệm – Mã HS: 65 254 Hình PL-52 Thực nghiệm – Mã HS: 03 255 Hình PL-53 Thực nghiệm – Mã HS: 33 256 Hình PL-54 Thực nghiệm – Mã HS: 34 ... chức toán học liên quan đến đại lượng hình học .84 3.2.2 Các tổ chức toán học liên quan đến đại lượng hình học 96 3.2.3 Kết luận SGK cấp tiểu học Việt Nam hành 108 3.3 Các đại lượng. .. dục toán học cấp tiểu học hành 79 3.1.2 Các đại lượng hình học nội dung liên quan chương trình .81 3.2 Các đại lượng hình học SGK Toán tiểu học hành Việt Nam 83 3.2.1 Sự hình. .. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Đức Thuận CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN TIỂU HỌC Chuyên ngành : Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ