Đang tải... (xem toàn văn)
Do đó chỉ cần chọn điểm P không nằm trên đường trung trực của bất cứ đoạn thẳng nào tạo bởi 20 điểm đã cho.. Ta có điều phải chứng minh.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO
Mơn Tốn chuyên Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu
Giải hệ phương trinh: 2 2 xy x y xy x y
Câu
a) Cho p p2 số nguyên tố lớn Chứng minh p1 chia hết cho b) Tìm tất số nguyên tố p cho 2p1 lập phương số nguyên dương Câu
Cho số thực x y z, , 1 thỏa mãn 1
x y z Chứng minh rằng:
1 1
x y z x y z Câu
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD BE CF, , cắt H Gọi K điểm tùy ý cạnh BC với K B K, C Kẻ đường kính KM đường trịn ngoại tiếp tam giác BKF đường kính KN đường trịn ngoại tiếp tam giác CEK Chứng minh M H N, , thẳng hàng
Câu
Cho 20 điểm phân biệt mặt phẳng Chứng minh tồn đường trịn có 12 điểm cho bên có điểm cho bên ngồi
(2)LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu
Đặt S x y P, xy với S2 4 P Khi hệ cho trở thành: 2 2
7 12
S P P S
S P S S
Ta có:
12
4 S S S S
Với S3, ta có: P2 Khi 2,
2 2,
x y x y
xy y x
Với S 4, ta có: P9 Loại S24 P
Vậy hệ cho có hai nghiệm x y; 2;1 , 1; Câu
a) Ta có: p lẽ p3 nên p chia dư
Nếu p1 mod 3 suy p 2 mod 3 vơ lí p2 số nguyên tố lớn Do p2 mod 3 nên p 1 mod Hay p1 chia hết cho
b) Vì 2p1 lập phương số tự nhiên nên đặt
2p 1 a với *
a a lẽ
Khi ta có: 2pa1a2 a
Do a lẽ nên a1 chẵn a2 a a a 1 lẽ nên suy a 1 Khi a3, ta có:
3
3
13
p Vậy p13 giá trị cần tìm Câu
Ta có: 1 1 1 1 1 1
1
x y z
x y z x y z x y z
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwars, ta có:
1 1 1 2
1 1
x y z
x y z x y z x y z
x y z
Suy ra: x y z x 1 y 1 z1
Đẳng thức xảy
(3)Câu
Ta có: AF AB AE AC tứ giác BCEF nội tiếp
Gọi I giao điểm AK với BFK, ta có: AI AK AF AB AE AC 1 Gọi I giao điểm AK với CEK, ta có: AIAKAE AC AF AB 2 Từ 1 2 suy I I
Hay AK qua I giao điểm thứ hai đường trịn BFK CEK với KI Ta có EIFEIAAIFACBABC1800BAC
Suy tứ giác AEIF nội tiếp
Mà tứ giác AEHF nội tiếp nên năm điểm A E I F F, , , , thuộc đường tròn
Suy ra: AIH AFH900 hay HIIK 3
Mặt khác
90
MIKNIK nên M I N, , thẳng hàng MNIK 4 Từ 3 4 suy M H N, , thẳng hàng Ta có điều phải chứng minh Câu
Trước hết ta chứng minh tồn điểm P mà khoảng cách từ P đến 20 điểm cho khác Thật vậy, khoảng cách từ P đến hai điểm A B, P nằm đường trung trực AB Do cần chọn điểm P không nằm đường trung trực đoạn thẳng tạo 20 điểm cho
Gọi khoảng cách P đến 20 điểm cho d1d2d3 d20 Xét đường trịn tâm P bán kính 12,