Tuyển tập đề thi HK 1 môn Toán lớp 9 năm 2015 có lời giải chi tiết

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh rằng: Khi A di chuyể[r]

(1)



Sưu tầm

ĐỀ THI HỌC KÌ

MƠN TỐN LỚP

(2)

PHÒNG GD& ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS NGŨ PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3đ)

Tính giá trị biểu thức

) 10 40

a ) 19 16

b

) 75 48 300

c   d) 9a 16a 49a với a0

)

e



3 )

10

g

 Câu 2: (1,5đ)

Cho hàm số y(m3)x1

a)Với giá trị m hàm số đồng biến ?

b)Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm

Câu 3:(1,5đ)

Cho biểu thức

3

2 1

1 1

x x x

A x

x x x

x

 

   

    

  



   với

0

x x1 a)Rút gọn biểu thức A

b)Tìm x để A = Câu 4:(3đ)

Cho đường tròn ( O;15cm),dây BC có độ dài 24cm.Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC

a)Chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH

c) Tính độ dài OA Câu 5:(1đ)

(3)

PHÒNG GD& ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS NGŨ PHÚC

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014 – 2015

Câu Nội dung Điểm

1 3đ

) 10 40 10.40 400 20

a   

9 25 25

)

16 16 16

b   

) 75 48 300 25.3 16.3 100.3 10 3

c          

) 16 49

d a a a  a a a  a với a0

 

      

2 3

)

3

3 3

e                     

3 10 10 10

3

) 10

10

10 10 10

g             0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,5đ

a)Hàm số cho đồng biến     m m b)Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2)nên ta có :

2(m3).1 1         2 m m m

Với m = đồ thị hàm số y(m3)x1 qua điểm A(1; 2) * Vẽ + đẹp

0,5đ

1,5đ

a) Với x0và x1

                        3 2

2 1

1 1 1 1 1

2 ( 1)

1

1 1

1

x x x

A x

x x x

x

x x x

x x

x

x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x

x x x

x

x x x

                                                                                                      

b)Với A = ta có : x  1 x   4 x 16( tm) x0và x1

0,5đ

(4)

3.0đ Ta có tam giác OBC cân O mà OH đường phân giác góc BOC nên HB = HC

b) Tính độ dài OH

Xét tam giác vng OHC có góc H =

90 nên Theo định lí Pi- ta- go ta có

2 2 2

CO CH HO OH CO CH mà

1

12

CH  CB cm,CO = R = 15cm

2 2

15 12 81 9

OH CO CH cm

OH cm

      



c) Tính độ dài OA

Xét tam giác vng OCA có góc C = 900 nên ta có :

2

2 15

25

9

CO

CO OH OA OA cm

OH

    

0,5đ

1đ

Ta có : 14 13 ;

14 13

 



1 11 12 11

12 11

   



Vì 14 13 12 11 nên 1

14 13  12 11 hay 14 132 3 11

0,5đ

H

A

B C

(5)

đề giới thiệu kiểm tra học kì I năm học 2014 – 2015 Mơn tốn lớp

(Thời gian làm 90 phút)

Họ tên: Bùi Đức Toàn – Trƣờng THCS Phỳ Thỏi

Câu (3,0 điểm)

1) Thực phép tính: a) 16 25 196 : 49

b) 20 453 18 72

2) Cho biểu thức: P =

1 1 1 2

:

1 2 1

x x

x x x x

   

   

 

    

   

a) Rút gọn P với x > 0; x4và x1 b) Tìm giá trị x để P dương

3) Giải phương trình: x2 2x 1 2014

Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m – 1)x –

1) Tìm giá trị m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến R

2) Vẽ đồ thị hàm số với m = tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị

Câu (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 2 1 1

x y m

x y

  



   

1) Giải hệ phương trình với m =

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn 3x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH Chứng minh rằng:

1) Điểm E nằm đường tròn (O)

2) DE tiếp tuyến đường tròn (O)

3) Giả sử AB = 10cm, DE = 3cm Tính góc C (làm tròn đến độ)

Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn điều kiện: x 1 y y  y 1 x x Tìm giá trị nhỏ S = x2 + 3xy – 3y2 – 4y + 2018

(6)

hƣớng dẫn chấm

Câu ý Nội dung Điểm

TP

Tổng điểm

1 3,0đ

1

a) = 4.5 + 14 : = 20 + = 22

0,25 0,25

1,0đ b) = 53 59 26 2

= 15 2 5

0,25 0,25

2

a) P = ( 1) (: 1)( 1) ( 2)( 2)

( 1) ( 2)( 1)

x x x x x x

x x x x

      

   0,25

0,75đ

= 1 .( 2)( 1)

1 ( 4) ( 1)

x x

 

  

 0,25

= 2

3 x

x



0,25

b) Với x > 0, ta có x> Vậy P = 2

3 x

x



>

 x - >

0,25

0,5đ

 x> x > Vậy P dương x > 0,25

3



(x1) 2014  x 1 2014 0,25

0,75đ

x – = 2014; x – = - 2014 0,25

x = 2015; x = - 2013 Vậy tập nghiệm phương trình

S = 2013; 2015 0,25

2 1,5đ

1 Hàm số bậc đồng biến R m – >

m > 0,5 0,5đ

2

Với m = hàm số có dạng y = 2x –

Tìm giao điểm đồ thị với Ox A(1,5; 0)

(7)

Vẽ đồ thị hàm số

0,25

1,0đ Gọi OH khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị

2

1 1

OH 3 9

2

9 3

OH OH

5 5

    

 

 

 

   

0,25

3 1,5đ

1

Thay m = vào hệ ta có: x y 1

x y 1

  

  

 0,25 1,0đ

Giải hệ tìm nghiệm (x; y) = (1; 0) 0,75

2

Giải hệ tìm x = m; y = m –

Khi 3x2 + y2 = 3m2 + (m – 1)2 = 4m2 – 2m + 0,25

0,5đ Ta có: 4m2 – 2m + =

2 1 2m

2   

 

  +

3 4

3 m 4

 

Vì

2 1 2m

2   

 

   0 m Vậy Min 3x2 + y2 = 3 4

1 2m

2   

 

  =

1 m

4

 

(8)

4 3,0đ

Vẽ hình 0,25 0,25đ

1

Ta có OE trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông AEH OE = OA = OH nên E nằm đường trịn (O) có đường kính AH

1 1,0đ

2

BEC vuông có ED trung tuyến ứng với cạnh huyền, nên ED = DB BDE cân D 

1

E B (1) 0,25

1,0đ Lại có:E2 H1 H2 (2) 0,25

Từ (1) (2)  E1 E2  B1 H2 900 0,25 DE vng góc với bán kính OE (O) E nên DE tiếp

tuyến (O) (đpcm) 0,25

3

ABC

 cân A suy AB = AC = 10cm

Lại có ED = DC = 3cm 0,25

0,75đ Xét ADCvuông D ta có cosC = 3 0,3

10 DC

AC  C 730

0,25

0,25 5

1,0đ

+ Nếu x = y = S = 2015

+ Nếu x  1; y  x 1 y 1

1 1

( )( ) 0

1 1

( )( )

( )( ) 0

1 1

( )( ) 0

1 1

x y

x y x xy y

x y

x y x y

x y x xy y

x y

x y x xy y

x y

  

     

  

 

     

  



     

  

Do x  1; y  x 1 y 1 nên x y = x 0,25

0,25

(9)

= y

Khi S = x2 + 3x2 - 3x2 – 4x + 2016 = x2 – 4x + 2018 = (x – 2)2

+ 2014  2014

Dấu “=” xảy x = y = Vậy MinS = 2014 x = y =

0,25

(10)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn

Thời gian làm 90 phút (không kể giao đề) (Đề gồm: 01 trang)

Câu (3,0 điểm):

1) Thực phép tính: 16 25 196 : 49

2) Rút gọn biểu thức: P = 1 1 : 1 2

1 2 1

   

   

 

    

   

x x

x x x x với x > 0; x4;1

3) Tìm x, biết : 4x2 12x 9 25 Câu (1,5 điểm):

Cho đường thẳng  d1 : y = 2x - ( m + ) với m tham số 1) Tìm m để đường thẳng  d1 qua điểm A (2; -3)

2) Tìm giá trị m để hai đường thẳng  d1  d2 : y = 3x - cắt điểm đường thẳng y = x +1

Câu (1,5 điểm):

Cho hệ phương trình: 2 1

1

x y m

x y

  



   

3) Giải hệ phương trình với m =

4) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn A= x2 + 4y +5 đạt giá trị nhỏ

Câu (3,0 điểm):

Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1) Chứng minh: OA vng góc với BC 2) Biết R = cm; AB = cm Tính BC

3) Từ điểm E đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O; R) điểm M ( M  B), đường thẳng cắt AC F Đường thẳng OE cắt BM P, đường thẳng OF cắt MC Q Chứng minh: OPQOFE

Câu (1,0 điểm): Tính giá trị biểu thức 3

70 4901 70 4901

D   

(11)

HƢỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu Đáp án Điểm

1 (3 điểm)

1. (1 điểm)

= 4.5 + 14 : = 20 + = 22

2 (1 điểm)

P = ( 1) (: 1)( 1) ( 2)( 2)

( 1) ( 2)( 1)

x x x x x x

x x x x

      

  

0.5

= 1 .( 2)( 1)

1 ( 4) ( 1)

x x

 

   

0.25

= 2

3 x

x

 0.25

3) (1 điểm)

2

4x 12x 9 25  2x 3 25 0.25

2x 3 25 2x 28 x 14

2x 3 25 2x 22 x 11

   

  

  

      

  

0.5

KL nghiệm 0.25

2 (1,5 điểm)

1) ( điểm)

Để đường thẳng  d1 qua điểm A (2; -3) -3 = 2.2 – ( m +6)

0.25

Giải tìm m = 0.5

KL : < 0.25

2) ( 0.5 điểm)

Tìm giao điểm hai đường thẳng y = 3x –

y = x + điểm A( 3 5; 2 2 )

0.25

(12)

thẳng y =x +1 điểm A thuộc  d1

Nên 2.3 ( 6) 5

2 m  2 Giải tìm m = 11 2



3 (1,5 điểm)

1) ( điểm)

Thay m = vào hệ ta có: x y 1

x y 1

  

   

0.25

Giải hệ tìm nghiệm (x; y) = (1; 0) 0.75

2) ( 0.5 điểm)

Giải hệ tìm x = m; y = m – Khi A= x2 + 4y + = m2 + m +1

0.25

A = m22   3 3

Dấu xảy m = -2

Vậy A có GTNN -3 m = -2

0.25

4 (3,0 điểm)

Vẽ hình đến ý 0.25

1) ( 0.75 điêm)

Theo GT, AB Ac hai tiếp tuyến (O ; R) nên AB = AC; 0.25 Mặt khác OB = OC = R  OA trung trực BC 0.25

 OA BC H 0.25

2) ( điểm)

AB tiếp tuyến suy OB  AB nên theo Pi ta go tính AO = cm

0.5

Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABO tính BH = 2, cm

0.25 Q

P

M

F E

H O

C B

(13)

Tính BC = BH = 4,8 cm 0.25 3) ( điểm)

Chứng minh OE.OP = OB2; OF.OQ = OC2 0.25

Suy ra: OE OP = OF OQ 0.25

Chứng minhOPQ s OFE ( c.g.c) 0.25

Chứng minh OPQOFE 0.25

5 (1,0 điểm)

3

70 4901 70 4901

D    D3 140 3 D 0.25

  

3

3 140 5 28

D  D   D D  D  0.25

2

5 28 0(*)

 

    



D

D D

Phương trình (*) khơng có D

0.25

(14)

HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang)

Câu (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau

a) 27 12

2

x  x  b)

2

x y

y x

  

   

Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức

a) A 5

3 5

 

 

 

b) B x 4

x

x x x x

  

    



    

  Với x > 0, x ≠

Câu (2,0 điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành điểm có hồnh độ

b) Đồ thị hàm số qua điểm C(

 ; -1) D(1; 2) Câu (3,0 điểm):

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By nửa đường trịn Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự M N

a) Chứng minh MNAMBN;

b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N Chứng minh OC2 AM.BN; c) Cho AB6cm Xác định vị trí hai điểm M N để hình thang AMNB có chu vi 18cm

Câu (1,0 điểm):

Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 Chứng minh

1 2 9 x y

2x y 2

   

Đẳng thức xảy nào?

(15)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn

Câu Ý Đáp án Điểm

1 (2,0)

a (1,0)

ĐK : x  0,25

 9( 3) 1 4( 3) 8

2

   

x x

 3 x 3 x 3 8  x 3 2

0,5

 x -3 =  x = thỏa mãn ĐK Kết luận

0,25

b (1,0)

1 (1) 2 8 (2)  



   

x y

y x

Từ (1)  x = 2y –

Thay vào (2) y + 2( 2y – 1) =

0,25

Giải tìm y = 0,25

Tìm x = 0,25

Kết luận : hệ phương trình có nghiệm ( x = ; y = 2) 0,25

2 (2,0)

a (1,0)

Rút gọn biểu thức A 3 5 3 5

3 5 3 5

 

 

 

2

(3 5) (3 5) (3 5)(3 5)

  



 

0,25

9 6 5 5 5 5

9 5

    





0,5

28 7 4

  0,25

b (1,0)

x 4

A

x

x x x x

  

    



    

 

=

      

x

x x x x

 



  

(16)

=

x   x 

x x x x

 

  

0,25

=

 

x x

x x x x

  

 

0,5

3 (2,0)

a (1,0)

Vì ĐTHS y = ax + b // y = 2x  a 2  y = 2x + b 0,25 Vì ĐTHS y = 2x + b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x =

3, y = thay vào hàm số ta 0,25

2.3 b    0 b 6 0,25

- Vậy hàm số cần xác định là: y = 2x - 0,25

b (1,0)

- Vì ĐTHS y = ax + b qua điểm C(

 ; -1) D(1; 2) nên ta có hệ

phương trình 

1

a b

2 a b

    



   

0,5

- Giải hệ phương trình ta a = 2, y = 0,25

- Vậy hàm số cần xác định là: y = 2x 0,25

4 (3,0)

y x

C

O

N

M

B A

0,25

a (0,75)

Chứng minh MN  AMBN

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có :

MAMC, NBNC 0,5

Suy MNMC CN AMBN (đpcm) 0,25

b (1,0)

Chứng minh OC2  AM BN

(17)

OM tia phân giác AOC, ON tia phân giác COB

Mà AOC COB hai góc kề bù Suy MON900 0,25

Xét MON, MON90 , OC0 MN có OC2 CM.CN (hệ thức

giữa cạnh đường cao tam giác vuông) (1) 0,25 Mà MAMC, NBNC (2)

Từ (1) (2) suy OC2 AM.BN (đpcm) 0,25

c (1,0)

Cho AB6cm Xác định vị trí hai điểm M N để hình thang AMNB có chu vi 18cm

Chu vi hình thang AMNB :

AMMNNB AB 

AM MA NB NB AB AB 2(MA NB)

       

0,25

Đặt MAa, NBb Ta có 2(a b) 18   a b (3)

Ta có OC2 AM.BNab9 (4) 0,25

Từ (3) (4), sử dụng phương pháp thế, ta có

2

a 6a   9 (a 3)   0 a Suy b3 0,25

Vậy hai điểm M N thứ tự nằm hai tia Ax By, điểm M cách điểm A 3cm, điểm N cách điểm B 3cm hình thang AMNB có chu vi 18cm

0,25

5 (1,0)

Ta có : Với x, y > x y 3 Ta có :

x y 1 2 1 x y x 2 1 y 4 4 6

2x y 2 x y

     

              

   

 

0,25

=  

2

1 1 2 1 9

x y x y 6 3 6

2 x y 2 2

     

           

     

 

0,5

Đẳng thức xảy

1

x 0

x

2 x 1

y 0

y y 2

x y 3

x, y 0

  

 



   

  

 

  

 



(18)

PHÒNG GD&ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS CẨM LA

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015

Mơn: Tốn

Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ

cao Căn bậc hai Biết

quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai

Hiểu quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai để thực tính bậc hai

Vận dụng cơng thức biến đổi thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai

Chứng minh bất đẳng thức

Số câu Số điểm tỉ lệ %

1 10%

1

10%

1 10%

4

4 40%

2 Hàm số bậc Hiểu cách vẽ

đồ thị hàm số bậc để vẽ đồ thị tính số đo góc Số câu

Số điểm tỉ lệ %

1 2,5 25%

1

2,5 25%

3 Hệ thức lượng tam giác vuông Đường tròn

Vận dụng hệ thức lượng tam giác vng để chứng minh đẳng thức tính độ dài đoạn thẳng Số câu

Số điểm

1 3,5

1

(19)

tỉ lệ % 35% Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

1 10%

2 3,5 35%

2 4,5 45%

1 10%

6

10 100%

Đề1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015

Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm câu, 1trang)

Câu1: ( 1,5 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a) 75+3 3- 48 b)

(2 5) - c)

5

1

2

1

   Câu 2: ( 1,5 điểm)

a)Tìm x : để 3x6có nghĩa b)Tìm x: x3 - =

Câu 3: ( 2,5 điểm)

Cho hàm số y = (m -3)x +1 a)Tìm m để hàm số đồng biến b)Vẽ đồ thị hàm số m =

c)Gọi A;B giao điểm đường thẳng với trục tọa độ Tính khoảng cách từ O đến AB Câu 4: ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm ( O;15 cm ), dây BC =24 cm tiếp tuyến đường tròn B C cắt A

a) Tính khoảng cách OM từ O đến dây BC b) Chứng minh : O;M; A thẳng hàng c) Tính AB

Câu 5: ( điểm) Chứng minh rằng: 2

2

a b

a b   với a; b0

(20)

Đề1

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015

Mơn: Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm trang)

Câu

a) 75+3 - 48=10 3+3 3-4 =9

b)

(2 5) - = 2 - 5= 5- - = -2

c)

16

5 6

1

2

1   

 

  =

4

0,25 0,25 0,25 0,25

0.25 0,25

Câu

a) 3x6 có nghĩa 3x- 60 x2

b) x3=4 ĐK : x3 x-3= 16

x= 19

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

Câu

a)Hàm số y =(m-3)x +1 đồng biến m-3  m

b)Khi m= Ta có y= 2x+1 x=0 ; y=1 ; y=0 ; x= -1

2 c) AB2

=OA2

+OB2

=

AB=

Áp dụng : OH AB =OA.OB

 OH = OA OB

AB =

5

0,5 0,25

0,25

0,5 0,25 0,25

0,25

0,25 A

B

-1/2

1

H

(21)

Câu

a) Vì OMBC Nên BM =MC =

2

BC

=24

2 =12 cm Áp dụng định lý PI -TA –GO : OM2

=OB2

- BM2

= 152

-122

=81  OM =9cm b) Trong ABC có AB=AC (tính chất)

AM trung tuyến , đường cao Do : AMBC

Vậy : O, M ,A thẳng hàng c)Ta có : OB2

= OM OA

Nên OA=

OM B2

0

=225

9 =25cm Lại có : AB2

=OA2

-OB2

= 625-225=400 AB20cm

0,5 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu

Hình Vẽ

0,25

Câu

2 2

2( )

2( ) ( )

a b

a b a b a b

a b a b



     

    ( a; b khơng âm )

2

(a b)

   , hiển nhiên Dấu “ = “ xảy a = b

Vậy 2

2

a b

a b  

0,25

A B

O

(22)

Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 2 8 32

b) 5 2 52

c) 1

3 5 5 

  

    

 

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức: 

  

 

      

 

   

1

a a a a

a a

A ĐK: a0 ;a1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A, biết a 4 Câu 3: (2,5 điểm)

Cho hai hàm số: y = x + y = - x +

a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + y = - x + hệ trục tọa độ Oxy

b) Hai đường thẳng cắt C cắt Ox A B Tìm tọa độ điểm A, B, C

c) Tính số đo góc tam giác ABC (làm tròn đến phút) Câu 4: (3,5 điểm)

Cho (O; R), đường kính BC, dây AD vng góc với BC H (H trung điểm BO) Gọi E F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC

a) Tứ giác AEHF hình ? Vì ? b) Chứng minh: AE AB = AF AC c) Tính cạnh ABC theo R Câu 5: ( 1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 3x 5 3 x

Hết PHÒNG GD&ĐT KIM THÀNH

TRƢỜNG THCS CẨM LA Đề2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015

(23)

Đề2

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015

Mơn: Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm trang)

Câu a) 2 8 32 2

  



b) 5 2 52 5

2 5

  

    

c) 1

3 5 5 

  

    

 

= 5

(3 5)(3 5)

    

 

   

 

=

2

4 =

1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu a) Rút gọn biểu thúc A

                                          1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a A

 a a a A 1 1 1

b) Khi a 4a16 Ta có A11615

0,5

0,5 Câu a)

* Xét hàm số y = x +

Cho x = y = ta điểm (0; 1) Cho y = x = - ta điểm (-1; 0)

Đồ thị đường thẳng qua hai điểm (0; 1) (-1; 0) * Xét hàm số y = - x +

Khi x = y= - ta dược điểm (0; 5) Khi y = x = ta dược điểm (5; 0)

0,25 điểm

(24)

Đồ thị đường thẳng qua hai điểm (0; 5) (5; 0) * Vẽ đồ thị

b) Tọa độ A(- 1; 0), B(5; 0), C(2; 3)

c) Hàm số y = x + => tan A = =>

45 ˆ 

A

Hàm số y = - x + => tan B = -(-1)=1 =>

45 ˆ 

B

Tam giác ABC có 0

90 ˆ 180 ˆ ˆ

ˆ BC C A

1 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm Câu Vẽ hình

a) Xét tứ giác AEHF:

0,25 điểm x

y

y = x +

y = - x + 5

C

B A

5

5 -1 O

1

C A

D B

O H

F

(25)

Ta có:

90 ˆ 

E (gt)

90 ˆ 

F (gt)

ABC

 có OA = OB = OC ABCvng A

 Tứ giác AEHF hình chữ nhật (có ba góc vng) b) BHA vng H, đường cao HE  AH2 = AE AB

(Hệ thức lượng tam giác vuông) Tương tự, CHA vuông H, đường cao HF

 AH2 = AF AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) Suy ra, AE AB = AF AC ( = AH2)

c) Ta có: BC = 2R; BH =

R

ABC

 vuông A, đường cao AH

2

.BC R R R BH

AB   

 ABR

Theo định lý Pytago ta có, BC2  AB2 AC2 AC R

0.5 0.5 0.25

0.25 0,25 0.25 0,25

0.25 0,25 0.25

0.25 Câu

ĐKXĐ:

3 x

A2 =(3x - 5) + ( - 3x) + 2 (3x5)(7 ) x A2  + (3x - + - 3x) =

( dấu = xảy  3x - = - 3x  x = 2)

Vậy: max A2 =  max A = ( x = 2)

0,25

0,25 0,25

0,25

(26)

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG GIỮA KÌ NĂM HỌC 2013 - 2014

MƠN: TỐN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu (2.0 điểm). Giải phương trình hệ phương trình sau 1) x2 6x0

2) 2x 3y 11

4x 6y 5

 



   

3) x2 9 0 4) x2 5x 6 0

Câu (2.0 điểm).Cho phương trình bậc hai: x2 2x m 0 1) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình m 1

Câu (2.0 điểm). Giải toán cách lập hệ phương trình

Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc 16 ngày xong Nếu đội thứ làm ngày đội thứ hai làm ngày hai đội làm 1

4 công việc Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc bao

nhiêu lâu?

Câu (3.0 điểm). Cho tam giác ABC (3 góc A, B, C nhọn AB > AC), đường cao AH Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC (D AB, E AC)

1) Chứng minh tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp

2) Đường thẳng DE BC cắt F, Đường trịn đường kính AH cắt AF K Chứng minh ABCCKF

Câu (1.0 điểm)

Tìm m n để đa thức f (x)mx3n2 x m2n x 4m đồng thời chia

hết cho x 1 x 1

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:<<<<<<<<<<<<<<Số báo danh:<<<<<<< Chữ kí giám thị 1: <<<<<<<< Chữ kí giám thị 2:<<<<<<<<<<

(27)

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KSCL GIỮA KÌ NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Câu (2 điểm)

1) x x - 6 0 0,25

x0; x6 0,25

2) 4x 6y 22 4x 6y 22

4x 6y 5 4x 6y 5

   

 



     

  0,25

4x 6y 22 0x 0y 27 4x 6y 5 4x 6y 5

   

 

 

     

  Kết luận hệ vô nghiệm 0,25

3) x x 3    0 0,25

x3; x 3 0,25

4) Tính Deta 0,25

Tính hai nghiệm 0,25

Câu (2 điểm)

1) '  1 m 0,5

Để phương trình có nghiệm '   1 m 0 suy m 1 0,5 2) Khi m 1 lúc phương trình có hai nghiệm phân biệt theo Viét

Tổng hai nghiệm tính S 2 2 1



   0,5

Tích hai nghiệm P m 1 1

   0,5

Gọi thời gian làm riêng đến xong công việc đội x ngày (x > 16)

Thời gian làm riêng đến xong công việc đội y ngày (y > 16) 0,25

1 ngày đội làm 1

x công việc; đội làm 1

(28)

có phương trình 1 1 1

x  y 16 0,25

6 ngày đội ngày đội làm 6 3

x  y công việc Từ có phương 0,25

trình 6 3 1

x  y 4 0,25

Ta có hệ phương trình

1 1 1

x y 16

6 3 1

x y 4

   



   

0,25

Giải hệ phương trình tìm nghiệm x = 48; y = 24 0,25

Đối chiếu điều kiện đề điều kiện thực tế kết luận 0,25

Vẽ hình đúng:

K D

E

C B

A

H F

0,5

1.1 Chỉ góc ADH900; AEH900 0,5

Từ suy ADHAEH 180 từ suy ADHE nội tiếp 0,5 1.2 Vì ADHE nội tiếp nên AEDAHDta lại có AHDBnênAEDB 0,5 Mà B CED 180  0nên tứ giác nội tiếp 0,5

2) Lập luận ABCCKF (bằng nhiều cách) 0,5

Vì f (x)mx3n2 x m2n x 4mchia hết cho x 1 nên

f (1)    m n 2 m 2n4m0 hay 4m n 2 0,25 Vì f (x)mx3n2 x m2n x 4mchia hết cho x 1 nên

(29)

Kết hợp hệ phương trình 4m n 2

4m 3n 2

  

  

 0,25

Giải hệ tìm n = m 1 2

 0,25

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 3x2 7x 4 0

2) Giải hệ phương trình:

3

x y

  

    

Câu 2(2,0 điểm). Cho phương trình 2x2 6x m 0 (*) (với m tham số, x n) 1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12x22x x1 2 12 Câu 3(2,0 điểm)

1) Biết điểm A( ; b) thuộc đồ thị hàm số y2x2 Hãy tính b

2) Một cơng nhân dự định làm 70 sản ph m thời gian định Do cải tiến k thuật, người làm thêm sản ph m Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 40 phút mà làm vượt mức 10 sản ph m

Hỏi theo dự định, người làm sản ph m ?

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC nội tiếp đường trịn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2) Đường thẳng EF cắt BC K Chứng minh KF.KE = KB.KC

3) Gọi M giao điểm AK đường trịn (O), AN đường kính Chứng minh ba điểm N, H, M thẳng hàng

Câu (1,0 điểm).

1) Chứng tỏ a 1 1

a 4 với a >

(30)

2) Giải phương trình: x - 2009 y - 2010 z - 2011

x - 2009 y - 2010 z - 2011



    

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:<<<<<<<<<<<<<Số báo danh:<<<<<<< Chữ kí giám thị 1: <<<<< <<< Chữ kí giám thị 2:<<<<<<

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KTHK II NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Câu ý Đáp án Điểm

Câu (2 điểm)

1

2

3x 7x 4

Ta có a b c      3 ( 7) 0,5

Nên phương trình cho co hai nghiệm x11,

4

x  0,5

2

2 5

3

x y x y

   

 



       

  0,25

7

1

y

x y

  

    

 0,25

2

x y

     

 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; -1) 0,25

Câu (2 điểm)

2

2x   6x m (*) (với m tham số, x n) Phương trình (*) có nghiệm x1 nên ta có:

2

2.1 6.1 m

0,25

2 m

    0,25

4 m

(31)

Vậy m4 phương trình cho có nghiệm x1 0,25

2

2x 6x m 0 (*)

'

( 3)

m m

     

0,25

Phương trình có hai nghiệm khi:

'

0

2

m m

      

Khi phương trình có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

3

2

x x

m x x

 

  

 

0,25

Theo ta có:

1 2 2

2

1

( ) 12

12

x x

x x x x

x x

   

   0,25

3

3 12

2

m

  

3

m

  

6 m

  

Đối chiếu với điều kiện có nghiệm ta thấy m 6 thỏa mãn Vậy m 6 giá trị cần tìm

Câu (2 điểm)

1

Vì điểm A( ; b) thuộc đồ thị hàm số y2x2 nên ta có:

2

2.( 2)

b  0,5

8 b

  0,25

Vậy b8 điểm A( ; b) thuộc đồ thị hàm số y2x2 0,25

2

Đổi: 40 phút =

Gọi x số sản ph m mà người công nhân dự định làm (ĐK: *

xN )

0,25

Thời gian để người công nhân làm xong 70 sản ph m theo kế hoạch là: 70

x (giờ)

Do làm vượt mức 10 sản ph m nên thực tế cơng nhân làm

(32)

được 70 10 80 sản ph m

Do cải tiến k thuật, người làm thêm sản ph m nên thực tế người công nhân làm x5 sản ph m

Thời gian để người công nhân làm xong 80 sản ph m là: 80

5

x (giờ)

Vì hồn thành kế hoạch sớm dự định

3 nên ta có phương trình:

80 70

x   x

0,25

2 '

20 525 10 1.( 525) 625

x x

   

    

1 15

x

  ; x2  35

Đối chiếu với điều kiện ta thấy có x15 thỏa mãn

Vậy theo kế hoạch người cơng nhân làm 15 sản ph m

0,25

Câu (3 điểm)

1 N

M

K D

E F

H

O

B C

A

0,25

Ta có BEC900 (BEAC)

90

BFC  (BF AC)

0,25

Suy

( 90 )

BECBFC  0,25

Do tứ giác BFEC nội tiếp (qu tích cung chứa góc) 0,25

2

Ta có

180

KFBEFB (hai góc kề bù)

0

180

ECBEFB (Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp BFEC)

(33)

Hay

180

ECKEFB

Suy KFBECK

0,25

Xét KFB KCE có:

KFBECK (cmt)

EKC chung

Do đó: KFB KCE (g.g)

0,25

Suy KF=KC

KB KE KF.KE = KB.KC 0,25

3

Chứng minh AFHE nội tiếp 0,25

Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp suy điểm A, M, F, H , E thuộc đường trịn đường kính AH Suy

90

HMA 0,25

Chứng minh

90

NMA 0,25

Suy

90

HMANMA Do ba điểm M, H, N thẳng hàng 0,25

Câu (1 điểm)

1

với a > 4

4

a 1

a

a a

a

 

  

 

0,25

2

( 2)

a a

 

 

Vì

( a 2)

   4a0 với a > Nên

2

( 2)

a a

 

 với a > Vậy a > a 1

a 4

0,25

2

ĐKXĐ: x2009; y2010; z2011

y - 2010

x - 2009 z - 2011 x - 2009 y - 2010 z - 2011

y - 2010

x - 2009 1 z - 2011 1 x - 2009 y - 2010 z - 2011



    



 

      

2

2 ( y - 2010 2)

( x - 2009 2) ( z - 2011 2)

0 4(x - 2009) 4(y - 2010) 4(z - 2011)

 

   

    (1)

(34)

Ta có:

2

( x - 2009 2) 0; 4(x - 2009)

( y - 2010 2) 0; 4(y - 2010)

( z - 2011 2) 4(z - 2011)

  

 



  

Với x, y , z thỏa mã ĐKXĐ

Nên (1)

2

( x - 2009 2) 4(x - 2009)

2003 ( y - 2010 2)

0 2014

4(y - 2010)

2015 ( z - 2011 2)

0 4(z - 2011)

x y z

  



  

 

   

 

  

 

 



Đối chiếu ĐKXĐ giá trị tìm x, y , z nghiệm phương trình x2003; y2014; z2015

(35)

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) GV giới thiệu: Nguyễn Thị Bình – THCS Cổ Dũng

Câu (2,0 điểm):

1) Thực phép tính :

b) 753 48 27 b) 5   ( 53)2

2) Rút gọn biểu thức A x x : x

4x

2 x x x

   

   



  

  với x  0, x

9 4  Câu (2,0 điểm):

1) Giải phương trình sau: a) 49x 25x 4 b)

6

  

x x x

2) Chứng minh đẳng thức:  

2

5

 

  



Câu (2,0 điểm):

Cho hàm số y = 3x - 2m + (1) ( với m tham số) 1) Vẽ đồ thị hàm số với m = -1

2) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = (m+2)x - điểm thuộc trục tung 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1), đường thẳng d1: y = 2x – đường thẳng

d2: y = x + đồng quy Câu (3,0 điểm):

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Lấy điểm A thuộc đường trịn (O), A khác B, C Gọi E, F trung điểm AB, AC

1) Chứng minh tứ giác AEOF hình chữ nhật

2) Qua điểm A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng OE OF M N Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O)

3) Gọi I giao điểm MC EF, AI cắt BC K Chứng minh: EF đường trung trực đoạn thẳng AK

Câu (1,0 điểm):

Tìm cặp số (x ; y) thoả mãn: x2 y2 xy x  y 1  với x 1, y 1

4 4

 

(36)

1 (2,0)

1 (1,0)

a) = 753 48 27 0,25

=5 33.4 33 3 10 0,25

b) 5   ( 53)2 = 10  53 0,25

= 10 3    7 0,25

2 (1,0)

A = x x : x

2 x x (2 x 3)(2 x 3) x

   

 

 

    

 

= 1.(2 x 3) x (2 x 3) (3 x ) : x

(2 x 3)(2 x 3) x

       

 

  

 

0,25

2 x 2x x x ) x :

(2 x 3)(2 x 3) x

       

  

  

 

0,25

2x x x

:

(2 x 3)(2 x 3) x

    

  

  

 

0,25

x (2 x 3) x

(2 x 3)(2 x 3) x

    

  

  

 

x x

 



0,25

2 (2,0)

1 (1,5)

a) 49x 25x 4 ĐKXĐ: x 

 x5 x 4

0,25

 x  4 x   2 x 4( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x =

0,5

b) x2 6x 9 2x 

(x3) 2x |x – | = 2x 0,25 +) Nếu x  ta có x – = 2x  x = -3 ( loại)

+) Nếu x < ta có –x + = 2x  x = ( thỏa mãn ) Vậy x =

(37)

2 (0,5)

Biến đổi vế trái: 5 5

 

  



 2

5



  

 0,25

5

     = vế phải

Vậy đẳng thức chứng minh

0,25

3 (2,0)

a (0,5)

Với m = -1 ta có hàm số y = 3x +3

Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số 0,25

Vẽ đồ thị hàm số 0,25

b (0,75)

Hai đường thẳng cắt điểm thuộc trục tung

 



    



3 m

2m

0,25

 

  



m

m  m = giá trị cần tìm

0,5

c (0,75)

Tìm giao điểm hai đường thẳng y = 2x – y = 3x + A ( -8 ; -20)

0,5

Để đồ thị hàm số (1) d1; d2 đồng quy nên A thuộc đồ thị (1) Suy m = -3/2

0,25

4 (3,0)

0,25

a Vì E trung điểm AB  OE  AB 0,25

I

O E

F

K M

N

C B

(38)

(0,75) Vì F trung điểm AC  OF  AC

Chứng minh góc BAC = 900 0,25

 Tứ giác AEOF hình chữ nhật 0,25

b (1,0)

Chứng minh NAO NCO 0,5

MN tiếp tuyến (O) OA  NA 0,25

 NC  AH suy NC tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25

c (1,0)

Vì EF // OC MI ME

IC EO

  0.25

Vì EA // OF ME MA

EO AN

  MI MA

IC AN

  suy AI // NC 0,25

Vì NC  BC suy AK  BC mà EF // BC suy EF // AK (1) 0,25 Chứng minh I trung điểm AK (2) Từ (1) (2) suy EF trung

trực đoạn AK

0,25

5 (1,0)

Ta chứng minh  

2 2 x y

x y

2



  0,25

mà 2   

x y  xy x y 1 với x 1, y

4

  nên

   x y2 x y

x y x y x y

2

 

       

0,25

  2 2

x y x y x y

           0,25

x

   y 0    x y ( thỏa mãn) 0,25

(39)

ĐỀ GIỚI THIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019

MƠN: TỐN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) Câu (2.0 điểm)

1.Thực phép tính

a) 16 25 196 : 49 b) 20 45 18  72

2 Cho biÓu thøc: P= 1 1 : 1 2

1 2 1

x x

x x x x

 

 

   

   

 

 

  

Rót gän P víi x > 0; x4vµ x1 Câu (2.0 điểm)

1.Giải phương trình sau:

a) x 1 4x 4 9x 9 1 16x 16 2

2

       

b) Giải phương trình: x2 2x 1 2018

2.Chứng minh đẳng thức sau:

1 1 3 4 1

2 200 : 54 2

2 2 2 5 8

 

  

 

 

Câu (2.0 điểm)

Cho hàm số y (m 1)x m 4    (m tham số m 1) a) Vẽ đồ thị hàm số với m=3

b) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) y=3x+2 điểm có tung độ -4

c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y (m 1)x m 4    hai đường thẳng (d) (d’) y= 2x-1 đồng qui

Câu (3.0 điểm)

Từ A ngồi đường trịn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

(B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M khác B C) Tiếp tuyến M cắt AB, AC thứ tự E, F; OE, OF cắt BC thứ tự I, K; OE, OF cắt MB, MC thứ tự P, Q Chứng minh:

(40)

c) OIKOFE

Câu (1.0 điểm) Cho x 2018; y 2018  thỏa mãn: 1 1 1 x y 2018 Tính giá trị biểu thức:  

  

x y P

x 2018 y 2018

-Hết -

PHÒNG GD&ĐT KIM THÀNH HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019

MƠN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu (2,0 điểm)

1

a) = 4.5 + 14 : = 20 + = 22

0,5điểm

b) = 53 59 26 2

= 15 2 5

0,5điểm

2

P = ( 1) (: 1)( 1) ( 2)( 2)

( 1) ( 2)( 1)

x x x x x x

x x x x

      

  

0,25điểm

= 1 .( 2)( 1)

1 ( 4) ( 1)

x x

 

   

0,5điểm

= 2

3 x

x

 0,25điểm

Câu (2,0 điểm)

1

a) 4 9 16 16

2

x  x  x  x  Điều kiện x1 0,25điểm

4 x 1 0,25điểm



4

x Vậy PT có nghiệm

x 0,25điểm

b) (x1)2 2018  x 1 2018 0,25điểm

x – = 2018; x – = - 2018 0,25điểm

(41)

x = 2019; x = - 2017 Vậy nghiệm phương trình S = 2017; 2019

0,25điểm

2

1

2 200 :

2 2

 

 

 

 

1

2 8

4

 

    

 

0,25điểm

2 12 64

   54 0,25điểm

Câu (2,0 điểm)

a)m = hàm số y2x1

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm (0; - 1) (1 2; 0) Vẽ đồ thị

( Học sinh vẽ sai lệch điền khơng đầy đủ thơng tin không cho điểm))

0,25điểm

0,25điểm Gọi giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng D(x1;-4)

Vì D thuộc đường thẳng nên thay x=x1; y=-4 vào y=3x+2   x1 D(-2;-4)

Vì D thuộc đồ thị hàm số y (m 1)x m 4    2 (m 1)( 4) m 4

      

2 4m m 4

      

m / 3

  (thỏa mãn)

0,25điểm

0,25điểm c Có (d) (d’) ln giao E(-3; - 7)

Để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m - (d), (d’) đồng qui E(-3; - 7)  đồ thị hàm số y =(m - 1)x + m -

 -7= (m-1).(-3) +m-4

 -2m=-6  m=3( thỏa mãn)

0,25điểm

(42)

0,25điểm

Câu (3,0 điểm)

Q P

K I

F E

M

C B

O A

Vẽ hình

0,25điểm

a)AB = AC; OB = OC

 OA trung trực BC

 OA BC

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

b) Chứng minh OE.OP = OM2 0,5điểm

Chứng minh OF.OQ = OM2 0,25điểm

KL:OE.OP= OF.OQ 0,25điểm

c) Chứng minh PQ //BC  OPQOIK 0,25điểm

Chứng minhOPQ s OFE ( c.g.c) 0,25điểm

Chứng minh OPQOFE 0,25điểm

Chứng minh OIKOFE 0,25điểm

Câu 5(1,0 điểm)

Ta có: Vì x > 2018, y > 2018 

        

1 1 1 y 2018 2018y

y 2018 x y 2018 x 2018 y 2018y x

 y 2018  2018y

x

Tương tự ta có:   2018x

x 2018

y

0,25điểm

(43)

    

  

      

 

   



  

  

2018x 2018y x 2018 y 2018

y x

x y x y 1

2018 2018 x y 2018

y x xy x y

1

x y 2018 x y 2018

x y

P

x 2018 y 2018

Vậy P1

0,25điểm

(44)

ĐỀ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu (2.0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A = 20 45 18  72 2) Rút gọn biểu thức P = 1 x x 1 x x

x 1 x 1

  

  

  

 

  (x0, x 1)

Câu (2.0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2x 8

2) x 1 4x 4 9x 9 1 16x 16 2 2

       

Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m 4    (x biến, m 1) 1) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) 2) Vẽ đồ thị hàm số tìm

Câu (3.0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn thẳng AO (E khác A, O AE > EO) Gọi H trung điểm AE, kẻ dây CD vng góc với AE H

1) Chứng minh AC vng góc với BC 2) Tứ giác ACED hình gì, chứng minh?

3) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn đường kính EB

Câu (1.0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m + (m 1)

Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

Hết

(45)

ĐỀ 10 HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu 1

1

A = 20 45 18  72 = 2 5 2  

0.5đ

=  5 15 2 0.5đ

2

P = (1 )(1 )

1 1

x x x x

x x

 

= 1 ( 1) 1 ( 1)

1 1

x x x x

x x

   

   

   

 

0.25đ

= (1 x)(1 x) 0.5đ

= 1x 0.25đ

Câu 2

1

(2x1)2 5  2x 1

0.25đ



2

x x

  

 



      

  0.5đ

Vậy PT có nghiệm x = 3, x = -2 ( Nếu tìm giá trị KL trừ 0.25đ )

0.25đ

2

1

1 4 9 16 16

2

x  x  x  x  Điều kiện x1

0.25đ

4 x 1 0.5đ



4

x

(46)

Câu 3

1

Đồ thị hàm số y(m1)x m 4 qua điểm A( 2; )

 ( m – ) + m - = 0.5đ

 3m = 0.25đ

Vậy m = đồ thị hàm số y(m1)x m 4 qua điểm A( 2; ) 0.25đ

2

m = hàm số y2x1

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm ( 0; - ) (1 2; )

Vẽ đồ thị

x y

y = 2x -

-1

O

( Học sinh vẽ sai lệch chút điền khơng đầy đủ thơng tin trừ 0.25đ )

0.25đ

0.5đ

Câu 4

1

O' I

C

D

H O

A B

E

Vẽ hình

( vẽ hình hết phần đề được tính đủ )

0.25đ

1) Nối CO

Xét ACB có CO = 2AB Mà CO trung tuyến ứng với cạnh AB   ACB vuông C

0.25đ

Vậy AC  CB 0.25đ

Chứng minh HD = HC, AH = HE 0.25đ

(47)

2 Chứng minh ACED hình thoi 0.5đ

3

Chứng minh EIB vuông nên I thuộc đường trịn đường kính EB 0.25đ Gọi O’ là trung điểm EB

Chứng minh '

HI0 90 0.5đ

 HI tiếp tuyến đường trịn đường kính EB 0.25đ

Câu 5

Đồ thị hàm số y = ( m – )x + m + cắt

- Trục tung điểm A có tung độ y = m + - Trục hoành điểm B có hồnh độ

1

m x

m

 

 0.25đ

1

2

OAB

m

S OA OB m

m



  

 =  ( 2)2

1

m m

 

 0.25đ



(m2) 4 1m

Giải m = 0, m = -8 0.25đ

Vậy m = , m = -8 đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành

tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) 0.25đ

Ch : - Học sinh làm cách khác, cho điểm tối đa

(48)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biêt Thông hiểu Vận dung

Cộng Cấp độ Thấp Cấp độ Cao

TL TL TL TL

Căn thức bậc hai

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai

Giải phương trình chứa thức thức bậc hai

Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai

.Giải bất phương trình chứa thức thức bậc hai

.Giải phương trình chứa thức thức bậc hai

Số câu hỏi Số điểm

%

2 1,0 10%

2 1, 15%

1

1,0

10%

1,0 10%

6 4.5

45% Giải hệ

phƣơng trình

Giải hệ

phương trình

%

1

0,5 %

1 0,5 %

Hàm số bậc và đồ thị

Xác định tham số để hàm số bậc đồng biến, hai đt song song

Tìm giao điểm

của đường thẳng phép tính

%

2 1,0

5%

1

0,5 10%

3 1.5

(49)

Đƣờng tròn

Vẽ hình theo yêu cầu đề

Chứng minh hai đường thẳng vng góc

Vận dụng kiến thức đường tròn

Vận dụng kiến thức hình

học

Số câu hỏi Số điểm % 0,5 5% 0,5 5% 1,5 20% 1,0 3,5 35% Tổng số câu Tổng số điểm % 5 2,5 25% 4 2,5 25% 3 2,5 25% 3 2,5 25% 15 10 100%

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ THIHỌC KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề gồm câu, 1trang) Câu 1 (1 điểm) Thực phép tính

a) 27 12 75 b, 203 45 80 Câu 2 ( điểm)

a, Giải phương trình sau: x  3

b, Giải hệ phương trình:        2 y x y x

Câu 3 ( điểm)

Cho biểu thức P= 1

4 2           x x x x

: (x0;x4) a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị x để P <1

Câu 4: (1.5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m  1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R;

(50)

c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm số (1) qua điểm

Câu 5: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vng góc với BC;

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G

Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 6: (1 điểm)

Giải phương trình: x2 +4x +7 = (x +4)

7

x 

-Hết -

Hƣớng dẫn chấm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI HK I LỚP 9 MƠN: TỐN

(hướng dẫn chấm gồm 04trang)

1 ( điểm)

a. ( 0,5 điểm)

27 12 753 3 3  0.25 điểm

= 3 5   36 0.25

điểm b ( 0,5 điểm)

    

20 45 80 24 0.25 điểm

 11 0.25

(51)

2 ( điểm)

a. ( 0,5 điểm)

3

x   (ĐKXĐ: x  3)

 2

3

x

   0.25

điểm   x

 x

Vậy PT có nghiệm x1 0.25

       2 y x y x                   2 ) ( 2 y y y x y y y x 0.25 điểm x 3 y 1      

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (3; 1)

0.25 điểm

3 ( điểm)

a. ( điểm)

P = 1

4 2           x x

x x : (x0;x4)

2

P

2 ( 2)( 2)

   



 

x x x

(52)

điểm

0.25 điểm b ( điểm)

Với x > ; x4 ta có :

1

P

x

     1

x

0.25 điểm

0 

 x 

x

0.25

điểm

1

  x  (vì x > 0)  x

0.25 điểm Kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  P < 0.25

điểm

4 (1.5 điểm)

a. ( 0,5 điểm)

Hàm số (1) đồng biến R m - > 0.25 điểm <=> m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0.25

Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1

m – = -  1(Luôn đúng) 0.25

điểm => m =

Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng

y = - x +

(53)

- Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0.25 điểm - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm

đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 +

Giải m = - 0.25

điểm

5 (3,5 điểm)

Vẽ hình ý a) 0.5 điểm

a,

Ta có OB = OC = R = 2(cm)

AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO đường trung trực BC hay OA  BC 0.5 điểm

b, Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

BD (= R) B

D C

I E G

A

(54)

=> Tam giác BDC vuông C => DC  BC C

Vậy DC // OA ( Vì vng góc với BC) 0.5 điểm c,

- Xét tam giác ABO vuông có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến)

=> AB = 2 2

5

OA OB    cm 0.25

điểm Gọi H giao điểm AO BC

Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC

Tam giác ABO vng B có đường cao BH

=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm 0.25

điểm Vậy chu vi tam giác ABC AB + AC + BC =

= + + 4,8 =12,8 (cm) Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8

7, 68( )

2

BC OA

cm

 

0.25 điểm

0.25 điểm d,

Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g)

0.25 điểm Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OE  AI 0.25

điểm Chứng minh tam giác AOI cân I

Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA

0.25 điểm

6 (1 điểm)

Giải phương trình : 2

4 ( 4)

x  x  x x 

Đặt t =

7

x  , phương trình cho thành :

4 ( 4)

t  x x t

(55)

-Hết -

điểm



( 4)

t  x t x  (tx t)( 4)0  t = x hay t = 4,

Do phương trình cho  x2 7 4hay x2 7 x 0.25

điểm

 x2 + = 16 hay

2

7

     

x x

x

0.25 điểm

 x2 =  x = 3 0.25

(56)

PHÒNG GD&ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS KIM KHÊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút

MA TRẬN ĐỀ:

Cấp độ

Chủ đề

TL TL TL TL

Giải phương trình,bất phương trình chứa thức thức bậc hai

%

1

1,0 10%

2

1,75 20%

1

1,25 10%

4 4,0

40% Hàm số

bậc và đồ thị

Xác định tham số để hàm số bậc đồng biến

Biết vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a

0)

Tìm giao điểm

của hai đường thẳng phép tính

%

1 0,5

5%

0.5 5%

1

1,0 10%

3 2,0

20% Hệ thức

lƣợng trong tam giác vuông

Vận dụng

hệ thức lượng tam giác vuông

%

1

1,0 10%

1 1,0

(57)

Đƣờng trịn

Chứng minh tam giác vuông

Vận dụng kiến thức đường tròn

%

1 0,5

5%

0,5 5%

2

2,0

20%

4 3,0

30% Tổng số

câu Tổng số

điểm %

2 1,0

10% 4

3,0 30%

4

4,0

30% 2

2,0 20%

12 10 100%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP

Thời gian làm bài:90 phút (Đề gồm 01 trang)

Bài 1:(2 điểm)

a) Thực phép tính: 203 45 80 b) Tìm x, biết: x  3

Bài 2:(2 điểm)

2

  

    

 

x x

: (x0;x4) a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị x để P <1 Bài 3:(2 điểm)

Cho hàm số y = (m -1)x + (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến ; b) Vẽ đồ thị hàm số m = 2;

(58)

Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K

a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K

b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R

- HẾT -

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN

1 (2đ)

a) 20 45 80 24 5    

 11

b) x  3 (ĐKXĐ: x  3)  2

3

x

  

  x

 x (thỏa ĐKXĐ)

0.5 0.5

0.25 0.25

2 (2đ)

a) P = 1

4

2

 



    

 

x x

x x : (x0;x4)

P 2

2 ( 2)( 2)

   



 

x x x

x

x x

2

4

1

x x

x x

x



 

  

0.25

(59)

b) Với x > ; x4 ta có : P 1

x

     1

x

1 x 0

x

 1 x 0 (vì x > 0)  x

Kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  P <

0.25

3 (2đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến m – >  m >

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) (-2;0)

Vẽ đồ thị

c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) nghiệm phương trình:: x + = 2x –  x =

Thay x = vào phương trình (d2): y = Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7)

0.5

0.25

0.5 0.25 0.25

x

-2

y

y = x + 2

(60)

4 (4đ)

2 1

M

K I O

C B

A /

/

a) Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) OK OB ( gt )

1

/ / ( )

AB OK O A SLT

  

Mà A1 A2 (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

1

O A

 

Vậy OKA cân K

b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI trung tuyến OKA Mà OKA cân K ( Cmt) => KI OA Hay KM OA Vậy KM tiếp tuyến (O)

c) Xét AOB (B900), có: OA = 2R , OB = R => AB =R 3

AKM

P = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA Mà MB = MI

KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC

=>PAKM= AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R 3

Vẽ hình 0.5

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

(61)

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)

Câu (2.0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A = 20 45 18  72 2) Rút gọn biểu thức P = 1 x x 1 x x

x 1 x 1

  

  

  

 

  (x0, x 1)

Câu (2.0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2x 8

2) x 1 4x 4 9x 9 1 16x 16 2 2

       

Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m 4    (x biến, m 1) 1) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) 2) Vẽ đồ thị hàm số tìm

Câu (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn thẳng AO (E khác A, O AE > EO) Gọi H trung điểm AE, kẻ dây CD vng góc với AE H

1) Chứng minh AC vng góc với BC 2) Tứ giác ACED hình gì, chứng minh?

3) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EB

Hết

Họ tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<Số báo danh:<<<<<<< Chữ kí giám thị 1: <<<<<<<< Chữ kí giám thị 2:<<<<<<<<<<

(62)

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014

Câu 1

1

A = 20 45 18  72 = 2 5 2  

0.5đ

=  5 15 2 0.5đ

2

P = (1 )(1 )

1 1

x x x x

x x

 

= 1 ( 1) 1 ( 1)

1 1

x x x x

x x

   

   

   

 

0.25đ

= (1 x)(1 x) 0.5đ

= 1x 0.25đ

Câu 2

1

(2x1)2 5  2x 1

0.25đ



2

x x

  

 



      

  0.5đ

Vậy PT có nghiệm x = 3, x = -2 ( Nếu tìm giá trị KL trừ 0.25đ )

0.25đ

2

1

1 4 9 16 16

2

x  x  x  x  Điều kiện x1

0.25đ

4 x 1 0.5đ



4

x

0.25đ Đồ thị hàm số y(m1)x m 4 qua điểm A( 2; )

(63)

Câu 3

1

 ( m – ) + m - = 0.5đ

 3m = 0.25đ

2

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm ( 0; - ) (1 2; )

Vẽ đồ thị

x y

y = 2x -

-1

O

( Học sinh vẽ sai lệch chút điền khơng đầy đủ thơng tin trừ 0.25đ )

0.25đ

0.5đ

Câu 4

1

O' I

C

D

H O

A B

E

Vẽ hình

( vẽ hình hết phần đề được tính đủ )

0.25đ

1) Nối CO

Xét ACB có CO = 2AB Mà CO trung tuyến ứng với cạnh AB   ACB vuông C

0.25đ

Vậy AC  CB 0.25đ

2

Chứng minh HD = HC, AH = HE 0.25đ

Chứng minh ACED hình bình hành 0.25đ

Chứng minh ACED hình thoi 0.5đ

(64)

3

Gọi O’ là trung điểm EB

Chứng minh '

HI0 90 0.5đ

 HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EB 0.25đ

Câu 5

- Trục tung điểm A có tung độ y = m + - Trục hồnh điểm B có hồnh độ

1

m x

m

 

 0.25đ

1

2

OAB

m

S OA OB m

m



  

 =  ( 2)2

1

m m

 

 0.25đ



(m2) 4 1m

Giải m = 0, m = -8 0.25đ

Vậy m = , m = -8 đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh

tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) 0.25đ

Ch : - Học sinh làm cách khác, cho điểm tối đa

(65)

PHỒNG GD & ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS KIM XUYÊN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN: TỐN

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

Cấp độ

Chủ đề

TL TL TL TL

Giải phương trình,bất phương trình chứa thức thức bậc hai

Số câu hỏi Số điểm % 1,0 10% 1,5 15% 0,5 5% 3,0 30% Hàm số

bậc đồ thị

Biết vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a0)

Tìm giao điểm hai đường thẳng phép tính

Tìm giá trị tham số để đường thẳng đồng quy

Số câu hỏi Số điểm % 0,75 7,5% 0.75 7,5% 0,5 5% 2,0 20% Hệ phƣơng trình bậc nhất ẩn

giải hệ pp cộng

tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm

(66)

Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông

Vận dụng hệ

thức lượng tam giác vuông

%

1

1,0

10%

1 1,0

10% Đƣờng

tròn

Chứng minh tam giác cân

Vận dụng kiến thức đường tròn c/m tiếp tiếp

%

0,5 5%

1

10%

1,0

10%

2 2,5

25% Ts câu

Ts điểm %

2 2,25 22,5%

4

3,75

37,5% 3

3,0

30% 2

1,0

10% 11

(67)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN: TỐN

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang)

Câu (3,0điểm):

Hãy thực phép tính: 18 - 32 4 2 162

Cho biểu thức A = ( 1 ):( 2)

1

x x

x x x x

 

 

   Với x > 0; x 1; x  a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A có giá trị âm? Câu (2 điểm):

Cho hàm số : y =

2x – ( d)

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm E hai đường thẳng (d) (d’): y = - 2x +

c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m hai đường thẳng (d), (d’) đồng qui Câu (1,5 điểm):

Cho hệ phương trình (2 1) 2x

m x y

y

  



  

 ( Với m tham số)

a) Giải hệ m=1

b) Tìm m để hệ có nghiệm nhất? Câu (3,5điểm):

(68)

HƢỚNG DẪM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu ý Đáp án Biểu

điểm

1 3đ

1 1đ

18 - 32 4 2 162 9.2 16.2 81.2

   

9 4 18 2   

0,5 đ 0,5 đ

2 2đ

a Với x > 0, x 1; x  A =

2

1

:

( 1) ( 2)( 1)

x x x x

    

  

= ( 2)( 1)

3 ( 1)

x x

 

 = ( 2)

3

x x



b Có x > với x > 0, x 1; x  nên x > để A <  x  2 x2

4

x

  Vậy < x < 4, x 1 A <

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ

2 2đ

a 0,75đ

a (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y =

2x – đường thẳng (d) giao với Oy (0; - 2), giao với Ox (4; 0)

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x –

0,25đ

0,5đ

b 0,75đ

b Có (d) (d’) ln cắt E có phương trình hồnh độ E là:

1

2x – = - 2x +

5

2x x

   

Khi y = - + = - Vậy E (2; - 1)

0,25đ

0.25đ

(69)

c 0,5 đ

c Có (d) (d’) ln giao E(2; - 1)

Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m (d), (d’) đồng qui E(2; - 1) đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m

 -1= (m-2).2 +m

 3m=3  m=1

0,25 đ 0,25 đ

3 1,5đ

a

1đ Khi m=1 có hệ

2 2x x y y       

3 3

2

x x x

x y y y

  

  

  

    

  

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(3;1)

0.25đ

0,75đ 0,25đ b

0,5đ

(2 1)

2x

m x y

y

  



  

 

(2 1) 2x

y m x

y

  



    

hệ có nghiệm  đường thẳng y=(2m-1)x -2 ssông sông với đường thẳng y=-2x+7

 2m-1  -2( -2  7)  m   0,25đ 0,25đ 4 3,5đ

Vẽ hình

2 1 M K I O C B A / /

Khơng có hình khơng chấm bài, vẽ hình cho câu a cho 0,25đ)

0,5đ

a 1đ

1

/ / ( )

AB OK O A SLT

  

Mà A1 A2 (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 1

O A

  Vậy OKA cân K

0.25 đ 0.25 đ

0.25đ 0.25 đ

(70)

( Chú ý HS làm cách khác cho điểm tối đa) 1đ => KI trung tuyến OKA

Mà OKA cân K ( Cmt) => KI OA Hay KM OA Vậy KM tiếp tuyến (O)

0.25 đ

0.25đ 0.25 đ c

1đ

Xét AOB (B900), có: OA = 2R , OB = R => SinA2 =

O

2

B

OA 

0

A 30  AB = OA Cos300

=R 3

AKM

0.25 đ 0.25 đ

0.25đ

(71)

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 -2016

Môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau :

1) 9 27 1 4 12 8

2

   

x x 2) 1 2

2 8

  

   

x y

y x

Câu (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau :

1) 12 150 2 27

2

 

2) P = 4 : 2 1 1

4

2 2

       

      

   

x x x

x

x x x x với x > 0; x4

Câu (2,0 điểm)

Cho đường thẳng  d1 : y = 4x - 3m + 1) Tìm m để đường thẳng  d1 qua điểm A (-1; 3)

2) Tìm giá trị m để đường thẳng  d1 cắt đường thẳng y = -2x + điểm B có hoành độ

Câu (3,0 điểm) Cho góc xOy 1200, Vẽ đường trịn (O ; 4cm) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt B C Tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt A Gọi giao điểm OA BC H

1) Chứng minh: OABC; BH2 = OH.HA 2) Tính chu vi  ABC

3) Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với OB cắt AC F Vẽ đường thẳng qua O vng góc với OC cắt AB E Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 Chứng minh rằng:

1 2 9 x y

2x y 2

   

(72)

BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2015 -2016 Mơn: Tốn

1 (2điểm)

1 (1đ)

ĐK : x  0,25

 9( 3) 1 4( 3) 8

2

   

x x

 3 x 3 x 3 8  x 3 2

0,5

0,25

2 (1đ)

1 (1) 2 8 (2)  



   

x y

y x

Từ (1)  x = 2y –

Thay vào (2) y + 2( 2y – 1) =

0,25

Tìm x = 0,25

Kết luận : hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y)= ( 3; 2) 0,25

2 (2điểm)

1 (1đ)

150

12 2 27

2

  = 2 3 756 3

0,5

= 2 35 36 3= 3 3 0,5

2 (1đ)

P

( 2) 4 2 1 ( 2)

:

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2)

       

     

     

   

x x x x x

x x x x x x x x

0,25

2 4 2 1 2

:

( 2)( 2) ( 2)

         

    

  

   

x x x x x

x x x x

0,25

2( 2) 1

:

( 2)( 2) ( 2)

  



  

x x

x x x x

2( 2) ( 2)

.

( 2)( 2) 1

  



  

x x x

(73)

2 1  

 x x

0,25

3 ( điểm)

1 (1đ)

Đường thẳng  d1 qua điểm A (-1; 3)

 = 4.(-1) – 3m +1 0,25

Tìm m = -2 0,75

2 (1đ)

Điểm B thuộc đường thẳng y = -2x + có hồnh độ nên tung độ y = -2.2 + = -1

0,25

 B (2; -1)

Vì B  d1  -1 = 4.2 -3m +1

0,5

Tìm m = 10/3 0,25

4 ( điểm)

x

y I E

F H

C B

A O

0,25

1 (1đ)

Vì AB, AC tiếp tuyến căt A  AB = AC Và OB = OC  OA trung trực BC  OA  BC

0,25

Vì AB tiếp tuyến  AB  OB 0,25

 ABO vuông B BH  OA H  BH2 = AH OH 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến OA phân giác góc BOC

 1200 

BOH 60

2

(74)

2 (1đ)

 BOH vuông H, BO = cm , BOH 60 nên tính BH = cmBC4 3(cm)

0,25

Mặt khác ABC có AB = AC góc BAC =

60 ABC tam giác

0,25

 Chu vi  ABC BC.3 = 12 320, 785 cm 0,25

3 (1đ)

Ta có OE  OC, AC  OC  OE // AC OF  OB, AB  OB  OF // AE

 OEAF hình bình hành

0,25

Lại có BAOCAO( Do AB, AC tiếp tuyến (O) )

 OEAF hình thoi

0,25

 EFOI I (I giao điểm OA EF) (1)

Mặt khác, OEAF hình thoi  OI = OA/2 = cm  I O; 4 (2)

0,25

Từ (1) (2)  EF tiếp tuyến (O) 0,25

5 ( 1điểm)

x y 1 2 1 x y x 2 1 y 4 4 6

2x y 2 x y

     

              

   

 

0,25

=  

2

1 1 2 1 9

x y x y 6 3 6

2 x y 2 2

     

           

     

 

0,5

1

x 0

x

2 x 1

y 0

y y 2

x y 3

x, y 0

  

 



   

  

 

  

 



(75)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 -2016

Mơn Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau :

1) 9 27 1 4 12 8

2

   

x x 2) 1 2

2 8

  

   

x y

y x

Câu (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau :

1) 12 150 2 27

2

 

2) P = 4 : 2 1 1

4

2 2

       

      

   

x x x

x

x x x x với x > 0; x4

Câu (2,0 điểm)

Cho đường thẳng  d1 : y = 4x - 3m + 1) Tìm m để đường thẳng  d1 qua điểm A (-1; 3)

2) Tìm giá trị m để đường thẳng  d1 cắt đường thẳng y = -2x + điểm B có hồnh độ

Câu (3,0 điểm) Cho góc xOy 1200, Vẽ đường tròn (O ; 4cm) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt B C Tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt A Gọi giao điểm OA BC H

1) Chứng minh: OABC; BH2 = OH.HA 2) Tính chu vi  ABC

3) Vẽ đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC F Vẽ đường thẳng qua O vng góc với OC cắt AB E Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 Chứng minh rằng:

1 2 9 x y

2x y 2

   

(76)

BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2015 -2016 Mơn: Tốn

1 (2điểm)

1 (1đ)

ĐK : x  0,25

 9( 3) 1 4( 3) 8

2

   

x x

 3 x 3 x 3 8  x 3 2

0,5

0,25

2 (1đ)

1 (1) 2 8 (2)  



   

x y

y x

Từ (1)  x = 2y –

Thay vào (2) y + 2( 2y – 1) =

0,25

Tìm x = 0,25

Kết luận : hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y)= ( 3; 2) 0,25

2 (2điểm)

1 (1đ)

150

12 2 27

2

  = 2 3 756 3

0,5

= 2 35 36 3= 3 3 0,5

2 (1đ)

P

( 2) 4 2 1 ( 2)

:

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2)

       

     

     

   

x x x x x

x x x x x x x x

0,25

2 4 2 1 2

:

( 2)( 2) ( 2)

         

    

  

   

x x x x x

x x x x

0,25

2( 2) 1

:

( 2)( 2) ( 2)

  



  

x x

x x x x

2( 2) ( 2)

.

( 2)( 2) 1

  



  

x x x

(77)

2 1  

 x x

0,25

3 ( điểm)

1 (1đ)

Đường thẳng  d1 qua điểm A (-1; 3)

 = 4.(-1) – 3m +1 0,25

Tìm m = -2 0,75

2 (1đ)

Điểm B thuộc đường thẳng y = -2x + có hồnh độ nên tung độ y = -2.2 + = -1

0,25

 B (2; -1)

Vì B  d1  -1 = 4.2 -3m +1

0,5

Tìm m = 10/3 0,25

4 ( điểm)

x

y I E

F H

C B

A O

0,25

1 (1đ)

Vì AB, AC tiếp tuyến căt A  AB = AC Và OB = OC  OA trung trực BC  OA  BC

0,25

Vì AB tiếp tuyến  AB  OB 0,25

 ABO vuông B BH  OA H  BH2 = AH OH 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến OA phân giác góc BOC

 1200 

BOH 60

2

(78)

2 (1đ)

 BOH vuông H, BO = cm , BOH 60 nên tính BH = cmBC4 3(cm)

0,25

Mặt khác ABC có AB = AC góc BAC =

60 ABC tam giác

0,25

 Chu vi  ABC BC.3 = 12 320, 785 cm 0,25

3 (1đ)

Ta có OE  OC, AC  OC  OE // AC OF  OB, AB  OB  OF // AE

 OEAF hình bình hành

0,25

Lại có BAOCAO( Do AB, AC tiếp tuyến (O) )

 OEAF hình thoi

0,25

 EFOI I (I giao điểm OA EF) (1)

Mặt khác, OEAF hình thoi  OI = OA/2 = cm  I O; 4 (2)

0,25

Từ (1) (2)  EF tiếp tuyến (O) 0,25

5 ( 1điểm)

x y 1 2 1 x y x 2 1 y 4 4 6

2x y 2 x y

     

              

   

 

0,25

=  

2

1 1 2 1 9

x y x y 6 3 6

2 x y 2 2

     

           

     

 

0,5

1

x 0

x

2 x 1

y 0

y y 2

x y 3

x, y 0

  

 



   

  

 

  

 



(79)

UBND TX CHÍ LINH TRƢỜNG THCS TÂN DÂN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG HỌC KÌ I MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2 điểm):

1) Rút gọn biểu thức: 48 27 108

2  

2) Giải phương trình: x 1 9x 9 18 4x4 Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x + 2m-3 (d)

1 Tìm m để hàm số (d) đồng biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm có hồnh độ -1

Câu (2 điểm): Cho biểu thức 2

4

2

x x

A

x

x x

  

  



 

  với x ≥ 0; x ≠

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị A x = 7-4 3

Câu (3 điểm): Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax, By C D AD BC cắt N

a) Chứng minh AC + BD = CD

b) Chứng minh AC BD =

2

AB

c) Chứng minh MN  AB Câu (1 điểm):

Tính giá trị biểu thức A =

2

1

b x

x x



  với x =

a b

b a

 



 

  a > b>0

(80)

UBND TX CHÍ LINH TRƢỜNG THCS TÂN DÂN

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MƠN: TỐN

1 ( điểm)

a) (1 điểm)

a) 48 27 108

2  

= 16.3 9.3 36.3

2  

= 15 3  = 18

0,25

0,25 0,25 b) (1 điểm)

x 1 9x 9 18 4x4 (1) ĐK: x ≥

2

(1) ( 1) 18 ( 1) 18

9 18

5( )

x x x

x tm

      

  

    

Vậy phương trình cho có nghiệm x =

0,25

2 ( 2điểm)

a) (0,75 điểm)

Hàm số (d) đồng biến  m – >  m >

0,5 0,25 b) (1,25 điểm)

đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 2x –  m-1 ≠

(81)

Gọi A giao điểm ĐTHS (d) ĐTHS y = 2x -1 xA = -1  yA = -3 => A (-1; -3)

Vì ĐTHS (d) qua điểm A (-1; -3)  (m-1)(-1) + 2m-3 = -3

 m = -1 (tm)

Vậy với m = -1 đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm có hồnh độ -1

0,25

0,25 0,25

0,25

3 ( điểm)

a) (1 điểm)

4

2

x x

A

x

x x

  

  



 

 

=    

  

2 2 2

4

2

x x x x

x

x x

   

 

 

=

 24 2 42

x x

x

x x

  



 

= x Kết luận

0,25

0.25

0,25

b) (1 điểm)

x = - 4 3= (2 - 3)2

Thay x = (2 - 3)2 vào biểu thức A ta A =

2

1

2 (2 3)



 

A = 1

2 32 

0,25

0,5

0,25

(82)

/

y x

N C

D

M

B O

A

0.25

4 ( điểm)

a) (0,75 điểm)

1 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: 2 CA = CM; DB = DM

3 => AC + BD = CM + DM

Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD

0,25 0.25 0.25 b) ( 1điểm)

4 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: 5 OC tia phân giác góc AOM

6 OD tia phân giác góc BOM

7 mà góc AOM góc BOM hai góc kề bù 8 => góc COD = 900

9 =>COD vng O có OM  CD

Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có OM2 = CM DM,

Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC BD =R2

=> AC BD =

2

AB

0,25

b) ( 1điểm) Chứng minh AC//BD TVì AC // BD =>

BD AC BN

CN 

,

mà CA = CM; DB = DM n 

DM CM BN CN



=> MN // BD mà BD  AB => MN  AB

0,25 0,25

(83)

5

( 1điểm) Từ x =

a b

b a

 



 

  x

2 – 1=

2

4

a b

a ab b

b a

ab

   

 



1

2

a b a b

x

ab ab

 

   (Vì a > b > 0)

 x –

1

x  =

a b

b a

 



 

 

a b ab



 = ( )

2

a b a b b

a ab

  



Do có A =

2

1

b x

x x



  =

2 ( )

.2 b a b

a b b

ab a

  

0,25

(84)

Trƣờng THCS Lai Vu

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Đề gồm 01 trang

Câu 1(2,0 điểm)

a) Thực phép tính: 203 45 80 b) Tìm x, biết: x  3

Câu 2(2,0 điểm):

2

 



    

 

x x

: (x0;x4) a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị x để P <1 Câu 3 (2,0 điểm):

Cho hàm số y = (m -1)x + (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến ; b) Vẽ đồ thị hàm số m = 2;

c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – (bằng phép tính) Câu 4 (3,0 điểm):

Câu 5(1,0 điểm):Tính giá trị biểu thức 3

70 4901 70 4901

D   

- HẾT -

(85)

HƢỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

a) 20 45 80 24 5      11

b) x  3 (ĐKXĐ: x  3) Bình phương hai khơng âm  2

3

x

  

  x

 x (thỏa ĐKXĐ) Vậy x =

0.5+0.5

0.25 0.25 0.25 0.25 2

(2,0đ) a) P =

1

4

2

 



    

 

x x

x x : (x0;x4)

P 2

2 ( 2)( 2)

   



 

x x x

x

x x

2

4

x x

x x

x

x x



 



 

b) Với x > ; x4 ta có : P 1 x

     1

x

1 x 0

x  1 x 0 (vì x >

 x Kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  P <

0.25

0.25+0.25

0.5

0.25

0.25 3

(2,0đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến m – >  m >

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) (-2;0)

Vẽ đồ thị

c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) nghiệm phương trình hoành độ giao điểm: x + = 2x –  x =

Thay x = vào phương trình (d2): y =

Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7)

0.5

0.25

0.5 0.25 0.25

x

-2

y

y = x + 2

(86)

4 (3,0đ)

2 1

M

K I O

C B

A /

/

1

/ / ( )

AB OK O A SLT

  

Mà A1 A2 (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) O1 A1

Vậy OKA cân K

b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI trung tuyến OKA

Mà OKA cân K ( cmt) => KI OA Hay KM OA Vậy KM tiếp tuyến (O)

c) Xét AOB (B900), có: OA = 2R , OB = R => AB =R 3

AKM

Vẽ hình

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 Câu

(1,0đ)

3

70 4901 70 4901

D    D3 140 3 D

  

3

2

3 140 5 28

5 28 (vn)

D D D D D

D

D D

        

 

    



Vậy D =

0.5

(87)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)

Câu (2.0 điểm). Tìm x, biết:

1) x 2 6 0 2) x2  9 5 3) x x 0 4) 2 x 6

Câu (2.0 điểm). Rút gọn biểu thức: 1) A =  15 7 15  7 25

2) B = 1 1

x 2 x 2 (x0, x4)

Câu (2.0 điểm). Cho hàm số bậc y (m 3)x 6   (x biến) 1) Tìm m để hàm số nghịch biến

2) Xác định m biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; - 6)

Câu (3.0 điểm). Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax By thứ tự C D

1) Chứng minh rằng: Tam giác COD vuông 2) Chứng minh rằng: AC BD = R2

3) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh: MI vng góc với AB Câu (1.0 điểm)

Cho a > 0, so sánh: a2016 a2013 a2015 a2012

Hết

Họ tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<Số báo danh:<<<<<<< Chữ kí giám thị 1: <<<<<<<< Chữ kí giám thị 2:<<<<<<<<<<

(88)

HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016

1) x 2 6 0 x 2 0.25 x : x

    0.25

2) 2

x   9 x  9 25 0.25

2

x 16 x

    x = - 0.25

3) Điều kiện x0: x x  0 x x 1  0.25 x 0 x 0  x0 x1 (thỏa mãn) 0.25

4) Điều kiện x0: x 6 x 3 0.25

x

  kết hợp điều kiện x0   0 x 0.25

Câu

(2 điểm)

1) A =  15 7 15 7 25    15 2 25 0.5

15 5  3 0.5

2) Với x0, x4ta có B =

  

1 x x

x x x x

  

 

    0.5

x 

 0.5

1) Hàm sốy (m 3)x 6   nghịch biến m – < 0.5

 m 0.5

2) y (m 3)x 6   hàm số bậc nên m3 0.25 đồ thị hàm số y (m 3)x 6   qua điểm A(2; - 6) nên -6 = (m - 3).2 + 0.25

  6 2m 6  0.25

2m  6 m 3(TM)

0.25

(89)

I

O

D C

M

y x

B A

1) Do AxAB, ByAB nên Ax By hai tiếp tuyến (O)

CA CM hai tiếp tuyến (O) nên COACOM

DB DM hai tiếp tuyến (O) nên DOBDOM

0.25

Mà

0

COA COM DOB DOM 180    0.25

nên  

2 COM DOM 180 0.25

0

COM DOM 90

  

COD 90

 

suy tam giác COD vuông O Chú ý: Hs áp dụng tính chất phân giác hai góc kề bù

0.25

2) Do tam giác COD vuông O mà OM đường cao (do CD tiếp tuyến (O))

CM DM = 2

OM R

0.5

Do CA CM hai tiếp tuyến (O) nên CA = CM

Do DB DM hai tiếp tuyến (O) nên DB = DM 0.25

AC BD

R

 0.25

3) Ta có: AC // BD nên ID BD

AIAC (hệ định lí Ta-let) 0.25

mà CA = CM DB = DM 0.25

nên ID DM

AI CM  MI // AC (Định lí Ta-let đảo) 0.25

Mặt khác ACAB (gt)  MIAB

0.25

Câu

(1 điểm)

Với a > 0:

a 2016 a 2013 a 2016 a 2013

a 2016 a 2013 a 2016 a 2013

  

    

     

0.25

a 2015 a 2012 a 2015 a 2012

a 2015 a 2012 a 2015 a 2012

  

    

      0.25

(90)

Suy ra: 3

a2016 a2013  a2015 a2012 nên a2016 a2013 a2015 a2012

0.25

h Học inh làm cách khác đ ng cho điểm t i đa

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2017 - 2018 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu (3,0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức:

a) 20 75

 ; b) 10 ( 2) 52 ( 2)2

    



2 Giải hệ phương trình:

3

y

x y

  

   

3 Tìm a để phương trình ax 2y5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm Câu (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y(k2) x k2 2k; (k tham s )

1 Vẽ đồ thị hàm số k =

2 Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Câu (1 điểm) Cho biểu thức: 1 :

1

a P

a a a a a với a>0 a1

1 Rút gọn P

2 Tìm a để P có giá trị Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng A (AB > AC), có đường cao AH Cho AB = 4cm; AC = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH

2 Vẽ đường trịn tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D

(91)

b) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt tia BA, BD thứ tự E, F Trên cung nhỏ AD (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD P, Q Chứng minh: PE QF EF

Câu (0 điểm)

Cho a, b, c số không âm thỏa mãn đồng thời:

3

a b c  a2b a 2c b2a b 2c c2a c 2b3

Tính giá trị biểu thức:  

2

M  a b c

(92)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2017-2018

MƠN : TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu (3,0đ)

1 (1,5 điểm) a) (0,75 điểm)

75 75

20 5 20.5

3 3

   0.25

= 100 25 0.25

= 10 - = 0.25

b) (0,75 điểm)

2

10

( 2) ( 2)

    



5( 1)

2 5

2

   

 0.25

52 5 52 0.25

= -2 0.25

2 (0,75 điểm)

3 6 0 2

3 1 3.2 1

y y

x y x

  

 

     

  0.25

2 5 y x

    

 0.25

Kết luận nghiệm (-5; 2) 0.25

3 (0,75 điểm)

Phương trình ax 2y5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm .3 2.1 5

a   0.25

3a = suy a = Kết luận: 0.5

(93)

(2,0đ) Hàm số

( 2) 2

y  k x k  k hàm số bậc

2 0 2

k   k 0.25

k = 1( thỏa mãn), ta có hàm số y  x 1 0.25

Xác định điểm mà đồ thị qua 0.25

Vẽ xác đồ thị 0.5

2 (0,75 điểm)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

khi đồ thị hàm số quan điểm (2;0)  0(k2).2 k22k 0.25

2

02k 4 k 2kk    4 k 2 0.25

Đối chiếu k 2 Kết luận k = -2 0.25

Câu (1,5đ)

1 (1,0 điểm)

2

1 1

:

1

:

( 1) ( 1) ( 1)

a P

a a a a a

a a

a a a a a

0.25

2

1 ( 1)

( 1)

a a

a a a 0.5

1

a

a 0.25

2 (0,5 điểm)

P = 2 a a a a 0.25

(94)

Câu (3,0đ)

0.25

1 (1,0 điểm)

BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = cm 0.5

AB AC = AH BC 3.4 2, 4( )

5

AB AC

AH cm

BC 0.5

2.a) (1,0 điểm)

( )

AHC DHC c h cgv ACH DCH 0.25

0

( ) 90

ABC DBC c g c BAC BDC 0.5

Suy BD CD mà D thuộc đường tròn (C) nên BD tiếp tuyến

(C) 0.25

2 b) (0,75 điểm)

Chứng minh tam giác BEF cân B nên

2 EF 180

B B

Tứ giác BACD có A D 900 B ACD 1800,

0.25

CP, CQ phân giác góc MCA góc MCD nên

0

2 180

ACD PCQ B PCQ Nên BEF PCQ Suy tam giác

PEC đồng dạng với tam giác PCQ

0.25

Chứng minh tương tự tam giác CFQ đồng dạng với tam giác PCQ Suy tam giác PEC đồng dạng với tam giác CFQ nên

2 EF

EF

4

PE CE

PE QF CE CF CE PE QF

CF QF

0.25

Câu (0,5đ)

 2

0 2

b c   b bc    c b c bc, dấu "=" b = c

0.25

H

F E

Q P

D A

C B

(95)

   2

2 2a(b+c)+4bc 4a bc+4bc=(a+2 bc)

a b a c a  a 

Suy ra: a2b a 2c a bc,

Tương tự: b2c b 2a b ac; c2a a 2b c ab

dấu " =" xảy a = b = c

Suy A= a2b a 2c  b2a b 2c  c2a c 2b

2 2

a b c ab bc ac

      Hay A 2

( a b c) ( 3)

    

Suy A =3 khi:

3

a b c

 

    



  



M = 2 a3 b4 c2=  

2

2 ( )

3

a a a  a   

 

(96)

Câu (2,0 điểm):

1 Thực phép tính

a) A = 20 45 18  72 b) B=  15 7 15 7 25

2 Rút gọn biểu thức 1 :

1

x B

x x x

x x

  

 

 





Câu (2,0 điểm):

1.Giải phương trình sau: a) 2 x 2 6

b) x2 2x 1 2x 1

2 Chứng minh đẳng thức sau: 19 2  19 2 2

Câu (2,0 điểm):

Cho hàm số y (m 1)x m 4    (m tham số m 1) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm phần a

c)Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=3x+2 điểm có hồnh độ -2 Câu (3,0 điểm):

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Gọi C điểm thuộc đường tròn (O) cho AC > BC Tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt D,

a) Chứng minh: OD  AC

b) Gọi H giao điểm OD AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC2

c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với BD K cắt tia AC M Chứng minh MB tiếp tuyến đường tròn (O)

Câu (1,0 điểm): Chứng minh  

2

y

1 2x 1 81

2x y

 

      

   với x, y >

- Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

(97)

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

1 (2,0 điểm)

1

a)A = 20 45 18  72

= 2 5 2   0,25

=  5 15 2 0,25

b) B=  15 7 15 7 25

=15-7 -5 0,25

= 0,25

2

1

: 1

x B

x x x

x x

  

 

 





 Đk: x0

1

:

( 1)

x

x x x

x x x x

   





0,25

= ( 1)

( 1)

x x x

x

x x

 

 0,25

= x 1

x



0,25

2 (2,0 điểm)

1

a) 2 x 2 6 ( điều kiện: x2) 0,25

x 2 3 x 2 9 x 11

        ( thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = 11

0,25

b) x2 2x 1 2x 1

ĐK: x 1 2

(98)



x 0 ( ô / )

x 2 1

2

x 1 2 ( / )

3

Kh ng t m x

x x t m

    

 



     

 

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

3

0,25

2

Biến đổi vế trái, ta có:

VT = 19 2  19 2

 (3 1)  (3 1) 0,25

 3 1  3 1 0,25

(3 1) (3 1) 0,25

= 0,25

3 (2,0 điểm)

a Đồ thị hàm số y(m1)x m 4 qua điểm A( 2; )

 (m – 1) + m - =

0,25

 3m = 0,25

Vậy m = đồ thị hàm số y(m1)x m 4 qua điểm A( 2; )

0,25

b m = hàm số y2x1

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

x y

y = 2x -

-1

O

( Học sinh vẽ sai lệch chút điền khơng đầy đủ thơng tin trừ 0.25đ )

0,25

(99)

c Gọi giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng D(-2;y1)

0,25 Vì D thuộc đường thẳng nên thay x=-2; y=y1 vào y=3x+2  y1 4

D(-2;-4)

Vì D thuộc đồ thị hàm số y (m 1)x m 4   

0,25

2 (m 1)( 4) m 4

      

2 4m m 4

m 2 / 3

        

4 (3,0 điểm)

0,25

a Vì AD, AC tiếp tuyến cắt (O)  AD = AC 0,25 OA = OC ( bán kính)  DO đường trung trực AC 0,25

 DO  AC H 0,25

b Vì AD tiếp tuyến (O)  AD  AO 0,25

 ADO vuông A có AH  DO  AH2 = HO HD (1) 0,25 DO đường trung trực AC  AH = HC = ½ AC (2) 0,25 Từ (1) (2)  AC2 /4 = HO HD  4.HO.HD = AC2 0,25 c Chứng minh  OHM  OKD ( g.g)  OK.OM = OH.OD 0.25

Chứng minh OH OD = OA2 = OB2 0,25

 OK OM = OB2  OK  OB

OB OM   OBK  OMB (c.g.c)

0,25

 góc OKB = góc OBM  góc OBM = 900  MB  OB  MB tiếp tuyến (O)

0,25

M

K H

O D

C

(100)

5 (1,0 điểm)

Ta có với x, y > :

   2

1 1 2

2

y y

x x y y y y

x x

 

           

 

0,25

Do    

2

4

1 1 1

2 y

x y

x y y

   

 

          

    

  4

1 y 1 y

y y

    

         

    

 

0,25

 

2

4

1 y 2.2 81

y

 

        

   đpcm

0,5

(101)

PHỊNG GD ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS KIM ĐÍNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014- 2015

Đề 1: Mơn :Tốn

Lớp :

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian chép đề) Câu 1( 2,0 điểm)

Cho biểu thức A = 

  

 

  

  

 

   



1 :

1 1

1

x x x

x x

với x > x  a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A = Câu ( 1,5 điểm ) Tìm x biết

a) 2x32 9 b) 4x 20 x 5 1 9x 45 4 3

     

Câu 3: ( 2,0 điểm)

Cho hai đường thẳng y = -x +3m  d1 y = 2x - ( m + )  d2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m = -2 mặt phẳng toạ độ b) Tìm giá trị m để hai đường thẳng  d1  d2 cắt điểm đường thẳng y =x +1

Câu 4: ( 1,5điểm)

Cho hệ phương trình ax 2y a 2x y a 1

 



    

a) Giải hệ phương trình với a=-2

b) Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm Tìm nghiệm

Câu 5: (3,0điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD

a) Chứng minh AO vng góc với BC, DC song song với OA b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G

(102)

PHÒNG GD ĐT KIM THÀNH TRƢỜNG THCS KIM ĐÍNH

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN NĂM HỌC : 2014 -2015

Câu 1(2đ) a)Ta có :

A = 

                  : 1 1 x x x x x x x x =                         1 ) ( : 1 ) )( ( ) )( ( x x x x x x x x x x x x 0,25 =                      : 1 1 x x x x x x x x x 0,25 = : 1       x x x x x x 0,25 = :     x x x x = x x x x 1      (0,25)= x x  0,25

b) A = => x

x



2

= (0,25)

=> 3x + x - = => x = 2/3 0,5 Câu ( 2,0 đ ) Tìm x biết

a) 2x32 9 2x 3 9

2x 3 9 2x 6

2x 3 9 2x 12

x 3 x 6                         

Vậy phương trình cho có hai nghiệm

1

x 3, x  6

b) 4x 20 x 5 1 9x 45 4

3

     

ĐK: x5

0,25 đ

(103)

   

 4 x5  x 5 1 9 x5 4

3

      

  

     

1

2 x 5 x 5 .3 x 5 4

3 2 x 5 4

x 5 2 x 5 4

x 9

  (tmđk)

0,25đ

0,25đ Câu (2,0 điểm )

a) Thay m=2 vào đường thẳng  d1  d2 vẽ đồ thị hàm số cho 0,5đ b) Hai đường thẳng  d1  d2 có hệ số góc khác nên chúng ln cắt với giá trị m Hoành độ chúng nghiệm phương trình

 

   

    



    



 

 

 

  



1

x 3m 2x m 6

4m 6

3x 4m 6 x 0, 25®

3

4m+6 5m 6

Tung độ giao điểm l¯ : y=-x+3m=- 3m

3 3

4m 6 5m 6

A ; 0, 25®

3 3

để hai đường thẳng d v¯ d cắt t³i điểm trục tung khi điểm A thuộc đường thẳng y=x+1

5  

 

   

 

m 6 4m 6

1 0, 25®

3 3

m 15 0, 25®

(104)

 

   

a) Với a=-2 hệ phương trình đ± cho có d³ng

1 1

y y

-2x-2y=-2 3y 1 3 3

0, 75®

-2x+y=-1 2x y 1 1 2

2x 1 x

3 3

2 1

Vậy hệ phương trình đ± cho có nghiệm x;y ; 0, 25

3 3

   

 

  

    

      

       

 

 

 

  

b)  

  ax 2y a 1

2x y a 1 2

  

 

    

 

     





     

   

Tõ (1) y=a+1+2x thay v¯o (2) ta cã

ax-2 x+1+2x a

ax 2a 2 4a a 0

a 4 x 3a 2 * 0, 25®

 

   

   

 

 

2

Để hệ phương trình có nghiệm khi pt *

có nghiệm nhất a-4 0 a 4 0, 25đ Khi hệ có nghiệm l¯:

3a+2 x=

a-4

2 3a+2 a 3a

y=a+1+ 0, 25®

a 4 a 4

Câu 4a Vẽ hình 0,5

Ta có OB = OC = R = 2(cm) 0,25

B

D C

I E G

A

(105)

AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO đường trung trực BC hay OA  BC 0,25

Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

BD (= R)

=> Tam giác BDC vuông C => DC  BC C Vậy DC // OA ( Vì vng góc với BC)

0,25

Câu 4b - Xét tam giác ABO vng có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến)

=> AB = 2 2

5

OA OB    cm

0,25

Gọi H giao điểm AO BC

Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC

Tam giác ABO vuông B có đường cao BH

=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

0,5

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm

Vậy chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = = + + 4,8 =12,8 (cm) Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8

7, 68( )

2

BC OA

cm

 

0,25

Câu 4d Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g)

0,25

Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OE  AI Chứng minh tam giác AOI cân I

(106)

MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KÌ I

Cấp độ

Tên Chủ đề (nội dung, chương)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộn

g Cấp độ thấp Cấp độ cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Rút gọn biểu thức

Vận dụng phép biến đổi đơn giản thức bậc hai, để làm toán rút gọn biểu thức

S câu S điểm Tỉ lệ %

2 2,0 20% Hàm số bậc

nhất

Bieỏt caựch veừ vaứ veừ ủuựng đồ thị hàm số bậc nhất:

y = ax + b Tìm giá trị tham số để ĐTHS qua điểm cho tr-ớc S cõu

S điểm Tỉ lệ %

1 1 10 %

1 1,0 10%

Tốn tìm x Vận dụng phép biến đổi thức

bậc hai vào làm tốn tìm x S câu

(107)

Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn

Biết giải hệ phương trình bậc hai n, tìm ĐK để hệ phương

trình có nghiệm S câu

1 1,0 10%

1 0,5 5% Tính chất

tiếp tuyến

Biết vận dụng kiến thức học

chương I II để chứng minh đường

thẳng song song, tính độ dài đoạn

thẳng

S câu S điểm Tỉ lệ %

2 2,5 25%

1 0,5 5%

Tổng 1

1 10%

8 8,0 80%

1 1,0 10%

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN NĂM HỌC : 2014-2015 Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tổng

1.Căn bậc hai,căn bậc ba

Tính bậc hai, điều kiện xác định

Rút gọn biểu thức chứa bậc hai

Chứng minh biểu thức

Số câu hỏi

Số điểm Tỉ lệ %

1,75đ 17,5%

1đ 10%

0,75đ 7,5%

3,5đ 35%

(108)

bậc biến,nghịch biến hàm số, vị trí tương đối hai đường thẳng

hàm số bậc

định mà đồ thị hàm số qua

Số câu hỏi

0,5đ 5%

1,5đ 15% Hệ

phương trình bậc n số

Giải hệ phương trình

Tìm điều kiện để hệ thỏa mãn điều kiện cho trước

Số câu hỏi

1đ 10%

2đ 20% Đường

tròn

Tứ giác Tiếp tuyến

của đường tròn

Chứng minh hệ thức gắn với đường tròn

Số câu hỏi

1,25đ 12,5%

1đ 10%

3,5đ 35%

Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

3đ

30%

1,5đ

15%

3,75đ

27,5%

2,25đ

22,5%

10đ

100%

(109)

ĐỀ GIỚI THIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐƠN VỊ: TRƢỜNG THCS BÌNH DÂN Câu 1.(3,5điểm)

1 Thực phép tính a 200 32 72

b 1 1

3 2 3 2

2 Cho biểu thức A = x 4 1 4

x 4 x 2 x 2 x x 2

  

 

      

  Với x > 0, x ≠

a Rút gọn biểu thức A b Tính A x = 4+2 3

Câu 2.(1,5điểm).

Cho hàm số y = (2-3m)x – 2m + (d)

a Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Vẽ đồ thị hàm số cho với m =

c Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 3.(1,5điểm).

a Giải hệ phương trình: 3x 5y 1

2x y 8

 



    

b Tìm m n để hệ phương trình: mx ny 9 3mx 2ny 24

 



  

 có nghiệm (x;y) = (3; -1)

Câu 4.(3,5điểm).

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB Trên Ax lấy điểm C, qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D

a Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao?

b Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ COD

c Chứng minh CA.DB = AB

4

(110)

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC

 3 13 2 3 2  3 13 33 1

3 3 2

   

    



200 32 72 100.2 16.2 36.2

10 2 4 2 6 2 12 2

    

  



HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015

Câu (3,5điểm)

1 (1,75điểm) a

b 1 1

3 2 3 2=

   

  

3 2 3 2

  

 

= 6 6 3

92 8 4

0.5 0,25 0,25

0,25

0,5

2 (1,75điểm)

a A = x 4 1 4

x 4 x 2 x 2 x x 2

  

 

      

 

=

x 4 .  x 2 4 

x x 2 x 2 x 2

 



  

=

x 4  . x 2 

x x 2 x 2 x 2

 

  

=

 

x 2 1 x 2

.

x x 2 x x 2

  

 

b x = + 2 3=  

2 3 1   3 1

 x  3 1

 A = =

0,25

Câu (1.5điểm)

a – Hàm số đồng biến a = – 3m >

 m < 3/2

- Hàm số nghịch biến a = 3m – <

(111)

 m >3/2 0,25 b Với m =  y = -x –

Vẽ xác đồ thị hàm số y = -x - 0,5

c Gọi M(x0; y0) điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m

Vì (d) qua M(x0; y0) nên thỏa mãn phương trình (3m – 2)x0 – 2m = y0 m

 3mx0 – 2x0 – 2m – y0 =

 (3x0 – 2)m – (2x0 + y0) =



0

3x 2 0 2x y 0

        0 2 x 3 4 y 3        

Vậy m thay đổi (d) qua M(2; 4 3 3)

0,25

Câu (1,5điểm)

a 3x 5y 1

2x y 8

 



   

 

3x 5(2x 8) 1 y 2x 8

  



   

 3x 10x 40 1

y 2x 8

  



  

 

13x 39 y 2x 8

        x 3 y 2       Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3; 2)

0,25

b Vì hệ phương trình có (x; y) = (3; -1) Nên thay x = 3; y = -1 vào hệ

phương trình ta 3m n 9 9m 2n 24

  

  



Giải hệ phương trình ta m 2

n 3       0,5 0,5 Câu (3,5điểm)

Vẽ hình xác

a Vì Ax AB, By  AB (theo tính chất tiếp tuyến)

 Ax // By hay AC // BD

Nên tứ giác ABDC hình thang vng x y O I H D C A B 0,25 0,25 0,5 0,25

(112)

 OI đường trung tuyến ∆ vuông COD

OI = IC = ID = CD/2

Vậy I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ COD

Lại có OI đường trung bình hình thang ABCD

 OI // AC Mà AC  AB  OI  AB O

Vậy AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ COD

0,5

0,5 0,25 c Kẻ OH  CD H

Vì ∆ COI cân I (OI = CI = DC/2)

 góc OCI = góc COI

Vì AC // OI  góc COI = góc ACO

Nên góc ACO = góc ICO (=góc COI) hay góc ACO = góc HCO Xét ∆ ACO ∆ HCO có

OC chung

Góc CAO = góc CHO =900 Góc HCO = góc ACO

 ∆ ACO = ∆ HCO (cạnh huyền – góc nhọn)

 OH = OA (2 cạnh tương ứng) Mà OA = R  OH = R

Xét ∆ COD vng O, có đường cao OH theo hệ thức cạnh đường cao ta có:

OH2 = HC.HD

Hay AC.BD = R2 =

2

AB 2

 

 

   AC.BD =

2 AB

4

0,25

(113)

TRƢỜNG THCS CỔ DŨNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN:TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm câu, 01 trang)

Câu ( 1,5 điểm )

1 Rút gọn biểu thức : a) A = 124 272

b) B = 2

3 1  1 Tìm x biết : 12 3 27

3

x  x  x 

Câu 2: (3điểm)

Cho biểu thức: P = 

  

 

   

  

 

  

 

1 ) ( : 1

x x x x

x x x x x

x x

a Rút gọn P b Tìm x để P< Câu ( 1,5 điểm )

a/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 1,5 x + qua điểm M ( - ; -3 ) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

b/ Gọi giao điểm đồ thị hàm số vừa tìm câu với trục toạ độ A B Tìm toạ độ điểm A ; điểm B tính độ dài AB

Câu ( điểm )

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O ; R) cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB với (O ; R ) ( A , B hai tiếp điểm ) Đoạn OM cắt đường tròn D

a Chứng minh AD = R , từ suy tứ giác AOBD hình ? b Chứng minh tam giác MAB tam giác

c Từ O kẻ đường vng góc với BD cắt MB S Chứng minh SD tiếp tuyến (O ; R)

Câu (1 điểm): Giải phương trình: x2 +4x +7 = (x +4)

7

(114)

TRƢỜNG THCS CỔ DŨNG HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - LỚP

MƠN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm: 02 trang)

1 (1,5 điểm)

1 a. (0,5 điểm)

A = 124 272 310 12 3 2 0,25 đ

A = 0,25 đ

1 b (0,5iểm)

B = 2 2( 1) 2( 1) 3 ( 1)( 1)

  

  

   

0,5 đ

2 (0,5 điểm) 1 §K : x  -

Biến đổi đ-a đ-ợc : x 3  x =

0,25 đ 0,25 đ

2 (3 điểm)

a (1,25 điểm) ĐKXĐ: 0x1

P =

3

2 2

x x 2.( x 1)

:

x ( x 1) x ( x 1) x 1

      

    

      

 

P=

2

( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) 2( x 1) :

x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1)

           

   

       

   

P = x x x x : 2( x 1)

x x x

        



   

    

   

P =

 

x x x x x x x

x 2( x 1) x x

          



   

     

     P =

1  

x x

0,25 đ

(115)

b (1 điểm)

Để P < thì:

1  

x x

<

 x10

 x 1 x < Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P < < x<

0,25 đ 0,25 đ

Câu 1,5 (điểm)

a (0,75 điểm)

Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 1,5x + nên ta có a = 1,5  y = 1,5 x + b

Đồ thị hàm số qua điểm M ( - ; - 3)

nên ta có : - = 1,5 ( -4) + b  b = Vậy ta có hàm số y = 1,5 x +

Vẽ đồ thị hàm số y = 1,5x +

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,5 đ b (0,75 điểm)

Cho x =  y = Vậy đồ thị hàm số y = 1,5 x + cắt trục tung điểm A( ; 3)

Cho y =  x = -2  Vậy đồ thị hàm số y = 1,5 x + cắt trục hoành điểm B( -2 ; 0)

Ta cã OA = ; OB = ; OAB vuông O AB = 2

3 2  13 ( ®v®d )

0,25 đ

Câu (3 điểm)

- vẽ hình 0,25 đ

a (1 điểm)

Ta có MO = 2; O = R  MD = R  D trung điểm MO MA tiếp tuyến  MA  OA

S

D O

B A

(116)

 MAO vuông A có AD trung tuyến

 AD = DO = DM = R Vậy DA = R

Tương tự DB = R

OADB có OA = DA = DB = OB = R

 OADB hình thoi

0,25

0,25 0,25 b (1 điểm)

Ta có MA = MB ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

 MAB cân M

OAD (OA = AD = OD) AOD = 600 MAO vuông A AMO = 300

Tương tự BMO = 300  AMB = 600  MAB

0,25 0,25 0,25 0,25

c (0,75 điểm)

OBD cân O (OD = OB = R)

có OS  DB  OS tia phân giác BOD DOSBOS DOS BOS

    (c.g.c) 

SDOABO90 ( góc tương ứng)

SD tiếp tuyến (O)

0,25 0,25 0,25

Câu 0,5 điểm

4 ( 4)

x  x  x x 

Đặt t =

7

4 ( 4)

t  x x t



( 4)

t  x t x  (tx t)( 4)0  t = x hay t = 4, 0,25 Do phương trình cho  x2 7 4hay x2 7 x

 x2 + = 16 hay

2

7

     

x x

x

(117)

Đề kiểm tra học kỳ I mơn tốn năm học 2014-2015

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2đ)

1.Thực phép tính:

a/ 27 + 75 - 1

3

b/ 5 1

5 1



 +

5 1 5 1





Câu (2đ): Cho biểu thức: ( 1 1 ) : ( x 1 x 2)

x 1 x x 2 x 1

 

 

   Đk: x > 0; x 1; x 

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị x để A có giá trị dương

Câu (2đ): Cho hàm số: y = (3 - m)x + m - đồ thị hàm số đường thẳng (d) a, Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm: (2; 1)

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân Câu 4: (1,0điểm)

Cho hệ phương trình mx n y 5

2x y n

 



  



a/ Giải hệ phương trình m = n =

b/ Tìm m, n để hệ có nghiệm x 3

y 3 1

   

 



Câu (3đ): Cho nửa đường tâm O , đường kính AB = 2R, điểm E thuộc nửa đường tròn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cuả dây AE BE

a, Tứ giác OMEN hình gì? Tại sao?

b, Trên nửa mặt phẳng có bờ AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By OM, ON theo thứ tự cắt Ax, By C D

(118)

Biểu điểm - Đáp án

Năm học: 2014 - 2015 -

Câu (2đ)

a) A = 27 + 75 - 1

3 = 3 3 + 5 3- 3

3 (0.5đ)

= 23 3

3 ( 0.5đ)

b) 5 1

5 1



 +

5 1 5 1



 =

2

( 1) ( 1) ( 1)( 1)

  

  (0.5đ)

= 6 5

5 1

  

 =

12

4 = (0.5đ)

Câu (2đ) a, Rút gọn A

A =

1 1 1 2

( ) : ( )

1 2 1

x x

x x x x

 

 

  

= ( 1) : (( 1)( 1) ( 2)( 2))

( 1) ( 2)( 1)

x x x x x x

x x x x

      

   (0,5đ)

=

1 1 4

:

( 1) ( 2)( 1)

x x

x x x x

  

   (0,5đ) =

1 ( 2)( 1) 2

.

3

( 1) 3

x x x

   

 (0,5đ)

b, A dương A > 

x x



> (0,25đ)

Vì x > 3 x > 0, để A > thì: x - >  x > (0,25đ) Câu (2đ)

a, Điều kiện: - m 0  m 3 (0,25đ) Để (d) qua điểm (2; 1)  ta có = (3 - m) + m -

(119)

b, Đường thẳng (d) cắt Ox tai A (1 m;0 3 m



 ), Cắt Oy tai B (0; m - 1) tao thành tam giác cân

thì: OA = OB  3 m 1 (0,5đ)

 - m =  m=

Hoặc - m = -1 m = (0,5đ) Câu (1đ)

a) Khi m = n = ta có: x y 5 3x 6 x 2

2x y 1 x y 5 y 3

   

  

 

       

   (0.25đ)

Vậy nhgiệm hệ (2; -3) (0.25đ) b) Thay x = - 3; y = 3 + vào hệ ta có

m( 3) n( 1) 5 m n(1 3) 5

2( 3) 3 n n 1 3

        

 

 

     

 

  (0.25đ)

m (1 3)(1 3) ) 5 m 5

n 1 3

       

 

 

 

  

 



m 3

n 1 3

    

 

 (0.25đ) Câu (3đ)

Vẽ hình xác, ghi gt, kl (0,5đ)

a, OMEN hình chữ nhật (0,25đ)

Vì OM AE

ON BE

 



 (Liên hệ đường kính dây đường trịn) (0,25đ)

AEB= 1V (vì OE tiếp tuyến AEB, OE =

2AB ) (0,25đ)

 OMEN hình chữ nhật (0,25đ) b, Theo gt: EN = NB  DN trung trực BE

 EDB cân  E1= B1 (1)

Tương tự : EOB cân O E2= B2 (2) (0,25đ)

x

y

A O B

E

N M

C

D

4 21

(120)

Từ (1) (2)  E1+ E2= B1+ B2 = 900 (0,25đ)

Tương tự  E3+ E4= 900

Vậy E1+ E2+ E3+ E4 = 1800 (0,25đ)

Nên C, E, D thẳng hàng  CD tiếp tuyến (0,25đ) c, OE CD  OE đường cao tam giác vuông COD

 CE ED = OE2 = R2 (0,25đ) Mà CE CA

DE BD

 



 (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

(121)

TRƢỜNG THCS TUẤN HƢNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014-2015

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3điểm)

1/Tính:

a/ 183 502 98 b/

7

    

2/ Giải phƣơng trình sau:

a/ 2x35 b/ x1 9x9 4x4 6 3/ Rút gọn biểu thức:

)

4

( : ) (

x x x

x x

x x A

    

 

 Với x 0;x1,x4

Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số y = (2m + 1)x + m – 2; m tham số

a/ Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c/ Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m Câu (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình   

 

 

1

y mx

y x

a/ Giải hệ phương trình với m =

b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > y < Câu (3điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vng góc với BC;

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G

Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA

Câu (1điểm) Giải phương trình: x2 +4x +7 = (x +4)

7

(122)

TRƢỜNG THCS TUẤN HƢNG HƢỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

Mơn tốn 9

CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM

Câu 1.1.a

15 14 2  0,25

2

 0,25

Câu 1.1.b

2

(3 7) (3 7)     0.25 12 7 

   0.25

Câu 1.2.a

5

2x  ĐK: x ≥ -1,5 0.25

2x 25 2x 22 x 11(tm)

      

vậy nghiệm pt làx11 0.25

Câu 1.2.b

ĐK: x ≥ - 0.25

1 6

1 8( )

x x x x x

x x tm

           

    

vậy nghiệm pt làx8

0.25 Câu 1.3 = ) )( ( :          x x x x x x x x x 0.5 = ) )( ( ) )( (           x x x x x x x x 0.5 Câu 2.a

Đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn :

a >0 hay 2m + > 0.25

 m > -0,5 0.25

Câu 2.b

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1nghĩa x =

1thì y =0 0.25

 (2m + 1).1 + m – =  m = 1/3 0.25

Câu 2.c

Gọi A(x0;y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số qua 0,5 y0 = (2m + 1)x0 + m – có nghiệmm

 x0= -0,5; y0= -2,5

0,5

(123)

Câu 3.b

Giải nghiệm hệ là:

1

 

m

x

1

  

m m y

(m ≠ -1)

0,25

Cho x > y <0 giải -1 < m < 0,5 0.25 Câu (3điểm)

Câu 4a

Vẽ hình ý a)

0,25

Ta có OB = OC = R = 2(cm)

AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5

 AO đường trung trực BC hay OA  BC 0,5

Câu 4b

Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

BD (= R)

 Tam giác BDC vuông C  DC  BC C Vậy DC // OA ( Vì vng góc với BC)

0,25

Câu 4c

- Xét tam giác ABO vng có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến)

 AB = 2 2

5

OA OB    cmGọi H giao điểm AO BCVì A trung trực BC nên HB = HC =

2 BC

0,25

Tam giác ABO vng B có đường cao BH

HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

Lại có AB2 = OA.AH  AH = 3,2cm

0,25

Vậy chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = + + 4,8 =12,8 (cm) Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8

7, 68( )

2

BC OA

cm

  0,25

B

D C

I E G

A

(124)

Câu 4d

Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g)

Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật  OE  AI

0,25

Chứng minh tam giác AOI cân I

0,25

Câu

4 ( 4)

x  x  x x 

Đặt t =

7

4 ( 4)

t  x x t



( 4)

t  x t x  (tx t)( 4)0  t = x hay t = 4,

0,5

Do phương trình cho  2

7

x   hay x  x

 x2 + = 16 hay

2       x x x

 x2 =  x = 3

0,5

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao

TL TL TL TL

1.Căn thức bậc hai Căn bậc ba

Định nghĩa bâc hai

Đưa thừa số vào dấu

Trục , khử thức mẫu thức

Rút gọn biểu thức sử dụng phép biến đổi Số câu

1 0.5 5% 10% 0.5 5% 1 10% 5 3 30% Hàm số bậc

nhất y = ax + b

Nắm định nghĩa, tính chất

Tìm m để hàm số cắt hai trục tọa độ

Tìm điểm cố định hàm số Số câu

(125)

3.Hệ phương trình bậc hai n

Giải hệ

phương trình

Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Số câu

1 0.5 5% 0.5 5% 2 1 10% 4.Hệ thức lượng

giác tam giác vuông Đường trịn

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt

Chứng minh ba điểm thuộc đường trịn

Hệ tức lượng tam giác vng

Sử dụn tính chất đường cao , đường trung trực Số câu

1 10% 1 10% 0.5 5% 0.5 5% 4 3 30%

5.Phương trình có chứa thức bậc hai Giải phương trình có chứa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 10% 1 1 10% Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

(126)

Phòng giáo dục đào tạo Kim Thành ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học : 2014-2015

Mơn : Tốn

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết a) 2x 3 5 b) 16x4812 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn

a)    

2

3 5  3 5

b)       

 

  

a a a a

1 1

a 1 a 1 a0,a1

Bài 3: (3 điểm) Cho hàm số (biến x) : y = (m - 2)x + m + ( m2) a) Xác định m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số qua giao điểm đường thẳng y = 2x – y = x -

c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + điểm nằm góc phần tư thứ II

Bài 4: (3 điểm)

Từ A đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

d) OA vng góc với BC e) OE.OP= OF.OQ f) OIKOFE

(127)

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học : 2014-2015

Mơn : Tốn

Câu

a

 

2x ( ĐK 3

2

x ) 0,25

     

2x 25 2x 28 x 14( Tháa m·n) 0,5

KL 0,25

b 16x4812 ( §K x3) 0,25

    

16(x 3) 12 x 12 0,25

 x 3      3 x x 12( tháa m·n) 0,25

KL : x = 12 0,25

Câu

a   2 2

3  3  3  3 0,5

3 5

     0,5

   

     

        

    

  

          

      

a a a a

1 1

a a a a

1 a1 a 1 a

1

Câu

a Hàm số nghịch biến m – < m <

b Gọi giao điểm đường thẳng y = 2x – y = x - (x1; y1) ta có

y1 = 2x1 – y1 = x1 -  2x1 – = x1 -  x1= - 2 y1 = - 0,5 Đồ thị hàm số qua giao điểm (x1; y1)

 -5 = (m – 2).(-2) + m +  m = 11 0,5

c Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 3    m m 0,25 Gọi A(x2 ; y2 ) giao điểm Tìm A x2 m; y2 2m

m m

 

   

   

  0,25

A nằm góc phần tư thứ II     

 v¯ 

1 m 2m

(128)

Tìm m1 hc m4 0,25

Câu

Q P

K I

F E

M

C B

O A

Vẽ hình 0,5

AB = AC; OB = OC

 OA BC

0,25 0,25 b) Chứng minh OE.OP = OM2 0,5 Chứng minh OF.OQ = OM2 0,25

KL:OE.OP= OF.OQ 0,25

c) Chứng minh đ-ợc PQ //BC  OPQOIK 0,25

Chứng minhOPQ s OFE ( c.g.c) 0,25

Chứng minh OPQOFE 0,25

Chứng minh OIKOFE 0,25

Chú ý : Học sinh có cách giải khác đ ng cho điểm t i đa

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN : TOÁN Năm học: 2014-2015

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Vận Dụng

Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1.Căn bậc hai Căn bậc ba

Nhận biết làm đ-ợc số dạng toán đơn giản

Vận dụng phép biết đổi để rút gọn đ-ợc biểu thức phức tạp

Vận dụng kiến thức bậc hai để giải toán liên quan

S câu S điểm Tỉ lệ %

1 0,5

1 1,5

1 1,0

3 3,5

2 Hµm sè bậc

Nắm đ-ợc số dạng toán

hàm số

(129)

1 0,5

2 1,5

3 2,0

3 Hệ ph-ơng trình

Nắm đ-ợc việc giải hệ ph-ơng trình

ph-ơng pháp

Vn dng vic gii h phng trình vào tốn liên quan S câu

S điểm Tỉ lệ %

1 0,5

1

0,5 1

1,0

4 HƯ thøc l-ỵng tam giác vuông

Nhận biết nắm đ-ợc số hệ thức l-ợng tam giác vuông

BiÕt sư dơng nh÷ng kiÕn thøc vỊ hƯ thøc l-ợng vào tập

n gin

1 1,5

1

0,5 2

2,0

5 Đ-ờng tròn

Vận dụng số kiến thức đ-ờng tròn để chứng minh tiếp tuyến Để tính

tốn bi toỏn liờn quan n

đ-ờng tròn

2 1,5

T/s câu T/s điểm Tỉ lệ %

2 2,0

20%

3 1,5

20%

5 5,0

50 %

1

1,0

10 %

(130)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 13) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : ( 2,0đ)

Câu 1 : Gia trị biểu thức 3 52 :

A.3 5 B C D 5  Câu 2 : Căn thức  x xác dịnh :

. 2 B x 2 C x -2 D x -2

A x   

Câu 3 : Hàm số sau hàm bậc :

 

2 1

. B y = 1 3 1 C y = 2 D y =

A x x x

x x

   

Câu 4 : Cho đ/ t ( d1 ) y = 2x – (d2) : y = (m -1)x – với m tham số (d1) // (d2) : A m = - B m = C m = D m =

Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm độ dài đường cao AH :

A 3cm B 2,4cm C 4cm D 3,75 cm

Câu 6 : Cho biết có cosỏ = 3

5 với ỏ góc nhọn sin ỏ băng :

A 3

5 B 5

3 C 4

5 D 3 4 Câu 7 : Chon câu sai câu sau :

A Đường trịn có vơ số trục đối xứng B Đường kính dây lớn

C Đường kính đI qua trung điểm dây vng góc với dây

D Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường trịn Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB : A 4cm B 5cm C 3cm D 8cm

Phần II: Tự luận ( 8,0 đ)

Bài 1 : ( 1,5đ) Rút gọn biểu thức

) 20 11 125 45

3 2

) 11

2

a A b B

   



   

 

Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình : 5 4x 8 9x180 Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – có đồ thị đường thẳng (d)

(131)

b Viết phương trình đường thẳng (d/) qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d)

Bài : (3,5đ) Cho nửa đường trịn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường trịn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q

a) CM : BP2 = PA PQ

b) CM : điểm B,P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K CM : KP = BP Bài ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A =

3x2 6x5

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ )

đ ng câu 0,25đ

Câu

Đáp án A B B D B C C C

Phần tự luận :

Bài Nội dung Điểm

Bài 1đ

2

) 20 11 125 45 55 5 12 47

3 2

) 11

2

3(2 7) 2(1 )

7

4

( 2) 7 2

7 2

   

    



   

 

 

    

 

         

       

a A

b B

0,5đ

0,25đ

0,25đ Bài

1đ

5 4 8 2 9 18 0 §KX§: x 2

5 4( 2) 6 2 0

10 2 6 2 0

4 2 0 2 0 2

    

    

       

x x x x x x

x x x

0,5đ

(132)

Bài 1đ

Phần a 1đ

Phần b 1đ

a,Cho hàm số y = -2x – x = => y = -3 A( ; -3) y = => x = -1,5 B( -1,5 ; 0)

Đồ thị hàm số y = -2x – đường thẳng AB

( vẽ đồ thị xác 0, 5đ)

b, Phương trình đường (d/) có dạng y = ax + b

Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1 -2 ) => x = - , y = -2

Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x -

0,5đ

Bài

3,5đ Vẽ hình

a, Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => AQB vng Q =>BQAP

xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/

BP2 = PA PQ

b, AC = AO = R => ACO cân A mà AM phân giác => AM đường cao =>

0

OMQ 90 m¯ BPO 90 (Bx l¯ tiÕp tuyÕn)

M, B thuộc đường tròn tâm l trung điểm cña OP

 



c, ta có  AOC => góc A = 600 xét AKB v uông

0,5đ

0,5đ y

O

-3

x -1,5

A B

Q

P

M

O C

K

(133)

0

AB AB

cos A AK 4R

AK cos 60

PK AK 4R

AP l đường phân gic => 2

BP AB 2R

PK 2BP

   

  

 

0,5đ

Bài

0,5đ A =

1

3x2 6x 5

 

   

 

2

1 1 1

3 2 6 5 3 2 6 2 3 3 2 3

thÊy 3 2 0 3 2 3 3

1 1

3

3 2 3

1 2

² trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A l¯ dÊu = x°y x=

3 3

 

      

      

 

 

x x x x x

ta x x x

x gi

0,25đ

(134)

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 -2019

Mơn: Tốn lớp Thời gian làm 90 phút

Đề gồm 01 trang Câu (2,0 điểm):

1) Thực phép tính :

c) 753 48 27 b) 5   ( 53)2

2) Rút gọn biểu thức A x x : x 4x

2 x x x

   

   



  

  với x  0, x

9 4  Câu (2,0 điểm):

1) Giải phương trình sau: a) 49x 25x 4 b) x26x 9 2x

2) Chứng minh đẳng thức:  

2

5

 

  



Câu (2,0 điểm):

Cho hàm số y = 3x - 2m + (1) ( với m tham số) 4) Vẽ đồ thị hàm số với m = -1

5) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = (m+2)x - điểm thuộc trục tung 6) Tìm m để đồ thị hàm số (1), đường thẳng d1: y = 2x – đường thẳng

d2: y = x + đồng quy Câu (3,0 điểm):

Cho đường trịn tâm O, đường kính BC Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), A khác B, C Gọi E, F trung điểm AB, AC

1) Chứng minh tứ giác AEOF hình chữ nhật

2) Qua điểm A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng OE OF M N Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O)

3) Gọi I giao điểm MC EF, AI cắt BC K Chứng minh: EF đường trung trực đoạn thẳng AK

Câu (1,0 điểm):

Tìm cặp số (x ; y) thoả mãn: x2 y2 xy x  y 1  với x 1, y 1

4 4

 

(135)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán

1 (2,0)

1 (1,0)

a) = 753 48 27 0,25

=5 33.4 33 3 10 0,25

b) 5   ( 53)2 = 10  53 0,25

= 10 3    7 0,25

2 (1,0)

A = x x : x

2 x x (2 x 3)(2 x 3) x

   

 

 

    

 

= 1.(2 x 3) x (2 x 3) (3 x ) : x

(2 x 3)(2 x 3) x

       

 

  

 

0,25

2 x 2x x x ) x :

(2 x 3)(2 x 3) x

       

  

  

 

0,25

2x x x

:

(2 x 3)(2 x 3) x

    

  

  

 

0,25

x (2 x 3) x

(2 x 3)(2 x 3) x

    

  

  

 

x x

 



0,25

2 (2,0)

1 (1,5)

a) 49x 25x 4 ĐKXĐ: x 

 x5 x 4

0,25

 x  4 x   2 x 4( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x =

0,5

b) x2 6x 9 2x 

(x3) 2x |x – | = 2x 0,25 +) Nếu x  ta có x – = 2x  x = -3 ( loại)

+) Nếu x < ta có –x + = 2x  x = ( thỏa mãn ) Vậy x =

(136)

2 (0,5)

Biến đổi vế trái: 5 5

 

  



 2

5



  

 0,25

5

     = vế phải

Vậy đẳng thức chứng minh

0,25

3 (2,0)

a (0,5)

Với m = -1 ta có hàm số y = 3x +3

Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số 0,25

Vẽ đồ thị hàm số 0,25

b (0,75)

Hai đường thẳng cắt điểm thuộc trục tung

 



    



3 m

2m

0,25

 

  



m

m  m = giá trị cần tìm

0,5

c (0,75)

Tìm giao điểm hai đường thẳng y = 2x – y = 3x + A ( -8 ; -20)

0,5

Để đồ thị hàm số (1) d1; d2 đồng quy nên A thuộc đồ thị (1) Suy m = -3/2

0,25

4 (3,0)

0,25

a Vì E trung điểm AB  OE  AB 0,25

I

O E

F

K M

N

C B

(137)

(0,75) Vì F trung điểm AC  OF  AC

Chứng minh góc BAC = 900 0,25

 Tứ giác AEOF hình chữ nhật 0,25

b (1,0)

Chứng minh NAO NCO 0,5

MN tiếp tuyến (O) OA  NA 0,25

 NC  AH suy NC tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25

c (1,0)

Vì EF // OC MI ME

IC EO

  0.25

Vì EA // OF ME MA

EO AN

  MI MA

IC AN

  suy AI // NC 0,25

Vì NC  BC suy AK  BC mà EF // BC suy EF // AK (1) 0,25 Chứng minh I trung điểm AK (2) Từ (1) (2) suy EF trung

trực đoạn AK

0,25

5 (1,0)

Ta chứng minh  

2 2 x y

x y

2



  0,25

mà 2   

x y  xy x y 1 với x 1, y

4

  nên

   x y2 x y

x y x y x y

2

 

       

0,25

  2 2

x y x y x y

           0,25

x

(138)

Đề gồm 01 trang Câu (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2x 1 2 Giải hệ phương trình:

2

x y

   

   

Câu (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A= 18 50

3 

b) B= 1 2 2  2 

c) 3

1

x x x x

C

x x x

    

    

  

   (với

9 0;

4 x x ) Câu (2 điểm) Cho hàm số bậc  

2

y m x m m có đồ thị đường thẳng (d) (m tham số)

1 Tìm m để hàm số nghịch biến R

2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng  /

:

d y x m điểm trục tung

Câu (3,0 điểm)Vẽ đoạn thẳng OA = 5cm, vẽ đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn tâm O (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC AO

a) Chứng minh BH vng góc với OA, từ tính độ dài đoạn thẳng OH b) Nếu cho góc BOC 1200 tam giác ABC tam giác gì?

c) Vẽ cát tuyếnADE với đường tròn, điểm D nằm A E Chứng minh HB tia phân giác góc EHD

Câu (1 điểm) Cho x0,y0 thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2 2 4xy

x y xy

  



(139)

UBND

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƢỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

MƠN: TỐN

( Hướng dẫn gồm 05 câu 03 trang)

Câu (2,0 điểm)

1 (1đ)

ĐK:

2

x 0,25

2x

   0,25

2x

 

5 (t/ m) x

  0,25

Vậy phương trình có nghiệm

x 0,25

2 (1đ)



 

1

2

x y y y           0,25

2

x y y y           0,25 10 x y y         x y        0,25

Vậy nghiệm hệ phương trình (1;-2) 0,25

Câu (2,0 điểm) a) (0.5đ)

.3

A   

0,5

b)

(0.5đ)

B=  1   1 2 0,25

=1  1  1    2 0,25

c)

 1 1 2 3

3

1

x x x x x

C

x x x

                      0,25

 2 2

C  x x 0,25

4

C x 0,25

Vậy C=x-4 với 0;

(140)

Câu (2,0 điểm)

1 (1,0đ)

Đề hàm số nghịch biến R 2m 4

0,25

2m m

      0,5

Vậy với m<-2 hàm số cho nghịch biến R 0,25

2 (1,0đ)

Để (d) (d/)cắt điểm trục tung

/ / a a b b       0,25

Hay 22 4

m

m m m

        0,25   0 1 0 m m m m m m m m m m                            0,25

Vậy với m = -1 hai đường thẳng d /

d cắt

một điểm trục tung 0,25

Câu (3,0 điểm)

(0,25 đ)

Vẽ hình phần a) cho 0,25 điểm 0,25

a) (1)

Vì AB AC hai tiếp tuyến (O) nên AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có OB = OC (bán kính (O))

0,25

Nên hai điểm A O thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC nên AO đường trung trực BC OABC

Hay BH OA

0,25

Vì AB tiếp tuyến (O), B tiếp điểm nên ABOB

do BAOvng B lại có BHBCnên

2

(141)

2

: 1,8

OH OB OA

   (cm) 0,25

b) (1,0)

Vì AB = AC (chứng minh phần a) nên ABC cân A 0,25 Theo phần a) ta có ABOB nên

90

OBA , chứng minh tương tự ta có

90

OCA

Xét tứ giác ABOC có:

360

BAC OBA OCA BOC    (định lí

tổng góc tứ giác)

0,25

Nên

60

BAC 0,25

ABC

 cân A có

60

BAC nên ABC tam giác 0,25

c) (0,75

đ)

Ta có

OB OH OA nên OB OA OD OA

OH OBOH ODmà ODH chung nênOHD ODA(c.g.c)

=> OHDODA DHAODEOED (Cùng bù với góc nhau; ODE cân O)

 AEO AHD (g-g)

 AOEADH (1) 0,25

Ta lại có: OH OD

DH  AD (OHD ODA)

 OH OE

DH  AD

OH DH

OE DA

  (2)

Từ (1) (2) suy HEO HDA (c-g-c)

 OHEDHA 0,25

Mà OA  BC

Nên BHEBHD HB tia phân giác góc EHD 0,25

Câu (1,0

điểm) (1,0đ)

2 2 2 2 1

2 4

A xy xy

x y xy x y xy xy xy

   

        

     

Chứng minh ĐT với a b, 0 1

a b a b (*) Dấu xảy  a b

Vì x, y dương áp dụng (*)

 2 2

1

4

x y  xy  xy  (1)

0.25

Áp dụng BĐT Cơ Si ta có

4xy xy (2) 0.25

Vì    

 

2

1

0

4

x y x y xy

xy x y xy

        

(142)

(3)

Từ (1);(2);(3)     A 11

Vậy GTNN 11

2

A   x y 0.25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa

Mơn: Toán lớp Thời gian làm 90 phút

Đề gồm 01 trang Câu (1 điểm). Thực phép tính:

a) 75 2 32

b) 3 2005 1507 600 : 50

Câu (2 điểm).Cho biểu thức: A x x x

x x

  

 

  với x0, x1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A có giá trị

Câu (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – a) Tìm giá trị a để hàm số đồng biến

b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – điểm trục hoành Câu (3 điểm).Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O trung điểm AB Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F

a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) Chứng minh EF tiếp tuyến (O;OC) từ suy AE + BF = EF c) Khi AC

2

 AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R

Câu (1 điểm).Cho biểu thức : A 3 3 3

    



    

, tử số có 2010 dấu căn, mẫu số

(143)

Câu Đáp án

Câu (1,5đ)

a) 0,75 điểm

 2

75

25.3 (2 3)

 

  

 

 2

75

25.3 (2 3)

 

  

 

 2

75

25.3 (2 3)

 

  

 

 2

75

25.3 (2 3)

 

  

 

b) 0,75 điểm

3 2005 1507 600 : 50 =3 45 12 =3.2 7.2 3  = 3

Câu (2đ)

Cho biểu thức: A x x x

x x

  

 

  với x0, x1 a) điểm

2

( x 1)( x 1) ( x 1) A

x x

  

 

  = x 1  x 1 = 2( x 1) b) điểm

A = 2( x 1) 6  x 3   x 2 x Đối chiếu điều kiện, kết luận

Câu (2đ)

a) 0,75 điểm

1 – 2a > <=> a <1 b) 1,25 điểm

Đường thẳng cắt điểm trục hồnh: y = tìm hồnh độ giao điểm x –2 = => x = Thay y = , x = vào hàm số Tính a =

(144)

Câu 4 (3đ)

Vẽ hình a) 1 điểm

Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2

Trong tam gi ác vuông ACB AC2 = AH.AB

m AB = 2CO (T/c trung tuyến tam giác vuông)

=> CH2 + AH2 = 2AH.CO b) điểm

Chứng minh DE tiếp tuyến EA = EC, FB = FC

AE + BF = EF c) điểm

Sin B1= 1/2 => B1300=>B2 600=>Tam giác BCF

giải tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R

=> SBDE = 3 R

2 (đvdt)

Câu (1đ)

Đặt 3   a có 2010 dấu

2

a 3

      có 2009 dấu

Thay vào A ta có A=

 

3 a 1

3 a a



 



  a +3 >

- Hết -

1 E

O

F

D

A B

C

(145)

Đề gồm 01 trang Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: a) 3 20 125 45 b)  

2

2 1  3 2

c) 1 10 5

5 2 1 2

 

 

Bài (1 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 3

b) x2 2x 11 11 Bài (2 điểm)

Cho hàm số bậc y  2x 3

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị (d) hàm số

c) Gọi M điểm có tọa độ  a;b thuộc đồ thị (d) nói Xác định a; b biết

 

a b 1 2 Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N Gọi H giao điểm BN CM, AH cắt BC K

a) Chứng minh AK  BC

b) Gọi E trung điểm AH Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Cho biết

2 2 C Aˆ B

sin  , so sánh AH BC

(146)

HƢỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – LỚP

Câu Ý Nội Dung Điểm

1 (2,5đ)

a 3 20 125 45=3 4.5 25.5 9.5 = 6 55 5 =

0.75 0,25 b

 

2

2 1  3 2

=    

2

2 1  2 1 = 21  21 =  2 1    21= 2

0,5

0,25

c 1 10 5

5 2 1 2

 

  =

 1

5 1

5 2 1 2





  =

5 2

5 2 1   (Đúng bước, ghi 0,25 đ)

0,75

2 (1,5đ)

a

x 3 = x 3 x  3 0,75

b

x 2x 11 11 =  

2

x 11 0,75

3 (2,5đ)

a - Nêu a = -2 <

- Kết luận hàm số nghịch biến R

0,5 0,5 b - Xác định hai điểm thuộc đồ thị

- Vẽ đồ thị hàm số

0,5 0,5

c - Từ GT: a b 1 2, biến đổi thành 2 ab2 a 4, a;b0

- Viết hệ thức b2a3

- Viết phương trình    

2

a b  a1 0 - Tính a = b =

0,25

4 (3,5đ)

(147)

a - Giải thích CM AB BN  AC

- Chỉ H trực tâm tam giác ABC kết luận

0,5 0,5 b - Giải thích AMEBAH

- Giải thích BMOOBM

- Tính AMEBMO BAHOBM900

- Giải thích OME900 kết luận

0,25 0,25 0,25 0,25

c

- Khi sin BAC 2 2

 , chứng minh AM = MC - Chứng minh được: ΔMAH = ΔMCB

- Suy AH = BC

0,5 0,25 0,25

* Chú ý: Học sinh giải cách khác, đ ng cho điểm t i đa K

E

N M

H

O C

B

(148)

Đề gồm 01 trang Câu (2.0 điểm)

1.Thực phép tính

a) 16 25 196 : 49 b) 20 45 18  72

2 Cho biÓu thøc: P= 1 1 : 1 2

1 2 1

x x

x x x x

 

 

   

   

 

 

  

Rót gän P víi x > 0; x4vµ x1 Câu (2.0 điểm)

1.Giải phương trình sau:

a) x 1 4x 4 9x 9 1 16x 16 2

2

       

b) Giải phương trình: x2 2x 1 2018

2.Chứng minh đẳng thức sau:

1 1 3 4 1

2 200 : 54 2

2 2 2 5 8

 

  

 

 

Câu (2.0 điểm)

Cho hàm số y (m 1)x m 4    (m tham số m 1) a) Vẽ đồ thị hàm số với m=3

b) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) y=3x+2 điểm có tung độ -4

c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y (m 1)x m 4    hai đường thẳng (d) (d’) y= 2x-1 đồng qui

Câu (3.0 điểm)

Từ A ngồi đường trịn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

(149)

i) OIKOFE

Câu (1.0 điểm) Cho x 2018; y 2018  thỏa mãn: 1 1 1 x y 2018 Tính giá trị biểu thức:  

  

x y P

x 2018 y 2018

-Hết -

MƠN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu (2,0 điểm)

1

a) = 4.5 + 14 : = 20 + = 22

0,5điểm

b) = 53 59 26 2

= 15 2 5

0,5điểm

2

P = ( 1) (: 1)( 1) ( 2)( 2)

( 1) ( 2)( 1)

x x x x x x

x x x x

      

  

0,25điểm

= 1 .( 2)( 1)

1 ( 4) ( 1)

x x

 

   

0,5điểm

= 2

3 x

x

 0,25điểm

Câu (2,0 điểm)

1

a) 4 9 16 16

2

x  x  x  x  Điều kiện x1 0,25điểm

4 x 1 0,25điểm



4

x 0,25điểm

b) (x1)2 2018  x 1 2018 0,25điểm

(150)

x – = 2018; x – = - 2018 0,25điểm

x = 2019; x = - 2017 Vậy nghiệm phương trình S = 2017; 2019

0,25điểm

2

1

2 200 :

2 2

 

 

 

 

1

2 8

4

 

    

 

0,25điểm

2 12 64

   54 0,25điểm

Câu (2,0 điểm)

a)m = hàm số y2x1

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

( Học sinh vẽ sai lệch điền không đầy đủ thơng tin khơng cho điểm))

0,25điểm

0,25điểm Gọi giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng D(x1;-4)

Vì D thuộc đường thẳng nên thay x=x1; y=-4 vào y=3x+2   x1 D(-2;-4)

Vì D thuộc đồ thị hàm số y (m 1)x m 4    2 (m 1)( 4) m 4

      

2 4m m 4

      

m / 3

  (thỏa mãn)

0,25điểm

0,25điểm c Có (d) (d’) giao E(-3; - 7)

Để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m - (d), (d’) đồng qui E(-3; - 7)  đồ thị hàm số y =(m - 1)x + m -

 -7= (m-1).(-3) +m-4

0,25điểm

(151)

 -2m=-6  m=3( thỏa mãn)

0,25điểm Câu

(3,0 điểm)

Q P

K I

F E

M

C B

O A

Vẽ hình

0,25điểm

a)AB = AC; OB = OC

 OA BC

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

b) Chứng minh OE.OP = OM2 0,5điểm

Chứng minh OF.OQ = OM2 0,25điểm

KL:OE.OP= OF.OQ 0,25điểm

c) Chứng minh PQ //BC  OPQOIK 0,25điểm

Chứng minhOPQ s OFE ( c.g.c) 0,25điểm

Chứng minh OPQOFE 0,25điểm

Chứng minh OIKOFE 0,25điểm

Câu 5(1,0 điểm)

Ta có: Vì x > 2018, y > 2018 

        

1 1 1 y 2018 2018y

y 2018 x y 2018 x 2018 y 2018y x

 y 2018  2018y

x

x 2018

y

0,25điểm

(152)

    

  

      

 

   



  

  

2018x 2018y x 2018 y 2018

y x

x y x y 1

2018 2018 x y 2018

y x xy x y

1

x y 2018 x y 2018

x y

P

x 2018 y 2018

Vậy P1

0,25điểm

(153)

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn: TỐN – LỚP

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 90 phút

Bài 1.(1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: a) 8 183 2

b) 2 32

c) 2 2

2

      

  

    

  

Bài (1 điểm)

a) Tìm x để thức 2x6 có nghĩa b) Tìm x, biết x 5 3

Bài 3.(3 điểm)

Cho hàm số

2

y  x

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Vẽ đồ thị hàm số cho

c) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB

Bài 4.(4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Độ dài cạnh AB, AC 3cm, cm

a) Tính độ dài AH, BH, CH

b) Vẽ đường tròn (B; 3cm) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài HD

(154)

HƢỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP

Bài Néi dung Điểm

1 (1,5đ)

a) Biến đổi 8 183 2 2 23 23 2 2 2 0,5

b) Biến đổi 2 32  2  2

0,5

c) Biến đổi 2 2 3 23 2

2

    

       

  

    

  

0,5

2 (1,5đ)

a) 2x6 có nghĩakhi 2x   6 0 x 3 0,75

b) Biến đổi giải x – = 32 => x = 14 0,75

3 (3,0đ)

a) Hệ số

2

a   => Hàm số nghịch biến 1,0

b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) điểm cắt trục tung B(0; 3) vẽ đồ thị

0,5 0,5 c) Tính

2 2 2

3

AB OA OB AB OA OB 

Gọi h khoảng cách từ O đến AB Khi ta có:

h AB = OA OB => . 6.3 6 5

5 3 5

OA OB h

AB

  

0,5

4

Hình vẽ Tính

2

BC (cm)

AH AB.AC 3.4 12

BC 5 (cm)

2

AB BH

BC 5 (cm) 16

CH BC BH

5 (cm)

0,5đ

0,5đ 0,25đ

0,25đ

b) Đường trịn (B; 3cm) có bán kính R = 3cm 0,5đ

B

A O

B C

A

(155)

(4,0đ) Khoảng cách từ B đến AC BA = cm = R Vậy AC tiếp tuyến đường tròn (B; 3cm)

0,5đ c) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác có

DC AC DC DB AC AB DB AB.BC 3.5 15

DB AB DB AB AC AB (cm)

HD = BD – BH = 15 12 35 (cm)

0,5đ

(156)

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Đề gồm 01 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan : ( 2,0đ)

Câu 1 : Gia trị biểu thức 3 52 :

A.3 5 B C D 5  Câu 2 : Căn thức  x xác dịnh :

. 2 B x 2 C x -2 D x -2

A x   

Câu 3 : Hàm số sau hàm bậc :

 

2 1

. B y = 1 3 1 C y = 2 D y =

A x x x

x x

   

Câu 4 : Cho đ/ t ( d1 ) y = 2x – (d2) : y = (m -1)x – với m tham số (d1) // (d2) : A m = - B m = C m = D m =

Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm độ dài đường cao AH :

A 3cm B 2,4cm C 4cm D 3,75 cm

Câu 6 : Cho biết có cosỏ = 3

5 với ỏ góc nhọn sin ỏ băng :

A 3

5 B 5

3 C 4

5 D 3 4 Câu 7 : Chon câu sai câu sau :

E Đường trịn có vơ số trục đối xứng F Đường kính dây lớn

G Đường kính đI qua trung điểm dây vng góc với dây

H Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng có điểm chung với đường tròn Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB : A 4cm B 5cm C 3cm D 8cm

Phần II: Tự luận ( 8,0 đ)

(157)

) 20 11 125 45

3 2

) 11

2

a A b B

   



   

 

Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình : 5 4x 8 9x180 Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – có đồ thị đường thẳng (d)

a, Vẽ đồ thị (d) mặt phẳng toạ độ

b Viết phương trình đường thẳng (d/) qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d)

Bài : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q

d) CM : BP2 = PA PQ

e) CM : điểm B,P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm f) Đường thẳng AC cắt tia Bx K CM : KP = BP

Bài ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A =

3x2 6x5

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ )

đ ng câu 0,25đ

Câu

Đáp án A B B D B C C C

Phần tự luận :

Bài Nội dung Điểm

Bài 1đ

2

) 20 11 125 45 55 5 12 47

3 2

) 11

2

3(2 7) 2(1 )

7

4

( 2) 7 2

7 2

   

    



   

 

 

    

 

         

       

a A

b B

0,5đ

0,25đ

(158)

Bài 1đ

5 4 8 2 9 18 0 §KX§: x 2

5 4( 2) 6 2 0

10 2 6 2 0

4 2 0 2 0 2

    

    

       

x x x x x x

x x x

0,5đ

Bài 1đ

Phần a 1đ

Phần b 1đ

a,Cho hàm số y = -2x – x = => y = -3 A( ; -3) y = => x = -1,5 B( -1,5 ; 0)

Đồ thị hàm số y = -2x – đường thẳng AB

( vẽ đồ thị xác 0, 5đ)

b, Phương trình đường (d/) có dạng y = ax + b

Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1 -2 ) => x = - , y = -2

Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x -

0,5đ

Bài

3,5đ Vẽ hình

a, Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => AQB vuông Q =>BQAP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/

BP2 = PA PQ

b, AC = AO = R => ACO cân A mà AM phân giác => AM đường cao =>

0,5đ

0,5đ y

O

-3

x -1,5

A B

Q

P

M

O C

K

(159)

0

OMQ 90 m¯ BPO 90 (Bx l¯ tiÕp tuyÕn)

M, B thuộc đường tròn tâm l trung điểm cña OP

 



c, ta có  AOC => góc A = 600 xét AKB v uông

0

AB AB

cos A AK 4R

AK cos 60

PK AK 4R

AP l đường phân gic => 2

BP AB 2R

PK 2BP

   

  

 

0,5đ

Bài

0,5đ A =

1

3x2 6x 5

 

   

 

2

1 1 1

3 2 6 5 3 2 6 2 3 3 2 3

thÊy 3 2 0 3 2 3 3

1 1

3

3 2 3

1 2

² trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A l¯ dÊu = x°y x=

3 3

 

      

      

 

 

x x x x x

ta x x x

x gi

0,25đ

(160)

ĐỀ GIỚI THIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Mơn: Tốn

Câu (2,0 điểm):

1) Thực phép tính:

a) 27 - 2 3 +

1 5

3 b)  54 27 6 3 324

2) Rút gọn biểu thức:

P= x 2 x 1 x 2 x : 1 x

x 1 2 x x 3 x 2 x 2

      

  

   

    

    với x > 0; x  1; x 

Câu (2,0 điểm):

1)Giải phương trình:

a) 3 2x 1 5 3

 

b) 9x2 6x 1   x 1

2) Chứng minh đẳng thức sau: 73 5  7 5  10

Câu (2,0 điểm): Cho hàm số: y = (-2m + 1)x + m - với m tham số m 1

2



a) Vẽ đồ thị hàm số với m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - điểm có tung độ -3

c) Tìm m để đồ thị hàm số với hai đường thẳng y = 2x - y = - x + qua điểm

Câu (3,0 điểm): Cho ABC (B,C900) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE, AH cắt BC K

a) Chứng minh AK vng góc với BC

(161)

Câu (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thỏa mãn x 1 1 y

  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 20x 2018y

y  x

=====Hết=====

1 (2,0)

1 (1,0)

a) 27 - 2 3 +

1 5

3

= 9.3 - 2 3 3 +

5 3

3 0,25

= 3 3 - 2 3

3 + 5

3

3 = 4 3 0,25

b)  54 27 6 3 324

= 3 6 3 6 318 0,25

= 3 3   18 9 0,25

2 (1,0)

Với x > 0; x  1; x 

P = x 2 x 1 x 2 x : x 2 x

x 1 x 2 ( x 1)( x 2) x 2

        

 

   

    

   

0,25

= ( x 2)( x 2) ( x 1)( x 1) x 2 x : 2

( x 1)( x 2) x 2

       

   0,25

= x 4 x x 2 x : 2 ( x 1)( x 2) x 2

     

   0,25

( x 1)( x 3). x 2 x 3

2 2

( x 1)( x 2)

   

  



(162)

2 (2,0)

1 (1,0)

a) 3 2x 1 5 3

  ( điều kiện: x 1 6

 ) 0,25

1 1 25 14

3 2x 5 2x x

3 3 9 9

        ( thỏa mãn ĐK) 0,25

Vậy tập nghiệm phương trình: S = 14 9    

  0,25

b) 9x2 6x 1   x 1

ĐK: x 1  3x+1   x 1 0,25

 3x+1 1 x 0 ( / )

3x+1 1 1 ( / )

   

  

     

 

x T m

x x T m 0,25

Vậy tập nghiệm phương trình: S = 1;0 0,25

2 (1,0)

Biến đổi vế trái, ta có: VT = 73 5 7 5

=     

2

146 5  14 : 2  3 5  3 5 : 2

  0,25

3 5 3 5 : 2 2 : 2 10

      VP 0,25

3 (2,0)

a (0,5)

Với m = -1 hàm số có dạng: y = 3x - + Cho x = y = -3, ta có điểm (0; -3) + Cho y = x = 1, ta có điểm (1; 0)

0,25

Vẽ đồ thị 0,25

b (0,75)

Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - điểm có tung độ

là -3 nên hoành độ giao điểm là: 2x - = -3   x 1 0,25

Thay x = -1; y = -3 vào hàm số y = (-2m + 1)x + m - thỏa mãn: (-2m + 1)(-1) + m - = -3 m = ( thỏa mãn yêu cầu đề bài)

0,25

Vậy m = điều kiện cần tìm 0,25

c (0,75)

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x - y = - x + nghiệm

hệ phương trình: y 2x 2 2x 2 x 1 x 1

y x 1 y x 1 y 0

      

  

 

        

  

Tọa độ giao điểm là: (1; 0)

(163)

Vì đường thẳng qua điểm nên điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm

số y = (-2m + 1)x + m - (-2m + 1)1 + m - = m = -1 (T/m) 0,25

Vậy m = -1 điều kiện cần tìm 0,25

4 (3,0)

Hình vẽ:

I

H

D

E

O

B K C

A

0,25

a (0,75)

Chứng minh AK vng góc với BC

BCD

 ngoại tiếp (O) có BC đường kính

BCD vng D  BDAC

Tương tự có CEAB

0,25

mà BD CE cắt H  H trực tâm ABC 0,25

 AHBC hay AKBC 0,25

b (1,0)

Chứng minh ID tiếp tuyến (O) IHD

 cân I (do DI đường trung tuyến tam giác

vuông nên ID = IH) IDHIHD 0,25

Ta có: BHKOCD phụ với DBC

mà BHKIHD (đối đỉnh) IDHOCD

0,25

Ta có: ODCOCD (vì OCD cân O) IDHODC

mà BDOODCBDC900 BDOIDHIDO900

0,25

IDOD D  ID tiếp tuyến (O) 0,25

c (1,0)

Chứng minh BH.BD + CH.CE = BC2

Xét BKH BDC có: BDCBKH900; KBH chung

BKH BDC (g.g)

(164)

BK BH BD BC

  BK.BC = BH.BD (1) 0,25

Chứng minh tương tự thì: CK.BC = CH.CE (2) 0,25

Cộng vế (1) (2) được: BC.(CK+BK) = BH.BD + CH.CE

BH.BD + CH.CE = BC2 0,25

5 (1,0)

Vì x > 0, y > 1 x 1 2 x 1 4x y 4

y y y x

       0,25

Ta có:

20x 2018y 20x 5y 8067y P

y x y 4x 4x

20x 5y 8067

2 . .4 8077

y 4x 4

    

  

0,25

Dấu "=" xày x = 1

2; y = 0,25

Vậy GTNN P 8077 x = 1

2; y = 0,25

(165)

Đề gồm 01 trang Câu (2.0 điểm). Tìm x, biết:

1) x 2 6 0 2) x2  9 5

3) x x 0 4) 2 x 6

Câu (2.0 điểm). Rút gọn biểu thức: 1) A =  15 7 15  7 25

2) B = 1 1

x 2 x 2 (x0, x4)

Câu (2.0 điểm). Cho hàm số bậc y (m 3)x 6   (x biến) 1) Tìm m để hàm số nghịch biến

2) Xác định m biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; - 6)

Câu (3.0 điểm). Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax By thứ tự C D

1) Chứng minh rằng: Tam giác COD vuông 2) Chứng minh rằng: AC BD = R2

3) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh: MI vng góc với AB

Câu (1.0 điểm)

Cho a > 0, so sánh: a2016 a2013 a2015 a2012

Hết

(166)

HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

1) x 2 6 0 x 2 0.25 x : x

    0.25

2) 2

x   9 x  9 25 0.25

2

x 16 x

    x = - 0.25

3) Điều kiện x0: x x  0 x x 1  0.25 x 0 x 0  x0 x1 (thỏa mãn) 0.25

4) Điều kiện x0: x 6 x 3 0.25 x

  kết hợp điều kiện x0   0 x 0.25

Câu

(2 điểm)

1) A =  15 7 15 7 25    15 2 25 0.5

15 5  3 0.5

2) Với x0, x4ta có B =

  

1 x x

x x x x

  

 

    0.5

x 

 0.5

Câu

(2 điểm)

1) Hàm sốy (m 3)x 6   nghịch biến m – < 0.5

 m 0.5

2) y (m 3)x 6   hàm số bậc nên m3 0.25

đồ thị hàm số y (m 3)x 6   qua điểm A(2; - 6) nên -6 = (m - 3).2 + 0.25

  6 2m 6  0.25

2m  6 m 3(TM)

(167)

I

O

D C

M

y x

B A

1) Do AxAB, ByAB nên Ax By hai tiếp tuyến (O)

CA CM hai tiếp tuyến (O) nên COACOM

DB DM hai tiếp tuyến (O) nên DOBDOM

0.25

Mà

0

COA COM DOB DOM 180    0.25 nên COM DOM  1800 0.25

0

COM DOM 90

  

COD 90

 

suy tam giác COD vuông O

Chú ý: Hs áp dụng tính chất phân giác hai góc kề bù

0.25

2) Do tam giác COD vuông O mà OM đường cao (do CD tiếp tuyến (O))

CM DM = 2

OM R

0.5

Do CA CM hai tiếp tuyến (O) nên CA = CM

Do DB DM hai tiếp tuyến (O) nên DB = DM 0.25

AC BD

R

 0.25

3) Ta có: AC // BD nên ID BD

AIAC (hệ định lí Ta-let) 0.25

mà CA = CM DB = DM 0.25

nên ID DM

AI CM  MI // AC (Định lí Ta-let đảo) 0.25

Mặt khác ACAB (gt)  MIAB

0.25

Câu

(1 điểm)

Với a > 0:

a 2016 a 2013 a 2016 a 2013

a 2016 a 2013 a 2016 a 2013

  

    

     

0.25

a 2015 a 2012 a 2015 a 2012

a 2015 a 2012 a 2015 a 2012

  

    

      0.25

(168)

Suy ra: 3

a2016 a2013  a2015 a2012 nên a2016 a2013 a2015 a2012

0.25

h Học inh làm cách khác đ ng cho điểm t i đa

Đề gồm 01 trang Câu (2.0 điểm)

1) Thực phép tính

a)A = 20 45 18  72 b)B=  15 7 15 7 25

2)Rút gọn biểu thức 1 :

1

x B

x x x

x x

  

 

 





Câu (2.0 điểm) 1) Tìm x

a) 2x 8

b) 16x +16 9x +9+ 4x +4 =16 x+1 2) Chứng minh đẳng thức sau:

1

2 200 : 54

2 2

 

  

 

 

Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m 4    (m 1)

1) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) 2) Vẽ đồ thị hàm số tìm

(169)

a) Tính độ dài OK R = 5cm, OA = 10 cm

b) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Kẻ OH  xy H, BC cắt OH I Chứng minh rằng: Khi A di chuyển đường thẳng xy độ dài đoạn thẳng OI không đổi

Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

Hết

PHÒNG GD&ĐT KIM THÀNH

HƢỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

Câu 1

1

a)A = 20 45 18  72 = 2 5 2  

0.25đ

=  5 15 2 0.25đ

b) B=  15 7 15 7 25

=15-7 -5

0.25đ

= 0.25đ

2

1

: 1

x B

x x x

x x

  

 

 





 Đk: x0

1

:

( 1)

x

x x x

x x x x

   





0.25đ

= ( 1)

( 1)

x x x

x

x x

 



0.25đ

(170)

= x 1

x

 0.25đ

Câu 2

1

a) 2x 8 Điều kiện x0

0.25đ 2x 64

  0.25đ

32 x

  ( TMĐK ) 0.25đ

b) 16x +16 9x +9+ 4x +4 =16 x+1 Điều kiện x 1

 x +1=4

0.25đ

x = 15 ( TMĐK ) 0.25đ

0.25đ Vậy phương trình có nghiệm x = 15

2

1

2 200 :

2 2

 

 

 

 

1

2 8

4

 

    

 

0.25đ

2 12 64

  

0.25đ 54



Câu 3

1

 ( m – ) + m - = 0.25đ

 3m = 0.25đ

2

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm ( 0; - ) (1 ; )

0.25đ

(171)

Vẽ đồ thị

x y

y = 2x -

-1

O

( Học sinh vẽ sai lệch chút điền không đầy đủ thông tin trừ 0.25đ )

0.25đ

3

Gọi giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng D(-2;y1)

0.25đ Vì D thuộc đường thẳng nên thay x=-2; y=y1 vào y=3x+2  y1  2

D(-2;-2)

0.25đ

2 (m 1)( 2) m 4

      

2 2m m 4

m 0

        

Câu 4

1

Vẽ hình

( vẽ hình hết phần đề tính đủ )

0.25đ

Vì AB tiếp tuyến đường tròn (O) nên ABOB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO, đường cao BK ta có: OB2=OK.OA

Do

2

5

2,5( ) 10

OB

OK cm

OK

  

0.25đ

2

Vì OKBC nên K trung điểm BC suy AO đường trung trực của BC AB=AC

0.25đ

Do AOB AOC c c c( )

0

90

ABO ACO

  

0.25đ 0.25đ

AC OC

  , OC=R nên AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 0.25đ

(172)

3

nên OH OA OI OK OA

OK  OI   OH 0.25đ

Ta lại có

OK OAOB nên

2

OB R

OI

OH OH

  0.25đ

Khi A di chuyển đường thẳng xy , R OH không đổi nên

2

R OH

không đổi Vậy độ dài OI không đổi

0.25đ

Câu 5

1

m x

m

 

 0.25đ

1

2

OAB

m

S OA OB m

m



  

 =  ( 2)2

1

m m

 

 0.25đ



(m2) 4 1m

Giải m = 0, m = -8 0.25đ

(173)

PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

Đề gồm 01 trang Câu (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2x 1 2 Giải hệ phương trình:

2

x y

   

   

Câu (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: d) A= 18 50

3 

e) B= 1 2 2  2 

f) 3

1

x x x x

C

x x x

    

    

  

   (với

9 0;

4 x x ) Câu (2 điểm) Cho hàm số bậc  

2

y m x m m có đồ thị đường thẳng (d) (m tham số)

1 Tìm m để hàm số nghịch biến R

2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng  /

:

d y x m điểm trục tung

Câu (3,0 điểm)Vẽ đoạn thẳng OA = 5cm, vẽ đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn tâm O (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC AO

d) Chứng minh BH vng góc với OA, từ tính độ dài đoạn thẳng OH e) Nếu cho góc BOC 1200 tam giác ABC tam giác gì?

f) Vẽ cát tuyếnADE với đường tròn, điểm D nằm A E Chứng minh HB tia phân giác góc EHD

Câu (1 điểm) Cho x0,y0 thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2 2 4xy

x y xy

  



(174)

UBND

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƢỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

MƠN: TỐN

( Hướng dẫn gồm 05 câu 03 trang)

Câu (2,0 điểm)

1 (1đ)

ĐK:

2

x 0,25

2x

   0,25

2x

 

5 (t/ m) x

  0,25

Vậy phương trình có nghiệm

x 0,25

2 (1đ)



 

1

2

x y y y           0,25

2

x y y y           0,25 10 x y y         x y        0,25

Vậy nghiệm hệ phương trình (1;-2) 0,25

Câu (2,0 điểm) a) (0.5đ)

.3

A   

0,5

b)

(0.5đ)

B=  1   1 2 0,25

=1  1  1    2 0,25

c)

 1 1 2 3

3

1

x x x x x

C

x x x

                      0,25

 2 2

C  x x 0,25

4

C x 0,25

Vậy C=x-4 với 0;

(175)

Câu (2,0 điểm)

1 (1,0đ)

Đề hàm số nghịch biến R 2m 4

0,25

2m m

      0,5

Vậy với m<-2 hàm số cho nghịch biến R 0,25

2 (1,0đ)

Để (d) (d/)cắt điểm trục tung

/ / a a b b       0,25

Hay 22 4

m

m m m

        0,25   0 1 0 m m m m m m m m m m                            0,25

Vậy với m = -1 hai đường thẳng d /

d cắt

một điểm trục tung 0,25

Câu (3,0 điểm)

(0,25 đ)

Vẽ hình phần a) cho 0,25 điểm 0,25

a) (1)

Vì AB AC hai tiếp tuyến (O) nên AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có OB = OC (bán kính (O))

0,25

Nên hai điểm A O thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC nên AO đường trung trực BC OABC

Hay BH OA

0,25

Vì AB tiếp tuyến (O), B tiếp điểm nên ABOB

do BAOvng B lại có BHBCnên

2

(176)

2

: 1,8

OH OB OA

   (cm) 0,25

b) (1,0)

Vì AB = AC (chứng minh phần a) nên ABC cân A 0,25 Theo phần a) ta có ABOB nên

90

OBA , chứng minh tương tự ta có

90

OCA

Xét tứ giác ABOC có:

360

BAC OBA OCA BOC    (định lí

tổng góc tứ giác)

0,25

Nên

60

BAC 0,25

ABC

 cân A có

60

BAC nên ABC tam giác 0,25

c) (0,75

đ)

Ta có

OB OH OA nên OB OA OD OA

OH OBOH ODmà ODH chung nênOHD ODA(c.g.c)

=> OHDODA DHAODEOED (Cùng bù với góc nhau; ODE cân O)

 AEO AHD (g-g)

 AOEADH (1) 0,25

Ta lại có: OH OD

DH  AD (OHD ODA)

 OH OE

DH  AD

OH DH

OE DA

  (2)

Từ (1) (2) suy HEO HDA (c-g-c)

 OHEDHA 0,25

Mà OA  BC

Nên BHEBHD HB tia phân giác góc EHD 0,25

Câu (1,0

điểm) (1,0đ)

2 2 2 2 1

2 4

A xy xy

x y xy x y xy xy xy

   

        

     

Chứng minh ĐT với a b, 0 1

a b a b (*) Dấu xảy  a b

Vì x, y dương áp dụng (*)

 2 2

1

4

x y  xy  xy  (1)

0.25

Áp dụng BĐT Cơ Si ta có

4xy xy (2) 0.25

Vì    

 

2

1

0

4

x y x y xy

xy x y xy

        

(177)

(3)

Từ (1);(2);(3)     A 11

Vậy GTNN 11

2

A   x y 0.25

(178)

PHÒNG GD&ĐT KIM THÀNH

ĐỀ GIỚI THIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018

MƠN: TỐN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) Câu (2.0 điểm)

1) Thực phép tính

a)A = 20 45 18  72 b)B=  15 7 15 7 25

2)Rút gọn biểu thức 1 :

1

x B

x x x

x x

  

 

 





Câu (2.0 điểm) 1) Tìm x

a) 2x 8

b) 16x +16 9x +9+ 4x +4 =16 x+1 2) Chứng minh đẳng thức sau:

1

2 200 : 54

2 2

 

  

 

 

Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m 4    (m 1)

1) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) 2) Vẽ đồ thị hàm số tìm

3)Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=3x+2 điểm có hồnh độ -2 Câu (3.0 điểm)Cho đường tròn (O; R) đường thẳng xy khơng có điểm chung với đường trịn Lấy điểm A thuộc xy Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AO, cắt AO K cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C

a) Tính độ dài OK R = 5cm, OA = 10 cm

b) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Kẻ OH  xy H, BC cắt OH I Chứng minh rằng: Khi A di chuyển đường thẳng xy độ dài đoạn thẳng OI không đổi

(179)

Hết

Câu 1

1

a)A = 20 45 18  72 = 2 5 2  

0.25đ

=  5 15 2 0.25đ

b) B=  15 7 15 7 25

=15-7 -5

0.25đ

= 0.25đ

2

1

: 1

x B

x x x

x x

  

 

 





 Đk: x0

1

:

( 1)

x

x x x

x x x x

   





0.25đ

= ( 1)

( 1)

x x x

x

x x

 



0.25đ

= x 1

x

 0.25đ

a) 2x 8 Điều kiện x0

0.25đ

(180)

Câu 2

1

2x 64

  0.25đ

32 x

  ( TMĐK ) 0.25đ

b) 16x +16 9x +9+ 4x +4 =16 x+1 Điều kiện x 1

 x +1=4

0.25đ

x = 15 ( TMĐK ) 0.25đ

0.25đ Vậy phương trình có nghiệm x = 15

2

1

2 200 :

2 2

 

 

 

 

1

2 8

4

 

    

 

0.25đ

2 12 64

  

0.25đ 54



Câu 3

1

 ( m – ) + m - = 0.25đ

 3m = 0.25đ

2

Cho x =  y = - Cho y = 

2

x

Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm ( 0; - ) (1 ; )

0.25đ

(181)

Vẽ đồ thị

x y

y = 2x -

-1

O

( Học sinh vẽ sai lệch chút điền không đầy đủ thông tin trừ 0.25đ )

0.25đ

3

Gọi giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng D(-2;y1)

0.25đ Vì D thuộc đường thẳng nên thay x=-2; y=y1 vào y=3x+2  y1  2

D(-2;-2)

0.25đ

2 (m 1)( 2) m 4

      

2 2m m 4

m 0

        

Câu 4

1

Vẽ hình

( vẽ hình hết phần đề tính đủ )

0.25đ

Vì AB tiếp tuyến đường tròn (O) nên ABOB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO, đường cao BK ta có: OB2=OK.OA

Do

2

5

2,5( ) 10

OB

OK cm

OK

  

0.25đ

2

Vì OKBC nên K trung điểm BC suy AO đường trung trực của BC AB=AC

0.25đ

Do AOB AOC c c c( )

0

90

ABO ACO

  

0.25đ 0.25đ

AC OC

  , OC=R nên AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 0.25đ

(182)

3

nên OH OA OI OK OA

OK  OI   OH 0.25đ

Ta lại có

OK OAOB nên

2

OB R

OI

OH OH

  0.25đ

Khi A di chuyển đường thẳng xy , R OH không đổi nên

2

R OH

không đổi Vậy độ dài OI không đổi

0.25đ

Câu 5

1

m x

m

 

 0.25đ

1

2

OAB

m

S OA OB m

m



  

 =  ( 2)2

1

m m

 

 0.25đ



(m2) 4 1m

Giải m = 0, m = -8 0.25đ

(183)

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ GIỚI THIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Mơn: Tốn

Giáo viên Bùi Văn Sang - Trường TH S Đồng Gia

Câu (2,0 điểm):

1) Thực phép tính:

a) 27 - 2 3 +

1 5

3 b)  54 27 6 3 324

2) Rút gọn biểu thức:

P= x 2 x 1 x 2 x : 1 x

x 1 2 x x 3 x 2 x 2

      

  

   

    

    với x > 0; x  1; x 

Câu (2,0 điểm):

1)Giải phương trình:

a) 3 2x 1 5 3

 

b) 9x2 6x 1   x 1

2) Chứng minh đẳng thức sau: 73 5  7 5  10

Câu (2,0 điểm): Cho hàm số: y = (-2m + 1)x + m - với m tham số m 1

2



a) Vẽ đồ thị hàm số với m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - điểm có tung độ -3

c) Tìm m để đồ thị hàm số với hai đường thẳng y = 2x - y = - x + qua điểm

Câu (3,0 điểm): Cho ABC (B,C900) Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE, AH cắt BC K

a) Chứng minh AK vuông góc với BC

(184)

Câu (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thỏa mãn x 1 1 y

  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 20x 2018y

y  x

=====Hết===== PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

1 (2,0)

1 (1,0)

a) 27 - 2 3 +

1 5

3

= 9.3 - 2 3 3 +

5 3

3 0,25

= 3 3 -

2 3 3 +

5 3

3 = 4 3 0,25

b)  54 27 6 3 324

= 3 6 3 6 318 0,25

= 3 3   18 9 0,25

2 (1,0)

Với x > 0; x  1; x 

P = x 2 x 1 x 2 x : x 2 x

x 1 x 2 ( x 1)( x 2) x 2

        

 

   

    

   

0,25

= ( x 2)( x 2) ( x 1)( x 1) x 2 x : 2

( x 1)( x 2) x 2

       

   0,25

= x 4 x x 2 x : 2 ( x 1)( x 2) x 2

     

   0,25

( x 1)( x 3). x 2 x 3

2 2

( x 1)( x 2)

   

  



(185)

2 (2,0)

1 (1,0)

a) 3 2x 1 5 3

  ( điều kiện: x 1 6

 ) 0,25

1 1 25 14

3 2x 5 2x x

3 3 9 9

        ( thỏa mãn ĐK) 0,25

Vậy tập nghiệm phương trình: S = 14 9    

  0,25

b) 9x2 6x 1   x 1

ĐK: x 1  3x+1   x 1 0,25

 3x+1 1 x 0 ( / )

3x+1 1 1 ( / )

   

  

     

 

x T m

x x T m 0,25

Vậy tập nghiệm phương trình: S = 1;0 0,25

2 (1,0)

Biến đổi vế trái, ta có: VT = 73 5 7 5

=     

2

146 5  14 : 2  3 5  3 5 : 2

  0,25

3 5 3 5 : 2 2 : 2 10

      VP 0,25

3 (2,0)

a (0,5)

Với m = -1 hàm số có dạng: y = 3x - + Cho x = y = -3, ta có điểm (0; -3) + Cho y = x = 1, ta có điểm (1; 0)

0,25

Vẽ đồ thị 0,25

b (0,75)

Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - điểm có tung độ

là -3 nên hoành độ giao điểm là: 2x - = -3   x 1 0,25

Thay x = -1; y = -3 vào hàm số y = (-2m + 1)x + m - thỏa mãn: (-2m + 1)(-1) + m - = -3 m = ( thỏa mãn yêu cầu đề bài)

0,25

Vậy m = điều kiện cần tìm 0,25

c (0,75)

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x - y = - x + nghiệm

hệ phương trình: y 2x 2 2x 2 x 1 x 1

y x 1 y x 1 y 0

      

  

 

        

  

Tọa độ giao điểm là: (1; 0)

(186)

Vì đường thẳng qua điểm nên điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm

số y = (-2m + 1)x + m - (-2m + 1)1 + m - = m = -1 (T/m) 0,25

Vậy m = -1 điều kiện cần tìm 0,25

4 (3,0)

Hình vẽ:

I

H

D

E

O

B K C

A

0,25

a (0,75)

Chứng minh AK vng góc với BC

BCD

 ngoại tiếp (O) có BC đường kính

BCD vng D  BDAC

Tương tự có CEAB

0,25

mà BD CE cắt H  H trực tâm ABC 0,25

 AHBC hay AKBC 0,25

b (1,0)

Chứng minh ID tiếp tuyến (O) IHD

 cân I (do DI đường trung tuyến tam giác

vuông nên ID = IH) IDHIHD 0,25

Ta có: BHKOCD phụ với DBC

mà BHKIHD (đối đỉnh) IDHOCD

0,25

Ta có: ODCOCD (vì OCD cân O) IDHODC

mà BDOODCBDC900 BDOIDHIDO900

0,25

IDOD D  ID tiếp tuyến (O) 0,25

c (1,0)

Chứng minh BH.BD + CH.CE = BC2

Xét BKH BDC có: BDCBKH900; KBH chung

BKH BDC (g.g)

(187)

BK BH BD BC

  BK.BC = BH.BD (1) 0,25

Chứng minh tương tự thì: CK.BC = CH.CE (2) 0,25

Cộng vế (1) (2) được: BC.(CK+BK) = BH.BD + CH.CE

BH.BD + CH.CE = BC2 0,25

5 (1,0)

Vì x > 0, y > 1 x 1 2 x 1 4x y 4

y y y x

       0,25

Ta có:

20x 2018y 20x 5y 8067y P

y x y 4x 4x

20x 5y 8067

2 . .4 8077

y 4x 4

    

  

0,25

Dấu "=" xày x = 1

2; y = 0,25

Vậy GTNN P 8077 x = 1

2; y = 0,25

(188)

Đề gồm 01 trang Câu (3,0 điểm)

1 Thực phép tính: a 144 25

b

3 1  

2 Tìm điều kiện x để 3 x có nghĩa Câu (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4x  4

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y(2m1)x5 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5

Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức A 1

2

x x x

x

x x x

  

   

 

  (với x0;x4) Rút gọn biểu thức A

2 Tìm x để A 0. Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) A B (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAxvàBy theo thứ tự C D

Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh

AC.BD = R ;

Kẻ MHAB (HAB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm)

Cho x 2014; y 2014  thỏa mãn: 1 1

x y 2014 Tính giá trị biểu thức:

 

  

x y P

x 2014 y 2014

(189)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

HƢỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

MƠN THI: TỐN LỚP

Câu Hƣớng dẫn giải Điểm

Câu (3,0

điểm)

1 (2 điểm)

a 144 25 412 5.2 0,5

12 10

   0,5

b 2( 1) 3

3



    



 0,5

2( 1)

3 3 2



        0,5

2 (1 điểm)

6 3 x có nghĩa khi:6 3 x 0 3x  6 x 0,75

Vậy với x2 3 x có nghĩa 0,25

Câu (2,0điểm)

1 (1 điểm)

Với x 1, ta có:

4x   4 x 1 10 0,25

1 25 24

x x x

        ( thoả mãn ĐK x 1) 0,5

Vậy phương trình có nghiệm x24 0,25

2 (1 điểm)

Hàm số cho hàm số bậc khi: 2 1

2

m   m   m  0,25

Vì đồ thị hàm số y(2m1)x5cắt trục hoành điểm có hồnh độ 5 nên x 5; y0

Thay x 5; y0 vào hàm số y(2m1)x5, ta được: 5.(2m   1) 2m   1 2m    2 m ( thoả mãn ĐK

2

m  )

0,5

Vậy m 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán 0,25

Câu 3 (1,5

(190)

1 (1 điểm)

Với x0;x4, ta có:

( 2)

A

( 2)

x x x

x x x x

  

  

  

 

0,25

2

2 2

x x x x

x x x x x

    

   

    

  0,25

2 2( 1)

2 2

x x

x x x x x

 

  

     0,25

Vậy A

2

x



 với x0; x4 0,25

2 (0,5điểm)

Với A 0 , ta có:

2

2 x x x

x         , mà x0;x4

Suy ra: 0 x

0,25

Vậy với 0 x A 0 0,25

Câu (3,0

điểm)

H I N

M

D

C

O B

A

y x

1 (1 điểm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC OD tia phân giác AOM BOM, mà AOM BOM hai góc kề bù

0,75

(191)

2 (1 điểm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CA = CM ; DB = DM (1) 0,25

Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:

CM.MD = OM2 R2 (3)

0,25

Từ (1) , (2) (3) suy ra: AC.BDR2 (đpcm) 0,25

3 (1 điểm)

Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực AM (1)

OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực AM (2)

Từ (1) (2) suy OC đường trung trực AM => OCAM, mà BMAM Do OC // BM

0,25

Gọi BC MH  I ; BM A x N Vì OC // BM => OC // BN

Xét ABNcó: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4) 0,25 Áp dụng hệ định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC BCN, ta có:

IH = BI CA BC

IM BI = CN BC

0,25

Suy IH = IM

CA CN (5)

Từ (4) (5) suy IH = IM hay BC qua trung điểm MH (đpcm)

0,25

Câu (0,5

điểm)

(0,5 điểm)

Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 

        

  

1 1 1 y 2014 2014y

y 2014 x y 2014 x 2014 y 2014y x

2014y y 2014

x

x 2014

y

0,25

(192)

    

  

      

 

   



  

  

2014x 2014y x 2014 y 2014

y x

x y x y 1

2014 2014 x y 2014

y x xy x y

1

x y 2014 x y 2014

x y

P

x 2014 y 2014

Vậy P1

(193)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2017- 2018

Mơn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề kiểm tra gồm 05 câu, 01 trang)

Đề dành cho số báo danh chẵn Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2x2  18 0 b) 3x 5 4x1 c)

3 5 3

x y

 



    

Câu (2 điểm)

a) Cho hàm số bậc y = ax + b a0 Xác định a b để đồ thị hàm số có hệ số góc - qua điểm A(-1; 8)

b) Cho hàm số bậc y = mx + m0 Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 7

Câu (1 điểm)

Cho biểu thức :

4

2

x x x

A

x

x x x x

   

  



 

 

a) Rút gọn A với x0;x4 b) Tìm giá trị x để A = Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = a, AC = 2a (a > 0) a) Tính BC AH theo a

b) Gọi O tâm đường trịn đường kính AC; I trung điểm AB Chứng minh IH tiếp tuyến đường tròn tâm O

c) Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O, tiếp tuyến cắt tia IH K Từ H kẻ HN vng góc với AC N Gọi M giao điểm IC AK Chứng minh đường thẳng HN qua M

Câu (1 điểm)

Cho x, y số dương Chứng minh

 2

1

xy  xy

(194)

Áp dụng tìm giá trị nhỏ P a b c d

b c c d d a a b

   

   

( với a, b, c, d số dương ) - Hết -

Họ tên học inh ………….… ……… S báo danh ……… Chữ kí giám thị 1…… ……… hữ kí giám thị 2………

Năm học 2017- 2018 Mơn: TỐN

1 (2,5 điểm)

a

2x  180 2x2  18x2  18 : x2 3

x

   Vậy phương trình có nghiệm x = 

0,5 0,25 b 3x 5 4x1x0, 25

3x 4x 3x 4x

        

 

6 /

x x t m

      Vậy phương trình có nghiệm x =

0,25 0,25 0,25

c

3

x y

 



    

4

3

y y x

x y x y

   

  

  

    

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-1;2)

0,75

0,25

(2,0 điểm)

a Xét hàm số bậc y = ax + b a0

+ Vì đồ thị hàm số có hệ số góc -5   a (1) + Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 8)   x 1;y8 Ta có: -1.a + b = (2)

Từ (1) (2) ta có hệ 5

8

a a a

a b b b

     

  

 

       

  

Vậy a = -5 b =

0,25

0,5 b Xét hàm số bậc y = mx + m0

Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 7;

x y

    Ta có: m2 7 3 0,25

(195)

 

2

m m 

     



m

   Vậy m = 2 7thỏa mãn đk

0,5 0,25 (1,5 điểm) a

Xét biểu thức :

4

2

x x x

A

x

x x x x

   

  



 

 

A =  

   

2

2 . 2

4

x x x x x

x x x x x

                A =         

4

4 2

x x x

x x x x x

x x x x x x x

 

   



    

A =

x Vậy A =

4

x với x0;x4

0,25

0,5

0,25 b

Để A = 2 4

2 x x x

x        

  16 /

x t m

  Vậy x = 16 A =

0,25

(3,0 điểm)

- Vẽ hình 0,25

a Xét tam giác ABC vuông A có đường cao AH + Có: BC2 AB2AC2( Pytago)

Hay 2  2

2 5

BC a  a  a BC a + Có: BC.AH = AB.AC

2

5 .2

5

a a

a AH a a AH AH

a

     

0,25

0,5

b - Chứng minh H thuộc (O) (1)

- Xét tam giác AHB vng H, có HI trung tuyến suy HI = IA = 0,5AB

(196)

- Xét tam giác IHO tam giác IAO có: OI chung; HI = IA (cmt); OH = OA = a

Suy tam giác IHO = tam giác IAO (c-c-c)

90

IHO IAO

  

 2

IH HO

 

Từ (1) (2) suy IH tiếp tuyến (O) 0,5

c - Chứng minh IH = IA; HK = KC (3)

- Chứng minh tam giác MIA đồng dạng với tam giác MCK  4

MA AI

MK CK

 

Từ (3) (4) MA HI

MK HK

  HM//AI HM//AB(Talet đảo)

Mà AB  AC HM AC Mặt khác HN  AC  HM HN thuộc đường thẳng Chứng tỏ HN qua M

0,25 0,25 0,5 (1,0 điểm)

- Chứng minh với x, y dương ta có

 2

1

xy xy

Áp dụng ta có:

      2 2 ( )

a ad bc c

a c a ad bc c

b c d a b c a d b c a d

                Tương tự       2

b ab cd d

b d

c d a b a b c d

  

 

    

Cộng (1) (2) ta

 

2 2

2

4

a b c d ad bc ab cd

a b c d

B

b c c d d a a b a b c d

      

    

      

- Xét hiệu 2B1=

 

2 2

2

2 2 2 2

1

a b c d ab bc cd da

a b c d

       

  

=

 

2 2

2

a b c d ac bd

a b c d

        =       2

a c b d

a b c d

  

   

2B 4B

    Suy a b c d

b c cd daa b 

Dấu “=” xảy a = c b = d

Vậy giá trị nhỏ P = a = c; b = d

0,25

(197)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2017- 2018

Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề kiểm tra gồm 05 câu, 01 trang)

Đề dành cho số báo danh lẻ Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 5x2 45 0

b) 5x 1 6x5 c)

3 1

2 4

x y

   

    

Câu (2 điểm)

a) Cho hàm số bậc y = ax + b a0 Xác định a b để đồ thị hàm số có hệ số góc -3 qua điểm A(-1; 8)

b) Cho hàm số bậc y = mx + m0 Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 2

Câu (1 điểm)

Cho biểu thức :

4

2

a a a

P

a

a a a a

   

  



 

 

a) Rút gọn P với a0;a4 b) Tìm giá trị a để P = Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AC = a, AB = 2a (a > 0) a) Tính BC AH theo a

b) Gọi O tâm đường trịn đường kính AB; E trung điểm AC Chứng minh EH tiếp tuyến đường tròn tâm O

c) Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O, tiếp tuyến cắt tia EH F Từ H kẻ HK vng góc với AB K Gọi M giao điểm EB AF Chứng minh đường thẳng HK qua M

Câu (1 điểm)

(198)

Cho a, b số dương Chứng minh

 2

1

ab a b

Áp dụng tìm giá trị nhỏ A x y z t

y z z t t x x y

   

   

( với x, y, z, t số dương ) - Hết -

Họ tên học inh ……… …… ………… S báo danh ……… Chữ kí giám thị 1…… …… hữ kí giám thị 2………

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC

Năm học 2017- 2018 Mơn: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm trang)

1 (2,5 điểm)

a

5x  450  5x2  45x2  45 : x2 3

x

   Vậy phương trình có nghiệm x = 

0, 0,25

b

5x 1 6x5 x

  

 

 

5x 6x 5x 6x

        

 

6 /

x x t m

      Vậy phương trình có nghiệm x =

0,25

0,25 0,25

c

2

x y

   

    

5 1

3

x x x

x y y y

     

  

  

       

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-1;2)

0,75

0,25

(2,0 điểm)

a Xét hàm số bậc y = ax + b a0

+ Vì đồ thị hàm số có hệ số góc = -3   a 3(1) + Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 8)   x 1;y8 Ta có: -1.a + b = (2)

Từ (1) (2) ta có hệ 3

8

a a a

a b b b

     

  

 

       

  

Vậy a = -3 b =

0,25

(199)

b Xét hàm số bậc y = mx + m0

Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 2;

x y

    Ta có: m3 2 7

 

3

m m 

     



m

   Vậy m = 23thỏa mãn đk

0,25 0,5 0,25 (1,5 điểm) a

Xét biểu thức :

4

2

a a a

P

a

a a a a

   

  



 

 

P =  

   

2

2 . 2

4

a a a a a

a a a a a

                P =         

4

4 2

a a a

a a a a a

a a a a a a a

 

   



    

P =

a Vậy P =

4

a với a0;a4

0,25

0,5

0,25 b

Để P = 2 4

2 a a a

a        

  16 /

a t m

  Vậy a = 16 P =

0,25

(3,0 điểm)

- Vẽ hình 0,25

a Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH + Có: BC2 AB2AC2

( Pytago)

Hay  2 2

2 5

BC  a a  a BCa 0,25

(200)

+ Có: BC.AH = AB.AC

2

5 .2

5

a a

a AH a a AH AH

a

      0,5

b - Chứng minh H thuộc (O) (1)

- Xét tam giác AHC vng H, có HE trung tuyến suy HE = EA = 0,5AC

- Xét tam giác EHO tam giác EAO có: OE chung; HE = EA (cmt); OH = OA = a

Suy tam giác EHO = tam giác EAO (c-c-c)

90

EHO EAO

  

 2

EH HO

 

Từ (1) (2) suy EH tiếp tuyến (O)

0,25

0,5

c - Chứng minh EH = EA; HF = FB (3)

- Chứng minh tam giác MEA đồng dạng với tam giác MBF  4

MA AE

MF BF

 

Từ (3) (4) MA EH

MF HF

  HM//AEHM//AC( Talet đảo)

Mà AC  AB HM AB Mặt khác HK  AB  HM HK thuộc đường thẳng Chứng tỏ HK qua M

0,25 0,25 0,5 (1,0 điểm)

- Chứng minh với x,y dương ta có

 2

1

ab a b

Áp dụng ta có:

      2 2 ( )

x xt yz z

x z x xt yz z

y z t x y z x t y z x t

                Tương tự       2

y xy zt t

y t

z t x y x y z t

  

 

    

Cộng (1) (2) ta

 

2 2

2

4

x y z t xt yz xy zt

x y z t

B

y z z t t x x y x y z t

      

    

      

- Xét hiệu 2B1=

 

2 2

2

2 2 2 2

1

x y z t xy yz zt tx

x y z t

      

   

=

 

2 2

2

x y z t xz yt

x y z t

        =       2

x z y t

x y z t

  

   

0,25

Định dạng
Số trang	249
Dung lượng	6,29 MB