Các chủ đề trắc nghiệm môn toán lớp 9

Hình trụ có bán kính đáy bằng cm, diện tích xung quanh bằng cmA. Chiều.[r]



Tài liệu sưu tầm

CÁC CHỦ ĐỀ TRẮC NGHIỆM

MƠN TỐN LUYỆN THI VÀO 10

VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC Câu 1.Tìm bậc số học số : 0,01 ; 0,49; 0,0081; 0,000064 Khẳng định sau sai?

A 0, 010,1 B. 0, 490, C. 0, 00810, 009 D. 0, 0000640, 008

Câu 2.Trong số : 62 ; 62 ; 62; ( )2 sốnào bậc hai số học của 36?

A. 62 B. 62 C.  62 D.  ( )2

Câu 3. Khẳng định sau đúng?

A.Căn bậc hai 121 11 B.Căn bậc hai 144 12

C. 169 13 D.Căn bậc hai 225 15 -15

Câu Đúngghi Đ sai ghi S vào ô trống:

A 4 25 B 6 39 C 2 21 D 1 31 Câu 5. Khẳng định sau đúng?

Cho sốdương a:

A Nếu a1 a 1 B Nếu a 1 a a C A) đúng; B) sai D A), B) sai

Câu Khẳng định nòa sau đúng? Cho sốdương a

A Nếu a 1 a 1 B Nếu a 1 a a C A) đúng; B) sai D A), B),

Câu 7 Tìm sốx khơng âm biết x 8

A x 16 B x <16 C x <64 D x 64 Câu 8.Tìm x biết:x27 (kết quảlàm trịn đến chữ số thập phân thứhai) A.x12,65 vàx2 2,65 B x12,83 vàx2 2,83

C x13,14 vàx2 3,14 D A), B), C) sai

Câu 9.Tìm xbiết x2  7 (kêts quảlàm tròn đến chữ số thập phân thứba) A x1528 vàx 1,528 B x1,627 vàx 1,627

Câu 10.Giải phương trình x  2 (*)

A Phương trình có nghiệmx 4 B Phương trình có nghiệmx4

C Phương trình có nghiệmx 4 D Phương trình vơ nghiệm

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C : 0,0081 0,09  vì0,0920,0081

Câu 2. Chọn B: Ta có:36  nên R62 là bậc hai số học của 36 Câu 3. Chọn D:

A.Sai bậc hai 121 11 11

B.Sai bậc hai 144 12 12

C.Sai ta khơng thểviết 169 13 Viết là:  169 13

Câu

A.(S) 25 5. Đó 4 25

B.(Đ) Ta có: 6 36 mà 36 39 Vậy 6 39

C.(Đ) Ta có: 1   1 

Mà 1

Nên 1  V ậy 2  D.(S) Ta có:1 1   

Mà 4

Nên 1  V ậy 1 

*Ghi nhớ: Với hai số a vàb khơng âm, ta có:a b  a b

Câu 5. Chọn (C):

A.Do a  nên a xác định sốdương

Từ a1 (gt) nên a 1 , ta có:

    

 1 2 12 1 1

a a a a

Vì a 1 a 1

Nhân hai vế bất đẳng thức với a a 0 , ta được:

  2  

a a a a a a a

Câu 6. Chọn (D): Lập luận tương tựbài

A), B)

Câu 7. Chọn (C): Vì x0 (gt)  , ta có:  x 282 x 64 Câu 8. Chọn (A): Ta có :      

    



2

2

7 2,645 2,65

7 2,645 2,65

x x

x

Câu 9. Chọn (B): Ta có:      

     



2

2

7 2,65 1,627

7

7 2,65 1,627

x x

x

Câu 10. Chọn (D): Ta có: x0 và  2 x 2 Vậy phương trình vơ nghiệm

Vấn đề CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A Câu Khẳng định sau đay sai?

A. 3x xác định  x B. 9x xác định  x

C. 5

3

x xác định  x 5 D.  

4

x xác định x7

Câu 2.Điền vào chỗ trống (…) đểđược khẳng định :

A.Điều kiện xác địn 3xy2 là … B.Điều kiện xác định của 5 4x là … C.Điều kiện xác định x281là … D.Điều kiện xác định của 

2

5

4x

y là …

Câu 3.Điều kiện xác định a23

a …

A.a0 B.a0 C.a0 D.a 1

Câu 4.Điều kiện xác định 



(1 ) x

x …

A. x1 B. x1 C. x3 D. x 3

A. x2 B. x3 C. x3 x2 D.  3 x

Câu 6. Khẳng định sau sai?

A. 8 15 ( 3   5) 2 B. (2 3)2  2 3

C. 5  1 D. 10 2  

Câu 7.Giải phương trình 4x2  x 1 A.Phương trình có nghiệm: x 1 1

3

x B.Phương trình có nghiệm:  1

3

x x1

C.Phương trình có nghiệm: x 1 x1 D. cảA), B), C) sai

Câu 8.Giải phương trình : x26x 3x+1 

A.Phương trình có nghiệm: x2 B.Phương trình có nghiệm: x 2 x2

C.Phương trình có nghiệm: x3 x2 D.Phương trình có nghiệm: x 3 x2

Câu 9.Rút gọn biểu thức: P2 ( 3) 4 ( 2)

A. P 108 B.P118 C. P 3 D.

2 2

P

Câu 10.Rút gọn biểu thức :    

2

2 3

3

x x

Q

x với x 

A.  

3 Q

x B.

   3 x Q

x C.

   3 x Q

x D.

   3 x Q x

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn (D):

A. 3x xác định 3x 0  x

B. 9x xác định 9x 0  x

C. 5

3

x xác định 

 0     5

x x x

D.  

4

x xác định



 



4 0

7

x Do  4 nên x 0   x

Câu

A.Điều kiện xác định 3xy2 làx  B.Điều kiện xác định 4x 5

4

C.Điều kiện xác định x281 là x9 hoặc x  D.Điều kiện xác định 21

4x

y là

1

5

y vàx 

Câu 3. Chọn (C): Điều kiện xác định 221 4x

a là 



3

a

a

Mà a2 1 0 với a Do a3  0 a 0

Câu 4. Chọn (A): Ta có:   

 3 x

x Điều kiện xác định

    3 x x      3 x

x

Mà x2 3 0 với x

Do 1x3     0 x x

Câu 5. Chọn (C): Ta c:x2  x 6 x22x 3x 6  x x  2 3 x  2 x 2x3

Điều kiện xác định x2 x 6 là: x2   x 6 x 2x 3 0         x

X

                   

2

3

x x

x x

      x

x

 x x2

Câu 6. Chọn (D):

A.8 15 15       3 2 22 5 3 2

B. 2 32  2 (2 nên 2 ) 

C. 6 5  1 5   12 522  1 52  5 1(  vì 1 5 nên 5 )   D. 10 6  6      2 2 24  (2 6)2  6  (vì2 6 nên

 

2 )

Câu 7. Chọn B: Giải phương trình 4x2  x 1 * 

Điều kiện: x   1 x

                             

* 1

2

3

x ok

x x x x

x x x ok

Vậy nghiệm phương trình  * là: x1  1

3

Câu 8. Chọn (A): Giải phương trình x26x 3x 1   (*)

Điều kiện:3x 0   1

3

x

 *  x32 3x 1   x 3x 1      

      

  

  

      

  

2

3 3x

1

3 3x

2

x tm

x x

x x x ktm

Vậy nghiệm phương trình * x2

Câu 9. Chọn (B): Tac có: P2  3 4  2 2 3  34 2 

  

3

2.3 4.2 54 64 118

Câu 10. Chọn (D): Ta có:    

2

2 3

3

x x

Q

x (ĐK:x 3 )

   

    

   

  



 



2

2

2

2 3 3

3

3

3

X x x x

x

x x

x

Vấn đề : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Câu 11. Khẳng định sau đúng?

A 80 20 B. 90.6,4 24  C. 21,8218,22 12 D.A), B), C)

đúng

Câu 12.Tính : m 117,5226,521440

A. M108 B. M110 C. M120 D. M135

Câu 13.Tính : N 146,52109,5227,256

A. N96 B. N108 C. N128 D.A), B), C) sai

Câu 14.Tính : T 7 13 7 13

A. T 6 B. T6 C. T 7 13 D. T 7 13

Câu 15.Tính : E3 5( 2) (3   5)23 10

A. E2 13 B. E 6 14 C. E 13 D. E14

Câu 6.Rút gọn :   

0 19

2 38

P

A. P B. 

2

P C. P2 D. 

Câu 7.Cho biểu thức : M x 3. x5 N (x 3).( x5) Điều kiện đểM N đồng thời có nghĩa :

A.x5 B. x3 C. x3 x5 D.A), B), C) sai

Câu 8.Điều kiện để 4 x 4 x216 có nghĩa là:

A. x 4 B. x4 C. x4 D. x4

Câu 9.Rút gọn:     

 

2 16

2

E

A. E 1 B. E 1 C. E 1 D. E 1

Câu 10.Đúng ghi Đ , sai ghi S vào ô trống:

A. x   8 x B.       5

x x

C.  2x 3 5 x D.  x2   1 1 x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Chọn: D:

A 80 3.80  40020

B 90.6,  9.10.6,  9.64  64 3.824

C 21,8218,22 21,8 18,2 21,8 18,2      40.3,6 4.36 2.6 12   Câu Chọn A:Ta có: M 117,5226,521440

  

 117,5 26,5 117,5 26,5 1440     144.91 144.10  144 91 10   144.81 12.9108

Câu Chọn C: Ta có: N  146, 52 109, 5227.156 146, 109, 146, 109, 5  27.256

   

 

256.37 27.256 256 37 27 256.64 128

     

Câu Chọn B:Ta có: T  7 13 7 13  72 13  49 13  36 6 Câu Chọn D:Ta có: E 3 5 22  3 523 10

3 10 10 14

Câu Chọn B:Ta có: 10 19 10 19

2 38 2 38

P   

  (vì2 2 )

 

10 19 10 19

2 10 19 10 19

 

  

 

Câu Chọn A: Ta có: M  x3 x5 có nghĩa 3 1 

5

x x x x x                         

 3 5

N  x x có nghĩa

5 x x        



3

5

x x x x                         

hoặc

5 x x       

x   hoặcx5 (2)

Từ(1) (2) suy : x5 M vàN đồng thời có nghĩa

Câu Chọn C:Ta có: 4 x 4 x2164 x 4 x4x4

Điều kiện để x4 có nghĩa      x x 1 

Điều kiện để x4x4 có nghĩa:x4x40

4 x x        



4

4

x x x x                         

hoặc

4 x x      

   x hoặcx4  2

Từ 1 và 2 suy x4 biểu thức cho có nghĩa

Câu Chọn D: Ta có:

2 16 4

2 4

E           

   

 4  8

2

    



 

 4 2 4  1 2

2 4

       

 

     1

Câu 10. A.(Đ) x      8 x x

B (S) 3x  5 3x 5 và 4 nên 3x  5 Vậy không tồn x

D (S) x2  1 1 x2  1 1 x2   0 x 0

Vấn Đề : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Câu 1. Khẳng định sau sai?

A. 1

3

27 B. 

15

7

375 C. 480000 4300  D. 

5

12 2

2

Câu 2.Tính M 1,69.1,38 1,68.0,74

A.M1,04 B. M1,64 C. M2,08 D. M2,14

Câu 3.Tính :  1252100

400

N

A. 15

2

N B. 

15

N C. 5

4

N D. Một kết kháC.

Câu 4.Rút gọn:  2

5 P xy

x y với x0,y0

A.P B. P  C. P xy D. P xy

Câu 5.Rút gọn:  36( 4)2

144 a

Q với a4

A.  4

2 a

Q B.  4

4 a

Q C. 4

2 a

Q D. 4

4 a

Q

Câu 6.Rút gọn    2 6x+x ( 3) E

x với x3

A.E 3 x B. E x 3 C. E1 D. E 1

Câu 7.Rút gọn :  



( )

( )

xy

F x y

x y với x y 0

A.F xy B. F  xy C. 



xy F

x y D. CảA), B), C) sai

Câu 8.Rút gọn tính giá trị của:      

4

2

( 1)

2 (2 )

x x

T

x

x (x2)

tại x 1

A.T 1 B. T 3 C. 3

2

T D. 5

3

T

A.x2 hoặcx 3 B. x 2 hoặcx3

C. x1 hoặcx 4 D. x4 hoặcx1

Câu 10. Tìmx , biết: (3 13).3x 2(3 13)

Để tìm x, bạn Tâm làm sau: (3 13).3x 2(3 13)

Bước 1:   



2(3 13)

3x

3 13

Bước 2: 3x

Bước 3:  

2

x

Theo em bạn tâm làm đúnghay sai

Nếu sai sai từbước nào?

A.Các bước B.Các bước sai

C.Sai từbước D.Sai từbước

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C:

A. 3 1

27

27   

B. 15 15 1

135 49

735   

C. 480000 480000 1600 40 300

300   

D. 2 5

3 5

12 12

2

2 6

2    

Câu Chọn A: Ta có: M  1, 69.1, 38 1, 69.0, 74  1, 69 1, 38 0, 74 1, 69.0, 64 1, 3.0, 1, 04

  

Câu Chọn D: Ta có: 1252 1002 125 100 125 1002 

400 20

N      225.252 15.5 15

20

20

  

Câu Chọn B: Ta có: 2

5 P xy

x y

 với x 0,y 0 25 25

xy xy

xy x y

 

 (vìx0 nên x  x )

Câu Chọn C:  

6 4

36 4

144 12 2

a a

a a

Q        (vì a 4

Câu Chọn C: Ta có:

  2 6x x E x   

 với x3             2

2 2

3

3

1

3 3

x

x x

x x x

  

   

    

  

Câu Chọn B: Ta có:  

 2   xy xy

F x y x y

x y x y

   





Vì x y nênx   y x y

Do F x y  xy xy x y

   

 

Câu Chọn D: Ta có:  

    2 2 2 x x T x x x      

 x  1

 2  2  2

2 2x

1 2 2 x x x x x x x               

2

2x

2

x

  

 

   vẬT

5

T  tạix  1

Câu Chọn A: Ta có: 4x24x  1 5 2x12  5 2x 1 5

2x

2x

x x                    

Câu 10 Chọn B Ta có:3 13 3x> 3   13 *  Vì 3 13 nên 3 130

   

 

2 13 2

* 3x

3

3 13 x



   



Bạn Tâm dã gỉsai từbước chia hai vếcho bất đẳng thức cho sốâm, bạn Tâm không đổi chiều bất đẳng thức

A.0,1 40000 20  B. 0,005 63500 1,25 C.  11.99 9

13 m m D. CảA), B), C)

đều

Câu 2.Điền dấu thích hợp( , , )    vào trống:

A.3 2 12 B.  C. 511 150

3 D. 

1 36 6

3

Câu 3.Rút gọn: 1 20 1 45

2

M

A.M 4 B.  9

2

M C.  2

3

M D. 13

6

M

Câu 4.Rút gọn: 3 124 27 300

5 15

N

A. 38

15

N B.  15

38

N C.  19

5

N D.  13

6

N

Câu 5.Rút gọn: P3 8x 18x+5 12x

A. P43 6x B. P23 5x C. P33 2x 10 3x D. CảA), B), C) sai

Câu 6.Giải phương trình:  

3x-2 1

2x

A.Phương trình có nghiệm là: x0 B.Phương trình có nghiệm là: x1

C.Phương trình có nghiệm là: x 3 D.Phương trình vơ nghiệm

Câu 8.Giải phương trình: (3) 2 3

7 x

A.Phương trình có nghiệm là: x  B.Phương trình có nghiệm là: x 7

C.Phương trình có nghiệm là:  3

7

x D.Phương trình vơ nghiệm

Câu 9.Cho hai sốa, b không âm Khẳng định sau đúng:

A.  

2

a b ab B.  

2

a b ab C.  

2

a b ab D.  

2

a b ab

Câu 10.với a dương Khẳng định sau đúng:

A.a 1

a B. a 1 3a C. a 1 4a D. a 1 4a

A 0,1 400000,1.20020

B.0, 005 62500  0, 005 250  1, 25

C. 11.99 11 9.2 .11.3. 9.

11 m 11 m 11 m m

   

   

        

   

Câu A 3 2 12 (vì 3 2  3 22  18 12 ) B 74 3 (vì 7 49, 3 4 32  48 )

C 1 51 150 5 (vì

1 51 51 5, 7;1 150 150 6

3    25  )

D 1 36  9 (vì

1 36 36; 6 36  9  hoặc

1 36 2; 6 2  3   ) Câu Chọn B: Ta có: 5 3 20 45 5 3 52 3 52

2 3

M      

1 5 6 5 5 12 5

2 2

  

   

Câu Chọn A: Ta có: 12 27 300 2 32 3 32 10 32

3 15 15

N      

6 12 40 18 60 40 38 315

3 3

5 15 15

 

    

Câu Chọn C: Ta có: P 3 8x5 48x9 18x5 12x 4.2x 16.3x 9.2x 4.3x

   

6 2x 20 3x 27 2x 10 3x 33 2x 10 3x

     

Câu Chọn B: Ta có: 3x 2x

 

 (*)

Điều kiện cxác địn (*) là:

2

x

3 x

(*) 3x 3x 2x

2x 

     

  x ( thoản mãn điều kiện: x  ) Vậy phương trình có nghiệm x1

Điều kiện xác định (*) : 3 2 x x x         

Tương tựbài 6, ta có x 1 (không thỏa mãn điều kiện

2 x  ) Vậy phuong trình (*) vơ nghiệm.

Câu Chọn B: Ta có:

2

3

7 x x

              3 7 x x x x            

Vậy nghiệm phương trình là: x  7

Câu Chọn C: Do a b không âm nên a b xác định Ta có:  a  b2   0 a ab  b

2 a b

a b ab  ab

    

Câu 10 Chọn A: Với a dương nên a xác định

Ta có:

2

1 1

0

a a a

a a a

 

 

      

 

1

2

a a

a a

      

Vấn đề : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.(tiếp theo) Câu 1.Khử mẫu thức lấy : Khẳng định sau đúng:

A. 3 21

7 B. 

50

6 C. 

4a 3a

3

b

b b với a b, 0 D.A), B), C)

đúng

Câu 2. Khử mẫu biểu thức lấy căn: Khẳng định sau sai?

A. 

500 50 B.

  2 

1 a

a a a với a0

C. (1 3)2 2(3 3)

12 D.    

3

4(x y) 3(x y)

x y với x y 0

Câu 3. Trục mấu:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A. 152 15

7a 7a

a B. 

 



2

18

C.  1  

30 200

m m

m (vớim0 ) D.  

30 2 15

Câu 4.Trục mẫu

Khẳng định sau sai?

A.  



3 3( 1)

2

3 B.

  

1 5

20

5 C.

 

 

7 21

2

7 D.A), B) đúng; C) sai

Câu 5.Trục mẫu:  

1 10

P

A.  5

3

P B.  5

2

P C.  5

3

P D.  3

2

P

Câu 6.Rút gọn:  

 

1

3 2 2

Q

A.  1

2

Q B. Q4 C. 3

4

Q D.Q 4

Câu 7.Rót gọn:   

2

a a

M

a vớia0

A. M a B. M a a C. M 2 a D. M a a

Câu 8. Trục thức mẫu của: 



1

( 3)

N

A.  5

4

N B.  15 4

2

N C. 4 15

2

N D.Một kết kháC. Câu 9.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống:

A. 28(2 7)2 2(2 7)

7 B.

 

 

 27 12

4

C> : 4

7 8 D.



  

 6

2

Câu 10. Với  2

2

a giá trị biêu thứcP2a22a 1 bằng:

A. 15 B. 16 C. 16 D. 16

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D:

B. 50 50.62 300 10

6    

C.

 2

4a 12a 3a

3 3

b b

b  b  b với a b, 0 Câu Chọn C:

A. 1 25 2 5

500  100.5  10 10.5  50 B. 12 a 21 a

a a a a

 

   với a 0

C        

2 2

2 2

1 3 3

12 3

   

  

D.      

      3

4 x y x y x y x y x y

x y x y x y

 



   

   4 3xy với x  y 0

Câu A (S)

2

15 15 7a 15 7a 15 7a 7a  7a 7a  a a

B (Đ)

2

3 3 2

2

18 3 2

        

C (S)

 2

1 2

60

3 200 30 30 2

m m

m

m m m

      2

60 60

m m

m m



 

 (vì m 0 nên m  m )

D (Đ) 30 30 30 15 15 15

3  15 

Câu Chọn D:

A  

         

2

3 3 3 3

3

3

3 3 3 1

   

   



   

B.

    2

2

1 5 5 5 5

25 20

5 5 5 5 5

   

   



C.  

  

2

7

7

7 7

 



      2

7 21 10 21 21

7

7         

Câu Chọn A:

   2

1 1

7 10 2 10 5 2 2 2

P   

    

 2   

1

5 5

5             2

5 5

5

5        

Câu Chọn B: Ta có:  

  

3 2 2

1

3 2 2 2 2

Q     

   

 2  2

3 3 2

4

3 2

  

  



* Cách khác: Ta có: *

  

1 2 2

9 2 2 2

        *   

1 2 2

9 3 2 2

 

 



  

 

3 2 2 Q

     

Câu Chọn A: Ta có:

2 a a M a  

 (với a0 )

  

       

2 2

2 2

a a a a a a

a

a a a a

   

  

   

Câu Chọn C: Ta có:

 2   

1 15

8 15 15 15

5

N    

  



 2

2

8 15 15 15

64 60

8 15

  

  

 

Câu A (S)      

2

2

28 28

2 7

7



B (Đ) 27 12 18 3 16

4 4

     4 2 6

2

 

   

C (Đ)  

 

2

2 2

2

:

7 8  7  7  7

D (S)  

 

 

 

2

2

2 2

6

2 2

2 2 2 2

 

  



 

2 2 2 1 2

2

 

   

Câu 10 Chọn B: Ta có: P 2a22a 2 1  2a12 *

 2

2

1 3

2

2

2 2

a      

Thay

2

a  vào  * ta

2 2

3 3.2

2 1 16

2

P       

  

 

Vấn đề : RÚT GỌN BIÊU THỨCCHỨA CĂN BẬC HAI Câu 1.Rút gọn biểu thứC.

Khẳng định sau sai?

A.4 16a 25a  81a 10 a B.4 3 25 3 

3

C.  4,5 12,59

2 D.A), B), C)

Câu 2. Khẳng định sau sai?

A.1 48 147  45 119

2 15 B.   

1 100 2,5 70 700

7

C.( 6 5)2 120 11  D.( 28 3  7) 7 84 21  Câu 3.Rút gọn:M a  ab a

b ab vớia0 vàb0

A.M  ab B.M ab C.M3 ab

b D. Một kết khác.

Câu 4.Rút gọn:      

2

1

( )( )

1

x x x

Q x

x

A.Q x B. Q  x C. Q1 D. Q 1

Câu 5.Rút gọn:  

 

2

2 2x

x y x y

M

y x y y với x y, 0

A. M x B. M x C. 



x M

x y D.

 



x M

x y

Câu 6.Giá trị củbiểu thức:N 5  5 bằng:

A.N4 B.N C.N 4 D.N2

Câu 7.Tập nghiệm phương trình : x24x 0   là:

A.S { 3;6} B. S{4;8} C. S { 4;8} D. S  { 6; 8}

Câu 8.Tập nghiệm phương trình: (3 x)(2 x) x là:

A.S  B.S   9; 3 C. S9; 3  D. S  3;3

Câu 9.tập nghiệm phương trình: x26x 9  12 3  12 3 là: A.S { 3} B. S { 3;6} C. S { 6;9} D. S{3; 9}

Câu 10.Cho 

4

x Tính giá trịbiểu thức:    

   

1 2x 2x

1 2x 1 2x

P

A.P 1 B. P1 C. P D.  

2

P

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D:

A.4 16a 3 25a  81a 4 42a 3 52a  92a 16 a 15 a a 16 15 a 10 a

      

B.4 6 6

3 3

 

 

        

 

8 15

6

6

   

 

   

 

C 4, 12, 25

2         

Câu 2.Chọn A:

A.1 48 147 45 14 3

2  4 15   

1 49

2.14

4

 

 

    

B 2, 70 700 2, 5.70 7.100

7

    

5

25.7 7.100 7 10 7

7

      10 100

7

 

 

    

 

C. 6 52 120   6 30 4.30 11 20 2 30 11 D  282 3 7  84 2 2 3 7  21.4

3 7 21 3.7 21 21 21

      

Câu 3.Chọn B: Ta có: M a ab a

b ab

   (với a b, 0 ) ab ab ab ab

b b

   

Câu Chọn C: Ta có:

2

1

1

x x x

Q x x x                    

   với x 0,x1

   

2

1

1 1

1

1

x x x

x x x x x x

x x x x                                           

1  1  1 1 

1 1

1

1

x x x x x x

x x x x                        

Câu Chọn B: Ta có: 2 2 2

2x

x y x y

M

y x y y

 

  với x y, 0

 

2

2 2

x y x y x y xy

x x y

y x y y

 

  





Câu Chọn D:Ta có: 5 2 ; 92 4 52 52

Do đso: N  5  5  2 5 2  2 52  2  2

5 2 5

    

Câu Chọn C: Ta có: x2  4x   4 6 0 x22  6 x 2 6

2

2

x x x x                    

Câu Chọn A:Ta có: 3 x2 x x

Điêu fkiện x0

6 x x x x x

         (vơ lí)

Vậy phương trình cho vơ nghiệm: S  

Câu Chọn D: Ta có: x26x 9 126 3  12 3  2   2 2

3 3 3

x

       x  3 3 3 6

3

x x

x x

    

 

 

    

 

 

Vậy tập nghiệm phương trình là: S 3; 9 

Câu 10.Chọn B: Thay

4

x  vào biểu thức P ta được:

3 3

1 1

2 2

3

1 1 1

2

P      



    

 2  2

3 3

1 1

2 2

1 3

1 3 1

2

1

4



  

   

 

   

 

     

  

2 3 3 3

2 3

3 3 3 3

    

 

  

   

 2

6 3 3 3 3 6

3

       

  



Vấn đề 8: CĂN THỨC BẬC 3

Câu 1.Khẳng định sau đay sai:

A.3729  B. 3343  C. 30,001 0,1 D.A), B), đúng,

C) sai

Câu 2.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống:

A.4 27 123  3 8 1000 62 B. 3 24 3753    14 33 C. 134.2 163  1 3

Câu 3.Điền dấu thích hợp (<,>,= ) vào trống:

A.4364 B. 53130 C.5 6 3  D.7 73  33 Câu 4.Trục mẫu 31

3

M

A. 

3

M B.  33

3

M C. 39

3

M D.  36

3

M

Câu 5. Trục mẫu của:  

1

N

A. 3933 1

4

N B. 33 1

3

N C.  33 1

2

N D.A), B), C) sai

Câu 6. Trục mẫu   

3

P

A. 3( 2)3 

3

P B.P325 4  C. P325 8 D.

325310 4

P

Câu 7. Tập nghiệm phương trình33x 1 là: A.S{-1} B. { }-1

3

S C. { }1

3

S D. S { }

Câu 8.Tập nghiệp phương trình: x33x23x 1  là:

A. S{0} B. S{-2} C. S{2} D. S { }

Câu 9.Tập nghiệm phươngtrình: 3(x2)(x22x 4) 0  là: A. S{-1} B. {- }1

3

S C. S{-4} D. S{2}

Câu 10. 33  là nghiện phương trình đây:

A.x33x23x 0  B. x33x23x 0  C. x36x23x 0  D. x36x23x - 0

HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu Chọn D:

A.3729  393 9

C.30, 0001 30, 00013  0,1

Câu A (S) 4 273 123 8 5 10003 4 33 133 2 5 103 1224 50  14 B (S) 3 33 9 243 7 3753 3 33 9 33 7 33 3 33 18 33 35 33  50 33

C (Đ) 1 34.2 163 364 43 3  3  3    3 3

D (S) 3 135 : 53 354 43  3135 : 5354.4  3273216    3 6 3 Câu A. 4 364 (vì364 4 )

B.53130 (vì5 3125 )

C.5 63 6 53 (vì6 53 3 1080; 63  3750 )

D.7 33 733 (vì7 33  3 1029; 73  3 1029 )

Câu Chọn C: Ta có: 3

3 3 3

1 9

3

3 3

M    

Câu Chọn A: Ta có:

  

3 3

3 3

1 3

3 3 1 3 3 1

N    

     

3 3

3

3

9

4

3

   

 



Câu Chọn B:Ta có:  

  

3

3 3

3 5

3

5 5 2 5 2 5 4

P      

   

 

 

3

3

3

3

3 25

25

5

  

   



Câu Chọn C:Ta có: 33c   1 33x  3  1 3x 1 1. x

      Vậy

3 S       

    Câu Chọn A.Ta có: 3x3323x  1 1 3x13      1 x 1 1 x 0

Vậy S  0

Câu Chọn D: Ta có: 3x2x22x40 3 3

3x3 8 0 x3 8 0 x3 8 0 x 2

          

Câu 10 Chọn B: Đặt x  331  3

3

1 3

x x

     

3 3x2 3x 1 3 3x2 3x 4 0

x x

         

Vậy 331 là nghiệm của phương trình x33x23x 4 0 ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1.Tìm giá trị x đểbiểu thức

3 x x



 có nghĩa.

A.x 3 B.x3 C.x3 D.x3

2.Tìm giá trị x đểbiểu thức x x



 có nghĩa.

A.3 x B.  5 x C.x5 hoặcx3 D.x5

x

3.Tìm giá trị x đểbiểu thức x27x 10 có nghĩa.

A.2 x B.x2 x5 C.  5 x D.x3

x

4.Tìm giá trị củax vày đểbiểu thức x28xy218y97 có nghĩa.

A.x2;y9 B.x4;y9 C.Với x y, thuộcR D.A), B), C) sai

5.Tìm giá trị x đểbiểu thức 3x 1  2x 3  x22x 3 có nghĩa: A.

3

x B.

3

x C.Với x D.Kết khác.

6.Rút gọn: 4

4

a b a b

M

a b

  



  vớia b, 0 :

A.M a b B.M a b C.M a b4 D.

4

M a b

7. Khẳng định sau sai?

A. Nếux0 thì3 x2  3x B. Nếux7 thì (x7)2  x 7 C. Nếux thì(x 3). x22 3x 3 x23 D. Nếu0 x y

2

8.Rút gọn:P= x+2 x− +1 x−2 x−1 :

A.Nếu x2 P2 x1 B. Nếu1 x P2

C.A), B), D.A) đúng, B) sai

9.Rút gọn: 2 2

(1 3) (1 3)

E 

  :

A.E 2 B.E3 C.E 1 D.E3 1

* Cho T x4 x 4 x4 x4

Hãy chọn câu trảlời cho câu 10 11. 10.Tìm giá trị x đểbiểu thức T có nghĩA.

A.x4 B.x4 C.x8 D.x8

11.Rút gọn T ta được:

A.T2 x4 B.T  4 x4 C.T x  4 x 4 D.A), B), C) sai

12.Cho: 9x2 6x

6x-2

P  

Khẳng định sau đúng?

A. Nếu

3

x

2

P B. Nếu

3

x

2 P 

C. Nếu

3

x P0 D.A), B), C) sai

* Cho 2x 13

( ) 1

x x

Q x

x x x x

 

    

 



    

      

   với x0 x1

Hãy chọn câu trảlời trogn 13 14

13.Rút gọn Q ta được:

A.Q 2 x 1 B.Q  x 2 C.Q  x 1 D.Q  x 1

14. Tìm x để Q5 Kết quảnào sau đúng:

A. x36 B.x40 C.x48 D.x64

15.Cho   

5

4( 3)

x M

x (x0) Tìm x cho M 1 :

16.Rút gọn:  

 

3

6

P

A.P 6 2 B.P 6 2 C.P 6 D.

 5

P

17. Tập nghiệm phương trình 4(x3 3) 13 0 là:

A.s{0} B.S { 1:1} C.S { 3;4} D.S 

18. Tập nghiệm phương trình x216 x 4 0 là:

A.S { 3} B. S{4} C.S { 3;4} D.S 

19.So sánh 25 169  25 169 :

A. 25 169  25 169 B. 25 169  25 169 C.

  

25 169 25 169

20. Tập nghiệm phương trình 3x 1  x là:

A.S{0;1} B. S{1;2} C. S{0;2} D. S{0;1;2}

HƯỚNG DẪN GIẢI

3 Chọn B: x27x10 có nghĩax27x100 x2x50 x x        



2

5

x x x x                        

hoặc

5 x x     

  x hoặcx 5 4 Chọn C: x28xy218y97 có ý nghĩaxh2 8x y2 18y970

2 8x 16 18 81 0

x y y

      

  2 2

4

x x

     với mọix y, thuộc R 5 Chọn B: 3x 1  2x 3 x2 2x3 có nghĩa:

 

2 2

1

3

3

2

2

2 1 2 0,

x x

x x x

x x x x

                                      

8 Chọn C: Ta có:P  x2 x 1 x2 x 1

1 1 1

x x x x

  2 2

1 1 1 1

x x x x

           

* Nếu x 2 ta có: P  x  1 x  1 x1

* Nếu1 x , ta có: P  x   1 1 x 1

13 Chọn D: Ta có

 

3

2 1

1 1

x x x

Q x

x x x

x                                  

vớix 0 vàx 1

Rút gọn thừa số, ta có:

 

 

  

3

2x 1

2x

1 1

1

x x x

x x x x x

x             

 2x 11 1  1 1 1

x x x x

x

x x x x x x

    

  



     

 

3 1

1

1 1

x x x x

x x x x x

x

x x x

  

   

   

  

 1  1  1 1

1

x x

x x x

x x

 

  

 

 

 1 1  1 1

1 . 1

1 1

x x x x x

Q x

x x x x

    

    

   

16 Chọn B:Ta có:

 

3 3

6

P    

   

   

   

3

6

                            

   2

3

6

  



 

3 3 5

6

3

  

   



CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT

Vấn đề NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ 1.Hãy điền vào chỗ trống( ) đểđược khẳng định đúng:

Cho hàm sốbậc y f x( ) với x x1, 2 giá trịbất kì x thuộc R

B. Nếu x1x2 mà f x( )1 f x( )2 hàm số y f x( ) …

C. Nếu x1x2 mà f x( )1  f x( )2 hàm số y f x( ) …

2.Cho hàm số  ( )3

4

y f x x Tính f( 2); (0); (4) f f Khẳng định sau đúng?

A. ( 2)  3

2

f B. f(0) 0 C. f(4) 3 D.A), B), C)

3.Cho hàm số  ( ) 1 3

y f x x Tính ( 2); (0); ( ); (6)1

2

f  f f f Khẳng định sau sai?

A. f( 2) 4  B. f(0) 3 C.       

1 13

2

f D.f 6 0

4.Trong điểm điểm thuộc đồ thị  D hàm số y3x :

A. M1;3 B.     1 ;13 

N C.  

 

1 1;

P D.Q3;9

5.Cho bốn điểm: E1; ;  F  2; ; 3; 3 I   vàH 0;3 Hỏi điểm ănmf đồ thị D

hàm số y 2x 3

A.E vàF B.E vàI C.F vàH D.I vàH

6.Đồ thị D hàm số 1

4

A.Hình 1. B.Hình 2. C.Hình 3. D.Hình 4. 7.Đường thẳng  D hình vẽlà đồ thị hàm sốnào đây:

A. 3

4

y x

B.  3

2

y x

C.  4

3

y x

D. 2

3

y x

8.Cho hàm số yax Tìm hệ số a, biết 1

4

x  1

6

y :

A. 1

2

a B. 1

3

a C.  2

3

a D. 3

2

a

9. Với giá trịnào m   

1 3

4

y x

m hàm sốbạc

A.m4 B. 3

4

m C. 3

4

m D.m5

10. Với giá trịnào m y 5m x hàm sốbậc

A.m5 B.m5 C.m5 D.m5

Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.

1.Hàm sốnào hàm sốbậc nhất:

A.y 3x21 B.  



1 y x

x

2.Cho hàm sốbâc ym3x4 Tìm giá trị củ m đểhàm sốđồng biến

A.m0 B.m3 C.m3 D.m3

3.cho hàm sốbạc ax+1

y Tìm hệ số a ,biết x1 3

4

y

A.  1

5

a B. 

12

a C. 

13

a D. Một kết

kháC.

5.Điểm nà điểm:          

 

1

2;6 ; 3; ; ;3 ; 2;

3

M N P Q nằm đồ thị  D hàm

số y  3x2 :

A.M B.N C.P D.Q

6. Với giá trịnào m hàm sốbậc m

y x

m 

 

 hàm sốđồng biến A.m0 B.m 2 C.m 2 D.m2 hoặcm2

7.Cho hàm sốbậc y 1 3x1

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống

A. Hàm sốtrên nghịch biến R B.  Hàm sốtrên đồng biến R

C.Khi x0 y 1 D.Khi y0  1

2

x

8.Cho hàm số  1

2

y x ; 4

5

y x ; 2x1 Khẳng định sau sai?

A. Các hàm sốđã cho xác định với x thuộc R

B.Các hàm sốđã cho đồng biến R

C.Đồ thịcác hàm sốtrên đường thẳng không qua gốc tọa độ

D.Đồ thịcác hàm sốnày cắt điểm có tọa độ  0;0

9.Cho hàm số y 5x có đồ thịlà  D Khẳng định sau đúng?

A.Hàm sốđã cho nghịch biến R

B.Đồthi  D hàm sốđi qua điểm    ;15 

M    

 

2; 10

3

C.Đồ thị hàm sốnằm góc phần thư thứhai thứtư

D.A), B), C)

10.Cho hàm số y 3x có đồ thịlà  D Khẳng định sau đay sai?

A.Điểm I thuộc  D có hồnh độlà  tung độ I là3

B.Điểm H thuộc  D có tung độlà 12 hoành độ H

C.Điểm  

 

1 ;

6

E không thuộc đồ thị D

D. Khoảng cách từđiểm E đến điểm O (gốc tọa độ)là

3

Vấn đề 3: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y axb a 0 1.đường thẳng đay đồ thịhàm sốy  2x5

A. D1 B. D2 C. D3 D. D4

2.Đường thẳng AB hình vẽdưới đồ thịhàm số :

A. 3

2

B. 3

y x

C.2x6

D.y 2x6

3.Cho hàm sốy   2 có đồ thịlà  D

Khẳng định sau sai?

A. D cắt trục hoành 1; A 



  B. D cắt trụtung B 0;2 C. D song song với đồ thịhàm số y4x D. D qua điểm M1; 6

4.Đồ thị D hàm số 3x

y  qua điểm sau đây?

A. 1; M 

  B.N 1; C.

17 2;

3 P 

  D.

1 11; Q 

  5.Đồ thị D hàm số 1

2

y  x cắt trục hoành E cắt trục tung F Tọa độ E

và F là:

A. 2; , 0;1

5

E  F      B.

2

0; , ;

5

E  F      C.

2

;1 , ;

5

E  F 

    D.

1

0; , ;

5

E   F 

   

6.Giá trịnào b đồ thị D hàm số y  2xb điqua điểm 1;1 P 

 

A.

2 b     

  B.

1 b  

  C.

4 b  

  D.b0

7 Giá trịnào b đồ thị D hàm số y  b qua hai điểm M(0; 5)

1; 4 N 

A.a 4;b2 B.a  3;b4 C.a 1;b 5 D.a  2;b 5

8. Với giá trịnào m đồ thị  D hàm số

y  x m qua gốc tọa độ

A. m  10 B.m12 C.m 14 D.m 11

9.Hàm sốnào có đồ thịlà đường thẳng  D qua hai điểm P1; 4 vàQ2; 5  :

A.y2x1 B.y 4x2 C.

10.Cho hàm số

y  m x 

  (m tham số)

Đúng ghi Đ, sai chi S vào ô trống:

A.  Hàm sốđã cho đồng biến m6

B.  Hàm sốđã cho nghịch biến m6

C.  Nếu đồ thịđã cho cắt trục hoành điểm có hồnh độlà x 2 thìm 6

D.  nêua hàm sốđã cho song song với đồ thịhàm số

6

y  x

3 m

B BÀI TẬP

1 Cho đường thẳng :( ) :D1 y   x 1;:( ) :D2 y x; ( ) :D3 y   x 5; ( ) :D4 y 3x 4

Khẳng định sau đúng?

A ( )D1 ( )D2 B ( ) ( )D1  D3 C ( )D1 cắt ( )D4 D A B C), ), )

đều

2 Với giá trịnào m đểhai đường thẳng: ( ) :D1 y (3m x) 1

2

( ) :D y  4x 2 cắt

A m 5 B m7 C m  6 D m 7 3 Cho hai đường thẳng: ( ) :1 1 1

3

D y  m x

 

1

( ) : 3

4

D y   x  Với giá trịnào m

1

( )D song song với ( )D2

A 15

4

m   B 13

4

m   C 11

3

m  D 14

5

m

4 Cho hai đường thẳng: ( ) :D1 y  m5.x 8 ( ) :D2 y 2x  n 1

Khẳng định sau sai?

A Nếu ( ) ( )D1  D2 m  1,n  7 B Nếu ( )D1 cắt ( )D2 m 1và m 5

C Nếu ( )D1 ( )D2 m  1,n  7 D Nếu ( )D1 ( )D2 79

16

m  

5 Tọa độgiao điểm M hai đường thẳng: ( ) :D1 y 3x 5 ( ) :D2 y x 4 là:

A 0; 1 2

M  

  B

1 13 ; 3 4

M 

  C

1 17 ; 4 7

M 

  D

13 2;

17

6 Tọa độgiao điểm N hai đường thẳng: ( ) :1 1 2 4 3

D y  x  ( ) :2 2 1 3

D y  x  là:

A 4;3 5

N 

 B

5 4;

3

N  

  C

4; 5 5

N  

 D

1 2;

3

N   7 Cho ba đường thẳng: ( ) :D1 y 3x ; ( ) :D2 y   x 8; ( ) :D3 y 2x 10

Khẳng định sau đúng?

A ( ),( ),( )D1 D2 D3 cắt ba điểm phân biệt B ( ),( ),( )D1 D2 D3 cắt

điểm

C ( ) ( ) ( )D1  D2  D3 D A)đúng ; B)và C)sai

8 Với giá trịnào m ba đường thẳng: ( ) :1

D y  x ; ( ) :2 2 3 4

D y  x  ;

3

( ) :D y (m4)x 4đồng quy điểm:

A m  7 B m 8 C m  8 D 7

3

m  

9 Cho hai đường thẳng ( ) :D1 y  x 1và ( ) :D2 y  3 x 1

Gọi và  góc tạo đường thẳng ( ),( )D1 D2 trục Ox Sốđo và là:

A 50 ,  40 B 45 ,  50 C 60 ,  45 B. 45 ,  60

10 Trên mặt phẳng tọa độOxylấy hai điểm M(2;2)và M(4; 0)

Khẳng định sau sai?

A Phương trình đường thẳng OMlà y x B.Phương trình đường thẳng ON

là y  x

C OMN tam giác vuông cân D 4

OMN

S  cm (Đơn vịđo trục tọa độlà centimet)

ĐÁP ÁN

Bài 10

Câu D D A D C B C A D B

1 Với giá trịnào m hàm sốbậc y(m2)x4đồng biến:

A m 2 B m2 C m2 D m0

2 Với giá trịnào k hàm sốbậc y (43 )k x1nghịch biến:

A 1

3

k  B 4

3

k  C 3

4

k  D 4

3

k 

3. Với giá trịnào m đồ thịhàm sốy    x (1 m)và y 2x 5 m cắt

nhau điểm trục tung:

A m 2 B m 3 C m 4 D m 0

4 Xác định hàm sốbậc yaxb Biết a 3và đồ thị( )D hàm sốđi qua điểm

( 3; 3)

I  

Khẳng định sau đúng?

A 3 1 3

y  x  B y 3x 6 C 3 2 3

y  x  D y 3x4

5 Xác định hàm sốbậc yaxb Biết đồ thị( )D hàm sốsong song với đường

thẳng ( ) :D y  5x quađiểm H( 5; 3) A y  5x 3 B 5 3

5

y  x  C 5 1

5

y  x  D Một kết

khác

6 Xác định hàm sốbậc yaxb Biết đồ thị( )D hàm sốđi qua hai điểm : I(0,5;2)

và I( 1; 5,5) 

A y 5x 0,5 B

y   x  C y 5x 2 D

5

2

y  x 

7 Với giá trịnào m đồ thị ( )D hàm số 4 1 4 3

y  m x m

 cắt trục Ox

tại điểm có hồnh độlà x  1

A m  4 B m 5 C m 6 D A B C), ), )đều sai

8 Cho hai đường thẳng ( ) :D1 y (m3)x 5và ( ) :2 1 2

D y   m x  n

 

Khẳng định sau sai ?

A ( )D1 cắt ( )2

D m  B ( ) ( )1 2

C ( )1 ( )2 8 3

D  D m  n 3 D ( )D1 ( )D2 m 0hoặc

4

m

9 Cho ba đường thẳng ( ) :D1 y mx 4; ( ) :D2 y 2x 3 ( ) :D3 y x 1 Với giá trị m ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy điểm ?

A 1

3

m   B 1

4

m  C 2

3

m  D 1

2

m  

10 Cho hàm số y (1 )m x 2m3đồ thịlà ( )D

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống :

A  Nếu ( )D qua gốc tọa độ 3

2

m

B.  Nếu ( )D tạo với trụcOxmột góc nhọn 1

3

m

C  Nếu ( )D cắt trục Oxtại (2;0)thì 1

4

m  

D  Nếu ( )D cắt trục Oytại 0; 1 2     

 

 

 thì

7 10

m  

11 Xét toán :”Bằng compa thước thẳng, nêu cách vẽđiểm P( 3;0)trên hệ trục tọa độ

Oxy”

Hãy xếp cách hợp lí câu sau đểcó lời giải tốn

)

a Vẽđiểm B( 2;1)ta OB 

)

b Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

)

c Vẽđiểm A(1;1)ta OA Vẽcung tròn ( ;O OA)cắt trục hoành điểm

)

d Vẽcung trịn ( ;O OB)cắt tia Oytại điểm 3đó điểm P( 3;0)cần vẽ

Sắp xếp sau hợp lý:

A.a c d b); ); ); ) B.b c d a); ); ); ) C b c a d); ); ); ) D a c b d); ); ); )

12 Xét toán: “Vẽđồ thị ( )D hàm số y  5x”

Hãy xếp cách hợp lí đểđược lời giải toán

)

)

b Vẽđiểm B(1; 5)

)

c Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

)

d Vẽđiểm A(2;1)ta OA

)

e Vẽđường thẳng OB Đó đồ thị hàm sốy  5x

Sắp xếp sau hợp lý?

A c a b d e); ); ); ); ) B c d a e b); ); ); ); ) C c d b a c); ); ); ); ) D c d a b e); ); ); ); )

13 Với hình vẽđã cho, cho biết câu sau sai ?

A.( )D1 đồ thị hàm sốy  2x

B.( )D2 đồ thị hàm sốy  x 2

C ( )D3 đồ thị hàm số 1 1 2

y   x 

D ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy điểm 2 4; 3 3    

 

 

  14 Đồ thị hàm số y x vẽnhư sau:

Hãy chọn hình vẽđúng:

A Hình B.Hình C Hình

Hãy chọn hình vẽđúng:

A Hình B.Hình C Hình D Hình

16 Đồ thị hàm số y2x  6được vẽnhư sau:

Hãy chọn hình vẽđúng:

A Hình B.Hình C Hình D Hình

4

17 Gọi là góc tạo bởđường thẳng ( ) :D y 2x6với trục Ox Sốđo là :

A  60 43 ' B.  63 26 ' C 65 23 ' D 72 45 '

  

18 Trên mặt phẳng tọa độlấy bao điểm A(1;3); ( 2;0); (5;0)B  C Khẳng định sau sai ?

C Sốđo góc BAC 104 03 ' D 10, 5

ABC

S  cm ( Đơn vịđo trục tọa độlà centimet)

19 Cho hai đường thẳng ( ) :1 2

D y x ( ) :D2 y  x

Gọi A B theo thứ tựgiao điểm ( )D1 ( )D2 với trục hoành C giao điểm hai đường

thẳng ( đơn vịtrên trục tọa độlà centimet )

Khẳng định sau sai ?

A.Sốđo góc ABClà : A 26 33 ', B 45 ,C 108 27 ' B.Chu vi ABCbằng 5, 6cm C Diện tích ABCbằng 6cm2 D A B C), ), )đều đúng.

20 Cho ba đường thẳng ( ) :D1 y  x; ( ) :D2 y 2x; ( ) :D3 y 4 ( )D3 cắt ( )D1 ( )D2 theo

thứ tự M N Tính diện tích tam giác OMN ( đơn vịđo trục tọa độlà centimet )

Khẳng định sau ?

A 9

OMN

S  cm B 9,75 OMN

S  cm C 12

OMN

S  cm D

2 14,5 OMN

S  cm

ĐÁP ÁN

Bài 10

Câu C D A B D A C D B x

Bài 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu C D B C A D B C B C

HƯỚNG DẪN GIẢI

1 NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ 1 Điền vào chỗ( )

A.Hàm sốbậc y f x( )xác định với R

B. Nếu x1 x2mà f x( )1 f x( )2 hàm số y f x( )đồng biến

C Nếu x1 x2mà f x( )1 f x( )2 hàm số y f x( )nghịch biến

A. ( 2) 3.( 2)

4

f       

B. (0) 3.0

f  

C (4) 3.4

f  

3 Chọn C Ta có : ( ) yf x   x

A. ( 2) ( 2)

f       

 

B. (0) 3

f       

C 1 3 11

2 2 4

f        

   

D (6) 3

f        

 

4 Chọn B Hướng dẫn cách giải

Xem xét điểm A x y( ; )A A có thuộc đồ thị ( )D hàm sốy ax b(*)hay không ta làm sau: Thay giá trị x yA; Avào (*)

Nếu yA axA bthì A( )D

Nếu yA axA bthì A( )D

Ta có: ( ) :D y 3 (*)x

A. Thay xM  1và yM 3vào (*),ta được: 33.( 1)

Do M ( )D

B.Thay

3

N

x  yN 1vào (*),ta được: 3.1 

Do N ( )D

C Thay

6

P

x  

2

P

y  vào (*),ta được:

2

        

Do P ( )D

Do Q( )D

5 Chọn D Ta có :( ) :D y 2x3(*)

A. Thay xE 1và yE  2vào (*),ta được:   2 ( 2).13

Do E ( )D

B. Thay xF  2và yF  1vào (*),ta được:   1 ( 2).13

Do F ( )D

C Thay xI 3và yI  3vào (*),ta được:   3 ( 2).33

Do I ( )D

D Thay xH 0và yH 3vào (*),ta được: 3 ( 2).03

Do H ( )D

6 Chọn A Đồ thị hàm số

4

y x đường thẳng ( )D qua gốc tọa độvà qua điểm thứhai (4;1)

A

Ghi chú: Hàm số

4

y xcó dạng

4 y ax a  

  Đểđiểm thứhai Acó tọa độlà sốnguyên (4;1)ta cho xAbằng mẫu số a x( A 4) Suy 1.4

4

A

y   Khi tọa độ A sốnguyên

sẽgiúp ta vẽđiểm A hệ trục tọa độnhanh, xác

7 Chọn C

Đường thẳng ( )D qua gốc tọa độO(0; 0)nên ( )D đồ thị hàm sốy ax ( )D qua (3; 4)

M  nên tọa độ M nghiệm yax Ta có : 4

a a

    

Vậy đường thẳng ( )D đồ thị hàm số

8 Chọn C Thay

4

x 

6

y  vày ax,ta có:

1 .1 :1

6 a a

   

       

  Vậy

2 a  

9 Chọn D

Để

4

y x

m

 

 hàm sốbậc hệ số x

0 43m 

Mà

43m  43m 0hay m Vậy

3

m hàm sốđã cho hàm sốbậc

10 Chọn A

Để y 5m x hàm sốbậc hệ số x 5m 0 Đồng thời để 5m 0có nghĩa 5m 0

Từđó suy : 5m  0 m 5

Vậy m 5thì hàm sốđã cho hàm sốbậc

2 HÀM SỐ BẬC NHẤT 1 Chọn C

A. y  3x2 1không phải hàm sốbậc nhất

B. ( 1)

1 1

x x x x

y x

x x x

   

   

   hàm sốbậc

C y  3(x4)3 3 3x 3là hàm sốbậc có dạng y ax b a(  3;b 3)

D yx x(   2) 5 x2 2 5không phải hàm sốbậc nhất 2 Chọn C

Hàm sốbậc y (m3)x 4đồng biến hệ số x m  3 m3

3 Chọn A

Hầm sốbậc 10

y   m x 

  nghịch biến hệ số xlà

1 3 0 3 1

2 m    m  2 m6

4 Chọn D Thay 1,

4

x  y  vào

3

y ax , ta được:

3 .1

4 a     3 a 12 Vậy 12 a 

5 Chọn C

Làm tương tựbài S1

6 Chọn D

Hàm sốbậc m y x m   

 đồng biến hệ số xlà: 2 m m    2 m m        



2

2

m m m m                         

hoặc

2 m m        m

   m2

Vậy m 2 m 2 hàm sốđã cho đồng biến

7

A ĐÚNG B SAI C ĐÚNG D SAI * Giải thích: Ta có : y  (1 3)x1 (*)

• Hàm sốbậc y  (1 3)x1 nghịch biến hệ số xlà 1 0

• Thay x 0vào (*), ta : y (1 3).0 1  1

• Thay y 0 vào (*), ta : (1 3).x 1

1 3

(1 3)

2

1

x x  

       

 

8 Chọn B Sai, Đúng :

− Hàm sốbậc

2

y   x nghịch biến R hệ số xlà 

− Hàm sốbậc

y  x đồng biến R hệ số xlà 

− Hàm sốbậc y   21 nghịch biến R hệ số xlà  0

9 Chọn D

A Hàm sốbậc y  5x nghịch biến R hệ số xlà  5

B Thay

5

M

x   y1 vào y  5x , ta được:

1 1 ( 5)

Do M ( )D hay ( )D qua M

Thay

3

N

x  10

3

y   vào y  5x, ta được:

10

10

( 5)

3



  



Do N ( )D hay ( )D qua N

C ( )D nằm góc phần tư thứhai thứtư

10 Chọn C

A. Thay xI   vào y  3.x , ta được: 3.( 3) ( 3)2 3

I

y      

Vậy I( 3; 3)

B.Thay yH  12 vào y  3.x , ta được: 12 12

H H

x x

    

Vậy H(2; 12)

C Thay

6

E

x 

2

P

y  vào (*),ta được:

1

1

3 6

Do E ( )D

D Ta có:

2

2 1 1

6

6

OE       

 

   

2

3

OE

3 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y ax b a(  0)

1 Chọn C

Đồ thị hàm số y  2x5 đường thẳng qua hai điểm A(0; 5) 5; B 

 

2 Chọn A

Đường thẳng AB đồ thị hàm số yax b (*)

Do đường thẳng AB qua hai điểm : A(0; 3) B 2; nên tọa độ A B nghiệm yaxb

Ta có : 3 3

0

2 b

a b

a b a

 

 

   

 

 

     

 

 

Thay

2

a   b3 vào (*) ta được: 3 y   

Vậy đường thẳng AB đồ thị hàm số 3 y   

3 Chọn C

Ta có : ( ) :D y  4x2 (*) A Thay

2

A

x  yA 0 vào (*),ta được:

0

0

2

  

Do A( )D hay ( )D cắt trục hoành 1; A 

  B Thay xB 0và yB 2 vào (*),ta được:

2 2 4.02

Do B( )D hay ( )D cắt trục tung B 0;2

C Ta biết: Đồ thị hàm số yax b a( 0,b0) đường thẳng song song với đường

thẳng y ax Do đường thẳng ( ) :D y  4x2 song song với đường thẳng y  4x

D Thay xM  1và yM 6 vào (*),ta được:

6 6   4.( 1)

Do M ( )D hay ( )D qua M( 1; 6)

4 Chọn D

Làm tương tựbài s1

5 Chọn A

Điểm E thuộc trục hồnh nên có tung độbằng (yE 0)

Thay yE 0vào 1

2

y   x , ta được:

1

0

2x xE xE

        

Vậy tọa độ E 2;  

 

 

 

 

• Điểm F thuộc trung tung nên có hồnh độbằng (xF 0)

Thay xF 0 vào 1

2

y   x , ta được: 1.0 1

2 5

F F

y    y 

Vậy tọa độ F 0;1           6 Chọn B

Thay

3

P

x  yP  1 vào y 2xb, ta được: 2.1

3 b b 3

         

7 Chọn C

Tọa độ M(0; 5) N(1; 4) nghiệm y ax b Từđó ta có hệphương trình 5

4 1

a b b

a b a

 

     

 

 

 

    

 

 

Vậy ( ; )a b (1; 5) 8 Chọn B

Gốc tọa độO(0; 0)

Thay x 0 y 0 vào

y   x m, ta được:

1

0 3 12

4m 4m m

      

9 Chọn D

Đường thẳng ( )D đồ thị hàm sốcó dạng y ax b (*)

Do ( )D qua P( 1; 4) Q(2; 5) nên tọa độ Pvà Qnghiệm y ax b

Từđó ta có hệphương trình: 5 (1)

4 (2)

a b b a

a b b a

 

      

 

 

 

      

 

 

 

(1)và (2)  5 2a   4 a 3a     9 a (2)    b ( 3)

Thay a  3 b1 vào (*), ta : y  3x1

Vậy đường thẳng ( )D qua P Qlà đồ thị hàm số y  3x1 10 A.ĐÚNG B ĐÚNG C SAI D SAI

Giải thích:Ta có :

y   m x 

  (m tham số) A Nếu

2m m

    hàm sốy đồng biến

B Nếu

2m m

    hàm sốy nghịch biến

C Điểm thuộc trục hồnh có tọa độ(2; 0)

Thay x 2 y0 vào

y  m x 

  , ta được:

3 6

2m m m

 

           

 

 

 

D Nếu đồ thị hàm sốđã cho song song với đồ thị hàm số

6

y  x :

1 17

3 18

2m m m

4 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

HỆSỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Chọn D

Nhắc lại:

cho hai đường thẳng ( ) :D1 yax b ( ) :D2 y a x' b'

− Nếu ( )D1 cắt ( )D2 a a'

− Nếu ( ) ( )D1  D2 a a' bb'

− Nếu ( )D1 ( )D2 a a' bb'

− Nếu ( )D1 ( )D2 a a '1

Ta có: ( ) :D1 y  x 1(a  1;b1)

2

( ) :D y x a( '1; 'b 0)

3

( ) :D y  x 5( ''a  1; ''b 5)

4

( ) :D y3x4( '''a 3; ''b  4)

Từđó suy ra:

• ( )D1 ( )D2 có a a ' ( 1).1 1

• ( ) ( )D1  D3 có a a'' 1 bb''(15)

• ( )D1 cắt ( )D4 có a a'''( 1 3) 2 Chọn D

Ta có: ( ) :D1 y(3m x) 1(a  3 m b;  1)

2

( ) :D y  4x2( 'a  4; 'b 2)

Nếu ( )D1 cắt ( )D2 a a'

Hay 3m  4 m7

Vậy m 7thì ( )D1 cắt ( )D2 cắt 3 Chọn A

T a có : ( ) :1 1 1;

3

D y m  x a  m b 

   

2

1

( ) : ' ; '

4

D y   x a   b  

Nếu ( ) ( )D1  D2 '

' a a b b     

 hay

1 1

3

0 m

    

  

(1) (2)

15

(1) 12 15

4

m m m

         

Vậy 15

4

m   ( ) ( )D1  D2

4 Chọn D

Ta có : ( ) :D1 y m5.x 8a  m5;b8

 

2

( ) :D y 2x n 'a 2; 'b   n

A. ( ) ( )1 2

7

8

m m

D D

n n

 

     

 

 

      

 

 

B. ( )D1 cắt ( )D2  m  5 m 1 (1)

Đồng thời để m5có nghĩa m  5 m 5 (2)

Từ(1) (2)suy : m 5và m 1

C ( )1 ( )2

7

8

m m

D D

n n

 

     

 

 

    

  

 



D ( )D1 ( )D2 a a ' 1

Hay 5.2

2 m    m  

Ta có : m 5

  nên

2 m  

Vậy không tồn m

*Ghi :

Cho hai đường thẳng ( ) :D1 yaxb ( ) :D2 ya x' b'

Chứng minh : Trên mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng ( )D1 ( )D2 vng góc với

Qua Okẻ ( )D3 song song với ( )D1 ( )D4 song song với ( )D2 Chứng minh: Nếu ( )D1 ( )D2 a a ' 1

Khơng làm tính tổng qt, giả sửa0suy a'0( Vì góc hợp ( )D3 ( )D4 với tia Ox

hơn 90)

− Đường thẳng ( ) :D3 y axđi qua điểm A a(1; )

− Đường thẳng ( ) :D4 ya x' qua điểm B a(1; ')

− Suy AB Ox điểm H có hồnh độx 1

Vì ( )D1 ( )( )D gt2 AOB 90

HA HB OH

  hay a a ' 1

'

a a a a

      (đpcm)

Chứng minh ngược lại a a ' 1 ( )D1 ( )D2

Thật vậy, từa a ;  1 a a ' 1

HA HB OH

 

 

HA OH HOA HOB AOH OBH

OH HB

     

Mà OBHHOB 90 AOHHOB 90

3

( )D ( )D ( )D ( )D

    (đpcm)

Vậy ( )D1 ( )D2 a a ' 1 (đpcm)

5 Chọn C Hướng dẫn giải

Cho hai đường thẳng ( ) :D1 yaxb ( ) :D2 ya x' b'

Muốn tìm tọa độgiao điểm A ( )D1 ( )D2 ta làm sau :

− Bước : Giải phương trình (1)đểđạt giá trị x

− Bước : Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình ( )D1 ( )D2 tìm

được giá trị y

− Bước : Lấy giá trị xvà y tìm để kết luận tọa độgiao điểm ( )D1 ( )D2

Ta có: ( ) :D1 y 3x5 (1) ( ) :D2 y  x (2)

(1)và (2)

4

x x x

      

1 17

(1)

4

y

    

Vậy tọa độgiao điểm Mcủa ( )D1 ( )D2 17; 4  

 

 

 

  6 Chọn B

Ta có : ( ) :1

4

D y x (1) ( ) :2

D y  x (2)

(1)và (2) 2 4x 3x

   

3x 8x 12 x

     

1.4

4 3

y

   

Vậy tọa độgiao điểm N ( )D1 ( )D2 4;5           7 Chọn C

Hướng dẫn cách giải

− Bước : Tính tọa độgiao điểm A ( )D1 ( )D2

− Bước : Xét xem tọa độ A có nghiệm phương trình ( )D3 hay khơng Nếu tọa

độ A nghiệm ( )D3 ( )D3 qua A Tức ( ),( ),( )D1 D2 D3 khơng đồng quy

tại A

Ta có : ( ) :D1 y3x (1)

2

( ) :D y   x (2)

3

( ) :D y 2x10 (3)

Gọi A giao điểm ( )D1 ( )D2 (1)và (2)3x     x x

Gọi B giao điểm ( )D2 ( )D3 : (2)và (3)    x 2x 10 x

(2)    y (*, **)

Từ(*) (*, **)AB

Vậy ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy A 8 Chọn A

Ta có: ( ) :1

D y x (1)

2

3 ( ) :

4

D y  x (2)

3

( ) :D y(m4)x4 (3)

Gọi M giao điểm ( )D1 ( )D2

(1)và (2) 3 1

2 4

x x x x

        

1

(1)

4

y         

 

Vậy tọa độ M 5; 4  

 

 

 

 

Vì ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy điểm nên M thuộc ( )D3

Do tọa độ Mnghiệm phương trình ( )D3

5

(3) ( 4) 4

4 m 4 4m

       

1 3 7

4m m

     

9 Chọn D

Đường thẳng ( ) :D1 y  x 1cắt trục Oy A(0;1)và cắt trục Ox A( 1; 0)

Đường thẳng ( ) :D2 y  3x1 cắt trục Oy M(0; 1) cắt trục Ox 3; N 

Từ OBAvng O, ta có : 1 45

OA tg

OB

    



Từ OMNvuông O, ta có :

 

1

1 3

3 60

3

OM

tgN N

ON 



        (Vì 

1 N   dđ)

Vậy 45 ,  60 10 Chọn B

Hướng dẫn cách giải

− Bước 1: Xác định dạng phương trình cuảđường thẳng yaxb

− Bước 2: Thay giá trị x y tọa độ hai điểm cho vào dạng phương trình nêu ởbước ta sẽđược hệphương trình chứa ẩn a b

− Bước : Giải hệphương trình phương pháp so sánh ta sẽđược giá trị a b

− Bước : Thay giá trị a b vào y ax b ta sẽđược phương trình đường thẳng

A Phương trình đường thẳng OMcó qua gốc tọa độcó dạng yax (1)

Tọa độ M(2;2) nghiệm (1) 2

M M

y a

x

   

Vậy phương trình OM yx

B Phương trình đường thẳng MNcó dạng yaxb (2)

Tọa độ M(2;2)và N(4; 0) nghiệm (2), ta có phương trình:

2 2

0 4

a b b a

a b b a

 

     

 

 

 

     

 

 

 

(3)

(4) (3)và (4) 2 2a     4 a (4)  b ( 4).( 1) 4

Vậy nghiệm hệlà : ( ; )a b  ( 1; 4)

C Ta có: OH HN

OH HM

  



 



OH

 vừa đường trung tuyến vừa đường cao OMN (H hình chiếu Mtrên Ox) OMN

 cân M (1)

Ta cịn có: OM : y x OM

 đường phân giác góc xOy MON45 (2)

Từ(1)và (2)suy OMN vuông cân M D Ta có : 1. . 1.2.4 4( 2)

2

OMN

S  MH ON   cm

ÔN TẬP CHƯƠNG II 1 Chọn C

Hàm sốbậc y (m2)x4 đồng biến hệ sốlà m  2 m2 2 Chọn D

Hàm sốbậc y (43 )k x1 nghịch biến hệ sốlà 4

k k

   

3 Chọn A

Khi hai đường thẳng cắt điểm trục tung tung độgốc chúng nhau:

4 Chọn B

Thay a 3 vào yax b, ta : y3xb (*)

Thay xI  3và yI  3vào (*), ta được:  3 3.( 3)   b b

Vậy hàm số phải xác định y 3x6 5 Chọn D

Khi ( ) ( ')D  D  a

Vì ( )D qua H nên tọa độ H( 5; 3) nghiệm phương trình ( )D (1)  3 5   b b Vậy ( ) :D y 5x8

6 Chọn A

Khi đường thẳng ( ) :D yaxbđi qua hai điểm M(0, 5;2) N( 1; 5, 5)  tọa độ M N nghiệm phương trình y ax b

Từđó ta hệphương trình : 0, 0,

5, 5,

a b b a

a b b a

 

     

 

 

 

       

 

 

 

(1)

(2) (1)và (2) 2 0, 5a  5, 5  a a

(2)  b 5, 5  5 0,

Nghiệm hệphương trình : ( ; )a b (5; 0, 5)

Vậy hàm sốđược xác định : y 5x0, 7 Chọn C

Khi đồ thị( )D cắt trục Oxtại điểm có hồnh độ x  1thì có tọa độ điểm : ( 1; 0)

Thay x  1 y 0 4

y  m x m

  , ta được:

1

4 ( 1) 4

3

1

8 24 24

3

m m m m

m m m m m m

 

           

 

 

 

            

8 Chọn D Ta có :

1

2

( ) : ( 3) 5( 3; 5)

1

( ) : 1( ' ; 1)

2

D y m x a m b

D y m x n a m b n

     

 

 

        

 

A. ( )D1 cắt ( )D2 1

2

m m m

     

B ( ) ( )D1  D2

1

3

2

5

m m

m

n n

 

 

     

 

 

 

    

 

 

C. ( )D1 ( )D2

1

3

2

5

m m

m

n n

 

 

     

 

 

 

    

 

 

 

D ( )1 ( )2 ( 3) 1

D  D  m   m 

 

2 5 4 0 ( 1)( 4) 0

m m m m

       

1

4

m m

m m

    

 

   

  

 

 

9 Chọn B

Ta có : ( ) :D1 y mx4 (1)

2

( ) :D y 2x3 (2)

3

( ) :D y x (3)

Gọi M giao điểm ( )D2 ( )D3 : (2)và (3)2x    3 x x (3)   y

Tọa độ M (4; 5)

Nếu ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy ( )D1 qua M nên tọa độ Mnghiệm phương trình ( )D1

(1) 4

4

m m

      

10 Chọn D

A ĐÚNG B SAI C ĐÚNG D SAI

Giải thích:

Ta có : ( ) :D y  (1 )m x 2m3(*) ( )D qua gốc tọa độ (0; 0),(*) trởthành :

3

(1 )

2

m x m m

     

( )D tạo với trục Oxmột góc nhọn 3

m m

   

1 (1 ).2

4

m m m

      

( )D cắt trục tung điểm 0; ,(*)     

 

 

  trởthành :

1

(1 ).0 3

2

m m m m

          

11 Chọn C

)

b Vẽ hệ trục tọa độOxy )

c Vẽđiểm A(1;1)ta OA Vẽcung tròn (0;OA)cắt trục hoành điểm )

a Vẽđiểm B( 2;1)ta OB  )

d Vẽcung tròn (0;OB)cắt tia Oytại điểm 3đó điểm P(0; 3) cần vẽ

Ghi chú: Bài toán giúp học sinh vẽđược đồ thị hàm sốbậc yaxb giá trị a b, thức bậc hai

12 Chọn D

)

c Vẽ hệ trục tọa độOxy )

d Vẽđiểm A(2;1)ta OA

)

a Vẽcung tròn (0;OA)cắt tia Oytại điểm )

b Vẽđiểm B(1; 5) )

d Vẽđường thẳngOB Đó đồ thị hàm số y 5x

13 Chọn B

A Đường thẳng ( )D1 qua gốc tọa độnên ( )D1 đồ thị hàm sốcó dạng yax

Do ( )D1 qua điểm (1; 2) suy 2 y a

x 

   

Vậy ( )D1 đồ thị hàm số y  2x

B Đường thẳng ( )D2 đồ thị hàm sốcó dạng yaxb(*)

Do ( )D2 qua hai điểm (0;2)và ( 2, 0) nên tọa độhai điểm nghiệm (*)

Từđó ta có hệphương trình 2

0 2.( 2)

a b b

b a

 

    

 

 

 

     

 

 

 

Nghiệm hệlà ( ; )a b (1;2)

Vậy ( )D2 đồ thị hàm số y x

C Tương tựcâu B,ta có ( )D3 đồ thị hàm số 1 y   x

D Giair tương tựbài s4, ta có ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy điểm 4; 3

 

 

 

 

 

14 Chọn C

Ta có : ( 0)

( 0) x x y x

x x

 



   



Ta vẽđồ thị y xvới x 0 ( tia Om)

15 Chọn A

Ta có : 2

( 2) x

y x

x        

 với

2

( 2)

x x

x x

      

      

Ta vẽđồ thị y  x với x 2 tia Am

Ta vẽđồ thị y   x 2với a  2là tia An

16 Chọn D

Đồ thị hàm số y 2x 6là đường thẳng qua hai điểm (0; 6)và 6;

 

 

 

 

 

 

Cách vẽ:

− Vẽđiểm A(1;1)ta OA

− Vẽcung tròn ( ;O OA)cắt tia Oytại điểm

− Vẽđiểm B(2; 2) ta OB 

− Vẽcung tròn ( ;O OB)cắt tia Oytại điểm 6và cắt trục Oxtại điểm  6(xem hình vẽ)

− Vẽđường thẳng qua hai điểm (0; 6)và 6;

 

 

 

 

 

17 Chọn B

Đường thẳng ( ) :D y2x cắt trục tung M(0; 6)và cắt trục hồnh ( 3; 0)

N  OMN vng cân O, ta có :



6

2 63 26 '

OM tgN tg

ON

 

     





18 Chọn C

Gọi H hình chiếu A trục Oxta có OH 1( hồnh độ A)

A. AHB vng H, ta có:  45

AH

tgB B

BH

     

B. AHC vuông H, ta có:  



1

2

3 0.75 36 52 '

180 36 52 ' 143 08 ' AH

tgC C

CH C

    

   



  

C Từ ABC,ta có :

  

1

180 ( ) 180 (45 36 52 ') 98 08 ' BAC   BC       

D Ta có: . 1.3.7 10, 5( 2)

2

ABC

S  AH BC   cm

19 Chọn B

Ta có: ( ) :1 2

D y x (1)

2

( ) :D y   x (2)

− ( )D1 ( )D2 có tung độgốc (bb'2) nên hai đường thẳng cắt điểm

C nằm trục tung có tọa độC(0;2)

− ( )D1 cắt trục hoành A , ta có yA 0

1

(1)

2x x

     

Do A( 4; 0)

− ( )D2 cắt trục hoành B , ta có yB 0 (2)     x x

A.  26 33 '

OC

tgA A

OA

     



2 1 45

2 OC

tgB B

OB

     

 180 ( ) 180 (26 33 ' 45 ) 108 27 '

C A B

          

B.Ta có:

• AB 6cm

• AC2 OA2OC2 4222 20 20 4, 47( )

AC cm

  

• BC2 OB2OC2 2222 8 2, 83( )

6 4, 47 2, 83 13, 3( )

ABC

BC cm

CV AB AC BC cm

  

       

C Ta có: 1. . 1.6.2 6( 2)

2

ABC

S  AB OC   cm

20. Chọn C

1

( ) :D y  x qua gốc tọa độvà qua điểm (1; 1)

2

( ) :D y 2x qua gốc tọa độvà qua điểm (1;2)

( ) :D y4 song song với trục hoành cắt trục tung H(0; 4)

Tọa độ M nghiệm hệphương trình:

4

y x x

y y

 

     

 

 

 

    

 

 

 

Do M( 4; 4) 

Toạđộ N nghiệm hệphương trình: 2

4

y x x

y y

 

   

 

 

 

   

 

 

 

Do N(2; 4)

Gọi H giao điểm ( )D3 Oy

Ta có MN HM HN   4

Do 1. . 1.6.4 12( 2)

2

OMN

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI TẬP

Câu 1. Cho phương trình 4x3y16 Cặp số  x y; sau nghiệm phương trình

trên?

A.  1; B. 1; 4  C  2; D.2; 5

Câu 2.Công thức nghiệm tổng quát phương trình 3x y là:

A

3 x y x       



6 2 y x y       

 B

x R

y x

  

  

 13 y R x y        C. x R y x       

 13

y R

x y

  

   

 D. Một kết khác Câu 3.Công thức nghiệm tổng quát phương trình 4x2y0 là:

A. x R y x      

 12 y R

x y

     

 B.

0 x y x     

 y x y       C. 1 x R y x     

 y R

x y

    

 D.B đúng; A C sai

A. (D1) B. (D2) C. (D3) D. (D4)

Câu 5.Đường thẳng (D) hình vẽbiểu diễn tập nghiệm phương trình đây?

A.3x 2 B. 2x 3 C. 2y 6 D. 2y 3

Câu 6.Phương trình không xác định hàm số dạng y ax b?

A. 4x2y 5 B 3x3y 8 C 0x 5y 10 D 2x0y12

Câu 7. Giá trị m để điểm M 2;1 thuộc đồ thị (D) phương trình

3

mx y  ?

A. 3 B. C. D. 5

Câu 8.Giá trịnào mdưới để đồ thị (D) phương trình

3x y 2m cắt trục hoành

A.

3 B

2

 C.

4

 D.

Câu 9. Cho hai đường thẳng: (D1): 1

4

y   x (D2): 1

y  x Tọa độ giao điểm

đường thẳng (D1) (D2) là:

A. 16;

9

 

  

 

 

  B.

9 ; 15 15

 

  

 

 

  C.

3 ; 16

 

  

 

 

  D

4

; 11 16

 

  

 

 

 

Câu 10.Cho hai phương trình: x2y  10 x  y Nghiệm chung hai phương trình là:

A. 2; 5 B. 8; 4 C 7; 3  D. 4; 3

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B C A D B D C B A D

Vấn đề 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI TẬP

Câu 1.Sốnghiệm hệphương trình

2

x y

x y

   

  

 là:

A. Hệphương trình cho có nghiệm

B. Hệphương trình cho có vơ sốnghiệm

C. Hệphương trình cho vơ nghiệm

Câu 2.Sốnghiệm hệphương trình

6 2

x y x y     

  

A. Hệphương trình cho có nghiệm

B. Hệphương trình cho có vơ sốnghiệm

C. Hệphương trình cho vơ nghiệm

Câu 3.Sốnghiệm hệphương trình 4

2

x y

x y

    

   

 là:

A. Hệphương trình cho có nghiệm

B. Hệphương trình cho có vơ sốnghiệm

C. Hệphương trình cho vơ nghiệm

Câu 4. Hệphương trình vơ nghiệm?

A

0 x y x y    

  

 B.

2 x y x y    

  

 C.

0 x y x y    

  

 D.

6 x y x y    

  



Câu 5.Trong mặt phẳng tọa độ, cho bốn điểm 1;1 M 

 , N 2; 3, 2;

2 P 

 , Q4;1 Điểm

trong bốn điểm biểu diễn nghiệm hệphương trình

3

x y

x y

   

  

 ?

A.Điểm M B.Điểm N C.Điểm P D.Điểm

Q

Câu 6.Tính a b để2; 3 nghiệm hệphương trình

3

ax y x by    

  



A.   a b;  3; 3 B.   a b;  2;1 C.   a b;  2; 4  D.   a b;  1;2

Câu 7.Cho hai đường thẳng (D1): 3x y

   (D2):  x 2y 1 Tọa độgiao điểm (D1)

và (D2) là:

A. 5; 4 B  9; C.  5; D.4; 9

Câu 8.Cho ba đường thẳng (D1): 3x y 0; (D2): x  y  D3 0, 5x y 5, Khẳng định sau đúng?

A. (D1) (D2) cắt điểm 1; 3 B (D1)  D3 cắt điểm 1; 2 

C. (D2) (D3) cắt điểm 3;     

 

 

  D.A,B,C

Câu 9.Điểm hình vẽdưới tọa độgiao điểm hai đường thẳng (D1):

x y (D2): y 4

A.Điểm M B.ĐIểm N C.Điểm P D. Điểm

Q

Câu 10.Xét phát biểu sau:

- Hệphương trình bậc hai ẩn có nghiệm biểu diễn hai đường thẳng

cắt (1)

- Hai hệphương trình bậc hai ẩn có vơ sốnghiệm hai hệphương trình tương đương (2)

A.(1) (2) B.(1) (3) C.(2) (3) D. (1),(2)

và (3)

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu A C B B C D B A C B

Vấn đề 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

BÀI TẬP

*Giải hệphương trình sau phương pháp thế:

2

(I)

1 x y x y    

    

2

(II)

3

x y

x y

   

  



5 4

(III)

2 2

x y

x y

   

   



3

(IV)

3 12

x y

x y     

  



Hãy chọn câu trảlời 1,2,3,4

1.Nghiệm hệphương trình (I) là:

A.    x; y  1;1 B   x; y  0; 2  C.   x; y  1; 0 D.    x; y  1;2

2.Nghiệm hệphương trình (II) là:

A. (  x; y  3; 1  B   x; y  2; 3 C.  ; y 1; x   

  D.

   x; y  1;

3.Nghiệm hệphương trình (III) là:

4.Nghiệm hệphương trình (IV) là:

A.   x; y  4; 0 B   x; y  4; 4 C.    x; y  3; D.Vô nghiệm

5.Giải hệphương trình

2

x y

x y

   

  

 phương pháp Nghiệm hệphương trình là:

A.  ; y 1; x    

  B  

2

; y ;

3 x   

  C.   x; y  0; 3  D.Vơ

nghiệm

6.Cho hệphương trình 5 1

2 3 21 x y

x y

   



  



   12

Bạn Tâm giải hệphương trinhg phương pháp thếnhư sau: Bước 1:  1  y 5x 15   3

Bước 2: Thay  3 vào  2 ta có: 152 3x 3 2 5 3  4

Bước 3: Giải phương trình  4 ta được: x   3, lúc y 

Vậy nghiệm hệphương trình là:  x; y   3; 5

Theo em bạn Tâm giảđúng haysai Nếu sai sai ởbước nào?

A.Đúng B Sai từbước C.Sai từbước D.Sai từbước

7.Giải hệphương trình 2

6 2

x y

x y

  



  

 phương pháp thế, nghiệm là:

A.  ; y 6;1 x  



  B  x; y  3; 6 C.  

6

; y ;

6

x    

  D.Có vơ số

8.Giải hệphương trình 2, 0, 6,

0, 2

x y

x y

  



   

 phương pháp Nghiệm hệphương trình

là:

A.   x; y  2, 54;1, 51 B   x; y  1, 85; 1, 2  C.   x; y  2; 4 D.Vô nghiệm

9.Giải hệphương trình 14

10 x

y x y   

    

Nghiệm hệphương trình là:

A.    x; y  0; B    x; y  2; C.   x; y  2; 4 D.    x; y  4;

10.Xác định hệ số a b, biết hệphương trình 2

4 x by bx ay    

   

 có nghiệm   x; y  2; 2 

A.    a b;  1;2 B   a b;  1; 3 C.    a b;  3;1 D.A,B,C sai

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu D B C A D D C A B C

Vấn đề 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

BÀI TẬP

*Giải hệphương trình sau phương pháp cộng đại số:

3

(I)

2

x y x y     

  



3

(II)

2

x y x y    

  



2

(III)

2

x y x y    

  



4 20

(IV)

2 10

x y x y    

   

Hãy chọn câu trảlời 1,2,3

1.Nghiệm hệphương trình (I) là:

A.    x; y  0;1 B   x; y  1;1 C.    x; y  2;1 D.   x; y  2; 0

2.Nghiệm hệphương trình (II) là:

A. (   x; y  3;1 B   x; y  2; 6 C.    x; y  3; D.Vơ nghiệm

3.Nghiệm hệphương trình (III) là:

A.   x; y  1; 4 B   x; y  3; 0 C.   x; y  2; 3 D.   x; y  2; 2 

4.Nghiệm hệphương trình (IV) là:

A.   x; y  1; 3 B   x; y  5;2 C.    x; y  5; D.Vô sốnghiệm

5.Giải hệphương trình 0, 1, 3,

3, 16

x y

x y

   



  

 phương pháp cộng đại số, ta nghiệm là: A.   x; y  0, 5; 4 B    x; y  2; C.   x; y  2, 3;1, 5 D.  x; y  1; 5

6.Giải hệphương trình

3

x y

x y

  



  

 phương pháp cộng đại số, ta nghiệm là:

A.    x; y  1; B   x; y  0; 1  C.  x; y  2; D.  x; y  3;

7. Cho hệphương trình

4 x y x y    

  



   

2 cách nhân hai vế phương trình  2 với số

A. 3x4y0 B 2y110 C.  y 120 D. y110

8.Cho hệphương trình 3 2

1

x y

a x y

   

    



 

 12 Áp dụng phương pháp cộng đại sốđểgiải hệ

phương trình Cộng  1  2 vếtheo vếta phương trình x 6 Tính a

A.a  2 B a  3 C.

3

a  D.

3 a  

9.Cho hệphương trình 2

9 3

x y m

x m y    

  

 Nếu m 3thì tập nghiệm hệlà:

A. S  1; B S  2;1 C. S  0; D. S R

10. Tập nghiệm hệphương trình

1 x y z x z y y z x     

    

    

     

là:

A. S 1; 3; 4 B S 2; 5; 6 C. S 2; 3; 4 D. S  

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B A D C B A D B D C

Vấn đề 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP

1. Một hình chữnhật có chu vi 56cm Nếu bớt chiều dài 8cm tăng gấp đơi chiều rộng chu

A. 9cm;19cm B 5cm;23cm C. 7cm;21cm D. 6cm;22cm

2.Hai bạn ANvà Hòa mua vởvà sách Bạn An mua vởvà sách hết 13000

đồng, bạn Hòa mua vởvà sách (cùng loại với vởvà sách bạn An mua) hết

25000 đồng Hỏi giá tiền vởvà sách bao nhiêu?

A. Vở: 800 đồng;Sách: 5300 đồng B Vở: 1000 đồng; Sách: 5000 đồng

C. Vở: 1500 đồng; Sách: 4250 đồng D. Vở: 2000 đồng; Sách: 3500 đồng

3. Một canô từbến A đến bến B, dựđịnh đến B lúc 12 giờtrưa Nếu chạy với vận tốc 20km/h sẽđến B lúc 13 Nếu canơ chạy với vận tốc 35km/h sẽđến B sớm Tính độdài quãng đường AB Câu trảlời sau đúng?

A. 140km B 146km C. 150km D.160km

4.Có hai vịi nước A B chảy vào bể (khơng có nước) Nếu cảhai vịi chảy sau 20 giờnước đầy bể Nếu vịi chảy thời gian vịi A đầy bểnhiều thời gian vòi B chảy đầy bểlà Hỏi vịi chảy bểđầy nước?

A.Vòi A: 14 giờ; Vòi B B Vòi A: 11 giờ; Vòi B

C.Vòi A: 12 giờ; Vòi B D.Vòi A: 13 giờ; Vòi B

5.Giải toán cổsau đây:

Quýt, cam mười bảy quảtươi Đem chia cho trăm người vui

Chia ba quảquýt Còn cam quảchia mười thật xinh

Trăm người trăm miếng ngon lành Quýt cam loại tính rành bao? Câu trảlời sau đúng?

C.Cam: 10 quả; Quýt: D.Cam: quả; Quýt: 10

ĐÁP ÁN

Bài

Câu C B A C D

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BÀI TẬP

1. Với giá trịnào m đường thẳng y (2m x) 3m5 qua điểm P2;1

A. m 0 B m 3 C. m 2 D.

4 m 

2.Xác định giá trị a b đểđường thẳng  D y:  b qua hai điểm  1; 2  2;10 A.    a b;  4;2 B   a b;  2; 3 C.   a b;  4; 5 D.

  a b;   1; 3

3.Xác định m để hệphương trình 2 

4

mx y m x y

  



   

 vô nghiệm

A.

2

m   B m 3 C. m 0 D. m  4

4.Xác định giá trị k để hệphương trình 2 2

6

x y k

x y k

     

   

 có vơ sốnghiệm

A. k 1 B k 3 C.

3

k  D.

3 k 

5.Cho hệphương trình

2

x y

x y

    

   



 

 12 Từ hệphương trình  2 biểu diễn x theo y thay

vào phương trình  1 ta phương trình sau đây?

6. Tập nghiệm hệphương trình cho ởbài là?

A. S 1; 4  B S   3;2 C. S  0;2 D. S  

7. Áp dụng phương pháp cộng đại số, hệphương trình

4 x y x y        

 tương đương với hệ

phương trình đây?

A.

5

x y x y    

  

 B

5

4 x y x y        

 C.

5

4 x y x y       

 D.

3

2

x y x y        

8.Xác định phương trình đường thẳng  D qua hai điểm 4;1 M 

  N2; 0

A. 3

10

y  x B 10

5

y  x C.

4

y   x  D. y x

9.Cho hệphương trình  5 12

2

m x y

mx y

   



   

 Bạn Hồng giải biện luận hệphương trình

như sau:

Bước 1: Ta có  5 12  5 12  1

2 2

m x y m x y m x

mx y mx y mx y

                                               

Bước 2: - Nếu m 1 thì:

    1 x m m y m        

Vậy hệphương trình có nghiệm là:  ; ;

1 m x y m m              

Bước 3: - Nếu m 1 thì:

   

2

1

1

2 x y        

Theo em, bạn Hồng giải hay sai Nếu sai sai từbước nào?

A.Đúng B Sai từbước C.Sai từbước D.Sai từ bước

10.Cho hệphương trình

2

y x

x y

     

   

 Tập nghiệm hệnày là:

A. S   2;1 B S 2; 3  C. S  2;2 D. S  

11.Tìm hai số tựnhiên a b, cho biết 2a b 91và

3 a b 

A.   a;b  26; 39 B   a;b  24; 41 C.   a;b  21; 50 D.A,B,C sai

12.Hai người thợ dựđịnh may 850 áo tháng Nhưng người thứnhất  I may

vượt mức 12%, người thứhai  II may vượt mức 10%; tháng cảhai người

may 944 áo Hỏi người dựđịnh may áo?

A.  I : 300 áo;  II : 550 áo B  I : 450 áo;  II : 400 áo C.  I : 500 áo;  II : 350 áo D. Một kết khác

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Câu C A D A B C B A D C A B

HƯỚNG DẪN GIẢI

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1.Chọn đáp án B

Thay x 1,y 3 vào vếtrái (*), ta có:

4.1 3.3   5 16

Do :  1; nghiệm (*)

Làm tương tựtrên cặp sốcịn lại chỉcó 1; 4  nghiệm phương trình cho

Câu Chọn đáp án C

Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình 3x y :

3 x y x        

 hoặc

1 2 x x y         

Câu Chọn đáp án A

Công thức nghiệm tổng quát phương trình 4x 2y 0 :

2 x y x       

 hoặc

1 x x y        

Câu Chọn đáp án D

Tập nghiệm  x y; phương trình 2x y biểu diễn đường thẳng qua hai điểm

trên hai trục  0;1 1;           Câu Chọn đáp án B

Ta có :

2

3

3

2

2

2 3

2 3

2 x x y x x y y y y                                                

Đường thẳng  D song song với trục tung cắt trục hoành điểm có hồnh độ

 biểu diễn

tập nghiệm phương trình

2

x   hay 2x 3

Ta có :

5 2x

4 2

3 8

3

0 10

2

2 12

6 y x y

x y

y x

x y

y x y

x

  

 

   

 

 

   

    

 

   

 

  

   

 

 

 



Vậy phương trình 2x y 12 khơng xác đinh hàm sốcó dạng y ax b

Câu Chọn đáp án C

Thay xM 2 yM 1 vào mx3y 5 ta có: 2m  3 m 4

Câu Chọn đáp án B

Tọa độgiao điểm  D với trục hoành 1; 0

Thay x  1,y 0 vào 3x y 2m

Ta có : 1. 1 2.0    m m  3 Câu Chọn đáp án A

Phương trình hồnh độgiao điểm  D1  D2 :

1 1 16

1 12 16

4x 2x x x x x

            

Thay 16

9

x  1

2

y  x , ta : 16

2 9

y       Vậy tọa độ giao điểm  D1  D2 16;

9

 

  

 

 

  Câu 10 Chọn đáp án D

Nghiệm chung hai phương trình bậc hai ẩn giao điểm hai đường thẳng biểu diễn tập

nghiệm hai phương trình :

Ta có :  

 

2 10

2

1

x y y x

x y y x

       

        

Phương trình hồnh độgiao điểm đường thẳng (1) (2) :

1

5 10 2

2x     x x   x   x

(2)      y  4 Tọa độgiao điểm 4; 3

Vậy nghiệm hai phương trình cho   x y;  4; 3

Minh họa hình học :

- Đường thẳng  D1 : x2y 10 qua hai điểm  0; 10; 0

- Đường thẳng  D2 : x   y qua hai điểm 0; 1  1; 0

- Trên đồ thị ta thấy  D1  D2 cắt A4; 3 Vậy nghiệm hai phương trình cho   x y;  4; 3

2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1.Chọn đáp án A

  

  

3 1,

2 3 2,

x y y x a b

x y y x a b



 

        

 

 

         

 

 

Vì a a 1 2 nên đồ thị (1) (2) hai đường thẳng cắt

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm

Câu Chọn đáp án C

  

  

3 3,

6 2 3,

x y y x a b

x y y x a b



 

        

 

 

        

 

 

Vì a a 3 bb2 1 nên đồ thị (1) (2) hai đường thẳng song song

Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm

Ta có :  

 

1 1 1,

4 2 2

2 1

2 1,

2

y x a b

x y x y

y x a b

                                                

Vì a a1

2

bb nên đồ thị (1) (2) hai đường thẳng trùng

Vậy hệ phương trình cho có vơ sốnghiệm

Câu Chọn đáp án D

A  

 

4 1,

0 1,

x y y x a b

x y y x a b

                            

=> Đồ thịlà hai đường thẳng cắt

Vậy hệ phương trình có nghiệm

B  

 

2 1,

0 1,

x y y x a b

x y y x a b

                          

=> Đồ thịlà hai đường thẳng song song

Vậy hệ phương trình vơ nghiệm

C  

 

0 1,

0 1,

x y y x a b

x y y x a b

                          

=> Đồ thịlà hai đường thẳng qua gốc tọa độ

Vậy hệ phương trình có nghiệm

D  

 

6 1,

2 1,

x y y x a b

x y y x a b

                             

=> Đồ thịlà hai đường thẳng cắt

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Câu Chọn đáp án C

Tọa độ điểm M N P Q, , , tọa độgiao điểm hai đồ thị hai phương trình thuộc hệ tọa độ điểm nghiệm hệphương trình Ta có :

   

1

1

2 2 2

3

2

y x

x y

x y y x

                       

1x 2 2 2 3 8 2   2 4x  x   x   x

(1) 1.2 1

2 2

y

   

Do tọa độ giao điểm 2;1          

Vậy điểm 2;1 P 

  biểu diễn nghiệm hệphương trình cho Câu Chọn đáp án D

   

3

ax y x by    

  



Thay x  2 y 3 vào (1) (2), ta có :

 

2

2

3

a a

b b

 

     

 

 

 

     

 



Câu Chọn đáp án B

   

1 2 1

2 3

3 1 1

2 2

2

y x

x y

x y y x



 

   

   

 

 

 

     

 

 

Phương trình hoành độgiao điểm :1 1 12 3 3x 2x 2 x  x  x

(1) 1.9

3 y

   

Vậy tọa độgiao điểm hai đồ thịlà  9; Câu Chọn đáp án A

Làm tương tựbài vấn đề2, ta có :

Vậy  D1 ,  D2  D3 đồng quy 1; 3

Câu Chọn đáp án C

Ta có :  D1 : x y  D2 : y4

Thay y 4 vào x y 2, ta có : x  2

Vậy tọa độ giao điểm  D1  D2 là2; 4 Vậy P điểm cần tìm

Câu 10 Chọn đáp án B

(1) (3) đúng, (2) sai Giải thích :

(2) sai hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ sốnghiệm chưa thể kết luận chúng tương đương

Ví dụ :  

2

x y I

x y    

  

 có vơ sốnghiệm tập nghiệm S1 x y x; /  y2x 1  II x y 22

x y    

  

 có vơ sốnghiệm tập nghiệm S2 x y x; /  y  x+2

Ta thấy S1 S2

Vậy hệ(I) (II) không tương đương

(3) hai hệphương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm nên hai hệphương trình có chung tập nghiệm tập hợp  Do hai hệphương trình tương đương

3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Câu Chọn đáp án D

 I x 2y 51 x x 1 1 x 12

x y y x y



  

        

 

  

  

        

  

 

  

Vậy    x y;  1;2 nghiệm phương trình (I)

 II 32x 2y 07 y3 22 2x 7 0 y 32

x y x x x



  

       

 

  

  

         

  

 

  

Vậy   x y;  2; 3 nghiệm phương trình (II)

Câu Chọn đáp án C

 III 25x 24y 42 5x 4 x1 1 x 01

x y y x y



  

         

 

  

  

          

  

 

  

Vậy   x y;  0; 1  nghiệm phương trình (III)

Câu Chọn đáp án D

 IV x3 3y2 412 x3 33y 44 2 12 x 04

x y y y y



  

          

 

  

  

         

  

 

  

Vậy   x y;  4; 0 nghiệm phương trình (IV)

Câu Chọn đáp án D

 

1

3 1

2 3

x y

x y x y

x y y y y



  

        

 

  

  

        

  

 

  

Vậy hệphương trình vơ nghiệm

Câu Chọn đáp án D

Ta có :   

 

5 1

2 3 21 x y

x y

   



  



Giải phương trình phương pháp thếnhư sau : (1)  y 5x 5 3 1 5x 15 (3)

Thay (3) vào (2) ta có 3x3 5 5x 15 521

 

2 3x 15x 75 15 21 15 x 15

  

 2

2 15 3 15

6 15 3

2 15 2 3 15

x      

  (4)

(3)  y 3 15 

Vậy  x y;  3; 5 nghiệm phương trình cho

Vậy bạn Tâm giải thích sai ởbước

Câu Chọn đáp án C    

5 2

6 2

x y

x y

  



  



(1)   y 5x 32 (3)

Thay (3) vào (2), ta có : 6 6 6

x x x x

        (4)

Thay (4) vào (3) ta có :  5 2 18 2

6

y     

15 2

2

6 2

  

    

Vậy  ; 6;

6

x y   

  nghiệm phương trình cho Câu Chọn đáp án A

2, 0, 6, 24 64 12 32

0, 2 20 20

x y x y x y

x y x y x y

  

        

  

  

  

           

  

  

  

 

92

32 12 61

155

5 32 12

61 y

y x

x x x



  

   

 

     

 

  

hay 1, 51

2, 54 y

x      

Vậy   x y;  2, 54;1, 51 nghiệm phương trình cho

4

8

4

10 2

y x

x

y y

x x

x y x

                                  

Vậy    x y;  2; nghiệm phương trình cho

Câu 10 Chọn đáp án C

Thay x 2 y  2 vào hệphương trình cho, ta có :

4 2

2

b b

b a a

                         Vậy    a b;  3;1

4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHAP CỘNG ĐẠI SỐ Câu Chọn đáp án B

 I 3x 22y 1 2 5 1  4x 2 1 x 11

x y y

x y                                   Vậy   x y;  1;1 nghiệm phương trình (I)

Câu Chọn đáp án A

 II 2x 3y 07 x6 3y3 021 27x 21 7 x 13

x y x y x y y

                                                 Vậy    x y;  3;1 nghiệm phương trình (II)

Câu Chọn đáp án D

 III 2x 2y 26 4x 22y 64 5x 210 6 x 22

x y x y x y y

                                                  Vậy   x y;  2; 2  nghiệm phương trình (III)

 IV 4x2 y3 20 10 4x4 y6 20 20 4x5 y 0 20 x 05

x y x y y y

                                                   Vậy   x y; 5; nghiệm phương trình (IV)

Câu Chọn đáp án B

0, 1, 3, 0, 7,

3, 16 3, 16

x y x y

x y x y

                           

4, 8,

3, 16

x x

x y y

                     Vậy    x y;  2; nghiệm hệphương trình cho

Câu Chọn đáp án A

5

2 2

0

3x

3 3

x

x y x y x

y y

x y x y

                                            Vậy    x y;  1; nghiệm hệphương trình cho

Câu Chọn đáp án D  

 

3 1

4 x y x y        

Nhân hai vế phương trình (2) với 3, ta có : 3x3y  12 (3) Cộng (1) (3) vếtheo vếta : y110

Câu Chọn đáp án B

+  

3 12 12 2  x y

a x y

 

   

  3x a x

   

Hay x4a6 (3)

Ta có : x   6 x (4)

(4) (4) 6 4 a      6 a a

Câu Chọn đáp án D

Thay m vào hệphương trình, ta có :

2

3 3 3

9 3 3 3

x y m x y x y

x m y x y x y

 

  

        

  

  

        

  

  

Vậy hệphương trình cho có vơ sốnghiệm : S 

Câu 10 Chọn đáp án C  

   

x 1

3 2z

5

5

y z x x

x z y z

y z x y

y z x

  

       

  

  

  

       

  

  

      

     

  



Vậy S 2; 3; 4 tập nghiệm hệ phương trình cho

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ Y = AX2, PHƯƠNG TRÌNH BẬC MỘT ẨN

1 Parobol (P) hình bên đồ thị hàm số:

A

4 y   x

B y  x

C

4 y   x

D

9 y  x

2.Cho hàm số y ax2 và y  3x1 Tính giá trị của hệ sốa Biết rằng đồ thị của hai hàm số

trên cắt điểm M có hồnh độ xM  2

A

a  B

7

a  C

4

a  D 10

3 a  

3 Cho phương trình x22x 0 (*)

Bước 1: Nghiệm phương trình (*) hồnh độgiao điểm hai đồ thị hai hàm sốy x2 và

y  x

Bước 2: Trên mặt phẳng toạđộ, vẽđồ thị hai hàm sốy x2 và y 2x

- Đồ thị hàm số yx2 parabol (P) qua

điểm ( 2; 4);( 1;1);(0; 0);(1;1);(2; 4) 

- Đồ thị hàm số y  2x đường thẳng (D)

qua gốc toạđộvà qua điểm (1; 2)

Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy (P) (D) cắt hai điểm

O A có hồnh độlà x0 0 xA  2

Bước 3: Kết luận: Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:

1 0; 2 x  x  

Theo em, bạn Tâm làm hay sai Nếu sai sai từbước nào?

A Đúng B Sai từbước C Sai từbước D Sai từbước

4 Cho parabo; ( ) :P yax2 và đường thẳng ( ) :D y  x 1 Xác định a để ( )P và ( )D tiếp xúc

nhau

A a  4 B

a   C

a  D

4 a  

5 Cho phương trình mx2(4m1)x4m 0 (m 0) (*)

Khẳng định sau đúng?

A Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

8 m 

B Nếu phương trình (*) có nghiệm kép

8

m nghiệm kép x1 x2  2

C Nếu phương trình (*) vơ nghiệm

8 m 

D A), B), C) đều

6 Cho phương trình x22(m3)x2m0 (m là tham số) Xác định m đểcác nghiệm 1; x x

của phương trình nghiệm hệ thức x x1 2 2(x1x2)

A m 0 B m 1 C m 2 D m  4

7 Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình 3x28x 5 0 Khơng giải phương trình, tính 2 x x

A 2

5

9

x x  B 2

1

C 2

1

9

x x   D A), B), C) đều sai

8 Tập nghiệm phương trình 2

1

x x

x x

    

  là:

A S  { 1; 4} B S {1; 4} C S {2; 3} D S  

9 Tích hai cạnh hình chữnhật biết chu vi 86cm diện tích 450cm2

Câu trảlời sau đúng?

A 16cm, 27cm B 14cm, 29cm C 18cm, 25cm D Một kết khác

10 Tính hai cạnh góc vng tam giác vuông Cho biết độdài cạnh huyền 13cm diện

tích 30cm2

Câu trảlời sau đúng?

A 6cm,10cm B 3cm, 20cm C 4cm,15cm D 5cm,12cm

11 Hai tỉnh A B cách 171km Một mô tô khởi hành từ A đểđi đến B với vận tốc không

đổi Đi giờmô tô nghỉnửa lại tiếp tục đến B với vận tốc tăng thêm 7km/h so

với vận tốc lúc đầu Đến B, mô tô nghỉthêm nửa quay A tăng thêm vận tốc 1km/h

Tính cảđi vàvề hết 10 30 phút Tính vận tốc lúc đầu mô tô

Câu trảlời sau đúng?

A 28km/h B 30km/h C 34km/h D 40km/h

12 Một vòi nước chảy vào bểnước có dung tích 270 lít Nếu giây vịi chảy vào bể

thêm lít nước thời gian cần thiết đểlàm đầy bể sẽgiảm 45 giây Hỏi giây,

vịi chảy vào bểđược lít nước

Câu trảlời sau đúng?

A 2 lít B 4 lít C 5 lít D 6 lít

HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ

1 D Parabol (P) qua điểm M(3; 4) nên toạđộ điểm nghiệm y ax2, ta có:

2

4

9

a a

    

Vậy (P) đồ thị hàm số y   x

2 A Ta có M giao điểm hai đồ thị hai hàm số y ax2 (1) y  3x1 (2) nên toạđộ của

Thay xM  2 vào (2) ta có: yM     ( 3)( 2)

Thay xM  2,yM 7 vào (1), ta có: 7 .( 2)2

a a

   

3 B Ta biết nghiệm phương trình x22x 0 (nếu có) hoành độgiao điểm hai đồ thị của

hai hàm sốy x2 và y2x

Trên mặt phẳng tọa độvẽđồ thị hai hàm sốtrên

− Đồ thị hàm số yx2 là parabol (P) qua điểm ( 2; 4),( 1;1),(0; 0),(1;1),(2; 4) 

− Đồ thị hàm số y 2x đường thẳng điqua gốc tọa

độvà qua điểm (1;2)

* Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy (P) (D) cắt hai điểm

(0; 0)

O A(2; 4)

Vậy phương trình x22x 0 có hai nghiệm:

1 0, 2 x  x 

Như bạn Tâm giải sai từbước

4 D Tọa độgiao điểm (nếu có) (P) (D) nghiệm hệphương trình:

2 (1) (2) y ax y x   

  

 (1) (2)

2 1 1 0

ax x ax x

      

2

( 1) .( 1)a 4a

      

Nếu (P) (D) tiếp xúc  0 hay 4

a a

    

5 D Ta có: mx2(4m1)x 4m 0 (m 0) (*) (a m b,  (4m1),c4 )m

2

[ (4m 1)] 4m m 8m

       

A Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì:

1

8

8

m m

      

B Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì:

1

8

8

m m

       Lúc ta có:

1

1

4 8

2

2 2.1

8

b m

x x

a m



 

C Nếu phương trình (*) vơ nghiệm thì: 1

m m

      

6 C Ta có:

2 2( 3) 2 0

x  m x m (a 1,b 2(m3),c 2 )m (*)

2

[ (m 3) ] 1.( )m 

     

m24m 9 (m2)2 5 0 với m

Vậy phương trình (*) có nghiệm với m

Do đó:

1 2( 3) 2 m b

x x m

a

c m

x x m

a                  

Ta có: x x1 2 2(x1x2) hay 2m 2(2m6) 2m 4m 12 6m 12 m

       

7 B Ta có: 3x2 8x 5 0

2

4 3.5 

     Do

1 b x x a c x x a             Ta có

2 2

1 2

8 64 10 34

( ) 2

3 9

x x  x x  x x        

 

Vậy 2

7

9 x x 

8 A Ta có: 2

1

x x

x x

    

  (*)

ĐK: x 1,x 2 MTC 6(x1)(x2)

(*)6(2x1)(x 2) 6(2x3)(x 1) (x1)(x2)0

2 2

6(2x 5x 2) 6(2x 5x 3) (x 3x 2)

         

2 2

12x 30x 12 12x 30x 18 x 3x

         

2 3 4 0

x x

    Ta có a b       c ( 3) ( 4)

Phương trình có hai nghiệm x1 1,x2 c a

     Vậy S  { 1; 4}

Theo đềbài ta có: 430

450 x y

xy    

 



Như x y nghiệm phương trình: X243X 4500

Giải phương trình ta được: X1 25,X2 18

Kết hợp với điều kiện xy nên x 25,y 18

Trảlời: Vậy cạnh hình chữnhật 25cm 18cm

10 C Gọi a cm( ) b cm( ) độdài hai cạnh góc vng tam giác vuông

ĐK: 0a b, 13

Diện tích tam giác vng là:

2

1 30( ) 60( )

2

S  ab cm ab  cm (1)

Theo định lí Pytago ta có: a2b2 132 169

Ta có: (ab)2 a2b2 2ab 1692.60289 17

a b

   (vì a b, 0) (2)

(1) (2) a b nghiệm phương trình: X217X600

Giải phương trình ta được: X15,X2 12

Trảlời: Vậy hai cạnh góc vng tam giác vng là: 5cm 12cm 11 B Gọi x (km/h) vận tốc lúc đầu xe mô tô

ĐK: 0 x 85,

Quãng đường mô tô giờđầu 2x (km)

Quãng đường lại: (171 ) x km

Mô tô với vận tốc (x7)km/h nên thời gian mô tô hết quãng đường là: 171

7 x x

 

(giờ)

Từ B A mô tô đivới vận tốc (x8) km/h nên thời gian mô tô hết quãng đường BA là: 171

8

x (giờ) Theo đềbài ta có phương trình:

1 171 17

2 10

2

x

x x

    

      

   

   

   

   

2

171 171 15 19 427 4290 0

7 x x

x x

      

 

Trảlời: Vậy vận tốc lúc đầu mơ tơ 30 km/h 12 A Gọi x (lít) sốnước vòi chảy vào bểtrong giây

ĐK: x0

Thời gian vòi nước chảy đầy bểlà: 270

x (giây)

Nếu giây, vòi chảy thêm lít nước thời gian vịi chảy đầy bểlà: 270

1 x (giây)

Theo đềbài ta có phương trình: 270 270 45 6

1

x x  x x 

6(x 1) 6x x x( 1) x x

        

Giải phương trình ta được: x1 2 (nhận), x2  3 (loại)

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Vấn đề MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B BÀI TẬP

1. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH

Khẳng định sau đúng?

A.AHB∽CAB B AHC∽BAC C AHB∽CHA. D A B C), ), )

2. Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH

Khẳng định sau sai?

A MN2 NP NH MP. ; NP PH. B MH2 HN HP MN MP. ; . NP MH. C 2 2 2

NH  MN MP D A), B) ; C) sai

3 Cho tam giácABC vuông A, đường cao AH.có AB 9cm , AC 12cm Khẳng định sau sai?

A AB 15cm B AH 6, 2cm. C BH 5, 4cm. D. HC 9, 6cm 4 Cho tam giác OEF vng O, đường cao OI.Có IE 3cm, IF 12cm Tính OE OF, A OE 3 5cm OF; 6 5cm. B OE 5 3cm OF; 3 2cm

C OE 4 2cm OF; 6 3cm. D Một kết khác

5 Cho tam giácABC vuông A, đường cao AI có AB 13cm AI 12cm Diện tích ABC

bằng :

A 90, 8cm2 B 189, 5cm2 C 202, 8cm2. D. 220cm2 6 Cho tam giácABC vuông A, đường cao AH.có

2

AB  AC  cm Độdài AHbằng : A 3 3cm B 2 5cm C 5 3cm D A B C), ), ) sai 7 Cho tam giácABC vuông A Cho biết

3 AB

AC  BC 2 13 Độdài đường cao AHcủa ABC

A 2, 5cm B 2, 8cm. C 3,1cm. D. 3, 3cm

8 Cho tam giácABC vng A có AB 18cm AC 24cm Các đường phân giác ngồi góc Bcắt đường thẳng AC Mvà N Độdài đoạn MNbằng :

A 45cm B 47cm. C 50cm. D. 54cm

9 Cho tam giácABCcó ba cạnh tỉlệvới 3,4,5 chu vi tam giác 48cm Hỏi tam giác

ABC tam giác ?

A Tam giác cân. B.Tam giác vuông

C Tam giác vuông cân. D Tam giác

ĐÁP ÁN

Bài 10

Câu D D B A C B D A C B

VẤN ĐỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B BÀI TẬP

1 Với hình vẽđã cho Hãy điền vào chỗ trống đểđược câu đúng:

A sin E 

B cos E 

C.

tgE 

D. cot gE 

2 Cho tam giác OPQcó OP 7, 2cm, OQ 9, 6cmvà PQ12cm Tính sốđo góc OPQ (

Làm tròn đến kết quảđộ )

A O 60 , P 50 ,Q 70. B O70 , P 50 , Q 60 C O 90 , P 53 , Q 37. D Một kết quả khác

3 Cho tam giácABCcó B 60 ,C 45 và AB 10cm Tính chu vi ABC ( làm tròn đến kết

quả chữ số thập phân thứnhất )

4 Cho tam giácABC vuông A Biết cos

B Hãy tính tỉlượng giác góc C

A sin 4, cos 2, 4, cot

5 3

C  C  tgC  gC  B

4

sin , cos , , cot

5

C  C  tgC  gC 

C sin 5, cos 3, 3, cot

4

C  C  tgC  gC  D A B C), ), ) sai

5 Với góc nhọn tùy ý Khẳng định sau sai ?

A sin cos tg 



 B cos sin cotg 



 C tg cotg2. D

2

sin cos 1

6 Xét toán: “Dựng góc nhọn  , biết sin

 ” Hãy xếp cách hợp lí câu sau để lời giải toán cho

)

a Dựng cung tròn (5; 5dvdt), cung cắt Oytại B

)

b Dựng góc vuông xOy đoạn thẳng làm đơn vịđộdài

(dvdt)

)

c TrênOxvẽđiểm Asao choOA3dvdt )

d OBA góc cần dựng Sắp xếp sau hợp lí ?

A c b d a); ); ); ). B b c a d); ); ); ). C a c b d); ); ); ). D d a c b); ); ); )

7 Hãy nối hai câu sau đểđược đẳng thức

Khẳng định sau ?

A 1)7);2) 4); 3)5); 4)8). B 1)7);2) 5); 3)6); 4) 8)

8 Rút gọn P cos2cos2 cotg2(0  90 )

A P cotg2 B P  1 cotg C P  1 cotg D A B C), ), ) đều

sai

9 Rút gọn Q sin2sin2 tg2(0   90 )

A Q 1 tg B Q  1 tg. C Qtg2. D.

2 Q

tg 



10 Rút gọn cos2 (0 90 ) sin cos

M  

 



  



 

A M sin cos  B M cossin  C M cossin  D Một kết

khác

ĐÁP ÁN

Bài 10

Câu D C A B C B D A C B

VẤN ĐỀ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B BÀI TẬP

1 Cho tam giácABC vuông A Cho biết AB 14cm C, 30 A AC 15cm BC, 26cm B, 60.

B AC 12 3cm BC, 14 3cm B, 60. C AC 14 3cm BC, 28cm B, 60.

D 14 , 14 , 60

3

AC  cm BC  cm B  .

2 Giải tam giácABC vuông A Cho biết A 52 , AC 15cm, ( Làm tròn kết quảđến chữ số

thập phân thứnhất )

3 Giải tam giácABC vuông A Cho biết AB 7 2cm AC, 11cm ( Cạnh làm tròn đến chữ

số thập phân thứhai, góc làm trịn đến độ; 1, 41 )

A B 48 ;C 38 ; BC 14, 80cm. B B 51 ; C 39 ; BC 15,10cm. C B 53 ; C 37 ; BC 16, 09cm. D A B C), ), ) sai

4 Cho tam giácMNP có N 70 ; P 38đường cao MI 8cm Diện tích MNP bằng: ( Làm

tròn kết quảđến chữ số thập phân thứhai )

A 42, 65cm2 B 48, 08cm2 C 51, 54cm2. D. 52, 68cm2

5 Cho tam giácABC có AB 12cm AC, 16cm BC, 20cm Tính góc ABC( làm trịn đến độ )

A A 80 ; B 62 ;C 38 B A 90 ; B 53 ;C 37 C A 90 ; B 58 ;C 32 D Một kết quả khác

6 Cho hình thang ABCD cho AB AD10cm BC, 14cm A; 120 , BC vng góc với

đường chéo BD Chu vi ABCD :

A 48cm B 54cm. C 62cm. D. 68cm

7 Hình vẽcho biết :

ABC

 tam giác cạnh 8cmvà AMB 42, Tính AM( làm tròn kết

quảđến chữ số thập phân thứhai )

A AM 10, 34cm B AM 10, 83cm C AM 11, 05cm D AM 12, 43cm

8 Với hình vẽđã cho Tính diện tích tam giác OMN ( làm tròn đến chữ số

hàng đơn vị )

A 7

OMN

S  cm B 8

OMN

S  cm

C 9

OMN

S  cm D 11

OMN

S  cm

9 Cho tam giácABC cân A cóA 30, đường trung tuyến BM Tính góc CBM( làm tròn kết

A 45 B 51 C 58. D. 60

10 Cho tam giácABC vuông A cóABc AC, b BC, a, Tia phân giác góc Bcắt AC

tại D Tính B tg A

2

B a c

tg

b c  

 B

B b

tg

a c 

 C

B b

tg

a c 

 D A B C), ), ) sai ĐÁP ÁN

Bài 10

Câu C B A D B C A D B C

ÔN TẬP CHƯƠNG I A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP

1 Cho hình Độdài x y, :

A x 1, 58cm ;y2, 76cm B x 2, 88cm ;y 3, 84cm C x 3,1cm ;y 4, 24cm D x 3,1cm ;y 3, 84cm 2 Cho hình Độdài x y, :

A x 4 2cm ;y 5 11cm B x 3 3cm ;y4 3cm C x 4 5cm ;y4 11cm D x 4 11cm ;y 5 5cm 3 Cho hình Khẳng định sau sai ?

A AMB vuông M B AMBlà tam giác

C x  m n

D A B), )đúng ; C)sai

4 Cho hình số4 Sốđo góc PNQbằng : ( Kết quảlàm trịn đến phút )

5 Cho hình Cos :

A

2 B

3 C

3

a D a

6 Cho sin 3(0 90 )

     > Không dùng bảng máy

tính bỏtúi tính Cos

A cos

 B cos 

C cos

 D. Một kết khác

7 Với góc nhọn tùy ý Khẳng định sau sai ?

A (1 cos )(1  cos ) sin2 B 1sin2cos22 cos2 C sin2sin cos 2sin3 D sin4cos42 sin2cos21

8 Hình cho biết : BAC 42 , CAD 30 , AB AC 10cm Tính diện tích tứgiác ABCD (

Làm tròn kết quảđến hàng đơn vị )

A 48

ABCD

S  cm B 50

ABCD

S  cm

C 51

ABCD

S  cm D 55

ABCD

S  cm

9 Hình cho biết : ABCD: hình thang

 

( )

6

70 , 45

AB CD

AB AD cm

ADH CBK

 

   



Tính độdài cạnh CD ( làm trịn kết quảđến chữ số thập phân thứnhất )

A CD13, 7cm B CD14, 2cm C CD 14, 5cm D CD 15, 7cm

10 Cho tam giác ABC cân Acó BC 12cm diện tích

2

24cm Góc BAC có sốđo là:

A 110 25 ' . B 108 42 ' . C 112 36 ' D A B C), ), )đều

sai

11 Hình cho biết : Cột cờ dựng vng góc với mặt đất Bóng cột cờ chiếu ánh sáng mặt trời dài 15cm Góc nhìn mặt trời 42 Tìm chiều

dài cột cờ

12 Từđỉnh tháp chng cao 26m( hình 10 ) người ta nhìn

thấy tảng đá góc 30 so với đường nằm ngang qua

chân tháp

Hỏi khoảng cách từ tảng đá đến chân tháp ? ( Làm tròn kết quảđến chữ sốhàng đơn vị )

A 38m B 40m C 41m D 45m

13 Đểđo chiều cao thông đỉnh O, người ta lấy hai điểm B Ctrên mặt đất với

BC  m Góc nhìn đỉnh Otừ Blà 47, từC 38 .Tính chiều cao

h thông kể từ mặt đất,

A 4m B 5m C 6m D A B C), ), ) sai 14 Một khúc sơng rộng khoảng 280m Một đị chèo qua sơng

dịng nước đẩy xiên nên chèo khoảng 340m sang sơng

kia

Hỏi dịng nước đị góc bao nhiêuđộ? ( Xem hình vẽ )

A 35 B 38 C 42 D 44

15 Một khúc sông rộng khoảng 320m Một thuyền du chuyển

vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Tính vận tốc thuyền, biết đường thuyền tạo với bờ góc 35

(xem hình vẽ )

A 3km h/ B. 4km h/ C 5km h/ D. Một kết khác 16 Giải tam giác ABC vuông A Cho biết : AC 410cm,

 54 17 ' B 

A C 35 43 '; AB 196, 54cm BC; 405, 93cm B C 35 43 '; AB 294, 96cm BC; 504, 93cm C C 35 43 '; AB 299, 93cm BC; 506, 87cm D A B C), ), )đều sai

17 Cho tam giác ABC vng A, có AB 15cm, AC 20cm Đường cao AH, trung tuyến

AM Tính sốđo góc AMH ( Làm tròn kết quảđến độ )

A 50 B 54 C 60 D. 74

18 Cho hình thang cân ABCD AB( / /CD) cho đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC

Cho biết AD 12cm BD, 16cm.Tính sin cos

sin cos

C C

M

C C

 

A M 3 B M 4, 5 C M 7 D M 8,

19 Cho tam giác MBA cho A 30 , B 40 , AB 50cm Vẽ MIvng góc với AB tại I

Tính MI ( Làm tròn kết quảđến hàng đơn vị )

A MI 14cm B. MI 16cm C MI 17cm D MI 21cm 20 Tính giá trị biểu thức cos

1 sin

P  tg



 

 Cho biết

3 cos

4 

A.

3

P  B

P  C

P  D P 

ĐÁP ÁN:

Bài 10

Câu B C D C A C B D A C

Bài 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu B D C A B B D C A B

HƯỚNG DẪN GẢI

1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 Chọn D

Nhắc lại : Nếu hai tam giác vng có góc nhọnbằng hai tam giác đồng dạng

A AHB CAB ( A H 90và góc Bchung ) B AHC BAC ( A H 90và góc Cchung )

C AHB CHA(CAB) 2 Chọn D

MNP

 vuông M, đường cao MH :Theo hệ thức lượng tam giác

vuông, ta có :

A MN2 NP NH.

2 .

MP NP PH B MH2 HN HP.

C 2 2 2 MH MN MP 3 Chọn B

A Ap dụng định lý Pytago vào ABC vuông A, ta có :

2 2 92 122 225 225 15( )

BC AB AC

BC cm

    

  

B Theo hệ thức lượng tam giác vng , ta có :

AB AC AH BChay 9.12 15 9.12 7, 2( ) 15

AH AH cm

   

C Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có :

2 .

AB BC BH hay 92 15 81 5, 4( ) 15

BH BH cm

   

D Ta có : HC BC BH 15 5, 4 9, 6(cm) 4 Chọn A

Theo hệ thức lượng tam giác vng OEF O(90 ) đường cao OI , ta có :

2

(3.12).3 45 45 5( ) OF EF EI

OF

OE cm



 

  

Vậy OE 3 5cm OF, 6 5cm 5 Chọn C

Áp dụng định lí Pytago vào ABIvng I, ta có :

2 2

2 2 132 122 25 25 5( )

AB AI BI

BI AB AI

BI cm

 

     

  

Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có :

2

2

13 33, 8( )

AB BC BI AB

BC cm

BI 

   

Do . 1.12.33, 8 202, 8( 2)

2

ABC

S  AI BI   cm

6 Chọn B

Ta có : 10

AB  AC  AC  cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC, ta có : 2 52 102 125 125 5 5( )

BC AB AC    BC   cm

ABC

 vuông A, đường cao AH

Ta có : 5.10 5( )

2 AB AC

AH BC AB AC AH cm

BC

    

7 Chọn D Ta có

3 AB AC 

2

2 2

4

(1)

9 13

AB AB

AC AB AC

   

 (2)

Mà

2 2

2

2

(2 13) 52

4 5.12

(2) 16 16 4( )

52 13 13

AB AC BC

AB AB AB cm

   

       

4 4.3

(1) 6( )

3 AC cm

AC

    

Ta có : 4.6 12 3, 3( )

2 13 13 AB AC

AH BC AB AC AH cm

BC

     

8 Chọn A

Áp dụng định lí Pytago vào ABC vng A, ta có :

2 2 182 242 900 900 30( )

BC AB AC    BC   cm

Do BM đường phân giác ABC

18 3

30 5

AC

AM AB AM

MC BC AM MC

     

 

 hay

3 24.3

9( )

24 8

AM

AM cm

   

Ta có BM BN đường phân giác góc B nên BM BN

Từ MBN vng B, đường cao BA ta có :

2 .

BA AM ANhay 182 9. 182 36( ) 9 36 45( )

9

AN AN cm MN AM AN cm

         

9 Chọn C

Ta có :

3

6 45 3

7 (1)

4 60

8

OM IM

ON  IN   

2

2

2 2

25

9 3(2)

16 16

MN

OM OM OM

ON

ON OM ON

     



 



Ta có :

3

6 15( )

7

3 3.15

(2) 9( )

5

4 4.9

(1) 12( )

3

MN MI IN cm

MN OM cm OM ON cm             

Do : . 1.9.12 54( 2)

2

OMN

S  OM ON   cm

10 Chọn B

Gọi a cm b cm c cm( ), ( ), ( )là độdài ba cạnh ABC

Theo đềbài ta có : 3 4 5

48

a b c

a b c cm

   

    

Ta có : 48

3 5 12

a b c a  b c

    

 

Do : 12( )

a   a cm

4 16( )

4

b a cm

  

4 20( )

5 c

a cm

  

Ta có :

2 2

2

12 16 400(1) 20 400(2) a b c          

Từ(1),(2)c2 a2b2 theo định li Pytago ta cótam giác ABC tam giác vng 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. TừIEKvng I, ta có :

A sinE IK doi EK huyen

 

 

  

B cosE IE ke EK huyen

 

 

  

 

C. tgE IK doi IE ke

      

  D. cotgE IE ke

IK doi          2 Chọn C

Ta có :

2 2

2

(7, 2) (9, 6) 144(1) 12 144(2)

OP OQ

PQ

    



  



2 2

(1),(2)OP OQ PQ OPQvng O( theo định lí Pytago đảo )



 

9,

sin 0, 53

12

90 90 53 37

P P

Q P

    

     



   

Vậy O 90 , P 53 , Q 37 3 Chọn A

Từ AHBvng H, ta có : sinB AH AB

 hay sin 60

10 AH  

3

10 sin 60 10 3( )

AH cm

    

cosB BH AB

 hay cos 60 10 cos 60 10.1 5( )

10

BH BH cm

    

 

AHC

 có H 90 ,C 45 AHC

 vuông cân H AH HC 5 3cm

Ta có : BC BH HC  5 3 5 5.1, 7313, 65(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng AHC, ta có :

2 2 (5 3)2 (5 3)2 150 150 12, 25

AC AH HC    AC   cm AC2

Do : CVABC ABAC BC 10 12, 25 13, 65  35, 9(cm) 4 Chọn B

ABC

Ta có sin2C cos2C 1

2

2

cos sin cos

5 25

C    C

         

 

sin 5 cot cos

cos 3 sin

5

C C

tgC gC

C C

     

Vậy sin 4; cos 3; 4; cot

5

C  C  tgC  gC 

5 Chọn C

Ta có : sin

cos tg 



 cos cot sin cos

sin cos sin

cotg  tg g  

  

   

6 Chọn B )

b Dựng góc vng xOyvà đoạn thẳng làm đơn vịđộdài (dvdt) )

c Trên Oxvẽđiểm A cho OA3dvdt )

a Dựng cung tròn ( ; 5A dvdt), cung cắt Oytại B )

d OBA góc cần dựng

7 Chọn D

Giải thích :

Ta có : 38 52 90 sin 38 cos 52 41 30 ' 38 30 '   90 tg41 30 ' cot 38 30 'g  68 40 ' 21 20 '   90  cos 68 40 ' sin 21 20 ' 56 18 ' 33 42 '   90 cot 56 18 'g  t 33 42 'g 

Nhắc lại : Nếu hai góc phụnhau :

− Sin góc cosin góc

− Tang góc cotang góc

8 Chọn A

Mà 2 cos cot

sin

g  

 

2 2

2

2 2

cos sin cos cos

(*) cos cos

sin sin sin

P     

                          

( sin2cos2 1 cotg2) 9 Chọn C

Ta có :

2 2 2

2 2

2 2

2 2

sin sin sin (1 )

sin cos sin sin

sin sin

cos cos cos

Q tg tg

tg                                           

10 Chọn B

Ta có : cos2 cos2 (sin2 cos2 )

sin cos sin cos

M     tg 

   

 



  

 

3 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 1 Chọn C

Tính B AC, BC : ABCvng A, ta có : B C 90 B 90 C 9030 60

14 60 14 3( )

AC AB tgB tg  AC  cm

14 14

cos 28( )

cos cos 60

AB AB

B BC cm

BC B

      

Vậy B 60 , AC 14 3cm BC; 28cm 2 Chọn B

Tính C AC BC, , : ABCvng B, ta có : A C  90 C 90 A 9052 38 sin 15 sin 38 15.0, 61566 9,

AB AC C     cm

sin 15 sin 52 15.0, 788 11,

BC AC A    cm

Vậy C 38 , AB 9, 2cm BC; 11, 8cm 3 Chọn A Tính B C , BC :

ABC vuông A, ta có :

Ta có: B C 90 C 90 B 9048 42

Áp dụng định lý Pytago vào ABC, ta có:

2 2 (7 2)2 112 219 219 14, 80( )

BC AB AC    BC   cm

Vậy B 48 , C 42 ; BC 14, 80cm 4.Chọn D

MIN

 vuông I, ta có:

1

cot cot 70 2,19( ) 70

NI MI gN g cm

tg

    



2

cot cot 38 10, 26( ) 38

2,19 10, 26 13,17( ) 1.8.13,17 52, 68( )

2

MNP

PI MI gP g cm

tg

NP NI IP cm

S cm

   

     

  





5 Chọn B

Ta có:

2 2

2

12 16 400 20 400

AB AC

BC

    



  



(1) (2) (1);(2) AB2 AC2 BC2

 ABCvuông A

sin 16 0,  53

20 AC

B B

BC

     

Ta có: B C 90 C 90 B 9053 37

Vậy A 90 , B  53 ,C 37

6 Chọn C ABD

 cân A ( AB AD10(cm)

  

1

180 180 120 30

2

A

B D  

        

 

1 30

B D

    ( so le trong) BCD

2

2

14 14

sin 28( )

sin sin 30

BC BC

D CD cm

CD D

      

Do đó:CVABCD ABBC CDDA10 14 281062(cm) 7.Chọn A

Vẽđường cao tam giác ABC

Do ABC tam giác đềunên AHcũng đường trung tuyến suy :

4

HBHC  cm

Từ AHBvuông H, ta có :

2 2 82 42 48 48 4 3( )

AH AB BH    AH   cm

Từ AHMvuông H, ta có :

4 6, 928

sin 10, 34( )( 1, 73)

sin sin 42 0, 669

AH AH

A AM cm

AM A

        8 Chọn D

OPN

 vng P, ta có: OP ON sinN 9 sin 38 9.0, 6165, 54(cm) cos cos 38 9.0, 788 7, 09( )

NP ON N     cm

OPM

 vuông P, ta có: 5, 54 5, 54 5, 54 3, 2( ) 1, 73

60

OP

MP cm

tgM tg

     

Ta có : MN NPMP 7, 09 3, 2 3, 89(cm)

Do : . 15, 54.3, 89 10, 78 11

2

OMN

S  OP MN   cm  cm

9 Chọn B

Vẽđường cao AH ABCcắt BM O Do ABCcân A nên AHcũng trung tuyến

đồng thời đường phân giác góc A

 

1

( )

15 O latrongtam ABC

A A

  

 

 



AHB

 vng H , ta có : tgA1 BH (1) AH  OHB

 vuông H , ta có : tgB1 OH(2) BH 

Nhân (1)và (2)vếtheo vế, ta : 1 1 BH OH OH tgA tgB

AH BH AH

   ( Vì



1

1 1

1, 2442 3 15 3.0, 2679 0, 8037

51 12 ' 51 tgB

tgA tg B

     

  



 

10 Chọn C

BDlà đường phân giác góc B, ta có :

AC

AD AB c AD c AD b c

DC BC a  DCAD a c  ac ABD

 vuông A, ta có :

1

b c

AD a c b

tgB

AB c a c



  

 Vậy

2 .

2

B b

tg

a c 

 Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Vấn đề 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1 Khẳng định sau nhất:

A Tập hợp điểm có khoảng cách đến điwmửO cốđịnh 4cm đường rịntâm O bán

kính 4cm

B Đường trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cảnhững điểm có khoảng cách đên sO 4cm C Hình trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cảnhững điểm có khoảng cách đến O nhỏhơn

bằng 4cm

D A), B), C)

2. Khẳng định sau sai:

A Qua điểm, ta vẽđược vô sốđường trịn

B.Qua hai điểm, ta vẽđược vơ sốđường trịn

C Qua ba điểm, ta vẽđược đường tròn

D.A), B), đúng, C) sai

3 Cho đường trònO R;  ngoại tiếp tam giácABC vuông A Khẳng định sau đúng?

A.Điểm O nằm bên ABC

B.Điểm O nằm bên ABC

4 Cho đườngtrịn tâm O R;  đường kính AB , qua trung điểm H OA vé đường thẳng vng

góc vớiAB cắt đường trịn M Tính theo M diện tíchAMB

A.R2 3 B.

R C. 3

3

R D. 3

4 R

5 Cho tam giácABC cóAB3, 6cm , AC 4, 8cm ,BC 6cm nộitiếp đường tròn O R;  Độ

dài R bằng:

A.38cm B.4, 5cm C.5cm D.61cm.

6.Cho tam giác MNP vng M nội tiếp đường trịn O;10cm ,MNP 41 TÍnh chu vi

MNP

 (Làm tròn đến hàng đơn vị)

A.38cm. B.48cm. C.52cm. D.61cm. 7 Cho hình chữnhậ ABCD có AB 18cm, AD14cm

Khẳng định nà sau đúng?

A.Giao điểm O hai đường chéo AC vàBD tâm đường tròn qua A B C D, , , B.Bán kính R đường tròn  O 15cm

C. BD trục đối xúng đường tròn  O D.A), B), C)

8.Trên mặt phẳng tọa độOxy lấy điểm P 2;1

Khẳng định sau đúng?

A.Điểm P nằm đường tròn  O; B Điểm P nằm bên đường tròn  O; C Điểm P nằm đường tròn  O;

9 Xét tốn: “nêu cách dựng đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giácABC “ Hãy xếp

cách hợp lí câu sau đểđược lời giải tốn cho

a) Dựng đường tròn tâm O bãn kính OA

Đó đường trịn ngoại tiếp ABC cần dựng b) Dựng d vàd' theo thứ tựlà đường trung

trực AB vàBC ,d vàd' cắt tạiO

Sắp xếp sau hợp lí:

A.c b a), ), ). B.b c a), ), ). C.a b c), ), ). D.c a b), ), ).

10.Cho góc vngxOy điểm M nằm bên góc Vẽđường tâm I qua O M cắt Oy B Gọi M' điểm đói xứng M qua AB

Khẳng định sau đúng?

A Điểm M' nằm bên đường tròn  I B Điểm M' nằm bên ngồi đường trịn  I C Điểm M' nằm đường tròn  I

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Chọn D:A), B), C)

2 Chọn C:

A.Qua điểm vẽđược vô sốđường tròn H.1

B Qua hai điểm ta vẽđược vơ sốđường trịn, tâm nhhững đườngtrịn thuộc đường trung

trực đoạn thẳng nôi shai điểm cho H.2

C Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽđược đường trịn Tâm đường trịn giao điểm đường trung trực đoạn thẳng tạo ba điểm đó H.3

D Qua ba điểm thẳng hàng ta khơng vẽđược đường trịn nào H.4

3 Chọn D: Nhắc lại định lí sau:

a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền

4 Chon B: AMB nọi tiếp đường trịn O có AB đường kính nên AMB vng M

TừnG tam giác AMB đường cao MH, ta có: MH2 HA HB.  *

Do 1

2

HAHO OA R 2R 3R

2

R HB

   

 * .3 3R2 3R2

2 4

R

MH R R MH

     

Ta có: 3.2

2 2

AMB

R R

S  MH AB  R

5 Chọn A: Ta có:  

      2

2

2

6 36

3, 4, 36 BC

AB AC

  



    



(1) (2)BC2 AB2 AC2 ABC vuông A BC

 đường kính đường trịn O R;  ngoại tiếp ABC

 

1

.6

2

R BC cm

   

6 Chọn B: MNP vuong M nội tiếp đường tròn O;10cm nên cạnh huyền NP đường kính  O NP 20cm

từ MNP có M 90 ,0 N 410 Ta có:

 

cos 41 20.0, 7547 15, 0941 15

MN NP    cm

 

sin 41 20.0, 656 13,1211 13

MP NP    cm

  15 13 20 48

MNP

CV MN MPNP    cm

7 Chọn D: Theo tính chất hình chữnhật: “hia đường chéo hình chữnhật cắt

nhau trung điểm đường”

 ABCDlà hình chữnhật(gt)

D

OA OB OC O

   

Do dó O tâm đường tròn qua A B C D, , ,

D BC

 vuông A nọi tiếp đường tròn  O nên BD đường kính  O

Do BD trục đói xứng đường trịn O

1 D 1.30 15 .

2

R B cm

   

8 Chọn C:Ta có: OP2 22 12  5 OP 5

Vậy điểm P nằm đường tròn  O; 9 Chọn A: Lời giảicho toán sau: c) Dựng tam giácABC

b) Dựng d d' theo thứ tựlà đường trùn trược AB vàBC, d vàd' cắt O

a) Dựng đường tròn tâm O bán kính OA

Đó đường trịn ngoại tiếp ABC cần dựng

(Xem hình vẽởđềbài)

10 Chọn C:Ta có:

M

 vàM' đối xứng qua AB AB

 đường trung trực MM' 1  AOB

 vuông O (gt) AB

 đường kính đường trịn I hay I AB 2

Vấn đề ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1 Xét đường tròn  O đường kính AB vng góc với dây CD tạiI Gọi E vàF hình chu=iếu

của O AC vàA E ACD   Khẳng định sau đúng?

A.ACD tam giác cân B.OE OF C. 1

2

EF CD D.A), B), C)

2.Cho đường trịn O;34cm có OI vng góc với dây MN I MN  cho OI30cm , độ dài MN bằng:

A.30 cm B.32 cm C.34 cm D.40 cm

3 Cho đườn tròn O R;  dây AB19,2 cm Gọi H hình chiếu O AB Cho biết

7,2

OH cm

Độdài R bằng:

A.12 cm B.13 cm C.14,5 cm D.15,6 cm

4.Cho đường tròn  O đường kinha AB dây CD vng góc với OB trung điểm I OB tứgiác OBCD hình gì?

A.Hình thang cân B.Hình chữnhật

C.Hình thoi D HÌnh vng

5 Cho đường trịn  O ,đường kính AB dây CD khơng cắt đưng kính AB Gọi M N

theo thứ tựlà hình chiếu A B đường thẳngCD MON tam giác gì?

A.Tam giác cân B.Tam giác

C Tam giác vuông D Tam gác vng cân

6 Cho đường trịn  O hai dây AB CD Hai đường thẳng AB vàCD cắt điểm P nằm  O Gọi H K theo thứ tựlà trung điểm hai dây AB CD

A.OH OK B.PH PK

C.OPHO PK D A), B), C) sai

7 Cho đường trịn O;6,5cm có đường kính MN dây MP12 cm Vẽdây PQ vng góc với

MN H Tính độdài dây PQ (Làm trịn đến số thập phân thứnhất.)

8 Cho đường trịn O;15cm dây AB24cm Tính sốđo góc OAB.(Làm trịn đến độ.)

A.O 106 ;A  B 37 0 B O 100 ;A  B 40 0 C O 110 ;A  B 35 0 D CảA), B), C sai.

9 Cho đường tròn O R;  hai đường kính vng góc B C, D Trên bán kính AO lấy đoạn

2A

3 O

AI ,vẽtia CI cắt  O E Tính theo R độdài dậy CE

A. 10

3

R B.3R 10

4 C.3R 10 D.15R 11

10 Cho tam giác ABC câb A nội tiếp đường tròn  O Gọi E F theo thứ tựlà hình chiếu cua4 O lên AB AC

Khẳng định sau đay đúng:

A.OE OF B.AO tia phân giác BAC

C.AEF cân A D A), B), C)

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Chọn D:

A Ta có: AB CD I (gt) (1) D

IC I

  (2)

(1) (2) AB đường trungn trực

Của dây CDAC ADABC cân A

B Ta có: AC AD (cmt)

OE OF

  (hai dây cách tâm)

C Ta có: EAEC (vì OE AC ) (3)

Và FAFD (vì OF AD ) (4)

(3) (4) EF đường trung bình D D AC  C



2 Chọn B: Từ OIM vuông I , ta có: 2 342 302

MI  OM OI    256 16cm

 

2 2.16 32

MN MI cm

   

3 Chọn A: Ta có:OH AB (gt)

  1.19, 2 9, 6

2

HA HB AB cm

    

Từ HOA vngtại H ta có:OA OH2HA2    2  

7, 9, 144 12 cm

   

4 Chọn C: Ta có:

O I IB

  (gt) (1)

D IC I

  OB CD (2)

D

C OB

  (gt) (3)

Từ(1), (2), (3) suy tứgiác OCBD

hình thoi (vì có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường)

*Ghi chú: Học sinh chứng minh OBC OBD hai tam giác đểsuy

D D

OC BC B O Từđó suy tứgiác OBCD hình thoi 5 Chọn A: Ta có: AM / /BN (cùng vng góc với CD )

 Tứgiác AMNB hình thang vng Ta có:IC ID (gt)

D OI C

  (1)

/ / / /

OI AM BN



Trong hình thang AMNB có:

OAOB (gt) OI / /AM / /AN IM IN

  (2)

Từ(1) (2) ta có OI vừa đường cao, vừa đường trung tuyến MON nên tam giác cân O

6 Chọn D:

Ta có: HAHB (gt)OH AB

D

KC K (gt)OK CD

Do: AB CD (gt)OH OK

  OH OK cmt

Do OHP OKP

PH PK

  OPH OPK

7 Chọn BMNP nội tiếp đương tròn  O có cạnh MN đường kính  O MNP

 vuông P

2 132 122 25 59

NP MN MP cm

      

Từ MNP vng P , tacó:

PH MN PM PN

  12.5

4, 13

PM PN

PH cm

MN

   

Ta có: MN PQ gt( )HPHQ

  2.4, 9,

PQ HP cm

   

8 Chọn A: vẽOM AB MAMB 12cm Từ OMA vng M , ta có:



12

cos 0, 37

15 AM

A A

OA

     

AOB

 cso OAOB 15cm

OAB

 cân O A B 370

 0

O 180 2.37 106

   

Vậy góc OAB là:O 10 ,0 A B 37 0 9.Chọn C: Ta có: 2A

3

O R

AI  

2

3

R R

OI R

   

Từ OCI vuông O, Ta có:

2 2

2 2 10R 10

3

R R

CI  OC OI  R       

 

D CE

 nội tiếp đường trịn  O có cạnh CD đường kính D

CE

Hai tam giác vng COI CED có C chung D

D CO CI COI CE

CE C

   

D 2R 6R 3R 10

5 10 10

3

CO C R

CE

CI R

    

10.Chọn D: Ta có:ABC cân AABAC OE OF

Hai tam giácvuông AOE vàAOF có:

OA : cạnh huyênd chung

 

OE OF cmt AOE AOF

    

A A

E

A AF

    





(1) AO tia phân giác BAC

(2)AEF cân A

Vấn đề 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN B BÀI TẬP

1 Từđiểm A nằm bên ngồi đường trịn O cm;  cho OA12 cm Kẻtia Ax tạo với AO

một góc 30 Gọi H hình chiếu O tia Ax Khẳng định sau đúng? A.Tia Ax đường trịn O khơng có điểm chung

B Tia Ax vàđường trịn O chỉcó điểm chung

C Tia Ax đường tròn O có hai điểm chung

2 Cho đường trịn O R;  đường thẳng a Gọi d khoảng cách từO đến a

Điền vào chỗ(…) đểđược khẳng định đúng:

Vịtrí tương đối avà  O Sốđiểm chung Hệ sốgiữa d R avà  O cắt

avà  O khơng giao

3 Cho đường trịn O cm;  Một đường thẳng qua A nằm đường tròn cắt đường tròn B C cho AB BC Kẻđường kính CD Tính độdài AD

A. 10(cm) B 12(cm) C 15(cm) D.

16(cm)

Hãy đánh dấu x vào kết quảđúng?

4 Cho đường trịn O R; , bán kính OA, dây CD trung trực OA Kẻtiếp tuyến với đường

tròn  O , tiếp tuyến cắt đường thẳng OA I

Khẳng định sau đúng?

A OAC tam giác B. Tứgiác OCAD hình thoi C CI R D.A, B, C

5.Cho đường tròn O R;  điểm P nằm bên đường tròn cho OP 2R Kẻhai tiếp

tuyến PM PN với đường tròn

Khẳng định sau sai?

A. MON 120 B PMN tam giác đều. C MN R D A, B, C sai

6 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn O cm;2  Diện tích tam giác ABC bằng:

A. 6cm2 B 12 3cm2 C 3

4 cm D

2 10

3 cm

7 Cho tam giác ABC vng A có AB6cm, AC 8 cm ngoại tiếp đường tròn  I r; Tính r?

8 Xét tốn: “Cho góc xAy (khác góc bẹt) lấy điểm D tùy ý cạnh Ax Hãy nêu cách

dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với Ax D tiếp xúc với “ Hãy xếp cách hợp lí

câu sau đểđược lời giải toán

a) Dựng tia phân giác At góc xAy cắt d O.

b) Dựng đường trịn O OD; , Đó đường tròn cần dựng c) Qua D dựng đường thẳng d vng góc với Ax

d) Dựng góc xAy khác góc bẹt lấy điểm D cạnh Ax

Sắp xếp sau hợp lý?

A c), b), a), d). B d), a), b), c) C d), c), a), b) D a), b), d), c)

9 Cho hình thang ABCD có A D 90 B 2C ngoại tiếp đường tròn tâm O Khẳngđịnh sau sai?

A Chu vi hình thang ABCD hai lần tổng hai cạnh đáy B. AOD tam giác đều

C

2 BC

OB  D A, B, C

10 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi J đường trịn bàng tiếp góc A

tiếp xúc với BC AB AC, , theo thứ tự D E F, , Khẳng định sau sai?

A Ba điểm A I J, , thẳng hàng B. IBJ tam giác vuông

C Bốn điểm I I C J, , , thuộc đường tròn D.A, B, C sai ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 TừAOH vng H, ta có:

sin 12 sin 30 12.0,

OH OA A    (cm)

OH R

  (bán kính)

Vậy tia Axvà đường trịn  O cắt hai điểm 2 Điền vào chỗ trống (…)

Vịtrí tương đối a  O Sốđiểm chung Hệ thức d R

a  O cắt d R

a  O tiếp xúc d R

a  O không giao d R

3 Ta có: ABBC (gt) (1)

CBD

 nội tiếp đường trịn  O có cạnh DC đường kính nên

 90

CBD   hay DB AC(2)

Từ (1) (2) DB đường trung tuyến đồng thời đường cao

của ACD nên tam giác cân DDADC 10 (cm)

4 Chọn đáp án D

A Gọi J giao điểm OAvà CD

Do CD đường trung trực OAnênCAC0R

Do OAOC CAR(1) Vậy OAC tam giác

B. Chứng minh tương tựtrên ta có:

Từ(1) (2) OC OD AC ADR Vậy tứgiác OCAD hình thoi

Cách khác: Ta có: CD OA (1)

JOJA(2)

JC JD (vì OACD) (3)

Từ(1), (2) (3) => OCAD hình thoi C Xét tam giác OCI , ta có:

 90

OCI   (tiếp tuyến vng góc với bán kính quatiếp điểm)

 60

COI   (vì OAC đều) CI OC tgCOI R tg 60 R

5 Chọn đáp án C

A Ta có: PM OM (tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm)

 90

OMP

  

Từ OMP vuông M, ta có: cosPOM=

2

OM R

OP  R 

=> POM 60

Ta có POM PON 60 (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt

nhau) Do MON 120

B Ta có: PM PN (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

PMN

 cân P (1)

Từ OMP, ta có: O1P1 90 P1 90   60 30

 

1 30

P P

    (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do MPN 60 (2)

C OMN cân O, có MON 120 (cmt)

  30  

OMN ONM MON OMN MN ON

       

Nhắc lại: Trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn lớn

6 Chọn đáp án B Ghi nhớ:

Trong tam giác ABC, đường cao AH đồng thời đường phân giác góc A, đườngtrung

tuyến, đường trung trực cảu BC

Do đó: Trong tam giác ABC, điểm Olà tâm đường tròn nội tiếp đồng thời trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Từđó ta có: A1 A2 30 AH 3.OH 6cm

AHB

 vng H, ta có: cosA1 AH AB



4

AB AC BC

    (cm) (ABC đều)

Ta có: 1.4 3.6 12

2

ABC

S  BC AH   (cm2) 7 Chọn đáp án A

Đường tròn  I r; tiếp xúc với cạnh AB AC BC, , theo thứ tựM, N, P Ta biết tiếp tuyến

vuông góc với bán kính qua tiếp điểm

Ta có:

2

AIB

S  IM AB r AB (1)

1 . 1 .

2

AIC

S  IN AC  r AC (2)

1 . 1 BC

2

BIC

 

AIB AIC BIC ABC

S S S

r AB AC BC S

 

   (4)

Mà  

 

2

1 . 6.8 24

2

6 100 10

ABC

S AB AC cm

BC cm

   

 

    



(4) 24 6 10 48 : 24

2r r

       (cm)

8 Chọn đáp án C

Lời giải toán sau:

d) Dựng góc xAy khác góc bẹt lấy điểm D cạnh Ax c) Qua D dựng đường thẳng d vng góc với Ax

a) Dựng tia phân giác At góc xAy cắt d O. b) Dựng đường trịn O OD; , Đó đường tròn cần dựng 9 Chọn đáp án D

Đường tròn  O tiếp xúc với cạnh AB BC CD DA, , , theo thứ tự M N P Q, , ,

  180

BC   (hai góc phía) Do B 2C (gt)

 120 , 60

B C

    

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

   

1 2 45

A A D D   (vì A D 90)

   

1 60 ; 30 B B  C C  

, ,

AM AQ BM BN CN CP DPDQ

A Chu vi hình thang ABCD bằng:

2

AM MB AQ BN NC CP PD DQ AB CD

          2ABCD

Vậy CVABCD 2ABCD

B Ta có: A2 D2 45(cmt) => AOD vng cân O

C Ta có: B2 60 ;C1 30 (cmt)

BOC

 vuông cân O hay BOC nửa tam giác cạnh BC , ta thấy OB đối diện với góc C1 30 nên

2 OB  BC

Cách khác: TừBOC vuông O, ta có:

1

1

sinC sin 30

2

OB OB BC BC

BC

    

10 Chọn đáp án D

A I đường tròn nội tiếp ABC nên Ithuộc tia At phân giác góc BAC J đường trịn bàng tiếp góc BACnên J thuộc tia At

Vậy A I J, , thẳng hàng thuộc tia At

B BI phân giác góc ABC BI phân giác

góc CBE

Mà ABC CBE hai góc kềbù nên BI BJ Vậy

IBJ

 vuông B

C Tương tựnhư câu B, ta có ICJ vng ởC

Hai tam giác vng IBJ ICJ có chung cạnh huyền IJ nên nội tiếp đường tròn đường kính

IJ

Vậy B I C J, , , thuộc đường tròn Ghi nhớ:

Tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác góc

ngồi B(hoặc C) Với tam giác có ba đường trịn bàng tiếp

Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN B BÀI TẬP

1 Cho đường trịn O R;  O R;  cắt A B

Khẳng định sau đúng?

A. AB đường trung trực OO B.OO đường trung trực dây

AB

C Tứgiác OAO B hình thoi D.A, B, C

2 Cho hai đường tròn O;13cm O;15cm cắt A B cho AB 24 cm Tính độ dài OO

A 11 cm B. 13 cm C 14 cm D. 15 cm

3 Cho hai đường tròn  O  O cắt A B Gọi I trung điểm OO Qua A vẽ

đường thẳng vng góc với IA cắt  O Cvà cắt  O D So sánh AC AD

A. AC AD B. AC AD C AC AD. D.Không so sánh

4 Cho hai đường trịn  O  O tiếp xúc ngồi A Vẽhai bán kính OM ON song song

với thuộc nửa mặt phẳng có bờOO Tam giác MAN tam giác gì?

A tam giác cân B.Tam giác vuông C Tam giác D.Tam giác vng cân

5.Cho hai đường trịn O; cm O cm;  tiếp xúc M Gọi AB tiếp tuyến chung

của hai đường trịn A O B,  O  Tính độdài AB (Làm tròn kết quảđến chữ số thập phân

thứhai

A. 8,75 cm B 10,85 cm. C 12,65 cm D 14,08

6 Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Vẽcác đường tròn O OA;  B BA;  Kẻ đoạn

thẳng qua A cắt hai đường tròn  O  B theo thứ tựC D

Khẳng định sau đúng?

A.Hai đường tròn  O  D tiếp xúc A B AC CD

C OC BD D A, B, C

7 Cho hai đường tròn  O  O cắt A B Một đường thẳng qua A (không qua

hai tâm) cắt  O C cắt  O D Vẽcác đường kính AOE AO F

Khẳng định sau sai?

A Ba điểm E B F, , thẳng hàng B EC FD

C

3

OO  EF D A, B đúng, C sai

8 Cho hai đường tròn O R;  O R;  cắt A B cho tâm đường tròn nằm

trên đường trịn Tính theo R diện tích tứgiác OAO B

A.

R . B. 3

3

R C. R2 5 D.

2 R 9 Cho hai đường tròn  O  O tiếp xúc M Kẻtiếp tuyến chung AB CD

với A, C thuộc  O B D, thuộc  O Khẳng định sau sai?

A. IBD IAC B. BO D IAOC C BD AC D A, C đúng, B sai

10 Cho hai đường tròn O cm;  O cm;  tiếp xúc A Vẽtiếp tuyến chung

BC B O  C  O  Vẽđường tròn  I r; tiếp xúc với BC M tiếp xúc với hai

Khẳng định sau đúng?

A 0,75 cm B. 0,95 cm C 1,24 cm D. 1,83 cm

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B C A B C D C A D B

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Chọn đáp án B

Ta có: OAOB R O A O B R

Do đó: O O,  thuộc đường trung trực dây AD

Vậy OO đường trung trực dây AB Chú ý: Ta có: OAOB R O A O B R

Mà RR (gt) => OAO A OB , O B

=> AB khơng phải đường trung trực O

Từđó tứgiác OAO B khơng phải hình thoi 2 Chọn đáp án C

Gọi I giao điểm OO AB

Nên

 

  90

1. 12

AIO AIO

IA IB AB cm

   



   



Từ AIO vng I , ta có: OI  132122  255 (cm)

Từ AIO vuông I, ta có: O I  152122  819 (cm)

Dođó: OO   5 14 (cm)

VẽOM AC M

MA MC AC

   (1)

O N AD N

NA ND AD

   (2)

Hình thang OONM có: IO IO(gt) IA OM O N   => MANA

Từ(1) (2) AC AD

4 Chọn đáp án B OAM

 cân O AOM 180 2A1 (1)

O AN

 cân O AO N 180 2A2 (2) Cộng (1) (2) vếtheo vếta được:

   

1 360

OAM O AN    A A

   

1 360

2

OAM O AN

A A



 

   (3)

Mà OAMO AN 180(vì hai góc phía)

Từ (3) 1 2 360 180 90

A A   

    

Ta có: MAN 180 A1A2180   90 90 Vậy MAN vuông A

5 Chọn đáp án C

Vẽ BC OO C OA (1)

Ta có: OA O B  (vì vng góc với AB) (2)

Từ(1) (2) OCBO hình bình hành

5 OC O B cm

Ta cịn có: AC OA OC   8 (cm) Từ ABC vuông A, suy ra:

2 132 32 160 12, 65

AB  BC AC     (cm)

6 Chọn đáp án D

A Ta có: A O B, , thẳng hàng (1) OB AB OA (2)

Từ(1) (2) => Hai đường tròn O OA;  B BA;  tiếp xúc A

B ABC nội tiếp đường trịn  O có cạnh AB đường kớng nên tam giác vuông C

BC AD AC CD

    => OC đường trung bình ABD OC BD

Cách khác:

Ta có: AOC cân O OAC OCA (1)

ABD

 cân B OAC BDA (2) Từ(1) (2) OCA BDA OC BD

7 Chọn đáp án C

A ABE nội tiếp đường trịn  O có cạnh AE đường kính nên ABE 90

Tương tựta có: ABF 90

   90 90 180

EBF ABE ABF

        

Vậy E B F, , thẳng hàng

B Tương tựtrên ta có: ACE ADF 90

,

EC CD FD CD

  

EC FD

OO

 đường trung bình AEF OO EF

 

8 Chọn đáp án A

Ta có: OAOB O A O B R => Tứgiác OAO B hình thoi OO AB

2

OAO B

S  

 

OAO

 tam giác có AI đường cao

3

;

2

OA R

AI   AB  AI R

Do đó: 3

2

OAO B

R R R

S 

  

Ghi nhớ: Cho tam giác cạnh a , đường cao h ta có:

3; 3;

2

a h a

h  a  S 

9 Chọn đáp án D

A Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB ID

IAIC

=> Hai tam giác IBD IAC cân I

Hai tam giác cân có góc ởđỉnh chung góc AIC Nên chúng đồng dạng

B B2 A2 90 B2 90 90 A2 (vì B A 90)

Hai tam giác cân BO D AOC có góc ởđáy (B1 A1) nên chúng đồng dạng

B Ta có: B2 A2(cmt)

Hai góc ởvịtrí đồng vịvà nên BD AC

10 Chọn đáp án B

Gợi ý cách giải

  2 2 IE  Rr  R r  Rr

  2 2 IF  Rr  Rr  R r

IEIF EF hay Rr 2 R r 2 RR

 

r R R RR

   r 5 32 5.3

15 15 0, 95

15, 75 15

r   

 (cm)

Vậy r 0, 95 (cm)

ÔN TẬP CHƯƠNG II B BÀI TẬP

1 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D E theo thứ tựlà hình chiếu

của Otrên hai cạnh AB AC Khẳng định sau đúng?

A. AOB OAC B. ADE cân A

C. AO đường trung trực cạnh DE D.A, B, C

2 Cho đường thẳng xy Tâm O đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường thẳng xy, tâm O nằm đường nào?

Khẳng định sau nhất?

A O nằm đường thẳng song song với xy

B.O nằm đường thẳng song song với xyvà cách xy 4cm

C O nằm hai đường thẳng song song với xyvà cách xy cm

3 Cho đường tròn O R;  điểm P nằm ngồi đường trịn cho OP 2R Kẻtiếp tuyến PM( M tiếp điểm) đường thẳng d vng góc với OP P Gọi N giao điểm tia OM

d Tính sốđo góc ONP?

A. 30 B. 45 C 60. D. 90

4 Cho hai đường tròn O cm;  dây AB8 Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt

tiếp tuyến  O A ởC Độdài OC bằng?

A 15 cm B. 18 cm C 20 cm D. 22 cm

5.Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC, AC theo thứ tự M N P, , , BC a chu vi p Tính AM theo a p?

A. AM  p a B.AM  p 2a C.AM 2p a D.AM p a a

 

6 Cho đường tròn tâm O điểm A O Vẽđường trịn tâm I đường kính OA dây AM

cắt  I N Vẽtiếp tuyến  O A cắt tia ON P Khẳng định sau sai?

A.ON đường trung trực AM B PAM tam giác cân

C PMlà tiếp tuyến đường tròn  O D A, B đúng, C sai

7 Cho hai đường trịnngồi nhau O  O OA O B hai bán kính song song chiều với AB cắt đường tròn  O C OAvà O C cắt I

Khẳng định sau nhất?

A. IAC cắt tạiI

B I tâm đường trịn tiếp xúc ngồi với hai đường tròn  O  O

C A, B D A đúng, B sai

A. 16 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 34 cm

9 Cho tam giác ABC có BC Đường trịn A AB;  cắt cạnh AC M cắt tia đối tia

AC N Từ M vẽ MP song song với BN P BC Khẳng định sau đúng?

A. tg

2 B C

MP BM  B. tg

2 B C

MP BM  C MP BN tgB C  D A, C , B sai

10 Chohai đường tròn  O  O tiếp xúc A Kẻhai đường kính AOB AO C Gọi

MN tiếp tuyến hai đường tròn, M  O N,  O Gọi D giao điểm hai tia BM

CN

Khẳng định sau đúng?

A. MAN vuông A B. Tứgiác AMDN hình chữnhất C. DA tiếp tuyến chung  O  O D.A, C , B

11 Xét toán: “Cho đường tròn O; cm tiếp xúc với đường thẳng xy Hãy nêu cách dựng

đường tròn I cm;  tiếp xúc với đường thẳng xy tiếp xúc ngồi với đường trịn  O 

Hãy xếp cách hợp lí câu sau đểđược lời giải toán

a) Dựng cung tròn O; cm cắt d I

b) Dượng đường thẳng d song song với xy cà cách xy3 cm

c) Dựng đường tròn O; cm tiếp tuyến xy

d) Dưng đường trịn I cm;  Đó đường trịn cần dựng

Sắp xếp sau hợp lí.

A.a), c), d), b) B.b), a), c), d)

12 Cho hai điểm A B tùy ý đường tròn  O Vẽtiếp tuyến xy A, vẽ BH vng góc

với xy H Vẽphân giác B tam giác OBH cắt tia AO C Khẳng định sau

đây đúng?

A.Điểm C thuộc đường tròn  O

B.Điểm C nằm bên đường trịn O

C.Điểm C nằm bên ngồi đường tròn  O ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Câu D C A B D D C B A D C A

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Chọn đáp án D

A ABC cân AAB AC OD OE

AOD  AOE

  (c – c)

 

OAB OAC

B

2 ODAB ADDB  AB

1 OE AC AE EC  AC

AD AE

  (vì AB AC) ADE cân A

B Ta có: AD AE OD, OE

A

 O thuộc đường trung trực DF

Tâm O tất cảcác đường trịn có bán kính 4cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm hai

đường thẳng d d song song với xy cách xy 4cm

(Học sinh tự chứng minh)

3 Chọn đáp án A

Ta có: PM OM (tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm)

Từ OMP vng M, ta có: sin  30

OM

OMP OPM

OP

     mà

 

OPM ONP(cùng phụvới OPN)

Do đó: ONP 30 4 Chọn đáp án B

4 OC AB DADB  (cm)

OAD

 vuông D , ta cóOD  62 4 2  4 2 (cm) AC OA(tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm)

OAC

 vng A, đường cao AD

Ta có: OA2 OC.OD 62 18

OD

OA OC

    (cm)

5 Chọn đáp án D

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

; ;

P AM APBM BN CN CP

 

2 2 2

P  AM  BN  CN  AM  BN CN

2AM p 2BC p 2a

    

2 p

AM a

  

6 Chọn đáp án D

A Ta có: OP AM (1) NANM (2)

Từ(1) (2) OP đường trung trực AM (3) B (3) PAPM PAMcân P

C Hai tam giác OAP OAPcó:

OP :cạnh chung PAPM (cmt)

OAOM R

Do đó: OAP OMP (c – c – c)

1. OAP OMP (vì OAP 90)OM PM => PMlà tiếp tuyến (M tiếp điểm) đường tròn  O Cách khác:

Ta có OP đường trung trực AM OPlà trục đối xứng tứgiác OAPM

  90

OAP OMP

    (vì OAP 90)OM OP

=> PMlà tiếp tuyến (M tiếp điểm) đường tròn  O 7 Chọn đáp án C

A Ta có: A1 B1 (so le trong)

 

1

B C (O BC cân O )

 

1

A C

B Ta có: O A I, , thẳng hàng (1), IOOAAI (2)

Từ(1) (2) => Hai đường trịn I IA;  I;OA tiếp xúc ngồi A

Tương tựta có hai đường trịn I IC;  O O B ;  tiếp xúc C

8 Chọn đáp án B

Ta có: O B OA  (cùng vng góc với AB)

Theo hệquả định lí Ta – lét, ta có:

6 3

10 5

CO

CO O B CO CO

CO OA OO



   

    

  (*)

Do  O  O tiếp xúc M nên: OOOM O M 10 6 16 (cm)

(*) 16.3 24

16 2

CO CO

     (cm)

9 Chọn đáp án A

A MBNnội tiếp đường trịn  A , có cạnh MN đường kính

nên vng B

BM BN

  MP BM (vì MP BN ) Từ MBN vng M, ta có:

MP BM tgMBP (1)

Từ BMC, có: CMBP BMAABM (2)

Mà ABM ABCMBP

(2) CMBP ABCMBP 2MBPABCC

  

(1) B C MP BM tg 

 

10 Chọn đáp án D

A Chứng minh tương tựbài vấn đề4(vịtrí tương đối hai đường trịn), ta có:

MAN

 vng A

B Ta có: AMBvng M ANC vuông N

   90

AMD AND MAN

    

Vậy tứgiác AMDN hình chữnhật C Hai tam giác OAI OMIcó:

OI : chung

OAOM bán kính

IAIM (nửa đường chéo hình chữnhật)

Do đó: OAI OMI

  90

OAI OMI

    (vì OMI 90) hay AI OA

Vậy AI tiếp tuyến chung haiđường tròn  O  O 11 Chọn đáp án C

Sau lời giải bài:

c) Dựng đường tròn O; cm tiếp tuyến xy

b) Dượng đường thẳng d song song với xy cà cách xy3 cm

a) Dựng cung tròn O; cm cắt d I

d) Dưng đường trịn I cm;  Đó đường tròn cần dựng 12 Chọn đáp án A

 

A B

  (so le trong)

Mà A1B3(OAB cân O)B3 B3

Hay BA tia phân giác OBH

Ta cịn có BC tia phân giác góc Obx(gt)

BA BC

  (vì OBH Obx hai góc kềbù)

Hay ABC 90=> ABC nội tiếp đường tròn O có AC đường kính

CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Vấn đề 1: GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO GÓC.

1 Trên đường tròn ( )O lấy hai điểm A B cho AOB 80 0 Vẽdây AM vng góc với bán

kính OB H Sốđo cung nhỏ AM bằng?

A 600. B 1000. C 1400 D 1600

2 Cho đường tròn( ; )O R dây AB R Sốđo cung nhỏ AB bằng? A 600 . B 900 C 1000. D 1200.

3.Cho đường tròn ( ; )O R dây AB R Sốđo cung nhỏ AB bằng? A 900. B 1100 C 1200. D 1600.

4 Trên đường trịn ( ; )O R lấy cung AB có sốđo 100 0 Vẽbán kính C song song chiều

với dây AB

Khẳng định sau đúng?

A. AC đường thẳng phân giác góc OAB B.Sốđo cung nhỏ AC 140 0

C.Sốđo củcung lớn AC 220 0 D A., B., C.đều

5 Cho tam giác ABC có gócA 60 nội tiếp đường tròn tâm O sốđo cung nhỏ BC bằng:

A 120 B.136 C.140 D.148

6 Cho tam giác ABC có A 80 ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường tròn cắt BI IC

theo thứ thự E F Sốđo cung nhỏEF bằng:

A 100 B 136 C 138 D.145

7.Cho đường tròn ( ; )O R điểm P cho OP 2r Đường tròn tâm I đường kính OP cắt

đường trịn ( )O A B

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A  Điểm I thuộc đường tròn ( )O B PA vàPB hai tiếp tuyến đường

tròn ( )O

8 Chơ đường trịn O cm;  đường kính AB Trên bán kính OC vng góc với AB lấy điểm D

sao cho OD2 3cm Tia AD cắt ( )O M Sô đo cung nhỏ BM bằng: A 30 B.45 C.50 D.60

9 Trên đường tròn O cm;  lấy ban cung liên tiếp AB BC CD, , cho

 60 ,  40 ,  70

SdAB SdBC  SdCD  Tính độdài dây AD

A.3 2cm B.4 3cm C 5 2cm D A., B., C.đều sai

10 Trên đường tròn ( )O lấy cung AB sốđo bằng130và cungAD nhận B điểm

Cung CB nhận A điểm Sốđo cung nhỏCD bằng: A.30. B.45. C.60 D.90

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D: OAM cân O nên đường cao OH phân giác góc AOM

 

1 80

O O

    (vì AOH 80)SdAB SdBM 80

( Sốđo cung nhỏbằng sốđo góc ởtâm chắn cung đó)

 160

SdAM

  

Câu 2: Chọn B: VẽOI AB

2 R

iIAIB (vì AB R 2)

Từ OIA vng I, ta có: 1

2 2

sin

2 R

AI O

OA R

  

 

1 45 45

O O

      (vì O1 O2 )

Do AOB O1 O2 90 SdAB 90

Câu 3: Chọn C: VẽOI AB H R HA HB

   (vì ABR )

Từ OHA vgn H, ta có: sin 1 HA

O

OA R

  

 

1 60 60

O O

      (vì O1O2)

Do : AOB O1O2 120 SdAB 120

-SdAB 60 AB R

Dây AB cạnh tam giác nội tiếp ( )O -SdAB 90 AB R 2

Dây AB cạnh hình vng nội tiếp ( )O - SdAB 120 ABR 3

Dây AB cạnh tam giác nội tiếp ( )O Câu 4: Chọn D:

A.Ta có:AB/ /OC (gt) A1C (sole trong) (1) OAC cân O A2 C (2) Vậy AC tia phân giác góc OAB

B.Ta có: SdAB100 AOB 100 AOC cân tai O ta có:

     

1

180 180 100 140 20

2 2

O

AB         A A  A 

  

2

180 180 40 140 140

AOC    A       SdAC  

C. tA CÓ: SdAnC360 140 220

Câu 5: Chọn A: 

1 O

 góc ngồi tam giác cân OAB (cân O ) nên:

   

1 1

O A B  A (1)

 O

 góc ngồi tam giác cân OAC (cân O ) nên:

   

2 2

O A C  A (2)

(1) (2) O1O2 2( _ )A 1 A2

 2.

BOC BAC

 

hay BOC 2.60 120

Câu 6: Chọn B: Tâm đường nội tiếp ABC giao điểm đường phân giác góc B C , Ta có:

  

1 2

B B  B 1 2 1

2 C C  C Từ ABC suy

  180 

BC   A

=180   80 100

   

1

100 50

2

B C

B C  

     

Từ BIC suy :

   

1

180 ( ) 180 50 130 130

BIC    B C       SdEF  

Câu 7: A.Đúng B.Đúng C.Sai D.Sai

*Giải thích:

A. Vì I Là Tâm đường trịn đường kính OP 2R nên:

1

OI IP OP R Vậy điểm I thuộc đường tròn ( ; )O R

B. OAP vuông A OBP vng B (vì nội tiếp đường tròn ( )I )PAOA

PB OB

PA

 PB hai tiếp tuyến đường trịn ( )O C.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:

  

1 2

O O  AOB (*)

mà cos1 1 60

OA R

O O

OP R

     

(*) AOB 2O1 120 SdAB 120

Câu 8: Chọn D: Từ AOD vuông O ta có: 

2 3 30

6

OD

tgA A

OA

     

oam

 CÂN TẠI OA M



BOM góc ngồi OAM

   2 2.30 60

BOM A M A

       

 60 SdBM

   (chắn góc ởtâm BOM )

Câu 9CHọn C: Ta có: SdAmD 360 Sd AB(BCCD)

 90

AOD

  

AOD vuông cân O AD 5 cm

Câu 10: Chọn A: Ta có: SdAB SdBC 130 (st)

 130 2 260 SdABD

    

 360 260 100

SdAmD

      

Ta có: SdABSdAmD 130 (gt)

 

SdAmC SdAmD

 

D

 nằm hai điểm A C

  

SdAmD SdDC SdAmC

  

   130 100 30

SdDC SdAmC SdAmD

        

*Cách khác:

Ta có: SdABSdBDSdAC 130

   130

AOB BOD AOC

    

 (130 100 )

AOC AOD CD

      nằm giữaOA OC

     130 100 30

AOC AOD COD COD AOD

          

Do đó: SdCD30

Vấn đề 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG.

1 Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Vẽhai dây song song AC BD Gọi K H

hình chiếu O AC BD

Khẳng định sau đúng?

A.Ba điểm O C D, , thẳng hàng B AC BD

Trên đường tròn ( )O lấy bốn điểm A B C D, , , theo thứ tự cho

 60 ,  90 ,  120

SdAB SdBC  SdCD  Dùng giả thiết để chọn câu trả lời bài 2, 3, 4, 5,

2 Sốđo cung AD bằng:

A 60 B.90 C.100 D.110 3 Gọi H hình chiếu cua rO dây AB Độdài OH bằng: A

2

R B.

3

R C.

3R 2 D.2R 3 4 Gọi K hình chiếu O CD độdài OK bằng:

A.R 2 B.R 3 C.

2

R D. R 5 Khẳng định sau sai?

A.AB R B.BC R 2 C.CDR 3 D A., B., đúng, C.sai. 6 Khẳng định sau sai?

A AB/ / DC B.  1

R

HK   C. D 22 3

ABC

R

S   D.A., B.đúng, C.sai

7.cho tam giác ABC có BC Trên cạnh C lấyADAB Gọi O tâm đường tròn ngoiạtiếp

tam giác M N theo thứ tựlà hình chiếu O lên BC CB Hãy so sánh OM ON

A.OM ON B.OM ON C.OM ON

8 Cho đường tròn ( )O dây AB Trên dây AB lấy M N cho AM MN NB Các

bán kính qua M N cắt cung nhỏ AB theo thứ tự C D MN tam giác gì?

A.Tam giác cân B.Tam giác vuông C Tâm giác vuông cân D.Tam giác

9 Vơi sgiảthiết ởbài

Khẳng định sau đúng?

A.AB/ /CD B.ACBD hình thang cân C.AB CB D A.,B.đúng,

C., sai

10 Với giảthiết ởbài

Khẳng định sau đay đúng?

Câu 1: Chọn D:

A.Hai tam giác cân OAC OBD có:OAOC OBOD R

 

AB ( sole trong)

 

OAC OBD AOC BOD

   

Mà BODAOD 180 (hai góc kềbù)

  180 , ,

AOC AOD C O D

     thẳng hàng

B. OAC OBD cmt( )AC BD AC BD

C. AC BD OH OK

Câu 2: Chọn B: Ta có: SdAD 360 Sd AB(BCCD)

360 (60 90 120 )

        90

Câu 3: Chọn a: Ta có: SdAB 60 AOB 60

OAB

 tam giác A 60

Từ OHA vuông H , ta có: sin sin 60 R OH OA AR  

Câu 4: Chọn C: Chứng minh tưng tựtrên ta có

2 R OK 

Câu 5: Chọn D: Tương tựbài tập số2 số3 (vấn đề 1)

Đáp số: AB R, BD R 2, CD R

Câu 6: Chọn C:

A. AOB cân ởO có đường cao AH phân giác góc AOB

 

1 30

O O

    (vì AOB 60)

Tương tựta có O4 O5 60 (vì OCD 120)

Ta cịn có: O3 BOC 90

  

2 30 60 90 180 , ,

O O O H O K

            thẳng hàng

/ / AB CD

 ( vng góc với KH )

B. ta có: ( 1)

2 2

R R R

KH OH OK    

D ABC

 hình thang đường cao HK

2

ABCD

AB CD S HK  

   

  2( 1) ( 32 1)

R R

  

2

(4 3) (2 3)

4

R R

  

Câu 7: Chọn B: ABD cân 1 1 180  90  90

2

A A

AB D         nên D1 góc nhọn

Ta có: D1D2 180 ( hai góc kềbù.)

 

2 180 90

D D

      nên D2 góc tù 

2 D

 góc lớn BCD

BC CD BC

   gần tâm O CD

Do OM ON

Câu 8: Chọn A: OMA vàONB có: AM BN

 ;

AB AO BO

A

OM ONB

  (g.c.g)OMA ONB M1 N1

(vì OMAM1 ONBN1180 )

Do OMN cân ởO Câu 9: Chọn D:

A. OMN cân 1 180 

2 OMN

OM    (1)

OCD cân 1 180 

2 MON

OC    (2)

(1) (2) M1C1 AB/ /CD (3)

B.Hai tam giác NAC NBD có : MANB (gt)

M2 N2 (vì M1 N1 cmt)

MC ND ( OC OM OD ON )

MAC NBDMAC NBD (4) (3) (4) ACDB hình thang cân

Câu 10: Chọn C: MON Cân O  1 90 2 90

O M

     

 

2 180 90

M M

     

trong MON có M2 góc tù CN MN

Mà MN NB nên CN NB

Hai tam giác OCN OBN có : ON cạnh chung;OC OB

CN NB (cmt) O1 O2 SdCDSdBD CDBD *Ghi chú:

Sử dụng định lí sau để chứng minh 10:”Nếu hai tam giác có hai canh tương ứng từng đôi cạnh thứ ba không hai góc đối diện với hai cạnh khơng cũng khơng góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn”.

Vấn đề 3: GÓC NỘI TIẾP

GÓC TẠ BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1 Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB , lấy điểm M cho  1

AM  AB Tính góc

của tam giác AMB

A M 90 ,A 60 ,B 30 B.M 90 ,A 70 ,B 20 C M 90 ,A 72 ,B 18 D Một kết khác

2 Cho tam giác ABC vng A s B 30 nội tiếp đường trịn ( )O , tiếp tuyến ( )O C

tiếp tuếntại A D Sốđo góc A CD bằng;

A 100 B.120 C.125 D.140

3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O , vẽday AE vng góc với BC H , gọi D

điểm nối tâm cỏa A M điểm cung nhỏ DE

Khẳng định sau đúng?

A ED / /BC B.ABC A CD C. AM tia phân giác góc BAC D A., B.,C.đều

đúng

4.Cho đường tròn (O;10 cm)đường kính AB Vẽdây AM căng cung 80 Tiếp tuyến ( )O

A cắt tia BM ởC Tính chu vi tam giác ABC (là trịn kết quảđến chữ số thập phan thứhai) A.62, 89cmc B 65,18cm C 70, 95cm D.72, 89cm

5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O Gọi M điểm cung nhỏAC Vẽ

A Tam giác vuông B Tam giác C Tam giác cân D.Tam giác vuông

6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ; )O R cho dây AB căng cung có sốđo 120 Gọi D

là điểm cung nhỏ AB , vẽđường tròn ( ; )D R với R'R cắt hai dây, DAvà DB lần

lượt P Q I điểm tùy ý cung lớn PQ Hãy so sánh hai góc ABC PIQ

A.ABCPIQ B.ABC PIQ C.ABCPIQ

7 Cho hai đừng tròn ( )O ( )O tiếp xúc A Vẽhai bán kính OM O N' song song

cùng chiều Tam giác MAN tam giác gì?

A Tam giác cân B.Tam giác C.Tam giác vuông D.Tam giác vuông cân

8 CHok tam giác ABC có A 90 ,C 20 đường cao BH đường trung tuyến AM Vẽ đường tròn ( )O ngoạitiếp tam giác MCH Tính sốđo cung nhỏ MC

A.40 B.60  C.80 D Một kết khác

9 Cho nửa đường tròn ( ; )O R đường kính AB , vaẽdây AM R Tiếp tuyến ( )O B

M cắt P Gọi I giao điểm OP nửa đường tròn

Khẳng địnhn sau sai?

A PMB tam giác B.I tâm đường trong=f qua bốn điểm B P M O, , ,

C.MI / /AB D A., B.đúng C.sai

10 Với giảthiết pửbài Hãy tính theo R diện tích tứgiác OMPB

A.R2 3. B.R2 5. C.2R

3 D.

2 3R

4 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C:Ta có:  

5

AM  AB ( gt)  1.180 36

SdAM

    

  18

2

B SdAM

    (góc nội tiếp chắn AM)

AMB

 vng ởM (vì nội tiếp nửa đường tròn)

 90  90 18 72

A B

          Vậy M 90, A 72, B 18

 ABC góc nội tiếp chắn cung AC, ta có:  

ABC  SdAC

 2 2.30 60

SdAC ABC

     

 DAC góc tạo tiếp tuyến ADvà dây AC , ta có:

 

D 60 30

2

CA  SdAC    

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DADC hay DAC cân D

 180 2 180 2.30 120

ADC CAD

         

Vậy ADC120 *Ghi chú:

Học sinh có thểtìm thêm cách khác để có ADC 120

Câu 3: Chọn D: A.Ta có:

 BC AE (gt) (1)

 AED 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ED AE

  E (2)

B.Ta có: ABC ADC (hai góc nội tiếp cung chắn AC) C.Vì ED //BC (cmt)

 

EB DC

  (hai cung chắn hai dây song song) (3)

Ta cịn có: ME MD (gt) (4)

Cộng (3) (4) vếtheo vếta có:  



 



MB MC

EBME DCMD

 

MAB MAC

  (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)

AM

 tia phân giác BAC Câu 4: Chọn A: Ta có:

 AB2.1020 (cm)

   1.80 40

2

B SdAM    

 cosB AB BC 

20 20 26,11

cos cos 40 0, 766 AB

BC

B

    

 (cm)

 AC ABtgB 20 40tg  20.0, 83916, 78 (cm)

 CVABC ABAC BC 20 16, 78 26,1162, 89 (cm)

Câu 5: Chọn C: Ta có: MA MC (gt)B1 B2

BH

 đường phân giác góc B ABK có BH vừa đường cao,vừa đường phân giác

của B nên tam giác cân B Câu 6: Chọn B: Ta có:

   1.120 60

2

ACB SdAB    (1)n(góc nội tiếp chắn cung AB )

 SdACB 360 SdADB 360 120 240

  120

2

ADB SdACB

    hay PDQ 120

 1 60

2

PIQ PDQ

   (góc nội tiếp nửa góc ởcùng chắn cung) (2)

(1) (2) : ACB PIQ 60

Câu 7: Chọn C: Vẽtiếp tuyến chung A, ta có:

 

1

A  O (cùng chắn AM) (1)

 

2

A  O (CUNG CHẮN AN ) (2)

Mà O O 180(hai góc phíA.

(1) (2) 1 2 1( )

A A O O

   

Hay  1.180 90

MAN     Vậy MAN vuông A

Câu 8: Chọn A: Ta có: HM trung tuyến với cạnh huyền tam giác vuông HBC

 

1

HM MB MC BC HM MC

     

Câu 9: Chọn D: A.Ta có:

 AM R (gt) SdMA 60 SdMB 180   60 120

 PM PB (1)

  60

2

PMB  SdMB  (2)

(1) (2) PMB tam giác

B.Ta có: 2 3  60

O O  SdMB  OBP 90 (vì PBOB)

OBP

 nửa tam giác

2R OP

  mà OI Ri trung điểm OP

Hai tam giác vng OBP OMP có chung cạnh huyền OP nên nội tiếp đường trịn đường kính

OP Vậy I tâm đường tròn qua B, P, M , O

C.Ta có:

 

 

 

1

1 2

1 30

2 ( 30 ) / /

1 30

2

M SdIB

M B MI AB

B SdAM

   

     



   



Câu 10: Chọn A: Ta có: SdBM 120 BM R Ta cịn có : OP 2R (cmt) Vì OP MB nên: . 3.2 3

2

OMPB

S  MB OP  R RR

Vấn đề 4: GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN CUNG CHỨA GĨC

1 Tên đường tròn ( )O lấy ba cung liên tiếp AB BC CD cho sốđo chúng

50 Gọi I giao điểm cua rhai tia AB DC , H giao điểm cua hai dây AC BD

Khẳng định sau sai?

A.AHD140 B.AIC 80 C.IAB tam giác cân D Chỉcó A.sai

2 Với giảthiết ởbài

A.HBC tma giác cân B.IBC tam giác cân

C.IH đường trung trực dây BC A., B., C.đều

A Hình thang B.Hình thng cân C Hình thang vng C A., B.,

C.đều sai

4 Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB , C điểm tùy ý nửa đường tròn Tiếp tuyến

của ( )O A cắt tia BC D Tia phân giác góc BAC cắt dây BC M cung BC N DAM tam giác gì?

A.Tam giác vuông B Tam giác vuông cân C Tam giác cân D Tam

giác

5 Với đềbài 4, gọi H giao điểm tia phân giác góc A MD dây AC Xác định vị trí H

trong DAM

A.H trọng tâm B.H Là trực tâm

C H tâm đường trnf nội tiếp D H tâm đường tròn ngoại tiếp

6 Xét tốn:”Dựng cung chứa góc 40 đoạn thẳng AB 5cm ” Hãy xếp cách hợp lí câu sau đểdược lời giảcua rbài toán trên:

A. Dựng đường trung trực d cảu đường thẳng AB , cắt Ay O

B. Dựng cung tròn AmB tâm O bán kính OA Đó cung chứa góc 40 cần dựng

C. Dựng BAx 40

D. Dựng tia Ay Ax e) Dựng AB5cm

Sắp xếp sau hợp lí:

A A., B., C., D., e)

B e), B., C., D., A.

C C., e), D., A., B.

D e), C., D., A., B.

7 Cho đường tròn yâm O dâyAB Gọi M trung điểm dây AB Cho A cốđưinhj B

di động ( )O Hỏi M di đôgnj đường nào?

A.Đường thẳng AM B Đường trịn tâm O bán kính OM C Đường trịn đường kính OA D A., B., C.đều sai

8 Cho tam giác ABC có A 80 nội tiếp đường tròn ( )O , kéo dài AB đoạn AD=AC Cho BC cốđinh ,A di động cung chứa góc 60 thuộc ( )O D di động đường nào?

A Đường tròn tâm C , bán kính CD

B Cung chứa góc 40 vẽtrên BC phía với cung BAC

C hai cung chứa góc 40 vẽtrên BC đối xúng vưới qua BC D.Đường trịn đường kính BC

9 Cho ABC có A 60 nội tiếp đường trịn tâm O Gọi H I theo thứ tựlà trực tâm tâm

đường tròn nội tiếp ABC Hỏi ba điểm O I H, , thuộc đường sau đây?

A Đường thẳng song song với cạnh BC B.đường trịn tâm A bán kính AO

C Đường trịn đường kính BC D Cung chứa góc 120 cạnh

BC

10 Cho tam giác vuôngABC vuông A nội tiép đường tròn tâm O Gọi I tâm đường tròn

nội tiếp ABC Nếu cho BC cốđịnh, A di động ( )O khẳng định sau đúng? A Khi A di đôgnj ( )O I di đơgnj hai cung chư góc 135 vẽtrên BC

B.Khi A di động ( )O AI bao giờcũng di động qua điểm cốđịnh ( )O C A., B.đều

D A.đúng; B.sai

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A:

A.Ta có: SdAD50 3 150

 360 150 210

SdAmD

      



AHD góc nằm bên ( )O , ta có:  ( )

AHD  Sd BC AmD 1.(50 210 ) 130

     

B. AID góc ngồi ( )O , ta có:

  

( ) (210 50 ) 80

2

AID  Sd AmDBC      

C.Ta có:   1.100 50

2

BAD  SdAC     (1)

  1.100 50

2

ACD SdAC     (2)

(1) (2) IAB cân I Câu 2: Chọn D:

A.Ta có: 1 

2

B  SdCD, 1  1 1

2

C  SdABB C (vìCD AB )

HBC

B.Ta có: 2 ( ) 1100 50

2

B  Sd BC AB    

  

2

1 ( ) 1.100 50

2

C  Sd BC CD     B2 C2 IBC cân I IB IC (2)

C.(1) (2) IH đường trung trực dây BC

Câu 3: Chọn B: Ta có: B1D1 (chắn hai cung có sốđo 50)BC / /AD (1)

Ta cón có: SdAC SdBD 100 AC BD AC BD (2)

(1) (2) ABCD hình thang cân

Câu 4: Chọn C: Ta có:   ( )

2

DAN  SdAN  Sd AC CN (1)

 ( )

2

DMA Sd AC NB (2)

Ta có:A1 A2 CNNB

(1) (2) DAN DMA

DAM

 cân D

Câu 5: Chọn B:Ta có:ABC nội tiếp nửa đường trịn ( )O

 90

ACB AC DM

     (1)

DAM

 cân D AH

 phân giác cửa góc D (gt) đường cao (2)

(1) (2) AC AH hai đường cao DAM cắt H Vậy H trực tam DAM

Câu 6: Chọn D: Lời giải toán sau:

E. Dựng đoạn thẳng AB5 (cm)

C. Dựng BAx 40

D. Dựng tia Ay Ax

A. Dựng đường trung trực d AB, căt Ay O B. Dựng cung tròn AmB tâm O bán kính OA

Đó cung chưa s góc 40 dựng đoạn thẳng AB

Ghi chú: Ta dựng hai cung chứa góc 40 đối xứng qua AB

(Xem hình vẽởđề bài.)

 90

OM AB AMO kd

     

Ta thấy điểm M nhìn đoạn thẳng OA góc 90nên M thuộc đường trịn đường kính

OA

Vậy B di động đường tròn ( )O M di động đường trịn đường kính OA cốđịnh

Câu 8: Chọn B:

Ta có: ADAC (gt)ACD cân A có:

 180  180 80 100

CAD   BAC      

  180  180 100

40

2

CAD

BDC ACD     

     

Ta thấy điểm D nhìn đoạn thẳng BC góc 40 nên D thuộc cung chứa góc 40 dựng đoạn BC

Vậy A di chuyển cung chứa góc dựng cạnh BC D di động cung chứa góc 40 khơng đổi dựng BC cố định Cung nằm nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ

đường thẳng BC

Câu 9: Chọn D: Ta có:  1

2

BAC BOC (góc nội tiếp góc ởtâm chắn BC)

 2 2.60 120

BOC BAC

      (1)

Vẽ hai đường cao BB CC cắt H H trực tâm ABC, ta có:

 360 (  ) 360 (60 90 90 )

BHC    A B C         120 (2) Vẽđường phân giác góc B C cắt I

I gọi tâm đường tròn nội tiếp ABC, ta có:  180   B C BIC     

  

Mà   180  180 60 60

2 2

BC   A    

Do đó: BIC 180   60 120 (3)

(1), (2) (3) O H I, , nhìn cạnh BC góc 120 nên ba điểm thuộc cung

chứa góc 120 dựng cạnh BC , cung nằm nửa mặt phẳng chứa điểm A bờlà dây BC

Câu 10: Chọn C:

Ta có:  180   B C BIC     

Mà   180  180 90 45

2 2

BC   A    

Do BIC 180   45 135

Ta thấy điểm I nhìn đoạn thẳng BC góc 135

nên thuộc cung chứa góc 135 dựng cạnh BC

Vậy A di động đường tròn ( )O THì

di động hai cung chứa góc 135 không đổi dựng BC cố định, hai cung đối xứng

nhau qua cạnh BC

B. Vì I tâm đưng trịn nội tiếp ABC nên AI tia phân giác A hay A1 A2 Gọi M giao điểm tia AI ( )O MB MC (vì A1A2)

MàBC cốđịnh (gt) M cốđịnh

Vậy A DI động ( )O tia phân giác AI ln đia qua điểm có định M điểm cung BC cốđịnh

Vấn đề 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP-ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

1 Các hình sau nội tiếp đường trịn?

A Hình thnag, hình chữ B.Hình thang cân, hình bình hành

C.Hình thoi, hình vng D Hình thang cân, hình chữnhật , hình vng

2 Tứgiác MNPQ có M75 nội tiếp đường tròn ( )O Sốđo góc P bằng:

A 105 B.110 C.115d D.125

3 Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn đường kính BC cắt AB AC theo thứ tự taị D E

Gọi H giao điểm BE CD , tia AH cắt BC F' Số tứgiác nội tiếp đưọcw đường

trịn có hình vẽlà:

A 4 tứgiác B tứgiác C. 7tứgiác D. tứgiác 4 Với giảthiết ởbài Hãy xác định vịtrí điểm H D Khẳng định sau đúng?

A H trọng tâm B.H trực tâm

A.AEDABC B.A ABD A ACE C.A.bà B.đều D. Chỉcó A.

đúng

6 Cho tam giác ABC vuôgn A , đường cao AH nội tiếp đường tròn ( ; )O R Gọi I K theo

thứ tựlà điểm đối xứng H qua hai cạnh AB AC Khẳng định sau đúng?

A Tứgiác AHBI nội tiếp đường trịn đường kính AB

B. Tứgiác AHCK nội tiếp đường trịn đường kính AC

C Ba điểm I A K, , thẳng hàng D A., B., C

7 Với giảthiết ởbìa 6:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào trống:

A  Đường trịn đường kính IK qua H

B BC tiếp tuyến đường trịn đường kính IK C BI CK R

D BI CK. R2

8 Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn O;12cm

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A.SdAB SdBC SdCD SdDE SdEFSdFA 30 B.A O D, , thẳng hàng

C.ACE tam giác

D. 3 3

ABCDEF

S  R



9 Cho hình vng ABCD nội tiếp đườngtrịn ( ; )O R Độdài cạnh hình vng bằng: A.

2

R B.

R C.

2

R D.

4 R 10 Điền vào ô trống(…) đểđược khẳng định đúng:

Đa giác nội tiếp đường tròn ( ; )O R

Tính theo R

Độdài cạnh Khoảng cách từO đến cạnh

A Lục giác ……… ………

C Tam giác ……… ………

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D: Hình thang cân, hình chữnhật, hình vng nội tiếp đường trịn có tổng số đo hai góc đối diện 180

Chẳng hạn cho hình thang cân ABCD AB( / /CD)

 

AB (hai góc kềđáy AB )

Mà A D 180 (Hai góc phíA.

  180

B D

   

ABCD

 tứgiác nội tiếp đường tròn

Câu 2: Chọn A: Ta có: MNPQ tứgiác nội tiếp được, ta có:

  180  180  180 75 105

M P   P   M      

Câu 3: Chọn B: BDC vuông D BEC vuông

E hai tam giác nội tiếp nửa đường trịn ( )O đường kính BC BE

 CD hai đường cao ABC

Nên H trực tâm tam giác

AH BC

  F (vì AH đường cao thứbA.

Từđó ta có:

 Ba tứgiác AEDH BDHF CEHF, , nội tiếp có hai góc đối diện bù

 Ba tứgiác AEFB BDEC ADFC, , nội tiếp có hai đỉnh nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn

lại góc 90

Vậy hình vẽcó tất tứgiác nội tiếp đường tròn

Câu 4: Chọn C

 Tứgiác AEDH nội tiếp đường (cmt)

 

1

D A

  (hai góc nội tiếp chắn EH) (1)  Tứgiác BDHF nội tiếp (cmt)

 

2

D B

  (hai góc nội tiếp chắn HF) (2)  Tứgiác AEFB nội tiếp (cmt)

 

1

A B

(1) (2) D1 D2

DC

 đường phân giác góc EDF

Chứng minh tương tự ta có EB tia phân giác góc DEF

Các phân giác cắt H

Do H tâm đường trịn nội tiép DEF

Câu 5: Chọn C:

A.Hai tam giác AED ABC có A chung

 

AEDABC (vì tứgiác BDEC nội tiếp đượC. AED ABC

B. AD AE AD AB AE AC

AC AB

   

Cau 6: Chọn D: Ta có:

 H I đối xứng với qua AB nên AB đường trung trực HI AB

 trục đối xứng thứgiác AHBI (1)

Tương tựta có AC trục đối xứng thức giác AHCK (2) A. (1) AIB AHB 90 (vì AHC90)

 Tứgiác AHBI nội tiếp đường trịn đường kínhAB B. (2) AKC AHC 90 ( AHC 90)

 Tứgiác AHCK nội tiếp đườngtrịn đường kính AC

C. (1)A1 A2, (2) A3 A4 180

Mà A2 A3 BAC 90 (gt)A1A2A3A4 180

Vậy I A K, , thẳng hàng

Câu 7: A.Đúng B.Đúng C.Sai. D.Sai * Giải thích:

A.  AB đưng trung trực HI AI AH (1)  AC đưuòng trung trực HK AH AK (2)

(1) (2) AI AH AK

T có I A K, , thẳng hàng (cmt)

Vậy đưng đưng kính IK qua H

C.Ta có: BI BH

BC

CK CH BI CK BHCH  R

D. ABC vng A, đường cao AH ta có: AH2 BH HC.

,

BH BI HC CK AH BI CK

Mà ABC vuông h nên AH OA

Hay AH RAH2 R2 Vậy BI CK. R2

Câu 8: A.Sai. B.Đúng C.Đúng D.Sai * Giải thích:

A. ABCDEF lục giác , ta cso: AB BC CD EF FA

      360

60

SdAB SdBC SdCD SdDE SdEF SdFA 

        

B.Ta có: Sd AB(BCCD)60 3 180

AD

 dường kính ( )O

Vậy A O D, , thẳng hàng

C.Ta có: SdAC SdCE SdAE120

E

AC CE A

  

Vậy ACE tam giác

D.Đường chéo AD đường kính đườn trịn( )O (cmt)

Từđó suy đường chéo lục giác cắt tâm O chia lục giác thành tam giác có cạnh R.Chẳng hạnOAB cân O có SdAB 60 nên tam giác đề

cạnh R

Ta có: S

AOB

R

 Do đó: 3.6 3

4

ABCDEF

R

S   R

Câu 9: Chọn B:

Ta có: ABC BCD90 (gt)

AC

 BD hai đường kính đường trịn ( )O

Như vậy, hai đường chéo hình vng nội tiếp đường trịn hai đườngkính đường trịn đó.Theo tính chất hình vng, ta có:

AC BD

  OAOB OC ODR AOB

2 2 2 2R2 2

AB OA OB R R R

      

Câu 10: Điền vào chỗ trống bảng: Đa giác nội tiếp đường

trịn( ; )O R

Tính theo R

Độdài cạnh Khoảng cách từO đến cạnh

A. Lục giác R

2 R

B.Hình vng R 2

2 R

C.Tam giác R

2 R

*Ghi nhớ:

 Cách vẽ tam giác ABC nội tiếp đưuòng tròn ( )O :

- Vẽđưng trịn ( )O , đường kính AD

- Vẽcung tròn ( ; )D R cắt ( )O B C

-Vẽtam giác ABC tam giác nội tiếp đường tròn ( )O (H.1)

 Cách vẽ lục giác ABCDEF nội tiếp đưuòng tròn ( )O :

- Vẽđường tròn ( )O đường kính AD

- Vẽcung trịn (A; )R ( ; )D R cắt ( )O B F C E, , ,

- Vẽhình lục giác ABCDEF Đó hình lục giác nội tiếp đưuòng tròn ( )O (H.2)  Cách vẽ hình vng ABCD nội tiếp đường trịn ( )O :

- Vẽđường tròn ( )O hai đường kính vng góc AC BD

Vấn đề 6: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN , CUNG TRÒN DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN

1 Hãy điền số thích hợp vào trống bảng (làm tròn kết quảđộdài đến chữ số thập phân thứ góc đến độ, số 3,14 )

Bán kính R 18cm 15, 5cm

Sốđo cung tròn

 n

90 100

Độdài cung  l 36, 5cm 21, 4cm

2 Cho đường tròn O cm;  dây AB căng cung có sốđo 120 3,14 Khẳng định sau đúng?

A Chu vi đường trịn ( )O 56, 24cm B.Diện tích hìnhtrịn ( )O 210, 96cm2

C Độdài cung nhỏ AB 18, 75cm D CảA., B., C.đều sai

3 Với giảthiết ởbài Diện tích hình=f quạt trịn AOB :(làm trịn kết quảđến chữu sốhàng

đơn vị,  3,14 )

A.67cm2 B.79cn2 C.82cm2 D.84cm2

4. Với giảthiết ởbài Diện tích hình viên phần giới hạn hình quạt trịn AOB dây AB

bằng: ( làm tròn đến chữ sốhàng đơn vị, 1, 73 )

A.31cm2 B.36cm2 C.39cm2 D.45cm2

5 Cho hai đường tròn đồng tâm O cm; O cm;  Hai bán kính OM , ON đường tròn lớn

cắt đường tròn nhỏ E F Cho biết góc MON 100 Diện tích hình vành khăn (hình giới

hạn hai đường tròn) bằng; (Làm trròn kết quảđến chữu số thập phân thứnhất)

A 119, 5(cm2). B 122, 5(cm2). C 128, 4(cm2). D 132, 6(cm2)

6 Với giảthiết ởbài5 Tính diện tích giới hạn hai cung nhỏ EF MN ( làm tròn kết quảđén

chữ số thập phân thứhai)?

A 38, 54(cm2).B 40, 62(cm2). C 41, 56(cm2). D. Một kết quả khác.

7 Cho đường tròn ( ; )O R hai bán kính OA OB vnggóc với nhau, tiếp tuyến ( )O A B cắt T Tínhtheo R diện tích hình giớ hạn hai tiếp tuyến TA ,TB cung

nhỏ AB A. 24 

4

R  B. 2 

R  C. 2 

8 Với giả thiết ởbài Tính tỉ sốdiện tích hai hình quạt trònAOC AOB Khẳng định

sau đúng?

A.1

6 B.

9 C.

8 D. 5

10 Với giảthiết ởbài Tính diện tích hình cso gạch sọc ( Xem hình vẽ) Khẳng định sau đúng?

A 3, 55(cm2). B 3, 89(cm2). C 4,15(cm2). D 4, 65(cm2).

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Bán kính R 18cm 20,9cm 15,5cm

Sốđo cung tròn ( )n 90 100 79

Đội dài cung ( )l 28,3cm 36,5cm 21,4cm

* Giải thích: Ta có:

 3,14.18.90 28,

180 180

Rn

l     (cm)

 180 180.36, 20,

180 3,14.100

Rn l

l R

n 



     (cm)

 180 180.21, 79

180 3,14.15,

Rn l

l n

R 



     (cm)

Câu 2: Chọn D:

A.C 2R2.3,14.850, 24 (cm)

B. S R2 3,14.82 200, 96 (cm2) C. 3,14.8.120 16, 75

180 180

Rn

l     (cm)

Câu 3: Chọn A:

Ta có: 3,14.8 1202 67

360 360

hqtAOB

Rn

S     (cm2)

Câu 4: Chọn C: Ta có: AB

2 2

AOM

R

S  OH  R

2 3 8 1, 732 28

4

R

67 28 39

hvp hqtAOB AOB

S S S    (cm2) Câu 5: Chọn B:

Diện tích hình vành khăn: 2 (82 5 )2 3,14.39 122, 5

hvk

S R R     (cm2) Câu 6: Chọn D: Diện tích giới hạn hai cugn MN EF:

2

.8 100 100

360 360

hgh hqtMON hqtEOF

S S S    55, 82 22, 81 34, 01 (cm2)

Câu 7: Chọn A: Ta có:    90 (1)

(2)

O A B

OA OB R

     

  



(1) (2) OATB hính vng

OATB

S R

 

Ta có: 2.90

360

hqtAOB

R R

S    

Do đó: Shqt SOATB ShqtAOB 2 2 2(4 )

4 4

R R R R

R   

    

Câu 8: Chọn C:

Ta có:BC OB BC, O C (tiếp tuyến vng góc với bán kính quatiếp điểm)

  90

/ /

B C

OB O C     

  



VẽCD/ /OO D OB(  )

Tứgiác ODCO hình bình hành 8( )

6 4( )

CD OO R R cm

BD OB OD cm

                   BCD

 vng B cóCD 2BD nên nửa tam giác cạnhCD

 60   60

BDC AOB BDC

       (hai góc đồng vị)

Ta có: AOB AO C 180 (Hai góc phíA.

 180  180 60 120

AO c AOB

         

Câu 9: Chọn B: Ta có:

2

2

.2 120

4

360

6 18

.6 60 360 hqtAO C hqtAOB S S       

Câu 10: Chọn D: Tứgiác OBCO hình thang vng cóBC đường cao

.4 14 27, 68

2

OBCO

OB O C

S     BC   

      

( BCD nửa tam giác

2

CD BC

    (cm))

2

3,14.6 60 3,14.2 120 23, 03 360

hqtAOB hqtAO C

S S     (cm2)

Do đó: Shgh SOBCO (ShqtAOB ShqtAO C )27, 68 23, 03 4, 65 (cm2) ÔN TẬP CHƯƠNG

Câu 1: Cho hai dường tròn ( ; )O R ( ; )O R  với RR tiếp xúc với A đường

thẳng qua A cắt ( )O B cắt ( )O C Hãy so sánh hai cung nhỏAB vàAC  Bạn Tâm làm sau:

Bước 1: OAB cân O

 

1 D 180 2A AO

    (1)

AO C

 cân O

 

2 180

AO C A

    (2)

Bước 2: Mà A1 A2 (hai góc đối đỉnh) (1) (2) AOB AO C

Bước 3: Ta có: AOB SdAB, AO C SdAC

 

SdAB SdAC

  (vì AOB AO C ) AB AC

 Bạn Hồng làm sau:

Bước 1:OAB cân OAOB 180 A1

O AC

 cân OAO C 180 2A2

Mà A1 A2 (hai góc đối đỉnh )AOB AO C

Bước 2: Đặt AOB AO C  n ta có: độdài cung AB R

180 n  

 (1)

Độdài cung AC R 180

n  

 (2)

Bước 3: Ta có: RR (gt); (1) (2) R R

180 180

n n

  

 

  Vậy ABAC

A.Tâm Hồng B.Tâm Hồng sai.C.Tâm sai, Hồng C.

Tâm đúng, Hồng sai

Câu 2: Từđiểm P nằm ngồi đường trịn ( )O vẽtiếp tuyến PM với ( )O , M tiếp điểm Đường

thẳng PO cắt ( )O tạiA B (A ởgiữa P O )

Khẳng định sau đúng?

A. PAM PMB B. PM2 PA PB. C. Chỉcó A.đúng D.A.và B.đều

Câu 3: Cho hai đường tròn ( )O ( )O cắt A B Vẽhai đường kính AOC

và AO D Gọi E giao điểm đường thẳng AC ( )O Hãy so sánh hai cung nhỏ BC BD

Khẳng định sau đúng?

A. BCBD B. BCBD C. BCBD

Câu 4: Với giả thiết ởbài Hãy so sánh hai cung nhỏ BE BD Khẳng định sau

đúng?

A. BE BD B. BE BD C. BE BD

Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O Gọi M N theo thứ tựlà điểm

của hai cung nhỏ AB AC Dây MN cắt AB H , AC K AHK tam giác gì?

Khẳng định sau đúng?

A.Tam giác cân B.Tam giác C.Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân

Câu 6: Cho nửa đường trịn ( )O bán kính OC vng góc với đường kính AB Vẽdây AD cắt OC

tại M cho MDMO Khẳng định sau đúng?

A. Tứgiác OMDB nội tiếp đường tròn B. BM tia phân giác góc OBD C. BAD30 D.A., B., C.đều

Câu 7: Cho đường tròn ( ; )O R , hai dây song song AB CDnằm phía tâm O Dây AB cạnh lục giác nội tiếp, dây CD cạnh tam giác nội tiếp (Xem hình vẽ.)

Diện tích hình có cạnh sọc bằng?

A. 2 R

 B. R

 C. 3

4 R

 D. 2

3 R  Câu 8: Hình bên cho biết:

- ( )d AC C

Khẳng định sau sai?

A. Tứgiác BDEC nội tiếp đường tròn B. ADB ACE

C.AB AC AD AE D.A., B.đúng, C.sai

Câu 9: Với giảthiết ởbài Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ BD dây BD (

Làm tròn kết quảđến hàng đơn vịvới  3,14; 1, 73) Khẳng định sau đúng?

A. 5cm2 B. 6cm2 C. 9cm2 D. 11cm2

Câu 10: Với giảthiết ởbài Tính diện tích hình có cạnh sọc (Làm tròn kết đến chữ sốhàng đơn vịvới 3,14; 31, 73 )

Khẳng định sau đúng?

A. 84cm2 B. 104cm2 C. 110cm2 D. 145cm2 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C: Bạn Tâm làm sai từbước AB AC có sốđo 120.Nhưng AB 

AC thuộc hai đường trịn khơng (RR)nên độdài hai cung khơng nhau, cung nàm thuộc đường trịn lớn lớn

Câu 2: Chọn D:

A.Hai tam giác PAM PBM có: P chung

 

PAM PBM (cùng chắn MA )

PAM PMB

 

B. PM PA PM2 PA PB.

PB PM

   

Câu 3: Chọn A: Ta có:

 ABC ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  180 , ,

ABC ABD C B D

     thẳng hàng

 ACD Cân A (AC AD 2R ) đường cao vừa đường trung tuyến nên BC BD

 

BC BD

Câu 4: Chọn B: Ta có: AED 90

BC BD

  



 

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EB

 trung tuyến ứng với cạnh huyền CD tam giác vuông CED nên:

 

EBBC BDEBBD

Câu 5: Chọn A: Ta có:

  ( )

2

AHK  Sd MB AN (1)

  ( )

2

AHK  Sd MANC (2)

Mà MA MB vàNANC (gt) (1) (2) AHK AKH AHK cân A

Câu 6: Chọn D:

A.Ta có: MOB 90 (gt)

D 90

A B  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  180

MOB ADB OMDB

     tứgiác nội tiếp

B.Trong đường trịn đường kính MB có:

MO MD (gt)MO MD

 

1

B B

  (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Do BM tia phân giác ODB

C.Ta có: MAMB (vì MO đường trung trực AB ) MAB

 cân M A B1 mà B1 B2 (cmt)

  

1

A B B

   (1)

Mà A B1 B2 90 (ADB vuông D ) (2)

(1) (2)  3A 90 A 30

Câu 7: Chọn B: VẽOH AB OH CD K (vì AB/ /CD)

Theo đềbài ta có: AOB 60 ;COD 120;ABR CD; R :

3 ;

2

R R

 Gọi S1 diện tích hình viên phân giới hạn CD dây CD

Ta có: 1 2.120 2

360 4

R R R R

S      

 Gọi S2 diện tích hình viên phân giới hạn AB AB

Ta có: 2 R 602 2

360

R R R

S      

Gọi S diện tích hình gạch sọc ta có:

2 2 2 2

1

3

3 6

R R R R R R R

S S S         

 

(xem hình vẽởđềbài)

Câu 8: Chọn D:

A.Ta có: ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

 90

BDE

  

Ta có: BCE 90 (gt)

  180

BDE BCE

    BDEC tứgiác nội tiếp

B.Ta có: ADB ACE

(vì hai tam giác vng có góc A chung) C. AB AD AB AC AD AE

AE AC

   

Câu 9: Chọn C: Ta có: SdAD120 SdBD60 Shvp ShqtBODSBOD 10 602 10 32

360



 

(vì BOD cạnh 10cm nên 10 32 25

BOD

S   (cm2)) 52, 33 43, 25 9, 08

   (cm2)

Câu 10: Chọn A: ADB vng D có   30

A SdBD 

ADB

 nửa tam giác cạnh AB20 cm

Do đó: 20 32 50.1, 37 86,

ACE

S    (cm2) 87 (cm2)

 ACE vuông C có A 30

25 30 25.0, 58 14, 43 CE ACtgA tg

Ta có: 1.25.14, 43 180, 37 180

2

ACE

S  AC AE    (cm2)

Gọi S diện tích hình sọc ta có: S SACE (S ADB Shvp)180 (87 9)84 (cm2)

CHƯƠNG IV HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Câu 1.Một hình trụ có chiều cao 25cm diện tích tồn phần cm2 Tính thể

tích hình trụ đó.

A B C D

Câu 2.Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh Biết bán kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ.

A B C D

Câu 3.Khi thảchìm hồn toàn tượng ngựa nhỏbằng đá vào ly nước có dạng

hình trụthì người ta thấy nước ly dâng lên và không tràn ngồi Biết diện

tích đáy ly nước Thể tích của tượng ngựa đá bằng

A B C D

Câu Thể tích của một hình cầu có bán kính là

A B C D

Câu Tính thể tích của hình cầu có bán kính cm

A cm B cm C cm D cm

Câu Tỉnh thể tích của hình trụcó bán kính đáy và chiều cao

30

h=

30

h= A B C

D

Câu Một quả bóng rổcó dạng hình cầu đặt vừa khít vào

trong chiếc hộp hình lập phương (như hình bên

dưới) Biết nửa chu vi đáy hình lập phương

cm Diện tích bề mặt của quảbóng rổbằng

A cm B cm

C cm D cm

Câu Một hình cầu có đường kính cm Diện tích mặt cầu là

A cm B cm

C cm D cm

Câu Cho hình cầu có đường kính cm Tính diện tích

của hình cầu đó.

A cm B cm C cm D cm 1200π

3

2354π cm 6423π cm3 5625π cm3 3568π cm3

3

114π cm 216π cm3 325π cm3 329π cm3

1,5cm

2

80 cm

3

40 cm 1200 cm3 120 cm3 400 cm3

15cm

3

300π cm 4500π cm3 225π cm3 100π cm3

V R=3

180

V = π V =9π V =72π V =36π

V r=10 cm

cm

1000

V = π

cm V =3000π

cm V =600π

3

cm V =1200π

cm

48

144π 768π

576π 2304π

6

36π 12π

216π 72π

4 S

16

Câu 10 Cho hình nón có chiều cao cm bán kính đường trịn đáy cm Tính

diện tích xung quanh của hình nón đó.

A cm B cm C cm D cm

Câu 11 Cho tam giác có cạnh cm quay xung quanh đường cao tạo nên

một hình nón Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành.

A cm B cm C cm D cm Câu 12 Cho hình nón có độ dài đường sinh và diện tích xung quanh

Tính thể tích của hình nón đó.

A B

C D

Câu 13 Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng chứa trục của ta được phần nằm

hình nón tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích của

hình nón

A B C D.

Câu 14 Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao

bằng cm (như hình bên dưới) Thểtích hình trụ bằng

A cm B cm

C cm D cm

Câu 15 Đổnước vào thùng hình trụcó bán kính đáy

Nghiêng thùng cho mặt nước chạm miệng thùng đáy

thùng mặt nước tạo với đáy thùng góc Thể tích của thùng là

6

h= r =8

xq

S

xq 48

S = π Sxq =160π Sxq =40π Sxq =80π

ABC 2 AH

xq

S

xq

S = π Sxq =3π Sxq =2π Sxq =4π

6

l= cm 30π

2

cm V

4 11

3

V = π

cm 25 11

3

V = π

cm

6 11

3

V = π

cm 11

3

V = π

cm

( )N

2 cm V

( )N

4

3

V = π

cm

6

V =π

cm

3

V =π

cm

3

V =π

cm

( )T 4

16 ( )T

64

π 256

3

π

256π 64π

20cm

A B C D Câu 16.Hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh cm Chiều

cao hình trụđó bằng

A cm B cm C cm D cm

Câu 17.Mặt cầu được gọi ngoại tiếp hình lập phương nếu đỉnh

của hình lập phương thuộc mặt cầu Biết hình lập phương có độ dài

cạnh Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A B C D

HƯỚNG DẪN GIẢI

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D

11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.B 17.B

Câu 1.Chọn C

Gọi bán kính đáy hình trụ R, chiều cao hình trụ h.

Vì diện tích tồn phần hình trụ cm2nên

Suy ⇔

Phương trình có hai nghiệm: (chọn); (loại).

Vậy bán kính đáy hình trụ 15cm.

Thể tích hình trụ là: (cm3)

Câu 2.Chọn B

Gọi bán kính đáy hình trụ R chiều cao hình trụ h.

Vì diện tích tồn phần hai lần diện tích xung quanh nên

Suy ⇒ R = h = 6cm

Thể tích hình trụ là: (cm3).

Câu 3.Chọn C

Thể tích phần nước ly dâng lên thể tích của tượng ngựa đá.

Diện tích đáy ly nước hình trụlà

Chiều cao mực nước dâng lên

Thể tích cần tìm

3

400 cmπ 32000 cmπ 16000 cmπ 8000 cmπ

9 198π

9 11 12 22

( )S ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

( )S

2a V

3

2

V = πa V =4 3πa3 3

2

V = πa

3

V = πa

1200π 2πR h( + R) = 1200 π

(25 ) 600

R + R =

25 – 600

R + R =

1 15

R = R2 = – 40

2 .15 25 2 5625

V =πR h =π = π

2

2πRh + 2πR = 4πRh

2

2πR = 2πRh

2

.6 216

V =πR h =π = π

2 2 80

80 cm cm

S πr r

π

= = ⇒ =

1,5cm h=

2 80

.1, 120 cm

V πr h π

π

Câu Chọn B

Thể tích của hình cầu có bán kính là

Câu Chọn D

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối cầu (cm )

Câu Chọn B

Thểtích hình trụ

Câu Chọn C

Cạnh hình lập phương cm

Do quả bóng rổ đặt vừa khít chiếc hộp nên bán kính của

quảbóng rổlà cm

Vậy diện tích bề mặt quảbóng rổbằng cm

Câu Chọn A

Ta có diện tích mặt cầu

Câu Chọn B

cm Câu 10 Chọn D

Ta có cm

Câu 11 Chọn C

Ta có diện tích xung quanh hình nón cm

Câu 12 Chọn B Diện tích xung quanh

Độdài đường cao

15cm

R= 4 3

1 4500

3 c

3 m

V = πR = π = π

3

4

36

V = πR = π

2 3000

V = ⋅ =B h πr ⋅ =h π cm 3

48 24

2 =

12

2

4π⋅12 =576π

2

2

6

4 36 cm

2

S= π⋅   = π

 

2

2 16

R= ⇒ =S πR = π

2 xq .8 6 8 80

S =π + = π

xq 1.2

S =π = π

30 5. 6 xq xq

S

S rl r

l

π π

π π

= ⇔ = = =

2

36 25 11.

Thể tích khối nón là

Câu 13 Chọn D

Ta có , Từđó suy

Thểtích hình nón

Câu 14 Chọn C

Diện tích hình trụ bằng cm

Câu 15 Chọn C

Đường kính đáy thùng

Vì mặt nước tạo với dáy góc nên vng cân

Vậy thể tích của thùng

Câu 16 Chọn B

Ta có cm

( )N 25 11

3

V = ⋅ ⋅h πr = π

2

l= cm

2

r= = cm h= l2−r2 = 3.

2

1

3

V = ⋅ ⋅h πr =π

cm

( )T πR h2 =256π

40cm⇒BC=40cm

45° ABC=45° ⇒ABC C

40cm

AC BC h

⇒ = = =

2

20 40 16000 cm

V =πR h= ⋅π ⋅ = π

xq 198 18 11

Câu 17 Chọn B

Tâm của mặt cầu trung điểm của đường chéo.

Độdài đường chéo hình lập phương , từđó

bán kinh hình cầu ngoại tiếp

Từđó

3 2⋅ a

3

a

R= ⋅ = a

3

4

4 3