Đề thi HSG Toán học lớp 9 Quảng Bình 2015-2016 - Học Toàn Tập

[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 23 tháng năm 2016

Mơn thi: TỐN Họ tên:………

SỐ BÁO DANH:………

LỚP

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang

Câu (2.0 điểm)

Cho biểu thức: 2 2( 1)

1

x x x x x

P

x x x x

  

  

   với 0 x

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất Câu (3.0 điểm)

a Cho phương trình: 2x2 2mx m 2 2 0 (tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn | 2x x1 2  x1 x2  4 |

b Giải hệ phương trình:  2 22

2 11

x x y x y xy y

x x y x

    

      Câu (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ngoại tiếp đường tròn (I), AI cắt (O) tại M(khác A), Jlà điểm đối xứng với I qua M Gọi N điểm cung ¼ABM, NI NJ cắt (O) tại E F

a Chứng minh MI MB Từ đó suy BIJ CIJ tam giác vuông b Chứng minh I J E F, , , nằm đường tròn

Câu (1.5 điểm)

Cho a b, 0 thỏa mãn a b 2 Tìm giá trị lớn nhất biểu thức sau:

 

 

1

M

a b b a

Câu (1.0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương m n thỏa mãn điều kiện:

  

2 1 3 5

n   n m  m m  m

-hÕt -