- Các cách làm khác nếu đúng cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án [r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin)
Câu Đáp án Điểm
1.a 1,0
( ) 5 6 ( 5 6) ( 5 6)( 1)
P x = x + x + x - x + x + = x + x + x - 0,5
= (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x + ) 0,5
1.b 1,5
( ) ( ) ( ) ( )
( )2
1 1 1 2
1
x x x x x
Q
x x
- - - + + - + - +
-= ×
-0,5
( ) ( )
( )
2
2
1 1 2 1 1 2
1
2
x x x x x x
x x x
x
- - + - + - - - + - +
-= × = ×
- -
-0,5
* Nếu 1< x < 1 1 2
2 1
x x x
Q
x x x
- - + - +
-= × =
- - - 0,25
* Nếu x > 1 1 2
2 1
x x x
Q
x x x
- - + - +
-= × =
- - - 0,25
2.a 1,0
( )
2 – 1x - 5x - = 3x-
( )
4 – 1x 5x 3x
Û - - =
-2
(5 6) 6 (3 8)
( 3) ( 1)
x x x
x x
x
é - ù é ù
Û ê - + ú ê+ - + ú=
ë - û ë - - û
Û - - + - - =
0,5
5
3
3
x
x x
ìï - - =
ïï
Û íï Û =
- - =
ïïỵ Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5
2.b 1,0
Vì a b, hai nghiệm phương trình x2- 10cx - 11d = 0 ;( ) c d, hai nghiệm
phương trình x2- 10ax - 11b= 0 2( ) nên theo hệ thức Viét ta có
( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 11 11
a b c
c d a
ab d
cd b
ìï + = ïï
ïï + = ïí
ï = -ïï ï = -ïïỵ
0,25
Từ ( ) ( )3 , ta có 9(a+ c)= b+ d Þ S = 10(a + c) Từ ( ) ( )5 , ta có ac = 121 0,25 Mà a nghiệm phương trình ( )1 nên a2- 10ac- 11d = 0;c nghiệm phương
trình ( )2 nên c2- 10ac- 11b= 0. Suy ra, a2 + c2- 20ac- 11(b+ d)= 0
(2)( )2 ( ) ( )2 ( )
22 99 99 2662
22, t / m 121, t / m
a c ac a c a c a c
a c
a c
Û + - - + = Û + - + - =
é + = -ê
Û ê + =êë
Với a+ = -c 22Þ S = - 220
Với a+ =c 121Þ S = 1210 0,25
3 1,0
Áp dụng BĐT Cơsi ta có 2a4 + (a4 + 1)³ 2a4 + 2a2 ³ 4a3 hay 3a4 + ³1 4a3
Tương tự 3b4 + ³1 4b3
( )
3 3
3
4a 4b c M
a b c
+ +
Þ ³
+ +
0,5
Mà (a- b) (2 a + b)³ 0Þ 4(a3 + b3)³ (a + b)3
( )
( )
( )
( )
3 3
3
1 4
a b c a b c
M
a b c a b c
+ + + +
Þ ³ ³ =
+ + + +
Dấu xảy a = b= 1,c =
0,5
4.a 1,0
Hình vẽ câu a)
Q D
F
E y
x
M I
K
H
O C
B
A
0,25
Ta có tứ giác A HMK BHMI, nội tiếp A x By, tiếp tuyến (O R, )nên
· · · · .
MIH = MBH = MA K = MHK Tương tự MKH· = MHI·
0,5
Do đó, hai tam giác MIH MHK, đồng dạng MI MH MH2 MI MK. .
MH MK
Þ = Þ = 0,25
4.b 1,0
Theo chứng minh MBA· = MHK MHI· ,· = MA B· 0,25
· · 1800
EHF EMF
Þ + = Þ Tứ giác MEHF nội tiếp 0,25
Suy EHM· = EFM· Mà EHM· = HBM· = HIM· Þ EFM· = FIM·
Từ suy EF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DMFI 0,25 Tương tự EF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DMEK
(3)4.c 1,0
· · · / / .
MFE = MHE = MBH Þ MFE = MBH Þ EF A B
Gọi C giao điểm DM EF Q, giao điểm DM A B
Vì EF tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK MFI nên
2
CE CM CD
CE CF
CF CM CD
ìï = ×
ùù ị =
ớù = ì
ùùợ
0,5
Mà CE MC CF QA QB
QA = MQ = QB Þ =
Vậy Q trung điểm đoạn A B cố định nên Q điểm cố định
0,5
5.a 0,75
Từ giả thiết ta có (ab- 1)Mc Þ (ab bc+ + ca- 1)Mc Tương tự (ab bc+ + ca- 1)Ma, (ab bc+ + ca- 1)Mb
Vì a b c, , số nguyên tố phân biệt nên a b c, , đôi nguyên tố
(ab bc+ +ca- 1)MabcÞ ab bc+ + ca- 1³ abc
(vì a³ 2,b³ 3,c³ 5Þ ab bc+ + ca- 1> 0)
0,25
Nếu a ³ 3Þ abc³ 3bc> ab+bc+ ca> ab+bc+ ca- (mâu thuẫn) Do a =
Khi (2b- , 2) (Mc c- 1)Mb Tương tự suy (2b+ 2c- 1)Mbc Þ 2b+ 2c- 1³ bc 0,25 Nếu b³ 5Þ bc³ 5c> 2b+ 2c- (mâu thuẫn) Do b=
Suy ra, ab- 1= 5McÞ c=
Thử lại a = 2,b= 3,c = thỏa mãn toán Vậy a = 2,b= 3,c = 0,25
5.b 0,75
Gọi k số bạn nhà khoa học có nhiều bạn hội nghị Nếu có hai nhiều nhà khoa học có số lượng bạn k ta lấy người Giả sử nhà khoa học
A Gọi bạn nhà khoa học A A A1, , , 2 Ak 0,25 Tất nhà khoa học A A1, , ,2 Ak khơng có nhiều k người bạn ta giả thiết k
lớn có bạn A , khơng có người số A A1, , ,2 Ak
có số bạn theo giả thiết có bạn chung A khơng thể có số bạn
0,25
Suy ra, A A1, , ,2 Ak có số bạn 1, 2, , k Tức có người A A1, , ,2 Ak
chỉ có bạn (đó A) 0,25
Chú ý:
- Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án