Với Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
1
x
x x
b) lim 2.3 2 3 1 .
n n n
c) lim n2 6 n 2 n
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hàm số y f x ( ) x3 3 x2 9 x
a) Giải bất phương trình f x ( ) 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 1 Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số
2 3
với m là tham số Tìm m
để hàm số g x liên tục trên ( ) .
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Gọi , , H là trực tâm của tam giác BCD .
a) Chứng minh rằng đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng ABC , đường thẳng
AH vuông góc với mặt phẳng ( BCD ).
b) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ( ), BCD Chứng minh rằng ) cos AH AD c) Biết các tam giác ABC ABD ACD có diện tích lần lượt bằng 2, 3, 4 (đơn vị diện tích) , , Tính diện tích tam giác BCD .
Câu 5 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
2 3 2 5 2 (2 1) 2 (2 1)!2.
( 1)!
n
n
- HẾT -
Trang 2SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 11
1.a Tính giới hạn
1
x
x x
1
1.b Tính giới hạn lim2 3 .
2.3 1
n
3
n
lim n 6n2n limn 1 n 2
Ta có f x( ) 3 x2 6x 9, x 0,5
2.b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 1 1,0 Tung độ tiếp điểm là y0 f(1) Hệ số góc của tiếp tuyến là 11 k f (1) 12 0,5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x là 0 1
3 Tìm m để hàm số ( )g x liên tục trên 1,5 Hàm ( ) 5 33 2 5
1
g x
x
liên tục trên khoảng ( 1; ) Hàm g x( )mx liên tục trên khoảng (2 ; 1)
Vì thế g x liên tục trên khi và chỉ khi nó liên tục tại điểm ( ) x 1
0,5
1
x
x
3
x
x
0,5
Và
lim ( ) lim ( 2) 2 ;
( 1) 2g m Hàm số g x liên tục trên tại điểm ( ) x khi và chỉ khi 1 0,5
Trang 31 1
Vậy với 5
4
m thì ( )g x liên tục trên
K H D
C
B
A
Vì AD AB AD AC , nên AD (ABC)
Gọi K HD BC Vì H là trực tâm tam giác ABC nên HD BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC AH(3)
Tương tự BD AH (4)
Hai đường thẳng BC BD cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (, BDC nên từ (3) và (4) suy )
ra AH (BCD)
0,5
Ta thấy AD (ABC), AH (BCD) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC (), BCD ) bằng góc giữa hai đường thẳng AD AH và bằng góc , HAD trong tam giác vuông AHD
Do đó HAD
0,5
Dễ thấy BC AK Ta có 2 1 . 2 1 2 2 2
BCD
S BC DK BC AD AK
0,5
2 2 2
4AB AD 4AC AD 4BC AK SABD SACD SABC
Vậy SBCD 29 (đơn vị diện tích)
0,5
Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau
Trang 4Ta có
2
AB AC
AB AC
AC AD
AC AD
Từ đó tìm ra AB 3,
4 3 , 3
AC AD 2 3
Tính được 5 3, 15, 2 39.
Đặt p 1 (2 BC BD CD ) thì SBCD p p BC p BD p CD( )( )( ) 29 (đơn
vị diện tích)
5 Chứng minh rằng
(2 1)!
( 1)!
n
n
Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được
n x C C x C x n C x nC x
Ở (3) lần lượt thay x 1,x ta thu được 1
0,5
Để ý rằng
2 1
2
(2 1)!
!.( 1)!
(2 1)!
( 1)!
n
n
n n n
n
n
Từ (4) và (5) suy ra
(2 1)!
( 1)!
n
n
0,5
Chú ý:
1 Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa
2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ
3 Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm