Đang tải... (xem toàn văn)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.. Do đó có hai giá trị nguyên của tham số m..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số
Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’
Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0
Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị 10
Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị 11
Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 12
Dạng Tam giác cực trị 14
Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 14
Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) 17
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21
Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số 21
Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ 27
Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 40
Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị 48
Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị 53
Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 57
Dạng Tam giác cực trị 64
Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 68
Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) 79
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số
(2)Mệnh đề đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A 5 B 2 C 0 D 1
Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là:
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ 2 yCT 0 B yCĐ 3 yCT 0
C yCĐ 3 yCT 2 D yCĐ 2 yCT 2
Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
(3)A x 2 B x3 C x1 D x2 Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số
yax bx c (a, b, c) có đồ thị hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 0 C 1 D 2
Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt cực đại
A x 2 B x3 C x1 D x2
Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Mệnh đề sai
A Hàm số có giá trị cực đại 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại 0 D Hàm số có ba điểm cực trị Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:
(4)A x2 B x 2 C x1 D x3 Câu 10 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
yax bx cxd a b c d, , , có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số
A 3 B 2 C 0 D
Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây?
A (0;1) B (1;) C ( 1;0) D (0;) Câu 12 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x 1 B x 3 C x2 D x1
(5)A 2 B 0 C 3 D
Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực đại điểm
A x 1 B x0 C x5 D x2
Câu 15 Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm
?
A x 2 B x 1 C x1 D x2
Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’
Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số yx33x2
A yC§ 1 B yC§ 4 C yC§ 1 D yC§ 0
Câu 17 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số
x y
x
có điểm cực trị?
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu 18 Cho hàm số
3
x y
x Mệnh đề đúng?
A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số
C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số
Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm
( ) ( 1)( 2)
f x x x x , x R Số điểm cực trị hàm số cho
(6)Câu 20 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x 2 , x2 Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 21 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,2 x R Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 0 C D 3
Câu 22 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , 2 x Số điểm cực trị hàm số cho
A B 2 C 3 D 0
Câu 23 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2, x Số điểm cực trị hàm số cho
A 0 B 3 C 2 D
Câu 24 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4
'
f x x x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho
A x2 B x3 C x0 D x1
Câu 25 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 3
1 ,
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số cho
A 1 B 3 C 5 D 2
Câu 26 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y f x có đạo hàm 1 2019
f x x x x , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu?
A 1008 B 1010 C 1009 D 1011
Câu 27 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số
2019x
f x x x x Khi số điểm cực trị hàm số F x
A 5 B 4 C 3 D 2
Câu 28 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:
A B C D
Câu 29 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f x có đạo hàm 2 3
1
f x x x x , x Hỏi f x có điểm cực đại?
A 2 B 0 C 1 D 3
Câu 30 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số yx36x29x có tổng hồnh độ tung độ
A 5 B 1 C 3 D 1
3
y x x
(7)Câu 31 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số
3
yx x
A yCT 6 B yCT 1 C yCT 2 D yCT 1
Câu 32 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 22
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số là?
A 5 B 2 C D 3
Câu 33 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT hàm số
3
yx x là:
A yCT 0 B yCT 3 C yCT 2 D yCT 4
Câu 34 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 2 2 3 3 , x4
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 5 C 2 D 4
Câu 35 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số yx4x21 có điểm cực trị có tung độ số dương?
A 3 B C 2 D 0
Câu 36 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số khơng có cực trị? A
2
x y
x
B 2
1
x y
x
C
2
2
yx x D y x3 x
Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm
2
1 ,
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số cho
A 5 B 2 C D 3
Câu 38 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x có đạo hàm
2
f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 39 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số yx42x21 Xét mệnh đề sau
1) Hàm số có điểm cực trị
2) Hàm số đồng biến khoảng 1; 0; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị
4) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1; 0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên?
A B C D
(8)Câu 41 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f x có đạo hàm f ' x x2x2x2 x 2x14 tổng điểm cực trị hàm số f x
A 1 B 2 C D 0
Câu 42 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
4
1
3 2019
4
y x x x x mm đạt cực tiểu điểm:
A x3 B x 3 C x1 D x 1
Câu 43 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x33x1 là:
A M 1; 1 B N0;1 C P2; 1 D Q1;3 Câu 44 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số
3
y x x x đạt cực tiểu điểm
A x 1 B x1 C x 3 D x3
Câu 45 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số
2
yx x
A B C D
Câu 46 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3x25x5
A 1; 8 B 0; 5 C 40; 27
D 1;0
Câu 47 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f x có đạo hàm f ' x x x 22x3x2 2 x Số điểm cực trị hàm số
A 4 B C 2 D 3
Câu 48 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?
A
2 x y
x
B
4
yx C
y x x D y x2
Câu 49 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x1x2 2 x3 Số điểm cực trị hàm số cho là:
A 3 B 1 C 0 D 2
Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0
Câu 50 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số
3 2
1
4 3
y x mx m x đạt cực đại tạix3
(9)Câu 51 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số yx32mx2mx1 đạt cực tiểu x1
A không tồn m B m 1 C m1 D m 1;2
Câu 52 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số
4 3
y x mx m x đạt cực đại x3
A m1,m5 B m5 C m1 D m 1
Câu 53 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx1 đạt cực tiểu x2
A m0 B m4 C 0m4 D 0m4
Câu 54 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số thực mđể hàm số
3 2
1
1
y x mx m m x đạt cực đại x1
A 0 B 2 C D 3
Câu 55 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
8
( 1) ( 1)
yx m x m x đạt cực tiểu x0 ?
A 3 B 2 C Vô số D
Câu 56 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
8
2
yx m x m x đạt cực tiểu x0?
A Vô số B 3 C 5 D 4
Câu 57 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
8
3
yx m x m x đạt cực tiểu x0?
A 6 B Vô số C 4 D 7
Câu 58 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8
4 16
yx m x m x đạt cực tiểu tại x0
A 8 B Vô số C 7 D 9
Câu 59 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có giá trị ngun tham số m để hàm số
12
( 5) ( 25)
yx m x m x đạt cực đại x0?
A 8 B 9 C Vơ số D 10
Câu 60 Tìm tất tham số thực m để hàm số
1 2019
y m x m x đạt cực tiểu x 1
A m0 B m 2 C m1 D m2
Câu 61 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x xác định tập số thực có đạo hàm
3
' sin
f x x x x m x m x (m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y f x đạt cực tiểu x0?
(10)Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị
Câu 62 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
1
y m x m x cực đại?
A 1m3 B m1 C m1 D 1m3
Câu 63 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
3
3
yx mx m có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích bằng với O là gốc tọa độ
A m0 B
4
2
m ;
1
m
C m 1;m1 D m1
Câu 64 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
3
2
3 x
y mx mx có hai điểm cực trị
A 0m2 B m2 C m0 D
0
m m
Câu 65 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất giá trị tham số để hàm số có cực đại cực tiểu?
A B C D
Câu 66 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị củam để hàm số 2
3
y x mx m x có hai cực trị là:
A ; 1 2; B ; 1 2; C 1; 2 D 1; 2
Câu 67 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ymx4 x21 Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị
A 0; B ; 0 C 0; D ; 0
Câu 68 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số ymx4(2m1)x21 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số có điểm cực tiểu
A Không tồn m B m0 C
m D
2 m
Câu 69 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm số giá trị nguyên tham số
m để hàm số
2
yx m m x m có ba điểm cực trị
A 6 B 5 C 4 D 3
Câu 70 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
4
1
ymx m x m có điểm cực trị
A 0m1 B m 0 m1 C m0 D m 0 m1
m
3
3
yx x mx m
3
m
2
m
2
m
2
(11)Câu 71 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có tất giá trị nguyên m miền 10;10 để hàm sốyx4 2 m1x2 có ba điểm cực trị?
A 20 B 10 C Vô số D 11
Câu 72 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
6
ymx m x Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ?
A 4 B 3 C 2 D 5
Câu 73 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ymx4m1x2 1 2m có cực trị
A m1 B m0 C 0m1 D m 0 m1
Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị
Câu 74 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng
:
d y m x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x
A
2
m B
4
m C
2
m D
4
m
Câu 75 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB?
A M0; 1 B N1; 10 C P1; 0 D Q1;10
Câu 76 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đồ thị của hàm số y x33x25 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
A S5 B 10
3
S C S10 D S9
Câu 77 Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB
A P1; 0 B M0; 1 C N1; 10 D Q1;10
Câu 78 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số yx33x1 có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB
A y2x1 B y 2x1 C y x D yx2
Câu 79 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x A 1
3 B
1
C
6
(12)Câu 80 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số
2
yx x m xm có hai điểm cực trị điểm M9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị
A m 1 B m 5 C m3 D m2
Câu 81 (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng 2 1
y m x m song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x
A
4
m B
2
m C
4
m D m
Câu 82 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y2x33m1x26m1 2 m x song song đường thẳng y 4x
A
3
m B
3
m C
3
m D m1 Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số
m để đồ thị hàm số 1
y x mx m x có hai điểm cực trị A B cho A B, nằm khác phía cách đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng tất phần tử S
A 3 B 6 C 6 D 0
Câu 84 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3
1
1 2018
3
y mx m x m x với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x12x2 1
A 40
9 B
22
9 C
25
4 D
8
Câu 85 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm giá trị tham số m để yx33x2mx 1 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn 2
1 6 x x
A m 3 B m3 C m 1 D m1
Câu 86 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
8 11 2
yx x m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox
A 4 B 5 C 6 D 7
Câu 87 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
3
2 1
(13)A 18 B 19 C 21 D 20
Câu 88 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
1
yx m x m xm có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hồnh?
A 2 B
C 3 D 4
Câu 89 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3
2
y x m x m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 3
A m 1; 3 3; B m 1; C m 3; D m 1; 4
Câu 90 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y3x32m1x23mx m 5có hai điểm cực trị x x1; 2 đồng thời y x 1 y x2 0 là:
A 21 B 39 C 8 D 3 11 13
Câu 91 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm sốyx33mx227x3m2 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 5 Biết Sa b; Tính T 2b a
A T 51 6 B T 61 3 C T 61 3 D T 51 6
Câu 92 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số
3
2
3
x
y x mx có hai điểm cực trị x x1, 24 Số phần tử Sbằng
A 5 B 3 C 2 D 4
Câu 93 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tìm giá trị thực tham số mđể hàm số yx34m2x27x1 có hai điểm cực trị x x1; 2x1x2thỏa mãn x1 x2 4
A m5 B
2
m C m3 D m
Câu 94 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Có giá trị nguyên tham số m để điểm M(2m m3; ) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số
3
2 3(2 1) ( 1) ( )
y x m x m m x C tam giác có diện tích nhỏ nhất?
A 0 B C 2 D không tồn
(14)A 3
m B
2
m C
2
m D
2
m
Câu 96 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Biết đồ thị hàm số yx3ax2bx c có hai điểm cưc trị 1; 1, 2; 2
M x y N x y thỏa mãn x y1 1y2 y x1 1x2 Giá trị nhỏ biểu thức
2
Pabc ab c A 49
4
B 25
4
C 841
36
D
6 Dạng Tam giác cực trị
Câu 97 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
2
y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A
3
9
m B m1 C
3
9
m D m 1
Câu 98 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số
2
y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
A 0m1 B m0 C 0m 34 D m1
Câu 99 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2
2
yx m x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S là
A 2 B 0 C 4 D 1
Câu 100 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số yx42mx21 1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường trịn qua
3 điểm có bán kính R1 A 5
2
B 1
2
C 2 D 1
Câu 101 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sốyx42m x2 2m4 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều?
A m0; 3; 3 B m0; 3;6 63 C m63;63 D m 3; 3
Câu 102 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm m để đồ thị hàm số 2
2
y x m x có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân
(15)Câu 103 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
4
3 12
y x x x m có điểm cực trị?
A 5 B 6 C 4 D 3
Câu 104 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết phương trình
0 ax bx cxd a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số
y ax bx cxd có điểm cực trị?
A 4 B 5 C 2 D 3
Câu 105 (CỤMLIÊNTRƯỜNGHẢIPHỊNGNĂM2018-2019) Tìm số giá trị ngun tham số
m để đồ thị hàm số y x42mx22m2 m 12 có bảy điểm cực trị
A 1 B 4 C 0 D 2
Câu 106 (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019) Số điểm cực trị hàm số y x1x22
A 2 B 2 C 3 D 4
Câu 107 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 4 B 2 C 5 D 3
Câu 108 (KTNLGIABÌNHNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau
Hàm sốy f x3có điểm cực trị
A 5 B 6 C 3 D 1
(16)Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 110 (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 5 B 3 C 4 D 2
Câu 111 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số
( , , , )
f x ax bx cx d a b c d 0, 2019
2019 a d
a b c d
Số cực trị hàm số
y g x ( với g x f x 2019)
A 2 B 5 C 3 D 1
Câu 112 (SỞ GIÁODỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số y 3x44x312x2m2 có điểm cực trị?
A 5 B 7 C 6 D 4
Câu 113 (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019) Số điểm cực trị hàm số y x1x22
A 2 B 2 C 3 D 4
Câu 114 (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN02NĂM2018-2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có điểm cực trị
A 16 B 44 C 26 D 27
Câu 115 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
4
2
y x mx m với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng 2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị
A 2 B 4 C 3 D 1
(17)Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2
2
h x f x f x m có điểm cực trị
A m1 B m1 C m2 D m2
Câu 117 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị m để hàm số
4
3 12
y x x x m có điểm cực trị là:
A (0; 6) B (6; 33) C (1;33) D (1; 6) Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)
Câu 118 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau:
Số điểm cực trị hàm số y f x 22x
A 9 B 3 C 7 D 5
Câu 119 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:
Số điểm cực trị hàm số 4 y f x x
A B C D
(18)Số điểm cực trị hàm số y f x 22x
A 9 B 5 C 7 D 3
Câu 121 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:
Số cực trị hàm số y f 4x24x
A 3 B 9 C 5 D 7
Câu 122 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị?
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 123 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị
y f x hình vẽ sau
+∞ 1
0 -1
-∞
2
-1 -3
+∞ +∞
f'(x) x
O c b
a x
(19)Đồ thị hàm số g x 2f x x2 có tối đa điểm cực trị?
A 7 B 5 C 6 D 3
Câu 124 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số f(x) xác định có đồ thị f x( )như hình vẽ bên Đặt g x( ) f x( )x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây?
A 3;3
B 2; 0 C 0;1 D
1 ; 2
Câu 125 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( 1)
y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu điểm nào?
A x1 B x0 C x2 D x 1
Câu 126 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x 3f f x 4 Tìm số điểm cực trị hàm số g x ?
A 2 B 8 C 10 D 6
O
1
3
y
(20)Câu 127 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định liên tục , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Điểm cực đại hàm số
g x f x x
A x0 B x1
C x2 D khơng có điểm cưc đại
Câu 128 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt 3
g x f x Tìm số điểm cực trị hàm số yg x
A 3 B 5 C 4 D 2
Câu 129 (THPTLÊVĂNTHỊNHBẮCNINHNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số
3
y f x
A 4 B 2 C 5 D 3
Câu 130 (CHUNLÊQĐƠNQUẢNGTRỊNĂM2018-2019LẦN01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số
2
y f x khoảng 5; 5
x y
-2
2
O
1
O x
y
(21)A 2 B 4 C 3 D 5
Câu 131 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục và đồ thị hàm số yf ' x như hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số yf x 20172018x2019
A 3 B 4 C 1 D 2
Câu 132 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x( ) Hàm số ( )
y f x có đồ thị hình vẽ
Tìm m để hàm số y f x( 2m) có điểm cực trị
A m3; B m0;3 C m0;3 D m ;0
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số Câu 1. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại
Lời giải Chọn.C
x y
3 2
(22)Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2
Câu 2. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A 5 B 2 C 0 D 1
Lời giải Chọn A
Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại hàm số yCD 5
Câu 3. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là:
A 3 B 1 C 2 D 0
Lời giải Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 4. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
(23)A yCĐ 2 yCT 0 B yCĐ 3 yCT 0 C yCĐ 3 yCT 2 D yCĐ 2 yCT 2
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ 3 yCT 0
Câu 5. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt cực đại tại:
A x 2 B x3 C x1 D x2
Lời giải Chọn C
Hàm số f x xác định x1, f '(1)0 đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( )
Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số yax4bx2c (a, b, c) có đồ thị hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 0 C 1 D 2
Lời giải Chọn A
(24)Hàm số đạt cực đại
A x 2 B x3 C x1 D x2
Lời giải Chọn B
Câu 8. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Mệnh đề sai
A Hàm số có giá trị cực đại 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại 0 D Hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải Chọn C
Câu 9. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x2 B x 2 C x1 D x3
(25)Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x3 Câu 10. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
yax bx cxd a b c d, , , có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số
A 3 B 2 C 0 D
Lời giải Chọn B
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Câu 11. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây?
A (0;1) B (1;) C ( 1;0) D (0;) Lời giải
Chọn A
Vì (0;1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.
Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:
(26)A x 1 B x 3 C x2 D x1 Lời giải
Chọn A
Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x 1
Câu 13. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d , , , có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 0 C 3 D
Lời giải Chọn A
Câu 14. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực đại điểm
A x 1 B x0 C x5 D x2
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ sang x2 Nên hàm số đạt cực đại điểm x2
(27)?
A x 2 B x 1 C x1 D x2
Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số yx33x2
A yC§ 1 B yC§ 4 C yC§ 1 D yC§ 0
Lời giải Chọn B
Ta có y 3x2 3 y 0
3x
1
1
x y
x y
lim
x x x
3
2 3
lim ,
xx x x
3
lim x x x
3
2 3 lim
xx x x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số
Câu 17. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số
x y
x
có điểm cực trị?
A 1 B 3 C 0 D 2
(28)Chọn C Có
2 0, 1 y x x
nên hàm số khơng có cực trị
Câu 18. Cho hàm số x y
x Mệnh đề đúng?
A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số 2
Lời giải Chọn D Cách Ta có: 2 x x y x
; y 0 x22x 3 x x
Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x1 giá trị cực tiểu
Cách Ta có 2 x x y x
;y 0 x22x 3 x x
3 y x
Khi đó: 1
y ; 3 y Nên hàm số đạt cực tiểu x1 giá trị cực tiểu
Câu 19. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm
( ) ( 1)( 2)
f x x x x , x R Số điểm cực trị hàm số cho
A 1 B 3 C 2 D 5
Lời giải Chọn B
Phương trình f x( )0 x x( 1)(x2)30 x x x
Do f x( )0 có ba nghiệm phân biệt f x( ) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị
Câu 20. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x 2 , x2 Số điểm cực trị hàm số cho
(29)Lời giải Chọn B
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x0 Câu 21. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,2 x R Số điểm cực
trị hàm số cho
A 2 B 0 C D 3
Lời giải Chọn C
Xét dấu đạo hàm:
Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị
Câu 22. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , 2 x Số điểm cực trị hàm số cho
A B 2 C 3 D 0
Lời giải Chọn A
Ta có
2
0 0
0
1
x x
f x x x
x x
Vì nghiệm x0 nghiệm bội lẻ x 1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số
Câu 23. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2, x Số điểm cực trị hàm số cho
A 0 B 3 C 2 D
(30)Ta có: ( ) ( 2)2 0
2
x x
f x x x
x x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x0
Câu 24. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4
'
f x x x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho
A x2 B x3 C x0 D x1
Lời giải Ta có
2 3 4
0
' '
2 x x
f x x x x x f x
x x
Bảng xét dấu đạo hàm
Suy hàm số f x đạt cực tiểu x0
Câu 25. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 3
1 ,
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số cho
A 1 B 3 C 5 D 2
Lời giải
Ta có: 3
0
0
2
x
f x x x x x
x
(31)
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x có điểm cực trị
Câu 26. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y f x có đạo hàm 1 2019
f x x x x , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu?
A 1008 B 1010 C 1009 D 1011
Lời giải Chọn B
Ta có:
1 2 2019
2019
x x
f x x x x
x
f x có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu
Câu 27. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số
2019x
f x x x x Khi số điểm cực trị hàm số F x
A 5 B 4 C 3 D 2
Lời giải Ta có:
2019x F x f x x x x
F x
2019x x x 3x
2
x x x
Bảng biến thiên F x :
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số F x có cực đại cực tiểu, nghĩa có cực trị Câu 28. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:
A B C D
Lời giải
3
y x x
(32)Ta có:
+) y 3x23; 1
x y
x
+) y 6x 1
y hàm số đạt cực đại x1 1
y hàm số đạt cực tiểu x 1 điểm cực tiểu 1; 2
Câu 29. (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f x có đạo hàm 2 3
1
f x x x x , x Hỏi f x có điểm cực đại?
A 2 B 0 C 1 D 3
Lời giải Ta có
3
0
0 1
2
x x
f x x x
x x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại
Câu 30. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số yx36x29x có tổng hồnh độ tung độ
A 5 B 1 C 3 D 1
Lời giải Ta có: ' 12
3
x
y x x
x
Bảng biến thiên
(33)Câu 31. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số
3
yx x
A yCT 6 B yCT 1 C yCT 2 D yCT 1
Lời giải Tập xác định: D; y 3x23; y 0 x 1 Bảng biến thiên
Vậy yCDy 1 2; yCT y 1
Câu 32. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 22
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số là?
A 5 B 2 C D 3
Lời giải
Ta có
0
0
2
x
f x x
x
Do x0, x1 nghiệm đơn, nghiệm x 2 nghiệm bội chẵn nên f x đổi qua x0, x1
Hàm số 1 2
a
m m m
có điểm cực trị
Câu 33. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT hàm số
3
yx x là:
A yCT 0 B yCT 3 C yCT 2 D yCT 4 Lời giải
Ta có y3x26 ,x y6x6
0
2 6,
x y
x
y y
(34)Do hàm số đạt cực tiểu x2 yCT y 2 0
Câu 34. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 2 2 3 3 , x4
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 5 C 2 D 4
Lời giải Chọn C
1
3
x x f x
x x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho
Câu 35. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số yx4x21 có điểm cực trị có tung độ số dương?
A 3 B C 2 D 0
Lời giải Tập xác định D
3
4
y x x;
0
0 2 3
2
x y
y
x y
Suy đồ thị có hàm số yx4x21 có điểm cực trị có tung độ số dương Câu 36. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số khơng có cực trị?
A
1
x y
x
B 2
1
x y
x
C
2
2
yx x D y x3 x Lời giải
+ Xét hàm số 2
x y
x
(35)Tập xác định D\ 1 ,
2
0,
y x D
x
Nên hàm số ln đồng biến khoảng xác định Do hàm số 2
1
x y
x
khơng có cực trị
Câu 37. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm
1 22,
f x x x x x Số điểm cực trị hàm số cho
A 5 B 2 C D 3
Lời giải
Ta có 2
0
0
2
x
f x x x x x
x
Lập bảng xét dấu f x sau:
Ta thấy f x đổi dấu qua điểm x0 x1, hàm số y f x có hai điểm cực trị
Câu 38. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x có đạo hàm
2
f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x
A 3 B 4 C 2 D 1
Lời giải
2 2 2
2 3 3
f x x x x x x x x
2 2
0 3
f x x x x x
3
x x x
(36)
Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 39. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số yx42x21 Xét mệnh đề sau
đây
1) Hàm số có điểm cực trị
2) Hàm số đồng biến khoảng 1; 0; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị
4) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1; 0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên?
A B C D
Lời giải
3
0
' 4 '
1
x y
y x x y x y
x y
Bảng xét dấu:
Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng 1; 0; 1; nghịch biến khoảng ; 1; 0;1 Vậy mệnh đề 1, ,
Câu 40. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại hàm số yx33x22
A 2 B 0 C 2 D 1
(37)Tập xác định hàm số D
Ta có:
3
2
x
y x x y
x
6 6
y x y Giá trị cực đại hàm số là: y 0 2
Câu 41. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f x có đạo hàm f ' x x2x2x2 x 2x14 tổng điểm cực trị hàm số f x
A 1 B 2 C D 0
Lời giải
Có f ' x x2x2 2 x15 Ta thấy f x' đổi dấu qua nghiệm x1 nên hàm số f x
có điểm cực trị x1
Vậy tổng điểm cực trị hàm số f x 1
Câu 42. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
4
1
3 2019
4
y x x x x mm đạt cực tiểu điểm:
A x3 B x 3 C x1 D x 1
Lời giải
TXĐ: D
5
y x x x ; 3
x
y x x x
x
Hàm số đạt cực tiểu x3
Câu 43. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x33x1 là:
A M 1; 1 B N0;1 C P2; 1 D Q1;3
Lời giải
2
' 3; '
'' ; '' 0; ''
y x y x
y x y y
(38)Do hàm số đạt cực đại x1;y 1 3 Vậy chọn đáp án Q1;3 Câu 44. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số
3
y x x x đạt cực tiểu điểm
A x 1 B x1 C x 3 D x3 Lời giải
Ta có hàm số
3
y x x x có tập xác định D
2
y x x ;
3
x y
x
2
y x ; y 3 4 0; y 1 40 Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x1
Câu 45. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số
2
yx x
A B C D
Lời giải Chọn C
Tự luận
Tập xác định: D
3
4
1
x
y x x
x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị
Trắc nghiệm
(39)Câu 46. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số
5
y x x x
A 1; 8 B 0; 5 C 40; 27
D 1;0 Lời giải
Chọn A
1
3 5
3
x
y x x
x
y x
Ta có: y 1 8 Hàm số đạt cực tiểu x 1; yCT y 1 8 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1; 8
Câu 47. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f x có đạo hàm f ' x x x 22x3x2 2 x Số điểm cực trị hàm số
A 4 B C 2 D 3
Lời giải Chọn D
Cách 1: Sử dụng MTCT chọn số nằm khoảng suy bảng xét dấu
x 2 4 2
'
f x
'
f x đổi dấu lần qua x 2,x 4 2,x 42 suy hàm số có cực trị Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn
3 4 2
' 2 2 2
f x x x x x x x x x x
'
f x đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bội chẵn khơng đổi dấu nên có cực trị Câu 48. Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?
A
2 x y
x
B
4
yx C y x3x D y x2 Lời giải
(40)+ Hàm số x y
x
Tập xác định: D ; 2 2; Có
2
'
2
y x D
x
hàm số đồng biến khoảng xác định hàm số khơng có cực trị
Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y’ có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y’ không xác định -2 hàm số xác định R y’ đổi dấu qua -2 có hàm số có điểm cực trị x = -2
Câu 49. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x1x2 2 x3 Số điểm cực trị hàm số cho là:
A 3 B 1 C 0 D 2
Lời giải Chọn D
Ta có
1
0
3 x
f x x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0
Câu 50. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số
3 2
1
4 3
y x mx m x đạt cực đại tạix3
A m 1 B m 7 C m5 D m1
Lời giải Chọn C
Ta có
2
(41)Hàm số 3
y x mx m x đạt cực đại x3 khi: 3 y y
2
9 6
5
6
3
m L
m m m m
m TM m m m
Vậy m5 giá trị cần tìm
Câu 51. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số
2
yx mx mx đạt cực tiểu x1
A không tồn m B m 1 C m1 D m 1;2 Lời giải
Để x1 điểm cực tiểu hàm số 1 y y
3
1
6
2 m m m m m m Thử lại với m1, ta có yx32x2 x1; y 3x24x1
2
1
0 1
3 x
y x x
x Bảng biến thiên:
x
1
y
y
Quan sát bảng biến thiên ta thấy m1 thỏa yêu cầu tốn
Câu 52. (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số
4 3
y x mx m x đạt cực đại x3
A m1,m5 B m5 C m1 D m 1 Lời giải
Tập xác định
Ta có 2
2 4,
y x mxm y 2x2 m Để hàm số
4 3
(42)
2
3 6 5 0
5
6
3
m
y m m
m m m y m
Câu 53. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx1 đạt cực tiểu x2
A m0 B m4 C 0m4 D 0m4 Lời giải
Chọn A
3
y x xm; y 6x6
Hàm số đạt cực tiểu
2 0
2 y m x m y
Câu 54. (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số thực mđể hàm số
3 2
1
1
y x mx m m x đạt cực đại x1
A 0 B 2 C D 3
Lời giải Chọn D
2
'
y x mxm m
'' 2
y x m
Hàm số đạt cực đại x1 nên ta có
2
' 3 2 0 1 2
2
2 ''
y m m m m
m m m y
Thử lại với m2 ta có y''2x 4 y'' 1 2 Do Hàm số đạt cực đại x1
Câu 55. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
8
( 1) ( 1)
yx m x m x đạt cực tiểu x0 ?
A 3 B 2 C Vô số D
Lời giải Chọn B
Ta có: y' 8 x75(m1)x44(m21)x31 3
8
x x m x m
(43)
4
0 '
8 (1)
x y
x m x m
*Nếu m1 y' 8 x7, suy hàm số đạt cực tiểu x0 *Nếu m 1
4 '
8 10
x y x x x x
, x0 nghiệm bội chẵn nên cực trị
*Nếu m 1 : x0 nghiệm bội lẻ Xét g x( )8x4 5m1x4m2 1 Để x0 điểm cực tiểu
0
lim ( ) 4( 1) x g x m
2
1 1
m m
Vì m ngun nên có giá trị m0
Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x0 m0 m1
Câu 56. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
8
2
yx m x m x đạt cực tiểu x0?
A Vô số B 3 C 5 D 4
Lời giải Chọn D
Ta có yx8m2x5m24x41 y8x75m2x44m24x3
y 3
8 4
x x m x m
8 4
x
g x x m x m
Xét hàm số
8 4
g x x m x m có g x 32x35m2 Ta thấy g x 0 có nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm
+ TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0 m2 m 2
Với m2 x0 nghiệm bội g x Khi x0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 nên x0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m2 thỏa ycbt
Với m 2
3
8 20 5
2
x
g x x x
(44)Dựa vào BBT x0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 2 không thỏa ycbt
+ TH2: g 0 0 m 2 Để hàm số đạt cực tiểu x0 g 0 0
4 2
m m
Do m nên m 1; 0;1
Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt
Câu 57. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
8
3
yx m x m x đạt cực tiểu x0?
A 6 B Vô số C 4 D 7
Lời giải Chọn A
Ta có
3
yx m x m x y8x75m3x44m29x3
y 3
8
x x m x m
8
x
g x x m x m
Xét hàm số g x 8x45m3x4m29 có g x 32x35m3 Ta thấy g x 0 có nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm
+) TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0 m3 m 3
Với m3 x0 nghiệm bội g x Khi x0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 nên x0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m3 thỏa ycbt
Với m 3
3
8 30 15
4
x
g x x x
x
(45)Dựa vào BBT x0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 không thỏa ycbt
+) TH2: g 0 0 m 3 Để hàm số đạt cực tiểu x0 g 0 0
9 3
m m
Do m nên m 2; 1;0;1; 2
Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt
Câu 58. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8
4 16
yx m x m x đạt cực tiểu tại x0
A 8 B Vô số C 7 D 9
Lời giải Chọn A
Ta có
' 5 16
y x m x m x x38x45m4x4m216
3
x g x
Với
8 5 16
g x x m x m ● Trường hợp 1: g 0 0 m 4
Với
4 '
m y x Suy x0 là điểm cực tiểu của hàm số
Với 4
4 '
m y x x Suy x0 không là điểm cực trị của hàm số ● Trường hợp 2: g 0 0m 4
Để hàm sớ đạt cực tiểu tại x0thì qua giá trị x0dấu y' phải chuyển từ âm sang dương g 0 0 m4
Kết hợp hai trường hợp ta được 4 m4 Do mm 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4
Vậy có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn
Câu 59. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có giá trị ngun tham số m để hàm số
12
( 5) ( 25)
yx m x m x đạt cực đại x0?
A 8 B 9 C Vô số D 10
Lời giải Chọn B
Ta có y' 12 x117(m5)x66(m225)x5
TH1: 11
5 ' 12
(46)TH2: m 5 y'x6(12x570) 0 x0 nghiệm bội chẵn, y’ khơng đổi dấu qua x0, m 5 loại
TH3:
5 ' 12 7( 5) 6( 25) ( ) m y x x m x m x g x
Với g x( ) 12 x67(m5)x6(m2 25), ta thấy x0 không nghiệm g x
Để hàm số đạt cực đại x0 y’ phải đổi dấu từ dương sang âm qua x0, xảy
và
0
lim ( )
6( 25) 5
lim ( ) x
x
g x
m m
g x
Vì m nguyên nên m 4; 3; ;3; 4, có giá trị m thỏa mãn tốn
Câu 60. Tìm tất tham số thực m để hàm số ym1x4m22x22019 đạt cực tiểu x 1
A m0 B m 2 C m1 D m2
Lời giải Tập xác định: D
Ta có:
4 2
y m x m x
* Điều kiện cần:
Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu x 1 f ' 1 0 4m12m2 20
2m 4m
2
m m
* Điều kiện đủ:
Trường hợp 1: m0 hàm số trở thành y x42x22019
Ta có: y'0 4x34x0
1 x x x
Bảng biến thiên:
(47)Trường hợp 2: m2 hàm số trở thành yx42x22019
Ta có: y'0 4x34x0
1 x x x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x 1 Chọn m2 Vậy với m2 hàm số
1 2019
y m x m x đạt cực tiểu x 1
Câu 61. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x xác định tập số thực có đạo hàm
3
' sin
f x x x x m x m x (m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y f x đạt cực tiểu x0?
A 6 B 7 C 5 D 4
Lời giải Điều kiện 9m2 0 3 m3
TH 1: 0m3 ta có BTT
TH 2: 3 m0 ta có BTT
(48)Từ suy 3 m 3 có giá trị nguyên mthỏa mãn Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị
Câu 62. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
1
y m x m x khơng có cực đại?
A 1m3 B m1 C m1 D 1m3
Lời giải Chọn D
TH1: Nếu m 1 y4x21 Suy hàm số khơng có cực đại TH2: Nếu m1
Để hàm số khơng có cực đại 2m3 0 m3 Suy 1m3 Vậy 1m3
Câu 63. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
3
3
yx mx m có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích bằng với O là gốc tọa độ
A m0 B
4
2
m ;
1
m
C m 1;m1 D m1
Lời giải Chọn C
2
3
y x mx
0
y x mx
3
0
2
x y m
x m y
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m0 Khi đó, hai điểm cực trị đồ 3
0;
A m và B2 ; 0m , m0
2 OAB
S OA OB
3
1
4 1
2 m m m m
(49)Câu 64. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
3
2
3 x
y mx mx có hai điểm cực trị
A 0m2 B m2 C m0 D
0 m m Lời giải
Ta có: y x2 2mx2m
Hàm số 2 x
y mx mx có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt
2 2 0 m m m m
Câu 65. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất giá trị tham số để hàm số có cực đại cực tiểu?
A B C D
Lời giải + TXĐ:
+
+ Hàm số có cực đại cực tiểu có nghiệm phân biệt
Câu 66. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị củam để hàm số 2
3
y x mx m x có hai cực trị là:
A ; 1 2; B ; 1 2; C 1; 2 D 1; 2 Lời giải
Chọn B Ta có
2
y x mx m Để hàm số có hai cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt nên
2
0
2
m
y m m
m
Câu 67. (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ymx4 x21 Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị
A 0; B ; 0 C 0; D ; 0 Lời giải
m
3
3
yx x mx m
3
m
2
m
2
m
2
m
D
2
3
y x x m
0 y
3
36 24
2
m m
(50)Tập xác định D
TH1: m0 hàm số cho trở thành
y x hàm bậc hai nên có cực trị TH2: m0, ta có
4
y mx x
y
4mx 2x
2x 2mx
0
2
x mx
Để hàm số có cực trị phương trình y 0 có nghiệm Ycbt Phương trình có nghiệm x0 vô nghiệm suy m0 Vậy m0
Câu 68. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số ymx4(2m1)x21 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số có điểm cực tiểu
A Khơng tồn m B m0 C
m D
2 m Lời giải
Với m0, ta có yx21 y'2x Khi hàm số có cực trị cực trị cực tiểu Suy
m thỏa mãn yêu cầu toán (1)
Với m0, ta có y'4mx32(2m1)x2 (2x mx22m1) Hàm số có cực trị cực tiểu
2
2 vô nghiêm
m mx m 2 m m m m m m m (2)
Từ (1) (2) suy hàm số có cực trị cực tiểu m0
Câu 69. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm số giá trị nguyên tham số
m để hàm số yx42m2 m 6x2 m 1có ba điểm cực trị
A 6 B 5 C 4 D 3
Lời giải Ta có y 4x34m2 m 6x4x x 2m2 m 6
2 0
6 (1)
x y
x m m
Hàm số có ba điểm cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt khác
6
(51)Ta có: m, 2 m m 1;0;1; 2
Vậy có giá trị nguyên tham số mđể hàm số có ba điểm cực trị
Câu 70. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
4
1
ymx m x m có điểm cực trị
A 0m1 B m 0 m1 C m0 D m 0 m1 Lời giải
Trường hợp 1: m0 hàm số cho trở thành y x2 1 Hàm số có cực trị cực đại
m
thỏa mãn
Trường hợp 2: m0 hàm số cho trở thành ymx4m1x2 1 2m
Ta có y 4mx32m1x2x2mx2m1;
2 0 1 *
2
2 x x y m x mx m m
YCBT y đổi dấu lần Phương trình * vơ nghiệm có nghiệm x0 1 0 m m m m
Kết hợp hai trường hợp ta 0m m 1
Giải nhanh: Với a khác hàm số cho có cực trị 1
m
ab m m
m Câu 71. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có tất giá
trị nguyên m miền 10;10 để hàm sốyx4 2 m1x2 có ba điểm cực trị?
A 20 B 10 C Vô số D 11
Lời giải Chọn D
Ta có y'4x x 22m1 x
0
2 * x y x m
Hàm số cho có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
m m
(52)Câu 72. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số ymx4m26x24 Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ?
A 4 B 3 C 2 D 5
Lời giải Chọn C
Tập xác định D Ta có
4
y mx m x
Hàm số cho có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại
4
0
6
m
m m m
Do có hai giá trị nguyên tham số m
Câu 73. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ymx4m1x2 1 2m có cực trị
A m1 B m0 C 0m1 D m 0 m1
Lời giải Chọn D
Ta có: y 4mx32m1x
Trường hợp 1: Xét m0 y 2x Ta thấy phương trình y 0 đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Suy m0 (thoả YCBT) (1)
Trường hợp 2: Xét m 1 y4x3.Ta thấy phương trình y 0 đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Suy m1 (thoả YCBT) (2)
Trường hợp 3: Xét m0, 2
0 1
2 x
y m
x
m
Để hàm số có điểm cực trị 0
m m
m m
(3)
Từ (1), (2) (3) suy
m m
(53)Hàm số có điểm cực trị 1 0
m m m
m
Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị
Câu 74. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng
:
d y m x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x
A
2
m B
4
m C
2
m D
4
m
Lời giải Chọn B
Ta có y 3x2 6x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A0;1, B2; 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x1 Đường thẳng vng góc với đường thẳng
2 1
y m x m 2 1 2 m m
Câu 75. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB?
A M0; 1 B N1; 10 C P1; 0 D Q1;10
Lời giải Chọn B
Ta có: y 3x26x9 thực phép chia y cho y ta số dư y 8x2 Như điểm N1; 10 thuộc đường thẳng AB
Câu 76. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đồ thị của hàm số y x33x25 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
A S5 B 10
3
S C S10 D S9
Lời giải Chọn A
Ta có y 3x26xy0x 0 x2
Dễ dàng xác định được tọa độ các điểm cực trị là A0; ; B 2; 9
(54)Gọi
2
AB OA OB p
Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có
OAB 5
S p p OA p OB p AB
Câu 77. Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB
A P1; 0 B M0; 1 C N1; 10 D Q1;10 Lời giải
TXĐ: D
'
y x x
2
'
3 26
x y
y x x
x y
Ta có A1;6 , B3; 26 AB4; 32 nên ) Chọn nAB 8;1
Phương trình đường thẳng AB là:
8 x1 1 y6 0 8x y
Thay tọa độ điểm P M N Q, , , vào phương trình đường thẳng AB ta có điểm N1; 10 thuộc đường thẳng
Câu 78. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số
3
yx x có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB
A y2x1 B y 2x1 C y x D yx2 Lời giải
Chọn B
Thực phép chia y cho y ta được: 1
y y x x
Giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x y 1; 1 B x y 2; 2
Ta có:
1 1 1
2 2 2
1
2
3
2
3
y y x y x x x x
y y x y x x x x
(55)
Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2x1
Câu 79. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x A 1
3 B
1
C
6
m D Lời giải
Chọn B
Xét hàm số yx33x21
Có : y 3x26x, 1 3
y x y x
Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y 2x1 Để d vng góc với 3m1 2 1
6 m
Vậy giá trị cần tìm m
6 m
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số
2
yx x m xm có hai điểm cực trị điểm M9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị
A m 1 B m 5 C m3 D m2
Lời giải Chọn C
Ta có y3x24x m 3, để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 13 *
3 m
Ta có 2 26
3 9
m m
y y x x
nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 26
3 9
m m
y x
Theo giả thiết, đường thẳng qua M9; 5 nên m3 (thỏa mãn điều kiện * )
Câu 81. (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng 2 1
y m x m song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số
3
yx x
A
4
m B
2
m C
4
(56)Lời giải Chọn D
Hàm số 3
yx x có TXĐ: ;
3
y x x; ' 0
2 x y x
Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0;1, B2; 3 AB2; 4 Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình:
2 x y y x
Đường thẳng y2m1x m 3 song song với đường thẳng 2
3
m d m m Câu 82. (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho
đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y2x33m1x26m1 2 m x song song đường thẳng y 4x
A
3
m B
3
m C
3
m D m1 Lời giải
Chọn A
Ta có y 6x26m1x6m1 2 m,
1 x m y x m
Để hàm số có hai cực trị m 1 2m
3 m Hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2
;
A m m m , ; 20 24
B m m m m Do
3
1 ;
AB m m
Do AB có vectơ pháp tuyến n 3m1 ;12 Do AB: 3 m12xy2m33m2m0 y 3m12x2m33m2m Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y 4x thì:
2
3
2
m
m m m
(57)Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 83. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số
m để đồ thị hàm số 1
y x mx m x có hai điểm cực trị A B cho A B, nằm khác phía cách đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng tất phần tử S
A 3 B 6 C 6 D 0
Lời giải Chọn D
Cách 1: Ta có
'
y x mx m
1
' 1;
1
x m m m
y A m
x m
3
3 1;
3
m m
B m
Dễ thấy phương trình đường thẳng
1
:
3
m m
AB y x nên AB song song trùng với d A B, cách đường thẳng d y: 5x9 trung điểm I AB nằm d
3
3
3
; 18 27
3
m m m m
I m d m m m
3
3
m
m
Với m 3 A B, thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với 3 ,
2
m A B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S
Câu 84. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3
1
1 2018
3
y mx m x m x với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x12x2 1
A 40
9 B
22
9 C
25
4 D
8 Lời giải
Chọn A
Ta có y'mx2 2m1x3m2
(58) 2
0 0
2
1
m m m m
m m m
Theo định lý Vi-ét ta có
2 m x x m m x x m
Theo ta có hệ phương trình
1 2
2 1
3
2
2
m x m
x x m
m
m m
m m
x x x
/
3
3 2
/
m t m
m
m m
m m m m
m m m m t m
Vậy 2
40
m m
Câu 85. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm giá trị tham số m để yx33x2mx 1 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn 2
1 6 x x
A m 3 B m3 C m 1 D m1
Lời giải Chọn A
2
y '3x 6xm Hàm số đạt cực trị x x1, 2.Vậy x x1, 2 nghiệm phương trình y '0
Theo viet ta có
1 2 x x m x x
2 2
1 ( 1 2) 2 x x x x x x
2
3
m
3
m m 3
Câu 86. Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
8 11 2
yx x m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox
A 4 B 5 C 6 D 7
(59)Yêu cầu toán đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt
3 2
8 11 2
x x m x m
có ba nghiệm phân biệt
3 2
8 11 2
x x m x m x2x26xm210
2
2
6 0(*)
x
x x m
Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
' 10 m m 2 10 10 m m
Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn đề
Câu 87. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
3
2 1
yx m x m xm Có giá trị số tự nhiên m20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành?
A 18 B 19 C 21 D 20
Lời giải + Ta có: yx1x22mx 1 m
+ Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh đồ thị ycắt trục hoành ba điểm phân biệt. yx1x22mx 1 m0 có ba nghiệm phân biệt
2
2
x mx m
có hai nghiệm phân biệt khác
2
1
1 1 5
2 2
2 m m m m m m
+ Do mN m, 20 nên 1m20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn toán
Câu 88. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
1
yx m x m xm có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành?
A 2 B
C 3 D 4
(60)Ta có y 0 3x22m1x m 2 2
Để hàm số có hai điểm cực trị 15 15
0 2 *
2
m m m
Ta thử bốn giá trị nguyên m thỏa mãn * 1; 0;1; 2 Ta bốn hàm số
3 2; 2 3; 2 2; 3 1
yx x yx x x yx x x yx x x Khi ta nhận thấy có m1 thỏa mãn u cầu tốn
Câu 89. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3
2
y x m x m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 3
A m 1; 3 3; B m 1; C m 3; D m 1; 4 Lời giải
Chọn A
Ta có: y'6x26m1x6m2
Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 3 pt y'0 có nghiệm thuộc khoảng 2; 3
2
1
x m x m
có nghiệm thuộc khoảng 2; 3
x 1x m 2
1 2;
x
x m
2
2
m m
YCBT
m m
Câu 90. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y3x32m1x23mx m 5có hai điểm cực trị x x1; 2 đồng thời y x 1 y x2 0 là:
A 21 B 39 C 8 D 3 11 13
(61)+) Để hàm số có hai cực trị phương trình y 0 phải có hai nghiệm phân biệt:
2
9
y x m x m có hai nghiệm phân biệt 4m1227m0
+) Xét y x 1 y x2 0 nên ta có y3x32m1x23mx m 5phải tiếp xúc với trục hoành
3
3x m x 3mx m
phải có nghiệm kép
1 5
x x m x m
phải có nghiệm kép
+) TH1: Phương trình 3x22m5x m 5 có nghiệm x 1 m1 13 +) TH2: Phương trình 3x22m5x m 5 có nghiệm kép khác
2
2 2m 12 m 4m 32m 35 m m
1 21
m m m
Câu 91. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm sốyx33mx227x3m2 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 5 Biết Sa b; Tính T 2b a
A T 51 6 B T 61 3 C T 61 3 D T 51 6
Lời giải Chọn C
+) Ta có y3x26mx27, y0x22mx 9 (1)
+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x x1, 2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt
3
m m
m
(*)
+) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x x1, 2, theo Vi-ét ta có: 2
2
x x m
x x
+) Ta lại có x1x2 5x1x22 25x1x224x x1 2250
2 61 61
4 61
2
m m
(**)
+) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được: 61 m
2 61
61
a
T b a
b
(62)Câu 92. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số
3
2
3
x
y x mx có hai điểm cực trị x x1, 24 Số phần tử Sbằng
A 5 B 3 C 2 D 4
Lời giải Ta có:
3
2
2 '
3
x
y x mx y x x m
Hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 phương trình y'0 có hai nghiệm phân biệt ' m m
Khi giả sử x1x2,
2
2 '
2
x m
y
x m
Yêu cầu toán trở thành x2 42 4m40m4
Kết hợp với m4 ta 0m4 Do mnguyên nên m0;1; 2;3 Vậy có giá trị m
thỏa mãn u cầu tốn
Câu 93. (TỐN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tìm giá trị thực tham số mđể hàm số yx34m2x27x1 có hai điểm cực trị x x1; 2x1x2thỏa mãn x1 x2 4
A m5 B
2
m C m3 D m Lời giải
Ta có yx34m2x27x1 (1)
2
'
y x m x
Xét phương trình 3x28m2x 7 (2)
2
' 4 m 21
, với m hàm số (1) ln có hai điểm cực trị x x1; 2với m *Ta thấy ac 21 0phương trình (2) có nghiệm trái dấu
1 0;
x x
x1 x x1; 2 x2
*Ta có x1 x2 4 x1 x2 4 1 2 8 2
m
x x
2 m
3
2 3(2 1) ( 1) ( )
y x m x m m x C tam giác có diện tích nhỏ nhất?
A 0 B C 2 D không tồn
Lời giải
Câu 94. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Có giá trị nguyên tham số m để điểm M(2m3
(63)Chọn B Ta có
' 6(2 1) ( 1)
y x m x m m
'
1
x m
y m R
x m
, hàm số ln có CĐ, CT
Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A m m( ; 33m21), (B m1; 2m33m2) Suy AB phương trình đường thẳng AB x: y2m33m2m 1
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ Ta có
2
3 1
( , )
2
m
d M AB , dấu "=" m0
Câu 95. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số
3
y x mx cắt đường trịn C có tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn
A
3
m B
2
m C
2
m D
2
m
Lời giải
Ta có: y 3x23m suy đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu m0 Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số C m; 2 m m ;D m; 2 m m
Đường thẳng qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình là: y 2mx2 Do , 2 1
4
m
d I R
m
(vì m > 0) ln cắt đường trịn tâmI 1;1 , bán kính R1 điểm A B, phân biệt Dễ thấy
2
m không thõa mãn A I B, , thẳng hàng
Với
m : không qua I, ta có: sin
2 2
ABI
S IA IB AIB R
Do SIAB lớn
sinAIB1 hay AIB vuông cân I
2
IH R
2
2 1
2 m m m
(Hlà trung điểm AB)
Câu 96. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Biết đồ thị hàm số yx3ax2bx c có hai điểm cưc trị 1; 1, 2; 2
M x y N x y thỏa mãn x y1 1y2 y x1 1x2 Giá trị nhỏ biểu thức
2
(64)A 49
B 25
4
C 841
36
D
6 Lời giải
Chọn A
Ta có y 3x22ax b
Chia y cho y ta
2
1
3 9
a b ab
yy x a x c
DoM x y 1; 1,N x y 2; 2là hai điểm cực trị nên y x 1 0,y x 2 0 Do
2
1 2
2
;
9 9
a b ab a b ab
y x c y x c
Theo giả thiết x y1 1y2 y x1 1x2 x y1 2 x y2 1
2
1 2
2
9 9
a b ab a b ab
x x c x x c
1 0( 2)
9 9
ab ab ab
x c x c c x x ab c
Ta có:
2
2 49 49
2 21
2 4
Pabc ab c c c c
Vậy giá trị nhỏ biểu thức Pabc2ab3c 49 Dạng Tam giác cực trị
Câu 97. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
A
1
m B m1 C
3
9
m D m 1 Lời giải
Chọn D
Hàm sốyx42mx21 có tập xác định:D
Ta có:
3
2
' 4 ; ' 4 x
y x mx y x mx x x m
x m
Hàm số có cực trị phương trình có nghiệm phân biệt khác
0
(65)Vậy tọa độ điểm là:A0;1 ; B m;1m2 ;C m;1m2
Ta có AB m;m2;AC m;m2
Vì ABCvng cân AAB AC 0 m2 m m2 0 m m4 0m m 0
1 m
( m0)
Vậy với m 1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Câu 98. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số
42
y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
A 0m1 B m0 C 0m3 D m1
Lời giải Chọn A
Tập xác định D
Ta có y 4x34mx
3
2
0
0 4 x
y x mx
x m
Hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 0; 0
O , A m;m2, B m m; 2
Do 1 1 2.2 1 0 1
2
OAB
S OH AB m m m m m
Câu 99. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx42m1x2m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S là
A 2 B 0 C 4 D 1
Lời giải
• 2
2 ' 4
yx m x m y x m x x x m x
y
A O
H B
m
m
2
m
(66)• Hàm số có điểm cực trị y'0 có nghiệm phân biệt
1 x m
có nghiệm phân biệt khác m m Khi đó:
' 0
1 x m y x x m
• Giả sử A B C, , ba điểm cực trị đồ thị hàm số
2
1; , 0; , 1;
A m m B m C m m
1; 2, 1; 12
AB m m CB m m
ABC
vuông B AB CB 0 1 14 0
m
m m m
m
Câu 100. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số yx42mx21 1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường trịn qua
3 điểm có bán kính R1 A 5
2
B 1
2
C 2 D 1 Lời giải
TXĐ: D
y'4x34mx4 (x x2m)
Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị m0
Gọi A(0;1), (B m;m21), (C m;m21) điểm cực trị đồ thị hs (1), I(0;m21) trung điểm BC
Ta có
,
AI m ABAC m m Suy
2
AB AC BC AI
AI BC R
R AB AC
2
4
0 ( ) ( )
2 1 5
1 ( )
2 ( ) m l m n m
m m m m l
m m m n
Câu 101. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sốyx42m x2 2m4 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều?
(67)Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số có điểm cực trị m0
Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A0;m4,
;
B m m m ,
;
C m m m
Tam giác ABC có ABAC nên tam giác ABC cân A, suy tam giác ABC
AB BC
8 2
6
2
3 m
m m m m m m
m
Kết hợp điều kiện ta 6 3;
m
Câu 102. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm m để đồ thị hàm số 2
2
yx m x có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân
A m1 B m 1;1 C m 1;0;1 D m Lời giải
4 2
2
y x m x + Cách 1:
Hàm số có cực trị ab0 2m2 0m0
4
y x m x
2 1 2 3
0 4
4
1
1
y x m x
x x m
y x
x m y m
x m y m
Giả sử A0;1,
;
B m m ,
;
C m m điểm cực trị đồ thị hàm số 4
; AB m m
2
AB m m
4
; AC m m
2
AC m m
Yêu cầu toán ABC vuông cân A
AB AC AB AC
2 0
(68)0 ( ) ( )
1( )
m l
m n
m n
Vậy m 1;1
+ Cách 2: (Áp dụng cơng thức tính nhanh cực trị hàm trùng phương)
Yêu cầu toán
2
6
2
2 0
0
0
8 1 ( )
8 1
1
1( )
m m
ab
m
m n
a
m
m n
m b
Vậy m 1;1
Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
Câu 103. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
4
3 12
y x x x m có điểm cực trị?
A 5 B 6 C 4 D 3
Lời giải Chọn C
3 12 y f x x x x m
Ta có: f x 12x312x224x.; f x 0 x0 x 1 x2
Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số y f x có điểm cực trị
0
5
m
m m
Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m1;m2;m3;m4
Câu 104. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết phương trình ax3bx2cxd 0
a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số
y ax bx cxd có điểm cực trị?
(69)Lời giải
Phương trình ax3bx2cxd 0, a0 tương giao đồ thị hàm số
3
0
ax bx cxd , a0 trục hoành
Do phương trình ax3bx2cxd 0, a0có hai nghiệm thực nên phương trình
3
0
ax bx cxd viết dạng 2
1
a xx xx với x x1, 2 hai nghiệm thực phương trình (giả sử x1x2) Khi đồ thị hàm số yax3bx2cx d a 0 tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2
Đồ thị hàm số yax3bx2cx d a 0 ứng với trường hợp a0 a0:
Đồ thị hàm số
0
y ax bx cxd a tương ứng
Vậy đồ thị hàm số
0
y ax bx cxd a có tất điểm cực trị
Câu 105. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm số giá trị nguyên tham số
(70)A 1 B 4 C 0 D 2 Lời giải
Đồ thị hàm số 2
2 12
y x mx m m có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số
4 2
2 12
yx mx m m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt
4 2
2 12
x mx m m có bốn nghiệm phân biệt
2
2
2 12
2
2 12
m m m
m
m m
4
0
1 97 97
4
m m
m m
1 97
3
4 m
Vậy khơng có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số 2
2 12
y x mx m m có bảy điểm cực trị
Câu 106. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số điểm cực trị hàm số y x1x22
A 2 B 2 C 3 D 4
Lời giải Xét hàm số: 2
1
y x x x x x
3 10
y x x Lúc đó:
2 10 4
3 x
y x x
x
Vẽ đồ thị hàm số y x1x22 cách vẽ đồ thị yx35x28x4, giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị trục hoành, sau xóa phần đồ thị nằm trục hồnh
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
1
(71)Dựa vào đồ thị hàm số y x1x22 trên, hàm số có điểm cực trị Cách2:
Bảng biến thiên:
x
3
'( )
f x
( )
f x
4
27 0
Số điểm cực trị hàm số y f x tổng số điểm cực trị hàm số y f x số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f x 0
Hàm số yx35x28x4 có điểm cực trị
Phương trình yx1x22 có hai nghiệm có nghiệm đơn x1 Do số điểm cực trị hàm số y x1x22 3
Câu 107. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 4 B 2 C 5 D 3
Lời giải Chọn D
(72)Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục
Ox điểm Suy đồ thị y f x có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ) Câu 108. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau
Hàm sốy f x3có điểm cực trị
A 5 B 6 C 3 D
Lời giải Chọn C
3 1
y f x ,Đặt t|x3 |,t0Thì (1) trở thành:y f t t( )( 0)
Có
2 ( 3) '
( 3)
x
t x t
x Có yxt f tx ( )
3
0
0 ( ) 2( )
( )
4
x
x x
x x
t
y t f t t L x
f t
t x
Lấy x=8 cót'(8) '(5)f 0, đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:
Dựa vào BBT hàm sốy f x3có cực trị
(73)Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 2 B 3 C 4 D 5
Lờigiải ChọnB
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox
tại điểm Suy đồ thị y f x có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)
Câu 110. (GKI THPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 5 B 3 C 4 D 2
(74)
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox
tại điểm Suy đồ thị y f x có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)
Câu 111. (TỐN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số
( , , , )
f x ax bx cx d a b c d 0, 2019
2019 a d
a b c d
Số cực trị hàm số
y g x ( với g x f x 2019)
A 2 B 5 C 3 D 1
Lờigiải
+ Ta có
lim
0 2019
1 2019
lim x
x
g x
g d
g a b c d
g x
g x 0 có ba nghiệm phân biệt, mà g x hàm số bậc
ba Suy ra, hàm số yg x có hai điểm cực trị
+ Vậy đồ thị hàm số yg x đồ thị hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị cắt trục Ox ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị hàm số y g x 5 số cực trị hàm số y g x
Câu 112. (SỞ GIÁODỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 2
3 12
y x x x m có điểm cực trị?
A 5 B 7 C 6 D 4
Lờigiải
Xét hàm số f x( )3x44x312x2m2; f x( ) 12 x312x224x
1
( ) 0; 1;
(75) Hàm số y 3x44x312x2m2 có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành điểm phân biệt 3x44x312x2m2 0 có nghiệm phân biệt
Phương trình 2 2
3x 4x 12x m 0 3x 4x 12x m (1) Xét hàm số
g( )x 3x 4x 12x ;
g ( ) x 12x 12x 24x Bảng biến thiên:
Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt
2
2
5 32
5 32
m
m m
Vậy m3; 4;5; 3; 4; 5
Câu 113. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số điểm cực trị hàm số y x1x22
A 2 B 2 C 3 D 4
Lời giải Xét hàm số: yx1x22 x35x28x4
2
3 10
y x x Lúc đó:
2 10 4
3 x
y x x
x
(76)Dựa vào đồ thị hàm số y x1x22 trên, hàm số có điểm cực trị
Cách2:
Bảng biến thiên:
x
3
'( )
f x
( )
f x
4
27 0
Số điểm cực trị hàm số y f x tổng số điểm cực trị hàm số y f x số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f x 0
Hàm số yx35x28x4 có điểm cực trị
Phương trình yx1x22 có hai nghiệm có nghiệm đơn x1 Do số điểm cực trị hàm số y x1x22 3
Câu 114. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số
3 12
y x x x m có điểm cực trị
A 16 B 44 C 26 D 27
Lời giải Chọn C
Đặt: g x( )3x44x312x2m
Ta có:
2 32
'( ) 12 12 24
0
x y m
g x x x x x y m
x y m
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
1
(77)Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cóy g x( ) có điểm cực trị
0
5 32
32
m
m m
m m
Vì m số nguyên dương có 26 số m thỏa đề
Câu 115. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
4
2
y x mx m với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng 2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị
A 2 B 4 C 3 D
Lời giải Chọn B
Đặt f x x42mx22m1, f x 4x34mx, f x x2 x m
+ Trường hợp 1: hàm số có cực trị m 2;0
Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A0; 2m1
Do m 2; 0yA2m 1 nên đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y f x có cực trị có giá trị nguyên m thỏa ycbt
+ Trường hợp 2: hàm số có ba cực trị m0; 2
Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A0; 2m1,
;
B m m m ,
;
C m m m
Do a 1 nên hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x có yB yC 0
2
m m
m1
(78)Câu 116. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2
2
h x f x f x m có điểm cực trị
A m1 B m1 C m2 D m2
Lời giải Chọn B
Số cực trị hàm số 2
2
h x f x f x m số cực trị hàm số 2
2
y x f x f x m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số 2
2
y x f x f x m y0 Xét hàm số 2
2
g x f x f x m
g x f x f x f x f x f x
1
0
1
0 x
f x
g x x
f x
x
BBT
Hàm số h x có điểm cực trị 2
m m
Đáp án B gần kết
Câu 117. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị m để hàm số
4
3 12
y x x x m có điểm cực trị là:
(79)Lời giải Chọn D
Xét hàm số f x( )3x44x312x2m1, Có
f x
xlim , xlim f x
3 2
( ) 12 12 24 12 f x x x x x x x
0
( )
2
x
f x x
x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f x( ) có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x( ) cắt Ox
tại điểm phân biệt m 6 m 1 m6
- HẾT -
Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)
Câu 118. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau:
Số điểm cực trị hàm số y f x x
A 9 B 3 C 7 D 5
Lời giải Chọn C
Ta có
2
(80) x y
f x x
2 2 2 2 1
2 ; 0, ; (1)
2 1; 0, 1; (2)
2 0;1 0, 0;1 (3)
2 1; 0, 1; (4)
x x
x x a x x a a
x x b x x b b
x x c x x c c
x x d x x d d
Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b c d, , đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do
2
f x x có nghiệm phân biệt
Vậy y 0 có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y f x 22x Câu 119. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:
Số điểm cực trị hàm số y f 4x24x
A B C D
Lời giải Chọn C
Có f 4x24x 8x4 f4x24x,
2
2
4
4
x f x x
f x x
Từ bảng biến thiên ta có
2 2
4 ;
4 1;
4
4 0;1
4 1;
x x a
x x a
f x x
x x a
x x a
(81)Xét g x 4x24x, g x 8x4,
g x x ta có bảng biến thiên
Kết hợp bảng biến thiên g x hệ (1) ta thấy: Phương trình 4x24xa1 ; 1 vơ nghiệm
Phương trình 4x24xa2 1;0 tìm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình 4x24xa20;1 tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác
2 Phương trình 4x24xa21; tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác
2 Vậy hàm số y f 4x24x có tất điểm cực trị
Câu 120. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau
Số điểm cực trị hàm số y f x x
A 9 B 5 C 7 D 3
Lời giải Chọn C
Ta có
2
2
2
2
2
2 ,
' 2 ' 2 ,
2 ,
2 ,
x
x x a a
y x f x x x x b b
x x c c
x x d d
+∞ 1
0 -1
-∞
2
-1 -3
+∞ +∞
(82)Dựa vào đồ thị ta y'0 có nghiệm đơn nên có cực trị
Câu 121. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:
Số cực trị hàm số 4 y f x x
A 3 B 9 C 5 D 7
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên
Ta thấy
; 1; 0
0;1 1;
x a
x b
f x
x c
x d
Với 4
y f x x , ta có
8 4
y x f x x
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 10 15
(83) 2 2 2
4 ; 1
8
0 4 1;
4
4 0;1
4 1;
x
x x a
x
y x x b
f x x
x x c
x x d
Xét hàm số g x 4x2 4x, ta có g x x x Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên g x ta có: Vì a ; 1nên 1 vơ nghiệm
Vì b 1;0 nên 2 có nghiệm phân biệt Vì c0;1 nên 3 có nghiệm phân biệt Vì d1;nên 4 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số
4
y f x x có điểm cực trị Cách khác:
Ta có: 4 y x f x x
2
2
0 4
4
x
y x f x x
f x x
+ x x
+ 2 2
4 1
4
4
4
4 4
x x a a
x x b b
f x x
x x c c
x x d d
(84)Từ đó, ta có phương trình 1 ; 2 ; 3 ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình 4 vơ nghiệm
Do đó, hàm số cho có cực trị
Câu 122. Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị?
A 2 B 3 C 4 D 1
Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f x ta có
x a
f x x b
x c
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị
Câu 123. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị
y f x hình vẽ sau
O c b
a x
(85)Đồ thị hàm số 2
g x f x x có tối đa điểm cực trị?
A 7 B 5 C 6 D 3
Lờigiải ChọnA
Xét hàm số
2 ' '
h x f x x h x f x x
Từ đồ thị ta thấy h x' 0 f ' x x x 2 x2 x4
2
2
2
2
2 ' 2 '
2 4
f x x dx x f x dx
h x h x h h h h h h
Bảng biến thiên
Vậy 2
g x f x x có tối đa cực trị
(86)A 3;3
B 2; 0 C 0;1 D
1 ; 2
Lời giải
Ta có
1
1; 1
2 x
g x f x g x f x x
x
Bảng xét dấu g x :
Từ bảng xét dấu nhận thấy g x đạt cực đại x 1 2;0
Câu 125. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( 1)
y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu điểm nào?
A x1 B x0 C x2 D x 1
Lời giải: Ta có: y2f x 42f x 4xln
+ 0
2 0
-1 1
+ x
g'(x) 0
(87)
0
y f x f x
Đồ thị hàm số y f x nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y fx1sang trái đơn vị
nên f x 2
2 x x x
Do x 2 x1 nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau:
x 2
y
y
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x0
Câu 126. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x 3f f x 4 Tìm số điểm cực trị hàm số g x ?
A 2 B 8 C 10 D 6
O
3 y
(88)Lời giải
g x f f x f x
g x f f x f x
0
f f x f x
0
f x
f x a
x
x a
, 2a3
f x có nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác a
Vì 2a3 nên f x a có nghiệm đơn phân biệt x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, , a
Suy g x 0 có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x 3f f x 4có điểm cực trị
Câu 127. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định liên tục , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Điểm cực đại hàm số
g x f x x
A x0 B x1
(89)Ta có: g x f x 1
g x f x f x
0
x x x
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số g x đạt cực đại x1
Câu 128. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt 3
g x f x Tìm số điểm cực trị hàm số yg x
A 3 B 5 C 4 D 2
Lờigiải ChọnA
Đặt 3
h x f x h x f x3 3
3 h x x f x
3
0 0; ; ;
h x x a b c Bảng biến thiên:
O x
y
(90)Vậy hàm số yg x có ba điểm cực trị
Câu 129. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số
3
y f x
A 4 B 2 C 5 D 3
Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có điểm cực trị x 2
Ta có
3
yf x x f x 2
0 0
0
2
3
x x
x x
x x
Mà x 2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số
3
y f x có ba cực trị
Câu 130. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số
2
y f x khoảng 5; 5
x y
-2
2
O
1
(91)A 2 B 4 C 3 D 5 Lời giải
Xét hàm số 2 2
g x f x g x xf x
2 0
0
x g x
f x
2
2
0
2
x
x x
x x
Ta có bảng xét dấu:
Từ suy hàm số y f x 2 có điểm cực trị
Câu 131. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục và đồ thị hàm số yf ' x như hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số yf x 2017 2018x2019
A 3 B 4 C 1 D 2
Lời giải Chọn C
(92)Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x suy phương trình f x 2017 2018có nghiệm đơn Suy hàm số yf x 2017 2018x2019có điểm cực trị
Câu 132. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x( ) Hàm số ( )
y f x có đồ thị hình vẽ
Tìm m để hàm số y f x( 2m) có 3 điểm cực trị
A m3; B m0;3 C m0;3 D m ;0 Lời giải
Chọn C
Do hàm số y f x( 2m) hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị hàm số có điểm cực trị dương
2
( )
y f x m y xf x m
2
2 2
2
0
0 0
0
0 1
3
x x
x x m x m
y
f x m x m x m
x m x m
Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh điểm có hoành độ x1 nên nghiệm pt x2 1 m (nếu có) khơng làm fx2 m đổi dấu x qua, điểm cực trị
hàm số y f x( 2m) điểm nghiệm hệ
2
0
3 x
x m
x m
Hệ có nghiệm dương 0
3
m
m m
x y
3 2