Các dạng toán GTLN – GTNN của hàm số thường gặp trong kỳ thi THPTQG

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ ĐT:0946798489 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán thực tế Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 11 Dạng Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 13 Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán đại số 18 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thơng qua đồ thị 19 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] 28 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) 32 Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán thực tế 34 Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 41 Dạng Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 51 Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán đại số 62 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  -1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  -1; 3 Giá trị M - m A B C D Câu (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  -1;1 có đồ thị hình vẽ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  -1;1 Giá trị M - m A B C D Câu (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn  -2; 2 A m = -5; M = -1 B m = -2; M = C m = -1; M = D m = -5; M = Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Câu (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  -3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi y = f ( x ) đoạn  -1; 2 Tính M  m M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D Câu (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số y = f ( x ) với x   -1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  -1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x = -1 x = đoạn  -1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x = -1 đạt GTLN x = đoạn  -1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn  -1;5 Câu (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ( - ; -1) , ( 2;  ) Câu (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? x –∞ y' -2 + 0 – + +∞ – y –∞ –∞ A Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;  ) C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có điểm cực trị Câu (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn  -1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A max f ( x) = f (0) -1;3 ĐT:0946798489 B max f ( x ) = f ( 3) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( -1)  -1;3  -1;3  -1;3 Câu 10 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục  -1;5 có đồ thị đoạn  -1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  -1;5 A -1 B C D Câu 11 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau:  3 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x )  -1;  Giá trị M  m  2 A B C D Câu 12 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên  5 tục  -1,  có đồ thị đường cong hình vẽ  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x )  -1,  là:  2 A M = 4, m = B M = 4, m = -1 C M = , m = -1 ĐT:0946798489 D M = , m = Câu 13 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn  0; 2 là: A Max f ( x ) = 0;2 B Max f ( x ) = 0;2 C Max f ( x ) = 0;2 D Max f ( x ) = 0;2 Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  -1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  -1;3 Giá trị M  m A B -6 C -5 D -2 Câu 15 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên  -5; ) sau Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Mệnh đề đúng? A Min f ( x ) =  -5;7 ) B Min f ( x ) =  -5;7 ) ĐT:0946798489 C Max f ( x ) = -5;7 ) D Max f ( x ) =  -5;7 ) Câu 16 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  ; 3 và có đồ thị hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho  ; 3 Giá trị của M  m bằng? A B C D Câu 17 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 2 ;  có đồ thị hình vẽ bên y -2 -1 O -1 x y = f(x) -3 -4 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2 ;  Giá trị M  m A B -8 C -9 D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 18 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị đoạn  -2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  -2; 4 A B C D -2 Câu 19 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau A max f ( x ) = f ( ) ( -1;1 B max f ( x ) = f (1) ( 0; ) C f ( x ) = f ( -1) D f ( x ) = f ( 0) ( -; -1) ( -1; ) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x - 3x  đoạn  -3;3 A B -16 C 20 D Câu 21 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x - x  đoạn 0;    A M = B M = C M = D M = Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x - x đoạn [ - 3;3] A -2 B 18 C D -18 Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2  đoạn x -1  2; 4 A y = -3  2;4 B y =  2;4 19 C y =  2;4 D y = -2  2;4 Câu 24 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn hàm số y = x - x  13 đoạn [ -1; 2] Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 85 B 51 ĐT:0946798489 C 13 D 25 Câu 25 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x  1  đoạn  ; 2 x 2  17 D m = 10 Câu 26 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x - x  11x - đoạn [0    ; 2] A m = B m = C m = -2 D m = 11 A m = B m = C m = Câu 27 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn hàm số y = x - x  đoạn  -2;3 A 201 B C D 54 Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x - 4x  trêm đoạn  -2;3 A 122 B 50 C D Câu 29 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x - x  13 đoạn  2;3  A m = 13 B m = 51 C m = 51 D m = 49 Câu 30 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x - 3x đoạn  -3;3 A -18 B -2 C D 18 Câu 31 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3  3x đoạn  -4; - 1 A - 16 B C D -4 Câu 32 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x  x - x đoạn  0; 4 A -259 B 68 C D -4 Câu 33 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 - 3x  đoạn  -3;3 A B -16 C 20 D Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x  x2 khoảng ( 0;  ) A y = ( 0; ) 33 B y = ( 0;) C y = 3 ( 0;) D y = ( 0; ) Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi m giá trị nhở hàm số y = x  khoảng ( 0;  ) Tìm m x A m = B m = C m = D m = Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Gọi a giá trị nhỏ hàm số y = x  khoảng (0; ) Tìm a x A 3 B C D 16 Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ hàm số y = x -  x khoảng ( 0;  ) bao nhiêu? A B -1 C -3 D -2 Câu 38 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x  nửa khoảng  2;  ) là: x A B C D 2 Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán thực tế Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 26 m3 B 1,61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 Câu 40 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = - t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Câu 41 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 42 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 43 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = -t  3t - , t tính giây S tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn A m/s B m/s C m/s D m/s Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 44 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau t tiêm vào thể t cho công thức c ( t ) = ( mg / L ) Sau tiêm thuốc t 1 nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D Câu 45 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đợt xuất gạo tỉnh A thường kéo dài tháng ( 60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng xuất gạo tính theo ngày thứ t xác định công thức S ( t ) = t - 63t  3240t - 3100 với (1  t  60 ) Hỏi 60 ngày ngày thứ có số lượng xuất gạo cao A 60 B 45 C 30 D 25 Câu 46 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một vật chuyển động theo quy luật S = 10t - t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S ( m ) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v ( m / s ) vật đạt giá trị lớn thời điểm t ( s ) bằng: A ( s ) B 20 ( s ) C 10 ( s ) D 15 ( s ) Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D  4   Câu 48 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kỹ sư, máy in in 30 ấn phẩm giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho đợt hàng 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát 24.000 đồng/giờ Đợt hàng xưởng in nhận 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phí in A 10 máy B 11 máy C 12 máy D máy Câu 49 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s ( t ) = t - 4t  12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) D (s) Câu 50 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - x với x  ( 0; ) Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - g ¢ ( x ) = Û f ¢ ( x ) = Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = không cắt đồ thị y = f ¢ ( x ) điểm có hồnh độ thuộc khoảng ( 0; ) nên phương trình f ¢ ( x ) = vô nghiệm với x  ( 0; ) Ta có bảng biến thiên sau: (do f ¢ ( x )  với x  ( 0; ) ) Từ bảng biến thiên ta thấy để m  g ( x ) với x  ( 0; ) Û m  g ( ) Û m  f ( ) - Câu 73 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x  m (m tham số thực) nghiệm với x  ( 0; ) y 2 x A m  f ( ) B m  f ( ) - C m  f ( ) Lời giải D m  f ( ) - Chọn A f ( x)  2x  m Û m  f ( x) - 2x Û m  max  f ( x ) - x  ( 0;2) Ta tìm max  f ( x ) - x  0;2 Đặt g ( x ) = f ( x ) - x g '( x) = f '( x) - x   0; 2 , f ' ( x ) -   max g ( x ) = g ( ) = f ( ) 0;2 Vậy m  f ( ) Câu 74 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Bất phương trình f ( x )  x  m ( m tham số thực) nghiệm với x  ( 0; ) A m  f ( ) - B m  f ( ) C m  f ( ) - D m  f ( ) Lời giải Chọn D f ( x)  x  m Û f ( x) - x  m Đặt g ( x) = f ( x ) - x xét khoảng ( 0; ) g ¢( x) = f ¢ ( x ) - Từ đồ thị ta thấy g ¢( x) = f ¢ ( x ) -  với x  ( 0; ) Suy hàm số g ( x) = f ( x ) - x nghịch biến khoảng ( 0; ) Bất phương trình f ( x )  x  m ( m tham số thực) nghiệm với x  ( 0; ) m  lim g ( x ) = f (0) x 0 Câu 75 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ¢ ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x )  2x  m ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0; 2) A m  f ( 2) - B m  f ( 2) - C m  f ( 0) D m  f ( 0) Lời giải Chọn B Hàm số g ( x ) = f ( x ) - 2x nghịch biến khoảng ( 0; 2) g¢ ( x ) = f ¢ ( x ) -  0, x  ( 0;2) (quan sát khoảng ( 0; 2) , đồ thị hàm số f ¢ ( x ) nằm đường thẳng y = ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Suy g ( 2)  g ( x )  g ( 0) , x  ( 0;2) Bất phương trình cho nghiệm với x ( 0; 2) m  g ( x ) , x  ( 0; 2) Û m  g ( 2) Û m  f ( 2) - Câu 76 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  , đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn  -1;2 A f (1) B f ( -1) C f ( ) Lời giải D f ( )  x = -1 f ¢ ( x ) = Û  x =  x = Từ đồ thị hàm y  f   x ta có bảng biến thiên Từ suy giá trị lớn hàm số 1;2 f 1 Câu 77 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( )  f (1) - f ( 3) = f ( ) - f ( ) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x ) đoạn  0;5 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A m = f ( ) , M = f ( ) B m = f ( ) , M = f (1) C m = f ( ) , M = f ( ) D m = f (1) , M = f ( ) Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có bảng biến thiên f ( x ) đoạn  0;5  M = f ( ) f (1)  f ( ) , f ( )  f ( ) f ( ) - f ( ) = f (1) - f ( )  f ( ) - f ( )   f ( )  f ( )  m = f ( ) Câu 78 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f / ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( e x )  e x  m nghiệm với x  ( -1;1) 1 A m  f   e e B m  f ( -1) - e C m  f ( -1) - e 1 D m  f   e e Lời giải Chọn A Ta có f ( e x )  e x  m Û f ( e x ) - e x  m , x  ( -1;1) Đặt g ( x ) = f ( e x ) - e x m  g ( x ) x  ( -1;1) Û m  Max g ( x )  -1;1 Xét g ( x ) = f ( e x ) - e x  -1;1 ( ) Có g ¢ ( x ) = e x f ¢ ( e x ) - e x = e x f ¢ ( e x ) -  0, x   -1;1 (Suy từ bảng biến thiên) 1 Do Max g ( x ) = g ( -1) = f   -  -1;1 e   e Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1 Vậy m  Max g ( x ) = g ( -1) = f   - giá trị cần tìm  -1;1 e e Câu 79 ĐT:0946798489 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x - x )  x - 3x  x  đoạn 1;3 3 19 D 12 Lời giải g ¢ ( x ) = ( - x ) f ¢ ( x - x )  x - x  = ( - x )  f ¢ x - x  - x  Với x  1;3 - x  ;  x - x  nên f ¢ ( x - x )  A 15 B 25 C ( ) Suy f ¢ ( x - x )  - x  , x  1;3 Bảng biến thiên Suy max g ( x ) = g ( ) = f ( 4)  = 12 1;3 Câu 80 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ¢ ( x ) có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f ( x )  2cos x  3m với x   0;   2 1    1 1 A m   f ( ) -  B m   f ( ) -  C m   f   - 1 D m   f 3  2  3 3 Lời giải     Ta có f ( x )  2cos x  3m x   0;  Û f ( x ) - 2cos x  3m x   0;   2  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong      - 1 2  56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Xét hàm g ( x ) = f ( x ) - 2cos x  0;   2 cos x Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x )  sin x.ln       Vì f ¢ ( x )  x   0;  ; sin x  x   0;   2cos x sin x.ln  x   0;  nên ta suy  2  2  2   g ¢ ( x ) = f ¢ ( x )  2cos x sin x.ln  x   0;   2 Vậy ta có bảng biến thiên π x g'(x) + π g( ) g(x) g(0) Từ bảng biến thiên ta có ycbt Û g ( )  3m Û 3m  f ( ) - Û m   f ( ) -  Câu 81 (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f / ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( e x )  e x  m nghiệm với x  ( -1;1) 1 A m  f   e e B m  f ( -1) - e C m  f ( -1) - e 1 D m  f   e e Lời giải Chọn A Ta có f ( e x )  e x  m Û f ( e x ) - e x  m , x  ( -1;1) Đặt g ( x ) = f ( e x ) - e x m  g ( x ) x  ( -1;1) Û m  Max g ( x )  -1;1 Xét g ( x ) = f ( e x ) - e x  -1;1 ( ) Có g ¢ ( x ) = e x f ¢ ( e x ) - e x = e x f ¢ ( e x ) -  0, x   -1;1 (Suy từ bảng biến thiên) 1 Do Max g ( x ) = g ( -1) = f   -  -1;1 e e 1 Vậy m  Max g ( x ) = g ( -1) = f   - giá trị cần tìm  -1;1 e   e Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 82 ĐT:0946798489 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x )  m ( x - 3x  ) có nghiệm thuộc đoạn  -1;3 Số phần tử S A C Lời giải B Vô số D Chọn B Gọi g ( x ) = x - x  đoạn  -1;3 x = g ' ( x ) = Û 3x - 6x = Û  x = g ( -1) = 1; g ( ) = 5; g ( ) = 1; g ( 3) =   g ( x )  5, x   -1;3 f ( x )  m ( x - x  ) , x   -1;3 Û m  f ( x) f ( x) , x   -1;3 Û m   -1;3 g ( x ) g ( x) Vì hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục đoạn  -1;3 suy tồn giá trị nhỏ hàm số f ( x) g ( x) đoạn  -1;3  f ( x)  Suy m   -;   Số phần tử tập hợp S vô số  -1;3 g ( x )   Câu 83 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) - ( x  1) Mệnh đề A max g ( x ) = g ( 3)  -3;3 B g ( x ) = g (1)  -3;3 C max g ( x ) = g ( ) D max g ( x ) = g (1)  -3;3  -3;3 Lời giải Chọn D g ( x ) = f ( x ) - ( x  1)  g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - ( x  1) Dựa vào đồ thị ta thấy Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x = -3 g ¢ ( x ) = Û f ¢ ( x ) = x  Û  x =  x = Và với x  ( -; -3 ) : f ¢ ( x )  x   g ¢ ( x )  với x  ( -3;1) : f ¢ ( x )  x   g ¢ ( x )  , với x  (1;3 ) : f ¢ ( x )  x   g ¢ ( x )  x g¢( x) với x  ( 3;  ) : f ¢ ( x )  x   g ¢ ( x )  Bảng biến thiên - -3 0 ‒ + ‒ +  g ( x) Dựa vào bảng biến thiên suy max g ( x ) = g (1)  -3;3 Câu 84 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai  Biết f ¢ ( ) = , f ¢ ( ) = -2018 bảng xét dấu f ¢¢ ( x ) sau: Hàm số y = f ( x  2017 )  2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( -; - 2017 ) B ( 2017;  ) C ( 0; ) D ( -2017;0 ) Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f ¢¢ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm sồ f ¢ ( x ) Đặt t = x  2017 Ta có y = f ( x  2017 )  2018 x = f ( t )  2018t - 2017.2018 = g ( t ) g ¢ ( t ) = f ¢ ( t )  2018 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ¢ ( x ) suy phương trình g ¢ ( t ) có nghiệm đơn   ( -;0 ) nghiệm kép t = Ta có bảng biến thiên g ( t ) Hàm số g ( t ) đạt giá trị nhỏ t0 =   ( -;0 ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Suy hàm số y = f ( x  2017 )  2018 x đạt giá trị nhỏ x0 mà x0  2017  ( -;0 ) Û x0  ( -; -2017 ) Câu 85 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x3  2m  3x nghiệm với x  ( -1;3) A m  -10 B m  -5 C m  -3 Hướng dẫn giải Ta có f ( x )  x3  2m  x Û f ( x )  - x3  3x  2m D m  -2 Nhận xét minf ( x ) = f ( ) = -3 ( -1;3) Đặt g ( x ) = - x  3x  m, x  ( -1;3) x = g ¢ ( x ) = -3x  x, g ¢ ( x ) = Û  x = g ( ) = 2m; g ( -1) =  2m; g ( 3) = 2m g ( ) =  2m  max g ( x ) = g ( ) =  2m ( -1;3) ycbt Û f ( x )  max g ( x ) Û -6  2m  Û m  -5 ( -1;3) Câu 86 ( -1;3) (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  có đồ thị hàm y = f ¢ ( x ) cho hình vẽ Biết f ( -3)  f ( ) = f ( )  f ( -1) Giá trị lớn giá trị nhỏ f ( x ) đoạn  -3; 4 là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A f (4) f ( -3) B f ( -3) f (0) ĐT:0946798489 C f (4) f (0) D f (2) f ( -3) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) : x - -3  f ¢( x) 0  - f ( x) f ( -3) f ( 4) f ( 0) f ¢ ( ) = f ¢ ( ) = nên x = x = hai điểm cực trị y = f ( x ) Từ bảng biến thiên ta có f ( x) = f (0) ,  -3;4 đồng thời f ( -1)  f ( ) Do đó: f ( -3)  f ( ) = f ( )  f ( -1) Û f ( -3) - f ( ) = f ( -1) - f ( )   f ( -3)  f ( )  max f ( x) = f (-3) Chọn B  -3;4 Câu 87 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) cho hình vẽ đây: Biết f ( -1)  f ( )  f (1)  f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn  -1; 2 là: A f (1) ; f ( ) B f ( ) ; f ( ) C f ( ) ; f ( ) D f (1) ; f ( -1) Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đoạn  -1; 2 sau Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Nhận thấy f ( x ) = f (1) -1;2 ĐT:0946798489 Để tìm max f ( x ) ta so sánh f ( -1)  -1; 2 f ( 2) Theo giả thiết, f ( -1)  f ( )  f (1)  f ( ) Û f ( ) - f ( -1)  f ( ) - f (1) Từ bảng biến thiên, ta có f ( ) - f (1)  Do f ( ) - f ( -1)  Û f ( )  f ( -1) Hay max f ( x ) = f ( )  -1;2 Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán đại số Câu 88 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x  (  x )( - x )  x  m - nghiệm với x   -2;8 A m  16 B m  15 Chọn B Xét bất phương trình: x  Đặt t = (  x )( - x ) , C m  Lời giải D -2  m  16 (  x )( - x )  x2  m - (1) , điều kiện x   -2;8 Ta có: t ' = 3- x (  x )( - x ) x   -2;8 , t'= Û x =3 Bảng biến thiên Suy t   0; 5 Khi (1) trở thành: t  t - 15  m ( ) Xét hàm số f ( t ) = t  t - 15 , f ' ( t ) = 2t   0, t   0; 5 Bất phương trình (1) nghiệm với x   -2;8 ( ) nghiệm với t   0;5 Û max f ( t )  m Û m  15 0;5 Câu 89 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình x  m có nghiệm khoảng ( -;1) x -1 A m  B m  -3 C m  D m  -1 Lời giải Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 f ( x) = x  ( x - 1) - =   x = 3(l ) 4  f '( x) = =  x = -1(tm) 2 x -1 ( x - 1) ( x - 1)  Bảng biến thiên Vậy m  -3 Câu 90 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết tập nghiệm 6x - bất phương trình x  - 2 - x   a; b  Khi giá trị biểu thức x2  P = 3a - 2b bằng: A B C -2 D Lời giải Chọn C ĐK: -2  x  6x - x  - 4(2 - x ) 6x - Ta có: x  - 2 - x  Û 0 2x   2 - x x2  x2    1 Û (6 x - 4)  0  2x   2 - x x   Û ( x - ) 5 x  - x   2 - x   (1)   Xét hàm số f ( x ) = x   2 - x với -2  x  ( Ta có f ¢ ( x ) = ) 1 = Û x = - Do 2x  2- x  2 f  -  = 6; f ( -2 ) = 4; f ( ) = 2  3 Suy 2  f ( x )  mà x   nên x  - (1) Û x -  Û x  ( ) 2x   2 - x  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm 2   ;  Vậy P = 3a - 2b = -2 Câu 91 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi s tập hợp giá trị nguyên tham số m   0; 2019 để bất phương trình x2 - m  A (1 - x )  với x   -1;1 Số phần tử tập s B 2020 C 2019 Lời giải Đặt t = - x , với x   -1;1  t   0;1 Bất phương trình x - m  t3 - t2 1- m  Û m  t3 - t2 1 D (1 - x )  (1) trở thành ( 2) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Bất phương trình (1) với x   -1;1 bất phương trình ( ) nghiệm với t   0;1 Hay m  max ( t - t  1) Û m  0;1 Mặt khác, m số nguyên thuộc  0; 2019  nên m  1; 2;3; ; 2019 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn toán Câu 92 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M giá trị lớn hàm số f ( x ) = x - x   x - x  Tính tích nghiệm phương trình f ( x ) = M A B C -2 D -4 Lời giải Đặt t = x - x  = ( x - 2) 2  ) Khi đó, M = max f ( x ) = max g ( t ) , với g ( t ) = -t  4t   2;   ;  )  Có g ( t ) = -t  4t  = 11 - ( t - )  11 , dấu đẳng thức xảy t = Û x - x  = x =  Û x2 - 4x  = Û   x = - Như vây, M = max f ( x ) = max g ( t ) = 11 Û x =  , suy nghiệm phương trình  2;  )  f ( x ) = M x =  Vậy tích nghiệm phương trình f ( x ) = M Câu 93 2 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x - xy  y = Giá trị nhỏ 2 P = x  xy  y bằng: A B Lời giải C D Chọn A P x  xy  y x  xy  y Xét = = 2 x - xy  y +nếu y = x2 = Do P = x2 = suy P = +nếu y  ta chia tử mẫu cho y ta x x 1      2 y y P x  xy  y = =    2 2 x - xy  y x x 1-       y  y Đặt t = x P 1 t  t2 , = 1- t  t2 y Xét f ( t ) = 1 t  t2 -2t   f ' t = ( ) 1- t  t2 (1 - t  t ) t = f '(t ) = Û  t = -1 Bảng biến thiên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Khi Câu 94 ĐT:0946798489 P = P = 3 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x , y số thực thỏa mãn x  y = x -  y  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P = x  y  ( x  1)( y  1)  - x - y Tính giá trị M  m A 42 B 41 C 43 Lời giải Chọn C ( x  y) = ( ) D 44 x -1  y 1  3( x  y ) Û  x  y  P = x  y  ( x  1)( y  1)  - x - y = ( x  y )  ( x  y )   - ( x  y ) Đặt t = - ( x  y ) , t  1; 2 Ta có: f ( t ) = ( - t )  ( - t )   8t = t - 10t  8t  26 f ¢ ( t ) = 4t - 20t  t =  1; 2  t = f ¢ (t ) = Û  Û t = -1   1; 2  t  2t - = t = -1 -  1; 2 f (1) = 25; f ( ) = 18 Suy m = f ( t ) = f ( ) = 18; M = max f ( t ) = f (1) = 25 1;2 1;2 Vậy M  m = 43 Câu 95 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho bất phương trình m ( ) x2 - x    x ( - x )  Hỏi có số ngun m khơng nhỏ -2018 để bất phương trình cho có nghiệm x  0;1   ? A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Lời giải Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 2 Đặt t = x - 2x  , ta có x  0;1    t  1; 2 Vì t = x - 2x  Û x ( x - 2) = t - t2 - Bất phương trình cho trở thành m ( t  1)  t - Û m  (1) t 1 t  2t  t2 - = 1  0, t  (1; ) Xét hàm số f ( t ) = , t 1;2 Ta có f ¢ ( t ) = 2 t 1 (t  ) ( t  1) Bất phương trình cho có nghiệm x  0;1   Û Bất phương trình (1) có nghiệm t 1;2 Ûm Theo giả thiết m  -2018 nên ta có -2018  m  Vậy có tất 2019 số nguyên m thỏa yêu cầu toán Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 ... https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x... biến thi n sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  -1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x = -1 x = đoạn  -1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x = -1 đạt GTLN x = đoạn  -1;5 D Hàm số cho đạt GTNN. .. 01) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  , đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489