Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó .... Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng a;b .... Xác định giá trị lớn nhấ
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN
ĐỀ 3
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI 1
Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 1
Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 7
Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 8
Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế 9
Dạng 5 Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 11
Dạng 6 Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 13
Dạng 7 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 18
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19
Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 19
Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 28
Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 32
Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế 34
Dạng 5 Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 41
Dạng 6 Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 51
Dạng 7 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 62
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn -1; 3
và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
đoạn -1; 3 Giá trị của M m- bằng
Câu 2 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
( )
y= f x liên tục trên đoạn -1;1 và có đồ thị như hình vẽ
Trang 2Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -1;1 Giá trị của M -m
bằng
Câu 3 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm
Câu 5 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên
-3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y= f x trên đoạn -1; 2 Tính Mm
Trang 3CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 6 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng
Câu 7 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số có hai điểm cực trị
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3
D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- -; 1 , 2;) ( )
Câu 8 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Phương trình f x =( ) 0có 4 nghiệm phân biệt
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
D Hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 9 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( )
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn -1; 3 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 4Câu 10 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( ) -1;5 và có
đồ thị trên đoạn -1;5 như hình vẽ bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên ( )
Trang 5CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên ( ) 1,5
Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn
-1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -1; 3 Giá trị của M m là
Câu 15 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên -5; 7)
như sau
Trang 6Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-3 -4
-1
3
Trang 7CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 18 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị trên đoạn -2; 4 như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn -2; 4
Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]
Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019)Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
=-
x y
Trang 8Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 42
( )
3 0;
Trang 9CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế
Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định dùng hết 2
6, 5m kính để làm một bể cá có dạng
hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 40 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2
63
s= - t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu 41 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá 2
bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 42 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta
cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
Trang 10trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi
1
t
c t t
=
(mg L/ ) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Câu 45 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng ( 60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác
5
có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất
S = t - t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng đường ( )
vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v m s của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ( / ) t s bằng: ( )
Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Một sợi dây có chiều dài 28m
được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
A 10 máy B 11máy C 12 máy D 9 máy
Câu 49 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật
Câu 50 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều
nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không ( )
nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất
Trang 11CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
-Câu 51 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của
một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men Để đi đến C , đoàn cứu trợ phải chèo
thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km h , rồi đi bộ đến vị trí C với vận tốc / ) 6(km h Biết / ) A cách
B một khoảng 5km , B cách C một khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu
trợ đi đến xã C nhanh nhất?
A AD=5 3km B AD=2 5km C AD=5 2km D AD=3 5km
Dạng 5 Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 52 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số =
-1
x m y
Câu 53 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao
3
A m 4 B 2m4 C m 0 D 0m2
Câu 55 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019)Có một giá trị m của tham số m để 0
hàm số yx3m21x m 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 2018m0m020 B 2m 0 1 0
C 6m0m020 D 2m 0 1 0
Câu 56 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Tính tổng tất cả các giá
trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2-2xm trên đoạn -1; 2 bằng 5
Trang 12A 2
22
Câu 61 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm
số y= x3-3x2m- trên đoạn 1 0; 2 là nhỏ nhất Giá trị của m thuộc khoảng nào?
A 3
; 12
Câu 65 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
Trang 13CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 67 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số 1 sin
Câu 68 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Xét hàm số f x( )= x2ax b , với
a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên -1; 3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b
Dạng 6 Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm
Câu 72 (Mã 102 - BGD - 2019)Cho hàm số f x , hàm số ( ) y= f¢( )x liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ
Bất phương trình f x( ) x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi và chỉ khi
A m f ( )0 B m f ( )0 C m f ( )2 - 2 D m f ( )2 - 2
Trang 14Câu 76 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) xác định
và liên tục trên , đồ thị của hàm số y= f¢( )x như hình vẽ
Trang 15CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn -1; 2 là
A f ( )1 B f - ( )1 C f ( )2 D f ( )0
Câu 77 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x có đạo hàm ( )
Câu 79 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019)Cho hàm số y= f x( ) có
g x = f x-x x - x xtrên đoạn 1;3
Trang 16A 15 B 25
19
Câu 80 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Cho hàm sốy= f x Hàm số ( ) y= f¢( )x có
bảng biến thiên như sau
Câu 82 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x có bảng biến ( )
thiên như sau:
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình ( ) ( 3 2 )
-1; 3 Số phần tử của S là
Trang 17CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 83 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f¢( )x như hình bên Đặt g x( )=2f x( ) (- x1 )2 Mệnh đề dưới đây đúng
Câu 84 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số có đạo hàm cấp
Câu 85 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ
2f x x 2m3x nghiệm đúng với mọi x -( 1;3) khi và chỉ khi
Câu 86 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ thị ( )
của hàm y= f¢( )x được cho như hình vẽ
Trang 18Biết rằng f ( )-3 f ( )0 = f( )4 f ( )-1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn ( ) -3; 4 lần lượt là:
Dạng 7 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số
Câu 88 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Tìm tất cả các giá trị tham số m để
Trang 19CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 90 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn
-1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn -1; 3 Giá trị của M m- bằng
Trang 20y= f x liên tục trên đoạn -1;1 và có đồ thị như hình vẽ
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -1;1 Giá trị
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy M =1,m= nên 0 M -m=1
Câu 3 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất
M của hàm số y= f x( ) trên đoạn -2; 2
Trang 21CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = -1 khi x =0
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 5 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y= f x( ) liên tục
trên -3; 2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn -1; 2 Tính Mm
Lời giải
Trên đoạn -1; 2 ta có giá trị lớn nhất M = khi 3 x = - và giá trị nhỏ nhất 1 m = khi 0 x = 0Khi đó M m= = 3 0 3
Câu 6 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Xét hàm số với có bảng biến
thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng
Trang 22x
Câu 7 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên
, có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN
Câu 8 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( )
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Phương trình f x =( ) 0có 4 nghiệm phân biệt
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
D Hàm số có 3 điểm cực trị
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 9 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
Trang 23CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 10 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x liên tục trên ( ) -1;5 và
có đồ thị trên đoạn -1;5 như hình vẽ bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
Trang 24Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên 3
2
-
3 1;
2
-
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên ( ) 1,5
Trang 25CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dựa vào đồ thị M=4,m= -1
Câu 13 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị
như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn 0; 2 là:
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn 0; 2 hàm số f x( ) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = 2
Suy ra
( )
Max f x =
Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn
-1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -1; 3 Giá trị của M m là
Trang 26Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 16 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f ( )x liên tục trên
đoạn 0 ; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0 ; 3 Giá trị của M m bằng?
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có: M = , 3 m = - nên 2 M m= 1
Câu 17 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f x( ) liên
tục trên đoạn 2 ; 6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
-3 -4
-1
3
Trang 27CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 ; 6 Giá trị của M bằng m
Lời giải
Từ đồ thị suy ra - 4 f x( ) 5 -x 2;6 ; f ( )1 = -4;f ( )4 = 5
54
M m
Câu 18 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị
trên đoạn -2; 4 như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn -2; 4 bằng
Lời giải Chọn B
Câu 19 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y= f x( ) có bảng
xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
Trang 28Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]
Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019)Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
f x =x - x trên đoạn -3;3 bằng
Lời giải Chọn B
f x =x - x Start -3
x x
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=x4-2x2 trên đoạn 0; 33 là M =y( )3 =6
Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019)Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3
3
f x =x - x trên đoạn [ 3;3]- bằng
Lời giải Chọn B
=-
x y
2; 4
Trang 29CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Tập xác định:D= \ 1
Hàm số
2 31
=-
x y
x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4
Ta có
2
2 2
Trang 30( ) ( )1
;2 2
Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] Ta có ¢ =y 3x2-14x11suy ra ¢ =y 0Ûx=1
x y
2
Trang 31CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
0 43
=
Û
Trang 32 ( )
3;3 -
Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 42
( )
3 0;
Cách 1:
3 3
Vậy
( )
3 0;
y
y
3
3 90
Trang 33CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2)=4m=4
Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Nhìn vào BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a =3 43
Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
15
Lời giải Chọn B