Đang tải... (xem toàn văn)
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D... Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 1 B 2 C 4 D 3
Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
(2)A 3 B 2 C 4 D
Câu (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A 3 B 2 C 4 D 1
Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 1 B 3 C 4 D 2
Câu (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là:
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 2 C 3 D 1
Câu (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng?
y'
+∞
0
3
4
3
+
3
0 +∞
∞
(3)x y
O 1
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y1 B Hàm số có hai cực trị
C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
D Hàm số đồng biến khoảng ; 0 0 ; Câu 10 Cho hàmsốf x( )có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 11 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm sốy f x( ) có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 1 C 3. D 2
(4)Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 13 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x
A 3 B 2 C 4 D 1
Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x
A 1 B 4 C 2 D 3
Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
Câu 15 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1
x y
x ?
A x 1 B y 1 C y2 D x1
Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x( ) có lim ( )
x f x vàxlim f x( ) 1 Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x1 x 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y1 y 1 Câu 17 (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?
A
3
1
x x
y
x B
2
1
x y
x C
2
y x D
1
x y
(5)Câu 18 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số
2
5
1
x x
y x
A 2 B 3 C 0 D
Câu 19 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2
x x
A 2 B 1 C 3 D 0
Câu 20 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số:
2
3
16
x x
y x
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 21 (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2
x x
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số 2 x y
x
có tiệm cận
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 23 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
2
5
x x x
y
x x
A x3 x2 B x3 C x 3 x 2. D x 3
Câu 24 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 225
x x
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 25 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216 x x
A 3 B 2 C D 0
Câu 26 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
4 x
y
x x
A 3 B 0 C 1 D 2
Câu 27 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
1 x f x
x
có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 28 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4 6
2 x x y
x
là?
(6)Câu 29 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
4
2
3
x x
y
x x
Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A 4 B 5 C 3 D 6
Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
2
1
x x x
y
x x
có đường tiệm cận?
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 31 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2
3
x y
x x
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 32 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3
5 12
4
x x
y
x x
có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị C hàm số khơng có tiệm cận
B Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y0.
C Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y0 hai tiệm cận đứng 1; x x . D Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y 0 tiện cận đứng x1 Câu 33 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số 12
2
x x
y
x x
có tất
cả đường tiệm cận?
A 3 B 0 C 2 D 1
Dạng Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
2
1 x y
mx
có hai tiệm cận ngang A m0
B m0 C m0
D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 35 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số
2
3
x m y
x x
có hai đường tiệm cận
(7)Câu 36 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
6
6
x y
mx x x mx
có đường tiệm cận?
A 0 B 2 C 1 D Vô số
Câu 37 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số
2 x y
x x m
có hai tiệm cận đứng:
A 2021 B 2018 C 2019 D 2020
Câu 38 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số 2
2 x y x mx
khơng có tiệm cận đứng
A
1 m m
B 1 m1 C m 1 D m1
Câu 39 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
1 x x y f m x x
Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
A m2 B
2 m m C 2 m m m
D
2 m m
Câu 40 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết đồ thị hàm số 3 2017
3
n x n
y
x m
(m n, số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m n
A 0 B 3 C 3 D 6
Câu 41 (SỞGIÁODỤCĐÀOTẠOVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Có giá trị nguyên tham số mđể đồ thị hàm số
2 x y mx x
có bốn đường tiệm cận?
A 8 B 6 C 7 D Vô số
Câu 42 (TTHỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
6
6
x y
mx x x mx
có đường tiệm cận?
A 0 B 2 C 1 D Vô số
Câu 43 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất số nguyên m để đồ thi hàm số
2
1
2 25
x y
x mx m
có ba đường tiệm cận?
(8)Câu 44 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số
2 x x m y
x
có ba đường tiệm cận?
A 12 B 11 C 0 D 10
Câu 45 (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019)Với giá trị hàm số mđể đồ thị hàm số y x mx23x7 có tiệm cạn ngang
A m1 B m 1 C m 1 D Khơngcó m
Câu 46 (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01)Tập hợp giá trị m để hàm số
x y
x m
có tiệm cận đứng là:
A \ 0 B 0 C D
Câu 47 (THPTCHUYÊNBẮCNINHLẦN01NĂM2018-2019)Cho hàm số 2
2
x y
mx x
Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
A 2 B 3 C 0 D 1
Câu 48 SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 3 2 32
3 (2 1) x m
x y
x mx m
Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận?
A 8 B 9 C 12 D 11
Câu 49 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số
2
12
6
x x y
x x m
có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng
A S 8;9 B 4;9 S
C
9 4;
2 S
D
0;9 S
Câu 50 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017để hàm số
2
x y
x x m
có hai tiệm cận đứng
A 2019 B 2021 C 2018 D 2020
Câu 51 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng?
A 8 B 10 C 11 D 9
Câu 52 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số
2
1
2
x y
x m x m
có hai đường tiệm cận đứng?
A
2
m B 3;
2
m m C 3; 1;
2
m m m D m m
2
3
5
x x
y
x mx m
(9)Câu 53 Cho hàm số
3
1
3
y
x x m
với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận
A 1m5 B 1 m2 C m1 m5 D m2 m 1 Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g[f(x)] biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 54 (CHUYÊNHƯNGYÊNNĂM2018-2019LẦN03)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
A 0 B 1. C 2 D 3
Câu 55 (THPTBẠCHĐẰNGQUẢNGNINHNĂM2018-2019)Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số
2
2
4
2
x x x x
y
x f x f x
có đường tiệm cận đứng?
A 2 B 3 C 4 D 6
Câu 56 (THPTQUỲNH LƯU 3NGHỆ ANNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới:
x
f x
3
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
là:
(10)Câu 57 Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số
2
3
( 1)
x x x
g x
x f x f x
có đường tiệm cận đứng?
A 5 B 4 C 6 D 3
Câu 58 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 59 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba
f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2
x x x
g x
x f x f x
có đường tiệm cận đứng?
A 5 B 4 C 6 D 3
(11)PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A 2 B 3 C 4 D 1
Lời giải Chọn B
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số
lim 3
x f x y TCN đồ thị hàm số
lim 1
x f x y TCN đồ thị hàm số Vậy hàm số có tiệm cận
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 1 B 2 C 4 D 3
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên cho ta có :
lim
xf x nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
0 lim
(12)Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A 4 B 1 C 3 D 2
Lời giải Chọn D
Hàm số y f x có tập xác định: D\ Ta có:
lim
x f x Không tồn tiệm cận ngang x
lim
x f x hàm số y f x có tiệm cận ngang y2
0 lim x
f x
;
0
lim
x
f x
Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 3 B 2 C 4 D
(13)Từ bảng biến thiên ta có:
1 lim x
y
nên đường thẳng x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim 2, lim
xy xy nên đường thẳng y2 y5 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
Câu 5. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A 3 B 2 C 4 D 1
Lờigiải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
2 lim x
f x
, suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0 lim x
f x
, suy đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
lim
x f x , suy đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
y'
+∞
0
3
4
3 0
+
3
0 +∞
∞
(14)A 1 B 3 C 4 D 2 Lời giải
Chọn B
Ta có lim
x f x xlim f x 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình y 3 y0
Và
0 lim
x f x nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x0
Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là:
A 4 B 3 C 1 D 2
Lời giải
lim
x f x ta tiệm cận ngang y3
2 lim
x
f x ta tiệm cận đứng x 2
Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 2 C 3 D 1
Lời giải Từ bảng biến thiên ta có:
+ Tiệm cận ngang y 5 + Tiệm cận đứng x2
Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số
(15)x y
O 1
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y1 B Hàm số có hai cực trị
C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
D Hàm số đồng biến khoảng ; 0 0 ; Câu 10. Cho hàmsố f x( )có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 1 C 3 D 2
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có:
lim ( ) 0
x f x y tiệm cận ngang
lim ( ) 5
x f x y tiệm cận ngang
lim ( )
x
f x x
tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận
Câu 11. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( )
(16)Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 1 C 3. D 2
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có:
lim ( ) 2
x f x y tiệm cận ngang
lim ( )
x
f x x
tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2
Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D 3
Lời giải Ta có
2
lim
x
y x
tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
0
lim
x y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
lim 0
xy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
(17)Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x
A 3 B 2 C 4 D 1
Lời giải Vì lim , lim
xy xy Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 y 4
1
lim , lim
xy x y
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
1
lim , lim x y x y
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x
A 1 B 4 C 2 D 3
Lời giải Chọn D
Do
1
lim ; lim
x y x TCĐ: x1
lim 1; lim
xy xy đồ thị có tiệm cận ngang y 1 Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN
Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Câu 15. Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
(18)A x 1 B y 1 C y2 D x1 Lời giải
Chọn A
Xét phương trình x 1 0 x 1 lim
x y nên x 1 tiệm cận đứng
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) x f x lim ( )
x f x Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x1 x 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y1 y 1 Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D
Câu 17. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A
2
3
1
x x
y
x B
2
1
x y
x C
2
y x D
1
x y
x Lờigiải
ChọnD Ta có
1
lim , lim
1
x x
x x
x x nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số
2
5
1
x x
y x
A 2 B 3 C 0 D 1
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D\ 1
Ta có:
2 2
2
2
5
1
5
lim lim lim
1
1 1
x x x
x x x x
y
x
x
y1 đường tiệm cận ngang
(19)
2
2 1 1
1
1 4
5
lim lim lim lim
1 x 1 x
x x
x x x
x x
y
x x x x
x
không đường tiệm cận đứng
2 1
1 1
1 4
5
lim lim lim lim
1 x 1
x x x
x x x
x x
y
x x x x
2
1 1
1 4
5
lim lim lim lim
1 1
x x x x
x x x
x x
y
x x x x
x
đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2
x x
A 2 B 1 C 3 D 0
Lời giải Chọn B
Tập xác định hàm số: D 4; \ 0; 1 Ta có:
0 lim
4 x y
1 1 lim lim x x x y x x
1 1 lim lim x x x y x x TCĐ: x 1
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: 2 16 x x y x
A 2 B 3 C 1 D 0
Lờigiải Chọn C
Ta có
2
3
4 16
x x x
y
x
x (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng
Câu 21. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2
x x
A 1 B 2 C 0 D 3
Lờigiải Chọn A
(20)Ta có: 1 lim x y
1 lim x x x x
1 lim x
y
1 lim x x x x TCĐ: x 1
0 lim x y 2 lim x x x x
xlim0 9 3
x
x x x
1 lim
1
x x x
lim x y 2 lim x x x x
xlim0 9 3
x
x x x
1 lim
1
x x x
1
x0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số 2 x y x
có tiệm cận
A 3 B 1 C 2 D 0
Lờigiải Chọn C
Ta có x240 x 2
2 2 lim 4 x x x
nên đường thẳng x2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số
2
2
2
lim lim ,
4 x x x x x
2 2
2
lim lim ,
4 x x x x x
nên đường thẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số
2 lim x x x
nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận
Câu 23. Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
2
5
x x x
y
x x
A x3 x2 B x3 C x 3 x 2 D x 3
Lời giải Chọn B
Tập xác định D\2;3
2 2
2
2 2 2 2
2 3
2
lim lim lim
5 5 6 2 1 3 5 6 2 1 3
x x x
x x x x x x
x x x
(21)
2
(3 1)
lim
6
3
x
x
x x x x
Tương tự
2 2
2
lim
5 6
x
x x x
x x Suy đường thẳng x2 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
2
2
3
2 3
lim ; lim
5 6
x x
x x x x x x
x x x x Suy đường thẳng x3 tiệm cận
đứng đồ thị hàm số cho
Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 225
x x
A 3 B 2 C 0 D 1
Lời giải Chọn D
Tập xác định D 25; \ 1; 0 Biến đổi
1
( )
1 25
f x
x x
Vì
1 1
lim lim
1 25
x x
y
x x
nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1
Câu 25. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216 x x
A 3 B 2 C D 0
Lời giải Chọn C
Tập xác định hàm số D 16; \ 1;0 Ta có
0 0
16 1
lim lim lim lim
1 1 16 4 1 16 4
x x x x
x x
y
x x x x x x x
1 1 1
16
lim lim lim
1 1 16 4
x x x
x y
x x x x
vì
1
lim 16 15
x
x
,
1
lim
x
x
(22)Tương tự
1 1
lim lim
1 16
x x
y
x x
Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1
Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
4 x
y
x x
A 3 B 0 C 1 D 2
Lời giải TXĐ: D 4; \ 1;0
Ta có:
1 1
lim lim
x x
x y
x x
Nên đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
2
0 0
4
4 1
lim lim lim lim
4
1 4
x x x x
x x
x y
x x x x x x x
Nên đường thẳng x0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1
Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
1 x f x
x
có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A 4 B 3 C 1 D 2
Lờigiải Tập xác định hàm số D ; 1 1;
TH1: x 1 x 1 Khi
2
1
1
1
1
1
x
x x
f x
x
x x
x
Suy hàm số TCN y 1, khơng có TCĐ
TH2: x 1 x 1 Khi
2
1
1
1
1
1
x
x x
f x
x
x x
x
(23)
Câu 28. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4 6
2 x x y
x
là?
A 1 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn C
4 6
lim lim
2
2 1
x x
x x x x
x
x
4 6
lim lim
2
1
x x
x x x x
x
x
2 2
4 2 4
lim lim lim
2 2 4 6 2 4 6 2
x x x
x x x x x
x x x x x x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2
Câu 29. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
4
2
3
x x
y
x x
Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A 4 B 5 C 3 D 6
Lời giải Điều kiện: x ; 2 1;1 2; Do lim lim
xyxy
2
4
2
lim
3
x
x x
x x
2
2
2
1
lim
3
1 x
x x x x
1 y
đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số Có
1 lim
x y nên đường thẳng x1 đường tiệm cận đứng Có
1 1
1
1
lim lim lim
1 2 2
x x x
x x
x x
y
x x x x x x x
nên
(24)Có 2 lim x
y
nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng
Có 2 lim x
y
nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, tiệm cận đứng)
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
2
1
x x x
y
x x
có đường tiệm cận?
A 1 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn C
TXĐ: D\ 0
2 2 2
1 1 1
1 1 1
1
lim lim lim
1
1
x x x
x
x x x x
y x x x x 2 2
1 1 1
1 1 1
1
lim lim lim
1
1
x x x
x
x x x x
y x x x x
TCN: y0
0 lim
x y TCĐ: x0
Câu 31. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2
3 x y
x x
A 4 B 1 C 3 D 2
Lời giải Chọn D
Đkxđ:
2
2 2,
3
x x x x x x x
Ta có: 2 2 lim x x
(25)2 lim x x
x x nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 32. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3
5 12
4
x x
y
x x
có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị C hàm số khơng có tiệm cận
B Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y0.
C Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y0 hai tiệm cận đứng 1; x x . D Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y0 tiện cận đứng x1
Lời giải Chọn D
TXĐ: \ 1; DR
Ta có:
1
lim ; lim
xy xy Đồ thị hàm số có TCĐ x1
lim
xy Đồ thị hàm số có TCN y0
Câu 33. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số 12 x x y x x
có
tất đường tiệm cận?
A 3 B 0 C 2 D 1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D 1; \
lim
xy
5 1
lim x x x x x
2
5 1 lim
2 x
x x x x
x
y đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
lim
x y
5 1
lim x x x x x 2
5 1
lim
2 1
x
x x
x x x x
2 25 lim
2 1
x
x x
x x x x
25 lim
2 1 x
x
x x x
(26)0
x
không là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận
Dạng Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
2
1 x y
mx
có hai tiệm cận ngang A m0
B m0 C m0
D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Lời giải
Chọn C
Xét trường hơp sau:
Với m0: hàm số trở thành yx1 nên khơng có tiệm cận ngang Với m0:
hàm số
2
1
1
x x
y
mx m x
có tập xác định D ;
m m
suy không tồn giới hạn lim
xy hay hàm số khơng có tiệm cận ngang Với m0:
Ta có:
2
2 2
1
1 1
lim lim lim lim lim
1 1
1
x x x x x
x x x x
y
m mx
x m x m m
x x x
và
2
2 2
1
1 1
lim lim lim lim lim
1 1
1
x x x x x
x x x x
y
m mx
x m x m m
x x x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y ;y
m m
m0
Câu 35. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số
2
3
x m
y
x x
có hai đường tiệm cận
A m 1 B m{1; 4} C m4 D m { 1; 4} Lờigiải
2
2
3 2
x m x m
y
x x x x
(27)lim x
y
y1 đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số
2
3
x m
y
x x
có hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng pt x2m0 nhận nghiệm x1 x2
Khi đó: m m
Với m 1 có tiệm cận đứng x2 Với m 4 có tiệm cận đứng x1 Vậy m { 1; 4}
Câu 36. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
6
6
x y
mx x x mx
có đường tiệm cận?
A 0 B 2 C 1 D Vơ số
Lời giải Kí hiệu C đồ thị hàm số
6
6
x y
mx x x mx
* Trường hợp 1: m0 Khi
6
6
x y
x x
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0 Do chọn m0
* Trường hợp 2: m0
Xét phương trình
6 1
mx x x mx
Nhận thấy: C ln có đường tiệm cận ngang y0 phương trình 1 khơng thể có nghiệm đơn với m
Do C có đường tiệm cận C tiệm cận đứng 1 vơ nghiệm
2
9
9
m m
3
1
m m
, ( không tồn m)
Kết hợp trường hợp ta m0
Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số
2
x y
x x m
(28)A 2021 B 2018 C 2019 D 2020 Lời giải
Chọn D
Hàm số có hai tiệm cận đứng x2 4x m 0
có hai nghiệm phân biệt khác 2
12
2017; \ 12
m
m m
Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số 2
2
x y
x mx
khơng có tiệm cận đứng
A
1 m m
B 1 m1 C m 1 D m1 lời giải
Chọn B
để hàm số khơng có tiệm cận đứng x22mx 1 vơ nghiệm suy m2 1 m1
Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
1
2
x x y f
m x
x
Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
A m2 B
2 m m
C
2 m m m
D
2 m
m
Lời giải Chọn C
Để đồ thị có ba đường tiệm cận
2
x mx có hai nghiệm phân biệt 1
2
2
0 2
1 5
2 m m m
m
Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết đồ thị hàm số 3 2017
3 n x n y
x m
(m n, số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m n
(29)Lờigiải Chọn A
Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số y ax b cx d
ta có Đồ thị hàm số nhận x d m
c
làm TCĐm 3
Đồ thị hàm số nhậny a n c
làm TCNn3 Vậym n 0
Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số mđể đồ thị hàm số
2
8
x y
mx x
có bốn đường tiệm cận?
A 8 B 6 C 7 D Vô số
Lờigiải
TH1: m0 suy tập xác định hàm số Dx x1; 2, (x x1; 2 nghiệm phương trình
8
mx x ) Do m0 khơng thỏa yêu cầu toán
TH2:
8
x
m y
x suy tập xác định hàm số D ; 4
4
lim ; lim
x x
y y Khi ta có x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do m0 khơng thỏa u cầu tốn
TH3: m0 suy tập xác định hàm số D ;x1 x2; (x x1; 2 nghiệm phương trình mx28x20) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình
2
8
mx x có hai nghiệm phân biệt khác
16
1 0; 0; 1; 2;3; 4;5;7
8
m m
m m m m m
m m
Suy có tất giá trị nguyên
tham số mthỏa mãn yêu cầu tốn
Câu 42. (TTHỒNGHOA THÁM-2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
6
6
x y
mx x x mx
có đường tiệm cận?
A 0 B 2 C 1 D Vô số
Lờigiải
(30)Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị khơng có tiệm cận đứng Phương trình mx26x 3 1 có 3m
Phương trình 9x26mx 1 2 có 9m
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ta xét trường hợp sau: - TH1: Cả hai phương trình 1 2 vơ nghiệm
2
9 3
1
9
m m
m m
m
- TH2: Phương trình 1 có nghiệm đơn
x phương trình 2 vơ nghiệm
2
0
0
1
9
m m
m m
m
Vậy với m0 đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất số nguyên m để đồ thi hàm số
2
1
2 25
x y
x mx m
có ba đường tiệm cận?
A 9 B 11 C 5 D 7
Lờigiải Điều kiện 2
2 25
x mx m
Ta có
2 2
2
2
2 1
lim lim
2 25
2 25
1
x x
x x
m m
x mx m
x x
2 2
2
2
2 1
lim lim
2 25
2 25
1
x x
x x
m m
x mx m
x x
Suy y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số (khi x x ) Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên
u cầu tốn trở thành tìm điều kiện m để đồ thị hàm số
2
2
1
2 25
x y
x mx m
có
2 tiệm cận đứng 2
2 25
x mx m
(31)
2
2
' 25 5 5
1 2 25 3,
1 2 25 3,
m m m
m m m m
m m m m
Do m nên m 2; 1; 0; 1; 2
Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán
Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01)Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số
2 x x m y
x
có ba đường tiệm cận?
A 12 B 11 C 0 D 10
Lờigiải Ta có
1
lim lim lim lim
2 2
1
x x x x
m m m
x x
x x x
y
x x
x x x
Tiệm cận ngang y1
1
lim lim lim lim
2 2
1
x x x x
m m m
x x
x x x
y
x x
x x x
Tiệm cận ngang y 1
Vậy ta ln có đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 Đồ hàm số ba đường tiệm cận
x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
3
2
2
2 2
m m
m m
Vậy m 2;10 ; m nên có 12 giá trị nguyên m
Câu 45. (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019)Với giá trị hàm số mđể đồ thị hàm số y x mx23x7 có tiệm cạn ngang.
A m1 B m 1 C m 1 D Khơngcó m
Lờigiải ChọnA
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định miền ;a , ;a,a,hoặc a;
(32)TH1: 7, lim
x
m y x x y đồ thị khơng có tiệm cận ngang
TH2: m0,y x mx23x7
Khi lim lim 72
2
x x
y x x m
x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m1 Vậy m1
Cáchtrắcnghiệm:
Thay m1
3 lim
2
x
y x x x x x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
lim
x x x x khơng có tiệm cận ngang
Thay m 1
3 lim
x
y x x x x x x không xác định
lim
x x x x không xác định Vậy m1
Câu 46. (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01)Tập hợp giá trị m để hàm số
2 x y
x m
có tiệm cận đứng là:
A \ 0 B 0 C D
Lờigiải ChọnA
Điều kiện xm
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m x m khơng nghiệm phương trình x2 0
0
m m
Câu 47. (THPTCHUYÊNBẮCNINHLẦN01NĂM2018-2019)Cho hàm số 2
2
x y
mx x
Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
A 2 B 3 C 0 D 1
Lờigiải ChọnB
Nhận xét:
(33)+ Do đó: Yêu cầu tốn 9 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + m0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng
2
x m thỏa toán
+ m0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx22x 3 0có nghiệm kép nhận x1 làm nghiệm
1
3 (1)
1
f m
f
m
+ KL: 0; ; 11
3 m
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 3 2 32
3 (2 1) x m
x y
x mx m
Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận?
A 8 B 9 C 12 D 11
Lời giải Gọi C đồ thị hàm số 3 2 32
3 (2 1) x m
x y
x mx m
Ta có:
3 2
3
lim lim
3 x m
x x
x y
x mx m nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0
Do C có đường tiệm cận C có đường tiệm cận đứng
3 2
3 x m
x mx m có nghiệm phân biệt khác
Ta có (1)xmx22mx10 2
2
x m
x mx
Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác
2
2
2
1
2
3
m m
m m
m
3 1
m m m m ; 1 1;5 5;3 3;
3
m
(34)Vậy có giá trị m thỏa mãn
Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số
2
12
6
x x y
x x m
có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng
A S 8;9 B 4;9 S
C
9 4;
2 S
D S 0;9
Lời giải Điều kiện 4xx2 0 x 0; 4
Dễ thấy 12 4xx2 0, x 0; 4
Admin:
Nhận xét: Nếu phương trình
6
x x m có hai nghiệm a b a, , b
6 0, ;
x x m x a b
Do để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình x26x2m0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;
Xét g x x26x 2m có g x 2x 6 0x 3 0; 4 Ta có bảng biến thiên hàm số g x đoạn 0; :
Từ ta thấy phương trình x26x2m0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;
9
2
m m
Câu 50. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017để hàm số
2
x y
x x m
có hai tiệm cận đứng
A 2019 B 2021 C 2018 D 2020
-8
-9
x g'
g
0
0
(35)Lời giải Chọn B
Điều kiện x24x m 0 Đồ thị hàm số
2
x y
x x m
có hai tiệm cận đứng
2
4
x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
2
2
m
m
4
12 12
m m
m m
Vì mlà số nguyên thuộc đoạn 2017; 2017 nên có 2021giá trị m
Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng?
A 8 B 10 C 11 D 9
Lời giải
Chọn B
Nhận xét: 2 x
x x
x
Đặt f x x2mx m 5
Hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng
2
0 4 20 0
0 4 20 0 2 6 2 6
1
1
4
2
f
f
m m
m m m
m m
f m
m m f
Vì m số nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3
Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số
2
1
2
x y
x m x m
có hai đường tiệm cận đứng?
A
2
m B 3;
2
m m C 3; 1;
2
m m m D m Lờigiải
Chọn C m
2
3
5
x x
y
x mx m
(36)Xét phương trình g x x2 2m1xm2 20 1
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình 1 có nghiệm phân biệt
khác
3
0
2
1
1;
m m
g m m
m m
Câu 53. Cho hàm số
3
1
3
y
x x m
với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận
A 1m5 B 1 m2
C m1 m5 D m2 m 1 Lời giải Ta có
3
1
lim lim
3
x y x
x x m
,
3
1 lim lim
3
x y x
x x m
không tồn Suy
y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Do đó, để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận phương trình
3
x x m có nghiệm phân biệt
Xét hàm số g x x33x2 m1 Tập xác định D
3
g x x x; 0 x g x
x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình
3
x x m có nghiệm phân biệt
5 1
m m m
Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g[f(x)] biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 54. (CHUYÊN HƯNG YÊNNĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
(37)Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
A 0 B 1. C 2 D 3
Lờigiải Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
số nghiệm thực phương trình
2
2 f x f x
Mà số nghiệm thực phương trình
f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x
với đường thẳng y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
y cắt đồ thị hàm số y f x( ) điểm phân
biệt Vậy đồ thị hàm số
2
y
f x
có tiệm cận đứng
Lại có
1
lim
2
x f x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1
Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
Câu 55. (THPT BẠCHĐẰNG QUẢNGNINHNĂM2018-2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số
2
2
4
2
x x x x
y
x f x f x
(38)A 2 B 3 C 4 D 6 Lờigiải
2
2
4 3
2
x x x x x x x x
y
x f x f x x f x f x
Điều kiện tồn x2x: x x
Xét phương trình
0
2 0
2 x
x f x f x f x
f x
Với x0 ta có
0
1 1
lim lim
x x
x x x x x x x
x f x f x x f x f x
Suy x0là tiệm cận đứng
Với f x 0 x 3 (nghiệm bội 2) xa (loại 1 a0)
Ta có:
1
lim
x
x x x x
x f x f x
nên x 3 tiệm cận đứng
Với f x 2
1
3
3 x
x b b
x c c
(39)
1
lim
x b
x x x x
x f x f x 1
1
lim
1
lim
x
x
x x x x
x f x f x
x x x x
x f x f x
nên x 1 không tiệm cận
đứng
1
lim
x b
x x x x
x f x f x
(do xb f x 2) nên xb tiệm cận đứng
1
lim
x c
x x x x
x f x f x
(do xc f x 2) nên xc tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 56. (THPTQUỲNHLƯU3NGHỆANNĂM2018-2019)Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới:
x
f x
3
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
y f x là:
A 4 B 3 C 1 D 2
Lờigiải Đặt
h x f x *) Tiệm cận ngang: Ta có:
lim lim
2
xh x x f x
lim lim
2
xh x x f x
Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0 *) Tiệm cận đứng:
Xét phương trình: 2f x 1 f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
f x có ba nghiệm phân biệt a b c, , thỏa mãn
1
(40)Đồng thời lim lim lim xah x xbh x xch x
nên đồ thị hàm số yh x có ba đường tiệm cận đứng xa, xb xc
Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số yh x bốn
Câu 57. Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số
2
3
( 1)
x x x
g x
x f x f x
có đường tiệm cận đứng?
A 5 B 4 C 6 D 3
Lời giải
Chọn D TXĐ: x1
Số tiệm cận đứng yg x tương ứng số số nghiệm phương trình
2
1
( 1) 1
0
0
x l
x l
x f x f x f x
f x f x
f x
+) Xét phương trình 1 f x 1, theo hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm:
2
1
2
x l
x tm
x tm
có tiệm cận đứng
+) Xét phương trình 2 f x 0, theo hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm:
5
2
x l
x tm
Do nghiệm x5 2 nghiệm kép tử nghiệm đơn nên x5 2vẫn tiệm cận đứng có tiệm cận đứng
Vậy tổng cộng g x có tất tiệm cận đứng
(41)Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
y
f x
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải Từ bảng biến thiên ta có lim lim
x f x x f x Do
1
lim lim
2
x f x x f x Vậy đồ thị hàm số
2
y
f x
có đường tiệm cận ngang đường thẳng y1
Ta có
x a
f x f x
x b
, 1,
2
a b
lim
2
xa f x
,
1 lim
2
xa f x
1 lim
2
xb f x
,
1 lim
2
xb f x
Vậy đồ thị hàm số
2
y
f x
có đường tiệm cận ngang đường thẳng xa đường thẳng x b
Kết luận: Đồ thị hàm số
2
y
f x
có tất đường tiệm cận
Câu 59. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba
(42)Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2
x x x
g x
x f x f x
có đường tiệm cận đứng?
A 5 B 4 C 6 D 3
Lời giải Chọn B
ĐK 1; 0;
x f x f x
Xét phương trình
2
0
1
0 ;1
2
1;2 2; x
x x x
x f x f x f x x a a
f x
x b b
x c c