Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn chuyên Tin sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm học 2019 - 2020 - Học Toàn Tập

Khi đó tồn tại hai trong ba điểm này có cùng màu, không mất tính tổng quát giả sử hai điểm này là A và B có cùng màu đỏ.. Gọi I là trung điểm của AB.[r]

Trang 1/5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2019-2020

Khóa ngày 02 tháng năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(Nội dung có 05 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

(1,5 điểm)

a) Chứng minh 1 1 1 1 2020.

1 2 2 3 2019 2020

    

    0,5

Ta có: 1 1

1 2 2019 2020

   

   

2 2020 2019

2 2020 2019

  

    

   

0,25

1 2020 2019

       = 2020 0,25

b) Cho biểu thức A x x 1 x x 1 : x 1 x 1

x x x x

    

  



 

 

với x 0, x 1.  Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

1,0 Với x 0, x 1  A có nghĩa

  

 

  

 

x x x x x x x 1

A :

x

x x x x

                    0,25

x x x x x : x x         2(x 1) x    0,25

2x 2x 4

A

x x x

  

   

  

A nhận giá trị nguyên x 1   hay

x 1 x 0; x x x 1; x x x 3; x

                             0,25

So với điều kiện, ta có x3 0,25

2

(1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2

3 3

x y xy 1 (1) . x y x 3y (2)

           0,75 Từ (1) (2) suy

  

3 2

x y  x3y x y xy

3 2

2y 4xy 4x y

   

 2

2y x y x 

      0,25 y y x y

Trang 2/5 Với y0 x 1, thỏa mãn hệ phương trình

Với x y0, khơng thỏa phương trình  1 Vậy nghiệm x; y hệ  1;0 ; 1;0 

0,25 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2(m1)xm4

parabol (P): y x 2 Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A x ;y 1 1 B x ;y 2 2 cho biểu thức

   

1 2

1 2 2 1

y y Q

x x x x 



   đạt giá trị nhỏ

0,75

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x22 m x   m40 (1). Do    

2

2 2 19

m m m m m m

2

 



              

   nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m hay d cắt (P) hai điểm phân biệt với m

0,25

Theo định lý Vi-ét, ta có  

x x m x x m

  

  

 

 

0,25

 

 

 

2

1 2

1 2 2 2

1 x x 2x x x x

Q

x x 2x x x x 2x x

 



 

   

2

2m 3m

 



2

2 39 39

m m

5 40 40

 

       

  

Vậy m

  Q đạt giá trị nhỏ 39 40

0,25

3

(2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2 2x x32x x3  9. 1,0 Điều kiện: x 3

Đặt t x x3 t2 x2x 3 2x x3x2 x2x x3t23 0,25 Phương trình thành t2 t 12 t

t   

    

 

0,25

Với t 4 x x3   4 x3  x (vô nghiệm x 3 vế phải

luôn âm) 0,25

Với t3

2

3 x 3 x

x x 3 x 3 x x x

x 6x x

x    

   

 

            

   

 

  

  Vậy phương trình cho có nghiệm x =

0,25

b) Cho phương trình (ẩn x) x4 2mx24 0 Tìm giá trị m để phương trình

đã cho có bốn nghiệm phân biệt x ,1 x ,2 x ,3 x4 thỏa mãn x14x42x43 x44  32. 1,0 Đặt

,

t x t 0 Phương trình cho trở thành

t 2mt4 (2)

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt hay

Trang 3/5

 

2

1

1

' m

t t 2m m * t t

   



      



  



Khi phương trình (1) có nghiệm x1  t , x1 2   t , x1 3  t , x2 4   t 2 Ta có:

   2

4 4 2

1 2

x x  x  x 2 t t 2 t  t – 2t t 

 

0,25

 2

2 2m 2.4 8m 16

  

   

Từ giả thiết suy ra:

8m 1632 m  

0,25 Giá trị m loại không thỏa mãn điều kiện  *

Vậy m  0,25

4

(3,0 điểm)

Cho đường tròn  O điểm A cố định thuộc  O Trên tiếp tuyến  O tại A, lấy điểm M cố định ( M khác A) Kẻ đường thẳng d qua M cắt  O hai điểm phân biệt B C (C B M, d không qua tâm O) Gọi I trung điểm đoạn BC

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, I thuộc đường tròn.

0,75

I trung điểm BC nên OIBC 0,25

AM tiếp tuyến  O A nên

AMOA 0,25

Suy  

OIM OAM 90 , suy bốn điểm O, A, I, M thuộc đường trịn đường kính OM

0,25

b) Vẽ đường kính AD  O Qua A kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng ID H Chứng minh AH2OI H trực tâm của tam giác ABC

1,25

Do HABC nên AH//OI 0,25

Mặt khác O trung điểm AD nên OI đường trung bình tam giác DAH

hay AH2OI 0,25

Do I trung điểm BC DH nên tứ giác BDCH hình bình hành 0,25 Suy CH//BD Mặt khác ABBD (AD đường kính), suy CHAB 0,25 Tam giác ABC có AHBC CHAB nên H trực tâm tam giác ABC 0,25

H

D I

C

O A

Trang 4/5 c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H ln nằm đường trịn cố

định 1,0

Dựng điểm N cho M trung điểm DN, N cố định 0,25 Do I, M trung điểm DH, DN nên OI, IM đường trung bình

của tam giác DAH, DHN 0,25

Suy AH//OI 

AH NH AHN 90 NH//MI



   

 

0,25

Vậy H ln nằm đường trịn đường kính AN cố định 0,25

5

(2,0 điểm)

a) Giải phương trình x20192019  x20202020 1. 1,0 + Với x 2019 x 2020 phương trình thỏa mãn nên x2019, x2020

nghiệm phương trình 0,25

+ Với x2019 x2019 >0 x2020 1 nên VT 1.

Suy x2019 khơng thỏa mãn phương trình 0,25 + Với x 2020 x2019 1 x – 2020 0 nên VT 1.

Suy x2020 khơng thỏa mãn phương trình 0,25 + Với 2019 x 2020  0x2019 1  1 x – 20200 nên

2019

x2019 x 2019   x 2019 2020

x2020  x2020  2020 – x Do VT x – 2019 2020 – x  1

Suy phương trình vơ nghiệm 2019 x 2020 Vậy phương trình có hai nghiệm x 2019, x 2020. 

0,25

b) Trên trục số, điểm biểu diễn số nguyên tô hai màu xanh đỏ (không tô màu điểm khác) Chứng minh tồn hai điểm phân biệt trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm có màu

1,0 Ta chọn ba điểm A, B, C biểu diễn số nguyên 2a, 2b, 2c (a, b, c số nguyên phân biệt)

Khi tồn hai ba điểm có màu, khơng tính tổng quát giả sử hai điểm A B có màu đỏ

Gọi I trung điểm AB Khi I biểu diễn số ab 

0,25 N

H

D

I C

O A

Trang 5/5 * Nếu I tơ màu đỏ I, A, B ba điểm cần tìm

* Nếu I tô màu xanh ta chọn điểm D cho B trung điểm AD Khi D biểu diễn số 4b 2a  

+ Nếu D tơ màu đỏ A, B, D ba điểm cần tìm

0,25

+ Nếu D tơ màu xanh ta lấy E cho A trung điểm BE Khi E biểu

diễn số 4a2b  0,25

- Nếu E tơ màu đỏ E, A, B ba điểm cần tìm

- Nếu E tơ màu xanh E, I, D ba điểm cần tìm 0,25

Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đáp án kết cho điểm tối đa - Điểm toàn chấm điểm lẻ đến 0,25

- Hết - đỏ

đỏ đỏ

I B

A

đỏ

xanh đỏ

đỏ

D I

A B

đỏ

đỏ xanh đỏ xanh

E A I B D

xanh

xanh đỏ

xanh đỏ