Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , hình trụ có thể tích lớn nhất bằng.. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a?[r]

(1)

CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ

1 Định lý

Hàm số y f x  liên tục đoạn  a b;  tồn

 ;  

maxa b f x ,

 ;  

mina b f x

2 Cách tìm

Bước 1: Tìm điểm x x1, , ,2 xn  a b; , f x' 0 f x'  khơng xác định Bước 2: Tính f a f x     , , f x2 , , f x   n , f b

Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số        

;

max

a b

M f x

m f x

    



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Giá trị nhỏ hàm số y x= 3−3x+5 trên đoạn [ ]0;2 là:

A [ ]

2;

miny=0 B [ ]

2;

miny=3 C [ ]

2;

miny=5 D [ ]

2; miny=7 Câu 2. Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x3−3x2−9x+35 đoạn [−4;4] là:

A [ ]

4;

min ( )f x 50

− = − B [min ( ) 0.−4; 4] f x = C [min ( )−4; 4] f x = −41 D [min ( ) 15.−4; 4] f x = Câu 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)

Giá trị lớn hàm số f x( )=x3−8x2+16x−9 trên đoạn [ ]1;3 là:

A [ ]

1;

max ( ) 0.f x = B [ ]

1;

13 max ( )

27

f x = C [ ]

1;

max ( )f x = −6 D [ ]

1;

max ( ) 5.f x = Câu 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị lớn hàm số f x( )=x4−2x2+1 trên đoạn [ ]0;2 là:

A [ ]

0;

max ( ) 64.f x = B [ ]

0;

max ( ) 1.f x = C [ ]

0;

max ( ) 0.f x = D [ ]

0;

max ( ) 9.f x = Câu 5. Giá trị nhỏ hàm số y x x= ( +2)(x+4)(x+ +6) khoảng [− +∞4; ) là:

A [ )

4;

min y

− +∞ = − B.[min− +∞4; )y= −11 C [min− +∞4; )y= −17 D [min− +∞4; )y= −9

Câu 6. Giá trị nhỏ hàm số

1 x y

x − =

+ đoạn [ ]0;3 là:

A [ ]

0;

miny= −3 B [ ]

0;

2

y= C.[ ]

0;

miny= −1 D [ ]

0; miny=1 Câu 7. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị nhỏ hàm số y x x

= + đoạn [ ]2;4 là:

A.[ ]

2;

miny=6 B [ ]

2;

13

min

2

y= C [ ]

2;

miny= −6 D [ ]

2;

25

min

4 y= Câu 8. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị nhỏ hàm số ( )

1 x x f x

x − + =

− khoảng (1;+∞) là:

A ( )

1;

miny

+∞ = − B.(min1;+∞)y=3 C (min1;+∞)y=5 D. (2; )

7

min

3 y

+∞

− = Câu 9. Giá trị lớn hàm số 28

1 x x y

x − + =

+ là:

A maxy= −1

 B maxx∈ y=1 C.maxx∈ y=9 D max y=10

(2)

A. [ ]

1;1

max− y= [ ] 1;1

min− y=0 B [ ]

1;1

max− y=1 [ ] 1;1

min− y= −3

C. [ ]

1;1

max− y=3 [ ] 1;1

min− y=1 D [ ]

1;1

max− y=0 [ ] 1;1

min− y= − Câu 11. Giá trị lớn hàm số 2 3 4

3

y= x − x + x− đoạn [ ]1;5 là:

A.

3 B

10

3 C −4 D

10 −

Câu 12. Hàm số y x= 4−2x2+1 có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ ]0;2 lần lượt là:

Câu nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ

A. 9; B 9; C 2; 1. D 9; 2− Câu 13. Giá trị lớn hàm số

2 x y

x − =

+ đoạn [ ]0;2 là:

A.

4 B 2 C

1

− D 0

Câu 14. Cho hàm số

2 x y

x − =

− Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ hàm

số đoạn [ ]3;4 :

A.Hàm số có giá trị nhỏ

2

B.Hàm số có giá trị lớn

C.Hàm số có giá trị lớn D.Hàm số có giá trị lớn 13

2 giá trị nhỏ

Câu 15. Hàm số y x= 2+2 1x+ có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ ]0;1 lần lượt 1; y y

Khi tích y y1 2 bằng:

A. B. 1− C. D.

Câu 16. Hàm số 6 1

3

y= x − x + x+ đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ ]1;3 điểm có hồnh độ x x1; Khi tổng x x1+

A. B. C. D.

Câu 17. Hàm số y= 4−x2 đạt giá trịnhỏ x Giá trị x là:

A. x=3 B. x=0 x=2

C. x=0 D. x= −2 x=2

Câu 18. Hàm số y=(x−1) (2+ x+3)2 có giá trị nhỏ bằng:

A. B. −1 C. 10 D. Câu 19. Giá trị nhỏ hàm số y lnx

x

= đoạn [ ]1;e là:

A. B. C.

e D. e Câu 20. Hàm số 2

2 x y

x − =

+ đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [−3;0] x x1;

Khi x x1 2 bằng:

A. B. C. D.

(3)

A. 1; 0− B. 1; 0+ C. 1; 1− D. 1; Câu 22. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)

Giá trị lớn hàm số 2sin 4sin3

y= x− x 0;π là:

A. [ ]

0;

maxy

π = B. [ ]0;

2 max

3 y

π = C. max[ ]0;π y=0 D. [ ]0;

2

max

3 y

π =

Câu 23. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)

Giá trị nhỏ hàm số y= cos 2x+4sinx đoạn 0; π       là:

A.

0;

min π y

 

 

= − B.

0;

min π y 2

 

 

= C.

0;

min π y

 

 

= D.

0;

min π y

 

 

= Câu 24. Giá trị nhỏ hàm số y=5cosx−cos5x với ;

4 x∈ − π π

  là:

A.

; 4

min−π π y

 

 

 

= B.

; 4

min−π π y

 

 

 

= C.

; 4

min−π π y 3

 

 

 

= D.

; 4

min−π π y

 

 

 

= − Câu 25. Hàm số y=sinx 1+ đạt giá trị lớn đoạn ;

2 π π − 

 

  bằng:

A. B.

2 π

C. D.

Câu 26. Hàm số y=cos 2x−3 đạt giá trị nhỏ đoạn [ ]0;π bằng:

A. 4− B. −3 C. 2− D.

Câu 27. Hàm số y=tanx x+ đạt giá trị nhỏ đoạn 0; π    

  điểm có hoành độbằng:

A. B.

4 π

C.

4 π

+ D. Câu 28. Hàm số y=sinx cos+ x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là:

A. −2; B. − 2; C. 0; D. 1; 1− Câu 29. Hàm số y=3sinx−4sin3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là:

A. 3; 4− B. 1; C. 1; 1− D. 0; 1− Câu 30. Hàm số y=sin2 x+2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn bằng:

A. 0; B. 1; C. 1; D. 2;

Câu 31. Hàm số y= −9sinx−sin 3x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ ]0;π là:

B 8; A. 0; 8− C. 1; 1− D. 0; 1− Câu 32. Hàm số y= sinx+cosx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là:

A. 0; 1− B. 3; C. 3; 1− D. 2; 2−

Câu 33. Hàm số y=cos2x−2cosx−1có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ ]0;π lần lượt

bằng y y1; Khi đótích y y1 có giá trị bằng:

A.

4 B. −4 C. 38 D. Câu 34. Hàm số y=cos 2x+2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0;

2 π    

 

1;

y y Khi đótích y y1 2 có giá trị bằng:

A.

4

− B. −1 C.

(4)

Câu 35. Hàm số y=cos 2x−4sinx+4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; π       là:

A. ; π

B. 5; C. 5; 1− D. 9; Câu 36. Hàm số y=tanx+cotx đạt giá trị lớn đoạn ;

6 π π

 

 

  điểm có hồnh độ là:

A.

4 π

B.

6 π

C. ;

6 π π

D.

3 π

Câu 37. Hàm số y=cos sinx( x+1) có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ ]0;π là:

A. 1± B. 2± C. 3

± D. 2;0

Câu 38. Hàm số y=sin3x+cos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ ]0;π lần lượt 1;

y y Khi hiệu y y1− 2 có giá trị bằng:

A. B. C. D. Câu 39. Giá trị nhỏ hàm số y e x= x( 2− −x 1) trên đoạn [0;2] là

A. [ ]

0;2

miny= −2 e B. [ ] 0;2

miny e= C. [ ]

0;2

miny= −1 D. [ ]

0;2

miny= −e Câu 40. Giá trị nhỏ hàm số y e x= x( -3)2 trên đoạn [−2;2]

A. [ ] 2;2

min− y e= B.[ ]

2;2

min− y= −2 e C. [ ] 2;2

miny e−

− = D. min[−2;2] y= −4 e

Câu 41. Giá trị lớn hàm số y e= x+4e−x+3x trên đoạn [ ]1;2 bằng

A. [ ]

2 1;2

4 maxy e

e

= + + B. [ ]

1;2

4 maxy e

e = + +

C. [ ]

1;2

maxy=6 3.e+ D. [ ]

1;2

maxy=5 Câu 42. Giá trị lớn hàm số f x( )=x e. −2x trên đoạn [ ]0;1 bằng

A. [ ]

0;1

maxy=1 B. [ ] 2

0;1

1 max ( )

e

f x = C. [ ]

0;1

max ( ) 0.f x = D. [ ]

0;1

1 max ( )

2e f x =

Câu 43. Gọi M là giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số f x( )=x2−ln(1 )− x trên đoạn

[−2;0] Khi M+ mbằng

A. 17 ln10

4 − B. 174 −ln C. 17 ln −

28

27 D. 154 −ln102 Câu 44. Hàm số ( )

sin f x

x

= đoạn ;5

3 π π

 

 

  có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi M – m bằng

A. 2

− B. C.

3− D. – Câu 45. Hàm số f x( ) 2sin= x+sin 2x đoạn 0;3

2 π

 

 

  có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m

Khi M.mbằng

A. 3− B. 3 C. 3

− D. 3

4 Câu 46. Giá trị lớn hàm số

cos

y

x

= khoảng ;3

2 π π

 

 

  là:

(5)

Câu 47. Giá trị nhỏ hàm số

sin y

x

= khoảng (0;π) là:

A. – B. C.

2 π

D.Không tồn

Câu 48. Gọi M giá trị lớn mlà giá trị nhỏ hàm số y x= 1−x2 Khi M m+ bằng

A. B. C.0 D. 1−

Câu 49. Giá trị nhỏ hàm số y= +3 x2−2x+5 bằng

A. miny=3

 B.min y=5 C. min y= +3 D. min y=0

Câu 50. Giá trị nhỏ hàm số y x= + 2x2+1 bằng

A.min

2 y=

 B. min y=0 C. min y=1 D. min y=

Câu 51. Giá trị lớn hàm số y= x+ +4 4− −x (x+4)(4−x) 5+

A.

[ 4;4]

maxy 10

− = B. max[−4;4] y= −5 2 C. max[−4;4] y= −7 D.max[−4;4] y= +5 2 Câu 52. Giá trị lớn hàm số y=2sin2 x+2sin -1x bằng

A. maxy=4

 B.

3 max

2 y= −

 C.max y=3 D. max y= −1

Câu 53. Giá trị lớn hàm số y=2sin4 x+cos2x+3 bằng

A. miny=5

 B. min y=3 C. min y=4 D.

31

8 y=



Câu 54. Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y=2sin8 x+cos 24 x Khi M+

mbằng

A. 28

27 B. C.

82

27 D.

Câu 55. Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y=sin20x+cos20x Khi M.m

bằng

A.

512 B. C. D. 513512 Câu 56. Giá trị nhỏ hàm số y= x+1 là:

A.khơng có giá trị nhỏ B.có giá trị nhỏ

C.có giá trị nhỏ –1 D.có giá trị nhỏ

Câu 57. Chohàm số y= x2− +x 1 Khẳng định sau đúng:

A.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

B.Hàm số có giá trị nhỏ

2 ; khơng có giá trị lớn

C.Hàm số có giá trị lớn

2 ; giá trị nhỏ

D.Hàm số có giá trị lớn

2 ; khơng có giá trị nhỏ

Câu 58. Hàm số y= 1+ +x 1−x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là:

A. 2; B. 1; C. 2; D. 2; Câu 59. Cho hàm số y= x+ −1 x−2 Khẳng định sau sai ?

A.Hàm số khơng có giá trị nhỏ

(6)

C.Hàm số có giá trị lớn

D.Hàm số đạt giá trị lớn x=2

Câu 60. Gọi y y1; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= x1−1+x1−2

đoạn[ ]3;4 Khi tích y y1 2là ?

A.

2 B. 56 C. 54 D. 73 Câu 61. Hàm số 1

1

y

x x x

= + +

+ + đạt giá trị lớn đoạn [− −5; 3] bằng:

A. 13 12

− B. 11

6 C. 47−60 D. 11− Câu 62. Cho hàm số y x= − x−1 Khẳng định sau đúng:

A.Hàm số có giá trị nhỏ

4 khơng có giá trị lớn

B.Hàm số có giá trị nhỏ

4 giá trị lớn

C.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

D.Hàm số đạt giá trị lớn điểm có hồnh độ x=1 giá trị lớn Câu 63. Hàm số y= 1+x2 + 1−x2 đạt giá trị nhỏ hai điểm có hồnh độ:

A. B. 1± C. ± D. Câu 64. Hàm số y=sin4 x+cos4 x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là:

A. −2; B. 0; C. ;

2 D. 0; Câu 65. Hàm số y=sin4 x−cos4x có giá trị lớn bằng:

A. B. C. 1− D.Không tồn

Câu 66. Hàm số y= 2sin cos+ x x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; π    

  điểm có hồnh độ là:

A

4

x=π B

6

x=π C. x=0 x=π D

3 x=π Câu 67. Hàm số y=sin6x+cos6x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là:

A. 1; 1− B. 2; C. ;

4 − D. 1;

4 Câu 68. Hàm số y=(x2+2x+3)(x2+2x−2) có giá trị lớn nhất là:

A.có giá trị lớn B.có giá trị lớn −8

C.có giá trị lớn D.khơng có giá trị lớn

Câu 69. Hàm số

2

1 x y

x − =

+ có giá trị nhỏ điểm có hồnh độ bằng:

A. B. C. D. −2

Câu 70. Hàm số y=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [−1;3] là:

A. 10;

− B. 120; C.10; 1− D.120; 1− Câu 71. Hàm số y= 1− +x x+ +3 1−x x +3 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là:

(7)

Câu 72. Hàm số y= x+ +2 2− +x 2 4−x2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ điểm có hồnh

độ là:

A. 2 4;2+ B 2 2;2− C 2 2;2 D 4;2

Câu 73. Hàm số y= x+ +1 x+1 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [0;63 là: ]

A. 2;12 B 1;2 C 0;2 D 0;12 Câu 74. Hàm số sin2

sin x y

x + =

+ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 2; π π − 

 

  điểm có

hồnh độ

A. ;

2

x=−π x=π B. ; x

x=π =π C. ;

6 x

x=π =−π D. 0; x= x=π Câu 75. Hàm số

2

1

y x x

x x

= + + + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [ ]1;3 là:

A 3;112

9 B 1;4 C

112 1;

9 D.

112 4;

9

Câu 76. Hàm số y x= 8+(x4−1)2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ ]1;2 lần lượt hai

điểm có hồnh độ x x1; 2 Khi tích x x1 2 có giá trị

A 1 B.2 C 15 D 0

Câu 77. Hàm số y x= 2+3x+ x2+3x+2 giá trị nhỏ bằng:

A. −2 B 0 C 2 D

Câu 78. Hàm số

1 x y x

x = +

+ có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ ]0;4 là:

A. ;0

3 B 8;

3 3− C 0;

3

− D 24 ;0

5

Câu 79. Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng:

A. 64 cm2 B. cm2 C. 16 cm2 D. cm2

Câu 80. Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ

bằng:

A 16 cm B 3cm C 24 cm D 3cm Câu 81. Hai số có hiệu 13, tích chúng bé hai số

A. 5; – B. 1; – 12 C. 13 13; 2 −

D. 6; –

Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S =6t2−t3,vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá

trị lớn thời điểm t (s)

A. (s) B. 12 (s) C. (s) D. (s)

Câu 83. Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a > 0)?

A.

6

a B.

9

a C. 2

a D.

3 a

Câu 84. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có ncon cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n( ) 480 20= − n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất?

(8)

Câu 85. Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G x( ) 0.025 (30= x2 −x), trong x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều

A.100 mg B.20 mg C.30 mg D.0 mg

Câu 86. Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v(km/h) lượng tiêu hao cá t giờ cho công thức E v( )=cv t3 , trong c là số Etính Jun Vận tốc bơi

cá nước đứng yên để lượng tiêu hao

A.6 km/h B.8 km/h C.7 km/h D.9 km/h

Câu 87. Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t là f t( ) 45= t2−t t3, =0,1,2, ,25.Nếu coi f(t)

hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất?

A.Ngày thứ 19 B.Ngày thứ C.Ngày thứ 16 D.Ngày thứ 15

Câu 88. Cho ∆ABCđều cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQcó cạnh MNnằm BC, hai đỉnh P, Qtheo thứ tự nằm hai cạnh AC ABcủa tam giác Xác định vị trí điểm Msao cho hình chữ nhật có diện tích lớn ?

A.

3 a

BM = B.

4 a

BM = C.

3 a

BM = D.

4 a BM = Câu 89. Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo

mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x cm, chiều cao h cm tích 500 cm3 Giá trị x để diện

tích mảnh tơng nhỏ

A. 100 B. 300

C. 10 D. 1000

Câu 90. Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R,hình trụ tích lớn

A 4

3 R π

B.

3 R π

C

3 R π

D 4

3 R π

Câu 91. Cho nhôm hình vng cạnh a Người ta cắt góc hình vng nhau, gập nhơm lại để hộp khơng nắp Tìmcạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất?

A 5

6

a. B.

6

a. C

12

a . D

9

a.

Câu 92. Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m của hàm số: y=2sin2x+2sinx−1là:

A. 1;

2

M = − m= − B. M =3;m= −1 C. 3;

M = m= − D. ;

M = m= − Câu 93. Giá trị lớn M, giá trị nhỏ mcủa hàm số y=2cos 2x+2sinxlà:

x x h

h h

(9)

A. ; 4

M = m= − B. M =4;m=0 C. 0;

M = m= − D. 4; M = m= − Câu 94. Giá trị lớn M, giá trị nhỏ mcủa hàm số y=sin4x−4sin2 x+5là:

A M =2;m= −5 B M =5;m=2 C M =5;m= −2 D M = −2;m= −5 Câu 95. Giá trị lớn M, giá trị nhỏ mcủa hàm số y=sin4x+cos2x+2là:

A 3; 11

4

M = m= − B 11;

M = m= − C 3; 11

M = m= D 11;

M = − m= − Câu 96. Cho hàm số 2cos2 cos

cos

x x

y

x

+ +

=

+ Gọi M là giá trị lớn mlà giá trị nhỏ hàm

số cho Khi M+m bằng

A. – B. – C. – D. Câu 97. Cho hàm số 2sin

sin sin x

y

x x

+ =

+ + Gọi M là giá trị lớn mlà giá trị nhỏ hàm số

đã cho Chọn mệnh đề

A.

3

M m= + B. M m= +1 C.

2

M = m D.

2 M m= + Câu 98. Giá trị lớn hàm số 6 3

3

y= x − x − x+ đoạn [ ]0;4 là:

A. 21

− B. C. D.

Câu 99. Giá trị nhỏ hàm số y=(x+3) − −x2 2x+3 là:

A. B. C. D.

Câu 100. Giá trị lớn hàm số y= x− +2 4−x là:

A. –2 B. C. D. –3 Câu 101. Hàm số y=2sin2x+5cos2x−1 có giá trị nhỏ bằng:

A. B. C. D. Câu 102. Hàm số y x= + 18−x2 có giá trị lớn bằng:

A. B. 6− C. D. 5−

Câu 103. Hàm số 2cos3 os2 3cos 5

y= x− c x− x+ có giá trị nhỏ bằng:

A.

2 B. 12 C. 52 D. Câu 104. Hàm số y= −2sin3x+3cos 2x−6sinx+4 có giá trị lớn bằng:

A. 6− B. 7− C. D.

Câu 105. Cho hai số thực x, ythỏa mãn x≥0,y≥1; x y+ =3 Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x= 3+2y2+3x2+4xy−5x lần lượt bằng:

A. 20 18 B. 20 15 C.18 15 D. 15 13 Câu 106. Giá trị lớn hàm số 92

8

x x

y

x

+ +

=

+ khoảng (0;+∞) là:

A

2 B

3

2 C

3

4 D

3 2

−

Câu 107. Hàm số y= 45 20+ x2 + 2x−3 có giá trị nhỏ bằng:

A. −9 B. C. D. −8

(10)

Hàm số y f x= ( )= +x 4−x2 có giá trị nhỏ bằng:

A −2 B −2 C 0 D 2

Câu 109. (Đề thi Đại học Khối D – 2003)

Hàm số

2 ( )

1 x y f x

x +

= =

+ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [−1;2] bằng:

A ;

5 B 5; 0.

C 2; D 5;

5 Câu 110. (Đề thi Đại học Khối B – 2004)

Giá trị lớn hàm số y ln2x x

= đoạn 1;e3   :

A 0 B 3

e C e4 D 4 e Câu 111. (Đề thi Đại học Khối D – 2011 )

Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 2 3

1 x x y

x + + =

+ đoạn [0;2] là:

A. 17 ;

3 B 17 ; 5.3 −

C. 3; 5.− D −3;

Câu 112. (Đề thi ĐH Khối D – 2009)

Cho số thực x, y thõa mãn x≥0,y≥0 x y+ =1

Giá trị lớn M , giá trị nhỏ m biểu thức S =(4x2+3 )(4y y2+3 ) 25x + xy là:

A 25; 191

2 16

M = m= B. 12; 191

16 M = m=

C. 25 ; 12

2

M = m= D 25 ;

2

M = m= Câu 113. (Đề thi ĐH Khối D – 2012)

Cho số thực x, y thoả mãn (x−4) (2+ y−4)2+2xy≤32

Giá trị nhỏ m biểu thức A x= 3+y3+3(xy−1)(x y+ −2) là :

A 17 5

4

m= − B m=16 C m=398 D m=0 Câu 114. (Đề thi ĐH Khối A– 2006).

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (x y xy x+ ) = 2+y2−xy Giá trị

lớn M biểu thức A 13 13

x y = + là:

A M =0 B M =0. C M =1. D M =16 Câu 115. (Đề thi ĐH Khối B– 2011)

Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2(a b2+ 2)+ab=(a b ab+ )( +2) Giá trị nhỏ

m biểu thức

3 2

4 a b 9 a b

P

b a b a

   

=  + −  + 

    là:

A m= −10 B 85

4

m= C 23

4

m=− D m=0 Câu 116. (Đề thi ĐH Khối D– 2014)

(11)

2

3 5 4( 1)

x y y x

P

x y y x x y

+ +

= + +

+ + + + + −

A m=0

(12)

A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B D C A A A A B C D B D B A C C C D D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A D A B A D B C B A D C D C A D B C B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116

B C B D B C A B C C A A A D C D

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn B

Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục [0;2]

Ta có y′ =3x2− =3 3(x2−1); ( ) ( ) 0;2

1 0;2 x

y

x

= ∈ 

′ = ⇔ 

= − ∉ 

(1) 3; (0) 5; (2)

y = y = y = Do [ ]

0;2

miny y= (1) 3= Câu 2. Chọn C

Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục [−4;4]

Ta có f x′( )=3x2−6x−9; ( ) ( ) ( ) 4;4

3 4;4 x

f x

x

= − ∈ − 

′ = ⇔ 

= ∈ − 

( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15

f − = − f − = f = f = Do [ ]

4;4

min ( ) ( 4) 41

x∈ − f x = f − = −

Ta có f x′( )=3x2−16 16x+ ; ( ) ( ) ( ) 1;3

0 4

1;3

x f x

x

= ∉

 

′ = ⇔  = ∈ 

4 13

(1) 0; ; (3) 27

f = f  = f = −

  Do [ ]1;3

4 13 max ( )

3 27

x∈ f x f

  =  =

  Câu 4. Chọn D

Ta có f x′( )=4x3−4x=4x x( 2−1)

Xét (0; 2) Ta có f x′( )= ⇔ =0 x 1; Khi f(1) 0; (0) 1; (2) 9= f = f =

Do [ ]

0;2

max ( )f x = f(2) 9= Câu 5. Chọn B

Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục [− +∞4; )

(13)

Xét hàm số g x( )=x2+6x với x≥ −4 Ta có g x′( ) 2= x+6; ( ) 0g x′ = ⇔ = −x 3 lim ( )

x→+∞g x = +∞

Suy t∈ − +∞[ 9; )

Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y h t= ( )= + +t2 8 5t

với t∈ − +∞[ 9; ) Ta có ( ) ; ( ) 0h t′ = +t h t′ = ⇔ = −t 4; lim ( )

t→+∞h t = +∞

Bảng biến thiên

Vậy [ )

4;

min y 11

− +∞ = −

Câu 6. Chọn C

Nhận xét: Hàm số cho liên tục [0;3]

Ta có

( )2

2 0

1 y

x

′ = >

+ với ∀ ∈x [ ]0;3

1 (0) 1; (3)

2

y = − y = Do [ ]

0;3

min (0)

x∈ y y= = −

Câu 7. Chọn A

Nhận xét: Hàm số cho liên tục [2;4]

Ta có y 92 x2 29

x x

−

′ = − = ; ( )

( ) 2;4

3 2;4 x

y

x

= − ∉ 

′ = ⇔ 

= ∈ 

Ta có (2) 13; (3) 6; (4) 25

2

y = y = y = Do [ ]

2;4

min (3)

x∈ y y= =

Hàm số xác định với ∀ ∈ +∞x (1; )

Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục trên(1;+∞) Ta có ( )

1 f x x

x = +

− ; ( ) ( ) ( )

2

1

x x f x

x x

−

′ = − =

− − ; ( )

0

2 x f x

x =  ′ = ⇔ 

=  ; lim ( )

x→+∞ f x = +∞;lim ( )x→1+ f x = +∞

Từ bảng biến thiên ta có: ( ) 1;

min ( ) (2)

x∈ +∞ f x = f =

Hàm số xác định với ∀ ∈x 

Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục trên

x –∞ –9 –4 +∞ ( )

h x – + ( )

h x 14 +∞ –11 x –∞ –4 –3 +∞ ( )

g x′ – + ( )

g x – +∞ –9

x +∞

( )

f x′ − 0 +

( )

f x +∞

3

(14)

Ta có 212 2 ( 1)

x x

y

x

− −

′ =

+ ; y′ =0 ⇔ x=2;

1

x= − lim ( )

x→±∞ f x =

Vậy max ( 1)

2

R y= = −y

Điều kiện xác định: 5

4

x x

− ≥ ⇔ ≤ Suy hàm số xác định với ∀ ∈ −x [ 1;1]

Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục đoạn [−1;1] Ta có 0, [ 1;1]

5

y x

x −

′ = < ∀ ∈ −

− Do max[−1;1] y y= − =( 1) 3; min[−1;1]y y= (1) 1= Câu 11. Chọn A

TXĐ: D= Ta có: y x′ = 2−4x+3; y′ = ⇔0 x2−4x+ =3 0⇔ =x 1hoặc x=3

Khi đó: ( )1

3

y = − ; y( )3 = −4; ( )5

y = ⇒ giá trị lớn hàm số

3 Câu 12. Chọn A

Ta có: y′ =4x3−4x; y′ = ⇔0 4x3−4x=0⇔4x x( 2− = ⇔ = ±1 0) x 1 hoặc x=0

Khi đó:y( )0 1= ; y( )1 0= ; y( )2 =9 ⇒ Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

9;0 Câu 13. Chọn A

TXĐ: D=\ 2{ }− Ta có:

( )2 0;

y x D

x

′ = > ∀ ∈

+

Khi đó: ( )0 1; ( )2

2

y = − y = ⇒ Hàm số có giá trị lớn

4 Câu 14. Chọn D

TXĐ: D=\ 2{ } Ta có:

( ) [ ]

2

4 3 0; 3;4

x x

y x

x − +

′ = > ∀ ∈

− ⇒Hàm số đồng biến đoạn [ ]3;4

Vậy [ ] ( )

3;4

miny y= =6 [ ] ( ) 3;4

13

max

2 y y= = Câu 15. Chọn C

TXĐ: D=

2

y′ = x+ ; y' 0= ⇔2x+ =2 ⇔ = −x 1∉[ ]0;1 y(0) 1; (1) 4= y = suy y y1 =4

Câu 16. Chọn D

TXĐ: D= Ta có: y x′ = 2−5x+6; y′ = ⇔0 x2−5x+ =6 0⇔ =x 2 hoặc x=3

Khi đó: ( )1 29; 2( ) 17; 3( ) 11

6

y = y = y = ⇒x1=2;x2 =1⇒ +x x1 2 =3

TXĐ: D= −[ 2;2] Ta có:

2

x y

x − ′ =

− ; 4

x y

x −

′ = ⇔ =

− ⇔ =x

Khi đó: y( )− =2 0; 0y( )=2; 2y( )=0

x −∞

2

− 2 +∞

y′ + − +

y

9

1 −

(15)

⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm có hồnh độ x= ±2 Câu 18. Chọn D

TXĐ: D= Ta có: y=(x−1) (2+ x+3)2 =2x2+4 10x+ Ta có: y′ =4x+4; y′ = ⇔ = −0 x

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ Câu 19. Chọn A

TXĐ: D=(0;+∞) Ta có: y ln2 x x −

′ = ; y ln2 x lnx x e x

−

′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ =

Khi đó: y( )1 0;y e( ) e

= = ⇒ Hàm số có giá trị nhỏ

TXĐ: D= Ta có:

( )

2

x y

x x

+ ′ =

+ + ; y′ = ⇔ = −0 x

Khi đó: ( )3 11; ( )1 3; 0( )

11

y − = − y − = − y = −

1 2

0

x

x x x

= 

⇒ = − ⇒ =



TXĐ: D= Ta có:

2 1

x

y x

x

′ = +

+

2

1

0 2 0

1

x

y x x x

x x

 

′ = ⇔ + = ⇔  + = ⇔ =

+  + 

Khi đó: y( )− =1 1; 1; 1+ y( )= y( )= 1+ Câu 22. Chọn D

Ta có y′ =2cosx−4sin cos2x x=2cos (1 2sin ) 2cos cos2x − x = x x

Nên 0 2cos cos2 0 cos 0

cos2x 0

y x x  x



=

′ = ⇔ = ⇔

= Trên (0; )π , ; ;3

2 4 y′ = ⇔ ∈ x π π π

 

( ) 2

(0) 0; 0; ;

2 4

y = y π = y  π = y  π =y π =

     

[ ]0;

3 2 max

4

y y y

π

π π

    =  =  =

    Câu 23. Chọn C

TXĐ: D= Ta có y= −2 sin2x+4sinx+ 2

Đặt sin , 0; t 0;1 [ ]

2

t= x x∈ π⇒ ∈  

Khi đó, tốn trở thành tìmgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

2

( ) 2

y g t= = − t + +t đoạn [ ]0;1

x −∞ −1 +∞

y′ − +

y +∞

8

(16)

( )

g′ t = −4 2t+ =4 4(1− )t ; g ( ) 4(1 ) (0;1)

2

t t t

′ = ⇔ − = ⇔ = ∈

1

(0) 2; (1) 2; ( ) 2

g = g = − g =

Do ( )

0;

min 2; sinx 0,sin0

x∈ y y

 

= = ⇔ = =

π

Ta có y=5cosx−cos5x nên y′ = −5sinx+5sin 5x

5 2

0 sin sin

5

6 k x x x k

y x x

k

x x k x

π π

 =  = +



′ = ⇔ = ⇔ ⇔ 

= − +

  = +

 Trên ;

4 4π π

 

 

 

−

, 0; ;

6 y′ = ⇔ ∈x  −π π

 

(0)

y = ; 3

6

y−π = y  π =

    ; y y

π π

− =  =    

   

Vậy

; 4

min (0)

x∈ − π πy y

 

= = Câu 25. Chọn A

TXĐ: D= Ta có cos ; cos ( )

2

y′= x y′= ⇔ x= ⇔ = +x π k kπ ∈

Vì ;

2 2

x∈ − π π⇒ = −x π

  x

π =

Khi đó: 0;

2

y−π = y  π =

    ⇒ giá trị lớn hàm số

TXĐ: D R= Ta có: y′ = −2sin 2x; sin ;( )

k

y′ = ⇔ x= ⇔ =x π k∈

Vì [ ]0; 0; ;

2 x∈ π ⇒ ∈ x  π π

  Do đó:y( )0 2; y

π   = −  = −

  ⇒miny= −4 Câu 27. Chọn A

TXĐ: \

2 D= π +kπ

 

 Ta có: 12 0;

cos

y x D

x

′ = + > ∀ ∈

⇒ Hàm số đồng biến D ⇒ miny=0 Câu 28. Chọn B

TXĐ: D= Ta có: sin

4 y= x+π 

 

Vì sin sin

4

x π x π

   

− ≤  + ≤ ⇔ − ≤  + ≤

    ⇒ miny= − 2;maxy= Câu 29. Chọn C

TXĐ: D= Ta có: y=3sinx−4sin3x=sin 3x ⇒miny= −1;maxy=1 Câu 30. Chọn D

TXĐ: D= Ta có: 0 sin≤ 2x≤ ⇔ ≤1 2 sin2x+ ≤2 3⇒miny=2;maxy=3 Câu 31. Chọn B

TXĐ: D=

(17)

0 cos

2

y′ = ⇔ x= ⇔ = +x π kπ Vì: [ ]0;

2 x∈ π ⇒ =x π

Do đó: ( )0 0; 8; ( )

2

y = y  π = − y π =

  ⇒miny= −8; maxy=0 Câu 32. Chọn D

TXĐ: D= Ta có: sinx cos 2sin

6 y= + x= x+π 

 

Mà sin 2 in

6

x π s x π

   

− ≤  + ≤ ⇔ − ≤  + ≤

    ⇒miny= −2;maxy=2 Câu 33. Chọn B

TXĐ: D= Ta có: y′ = −2sin cosx x+2sinx= −2sin cosx( x−1)

( ) sinx ( )

0 2sin cos

cos

x k

y x x k Z

x x k

π π = =   ′ = ⇔ − − = ⇔ ⇔ ∈ = =  

Vì x∈[ ]0;π ⇒ =x x=π

Khi đó: y( )0 = −2; y( )π =2

1 2 y y y y = −  ⇒ = ⇒ = − 

TXĐ: D= Ta có: y′ = −2sin 2x+2cosx= −2cos 2sinx( x−1)

( )

2

cos

0 2cos 2sin 1

6 sinx 5 x k x

y x x x k

x k π π π π π π  = +  =     ′ = ⇔ − − = ⇔ ⇔ = +  =    = + 

Vì 0;

2 x x x π π π  =    ∈ ⇒     =  y y π π    =     ⇒      =     y y  =  ⇒   =  Câu 35. Chọn C

TXĐ: D= Ta có: y′ = −2sin 2x−4cosx= −4cos sinx 1x( + )

cos 2

0

sinx 2

2 x k x y x k π π π π  = +  =  ′ = ⇔ = − ⇒    = − + 

Vì 0;

2

x∈ π⇒ =x π

  Khi y( )0 5; y

π   =  = −

  Câu 36. Chọn C

TXĐ: \

2

k

D=  π

 

 Ta có: 12 12 sin22 cos22 2cos 2

cos sin sin cos sin cos

x x x

y

x x x x x x

− −

′ = − = =

2

cos

0 cos

sin cos

x k

y x x

x x

π π

−

′ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + Vì ;

6

x∈π π⇒ =x π

 

Khi đó: ; 2;

6 3

y  π = + y  π = y  π = +

     

(18)

Ta có: y′ = −sin sinx( x+ +1 cos) 2x= −2sin2x−sinx+1 sin

0 1

2 sin

2 x

y x k

x π π = −   ′ = ⇔ ⇔ = − +  = 

hoặc

6

x= +π k π

6

x= π +k π

Vì [ ]0;

6

x∈ π ⇒ =x π

6 x= π

Khi đó: ( )0 1; 3; 3; ( )

6

y = y  π = y π = − y π = −

   

TXĐ: D R=

Ta có: y′ =3cos sinx 2x−3sin cosx 2x=3sin cos sinx cosx x( − x)

( )

0 3sin cos sin cos sin sin

4 y′ = ⇔ x x x− x = ⇔ x x−π =

 

sin

2

sin

4 4

k

x x

x x k

π π π π  =   =  ⇔  − = ⇔     = +      x x x x π π π =    =  ⇒  =    =  ( ) ( ) 2 y y y y π π π =      =      ⇒     =       = − 

1 1; 1 2

y y y y

⇒ = = − ⇒ − = Câu 39. Chọn D

Hàm số y e x= x( 2− −x 1) liên tục đoạn [ ]0;2

Ta có y′ =( )ex '(x2− − +x 1) e xx( 2− −x 1)'=e xx( 2− − +x 1) ex.(2 1)x− =e xx( 2+ −x 2)

Cho ( )

( )

2 0;2

0 ( 2)

2 0;2

x x

y e x x x x

x = ∈  ′ = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔  = − ∉ 

Ta có, f(1)= −e f; (0)= −1; (2)f =e2 Vậy: [ ]0;2

min (1)

x∈ y y= = −e

Hàm số y e x= x( 2−3) liên tục đoạn [−2;2]

Ta có y′=( )ex ′(x2− +3) e xx( 2−3)′=e xx( 2− +3) e x e xx.2 = x( 2+2x−3)

Cho ( )

( )

2 2;2

0 ( 3)

3 2;2

x x

y e x x x x

x = ∈ −  ′ = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔  = − ∉ − 

Ta có, f(1)= −2 ; ( 2)e f − =e−2; (2)f =e2 Vậy, [ 2;2]

min (1)

x∈ − y y= = − e

Hàm số y e= x+4e−x+3x liên tục đoạn [ ]1;2

Ta có: y e′ = −x 4e−x+3, 0 x 4 x 3 0 x 3 0 x

y e e e

e

−

′ = ⇔ − + = ⇔ − + =

[ ]

2x 3 x 4 0 x 1 0 1;2

e e e x

⇔ + − = ⇔ = ⇔ = ∉

Ta có,

2

4

(1) 3; (2)

y e y e

e e

= + + = + + Vậy: [ ]

2 1;2

4

max (2)

x∈ y y= =e +e +

(19)

Ta có: f x′( )=e−2x(1 )− x ; ( ) 0 1 (0;1)

2 f x′ = ⇔ =x ∈

2

1 1

(0) ; ; (1) 2

f f f

e e

 

=  = =

  Vậy [ ]0;1

1 max ( )

2

x∈ f x f e

  =  =

  Câu 43. Chọn A

Hàm số f x( )=x2−ln(1 )− x liên tục đoạn [−2;0] Ta có ( ) 2 2(2 1)( 1)

1 2

x x

f x x

x x

− + −

′ = + =

− −

Suy khoảng (−2;0): ( )

2 f x′ = ⇔ = −x Có (0) 0; ( 2) ln 5; 1 ln

2 f = f − = − f − = −

 

[ 2;0] [ 2;0]

1 max ( ) ( 2) ln 5; ( ) ( ) ln

2

x x

M f x f m f x f

∈ − ∈ −

= = − = − = = − = −

Vậy: 17 ln10

4

M m+ = − Câu 44. Chọn B

• ( ) cos2 sin

x f x

x

′ = − , ( ) ;5

2

f x′ = ⇔ =x π x∈π π

 

 

•

2 f   = π

  ,

2 , 2

3

f   π = f  π =

    Vậy ;5 ;5

3 6

( ) 2, ( )

max f xπ π min f xπ π

   

 

 

   

= =

• ( ) 2cos 2cos 4cos cos3

2

x x

f x′ = x+ x=

• ( ) cos2 0;3

3

cos 3

2

x x

f x x

x x

π π

π

 =  =

    

′ = ⇔ ⇔  ∈ 

 =   

 = 



• (0) 0, 3, ( ) 0,

3 2

f = f   π = f π = f  π = −

   

Vậy

3

0; 0;

2

3

( ) , ( )

2

max f xπ min f xπ

   

   

   

= = −

• sin2 , ,3

cos 2

x

y y x x

x

π π π    ′= ′= ⇔ =  ∈ 

 

• Bảng biến thiên:

• Vậy 3

; 2

maxπ π y

 

 

 

= − 3 ; 2 minπ π y

 

 

 

không tồn

x

2 π

π

2 π

y′ + 0 −

y

−∞

1

−

(20)

• cos2 sin

x y

x −

′ = ; ( (0; ))

y′ = ⇔ =x π x∈ π • Bảng biến thiên:

• Vậy ( )

0;

minπ y=1 ( ) 0;

maxπ y không tồn

TXĐ: D= −[ 1;1] Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục đoạn [−1;1]

2

1 x y

x − ′ =

− ; với 1− < <x

2

0

2 y′ = ⇔ − x = ⇔ = ±x

2

( 1) 0; ;

2 2

y ± = y− = − y =

   

Do

[ 1;1] [ 1;1]

2

max ;

2 2

M y y m − y y M m

−

  − 

= =  = = =  = − ⇒ + =

   

TXĐ: D= Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục 

Ta có 2 x y

x x − ′ =

− + ; y′ = ⇔ − = ⇔ =0 x x 1; limx→+∞y= +∞, xlim→−∞y= +∞

Do miny y= (1) 5=



TXĐ D= Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục 

Ta có 22

x y

x ′ = +

+ ;

2

0 1

0 2

2

x

y x x x

x x

≤ 

′ = ⇔ + = − ⇔ ⇔ = −

+ = 

lim

x→+∞y= +∞, xlim→−∞y= +∞

x

2

π π

y′ − 0 +

y +∞

1

+∞

x −∞ +∞

y′ − +

y +∞

5

+∞

x

−∞

2

− +∞

y′ − +

y +∞

1

(21)

Vậy

x R∈ y=

1 x= − Câu 51. Chọn D

Điều kiện 4− ≤ ≤x Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục đoạn [−4;4]

Đặt t= x+ +4 4−x ⇒ = + + − +t2 x 4 4 x 2 (x+4)(4−x) ( 4)(4 ) t

x x −

⇒ + − =

Ta có 4 5 2 21 ( )

t

y t= −  − + = − t + +t = f t

 

Tìm điều kiện t: Xét hàm số ( )g x = x+ +4 4−x với x∈ −[ 4;4]

1

( )

2 4 g x

x x

′ = −

+ − ; ( ) 0g x′ = ⇔ =x 0; ( 4) 2; (0) 4; (4) 2g − = g = g = ⇒

[ 4;4]

min ( ) 2

x∈ − g x = ; xmax ( ) 4∈ −[ 4;4]g x = ⇒ t∈[2 2;4]

( ) [2 2;4]

f t′ = − + < ∀ ∈t t ⇒ f t( ) hàm nghịch biến [2 2;4] [ 4;4] (2 2) 2

Max y f

− = = +

TXĐ: D= Đặt t=sin , 1x − ≤ ≤t Khi y f t= ( ) 2= t2+ −2 1t

Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f t= ( ) đoạn [−1;1] Đó giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốđã cho  Ta có: f t′( )= +4 2t ; ( ) ( 1;1)

2

f t′ = ⇔ = − ∈ −t ; ( 1) 1; 3; (1)

2

f − = − f − = − f =  

[ 1;1]

max ( ) (1)

t∈ − f t = f = Do maxx∈ y=3 Câu 53. Chọn D

TXĐ: D= Biến đổi y=2sin4x−sin2 x+4 Đặt t=sin2x, 0≤ ≤t 1

Xét hàm số f t( ) 2= t4− +t2 4 liên tục đoạn [0;1] f t′ =( ) 8t3− =2t 2 (4t t2 −1)

Trên khoảng (0;1) phương trình '( )

2 f t = ⇔ =t Ta có: (0) 4; 31; (1)

2

f = f   = f =  

Vậy [ ] 0;1

31 ( )

8

t∈ f t =

1

t= min 31 sin2 cos 2 0

8

R

k

y khi x x x π π

⇒ = = ⇔ = ⇔ = +

Do sin2 cos 2

x

x= − nên ta có

( )

4

1 cos

2 cos cos cos

2

x

S y= =  −  + x= − x + x

 

Đặt t=cos 2x, − ≤ ≤1 t

Bài tốn trởthành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ( ) 1(1 )4

S g t= = −t +t , với t

− ≤ ≤

Ta có ( ) 1(1 ) 43

g t′ = − −t + t ; ( ) 0 (1 )3 8 1 2 g t′ = ⇔ −t = t ⇔ − =t t⇔ =t ( )1 1; ( )1 3; 1

3 27 g = g − = g  =

  Vậy

27

(22)

Nhận xét: Ta quy hết sin2x

Đặt t=sin2 x (0≤ ≤t 1) Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f t= ( )=t10+ −(1 )t 10 với t∈[0;1]

9

( ) 10 10(1 )

f t′ = t − −t ; f t′ = ⇔ = −( ) 0 t9 (1 )t ⇔ t=

1

(0) 1; ; (1) 512

f = f   = f =

 

Vậy m=min 512

y= ; M =maxy=1 nên 512 M m= Câu 56. Chọn D

TXĐ: D= − +∞[ 1; ) Ta có: 0, ( 1; )

2

′ = > ∀ ∈ − +∞ +

y x

x Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy: Hàm sốcó giá trị nhỏ x= −1 Câu 57. Chọn B

TXĐ: D= Ta có:

2

x y

x x − ′ =

− + ;

2 1

0

2

x

y x

x x −

′ = ⇔ = ⇔ =

− +

Từ BBT ta thấy hàm sốcó giá trị nhỏ

2 hàm sốkhơng có giá trị lớn Câu 58. Chọn C

TXĐ: D= −[ 1;1] Ta có: 1

2 y

x x

′ = −

+ −

1

0 1

2

y x x x

x x

′ = ⇔ − = ⇔ − = + ⇔ =

+ −

Khi đó: y( )− =1 2; y( )0 =2; 1y( )=

⇒ Hàm sốcó giá trị lớn 2, giá trị nhỏ Câu 59. Chọn B

TXĐ: D=[2;+∞) Ta có: 1 0; [2; )

2 2 2

x x

y x

x x x x

− − +

′ = − = < ∀ ∈ +∞

+ − − +

BBT:

x −1 +∞

y′ +

y

+∞

x −∞

2 +∞

y′ − +

y

+∞

3

(23)

Từ BBT ta thấy hàm sốđã cho có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 60. Chọn C

TXĐ: D=\ 1;2{ } Ta có:

( ) (2 )2

1 0;

1

y x D

x x

′ = − − < ∀ ∈

− −

BBT:

Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 32; 56

y = y = ⇒ 1 2 y y = Câu 61. Chọn C

TXĐ: D=\ 2; 1;0{− − } Ta có:

( ) (2 )2

1 1 0;

1

y x D

x x x

′ = − − − < ∀ ∈

+ +

BBT:

Từ BBT ta thấy, hàm sốcó giá trị lớn 47

60 − Câu 62. Chọn B

TXĐ: D= +∞[1; ) Ta có: 1 1

2

x y

x x

− −

′ = − =

− −

2 1

0 1

4

2

x

y x x

x − −

′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ =

− BBT:

x −5 -3

y′ −

y

47 60 −

11 −

x +∞

y′ −

y

0

x

y′ −

y

(24)

Từ BBT ta thấy: Hàm sốcó giá trị nhỏ

4 giá trị lớn Câu 63. Chọn B

TXĐ: D= −[ 1;1]

Ta có: 2 2 2 2 22 22

1 1 1

x x x x

y x x

x x x x x x

  − − +

′ = − =  − =

+ −  + −  + −

2

0

1

x

y x

x x

= 

′ = ⇔ ⇔ =

− = + 

Khi đó: y( )− =1 2; y( )0 =2; 1y( )= Câu 64. Chọn C

TXĐ: D=

Ta có: sin4 cos4 1 2sin cos2 1 1sin 22

y= x+ x= − x x= − x Mà 0 sin 22 1 1 1sin 22 1

2

x x

≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤

2 y

⇒ = , maxy=1 Câu 65. Chọn B

TXĐ: D=

Ta có: y=sin4x−cos4x=(sin2 x−cos2x)(sin2x+cos2x)= −cos 2x Mà − ≤1 cos 2x≤ ⇔ − ≤ −1 cos 2x≤1⇒maxy=1

TXĐ: D=

Ta có: y= 2sin cos+ x x = sin 2+ x; ' cos sin

x y

x =

+

cos

0 cos

4 sin

1

x k

y x x

x

π π

′ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = +

+ , x 0;2 x

π π

  ∈ ⇒ =

 

Khi đó: ( )0 1; 2;

4

y = y  π = y  π =

   

TXĐ: D=

Ta có: y=sin6x+cos6x=(sin2 x+cos2 x)3−3sin cos2x 2x(sin2x+cos2x) 1 3sin cos2 1 3sin 22

4

x x x

= − = −

Mà: 0 sin 22 1 1 3sin 22 1

4

x x

≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤ 1;max

4

y y

⇒ = =

TXĐ: D=

Đặt t x= 2+2x+3(t≥2), Khi hàm số trở thành: y t t= ( −5)= −t2 5t Ta có: y′ = −2 5t ;

2 y′ = ⇔ =t

x 54 +∞

y′ − +

y

3

(25)

TừBBT, ta thấy hàm sốkhông có giá trị lớn

TXĐ: D=

Đặt: t = x2+1(t≥1)⇒x2 = −t2 1 Khi hàm số trở thành: y t t

= − y 32 t ′

⇒ = + > ⇒ Hàm sốluôn đồng biến với t≥1 ⇒miny y= ( )1 = −2

TXĐ: D= Ta có: y=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)=(x2−5x+4)(x2−5x+6)

Đặt: t x= 2−5x+4 10

4 t − ≤ ≤ 

 

 

Khi hàm số trở thành: y f t= ( )=t t( +2)= +t2 2t ⇒ f t'( ) 2 0= + = ⇔ = −t t 1 BBT:

Từ BBT ta thấy: Hàm sốcó giá trị lớn 120 giá trị nhỏ −1 Câu 71. Chọn B

TXĐ: D= −[ 3;1] Đặt: t = 1− +x x+3 (2≤ ≤t 2)

2 t

x x −

⇒ − + =

Khi phương trình trở thành: 2

2 t

y= + −t ⇒ y t′= + > ∀ ∈ 1 0; t 2;2 2

⇒ Hàm sốđồng biến với t∈ 2;2 2

( ) ( )

miny y 2; maxy y 2 2

⇒ = = = = +

TXĐ: D= −[ 2;2]

Đặt: t= x+ +2 2−x (2≤ ≤t 2)⇒2 4−x2 =2 2−x 2+ = −x t2 4

Khi hàm số trở thành: y= f t( )= + − ⇒t2 t 4 f t'( ) 2 0;t t 2;2 2

= + > ∀ ∈  

⇒ Hàm sốđồng biến với t∈ 2;2 2

( ) ( )

miny f 2; maxy f 2 2

⇒ = = = = +

TXĐ: D= − +∞[ 1; ) Đặt t= x+1 (1≤ ≤t 2)

x 52 +∞

y′ − +

y −

25 −

+∞

t

− −1 10

'( )

f t − +

( )

f t

9 16

1 −

(26)

Khi hàm số trở thành: y t t= +3 2⇒y′=3t2+2t> ∀ ∈0; t [ ]1;2

( ) ( )

miny y 2; maxy y 12

⇒ = = = =

TXĐ: D=

Đặt t=sin ; 1x (− ≤ ≤t 1) Khi hàm số trở thành:

( ) ( )

2

2 2

1

1 2 0

3

3 3

t

t t t

y y

t l

t t

= 

+ ′ − − +

= ⇒ = = ⇔ 

= −

+ +  Do ( ) ( )

1 0;

2 y − = y = ⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ

2

t= − ⇔ =x −π , hàm số đạt giá trị lớn

2

t = ⇔ =x π Câu 75. Chọn D

TXĐ: D=\ 0{ }

Đặt t x

x

= + 10

3 t  ≤ ≤ 

 

 

2

1 2

x t

x

⇒ + = −

Khi hàm số trở thành: 2 2 0; 2;10

3 y t= + − ⇒t y′= + > ∀ ∈ t t  

  ⇒ Hàm sốđồng biến 2;10

3 t  

∀ ∈   (chỗnày thiếu) Câu 76. Chọn B

TXĐ: D= Đặt t x= 4−1(0≤ ≤t 15)

Khi hàm số trở thành: y= +(t 1)2+ =t2 2t2+ + ⇒2 1t y′= + > ∀ ∈4 0;t t [0;15]

⇒ Hàm sốđồng biến đoạn [0;15 ]

⇒ Hàm sốđạt giá trị lớn t=15⇔ =x 2, hàm sốđạt giá trị nhỏ t= ⇔ =0 x Câu 77. Chọn A

TXĐ: D= −∞ − ∪ − +∞( ; 2] [ 1; ) Đặt t = x2 +3x+2 (t≥0)

Khi hàm số trở thành: y t= + − ⇒2 t 2 y′= + > ∀ ≥2 0;t t 0

⇒ Hàm sốđồng biến với t≥0⇒miny y= ( )0 = −2 Câu 78. Chọn A

TXĐ: D=[0;+∞) Đặt t= x x;( ∈[ ]0;4 ⇒ ≤ ≤0 t 2)

Khi hàm số trở thành:

( )2

1

t

y t y

t ′ t

= + ⇒ = + >

+ + ⇒ hàm số đồng biến

[ ]0;2 t

∀ ∈ ( )0 0; max ( )2

y y y y

⇒ = = = =

Cách 1: Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b < Ta có: 2(a b+ ) 16= ⇔ + = ⇔ = −a b b a

Diện tích: S a( )=a(8−a)= − +a2 8a; S a′( )= − +2a 8; S a′( ) 0= ⇔ =a 4 Bảng biến thiên:

a

( )

S a′ + −

( )

S a

0

16

(27)

Cách 2

Áp dụng Côsi:

2

2 16

2 a b

a b+ ≥ ab ⇔ab≤ +  ⇔ab≤

 

Dấu “=” xảy ⇔ = =a b

Vậyhình chữ nhật có diện tích lớn 16 cạnh

Cách 1

Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b ≤ 48 Ta có: ab 48 b 48

a

= ⇔ = Chu vi: P a( ) a 48 a

 

=  + 

 

2 48 ( ) P a

a

 

′ =  − 

 ; P a′( ) 0= ⇔ =a

Cách 2

• Áp dụng bất đẳng thức Cơsi: a b+ ≥2 ab⇔ + ≥a b 48 3= ⇔ chu vi nhỏ nhất: 2(a b+ ) 16 3=

• Hình chữ nhật có chu vi nhỏ 16 cạnh Câu 81. Chọn C

Gọi hai số phải tìm x, số cịn lại: x+ 13

Tích hai số P x( )=x x( +13)=x2+13x ( ) 13, ( ) 0 13

2 P x′ = x+ P x′ = ⇔ =x −

Tích chúng bé 169

4 −

khi hai số 13

2 213

−

Vận tốccủa chuyển động v s= ′tức v t( ) 12 ,= t− t t2 >0

( ) 12 , ( )

v t′ = − t v t′ = ⇔ =t

Hàm số v(t) đồng biến khoảng (0;2) nghịch biến khoảng (2;+∞)

⇔ Max v t( ) 12= t=2 Vận tốc đạt giá trị lớn 12 t=2 Câu 83. Chọn A

a 48

( )

P a′ − +

( ) P a

16

x −∞ −213 +∞

'( )

P x − +

( )

P x

+∞

169 −

+∞

t +∞

( )

v t′ + −

( )

(28)

Cạnh góc vng ,

2 a

x < <x ; cạnh huyền: a x−

Cạnh góc vng cịn lại là: (a x− )2 −x2

Diện tích tam giác ( ) 2

2

S x = x a − ax ( ) ( 2 ) ; ( )

3

2

a a x a

S x S x x

a ax −

′ = ′ = ⇔ =

−

Tam giác có diện tích lớn

6

a khi cạnh góc vng

3

a, cạnh huyền 2

a Câu 84. Chọn A

Sau vụ, trung bình số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng:

2 ( ) ( ) 480 20

f n =nP n = n− n (gam) f n′( ) 480 40= − n= ⇔ =0 n 12

Trên đơn vị diện tích mặt hồ, cần thả 12 cá sau vụ thu hoạch nhiều gam cá

Ta có: G x( )=0.75x2−0.025 ,x x3 >0; G x′( ) 1.5= x−0.075x2; G x′( ) 0= ⇔ =x 0,x=20

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20 mg, độ giảm

100 Câu 86. Chọn D

Khi bơi ngược dòng vận tốc cá là: v−6 (km/h)

Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km 300 ( 6)

6

t v

v

= > −

Năng lượng tiêu hao cá vượt khoảng cách 300km là: ( ) 300 300

6

v

E v cv c

v v

= =

− −

2

( ) 600 ; ( )

( 6) v

E v cv E v v

v −

′ = ′ = ⇔ =

− (v > 6)

x

3 a

2 a ( )

S x′ + −

( ) S x

2

a

n 12 +∞

( )

f n′ + 0 −

( )

f n f ( )12

x 20 +∞

( )

G x′ + −

( )

(29)

Cá phải bơi với vận tốc (km/h) tiêu hao lượng

Câu 87. Chọn D ( ) 90

f t′ = t− t ; f t′′( ) 90 , ( ) 0= − t f t′′ = ⇔ =t 15 Bảng biến thiên

Tốc độ truyền bệnhlớn vào ngày thứ 15

Gọi Hlà trung điểm BC

2 a BH CH

⇒ = =

Đặt BM = x

2 a x  < < 

 

 

Ta có: MN =2MH a= −2 ,x QM BM= tan 600 =x 3

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: ( ) ( ) 3

S x = a− x x =a x− x

( ) 3( ), ( )

4 a S x′ = a− x S x′ = ⇔ =x

Vị trí điểm M:

4 a BM = Câu 89. Chọn C

Thể tích hộp là: V x h= =500(cm3). Do

2

500, 0.

h x

x = >

Diện tích mảnh tơng dùng làm hộp là:

2 2000

( ) ,

S x x hx x x

x

= + = + >

3

2

2000 2( 1000)

( ) x , ( ) 10

S x x S x x

x x

−

′ = − = ′ = ⇔ =

t 15 25

( )

f t′′ + −

( )

f t′ 675

v +∞

( )

E v′ − +

( ) E v

( )9

E

x

4 a

2 a ( )

S x′ + −

( )

S x 83a2

x 10 +∞

( )

S x′ − +

( )

S x

300

x x h

h h

h A

B M H N C

(30)

Vậy muốn tốn nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp x = 10 (cm) Câu 90. Chọn B

Gọi chiều cao, bán kính đáy thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu h, r và V Khi

đó, V =πr h2 .Vì 2 h

r =R − nên 2 .

4

h h

V =πR − h=πR h− 

   

( )

2

( ) , 0;2

4 h

V h =πR h−  h∈ R

  ;

2

( ) ; ( )

4

h R

V h′ =πR −  V h′ = ⇔ =h

 

Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính Rcó thể tích lớn chiều cao

3 R

Khi đó, thể tích hình trụ

3 R π

Gọi x là độ dài cạnh hình vng bị cắt

2 a x  < < 

 

 

Thể tích khối hộp là: V x( )=x a( −2 )x 0 . a x  < < 

 

 

2

( ) ( ) 2( ).( 2) ( )( )

V x′ = a− x +x a− x − = a− x a− x ; ( )

6 a

V x′ = ⇔ =x a x  < < 

 

 

Vậy khoảng 0;

2 a    

  có điểm cực đại

a

x= ( )

27 a V x = Câu 92. Chọn C

Tập xác định: D= Đặt t =sin , 1x − ≤ ≤t Khi y f t= ( ) 2= t2+ −2 1t

h

3 R

2R ( )

V h′ + −

( )

V h

0

3

R

π

0

x

6 a

2 a ( )

V x′ + −

( )

V x

0

3

27 a

(31)

[ ]

1

( ) 2; ( ) 1;1

f t′ = +t f t′ = ⇔ =t − ∈ − 3; ( 1) 1; (1)

2

f −  − f f

⇒  = − = − =

 

Vậy 3, max

2

R y R y

−

= =

Tập xác định: D=

2

2(1 2sin ) 2sin 4sin 2sin y= − x + x= − x+ x+

Đặt t=sin , 1x − ≤ ≤t 1, y f t= ( )= −4t2+ +2 2t

[ ]

1

( ) 2, ( ) 1;1

4

f t′ = − +t f t′ = ⇔ = ∈ −t ; ( 1) 4; (1) 4

f   f f

⇒  = − = − =  

Vậy 4,

4

R R

min y= − max y= Câu 94. Chọn B

Đặt t=sin ,02x ≤ ≤t 1 ⇒ =y f t( )= − +t2 4 5t f t′( ) 4; ( ) 0= −t f t′ = ⇔ = ∉t 2 0;1[ ] (0) 5; (1)

f = f = Vậy min y=2,max y=5

 

4

sin sin

y= x− x+ Đặt t =sin , 02 x ≤ ≤t 1 ⇒ =y f t( )= − +t2 t 3

[ ]

1 ( ) 1; ( ) 0;1

2

f t′ = −t f t′ = ⇔ = ∈t 11; (0) 3; (1)

f   f f

⇒  = = =

 

Vậy 11,

4

R R

min y= max y= Câu 96. Chọn D

Tập xác định: D= Đặt t = cos , 0x ≤ ≤t ( ) 2 1,

1 t t

y f t t

t + + ⇒ = = ≤ ≤ + 2 ( ) ( 1) t t f t t + ′ = + ; [ ] ( )

2 0;1 t f t t =  ′ = ⇔  = − ∉

 ⇒ f(0) 1, (1) 2= f =

Vậy miny=1, maxy=2

 

Đặt t=sin , 1x − ≤ ≤t ( ) 2 1 t y f t

t t + ⇒ = = + + , ( ) 2 2 ( ) t t f t t t − − ′ = + + [ ] [ ] 1;1 ( )

2 1;1 t f t t  = ∈ − ′ = ⇔  = − ∉ − 

(0) 1, ( 1) 0, (1)

3

f f f

⇒ = − = = Vậy M =1,m=0

Ta có 6 ( )0 3

0;4 y

y x x x

x ′ =  ′ = − − ⇒ ∈ ⇔ =  ( ) ( ) ( ) 23 21

0 3, ,

3

y y y

⇒ = = − = −

Vậy giá trị lớn hàm số 6 3

3

y= x − x − x+ đoạn [ ]0;4 Câu 99. Chọn C

Hàm số y=(x+3) − −x2 2x+3 có tập xác định D= −[ 3;1] ( )

2

0

2 0

3;1 y x x y x x x x ′ =  − −  ′ = ⇒ ∈ − ⇔ = 

− − +  ⇒ y( )− =3 0, 0, 0y( )= y( )=3

(32)

Hàm số y= x− +2 4−x có tập xác định D=[ ]2;4 ( )0

1 3

2;4 2

y

y x

x

x x

′ = 

′ = − ⇒ ∈ ⇔ =

− −  ⇒ y( )2 = 2, 3y( )=2, 4y( )=

Vậy giá trịlớnnhất hàm số y= x− +2 4−x Câu 101 Chọn C

2 3cos

2sin 5cos 1

2 x

y= x+ x− = + ⇒ ≤ ≤y

Vậy hàm số y=2sin2x+5cos2x−1 có giá trị nhỏ 1. Câu 102 Chọn C

Hàm số y x= + 18−x2 có tập xác định D= − 3 2;3 2

 

( )

2

0

18 3

3 2;3 18

y

x x

y x

x x

′ = 

− − 

′ = ⇒ ∈ − ⇔ =

− 

( 2) 2, 2( ) 2, 3( )

y y y

⇒ − = − = =

Vậy hàm số y x= + 18−x2 có giá trị lớn

Câu 103 Chọn B

Đặt t=cosx(− ≤ ≤1 t 1) Xét hàm 2 3 5

2

y= t − t − +t đoạn [−1;1] ( )

2

6

1;1

y

y t t t

t ′ = 

′ = − − ⇒ ∈ − ⇔ = −

 ; ( ) ( )

5 1 299

1 , ,

2 54

y − = y = y− =

 

Vậy hàm số 2cos3 os2 3cos 5

2

y= x− c x− x+ có giá trị nhỏ

2 Câu 104 Chọn D

3

2sin 3cos 6sin 2sin 6sin 6sin

y= − x+ x− x+ = − x− x− x+

Đặt t=sinx(− ≤ ≤1 t 1) Xét hàm y= −2t3−6t2− +6 7t trên đoạn [−1;1]

2

6 12

y′= − t − t− ⇒ y′= vô nghiệm Ta có: y( )− =1 9, 1y( )= −7

Vậy hàm số y= −2sin3x+3cos 2x−6sinx+4 có giá trị lớn Câu 105 Chọn B

Ta có y= − ≥ ⇒ ≤ ⇒ ∈3 x x x [ ]0;2

Khi P x= 3+2 3( −x)2+3x2+4 3x( −x)−5x x= 3+x2−5x+18

Xét hàm số f x( )=x3+x2−5x+18 trên đoạn [ ]0;2 ta có:

( ) '( )( )0

' f x0;2

f x = x + x− ⇒ ∈x = ⇔ =x



( )0 18, 15, 2( ) ( ) 20

f = f = f =

Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x= 3+2y2+3x2+4xy−5x lần lượt

bằng 20 15

Câu 106 Chọn C

Ta có: 2

2

1

8 9 1

x x

y

x x x

+ +

= =

+ + − Hàm số y đạt giá trị lớn khoảng (0;+∞)

(33)

Ta có: ( ) ( ) ( )

0

9 1

0;

9

f x x

x x ′  =  ′ = − ⇒ ⇔ = ∈ +∞ + 

(0; ) ( ) (0; )

1 2

min ax

3

6

f x f m y

+∞ +∞

 

=  = ⇒ =

 

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có:

( ) ( )( )

2 2 2

45 20+ x = 4+ x = (2 )+ + x ≥ 2.3 1.2+ x = +6 2x

Suy y≥ +6 2x + 2x−3 Áp dụng bất đẳng thức a b a b+ ≥ + ta được:

6 2+ x + 2x− = +3 2x + −3 2x ≥ +6 2x+ −3 2x = ⇒ ≥9 y

Vậy hàm số y= 45 20+ x2 + 2x−3 có giá trị nhỏ 9 Câu 108 Chọn B

TXĐ: D= −[ 2;2] Hàm số y f x= ( )= +x 4−x2 liên tục đoạn [−2;2] x y x ′ = −

− ; y′ = ⇔0

2

4−x =x ⇔ 02 2 x x x ≥   − =

 ⇔x = 2

( )2 ; 2( ) ; ( 2) 2

y − = − y = y = Vậy [ ] ( )

2;2

min− y= − = − y 2

TXĐ: D= Hàm số

2 ( )

1

x y f x

x +

= =

+ liên tục đoạn [−1;2]

Ta có:

( 2 ; 0)3 1

x

y y x

x − +

′= ′= ⇔ =

+ Do

( )1 0, 1( ) 2, 2( )

5 y − = y = y = nên [ 1;2] ( )

maxy y

− = = , min[−1;2] y y= ( )− =1

Hàm sốxác định với ∀ ∈  x 1;e3

Hàm số y ln2x x

= liên tục đoạn 1;e3

  Ta có ln (2 ln )x x y x − ′ = ( ) ( ) 3 1; ln 0

ln 1;

x e

x y

x x e e

 = ∉ =

 

′ = ⇔ ⇔

=  = ∈

  Khi

2

4

(1) 0; ( ) ; ( )

y y e y e

e e

= = =

So sánh giá trị trên, ta có 3

2 1;

4 max ( )

e y y e e

 

 

= =

Câu 111 Chọn A

Hàm số xác định, liên tục đoạn [ ]0;2 Ta có ( ) 2 x x y x + ′ = + ; ( ) ( )

2 0;2

0

2 0;2 x

y x x

x  = ∉ ′ = ⇔ + = ⇔  = − ∉  17 (0) 3; (2)

3

y y

⇒ = = Vậy [ ] [ ]

0;2 0;2

17

max (2) ; (0) 3 x

x∈ y y= = ∈ y y= =

Câu 112 Chọn A

Do x y+ =1 nên S =16x y2 2+12(x y x+ )( −xy y+ 2) 34+ xy

=16x y2 2+12[(x y+ ) ] 34 , 2− xy + xy x y+ = =1 16x y2 2−2xy+12

Đặt t xy= Do x≥0;y≥0 nên ( )2 [0; ]1

4 4

x y

xy + t

(34)

Xét hàm số f t( ) 16= t2− +2 12t [0; ]1

4 Ta có ( ) 32 2f t′ = t− ;

1 ( )

16 f t′ = ⇔ =t

Từ bảng biến thiên ta có:

1 0;

4

1 191 ( )

16 16 f t f

 

 

 

  =  =

  ; 0;1

1 25 max ( )

4

f t f

 

 

 

  =  =

 

Vậy giá trị lớn S 25

2 đạt

1

2

1 1

4 2

x y x

xy y



+ = =

 

 ⇔

 

=

  =

 

giá trị nhỏ S 191

16 đạt

2 3

( ; ) ;

1 4 4

1

2 3

16 ( ; ) ;

4

x y x y

xy

x y

  + − 

=

  

+ =

   

 ⇔  

 

=  − + 

 

  =  

 

 Câu 113 Chọn A

Ta có (x−4) (2+ y−4)2+2xy≤32⇔(x y+ )2−8(x y+ )≤ ⇔ ≤ + ≤0 x y

3 3( 1)( 2) ( ) 3(3 ) 6 6

A x= +y + xy− x y+ − = x y+ − x y+ − xy+

3

( ) ( ) 3( )

2

K x y x y x y

⇒ ≥ + − + − + +

Đặt t x y= + Do 0≤ + ≤x y nên t∈[0;8]

Xét hàm số ( ) 3 3 6

2

f t = −t t − +t [0;8] Ta có ( ) 32 3 3, ( ) 0

2

f t′ = t − −t f t′ = ⇔ =t +

2

t= − ( loại)

1 17 5 17 5

(0) 6; ( ) ; (8) 398 Suy A

2 4

f = f + = − f = ≥ −

Khi

x y= = + dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 17 5

4 − Câu 114 Chọn D

2

3 2

3 3 3

1 x y (x y x)( xy y ) x y 1 A

x y x y x y xy x y

+ + − +  +   

= + = = =  = + 

   

Đặt x ty= Từ giả thiết ta có: (x y xy x+ ) = 2+y2−xy⇒ +( 1)t ty3 =(t2− +t 1)y2

Do 2 1;

1

t t t t

y x ty

t t t

− + − +

= = =

+ + Từ

2

2 2

2

1

1 t t A

x y t t

 

  + +

= +  =   − +

   

Xét hàm số

( )

2

2 2

2 3

( ) ( )

1 1

t t t

f t f t

t t t t

+ + ′ − +

= ⇒ =

− + − +

x

16

1 ( )

f t′ − 0 +

( ) f t

12

191 16

(35)

Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn Alà: 16 đạt

2 x y= = Câu 115. Chọn C

Với a, blà số thực dương, ta có:

2(a b2+ 2)+ab=(a b ab+ )( +2) ⇔2(a b2+ 2)+ab a b ab= + 2+2(a b+ ) 1

2 a b (a b)

b a a b

   

⇔  + + = + +  + 

   

Áp dụng bất đẳng thức Cô–si ta được:

1 1

(a b) 2 2(a b) 2 a b

a b a b b a

     

+ +  + ≥ +  + =  + + 

     

Suy ra: 2 2

2

a b a b a b

b a b a b a

 + + ≥  + + ⇒ + ≥

     

      .

Đặt t a b

b a

= + ,

2

t≥ Ta được: P=4(t3−3 ) 9(t − t2−2) 4= t3−9t2−12 18t+

Xét hàm số: f t( ) 4= t3−9t2−12 18t+ với t≥

2

( ) 6(2 2) 0,

2

f t′ = t − −t > ∀ ≥t Suy 5;

5 23 ( )

2

f t f

 +∞

 

  =  = −

 

Vậy 23

4

P= − đạt đươc

2 a b

b a+ =

1 a b

a b

 

+ =  + 

 

⇔( ; ) (2;1)a b = hoặc ( ; ) (1;2)a b = Câu 116. Chọn D

Do 1≤ ≤x 2; 1≤ ≤y nên ( 1)(x− x− ≤2) 0, nghĩa x2+ ≤2 3x Tương tựy2+ ≤2 3y

Suy 2 1

3 3 3 4( 1) 4( 1)

x y y x x y

P

x y y x x y x y x y

+ + +

≥ + + = +

+ + + + + − + + + −

Đặt t x y= + suy 2≤ ≤t Xét ( ) 1 4( 1) t

f t

t t

= +

+ − , với 2≤ ≤t

( )2

1

( )

4( 1)

f t

t t

′ = −

−

+ Suy f t′ = ⇔ =( ) t Mà (2) 11; (3) 7; (3) 53

12 60

f = f = f = nên ( ) (3)

f t ≥ f = Do

8 P≥ Khi x=1,y=2

8

P= Vậy giá trị nhỏ P

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	803,68 KB