Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Ở phần này tôi trình bày tóm tắt các lý thuyết cần nắm, kĩ năng làm bài trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trong quá trình làm bài trắc nghiệm.. Chân thành cảm ơ[r]

HÌNH HỌC 12

CHƯƠNG I

KHỐI ĐA DIỆN VÀ

Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Hình Học 12

Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định

Bài tập Hình học 12 gồm phần Phần Phần tự luận

Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm

Phần Phần trắc nghiệm

Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trình làm trắc nghiệm

Chân thành cảm ơn

MỤC LỤC

Phần tự luận Trang – 36 Phần trắc nghiệm Trang 37 – 59

CHUYÊN ĐỀ

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

I QUAN HỆ SONG SONG

1 Hai đường thẳng song song

a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng điểm chung

α

 ⊂

⇔

∩ = ∅



, ( ) / / a b

a b

a b

b) Tính chất

Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với

α β γ

α β

α γ

β γ

 ≡ ≡





∩ =



⇒

 

∩ = 



 ∩ =



( ) ( ) ( )

( ) ( ) , ,

( ) ( ) / / / /

( ) ( )

a a b c đồng qui

b a b c

c

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng

α β

α β

α β

 ≡

 

∩ =



⇒

 

⊂ ⊂  ≡ ≡

 

( ) ( )

( ) ( ) / / / /

( ), ( ) ( )

/ /

d (nếu có) d a b

a b d a d b

a b

Định lí Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với

 ≡

⇒ 

 / / , / / / /

a b

a b a c b c

2 Đường thẳng song song với mặt phẳng

a) Định nghĩa: Một đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung d/ /( )α ⇔ ∩d ( )α = O

b) Các tính chất

Định lí Nếu đường thẳng d khơng nằm mặt phẳng ( )α d song song với đường thẳng d’ nằm

trong ( )α d song song với ( )α

α

α α



⊂

 ⇒  

⊂ 

( )

/ / ' / /( ) ' ( )

d

d d d

d

Định lí Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )α Nếu mặt phẳng ( )β chứa d cắt ( )α theo

giao tuyến d’ d’ song song với d:

α β

β α

 

⊃ ⇒



∩ = 

/ /( )

( ) / / '

( ) ( ) '

d

d d d

d

Hệ Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng

đó mặt phẳng

Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng

α β

α β

 

⇒  

∩ = 

( ) / /

( ) / / / / '

( ) ( ) '

d

d d d

Định lí Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

3 Hai mặt phẳng song song

a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung

α β ⇔ α ∩ β =

( ) / /( ) ( ) ( ) O

b) Các tính chất

Định lí Nếu mặt phẳng ( )α chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song với mặt phẳng ( )β

α

( )song song với ( )β

α α

α β

β β



⊂ ⊂



∩ = ⇒

 

( ), ( )

( ) / /( ) / /( ), / /( )

a b

a b M

a b

Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với

α β

α γ α β

β γ



≡

 ⇒   

( ) ( )

( ) / /( ) ( ) / /( ) ( ) / /( )

Định lí Cho hai mặt phẳng song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với

α β

γ α

γ β

 

∩ = ⇒ 

∩ = 

( ) / /( )

( ) ( ) / /

( ) ( )

a a b b

4 Chứng minh quan hệ song song

a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau:

Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Áp dụng định lí giao tuyến song song

b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Để chứng minh d ( )α , ta chứng minh d không nằm ( )α song song với đường thẳng d′

đó nằm ( )α

c) Chứng minh hai mặt phẳng song song

Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng

II QUAN HỆ VNG GĨC

1 Hai đường thẳng vng góc

a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 900

⊥ ⇔( ), =900

a b a b

b) Tính chất

Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a⊥ ⇔b u v =0

 ⁄⁄

⇒ ⊥



⊥



b c

a b a c

2 Đường thẳng mặt phẳng vng góc

a) Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi vng góc với mặt phẳng( )α d vng góc với đường

thẳng a nằm mặt phẳng ( )α d ⊥( )α ⇔ ⊥ ∀ ⊂d a, a ( )α

b) Tính chất

α α  ⊂ ∩ = ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  , ( ), ( ) ,

a b a b O d d a d b

α α  ⇒ ⊥  ⊥  / / ( ) ( ) a b b a α α  ≠ ⇒  ⊥ ⊥  ( ), ( ) / / a b a b a b α β β α  ⇒ ⊥  ⊥  ( ) / /( ) ( )

( ) a

a α β α β α β  ≡ ⇒ (  ⊥ ⊥  ( ) ( ) ( ) / / ) ( ) a,( ) a

α α  ⇒ ⊥  ⊥  / /( ) ( ) a b a b α α α  ⊄ ⇒ (  ⊥ ⊥  ( ) / / ) ,( ) a a

a b b

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng

Định lí ba đường vng góc

Cho a ⊥( ),P b⊂( )P , a′ hình chiếu a (P) Khi b ⊥ a ⇔ b ⊥ a′

3 Hai mặt phẳng vng góc

a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc

vng ( ) ( )α ⊥ β ⇔(( ),( )α β )=900

b) Tính chất

Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc

với mặt α α β

β  ⊃ ⇒ ⊥  ⊥  ( ) ( ) ( ) ( ) a a

o α β α β β

α  ⊥ ∩ = ⇒ ⊥  ⊂ ⊥  ( ) ( ),( ) ( ) ( ) ( ), c a

a a c

o α β α α β  ⊥  ∈ ⇒ ⊂   ∋ ⊥  ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) A a

a A a

o α β α γ γ α γ  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d

III GÓC – KHOẢNG CÁCH

1 Góc

a) Góc hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng a b không gian góc

giữa hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b

 ⇒ =



'/ / ( ; ) ( '; ') '/ /

a a

a b a b

b b Lưu ý: ≤ ≤

0

0 ( ; ) 90a b

b) Góc đường thẳng với mặt phẳng: Nếu d ⊥( )α ( ,( )α )=900

d

Nếu d ⊥( )P (d,( )α )=( )d d, ' với d′ hình chiếu d ( )α

Lưu ý: 00≤( ,( )α )≤900

d

c) Góc hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng góc hai đường thẳng

vng góc với hai mặt phẳng α (α β ) ( )

β  ⊥ ⇒ =  ⊥  ( ) ( ),( ) , ( ) a a b b

Khi hai mặt phẳng ( )α ( )β cắt theo giao tuyến ∆, để tính góc chúng, ta

việc xét mặt phẳng ( )γ vng góc với∆, cắt ( )α ( )β theo giao tuyến a, b

Lúc góc (( )α ,( )β ) = (a, b)

Nghĩa là: ( )

α β

γ α β

γ α

γ β



∩ = ∆



⊥ ∆ 

⇒ =



∩ =  

∩ = 

( ) ( )

( ) ( ),( ) ( , )

( ) ( ) ( ) ( )

a b a

b

Giả sử (P) ∩ (Q) = c TừI∈ c, dựng : α (α β ) ( )

β



⊂ ⊥ ⇒

=



⊂ ⊥ 

( ), ( ),( ) ,

( ),

a a c

a b

b b c

Lưu ý: 00 ≤(( ),( )α β )≤900

d) Diện tích hình chiếu đa giác

Gọi S diện tích đa giác H ( )α , S′ diện tích hình chiếu H′ H ( )β , ϕ =(( ),( )α β ) Khi đó: S'=S.cosϕ

2 Khoảng cách

a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng)bằng độ dài đoạn vng góc vẽ từđiểm

đến đường thẳng (mặt phẳng)

b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ điểm

đường thẳng đến mặt phẳng

c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng:

Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

Khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ

Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với

đường thẳng

IV MỘT SỐ CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

1 Hệ thức lượng tam giác:

a) Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH

+ =

2 2

AB AC BC

=

2 .

AB BC BH

=

2 .

AC BC CH

= +

2 2

1 1

AH AB AC

= sin = cos

AB BC C BC B

= tan = cot

AB AC C AC B

b) Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến là ma, mb, mc; bán kính đường trịn

ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r; nửa chu vi p

•Định lí cosin:

= + −

2 2 2 cos

a b c bc A; = + −2 2 cos

b c a ca B; = 2+ −2 2 cos

c a b ac C

•Định lí sin: = = =2

sin sin sin

a b c

R

A B C

• Cơng thức độ dài trung tuyến:

2= 2+ − 2; 2= 2+ − 2; = 2+ −

2 4

a b c

b c a c a b a b c

m m m

2 Các cơng thức tính diện tích: a) Tam giác:

=1 =1 =1

2 a b c

=1 sin =1 sin =1 sin

2 2

S bc A ca B ab C

=abc4

S R

=

S pr

( )( )( )

= − − −

S p p a p b p c

∆ABC vuông A: =1 =

2

S AB AC BC AH

∆ABCđều, cạnh a: =

2 3

4

a

S , đường cao AH a

2

=

b) Hình vng: S = a2 (a: cạnh hình vng)

c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)

d) Hình bình hành: S = đáy × cao = AB AD sinBAD

e) Hình thoi: = =1

2

S AB AD sinBAD AC BD

f) Hình thang: =1( + )

2

S a b h (a, b: hai đáy, h: chiều cao)

g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: =1

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I Khái niệm hình đa diện

Hình đa diện(gọi tăt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung

b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác

Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện

Mỗi hình đa diện chia khơng gian thành hai phần: Phần bên phần bên II Khái niệm khối đa diện

Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kẻ hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm ngồi khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện

Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện tương ứng với khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện

Mỗi khối đa diện hoàn tồn xác định theo hình đa diện tương ứng với đảo lại III Hai hình

1 Phép dời hình khơng gian

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M′ xác định gọi phép

biến hình khơng gian

Phép biền hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý

Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đối xứng qua mặt phẳng Thực liên tiếp phép dời hình sẽđược phép dời hình

Phép dời hình biến đa diện ( )H thành đa diện ( )H′ , biến đỉnh, cạnh, mặt ( )H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( )H′

2 Hai hình

Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình IV Phân chia lắp ghép khối đa diện

Nếu khối đa diện ( )H hợp hai khối đa diện ( )H1 , ( )H2 cho ( )H1 và( )H2 khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện ( )H thành hai khối đa diện ( )H1 và( )H2 , hay lắp ghép hai khối ( )H1 và( )H2 với đểđược khối đa diện ( )H

2 KHỐIĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H)

khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi

II Khối đa diện 1 Định nghĩa

Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a Mỗi mặt đa giác p cạnh

b Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt

2 Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện

Khối đa diện loại { }p q; có Dđỉnh, C cạnh, M mặt p M =q D =2C theo Euler: D M+ = +2 C

Khối đa diện Loại Sốđỉnh Số cạnh Số mặt Thể tích

Tứ diện {3;3}

3

2 12

V = a

Lập phương {4;3} 12 V =a3

Bát diện {3; 4} 12 2 3

3

V = a

Mười hai mặt {5;3} 20 30 12

3

15

V = + a

Hai mươi mặt {3;5} 12 30 20

3

15 5 12

V = + a

§3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1 Thể tích khối hộp chữ nhật: V =a b c , với a, b, c là ba kích thước khối hộp chữ nhật

2 Thể tích khối lập phương: V =a3, với a cạnh hình lập phương

3 Thể tích khối chĩp: đáy

V = S h, với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp

4 Thể tích khối lăng trụ: V =Sđáy.h, với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ

5 Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích cơng thức

• Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …

• Sử dụng cơng thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ

Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sauđó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính

c) Tính thể tích cách bổ sung

Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích

d) Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz,

ta có:

OABC

OA B C

V OA OB OC

BÀI TẬP

Bài Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy Biết BAC=1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

HD Giải Ta có:

( )

SA⊥ ABC ⇒SA⊥AB SA, ⊥AC

Xét hai tam giác vuông SAB SAC, có: SA chung

SB SC

 

=



SAB SAC AB AC

⇒∆ = ∆ ⇒ =

Áp dụng định lí cơsin tam giác cân BAC, có:

a2=BC2= AB2+AC2−2AB AC cosBAC

2AB2(1 cos1200) 3AB2 AB a

3

= − = ⇒ =

Tam giác vng SAB có: SA SB AB a a a

2

2 2

3

 

= − = −  =

 

 

Diện tích: S ABC AB AC BAC AB a

2

2

1 . sin sin120

2 12

∆ = = =

Thể tích: VS ABC SA S ABC a a a

2

1 . 1. 6.

3 ∆ 3 12 36

= = =

a

a a

C

B A

S

120°

Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

theo a

HD Giải Gọi O giao điểm AC BD

ABCD hình vng nên AO⊥BD O

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

SBD ABCD BD

BD SAC doBD SC BD SA SAC SBD SO

SAC ABCD AC

,

 ∩ =



⊥ ⊥ ⊥

 

∩ =

 

∩ =



( ) ( )

( SBD , ABCD ) (SO AC, ) SOA 600

⇒ = = =

Tam giác vng SAO, có:

AC a a

SA OA.tanSOA tan 600

2 2

= = = =

Diện tích: SABCD =a2

Thể tích: VS ABCD SA SABCD a a a

3

1 . 1. 6.

3

= = =

a

a

60°

O

D

C B

A S

Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với

AD CD= =a AB, =3a.Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy

HD Giải

45° 3a

a a

D C

B A

S Ta có:

( )

SA⊥ ABCD ⇒AC hình chiếu SC (ABCD)

Nên (SC ABCD,( ))=(SC AC, )=SCA=450

Tam giác ACD vuông cân D nên AC=a

Tam giác SAC vuông cân A nên SA a=

Diện tích: SABCD 1(AB DC AD) 1(3a a a) 2a2

2

= + = + =

Thể tích: VS ABCD SA SABCD a a a

3

1 . 1 2.2 2

3 3

= = =

Bài Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC tam giác vng B BA BC= =a Góc đường thẳng A B' với mặt phẳng (ABC)bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a

HD Giải

a a 60°

A'

B'

C'

C

B A

Ta có:

( )

AA'⊥ ABC ⇒ AB hình chiếu A’B (ABC)

Nên (A B ABC' ,( ))=(A B AB' , )= A BA' =600

Tam giác vuông A AB' , có: AA'= ABtan 'A BA a= tan 600 =a

Diện tích: S ABC AB BC a

2

1 .

2

∆ = =

Thể tích: VABC A B C AA S ABC a a a

2

' ' '

3

'

2

∆

= = =

Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( )SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD

theo a

HD Giải S

A B

C D

30°

a a

Ta có:

( )( , )

AD⊥ SAB AD⊥ AB AD⊥SA ⇒SA hình chiếu SD

trên ( )SAB Nên (SD SAB,( ))=(SD SA, )=DSA=300

Tam giác vuông SAD, có: SA=ADcotDSA a= cot 300=a

Diện tích: SABCD =a2

Thể tích: VS ABCD SA SABCD a a a

3

1 . 1 3.

3 3

= = =

Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A SC=2 5a Hình chiếu vng S mặt phẳng (ABC)là trung điểm M AB Góc đường thẳng SC (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

Ta có:

( )

( )

SM ABC

MC SM ABC C

 ⊥



⇒ 

∩ =

 hình chi

ếu SC (ABC)

Suy ra: (SC ABC,( ))=(SC MC, )=SCM=600

Tam giác SMC vng M, có: SM=SC.sin 600 =a 15,

0

.cos60

MC=SC =a

Tam giác ABC vuông cân A nên

2

AC AB=AC⇒AM=

Xét tam giác vuông MAC, ta có:

2

2 2 5 2

2

AC

AC +AM =MC ⇔AC +  = a ⇒AC= a

 

2a 5

60°

S

A

B

C

M

Diện tích 2

2

ABC

S∆ = AC = a Vậy thể tích:

3

1. . 15

3

S ABC ABC

a V = SM S∆ =

Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a= , BC=a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

HD Giải

a 3

a

60° S

A

B

C

Ta có:

ABC

∆ vuông B SABC AB BC a

2

1 .

2

⇒ = =

( )

SA⊥ ABC nên AC hình chiếu SC lên (ABC) Do góc SC (ABC) SCA=600

ABC

∆ vuông B ⇒AC= AB2+BC2 =2a

SAC

∆ vuông A ⇒SA=AC.tan 600 =2 3a

Thể tích khối chóp S ABC là:VS ABC. 1SA S ABC a3

3

= =

Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy; góc ( )SBC (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

HD Giải

a I

30° C

B A

S

a

Gọi I trung điểm BC Ta có:

( ) ( )

( )

( )

ABC SBC BC AI ABC AI BC SI SBC SI BC

, ,

 ∩ =



⊂ ⊥

 

⊂ ⊥



Do đó, góc ( )SBC (ABC) SIA=300 ABC

∆ cạnh a SABC a

2 3

4

⇒ = AI a

2

=

SAI

∆ vuông A SA AI.tan300 a

2

⇒ = =

Thể tích khối chóp S ABC là:VS ABC SA SABC a

3

1 .

3 24

Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; biết AB=BC=a,

AD=2a, hai mặt phẳng ( )SAB ( )SAC vuông góc với đáy, góc SC (ABCD)

0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a.

HD Giải

S

A

B C

D a

a 2a

60°

Ta có:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAB SAC SA

SAB ABCD SA ABCD SAC ABCD

 ∩ =



⊥ ⇒ ⊥

 

⊥



⇒ AC hình chiếu SC lên (ABCD) Do đó, góc SC (ABCD) SCA=600

ABC

∆ vuông cân B ⇒AC=AB 2=a

SAC

∆ vuông A ⇒SA=AC.tan 600=a

ABCD hình thang vng A B

( )

ABCD

BC AD AB a S

2

3

2

+

⇒ = =

Thể tích khối chóp S ABCD là:VS ABCD SA SABCD a

3

1 .

3

= =

Bài 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB a= Gọi I trung điểm

AC, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; biết góc SB mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

HD Giải

I C

B A

S

45°

a

Ta có:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

SAC ABC

SAC ABC AC SI ABC SI SAC SI, AC

 ⊥



∩ = ⇒ ⊥

 

⊂ ⊥



BI hình chiếu SB lên (ABC) Do đó, góc SB (ABC) SBI=450

ABC

∆ vuông cân B ⇒AC=AB 2=a

vàBI AC a

2

= =

SBI

∆ vuông I SI BI.tan 450 a

2

⇒ = =

ABC

∆ vuông cân B SABC AB a

2

1

2

⇒ = =

Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC SI SABC a

3

1 .

3 12

= =

Bài 11 Cho hình lăng trụđứng ABC A B C / / /, có đáy ABC tam giác vng cân B, ACA/ =600,

A C/ =2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C / / /theo a

A

B

C C'

B' A'

60°

2a

a

Tam giác ACA/ vuông A

AA / A C/ sin 600 a

⇒ = =

Tam giác ACA/ vuông A⇒AC = A C/ cos600 = a

Tam giác ABC vuông cân B AB = BC = a 2

2

⇒

Diện tích tam giác ABC: SABC = AB BC a

2

1 .

2 =

Thể tích khối lăng trụABC.A/B/C/ là: VABC A B C AA S ABC a

3 ' ' '

3 '

4 ∆

= =

Bài 12 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc

của A′ mp(ABC) trung điểm BC góc cạnh bên với đáy 600

a) Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ theo a.

b) Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC A′ ')

HD Giải a) Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ theo a

Gọi H trung điểm BC⇒A H′ ⊥(ABC)⇒ Góc giữa cạnh bên với đáy góc A AH′ bằng 600 Tam giác ABCđều cạnh a ABC

a a

S AH

2 3 3

;

4

∆

⇒ = =

Tam giác AA’H vuông ởH AA H A H

AH

' tan( ′ )

⇒ =

⇒ A H AH.tan(AA H)a 3 3a

2

′ = ′ =

Vậy thể tích ABC A B C ABC

a a a

V A H S

2

' ' '

3 3

2

∆

′

= = =

b) Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC A′ ')

KẻHK vng góc AC K ⇒A K' ⊥AC

⇒ Góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC A′ ')là ϕ=A KH′

Tính HK a A K a 39

4 ′

= ⇒ =

KH A K

13 cos

13

ϕ

⇒ = =

′

a a

K

60°

A

H C

B

B'

C' A'

Bài 13 Cho hình chóp đều S.ABCD đáy hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 60o

a) Tính thể tích khối hình chóp theo a.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp HD Giải a) Tính thể tích hình chóp

Gọi O tâm hình vng ABCD Vì hình chóp S.ABCD hình chop nên SO⊥(ABCD)

Do hình chiếu đường thẳng SD mp(ABCD) OD

⇒(SD ABCD,( ))=(SD DO, )=SDO=600

Thể tích: VS ABCD. 1SO S ABCD 1SO AB

3

Mà AB = a SO OD.tan 60o a

2

= = Suy ra:

3

1 .

3

S ABCD

a V = AB SO=

b) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp Hình nón ngoại tiếp hình chóp có đỉnh S Đáy đường trịn

ngoại tiếp hình vng ABCD

⇒ Bán kính đáy hình nón r OA AC a

2

= = =

Đường sinh l = SA = AC = a

Diện tích xung quanh hình nón là:Sxq =πa2

O

D

C B

A S

60°

a a

Bài 14 Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ∆ABC

vng A AC = b, C = 600 Đường chéo BC′ tạo với (AA C C′ ′ ) góc 300 a) Tính AC′ b) Tính VABC.A B C′ ′ ′

HD Giải a) Tính AC′

BA⊥AC (∆ABC vng A) BA⊥ AA′(Tính chất hình lăng trụđứng) ⇒BA⊥ (AA C C′ ′ )

⇒ AC′ hình chiếu BC′ (AA C C′ ′ )

⇒ ( ) o

BC A′ = BC AA C C′,( ′ ′ ) =30

BA⊥ (AA C C′ ′ ) ⇒ BA ⊥ AC′ ⇒ ∆ABC′ vuông A

⇒ AC′=AB.cotBC A′

mà ∆ABC vuông A ⇒AB = AC .tanC = b 3

⇒ AC′ =b 3 3= b b) Tính VABC.A B C′ ′ ′

VABC.A B C′ ′ ′ =S∆ABC.CC′

AB AC AC2 AC2 b b b2 b2 b3

1 . . 9 6

2 ′

= − = − =

30° 60°

b

C'

A'

B' B C

A

Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB= AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng ( )SBC (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng

( )SBI ( )SCI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

HD Giải Ta có

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SBI ABCD

SCI ABCD SI ABCD SBI SCI SI

 ⊥



⊥ ⇒ ⊥

 

∩ =



( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

∩ =

 

⊥

 

∩ =



 ∩ =



SBC ADBC BC

BC SKI

SKI SBC SK

SKI ABCD KI

( ) ( )

( , ) ( , ) 600

⇒ SBC ABCD = SK KI =SKI =

Diện tích hình thang: 1( ). 3

2

= + =

ABCD

S AB CD AD a

1 . .

2

∆ABI + ∆ABI = +

S S IA AB ID DC

2

2

2

=a +a = a

2

3

∆

⇒ =

IBC

a S

( )2 2

5

= − + =

BC AB CD AD a

2

1

2

∆IBC = =

a

S IK BC

5

∆

⇒IK = S IBC = a

BC

∆SIK vuông I, có: tan 15

5

= = a

SI IK SKI

Thể tích khối chóp S ABCD :

3

1 . 3. 15.3 15

3 5

= = =

S ABCD ABCD

a a

V SI S a a

2a

2a

K

B

C D

I A S

60°

Bài 16 Cho hình lăng trụ tam giácABC A B C ' ' ' có BB'=a,góc đường thẳng BB' mặt

phẳng(ABC)bằng 600; tam giác ABCvng Cvà BAC=600 Hình chiếu vng góc điểm B'

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABCtheo a

HD Giải Gọi D trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC

Ta có:

( )

' ⊥ ⇒ ' =60

B G ABC B BG

'

∆BGB có: ' 'sin '

2

= =a

B G BB B BG ,

3 '.cos '

2

= = a⇒ = a

BG BB B BG BD

Tam giác ABC có: 3,

2

= AB = AB⇒ = AB

BC AC CD

Tam giác vuông BCD có:

2 2

2 2 3 13

16 16 13

= + ⇔ a = AB + AB ⇒ = a

BD BC CD AB

2

3 13

26 ∆ 104

= a ⇒ ACB = a

AC S

Thể tích khối tứ diện:

3 ' '

1

'

3 ∆ 208

= = =

A ABC B ABC ABC

a

V V B G S

G D

C'

A' B'

B

C

A

60° 60°

Bài 17 Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC tam giác vuông B,

, ' , '

= = =

AB a AA a A C a Gọi M trung điểm đoạn thẳng ' 'A C , I giao điểm AM 'A C

a) Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC

b) Tính khoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng (IBC)theo a

a) Hạ IH ⊥AC H( ∈AC)⇒IH⊥(ABC); IH đường cao tứ diện IABC

Ta có:

2

/ / '

' '

⇒ IH = CI =

IH AA

AA CA

2

'

3

⇒IH = AA = a

2 2

' ' 5,

= − = = − =

AC A C A A a BC AC AB a

Diên tích tam giác ABC:

2

∆ABC = =

S AB BC a

Thể tích khối tứ diện IABC:

3

1

3 ∆

= =

IABC ABC

a

V IH S

b) Ta có:

( )

, ' ' '

⊥ ⊥ ⇒ ⊥

BC AB BC AA BC ABB A

(IBC) (⊥ ABB A' ' ;) (IBC) (∩ ABB A' ')= A B' , hạ AK ⊥ A B K' ( ∈A B' )(1)

Vì BC⊥(ABB A' ') nên AK ⊥BC(2)

Từ (1) (2) suy ra: AK⊥(IBC)

Khoảng cách từđiểm Ađến mp(IBC) AK

'

2

2 '

' '

∆

= = =

+

AA B

S AA AB a

AK

A B A A AB

a 3a 2a

H K I

M A'

B'

C'

C

B A

Bài 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCDcó AB=a SA, =a Gọi M, N P trung điểm

của cạnh SA, SB CD

a) Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP

b) Tính theo a thể tích khối chóp tứ diện AMNP

HD Giải a) Ta có: Tam giác SCD cân nên SP⊥CD

/ / (/ / )



⇒ ⊥



⊥



MN CD AB

MN SP

SP CD

b) Gọi O tâm đáy ABCD

Ta có:

2

2

= − = a

SO SA OA

Thể tích khối tứ diện AMNP:

3

1 1 1. .

4 8 48

= = = =

AMNP ABSP S ABCD

a

V V V SO AB

a 2

a

O P

N M

D

C B

A

S

Bài 19 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a. Gọi M và N trung điểm

các cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD)và

3

=

SH a

a) Tính thể tích khối chóp S CDMN theo a

b) Khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a

HD Giải a) Tính thể tích khối chóp S CDMN

3

=

SH a

= − −

CDMN ABCD AMN BCM

S S S S

2 2

2 . .

2 8

=AB − AM AN− BC BM =a −a −a = a

Vậy:

3

1 .

3 24

= =

S CDMN CDMN

a

V SH S

b) Khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a

Ta có:

∆ADM = ∆DCN⇒ADM =DCN⇒DM ⊥CN

⊥

SH DM Suy ra:DM ⊥(SHC)⇒DM ⊥SC

Hạ HK ⊥SC K( ∈SC), suy HK đoạn vng góc

chung DM SC

Do đó: d DM SC( , )=HK

2 2 5

5

=CD = a

HC

CN , 2

57

19

= =

+

SH HC a

HK

SH HC

Vậy: ( , ) 57

19

= a

d DM SC

a 3

a

M N

H

K

D

C B

A

S

Bài 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có AB=a, góc hai mặt phẳng (A BC' )và

(ABC)bằng 60 G0 ọi G trọng tâm tam giác 'A BC

a) Tính thể tích khối lăng trụđã cho theo a

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

HD Giải a) Tính thể tích khối lăng trụđã cho theo a

Gọi D trung điểm BC, Ta có:

Tam giác ABCđều nên AD⊥BC⇒BC⊥ A D' (Định lí ba đường vng góc)

Như vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

'

' ' , '

,

∩ =

 

⊂ ⊥

 

⊂ ⊥



A BC ABC BC

A D A BC A D BC

AD ABC AD BC

( ) ( )

( ' , ) ( ' , ) ' 600

⇒ A BC ABC = A D AD =A DA=

2

3

' tan ' ,

2 ∆

= = ABC =

a a

AA AD A DA S Do đó:

3 ' ' '

3

'

8

∆

= =

ABC A B C ABC

a

V AA S

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Gọi H trọng tâm tam giác ABC

Suy GH / /AA'⇒GH ⊥(ABC)

Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I

giao điểm GH với đường trung trực AG

mp(AGH)

Gọi E trung điểm AG, ta có

Bán kính:

2

= =GE GA = GA

R GI

GH GH

2

2 2

'

; ;

3 3 12

= AA = a =a = + = a

GH AH GA GH AH

Do đó: 2.2

12 12

= a = a

R

a

60°

E H

I D

G A'

B'

C'

C

Bài 21 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vng

góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD)là H thuộc đoạn AC,

4

AC

AH = Gọi CM đường cao tam

giác SAC

a) Chứng minh M trung điểm SA

b) Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

HD Giải a) Chứng minh M trung điểm SA

Ta có:

Tứ giác ABCD hình vng cạnh a, nên AC=a

2

4

AC a

AH = =

4

a HC =

( )

SH ⊥ ABCD ⇒SH ⊥AC, 2 14

4

a SH = SA −AH =

Trong tam giác SCH cóSC= SH2+HC2 =a 2= AC

Do tam giác SAC cân C Suy M trung điểm SA

b) Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

CM đường trung tuyến thuộc cạnh SA tam giác SAC

nên SSCM =SAMC

2

SCM SCA

S S

⇒ =

1

BSCM BSAC

V = V mà VBSAC =VSABC VBSCM =VSBCM

nên

2

SBCM SABC

V = V

3

1 1 14 14

3 24

SABC ABC

a a

V = SH S∆ = a =

Vậy:

3

1 14

2 48

SBCM SABC

a

V = V =

a a

M

H

D C

B A

S

Bài 22 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB)vng góc với mặt

phẳng đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45 Tính th0 ể tích khối

chóp S ABCD theo a

HD Giải

Gọi I trung điểm AB Ta có: SA=SB⇒SI ⊥AB

(SAB) (⊥ ABCD) (SAB) (∩ ABCD)= AB nên

( )

SI⊥ ABCD

( )

( , ) 450

SC ABCD =SCI = ⇒tam giác SCI vuông cân I

Do đó: 2

2

a SI =IC= IB +BC =

Thể tích khối chópS ABCD :

3

1

3

S ABCD ABCD

a

V = SI S =

Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng

(SAB)và (SAC)cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM

và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC)và (ABC) 60

a) Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

HD Giải a) Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA

⊥

 

⊥ ⇒ ⊥

 

∩ =



Suy SA chiều cao hình chóp S.BCMN

( )

SA ABC

BC SB

BC AB

⊥



⇒ ⊥



⊥

 Suy ra: SBA góc hai mặt phẳng (SBC)và (ABC)

0

60 tan

SBA= ⇒SA=AB SBA= a

Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N ⇒MN/ /BC N trung điểm AC

Suy ra: SBA góc hai mặt phẳng (SBC)và (ABC)

0

60 tan

SBA= ⇒SA=AB SBA= a

Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N ⇒MN/ /BC N trung điểm AC

Tứ giác BCMN hình thang vng, có hai đáy ,

2

BC= a MN = BC=a; chiều cao BM =a

Do đó: ( )

2

1

2

BCMN

a

S = BC+MN BM =

Thể tích khối chóp S.BCMN: . 3

3

S BCMN BCMN

V = SA S =a

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a

Qua N, kẻđường thẳng ∆ song song với AB

Hạ AD⊥ ∆ ∈ ∆(D ), ND/ /AB⇒AB/ /(SDN)

( , ) ( ,( )) ( ,( ))

d AB SN =d AB SDN =d A SDN

(SAD) (⊥ SDN)(SA⊥ND ND, ⊥ AD)và (SAD) (∩ SAN)=SD

Hạ AH ⊥SD H( ∈SD)⇒AH⊥(SDN)

Tam giác SAD vuông A, cóAH ⊥SDvà AD=MN =a

Vậy: ( )

2

39

,

13

SA AD a

d AB SN AH

SA AD

= = =

+

2a

∆

D H

N M

C

B A

S

2a

60°

Bài 24 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a AD, =a Hình

chiếu vuông điểm A1 mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt

phẳng (ADD A1 1)và (ABCD) 60

a) Tính thể tích khối lăng trụđã cho theo a

b) Tính khoảng cách từđiểm B1 đền mặt phẳng (A BD1 )theo a

HD Giải a) Tính thể tích khối lăng trụđã cho theo a

Gọi O giao điểm AC BD Ta có:

( )

1

A O⊥ ABCD ⇒A O1 chiều cao hình lăng trụ

Gọi E là trung điểm AD

( )

1

1

A O ABCD

A E AD

OE AD

⊥

 ⇒

⊥



⊥



1 1

3

tan tan

2

AB a

A O=OE A OE= A OE=

Diện tích đáy: . 3

ABCD

S = AB AD=a

Thể tích:

1 1

3

3

2

ABCD A B C D ABCD

a

V = A O S =

b) Tính khoảng cách từđiểm B1 đền mặt phẳng

(A BD1 )theo a Ta có:

( )

1 / / 1 / /

B C A D⇒B C A BD

( )

( 1, ) ( ,( ))

d B A BD d C A BD

⇒ =

(CDB) (⊥ A BD1 )và (CBD) (∩ A BD1 )=BD

Hạ CH ⊥BD H( ∈BD)⇒CH ⊥(A BD1 )

Tam giác BCD vng C, có CH ⊥BDvà

,

CD=a BC=a

Vậy: ( ( )) 2 2

,

2

CD CB a

d B A BD CH

CD CB

= = =

+

a 3 a

H

D1

C1 B1

A1

E O B

C

D A

60°

Bài 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3 ,a BC=4a; mặt phẳng

(SBC)vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3và SBC=300

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Tính khoảng cách từđiểm Bđến mặt phẳng (SAC) theo a

HD Giải a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Ta có:

(SBC) (∩ ABC)=BC, (ABC) (⊥ SBC);

HạSH⊥BC⇒SH⊥(ABC)⇒SHlà chiều cao hình chóp

1

sin 3

2

SH =SB SBC= a =a

Diên tích: . 1.3 4 6

2

ABC

S∆ = BA BC= a a= a

Thể tích:

1

3.6

3

S ABC ABC

V = SH S∆ = a a = a

b) Tính khoảng cách từđiểm Bđến mặt phẳng (SAC) theo a

Gọi D, K hình chiếu H lên cạnh AC SD

Ta có: HD⊥AC D( ∈AC),HK ⊥SD K( ∈SD)

SH AC AC (SHD) AC HK

HD AC

⊥



⇒ ⊥ ⇒ ⊥



⊥



Suy ra: HK⊥(SAC)⇒HK =d H SAC( ,( ))

3

cos 3

2

BH =SB SBC= a = a⇒BC = HC

( )

( , ) ( ,( ))

d B SAC d H SAC HK

⇒ = =

Tam giác ABC vuông B, có AC= BA2+BC2 =5a

4

HC=BC−BH = a− a=a

30°

2a 3

4a H

K

D C

A B

S

BA HC a

CBA CDH DH

AC

∆ ∼∆ ⇒ = =

Tam giác SHD vuông H, có

2

14

SH HD a

HK

SH HD

= =

+

Vậy: ( ,( ))

7

a

d B SAC HK

⇒ = =

Bài 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=a SA vng góc với mặt

phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30 G0 ọi M trung điểm cạnh SC

Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a

HD Giải

a

30°

M

C

B A

S Ta có:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( , )

SBC ABC BC

SAB BC BC AB BC SA

SAB SBC SB

SAB ABC AB

∩ =

 

⊥ ⊥ ⊥

 

∩ =



 ∩ =



( ) ( )

( , ) ( , ) 300

ABC ABC SB AB SBA

⇒ = = =

Tam giác ABC vng cân B, có BC=AB=a

Tam giác SAB vng A, có tan 300

3

a

SA= AB =

Thể tích:

3

1 1

2 36

S ABM S ABC ABC

a V = V = SA S∆ = SA AB BC=

Bài 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt

phẳng (ABC)là điểm H thc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng

(ABC) 60 Tính theo a

a) Thể tích khối chóp S ABC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABC

Ta có:

( )

SH ⊥ ABC ⇒ HC hình chiếu SC lên (ABC)⇒(SC ABC,( ))=(SC HC, )=SCH =600 SH chiều cao hình chóp

Gọi D trung điểm cạnh AB

2

a

CD AB BD

⇒ ⊥ ⇒ = ;

2

a

CD= ;

3

a AH = BH ⇒BH = BA=

Do đó:

2

a a a HD=BD−BH = − =

Tam giác CHD vng D, có: 2

3

a HC= HD +CD =

Tam giác SHC vng H, có: tan 600 21

3

a

SH =HC =

Diện tích tam giác ABC:

2 3

4

ABC

a S∆ =

Thể tích:

2

1 21

3 3 12

S ABC ABC

a a a

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC

Qua A, kẻAx // BC Gọi N, K hình chiếu vng góc

của H Ax SN Ta có

( ) ( )

/ /

/ /

BC AN

BC SAN

AN SAN



⇒ 

⊂



( , ) ( ,( ))(hay ( ,( )))

d SA BC d B SAN d C SAN

⇒ = =

( )

( ) ( ( ))

3

, ,

2

BA= HA⇒d B SAN = d H SAN

( )

,

Ax⊥HN Ax⊥SH⇒Ax⊥ SHN ⇒Ax⊥HK

Vậy: HK⊥SN HK, ⊥ AN⇒HK⊥(SAN)

( )

( , )

d H SAN HK

⇒ =

a a

60°

a

x

K

N

D H

C

B A

S

3

a

AH = Tam giác AHN vng N, có HAN= ABC=600 sin 600

3

a

HN AH

⇒ = =

Tam giác SHN vng H, có:

2

42

12

SH HN a

HK

SH HN

= =

+

Vậy ( ,( )) ( ,( )) 42

2

a d B SAN = d H SAN =

Bài 28 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2 ,a AB=a Gọi H hình chiếu vng góc A

trên cạnh SC

a) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH)

b) Tính thể tích khối chóp S ABHtheo a

HD Giải Hình chóp tam giác S.ABC, Gọi O tâm tam giác ABC⇒SO⊥(ABC)

a) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH)

Gọi D trung điểm AB Ta có:

( ) ( )

(do )

CD AB

AB SCD

SO AB SO ABC

⊥



⇒ ⊥



⊥ ⊥



( )

(do ) ( )

AH SC

SC ABH

AB SC AB SCD

⊥



⇒ ⊥



⊥ ⊥



b) Tính thể tích khối chóp S ABHtheo a

( )

SH ⊥ ABH ⇒SH chiều cao hình chóp S.ABH

Thể tích:

1

S ABH ABH

V = SH S∆

a 2a

O

H

D

C

B A

S

CD đường cao tam giác ABC nên

2

a

CD= ;

3

a

OC= CD= ; tam giác vng

SOC, có: ( )

2

2 2 33

3

a a

SO= SC −OC = a −  =

 

SOC DHC

∆ ∼∆ ( hai tam giác vng có chung góc C)

3 33

2 3 11

2

a a

DH DC DC SO a

DH

SO SC SC a

Tam giác DCH vuông H, có: 2

4

a

HC= CD −DH =

4

a SH SC HC

⇒ = − =

Diện tích:

2

1 11 11

2

ABH

a a

S∆ = AB DH = a =

Vậy thề tích:

3

1 11

3 96

S ABH ABH

a V = SH S∆ =

Lưu ý:Để tính thể tích VS ABH. ta dựa vào cơng thức tỉ số thể tích:

7

2

S ABH S ABC

a

V SH

V = SC = a = ,

3

1 11

3 12

S ABC ABC

a V = SO S∆ =

Bài 29 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng, tam giác 'A ACvng cân,

'

A C=a Tính theo a

a) Thể tích khối tứ diện ABB C' '

b) Khoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng (BCD')

HD Giải Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' nên AA'⊥(ABCD)

a) Thể tích khối tứ diện ABB C' ' Ta có:

( )

' '

AA ⊥ ABCD ⇒AA ⊥ AC; tam giác 'A ACvuông cân A nên ' '

2

A C a AA =AC= =

Tam giác ABC vuông B nên

2

2 2

AC a a

AB= = =

( )

' ' , ' ' ' ' ' '

B C ⊥AB B C ⊥BB ⇒B C ⊥ ABB ⇒B C' 'là đường cao tứ diện ABB C' ' ' '

2

a B C =AB=

Thể tích: ' ' ' ' ' ' '.1 '

3

ABB C ABB

V = B C S∆ = B C AB BB

3

1 .

6 2 48

a a a a

= =

b) Tính khoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng (BCD')

Ta có:

(ABA') (⊥ A BC' )(hiển nhiên (ABA') (⊥ D BC' ))

(ABA') (∩ A BC' )= A B' Từ A, kẻ AH ⊥A B'

Như vậy: ( ' )

'

AH BC

AH A BC

AH A B

⊥



⇒ ⊥



⊥

 , hiển nhiên

( ' )

AH ⊥ D BC ⇒d A D BC( ,( ' ))= AH

Tam giác 'A ABvng A, có: 2 12 2 62

'

AH = AB + AA =a

Vậy: ( ,( ' ))

6

a d A D BC = AH =

a

H

D' C'

B' A'

D

C

B A

Bài 30 Cho khối chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vng cân A, AB=a 2,SA=SB=SC Góc

giữa SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a

a) Thể tích khối tứ diện S ABC

b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Gọi H trung điểm BC⇒HA=HB=HC(do tam giác ABC

vuông cân A)

Giả thiết: SA=SB=SC⇒SH ⊥BC

SHA SHB SHC

∆ = ∆ = ∆ ⇒SH ⊥(ABC) SHA=600 ABC

∆ vuông cân A: AC= AB=a 2⇒BC=2a⇒AH =a

SHA

∆ vuông: tan 600 3

SH =AH =a

Thể tích:

3

1 . .1 ,

3 3

S ABC ABC

a V = SH S∆ = SH AB AC=

b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 2

C

A B

H S

60°

Gọi O, R tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC⇒Othuộc đường thẳng SH O

⇒ thuộc mặt phẳng (SBC)⇒Rlà bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆SBC SHA

∆ ta có: 0

sin 60

SH

SA= = a⇒∆SBCđều

0

2

2sin 60

a a

R= =

Bài 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC=300, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a

a) Thể tích khối chóp S ABC

b) Khoảng cách từđiểm Cđến mặt phẳng (SAB)

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABC

Gọi H trung điểm BC⇒SH ⊥BC(do tam giác SBCđều)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SBC ABC

SBC ABC BC SH ABC

BC SH

⊥

 

∩ = ⇒ ⊥



 ⊥



Ta có:

2

a

BC=a⇒SH = ; tam giác ABC vng A có:

0

sin 30 , cos 30

2

a a

AC=BC = AB=BC =

Thể tích:

3

1

3 16

S ABC ABC

a V = SH S∆ = SH AB AC=

b) Tính khoảng cách từđiểm Cđến mặt phẳng (SAB)

Tam giác ABC vuông A H là trung điểm BC nên HA=HB=HC⇒∆SBH = ∆SHA⇒SB=SA=a

Gọi I trung điểm AB⇒SI ⊥AB(do ∆SABcân)

Tam giác vng SBI có:

2

2 2 13

4

AB a

SI = SB −BI = SB − =

a

a a

I H

A

C B

S

30°

( )

( )

1

,

3

S ABC ABC

V = d C SAB S∆ ( ,( )) S ABC SAB

V d C SAB

S∆

⇒ = 39

13

S ABC

V a

SI AB

= =

Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a

a) Thể tích khối chóp S ABCD

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABCD

Gọi H là trung điểm AB ⇒SH⊥ AB(do ∆SABđều)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

AB SH ⊥   ∩ = ⇒ ⊥   ⊥ 

Tam giác SABđều nên

2 a SH=

1 . 1. 3.

3

S ABCD ABCD

a a

V = SH S = a =

a a I H K D C B A S

b) Tính khoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng (SCD)

( ) ( ) / / / / AB CD AB SCD CD SCD  ⇒  ⊂

 H∈AB d A SCD( ,( ))=d H SCD( ,( ))

Gọi K trung điểm CD I hình chiếu vng góc H lên SK

( ) ( ( ))

HK CD

CD SHK CD HI HI SHK

SH CD ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂  ⊥  ( ) HI SK HI SCD HI CD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ( )

( ) 2

21

,

7

SH HK a

d A SCD HI

SH HK

= = =

+

Bài 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD=1200, M trung điểm cạnh BC SMA=450 Tính theo a

a) Thể tích khối chóp S ABCD

b) Khoảng cách từđiểm Dđến mặt phẳng (SBC)

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABCD

ABCD hình thoi BAD=1200⇒ABC=600 ⇒∆ABCđều ⇒AM ⊥BCvà

2

a AM =

Diện tích:

2

1

2

2

ABCD ABC

a S = S∆ = AM BC=

Tam giác SAM vuông A có SMA=450 ⇒∆SAM vng cân A

2

a SA AM

⇒ = =

Thể tích:

3

1

3

S ABCD ABCD

a

V = SA S =

b) Tính khoảng cách từđiểm Dđến mặt phẳng (SBC)

( ) ( ) / / / / AD BC AD SBC BC SBC  ⇒  ⊂  ( ) ( , ) ( ,( ))

d D SBC d A SBC

⇒ =

Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM

( )

BC AM

BC SAM BC AH

BC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  ( ) AH BC AH SBC AH SM ⊥  ⇒ ⊥  ⊥

 d A SBC( ,( )) AH

Tam giác SAM vuông cân A nên

2

a AH = AM =

Vậy: ( ,( ))

4

a d D SBC =

Bài 34 Cho hình lăng trụđềuABC A B C ' ' 'có AB=a đường thẳng A B' tạo với đáy góc

0

60 Gọi M N trung điểm cạnh AC ' 'B C Tính theo a

a) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' b) Độ dài đoạn thẳng MN

HD Giải

600

K M

N A'

B'

C'

C

B A

a) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

( ) ( ( ))

' ' , ' 60

AA ⊥ ABC ⇒ A B ABC = A BA=

'

A AB

∆ có: AA'= ABtan 'A BA=atan 600 =a 3

Thể tích:

3 ' ' '

3 '

4

ABC A B C ABC

a

V = AA S∆ =

b) Độ dài đoạn thẳng MN

Gọi K trung điểm BC ⇒NK⊥(ABC)⇒NK⊥MK MNK

∆ vng K, có , '

2

AB a

MK= = NK= AA =a

2 13

2

a MN = MK +NK =

Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,

a

SD= Hình chiếu vng góc S

mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a

a) Thể tích khối chóp S ABCD

b) Khoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng (SBD)

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABCD

Gọi H trung điểm AB, suy ra: SH⊥(ABCD)

Xét tam giác SAD vng D, có:

( ) 2

2 2 2

2

a a

SH SD DH SD AH AD a a

 

   

 

= − = − + =   −  +  =

    

Diện tích: SABCD =AB2=a2 Thể tích:

3

1 .

3

S ABCD ABCD

a V = SH S = b) Khoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng (SBD)

Gọi K hình chiếu vng góc H BD E hình chiếu

vng góc H SK

Ta có: DB HK BD (SHK)

BD SH

 ⊥

⇒ ⊥



⊥



Mà HE⊂(SHK)⇒HE⊥DB Lại có: HE ⊥SK Do đó: HE⊥( )SBD ⇒HE=d H SBD( ,( ))

H trung điểm AB nên d A SBD( ,( ))=2d H SBD( ,( ))=2HE

3a

2

a a E

K

D

C H

B

Xét tam giác vng HBK, có: sin sin 450

2

a a

HK=HB KBH = =

Xét tam giác vng SHK, có:

2

2 2

4

a a

SK= SH +HK = a +  =

 

Và

2

4

3

4

a a

SH HK a

HE SK SH HK HE

SK a

= ⇒ = = = Vậy: ( ,( )) 2

a d A SBD = HE =

Bài 36 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a. Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C/ mặt đáy 600 Tính

theo a

a) Thể tích khối trụ . / / /

ABC A B C

b) Khoảng cách từđiểm Bđến mặt phẳng (ACC A/ /) HD Giải a) Thể tích khối trụ ABC A B C. / / /

Gọi H trung điểm AB Suy ra: A H/ ⊥(ABC)

( )

( ) ( ) ( ) ( )

/

/ / /

/ ,( ) , 60

A H ABC

A C ABC A C HC A CH A C ABC C

 ⊥



⇒ = = =



∩ =



Xét tam giác vuông A HC/ , có:

/ .tan / 3.tan 600

2

a a

A H=CH A CH= = Diện tích:

2 3

4

ABC

a S∆ = Vậy Thể tích khối trụ / / /

3 /

3

8

ABC ABC A B C

a V =A H S∆ = b) Khoảng cách từđiểm Bđến mặt phẳng (ACC A/ /)

60°

a

a a K

I H A

B

C C'

B' A'

Gọi I hình chiếu vng góc H AC; K hình chiếu vng góc H A I/

Ta có: ( )

/

/

AC A H

AC A HI AC HK AC HI

 ⊥



⇒ ⊥ ⇒ ⊥



⊥



Như vậy: ( ) ( ( ))

/

/ / , / /

HK A I

HK A ACC HK d H ACC A HK AC

 ⊥



⇒ ⊥ ⇒ =



⊥



Xét tam giác vng AHI, có: sin sin 600

2

a a

HI= AH IAH = =

Xét tam giác vng A HI/ , có: 12 12 12 12 12 522 13

26

3 9

16

a HK

HK = HI +HA = a + a = a ⇒ =

Do ( ,( / /)) ( ,( / /)) 13

13

a d B ACC A = d H ACC A = HK =

a) Thể tích khối chóp S ABC

b) Khoảng cách hai đường thẳng SA, BC

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABC

Gọi H trung điểm BC Tam giác SBCđều nên SH ⊥BCvà

a SH =

Ta có: ( ) (SBC ABC) BC SH (ABC)

SH BC

 ∩ =

 ⇒

⊥



⊥



ABC

∆ vuông cân A, nên

2

BC a

AH = = Diện tích:

2

1 . 1 .

2 2

ABC

a a

S∆ = AH BC= a= Thể tích khối chóp là:

2

1. . 1. 3.

3 24

S ABC ABC

a a a V = SH S∆ = =

b) Khoảng cách hai đường thẳng SA, BC

Gọi K hình chiếu vng góc H SA, suy HK ⊥SA

Ta có: BC⊥( )SHA ⇒BC⊥HK ⇒HKlà đường vng góc chung BC SA

Do đó: d SA BC( , )=HK Xét tam giác vng SHA, có:

2 2

1 1 16

4

a HK

HK =SH + AH = a ⇒ =

Vậy: ( , )

4

a d SA BC =HK =

H

K

C

B A

S

Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo đáy góc

bằng 450 Tính theo

a

a) Thể tích khối chóp S ABCD

b) Khoảng cách từđiểm Bđến mặt phẳng (SCD)

HD Giải a) Thể tích khối chóp S ABCD

Ta có:

( )

( ) ( ,( )) ( ,AC) ( ) 450

SC ABCD C

SC ABCD SC SCA

SA ABCD

 ∩ =



⇒ = = =



⊥



ABCD hình vng cạnh a nên AC=a Tam giác vng

SAC, có SA=AC.tanSCA a= Thể tích khối chóp

3

1 .

3

S ABCD ABCD

a V = SA S = b) Khoảng cách từđiểm Bđến mặt phẳng (SCD)

( )

( ) ( ( ))

/ / , ,

AB CD⇒d B SCD =d A SCD

H

D

C B

A S

45°

Gọi H hình chiếu vng góc A SD, có: ⇒AH ⊥SD

Do CD⊥( )SAD ⇒CD⊥AH Suy ra: AH ⊥(SCD)

( )

( , )

d A SCD =AH Xét tam giác vuông SAH, có: 12 12 12 32

AH =SA + AD = a

Vậy: ( ,( )) ( ,( ))

3

Bài 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB a AC= , =a 3và hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC)là trung điểm cạnh

BC. Tính theo a

a) Thể tích khối chóp '.A ABC

b) Cơsin góc hai đường thẳng AA B C', ' '

HD Giải a) Thể tích khối chóp '.A ABC

Gọi H trung điểm BC Ta có: A H' ⊥(ABC);

ABC

∆ vng A, có:BC= AB2 +AC2 = a2 +3a2 =2avà AH 1BC a

2

= =

A HA'

∆ vng H, có:

A H' = A A' −AH2 =3a2 ⇒ A H' =a

Diện tích: S ABC AB AC a a a

2

1 . 1 3

2 2

∆ = = =

Thể tích: VA ABC A H S ABC a a a

2

'

1 ' 1 3.

3 ∆ 2

= = =

b) Cơsin góc hai đường thẳng AA B C', ' '

Ta có:

( ) ( )

AA BB

AA B C BB BH B BH BB BH

'/ / ' ', ' ' ', '

'/ / ϕ



⇒ = = =

 

a 3

a 2a

A'

B'

C'

H C

B A

A B H' '

∆ vng A' có: HB'= A B' '2+A H' =2a⇒∆BB H' cân tại B' BB H'

∆ có:HB'2 =BH2+BB' 22− BH BB 'cosϕ a a

1 cos

2.2

ϕ

⇒ = =

Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA a SB a= , = mặt phẳng ( )SAB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a

a) Thể tích khối chóp S BMDN

b) Cơsin góc hai đường thẳng SM DN,

HD Giải a) Thể tích khối chóp S BMDN

Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD SH AB

 ⊥



∩ = ⇒ ⊥

 

⊥



SH

⇒ là chiều cao hình chóp

S BMDN

SA2+SB2 =a2+3a2 =AB2⇒∆SAB vng tại S Do đó:

AB

SM a AB MA

2

= = = =

SAM

∆ SH a

2

⇒ =

a 3 a

2a E

D

C N

B M

H A S

Diện tích: SBMND SBMD SBND 1SBAD 1SBCD 1SABCD 2a2

2 2

Thể tích: VS BMDN SH SBMDN a

3

1 .

3

= =

b) Cơsin góc hai đường thẳng SM DN,

Ta kẻ ME/ /ND E( ∈AD)

Ta có:

( ) ( )

ME ND

SM ND SM ME SME SM ME M

/ /

, , ϕ



⇒ = = =



∩ =



AM AE AME CDN

CD CN

∆ ∼∆ ⇒ = AE AM CN a a

CD a

2

2

⇒ = = =

SH⊥AE⇒SA⊥AE(định lí ba đường vng góc) SE SA2 AE2 a

2

= + =

AME

∆ vng A, có: ME AM2 AE2 a SE

2

= + = =

Áp dụng định lý côsin tam giác AME, có:

SE2=SM2+ME2−2SM ME cosϕ

a SM

ME a

5

cos

2 5

2

ϕ

⇒ = = =

Bài 41 Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên

AA'=a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a

a) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

b) Khoảng cách hai đường thẳng AM, B C'

HD Giải a) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Ta có:

ABC tam giác vng vàAB=BC=a⇒∆ABCvng cân B

Diện tích: SABC BA BC a

2

1 .

2

= =

Thể tích: VABC A B C AA SABC a a a

2

' ' '

2

'

2

= = =

b) Khoảng cách hai đường thẳng AM, B C'

Gọi E trung điểm BB’

Khi mặt phẳng (AME) song song với B’C nên khoảng cách

hai đường thẳng AM,B’C khoảng cách B’Cđến mặt phẳng

(AME)

Hơn d B C AME( ' ;( ))=d C AME( ;( ))=d B AME( ;( ))

Gọi h khoảng cách tửBđến mp(AME)

Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đơi vng góc nên

h2 BA2 BM2 BE2

1 1

= + +

a2 a2 a2 a2

1

= + + = h a

7

⇒ =

Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM B’C a 7

a 2

a

a M E

B'

C'

A'

A

C B

Bài 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD=ABC=900, AB BC= =a AD, =2a,

SA vng góc với đáy SA=2a Gọi M, N trung điểm SA, SD

a) Chứng minh BCNM hình chữ nhật

b) Tính thể tích khối chóp S BCNM theo a

a) Chứng minh BCNM hình chữ nhật MN đường trung bình tam giác SAD

MN AD

MN BC MN AD a

/ /

/ /

2

 

⇒ ⇒

= =

 

MN=BC=a BCNM

⇒ hình bình hành (1)

( )

BC AB

BC SAB BC SA

 ⊥

⇒ ⊥



⊥

 BC BM

⇒ ⊥ (2)

Từ (1) (2) suy BCNM hình chữ nhật

b) Tính thể tích khối chóp S BCNM theo a

BCNM BCM S BCNM S BCM

S =2S∆ ⇒V. =2V.

N M

D

C B

A S

2a

a a

S BCM C SBM SBM SAB

V. V . 1CB S 1CB S

3 ∆ ∆

= = = CB SA AB a a a a

3

1 .1 . .2

6 12

= = =

Vậy thể tích khối chóp VS BCNM a

3

= 3

Bài 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác

nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, SC, CD

a) Chứng minh AM vng góc với BP

b) Tính thể tích khối tứ diện CMNPtheo a

HD Giải a) Chứng minh AM vng góc với BP

Gọi H trung điểm AD Tam giác SADđều ⇒SH⊥AD

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAD ABCD

SAD ABCD AD SH ABCD SH AD

 ⊥



∩ = ⇒ ⊥

 

⊥



SH BP

⇒ ⊥ (1)

Hình vng ABCD, P trung điểm BC H trung

điểm AD⇒∆CDH= ∆BCP ⇒B1=C1

Mà: B1+ =P 900 ⇒C1+ =P 900 ⇒Iɵ=900

Hay CH⊥BP (2)

Từ (1) (2) suy BP⊥(SCH)

( )

( ) ( )

MN SC AN CH

AMN SCH NM AN N

MN AN AMN

/ / / /

/ / ,

  

⇒ 

∩ =



 ⊂



Suy ra: BP⊥(ANM)⇒BP⊥AM

a a

P

K M

B N C D

A

H S

b) Tính thể tích khối tứ diện CMNPtheo a

Gọi K giao điểm AN BH⇒K trung điểm BH

( ) ( )

MK SH

MK ABCD SH ABCD

/ /



⇒ ⊥



⊥



CMNP M CNP CNP

V V . 1MK S

3 ∆

= =

1

I P H

D C

SAD

∆ SH a MK 1SH a

2

⇒ = ⇒ = =

CNP

a a a S CN CP

2

1 . 1 .

2 2

∆ = = =

Vậy: VCMNP VM CNP a a a

2

1. 3.

3 96

= = =

Bài 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng

của D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC

a) Chứng minh MN vng góc với BD

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC theo a

HD Giải a) Chứng minh MN vuông góc với BD

Gọi O giao điểm AC và BD Hình chóp tứ giác S ABCD ⇒SO⊥(ABCD)

Gọi P là trung điểm SA Trong tam giác EAD có:

MP AD a MP AD

/ /

2

  

= =

 

MP NC MP NC

/ /

 ⇒ 

=



MNCP

⇒ hình bình hành

( ) ( )

MN CP

MN SAC CP SAC

/ /

/ /

 ⇒



⊂

 (1)

( )

BD AC

BD SAC BD SO

 ⊥

⇒ ⊥



⊥

 (2)

Từ (1) (2) suy BD⊥MN

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC theo a ( )

MN/ / SAC ⇒d MN AC( , )=d N SAC( ,( ))

( )

( ) ( ( ))

BC

NB d N SAC, 1d B SAC,

2

= ⇒ = 1BD a

4

= =

Vậy: d MN AC( , ) a

4

=

a a

P E

M

D

C N

B

A

O S

Bài 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD= ABC=900, AB BC= =a AD, =2a,

SA vng góc với đáy SA a= Gọi H hình chiếu A SB

a) Chứng minh tam giác SCD vng

b) Tính khoảng cách từHđến mặt phẳng (SCD)theo a

a) Chứng minh tam giác SCD vuông

Gọi I là trung điểm AD

IA IC= =ID=a⇒∆ACD vuông C hay AC⊥CD(1)

( )

SA⊥ ABCD ⇒SA⊥CD(2)

Từ (1) và(2) suy CD⊥SChay ∆SCD vuông C

b) Tính khoảng cách từHđến mặt phẳng (SCD)theo a

Trong tam giác SAB ta có:

SA SH SA SH SB SA SH

SB SB SB

2

2

2

= ⇒ = ⇒ =

SAB

∆ vng A, có SB2 =SA2+AB2 =3a2

a 2

2a

a a

D I

C H

B

A S

Do đó: SH a

SB a

2

2

3

= =

Gọi d1và d2lần lượt khoảng cách từB Hđến mặt phẳng (SCD) Khi đó: d1/ /d2 nên

d SH

d d

d SB

2

2

1

2

3

= = ⇒ =

B SCD BCD

B SCD SCD

SCD SCD

V SA S

V d S d

S S

1

3

1

3 ∆ ∆

∆ ∆

= ⇒ = =

BCD

a

S AB BC

2

1 .

2

∆ = = ;

SCD

S 1SC CD

2

∆ = SA AC IC ID

2 2

1 .

2

= + + SA2 AB2 BC2 IC2 ID2 a2

2

= + + + =

Suy ra:

a

a a

d a

2

1 2

2

2

= = Vậy khoảng cách từđiểm Hđến mặt phẳng (SCD)là: d2 2d1 a

3

= =

Bài 46 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao a

Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O' lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO AB' theo a

HD Giải

Kẻđường sinh AA' Gọi D điểm đối xứng A' qua O'và H hình chiếu B đường thẳng

A D'

Để tính thể tích khối tứ diện OO AB' , ta tính thể tích khối chóp B AOO '

( )

BH A O

BH AOO A BH AA

' ' '

'

 ⊥

⇒ ⊥



⊥

 hay

( )

BH ⊥ AOO' ⇒BHlà chiều cao hình chóp B AOO '

B AOO AOO

V . ' 1BH S '

3 ∆

=

AOO'

∆ vuông cân S AOO AA AO a

2 '

1 '. '

2

∆ = =

A AB'

∆ vng, có: A B' = AB2−AA'2 =a

A BD'

∆ vng, có: BD= A D' 2−A B' =a

BD=BO'=DO'=a⇒∆BDO' BH a

2

⇒ =

Vậy: VB AOO a a a

2

'

1. 3.

3 2 12

= =

B

O' H

D

O A

Bài 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD a= , = 2, SA a= SA

vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lượt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC

a) Chứng minh mặt phẳng ( )SAC vng góc với mặt phẳng (SMB)

b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a

HD Giải

a) Chứng minh mặt phẳng ( )SAC vng góc với mặt phẳng (SMB)

( )

SA⊥ ABCD ⇒SA⊥BM(1) a

AD a AM

2

= ⇒ =

a AM

AB a

2 2

2

= = BA a

BC a

2 2

= =

AM BA

ABM AB BC

⇒ = ⇒∆ đồng dạng với ∆BCA⇒ABM =BCA

BCA BAC+ =900⇒ABM BAC+ =900⇒AIB=900 hay BM⊥AC (2)

Từ (1) (2) suy BM ⊥( ) (SAC ⇒ SBM) ( )⊥ SAC

b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a

Gọi H trung điểm AC ⇒NHlà đường trung bình

SAC

∆ ⇒NH/ /SA SA⊥(ABCD) ⇒NH⊥(ABCD) hay

( )

NH⊥ ABI NH chiều cao hình chóp N ABI

N ABI ABI

V . 1NH S

3 ∆

= ; NH SA a

2

= =

ABM

∆ , có: AI a

AI2 AB2 AM2

1 1

3

= + ⇒ = ,

ABI

∆ , có BI AB AI a a BI a

2

2 2

9

= − = − ⇒ =

ABI

a a a S BI AI

2

1 . 1. 6.

2 3

∆ = = =

Vậy VN ABI a a a

2

1 . 2

3 36

= =

a

a 2 a

M N

I H

D

C B

A S

Bài 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a SA vng góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A trên đường thẳng SB SC Tính

thể tích khối chóp A BCNM theo a

HD Giải

Gọi K trung điểm BC ⇒BC⊥AKvà BC⊥SA ⇒BC⊥( )SAK

Trong tam giác SAK, kẻ AH ⊥AK AH SK AH ( )SBC

AH BC

 ⊥

⇒ ⊥



⊥

 hay AH ⊥(BCNM) AH

⇒ là chiều

A BCNM BCNM

V . 1AH S

3

=

Xét tam giác SAK có:

AH2 SA2 AK2

1 1

= +

( )a a a2

1 19

12

2 3

2

= + =

 

 

 

 

a AH

19

⇒ =

Hai tam giác SMN SBC có chung gócSɵ nên tỉ số diện tích chúng tỉ số cạnh bên S SMN 1SM SN sinSɵ

2

∆ = ,

ɵ SBC

S 1SB SC sinS

2

∆ = SMN

SBC

S SM SN

S SB SC

∆ ∆

⇒ =

a

a a

2a

K H M

N

C

B A

S

Xét tam giác SAB: SA2=SM SB SM SA SA

SB SB SA AB

2

2 2

4

⇒ = = =

+

Xét tam giác SAC: SA2=SC SN SN SA SA

SC SC SA AC

2

2 2

4

⇒ = = =

+

Suy ra: SMN

BCNM SBC

SBC

S

S S

S

16

25 25

∆

∆ ∆

= ⇒ =

Xét tam giác SAK có: SK SA AK a a a

2

2 4 19

4

= + = + =

SBC

a a

S SK BC a

2

1 . 1. 19. 19

2 2

∆ = = = BCNM

a a

S

2

9 . 19 19

25 100

⇒ = =

Vậy thể tích khối chóp VA BCNM a a a

2

1 9. 19 3

3 19 100 50

= =

Cách khác: Áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có:

S AMN

S AMN S ABC

S ABC

V SA SM SN

V V

V SA SB SC

16 16

25 25

= = ⇒ =

A BCNM S ABC

V V.

25

⇒ = Mà

S ABC ABC

a a

V SA S a

2

1 . 1.2 3

3 ∆

= = =

Vậy thể tích khối chóp VA BCNM a a

3

9 . 3

25 50

= =

Bài 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng C có AB=2 ,a CAB=300; SA=2a SA vng

góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H K hình chiếu vng góc A trên đường thẳng SB

và SC

a) Tính thể tích khối chóp H ABC theo a

b) Chứng minh AH ⊥SB SB⊥(AHK)

c) Tính thể tích khối chóp S AHK theo a

a) Tính thể tích khối chóp H ABC theo a

Cách

Trong mặt phẳng ( )SAC , kẻ HI song song với SA ⇒HI⊥(ABC)

Vậy VH ABC. 1HI S ABC

3 ∆

=

Ta có:

AC=ABcos300 =a 3.SABC AB AC a

2

1 . .sin30

2

∆ = =

HI HC HC SC AC AC a

SA SC SC SC SA AC a

2 2

2 2 2

3

7

= = = = = =

+

a HI

7

⇒ =

H K

I S

B

C A

2a

2a

30°

Vậy: VH ABC a a a

2

1 6. . 3

3 7

= =

Cách VH ABC. VB AHC. 1BC S AHC

3 ∆

= =

b) Chứng minh AH ⊥SB SB⊥(AHK)

Ta có:

( )

( ) ( )

AH SC

AH SBC AH CB BC SAC

 ⊥



⇒ ⊥



⊥ ⊥

 AH SB

⇒ ⊥

( )

SB AH

SB AHK SB AK

 ⊥

⇒ ⊥



⊥



c) Tính thể tích khối chóp S AHK theo a

Cách

S AHK S ACB

V SA SH SK SH SH SC SA

V SA SC SB SC SC SA AC

2

2 2

,

1

2 2

= = = = =

+

S ABC ABC

a a

V SA S a

2

1 . 1.2 3

3 ∆ 3

= = = Vậy VS AHK a a

3

3 2.

3 21

= =

Cách 2: VS AHK. 1SK S AHK

3 ∆

=

Bài 50 Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABClà tam giác cân với AB=AC a BAC= , =1200, mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

HD Giải Gọi I trung điểm B C′ ′ Suy ra:

0

((AB C′ ′), (A B C′ ′ ′)) (= A I IA′ , )=A IA′ =60 Ta có: A B I′ ′ tam giác nên

2

3

,

2 A B C

a a a

A I′ = B I′ = ⇒B C′ ′=a ⇒S∆ ′ ′ ′ = A I B C′ ′ ′=

Ta lại có: tan 600 3.

2

a

AA′=A I′ = Vậy

3

3

8

A B C

a V =AA S′ ∆ ′ ′ ′ =

I

C'

B' A'

C

B A

Bài 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, SA vng góc với

mặt phẳng đáy SA=a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB

Dựng điểm Esao cho ACBElà hình bình hành,

Khi đó:AC EB// ⇒AC//(SBE)

( , ) ( ,( )) ( ,( ))

d AC SB d AC SBE d A SBE

⇒ = =

Kẻ AI ⊥EB I( ∈EB),

kẻAH⊥SI H( ∈SI)⇒d A SEB( ,( ))= AH

Tam giác ABE vuông 12 12 12 12 12 52

4

AI = AB + AE = a +a = a

Xét ∆SAI, ta có:

2 2 2

1 1 .

4 AH 3a

AH =SA + AI = a + a = a ⇒ =

Vậy : ( , )

3

a h=d AC SB =

H

I

E D

C B

A S

Cách 2. Vẽ hình hộp chữ nhật có ba cạnh liên tiếp AB AD AS , (

như hình vẽ ) SB|| (ACD′)

( , AC) ( , ( ')) ( , ( ')) ( , ( '))

d SB d SB ACD d B ACD d D ACD h

⇒ = = = =

( B, D hai điểm đối xứng qua O )

Do DA DC DD, , ′ đơi vng góc suy

2 2 2

1 1

'

a h

h = DA +DC + DD = a ⇒ =

O

C' B'

S D'

D

C B

37

CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Tính thể tích V khối trụđã cho A V=B h2 B =1

6

V B h C V =B h D =1

3

V B h

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; biết AB=BC=a,

AD=2a, hai mặt phẳng ( )SAB ( )SAC vng góc với đáy, góc SC (ABCD)

0

60 Thể tích khối V của chóp S ABCD A =

3

V a B =2 3

V a C =

V a D = 6

V a

Câu 3: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A GBC

A V =6 B V =4 C V=3 D V =5

Câu 4: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, ABCD hình thoi có hai đường chéo

,

AC=a BD=a có đường chéo hình hộp AC′ =a Tính thể tích V khối hộp cho A

3

a

V = B

3

a

V = C

3

a

V = D V =a3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC=300, SBC tam giác cạnh

a mặt bên SBC vng góc với đáy Đường cao h hạ từđỉnh C tam giác SAB theo a A 13

4

a

h= B = 13

2

a

h C =

4

a

h D =2 13

3

a h

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều dài cạnh đáy lên gấp hai lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu?

A lần B lần C lần D 1 lần Câu 7: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ?

A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo đáy góc 450 Khoảng cách h từđiểm Bđến mặt phẳng (SCD)tính theo a

A =

a

h B =

6

a

h C

3

a

h= D =

3

a h

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC=a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC (ABC) 600 Tính thể tích khối V của chóp S ABC

A =

a

V B =2 3

3

V a C V=a3 D = 3

a V

Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón ngoại tiếp hình chóp

A = 2π 2 xq

S a B =π 2.

xq

S a C =2π 2.

xq

S a D = 2π 2.

xq

S a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng

(ABC)

38

A 42

a

h= B = 42

4

a

h C = 42

6

a

h D h=a 242

Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A/

trên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C/ mặt đáy 600 Thể tích V khối trụ ABC A B C / / /theo a

A 3

V = a B =3 3

4

V a C = 3.

8

V a D = 3.

8

V a

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C / / / có đáy ABC tam giác vuông A Biết

,

AB=a AC=a mặt bên BB C C/ / hình vng Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AA/và /

BC tính theo a A =

3

a

h B =

2

h a C

2

a

h= D

2

a h=

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy Cạnh bên SB tọa với mặt đáy góc

60 Tính thể tích V khối chóp

S ABC

A

6

a

V = B

3

a

V = C

V =a D

3

12

a V =

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=a Gọi I trung điểm

AC, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; biết góc SB mặt phẳng đáy 450 Thể tích V khối chóp S ABC theo a

A = 2 3.

3

V a B V = 2a3

12 C =

3

2 .

6

V a D = 12 3.

12

V a

Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A/

trên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C/ mặt đáy 600 Khoảng cách h từđiểm Bđến mặt phẳng (ACC A/ /)tính theo a

A =3 39 13

a

h B 13

13

a

h= C = 13

39

a

h D = 13

13

a h

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB)vng góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45 Th0 ể tích V của khối chópS ABCD theo a

A = 5

V a B = 5

V a C =

V a D 3.

6

V = a

Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều cao lăng trụ lên gấp hai lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu?

A lần B 1

2 lần C lần D lần

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,

120

BAD= , M trung điểm cạnh BC SMA=450 Thể tích V khối chóp S ABCD theo a A =2 3.

3

V a B = 12

a

V C = 3.

4

V a D

3

a V =

39

tính theo a là: A =

2

a

h B

4

a

h= C =

8

a

h D =

3

a h

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B,

2 , 30

= =

AC a ACB Hình chiếu

vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm AC SH =a Thể tích V của khối chóp

S ABC tính theo a

A = 3.

3

V a B = 3.

2

V a C

V = a D =2 3

3

V a

Câu 22: Sốđỉnh hình bát diện

A B 10 C D 12

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD theo a = 3

3

V a Góc α đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) độ ?

A α=90 0 B α=30 0 C α=60 0 D α =45 0

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a 13

a

SD= Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A 3

a

V = B

3 3

a

V = C

3

a

V = D

3

a V =

Câu 25: Thể tích V khối bát diện cạnh a A = 3.

3

V a B = 3.

6

V a C = 3.

2

V a D =8 3

V a

Câu 26: Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích V của tăng lên

A n2 lần B 2n 2 lần C n3 lần D 2n3 lần

Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh ,a góc cạnh bên mặt đáy 30 0 Hình chiếu của đỉnh A′ mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh

BC Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A

3

a

V = B

3

a

V = C

3

24

a

V = D

3

12

a V =

Câu 28: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với

đáy góc 600 Thể tích V của khối chóp đó

A V=8 B V=16 C =16

3

V D =16

2

V

Câu 29: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích V của khối chóp

A = 3tanα 12

a

V B = 3cotα

12

a

V C = 3cotα

8

a

V D = 3tanα

24

a V

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC=2 ,a ACB=300 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm AC SH=a Khoảng cách h từđiểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a

A 66 11

a

h= B = 33

11

a

h C =2 55

11

a

h D = 11

11

40

Câu 31: Cho hình tứ diện cạnh Chiều cao h khối tứ diện

A h=2 B h=2 C h= D

h=

Câu 32: Cho khối chóp tam giác S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân AB= AC, cạnh bên SA=3a tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Bi0 ết thể tích của khối chóp bằng a3, tính độ dài cạnh

AB A AB=a B AB=2 a C AB=a D AB=a Câu 33: Số cạnh hình mười hai mặt

A 20 B 12 C 30 D 16

Câu 34: Cho khối chóp có đáy n_giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Số cạnh khối chóp n+1 B Sốđỉnh khối chóp 2n+1 C Số mặt khối chóp n D Số mặt khối chóp sốđỉnh

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=a SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30 G0 ọi M trung điểm của cạnh

SC Thể tích V của khối chóp S.ABM theo a

A = 3.

4

V a B = 3.

12

V a C = 3.

18

V a D 3.

36

V = a

Câu 36: _

A cosϕ=

13 B ϕ=

3

cos

4 C ϕ=

39

cos

4 D ϕ =

3

cos

13 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,

2

a

SD= Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Khoảng cách h từđiểm Ađến mặt phẳng (SBD)theo a

là

A =

a

h B =3

4

a

h C =

4

a

h D

3

a h=

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh ,a góc cạnh bên mặt đáy 60 Hình chi0 ếu của đỉnh A′ mặt phẳ

ng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A V =4a3 3. B

3

a

V = C

3

a

V = D V =2a3 3.

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC=2a Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC) trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A B/ tạo với mặt phẳng (ABC) góc

45 Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tính theo a A

V =a B =1

2

V a C V=2 a3 D =2 3

V a

Câu 40: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy hình vng cạnh a biết thể tích khối chóp = 6

V a Tìm α góc tạo cạnh bên mặt đáy

A α=90 0 B α=30 0 C α=45 0 D α=60 0

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( )SAB góc 300 Thể tích V của khối chóp S ABCD

theo a A = 3

3

V a B = 3

V a C = 5

V a D =3 3

41

Câu 42: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A =1

6

V B h B =1 3 .

3

V B h C =1

V B h D V=B h

Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB=a 2,SA=SB=SC Góc SA mặt phẳng (ABC) 60 Th0 ể tích V của khối tứ diện S ABC theo a

A = 3

V a B 3.

3

V = a C = 3

4

V a D =2 3

V a

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC=1200 Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a

A = 3 24

a

V B = 3

8

a

V C =

12

a

V D =

36

a V

Câu 45: Sốđỉnh hình mười hai mặt

A 12 B 20 C 15 D 30

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy; góc (SBC) (ABC) 300 Thể tích V khối chóp S ABC theo a

A = 3.

24

V a B =3 3.

24

V a C = 3.

15

V a D = 3.

2

V a

Câu 47: Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích V của

A Tăng lên (n−1) lần B Không thay đổi C Tăng lên n lần D Giảm n lần

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD theo a A =

12

a

V B = 3

6

a

V C =

6

a

V D =

6

a V

Câu 49: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a AD, =a 3,SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho

A V =3 a3 B V =a3. C

= a

V D

3

= a

V

Câu 50: Thể tích V khối lập phương ABCD A B C D. / / / /, biết /

3

AC =a

A =3 3.

4

V a B

3

V = a C =1

3

V a D V=a3.

Câu 51: Cho khối chóp ,S ABCD có AB=a Thể tích khối chóp

2

a

Tính khoảng cách

h từđiểm Cđến mặt phẳng (SAB) A

3

a

h= B

3

a

h= C

3

a

h= D 2

3

a h=

Câu 52: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Thể tích V của khối hình chóp theo a

A = 3.

4

V a B = 3.

3

V a C = 3.

6

V a D = 3.

2

V a

42

sao cho SA=2SA′, SB=3SB SC′, =4SC′ Tính thể tích V′ hình chóp S A B C ′ ′ ′ theo V

A

3

V

V′ = B

12

V

V′ = C

72

V

V′ = D

24

V V′ =

Câu 54: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC ADđơi vng góc với nhau; AB=6 ,a AC=7a

và AD=4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Thể tích V tứ diện AMNP

là

A V=7 a3 B =28 3.

3

V a C V =14a3. D =

V a

Câu 55: Nếu ba kích thước khối hình hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên A

k lần B 3k3 lần C k lần D k3 lần

Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3 ,a BC=4a; mặt phẳng

(SBC)vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3và SBC=300 Thể tích V của khối chóp

S.ABC theo a

A V =2 a3 B = 3

V a C =3 3

V a D V =2 a3

Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=2 ,a AD=a Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính th0 ể tích V của khối chóp

S ABCD A

3

a

V = B

3

3

a

V = C

3

3

a

V = D

3

2

a V =

Câu 58: Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC=1200 Khoảng cách h từđiểm Bđến mặt phẳng (SAC) theo a

A = 12

a

h B =

6

a

h C =

6

a

h D =

4

a h

Câu 59: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnha Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thuôc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng

(ABC) 60 Th0 ể tích V của khối chóp

S ABCtheo a A

12

V = a B =3

7

V a C = 3.

7

V a D = 3.

12

V a

Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC=300, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Thể tích khối V của chóp S ABC theo a

A =

a

V B =

32

a

V C =

8

a

V D

16

a V =

Câu 61: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SC=2 5a Hình chiếu vng S mặt phẳng (ABC)là trung điểm M AB Góc đường thẳng SC (ABC)

0

60 Diện tích S tam giác ABC tính theo a A =

2

a

S B S=2 15 a2 C S=2 a2 D S=a2

Câu 62: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích V của khối chóp

A =3

a

V B =3

a

V C =3

12

a

V D =3

4

a V

43

cạnh a mặt phẳng (SBC)vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a

A = 21

a

h B = 21

3

a

h C = 21

21

a

h D 21

7

a h=

Câu 64: Cho hình lâp phương ABCD A B C D / / / / cạnh a tâm O Tính thể tích V khối tứ diện A ABC/ A

3

a

V = B

3 12

a

V = C

3

a

V = D

3 2

a V =

Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác cạnh ,a SA vng góc với đáy Góc SB

và mặt đáy 60 Tính kho0 ảng cách d giữa AC SB theo a A

2

a

d = B 15

15

a

d = C 15

5

a

d = D

5

a d =

Câu 66: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Tính thể tích V khối lập phương

đó

A V =125 B V =145 C V =25 D V =625

Câu 67: Cho hình lăng trụ đềuABC A B C ' ' 'có AB=a đường thẳng A B' tạo với đáy góc

60 Gọi M N trung điểm cạnh AC B C' ' Độ dài đoạn thẳng MN theo a A = 13

4

a

MN B 13

2

a

MN = C = 13

6

a

MN D = 13

3

a MN

Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,

120

BAD= , M trung điểm cạnh BC SMA=450 Khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng

(SBC) theo a A =

4

a

h B

4

a

h= C =

3

a

h D =

2

a h

Câu 69: Cho hình lăng trụ đềuABC A B C ' ' 'có AB=a đường thẳng A B' tạo với đáy góc

60 Gọi M N trung điểm cạnh AC B C' ' Thể tích V khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C theo a

A 3 a

V = B = 3

4

V a C =3 3.

8

V a D = 3

2

a V

Câu 70: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 30 Th0 ể tích V khối chópS ABCD

A = 3.

9

V a B = 3.

3

V a C = 3.

9

V a D = 3.

6

V a

Câu 71: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp cho

A 3 12 a

V = B

3

a

V = C

3

a

V = D

3 a V =

Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách h từđiểm Ađến mặt phẳng (SCD)theo a

A = 14

a

h B = 21

7

a

h C 21

7

a

h= D =

21

a h

Câu 73: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnha Hình chiếu vng góc A/

44

Chiều cao h của khối trụ tính theo a A

2

a

h= B =

3

a

h C h a= D =3

a h

Câu 74: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x cạnh cịn lại Tìm xđể thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x=2 B x= 14 C x=3 D x=

Câu 75: Số cạnh hình bát diện

A 16 B 10 C 12 D

Câu 76: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC)vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối chóp S ABC tính theo a

A =3 3.

8

V a B =3 3.

4

V a C 3

24

V = a D =3 3

2

V a

Câu 77: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 3

4a Khoảng cách h từ

điểm Bđền mặt phẳng (SCD) A

3

h= a B =

3

h a C =3

h a D =

3

a h

Câu 78: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn

Câu 79: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C / / / có đáy ABC tam giác vng B BA=BC=a Biết thể tích khối trụ

3 3

2

a

V = Tìm α góc hợp đường thẳng A B/ mặt phẳng (ABC)

A

36 47 '

α ≈ B

60

α = C

45

α = D

30

α =

Câu 80: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp cho A

3 14

= a

V B

3

= a

V C

3

= a

V D

3 14

= a

V

Câu 81: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích V của hình chóp

A = 3cos sin α 2α

4

V b B = 3cos sin α 2α

4

V b

C = 3cos2αsin α

4

V b D = 3cos2αsin α

4

V b

Câu 82: Cho hình chóp S ABCD ,có đáy ABCD hình vng cạnh a có tâm O SA vng góc với mặt phẳng đáy; SB tạo với đáy góc 45 Khoảng cách h từO đến (SBC)

A

a

h= B

2

a

h= C

3

a

h= D

4

a h=

Câu 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A = 3

V a B = 3

V a C 3

V = a D = 3

3

45

Câu 84: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

2

a

V = B

3

a

V = C

3

12

a

V = D

3

16

a V =

Câu 85: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung

A Bốn cạnh B Năm cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Câu 86: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng

A Một B Bốn C Hai D Ba

Câu 87: Thể tích V khối tứ diện cạnh a A = 3.

12

V a B = 3.

12

V a C =4 3

V a D = 3.

6

V a

Câu 88: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông

A, AB=a AC, =a 3và hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC)là trung điểm cạnh

BC. Cơsin góc hai đường thẳng AA B C', ' 'là A 1

6 B

1

3 C

1.

5 D 1.

Câu 89: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. / / / có đáy ABC tam giác vuông tại B Biết

,

AB=a BC= a /

AA = a Thể tích V khối lăng trụ / / /

ABC A B C tính theo a

A

3

V = a B V=2 a3 C = 3.

V a D

3

V = a

Câu 90: Cho khối chóp tam giác S ABC tích V =24 3, góc mặt bên mặt đáy

60 Tính chiều cao h của khối chóp cho

A h=1 B h=3 C h=2 D h=

Câu 91: Cho hình lăng trụđứng ABC A B C / / /, có đáy ABC tam giác vuông cân B, ACA/ =600,

A C/ =2a Thể tích V khối lăng trụ ABC A B C / / /theo a A = 3.

12

V a B = 3.

6

V a C = 3.

4

V a D = 3.

2

V a

Câu 92: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Thể tích V khối chópS ABCD

A =2 3.

3

V a B = 3.

6

V a C = 3.

4

V a D = 3.

3

V a

Câu 93: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA, vng góc với đáy khoảng cách từ

Ađến mặt phẳng (SBC)

2

a

Tính thể tích V khối chóp cho A

=

V a B

3

=a

V C

3

= a

V D

3

= a

V

Câu 94: Cho hình lập phương ABCD A B C D. / / / / có cạnh bằng

a Gọi M là trung điểm cạnh AA/ Khoảng cách h từđiểm Bđến mặt phẳng (MB D/ /)

A =

a

h B

6

a

h= C =

6

a

h D =

4

a h

46

A =

V B V=4 C =

3

V D =4

3

V

Câu 96: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′,trong ABCD hình thoi có hai đường chéo a 2a Cạnh bên AA′ =2a tạo với mặt phẳng đáy góc

30 Tính thể tích V khối hộp cho A 3.

6

V = a B 3.

24

V = a C V =a3. D V =2 a3

Câu 97: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?

A Hình bát diện B Hình lập phương

C Hình tứ diện D Hình lăng trụ tam giác Câu 98: Sốđỉnh hình hai mươi mặt

A 30 B 20 C 24 D 12

Câu 99: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a.Biết SA vng góc với mặt phẳng

đáy thể tích khối chóp S ABC

3 3

24

a

V = Tìm α góc hợp hai mặt phẳng (ABC) (SBC)

A α =45 0 B α =60 0 C α =30 0 D α =90 0 Câu 100: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ?

A Sốđỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số cạnh sốđỉnh C Tồn hình đa diện có sốđỉnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh mặt

Câu 101: Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A′ mp(ABC) trung điểm BC góc cạnh bên với đáy 600 Thể tích V của lăng trụ

ABC A B C ′ ′ ′ theo a A =3 3.

4

V a B =3 3.

2

V a C = 3.

3

V a D =3 3.

8

V a

Câu 102: Cho hình chóp S ABC có mặt bên (SBC)là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy

120

BAC= Độ dài đoạn thẳng AB

A

3

a

AB= B

2

a

AB= C

2

a

AB= D AB=a

Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SABđều Gọi góc hai mặt phẳng (SCD) (SAB) α Tìmtanα

A

3

tanα = B

tanα = C

tanα = D tanα =

Câu 104: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC=300, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Khoảng cách h từđiểm Cđến mặt phẳng (SAB)theo a

A = 39

3

a

h B = 39

13

a

h C 39

13

a

h= D = 13

39

a h

Câu 105: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)theo a

A = 10

a

h B =

10

a

h C = 15

5

a

h D =

5

a h

Câu 106: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

47

A = 3.

3

V a B = 3.

6

V a C = 3.

3

V a D = 3.

2

V a

Câu 107: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Khối hợp khối đa diện lồi

B Khối tứ diện khối đa diện lồi

C Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi

D Lắp ghép hai khối hộp sẽđược khối đa diện lồi

Câu 108: Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A SA, vng góc với đáy, khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính cosα thể tích khối chóp S ABC nhỏ

A cos

3

α = B cos

3

α = C cos

3

α = D cos

2

α =

Câu 109: Cho khối chóp S ABCD, SABClà tứ diện cạnh a ABCD hình thoi Tính thể tích V khối chóp cho

A

2

a

V = B

3

12

a

V = C

3

a

V = D

3

24

a V =

Câu 110: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, A ABD′ tứ diện cạnh a Tính thể tích V

của khối hộp cho A

3

a

V = B

3

a

V = C

3

a

V = D V =a3

Câu 111: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, ABCD hình thoi cạnh a BAD, =300và

AA′ = a Tính thể tích V khối hộp cho A

3

a

V = B V =a3. C

3

a

V = D

3

a V =

Câu 112: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ?

A Hai khối trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích

C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích

Câu 113: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC tam giác vng B BA=BC=a Góc đường thẳng A B' với mặt phẳng (ABC)bằng 600 Thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

tínhtheo a A = 3

3

V a B = 3

2

V a C = 3

15

V a D =2 3

3

V a

Câu 114: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? Số cạnh hình đa diện ln ln:

A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn

Câu 115: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Th0 ể tích V của khối chóp đó

A = 3.

4

V a B = 3.

8

V a C = 3.

24

V a D = 3.

6

V a

Câu 116: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh ,

48 A 11 216 = a V B 13 216 = a V C 18 = a V D 216 = a V

Câu 117: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABClà tam giác vng cân A, cạnh 2

AC= Biết AC′ tạo với mặt phẳng (ABC) góc

60 AC′ =4 Tính thể tích V khối đa diện ABCB C′ ′

A 16 3

V = B

3

V = C 16

3

V = D

3

V =

Câu 118: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Th0 ể tích V của khối chóp

S ABCD tính theo a

là

A =3 3.

2

V a B

V = a C =

2

V a D = 3.

2

V a

Câu 119: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Kho0 ảng cách h giữa hai đường thẳng SB, AC

được tính theo a A =

10

a

h B 10

5

a

h= C =

5

a

h D = 10

10

a h

Câu 120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,

2

a

SD= Hình chiếu vng góc S

trên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Thể tích V khối chóp S ABCD theo a A = 3.

3

V a B =

12 a V C a

V = D =

3

a V

Câu 121: Thể tích V khối hình chữ nhật có kích thước ba cạnh , ,a b c A = 3.

V a B V=a b c C = 3.

V b D = 3.

V c

Câu 122: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3 ,a BC=4a; mặt phẳng

(SBC)vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3và SBC=300 Khoảng cách h từđiểm Bđến mặt phẳng (SAC) theo a

A =3 14

a

h B =3

7

a

h C =2

7

a

h D

7

a h=

Câu 123: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có BB′ =a, đáy ABC tam giác vuông cân B

AC=a Tính thể tích V khối lăng trụđã cho A

3

=a

V B V =a3. C

3 = a V D = a V

Câu 124: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a AD, =a cạnh bên

đều có độ dài a Thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a A = 3.

6

V a B =2 3.

3

V a C =2 3

V a D = 3.

3

V a

Câu 125: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vng A, AB=3 ,a BC=5a mặt phẳng (SAC) vng góc với đáy Biết SA=2a 3,SAC=30 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A V =2a3 3. B V =a3 3. C

3

2

a

V = D

3 a V =

Câu 126: Cho hình lăng trụ đứng / / /

49

,

AB=a AC=a mặt bên BB C C/ / hình vng Thể tích V của khối lăng trụABC A B C. / / /tính theo

a

A

2

V = a B V=3 a3 C =2 3

V a D

3

V = a

Câu 127: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương

A 84 B 64 C 46 D 48

Câu 128: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy ,a SA=2 a Tính thể tích V khối chóp

S ABC A

3 11

12

a

V = B

3 12

12

a

V = C

3

a

V = D

3

3

a V =

Câu 129: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2 a Gọi M, N trung điểm BC AD. Biết

MN=a Tính góc ϕ AB CD

A

60

ϕ= B

45

ϕ= C

30

ϕ= D

90

ϕ =

Câu 130: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=2 ,a BC=a Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SD tạo với mặt đáy góc 60 Tính th0 ể tích V của khối chóp

S ABCD A

3 13

a

V = B

3

a

V = C

3 21

a

V = D

3 11

a V =

Câu 131: Khối tám mặt thuộc loại ?

A Loại { }5;3 B Loại { }4;3 C Loại { }3; D Loại { }3;3 Câu 132: Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 3cmthì thể tích tăng thêm

387cm Tìm cạnh a hình lập phương

A a=5cm B a=6cm C a=4cm D a=3cm

Câu 133: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)theo a

A = 10

a

h B =

10

a

h C = 15

5

a

h D =

5

a h

Câu 134: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với

AD=CD=a AB, =3a.Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A = 3.

3

V a B =2 3.

3

V a C =2 3.

3

V a D =2 3.

3

V a

Câu 135: Khối hai mươi mặt thuộc loại đây?

A Loại { }3; B Loại { }4;5 C Loại { }4;3 D Loại { }3;5

Câu 136: Nếu ta giảm độ dài cạnh hình lập phương lần ta thu khối lập phương tích lần thể tích khối lập phương ban đầu?

A 27 lần B

27 lần C lần D lần

Câu 137: Cho khối chóp tứ giác có đỉnh S, đáy hình thoi cạnh a tâm I và có góc ởA 60 Hình 0 chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm I Khối chóp tích

3

a

V = Tính khoảng cách

h từđiểm Cđến mặt phẳng (SAB) A

3

a

h= B

6

a

h= C

2

a

h= D

2

50

Câu 138: Ba kích thước hình hộp chữ nhật làm thành cấp số nhân có cơng bội Thể tích hình hộp cho 1728 Các kích thước hình hộp

A 8, 16, 32 B 6, 12, 24 C 6, 12, 48 D 2, 4,

Câu 139: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho

A 3

= a

V B

3

= a

V C V = a3 D

3

= a

V

Câu 140: Cho hình lăng trụđều ABC A B C ' ' 'có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông

A, AB=a AC, =a 3và hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC)là trung điểm cạnh

BC. Thể tích V của khối chóp A ABC' tính theo a A

V = a B =1

6

V a C = 3.

4

V a D = 3.

2

V a

Câu 141: Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn α Biết diện tích mặt bên S Tính thể tích V khối hộp cho

A cos

6

V = dS α B V =dSsin α C sin

2

V =dS α D cos

2

V =dS α

Câu 142: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, ABCD hình thoi có hai đường chéo

,

AC=a BD=a cạnh AA′ =a Tính thể tích V khối hộp cho A

3

a

V = B

3

a

V = C

3

a

V = D

3

a V =

Câu 143: Mặt phẳng (AB C′ ′) chia khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ thành khối đa diện ? A Hai khối chóp tam giác

B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác

Câu 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo đáy góc 450 Khoảng cách h từđiểm Dđến mặt phẳng (SBC)tính theo a

A = 6

a

h B =

6

a

h C =

3

a

h D

3

a h=

Câu 145: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành

A d ⊥( ).P B d nằm (P)

C d song song với (P) D d nằm (P) d ⊥( ).P

Câu 146: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA=4,AB=6,BC=10 CA=8 Tính thể tích V khối chóp cho

A V =192 B V =24 C V =32 D V =40 Câu 147: Cho hình lăng trụ đứng / / / /

ABCD A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường chéo /

A D tạo với mặt phẳng (A AB/ ) một góc

30 Thể tích V khối lăng trụABCD A B C D / / / /tính theo a

là

A = 3

a

V B V =a3 3. C = 3.

2

a

V D

3

V = a

Câu 148: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích

a Tính chiều cao h

của hình chóp cho A

3

a

h= B h=a C

2

a

h= D

6

a h=

51

đề ?

A S=2 a2 B S=8 a2 C S= a2 D S=4 a2

Câu 150: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABClà tam giác cân với

0

, 120

AB=AC=a BAC= , mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ

đã cho A

3

3 .

8

a

V = B

3

9 .

8

a

V = C

3

a

V = D

3

3 .

4

a V =

Câu 151: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng

Câu 152: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A =3 3.

2

V a B 3.

3

V = a C =

6

V a D = 3.

3

V a

Câu 153: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A SC=2 5a Hình chiếu vng S mặt phẳng (ABC)là trung điểm M AB Góc đường thẳng SC (ABC)

0

60 Tính thể tích V khối chóp S ABC A =2 15 3.

3

V a B =2 3.

3

V a C = 15 3.

5

V a D =3 3.

2

V a

Câu 154: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

3 .

a

V = B

3

6 .

a

V = C V = a3 D

3

6 . 18

a

V =

[<br>]

Câu 155: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

3

3 .

a

V = B

3

3 . 12

a

V = C

3

3 .

a

V = D

3

3 .

a

52

MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPT

Câu 1: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

α Thể tích V của khối chóp

A = 3tanα 24

a

V B = 3cotα

8

a

V C = 3cotα

12

a

V D = 3tanα

12

a V

Câu 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Tính thể tích V khối đa diện

ABCDSEF

A

6

V = B 11

12

V = C

3

V = D

6

V =

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy ,a SA=2 a Tính thể tích V khối chóp S ABC

A 3

3

a

V = B

3 11

12

a

V = C

3

3

a

V = D

3 12

12

a V =

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thỏa mãn

AD= AB Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Tìm ϕ

A

90

ϕ= B

45

ϕ= C

60

ϕ= D

30

ϕ =

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ , khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB′ CC′lần lượt , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm M B C′ ′ A M′ = Tính thể tích V khối trụđã cho

A 15

3

V = B V = C 15

3

V = D

3

V =

Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với nhau, OA=a OB=OC=2 a Gọi

M trung điểm BC Khoảng cách d hai đường thẳng OM AB ? (tham khảo hình bên)

A

5

a

d = B d=a

C

3

a

d = D

2

a d =

2a a

2a M

B A

C

O

Câu 7: Khẳng định sai ?

A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h

V = B h

B Thể tích khối lập phương có cạnh a V =a3

C Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , ,a b c

V = a b c

D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h V =B h

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm O Gọi Ilà tâm hình vng A B C D′ ′ ′ ′ M

53

A sin 17 13 65

ϕ= B sin 85

85

ϕ=

C sin 13

65

ϕ= D sin 85

85

ϕ=

Câu 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a AD, =a 3,SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho

A

3

= a

V B V =3 a3 C

3

= a

V D

=

V a

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh ,B AB=a SA, vng góc với mặt phẳng đáy SA=2 a Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) ?

A

5

a

d = B d=a C

3

a

d = D

2

a d=

Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ 2, khoảng cách từ

điểm A đến đường thẳng BB′ CC′lần lượt , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm M B C′ ′

3

A M′ = Tính thể tích V khối trụđã cho

A

3

V = B V = C V =1 D V =2

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy

SA=a Góc ϕ đường thẳng SB mặt phẳng đáy ?

A

90

ϕ= B

30

ϕ= C

45

ϕ= D

60

ϕ =

Câu 13: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Tính thể tích V khối chóp cho

A V =4 a3 B 3.

3

V = a C 3.

3

V = a D V =2 a3

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a BC, =2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Khoảng cách d hai đường thẳng AC SB ?

A

2

a

d = B

3

a

d = C

2

a

d = D

3

a d =

Câu 15: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ?

A 6 B 10

C 11 D 12

Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho

A

3

= a

V B

3

= a

V C V = a3 D

3

= a

V

54

đề ?

A S=4 a2 B S=8 a2 C S= a2 D S=2 a2

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh ,B AB=a SA, vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) ?

A

3

a

d = B

2

a

d = C 2

3

a

d = D

5

a d =

Câu 19: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?

A Hình tứ diện B Hình lập phương

C Hình lăng trụ lục giác D Hình bát diện

Câu 20: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x cạnh cịn lại Tìm xđể thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x= 14 B x= C x=3 D x=2

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB=a SB=2 a Góc ϕ

đường thẳng SB mặt phẳng đáy ?

A

30

ϕ= B

90

ϕ= C

45

ϕ= D

60

ϕ =

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

6 .

a

V = B

3

3 .

a

V = C V= a3 D

3

6 . 18

a

V =

Câu 23: Cho khối tứ diện tích V Gọi V′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung

điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V

V

′

A

8

V V

′= B

V V

′= C

V V

′= D

V V

′=

Câu 24: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A 3

4

a

V = B

3

12

a

V = C

3

a

V = D

3 a V =

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC)vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC

A 3.

24

V = a B =3 3

2

V a C =3 3.

8

V a D =3 3.

4

V a

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy

SB= a Góc ϕ đường thẳng SB mặt phẳng đáy ?

A ϕ=90 0 B ϕ=60 0 C ϕ=30 0 D ϕ =45 0

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp cho

A = a V B 14 = a V C = a V D 14 = a V

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh ,

AB BCvà E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia tứ diện ABCDthành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V

A 13 216 = a V B 18 = a V C 11 216 = a V D 216 = a V

55

tích V khối chóp cho

A V =192 B V =40 C V =32 D V =24

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a, biết

60 , ( )

BAD= SO⊥ ABCD

4

a

SO= Tính thể tích V khối chóp cho

A

2

V =a B

3

a

V = C

3

a

V = D V =a3

Câu 31: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Tính thể tích V khối chóp cho

A

16

V = a B V =4 a3 C

3

V = a D 16

3

V = a

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh 2

AC= Biết AC′ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 AC′ =4 Tính thể tích V khối đa diện ABCB C′ ′

A 16

3

V = B 16

3

V = C

3

V = D

3

V =

Câu 33: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A V =4 a3 B

3

a

V = C V =2 a3 D 3.

3

V = a

Câu 34: Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A SA, vng góc với đáy, khoảng cách từ

Ađến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính cosα thể tích khối chóp S ABC nhỏ

A cos

3

α= B cos

2

α= C cos

3

α= D cos

3

α =

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 3.

3a Tính khoảng cách h từBđền mặt phẳng (SCD)

A

4

h= a B

3

h= a C

3

h= a D

3

h= a

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C AC, =a BC, = ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Góc ϕ đường thẳng SB mặt phẳng đáy ?

A

30

ϕ= B

90

ϕ= C

45

ϕ= D

60

ϕ =

Câu 37: Trong không gian, khẳng định sai ?

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thi song song với

C Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt bao giao tuyến đồng quy

đôi song song với

D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

Câu 38: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ?

A 4 mặt phẳng B 3 mặt phẳng C 1 mặt phẳng D 2 mặt phẳng

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D′ ′ ′ ′ M

56

A cos 13

65

ϕ = B cos 85

85

ϕ =

C cos 17 13 65

ϕ = D cos 85

85

ϕ=

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân ,C BC=a SA, vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) ?

A

2

a

d = B

2

a

d = C

2

a

d = D d= a

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a BC, =2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Khoảng cách d hai đường thẳng BD SC ?

A 30

6

a

d = B 30

12

a

d = C 21

21

a

d = D 21

21

a d =

Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với nhau, OA=OB=a OC=2 a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d hai đường thẳng OM AC ?(tham khảo hình bên)

A

3

a

d = B

3

a d =

C

5

a

d = D

2

a d =

2a

a

a

M

B

A C

O

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh ,a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Tính thể tích V khối cho

A

2

V = a B

3

a

V = C

3

a

V = D

3

a V =

Câu 44: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, biết AC′ =a

A

3

a

V = B V =3 a3 C

V =a D

3

a V =

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB AC, ADđơi vng góc với nhau;

6 ,

AB= a AC= a AD=4 a Gọi M N P, , trung điểm cạnh BC CD DB, , Tính thể tích

V khối tứ diện AMNP

A

3 28

a

V = B V =14a3. C V =7a3. D

3

a V =

Câu 46: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 30a2 thể tích bằng 180 a3 Tìm chiều cao h của khối lăng trụđã cho

A h=6 B h=18 C h=6 a D h=18 a

Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có BB′ =a, đáy ABC tam giác vng cân B

AC=a Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A

3

=a

V B V =a3. C

3

= a

V D

3

= a

57

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm O Gọi Ilà tâm hình vng A B C D′ ′ ′ ′ M

là điểm thuộc đường thẳng OI cho

MO= MI(tham khảo hình vẽ bên) Gọi ϕ góc tạo hai mặt phẳng (MC D′ ′) (MAB) Tìm cos ϕ

A cos 17 13 65

ϕ = B cos 13

65

ϕ =

C cos 85

85

ϕ = D cos 85

85

ϕ=

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D′ ′ ′ ′ M

là điểm thuộc đường thẳng OI cho

MO= MI(tham khảo hình vẽ bên) Gọi ϕ góc tạo hai mặt phẳng (MC D′ ′) (MAB) Tìm sin ϕ

A sin 13

65

ϕ= B sin 17 13

65

ϕ=

C sin 85

85

ϕ= D sin 85

85

ϕ=

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3,SAvng góc với mặt phẳng đáy

SA=a Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) ?

A

2

a

d = B

6

a

d = C

3

a

d = D

3

a d =

Câu 51: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ , khoảng cách từđiểm A đến đường thẳng BB′ CC′lần lượt , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm M B C′ ′ 15

3

A M′ = Tính thể tích V khối trụđã cho

A 15

3

V = B V = C

3

V = D 15

3

V =

Câu 52: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ , khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB′ CC′lần lượt , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm M B C′ ′ A M′ =2 Tính thể tích V khối trụđã cho (tham khảo hình bên)

A V =2 B V =

C

3

V = D V =1

C' M B' A'

C B

A

Câu 53: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích

58

A

2

h= a B h=a C

3

h= a D

6

h= a

Câu 54: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ?

A 9 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 3 mặt phẳng D 4 mặt phẳng

Câu 55: Số mặt đối xứng hình tứ diện ?

A 6 B 1 C 8 D 4

Câu 56: Cho hình vng ABCD có cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa hình vng A lấy điểm S cho tam giác SBD Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

9

V = a B V =9 a3 C

3

a

V = D

3

234

a V =

Câu 57: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đơi vng góc với Tìm thể tích V của khối chóp

đã cho

A

6

V = SA SB SC B

3

V = SA SB SC C

2

V = SA SB SC D V =SA SB SC

Câu 58: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, gọi O trọng tâm tam giác ABC

3

a

A O′ = Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A

3

a

V = B V =4 a3 C V =2 a3 D

3

a V =

Câu 59: Mặt phẳng (AB C′ ′) chia khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ thành khối đa diện ?

A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tứ giác

D Hai khối chóp tam giác

Câu 60: Nếu khối chóp tích diện tích mặt đáy a3 a2 chiều cao h của ?

A h=3 a B h=2 a C h=a D

3

a h=

Câu 61: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo 3cm Tính thể tích V khối lập phương

đó

A V =27cm3. B V =181cm3. C V =8cm3. D V =64cm3.

Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a AD, =2a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

2

a

Tính thể tích V khối chóp cho

A

3

2 10

15

a

V = B

3

2

15

a

V = C

3 10

15

a

V = D

3

2

15

a V =

Câu 63: Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABClà tam giác cân với AB= AC=a BAC, =1200, mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A

3

3 .

a

V = B

3

3 .

a

V = C

3

9 .

a

V = D

3

a

V =

Câu 64: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V

của khối chóp A GBC

A V =3 B V =6 C V =5 D V =4

Câu 65: Cho tứ diện ABCD G, trọng tâm tam giác ABD Trên BC lấy điểm M cho

2

59

A MG|| (ACB) B MG|| (ABD) C MG|| (ACD) D MG|| (BCD)

Câu 66: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Tính thể tích V khối lăng trụđã cho

A

3

a

V = B 16 3.

3

V = a C V =16a3. D V =4 a3

Câu 67: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA, vng góc với đáy khoảng cách từ

Ađến mặt phẳng (SBC)

2

a

Tính thể tích V khối chóp cho

A 3

9

= a

V B

3

=a

V C V =a3 D

3

= a

60

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

B C D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A

B C D

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

11 0

11 1

11 2

11 3

11 4

11 5

11 6

11 7

11 8

11 9

12 0 A

61

12 1

12 2

12 3

12 4

12 5

12 6

12 7

12 8

12 9

13 0

13 1

13 2

13 3

13 4

13 5

13 6

13 7

13 8

13 9

14 0 A

B C D

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 A

B C D

MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI THPT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 A