Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của AC và BE.. a) Tính thể[r]
(1)Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương Khối đa diện Đề trang 23 Sách tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ (45 phút)
Câu (4 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Chứng minh hai tứ diện ABCB’ AA’D’B’
Hướng dẫn làm
Ta có A′B AB′, A′B B′C′ => A′B (ADC′B′) Để ý A’B cắt (ADC’B’)⊥ ⊥ ⊥ trung điểm M nó, A’ B đối xứng với qua mặt phẳng (ADC’B’)
Tương tự, D’ C đối xứng với qua mặt phẳng (ADC’B’) Phép đối xứng qua mặt phẳng (ADC’B’) biến tứ diện ABCB’ thành tứ diện AA’D’B’ nên hai tứ diện
Câu (6 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm H cho: AH→=1/3AC→, SH=4/3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Gọi AI đường cao tam giác ASC Chứng minh I trung điểm SC tính thể tích khối tứ diện ABSI
(2)a) Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 1/3a2.4/3a=4a3/9
b) Ta có AS2=AH2+SH2=(a√2/3)2+16a2/9=2a2=AC2
Do tam giác ASC cân A Suy I trung điểm SC
VABSI=VS.ABI=1/2VS.ABC=1/4VS.ABCD=a3/9
Đề trang 23 Sách tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ (45 phút)
Câu (4 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC
a) Chứng minh A’B’C’D’ khối tứ diện
b) Tính VA’B’C’D’ theo a
(3)a) Gọi E trung điểm CD Khi EB′/EA=EA′/EB
Suy B’A’ // AB B′A′=1/3AB=1/3a
Tương tự cạnh khác tứ diện A’B’C’D’ 1/3a nên A’B’C’D’ khối tứ diện
b) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD)
Vì AB = AC = AD nên HB = HC = HD Suy ra: H≡A′
Ta có:
VABCD=1/3.1/2a2√3/2.a√2/√3=a3√2/12
Vì tứ diện A’B’C’D’ đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số đồng dạng k=1/3, nên VA′B′C′D′=1/27VABCD=√2/324.a3
Câu (6 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân B, mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng đáy, AB = 3a, AA’ = 5a, ˆA′BC=600.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’)
(4)a) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A’ đến (ABC)
Vì (A′BC) (ABC) nên H thuộc đường thẳng BC Vì AB BH nên AB BA′⊥ ⊥ ⊥
Ta có:
A′H=A′Bsin600=4a√3/2=2√3a
VABC.A′B′C′=9a2/2.2a√3=9√3a3
b) Ta có: VA′.ABC=1/3VABC.A′B′C′=3√3a3
SABA′=1/2A′B.AB=1/24a.3a=6a2
Vì VA′.ABC=VC.ABA′=1/3SABA′.d(C,(ABA′))
⇒d(C,(ABA′))=3VA′.ABC/SABA′=9√3a3/6a2=3√3a/2
Chú ý: Có thể giải câu b) cách khác sau:
{(A′BC) (ABC);AB BC AB (A′BC)⊥ ⊥ ⇒ ⊥
⇒(ABB′A′) (A′BC)⊥
⇒d(C,(ABB′A′))=d(C,A′B)=BCsin600=3a√3/2
Đề trang 24 Sách tập (SBT) Hình học 12
(5)Câu (4 điểm) trang 24 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V, I giao điểm đường chéo Mặt phẳng (P) qua I cắt cạnh bên khối hộp chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện theo V
Hướng dẫn làm
Giả sử (P) cắt AA’, BB’, CC’, DD’ A’’, B’’, C’’, D’’
Vì A’’, I, C’’ điểm chung hai mặt phẳng (P) (BDD’B’) nên chúng thẳng hàng Tương tự B’’, I, D’’ thẳng hàng
Vì (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’’B’’ // D’’C’’ Tương tự, B’’C’’ //A’’D’’
Suy A’’B’’C’’D’’ hình bình hành
Mặt phẳng (P) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) khối đa diện lại Phép đối xứng qua tâm I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) (H’)
Từ suy ra: VH=VH′=V/2
Câu (6 điểm) trang 24 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, SA vng góc với đá, SA=AB=a, AD=a√2 Gọi E F trung điểm AD SC, I giao điểm AC BE
a) Tính thể tích tứ diện FBIC
b) Tính thể tích tứ diện SBIF
(6)Hướng dẫn làm
a) Vì I trọng tâm tam giác ABD nên AI=1/3AC
Do đó: SBIC′=2/3SABC=2/3.1/2aa√2=a2√2/3
Vì F trung điểm SC nên: d(F,(IBC))=1/2d(S,(IBC))=a/2
Suy ra: VF.IBC=1/3.a2√2/3.a/2=√2/18.a3
b) Vì SF = CF nên d(S, (BIF)) = d(C, (BIF))
Do đó: VS.BIF=VC.BIF=VF.IBC=√2/18.a3
c) Ta có: VS.ABC=1/3.1/2a2√2.a=a3√2/6
Suy ra: VB.SAIF=VS.ABC−VF.IBC=a3√2/6−a3√2/18=√2/9.a3