Theo định nghĩa, khối chóp đều là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều Do đó, mặt đáy của khối chóp tứ giác là hình vuông.. Thể tích khối chóp S ABC..[r]
(1)Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A 3 B 2 C 4 D 6
Lờigiải Chọn C
Đó mặt phẳng SAC , SBD, SHJ, SGI với G, H, I, J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho
A 9
4 B
27
4 C
27
2 D
9 Lờigiải
Chọn B
Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60
2
ABC
S Thể tích 27
4 lt ABC
V S AA
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A 2 B 6 C 8 D 4
Lờigiải Chọn D
Đó mặt phẳng SAC, SBD, SHJ, SGI với G, H, I, J trung điểm cạnh AB,CB,CD, AD (hình vẽ bên dưới)
S
A
B C
D
O I
G H
J
A
B
C A
B
(2)Câu 4: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể khối đa diện?
A B C D
Lời giải
ChọnC
Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện
Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SCa Tính thể tích khối chóp S ABCD A
3
3 a
V B
3
3 a
V C
3
2 a
V D
3
3 a V Lời giải
Chọn B
Ta có 2 2
3
SA SC AC a a a Vậy
3
1
3
S ABCD
a V a a
Câu 6: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích khối tứ diện có cạnh 3
A B 2 C 4
9 D
9 Lờigiải
Chọn D
Cách1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều:
3
3
12
V
S
A
B C
D
O I
G H
J
A
B C
(3)Cách2: Khối tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG
2 3 9 3
4
ABC AB
S , 3 2 9 3 6.
3
AB
AG SG SA AG
Vậy .
3
S ABC ABC
V S SG
Câu 7: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB C
A 3 V
B 2
3 V
C
2 V
D
4 V
Lờigiải
Chọn B
Ta có:
3 3
ABCB C B ABC C B AC
V V V
V V V
Câu 8: (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây?
A 5;3 B 4;3 C 3;3 D 3; Lời giải
Chọn D
Do mặt bát diện tam giác đỉnh bát diện đỉnh chung mặt nên bát diện khối đa diện loại 3;
Câu 9: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện? A
B
C A
B
C A
B
C S
(4)A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải
Chọn D
Hình khơng phải hình đa diện, tồn hai cạnh đa giác đáy cạnh chung hai mặt hình
Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A đỉnh đỉnh chung mặt
B mặt có cạnh
C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung
Lời giải Chọn D
Hình lập phương, hình hộp có mặt song song với
Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Đa diện loại 5,3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB2a, AA a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 a
B
3
4 a
C 3a3 D a3
Lời giải Chọn C
Do ABC A B C hình lăng trụ tam giác nên A B C đường cao khối lăng trụ Tam giác ABC đều, có cạnh AB2a nên
2
2
2
3
ABC a
S a Vậy V AA S ABC a 3.a2 33a3
Câu 13: (THPT n Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD là:
Hình Hình
(5)A a3 3 B
3 12 a
C
3
3 a
D
3
4 a
Lờigiải
Chọn C
C D
A B
S
Ta có: hSAa 3; BSABCD a2
3
1
3
a V B h
Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V, thể tích khối chóp C ABC là:
A 2V B 1
2V C
1
3V D
1 6V Lờigiải
Chọn C
Gọi h khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ VBh, thể tích khối chóp C ABC .
3 C ABC
V Bh Do đó,
1 C ABC
V V Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có ABAC
DBDC Khẳng định sau đúng?
A ABABC B ACBC C CDABD D BCAD Lờigiải
Chọn D
B D
C A
E
Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC cân nên BCAE; Tam giác DBC cân nên BCDE Do BCAEDBCAD
(6)A V Bh B
V Bh C
V Bh D V Bh Lờigiải:
Chọn A
Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: VB h
Câu 17: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho
2
SA SA,
SB SB,
SC SC Gọi V V thể tích khối chóp S ABC S A B C Khi tỉ số V
V
là:
A 12 B
12 C 24 D
1 24 Lờigiải:
Chọn D
C' B' A'
A C
B S
Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: 1 24 V SA SB SC
V SA SB SC
Câu 18: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác
ABC A B C có đáy tam giác vng cân A, ACAB2a, góc AC mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 4 3 a
B
3
4
3 a
C
3
2
3 a
D
2
4
3 a
Lờigiải
Chọn B
A B
A
C B
A
C
(7)Ta có AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng ABC
AC, ABC CAC 30
Tam giác ACC vng C có tan 30 3 a CC AC Khi
3
4
3 ABC A B C ABC
a
V S CC
Câu 19: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SAa Thể tích khối chóp
S ABCD là:
A a3 B
3 3
12 a
C
3 3
3 a
D
3
4 a
Lờigiải
Chọn C
C D
A B
S
Ta có: hSAa 3;
ABCD BS a
3
1
3
a V B h
Câu 20: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V, thể tích khối chóp C ABC là:
A 2V B 1
2V C
1
3V D
1 6V Lờigiải
Chọn C
Gọi h khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ VBh, thể tích khối chóp C ABC .
3 C ABC
V Bh Do đó, . C ABC
V V Câu 21: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có diện tích
đáy B chiều cao h là: A V Bh B
3
V Bh C
V Bh D V Bh Lờigiải:
Chọn A
(8)Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho
2
SA SA,
SB SB, SC SC Gọi V V thể tích khối chóp S ABC S A B C Khi tỉ số V
V
là:
A 12 B
12 C 24 D
1 24 Lờigiải:
Chọn D
C' B' A'
A C
B S
Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: 1 24 V SA SB SC
V SA SB SC
Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác
ABC A B C có đáy tam giác vng cân A, ACAB2a, góc AC mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 4 3 a
B
3
4
3 a
C
3
2
3 a
D
2
4
3 a
Lờigiải
Chọn B
Ta có AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng ABC
AC, ABC CAC 30
A B
A
C B
A
C
(9)Tam giác ACC vng C có tan 30 3 a CC AC Khi
3
4
3 ABC A B C ABC
a
V S CC
Câu 24: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Thể tích V khối chóp
A
3
2 a
V B
3
2
a
V C
2
V a D
3
2 a V Giải:
Chọn D
a a 2
C
A D
B
S
Hình chóp S ABCD có đường cao SAa 2; diện tích đáy:
ABCD S a Thể tích hình chóp
3
1
3 ABCD 3
a V SA S a a
Câu25: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lập phương
ABCD A B C D biết AC a
A
V a B
3
4 a
V C
3
3 a
V D
3 V a Lờigiải
Chọn A
Ta có AC AB AB 3a ABa
Do thể tích V khối lập phương ABCD A B C D
V a
Câu26: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Khối đa diện loại 4; 3 có mặt?
A 4 B 7 C 8 D.
Lờigiải Chọn D
(10)Câu27: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể vật thể sau
không phải khối đa diện?
A B
C D
Lờigiải Chọn C
Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện giới hạn hữu hạn đa giác thoả mãn điều kiện :
Câu 28: Hai đa giác khơng có điểm chung, có điểm chung có chung cạnh Câu 29: Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đa giác
Khối đa diện hình C vi phạm điều kiện thứ : có cạnh cạnh chung đa giác Câu30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính độ dài cạnh bên khối lăng
trụ đứng tích V diện tích đáy S:
A V
S
B
2 V
S
C V
S
D 3V
S
Giải Chọn C
Cạnh bên đường cao lăng trụ đứng Ta có:
V
V S
S
Câu31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng?
(11)C Hình chóp tứ giác D Hình lập phương Lờigiải
Chọn B
Câu 32: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng?
A. Khối đa diện loại p q; khối đa diện có p mặt, q đỉnh
B Khối đa diện loại p q; khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt
C. Khối đa diện loại p q; khối đa diện có p cạnh, q mặt
D. Khối đa diện loại p q; khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh
Lờigiải ChọnB
Theo định nghĩa khối đa diện sách giáo khoa hình học 12 trang 15 Câu 33: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Khối chóp S ABCD có mặt đáy
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng
Lờigiải ChọnD
Theo định nghĩa, khối chóp khối chóp có cạnh bên đáy đa giác Do đó, mặt đáy khối chóp tứ giác hình vng
Câu 34: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác cạnh a, SAABC SAa Thể tích khối chóp S ABC
A
3
3 a
B
3
a
C
3
3 a
D
3
a Lời giải
Chọn D
Ta tích khối chóp S ABC
2
1
3 4
S ABC ABC
a a
V S SA a
Câu 35: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Hình bát diện có số cạnh
A 6 B 8 C 12 D 10
Lời giải Chọn C
Hình bát diện có số cạnh 12
(12)Hình Hình Hình Hình
Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là:
A B 2 C 3 D 4
Lời giải Chọn B
HD: có hai khối đa diện lồi là: Hình Hình
Câu 37: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 a
V B
3
2 a
V C
3
2 a
V D
3
3 a V Lời giải
Chọn D
Đáy lăng trụ tam giác cạnh a
2
3 ABC
a S
Thể tích khối lăng trụ
2
3
4
a a
V a
Câu 38: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa, ACB60, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3
3 18 a
V B
3
2 a
V C
3
3 a
V D
3
3 a V Lời giải
Chọn A
A
B C A
(13)Ta có SAABC AB
hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC
SB, ABC SBA 45
tam giác SAB vuông cân ASA ABa Tam giác ABC vng B có cot 60
3 a BCAB
2
1
2
ABC
a
S AB BC
Khi thể tích khối chóp cần tìm
3
1
3 ABC 18
a V S SA
Câu 39: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh
B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt
D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải
Chọn D
Xét hình tứ diện, có mặt đỉnh nên có số đỉnh số mặt
Câu 40: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có
BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B ABa Tính thể tích V khối lăng trụ cho A
3
2 a
V B
3
6 a
V C
3
3 a
V D V a3 Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C
3
1
2
a
V a a a A
B C S
45 60
A
B
C
A B
(14)Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho
A
3
2
a
V B
3
11 12
a
V C
3
14
a
V D
3 14 a V Lời giải Chọn D
Gọi ACBDO
Do S ABCD hình chóp nên SO đường cao Ta có:
2
2 2 14
4
2
a a
SO SA AO a , SADBC a2 Vậy: 14 a V
Câu 42: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a SAvng góc với mặt đáy SAa Thể tích khối chóp S ABCD
A.a3 3
B.
3
3 a
C. 2a3 3
D
3 3 a Lời giải Chọn D
1
.2
3 3
a V S h a a a
Câu 43: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số
3 2018
3 a x a y
x b
nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Khi giá trị a b
A.3 B. 3 C 0 D.
Lời giải Chọn C
Ta có:
3 2018
lim
3 x
a x a
a x b
ya3 tiệm cận ngang Mà đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang a 3 0a3
3 2018 lim x b
a x a x b
đồ thị hàm số nhận x b làm tiệm cận đứng S
A
D C
B
(15)Đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng b 0b 3 a b 3 3 0 Câu 44: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Một hình lăng trụ tam giác có
mặt phẳng đối xứng?
A 3 B 4 C 5 D 6
Lời giải Chọn B
Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ
Câu 45: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Khối chóp tứ giác khối đa diện loại 3;3
B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt
Lời giải Chọn D
Khối tứ diện có đỉnh mặt
Câu 46: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng
ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A; BC2a; ABC30 Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ là:
A
3
3 a
B 6a3 C 3a3 D 2a3
Lờigiải: Chọn C
C'
B'
A C
B A'
(16)Hình lăng trụ có chiều cao AA 2a 3, diện tích đáy:
2
1
2 2
ABC
a S AB AC a a Thể tích khối lăng trụ là:
2
3
3
2 3
2 a
V a a
Câu47: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a, diện tích mặt đáy 4a2
A 12a2 B 4a3 C 12a3 D 4a2
Lời giải Chọn C
Áp dụng cơng thức thể tích khối lăng trụ ta có được:
12
đ
V S h a a a
Câu 48: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Kết luận sau tính đơn điệu hàm số
1 x y
x
đúng? A Hàm số nghịch biến
B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số đồng biến
D Hàm số nghịch biến \ 1
Lời giải Chọn B
Hàm số
1 x y
x
xác định D\ 1 có 2
1 y
x
x D
Do đó, hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;
Câu49: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C có AC 5a đáy tam giác cạnh a
A V 12 a3 B V 20 a3 C V 20a3 3. D V 12a3 3.
Lời giải Chọn D
Trong ACC vuông C A
B
C A
B
(17)2 2
AC CC AC CC2 AC2AC2 CC3a
Vậy . 4 2 12 3
4 ABC A B C ABC
V CC S a a a
Câu 50: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau?
A Khối lập phương B Khối bát diện
C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Lời giải
Chọn D
Khối tứ diện có bốn mặt bốn đỉnh
Câu 51: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một khối lăng trụ tam giác phân chia thành n khối tứ diện tích Khẳng định sau đúng?
A n3 B n6 C n4 D n8 Lời giải
Chọn A
C'
B' A'
B
C A
Câu 52: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên:
A 11 B 10 C 12 D 9
Lời giải
ChọnD
Quan sát hình đa diện cho ta đếm tất có mặt
Câu 53: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có loại khối đa diện đều?
A Vô số B C D
Lờigiải ChọnD
(18)Câu 54: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều?
A 3 B. C. D. Lời giải
Chọn A
Có ba loại khối đa diện mà mặt tam giác là: khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt
Câu 55: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?
A. Năm mặt B Ba mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt
Lời giải Chọn B
Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt nên Chọn B Câu 56: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Lăng trụ lăng trụ
A Có tất cạnh
B Có đáy tam giác cạnh bên vng góc với đáy C Đứng có đáy đa giác
D Có đáy tam giác cạnh bên
Lờigiải
Chọn C
Theo định nghĩa lăng trụ đều, ta chọn đáp án C
Câu 57: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
A.
3 12 a
B
3
3 a
C.
12
a
D.
a
Lờigiải ChọnB
Thể tích khối lăng trụ V SABC.AA
2
3
4
a a
V a
Câu 58: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, SAABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD
A.
3 6
3 a
B a3 C. a3 D.
3 6
2 a
Lời giải
(19)a
a
A D
B C
S
Ta có SABCD a 323a2
Vậy
1
6.3
3
S ABCD ABCD
V SA S a a a
Câu 59: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành
A Bốn tứ diện hình chóp tam giác B Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện C Một tứ diện bốn hình chóp tam giác D Năm tứ diện
Lời giải Chọn A
Hình chóp tam giác ACB D
Bốn tứ diện D ACD, C CB D , B ACB A AB D
Câu 60: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong hình đa diện, cạnh cạnh chung mặt?
A. Khơng có mặt B. mặt C. mặt D 2 mặt
(20)ChọnD
Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt
Câu 61: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời
A 3; B 4; C 3; D 5; Lời giải:
Chọn B
Câu 62: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình đa diện Khẳng định sau sai?
A Mỗi mặt có cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Mỗi cạnh cạnh chung mặt
Lời giải Chọn D
Xét tứ diện
Quan sát đường tô đậm, ta thấy cạnh có hai mặt Do đó, khẳng định D sai
Câu 63: [2H1 – 2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành trung điểm trọng tâm tam giác Gọi , là thể tích khối chóp và , tính tỉ số
A B C D Lời giải
Chọn A Cách 1:
Gọi thể tích khối chóp Ta có
(21)Câu 64: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện
A lớn B lớn C lớn D lớn
Lời giải Chọn A
Do ba điểm đồng phẳng nên đáp án A Mà tứ diện khối đa diện có số đỉnh số mặt
Câu 65: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hình đa diện có tối thiểu đỉnh?
A 3 B 5 C 6 D 4
Lời giải Chọn D
Một hình đa diện có tối thiểu đỉnh
Câu 66: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối chóp có nửa diện tích đáy S, chiều cao 2h tích là:
A V S h B
3
V S h C
V S h D V S h
Lờigiải
Chọn C
Ta có: 1.2
3 3
V B h S h S h
Câu67:(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B
A
3
V Bh B
V Bh C V Bh D V Bh
Lờigiải ChọnA
(22)Câu1:(THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?
A.Bát diện B.Tứ diện
C.Lăng trụ lục giác D.Hình lập phương
Lờigiải
ChọnB
Trong hình đa diện trên, có tứ diện khơng có tâm đối xứng
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác
S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối
chóp S ABC A
3 12 a
V B
3 a
V C
3
6 a
V D
3 6 a
V
Lờigiải ChọnA
Tam giác ABC có cạnh đáy a nên
2
ABC a
S
2
1
3 12
S ABC
a a
V a
Câu3:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Số đỉnh hình mười hai mặt là:
A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi
Lờigiải
ChọnA
Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 (SGK HH12)
Câu4:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy
ABCD hình vng cạnh ,a SA3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp
S ABCD
A a3 B 3a3 C
3 a
D 6a3
Lờigiải
ChọnA
* Diện tích đáy ABCD S a
* Thể tích khối chóp: 1
3 ABCD
V SA S a a a B
A C
S
(23)Câu 5: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là:
A. 30 , 20 , 12 B. 20 , 12 , 30 C. 12 , 30 , 20 D 20 , 30 , 12
Lờigiải
ChọnD
Câu 6: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng?
A. B C. D.
Lờigiải
ChọnB
Theo giả thiết hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy suy
SA ABCD Mặt khác đáy ABCD hình vng nên hình chóp S ABCD có mặt phẳng đối xứng SAC
Câu7:(THPTKiếnAn-HảiPhòngnăm2017-2018)Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có thể tích V Mệnh đề sau đúng?
A.V AB BC AA B.
3
V AB BC AA C.V AB AC AA D. V AB AC AD
Lờigiải
ChọnB
Ta có V S h
Trong S SABCD AB AD AB BC h AA
Vậy V AB BC AA mệnh đề
Câu8:(THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ABC, SB2a Tính thể tích khối chóp
S ABC A.
3
4 a
B.
3 a
C.
3
4 a
D.
3 a
Lờigiải
(24)2a
C
A B
S
a
Thể tích khối chóp S ABC là: ABC
V S SB
2
1
.2
3
a a
3 a
Câu 9: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A.11 B. 20 C. 12 D. 10
Lờigiải
ChọnA
Dựa vào hình vẽ ta thấy hình đa diện có 11 mặt
Câu10:(THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD A B C D có tất cạnh a
A. 3a3 B.
3 a
C. a3 D.
3 a
Lờigiải
(25)Khối lăng trụ tứ giác có tất cạnh a khối lập phương cạnh a nên thể tích
V a
Câu11:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là:
A. 30 B. 60 C. 12 D. 24
Lờigiải
ChọnA
Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5;3 có số cạnh 30
Câu 12:(THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ:
A.Khơng thay đổi B.Tăng lên hai lần C.Giảm ba lần D.Giảm hai lần
Lờigiải
ChọnA
Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần diện tích đáy tăng bốn lần Vì giảm chiều cao bốn lần nên thể tích khối chóp khơng thay đổi
Câu13:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018)Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A.Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B.Hai khối đa diện tích
C.Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D.Hai khối đa diện thể tích
Lờigiải ChọnD
+ PhươngánAsai hai khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy chưa thể tích khơng
+ PhươngánBsai hai khối đa diện tích khối chóp khối lăng trụ nên hai khối khơng
+ PhươngánCsai hai khối chóp có đáy chiều cao chưa thể tích khơng
+ PhươngánDđúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối H1 H2
1
H H
V V ”
Câu14:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng CDM ABN, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND B. MANC, BCMN, AMND, MBND C. ABCN, ABND, AMND, MBND D. NACB, BCMN, ABND, MBND
(26)A
B
C
D M
N
Bằng hai mặt phẳng CDM ABN, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC, BCMN, AMND, MBND
Câu15:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Khối đa diện loại 3;5 khối
A.Tứ diện B.Hai mươi mặt C.Tám mặt D.Lập phương
Lờigiải
ChọnB
Theo SGK Hình học 12 trang 17 khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt Câu16:(THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có
BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B BABCa Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A.V a3 B.
3
3 a
V C.
3
6 a
V D.
3
2 a V
Lờigiải
ChọnD
Thể tích khối lăng trụ
3
2
ABC
a V S BB BA BC BB
Câu17:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy
2a Tính thể tích khối lăng trụ
A.
4
V a B.
3
3 a
V C.
2
3 a
V D.
3
3 a V
Lờigiải
ChọnA
A
B
C A
B
C
a a
(27)Thể tích khối lăng trụ 2 V a a a
Câu18:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……… số đỉnh hình đa diện ấy.”
A.lớn B.bằng C.lớn D.nhỏ
Lờigiải
ChọnC
Câu19:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Khối lập phương có diện tích tồn phần
150 cm Thể tích khối lập phương bằng: A.125 cm 3 B. 375
8 cm
3 C. 125 cm 2 D. 375 cm
Lờigiải
ChọnA
Gọi a0 độ dài cạnh lập phương
Diện tích tồn phần hình lập phương Stp 6a2150 Suy a5 cm Vậy thể tích khối lập phương V a3125 cm3
Câu20:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Tính chiều cao khối chóp
A.10 B.
3 C.
10
3 D.
Lờigiải
ChọnD
Hình chóp có diện tích đáy S, chiều cao h tích V Bh
Suy 3 50 V
h S
Câu21:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnA
2
2
Sa
2
(28)Câu22:(THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Hình vẽ bên có mặt
A.10 B. C. D.
Lờigiải
ChọnC
Từ hình vẽ suy có mặt
Câu23:(THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A với ABa, AC2a cạnh SA vng góc với ABC SAa Tính thể tích khối chóp S ABC
A. 3
4 a
B. a3 C.
3 3 a
D. 3
3 a
Lờigiải
ChọnD
Ta có,
3
1
6
S ABC
a V SA AB AC
Câu24:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là:
A.
V m SA B.
V m SB C.
V m SC D.
V m SD
Lờigiải
ChọnA
S
A
B
(29)D
C B
A S
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
suy SA đường cao khối chóp S ABCD
Do thể tích khối chóp S ABCD: V m SA
Câu25:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OAa, OBb, OCc Tính thể tích khối tứ diện OABC
A. abc B.
3 abc
C.
6 abc
D.
2 abc
Lờigiải
ChọnC
Thể tích khối tứ diện OABC:
6
acb V OA OB OC
Câu26:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vng A, AB AAa, AC2a Tính thể tích khối lăng trụ cho A.
3
3 a
B.
3
3 a
C. a3 D. 2a3
Lờigiải
ChọnC
O
A
B C
(30)B C
A
A'
C' B'
Lăng trụ đứng ABC A B C AAABC
Ta có
2
V Bh AB AC AA .2 2a a a a
Câu27:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh 10 Tính khoảng cách hai mặt phẳng ADD A BCC B
A. 10 B.100 C.10 D.
Lờigiải
ChọnC
D
C B
A
D'
C' B'
A'
Ta có ADD A // BCC B dADD A ; BCC B d A ;BCC B AB10 Câu28:(THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:
A.Khối tứ diện khối đa diện lồi
B.Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C.Khối lập phương khối đa diện lồi
D.Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi
Lờigiải
ChọnB
Ví dụ: hai hình lập phương có chung cạnh để minh họa khơng phải đa diện lồi khơng thỏa mãn điều kiện: Đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện H thuộc
(31)Câu29:(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Số đỉnh hình bát diện
A.12 B.8 C. 14 D.
Lờigiải
ChọnD
Hình bát diện có sáu đỉnh
Câu30:(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Thể tích khối lập phương có cạnh
A. B.
3 C. D.
Lờigiải ChọnD
Khối lập phương có cạnh a tích V a3 Thể tích khối lập phương có cạnh V 8
Câu31:(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD là:
A.
3 a
B.
3 3 a
C.
3
4 a
D. a3 3
Lờigiải ChọnB
Thể tích khối chóp
3
1
3
S ABCD ABCD a
V S SA
Câu32:(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC cho CM 3C M Tính thể tích V khối chóp M ABC
S
A
B C
(32)A. V
B.
4 V
C.
12 V
D.
6 V
Lờigiải
ChọnA
Gọi H, K hình chiếu vng góc C M lên mặt phẳng ABC
Ta có C H //MK
4
MK CM
CC CC
Khi .
3
M ABC ABC
V MK S .
3 4
M ABC ABC
V
V CC S
Câu33:(SGD Ninh Bình năm 2017-2018)Mệnh đề sai?
A.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích
B.Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
C.Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
D.Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Lờigiải
ChọnA
Câu34:(THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Hình đa diện bên có mặt?
A.11 B.12 C.10 D.
Hướngdẫngiải
ChọnC
Hình đa diện bên có 10 mặt A
B
C A
B
C M
(33)Câu35: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tích ,
V diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A. V Bh B.
3
V Bh C. V Bh D. V 3Bh
Hướngdẫngiải
ChọnA
Theo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh
Câu36:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vng cân B, biết SAAC2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A 2
3a B
3
3a C
3 2
3 a D
3 3a
Lờigiải
ChọnA
B
A C
S
Ta có 2
2
AC a
ABBC a
Thể tích khối chóp S ABC 1 2
2
3 ABC
V S SA AB SA a a a
Câu37:(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?
A. Hình lăng trụ tứ giác B. Hình bát diện C Hình tứ diện D. Hình lập phương
Lờigiải
ChọnC
Ta có phép đối xứng tâm I biến hình H thành Khi hình H có tâm đối xứng Isuy hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện hình lập phương hình đa diện có tâm đối xứng
Câu 38:(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh ?
A. 20 B. 25 C. 10 D 15
Lờigiải
(34)D' C'
B'
E'
D C
A'
A
B
E
Câu 39:(THPT Chun Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng ?
A. B. C 9 D.
Lờigiải
ChọnC
Câu40:(THPT Chun Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Một hình chóp có đáy tam giác cạnh
bằng có chiều cao Tính thể tích hình chóp
A. B 4
3 C. D.
Lờigiải
ChọnB
Ta có diện tích tam giác cạnh 1.2.2.sin 60
S
Thể tích khối chóp 3.4
V
3
Câu 41:(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định, phân biệt điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB khơng đổi Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng ?
A. Tập hợp điểm M mặt phẳng B Tập hợp điểm M mặt trụ
C. Tập hợp điểm M mặt nón D. Tập hợp điểm M mặt cầu
Lờigiải
ChọnB
Do hai điểm A, B cố định nên khoảng cách hai điểm A, B cố định
Mà diện tích tam giác MAB khơng đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổiTập hợp điểm M không gian cách đoạn thẳng AB khoảng khơng đổi hình trụ
(35)Hướng dẫn giải Chọn A
Khối mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh mặt ngũ giác
Câu43:(THPT Chun Thái Bình-lần năm 2017-2018) Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là:
A.
3
3 a
B.
3
6 a
C.
3
3 a
D.
3
3 a
Hướng dẫn giải
Chọn C
O
D
B A
C S
S'
Giả sử hình bát diện hình vẽ Bán kính mặt cầu RSO SA2OA2
2 2
4 a
R a
2 a
Thể tích khối cầu 3 V R
3
3 a
Câu44:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương
A.16 B. 26 C. D. 24
Lờigiải ChọnB
Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt
Vậy tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương 26
Câu45:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Số đỉnh hình bát diện là:
A. B.8 C. 12 D.
Hướngdẫngiải
ChọnA
Bát diện có dạng 3; 4 3;
n p n M
D
M p
Câu46:(THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Hình mười hai mặt có cạnh ?
A 30 B. 20 C. 12 D. 18
(36)ChọnA
Câu47:(THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có diện tích mặt đáy B, chiều cao h, thể tích V Khẳng định sau ?
A V Bh B.
3
V Bh C. V 3Bh D. V Bh
Lờigiải
ChọnA
Câu 48: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA2a, thể tích khối chóp V Khẳng định sau ?
A 3
V a B.V 2a3 C.
3
V a D. V a3
Lờigiải
ChọnA
a 2a
D
C B
A S
Ta có: 1.S ABCD
V SA
3a
Câu49:(THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp
A. 6a3 B
2a C. 3a3 D. a3
Lờigiải
ChọnB
Ta có . 13 22 2
3 đ
V S h a a a
Câu50:(THPT Kinh Mơn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy hình thoi, biết AA 4a, AC2a, BDa Thể tích khối lăng trụ
A. 2a3 B.8a3 C.
3
3 a
D 4a3
Lờigiải
(37)Ta có . 2
đ
S AC BDa ; . 2.4 4 đ
V S AAa a a
Câu51:(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên AA a Thể tích khối lăng trụ
A.
3 a
B
3
4 a
C.
3 12 a
D.
3 12 a
Lờigiải
ChọnB
C'
B'
A C
B A'
Ta có
2
3
4
ABC
a a
V BhS AAa
Câu52:(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Nếu khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h thể tích V tính theo cơng thức ?
A V Bh B.V 3Bh C.
2
V Bh D.
3 V Bh
Lờigiải
ChọnA
Theo kiến thức V Bh
Câu53:(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 2a3 B
27a C. 8a3 D. 3a3
Lờigiải
ChọnB
Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: 3
3 27
V a a
Câu 54:(THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có cạnh?
A B
C D
A B
C D
4a
(38)A. 60 B. 20 C.12 D. 30
Lờigiải
ChọnD
Khối mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh mặt ngũ giác
Câu 55:(THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho khối lập phương ABCD A B C D tích
V Tính thể tích V1 khối lăng trụ ABC A B C
A. 1
3
V B. 1
2
V C. 1
6
V D. 1
3 V Hướng dẫn giải
Chọn B
Khối lập phương ABCD A B C D khối lăng trụ ABC A B C có chiều cao mà
2
ABC ABCD
S S nên 1 1
2
V V
Câu 56: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA3a, tính thể tích V khối chóp S ABCD
A.V a3 B.V 2a3 C. V 3a3 D.
3
3 a V Hướng dẫn giải
Chọn A
2
1
.3
3 ABCD
V SA S a a a
Câu57:(THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích
3 Tính cạnh khối chóp
A. B.1 C. D.
(39)Đặt độ dài cạnh hình chóp x Ta có:
2
2 2
2
x x
SO SA AO x
2
V
3 SOABCD
2
3
x x
x
Câu58:(THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Kh i tứ diện có mặt phẳng đối xứng
A. B. C. D.
Lờigiải
Chọn C
Các mặt phẳng đối xứng khối tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện
Câu59:(THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
A.100 B. 20 C. 64 D. 80
Lờigiải
ChọnD
Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h5 Thể tích khối lăng trụ là:
80 ABCD
(40)Câu60:(THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a
A.
3 a
V B.
3 a
V C.
3 a
V D.
3 a
V
Lờigiải ChọnA
Ta có:
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V S AA a
Câu 61: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?
A.Lăng trụ lục giác B.Tứ diện C.Hình lập phương D.Bát diện
Hướng dẫn giải Chọn B
Dễ thấy hình tứ diện khơng có tâm đối xứng
Câu62:(THPT Xn Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng A, SA2cm, AB4cm, AC3cm Tính thể tích khối chóp S ABC
A 12cm3
3 B.
3 24
cm
5 C.
3 24
cm
3 D.
3 24cm
Lờigiải
(41)A C
B S
3
1 1
.2 .4.3 cm
3
S ABC ABC
V SA S
Câu63:(THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện ?
A. B. C D.
Lờigiải
ChọnC
Câu64:(THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong mềnh đề sau, mệnh đề ?
Số cạnh hình đa diện luôn:
A. Lớn B. Lớn
C. Lớn D Lớn
Lờigiải
ChọnD
Hình tứ diện hình đa diện nên ta chọn D
Câu65:(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Gọi M, C, Đ thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi SM CĐ bằng:
A. S24 B. S26 C. S30 D. S14
Lờigiải
ChọnB
Ta có bát diện có số mặt 8, số cạnh 12, số đỉnh Vậy S MCĐ26
Câu66:(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa, BC2a, SA2a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD. Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A.
3 a
. B.
3
3 a
. C.
3
3 a
(42)Lờigiải ChọnB
Ta có SABCD AB CD 2a2
Thể tích khối chóp S ABCD .
S ABCD ABCD
V SA S
3
1
2
3
a a a
Câu67: (THPT Chun Biên Hịa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện?
A.Hình B.Hình C.Hình D.Hình
Lờigiải
ChọnD
Có cạnh cạnh chung mặt
Câu 68:(THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳngSAD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A.
3
3
8 a
V B
3
4
3 a
V C
3
8
3 a
V D
3
3
4 a
V
Lờigiải
(43)Ta có:
SAD ABCDAD; AB AD, AD(SAB)ADSA nên góc tạo mặt phẳng
SAD đáy SAB60o
3 SABCD ABCD
V S SB 2 2.2 tan 600
3 a a
3
3 a
Câu69:(THPT n Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD
A.
6a B.
3
12a C.
3
17a D.
3 9a
Hướngdẫngiải
ChọnD
G N
M C
A D
B
S
Gọi M N, trung điểm CD SD
Ta có
,
3 ,
d G ABCD GM
SM d S ABCD
Ta có
3
1 1
,
3 3
G ABCD ABCD ABCD
a
(44)Câu70:(THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích
A.
3 a
B.
3 a
C.
3 12 a
D
3 a
Lờigiải
ChọnD
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều:
2 3 3
4
a a
(45)Câu1: (SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2 khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A. 3
2
V a B V 3a3 C.V a3 D. V 9a3
Lờigiải ChọnB
Ta có chiều cao lăng trụ h3a
Thể tích khối lăng trụ V Bh3a3
Câu2:(SGDBàRịaVũngTàu-đề2năm2017-2018)Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A.V a3 B. 3
2
V a C V 3a3 D. V 9a3
Lờigiải ChọnC
Theo đề ta có: diện tích đáy B3a2 chiều cao lăng trụ ha Thể tích khối lăng trụ V B h 3 a a2 3a3
Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABa, ADb, AA c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D bằng bao nhiêu?
A abc B.
2abc C.
3abc D. 3abc
Lờigiải ChọnA
Thể tích khối hộp chữ nhật V abc.
Câu4: (THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm 2017-2018) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi?
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) A Hình (IV) B.Hình (III) C.Hình (II) D.Hình (I)
Lờigiải ChọnA
N
M
(46)Câu 5: (THPT HàHuyTập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC vng B; AB2a, BCa, AA 2a Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A. 4a3 3 B 2a3 3 C.
3
3 a
D.
3
3 a
Lờigiải ChọnB
C'
B'
A
B
C A'
Vì lăng trụ đứng có đáy tam giác vng nên ta tích lăng trụ
ABC A B C
V 1.2 a a a
2a3
Câu6:(THPTLýTháiTổ-Bắc Ninh-lần1năm2017-2018) Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có ABa, AD2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SAa Thể tích khối chóp A
3
3 a
B.
3
3 a
C. a3 D.
3 3 a
Lờigiải ChọnA
C
A
B
D S
Thể tích khối chóp
V SA dt ABCD SA AB AD
.2
3 a a a
3
3 a
(47)A V Bh B.
3
V Bh C.
2
V Bh D.
6 V Bh
Lờigiải ChọnA
Ta tích khối lăng trụ V Bh
Câu8:(THPTChun Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2năm 2017-2018) Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích
A.
6
V B h B VB h C.
V B h D. V B h
Lờigiải ChọnB
Thể tích khối lăng trụ VB h
Câu9:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n
A. n4 B. n2 C. n1 D n3
Lời giải
ChọnD
Số hình đa diện hình khơng phải hình đa diện
Câu10:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy SAa Đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
3
12 a
V B.V a2 C
3 3 12 a
V D.
3
4 a V
Lờigiải
Chọn C
A
B
C S
Thể tích khối chóp ABC V SA S
2
1
a a
3 12 a
Câu11:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp tích V 36 cm 3 diện tích mặt đáy B6 cm 2 Chiều cao khối chóp
A. h72 cm B. 1cm
h C. h6 cm D h18 cm
(48)Ta có h 3V B
3.36 18
6
cm
Câu12:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây?
A. 3; 4 B.4;3 C 3;5 D. 5;3
Lờigiải
Chọn C
Khối hai mươi mặt có mặt tam giác nên thuộc loại 3;5
Câu13:(THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tính thể tích khối chóp tứ giác
cạnh đáy a, chiều cao 3a A.
3 3 12 a
B.
3 3 a
C.
3
3 a
D. a3 Lờigiải
ChọnD
Ta có:
1
.3
3
S ABCD ABCD
V h S a a a
Câu14:(THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tính thể tích khối lập phương có
cạnh a A.
3
3 a
V B. V a3 C.
3
3 a
V D.
3
(49)Lờigiải ChọnB
A
B C
D
D A
B C
ABCD A B C D
V AB AA AD a
Câu 15: (THPTChuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SBa Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a
A.V a3 B.
3 2 a
V C
3 2 a
V D.
3 3 a V
Lờigiải ChọnC
B C
D A
S
Tam giác SAB vuông A nên 2
SA SB AB 3a2a2 a Thể tích khối chóp
3 ABCD
V SA S 1. 2. a a
3 a
Câu 16:(THPT PhanĐình Phùng-HàTĩnh-lần1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương
A. 36 B. 48 C.16 D 24
Lờigiải ChọnD
Giả sử hình lập phương có cạnh a Ta có
a a2 Diện tích tồn phần hình lập phương 6a2 24
Câu 17:(THPTPhanĐình Phùng-HàTĩnh-lần1 năm 2017-2018) Bán kính R khối cầu tích
3 32
3 a V
A R2a B. R2 2a C. 2a D. 37a
(50)Thể tích khối cầu
3
3
32 32
3 3
a a
V R R2a
Câu18:(THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Hình sau khơng có trục đối xứng?
A.Hình trịn B.Đường thẳng C Hình hộp xiên D.Tam giác
Lờigiải ChọnC
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường tròn
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với
Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng
Câu19:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Khối tám mặt có tất đỉnh?
A. B 6 C.12 D. 10
Lờigiải ChọnB
Khối bát diện có đỉnh 12 cạnh
Câu 20:(THPT Chuyên HùngVương-PhúThọ-lần2 năm2017-2018) Một khối lập phương có độ dài cạnh , thể tích khối lập phương cho
A. 243 B. 25 C. 81 D 125
Lờigiải ChọnD
Ta thấy y đổi dấu hai lần Tuy nhiên x0 125 V
Câu 21:(THPT Chuyên HùngVương-Phú Thọ-lần 2năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 , B1;0; 4, C0; 2; 1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC
A. x2y5z 0 B x2y5z 5 C. x2y5z 5 D. 2xy5z 5
Lờigiải ChọnB
Phương trình mặt phẳng qua A2;1; 1 nhận BC1; 5 làm vtpt:
2
x y z x2y5z 5
Câu 22:(SGD HàNội-lần11 năm 2017-2018) Thể tích Vcủa khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h
A
V Sh B.V 3Sh C.
2
V Sh D. V Sh
Lờigiải ChọnA
Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V Sh
d d d3
4 d
n d
d
1 d
2 d
(51)Câu23:(SGDHàNội-lần11năm2017-2018) Hình tứ diện có cạnh?
A. cạnh B. cạnh C. cạnh D 6 cạnh
Lờigiải ChọnD
Hình tứ diện có cạnh
Câu24:(THPT LụcNgạn-Bắc Giang-lần1 năm 2017-2018) Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h
A.
2
V Bh B.
3
V Bh C V Bh D.
3 V Bh Lời giải
Chọn C
Câu25:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối
hộp chữ thập hình Tính diện tích tồn phần Stp khối chữ thập
A. Stp 20a2 B. Stp 12a2 C. Stp30a2 D Stp22a2
Lờigiải ChọnD
Diện tích tồn phần khối lập phương 5.6a2 30a2
Khi ghép thành khối hộp chữ thập, có 4.28 mặt ghép vào phía trong, diện tích tồn phần cần tìm 2
30a 8a 22a
Câu26:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Thể tích hình lập phương cạnh
A. B. C. D 3
Lờigiải ChọnD
Thể tích hình lập phương cạnh V 3 33
(52)A. V 2a3 B.V 6a3 C
V a D. V 3a3
Lờigiải ChọnC
Thể tích hình chóp 1
V AB AB SA 1 .2 3 a a a
a3
Câu 28: (THPTChuyên HàTĩnh-lần 1 năm2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy
3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ
A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D
6a
Lờigiải ChọnD
Thể tích khối lăng trụ V B h 3 2a2 a 6a3
Câu29:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Cho khối tự diện OABC có OA,
OB, OC đơi vng góc OAa; OBb; OCc Thể tích khối tứ diện OABC tính theo cơng thức sau
A.
2
V a b c B.
V a b c C
V a b c D. V 3 a b c
Lờigiải ChọnC
1 1
3
OABC
V Sh OA OB OC a b c
Câu 30: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 12 3a3 B 24a3
C.8a3
D 6 3a3
Lờigiải ChọnC
A D
B C
(53)Ta có SABCD 4a2 Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên
1
S ABCD ABCD V SA S 8a3
Câu 31: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy SABCa Tính thể tích khối chóp S ABC
A. 3
6
V a B. 3
2
V a C. 3
V a D 3
4 V a
Lờigiải ChọnD
a a
C A
B S
Ta có
2
2 2 2 3
2
2 ABC a AB AC BC AB a ABa S Suy
2
3
1 3
3 4
S ABC ABC
a
V SA S a a
Câu32:(SGDPhúThọ–lần1-năm2017–2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
3 a
B
3
3 a
C.
3
3 a
D. 2a3
Lờigiải ChọnB
S ABCD
V
3SABCD SA
3
1
2
3
a a a
Câu33:Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có cạnh bên AA h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD A B C D
A.
3
V Sh B.
3
V Sh C.V Sh D V 2Sh
Lờigiải ChọnD
B
A S
C
(54)ABCD 2 V h S h S Sh
Câu34:(THPTTâyThụyAnh–TháiBình–lần1-năm2017–2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa Tính thể tích khối chóp S ABC
A VS ABC. a3 (đvtt) B.
3
2 S ABC
a
V (đvtt) C.VS ABC. 3a3 (đvtt) D. VS ABC. a2 (đvtt)
Lờigiải ChọnA
Thể tích khối chóp ABC
V SA S sin 60 6SA AB AC
3.2 6a a a
a3
Câu35: (THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Khối lăng trụ ngũ giác có mặt?
A 7 mặt B. mặt C. mặt D. mặt
Lờigiải ChọnA
E'
E
D C
B
A
D' C'
B'
A'
Khối lăng trụ ngũ giác ABCDE A B C D E có mặt ( mặt bên mặt đáy)
Câu36:(SGDBắcGiang–năm2017–2018)Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B
A.
6
V Bh B.
3
V Bh C.
2
V Bh D.V Bh Lờigiải
ChọnD
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh
Câu37: (ChuyênĐB Sông Hồng–Lần1 năm 2017– 2018) Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất?
A.Loại 3; B.Loại 5;3 C.Loại 4;3 D Loại 3;5
Lờigiải ChọnD
Loại 3; có mặt Loại 5;3 có 12 mặt Loại 4;3 có mặt
(55)Câu38:(THPTChunThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B
A.
3
V Bh B.
2
V Bh C.
6
V Bh D V Bh
Lờigiải ChọnD
Câu39:(THPTChunThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
2 a
SD , hình chiếu vng góc S mặt phẳng
ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
2 a
B
3
3 a
C.
3
4 a
D.
3
3 a
Lờigiải ChọnB
Gọi H trung điểm AB SH ABCD
Ta có:
2
2 2 2
4
a a
SH SD HD SD AH AD a a
Vậy:
3
1
3
S ABCD ABCD
a V S SH
Câu40:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Cho khối lăng trụ đứng
ABC A B C có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B ACa Tính thể tích
V khối lăng trụ cho A
3
2 a
V B.
3
6 a
V C.
3
3 a
V D. V a3
Lờigiải ChọnA
Tam giác ABC vuông cân B nên
2 AC AB a Thể tích khối lăng trụ
3
2 ABC A B C ABC
(56)Câu 41: (THPTChuyên ĐHSP – HàNội - Lần 1 năm2017 – 2018) Cho hình chóp S ABCD có
ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A 3
6 a
B.
3
2 a
C.
3
6 a
D.
3 3 a
Lời giải
Chọn A
I
D B
A
C S
Gọi I trung điểm AB suy SI ABCD
2 a SI
Thể tích khối chóp
3
1 3
3
a a
V a
Câu42:(THPTKimLiên– HàNội-Lần2năm2017– 2018)Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B
A.
2
V Bh B.
3
V Bh C.
6
V Bh D V Bh Lờigiải
ChọnD
Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh
Câu43:(THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h
A.
3
V Bh B.
3
V Bh C.V Bh D. V Bh Lờigiải
ChọnB
Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V Bh
Câu44:(THPTTrần Phú– HàTĩnh-Lần2 năm2017– 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, SAABC, SA3a Thể tích khối chóp
S ABCD
A.V 6a3 B. V a3 C.V 3a3 D. V 2a3 Lờigiải
(57)Thể tích khối chóp S ABCD 2.3 3 ABCD
V S SA a aa
Câu45:(THPTThuậnThành2 –Bắc Ninh-Lần2 năm2017– 2018)Cho tứ diện OABC có OA,
OB, OC đơi vng góc với O OA2, OB4, OC6 Thể tích khối tứ diện cho
A. 48 B. 24 C. 16 D 8
Lờigiải ChọnD
Ta có 1.2.4.6
6
OABC
V OA OB OC
Câu 46:(THPTChuyên Lương ThếVinh – Đồng Nai – Lần2 năm2017 – 2018) Hình bát diện có cạnh?
A.10 B. C 12 D. 20
Lờigiải ChọnC
Theo lý thuyết hình bát diện có 12 cạnh
Câu47:(SGDQuảngNam–năm2017–2018)Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao
A.V 60 B. V 180 C.V 50 D. V 150 Lờigiải
ChọnB
Thể tích V S h 6 1802
Câu48:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Cho khối chóp có chiều cao
h diện tích đáy B Nếu giữ nguyên chiều cao h, cịn diện tích đáy tăng lên lần ta khối chóp tích là:
A.V Bh B.
6
V Bh C.
2
V Bh D.
3
V Bh
Lờigiải ChọnA
Ta có B 3B nên thể tích khối chóp
V B h Bh
Câu49:(THPTChuyênĐHVinh–Lần2–năm2017–2018)Với số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?
A. 102 100 B. 10 10
C. 10 102
D 102 102
S
A
D
B
(58)Lờigiải ChọnD
Đáp án D sai với a0 , m n ta có: am n an mam n Khi 10 2 102 102
Câu50:(SGDNamĐịnh–năm2017–2018)Trong khơng gian có loại khối đa diện
Mệnh đề đúng?
A. Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng B. Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C. Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D. Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh
Lờigiải ChọnB
Khối lập phương khối bát diện có 12 cạnh
(59)Câu1:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt?
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnA
Tính theo định nghĩa
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tứ giác
ABCD A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích
3a Tính chiều cao h lăng trụ cho
A. ha B. h3a C. h9a D.
3 a h
Lờigiải
ChọnB
Ta có: VABCD A B C D. SABCD.h ABCD A B C D
ABCD
V h
S
3
2
3a a
3a
Câu3:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018)Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?
A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt
Lờigiải
ChọnA
Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Ví dụ đỉnh tứ diện
Câu4:(SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018)Khối đa diện loại 4;3 có số đỉnh
A.10 B. C. D.
Lờigiải
ChọnB
Khối đa diện loại 4;3 khối đa diện có mặt tứ giác đỉnh đỉnh chung ba mặt Vậy khối đa diện khối lập phương
Do đó, số đỉnh khối đa diện loại 4;3 đỉnh
Câu5:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018)Khối bát diện khối đa diện loại ?
(60)Hướngdẫngiải ChọnB
Câu6: (ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh- năm2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B
A 1
2B h B
1
3B h C. B h D
1 6B h Hướngdẫngiải
ChọnC
Câu7:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng?
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
Lờigiải
ChọnB
Có mặt phẳng đối xứng hình vẽ sau
Câu8:Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính góc hai đường thẳng B D A A
A. 90 B. 45 C. 60 D. 30
Câu9:Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SAABCvà SAa Biết thể tích khối S ABC 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S ABC
A. 3a B. 2a C. 3a D. 2a
Câu10:Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu11:Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính góc hai đường thẳng B D A A
A. 90 B. 45 C. 60 D. 30
Lờigiải
ChọnA
D'
C' B'
A'
D C B
(61)Ta có ABCD A B C D hình lập phương nên cạnh A A A B C D B D A B C D Nên A A B D A A B D , 90
Câu12:Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SAABCvà SAa Biết thể tích khối S ABC 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp
S ABC
A. 3a B. 2a C. 3a D. 2a
Lờigiải
ChọnA
Tam giác ABC tam giác cạnh x nên đường cao sin 60 hBC x
Ta có .
S ABC ABC
V SA S
3
2
3 3
3
S ABC ABC
V a
S a
SA a
2
1
3
2 h BC a
3
2x x a
x2 12a2x2 3a
Câu13:Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnC
Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng trung trực cạnh đáy tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa)
Câu14:Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao
A.V 12 B V 8 C V 4 D V 6
Lời giải Chọn A
C
B A
S
h
C B
(62)Thể tích khối lăng trụ V B h 3.4 12
Câu15:Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B
A.V 3Bh B.
3
V Bh C.
6
V Bh D. V Bh
Câu16:Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B
A.V 3Bh B.
3
V Bh C.
6
V Bh D.V Bh
Lờigiải
ChọnD
Ta có 1.3
V B hBh
Câu17:Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a
A.
3
3 a
V B.V a3 3 C.
3 a
V D.
3
3 a V
Câu18:Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a
A.
3 3
2 a
V B.
3
V a C.
3 3
4 a
V D.
3 3
3 a V
Lờigiải ChọnB a 2a A' C' B' B C A
Ta có V SABC.AA
2 a a
a3 3
Câu19:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA3a Thể tích khối chóp S ABCD
A. a3 B.
3
9 a
C.
3
3 a
D. 3a3
Câu20:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA ABa, SA vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC
A. 3 a
B.
3
2 a
C.
3 a
D.
3 a
(63)
A. a3 B.
9 a
C.
3
3 a
D. 3a3
Lờigiải
ChọnA
Thể tích khối chóp .
S ABCD ABCD
V S SA 1 .32
3 a a a
Câu22:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SA ABa, SA vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC
A. 3 a
B.
3
2 a
C.
3 a
D.
3 a Lờigiải ChọnD
Thể tích khối chóp S ABC
3
1 1
3 ABC
a V S SA AB AC SA
Câu23:Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao a
cạnh đáy a bằng:
A.
3
2 a
B.
3
3
2 a
C.
3
3
4 a
D.
3
6 a
Câu24:Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao a
cạnh đáy a bằng:
A.
3
3
2 a
B.
3
3
2 a
C.
3
3
4 a
D.
(64)ChọnD
Ta có :
3 ABCD
V S SO
2
1
3
a a
3
6 a
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, ABADa,
SACD a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A. 6a3 B.
6a C.
3
1
3a D.
3
2a
Câu26:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC2a, SAABC,
SA a Thể tích khối chóp S ABC
A. a3 B.
3a C.
3
3a D.
6a
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, ABADa,
SACD a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A
6a B 1
6a C
3
1
3a D.
3
2a Hướngdẫngiải
ChọnD
Ta có 2
2
ABCD
AB DC AD a a a
S a Vậy .
3
S ABCD ABCD
V SA S 13 2 2
3 a a a
Câu28:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC2a, SAABC,
SA a Thể tích khối chóp S ABC
A. a3 B 1
3a C
3
3a D 1
6a
O
D
B A
C S
3a
(65)Hướngdẫngiải ChọnA
A C
B S
Thể tích .
3
S ABC ABC
V S SA 1 2BA BC SA
.2 3
6a a a a
Câu29:[2Đ1-1]Hàm số có đồ thị hình vẽ?
A. yx33x1 B. yx33x1
C. y x33x1 D. y x33x1
Câu30:[2Đ1-1]Hàm số có đồ thị hình vẽ?
A. yx33x1 B. yx33x1 C. y x33x1 D. y x33x1
Lờigiải ChọnA
Vì đồ thị có hệ số a0 qua điểm A1; 1
Câu 31:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB
A. a B.
2 a
C.
2 a
D.
2 a
Câu 32:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB
A a B 2 a
C.
2 a
D
2 a
Hướngdẫngiải
ChọnC
O x
y
1
1
(66)H
I
D
C B
A S
Gọi I ACBD, H hình chiếu I lên SB
Ta có AC BD AC SI
AC SBD
ACHI
Ta có HI SB gt HI AC
HI đoạn vng góc chung AC BDd AC SB , IH BD đường chéo hình vng cạnh a BDa 2
2 a BI
SI SB2BI2
2
2 2
2
a a
SI a
Tam giác SBI vng I có IH SB
2
2 2
1 1 1
2
2
IH SI IB a a
2
4
a
a IH
Câu33:Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích A. Sh B.
6Sh C.
1
3Sh D.
1 2Sh
Câu34:Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích
A. Sh B.
6Sh C.
1
3Sh D.
1 2Sh Lờigiải
ChọnA
Câu35:Khối lăng trụ tam giác có đỉnh?
A. B. C. D.
Câu36:Khối chóp có diện tích đáy m 2, chiều cao m tích là:
A. 8 m 3 B.16 m 3 C.14 m 3 D.7 m 3
Câu37:Khối lăng trụ tam giác có đỉnh?
A. B. C. D.
Lờigiải
(67)Khối lăng trụ tam giác có đỉnh
Câu38:Khối chóp có diện tích đáy m 2, chiều cao m tích là:
A. 8 m 3 B.16 m 3 C.14 m 3 D.7 m 3
Lờigiải
ChọnC
3
1
.6.7 14 m
V
Câu39:Nếu có khối chóp tích diện tích mặt đáy
a
a chiều cao
A. 3a B.
3 a
C. 2a D. a
Câu40:Nếu có khối chóp tích diện tích mặt đáy a3 a2 chiều cao
A. 3a B.
3 a
C. 2a D. a
Lờigiải
ChọnA
Ta có : V Bh
3
2
3
3 V a
h a
B a
Câu41:Hình khơngphải hình đa diện hình đây?
A. Hình tứ diện
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt
C. Hình lập phương
D. Hình chóp tam giác
Câu42:Hình khơngphải hình đa diện hình đây?
A. Hình tứ diện
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt
C. Hình lập phương D. Hình chóp tam giác
Lờigiải
ChọnD
(68)Câu43:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A.
3
2
a
V B.
3
2
a
V C.V a3 2 D.
3
2
a
V
Câu44:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A.
3
2
a
V B.
3
2
a
V C.V a3 2 D.
3 a V Lờigiải ChọnD 2
3
a
V a a
Câu45:Khối đa diện có tất mặt hình vng có đỉnh
A. B. C.16 D. 20
Câu46:Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R
A.
3
V hR B. V hR2 C.V hR2 D.
3 V hR
Câu47:Khối đa diện có tất mặt hình vng có đỉnh
A. B. C.16 D. 20
Lờigiải
ChọnA
Khối đa diện có tất mặt hình vng khối lập phương Do khối lập phương có đỉnh
Câu48:Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R
A.
3
V hR B. V hR2 C.V hR2 D.
3 V hR
Lờigiải
ChọnB
Câu49:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABa, ACa Biết thể tích khối chóp S ABC
3
2 a
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC
A.
4 a
B.
2 a
C.
2 a
D.
6 a
Câu50:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABa, ACa Biết thể tích khối chóp S ABC
3
2 a
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC
A.
4 a
B.
2 a
C.
2 a
D.
6 a
Lờigiải
ChọnC
Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC
Thể tích khối chóp
3 ABC
V h S AB AC h
3
6
6 2
2
a
V a
h
AB AC a a
(69)Câu51:Số đỉnh hình bát diện
A. B.12 C. D.
Câu52:Số đỉnh hình bát diện
A. B.12 C. D.
Lờigiải
ChọnA
Hình bát diện có tất đỉnh
Câu53:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD
A B
D C
S
A.
3
6 a
V B.V a3 C.
3
2 a
V D.
3
3 a V
Câu54:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD
A B
D C
S
A.
3
6 a
V B.V a3 C.
3
2 a
V D.
3
3 a V
Lờigiải
ChọnD
Thể tích V khối chóp S ABCD là: ABCD
V S SA .2 a a
3
3 a
(70)A. V 24a3 B.V 9a3 C. V 40a3 D. V 8a3
Câu56:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a, chiều dài 3a, chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp theo a là:
A
24
V a B
9
V a C
40
V a D.V 8a3 Hướngdẫngiải
ChọnD
Ta có :
.4
V a a a a
Câu57:Thể tích khối lập phương có cạnh 10 cm
A.V 1000 cm3 B.V 500 cm3 C. 1000cm3
V D. V 100 cm3
Câu58:Thể tích khối lập phương có cạnh 10 cm
A.V 1000 cm3 B.V 500 cm3 C. 1000cm3
3
V D. V 100 cm3
Lờigiải ChọnA
Ta tích khối lập phương có cạnh 10 cm V 103 1000 cm3
Câu59:Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức đây?
A.
V Bh B.V 3Bh C.V Bh D. V Bh
Câu60:Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức đây?
A.
V Bh B.V 3Bh C.V Bh D. V Bh
Lờigiải ChọnC
Câu61:Tính thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B A.
3
V Bh B.V Bh C.
V Bh D. V Bh
Câu62:Tính thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B A.
3
V Bh B. V Bh C.
V Bh D. V Bh
Lờigiải ChọnB
Câu 63:Cho hình tứ giác S ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Hãy tính thể tích V khối chóp S ABCD
A.
3 a
B.
3
3
a
C. 3a3 D.
3
3 a
(71)
A.
3
3
a
B.
3
3 a
C. 3a3 D.
3
3
a
Lờigiải
ChọnA
Thể tích khối chóp là:
3
1
3
a V a a
Câu65:Khối lăng trụ có diện tích đáy
3a , chiều cao a tích
A. 3a3 B. 3
2a C.
3
1
2a D.
3
a
Câu66:Khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2, chiều cao a tích
A. 3a3 B. 3
2a C.
3
1
2a D.
3
a
Lờigiải ChọnA
Thể tích khối lăng trụ V B h 3a2 a 3a3
Câu67:Cho khối chóp S ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho
3
SA SA,
SB SB,
SC SC Gọi V V thể tích khối chóp
S ABC S A B C Khi tỉ số V V
A.
6 B.
1
3 C.
1
27 D.
1
Câu68:Cho khối chóp S ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho
3
SA SA,
SB SB,
SC SC Gọi V V thể tích khối chóp
S ABC S A B C Khi tỉ số V V
A.
6 B.
1
3 C.
1
27 D.
1
Lờigiải ChọnC
S
A
B
C C
B
(72)Ta có 1 3 27 V SA SB SC
V SA SB SC
Câu69:Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có kích thước ABx, BC2x CC 3x Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
A. 3x3 B. x3 C. 2x3 D. 6x3
Câu70:Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có kích thước ABx, BC2x CC 3x Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
A. 3x3 B. x3 C. 2x3 D. 6x3
Lờigiải
ChọnD
Dễ thấy ba kích thước AB, BC CC chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp chữ nhật Do đó, thể tích V x x x.2 6x3
Câu71:Khối mười hai mặt có cạnh?
A. 30 cạnh B.12 cạnh C.16 cạnh D. 20 cạnh
Câu72:Khối mười hai mặt có cạnh?
A.30 cạnh B.12 cạnh C.16 cạnh D. 20 cạnh Lờigiải
ChọnA
Câu73:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h
A.V Bh B.
3
V Bh C.
6
V Bh D.
2 V Bh
Câu74:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h
A.V Bh B.
3
V Bh C.
6
V Bh D.
2 V Bh
Lờigiải
ChọnA
Câu75:Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành
A.các đỉnh hình hai mươi mặt B.các đỉnh hình mười hai mặt C.các đỉnh hình tứ diện D.các đỉnh hình bát diện
Câu76:Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành
A các đỉnh hình hai mươi mặt B các đỉnh hình mười hai mặt C các đỉnh hình tứ diện D.các đỉnh hình bát diện
Hướngdẫngiải ChọnD
(73)(74)Câu 1: (THPT Chun Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp tứ giác
S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho?
A. V 4 7a3 B.
3
4
a
V C.
3
4
a
V D.
3
4
a
V
Lờigiải ChọnD
Trong mặt phẳng ABCD, gọi O ACBD, hình chóp S ABCD nên SOABCD Đáy hình vng vạnh 2a
2
AC
AO a
Trong tam giác vuông SAO có SO SA2AO2 a 7
Thể tích V khối chóp
3
1
3 ABCD 3
a
V SO S a a
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình
vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 Gọi V V1; 2lần lượt thể tích khối chóp S AHK
S ACD với H, K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số
2 V k
V
A. ;
4
ha k B ;
6
ha k C ;
h a k D ;
h a k
Lờigiải ChọnA
Do SAB SAD vng góc với mặt đáy nên SAABCD Ta có CD AD CD SAD CD SD
CD SA
S
A
B C
D O
A
B C
D S
H
K
(75)Dễ thấy góc hai mặt phẳng SCD ABCD SDA45 Ta có tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh A Vậy hSAa Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có:
2
1
4
V SH SK
V SC SD
Câu3:(THTT Số1-484tháng10năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam
giác cạnh a,
a
AA Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm
BC Tính thể tích V khối lăng trụ
A V a3 B
3
2
a
V C.
3
3
a
V D 3
2
V a
Lờigiải ChọnC
Gọi H trung điểm BC
Theo giả thiết, A H đường cao hình lăng trụ 2
a A H AA AH
Vậy, thể tích khối lăng trụ
2
Δ
3
4
ABC
a a a
V S A H
Câu4: (THPTChuyên QuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác
ABC A B C tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC
A.
5V B.
3
4V C.
5
6V D.
2 3V
Lờigiải SaiChọnC
SửaChọnD
A
B C
A
B C
(76)A
A
B B
C C
I J
K
Gọi K trung điểm CC hiển nhiên thể tích khối lăng trụ ABCIJK
ABCIJK
V
V
Thể tích khối chóp tam giác C IJK . C IJK
V V Do thể tích VABCIJC VABCIJK VC IJK.
2
V V V
6V
Trình bày lại
Gọi K trung điểm CC
2
ABCIJK A B C IJK
V V V Thể tích khối chóp tam giác C IJK .
3
C IJK A B C IJK
V V V Do thể tích VABCIJC VABCIJK VC IJK.
2
2
V V V
Câu5:(THPTChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng
khối tứ diện
A. B. C. D.
(77)Câu6:(THPTChuyênTháiBình-lần1-năm2017-2018) Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là?
A.
4 B.
27
4 C.
27
4 D.
9
Lờigiải ChọnC
Kẻ C H ABC H CC;ABCC CH
Bài CC;ABC30 C CH 30 sin 30 1 3
2 2
C H
C H CC
CC
Do VABC A B C. C H S ABC
1 27
.sin 60 .3.3
2 2
C H AB AC
Câu 7:(THPTChuyênThái Bình-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc
với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B có , ,
ABa AD a BCa Biết SAa 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a
A. a3 B.
3
3
a
C.
3
2
a
D.
3
a Lờigiải
ChọnB
Ta có .
S BCD BCD
V SA S
Lại có SBCD SABCDSABD AB AD BC AB AD
2AB BC 2a
Mà
2
1
3
3
S BCD
a a
SAa V a
Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết AD3a giải sau: A
B
C
H A
B
C
S
A
B C
(78)Ta có . 1 ,
3
S BCD BCD
V SA S SA d D BC BC
3
1
6
a SA AB BC
Câu8:(THPTChuyênTháiBình-lần1-năm2017-2018) Cho hình hộp ABCD A B C D thể tích V
Tính thể tích tứ diện ACB D theo V
A.
V
B.
V
C.
V
D.
3
V Lờigiải
ChọnD
Ta có kết sau VACB D' 'VVB ABC'. VC B C D ' ' 'VD ACD'. VA A B D ' ' '
Lưu ý '. ' ' ' '. ' ' ' ' ' ' ' '
3
B ABC C B C D D ACD A A B D ABC A B C ACB D
V V V
V V V V V V V
Câu9:(THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018) Gọi n số cạnh hình chóp có 101 đỉnh
Tìm n
A. n202 B. n200 C. n101 D. n203
Lờigiải
ChọnB
Ta có: khối chóp có đáy đa giác n cạnh có n1 đỉnh, n1 mặt 2n cạnh
Khi khối chóp có 101 đỉnh, đa giác đáy có 100 cạnh, suy khối chóp có 200 cạnh Câu10:[2H1-4](THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018)Chohìnhlăngtrụtamgiácđều cótấtcảcác
cạnhbằng .Gọi , lầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnh và .Mặtphẳng cắtcạnh tại Tínhthểtích khốiđadiện
A. B. C. D. Lờigiải
ChọnB
Gọi làgiaođiểmcủacácđường ; và .Có ; ;Plầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnh ; và Vì đềucạnh nên
(1)
Vì làtrungđiểmcủa nên .Vì làtrungđiểmcủa nên (2) Từ(1)và(2)tacó
A
B C
D A
B
C
(79)Câu11: (THPTHoaLư A-NinhBình-lần 1-năm 2017-2018) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật
A. V6 B.V 5 26 C.V 2 D. 26
3
V
Lờigiải
ChọnA
Giả sử AC 5, CD 10, AD 13
Đặt ADx AB, y A A, zV xyz
Ta có
2 2
2 2
2 2
5 10 13
x y BD
y z A B
z x A D
2
2
2
4
1
9
x
y V xyz
z
Câu12:(THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng
diện tích tất mặt hình bát diện Tính S
A. S8a2 B.
4
S a C. S 2 3a2 D. S 3a2 Lờigiải
ChọnC
Hình bát diện có tám mặt tam giác cạnh a Vậy
2
2
3
8
4
a
S a
Câu13:(THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam
giác cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ
ABC A B C A.
3
3
a
V B.
3
4
a
V C.
3
3
a
V D.
3
2
a V Lờigiải
ChọnC
A
B C
D A
B C
(80)Ta có AAA B C nên AB;A B C AB A 60 Suy ra: AA A B .tan 60 a
Thể tích khối lăng trụ
2
3
4
A B C
a a
V AA S a
Câu 14:(THPT HoaLư A-Ninh Bình-lần1-năm 2017-2018) Cho khối hộp ABCD A B C D có thể tích
bằng Tính thể tích khối tứ diện ACB D
A. B.
2 C. D.
27 Lờigiải
ChọnA
Gọi h V chiều cao thể tích khối hộp Ta có
1
4
3 3
ACB D ABCD
ACB D B CD C ABCD
V S h
V V V V S h V V V
Câu15:(THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy
là tam giác cạnh a Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3
a
V B.
3 3
a
V C.
3
3
a
V D.
3 3
a V
Lờigiải
ChọnA
A
B C
D
C
D
A
B
A
B
C
A
B
(81)Gọi Mlà trung điểm B C' ' Ta có ' ' ' ' '
' ' '
A M B C
B C AM AA B C
nên góc mặt phẳng AB C' '
tạo với đáy góc AMA'60
Tam giác AA M' vuông A' nên ' ' tan 600
a
AA A M
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
3
' ' '
3
'
8 A B C
a V AA S
Câu 16:(THPTChunBắcNinh-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD; góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A. 3a3 B.
3 6
9
a
C.
3 6
3
a
D. 3 2a3 Lờigiải
ChọnC
Ta có
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
AC
hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD
SC, ABCD SCA 60
Tam giác SAC vng A có SAAC.tan 60 a Khi
3
1
3 3
SABCD ABCD
a
V SA S a a
Câu 17:(THPT XuânHòa-Vĩnh Phúc-năm2017-2018) Thể tích chóp tam giác có tất
cạnh a
A
B C
A
B
C M
A
B C
(82)A.
2
a
B.
3
2
a
C.
3
2
a
D.
3
2 12
a
Lời giải
ChọnD
Cách 1: Theo tự luận
I O
C
B A
S
Gọi O tâm mặt đáy ABC I trung điểm cạnh BC
S ABC hình chóp tam giác nên SOABC
SAO
vng O có:
2 3
3 3
a a
AO AI SO SA2AO2
3
a
2
3 ABC
a
S
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: .
S ABC ABC
V SO S
2
1
3
a a
3 2
12
a
Cách 2: Tính cơng thức tính nhanh
Hình chóp tam giác có tất cạnh a hình tứ diện cạnh a
3 2
12
a V
Câu18:(THPTXnHịa-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC Gọi M, N
trung điểm SA, SB Tính tỉ số
S ABC S MNC
V
V
A. B.
2 C. D.
1 4 Lời giải
(83)N
C
B A
M S
Ta có
S ABC S MNC
V
V
4
SA SB SC SM SN SC
Câu19:(THPTXnHịa-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình
vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
3
a
V B.
3
3
a
V C
3
8 3
a
V D.
3
4
3
a
V
Lời giải
ChọnC
Ta có:
SB ABCD
SB AD
AD ABCD
mà ADABADSA
, ,
SAD ABCD AD
AB AD AB ABCD
SA AD SA SAD
SAD ; ABCD SA AB; SAB60
Ta có: SBBD.tan 602a Vậy
3
1
3.4
3 ABCD 3
a
V SB S a a
S
B A
D C
(84)Câu20:(THPTXnHịa-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h, góc hai mặt phẳng SAB ABCDbằng Tính thể tích khối chóp
S ABCD theo h
A.
3
2
3 tan
h
B
3
2
4 tan
h
C.
3
2
8 tan
h
D.
3
2
3 tan
h
Lời giải
ChọnB
Gọi O tâm đáy Do S ABCD hình chóp tứ giác nên SOABCD, cạnh bên đáy hình vng Gọi I trung điểm AB, ta có SI AB suy góc hai mặt phẳng SAB ABCDbằng SIO
Ta có:
tan tan
SO h
OI
SIO
suy 2
tan
h
AD OI
Vậy thể tích hình chóp S ABCD :
2 3
2
1
3 ABCD tan tan
h h
V SO S h
Câu21:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy
bằng a góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C theo a
A.
3
a
B.
3
12
a
C.
3
3
a
D.
3
4
a
Lời giải ChọnA
S
B
C
D A
O h
(85)Vì AA ABC nên góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy A CA 60 tan 60
AA a a
Vậy .
2
3
4
ABC A B C
a a
V a
Câu22:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy
bằng a, SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC A.
3
35 24
a
V B.
3
3
a
V C.
3
2
a
V D.
3
2
a
V
Lời giải
ChọnC
Gọi M trung điểm BC O chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABC Ta có
2 3 3 3
;
4
ABC
a a a
S AM AO
Xét tam giác vng SAO có 2
a SO SA AO Vậy
2
1
3
S ABC
a a a
V
Câu23:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Tứ diện có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Lời giải
ChọnC
S
A
B
C M O
A
B
C A
B C
(86)Gọi M , N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CA, AD, DC, BD Các mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD là: ABR, BCQ, CAS, ADN,
DCM, BDP
Vậy tứ diện có mặt phẳng đối xứng
Câu24:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh
a, mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABC tam giác SAB vng cân S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
A. 3
12
a
B.
3 3
24
a
C.
3 3
3
a
D.
3 3
4
a
Lời giải
ChọnB
Gọi H trung điểm AB Khi đó:
SH AB
SAB ABC SH ABC
SAB ABC AB
Vì SAB vng S nên
2
a SH AB
Vậy
2
1 3
3 24
S ABC ABC
a a a
V S SH
Câu 25: (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hình lập phương có tất mặt
phẳng đối xứng? B
C
D R A
B C
D Q A
B C
D N
A
B C
D M
A
B C
D P
A B
C
D S
A
S
A
B
(87)A.15 B. C. D. 12 Lời giải
(88)Câu26:(THPT Chuyên ĐHVinh-GK1-năm2017-2018) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC B1 1 góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1
A. a3 3 B. a3 2 C.
a D.
3
2
a
Lời giải ChọnB
Ta có DCBCC B1 1 suy hình chiếu DB1 lên BCC B1 1 CB1
DB1, BCC B1 DB CB1, 1 DB C1 30
Xét DB C1 vng C có 1 1
1
tanDB C DC tan 30 a B C a
B C B C
Xét B BC1 vuông B có 2 2
1
BB B C BC a a a Thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 V BB S1 ABCDa 2.a2 a3
Câu 27:(THPTChuyên ĐHVinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
hình vng cạnh a, SA3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp
S ABCD
A.
3
a
B. 9a3 C. a3 D. 3a3
Lời giải
ChọnC
A
D C B
1 A
1 B
1 D
(89)Ta có diện tích đáy ABCD:
ABCD
S a Đường cao SA3a
Vậy thể tích khối chóp S ABCD ABCD
V S SA .32 a a
a3
Câu28:(THPTChuyênĐHVinh-GK1-năm2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC
là tam giác vng B, ABa, BCa 3, góc hợp đường thẳng AA mặt phẳng A B C 45 , hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A. 3
9 a B.
3
3
3 a C.
3
a D.
3
a
Lời giải
ChọnA
Gọi M trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC Ta được: B BG 45(do A B C song song ABC AAsong song BB) Suy BGGBh
Mặt khác AC AB2BC2 a23a2 2a;
2
AC BM a
Suy
3
a hGBGB ;
2
1
2
ABC
a BS BA BC
Vậy
2
1 3
3 3
ABC A B C
a a a
V B h
Câu 29: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng hình lập
phương là:
B C
A
A
B C
(90)A. B. C. D.
Lờigiải ChọnC
A D
B
C
B' C'
A' D'
M N Q
R
S T
P O J
I L
K
Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng
Cho hình lập phương ABCD A B C D có trung điểm cạnh hình bên, mặt phẳng đối xứng hình lập phương
ABC D , ADC B , DCB A , CBA D , ACC A , BDD B ,
MNOP,QRST,IJKL
Câu 30:(THPT nLạc-VĩnhPhúc-lần 1-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy
bằng a cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp
A. 3tan
12
a
B.
3cot
12
a
C.
3tan
6
a
D.
3cot
6
a
Lờigiải ChọnA
A C
M
B
S
G
a
Xét hình chóp tam giác S ABC Gọi Mlà trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC cạnh a
2
a
AM ; SGABC, SG chiều cao hình chóp nên
SAG Ta có:
2
1 3
2 2
ABC
a a
S AM BC
Xét tam giác SGA vuông G, SAG,
3
a
AG AM : tan tan
a
SGAG
Vậy thể tích hình chóp S ABC :
2
1 tan tan
3 ABC 3 12
a a a
V SG S ChọnA
Câu 31: (THPT YênLạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy
(91)A.
a
SH B.
2
a
SH C.
2
a
SH D.
3
a
SH
Lờigiải ChọnC
Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC hình chóp nên SHABC Trong tam giác vng SHMcó tan 60 3
6
a a
SH HM
Câu32: (THPTYênLạc-Vĩnh Phúc-lần1-đề2-năm 2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng hình lập
phương là:
A. B. C. D.
Lờigiải ChọnD
A D
B
C
B' C'
A' D'
M N Q
R
S T
P O J
I L
K
Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng
Cho hình lập phương ABCD A B C D có trung điểm cạnh hình bên, mặt phẳng đối xứng hình lập phương
ABC D , ADC B , DCB A , CBA D , ACC A , BDD B ,
MNOP,QRST,IJKL
Câu33:(THPTnLạc-VĩnhPhúc-lần1-đề2-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh
đáy a cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp
A. 3tan
12
a
B.
3cot
12
a
C.
3tan
6
a
D.
3cot
6
a
(92)
ChọnA
A C
M B
S
G
a
Xét hình chóp tam giác S ABC Gọi Mlà trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC cạnh a
2
a
AM ; SGABC, SG chiều cao hình chóp nên
SAG Ta có:
2
1 3
2 2
ABC
a a
S AM BC
Xét tam giác SGA vuông G, SAG,
3
a
AG AM : tan tan
a
SGAG
Vậy thể tích hình chóp S ABC :
2
1 tan tan
3 ABC 3 12
a a a
V SG S ChọnA
Câu 34:(THPT nLạc-VĩnhPhúc-lần 1-đề2-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh
đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính độ dài đường cao SH
A.
3
a
SH B.
2
a
SH C.
2
a
SH D.
3
a
SH
Lờigiải ChọnC
Gọi M triung điểm BC
Vì
: :
SBC ABC BC
SM SBC SM BC
AM ABC AM BC
o
60
SAM
(93)Trong tam giác vng SHMcó tan 60 3
6
a a
SH HM
Câu35:(THPTYênLạc2-VĩnhPhúc-lần1-năm2017-2018) Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài
đường chéo mặt , 10 , 13 thể tích khối hộp bằng:
A. B. C. D. 5
Lời giải
ChọnC
Giả sử kích thước hình hộp chữ nhật ,a ,b c
Ta có:
2
2
2
13 10
a b
a c
b c
2
2
2
13 5
a b
a b
b c
2
2
2
9
a b c
3
a b c
Thể tích khối hộp chữ nhật V a b c 3.2.16
(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy
3
a Tính thể tích khối chóp S ABC biết góc cạnh bên mặt đáy 60
A.
3
a
B.
3
a
C.
3 12
a
D.
3
a
Lời giải
(94)Gọi M trung điểm BC H tâm tam giác ABC Vì khối chóp S ABC nên
SH ABC SAH60
Tam giác ABC có độ dài cạnh a nên 2 3
3
a
AH AM a Trong tam giác vuông SAH ta có SH AH.tan 60 a 3a
Vậy thể tích S ABC
2
3
3
1
3 4
S ABC ABC
a a
V S SH a
Câu 36: (THPT YênLạc 2-VĩnhPhúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có
đáy ABC tam giác cạnh a điểm A cách A, B, C biết
3
2 3
AA a Thể tích lăng trụ
A.
10 4
a
B.
3
6
a
C.
3 5 4
a
D.
3
a Lời giải
ChọnD
Gọi O tâm tam giác ABC O cách ba điểm ,A B C, Do từ giả thiết A
cách đềuA, B, C, ta có A O ABC
Trong tam giác vuông OAA ta có
2
3
3
4 a
OA a a
Vậy thể tích ABC A B C
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V S A O a
A
A C
B
O B
(95)Câu37:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có
thể tích Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Tính thể tích
khối chóp S MNP
A. B. C. D.
Lờigiải ChọnC
P N M
C
B A
S
Gọi h chiều cao hình chóp S ABC Ta có .
S ABC ABC
V h S
Mặt khác
MNP ABC
S S .
3
S MNP MNP
V h S
Suy
8
4
S ABC S MNP
V
V
Câu38:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Lăng trụ tam giác ABC A B C
có cạnh đáy diện tích tam giác A BC Tính thể tích khối lăng trụ
A. B. C. D.
Lờigiải
SaiChọnDSửaChọnA
(96)Gọi H trung điểm BC Khi đó, A H đường cao tam giác A BC Theo giả thiết, ta có
1 16 16
2
A BC
S A H BC A H
BC
Trong tam giác vuông A AH , ta có
2
2 16 2
2
A A A H AH
16 ABC
S
Vậy
16
2
4
ABC A B C ABC
V A A S
Trình bày lại :
Do ABC , BC4 nên
2
4 4
ABC
S
Gọi H trung điểm BC 3
2
AH
Khi đó, A H đường cao A BC
Theo giả thiết, ta có
1 16 16
2
A BC
S A H BC A H
BC
Trong tam giác vuông A AH , ta có
2
2 16 2
2
A A A H AH
Vậy VABC A B C. A A S ABC 2.4 38
Câu39:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có
đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng
tâm tam giác ABC Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A.
3
a
B. 4a3 3 C. 2a3 3 D.
3
3
a
(97)ChọnCvẽlạihìnhchothống
Gọi H trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC
Ta có 2 3
3 3
a a
AG AH
Do A G ABCA AG góc cạnh bên mặt phẳng đáy
Theo giả thiết, ta có:A AG 60
Trong tam giác vng A GA , ta có: tan 3
3
a
A G AG A AG a
Vậy
2
3
2
4
ABC A B C ABC
a
V A G S a a
Câu40:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình chữ nhật, ABa, AD2a Tam giác SAB cân S nằm mặt
phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Khi thể tích khối
chóp S ABCD
A.
17
a
B.
3
17
a
C.
3
17
a
D.
3
17
a
Giải: ChọnA
Gọi H trung điểm AB
S
A B
C
D
(98)Ta có tam giác SAB cân S SH AB
Mà
SAB ABCD
SAB ABCD AB
nên SH ABCD
HC
hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD
SC ABCD, SC HC, SCH 60
Mặt khác
Tam giác HBC vng B có 2 17
2
a HC BH BC
Tam giác SHC vng H có tan 60 17
a
SH HC
Khi thể tích khối chóp S ABCD .
S ABCD ABCD
V S SH, với SABCD 2a2
Vậy
3
1 17 17
.2
3
a a
V a
Câu41:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC
là tam giác vuông A, BC2a, ABC60 Gọi M trung điểm BC Biết
39
a
SASBSM Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC
A. d 3a . B. d a. C. d 2a. D. d 4a
Lờigiải ChọnC
2a H
N M
A
B
C S
Trong ABC có ABBC.cos 60 a ABM SASBSM nên hình chiếu S
lên ABC trùng với điểm H trọng tâm ABM d SH Trong ABM có 3
3
a a
HM
Suy
2
2 39 2
9
a a
SH SM HM a
Câu42:(THPTHaiBàTrưng-VĩnhPhúc-lần1-năm2017-2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD
Số mặt phẳng qua đỉnh S cách A, B, C, D
(99)Lờigiải
ChọnC
Có ba mặt phẳng qua đỉnh S cách A, B, C, D: Đó hai mặt phẳng chứa trục hình chóp tứ giác S ABCD qua trung điểm hai cạnh đối diện đáy,mặt lại mặt phẳng qua đỉnh S song song với ABCD
Câu43:(THPTViệtTrì-PhúThọ-lần1-năm2017-2018) Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp
chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A.Tăng lần B Tăng lần C.Tăng lần D.Tăng lần
Lờigiải ChọnB
Gọi a b c, , ba kích thước khối hộp chữ nhật thể tích khối hộp V1abc
Tăng kích thước lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng V22a 2b 2c 8abc8 V1
Câu 44:(THPT Việt Trì-PhúThọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông
cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD
3
4
a
Khi độ dài SC
A. 6a B. 3a C. 2a D. 6a
Lờigiải ChọnA
Gọi H trung điểm AB
Ta có
SAB ABCD AB
SAB ABCD
SH AB
SH ABCD
3
1
3 ABCD
a V SH S
3
2
4
a
SH a
a
2
5
HC BH HC a ; SC SH2HC2 a25a2 a
Câu45:(THPTViệtTrì-PhúThọ-lần1-năm2017-2018) Số cạnh khối chóp ln
A.Một số chẵn lớn B.Một số chẵn lớn
C.Một số lẻ D.Một số lẻ lớn
Lờigiải ChọnA
Giả sử đa giác đáy hình chóp có n cạnh, n3.Khi đa giác đáy có n đỉnh, kết hợp đỉnh với đỉnh hình chóp ta có thêm n cạnh bên
Vậy số cạnh hình chóp 2n6
S
A
B C
(100)Câu46:(THPTViệtTrì-PhúThọ-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C cạnh đáy
4
a , biết diện tích tam giác A BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A. B. 10 C. D.
Lờigiải ChọnD
ABC
cạnh a4 nên SABC 4
Gọi H trung điểm BC Ta có:AH2 BCA AH BCA H'
Và '
2 A BC
S BC A H A H 4
A AH
vuông A nên 2
2
AA A H AH
' ' '
ABC A B C ABC
V AA S 2.4 38
Câu 47: (THPTThạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây
dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m Thể tích là:
A. 7776300 m B. 3888150 m C. 2592100 m D. 2592100 m
Lờigiải ChọnC
Thể tích khối chóp 1230 1472 2592100
3
V m 3
Câu 48:(TT Diệu Hiền-CầnThơ-tháng 10-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy
ABC tam giác vuông A, ABa, AC2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
2
a
V B.
V a C.
3
4
a
V D.
3
3
a V
Lờigiải ChọnD
A B
C
C A
B
(101)Ta có:
3
1
3
a V a a a
Câu49:(TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
hình thang vng A B,
ABBC ADa Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ACD
A.
3
2 S ACD
a
V B.
3
3 S ACD
a
V C.
3
2 S ACD
a
V D.
3
3 S ACD
a
V
Lờigiải
ChọnD
Gọi H trung điểm cạnh AB
Ta có
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB
Khi
SACD ACD
V SA S
với
2
ACD ABCD ABC
S S S AB ADBC AB BCa ;
a SA Vậy 32
15
S
A
B C
D H
S
A B
(102)Câu 50: (THPT Qng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy
ABC tam giác vng cân B với ACa Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
6 24
a
V B.
3
3 24
a
V C.
3
6
a
V D.
3
6 48
a
V
Lờigiải
ChọnA
S
A
B C
60
Xét ABC vuông cân B với ACa: AC22AB2
2
a AB
Do SAABC nên hình chiếu SB xuống mặt phẳng ABC AB Góc SB mặt đáy góc SBA60 Xét SAB vng A: tan 60
2
a SAAB
Vậy
3
1
3 24
S ABC ABC
a
V S SA AB SA
Câu 51: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có đáy
ABC tam giác cạnh a hai mặt bên SAB, SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SCa
A.
2
a
B.
3 6
12
a
C.
3 3
4
a
D.
3 3
2
a
Lờigiải ChọnB
S
A
B
C
Ta có
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
(103)
3
1 1
sin 60
3 12
S ABC ABC
a
V SA S a a
Câu 52: (THPTQuãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A.
3
3
a
V B
3
3
a
V C.
3
3
a
V D.
3
3
a
V
Lờigiải
ChọnB
30°
G E
C B
A D
S
Gọi E trung điểm AB,
a
SE , SEABCD Gọi G trung điểm CD Suy ra:SCD , ABCDSGE30,
3 3
tan 30 2
SE a a a
EG ADBC
2
3 1 3
2 3 2
ABCD ABCD
a a a a a
S AB CD a V SE S
Câu53:(THPTQuãngXương-ThanhHóa-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có
cạnh BC2a, góc hai mặt phẳng ABC A BC 60 Biết diện tích tam giác A BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C.
A. V 3a3 B.
3
2
a
V C.V a3 3 D.
3
3
a V
Lờigiải
(104)Hạ AH BC H, BCAABCAA H BC A H mà
2
1
2
2 A BC
a
S A H BC a A H a
BC
Góc hai mặt phẳng A BC' ABC góc AHA60 AA A H sin 60 a Ta có SABCSA BC cos 60 a2 Do
3
ABC A B C ABC
V AA S a
Câu 54:(THPT Bình Xun-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
hình thoi tâm O, SOABCD Cho ABSBa,
a
SO Số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD với
A. 90 B.45 C. 60 D. 30
Lờigiải ChọnC
(105)Do
BO AC
BO SO BO SAC BO SA
SO AC O
2 Từ 1 2 suy SABOESABE 3 Tương tự, ta có SADE 4
Từ 3 4 suy góc hai mặt phẳng SAB SAD góc hai đường thẳng BE DE
Tam giác SBA cân B nên E trung điểm SA Trong tam giác vuông SOA, ta có
2
2 2
3 3
a a a
OA SA SO a
Trong tam giác vng AOB, ta có
2
2 2
3
a a
OB AB OA a
Trong tam giác vng SOA, ta có 12 12 12 32 32 92
2
a OE
OE OA SO a a a
Trong tam giác vuông BOE, ta có ο ο
6
tan 60 120
2
a OB
BEO BEO BED
OE a
Vậy góc hai mặt phẳng SAB SAD 60
Câu 55:(THPT Bình Xun-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
hình bình hành tâm O hai mặt phẳng SAC, SBD vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD góc cặp đường thẳng sau đây?
A. SB SA, B. SB SO, C. SB BD, D. SO BD,
(106)Do hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với đáy nên SOABCD Khi đó, O hình chiếu điểm S xuống đáy ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng
ABCD góc SB BD
Câu 56: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình
vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng:
A. a B. a C. a D. 2a
Lờigiải ChọnB
Ta có DA AB DA, SADASABDAd D SAB , Do d SB CD , d CD SAB , d D SAB , DAa
Câu57: (THPTBình Xun-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đường cao SA
và đáy ABCD hình thoi Thể tích khối chóp cho tính theo cơng thức sau đây?
A. . 2.
3SA AB B.
1
3SA AC BD C.
6SA AC BD D.
2
1
2SA AB
Lờigiải ChọnC
Ta có diện tích đáy hình chóp: ABCD
(107)Ta tích khối chóp S ABCD 1 ABCD
V S SA AC BD SA
Câu 58: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm2017-2018) Cho khối hộp ABCD A B C D tích
bằng 24a3 Tính thể tích V khối chóp A ABCD ?
A.V 2a3 B.V 12a3 C.V 4a3 D.V 8a3
Lờigiải ChọnD
D'
C' B'
C A
D
B
A'
Thể tích V khối chóp A ABCD : . ABCD A B C D
V V 1.24 3 a
8a3
Câu59: (THPTNgôSĩLiên-Bắc Giang-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy
bằng a cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp
A.
3
a
B.
3
3 12
a
C.
3
12
a
D.
3
4
a
Lờigiải ChọnA
O
A C
B S
Xét hình chóp tam giác S ABC, O tâm ABC, ta có SOABC Góc cạnh bên mặt đáy:SC ABC; SC OC; SCO
Ta được: 3
3
(108)Diện tích đáy: 3. 32 3
4
ABC
S a a
Thể tích khối chóp: 1. 3.3 3
3 4
V a a a
Câu60:(THPTNgơSĩLiên-BắcGiang-lần1-năm2017-2018) Hình lăng trụ tam giác có mặt
phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Lờigiải ChọnB
Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng
Câu 61:(THPT Ngơ Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình
vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD
A. 3
3
a
B.
3 3
6
a
C.
3
9
a
D.
3 3
9
a
Lờigiải ChọnD
30°
C
A D
B S
SD ABCD, SD AD, SDA30
tanSDA SA AD
tan tan 30
3
a
SA AD SDA a
Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 3
3 3
S ABCD ABCD
a a
V S SA a
Câu 62:(THPTNguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABCD là:
A.
3
a
B.
3
3
a
C.
3
3
a
(109)Lờigiải: ChọnA
M
C
A D
B
S
Gọi M trung điểm AB Tam giác SAB nên SM AB, kết hợp với SAB vuông góc với ABCD, ta SM ABCD
Diện tích đáy hình chóp: SABCDa2 Chiều cao:
a SM
Thể tích hình hình chóp:
3
1 3
3 ABCD
a a
V SM S a
Câu 63:(THPTNguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD hình vng Gọi E, F trung điểm SB, SD Tỉ số
S AEF S ABCD
V
V bằng: A.
4 B.
3
8 C.
1
8 D.
1
Lờigiải: ChọnC
F E
C
A D
B
S
Áp dụng công thức tỉ số thể tích hình chóp, ta có:
1
4 S AEF
S ABD
V SA SE SF
(110)Suy . . 1 .
4
S AEF S ABD S ABCD
V V V
Vậy
1 S AEF S ABCD
V
V
Câu 64:(THPTNguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD hình chữ nhật có ABa, BC2a Hai mặt phẳng SAB mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
A.
2 15
a
B. 2a3 15 C. 2a3 D.
2 15
a
Lờigiải ChọnA
Do hai mặt phẳng SAB mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng đáy
SA ABCD
Vậy SCA60 ;o ACa 5
Xét tam giác vuông SAC có tan 60o SA SA a 15
AC
2
2 ABCD
S a Vậy .
3
S ABCD ABCD
V SA S 15.2
3a a
3
2 15
a
Câu65:(THPTNguyễnĐứcThuận-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Thể tích khối lăng trụ tam giác
đều có tất cạnh a là:
A.
2
a
B.
3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Lờigiải ChọnC
Lăng trụ tam giác có tất cạnh a có đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy
2
1
.sin 60
2
a S a a Chiều cao lăng trụ a
Do thể tích
2
3
4
a a
(111)Câu 66: (THPT Nguyễn ĐứcThuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Một khối chóp tam giác có đáy tam giác cạnh cm Một cạnh bên có độ dài 3cm tạo với đáy góc
60 Thể tích khối chóp là:
A. 27 cm 3 B. 27cm3
2 C.
3
81 cm
2 D.
3
9 cm
Lờigiải ChọnB
Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC
Ta có SH ABCAH hình chiếu vng góc SA lên mặt phẳng ABC
SA ABC, SA AH, SAH
Tam giác SAH vuông H có sin 60 3
SH SH
Khi . 27 cm3
3
SABC ABC
V SH S
Câu 67:(THPTNguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30,
SO ABCD
a
SO Khi thể tích khối chóp
A. 2
4
a
B.
3 3
8
a
C.
3 2
8
a
D.
3 3
4
a
Lờigiải ChọnB
s
A
B
C 30a O D
3
a
Theo giả thiết ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30 nên BCD60; BCD
đều suy BDa,
a
CO , AC2COa
S
A
B C H
(112)Ta có ABCD
S AC BD
2
1
2
a a a
; .
3
S ABCD ABCD
V SO S với
4
a
SO suy
2
1 3
3
S ABCD
a a a
V
Câu 68: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng
ABC A B C có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC B hình vng, khoảng cách AB CC a Tính thể tích khối trụ ABC A B C
A. a3 B.
3
2
a
C.
3
2
a
D. 2a3
Lờigiải ChọnB
Vì ABC A B C hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân A nên
BB C A
C A ABB A C A A B
Mặt khác CC//ABB A nên C A khoảng cách AB CC C A A B a
Suy B C a lại BCC B hình vng nên chiều cao lăng trụ BB a
ABC A B C A B C
V S BB với
2
1
2
A B C
a
S A B A C Vậy VABC A B C.
3
2
a
Câu69:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
hình vng cạnh a, SAABCD, SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp
S ABCD
A.
2
V a B
3
2
a
V C.
3
V a D.
V a
(113)Vì ABCD hình vng cạnh a nên ACa Góc SC mặt phẳng đáy o
45
SCA Vậy SAC vng cân SAACa Thể tích khối chóp là: 2
3
V a a a
Câu70:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh
đáy a, đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C
A
4
V a B.
3
8
a
V C. 3
4
V a D. 3
8
V a
Lờigiải ChọnA
Ta có: ABC ACC A , gọi H trung điểm AC BH ACBHACC A Vậy BHC H Từ suy góc BC ACC A góc BC H Vậy BC H 30 Xét tam giác BHC vng H có: 3
tan 30 2
BH a a
C H
Xét tam giác C CH vuông C có:
2
9
2
4
a a
CC a
Thể tích khối lăng trụ là:
2
3
3
2
4
a
V a a
Câu71:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC
vng góc đơi AB5 cm, BC 41 cm, AC 34 cm Tìm thể tích V khối tứ diện
SABC
A 10cm B.11cm C.12cm D.14cm Lờigiải
(114)Trong tam giác SABvng ,S ta có 2
25
AB SA SB 1 Trong tam giác SBCvng ,S ta có BC2SC2SB2 41 2 Trong tam giác SBCvuông ,S ta có AC2SC2SA234 3
Từ 1 , 2 3 ta có SA3, SB4,SC5 Do . 1 .3.4.5 10
S ABC
V cm
Câu72:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh
đáy a cạnh bên 2a M thuộc cạnh SA cho 2MS MA Tính thể tích V tứ diện
MABC
A. 11
12
V a B. 11
14
V a C. 11
16
V a D 11
18
V a
Lờigiải ChọnD
Gọi D trung điểm cạnh BC H E, hình chiếu vng góc ,S M lên AD
Ta có 2 3
3 3
a a
AH AD
Trong tam giác vng SHAcó
2
2 2 33
4
3
a a
SH SA AH a
(115)2 2 33 33
3 3
ME AM a a
ME SH
SH SA
Vậy thể tích V tứ diện MABC
2
1 33 11
3 18
a a a
V
Câu73:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình
vng cạnh 2a, SA vng góc với đáy SAa Tính thể tích khối chóp S ABCD
A. 2a3 3 B. 4a3 3 C.
4
3
a
D.
3
2
3
a
Lờigiải
ChọnC
Đáy hình vng nên 2
2
đ
S a a
Do SA vng góc với đáy nên hSAa
Vậy, ta có:
3
1
.4
3 đ 3
a
V S h a a
Câu 74: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có
,
M N,P Q, trung điểm cạnh SA, SB, SC SD, Biết khối chóp S ABCD
tích
16a Tính thể tích khối chóp S MNPQ theo a
A. 2a3 B. a3 C. 8a3 D. 4a3
Lờigiải
Q
P N
M
A D
B
C S
ChọnA
Cách1: Mặt phẳng SAC chia khối chóp S ABCD thành hai khối chóp tam giác S ABC
S ADC, đồng thời chia khối chóp S MNPQ thành hai khối chóp S MNP S MQP Áp dụng phương pháp tỷ số thể tích, ta có:
1 S MNP
S ABC
V SM SN SP
V SA SB SC nên
1
S MNP S ABC
V V ;
1 S MQP
S ADC
V
V nên
1
S MQP S ADC
V V
Do 3
1 1
.16
8 8
S MNPQ S MNP S MQP S ABC S ADC S MNPQ S ABCD
(116)Cách 2: Ta dễ dàng tứ giác MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỷ số
2 nên
2
1
MNPQ ABCD
S S
Đồng thời
1
, ,
2
d S MNPQ d S ABCD Do đó, ta có:
3
1 1 1
, , 16
3 8
S MNPQ MNPQ ABCD S ABCD
V S d S MNPQ S d S ABCD V a a
Câu75:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Tính thể tích khối chóp S ABCD có đáy
ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng
vng góc với đáy? A.
3 3
2
a
B. a3 C.
3 3
3
a
D.
3 3 a Lờigiải ChọnD H D C B A S
Gọi H trung điểm AB Theo giả thiết ta có:
SH AB
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH ABCD SAB
cạnh a
2 a SH ABCD
S a
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: .
S ABCD ABCD
V SH S
a a 3 a
Câu76:(THPTTam Phước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Thể tích khối tứ diện cạnh
bằng a
A.
2 24
a
B.
3
2 12
a
C.
3
3
a
D.
(117)I O
C
B A
S
Gọi O tâm mặt đáy ABC I trung điểm cạnh BC
S ABC tứ diện nên SOABC
SAO
vng O có:
2 3
3 3
a a
AO AI SO SA2AO2
3
a
2
3 ABC
a
S
Vậy thể tích khối tứ diện cần tìm là: .
S ABC ABC
V SO S
2
1
3
a a
3
2 12
a
Câu 77:(THPT Tam Phước-ĐồngNai-lần 1-năm2017-2018) Cho khối chóp S ABC có điểm A,
B, C thuộc cạnh SA, SB, SC thoả 3SA SA, 4SB SB, 5SC 3SC Biết thể tích khối chóp S A B C 5cm3 Tìm thể tích khối chóp S ABC.
A.120cm3 B. 60
cm3 C. 80
cm3 D.100
cm3 Lờigiải
ChọnD
C'
B' A'
S
C
B A
Áp dụng tỉ lệ thể tích ta có:
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
1
3
20
VS ABC. 20VS A B C. 100
3
cm
Câu78:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a
Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ACD
A.
2
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
3
a
(118)
ChọnC
H
I O
C B
A
D
Cách 1: Sử dụng thể tích
Thể tích khối tứ diện cạnh a là:
3
2 12 ABCD
a
V
ACD
cạnh a nên:
2
3 ACD
a
S
Mặt khác: ,
ABCD ACD
V d B ACD S , ABCD
ACD
V d B ACD
S
3
2
2
12
a a
3
a
Cách 2: Sử dụng khoảng cách tuý. d B ACD , BH3d O ACD , (như hình vẽ)
Câu79:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Cho tứ diện có cạnh có độ
dài x thay đổi được, cạnh cịn lại có độ dài Tính giá trị lớn thể tích
tứ diện A.
2 B.
2
3 C.
3
3 D.
A
B
C
D M H
(119)Lờigiải:
ChọnD
Gọi đỉnh hình chóp hình vẽ:
1
A BCD BCD
V AH S max
A BCD
V AHmax
Ta có
2
ABM
S AH MB MN AB
2
2
2
MN AB MN AB
AH AH
MB MB
2 2
2
2
BM BN AB
AH
MB
2
2
2
3
4 12 12
3 12 12
x x
x x t t
AH
Đặt
2
12 12
t t f t 12
12
t t
f t
2
max 3
AH AH
Vậy thể tích lớn max
1
3.2
3 BCD
V AH S
Câu80:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Tính thể tích khối lập phương có diện
tích mặt chéo
2
a
A. 2a3 B. a3 C. a3 D. 4a3
Lờigiải ChọnB
Ta có diện tích mặt chéo hình lập phương ABCD A B C D là:
2
' 2
ACC A
S AA AC AA a AAa
Thể tích khối lập phương là:
ABCD A B C D
V a
Câu 81: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện
Mệnh đề sai?
A. Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh
x
y
y
0
3
2 1 B
A
M H
(120)B.Thể tích khối tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt)
C.Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với
D.Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm
Lờigiải ChọnD
Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng
Câu 82: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác
S ABCD mặt phẳng P thay đổi Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng P đa giác có số cạnh nhiều là:
A. cạnh B. cạnh C. cạnh D. cạnh
Lờigiải SaiChọnBSửaChọnA
d I
O K
Q
P
N M
D
A
C
B S
E
Hình minh họa cho trường hợp mặt phẳng P cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện ngũ giác
Câu83:(THPTChuyênHùngVương-BìnhPhước-lần2-năm2017-2018) Hai khối đa diện
gọi đối ngẫu nếu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa diện loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau:
A.Khối tứ diện đối ngẫu với
B.Hai khối đa diện đối ngẫu với ln có số cạnh
C.Số mặt đa diện số cạnh đa diện đối ngẫu với
D.Khối 20 mặt đối ngẫu với khối 12 mặt
Lờigiải ChọnC
(121)N
I
M
F E
J
B'
C' D'
B
D C
A
A'
Câu84:(THPTHậuLộc2-Thanh Hóa-ần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ
nhật, ABa, AD2a, SA2a, SA vng góc với mpABCD Tính thể tích khối chóp
S ABCD
A.
4
a
(đvtt) B. 4a3 (đvtt) C.
2
a
(đvtt) D. 2a3 (đvtt)
Lờigiải ChọnD
Ta có . 1.2 2 3
3 đvtt
S ABCD ABCD
V SA S a a a a
Câu 85: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần1-năm 2017-2018) Hình lăng trụ tam giác có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.5 B. C. D 4
Lờigiải
SaiChọnASửaChọnD
Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng mô tả sau: S
A
B C
(122)Câu86:(THPTChunLam-ThanhHóa-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC
là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABC Biết góc tạo hai mặt phẳng SBC ABC 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3 3
24
a
V B.
3
3
a
V C.
3 3
8
a
V D.
3 3
12
a
V
Lờigiải ChọnC
Gọi M trung điểm BC Khi AM BC, SABC Suy SM BC Do góc hai mặt phẳng SBC ABC góc SMA
Ta có
2
a
AM , tan tan 60
2
a a
SA AM SMA
A
B
C C
A
B
A
B
C C
A
B
A
B
C C
A
B
A
B
C C A
B
A
B
C M
60
(123)Diện tích tam giác ABC
2
3
ABC
a
S
Thể tích khối chóp
2
1 3
3
S ABC ABC
a a a
V SA S (đvtt)
Câu 87: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác
ABC A B C Gọi M , N trung điểm BB, CC Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số
2 V V A.
2
7
V
V B.
1
2
2
V
V C.
1
2
3
V
V D.
1
2
5
V
V
Lờigiải ChọnB
A
B C
A
B C
M N
A B
B C
M N
C
A
K
Kẻ MK // AB suy KN // AC Do M, N trung điểm BB, CC mặt phẳng MKN chia hình lăng trụ ABC A B C làm hai phần
Ta có VABC A B C. VABC MNK. VMNK A B C. 2VMNK A B C.
Mặt khác VMNK A B C. VN A B C. VA MNK. VN A B M. VN A B C VA MNK VN A B M nên V2 VN A B C. VN A B M. 2VN A B C. , V14VN A B C. Vậy
2
2
V
V
Câu88:(THPTCổLoa-HàNội-lần1-nawm-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC
là tam giác cạnh 2a, góc mặt phẳng A BC mặt phẳng ABC 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C tính theo a
A. 3 3a3
B 3a3
C 3a3
D 2 3a3
(124)2a
E
C'
B'
A
B
C A'
Gọi E trung điểm BC, suy góc A BC ABC góc A EA 60 Trong tam giác vuông A AE , ta có tan 60 3
2
A A AE a a
Vậy
2
3
2
.3 3
4
ABC A B C ABC
a
V S A A a a
Câu89:(THPTCổLoa-HàNội-lần1-nawm-2018)Cho hình chóp S ABCDcó ABCD hình chữ nhật
với AB2a, BCa, SA vng góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A.
3
2 15
a
B.
3
15
a
C.
3
2 15
a
D.
3
15
a
Lờigiải
ChọnC
a
2a
A D
B C
S
Theo ta có SCA30; 2
2
AC a a a nên SA ACtan 30 15
3
a
Từ suy .
S ABCD ABCD
V SA S 15.2
3
a a
3
2 15
a
Câu 90:(THPT CổLoa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a,
cạnh bên 3a Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là
A.
3
26 12
a
B
3
78 12
a
C
3
26
a
D
3
78
a
(125)Lờigiải ChọnA
O
A C
B S
Gọi O tâm tam giác ABC Có 3
3
a a
AO
Trong tam giác vng SOA, ta có
2
2 2 78
9
3
a a
SO SA AO a
Diện tích đáy hình chóp
2 3
4
ABC
a
S
Thể tích khối chóp
2
1 78 26
3 3 12
S ABC ABC
a a a
V SO S
Câu91: (THPTChuyên LêHồngPhong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có
SA ABC , tam giác ABC vuông B Biết SA2a, ABa, BCa Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. a B. 2a C. a D. 2a
Lờigiải ChọnC
Ta có: SAABC tam giác ABC vng B nên BC SA BC SB
BC AB
(126)Do đỉnh A Bcùng nhìn đoạn SC góc vng
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm Icủa cạnh SC bán kính
2 2 2 2
1 1
4
2 2
R SA AC SA AB BC a a a a
Câu 92: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C có AA a Đáy ABC tam giác vng cân A ABa Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A.
3
2
a
V B.V a3 C.
3
3
a
V D.
3
6
a V
Lờigiải ChọnD
Theo giả thiết ABC A B C lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC vng cân A Suy thể tích khối lăng trụ
3
1
2
ABC
a V AA S AA AB AC
Câu93:(SGDVĩnhPhúc-KSCLlần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có ABa,
3
SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG đường thẳng SA
A. arccos 33
22 B.
330 arccos
110 C.
3 arccos
11 D.
33 arccos
11
Lờigiải ChọnD
y
x z
G
O
D
C B
A S
Gọi O tâm mặt đáy ABCD Do S ABCD hình chóp nên ta chọn hệ trục toạ độ
Oxyz hình vẽ
2
a OAOBOCOD
Tam giác SAO vuông O: 2 10
(127)Ta có: 2; 0;
a
A
, 0; 2;
a B
, 2; 0;
a
C
, 0; 2;
a D
, 0; 0; 10
a S
G trọng tâm tam giác SCD nên: 2; 2; 10
6 6
a a a
G
10 ; 0; 2 a a
SA
, 2; 2; 10
6
a a a
BG
2 5
6 6 33 33
cos , , arccos
11 11 11 3 a a SA BG
SA BG SA BG
a SA BG a
Câu94:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam
giác vng A, AB AC2a, SBASCA90, góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
6
a
V B.
3
4
3
a
V C.
3
2
a
V D.
3
4
a V
Lờigiải
ChọnB
Gọi O H trung điểm SA BC
Do SBASCA90 nên điểm S, A, B, C nằm mặt cầu đường kính SA
O
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Do ABC vuông A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
60
OH ABC OAH
Ta có tan 60
2
AH BCa OH AH a a
Thể tích khối chóp O ABC
3
1 1
.2
3 3
O ABC ABC
a
V OH S a a a
Ta có
2 S ABC
O ABC
V SA
V OA
3
4
3
S ABC O ABC
a
V V
Câu95:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam
giác vuông cân A, ABACa A B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là:
A. a3 B.
3
3
a
C. 4a3 D.
3
5
a
(128)Lờigiải ChọnA
Ta có AB hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng ABC
A B ABC , A B AB , ABA
Tam giác ABA vuông A có AA AB.tan 60 a Tam giác ABC vng cân A có .
2 ABC
S AB ACa Khi thể tích khối lăng trụ V SABC.AAa3
Câu96:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SASBSC, tam
giác ABC tam giác vuông B, ABa; BCa 3, mặt bên SBC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là:
A.
6
a
B.
3
3
a
C.
3
2
a
D.
3
4
a
Lờigiải ChọnD
I H
A
C
B S
Gọi Hlà trung điểm cạnh huyền AC, suy HAHBHC Mặt khác theo giả thiết SASBSC Do SH ABC Gọi I trung điểm BC
Ta có
SBC ABC BC HI BC
SI BC
SBC , ABC SIH 60
A
B C A
B
C
(129)Lại có HI đường trung bình tam giác ABC nên
2
AB a HI
Xét tam giác vng SHI có tan 60 SH
HI
3
2
a SH HI
Vậy thể tích khối chóp S ABC là:
3
1 1
3
a a
V AB BC SH a a
Câu97:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam
giác cạnh a 3, A B 3a Thể tích khối lăng trụ
A.
7
a
B.
3
9
4
a
C. 6a3 D. 7a3
Lờigiải ChọnB
Ta có:
2
2 3 3 3
3
4
ABC
a
S a ; AA A B 2AB2 9a23a2 a
Vậy
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
Câu98:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình
vng cạnh a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là:
A.
9
a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D.
3 3
3
a
Lờigiải: 3a
3
a
C'
B'
A
B
(130)a H
A
B
C
D S
ChọnC
Gọi H trung điểm AB SH đường cao hình chóp Do SAB tam giác nên: 3 3
2 2
a
SH AB a
Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 3
3 ABCD 2
a a
V S SH a
-HẾT -
Câu 99:(THPTLê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần1năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA, SB,
SC đơi vng góc với SA2 3, SB2, SC3 Tính thể tích khối chóp
S ABC
A.V 6 B.V 4 C.V 2 D. V 12
Lờigiải ChọnC
Thể tích khối chóp S ABC
V SA SB SC 1.2 3.2.3
Câu100:(THPTLêVănThịnh-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Lăng trụ tam giác ABC A B C có
góc hai mặt phẳng (A BC ) (ABC) 30 Điểm M nằm cạnh AA Biết cạnh
ABa , thể tích khối đa diện MBCC B bằng:
A.
3
a
B.
3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
(131)
Ta có:
2 3 3 3
4
ABC
AB a
S
Gọi N trung điểm BC; góc hai mặt phẳng A BC ABC góc A NA 30
và 3
2
a
AN AB nên ' tan 30
a
AA AN
Suy
2
' ' '
3 3
4
ABC A B C
a a a
V
3
'
3 A ABC
a
V
Do MAA mà AA//BB C C nên d M ,BB C C d A ,BB C C Vì
3
' ' ' ' '
6
8
M BCB C A BCB C
a a
V V
Câu101:(THPTTriệuSơn3-ThanhHóanăm2017-2018) Cho đa diện có m đỉnh đỉnh
đỉnh chung cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau:
A. m số chẵn B. m chia cho dư
C. m chia hết cho D. m số lẻ
Lờigiải ChọnA
Gọi Đ số đỉnh C số cạnh hình đa diện cho
Vì đỉnh đỉnh chung mặt cạnh cạnh chung hai mặt nên
3 2
3
C Đ CĐ
(132)Câu 1: (THPTTriệuSơn1-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB2a, BCa, SAa SA vng góc với mặt đáy ABCD Thể tích V khối chóp S ABCD
A. V 2a3 B
3
2
3 a
V C.V a3 D.
3
3 a
V
Lờigiải ChọnB
a a 3
2a
D C
B A
S
Ta có
đ
S AB BC a Vậy
3 đ
V SA S 3.2
3 a a
3
2
3 a
Câu 2: (THPTTriệuSơn1-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, ABACa, BAC120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC
A
3
8 a
V B.V a3 C.
3
2 a
V D. V 2a3
Lờigiải ChọnA
Gọi H trung điểm AB
Theo đề ta có SHABC Tam giác SAB cạnh a nên a SH H
B S
C
A
(133)Tam giác ABC cân A, ABACa, BAC120nên
2
1
.sin120
2
ABC
a
S AB AC
Thể tích khối chóp S ABC:
3
1
3 ABC
a V SH S
Câu 3: (THPTChuyênVĩnhPhúc-MĐ903lần1-năm2017-2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C đáy tam giác vng cân B, ACa 2, biết góc A BC đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ
A.
3
3
a
V B
3
3
a
V C.
3
3
a
V D
3
6
a
V
Lờigiải
ChọnA
Tam giác ABC vuông cân B, ACa 2ABBCa
2 ABC
a
S
Góc A BC đáy góc A BA 60 .tan 60
A A AB a
2
3
2
ABC A B C ABC
a a
V S A A a
Câu 4: (THPTChuyênVĩnhPhúc-MĐ903lần1-năm2017-2018)Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng
A vô số B 8 C 4 D 6
(134)ChọnD
Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối
Câu 5: (THPTChuyênVĩnhPhúc-MĐ903lần1-năm2017-2018)Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Tính bán kính mặt cầu
A. a2b2c2 B. 2a2b2c2 C.
2 2
3
a b c
D. 2
2 a b c
Lờigiải
ChọnD
Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính
2 2
1
R a b c
Câu 6: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần1MĐ904năm2017-2018)Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C biết tất cạnh lăng trụ a
A. a3 B.
3
3 12
a
C.
3
3 a
D.
3
3 a
Lờigiải
ChọnD
Lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta có:
2
1 3
.sin
2 2
ABC
a a
S AB AC A
Vậy:
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
(135)Câu 7: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần1MĐ904năm2017-2018)Khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng?
A 6 B 4 C 9 D 3
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng đối xứng khối chóp tạo cạnh bên trung điểm cạnh đáy đối diện Vậy khối chóp có mặt phẳng đối xứng
Câu 8: (THPTKimLiên-HàNộinăm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD
A.
3
15 a
B.
3
15 a
C.
3
5 a
D.
3
15 a
Lờigiải
ChọnB
60
H A
D C
B S
Gọi H trung điểm cạnh AD
Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD nên SH ABCD Cạnh SB hợp với đáy góc 60, đó: SBH60
Xét tam giác AHB vuông A:
2
2 2
2
a a
HB AH AB a
Xét tam giác SBH vuông H:
tanSBH SH
BH
SHBH.tanSBH 5tan 60 15
2
a a
SH
(136)Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 15 15
3
S ABCD ABCD
a a
V S SH a
Câu 9: (THPT KimLiên-HàNộinăm2017-2018) Cho khối lăng trụ ABCD A B C D tích
3
36 cm Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ABCD Tính thể tích V khối chóp
M A B C D
A.V 12 cm3 B.V 24 cm3 C.V 16 cm3 D. V 18 cm3
Lờigiải
ChọnA
Gọi h chiều cao lăng trụ, S SA B C D
Ta có: VABCD A B C D. h S ;
1
12 cm
3
ABCD A B C D M A B C D
V
V V h S
Câu 10: (THPTKimLiên-Hà Nộinăm2017-2018)Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V
V
A.
3 V
V
B.
4 V
V
C.
8 V V
D.
2 V V
Lờigiải
ChọnD
H G
E F
J
B D
C A
I
Gọi khối tứ diện cho ABCD
Gọi E, F, G, H, I, J trung điểm AD, AB, AC, BC, CD, BD Khi ta có: V V4.VA FEG.
Mặt khác .
A FEG
V V
Suy 1
2
V
V V V
V
Câu 11: (THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B, ABBCa, BB'a Tính góc đường thẳng A B mặt phẳng BCC B
A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Lờigiải
(137)C
B A
C'
B' A'
Hình lăng trụ đứng ABC A B C nên BBA B C BBA B A B BB 1 Bài có ABBCA B B C
Kết hợp với 1 A B BCC B A B BCC B ; A BB
tan A B BCC B ; tanA BB
A B
BB
a a
3
A B BCC B ; 30
Câu 12: (THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có SAABCD Biết
ACa , cạnh SC tạo với đáy góc 60 diện tích tứ giác ABCD
2
3 a
Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích khối H ABCD
A
3
3
8 a
B
3
6 a
C
3
6 a
D
3
6 a
Lờigiải
ChọnC
Gọi I hình chiếu H lên ABCD, SAC ABCD nên IAC Ta có SA ACtan 60 a
Suy
2
AS AC AH
AS AC
6
a a
a
2 a
S
A
B C
D H
I
(138)Do HC AC2AH2
2
2 a a
2 a
Vì
6
2 2
4
a a
HA HC a
HI
AC a
Từ suy
2
1 6
3
H ABCD ABCD
a a a
V HI S
Câu 13: (THPTChunLươngVănTụy-NinhBìnhlần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD
A.
V B.
6
V C
3
V D.
3 V Lờigiải
ChọnC
Ta có:
3
SEBD SCBD
V SE
V SC
Mà: .
2
SBCD S ABCD
V V 1
3
SEBD
V
Câu 14: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương
ABCD A B C D có diện tích tam giác ACD a2 Tính thể tích V khối lập phương
A.V 4 2a3 B
2
V a C.V 8a3 D. V a3 Lờigiải
ChọnB
A B
C D
A
B
C D
(139)Tam giác ACD tam giác cạnh x 2:
2 3
ACD
S a
2
2
2
1
3
2
x
a
xa
Vậy 3
2 2
V x a a
Câu 15: (THPTChunTrầnPhú-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60, gọi I giao điểm AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm H BI Góc SC
ABCD 45 Thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3
39 24 a
B.
3
39 12 a
C.
3
39 a
D.
3
39 48 a
Lờigiải
ChọnA
Do SHABCD nên góc SC ABCD góc SCH45
Có ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60 nên ABD la tam giác cạnh a, suy
4 a
IH ;
2 a IC
Xét IHC vuông I có 2 13 a CH IH IC
Tam giác SHC vuông cân H nên 13 a
SH
Thể tích
2
1 13 39
3 24
S ABCD ABCD
a a a
V SH S
Câu 16: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh tâm O hình vuông A B C D đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD
A. Sxq 2a2 17 B.
2
17
xq
a
S C. Sxq a2 17 D
2
17
xq
a
S
(140)ChọnD
a
2a
a
2 H
O
C'
C
B A
D B'
A'
D'
Hình nón tạo thành có bán kính đáy
2
AD a
r đường cao h2a Đường sinh hình
nón là:
2
2
2 17 17
2
2
a a a
l h r a
Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là:
2
17 17
2
XQ
a a a
S rl
Câu 17: (THPT ĐồnThượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, ABa 5, ACa Cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng
ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng:
A 2a3 B 3a3 C
3 5
3 a
D a3 Lờigiải
ChọnB
S
B
C A
Ta cóABC vng C nên BC AB2AC2 2a Diện tích tam giác ABC
2
ABC
(141)Do cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng ABC nên SA đường cao hình chóp
S ABC
Thể tích khối chóp S ABC
1
3
S ABC ABC
V SA S a a a
Câu 18: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng
ABC A B C có đáy tam giác cân ABC với AB ACa, góc BAC120, mặt phẳng
AB C tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
3
6 a
V B
3
8 a
V C
3
3 a
V D
3
9 a V Lờigiải
ChọnB
M
C
B
A'
B'
C' A
Gọi M trung điểm B C Khi A M B C AM B C góc hai mặt phẳng
AB C đáy AMA 30
Trong tam giác vuông A MB' ' ta có A M A B .cosB A M a
Trong tam giác vng AA M có: tan 30 a
AAA M h
Diện tích tam giác A B C' ' '
2
3 a
S
Thể tích khối lăng trụ:
3
a V S h
Câu 19: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD A B C D , V2 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sau đúng?
A V14V2 B V16V2 C V12V2 D V18V2
Lờigiải
(142)D'
D
C'
B'
A
C
B A'
Cách1: Giả sử cạnh hình lập phương a, ta có
V a 2
3 ABD
V AA S
6a
suy
1
V V
Cách2: Ta có 2
3 ABD
V AA S 1 3AA 2SABCD
6AA S ABCD
1
6V
V16V2
Câu 20: Cách 3: Ta có . . 1 2
3
A ABD ABD A B D ABCD A B C D
V V V V V (THPT Hà HuyTập-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa, ADa 3,
SA vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3
2 a
V B.
3
3 a
V C.V a3 D. V 3a3
Lờigiải ChọnA
a
60°
a
D A
B C S
Ta có: , 60 ;
SBC ABCD BC
SBC ABCD SBA
SB BC AB BC
Xét tam giác SAB vng A, ta có SAAB.tan 60 a Diện tích đáy ABC
2
1
2 2
ABC
a
S AB BC a a
Vậy
2
1
3 2
S ABC ABC
a a
(143)Câu 21: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 Đỉnh A cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A.
3
3 a
V B.
3
3 a
V C
3
3 a
V D. V a3
Lờigiải ChọnC
a
60°
O
B'
C' A'
C D
A B
D'
H
Ta có tam giác ABD cân A BAD60 nên ABD tam giác
Gọi H trọng tâm tam giác ABD Vì A cách A, B, D nên A H trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Do A H ABD
Suy góc A A đáy ABCD góc A AH 60
Ta có
3
a
AH AO Do tan 60
a A H AH
Ngoài
2
3
2
4
ABCD ABD
a a
S S
Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D
2 3 3 3 3
2
ABCD
a a a
V S A H
Câu 22: (THPTTriệuThịTrinh-lần1năm2017-2018) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh
A. B.
3 C
2
3 D. 2
Giải: ChọnC
A
B
C H
(144)Gọi tứ diện S ABC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Ta có
3 AH
Vì S ABC tứ diện nên SHABC
2 2 2
2
3
SH SA AH
2
1 8 2
3 3 3
S ABC
V S h
Câu 23: (THPTTriệuThị Trinh-lần1 năm 2017-2018) Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi thể nào?
A.Tăng lên lần B Không thay đổi C.Tăng lên lần D.Giảm lần Lờigiải
ChọnB
Ta tích hình chóp là: đáy V S h
Giả sử cạnh đáy a diện tích đáy
2 3
4
đáy
a
S
Nếu cạnh đáy tăng lên lần, tức 2a diện tích đáy a2 chiều cao h giảm lần, tức
4 h
thể tích khối chóp
2
1
3
3 4 đáy
h a
a h S hV
Do thể tích khối chóp khơng thay đổi
Câu 24: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng BCC B vng góc với đáy
30
B BC Thể tích khối chóp A CC B A.
3
3 a
B.
3
3 12 a
C.
3
3 18 a
D
3
3 a
Lờigiải
ChọnD
a
C'
A' B'
C B
A H
(145)Gọi H hình chiếu B BC Từ giả thiết suy ra: B H ABC sin BB C
S BB BC B BC 14 sin 30 a a
a2
Mặt khác:
BB C
S B H BC
2SBB C B H BC 2 a a a LT ABC
V B H S
2 a a 3 a
A CC B A CC B B
V V 2 3VLT 3VLT
3 a 3 a
Câu 25: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M, N trung điểm SA, MC Thể tích khối chóp N ABCD
A. V
B
4 V
C.
2 V
D.
3 V
Lờigiải
ChọnB
Đặt BSABCD, d S ;ABCDh Suy V Bh
Vì M trung điểm SA nên ; ;
d M ABCD d S ABCD , Lại N trung điểm MC nên ; ;
2
d N ABCD d M ABCD Suy ; ;
4
d N ABCD d S ABCD h Từ ta có . ; 1
3 4
N ABCD
V
V d N ABCD B Bh
Câu 26: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD hình chữ nhật SA AD2a Góc SBC mặt đáy ABCD 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD
A.
3
32 27 a
B
3
8
27 a
C.
3
4
9 a
D.
(146)G
M D
A B
C S
Vì góc SBC mặt đáy ABCD 60 nên SBA60 tan 60
SA a
AB
Khi đó:
2
2
.2
3
ABCD
a a
S AB AD a
Gọi M trung điểm BC, đó:
2
1
2
ADM ABCD
a
S S
2
2 2
.2
3 3 27
S ADG S ADM
a a
V V a
Câu 27: (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Mệnh đề sau đúng? A.Dùng mặt phẳng cắt khối bát diện ta khối đa giác
B Mỗi mặt khối bát diện tam giác C.Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung mặt D.Mỗi mặt khối bát diện tứ giác
(147)Câu 28: (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho tứ diện ABCD tích Gọi B C thuộc cạnh AB AC thỏa 3AB AB 3AC AC Tính thể tích V khối tứ diện AB C D
A. V 3 B.
V C V 1 D.
3 V Lờigiải
ChọnC
A
B D
C B'
C'
* Ta có AB C D ABCD
V AB AC AD
V AB AC AD
1
3
* Suy 1
9
AB C D ABCD
V V
Câu 29: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lập phương
ABCD A B C D , biết AB2 a
A. 6a3 B. 2a3 C.
3
8 a
D 8a3 Lờigiải
ChọnD
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lập phương, ta có 3
2
V a a
Câu 30: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác
S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho
A
3
4 a
V B.
3
4 a
V C.V 4 7a3 D.
3
4 a V Lờigiải
(148)Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có 4
ABCD
S a SO SA2AO2 9a22a2 a 7 Suy
3
1
7.4
3
a
V a a
Câu 31: (THPTThạchThành2-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B 4 C. D. Lờigiải
ChọnB
Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng sau:
O D B
C
A
S
O D B
C
A
S
O D B
C
A
S
O D B
C
A
S
Câu 32: (THPTThạchThành2-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho
A. 27
2 B
27
4 C.
9
2 D.
9 Lờigiải
ChọnB
S
A
B C
D
(149)Lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh bên đồng thời đường cao Diện tích đáy lăng trụ
2
3
4
S
Đường cao lăng trụ: h3
Thể tích khối lăng trụ cho: 3.3 27
4
V S h
Câu 33: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Biết OAa, OB2a, OCa Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC
A. a
B.
19 a
C. 17
19 a
D 2
19 a
Lờigiải
ChọnD
Cách1:
B
O C
A
3
1
6
OABC
a
V OA OB OC
Tính AB OA2OB2 a 5, AC OA2OC2 2a, BC OB2OC2 a
19
2
ABC
S p pAB pAC pBC (với
2 AB AC BC
p )
Gọi hd O ABC ; Ta có 3
3 19
OABC
OABC ABC
ABC
V
V h S h
S
Cách2:
Áp dụng cơng thức tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh O đến mặt phẳng ABC tứ diện vng OABC ta có: 2 12 12 12 22
3 OH OA OB OC a
2 19 a OH
Câu 34: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có diện tích mặt ABCD, BCC B , CDD C
2a ,
3a ,
6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D
A. 36a3 B 6a3 C. 36a6 D. 6a2
(150)C' D' B' C B A D A' Ta có 2 ABCD
S a AB BC 2a2 1
2
3
BCC B
S a BC BB 3a2 2
2
6
CDD C
S a CD CC 6a2AB BB 6a2 3
Nhân vế theo vế 1 , , ta AB BC BB 2 36a6 AB BC BB 6a3
3
ABCD A B C D
V AB BC BB a
Câu 35: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp
S ABCD A.
3 6
2 a
B
3 6
6 a
C.
3
6 a
D.
3 6 a Lờigiải ChọnB a 60° O D A B C S
Ta có: SBO60 tan 60
SOOB tan 60
a
2 a
2
ABCD
S a
Suy
3
SABCD ABCD
V SO S
3 a a 6 a
Câu 36: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC, đáy ABC tam giác có độ dài cạnh a, SA vng góc với đáy, SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
2 a
V B.
3
3 a
V C.
3
12 a
V D
3
(151)Lờigiải ChọnD
S
A
B
C
Ta có ABC
V SA S 1. . sin 600
3 a
AB AC
3
4 a
Câu 37: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, biết A A A B A C a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ? A.
3
3 a
B
3 2
4 a
C.
3 3
4 a
D.
3
4 a
Lờigiải
ChọnB
B'
A C
B A'
H
Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a A A A B A C a nên A ABC tứ diện cạnh a A H ABC hay A H đường cao khối chóp A ABC
Xét tam giác vng A HA ta có A H A A 2AH2
3 a
Diện tích tam giác ABC sin 60
ABC
S a a
2 3
4 a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
2
3
4
ABC A B C
a a
V
3 2
4 a
(152)Câu 38: (THPTChuyênThái Bình-lần2 năm học2017-2018) Cho hình chóp S ABCD, đáy hình chữ nhật tâm O, ABa, ADa 3, SA3a, SO vng góc với mặt đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABC bằng:
A. a3 B.
3
2
3 a
C
3 6
3 a
D. 2a3
Lờigiải ChọnC
O
C
A B
D
S
Do SO vng góc với mặt đáy ABCD nên SO đường cao hình chóp S ABC Ta có AC a23a2 2aSO SA2AO2 9a2a2 2 2a
Lại có
2
1
S
2 2
ABC ABCD
a
S a a
Thể tích khối chóp S ABC là:
2
1
.2
3
a a
V a
Câu 39: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A; ABACa 5; A B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 Thể tích khối lăng trụ
A. a3 6 B
5 15 a
C.
3
5
3 a
D. 4a3 6
(153)Do ABC A B C lăng trụ đứng nên A B ABC , A BA 60 Vậy AA AB.tan 60 a 15
Thể tích lăng trụ cho
3
1 15
15
2
ABC A B C
a
V a a
Câu 40: (THPTChunThái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng:
A.
3
6 a
B.
3
6 a
C.
3
3
8 a
D
3
6 a
Lởi giải
ChọnD
O
B D
C A
Giả sử tứ diện ABCD cạnh a có O trọng tâm tam giác BCD suy AO đường cao tứ diện nên
3
ABCD BCD
V S AO
Có
2
2
3 3 3
4
BCD
a a
S ;
2
2 2 3
3
3
a
AO AB OB a a
Vậy
2
1 3
2
3 4
ABCD
a a
V a
(154)A
3
3 a
B.
3
3 a
C. a3 D.
3
3 a
Lờigiải
ChọnA
H
D A
B C
S
Gọi H trung điểm AB SH ABSH ABCD
Ta có:
2 a
SH SABCD a2 Vậy:
3
1 3
3
S ABCD ABCD
a a
V S SH a
Câu 42: (THPTChunĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA, SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD
A.
4 B
3
5 C.
4
5 D.
Lờigiải ChọnB
Ta có . . .
2
S ABC S ACD S ABCD
V V V ;
và . . .
4
S MNC S ABC S ABC
SM SN SC
V V V
SA SB SC
; . . .
2
S MCD S ACD S ACD
SM SD SC
V V V
SA SD SC
Suy . . . . .
4
S MNCD S MNC S MCD S ABC S ABCD
V V V V V
Đồng thời . . .
8
MNABCD S ABCD S MNCD S ABCD
V V V V
Vậy tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD
Câu 43: (THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng cân A, ABACa, A A 2a Thể tích khối tứ diện A BB C
S
A B
C D
(155)A.
3
2 a
B. 2a3 C. a3 D
3
3 a
Lờigiải
ChọnD
B'
C'
A C
B A'
Ta có .
3
A BB C ABC A B C
V V
2
1
2 a 2a
3
3 a
Câu 44: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác vng cân A, ABa Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết A G vng góc với mặt phẳng ABC A B tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp A BCC B
A
3 5
9 a
B.
3 5
6 a
C.
3 5
3 a
D.
3 5
4 a
Lờigiải
ChọnA
Ta có: A BG 45
;
2
2
3
a a
BG a A G
3
A BCC B ABCA B C
V V
2 3SABC A G
2
2 5
3
a a a
Câu 45: (THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho tứ diện O ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA2 cm , OB3 cm , OC6 cm Tính thể tích khối tứ diện O ABC
A 3
(156)Lờigiải ChọnA
Ta có: OA OB OA OBC
OA OC
Do . 1.2.3.6
3 6
O ABC OBC
V OA S OA OB OC cm3
Câu 46: (THTT Số 4-487 tháng1 năm2017-2018) Diện tích tồn phần khối lập phương 150cm Tính thể tích khối lập phương
A 125 cm 3 B.100cm 3 C. 25cm 3 D. 75cm 3
Lờigiải ChọnA
Gọi cạnh khối lập phương a Ta có diện tích tồn phần hình lập phương
2
6a 150 a2 25 a5
Vậy thể tích khối lập phương V a353125 cm 3
Câu 47: (THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ số thể tích MIJK
MNPQ
V
V A.
3 B.
1
4 C.
1
6 D
1 Lờigiải
ChọnD
K
J I
N Q
P M
Ta có:
1 1
2 2
M IJK M NPQ
V MI MJ MK
(157)Câu 48: (SGDBắc Ninhnăm2017-2018) Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A 4 a2
B a2
C 2 a2
D 2 a2
Lờigiải
ChọnD
O I M
D
C B
A S
Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm SA, kẻ MISA, ISO
S ABCD hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính RIS
SMI
đồng dạng với SOA
2
2 2
2
1
2 2
2 a SA
SM SI SM SA a
SI
SO SA SO SA OA a
a
Vậy 2
4
mc
S R a
Câu 49: (SGDNinhBìnhnăm 2017-2018)Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp
S A B C
A V 12 B V 8 C V 6 D V 3
Lời giải
ChọnC
A' B'
A B
C S
Ta có
S A B C S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
1.
2
4 Vậy . .
4
S A B C S ABC
V V 1.24
(158)Câu 50: (SGDNinhBìnhnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SAa, tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
2 a
V B.V 2a3 C.
3
6 a
V D.
3
2 a V
Lờigiải
A C
B S
ChọnD
Ta có:
3 ABC
V SA S
3SA2 AB AC
2
1 a a
3a
(dvtt)
Câu 51: (SGDNinhBìnhnăm2017-2018)Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a
A
3
2
a
V . B
3
2
a
V C
3
3
a
V D
3
3
a
V
Lờigiải
ChọnD
a a
V a
2
3
4
Câu 52: (SGDNinhBìnhnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B, 2,
ACa mặt phẳng SAC vng góc với mặt đáyABC Các mặt bên SAB, SBC tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp
S ABC
A.
3
3 a
V B.
3
3 a
V C.
3
3 a
V D.
3
3 12
a
V
Lời giải
(159)Ta có: SAC ABC SAC ABC AC Trong mặt phẳng SAC, kẻ SH AC SH ABC
Gọi I, K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB AC
SAB , ABC SIH SAC , ABCSKH
Mà SIH SKH60 nên HI HK tứ giác BIHK hình vng H trung điểm cạnh AC
Khi tứ giác BIHK hình vng cạnh a
tan 60
2 a
SHHI
Vậy
3
SABC ABC
V S SH
2
2
1 3
3 12
SABC
a
a a
V
Câu 53: (THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABCD A B C D tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO
A.1 B. C. D.
Lờigiải
ChọnA
1
,
3 12
A BCO BCO ABCD A B C D
V d A BCO S V
Câu 54: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V Gọi M điểm đường thẳng CC Tính thể tích khối chóp
M ABB A theo V A.
2 V
B.
3 V
C.
9 V
D 2
3 V
S
A I
B K
C H
(160)Hướngdẫngiải A
B
B'
C
A'
C' M
ChọnD
Gọi h1, h2 đường cao hai hình chóp M ABC , M A B C h1h2h đường cao lăng trụ ABC A B C
Ta có:
M ABC M ABB A M A B C
V V V V
1
1
3 SABC h VM ABB A SA B C h
1 2 .
3SABC h h VM ABB A
.
3V VM ABB A
Suy .
M ABB A
V V
Câu 55: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có
SA ABC , SAa, ABa, AC2a BAC120 Tính thể tích khối chóp S ABC A.
3 3
3 a
B.
3 3
2 a
C. a3 D
3 3
6 a
Hướngdẫngiải
A C
(161)ChọnD
Ta có:
3
1 1
.sin
3
S ABC ABC
a
V SA S SA AB AC BAC (đvtt)
Vậy thể tích khối chóp S ABC
3
3 a
Câu 56: (THPTChunHạLong-QuảngNinh-lần1năm 2017-2018)Cho hình vng ABCD cạnh a Trên hai tia Bx Dy, vng góc với mặt phẳng ABCD chiều lấy hai điểm M, N cho ;
4 a
BM DN 2a Tính góc hai mặt phẳng AMN
CMN
A. 30 B.60 C. 45 D 90 Hướngdẫngiải
ChọnD
Cách1: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ:
Ta có: B0; 0; 0, A0; ; 0a , C a ; 0; 0, 0; 0; a M
, N a a a ; ;
0; ; a AM a
, AN0; 0; 2a
,
2 2
, ; ;
4 a
AM AN a a
vectơ pháp tuyến mpAMN
; 0; a CM a
, CN 0; ; 2a a
,
2
2
, ; ;
4 a
CM CN a a
vectơ pháp tuyến mpCMN
Do đó:
4 4
4
4 4
2
cos
4
16 16
a a
a
a a
a a a a
90
(162)Cách2:
Tacó: AMN CMN c.c.c nên kẻ CH MN H AH MN
Mà AMN CMNMN nên góc hai mặt phẳng AMN CMN góc hai đường thẳng HA HC,
Ta có: 2 17
4 a
MC BC MB , NC CD2ND2 a 5,
2 2 49
2
16
a a
MN ME EN a
2 2
cos
85
MC NC MN
MCN
MC NC
sin
85 MCN
1
.sin
2
MCN
a
S MC NC MCN
Từ đó: CH 2SMCN a AH
MN
Do AH2CH2 AC2 nên tam giác AHC vng H
Vậy góc hai đường thẳng HA HC, 90
Câu 57: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp cho
A.
3
3 12
a
B.
3
3 a
C.
3
3 a
D.
3
3 a
Lờigiải
(163)Gọi M trung điểm BC, O tâm ABC
Góc cạnh bên mặt đáy góc SAM hay SAM 60
Ta có:
2 a
AM nên
3 a
AO ; Diện tích tam giác ABC là:
2
3
ABC
a
S ;
SAO
vng O có: SO AO tan 60 3 a
a
Thể tích khối chóp tam giác S ABC là:
2
1
3 ABC
a
V S SO a
3 3
12 a
Câu 58: (THPTChunLêQĐơn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SASBSCSD 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ?
A.
3
2 a
B.
3
2 a
C.
3
3 a
D.
3 6 a Lờigiải ChọnB
Ta có
ABCD
S AB a 32
3a
Gọi O tâm hình vng ABCD Khi
BO BD 2 a
2 a
Vì S ABCD hình chóp nên SOABCD
2
SO SB BO
2 2 a a a
S ABCD ABCD
V SO S .3
3 a a 2 a
(đvtt)
Câu 59: (THPTChunPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp
60 C
(164)A. 20 B. 11 C. 12 D. 10
Lời giải
ChọnB
Số cạnh bên hình chóp số cạnh đáy Suy số cạnh bên hình chóp là: 20 10
2 cạnh Vậy hình chóp có 10 mặt bên mặt đáy
Câu 60: (THPTChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018)Thể tích khối bát diện cạnh a là:
A.
3
2 a
B. 2a3 C.
3 a D.
3
2 a
Lờigiải
ChọnC
O A
B
C
D E
F
Vì hình bát diện ABCDEF có cạnh aEFa
Khi
1 2
2
3 3
ABCDEF E ABCD ABCD
a
V V EO S a a
Câu 61: (THPTChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C có AB AAa
A
3
3 a
B
3
3 a
C a3. D
3
3 12
a
Lờigiải
ChọnD
2
3
4
ABC
a a
V S AA a
(165)A.
3
3 a
B.
3
16 45
a
C.
3
2 a
D.
3 a Lờigiải ChọnB I O A D C B S D' B' C'
Ta có VS AB C D. 2VS AB C. 1 mà SAB C *
SABC
V SB SC
V SB SC
SAC vuông A nên SC2 SA2AC22a2a 226a2 suy SCa Ta có BCSABBC AB SB AB suy AB SBC nên AB BC Tương tự AD SC Từ suy SCAB D AB C D nên SCAC Mà SC SC. SA2 suy ra
2 2
SC SA a
SC SC a Ta có
2 2
2 2 2
4
4
SB SA SA a
SB SB SA AB a a
Từ *
15
SAB C SABC
V
V suy
8 8
15 15 30
SAB C SABC SABCD SABCD
V V V V mà
3 3 SABCD ABCD a
V S SA
Suy
3
8
30 45
SAB C
a a
V
Từ 1 suy
3 16 45
S AB C D S AB C
a
V V
Câu 63: (THPTChuyênQuốcHọc-Huếnăm 2017-2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai
?
A.Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
B.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích
C.Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau
D.Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao
Lờigiải
(166)Xét hai khối hộp chữ nhật có ba độ dài 1; ; Thì diện tích tồn phần
2 1.2 1.3 2.3 22
tp
S thể tích V16
Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1; 1; Có diện tích tồn phần
2 1.1 1.5 1.5 22
tp
S nhiên thể tích V21.1.55
Câu 64: (THPTChunVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên
2 a
SD Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
A.
3a B.
3
3
3 a C.
3
5
3 a D.
3
2 a Lờigiải
ChọnA
Gọi H trung điểm AB SH ABCD Ta có a
HD nên
2
9
4
a a
SH a
1
S ABCD ABCD
V SH S
3
1
3
a a a
Câu 65: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018) Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD A B C D biết ABa, AD2a, AC a 14
A.
3
14 a
V B.V 2a3 C V 6a3
D. V a3
(167)a 14 2a a
D ' C '
B'
D
B C
A A '
Ta có: 2 2
AC AB AD AA AA AC2AB2AD2
2 2
14
AA a a a a
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là:
V AB AD AA a
Câu 66: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Gọi
', '
B C trung điểm AB AC, Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB C D' ' khối tứ diện ABCD bằng:
A.
8 B.
1
2 C
1
4 D.
1 Hướngdẫngiải
ChọnC
B'
C'
B D
C A
Ta có ' ' '. ' 1. 1.
2
AB C D ABCD
V AB AC
V AB AC
Câu 67: (THPTChunVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018)Tính thể tích khối bát diện có cạnh
A 8
3 B.
16
3 C.
4
3 D.
16 Hướngdẫngiải
(168)Gọi ABCDEF hình bát diện có tâm H (như hình vẽ) có cạnh
Ta có 2
2
AC
EH AH
Thể tích bát diện cho
2
1
2 .2
3 3
E ABCD ABCD
V V S EH
Câu 68: (THPT Hoài Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OAa, OB2 ,a
OC a đơi vng góc với O Lấy M trung điểm cạnh AC; N nằm cạnh CB cho
3
CN CB Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
A 2a3 B 1
6a C
3
2
3a D
3
1 3a
Lờigiải
ChọnC
Ta có:
M
O
B
C A
N E
A
B
D
F
(169)
1
;
3
OABC OBC
V d A OBC S OA OB OCa
3
1 1
; ;
3 3 3
MOBC OCN OBC OABC
a
V d M OBC S d M OBC S V
3 3
3
AOMNB OABC MOBC
a a
V V V a
Câu 69: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng
ABCD A B C D có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 60 cạnh bên AA a
A 9
2a B
3
1
2a C
3
3
2 a D
3
3a
Lời giải
ChọnC
a
a a
O
C'
D' B'
C B
A D
A'
Trong ABCD gọi OACBD Ta có: ABD tam giác cạnh a
BD a
, AC2AO a
Thể tích khối lăng trụ là: V SABCD.AA BD AC AA
2a a a
3
2 a
Câu 70: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cân AB ACa, BAC120, cạnh bên SAa vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A. 3
12 a B.
3
3
4a C.
3
3
4 a D.
3
1 4a
Lờigiải
(170)Ta có sin
ABC
S AB AC BAC
2 3
4 a
Vậy thể tích khối chóp S ABC
3
4
S ABC a
V
Câu 71: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018)Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a A
3
2
a
B. 2a3 C
3
2 a
D
3
2 12
a Lờigiải
ChọnA
O S
A
B
C
Giả sử tứ diện SABC Gọi O tâm tam giác ABC Ta có
V SO dt ABC
sin 60
dt ABC AB AC a2 3, 3 a
OA 2
3 a SO SA OA
1
V SO dt ABC
3
2
3 a
* Dùng công thức tính nhanh 3.
12
V AB 2 12 a
3
2
3 a
Câu 72: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
A m1 B
0m C m0 D 0m1
Lời giải
ChọnD
Ta có: D
3
4
y x mx , y 0
4x 4mx0
0 * x
x m
Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt m0 S
A B
(171)Khi y 0 có ba nghiệm m;0; m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
;
A m m ; B0; 0; C m;m Gọi H trung điểm AC H0;m
Ta có:
2
ABC
S AC BH 1.2 m m
m m
Theo u cầu tốn ta có: m m 1
1 m
Câu 73: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 phương trình sin
cos x x
A 5 B 6 C 3 D 4
Lời giải
ChọnD
Điều kiện: cosx 1 x k2;k Với điều kiện ta có phương trình sin
cos x
x sin 2x0
k
x ; k
Đối chiếu kiện ta ,
x k
k x k
Do x2 ; 4
2
x ;
x ;x2 ;x4
Câu 74: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau?
A. 345600 B 518400 C 725760 D 103680
Lời giải
ChọnD
Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy : 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy : 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy : 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy : 3!
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách
Câu 75: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a,BC 4a,SA12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 13
2 a
R B
2 a
R C 17
2 a
R D R 6a
Lời giải
(172)Ta có: BC AB BC SA
BCSAB BCSBSBCvuông B
Tương tự: CD AD CD SA
CDSADCDSD SAD vuông D
SA ABCD SA AC SACvuông A Gọi I trung điểm SC ta có IA IB IC ID IS
2 SC
I
tâm mặt cầu ngoại tiếp
S ABCD
Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABCD SC R Ta có: AC AB2 BC2 5a
2
13 SC SA AC a Vậy 13
2 a R
Câu 76: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân; AB ACa ; mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A.
12a B.
3
3
4 a C.
3
3
12 a D.
3
1 4a
(173)H
a C
B A
S
Vì mặt bên SAB vng cân S vng góc với ABC nên đường cao hình chóp SH với H trung điểm AB
Mặt khác tam giác SAB vuông cân S nên SH AB
Ta có: .
S ABC ABC
V S SH 1 .1 AB AC 2AB
3
12 a
Câu 77: (THPTHồng Quang-HảiDươngnăm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B, BCa, AC2a, tam giác SAB tam giác Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M AC Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
6 a
V B.
3
3 a
V C.
3
6 a
V D.
3
3 a V
Lờigiải
ChọnA
2a
a M
B
C A
S
Tam giác ABC vuông B: AB AC2BC2 a Tam giác SAB nên SA ABa
(174)Vậy ABC V S SM d
3
6 a
Câu 78: (THPTKinhMơn2-HảiDươngnăm2017-2018) Cho khối chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA2, OB3, OC 6 Thể tích khối chóp
A.12 B. C. 24 D. 36
Lờigiải
ChọnB
Thể tích khối chóp: OAB
V S OC 1
3 2OA OB OC
6
O B
A
C
Câu 79: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp S ABC cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp ?
A.
3 3
4 a
V B.
3 11
12 a
V C.
3 26
12 a
V D.
3 11
6 a
V
Lờigiải
ChọnC
a
a
a
3a
3a
3a
H
N M
A C
B
S
Gọi G trọng tâm tam giác ABC
3 ABC
(175)Ta có 3
3
a a
AG 2 26
3 a
SG SA AG
;
2
3
ABC
a
S ;
Suy
2
1 26 26
3 12
a a a
V (đvtt)
Câu 80: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh ABa, ADa 2, SAABCD, góc SC đáy 60 Thể tích hình chóp S ABCD
A. 2a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 2a3
Lờigiải
ChọnA
C A
D
B
S
Ta có AC AB2BC2 a
Góc SC đáy góc SCA60 Suy SAAC tan 60 3a
Thể tích hình chóp
1
2
3
S ABCD ABCD
V SA S a a a
Câu 81: (THPTLê Hồn-ThanhHóa-lần1 năm2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a, AA b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ
A.
4a b B.
2
3
8a b C.
2
3
8 a b D.
2
1 8a b
Lờigiải
ChọnB
A' B'
C'
A
B C
H
(176)Suy góc AA đáy A AH 60
sin 60
2 A H
A A
3
2
b A H A A
Do VABC A B C. A H S ABC
2
3
sin 60 2
b
a
2
3 a b
Câu 82: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với đường thẳng SB góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
3 3
6 a
B.
3 3
4 a
C.
3 3
24 a
D.
3 3
12 a
Lờigiải
ChọnD
a A
B
C S
Ta có: SAABCSA chiều cao hình chóp SA AB SAB vuông A
SA SB, ASB 45
SAB vuông cân ASAAB a Vậy thể tích khối chóp S ABC là:
3 ABC V S SA
2
1
3 a
a
3
3 12 a
Câu 83: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a, O ACBD Tính độ dài SO hình chóp:
A. a B.
2 a
C.
2 a
D.
3 a
Lờigiải
ChọnA
A
D
B C S
(177)Ta có
2 AC
AO a 2; SO SA2AO2 4a22a2 a
Câu 84: (THPTNinhGiang-HảiDươngnăm 2017-2018) Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a
A 4a2 B 2a2 C 4a2 D a2 Lờigiải
ChọnB
Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh, mặt mặt tam giác Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a là:
2
2
3
8
4 a
S a
Câu 85: (THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018)Số cạnh hình 12 mặt là:
A. 30 B.16 C.12 D. 20
Lời giải Chọn A
Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30
Câu 86: (THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm 2017-2018) Cho H khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích H bằng:
A.
3
2 a
B.
3 3
2 a
C.
3 3
4 a
D.
3 2
3 a
Lờigiải
ChọnC
a a
* Đáy lăng trụ tam giác cạnh a nên có diện tích
2 3
4 a
S , đường cao ha
* Vậy thể tích khối lăng trụ
3 3
a
V S h
Câu 87: (THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm 2017-2018)Lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác vng cân A, ABa, biết thể tích lăng trụ ABC A B C
3
4 a
V .Tính khoảng cách h AB B C
A.
a
h B.
8 a
h C.
3 a
h D.
3 a h
Lờigiải
(178)a a h
B C
A
B'
A'
C'
Ta có ABA B C d AB B C , d AB A B C , d B A B C ,
2
2
ABC
a S
ABC
V S h
3
2
4
3
ABC
a
V a
h
S a
Câu 88: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp S ABI
A.
3
11 12 a
B.
3
11 24 a
C.
3
11 a
D.
3
11 a
Lờigiải
ChọnB
I A
B
C S
O
Gọi O hình chiếu S lên (ABC) ta có:
2
2 4 33
3
a a
SO SB BO a
2
1 33 11
3 ABI 24
a a a
V S SO
(179)Câu 89: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D tích G trọng tâm tam giácBCD Thể tích V khối chóp G ABC là:
A.
3
V B.
6
V C.
12
V D.
18 V
Lờigiải
ChọnD
Gọi O tâm hình hộp
Ta có G trọng tâm tam giác BCD GO CO
nên . .
G ABC C ABC
V V
Mà . .
6
C ABC ABCD A B C D
V V nên . 18
G ABC
V
Câu 90: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác
ABC A B C có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng
trụ
A.
3
6 a
B. a3 C. 2a3 D.
3
2
3 a
Lờigiải
ChọnB
C'
B' A'
A
B
C
Do ABC A B C khối lăng trụ tam giác nênABB A hình chữ nhật
Mặt khác mặt bên có diện tích 4a2 nên
2
AB AA a
2
4a AA
AB
2
4 a AA
a
AA2 2a
A B
C D
A
B
C
D
(180)Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
1
.sin 60
ABC A B C
V AB AB AA 2.sin 60 2
2a a a
a3 6
Câu 91: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018) Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD biết cạnh đáy a góc mặt bên với mặt đáy 45
A.
3
2 a
V B
3
6 a
V C.
3
3 a
V D.
3
4 a
V
Hướng dẫn giải Chọn B
M O
D
B
A
S
C
Gọi O tâm hình vng, S ABCD hình chóp nên SOABCD Gọi M trung điểm CD,
2 a
OM góc mặt bên với mặt đáy 45
SMO
Trong tam giác SMO vuông cân O có SOOM a
Vậy thể tích khối chóp 1 .2
3
a
V a
3
6 a .
Câu 92: (THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp tam giác S ABC có
SA ABC , tam giác ABC có độ dài cạnh AB5a; BC8a; AC7a, góc SB ABC 45. Tính thể tích khối chóp S ABC
A. 50 3a3 B 50 3
3 a C.
3
50
3 a D.
3
50 a Lờigiải
(181)Ta có nửa chu vi ABC 10
AB AC BC
p a
Diện tích ABC 10 2 10 3
ABC
S a a a a a
SA ABC nên SAB vuông, cân A nên SA AB5 Thể tích khối chóp S ABC .
3
S ABC ABC
V SA S
2
1
5 10
3 a a
50 3
3 a
Câu 93: (THPTThanh Miện1-HảiDương-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối đa diện loại 3; Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện
A.180 B 240 C. 324 D. 360 Lờigiải
ChọnB
Khối đa diện loại 3; khối bát diện đều, mặt tam giác đỉnh có tam giác nên tổng góc đỉnh 240
Câu 94: (THPTTrần HưngĐạo-TPHCM năm2017-2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng tạiA, ACa,ACB60 góc BC AA C bằng 30 Tính thể tích Vcủa khối lăng trụABC A B C
A V a3 B
3
2 a
V C
3
3 a
V D
3
6 a V
Lờigiải
ChọnA
a A
B
C'
A'
(182)Tam giác ABC vng A, có tanACB AB AC
ABAC.tan 60a
Tam giác ABC có diện tích
ABC
S AB AC
2
3 a
Ta có AB AC AB AA
AB AA C C
Do AC hình chiếu BC lên AA C C
BC, AA C
BC AC, BC A 30 Tam giác AC B vng A, có cotAC B AC
AB
ACAB.cot 30a 33a
Tam giác ACC vng C, có CC AC2AC2 9a2a2 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C V SABC.CC
2 3
.2 2
a
a
a3
Câu 95: (THPT TrầnHưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC tích
3 3
3 a
, đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h hình chóp cho
A
3 a
h B
4 a
h C h4a D
4 a h
Lờigiải
ChọnA
Ta có: ABC
V S h
3
2
3
3 3
3 3
4
ABC
a
V a
h S
a
Câu 96: (THPTTrầnHưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng
(ABCD) Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD
A
3 12 a
V B
3 a
V C
3 a
V D
3 a V
Lời giải
(183)Gọi H trung điểm AB, ta có SAB ABCD
SH AB
SH ABCD
Ta có: .
S ABCD ABCD
V S SH 2.
3
a a
3
3 a
Câu 97: (THPTTứ Kỳ-HảiDươngnăm 2017-2018)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc SBC ABC 30
Thể tích khối chóp S ABC bằng: A.
3
3 a
B.
3
6 24 a
C.
3
6 a
D
3
3 24 a
Hướng dẫn giải
Chọn D
I
A C
B S
Ta có BC SA BC AI
BC SAI
BCSI ABC , SBCSIA30
Do tam giác ABC cạnh a nên a AI
Xét tam giác vng SAI có SA AI tanSIA 3
a SA
2 a
Thể tích khối chóp S ABC . 1
S ABC
V BC AI SA
6 2
a a
a
3
3 24 a
(184)Câu 98: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm 2017-2018)Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm2 cm2 Thể tích khối lập phương là:
A 64cm3 B. 84cm3 C. 48cm3 D. 91cm3 Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi a độ dài cạnh hình lập phương
Tổng diện tích mặt hình lập phương là:
6a 96a216a4cm Thể tích khối lập phương là: V 4364cm3
Câu 99: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân với AB ACa, BAC120, mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho
A.
3
3 a
V B.
3
9 a
V C.
3
3 a
. D
3
3
a
V
Hướng dẫn giải Chọn A
B' C'
A' A
C B
I
Hạ B I A C Khi ta có A BC , ABCB IB 60
Vì B A C 120B A I 60 Do sin 60 B I B A
3 a B I
Suy tanB IB BB B I
tan 60
BB B I
3
2
a a
BB
Mặt khác
2 2
ABC
a S AI BC a
2
3 a
Vậy thể tích khối chóp
2
3 3
4
a a a
V B h
(185)A.
3
2 a
B.
3
2 a
C.
3
3 a
D.
3
3 a
Lờigiải
ChọnD
Ta có
2
3
4
a a
V Bh a
Câu 101: (THPTXuânTrường-NamĐịnhnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết ABa, ACa
A.
3 2
6 a
B.
3
4 a
C.
3 6
4 a
D.
3 6
12 a
Lờigiải
ChọnB
Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH AB mà SAB ABC nên
SH ABC
Ta có
2 a SH
2
1
2
ABC
a
S AB AC nên .
3
S ABC ABC
V SH S
2
1 3
3 2
a a a
Câu 102: (THPTLươngVănChasnhPhusnnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N, P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD
A.
8 B.
1
2 C.
1
4 D.
1 16
Lờigiải
(186)Q
P N
M
A
B
C
D S
Ta có . .
S MNP S ABC
V V . .
8
S MQP S ADC
V V
1 1
8 8
S MNPQ S MQP S MNP S ABC S ADC S ABCD
V V V V V V
1
S MNPQ S ABCD
V V
Câu 103: (THPTLươngVănChasnhPhusYênnăm2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên AA a, góc AA mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a
A.
3 3
8 a
B.
3 3
24 a
C.
3 3
4 a
D.
3 3
12 a
Lờigiải
ChọnA
Kẻ A H ABC, HABC Khi góc AA mặt phẳng đáy góc AA AH A AH 30
Trong A AH vuông H, có A H A A sinA AH a.sin 30
2 a A H
Ta có
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V S A H
3
3
ABC A B C
a V
(187)A
3 2
6 a
B
3 2
2 a
C
3
6 a
D
3 2 a Lời giải ChọnA O A D B C S 2
AO AC ; SO SA2AO2
2
2 a a
2 a ABCD
V SO S 2
a a 2 a
Câu 105: (THPTĐôLương4-Nghệ Annăm 2017-2018)Lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng cân B Biết ACa 2, AA 2a Khi thể tích lăng trụ
A
a B
3
3 a
C
4a D
3 a Lời giải ChọnA A' C' B' A C B
Ta có AB2BC2 AC2 2
2AB 2a
ABa
'
ABC A B C ABC
V S AA
2
1
= '
2AB AA
2
1 =
2a a
3
a
Câu 106: [2Đ1-2](THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)
Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A
2 x y x
B
2 1 x y x
C
1 x y x
D
(188)ChọnC
Ta có đường thẳng x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số nên ta loại đáp án A, B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; nên ta chọn đáp án C hàm số
2 1 x y x
có 2
3 y x
với x
Câu 107: (THPT HậuLộc2-Thanh Hóanăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2 , a ADa Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là:
A 3 a
V B
3
2
a
V C
3
6 a
V D
3 a V Lời giải ChọnD H D A B C S
Gọi H trung điểm AB Vì Tam giác SAB nên SAAB
Ta có:
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH AB SH ABCD
Tam giác SAB AB2a nên 3
a
SH a
Vậy
3
1
3.2
3 ABCD 3
a
V SH S a a a
Câu 108: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp đứng
ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD60, AB hợp với đáy
ABCD góc 30 Thể tích khối hộp A.
2
3
a
B
3
3 a
C.
3
6 a
D.
(189)D'
B' C'
C B
A'
D A
Góc AB ABCD B AB Suy BB AB tanB AB a Thể tích khối hộp đứng V BB S ABCD
2 3 3
3
2
a a
a
Câu 109: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có
3
S ABC
V a Gọi M, N, Q điểm cạnhSA, SB, SC choSM MA, SN NB,SQ2QC Tính VS MNQ :
A a3 B 2a3 C 3a3. D
2 a
Lời giải
Chọn A
Q N
M
A C
B S
Ta có
S MNQ S ABC
V SM SN SQ
V SA SB SC
1 2
6
. .
6
S MNQ S ABC
V V
1.6
6 a a3
Câu 110: (THPT Trần Nhân Tơng-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp đứng
ABCD A B C D có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC 5a Tính thể tích khối hộp
A.V 4a3 B
24
V a C.V 12a3 D. V 8a3 Hướngdẫngiải
(190)Ta có A C AC2AA2
5a 3a 4a
suy AC4a 2.AB AB2 2.a
'
ABCD A B C D ABCD
V S AA2 2a2.3a24 a3
Câu 111: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1năm 2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng
ABCD Biết ABa, ADa SC 7a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V a3 B.V 2a3 C.V 3a3 D. V 4a3
Hướngdẫngiải.
ChọnA
D
B C
A S
Ta có
SAB ABCD
SAC ABCD SA ABCD
SAB SAC SA
2
AC AB BC a2a 32 2a
2
(191)
1
S ABCD ABCD
V S SA 3
3 AB AD SA a a a a
Câu 112: (THPTTrầnNhânTơng-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C biết A ABC tứ diện cạnh cạnh a Tính thể tích khối A BCC B
A.
3
2 a
V B
3
2 a
V C.
3
2 12
a
V D.
3
3
a V
Hướngdẫngiải
ChọnB
a
H
C
B A
C'
B' A'
Ta có VA BCC B VABC A B C. VA ABC.
2
3
A BCC B ABC A B C ABC
V V S A H
2
2
3
a a a
Câu 113: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần1 năm2017-2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, gọi Ilà trung điểm BC, BC2.Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI
A Sxq 2 B. Sxq 2 C. Sxq 2 2 D. Sxq 4 Hướngdẫngiải
ChọnA
I
B C
A
1 BC
R , 2
2 lAB AC
xq
S R
(192)ABCD.Biết ABa, ASB60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD A.
2
13
a
S B.
2
13
a
S C.
2
11
a
S D.
2
11
a S . Hướngdẫngiải
ChọnB
d
O
A D
B C
S
Gọi R R1, 2 bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD mặt bên SAB Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Khi 2
1
1
3
2
R AC a a a
2
2 sin 60 2sin
AB a a
R
ASB
Vì hình chóp cho có mặt bên SAB vng góc với đáy ABCD nên bán kính mặt cầu hình chóp S ABCD tính theo công thức:
2 2
1
4 AB R R R
2 2
2 13
3 12
a a a
a
Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là:
2 13
4
3 a S R
Câu 115: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ơ tơ nên tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ
400.000.000 VNĐ?
A. n72 B. n73 C n74 D. n75. Hướngdẫngiải
ChọnC
Ta có Sn A 1 rn 1 r r
1 1,008
400000000.0,8%
log log 73,3
1 4000000 0,8%
n r
S r n
A r
(193)
Câu 116: (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B ACa Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A.
3
6 a
V B.
3
3 a
V C
3
2 a
V D. V a3
Hướngdẫngiải ChọnC
Ta có: ABC vuông cân B ACa SAOa
Thể tích khối lăng trụ là: V SABC.BB 2AB BC BB
2a
Câu 117: (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm2017-2018)Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M N P, , điểm thuộc cạnh AB,
CD, SC cho MAMB, NC2ND, SPPC Tính thể tích V khối chóp
P MBCN
A V 14 B.V 20 C.V 28 D. V 40 Hướngdẫngiải
ChọnA
(194)Diện tích hình bình hành ABCD là: SABCDa h
Diện tích hình thành BMNC là: 1 7
2 2 12 12
BMNC ABCD
a a
S BM CN h h ah S
Suy ra: . ,( ) .1 ,( ) . 48 14
3 12 24 24
P MNCB MNCB P MNCP ABCD S ABCD S ABCD
V S d S d V
Câu 118: (THTTsố5-488tháng2năm2018) Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm ,2 10 cm , 2 8 cm 2
A
40 cm B.1600 cm C. 80 cm D. 200 cm Lờigiải
ChọnA
Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a, b, c Ta có 20
10 a b a c b c
2 2
1600 a b c
a b c 40
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40 cm 3
Câu 119: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a
A.
3
V a B. 11
6
V a C.
9
V a D. 10
6 V a
Lờigiải
ChọnD
Gọi O tâm hình vng ABCDSOABCD
2
2 3 10
2
a a
SO SA OA a
Thể tích khối chóp S ABCD ABCD
V SO S 1. 10. 10
3
a
a a
Câu 120: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C có
3cm
AB đường thẳng AB vng góc với đường thẳng BC Thể tích khối lăng trụ
(195)A. 9cm3
2 B.
3
2 3cm C. 6cm3
4 D.
3
27 cm
16
Lờigiải
ChọnA
N
M
C'
B'
A C
B A'
Gọi M trung điểm BC Suy AM BCC B AM BC Mà BCABB M BC
Đặt ABa, AA b Ta có tanB BC cotBB M
2
a b a
b
b a
Mà AB 3 AB2AA2 3
2
2 3 6
2 a
a a
Thể tích khối lăng trụ 9cm3
ABC
V AA S
Câu 121: (THPTHồngHoaThám-Hưngn-lần1năm2017-2018)Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D có ABa, BCa, AA 2a Tính thể tích khối ABCDB C D
A
2a B 5
3a C
3
10
3 a D
3
5 2a Lời giải
ChọnB
Thể tích khối hộp chữ nhật: V AA AB BC. . 2a3
Thể tích khối chóp A BCD :
3
1
3
a V AA BC CD Thể tích khối ABCDB C D :
3
ABCDB C D
V V V a
Câu 122: (THPT HồngHoaThám-Hưngn-lần1năm2017-2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C có ABC A BC tam giác đều, biết mặt phẳng A BC vng góc với mặt phẳng
ABC Có mặt phẳng P chứa cạnh AA hình lăng trụ tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?
A. B. C. Vô số D.
(196)ChọnB
I B
A C A'
B'
C'
Gọi I trung điểm BC Theo giả thiết A I ABC
Ta có
2 BC
A I AI Bán kính mặt cầu đường kính BC BC
AAnằm ngồi mặt cầu đường kính BC
(197)Câu1:(SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho
A.
3
a
V B.
3 34
a
V C.
3 34
a
V D.
3
a
V
Lờigiải
ChọnC
Gọi O tâm mặt đáy ABCD hình chóp tứ giác S ABCD Ta có SOABCD SO đường cao hình chóp
Tam giác SAO vng O có
2
a
OA AC , SA3a 2 34
2
a
SO SA OA
Khi thể tích khối chóp tứ giác
3
1 34
3 ABCD
a
V S SO
Câu2:(SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M,
N trung điểm BB CC Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số
2
V
V
A. 13
3
S B.
2
V
V C.
1
3
V
V D.
1
5
V
V
Lờigiải
ChọnB
S
A
B C
(198)N
M B'
C' A'
A C
B
Đặt thể tích khối lăng trụ ABC A B C V, ta tích khối chóp A ABC
V
thể tích khối chóp
V
A BCC B
Mặt khác thể tích khối chóp A BCNM thể tích khối chóp A B C NM nên thể tích khối chóp A BCNM
3
V
Vậy 1
3
V
V , 2
3
V
V
2
V V
Câu 3:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm2017-2018)Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật
ABa, ADa 3, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích Vcủa khối chóp cho
A.
3
3
a
V B.
3 6
a
V C.V 2 6a3 D.
3
3
a
V
Lờigiải
ChọnA
Ta có: BC AB
BC SA
BC SAB
(199)
SC SAB, SC SB,
CSB 30
Xét SBC vng B, ta có:
tan30
BC
SB
3 3
a
3a
Xét tam giác SAB vuông A, ta có: SA SB2AB2 2
9a a
Thể tích khối chóp ABCD
V S SA 3.2
3 a a a
3
3
a
Câu4:(SGDBàRịaVũngTàu-đề2năm2017-2018)Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho
A.
3
6
a
V B.
3
2
a
V C.
3 14
2
a
V D.
3 14
6
a
V
Lờigiải
ChọnD
O A
B
D C
S
Ta có:
2
2 2
2
2
a
SO SB OB a
14
a
2
1 14
ABCD
a
V S SO a
3 14
6
a
Câu5:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A; ABa; AC2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
3
V a B.V 3a3 C. 3
3
V a D. V a3
Lờigiải
(200)Gọi H trung điểm BC, ABC vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Do S cách A, B, C SH ABC Gọi M trung điểm AB HM AB
nên SM AB Vậy góc SAB ABC góc SMH60 Ta có
2
HM ACa; SHHM tan 60 a
Vậy
3
1
3
S ABC
a
V SH AB AC
Câu6:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD//BC AD2BC Kết luận sau đúng?
A.VS ABCD. 4VS ABC. B.VS ABCD. 6VS ABC. C.VS ABCD. 3VS ABC. D. VS ABCD. 2VS ABC.
Lờigiải
ChọnC
D M
B C
A S
Ta có
ABC ABCD
S S . .
3
VS ABC VS ABCD
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh , 13
2
a SD