Trắc nghiệm khối đa diện có giải chi tiết

Theo định nghĩa, khối chóp đều là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều Do đó, mặt đáy của khối chóp tứ giác là hình vuông.. Thể tích khối chóp S ABC..[r]

(1)

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A 3 B 2 C 4 D 6

Lờigiải Chọn C

Đó mặt phẳng SAC , SBD, SHJ, SGI với G, H, I, J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho

A 9

4 B

27

4 C

27

2 D

9 Lờigiải

Chọn B

Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60

2

ABC

S    Thể tích 27

4 lt ABC

V S AA

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

A 2 B 6 C 8 D 4

Lờigiải Chọn D

Đó mặt phẳng SAC, SBD, SHJ, SGI với G, H, I, J trung điểm cạnh AB,CB,CD, AD (hình vẽ bên dưới)

S

A

B C

D

O I

G H

J

A

B

C A

B

(2)

Câu 4: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể khối đa diện?

A B C D

Lời giải

ChọnC

Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện

Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SCa Tính thể tích khối chóp S ABCD A

3

3 a

V  B

3

3 a

V  C

3

2 a

V  D

3

3 a V  Lời giải

Chọn B

Ta có 2 2

3

SA SC AC  a  a a Vậy

3

1

3

S ABCD

a V  a a

Câu 6: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích khối tứ diện có cạnh 3

A B 2 C 4

9 D

9 Lờigiải

Chọn D

Cách1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều:

3

12

V  

S

A

B C

D

O I

G H

J

A

B C

(3)

Cách2: Khối tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG

2 3 9 3

4

ABC AB

S   , 3 2 9 3 6.

3

AB

AG  SG SA AG   

Vậy .

3

S ABC ABC

V  S SG

Câu 7: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB C 

A 3 V

B 2

3 V

C

2 V

D

4 V

Lờigiải

Chọn B

Ta có:

3 3

ABCB C B ABC C B AC

V V V

V  V  V     

Câu 8: (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây?

A 5;3  B 4;3  C  3;3 D 3;  Lời giải

Chọn D

Do mặt bát diện tam giác đỉnh bát diện đỉnh chung mặt nên bát diện khối đa diện loại 3; 

Câu 9: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện? A

B

C A

B

C A

B

C S

(4)

A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải

Chọn D

Hình khơng phải hình đa diện, tồn hai cạnh đa giác đáy cạnh chung hai mặt hình

Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A đỉnh đỉnh chung mặt

B mặt có cạnh

C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung

Lời giải Chọn D

Hình lập phương, hình hộp có mặt song song với

Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Đa diện loại 5,3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có AB2a, AA a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 a

B

3

4 a

C 3a3 D a3

Lời giải Chọn C

Do ABC A B C    hình lăng trụ tam giác nên A B C   đường cao khối lăng trụ Tam giác ABC đều, có cạnh AB2a nên  

2

3

ABC a

S  a Vậy V  AA S ABC a 3.a2 33a3

Câu 13: (THPT n Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD là:

Hình Hình

(5)

A a3 3 B

3 12 a

C

3

3 a

D

3

4 a

Lờigiải

Chọn C

C D

A B

S

Ta có: hSAa 3; BSABCD a2

3

1

3

a V  B h

Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V, thể tích khối chóp C ABC là:

A 2V B 1

2V C

1

3V D

1 6V Lờigiải

Chọn C

Gọi h khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ VBh, thể tích khối chóp C ABC .

3 C ABC

V   Bh Do đó,

1 C ABC

V   V Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có ABAC

DBDC Khẳng định sau đúng?

A ABABC B ACBC C CDABD D BCAD Lờigiải

Chọn D

B D

C A

E

Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC cân nên BCAE; Tam giác DBC cân nên BCDE Do BCAEDBCAD

(6)

A V Bh B

V  Bh C

V  Bh D V  Bh Lờigiải:

Chọn A

Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: VB h

Câu 17: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho

2

SA  SA,

SB  SB,

SC  SC Gọi V V thể tích khối chóp S ABC S A B C    Khi tỉ số V

V 

là:

A 12 B

12 C 24 D

1 24 Lờigiải:

Chọn D

C' B' A'

A C

B S

Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: 1 24 V SA SB SC

V SA SB SC

   

  

Câu 18: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác

ABC A B C   có đáy tam giác vng cân A, ACAB2a, góc AC mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A 4 3 a

B

3

4

3 a

C

3

2

3 a

D

2

4

3 a

Lờigiải

Chọn B

A B

A

C B

A

C

(7)

Ta có AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng ABC

 



AC, ABC  CAC 30

   

Tam giác ACC vng C có tan 30 3 a CC AC   Khi

3

4

3 ABC A B C ABC

a

V   S CC

Câu 19: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SAa Thể tích khối chóp

S ABCD là:

A a3 B

3 3

12 a

C

3 3

3 a

D

3

4 a

Lờigiải

Chọn C

C D

A B

S

Ta có: hSAa 3;

ABCD BS a

3

1

3

a V  B h

Câu 20: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V, thể tích khối chóp C ABC là:

A 2V B 1

2V C

1

3V D

1 6V Lờigiải

Chọn C

Gọi h khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ VBh, thể tích khối chóp C ABC .

3 C ABC

V   Bh Do đó, . C ABC

V   V Câu 21: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có diện tích

đáy B chiều cao h là: A V Bh B

3

V  Bh C

V  Bh D V  Bh Lờigiải:

Chọn A

(8)

Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho

2

SA  SA,

SB  SB, SC  SC Gọi V V thể tích khối chóp S ABC S A B C    Khi tỉ số V

V 

là:

A 12 B

12 C 24 D

1 24 Lờigiải:

Chọn D

C' B' A'

A C

B S

Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: 1 24 V SA SB SC

V SA SB SC

   

  

Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác

ABC A B C   có đáy tam giác vng cân A, ACAB2a, góc AC mặt phẳng ABC 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A 4 3 a

B

3

4

3 a

C

3

2

3 a

D

2

4

3 a

Lờigiải

Chọn B

Ta có AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng ABC

 



AC, ABC  CAC 30

   

A B

A

C B

A

C

(9)

Tam giác ACC vng C có tan 30 3 a CC AC   Khi

3

4

3 ABC A B C ABC

a

V   S CC

Câu 24: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Thể tích V khối chóp

A

3

2 a

V  B

3

2

a

V  C

2

V  a D

3

2 a V  Giải:

Chọn D

a a 2

C

A D

B

S

Hình chóp S ABCD có đường cao SAa 2; diện tích đáy:

ABCD S a Thể tích hình chóp

3

1

3 ABCD 3

a V  SA S  a a 

Câu25: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lập phương

ABCD A B C D    biết AC a

A

V a B

3

4 a

V  C

3

3 a

V  D

3 V  a Lờigiải

Chọn A

Ta có AC AB AB 3a ABa

Do thể tích V khối lập phương ABCD A B C D    

V a

Câu26: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Khối đa diện loại 4; 3 có mặt?

A 4 B 7 C 8 D.

Lờigiải Chọn D

(10)

Câu27: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể vật thể sau

không phải khối đa diện?

A B

C D

Lờigiải Chọn C

Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện giới hạn hữu hạn đa giác thoả mãn điều kiện :

Câu 28: Hai đa giác khơng có điểm chung, có điểm chung có chung cạnh Câu 29: Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đa giác

Khối đa diện hình C vi phạm điều kiện thứ : có cạnh cạnh chung đa giác Câu30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính độ dài cạnh bên  khối lăng

trụ đứng tích V diện tích đáy S:

A V

S 

 B

2 V

S 

 C V

S 

 D 3V

S 



Giải Chọn C

Cạnh bên đường cao lăng trụ đứng Ta có:

V

V S

S  

Câu31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng?

(11)

C Hình chóp tứ giác D Hình lập phương Lờigiải

Chọn B

Câu 32: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A. Khối đa diện loại p q;  khối đa diện có p mặt, q đỉnh

B Khối đa diện loại p q;  khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt

C. Khối đa diện loại p q;  khối đa diện có p cạnh, q mặt

D. Khối đa diện loại p q;  khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh

Lờigiải ChọnB

Theo định nghĩa khối đa diện sách giáo khoa hình học 12 trang 15 Câu 33: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Khối chóp S ABCD có mặt đáy

A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng

Lờigiải ChọnD

Theo định nghĩa, khối chóp khối chóp có cạnh bên đáy đa giác Do đó, mặt đáy khối chóp tứ giác hình vng

Câu 34: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác cạnh a, SAABC SAa Thể tích khối chóp S ABC

A

3

3 a

B

3

a

C

3

3 a

D

3

a Lời giải

Chọn D

Ta tích khối chóp S ABC

2

1

3 4

S ABC ABC

a a

V  S SA a 

Câu 35: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Hình bát diện có số cạnh

A 6 B 8 C 12 D 10

Lời giải Chọn C

Hình bát diện có số cạnh 12

(12)

Hình Hình Hình Hình

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là:

A B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

HD: có hai khối đa diện lồi là: Hình Hình

Câu 37: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 a

V  B

3

2 a

V  C

3

2 a

V  D

3

Chọn D

Đáy lăng trụ tam giác cạnh a

2

3 ABC

a S

 

Thể tích khối lăng trụ

2

3

4

a a

V  a

Câu 38: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa, ACB60, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3

3 18 a

V  B

3

2 a

V  C

3

3 a

V  D

3

Chọn A

A

B C A

(13)

Ta có SAABC AB

 hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC

 



SB, ABC  SBA 45

     tam giác SAB vuông cân ASA ABa Tam giác ABC vng B có cot 60

3 a BCAB  

2

1

2

ABC

a

S AB BC

  

Khi thể tích khối chóp cần tìm

3

1

3 ABC 18

a V  S SA

Câu 39: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh

B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt

D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải

Chọn D

Xét hình tứ diện, có mặt đỉnh nên có số đỉnh số mặt

Câu 40: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có  

BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B ABa Tính thể tích V khối lăng trụ cho A

3

2  a

V B

3

6  a

V C

3

3  a

V D V a3 Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C   

3

1

2

 a

V a a a A

B C S

45 60

A

B

C

A B

(14)

Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho

A

3

2

 a

V B

3

11 12

 a

V C

3

14

 a

V D

3 14  a V Lời giải Chọn D

Gọi ACBDO

Do S ABCD hình chóp nên SO đường cao Ta có:

2

2 2 14

4

2

a a

SO SA AO  a   , SADBC a2 Vậy: 14  a V

Câu 42: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a SAvng góc với mặt đáy SAa Thể tích khối chóp S ABCD

A.a3 3

B.

3

3 a

C. 2a3 3

D

3 3 a Lời giải Chọn D

1

.2

3 3

a V  S h a a a 

Câu 43: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số

 

3 2018

3 a x a y

x b

  



  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Khi giá trị a b

A.3 B. 3 C 0 D.

Ta có:  

 

3 2018

lim

3 x

a x a

a x b



  

 

  ya3 tiệm cận ngang Mà đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang a 3 0a3

    3 2018 lim x b

a x a x b  

  

 

   đồ thị hàm số nhận x b làm tiệm cận đứng S

A

D C

B

(15)

Đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng   b 0b 3 a b   3  3 0 Câu 44: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Một hình lăng trụ tam giác có

mặt phẳng đối xứng?

A 3 B 4 C 5 D 6

Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ

Câu 45: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Khối chóp tứ giác khối đa diện loại 3;3

B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt

Lời giải Chọn D

Khối tứ diện có đỉnh mặt

Câu 46: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng

ABC A B C   có đáy ABC tam giác vng A; BC2a; ABC30 Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ là:

A

3

3 a

B 6a3 C 3a3 D 2a3

Lờigiải: Chọn C

C'

B'

A C

B A'

(16)

Hình lăng trụ có chiều cao AA 2a 3, diện tích đáy:

2

1

2 2

ABC

a S  AB AC a a  Thể tích khối lăng trụ là:

2

3

2 3

2 a

V  a  a

Câu47: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a, diện tích mặt đáy 4a2

A 12a2 B 4a3 C 12a3 D 4a2

Áp dụng cơng thức thể tích khối lăng trụ ta có được:

12

đ

V S h a a a

Câu 48: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Kết luận sau tính đơn điệu hàm số

1 x y

x  

 đúng? A Hàm số nghịch biến 

B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  C Hàm số đồng biến 

D Hàm số nghịch biến \ 1

Hàm số

1 x y

x  

 xác định D\ 1 có  2

1 y

x

  



x D  

Do đó, hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1; 

Câu49: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có AC 5a đáy tam giác cạnh a

A V 12 a3 B V 20 a3 C V 20a3 3. D V 12a3 3.

Trong ACC vuông C A

B

C A

B

(17)

2 2

AC CC AC CC2 AC2AC2 CC3a

Vậy . 4 2 12 3

4 ABC A B C ABC

V    CC S   a a  a

Câu 50: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau?

A Khối lập phương B Khối bát diện

C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Lời giải

Chọn D

Khối tứ diện có bốn mặt bốn đỉnh

Câu 51: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một khối lăng trụ tam giác phân chia thành n khối tứ diện tích Khẳng định sau đúng?

A n3 B n6 C n4 D n8 Lời giải

Chọn A

C'

B' A'

B

C A

Câu 52: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên:

A 11 B 10 C 12 D 9

Lời giải

ChọnD

Quan sát hình đa diện cho ta đếm tất có mặt

Câu 53: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có loại khối đa diện đều?

A Vô số B C D

(18)

Câu 54: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều?

A 3 B. C. D. Lời giải

Chọn A

Có ba loại khối đa diện mà mặt tam giác là: khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt

Câu 55: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?

A. Năm mặt B Ba mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt

Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt nên Chọn B Câu 56: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Lăng trụ lăng trụ

A Có tất cạnh

B Có đáy tam giác cạnh bên vng góc với đáy C Đứng có đáy đa giác

D Có đáy tam giác cạnh bên

Lờigiải

Chọn C

Theo định nghĩa lăng trụ đều, ta chọn đáp án C

Câu 57: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

A.

3 12 a

B

3

3 a

C.

12

a

D.

a

Thể tích khối lăng trụ V SABC.AA

2

3

4

a a

V a

  

Câu 58: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, SAABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD

A.

3 6

3 a

B a3 C. a3 D.

3 6

2 a

Lời giải

(19)

a

A D

B C

S

Ta có SABCD a 323a2

Vậy

1

6.3

3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a a

Câu 59: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành

A Bốn tứ diện hình chóp tam giác B Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện C Một tứ diện bốn hình chóp tam giác D Năm tứ diện

Lời giải Chọn A

Hình chóp tam giác ACB D 

Bốn tứ diện D ACD, C CB D  , B ACB A AB D  

Câu 60: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong hình đa diện, cạnh cạnh chung mặt?

A. Khơng có mặt B. mặt C. mặt D 2 mặt

(20)

ChọnD

Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt

Câu 61: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời

A 3;  B 4;  C 3;  D 5;  Lời giải:

Chọn B

Câu 62: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình đa diện Khẳng định sau sai?

A Mỗi mặt có cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Mỗi cạnh cạnh chung mặt

Xét tứ diện

Quan sát đường tô đậm, ta thấy cạnh có hai mặt Do đó, khẳng định D sai

Câu 63: [2H1 – 2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành trung điểm trọng tâm tam giác Gọi , là thể tích khối chóp và , tính tỉ số

A B C D Lời giải

Chọn A Cách 1:

Gọi thể tích khối chóp Ta có

(21)

Câu 64: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện

A lớn B lớn C lớn D lớn

Do ba điểm đồng phẳng nên đáp án A Mà tứ diện khối đa diện có số đỉnh số mặt

Câu 65: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hình đa diện có tối thiểu đỉnh?

A 3 B 5 C 6 D 4

Một hình đa diện có tối thiểu đỉnh

Câu 66: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối chóp có nửa diện tích đáy S, chiều cao 2h tích là:

A V S h B

3

V  S h C

V  S h D V  S h

Lờigiải

Chọn C

Ta có: 1.2

3 3

V  B h S h S h

Câu67:(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B

A

3

V  Bh B

V  Bh C V Bh D V  Bh

Lờigiải ChọnA

(22)

Câu1:(THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

A.Bát diện B.Tứ diện

C.Lăng trụ lục giác D.Hình lập phương

Lờigiải

ChọnB

Trong hình đa diện trên, có tứ diện khơng có tâm đối xứng

Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác

S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối

chóp S ABC A

3 12  a

V B

3  a

V C

3

6 a

V D

3 6  a

V

Tam giác ABC có cạnh đáy a nên

2

ABC  a

S

2

1

3 12

 

S ABC

a a

V a

Câu3:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Số đỉnh hình mười hai mặt là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi

Lờigiải

ChọnA

Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 (SGK HH12)

Câu4:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh ,a SA3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp

S ABCD

A a3 B 3a3 C

3 a

D 6a3

Lờigiải

ChọnA

* Diện tích đáy ABCD S a

* Thể tích khối chóp: 1

3 ABCD

V  SA S  a a a B

A C

S

(23)

Câu 5: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là:

A. 30 , 20 , 12 B. 20 , 12 , 30 C. 12 , 30 , 20 D 20 , 30 , 12

Lờigiải

ChọnD

Câu 6: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng?

A. B C. D.

Lờigiải

ChọnB

Theo giả thiết hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy suy

 

SA ABCD Mặt khác đáy ABCD hình vng nên hình chóp S ABCD có mặt phẳng đối xứng SAC

Câu7:(THPTKiếnAn-HảiPhòngnăm2017-2018)Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    có thể tích V Mệnh đề sau đúng?

A.V AB BC AA  B.

3

V  AB BC AA C.V AB AC AA  D. V AB AC AD

Lờigiải

ChọnB

Ta có V S h

Trong S SABCD AB AD  AB BC h AA

Vậy V AB BC AA  mệnh đề

Câu8:(THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ABC, SB2a Tính thể tích khối chóp

S ABC A.

3

4 a

B.

3 a

C.

3

4 a

D.

3 a

Lờigiải

(24)

2a

C

A B

S

a

Thể tích khối chóp S ABC là:  ABC

V S SB

2

1

.2

3

 a a

3  a

Câu 9: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A.11 B. 20 C. 12 D. 10

Lờigiải

ChọnA

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình đa diện có 11 mặt

Câu10:(THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có tất cạnh a

A. 3a3 B.

3 a

C. a3 D.

3 a

Lờigiải

(25)

Khối lăng trụ tứ giác có tất cạnh a khối lập phương cạnh a nên thể tích

V a

Câu11:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là:

A. 30 B. 60 C. 12 D. 24

Lờigiải

ChọnA

Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5;3 có số cạnh 30 

Câu 12:(THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ:

A.Khơng thay đổi B.Tăng lên hai lần C.Giảm ba lần D.Giảm hai lần

Lờigiải

ChọnA

Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần diện tích đáy tăng bốn lần Vì giảm chiều cao bốn lần nên thể tích khối chóp khơng thay đổi

Câu13:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018)Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B.Hai khối đa diện tích

C.Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D.Hai khối đa diện thể tích

+ PhươngánAsai hai khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy chưa thể tích khơng

+ PhươngánBsai hai khối đa diện tích khối chóp khối lăng trụ nên hai khối khơng

+ PhươngánCsai hai khối chóp có đáy chiều cao chưa thể tích khơng

+ PhươngánDđúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối H1 H2    

1

H H

V V ”

Câu14:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng CDM ABN, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây?

A. MANC, BCDN, AMND, ABND B. MANC, BCMN, AMND, MBND C. ABCN, ABND, AMND, MBND D. NACB, BCMN, ABND, MBND

(26)

A

B

C

D M

N

Bằng hai mặt phẳng CDM ABN, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC, BCMN, AMND, MBND

Câu15:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Khối đa diện loại 3;5 khối 

A.Tứ diện B.Hai mươi mặt C.Tám mặt D.Lập phương

Lờigiải

ChọnB

Theo SGK Hình học 12 trang 17 khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt  Câu16:(THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có

BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B BABCa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.V a3 B.

3

3 a

V  C.

3

6 a

V  D.

3

2 a V 

Lờigiải

ChọnD

3

2

ABC

a V S BB BA BC BB

Câu17:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy

2a Tính thể tích khối lăng trụ

A.

4

V  a B.

3

3 a

V  C.

2

3 a

V  D.

3

3 a V 

Lờigiải

ChọnA

A

B

C A

B

C

a a

(27)

Thể tích khối lăng trụ 2 V  a a a

Câu18:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……… số đỉnh hình đa diện ấy.”

A.lớn B.bằng C.lớn D.nhỏ

Lờigiải

ChọnC

Câu19:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Khối lập phương có diện tích tồn phần

150 cm Thể tích khối lập phương bằng: A.125 cm 3 B. 375

8 cm

3 C. 125 cm 2 D. 375 cm

Lờigiải

ChọnA

Gọi a0 độ dài cạnh lập phương

Diện tích tồn phần hình lập phương Stp 6a2150 Suy a5 cm Vậy thể tích khối lập phương V a3125 cm3

Câu20:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Tính chiều cao khối chóp

A.10 B.

3 C.

10

3 D.

Lờigiải

ChọnD

Hình chóp có diện tích đáy S, chiều cao h tích V  Bh

Suy 3 50 V

h S

  

Câu21:(THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

2

Sa

2

(28)

Câu22:(THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Hình vẽ bên có mặt

A.10 B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Từ hình vẽ suy có mặt

Câu23:(THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A với ABa, AC2a cạnh SA vng góc với ABC SAa Tính thể tích khối chóp S ABC

A. 3

4 a

B. a3 C.

3 3 a

D. 3

3 a

Lờigiải

ChọnD

Ta có,

3

1

6

S ABC

a V  SA AB AC

Câu24:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là:

A.

V  m SA B.

V  m SB C.

V  m SC D.

V  m SD

Lờigiải

ChọnA

S

A

B

(29)

D

C B

A S

   

 

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA

 



  

 

 



suy SA đường cao khối chóp S ABCD

Do thể tích khối chóp S ABCD: V  m SA

Câu25:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OAa, OBb, OCc Tính thể tích khối tứ diện OABC

A. abc B.

3 abc

C.

6 abc

D.

2 abc

Lờigiải

ChọnC

Thể tích khối tứ diện OABC:

6

acb V  OA OB OC 

Câu26:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tam giác ABC vng A, AB AAa, AC2a Tính thể tích khối lăng trụ cho A.

3

3 a

B.

3

3 a

C. a3 D. 2a3

Lờigiải

ChọnC

O

A

B C

(30)

B C

A

A'

C' B'

Lăng trụ đứng ABC A B C   AAABC

Ta có

2

V Bh AB AC AA .2 2a a a a

 

Câu27:(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài cạnh 10 Tính khoảng cách hai mặt phẳng ADD A  BCC B 

A. 10 B.100 C.10 D.

Lờigiải

ChọnC

D

C B

A

D'

C' B'

A'

Ta có ADD A  // BCC B dADD A  ; BCC B d A ;BCC B  AB10 Câu28:(THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A.Khối tứ diện khối đa diện lồi

B.Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C.Khối lập phương khối đa diện lồi

D.Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi

Lờigiải

ChọnB

Ví dụ: hai hình lập phương có chung cạnh để minh họa khơng phải đa diện lồi khơng thỏa mãn điều kiện: Đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện  H thuộc

(31)

Câu29:(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Số đỉnh hình bát diện

A.12 B.8 C. 14 D.

Lờigiải

ChọnD

Hình bát diện có sáu đỉnh

Câu30:(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Thể tích khối lập phương có cạnh

A. B.

3 C. D.

Khối lập phương có cạnh a tích V a3 Thể tích khối lập phương có cạnh V 8

Câu31:(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD là:

A.

3 a

B.

3 3 a

C.

3

4 a

D. a3 3

Thể tích khối chóp

3

1

3

S ABCD ABCD a

V  S SA

Câu32:(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC cho CM 3C M Tính thể tích V khối chóp M ABC

S

A

B C

(32)

A. V

B.

4 V

C.

12 V

D.

6 V

Lờigiải

ChọnA

Gọi H, K hình chiếu vng góc C M lên mặt phẳng ABC

Ta có C H //MK

4

MK CM

CC CC

  

  Khi .

3

M ABC ABC

V  MK S .

3 4

M ABC ABC

V

V CC S

  

Câu33:(SGD Ninh Bình năm 2017-2018)Mệnh đề sai?

A.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích

B.Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích

C.Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích

D.Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Lờigiải

ChọnA

Câu34:(THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Hình đa diện bên có mặt?

A.11 B.12 C.10 D.

Hướngdẫngiải

ChọnC

Hình đa diện bên có 10 mặt A

B

C A

B

C M

(33)

Câu35: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tích ,

V diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A. V Bh B.

3

V  Bh C. V  Bh D. V 3Bh

ChọnA

Theo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh

Câu36:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vng cân B, biết SAAC2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A 2

3a B

3

3a C

3 2

3 a D

3 3a

Lờigiải

ChọnA

B

A C

S

Ta có 2

2

AC a

ABBC  a

Thể tích khối chóp S ABC 1  2

2

3 ABC

V  S SA AB SA a a a

Câu37:(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?

A. Hình lăng trụ tứ giác B. Hình bát diện C Hình tứ diện D. Hình lập phương

Lờigiải

ChọnC

Ta có phép đối xứng tâm I biến hình  H thành Khi hình  H có tâm đối xứng Isuy hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện hình lập phương hình đa diện có tâm đối xứng

Câu 38:(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh ?

A. 20 B. 25 C. 10 D 15

Lờigiải

(34)

D' C'

B'

E'

D C

A'

A

B

E

Câu 39:(THPT Chun Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng ?

A. B. C 9 D.

Lờigiải

ChọnC

Câu40:(THPT Chun Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Một hình chóp có đáy tam giác cạnh

bằng có chiều cao Tính thể tích hình chóp

A. B 4

3 C. D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có diện tích tam giác cạnh 1.2.2.sin 60

S  

Thể tích khối chóp 3.4

V 

3 

Câu 41:(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định, phân biệt điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB khơng đổi Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng ?

A. Tập hợp điểm M mặt phẳng B Tập hợp điểm M mặt trụ

C. Tập hợp điểm M mặt nón D. Tập hợp điểm M mặt cầu

Lờigiải

ChọnB

Do hai điểm A, B cố định nên khoảng cách hai điểm A, B cố định

Mà diện tích tam giác MAB khơng đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổiTập hợp điểm M không gian cách đoạn thẳng AB khoảng khơng đổi hình trụ

(35)

Hướng dẫn giải Chọn A

Khối mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh mặt ngũ giác

Câu43:(THPT Chun Thái Bình-lần năm 2017-2018) Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là:

A.

3

3 a 

B.

3

6 a 

C.

3

3 a 

D.

3

3 a 

Hướng dẫn giải

Chọn C

O

D

B A

C S

S'

Giả sử hình bát diện hình vẽ Bán kính mặt cầu RSO SA2OA2 

2 2

4 a

R a 

2 a 

Thể tích khối cầu 3 V  R

3

3 a 



Câu44:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương

A.16 B. 26 C. D. 24

Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt

Vậy tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương 26

Câu45:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Số đỉnh hình bát diện là:

A. B.8 C. 12 D.

ChọnA

Bát diện có dạng 3; 4 3;

n p n M

D

M p

 



   

 

Câu46:(THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Hình mười hai mặt có cạnh ?

A 30 B. 20 C. 12 D. 18

(36)

ChọnA

Câu47:(THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có diện tích mặt đáy B, chiều cao h, thể tích V Khẳng định sau ?

A V Bh B.

3

V  Bh C. V 3Bh D. V  Bh

Lờigiải

ChọnA

Câu 48: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA2a, thể tích khối chóp V Khẳng định sau ?

A 3

V  a B.V 2a3 C.

3

V  a D. V a3

Lờigiải

ChọnA

a 2a

D

C B

A S

Ta có: 1.S ABCD

V  SA

3a 

Câu49:(THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp

A. 6a3 B

2a C. 3a3 D. a3

Lờigiải

ChọnB

Ta có . 13 22 2

3 đ

V  S h a a a

Câu50:(THPT Kinh Mơn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi, biết AA 4a, AC2a, BDa Thể tích khối lăng trụ

A. 2a3 B.8a3 C.

3

3 a

D 4a3

Lờigiải

(37)

Ta có . 2

đ

S  AC BDa ; . 2.4 4 đ

V S AAa a a

Câu51:(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên AA a Thể tích khối lăng trụ

A.

3 a

B

3

4 a

C.

3 12 a

D.

3 12 a

Lờigiải

ChọnB

C'

B'

A C

B A'

Ta có

2

3

4

ABC

a a

V BhS AAa 

Câu52:(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Nếu khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h thể tích V tính theo cơng thức ?

A V Bh B.V 3Bh C.

2

V  Bh D.

3 V  Bh

Lờigiải

ChọnA

Theo kiến thức V Bh

Câu53:(THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:

A. 2a3 B

27a C. 8a3 D. 3a3

Lờigiải

ChọnB

Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:  3

3 27

V  a  a

Câu 54:(THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có cạnh?

A B

C D

A B

C D

4a

(38)

A. 60 B. 20 C.12 D. 30

Lờigiải

ChọnD

Khối mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh mặt ngũ giác

Câu 55:(THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho khối lập phương ABCD A B C D     tích



V Tính thể tích V1 khối lăng trụ ABC A B C   

A. 1

3 

V B. 1

2

V  C. 1

6 

V D. 1

3  V Hướng dẫn giải

Chọn B

Khối lập phương ABCD A B C D     khối lăng trụ ABC A B C    có chiều cao mà

2 

ABC ABCD

S S nên 1 1

2

 

V V

Câu 56: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA3a, tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.V a3 B.V 2a3 C. V 3a3 D.

3

3 a V  Hướng dẫn giải

Chọn A

2

1

.3

3 ABCD

V  SA S  a a a

Câu57:(THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích

3 Tính cạnh khối chóp

A. B.1 C. D.

(39)

Đặt độ dài cạnh hình chóp x Ta có:

2

2 2

2

x x

SO SA AO  x  

2

V 

3 SOABCD

  2

3

x x

  x

Câu58:(THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Kh i tứ diện có mặt phẳng đối xứng

A. B. C. D.

Lờigiải

Chọn C

Các mặt phẳng đối xứng khối tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện

Câu59:(THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A.100 B. 20 C. 64 D. 80

Lờigiải

ChọnD

Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h5 Thể tích khối lăng trụ là:

80 ABCD

(40)

Câu60:(THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A.

3 a

V  B.

3 a

V  C.

3 a

V  D.

3 a

V 

Ta có:

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

V   S AA a

Câu 61: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

A.Lăng trụ lục giác B.Tứ diện C.Hình lập phương D.Bát diện

Hướng dẫn giải Chọn B

Dễ thấy hình tứ diện khơng có tâm đối xứng

Câu62:(THPT Xn Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng A, SA2cm, AB4cm, AC3cm Tính thể tích khối chóp S ABC

A 12cm3

3 B.

3 24

cm

5 C.

3 24

cm

3 D.

3 24cm

Lờigiải

(41)

A C

B S

 3

1 1

.2 .4.3 cm

3 

  

S ABC ABC

V SA S

Câu63:(THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện ?

A. B. C D.

Lờigiải

ChọnC

Câu64:(THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong mềnh đề sau, mệnh đề ?

Số cạnh hình đa diện luôn:

A. Lớn B. Lớn

C. Lớn D Lớn

Lờigiải

ChọnD

Hình tứ diện hình đa diện nên ta chọn D

Câu65:(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Gọi M, C, Đ thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi SM CĐ bằng:

A. S24 B. S26 C. S30 D. S14

Lờigiải

ChọnB

Ta có bát diện có số mặt 8, số cạnh 12, số đỉnh Vậy S MCĐ26

Câu66:(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa, BC2a, SA2a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD. Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A.

3 a

. B.

3

3 a

. C.

3

3 a

(42)

Ta có SABCD AB CD 2a2

Thể tích khối chóp S ABCD .

S ABCD ABCD

V  SA S

3

1

2

3

a a a

 

Câu67: (THPT Chun Biên Hịa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện?

A.Hình B.Hình C.Hình D.Hình

Lờigiải

ChọnD

Có cạnh cạnh chung mặt

Câu 68:(THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳngSAD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

8 a

V  B

3

4

3 a

V  C

3

8

3 a

V  D

3

4 a

V 

Lờigiải

(43)

Ta có:

SAD  ABCDAD; AB AD, AD(SAB)ADSA nên góc tạo mặt phẳng

SAD đáy SAB60o

3 SABCD ABCD

V  S SB 2 2.2 tan 600

3 a a



3

3 a 

Câu69:(THPT n Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD

A.

6a B.

3

12a C.

3

17a D.

3 9a

ChọnD

G N

M C

A D

B

S

Gọi M N, trung điểm CD SD

Ta có   

 

,

3 ,

d G ABCD GM

SM d S ABCD

 

Ta có   

3

1 1

,

3 3

G ABCD ABCD ABCD

a

(44)

Câu70:(THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích

A.

3 a

B.

3 a

C.

3 12 a

D

3 a

Lờigiải

ChọnD

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều:

2 3 3

4

a a

(45)

Câu1: (SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2 khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A. 3

2

V  a B V 3a3 C.V a3 D. V 9a3

Ta có chiều cao lăng trụ h3a

Thể tích khối lăng trụ V Bh3a3

Câu2:(SGDBàRịaVũngTàu-đề2năm2017-2018)Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.V a3 B. 3

2

V  a C V 3a3 D. V 9a3

Lờigiải ChọnC

Theo đề ta có: diện tích đáy B3a2 chiều cao lăng trụ ha Thể tích khối lăng trụ V B h 3 a a2 3a3

Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, ADb, AA c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    bằng bao nhiêu?

A abc B.

2abc C.

3abc D. 3abc

Thể tích khối hộp chữ nhật V abc.

Câu4: (THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm 2017-2018) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi?

Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) A Hình (IV) B.Hình (III) C.Hình (II) D.Hình (I)

N

M

(46)

Câu 5: (THPT HàHuyTập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác ABC vng B; AB2a, BCa, AA 2a Thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  

A. 4a3 3 B 2a3 3 C.

3

3 a

D.

3

3 a

C'

B'

A

B

C A'

Vì lăng trụ đứng có đáy tam giác vng nên ta tích lăng trụ

ABC A B C

V    1.2 a a a

 2a3

Câu6:(THPTLýTháiTổ-Bắc Ninh-lần1năm2017-2018) Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có ABa, AD2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SAa Thể tích khối chóp A

3

3 a

B.

3

3 a

C. a3 D.

3 3 a

C

A

B

D S

Thể tích khối chóp  

V  SA dt ABCD SA AB AD

 .2

3 a a a 

3

3 a



(47)

A V Bh B.

3

V  Bh C.

2

V  Bh D.

6 V  Bh

Ta tích khối lăng trụ V Bh

Câu8:(THPTChun Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2năm 2017-2018) Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích

A.

6

V  B h B VB h C.

V  B h D. V  B h

Thể tích khối lăng trụ VB h

Câu9:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n

A. n4 B. n2 C. n1 D n3

Lời giải

ChọnD

Số hình đa diện hình khơng phải hình đa diện

Câu10:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy SAa Đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

3

12 a

V  B.V a2 C

3 3 12 a

V  D.

3

4 a V 

Lờigiải

Chọn C

A

B

C S

Thể tích khối chóp ABC V  SA S

2

1

a a 

3 12 a



Câu11:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp tích V 36 cm 3 diện tích mặt đáy B6 cm 2 Chiều cao khối chóp

A. h72 cm  B. 1cm

h C. h6 cm  D h18 cm 

(48)

Ta có h 3V B

 3.36 18

6

  cm 

Câu12:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây?

A. 3; 4 B.4;3 C  3;5 D.  5;3

Lờigiải

Chọn C

Khối hai mươi mặt có mặt tam giác nên thuộc loại  3;5

Câu13:(THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tính thể tích khối chóp tứ giác

cạnh đáy a, chiều cao 3a A.

3 3 12 a

B.

3 3 a

C.

3

3 a

D. a3 Lờigiải

ChọnD

Ta có:

1

.3

3

S ABCD ABCD

V  h S  a a a

Câu14:(THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tính thể tích khối lập phương có

cạnh a A.

3

3 a

V  B. V a3 C.

3

3 a

V  D.

3

(49)

A

B C

D

D A

B C

ABCD A B C D

V    AB AA AD a



Câu 15: (THPTChuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SBa Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a

A.V a3 B.

3 2 a

V  C

3 2 a

V  D.

3 3 a V 

B C

D A

S

Tam giác SAB vuông A nên 2

SA SB AB  3a2a2 a Thể tích khối chóp

3 ABCD

V  SA S 1. 2. a a



3 a



Câu 16:(THPT PhanĐình Phùng-HàTĩnh-lần1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương

A. 36 B. 48 C.16 D 24

Giả sử hình lập phương có cạnh a Ta có

a  a2 Diện tích tồn phần hình lập phương 6a2 24

Câu 17:(THPTPhanĐình Phùng-HàTĩnh-lần1 năm 2017-2018) Bán kính R khối cầu tích

3 32

3 a V  

A R2a B. R2 2a C. 2a D. 37a

(50)

Thể tích khối cầu

3

32 32

3 3

a a

V    R   R2a

Câu18:(THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Hình sau khơng có trục đối xứng?

A.Hình trịn B.Đường thẳng C Hình hộp xiên D.Tam giác

 Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường tròn

 Đường thẳng có trục đối xứng trùng với

 Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác

 Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng

Câu19:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Khối tám mặt có tất đỉnh?

A. B 6 C.12 D. 10

Khối bát diện có đỉnh 12 cạnh

Câu 20:(THPT Chuyên HùngVương-PhúThọ-lần2 năm2017-2018) Một khối lập phương có độ dài cạnh , thể tích khối lập phương cho

A. 243 B. 25 C. 81 D 125

Ta thấy y đổi dấu hai lần Tuy nhiên x0 125 V  

Câu 21:(THPT Chuyên HùngVương-Phú Thọ-lần 2năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 , B1;0; 4, C0; 2; 1   Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC

A. x2y5z 0 B x2y5z 5 C. x2y5z 5 D. 2xy5z 5

Phương trình mặt phẳng qua A2;1; 1  nhận BC1; 5   làm vtpt:

   

2

x  y  z   x2y5z 5

Câu 22:(SGD HàNội-lần11 năm 2017-2018) Thể tích Vcủa khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h

A

V  Sh B.V 3Sh C.

2

V  Sh D. V Sh

Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V  Sh

d d d3

4 d

n d

d



1 d

2 d

(51)

Câu23:(SGDHàNội-lần11năm2017-2018) Hình tứ diện có cạnh?

A. cạnh B. cạnh C. cạnh D 6 cạnh

Hình tứ diện có cạnh

Câu24:(THPT LụcNgạn-Bắc Giang-lần1 năm 2017-2018) Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A.

2

V  Bh B.

3

V  Bh C V Bh D.

3 V  Bh Lời giải

Chọn C

Câu25:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối

hộp chữ thập hình Tính diện tích tồn phần Stp khối chữ thập

A. Stp 20a2 B. Stp 12a2 C. Stp30a2 D Stp22a2

Diện tích tồn phần khối lập phương 5.6a2 30a2

Khi ghép thành khối hộp chữ thập, có 4.28 mặt ghép vào phía trong, diện tích tồn phần cần tìm 2

30a 8a 22a

Câu26:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Thể tích hình lập phương cạnh

A. B. C. D 3

Thể tích hình lập phương cạnh V  3 33

(52)

A. V 2a3 B.V 6a3 C

V a D. V 3a3

Thể tích hình chóp 1

V  AB AB SA 1 .2 3 a a a

 a3

Câu 28: (THPTChuyên HàTĩnh-lần 1 năm2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy

3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ

A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D

6a

Thể tích khối lăng trụ V B h 3 2a2 a 6a3

Câu29:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Cho khối tự diện OABC có OA,

OB, OC đơi vng góc OAa; OBb; OCc Thể tích khối tứ diện OABC tính theo cơng thức sau

A.

2

V  a b c B.

V  a b c C

V  a b c D. V 3 a b c

1 1

3

OABC

V  Sh OA OB OC a b c

Câu 30: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A 12 3a3 B 24a3

C.8a3

D 6 3a3

A D

B C

(53)

Ta có SABCD 4a2 Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên

1

S ABCD ABCD V  SA S 8a3

Câu 31: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy SABCa Tính thể tích khối chóp S ABC

A. 3

6

V  a B. 3

2

V  a C. 3

V  a D 3

4 V  a

a a

C A

B S

Ta có

2

2 2 2 3

2

2 ABC a AB AC BC  AB  a ABa S  Suy

2

3

1 3

3 4

S ABC ABC

a

V  SA S  a  a

Câu32:(SGDPhúThọ–lần1-năm2017–2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối chóp S ABCD

A.

3

3 a

B

3

3 a

C.

3

3 a

D. 2a3

S ABCD

V

3SABCD SA

 

3

1

2

3

a a a

   

Câu33:Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có cạnh bên AA h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD A B C D    

A.

3

V  Sh B.

3

V  Sh C.V Sh D V 2Sh

B

A S

C

(54)

ABCD 2 V h S h S Sh

Câu34:(THPTTâyThụyAnh–TháiBình–lần1-năm2017–2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa Tính thể tích khối chóp S ABC

A VS ABC. a3 (đvtt) B.

3

2 S ABC

a

V  (đvtt) C.VS ABC. 3a3 (đvtt) D. VS ABC. a2 (đvtt)

Thể tích khối chóp ABC

V  SA S sin 60 6SA AB AC

  3.2 6a a a

 a3

Câu35: (THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Khối lăng trụ ngũ giác có mặt?

A 7 mặt B. mặt C. mặt D. mặt

E'

E

D C

B

A

D' C'

B'

A'

Khối lăng trụ ngũ giác ABCDE A B C D E      có mặt ( mặt bên mặt đáy)

Câu36:(SGDBắcGiang–năm2017–2018)Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B

A.

6

V  Bh B.

3

V  Bh C.

2

V  Bh D.V Bh Lờigiải

ChọnD

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh

Câu37: (ChuyênĐB Sông Hồng–Lần1 năm 2017– 2018) Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất?

A.Loại 3;  B.Loại 5;3  C.Loại 4;3  D Loại 3;5 

Loại 3; có mặt  Loại 5;3 có 12 mặt  Loại 4;3 có mặt 

(55)

Câu38:(THPTChunThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B

A.

3

V  Bh B.

2

V  Bh C.

6

V  Bh D V Bh

Câu39:(THPTChunThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

2 a

SD , hình chiếu vng góc S mặt phẳng

ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A.

3

2 a

B

3

3 a

C.

3

4 a

D.

3

3 a

Gọi H trung điểm AB SH ABCD

Ta có:  

2

2 2 2

4

a a

SH  SD HD  SD  AH AD   a  a

 

Vậy:

3

1

3

S ABCD ABCD

a V  S SH 

Câu40:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Cho khối lăng trụ đứng

ABC A B C   có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B ACa Tính thể tích

V khối lăng trụ cho A

3

2 a

V  B.

3

6 a

V  C.

3

3 a

V  D. V a3

Tam giác ABC vuông cân B nên

2 AC AB a Thể tích khối lăng trụ

3

2 ABC A B C ABC

(56)

Câu 41: (THPTChuyên ĐHSP – HàNội - Lần 1 năm2017 – 2018) Cho hình chóp S ABCD có

ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD

A 3

6 a

B.

3

2 a

C.

3

6 a

D.

3 3 a

Lời giải

Chọn A

I

D B

A

C S

Gọi I trung điểm AB suy SI ABCD

2 a SI 

3

1 3

3

a a

V  a 

Câu42:(THPTKimLiên– HàNội-Lần2năm2017– 2018)Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B

A.

2

V  Bh B.

3

V  Bh C.

6

V  Bh D V Bh Lờigiải

ChọnD

Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh

Câu43:(THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h

A.

3

V  Bh B.

3

V  Bh C.V Bh D. V  Bh Lờigiải

ChọnB

Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh

Câu44:(THPTTrần Phú– HàTĩnh-Lần2 năm2017– 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, SAABC, SA3a Thể tích khối chóp

S ABCD

A.V 6a3 B. V a3 C.V 3a3 D. V 2a3 Lờigiải

(57)

Thể tích khối chóp S ABCD 2.3 3 ABCD

V  S SA a aa

Câu45:(THPTThuậnThành2 –Bắc Ninh-Lần2 năm2017– 2018)Cho tứ diện OABC có OA,

OB, OC đơi vng góc với O OA2, OB4, OC6 Thể tích khối tứ diện cho

A. 48 B. 24 C. 16 D 8

Ta có 1.2.4.6

6

OABC

V  OA OB OC 

Câu 46:(THPTChuyên Lương ThếVinh – Đồng Nai – Lần2 năm2017 – 2018) Hình bát diện có cạnh?

A.10 B. C 12 D. 20

Theo lý thuyết hình bát diện có 12 cạnh

Câu47:(SGDQuảngNam–năm2017–2018)Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao

A.V 60 B. V 180 C.V 50 D. V 150 Lờigiải

ChọnB

Thể tích V S h 6 1802 

Câu48:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Cho khối chóp có chiều cao

h diện tích đáy B Nếu giữ nguyên chiều cao h, cịn diện tích đáy tăng lên lần ta khối chóp tích là:

A.V Bh B.

6 

V Bh C.

2 

V Bh D.

3 

V Bh

Ta có B 3B nên thể tích khối chóp 

 

V B h Bh

Câu49:(THPTChuyênĐHVinh–Lần2–năm2017–2018)Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?

A. 102 100 B. 10  10  

 C. 10 102

 

 D 102 102

S

A

D

B

(58)

Đáp án D sai với a0 , m n ta có:    am n  an mam n Khi 10 2 102 102

 

Câu50:(SGDNamĐịnh–năm2017–2018)Trong khơng gian có loại khối đa diện

Mệnh đề đúng?

A. Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng B. Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C. Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D. Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh

Khối lập phương khối bát diện có 12 cạnh

(59)

Câu1:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Tính theo định nghĩa

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tứ giác

ABCD A B C D    có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích

3a Tính chiều cao h lăng trụ cho

A. ha B. h3a C. h9a D.

3 a h

Lờigiải

ChọnB

Ta có: VABCD A B C D.     SABCD.h ABCD A B C D

ABCD

V h

S

   

 

3

2

3a a

 3a

Câu3:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018)Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?

A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt

Lờigiải

ChọnA

Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Ví dụ đỉnh tứ diện

Câu4:(SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018)Khối đa diện loại 4;3 có số đỉnh

A.10 B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Khối đa diện loại 4;3 khối đa diện có mặt tứ giác đỉnh đỉnh  chung ba mặt Vậy khối đa diện khối lập phương

Do đó, số đỉnh khối đa diện loại 4;3 đỉnh 

Câu5:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018)Khối bát diện khối đa diện loại ?

(60)

Hướngdẫngiải ChọnB

Câu6: (ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh- năm2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B

A 1

2B h B

1

3B h C. B h D

1 6B h Hướngdẫngiải

ChọnC

Câu7:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng?

A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

Lờigiải

ChọnB

Có mặt phẳng đối xứng hình vẽ sau

Câu8:Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc hai đường thẳng B D  A A

A. 90 B. 45 C. 60 D. 30

Câu9:Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SAABCvà SAa Biết thể tích khối S ABC 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S ABC

A. 3a B. 2a C. 3a D. 2a

Câu10:Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Câu11:Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc hai đường thẳng B D  A A

A. 90 B. 45 C. 60 D. 30

Lờigiải

ChọnA

D'

C' B'

A'

D C B

(61)

Ta có ABCD A B C D     hình lập phương nên cạnh A A A B C D    B D A B C D    Nên A A B D  A A B D ,  90

Câu12:Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SAABCvà SAa Biết thể tích khối S ABC 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp

S ABC

A. 3a B. 2a C. 3a D. 2a

Lờigiải

ChọnA

Tam giác ABC tam giác cạnh x nên đường cao sin 60 hBC   x

Ta có .

S ABC ABC

V  SA S

3

2

3 3

3

S ABC ABC

V a

S a

SA a



   

2

1

3

2 h BC a

  3

2x x a

   x2 12a2x2 3a

Câu13:Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng trung trực cạnh đáy tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa)

Câu14:Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao

A.V 12 B V 8 C V 4 D V 6

Lời giải Chọn A

C

B A

S

h

C B

(62)

Thể tích khối lăng trụ V B h 3.4 12

Câu15:Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B

A.V 3Bh B.

3

V  Bh C.

6

V  Bh D. V Bh

Câu16:Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B

A.V 3Bh B.

3

V  Bh C.

6

V  Bh D.V Bh

Lờigiải

ChọnD

Ta có 1.3

V  B hBh

Câu17:Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a

A.

3

3 a

V  B.V a3 3 C.

3 a

V  D.

3

3 a V 

Câu18:Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a

A.

3 3

2 a

V  B.

3

V a C.

3 3

4 a

V  D.

3 3

3 a V 

Lờigiải ChọnB a 2a A' C' B' B C A

Ta có V SABC.AA  

2 a a

 a3 3

Câu19:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA3a Thể tích khối chóp S ABCD

A. a3 B.

3

9 a

C.

3

3 a

D. 3a3

Câu20:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA ABa, SA vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC

A. 3 a

B.

3

2 a

C.

3 a

D.

3 a

(63)

A. a3 B.

9 a

C.

3

3 a

D. 3a3

Lờigiải

ChọnA

Thể tích khối chóp .

S ABCD ABCD

V  S SA 1 .32

3 a a a

 

Câu22:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SA ABa, SA vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC

A. 3 a

B.

3

2 a

C.

3 a

D.

3 a Lờigiải ChọnD

Thể tích khối chóp S ABC

3

1 1

3 ABC

a V  S SA AB AC SA

Câu23:Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao a

cạnh đáy a bằng:

A.

3

2 a

B.

3

2 a

C.

3

4 a

D.

3

6 a

Câu24:Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao a

cạnh đáy a bằng:

A.

3

2 a

B.

3

2 a

C.

3

4 a

D.

(64)

ChọnD

Ta có :

3 ABCD

V  S SO  

2

1

3

a a



3

6 a



Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, ABADa,

SACD a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A. 6a3 B.

6a C.

3

1

3a D.

3

2a

Câu26:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC2a, SAABC,

SA a Thể tích khối chóp S ABC

A. a3 B.

3a C.

3

3a D.

6a

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, ABADa,

SACD a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A

6a B 1

6a C

3

1

3a D.

3

2a Hướngdẫngiải

ChọnD

Ta có     2

2

ABCD

AB DC AD a a a

S      a Vậy .

3

S ABCD ABCD

V  SA S 13 2 2

3 a a a

 

Câu28:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC2a, SAABC,

SA a Thể tích khối chóp S ABC

A. a3 B 1

3a C

3

3a D 1

6a

O

D

B A

C S

3a

(65)

Hướngdẫngiải ChọnA

A C

B S

Thể tích .

3

S ABC ABC

V  S SA 1 2BA BC SA

 .2 3

6a a a a

 

Câu29:[2Đ1-1]Hàm số có đồ thị hình vẽ?

A. yx33x1 B. yx33x1

C. y x33x1 D. y x33x1

Câu30:[2Đ1-1]Hàm số có đồ thị hình vẽ?

A. yx33x1 B. yx33x1 C. y x33x1 D. y x33x1

Vì đồ thị có hệ số a0 qua điểm A1; 1 

Câu 31:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A. a B.

2 a

C.

2 a

D.

2 a

Câu 32:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A a B 2 a

C.

2 a

D

2 a

ChọnC

O x

y

1



1



(66)

H

I

D

C B

A S

Gọi I ACBD, H hình chiếu I lên SB

Ta có AC BD AC SI

  



  

AC SBD

  ACHI

Ta có HI SB  gt HI AC

 

  

 HI đoạn vng góc chung AC BDd AC SB , IH BD đường chéo hình vng cạnh a BDa 2

2 a BI

  SI  SB2BI2

2

2 2

2

a a

SI a  

    

 

Tam giác SBI vng I có IH SB

2

2 2

1 1 1

2

IH SI IB a a

    

   

   

   

2

4

a

a IH

 

Câu33:Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích A. Sh B.

6Sh C.

1

3Sh D.

1 2Sh

Câu34:Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích

A. Sh B.

6Sh C.

1

3Sh D.

1 2Sh Lờigiải

ChọnA

Câu35:Khối lăng trụ tam giác có đỉnh?

A. B. C. D.

Câu36:Khối chóp có diện tích đáy m 2, chiều cao m tích là:

A. 8 m 3 B.16 m 3 C.14 m 3 D.7 m 3

Câu37:Khối lăng trụ tam giác có đỉnh?

A. B. C. D.

Lờigiải

(67)

Khối lăng trụ tam giác có đỉnh

Câu38:Khối chóp có diện tích đáy m 2, chiều cao m tích là:

A. 8 m 3 B.16 m 3 C.14 m 3 D.7 m 3

Lờigiải

ChọnC

3

1

.6.7 14 m

V   

Câu39:Nếu có khối chóp tích diện tích mặt đáy

a

a chiều cao

A. 3a B.

3 a

C. 2a D. a

Câu40:Nếu có khối chóp tích diện tích mặt đáy a3 a2 chiều cao

A. 3a B.

3 a

C. 2a D. a

Lờigiải

ChọnA

Ta có : V  Bh

3

2

3

3 V a

h a

B a

   

Câu41:Hình khơngphải hình đa diện hình đây?

A. Hình tứ diện

B. Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt

C. Hình lập phương

D. Hình chóp tam giác

Câu42:Hình khơngphải hình đa diện hình đây?

A. Hình tứ diện

B. Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt

C. Hình lập phương D. Hình chóp tam giác

Lờigiải

ChọnD

(68)

Câu43:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

2

 a

V B.

3

2

 a

V C.V a3 2 D.

3

2

 a

V

Câu44:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

2

 a

V B.

3

2

 a

V C.V a3 2 D.

3  a V Lờigiải ChọnD 2

3

 a

V a a

Câu45:Khối đa diện có tất mặt hình vng có đỉnh

A. B. C.16 D. 20

Câu46:Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R

A.

3

V  hR B. V hR2 C.V hR2 D.

3 V  hR

Câu47:Khối đa diện có tất mặt hình vng có đỉnh

A. B. C.16 D. 20

Lờigiải

ChọnA

Khối đa diện có tất mặt hình vng khối lập phương Do khối lập phương có đỉnh

Câu48:Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R

A.

3

V  hR B. V hR2 C.V hR2 D.

3 V  hR

Lờigiải

ChọnB

Câu49:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABa, ACa Biết thể tích khối chóp S ABC

3

2 a

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

A.

4 a

B.

2 a

C.

2 a

D.

6 a

Câu50:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABa, ACa Biết thể tích khối chóp S ABC

3

2 a

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

A.

4 a

B.

2 a

C.

2 a

D.

6 a

Lờigiải

ChọnC

Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

3 ABC

V  h S  AB AC h

3

6

6 2

2

a

V a

h

AB AC a a

(69)

Câu51:Số đỉnh hình bát diện

A. B.12 C. D.

Câu52:Số đỉnh hình bát diện

A. B.12 C. D.

Lờigiải

ChọnA

Hình bát diện có tất đỉnh

Câu53:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD

A B

D C

S

A.

3

6 a

V  B.V a3 C.

3

2 a

V  D.

3

3 a V 

Câu54:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD

A B

D C

S

A.

3

6 a

V  B.V a3 C.

3

2 a

V  D.

3

3 a V 

Lờigiải

ChọnD

Thể tích V khối chóp S ABCD là: ABCD

V  S SA .2 a a



3

3 a



(70)

A. V 24a3 B.V 9a3 C. V 40a3 D. V 8a3

Câu56:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a, chiều dài 3a, chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp theo a là:

A

24

V  a B

9

V  a C

40

V  a D.V 8a3 Hướngdẫngiải

ChọnD

Ta có :

.4

V  a a a a

Câu57:Thể tích khối lập phương có cạnh 10 cm

A.V 1000 cm3 B.V 500 cm3 C. 1000cm3

V  D. V 100 cm3

Câu58:Thể tích khối lập phương có cạnh 10 cm

A.V 1000 cm3 B.V 500 cm3 C. 1000cm3

3

V  D. V 100 cm3

Ta tích khối lập phương có cạnh 10 cm V 103 1000 cm3

Câu59:Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức đây?

A.

V  Bh B.V 3Bh C.V Bh D. V  Bh

Câu60:Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức đây?

A.

V  Bh B.V 3Bh C.V Bh D. V  Bh

Câu61:Tính thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B A.

3

V  Bh B.V Bh C.

V  Bh D. V  Bh

Câu62:Tính thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B A.

3

V  Bh B. V Bh C.

V  Bh D. V  Bh

Câu 63:Cho hình tứ giác S ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Hãy tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3 a

B.

3

a

C. 3a3 D.

3

3 a

(71)

A.

3

a

B.

3

3 a

C. 3a3 D.

3

a

Lờigiải

ChọnA

Thể tích khối chóp là:

3

1

3

a V  a a 

Câu65:Khối lăng trụ có diện tích đáy

3a , chiều cao a tích

A. 3a3 B. 3

2a C.

3

1

2a D.

3

a

Câu66:Khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2, chiều cao a tích

A. 3a3 B. 3

2a C.

3

1

2a D.

3

a

Thể tích khối lăng trụ V B h 3a2 a 3a3

Câu67:Cho khối chóp S ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho

3

SA  SA,

SB  SB,

SC  SC Gọi V V thể tích khối chóp

S ABC S A B C   Khi tỉ số V V



A.

6 B.

1

3 C.

1

27 D.

1

Câu68:Cho khối chóp S ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho

3

SA  SA,

SB  SB,

SC  SC Gọi V V thể tích khối chóp

S ABC S A B C   Khi tỉ số V V



A.

6 B.

1

3 C.

1

27 D.

1

S

A

B

C C

B

(72)

Ta có 1 3 27 V SA SB SC

V SA SB SC

   

  

Câu69:Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có kích thước ABx, BC2x CC 3x Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A. 3x3 B. x3 C. 2x3 D. 6x3

Câu70:Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có kích thước ABx, BC2x CC 3x Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A. 3x3 B. x3 C. 2x3 D. 6x3

Lờigiải

ChọnD

Dễ thấy ba kích thước AB, BC CC chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp chữ nhật Do đó, thể tích V x x x.2 6x3

Câu71:Khối mười hai mặt có cạnh?

A. 30 cạnh B.12 cạnh C.16 cạnh D. 20 cạnh

Câu72:Khối mười hai mặt có cạnh?

A.30 cạnh B.12 cạnh C.16 cạnh D. 20 cạnh Lờigiải

ChọnA

Câu73:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A.V Bh B.

3

V  Bh C.

6

V  Bh D.

2 V  Bh

Câu74:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A.V Bh B.

3

V  Bh C.

6

V  Bh D.

2 V  Bh

Lờigiải

ChọnA

Câu75:Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành

A.các đỉnh hình hai mươi mặt B.các đỉnh hình mười hai mặt C.các đỉnh hình tứ diện D.các đỉnh hình bát diện

Câu76:Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành

A các đỉnh hình hai mươi mặt B các đỉnh hình mười hai mặt C các đỉnh hình tứ diện D.các đỉnh hình bát diện

Hướngdẫngiải ChọnD

(73)

(74)

Câu 1: (THPT Chun Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp tứ giác

S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho?

A. V 4 7a3 B.

3

4

a

V  C.

3

4

a

V  D.

3

4

a

V 

Trong mặt phẳng ABCD, gọi O ACBD, hình chóp S ABCD nên SOABCD Đáy hình vng vạnh 2a

2

AC

AO a

  

Trong tam giác vuông SAO có SO SA2AO2 a 7

Thể tích V khối chóp

3

1

3 ABCD 3

a

V  SO S  a a 

Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình

vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 Gọi V V1; 2lần lượt thể tích khối chóp S AHK

S ACD với H, K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số

2 V k

V



A. ;

4

ha k B ;

6

ha k C ;

h a k D ;

h a k

Do SAB SAD vng góc với mặt đáy nên SAABCD Ta có CD AD CD SAD CD SD

CD SA

 

   

  

S

A

B C

D O

A

B C

D S

H

K

(75)

Dễ thấy góc hai mặt phẳng SCD ABCD SDA45 Ta có tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh A Vậy hSAa Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có:

2

1

4

V SH SK

V  SC SD 

Câu3:(THTT Số1-484tháng10năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam

giác cạnh a,

a

AA  Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm

BC Tính thể tích V khối lăng trụ

A V a3 B

3

2

a

V  C.

3

a

V  D 3

2

V a

Gọi H trung điểm BC

Theo giả thiết, A H đường cao hình lăng trụ 2

a A H  AA AH 

Vậy, thể tích khối lăng trụ

2

Δ

3

4

ABC

a a a

V S A H  

Câu4: (THPTChuyên QuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác

ABC A B C   tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC

A.

5V B.

3

4V C.

5

6V D.

2 3V

Lờigiải SaiChọnC

SửaChọnD

A

B C

A

B C

(76)

A

A

B B

C C

I J

K

Gọi K trung điểm CC hiển nhiên thể tích khối lăng trụ ABCIJK

ABCIJK

V

V 

Thể tích khối chóp tam giác C IJK . C IJK

V   V Do thể tích VABCIJC VABCIJK VC IJK.

2

V V V

  

6V



Trình bày lại

Gọi K trung điểm CC

2

ABCIJK A B C IJK

V V V     Thể tích khối chóp tam giác C IJK .

3

C IJK A B C IJK

V V   V     Do thể tích VABCIJC VABCIJK VC IJK.

2

V V V

  

Câu5:(THPTChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng

khối tứ diện

A. B. C. D.

(77)

Câu6:(THPTChuyênTháiBình-lần1-năm2017-2018) Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30  Khi thể tích khối lăng trụ là?

A.

4 B.

27

4 C.

27

4 D.

9

Kẻ C H ABC H CC;ABCC CH

Bài CC;ABC30 C CH 30 sin 30 1 3

2 2

C H

C H CC

CC



 

       

 Do VABC A B C.    C H S ABC

1 27

.sin 60 .3.3

2 2

C H AB AC

   

Câu 7:(THPTChuyênThái Bình-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc

với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B có , ,

ABa AD a BCa Biết SAa 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a

A. a3 B.

3

a

C.

3

2

a

D.

3

a Lờigiải

ChọnB

Ta có .

S BCD BCD

V  SA S

Lại có SBCD SABCDSABD   AB AD BC AB AD

  

2AB BC 2a

 

Mà

2

1

3

S BCD

a a

SAa V  a 

Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết AD3a giải sau: A

B

C

H A

B

C

S

A

B C

(78)

Ta có . 1  , 

3

S BCD BCD

V  SA S  SA d D BC BC

3

1

6

a SA AB BC

 

Câu8:(THPTChuyênTháiBình-lần1-năm2017-2018) Cho hình hộp ABCD A B C D     thể tích V

Tính thể tích tứ diện ACB D  theo V

A.

V

B.

V

C.

V

D.

3

V Lờigiải

ChọnD

Ta có kết sau VACB D' 'VVB ABC'. VC B C D ' ' 'VD ACD'. VA A B D ' ' '

Lưu ý '. ' ' ' '. ' ' ' ' ' ' ' '

3

B ABC C B C D D ACD A A B D ABC A B C ACB D

V V V

V V V V  V  V V 

Câu9:(THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018) Gọi n số cạnh hình chóp có 101 đỉnh

Tìm n

A. n202 B. n200 C. n101 D. n203

Lờigiải

ChọnB

Ta có: khối chóp có đáy đa giác n cạnh có n1 đỉnh, n1 mặt 2n cạnh

Khi khối chóp có 101 đỉnh, đa giác đáy có 100 cạnh, suy khối chóp có 200 cạnh Câu10:[2H1-4](THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018)Chohìnhlăngtrụtamgiácđều cótấtcảcác

cạnhbằng .Gọi , lầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnh và .Mặtphẳng cắtcạnh tại Tínhthểtích khốiđadiện

A. B. C. D. Lờigiải

ChọnB

Gọi làgiaođiểmcủacácđường ; và .Có ; ;Plầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnh ; và Vì đềucạnh nên

(1)

Vì làtrungđiểmcủa nên .Vì làtrungđiểmcủa nên (2) Từ(1)và(2)tacó

A

B C

D A

B

C

(79)

Câu11: (THPTHoaLư A-NinhBình-lần 1-năm 2017-2018) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật

A. V6 B.V 5 26 C.V 2 D. 26

3

V 

Lờigiải

ChọnA

Giả sử AC 5, CD 10, AD 13

Đặt ADx AB,  y A A,  zV xyz

Ta có

2 2

5 10 13

x y BD

y z A B

z x A D

   





  



 

  



2

4

1

9

x

y V xyz

z

 



    

  

Câu12:(THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng

diện tích tất mặt hình bát diện Tính S

A. S8a2 B.

4

S a C. S 2 3a2 D. S  3a2 Lờigiải

ChọnC

Hình bát diện có tám mặt tam giác cạnh a Vậy

2

3

8

4

a

S   a

Câu13:(THPTHoaLưA-NinhBình-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam

giác cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ

ABC A B C   A.

3

a

V  B.

3

4

a

V  C.

3

a

V  D.

3

2

a V  Lờigiải

ChọnC

A

B C

D A

B C

(80)

Ta có AAA B C   nên AB;A B C  AB A 60 Suy ra: AA A B .tan 60 a

2

3

4

A B C

a a

V AA S    a 

Câu 14:(THPT HoaLư A-Ninh Bình-lần1-năm 2017-2018) Cho khối hộp ABCD A B C D    có thể tích

bằng Tính thể tích khối tứ diện ACB D 

A. B.

2 C. D.

27 Lờigiải

ChọnA

Gọi h V chiều cao thể tích khối hộp Ta có

1

4

3 3

ACB D ABCD

ACB D B CD C ABCD

V S h

V V V V S h V V V

 

    



        

Câu15:(THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

là tam giác cạnh a Mặt phẳng AB C  tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

a

V  B.

3 3

a

V  C.

3

a

V  D.

3 3

a V 

Lờigiải

ChọnA

A

B C

D

C

D

A

B

A

B

C

A

B

(81)

Gọi Mlà trung điểm B C' ' Ta có ' ' ' ' '

' ' '

A M B C

B C AM AA B C

 

 

 

 nên góc mặt phẳng AB C' '

tạo với đáy góc AMA'60

Tam giác AA M' vuông A' nên ' ' tan 600

a

AA  A M 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

3

' ' '

3

'

8 A B C

a V AA S 

Câu 16:(THPTChunBắcNinh-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD; góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A. 3a3 B.

3 6

9

a

C.

3 6

3

a

D. 3 2a3 Lờigiải

ChọnC

Ta có

   

 

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA

 



  

 

 

 AC

 hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD

 



SC, ABCD  SCA 60

   

Tam giác SAC vng A có SAAC.tan 60 a Khi

3

1

3 3

SABCD ABCD

a

V  SA S  a a 

Câu 17:(THPT XuânHòa-Vĩnh Phúc-năm2017-2018) Thể tích chóp tam giác có tất

cạnh a

A

B C

A

B

C M

A

B C

(82)

A.

2

a

B.

3

2

a

C.

3

2

a

D.

3

2 12

a

Lời giải

ChọnD

Cách 1: Theo tự luận

I O

C

B A

S

Gọi O tâm mặt đáy ABC I trung điểm cạnh BC

S ABC hình chóp tam giác nên SOABC

SAO

 vng O có:

2 3

3 3

a a

AO AI   SO SA2AO2

3

a



2

3 ABC

a

S 

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: .

S ABC ABC

V  SO S

2

1

3

a a



3 2

12

a



Cách 2: Tính cơng thức tính nhanh

Hình chóp tam giác có tất cạnh a hình tứ diện cạnh a

3 2

12

a V

 

Câu18:(THPTXnHịa-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC Gọi M, N

trung điểm SA, SB Tính tỉ số

S ABC S MNC

V

A. B.

2 C. D.

1 4 Lời giải

(83)

N

C

B A

M S

Ta có

S ABC S MNC

V

V 

4

SA SB SC SM SN SC 

Câu19:(THPTXnHịa-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình

vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A.

3

a

V  B.

3

a

V  C

3

8 3

a

V  D.

3

4

3

a

V 

Lời giải

ChọnC

Ta có:  

 

SB ABCD

SB AD

AD ABCD

 

 



  mà ADABADSA

   

 

, ,

SAD ABCD AD

AB AD AB ABCD

SA AD SA SAD

  



  



  

   

 SAD ; ABCD SA AB; SAB60

Ta có: SBBD.tan 602a Vậy

3

1

3.4

3 ABCD 3

a

V  SB S  a a 

S

B A

D C

(84)

Câu20:(THPTXnHịa-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h, góc hai mặt phẳng SAB ABCDbằng  Tính thể tích khối chóp

S ABCD theo h 

A.

3

2

3 tan

h

 B

3

2

4 tan

h

 C.

3

2

8 tan

h

 D.

3

2

3 tan

h



Lời giải

ChọnB

Gọi O tâm đáy Do S ABCD hình chóp tứ giác nên SOABCD, cạnh bên đáy hình vng Gọi I trung điểm AB, ta có SI AB suy góc hai mặt phẳng SAB ABCDbằng SIO

Ta có:

tan tan

SO h

OI

SIO 

  suy 2

tan

h

AD OI



  Vậy thể tích hình chóp S ABCD :

2 3

2

1

3 ABCD tan tan

h h

V SO S h

 

 

    

 

Câu21:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy

bằng a góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C   theo a

A.

3

a

B.

3

12

a

C.

3

a

D.

3

4

a

Lời giải ChọnA

S

B

C

D A

O h

(85)

Vì AA ABC nên góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy A CA 60 tan 60

AA a a

   

Vậy .

2

3

4

ABC A B C

a a

V     a 

Câu22:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy

bằng a, SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC A.

3

35 24

a

V  B.

3

a

V  C.

3

2

a

V  D.

3

2

a

V 

Lời giải

ChọnC

Gọi M trung điểm BC O chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABC Ta có

2 3 3 3

;

4

ABC

a a a

S  AM  AO

Xét tam giác vng SAO có 2

a SO SA AO  Vậy

2

1

3

S ABC

a a a

V  

Câu23:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Tứ diện có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnC

S

A

B

C M O

A

B

C A

B C

(86)

Gọi M , N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CA, AD, DC, BD Các mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD là: ABR, BCQ, CAS, ADN,

DCM, BDP

Vậy tứ diện có mặt phẳng đối xứng

Câu24:(THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh

a, mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABC tam giác SAB vng cân S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A. 3

12

a

B.

3 3

24

a

C.

3 3

3

a

D.

3 3

4

a

Lời giải

ChọnB

Gọi H trung điểm AB Khi đó:    

   

 

SH AB

SAB ABC SH ABC

SAB ABC AB

 



  

 

 



Vì SAB vng S nên

2

a SH  AB

Vậy

2

1 3

3 24

S ABC ABC

a a a

V  S SH  

Câu 25: (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hình lập phương có tất mặt

phẳng đối xứng? B

C

D R A

B C

D Q A

B C

D N

A

B C

D M

A

B C

D P

A B

C

D S

A

S

A

B

(87)

A.15 B. C. D. 12 Lời giải

(88)

Câu26:(THPT Chuyên ĐHVinh-GK1-năm2017-2018) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC B1 1 góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

A. a3 3 B. a3 2 C.

a D.

3

2

a

Lời giải ChọnB

Ta có DCBCC B1 1 suy hình chiếu DB1 lên BCC B1 1 CB1

 

DB1, BCC B1  DB CB1, 1 DB C1 30

    

Xét DB C1 vng C có 1 1

1

tanDB C DC tan 30 a B C a

B C B C

     

Xét B BC1 vuông B có 2 2

1

BB  B C BC  a a a Thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 V BB S1 ABCDa 2.a2 a3

Câu 27:(THPTChuyên ĐHVinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a, SA3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

S ABCD

A.

3

a

B. 9a3 C. a3 D. 3a3

Lời giải

ChọnC

A

D C B

1 A

1 B

1 D

(89)

Ta có diện tích đáy ABCD:

ABCD

S a Đường cao SA3a

Vậy thể tích khối chóp S ABCD ABCD

V  S SA .32 a a

 a3

Câu28:(THPTChuyênĐHVinh-GK1-năm2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC

là tam giác vng B, ABa, BCa 3, góc hợp đường thẳng AA mặt phẳng A B C   45 , hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 3

9 a B.

3

3 a C.

3

a D.

3

a

Lời giải

ChọnA

Gọi M trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC Ta được: B BG 45(do A B C  song song ABC AAsong song BB) Suy BGGBh

Mặt khác AC AB2BC2  a23a2 2a;

2

AC BM  a

Suy

3

a hGBGB ;

2

1

2

ABC

a BS  BA BC 

Vậy

2

1 3

3 3

ABC A B C

a a a

V    B h 

Câu 29: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng hình lập

phương là:

B C

A

A

B C

(90)

A. B. C. D.

A D

B

C

B' C'

A' D'

M N Q

R

S T

P O J

I L

K

Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng

Cho hình lập phương ABCD A B C D     có trung điểm cạnh hình bên, mặt phẳng đối xứng hình lập phương

ABC D , ADC B , DCB A , CBA D , ACC A , BDD B ,

MNOP,QRST,IJKL

Câu 30:(THPT nLạc-VĩnhPhúc-lần 1-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy

bằng a cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp

A. 3tan

12

a 

B.

3cot

12

a 

C.

3tan

6

a 

D.

3cot

6

a 

A C

M

B

S

G

a



Xét hình chóp tam giác S ABC Gọi Mlà trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC cạnh a

2

a

AM  ; SGABC, SG chiều cao hình chóp nên



SAG Ta có:

2

1 3

2 2

ABC

a a

S  AM BC   

Xét tam giác SGA vuông G, SAG,

3

a

AG AM  : tan tan

a

SGAG  

Vậy thể tích hình chóp S ABC :

2

1 tan tan

3 ABC 3 12

a a a

V  SG S      ChọnA

Câu 31: (THPT YênLạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy

(91)

A.

a

SH  B.

2

a

SH C.

2

a

SH  D.

3

a

SH

Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC hình chóp nên SHABC Trong tam giác vng SHMcó tan 60 3

6

a a

SH HM   

Câu32: (THPTYênLạc-Vĩnh Phúc-lần1-đề2-năm 2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng hình lập

phương là:

A. B. C. D.

A D

B

C

B' C'

A' D'

M N Q

R

S T

P O J

I L

K

Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng

Cho hình lập phương ABCD A B C D     có trung điểm cạnh hình bên, mặt phẳng đối xứng hình lập phương

ABC D , ADC B , DCB A , CBA D , ACC A , BDD B ,

MNOP,QRST,IJKL

Câu33:(THPTnLạc-VĩnhPhúc-lần1-đề2-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh

đáy a cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp

A. 3tan

12

a 

B.

3cot

12

a 

C.

3tan

6

a 

D.

3cot

6

a 

(92)

ChọnA

A C

M B

S

G

a



Xét hình chóp tam giác S ABC Gọi Mlà trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC cạnh a

2

a

AM  ; SGABC, SG chiều cao hình chóp nên



SAG Ta có:

2

1 3

2 2

ABC

a a

S  AM BC   

Xét tam giác SGA vuông G, SAG,

3

a

AG AM  : tan tan

a

SGAG  

Vậy thể tích hình chóp S ABC :

2

1 tan tan

3 ABC 3 12

a a a

V  SG S      ChọnA

Câu 34:(THPT nLạc-VĩnhPhúc-lần 1-đề2-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh

đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính độ dài đường cao SH

A.

3

a

SH  B.

2

a

SH C.

2

a

SH  D.

3

a

SH 

Gọi M triung điểm BC

Vì

   

 

: :

SBC ABC BC

SM SBC SM BC

AM ABC AM BC

 

 

 

 

 



 o

60

SAM

 

(93)

Trong tam giác vng SHMcó tan 60 3

6

a a

SH HM   

Câu35:(THPTYênLạc2-VĩnhPhúc-lần1-năm2017-2018) Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài

đường chéo mặt , 10 , 13 thể tích khối hộp bằng:

A. B. C. D. 5

Lời giải

ChọnC

Giả sử kích thước hình hộp chữ nhật ,a ,b c

Ta có:

2

13 10

a b

a c

b c

  



 



  



2

13 5

a b

b c

  



  

  



2

9

a b c

 



 

 



3

a b c

  

 

  

Thể tích khối hộp chữ nhật V a b c 3.2.16

(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy

3

a Tính thể tích khối chóp S ABC biết góc cạnh bên mặt đáy 60

A.

3

a

B.

3

a

C.

3 12

a

D.

3

a

Lời giải

(94)

Gọi M trung điểm BC H tâm tam giác ABC Vì khối chóp S ABC nên

 

SH ABC SAH60

Tam giác ABC có độ dài cạnh a nên 2 3

3

a

AH  AM   a Trong tam giác vuông SAH ta có SH AH.tan 60 a 3a

Vậy thể tích S ABC  

2

3

1

3 4

S ABC ABC

a a

V  S SH  a 

Câu 36: (THPT YênLạc 2-VĩnhPhúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có

đáy ABC tam giác cạnh a điểm A cách A, B, C biết

3

2 3

AA  a Thể tích lăng trụ

A.

10 4

a

B.

3

6

a

C.

3 5 4

a

D.

3

a Lời giải

ChọnD

Gọi O tâm tam giác ABC O cách ba điểm ,A B C, Do từ giả thiết A

cách đềuA, B, C, ta có A O ABC

Trong tam giác vuông OAA ta có

2

3

4 a

OA  a   a

 

Vậy thể tích ABC A B C   

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

V   S A O  a

A

A C

B

O B

(95)

Câu37:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có

thể tích Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Tính thể tích

khối chóp S MNP

A. B. C. D.

P N M

C

B A

S

Gọi h chiều cao hình chóp S ABC Ta có .

S ABC ABC

V  h S 

Mặt khác

MNP ABC

S  S .

3

S MNP MNP

V  h S

Suy

8

4

S ABC S MNP

V

V   

Câu38:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Lăng trụ tam giác ABC A B C   

có cạnh đáy diện tích tam giác A BC Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Lờigiải

SaiChọnDSửaChọnA

(96)

Gọi H trung điểm BC Khi đó, A H đường cao tam giác A BC Theo giả thiết, ta có

1 16 16

2

A BC

S A H BC A H

BC



        

Trong tam giác vuông A AH , ta có

2

2 16 2

2

A A  A H AH    

 

16 ABC

S 

Vậy

16

2

4

ABC A B C ABC

V    A A S   

Trình bày lại :

Do ABC , BC4 nên

2

4 4

ABC

S  

Gọi H trung điểm BC 3

2

AH

  

Khi đó, A H đường cao A BC

Theo giả thiết, ta có

1 16 16

2

A BC

S A H BC A H

BC



        

Trong tam giác vuông A AH , ta có

2

2 16 2

2

A A  A H AH    

 

Vậy VABC A B C.    A A S ABC 2.4 38

Câu39:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có

đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng

tâm tam giác ABC Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  

A.

3

a

B. 4a3 3 C. 2a3 3 D.

3

a

(97)

ChọnCvẽlạihìnhchothống

Gọi H trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC

Ta có 2 3

3 3

a a

AG AH  

Do A G ABCA AG góc cạnh bên mặt phẳng đáy

Theo giả thiết, ta có:A AG 60

Trong tam giác vng A GA , ta có: tan 3

3

a

A G AG A AG   a

Vậy  

2

3

2

4

ABC A B C ABC

a

V    A G S   a  a

Câu40:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình chữ nhật, ABa, AD2a Tam giác SAB cân S nằm mặt

phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Khi thể tích khối

chóp S ABCD

A.

17

a

B.

3

17

a

C.

3

17

a

D.

3

17

a

Giải: ChọnA

Gọi H trung điểm AB

S

A B

C

D

(98)

Ta có tam giác SAB cân S SH AB

Mà    

   

SAB ABCD

SAB ABCD AB

 

 

 

 

nên SH ABCD

HC

 hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD

 



SC ABCD,  SC HC,  SCH 60

    

Mặt khác

Tam giác HBC vng B có 2 17

2

a HC BH BC 

Tam giác SHC vng H có tan 60 17

a

SH HC  

Khi thể tích khối chóp S ABCD .

S ABCD ABCD

V  S SH, với SABCD 2a2

Vậy

3

1 17 17

.2

3

a a

V  a 

Câu41:(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông A, BC2a, ABC60 Gọi M trung điểm BC Biết

39

a

SASBSM  Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC

A. d 3a . B. d a. C. d 2a. D. d 4a

2a H

N M

A

B

C S

Trong ABC có ABBC.cos 60 a  ABM SASBSM nên hình chiếu S

lên ABC trùng với điểm H trọng tâm ABM d SH Trong ABM có 3

3

a a

HM  

Suy

2

2 39 2

9

a a

SH SM HM    a

Câu42:(THPTHaiBàTrưng-VĩnhPhúc-lần1-năm2017-2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD

Số mặt phẳng qua đỉnh S cách A, B, C, D

(99)

Lờigiải

ChọnC

Có ba mặt phẳng qua đỉnh S cách A, B, C, D: Đó hai mặt phẳng chứa trục hình chóp tứ giác S ABCD qua trung điểm hai cạnh đối diện đáy,mặt lại mặt phẳng qua đỉnh S song song với ABCD

Câu43:(THPTViệtTrì-PhúThọ-lần1-năm2017-2018) Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp

chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A.Tăng lần B Tăng lần C.Tăng lần D.Tăng lần

Gọi a b c, , ba kích thước khối hộp chữ nhật  thể tích khối hộp V1abc

Tăng kích thước lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng V22a  2b 2c 8abc8 V1

Câu 44:(THPT Việt Trì-PhúThọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông

cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD

3

4

a

Khi độ dài SC

A. 6a B. 3a C. 2a D. 6a

Ta có

   

SAB ABCD AB

SAB ABCD

SH AB

 

 

 

 



 

SH ABCD

 

3

1

3 ABCD

a V  SH S 

3

2

4

a

SH a

a

  

2

5

HC BH HC a ; SC SH2HC2  a25a2 a

Câu45:(THPTViệtTrì-PhúThọ-lần1-năm2017-2018) Số cạnh khối chóp ln

A.Một số chẵn lớn B.Một số chẵn lớn

C.Một số lẻ D.Một số lẻ lớn

Giả sử đa giác đáy hình chóp có n cạnh, n3.Khi đa giác đáy có n đỉnh, kết hợp đỉnh với đỉnh hình chóp ta có thêm n cạnh bên

Vậy số cạnh hình chóp 2n6

S

A

B C

(100)

Câu46:(THPTViệtTrì-PhúThọ-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    cạnh đáy

4

a , biết diện tích tam giác A BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. B. 10 C. D.

ABC

 cạnh a4 nên SABC 4

Gọi H trung điểm BC Ta có:AH2 BCA AH BCA H'

Và '

2 A BC

S  BC A H  A H 4

A AH

 vuông A nên 2

2

AA A H AH 

' ' '

ABC A B C ABC

V AA S  2.4 38

Câu 47: (THPTThạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây

dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m Thể tích là:

A. 7776300 m B. 3888150 m C. 2592100 m D. 2592100 m

Thể tích khối chóp 1230 1472 2592100

3

V   m 3

Câu 48:(TT Diệu Hiền-CầnThơ-tháng 10-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy

ABC tam giác vuông A, ABa, AC2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

2

a

V  B.

V a C.

3

4

a

V  D.

3

a V 

A B

C

C A

B

(101)

Ta có:

3

1

3

a V  a a a

Câu49:(TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình thang vng A B,

ABBC ADa Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ACD

A.

3

2 S ACD

a

V  B.

3

3 S ACD

a

V  C.

3

2 S ACD

a

V  D.

3

3 S ACD

a

V 

Lờigiải

ChọnD

Gọi H trung điểm cạnh AB

Ta có

   

     

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB

 



   



 



Khi

SACD ACD

V  SA S

với  

2

ACD ABCD ABC

S S S  AB ADBC  AB BCa ;

a SA Vậy 32

15 

S

A

B C

D H

S

A B

(102)

Câu 50: (THPT Qng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC tam giác vng cân B với ACa Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

6 24

a

V  B.

3

3 24

a

V  C.

3

6

a

V  D.

3

6 48

a

V 

Lờigiải

ChọnA

S

A

B C

60

Xét ABC vuông cân B với ACa: AC22AB2

2

a AB

 

Do SAABC nên hình chiếu SB xuống mặt phẳng ABC AB Góc SB mặt đáy góc SBA60 Xét SAB vng A: tan 60

2

a SAAB  

Vậy

3

1

3 24

S ABC ABC

a

V  S SA AB SA

Câu 51: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có đáy

ABC tam giác cạnh a hai mặt bên SAB, SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SCa

A.

2

a

B.

3 6

12

a

C.

3 3

4

a

D.

3 3

2

a

S

A

B

C

Ta có

   

 

SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA

 



  

 

 



(103)

3

1 1

sin 60

3 12

S ABC ABC

a

V SA S a a

    

Câu 52: (THPTQuãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

a

V  B

3

a

V  C.

3

a

V  D.

3

a

V 

Lờigiải

ChọnB

30°

G E

C B

A D

S

Gọi E trung điểm AB,

a

SE , SEABCD Gọi G trung điểm CD Suy ra:SCD , ABCDSGE30,

3 3

tan 30 2

SE a a a

EG   ADBC



2

3 1 3

2 3 2

ABCD ABCD

a a a a a

S AB CD a V SE S

       

Câu53:(THPTQuãngXương-ThanhHóa-lần1-năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có

cạnh BC2a, góc hai mặt phẳng ABC A BC  60 Biết diện tích tam giác A BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C.   

A. V 3a3 B.

3

2

a

V  C.V a3 3 D.

3

a V 

Lờigiải

(104)

Hạ AH BC H, BCAABCAA H BC A H mà

2

1

2

2 A BC

a

S A H BC a A H a

BC

       

Góc hai mặt phẳng A BC'  ABC góc AHA60 AA A H sin 60 a Ta có SABCSA BC cos 60 a2 Do

3

ABC A B C ABC

V    AA S a

Câu 54:(THPT Bình Xun-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình thoi tâm O, SOABCD Cho ABSBa,

a

SO Số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD  với

A. 90 B.45 C. 60 D. 30

(105)

Do

 

 

BO AC

BO SO BO SAC BO SA

SO AC O

 



    



  



 2 Từ  1  2 suy SABOESABE  3 Tương tự, ta có SADE  4

Từ  3  4 suy góc hai mặt phẳng SAB SAD góc hai đường thẳng BE DE

Tam giác SBA cân B nên E trung điểm SA Trong tam giác vuông SOA, ta có

2

2 2

3 3

a a a

OA SA SO  a   

Trong tam giác vng AOB, ta có

2

2 2

3

a a

OB AB OA  a  

Trong tam giác vng SOA, ta có 12 12 12 32 32 92

2

a OE

OE OA SO a  a  a  

Trong tam giác vuông BOE, ta có   ο  ο

6

tan 60 120

2

a OB

BEO BEO BED

OE a

      

Vậy góc hai mặt phẳng SAB SAD 60

Câu 55:(THPT Bình Xun-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình bình hành tâm O hai mặt phẳng SAC, SBD vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD góc cặp đường thẳng sau đây?

A. SB SA,  B. SB SO,  C. SB BD,  D. SO BD, 

(106)

Do hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với đáy nên SOABCD Khi đó, O hình chiếu điểm S xuống đáy ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng

ABCD góc SB BD

Câu 56: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình

vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng:

A. a B. a C. a D. 2a

Ta có DA AB DA, SADASABDAd D SAB ,  Do d SB CD , d CD SAB , d D SAB , DAa

Câu57: (THPTBình Xun-VĩnhPhúc-năm2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đường cao SA

và đáy ABCD hình thoi Thể tích khối chóp cho tính theo cơng thức sau đây?

A. . 2.

3SA AB B.

1

3SA AC BD C.

6SA AC BD D.

2

1

2SA AB

Ta có diện tích đáy hình chóp: ABCD

(107)

Ta tích khối chóp S ABCD 1 ABCD

V  S SA AC BD SA

Câu 58: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm2017-2018) Cho khối hộp ABCD A B C D     tích

bằng 24a3 Tính thể tích V khối chóp A ABCD ?

A.V 2a3 B.V 12a3 C.V 4a3 D.V 8a3

D'

C' B'

C A

D

B

A'

Thể tích V khối chóp A ABCD : . ABCD A B C D

V  V     1.24 3 a

 8a3

Câu59: (THPTNgôSĩLiên-Bắc Giang-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy

bằng a cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp

A.

3

a

B.

3

3 12

a

C.

3

12

a

D.

3

4

a

O

A C

B S

Xét hình chóp tam giác S ABC, O tâm ABC, ta có SOABC Góc cạnh bên mặt đáy:SC ABC; SC OC; SCO

Ta được: 3

3

(108)

Diện tích đáy: 3. 32 3

4

ABC

S  a  a

Thể tích khối chóp: 1. 3.3 3

3 4

V  a a  a

Câu60:(THPTNgơSĩLiên-BắcGiang-lần1-năm2017-2018) Hình lăng trụ tam giác có mặt

phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng

Câu 61:(THPT Ngơ Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình

vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD

A. 3

3

a

B.

3 3

6

a

C.

3

9

a

D.

3 3

9

a

30°

C

A D

B S

 



SD ABCD, SD AD, SDA30 

tanSDA SA AD

 tan tan 30

3

a

SA AD SDA a

    

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

1 3

3 3

S ABCD ABCD

a a

V  S SA a 

Câu 62:(THPTNguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABCD là:

A.

3

a

B.

3

a

C.

3

a

(109)

Lờigiải: ChọnA

M

C

A D

B

S

Gọi M trung điểm AB Tam giác SAB nên SM  AB, kết hợp với SAB vuông góc với ABCD, ta SM ABCD

Diện tích đáy hình chóp: SABCDa2 Chiều cao:

a SM 

Thể tích hình hình chóp:

3

1 3

3 ABCD

a a

V  SM S  a 

đáy ABCD hình vng Gọi E, F trung điểm SB, SD Tỉ số

S AEF S ABCD

V

V bằng: A.

4 B.

3

8 C.

1

8 D.

1

Lờigiải: ChọnC

F E

C

A D

B

S

Áp dụng công thức tỉ số thể tích hình chóp, ta có:

1

4 S AEF

S ABD

V SA SE SF

(110)

Suy . . 1 .

4

S AEF S ABD S ABCD

V  V  V

Vậy

1 S AEF S ABCD

V

V 

đáy ABCD hình chữ nhật có ABa, BC2a Hai mặt phẳng SAB mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A.

2 15

a

B. 2a3 15 C. 2a3 D.

2 15

a

Do hai mặt phẳng SAB mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng đáy

 

SA ABCD

 

Vậy SCA60 ;o ACa 5

Xét tam giác vuông SAC có tan 60o SA SA a 15

AC

  

2

2 ABCD

S  a Vậy .

3

S ABCD ABCD

V  SA S 15.2

3a a



3

2 15

a



Câu65:(THPTNguyễnĐứcThuận-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Thể tích khối lăng trụ tam giác

đều có tất cạnh a là:

A.

2

a

B.

3

a

C.

3

a

D.

3

2

a

Lăng trụ tam giác có tất cạnh a có đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy

2

1

.sin 60

2

a S  a a   Chiều cao lăng trụ a

Do thể tích

2

3

4

a a

(111)

Câu 66: (THPT Nguyễn ĐứcThuận-Nam Định-lần1-năm 2017-2018) Một khối chóp tam giác có đáy tam giác cạnh cm Một cạnh bên có độ dài 3cm tạo với đáy góc

60 Thể tích khối chóp là:

A. 27 cm 3 B. 27cm3

2 C.

3

81 cm

2 D.

3

9 cm

Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC

Ta có SH ABCAH hình chiếu vng góc SA lên mặt phẳng ABC

 



SA ABC,  SA AH,  SAH

  

Tam giác SAH vuông H có sin 60 3

SH SH  

Khi . 27 cm3

3

SABC ABC

V  SH S 

đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30,

 

SO ABCD

a

SO Khi thể tích khối chóp

A. 2

4

a

B.

3 3

8

a

C.

3 2

8

a

D.

3 3

4

a

s

A

B

C 30a O D

3

a

Theo giả thiết ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30 nên BCD60; BCD

đều suy BDa,

a

CO , AC2COa

S

A

B C H

(112)

Ta có ABCD

S  AC BD

2

1

2

a a a

  ; .

3

S ABCD ABCD

V  SO S với

4

a

SO suy

2

1 3

3

S ABCD

a a a

V    

Câu 68: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng

ABC A B C   có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC B  hình vng, khoảng cách AB CC a Tính thể tích khối trụ ABC A B C   

A. a3 B.

3

2

a

C.

3

2

a

D. 2a3

Vì ABC A B C    hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân A nên

 

BB C A

C A ABB A C A A B

   

   

 



    

Mặt khác CC//ABB A  nên C A  khoảng cách AB CC C A A B a

Suy B C  a lại BCC B  hình vng nên chiều cao lăng trụ BB a

ABC A B C A B C

V    S   BB với

2

1

2

A B C

a

S    A B A C    Vậy VABC A B C.   

3

2

a

Câu69:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a, SAABCD, SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp

S ABCD

A.

2

V  a B

3

2

a

V  C.

3

V  a D.

V a

(113)

Vì ABCD hình vng cạnh a nên ACa Góc SC mặt phẳng đáy  o

45

SCA Vậy SAC vng cân SAACa Thể tích khối chóp là: 2

3

V  a a  a

Câu70:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có cạnh

đáy a, đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A  góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C   

A

4

V  a B.

3

8

a

V  C. 3

4

V  a D. 3

8

V  a

Ta có: ABC  ACC A , gọi H trung điểm AC BH ACBHACC A  Vậy BHC H Từ suy góc BC ACC A  góc BC H Vậy BC H 30 Xét tam giác BHC vng H có: 3

tan 30 2

BH a a

C H    



Xét tam giác C CH vuông C có:

2

9

2

4

a a

CC   a

Thể tích khối lăng trụ là:

2

3

2

4

a

V  a  a

Câu71:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC

vng góc đơi AB5 cm, BC 41 cm, AC 34 cm Tìm thể tích V khối tứ diện

SABC

A 10cm B.11cm C.12cm D.14cm Lờigiải

(114)

Trong tam giác SABvng ,S ta có 2

25

AB SA SB   1 Trong tam giác SBCvng ,S ta có BC2SC2SB2 41  2 Trong tam giác SBCvuông ,S ta có AC2SC2SA234  3

Từ  1 ,  2  3 ta có SA3, SB4,SC5 Do . 1 .3.4.5 10

S ABC

V   cm

Câu72:(THPTNguyễnKhuyến-TPHCM-năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh

đáy a cạnh bên 2a M thuộc cạnh SA cho 2MS MA Tính thể tích V tứ diện

MABC

A. 11

12

V  a B. 11

14

V  a C. 11

16

V  a D 11

18

V  a

Gọi D trung điểm cạnh BC H E, hình chiếu vng góc ,S M lên AD

Ta có 2 3

3 3

a a

AH  AD 

Trong tam giác vng SHAcó

2

2 2 33

4

3

a a

SH  SA AH  a  

(115)

2 2 33 33

3 3

ME AM a a

ME SH

SH  SA     

Vậy thể tích V tứ diện MABC

2

1 33 11

3 18

a a a

V  

Câu73:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình

vng cạnh 2a, SA vng góc với đáy SAa Tính thể tích khối chóp S ABCD

A. 2a3 3 B. 4a3 3 C.

4

3

a

D.

3

2

3

a

Lờigiải

ChọnC

Đáy hình vng nên  2

2

đ

S  a  a

Do SA vng góc với đáy nên hSAa

Vậy, ta có:

3

1

.4

3 đ 3

a

V  S h a a 

Câu 74: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có

,

M N,P Q, trung điểm cạnh SA, SB, SC SD, Biết khối chóp S ABCD

tích

16a Tính thể tích khối chóp S MNPQ theo a

A. 2a3 B. a3 C. 8a3 D. 4a3

Lờigiải

Q

P N

M

A D

B

C S

ChọnA

Cách1: Mặt phẳng SAC chia khối chóp S ABCD thành hai khối chóp tam giác S ABC

S ADC, đồng thời chia khối chóp S MNPQ thành hai khối chóp S MNP S MQP Áp dụng phương pháp tỷ số thể tích, ta có:

1 S MNP

S ABC

V SM SN SP

V  SA SB SC  nên

1

S MNP S ABC

V  V ;

1 S MQP

S ADC

V

V  nên

1

S MQP S ADC

V  V

Do   3

1 1

.16

8 8

S MNPQ S MNP S MQP S ABC S ADC S MNPQ S ABCD

(116)

Cách 2: Ta dễ dàng tứ giác MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỷ số

2 nên

2

1

MNPQ ABCD

S     S

  Đồng thời      

1

, ,

2

d S MNPQ  d S ABCD Do đó, ta có:

 

     3

1 1 1

, , 16

3 8

S MNPQ MNPQ ABCD S ABCD

V  S d S MNPQ   S d S ABCD  V  a  a

Câu75:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Tính thể tích khối chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng

vng góc với đáy? A.

3 3

2

a

B. a3 C.

3 3

3

a

D.

3 3 a Lờigiải ChọnD H D C B A S

Gọi H trung điểm AB Theo giả thiết ta có:

   

SH AB

SAB ABCD

SAB ABCD AB

           SH ABCD   SAB

 cạnh a

2 a SH   ABCD

S a

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: .

S ABCD ABCD

V  SH S

a a  3 a 

Câu76:(THPTTam Phước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Thể tích khối tứ diện cạnh

bằng a

A.

2 24

a

B.

3

2 12

a

C.

3

a

D.

(117)

I O

C

B A

S

Gọi O tâm mặt đáy ABC I trung điểm cạnh BC

S ABC tứ diện nên SOABC

SAO

 vng O có:

2 3

3 3

a a

AO AI   SO SA2AO2

3

a



2

3 ABC

a

S 

Vậy thể tích khối tứ diện cần tìm là: .

S ABC ABC

V  SO S

2

1

3

a a



3

2 12

a



Câu 77:(THPT Tam Phước-ĐồngNai-lần 1-năm2017-2018) Cho khối chóp S ABC có điểm A,

B, C thuộc cạnh SA, SB, SC thoả 3SA SA, 4SB SB, 5SC 3SC Biết thể tích khối chóp S A B C    5cm3 Tìm thể tích khối chóp S ABC.

A.120cm3 B. 60

cm3 C. 80

cm3 D.100

cm3 Lờigiải

ChọnD

C'

B' A'

S

C

B A

Áp dụng tỉ lệ thể tích ta có:

S A B C

S ABC

V SA SB SC

     

 1

3



20

 VS ABC. 20VS A B C.    100  

3

cm

Câu78:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a

Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ACD

A.

2

a

B.

2

a

C.

3

a

D.

3

a

(118)

ChọnC

H

I O

C B

A

D

Cách 1: Sử dụng thể tích

Thể tích khối tứ diện cạnh a là:

3

2 12 ABCD

a

V 

ACD

 cạnh a nên:

2

3 ACD

a

S 

Mặt khác:  , 

ABCD ACD

V  d B ACD S  ,  ABCD

ACD

V d B ACD

S

 

3

2

12

a a



3

a



Cách 2: Sử dụng khoảng cách tuý. d B ACD , BH3d O ACD ,  (như hình vẽ)

Câu79:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Cho tứ diện có cạnh có độ

dài x thay đổi được, cạnh cịn lại có độ dài Tính giá trị lớn thể tích

tứ diện A.

2 B.

2

3 C.

3

3 D.

A

B

C

D M H

(119)

Lờigiải:

ChọnD

Gọi đỉnh hình chóp hình vẽ:

1

A BCD BCD

V  AH S max

A BCD

V AHmax

Ta có

2

ABM

S  AH MB MN AB

2

MN AB MN AB

AH AH

MB MB

     

2 2

2

BM BN AB

AH

MB



 

2

3

4 12 12

3 12 12

x x

x x t t

AH

 



 

 

 

    Đặt  

2

12 12

t t f t     12

12

t t

f t    

2

max 3

AH AH

   

Vậy thể tích lớn max

1

3.2

3 BCD

V  AH S  

Câu80:(THPTTamPhước-ĐồngNai-lần1-năm2017-2018) Tính thể tích khối lập phương có diện

tích mặt chéo

2

a

A. 2a3 B. a3 C. a3 D. 4a3

Ta có diện tích mặt chéo hình lập phương ABCD A B C D     là:

2

' 2

ACC A

S  AA AC  AA a AAa

Thể tích khối lập phương là:

ABCD A B C D

V     a

Câu 81: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện

Mệnh đề sai?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh

x

y  

y

0

3

2 1 B

A

M H

(120)

B.Thể tích khối tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt)

C.Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với

D.Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm

Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng

Câu 82: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác

S ABCD mặt phẳng  P thay đổi Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P đa giác có số cạnh nhiều là:

A. cạnh B. cạnh C. cạnh D. cạnh

Lờigiải SaiChọnBSửaChọnA

d I

O K

Q

P

N M

D

A

C

B S

E

Hình minh họa cho trường hợp mặt phẳng  P cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện ngũ giác

Câu83:(THPTChuyênHùngVương-BìnhPhước-lần2-năm2017-2018) Hai khối đa diện

gọi đối ngẫu nếu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa diện loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A.Khối tứ diện đối ngẫu với

B.Hai khối đa diện đối ngẫu với ln có số cạnh

C.Số mặt đa diện số cạnh đa diện đối ngẫu với

D.Khối 20 mặt đối ngẫu với khối 12 mặt

(121)

N

I

M

F E

J

B'

C' D'

B

D C

A

A'

Câu84:(THPTHậuLộc2-Thanh Hóa-ần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ

nhật, ABa, AD2a, SA2a, SA vng góc với mpABCD Tính thể tích khối chóp

S ABCD

A.

4

a

(đvtt) B. 4a3 (đvtt) C.

2

a

(đvtt) D. 2a3 (đvtt)

Ta có . 1.2 2 3 

3 đvtt

  

S ABCD ABCD

V SA S a a a a

Câu 85: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần1-năm 2017-2018) Hình lăng trụ tam giác có bao

nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.5 B. C. D 4

Lờigiải

SaiChọnASửaChọnD

Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng mô tả sau: S

A

B C

(122)

Câu86:(THPTChunLam-ThanhHóa-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABC Biết góc tạo hai mặt phẳng SBC ABC 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3 3

24

 a

V B.

3

 a

V C.

3 3

8

 a

V D.

3 3

12

 a

V

Gọi M trung điểm BC Khi AM BC, SABC Suy SM BC Do góc hai mặt phẳng SBC ABC góc SMA

Ta có

2

 a

AM , tan tan 60

2

 a   a

SA AM SMA

A

B

C C

A

B

A

B

C C

A

B

A

B

C C

A

B

A

B

C C A

B

A

B

C M

60

(123)

Diện tích tam giác ABC

2

3



ABC

a

S

2

1 3

3

  

S ABC ABC

a a a

V SA S (đvtt)

Câu 87: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác

  

ABC A B C Gọi M , N trung điểm BB, CC Mặt phẳng A MN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số

2 V V A.

2

7



V

V B.

1

2



V

V C.

1

2

3



V

V D.

1

2

5



V

A

B C

A

B C

M N

A B

B C

M N

C

A

K

Kẻ MK // AB suy KN // AC Do M, N trung điểm BB, CC mặt phẳng MKN chia hình lăng trụ ABC A B C    làm hai phần

Ta có VABC A B C.    VABC MNK. VMNK A B C.    2VMNK A B C.   

Mặt khác VMNK A B C.    VN A B C.   VA MNK. VN A B M.   VN A B C    VA MNK VN A B M   nên V2 VN A B C.   VN A B M.   2VN A B C.   , V14VN A B C.    Vậy

2



V

Câu88:(THPTCổLoa-HàNội-lần1-nawm-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC

là tam giác cạnh 2a, góc mặt phẳng A BC  mặt phẳng ABC 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    tính theo a

A. 3 3a3

B 3a3

C 3a3

D 2 3a3

(124)

2a

E

C'

B'

A

B

C A'

Gọi E trung điểm BC, suy góc A BC  ABC góc A EA 60 Trong tam giác vuông A AE , ta có tan 60 3

2

    

A A AE a a

Vậy  

2

3

2

.3 3

4

      

ABC A B C ABC

a

V S A A a a

Câu89:(THPTCổLoa-HàNội-lần1-nawm-2018)Cho hình chóp S ABCDcó ABCD hình chữ nhật

với AB2a, BCa, SA vng góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A.

3

2 15

a

B.

3

15

a

C.

3

2 15

a

D.

3

15

a

Lờigiải

ChọnC

a

2a

A D

B C

S

Theo ta có SCA30;  2

2

  

AC a a a nên SA ACtan 30 15

3

 a

Từ suy .



S ABCD ABCD

V SA S 15.2

3

 a a

3

2 15

 a

Câu 90:(THPT CổLoa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a,

cạnh bên 3a Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là

A.

3

26 12

a

B

3

78 12

a

C

3

26

a

D

3

78

a

(125)

O

A C

B S

Gọi O tâm tam giác ABC Có 3

3

 a a

AO

Trong tam giác vng SOA, ta có

2

2 2 78

9

3

   a  a

SO SA AO a

Diện tích đáy hình chóp

2 3

4



ABC

a

S

2

1 78 26

3 3 12

  

S ABC ABC

a a a

V SO S

Câu91: (THPTChuyên LêHồngPhong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có

 

SA ABC , tam giác ABC vuông B Biết SA2a, ABa, BCa Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. a B. 2a C. a D. 2a

Ta có: SAABC tam giác ABC vng B nên BC SA BC SB

BC AB

 

 

  

(126)

Do đỉnh A Bcùng nhìn đoạn SC góc vng

Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm Icủa cạnh SC bán kính

2 2 2 2

1 1

4

2 2

R SA AC  SA AB BC  a a  a a

Câu 92: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C   có AA a Đáy ABC tam giác vng cân A ABa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

2

a

V  B.V a3 C.

3

a

V  D.

3

6

a V 

Theo giả thiết ABC A B C    lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC vng cân A Suy thể tích khối lăng trụ

3

1

2

ABC

a V  AA S  AA AB AC

Câu93:(SGDVĩnhPhúc-KSCLlần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có ABa,

3

SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG đường thẳng SA

A. arccos 33

22 B.

330 arccos

110 C.

3 arccos

11 D.

33 arccos

11

y

x z

G

O

D

C B

A S

Gọi O tâm mặt đáy ABCD Do S ABCD hình chóp nên ta chọn hệ trục toạ độ

Oxyz hình vẽ

2

a OAOBOCOD

Tam giác SAO vuông O: 2 10

(127)

Ta có: 2; 0;

a

A 

 

, 0; 2;

a B  

 

, 2; 0;

a

C 

 

, 0; 2;

a D 

 

, 0; 0; 10

a S 

 

G trọng tâm tam giác SCD nên: 2; 2; 10

6 6

a a a

G 

  10 ; 0; 2 a a

SA   

 

 



, 2; 2; 10

6

a a a

BG  

 

 



   

2 5

6 6 33 33

cos , , arccos

11 11 11 3 a a SA BG

SA BG SA BG

a SA BG a           

Câu94:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam

giác vng A, AB AC2a, SBASCA90, góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

6

a

V  B.

3

4

3

a

V  C.

3

2

a

V  D.

3

4

a V 

Lờigiải

ChọnB

Gọi O H trung điểm SA BC

Do SBASCA90 nên điểm S, A, B, C nằm mặt cầu đường kính SA

O

 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Do ABC vuông A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

   60

OH ABC OAH

    

Ta có tan 60

2

AH  BCa OH AH  a a

Thể tích khối chóp O ABC

3

1 1

.2

3 3

O ABC ABC

a

V  OH S  a a a

Ta có

2 S ABC

O ABC

V SA

V OA

3

4

3

S ABC O ABC

a

V V

  

Câu95:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam

giác vuông cân A, ABACa A B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là:

A. a3 B.

3

a

C. 4a3 D.

3

5

a

(128)

Ta có AB hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng ABC

 



A B ABC ,  A B AB ,  ABA

  

Tam giác ABA vuông A có AA AB.tan 60 a Tam giác ABC vng cân A có .

2 ABC

S  AB ACa Khi thể tích khối lăng trụ V SABC.AAa3

Câu96:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SASBSC, tam

giác ABC tam giác vuông B, ABa; BCa 3, mặt bên SBC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là:

A.

6

a

B.

3

a

C.

3

2

a

D.

3

4

a

I H

A

C

B S

Gọi Hlà trung điểm cạnh huyền AC, suy HAHBHC Mặt khác theo giả thiết SASBSC Do SH ABC Gọi I trung điểm BC

Ta có

SBC ABC BC HI BC

SI BC

 

 

 

 



   

SBC , ABC  SIH 60

   

A

B C A

B

C

(129)

Lại có HI đường trung bình tam giác ABC nên

2

AB a HI  

Xét tam giác vng SHI có tan 60 SH

HI

  3

2

a SH HI

  

Vậy thể tích khối chóp S ABC là:

3

1 1

3

a a

V  AB BC SH  a a 

Câu97:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy tam

giác cạnh a 3, A B 3a Thể tích khối lăng trụ

A.

7

a

B.

3

9

4

a

C. 6a3 D. 7a3

Ta có:  

2

2 3 3 3

3

4

ABC

a

S  a  ; AA A B 2AB2  9a23a2 a

Vậy

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

V    AA S  a 

Câu98:(THPTLụcNgạn-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình

vng cạnh a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là:

A.

9

a

B.

3

2

a

C.

3

a

D.

3 3

3

a

Lờigiải: 3a

3

a

C'

B'

A

B

(130)

a H

A

B

C

D S

ChọnC

Gọi H trung điểm AB SH đường cao hình chóp Do SAB tam giác nên: 3 3

2 2

a

SH AB a 

Thể tích khối chóp S ABCD là:  

3

1 3

3 ABCD 2

a a

V  S SH  a 

-HẾT -

Câu 99:(THPTLê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần1năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA, SB,

SC đơi vng góc với SA2 3, SB2, SC3 Tính thể tích khối chóp

S ABC

A.V 6 B.V 4 C.V 2 D. V 12

V  SA SB SC 1.2 3.2.3

 

Câu100:(THPTLêVănThịnh-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Lăng trụ tam giác ABC A B C   có

góc hai mặt phẳng (A BC ) (ABC) 30 Điểm M nằm cạnh AA Biết cạnh

ABa , thể tích khối đa diện MBCC B  bằng:

A.

3

a

B.

3

a

C.

3

a

D.

3

2

a

(131)

Ta có:

2 3 3 3

4

ABC

AB a

S  

Gọi N trung điểm BC; góc hai mặt phẳng A BC  ABC góc A NA 30

và 3

2

a

AN AB  nên ' tan 30

a

AA  AN  

Suy

2

' ' '

3 3

4

ABC A B C

a a a

V  

3

'

3 A ABC

a

V 

Do MAA mà AA//BB C C   nên d M ,BB C C  d A ,BB C C   Vì

3

' ' ' ' '

6

8

M BCB C A BCB C

a a

V V  

Câu101:(THPTTriệuSơn3-ThanhHóanăm2017-2018) Cho đa diện có m đỉnh đỉnh

đỉnh chung cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A. m số chẵn B. m chia cho dư

C. m chia hết cho D. m số lẻ

Gọi Đ số đỉnh C số cạnh hình đa diện cho

Vì đỉnh đỉnh chung mặt cạnh cạnh chung hai mặt nên

3 2

3

C Đ CĐ   

 

(132)

Câu 1: (THPTTriệuSơn1-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB2a, BCa, SAa SA vng góc với mặt đáy ABCD Thể tích V khối chóp S ABCD

A. V 2a3 B

3

2

3 a

V  C.V a3 D.

3

3 a

V 

a a 3

2a

D C

B A

S

Ta có

đ

S  AB BC a Vậy

3 đ

V  SA S 3.2

3 a a  

3

2

3 a



Câu 2: (THPTTriệuSơn1-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, ABACa, BAC120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC

A

3

8 a

V  B.V a3 C.

3

2 a

V  D. V 2a3

Theo đề ta có SHABC Tam giác SAB cạnh a nên a SH H

B S

C

A

(133)

Tam giác ABC cân A, ABACa, BAC120nên

2

1

.sin120

2

ABC

a

S  AB AC  

Thể tích khối chóp S ABC:

3

1

3 ABC

a V  SH S 

Câu 3: (THPTChuyênVĩnhPhúc-MĐ903lần1-năm2017-2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    đáy tam giác vng cân B, ACa 2, biết góc A BC  đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ

A.

3

 a

V B

3

 a

V C.

3

 a

V D

3

6

 a

V

Lờigiải

ChọnA

Tam giác ABC vuông cân B, ACa 2ABBCa

2 ABC 

a

S

Góc A BC  đáy góc A BA 60 .tan 60

  

A A AB a

2

3

2

       

ABC A B C ABC

a a

V S A A a

Câu 4: (THPTChuyênVĩnhPhúc-MĐ903lần1-năm2017-2018)Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng

A vô số B 8 C 4 D 6

(134)

ChọnD

Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối

Câu 5: (THPTChuyênVĩnhPhúc-MĐ903lần1-năm2017-2018)Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Tính bán kính mặt cầu

A. a2b2c2 B. 2a2b2c2 C.

2 2

3

 

a b c

D. 2

2 a b c

Lờigiải

ChọnD

Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính

2 2

1

  

R a b c

Câu 6: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần1MĐ904năm2017-2018)Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C    biết tất cạnh lăng trụ a

A. a3 B.

3

3 12

a

C.

3

3 a

D.

3

3 a

Lờigiải

ChọnD

Lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta có:

2

1 3

.sin

2 2

ABC

a a

S  AB AC A 

Vậy:

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

(135)

Câu 7: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần1MĐ904năm2017-2018)Khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng?

A 6 B 4 C 9 D 3

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng đối xứng khối chóp tạo cạnh bên trung điểm cạnh đáy đối diện Vậy khối chóp có mặt phẳng đối xứng

Câu 8: (THPTKimLiên-HàNộinăm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

15 a

B.

3

15 a

C.

3

5 a

D.

3

15 a

Lờigiải

ChọnB

60

H A

D C

B S

Gọi H trung điểm cạnh AD

Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD nên SH ABCD Cạnh SB hợp với đáy góc 60, đó: SBH60

Xét tam giác AHB vuông A:

2

2 2

2

a a

HB AH AB  a   

 

Xét tam giác SBH vuông H:



tanSBH SH

BH

 SHBH.tanSBH 5tan 60 15

2

a a

SH

   

(136)

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

1 15 15

3

S ABCD ABCD

a a

V  S SH  a 

Câu 9: (THPT KimLiên-HàNộinăm2017-2018) Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     tích

3

36 cm Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ABCD Tính thể tích V khối chóp

M A B C D   

A.V 12 cm3 B.V 24 cm3 C.V 16 cm3 D. V 18 cm3

Lờigiải

ChọnA

Gọi h chiều cao lăng trụ, S SA B C D   

Ta có: VABCD A B C D.     h S ;

1

12 cm

3

ABCD A B C D M A B C D

V

V V      h S      

Câu 10: (THPTKimLiên-Hà Nộinăm2017-2018)Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V

V



A.

3 V

V



 B.

4 V

V



 C.

8 V V



 D.

2 V V

 

Lờigiải

ChọnD

H G

E F

J

B D

C A

I

Gọi khối tứ diện cho ABCD

Gọi E, F, G, H, I, J trung điểm AD, AB, AC, BC, CD, BD Khi ta có: V V4.VA FEG.

Mặt khác .

A FEG

V  V

Suy 1

2

V

V V V

V

 

   

Câu 11: (THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B, ABBCa, BB'a Tính góc đường thẳng A B mặt phẳng BCC B 

A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Lờigiải

(137)

C

B A

C'

B' A'

Hình lăng trụ đứng ABC A B C    nên BBA B C  BBA B A B BB  1 Bài có ABBCA B B C 

Kết hợp với  1 A B BCC B  A B BCC B ;  A BB 

 

 

tan A B BCC B ;   tanA BB 

  A B

BB

  



a a



3

 A B BCC B ;  30

Câu 12: (THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có SAABCD Biết

ACa , cạnh SC tạo với đáy góc 60 diện tích tứ giác ABCD

2

3 a

Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích khối H ABCD

A

3

8 a

B

3

6 a

C

3

6 a

D

3

6 a

Lờigiải

ChọnC

Gọi I hình chiếu H lên ABCD, SAC  ABCD nên IAC Ta có SA ACtan 60 a

Suy

2

AS AC AH

AS AC





6

a a

a



2 a

 S

A

B C

D H

I

(138)

Do HC AC2AH2

2

2 a a

 

2 a



Vì

6

2 2

4

a a

HA HC a

HI

AC a

  

Từ suy

2

1 6

3

H ABCD ABCD

a a a

V  HI S  

Câu 13: (THPTChunLươngVănTụy-NinhBìnhlần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD

A.

V  B.

6

V  C

3

V  D.

3 V  Lờigiải

ChọnC

Ta có:

3

SEBD SCBD

V SE

V  SC

Mà: .

2

SBCD S ABCD

V  V  1

3

SEBD

V

  

Câu 14: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có diện tích tam giác ACD a2 Tính thể tích V khối lập phương

A.V 4 2a3 B

2

V  a C.V 8a3 D. V a3 Lờigiải

ChọnB

A B

C D

A

B

C D

(139)

Tam giác ACD tam giác cạnh x 2:

2 3

ACD

S  a  

2

1

3

2

x

a

   xa

Vậy  3

2 2

V x  a  a

Câu 15: (THPTChunTrầnPhú-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60, gọi I giao điểm AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm H BI Góc SC

ABCD 45 Thể tích khối chóp S ABCD là:

A

3

39 24 a

B.

3

39 12 a

C.

3

39 a

D.

3

39 48 a

Lờigiải

ChọnA

Do SHABCD nên góc SC ABCD góc SCH45

Có ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60 nên ABD la tam giác cạnh a, suy

4 a

IH  ;

2 a IC

Xét IHC vuông I có 2 13 a CH  IH IC 

Tam giác SHC vuông cân H nên 13 a

SH

Thể tích

2

1 13 39

3 24

S ABCD ABCD

a a a

V  SH S  

Câu 16: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh tâm O hình vuông A B C D    đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD

A. Sxq 2a2 17 B.

2

17

xq

a

S  C. Sxq a2 17 D

2

17

xq

a

S 

(140)

ChọnD

a

2a

a

2 H

O

C'

C

B A

D B'

A'

D'

Hình nón tạo thành có bán kính đáy

2

AD a

r  đường cao h2a Đường sinh hình

nón là:  

2

2 17 17

2

a a a

l h r  a      

Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là:

2

17 17

2

XQ

a a a

S rl 

Câu 17: (THPT ĐồnThượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, ABa 5, ACa Cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng

ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A 2a3 B 3a3 C

3 5

3 a

D a3 Lờigiải

ChọnB

S

B

C A

Ta cóABC vng C nên BC AB2AC2 2a Diện tích tam giác ABC

2

ABC

(141)

Do cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng ABC nên SA đường cao hình chóp

S ABC

1

3

S ABC ABC

V  SA S  a a  a

Câu 18: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng

ABC A B C  có đáy tam giác cân ABC với AB ACa, góc BAC120, mặt phẳng

AB C  tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A

3

6 a

V  B

3

8 a

V  C

3

3 a

V  D

3

9 a V  Lờigiải

ChọnB

M

C

B

A'

B'

C' A

Gọi M trung điểm B C  Khi A M B C  AM B C  góc hai mặt phẳng

AB C  đáy AMA 30

Trong tam giác vuông A MB' ' ta có A M  A B .cosB A M  a



Trong tam giác vng AA M có: tan 30 a

AAA M   h

Diện tích tam giác A B C' ' '

2

3 a

S 

Thể tích khối lăng trụ:

3

a V S h

Câu 19: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD A B C D    , V2 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sau đúng?

A V14V2 B V16V2 C V12V2 D V18V2

Lờigiải

(142)

D'

D

C'

B'

A

C

B A'

Cách1: Giả sử cạnh hình lập phương a, ta có

V a 2

3 ABD

V  AA S

6a

 suy

1

V  V

Cách2: Ta có 2

3 ABD

V  AA S 1 3AA 2SABCD



6AA S ABCD

 1

6V

 V16V2

Câu 20: Cách 3: Ta có . . 1 2

3

A ABD ABD A B D ABCD A B C D

V   V    V    V  V (THPT Hà HuyTập-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa, ADa 3,

SA vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3

2 a

V  B.

3

3 a

V  C.V a3 D. V 3a3

a

60°

a

D A

B C S

Ta có:      ,   60 ;

SBC ABCD BC

SBC ABCD SBA

SB BC AB BC

  

   



  

Xét tam giác SAB vng A, ta có SAAB.tan 60 a Diện tích đáy ABC

2

1

2 2

ABC

a

S  AB BC a a 

Vậy

2

1

3 2

S ABC ABC

a a

(143)

Câu 21: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 Đỉnh A cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A.

3

3 a

V  B.

3

3 a

V  C

3

3 a

V  D. V a3

a

60°

O

B'

C' A'

C D

A B

D'

H

Ta có tam giác ABD cân A BAD60 nên ABD tam giác

Gọi H trọng tâm tam giác ABD Vì A cách A, B, D nên A H trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Do A H ABD

Suy góc A A đáy ABCD góc A AH 60

Ta có

3

a

AH  AO Do tan 60

a A H  AH  

Ngoài

2

3

2

4

ABCD ABD

a a

S  S  

Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D    

2 3 3 3 3

2

ABCD

a a a

V S A H  

Câu 22: (THPTTriệuThịTrinh-lần1năm2017-2018) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh

A. B.

3 C

2

3 D. 2

Giải: ChọnC

A

B

C H

(144)

Gọi tứ diện S ABC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Ta có

3 AH 

Vì S ABC tứ diện nên SHABC

2 2 2

2

3

SH  SA AH    

 

2

1 8 2

3 3 3

S ABC

V  S h  

Câu 23: (THPTTriệuThị Trinh-lần1 năm 2017-2018) Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi thể nào?

A.Tăng lên lần B Không thay đổi C.Tăng lên lần D.Giảm lần Lờigiải

ChọnB

Ta tích hình chóp là: đáy V  S h

Giả sử cạnh đáy a diện tích đáy

2 3

4

đáy

a

S 

Nếu cạnh đáy tăng lên lần, tức 2a diện tích đáy a2 chiều cao h giảm lần, tức

4 h

thể tích khối chóp

2

1

3

3 4 đáy

h a

a  h S hV

Do thể tích khối chóp khơng thay đổi

Câu 24: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng BCC B  vng góc với đáy

 30

B BC   Thể tích khối chóp A CC B  A.

3

3 a

B.

3

3 12 a

C.

3

3 18 a

D

3

3 a

Lờigiải

ChọnD

a

C'

A' B'

C B

A H

(145)

Gọi H hình chiếu B BC Từ giả thiết suy ra: B H ABC  sin BB C

S   BB BC B BC 14 sin 30 a a

 a2

Mặt khác:

BB C

S   B H BC

2SBB C B H BC     2 a a a   LT ABC

V B H S

2 a a  3 a 

A CC B A CC B B

V    V   2 3VLT 3VLT

  3 a  3 a 

Câu 25: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M, N trung điểm SA, MC Thể tích khối chóp N ABCD

A. V

B

4 V

C.

2 V

D.

3 V

Lờigiải

ChọnB

Đặt BSABCD, d S ;ABCDh Suy V  Bh

Vì M trung điểm SA nên  ;   ; 

d M ABCD  d S ABCD , Lại N trung điểm MC nên  ;   ; 

2

d N ABCD  d M ABCD Suy  ;   ; 

4

d N ABCD  d S ABCD  h Từ ta có .  ;  1

3 4

N ABCD

V

V  d N ABCD B Bh

Câu 26: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD hình chữ nhật SA AD2a Góc SBC mặt đáy ABCD 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD

A.

3

32 27 a

B

3

8

27 a

C.

3

4

9 a

D.

(146)

G

M D

A B

C S

Vì góc SBC mặt đáy ABCD 60 nên SBA60 tan 60

SA a

AB

  

 Khi đó:

2

.2

3

ABCD

a a

S AB AD a

Gọi M trung điểm BC, đó:

2

1

2

ADM ABCD

a

S  S 



2

2 2

.2

3 3 27

S ADG S ADM

a a

V  V  a 

Câu 27: (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Mệnh đề sau đúng? A.Dùng mặt phẳng cắt khối bát diện ta khối đa giác

B Mỗi mặt khối bát diện tam giác C.Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung mặt D.Mỗi mặt khối bát diện tứ giác

(147)

Câu 28: (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho tứ diện ABCD tích Gọi B C thuộc cạnh AB AC thỏa 3AB AB 3AC AC Tính thể tích V khối tứ diện AB C D 

A. V 3 B.

V  C V 1 D.

3 V  Lờigiải

ChọnC

A

B D

C B'

C'

* Ta có AB C D ABCD

V AB AC AD

V AB AC AD

     1

3   

* Suy 1

9

AB C D ABCD

V    V 

Câu 29: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lập phương

ABCD A B C D   , biết AB2 a

A. 6a3 B. 2a3 C.

3

8 a

D 8a3 Lờigiải

ChọnD

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lập phương, ta có  3

2

V  a  a

Câu 30: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác

S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho

A

3

4 a

V  B.

3

4 a

V  C.V 4 7a3 D.

3

4 a V  Lờigiải

(148)

Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có 4

ABCD

S  a SO SA2AO2  9a22a2 a 7 Suy

3

1

7.4

3

a

V  a a 

Câu 31: (THPTThạchThành2-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B 4 C. D. Lờigiải

ChọnB

Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng sau:

O D B

C

A

S

O D B

C

A

S

O D B

C

A

S

O D B

C

A

S

Câu 32: (THPTThạchThành2-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho

A. 27

2 B

27

4 C.

9

2 D.

9 Lờigiải

ChọnB

S

A

B C

D

(149)

Lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh bên đồng thời đường cao Diện tích đáy lăng trụ

2

3

4

S  

Đường cao lăng trụ: h3

Thể tích khối lăng trụ cho: 3.3 27

4

V S h 

Câu 33: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Biết OAa, OB2a, OCa Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC

A. a

B.

19 a

C. 17

19 a

D 2

19 a

Lờigiải

ChọnD

Cách1:

B

O C

A

3

1

6

OABC

a

V  OA OB OC

Tính AB OA2OB2 a 5, AC OA2OC2 2a, BC OB2OC2 a

    19

2

ABC

S  p pAB pAC pBC  (với

2 AB AC BC

p   )

Gọi hd O ABC ;  Ta có 3

3 19

OABC

OABC ABC

ABC

V

V h S h

S

   

Cách2:

Áp dụng cơng thức tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh O đến mặt phẳng ABC tứ diện vng OABC ta có: 2 12 12 12 22

3 OH OA OB OC  a

2 19 a OH

 

Câu 34: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có diện tích mặt ABCD, BCC B , CDD C 

2a ,

3a ,

6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A. 36a3 B 6a3 C. 36a6 D. 6a2

(150)

C' D' B' C B A D A' Ta có 2 ABCD

S  a AB BC 2a2  1

2

3

BCC B

S    a BC BB  3a2  2

2

6

CDD C

S    a CD CC  6a2AB BB  6a2  3

Nhân vế theo vế      1 , , ta AB BC BB 2 36a6 AB BC BB  6a3

3

ABCD A B C D

V     AB BC BB  a

Câu 35: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp

S ABCD A.

3 6

2 a

B

3 6

6 a

C.

3

6 a

D.

3 6 a Lờigiải ChọnB a 60° O D A B C S

Ta có: SBO60 tan 60

SOOB  tan 60

a

 

2 a



2

ABCD

S a

Suy

3

SABCD ABCD

V  SO S

3 a a  6 a 

Câu 36: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC, đáy ABC tam giác có độ dài cạnh a, SA vng góc với đáy, SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

2 a

V  B.

3

3 a

V  C.

3

12 a

V  D

3

(151)

S

A

B

C

Ta có ABC

V  SA S 1. . sin 600

3 a

AB AC



3

4 a



Câu 37: (THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a, biết A A A B A C a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   ? A.

3

3 a

B

3 2

4 a

C.

3 3

4 a

D.

3

4 a

Lờigiải

ChọnB

B'

A C

B A'

H

Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a A A A B A C a nên A ABC tứ diện cạnh a  A H ABC hay A H đường cao khối chóp A ABC

Xét tam giác vng A HA ta có A H  A A 2AH2

3 a



Diện tích tam giác ABC sin 60

ABC

S  a a 

2 3

4 a



Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

2

3

4

ABC A B C

a a

V    

3 2

4 a

(152)

Câu 38: (THPTChuyênThái Bình-lần2 năm học2017-2018) Cho hình chóp S ABCD, đáy hình chữ nhật tâm O, ABa, ADa 3, SA3a, SO vng góc với mặt đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A. a3 B.

3

2

3 a

C

3 6

3 a

D. 2a3

O

C

A B

D

S

Do SO vng góc với mặt đáy ABCD nên SO đường cao hình chóp S ABC Ta có AC a23a2 2aSO SA2AO2  9a2a2 2 2a

Lại có

2

1

S

2 2

ABC ABCD

a

S a a

  

Thể tích khối chóp S ABC là:

2

1

.2

3

a a

V  a

Câu 39: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A; ABACa 5; A B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 Thể tích khối lăng trụ

A. a3 6 B

5 15 a

C.

3

5

3 a

D. 4a3 6

(153)

Do ABC A B C    lăng trụ đứng nên A B ABC , A BA 60 Vậy AA  AB.tan 60 a 15

Thể tích lăng trụ cho  

3

1 15

15

2

ABC A B C

a

V    a a 

Câu 40: (THPTChunThái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng:

A.

3

6 a

B.

3

6 a

C.

3

8 a

D

3

6 a

Lởi giải

ChọnD

O

B D

C A

Giả sử tứ diện ABCD cạnh a có O trọng tâm tam giác BCD suy AO đường cao tứ diện nên

3

ABCD BCD

V  S AO

Có  

2

3 3 3

4

BCD

a a

S   ;    

2

2 2 3

3

a

AO AB OB a a

 

 

    

 

 

Vậy

2

1 3

2

3 4

ABCD

a a

V   a 

(154)

A

3

3 a

B.

3

3 a

C. a3 D.

3

3 a

Lờigiải

ChọnA

H

D A

B C

S

Gọi H trung điểm AB SH ABSH ABCD

Ta có:

2 a

SH  SABCD a2 Vậy:

3

1 3

3

S ABCD ABCD

a a

V  S SH  a 

Câu 42: (THPTChunĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA, SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD

A.

4 B

3

5 C.

4

5 D.

Ta có . . .

2

S ABC S ACD S ABCD

V V  V ;

và . . .

4

S MNC S ABC S ABC

SM SN SC

V V V

SA SB SC

     ; . . .

2

S MCD S ACD S ACD

SM SD SC

V V V

SA SD SC

    

Suy . . . . .

4

S MNCD S MNC S MCD S ABC S ABCD

V V V  V  V

Đồng thời . . .

8

MNABCD S ABCD S MNCD S ABCD

V V V  V

Vậy tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD

Câu 43: (THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vng cân A, ABACa, A A 2a Thể tích khối tứ diện A BB C 

S

A B

C D

(155)

A.

3

2 a

B. 2a3 C. a3 D

3

3 a

Lờigiải

ChọnD

B'

C'

A C

B A'

Ta có .

3

A BB C ABC A B C

V    V   

2

1

2 a 2a 

3

3 a



Câu 44: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác vng cân A, ABa Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết A G vng góc với mặt phẳng ABC A B tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp A BCC B  

A

3 5

9 a

B.

3 5

6 a

C.

3 5

3 a

D.

3 5

4 a

Lờigiải

ChọnA

Ta có: A BG 45

 ;

2

3

a a

BG a     A G  

3

A BCC B ABCA B C

V     V   

2 3SABC A G 

2

2 5

3

a a a

 

Câu 45: (THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho tứ diện O ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA2 cm , OB3 cm , OC6 cm  Tính thể tích khối tứ diện O ABC

A  3

(156)

Ta có: OA OB OA OBC

OA OC

 

 

  

Do . 1.2.3.6

3 6

O ABC OBC

V  OA S  OA OB OC  cm3

Câu 46: (THTT Số 4-487 tháng1 năm2017-2018) Diện tích tồn phần khối lập phương 150cm Tính thể tích khối lập phương

A 125 cm 3 B.100cm 3 C. 25cm 3 D. 75cm 3

Gọi cạnh khối lập phương a Ta có diện tích tồn phần hình lập phương

2

6a 150 a2 25 a5

Vậy thể tích khối lập phương V a353125 cm 3

Câu 47: (THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ số thể tích MIJK

MNPQ

V

V A.

3 B.

1

4 C.

1

6 D

1 Lờigiải

ChọnD

K

J I

N Q

P M

Ta có:

1 1

2 2

M IJK M NPQ

V MI MJ MK

(157)

Câu 48: (SGDBắc Ninhnăm2017-2018) Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 4 a2

 B a2

 C 2 a2

 D 2 a2



Lờigiải

ChọnD

O I M

D

C B

A S

Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm SA, kẻ MISA, ISO

S ABCD hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính RIS

SMI

 đồng dạng với SOA

2

2 2

2

1

2 2

2 a SA

SM SI SM SA a

SI

SO SA SO SA OA a

a

      



Vậy 2

4

mc

S  R  a

Câu 49: (SGDNinhBìnhnăm 2017-2018)Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp

S A B C 

A V 12 B V 8 C V 6 D V 3

Lời giải

ChọnC

A' B'

A B

C S

Ta có

S A B C S ABC

V SA SB SC

     1.

2



4  Vậy . .

4

S A B C S ABC

V    V 1.24

(158)

Câu 50: (SGDNinhBìnhnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SAa, tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

2 a

V  B.V 2a3 C.

3

6 a

V  D.

3

2 a V 

Lờigiải

A C

B S

ChọnD

Ta có:

3 ABC

V  SA S 

3SA2 AB AC  

2

1 a a



3a

 (dvtt)

Câu 51: (SGDNinhBìnhnăm2017-2018)Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

3

2

a

V . B

3

2

a

V C

3

a

V D

3

a

V

Lờigiải

ChọnD

a a

V  a

2

3

4

Câu 52: (SGDNinhBìnhnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B, 2,

ACa mặt phẳng SAC vng góc với mặt đáyABC Các mặt bên SAB, SBC tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp

S ABC

A.

3

3 a

V  B.

3

3 a

V  C.

3

3 a

V  D.

3

3 12

a

V 

Lời giải

(159)

Ta có: SAC  ABC SAC  ABC AC Trong mặt phẳng SAC, kẻ SH AC SH ABC

Gọi I, K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB AC

  

 SAB , ABC SIH SAC , ABCSKH

Mà SIH SKH60 nên HI HK  tứ giác BIHK hình vng H trung điểm cạnh AC

Khi tứ giác BIHK hình vng cạnh a

tan 60

2 a

SHHI  

Vậy

3

SABC ABC

V  S SH  

2

1 3

3 12

SABC

a

a a

V

  

Câu 53: (THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO

A.1 B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

 

1

,

3 12

A BCO BCO ABCD A B C D

V   d A BCO S  V    

Câu 54: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V Gọi M điểm đường thẳng CC Tính thể tích khối chóp

M ABB A  theo V A.

2 V

B.

3 V

C.

9 V

D 2

3 V

S

A I

B K

C H

(160)

Hướngdẫngiải A

B

B'

C

A'

C' M

ChọnD

Gọi h1, h2 đường cao hai hình chóp M ABC , M A B C    h1h2h đường cao lăng trụ ABC A B C   

Ta có:

M ABC M ABB A M A B C

V V V  V   

1

3 SABC h VM ABB A  SA B C  h

    1 2 .

3SABC h h VM ABB A 

   .

3V VM ABB A 

 

Suy .

M ABB A

V V   

Câu 55: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC có

 

SA ABC , SAa, ABa, AC2a BAC120 Tính thể tích khối chóp S ABC A.

3 3

3 a

B.

3 3

2 a

C. a3 D

3 3

6 a

A C

(161)

ChọnD

Ta có: 

3

1 1

.sin

3

S ABC ABC

a

V  SA S  SA AB AC BAC (đvtt)

Vậy thể tích khối chóp S ABC

3

3 a

Câu 56: (THPTChunHạLong-QuảngNinh-lần1năm 2017-2018)Cho hình vng ABCD cạnh a Trên hai tia Bx Dy, vng góc với mặt phẳng ABCD chiều lấy hai điểm M, N cho ;

4 a

BM  DN 2a Tính góc  hai mặt phẳng AMN

CMN

A. 30 B.60 C. 45 D 90 Hướngdẫngiải

ChọnD

Cách1: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ:

Ta có: B0; 0; 0, A0; ; 0a , C a ; 0; 0, 0; 0; a M 

 

, N a a a ; ; 

0; ; a AM  a 

 



, AN0; 0; 2a



,

2 2

, ; ;

4 a

AM AN  a a 

    

 

 

 

vectơ pháp tuyến mpAMN

; 0; a CM   a 

 



, CN 0; ; 2a a



,

2

, ; ;

4 a

CM CN  a a 

    

 

 

 

vectơ pháp tuyến mpCMN

Do đó:

4 4

4

4 4

2

cos

4

16 16

a a

a

a a

a a a a



 

 

   

90



(162)

Cách2:

Tacó: AMN CMN c.c.c  nên kẻ CH MN H AH MN

Mà AMN  CMNMN nên góc  hai mặt phẳng AMN CMN góc hai đường thẳng HA HC,

Ta có: 2 17

4 a

MC BC MB  , NC CD2ND2 a 5,

2 2 49

2

16

a a

MN  ME EN  a  

 2 2

cos

85

MC NC MN

MCN

MC NC

 

  sin

85 MCN

 



1

.sin

2

MCN

a

S MC NC MCN

  

Từ đó: CH 2SMCN a AH

MN

   Do AH2CH2 AC2 nên tam giác AHC vng H

Vậy góc hai đường thẳng HA HC, 90

Câu 57: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp cho

A.

3

3 12

a

B.

3

3 a

C.

3

3 a

D.

3

3 a

Lờigiải

(163)

Gọi M trung điểm BC, O tâm ABC

Góc cạnh bên mặt đáy góc SAM hay SAM 60

Ta có:

2 a

AM  nên

3 a

AO ; Diện tích tam giác ABC là:

2

3

ABC

a

S  ;

SAO

 vng O có: SO AO tan 60 3 a

a

 

Thể tích khối chóp tam giác S ABC là:

2

1

3 ABC

a

V  S SO a

3 3

12 a



Câu 58: (THPTChunLêQĐơn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SASBSCSD 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ?

A.

3

2 a

B.

3

2 a

C.

3

3 a

D.

3 6 a Lờigiải ChọnB

Ta có

ABCD

S  AB a 32

3a



Gọi O tâm hình vng ABCD Khi

BO BD 2 a



2 a

 Vì S ABCD hình chóp nên SOABCD

2

SO SB BO

2 2 a a   a 

S ABCD ABCD

V  SO S .3

3 a a  2 a

 (đvtt)

Câu 59: (THPTChunPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp

60 C

(164)

A. 20 B. 11 C. 12 D. 10

Lời giải

ChọnB

Số cạnh bên hình chóp số cạnh đáy Suy số cạnh bên hình chóp là: 20 10

2  cạnh Vậy hình chóp có 10 mặt bên mặt đáy

Câu 60: (THPTChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018)Thể tích khối bát diện cạnh a là:

A.

3

2 a

B. 2a3 C.

3 a D.

3

2 a

Lờigiải

ChọnC

O A

B

C

D E

F

Vì hình bát diện ABCDEF có cạnh aEFa

Khi

1 2

2

3 3

ABCDEF E ABCD ABCD

a

V  V  EO S  a  a

Câu 61: (THPTChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C    có AB AAa

A

3

3 a

B

3

3 a

C a3. D

3

3 12

a

Lờigiải

ChọnD

2

3

4

ABC

a a

V S AA a

(165)

A.

3

3 a

B.

3

16 45

a

C.

3

2 a

D.

3 a Lờigiải ChọnB I O A D C B S D' B' C'

Ta có VS AB C D.   2VS AB C.    1 mà SAB C      *

SABC

V SB SC

SAC vuông A nên SC2 SA2AC22a2a 226a2 suy SCa Ta có BCSABBC AB SB AB suy AB SBC nên AB BC Tương tự AD SC Từ suy SCAB D   AB C D   nên SCAC Mà SC SC. SA2 suy ra

2 2    

SC SA a

SC SC a Ta có

2 2

2 2 2

4



   

 

SB SA SA a

SB SB SA AB a a

Từ  *

15

 

 SAB C  SABC

V

V suy

8 8

15 15 30

   

SAB C SABC SABCD SABCD

V V V V mà

3 3   SABCD ABCD a

V S SA

Suy

3

8

30 45

  

SAB C

a a

V

Từ  1 suy

3 16 45      

S AB C D S AB C

a

V V

Câu 63: (THPTChuyênQuốcHọc-Huếnăm 2017-2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai

?

A.Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích

B.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích

C.Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau

D.Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao

Lờigiải

(166)

Xét hai khối hộp chữ nhật có ba độ dài 1; ; Thì diện tích tồn phần

 

2 1.2 1.3 2.3 22

tp

S     thể tích V16

Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1; 1; Có diện tích tồn phần

 

2 1.1 1.5 1.5 22

tp

S     nhiên thể tích V21.1.55

Câu 64: (THPTChunVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên

2 a

SD Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A.

3a B.

3

3 a C.

3

5

3 a D.

3

2 a Lờigiải

ChọnA

Gọi H trung điểm AB SH ABCD Ta có a

HD nên

2

9

4

a a

SH   a

1

S ABCD ABCD

V  SH S

3

1

3

a a a

 

Câu 65: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018) Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD A B C D     biết ABa, AD2a, AC a 14

A.

3

14 a

V  B.V 2a3 C V 6a3

D. V a3

(167)

a 14 2a a

D ' C '

B'

D

B C

A A '

Ta có: 2 2

AC  AB AD AA  AA AC2AB2AD2

2 2

14

AA a a a a

    

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là:

V  AB AD AA a

Câu 66: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Gọi

', '

B C trung điểm AB AC, Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB C D' ' khối tứ diện ABCD bằng:

A.

8 B.

1

2 C

1

4 D.

1 Hướngdẫngiải

ChọnC

B'

C'

B D

C A

Ta có ' ' '. ' 1. 1.

2

AB C D ABCD

V AB AC

V  AB AC  

Câu 67: (THPTChunVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018)Tính thể tích khối bát diện có cạnh

A 8

3 B.

16

3 C.

4

3 D.

16 Hướngdẫngiải

(168)

Gọi ABCDEF hình bát diện có tâm H (như hình vẽ) có cạnh

Ta có 2

2

AC

EH AH   

Thể tích bát diện cho

2

1

2 .2

3 3

E ABCD ABCD

V  V  S EH  

Câu 68: (THPT Hoài Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OAa, OB2 ,a

OC a đơi vng góc với O Lấy M trung điểm cạnh AC; N nằm cạnh CB cho

3

CN CB Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A 2a3 B 1

6a C

3

2

3a D

3

1 3a

Lờigiải

ChọnC

Ta có:

M

O

B

C A

N E

A

B

D

F

(169)

 

1

;

3

OABC OBC

V  d A OBC S  OA OB OCa

 

    

3

1 1

; ;

3 3 3

MOBC OCN OBC OABC

a

V  d M OBC S  d M OBC S  V 

3 3

3

AOMNB OABC MOBC

a a

V V V a  

Câu 69: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng

ABCD A B C D    có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 60 cạnh bên AA a

A 9

2a B

3

1

2a C

3

2 a D

3

3a

Lời giải

ChọnC

a

a a

O

C'

D' B'

C B

A D

A'

Trong ABCD gọi OACBD Ta có: ABD tam giác cạnh a

BD a

  , AC2AO a

Thể tích khối lăng trụ là: V SABCD.AA BD AC AA



2a a a

 3

2 a



Câu 70: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cân AB ACa, BAC120, cạnh bên SAa vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A. 3

12 a B.

3

4a C.

3

4 a D.

3

1 4a

Lờigiải

(170)

Ta có sin

ABC

S  AB AC BAC

2 3

4 a



Vậy thể tích khối chóp S ABC

3

4

S ABC a

V 

Câu 71: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018)Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a A

3

2

a

B. 2a3 C

3

2 a

D

3

2 12

a Lờigiải

ChọnA

O S

A

B

C

Giả sử tứ diện SABC Gọi O tâm tam giác ABC Ta có  

V  SO dt ABC

  sin 60

dt ABC  AB AC a2 3, 3 a

OA  2

3 a SO SA OA 

 

1

V  SO dt ABC

3

2

3 a



* Dùng công thức tính nhanh 3.

12

V  AB  2 12 a



3

2

3 a



Câu 72: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A m1 B

0m C m0 D 0m1

Lời giải

ChọnD

Ta có: D

3

4

y  x  mx , y 0 

4x 4mx0

 

0 * x

x m

  

 

Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt m0 S

A B

(171)

Khi y 0 có ba nghiệm  m;0; m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

 ; 

A  m m ; B0; 0; C m;m Gọi H trung điểm AC  H0;m

Ta có:

2

ABC

S  AC BH 1.2 m m

 m m

Theo u cầu tốn ta có: m m 1 

1 m 

Câu 73: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4  phương trình sin

cos x x 

A 5 B 6 C 3 D 4

Lời giải

ChọnD

Điều kiện: cosx 1 x k2;k Với điều kiện ta có phương trình sin

cos x

x   sin 2x0

k

x  ; k

Đối chiếu kiện ta ,

x k

k x k

  



 

 

  



Do x2 ; 4 

2

x  ;

x  ;x2 ;x4

Câu 74: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau?

A. 345600 B 518400 C 725760 D 103680

Lời giải

ChọnD

Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy : 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy : 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy : 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy : 3!

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách

Câu 75: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a,BC 4a,SA12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 13

2 a

R B

2 a

R C 17

2 a

R  D R 6a

Lời giải

(172)

Ta có: BC AB BC SA

  

 

BCSAB BCSBSBCvuông B

Tương tự: CD AD CD SA

  

 

CDSADCDSD SAD vuông D

 

SA ABCD SA AC  SACvuông A Gọi I trung điểm SC ta có IA IB  IC  ID IS 

2 SC

I

 tâm mặt cầu ngoại tiếp

S ABCD

Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABCD SC R Ta có: AC AB2 BC2 5a

2

13 SC SA AC  a Vậy 13

2 a R

Câu 76: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân; AB ACa ; mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A.

12a B.

3

4 a C.

3

12 a D.

3

1 4a

(173)

H

a C

B A

S

Vì mặt bên SAB vng cân S vng góc với ABC nên đường cao hình chóp SH với H trung điểm AB

Mặt khác tam giác SAB vuông cân S nên SH  AB

Ta có: .

S ABC ABC

V  S SH 1 .1 AB AC 2AB 

3

12 a



Câu 77: (THPTHồng Quang-HảiDươngnăm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B, BCa, AC2a, tam giác SAB tam giác Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M AC Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

6 a

V  B.

3

3 a

V  C.

3

6 a

V  D.

3

3 a V 

Lờigiải

ChọnA

2a

a M

B

C A

S

Tam giác ABC vuông B: AB AC2BC2 a Tam giác SAB nên SA ABa

(174)

Vậy ABC V  S SM d

3

6 a



Câu 78: (THPTKinhMơn2-HảiDươngnăm2017-2018) Cho khối chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA2, OB3, OC 6 Thể tích khối chóp

A.12 B. C. 24 D. 36

Lờigiải

ChọnB

Thể tích khối chóp: OAB

V  S OC 1

3 2OA OB OC

 

  

  6

O B

A

C

Câu 79: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp S ABC cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp ?

A.

3 3

4 a

V  B.

3 11

12 a

V  C.

3 26

12 a

V  D.

3 11

6 a

V 

Lờigiải

ChọnC

a

3a

H

N M

A C

B

S

Gọi G trọng tâm tam giác ABC

3 ABC

(175)

Ta có 3

3

a a

AG  2 26

3 a

SG SA AG

    ;

2

3

ABC

a

S  ;

Suy

2

1 26 26

3 12

a a a

V   (đvtt)

Câu 80: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh ABa, ADa 2, SAABCD, góc SC đáy 60 Thể tích hình chóp S ABCD

A. 2a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 2a3

Lờigiải

ChọnA

C A

D

B

S

Ta có AC AB2BC2 a

Góc SC đáy góc SCA60 Suy SAAC tan 60 3a

Thể tích hình chóp

1

2

3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a a

Câu 81: (THPTLê Hồn-ThanhHóa-lần1 năm2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a, AA b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ

A.

4a b B.

2

3

8a b C.

2

3

8 a b D.

2

1 8a b

Lờigiải

ChọnB

A' B'

C'

A

B C

H

(176)

Suy góc AA đáy A AH 60

sin 60

2 A H

A A



   



3

2

b A H A A

  

Do VABC A B C.    A H S ABC

2

3

sin 60 2

b

a

 

2

3 a b



Câu 82: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với đường thẳng SB góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

3 3

6 a

B.

3 3

4 a

C.

3 3

24 a

D.

3 3

12 a

Lờigiải

ChọnD

a A

B

C S

Ta có: SAABCSA chiều cao hình chóp SA AB  SAB vuông A

SA SB,  ASB 45

    SAB vuông cân ASAAB a Vậy thể tích khối chóp S ABC là:

3 ABC V  S SA

2

1

3 a

a



3

3 12 a



Câu 83: (THPTLêHồn-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a, O ACBD Tính độ dài SO hình chóp:

A. a B.

2 a

C.

2 a

D.

3 a

Lờigiải

ChọnA

A

D

B C S

(177)

Ta có

2 AC

AO a 2; SO SA2AO2  4a22a2 a

Câu 84: (THPTNinhGiang-HảiDươngnăm 2017-2018) Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a

A 4a2 B 2a2 C 4a2 D a2 Lờigiải

ChọnB

Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh, mặt mặt tam giác Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a là:

2

3

8

4 a

S   a

Câu 85: (THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018)Số cạnh hình 12 mặt là:

A. 30 B.16 C.12 D. 20

Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30

Câu 86: (THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm 2017-2018) Cho  H khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích  H bằng:

A.

3

2 a

B.

3 3

2 a

C.

3 3

4 a

D.

3 2

3 a

Lờigiải

ChọnC

a a

* Đáy lăng trụ tam giác cạnh a nên có diện tích

2 3

4  a

S , đường cao ha

* Vậy thể tích khối lăng trụ

3 3

  a

V S h

Câu 87: (THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm 2017-2018)Lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác vng cân A, ABa, biết thể tích lăng trụ ABC A B C   

3

4 a

V  .Tính khoảng cách h AB B C 

A.

a

h B.

8 a

h C.

3 a

h D.

3 a h

Lờigiải

(178)

a a h

B C

A

B'

A'

C'

Ta có ABA B C  d AB B C ,  d AB A B C ,   d B A B C ,   

2

ABC

a S 

ABC

V S h

3

2

4

3

ABC

a

V a

h

S a

   

Câu 88: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp S ABI

A.

3

11 12 a

B.

3

11 24 a

C.

3

11 a

D.

3

11 a

Lờigiải

ChọnB

I A

B

C S

O

Gọi O hình chiếu S lên (ABC) ta có:

2

2 4 33

3

a a

SO SB BO  a  

2

1 33 11

3 ABI 24

a a a

V S SO

(179)

Câu 89: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     tích G trọng tâm tam giácBCD Thể tích V khối chóp G ABC là:

A.

3

V  B.

6

V  C.

12

V  D.

18 V 

Lờigiải

ChọnD

Gọi O tâm hình hộp

Ta có G trọng tâm tam giác BCD GO CO

  nên . .

G ABC C ABC

V   V

Mà . .

6

C ABC ABCD A B C D

V   V      nên . 18

G ABC

V  

Câu 90: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác

ABC A B C   có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng

trụ

A.

3

6 a

B. a3 C. 2a3 D.

3

2

3 a

Lờigiải

ChọnB

C'

B' A'

A

B

C

Do ABC A B C    khối lăng trụ tam giác nênABB A  hình chữ nhật

Mặt khác mặt bên có diện tích 4a2 nên

2

AB AA  a

2

4a AA

AB



 

2

4 a AA

a



   AA2 2a

A B

C D

A

B

C

D

(180)

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

1

.sin 60

ABC A B C

V    AB AB AA 2.sin 60 2

2a a a

  a3 6

Câu 91: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018) Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD biết cạnh đáy a góc mặt bên với mặt đáy 45

A.

3

2  a

V B

3

6 a

V  C.

3

3  a

V D.

3

4 a

V

Hướng dẫn giải Chọn B

M O

D

B

A

S

C

Gọi O tâm hình vng, S ABCD hình chóp nên SOABCD Gọi M trung điểm CD,

2  a

OM góc mặt bên với mặt đáy  45

SMO

Trong tam giác SMO vuông cân O có SOOM a

Vậy thể tích khối chóp 1 .2

3

 a

V a

3

6 a .

Câu 92: (THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp tam giác S ABC có

 

SA ABC , tam giác ABC có độ dài cạnh AB5a; BC8a; AC7a, góc SB ABC 45. Tính thể tích khối chóp S ABC

A. 50 3a3 B 50 3

3 a C.

3

50

3 a D.

3

50 a Lờigiải

(181)

Ta có nửa chu vi ABC 10

AB AC BC

p    a

Diện tích ABC 10 2 10 3

ABC

S  a a a a  a

 

SA ABC nên SAB vuông, cân A nên SA AB5 Thể tích khối chóp S ABC .

3

S ABC ABC

V  SA S

2

1

5 10

3 a a

 50 3

3 a



Câu 93: (THPTThanh Miện1-HảiDương-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối đa diện loại 3;  Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện

A.180 B 240 C. 324 D. 360 Lờigiải

ChọnB

Khối đa diện loại 3; khối bát diện đều, mặt tam giác đỉnh  có tam giác nên tổng góc đỉnh 240

Câu 94: (THPTTrần HưngĐạo-TPHCM năm2017-2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vng tạiA, ACa,ACB60 góc BC AA C bằng 30 Tính thể tích Vcủa khối lăng trụABC A B C   

A V a3 B

3

2 a

V  C

3

3 a

V  D

3

6 a V 

Lờigiải

ChọnA

a A

B

C'

A'

(182)

Tam giác ABC vng A, có tanACB AB AC

 ABAC.tan 60a

Tam giác ABC có diện tích

ABC

S  AB AC

2

3 a



Ta có AB AC AB AA

  

 

  

AB AA C C 

  Do AC hình chiếu BC lên AA C C  

 

BC, AA C 

 BC AC, BC A 30 Tam giác AC B vng A, có cotAC B AC

AB



  ACAB.cot 30a 33a

Tam giác ACC vng C, có CC AC2AC2  9a2a2 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    V SABC.CC

2 3

.2 2

a

 a3

Câu 95: (THPT TrầnHưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC tích

3 3

3 a

, đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h hình chóp cho

A

3 a

h B

4 a

h C h4a D

4 a h

Lờigiải

ChọnA

Ta có: ABC

V  S h

 

3

2

3

3 3

4

ABC

a

V a

h S

a

   

Câu 96: (THPTTrầnHưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng

(ABCD) Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD

A

3 12 a

V  B

3 a

V C

3 a

V  D

3 a V 

Lời giải

(183)

Gọi H trung điểm AB, ta có SAB ABCD

SH AB

 

 

  

 

SH ABCD

 

Ta có: .

S ABCD ABCD

V  S SH 2.

3

a a



3

3 a



Câu 97: (THPTTứ Kỳ-HảiDươngnăm 2017-2018)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc SBC ABC 30

Thể tích khối chóp S ABC bằng: A.

3

3 a

B.

3

6 24 a

C.

3

6 a

D

3

3 24 a

Hướng dẫn giải

Chọn D

I

A C

B S

Ta có BC SA BC AI

  



  

BC SAI

  BCSI ABC , SBCSIA30

Do tam giác ABC cạnh a nên a AI 

Xét tam giác vng SAI có SA AI tanSIA 3

a SA

 

2 a



Thể tích khối chóp S ABC . 1

S ABC

V  BC AI SA

6 2

a a

a



3

3 24 a

(184)

Câu 98: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm 2017-2018)Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm2 cm2 Thể tích khối lập phương là:

A 64cm3 B. 84cm3 C. 48cm3 D. 91cm3 Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi a độ dài cạnh hình lập phương

Tổng diện tích mặt hình lập phương là:

6a 96a216a4cm Thể tích khối lập phương là: V 4364cm3

Câu 99: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân với AB ACa, BAC120, mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho

A.

3

3 a

V  B.

3

9 a

V  C.

3

3 a

. D

3

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn A

B' C'

A' A

C B

I

Hạ B I  A C  Khi ta có A BC  , ABCB IB 60

Vì B A C   120B A I  60 Do sin 60 B I B A

  



3 a B I

 

Suy tanB IB BB B I

  

 tan 60

BB B I



  



3

2

a a

BB

  

Mặt khác

2 2

ABC

a S  AI BC a

2

3 a



Vậy thể tích khối chóp

2

3 3

4

a a a

V B h 

(185)

A.

3

2 a

B.

3

2 a

C.

3

3 a

D.

3

3 a

Lờigiải

ChọnD

Ta có

2

3

4

a a

V Bh a

Câu 101: (THPTXuânTrường-NamĐịnhnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết ABa, ACa

A.

3 2

6 a

B.

3

4 a

C.

3 6

4 a

D.

3 6

12 a

Lờigiải

ChọnB

Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH AB mà SAB  ABC nên

 

SH ABC

Ta có

2 a SH 

2

1

2

ABC

a

S  AB AC nên .

3

S ABC ABC

V  SH S

2

1 3

3 2

a a a

 

Câu 102: (THPTLươngVănChasnhPhusnnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N, P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD

A.

8 B.

1

2 C.

1

4 D.

1 16

Lờigiải

(186)

Q

P N

M

A

B

C

D S

Ta có . .

S MNP S ABC

V  V . .

8

S MQP S ADC

V  V

1 1

8 8

S MNPQ S MQP S MNP S ABC S ADC S ABCD

V V V V V V

     

1

S MNPQ S ABCD

V V

 

Câu 103: (THPTLươngVănChasnhPhusYênnăm2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên AA a, góc AA mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a

A.

3 3

8 a

B.

3 3

24 a

C.

3 3

4 a

D.

3 3

12 a

Lờigiải

ChọnA

Kẻ A H ABC, HABC Khi góc AA mặt phẳng đáy góc AA AH A AH 30

Trong A AH vuông H, có A H A A sinA AH a.sin 30

2 a A H

 

Ta có

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

V    S A H 

3

ABC A B C

a V   

 

(187)

A

3 2

6 a

B

3 2

2 a

C

3

6 a

D

3 2 a Lời giải ChọnA O A D B C S 2

AO AC ; SO SA2AO2

2

2 a a

 

2 a  ABCD

V SO S 2

a a  2 a 

Câu 105: (THPTĐôLương4-Nghệ Annăm 2017-2018)Lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng cân B Biết ACa 2, AA 2a Khi thể tích lăng trụ

A

a B

3

3 a

C

4a D

3 a Lời giải ChọnA A' C' B' A C B

Ta có AB2BC2 AC2 2

2AB 2a

   ABa

'

ABC A B C ABC

V   S AA

2

1

= '

2AB AA

2

1 =

2a a

3

a



Câu 106: [2Đ1-2](THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

2 x y x  

 B

2 1 x y x   

C

1 x y x  

  D

(188)

ChọnC

Ta có đường thẳng x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số nên ta loại đáp án A, B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; nên ta chọn đáp án C hàm số

2 1 x y x  

  có  2

3 y x      

với  x

Câu 107: (THPT HậuLộc2-Thanh Hóanăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2 , a ADa Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là:

A 3 a

V  B

3

2

a

V  C

3

6 a

V  D

3 a V  Lời giải ChọnD H D A B C S

Gọi H trung điểm AB Vì Tam giác SAB nên SAAB

Ta có:

   

SAB ABCD

SAB ABCD AB

SH AB            SH ABCD  

Tam giác SAB AB2a nên 3

a

SH  a

Vậy

3

1

3.2

3 ABCD 3

a

V  SH S  a a a 

Câu 108: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp đứng

ABCD A B C D    có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD60, AB hợp với đáy

ABCD góc 30 Thể tích khối hộp A.

2

3

a

B

3

3 a

C.

3

6 a

D.

(189)

D'

B' C'

C B

A'

D A

Góc AB ABCD B AB Suy BB AB tanB AB a Thể tích khối hộp đứng V BB S ABCD

2 3 3

3

2

a a

a

 

Câu 109: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có

3

S ABC

V  a Gọi M, N, Q điểm cạnhSA, SB, SC choSM MA, SN NB,SQ2QC Tính VS MNQ :

A a3 B 2a3 C 3a3. D

2 a

Lời giải

Chọn A

Q N

M

A C

B S

Ta có

S MNQ S ABC

V SM SN SQ

V  SA SB SC

1 2



6

 . .

6

S MNQ S ABC

V V

  1.6

6 a  a3

Câu 110: (THPT Trần Nhân Tơng-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp đứng

ABCD A B C D    có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC 5a Tính thể tích khối hộp

A.V 4a3 B

24

V  a C.V 12a3 D. V 8a3 Hướngdẫngiải

(190)

Ta có A C  AC2AA2

 5a  3a 4a

  

suy AC4a 2.AB AB2 2.a

'

ABCD A B C D ABCD

V    S AA2 2a2.3a24 a3

Câu 111: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1năm 2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng

ABCD  Biết ABa, ADa SC 7a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V a3 B.V 2a3 C.V 3a3 D. V 4a3

Hướngdẫngiải.

ChọnA

D

B C

A S

Ta có

           

 

SAB ABCD

SAC ABCD SA ABCD

SAB SAC SA

 



  



  

2

AC AB BC  a2a 32 2a

2

(191)

1

S ABCD ABCD

V  S SA 3

3 AB AD SA a a a a

  

Câu 112: (THPTTrầnNhânTơng-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C    biết A ABC tứ diện cạnh cạnh a Tính thể tích khối A BCC B  

A.

3

2 a

V  B

3

2 a

V  C.

3

2 12

a

V  D.

3

a V 

ChọnB

a

H

C

B A

C'

B' A'

Ta có VA BCC B   VABC A B C.   VA ABC.

2

3

A BCC B ABC A B C ABC

V    V    S A H

  

2

3

a a a

 

Câu 113: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần1 năm2017-2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, gọi Ilà trung điểm BC, BC2.Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI

A Sxq  2 B. Sxq 2 C. Sxq 2 2 D. Sxq 4 Hướngdẫngiải

ChọnA

I

B C

A

1 BC

R  , 2

2 lAB AC 

xq

S R 

(192)

ABCD.Biết ABa, ASB60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD A.

2

13

a

S   B.

2

13

a

S   C.

2

11

a

S   D.

2

11

a S   . Hướngdẫngiải

ChọnB

d

O

A D

B C

S

Gọi R R1, 2 bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD mặt bên SAB Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Khi 2

1

3

2

R  AC a  a a



2

2 sin 60 2sin

AB a a

R

ASB

  



Vì hình chóp cho có mặt bên SAB vng góc với đáy ABCD nên bán kính mặt cầu hình chóp S ABCD tính theo công thức:

2 2

1

4 AB R R R 

2 2

2 13

3 12

a a a

a

   

Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là:

2 13

4

3 a S  R  

Câu 115: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ơ tơ nên tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ

400.000.000 VNĐ?

A. n72 B. n73 C n74 D. n75. Hướngdẫngiải

ChọnC

Ta có Sn A 1 rn 1 r r

 

   

 

1    1,008  

400000000.0,8%

log log 73,3

1 4000000 0,8%

n r

S r n

A r



   

       

     

   

(193)

Câu 116: (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B ACa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

6 a

V  B.

3

3 a

V  C

3

2 a

V  D. V a3

Hướngdẫngiải ChọnC

Ta có: ABC vuông cân B ACa SAOa

Thể tích khối lăng trụ là: V SABC.BB 2AB BC BB



2a 

Câu 117: (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm2017-2018)Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M N P, , điểm thuộc cạnh AB,

CD, SC cho MAMB, NC2ND, SPPC Tính thể tích V khối chóp

P MBCN

A V 14 B.V 20 C.V 28 D. V 40 Hướngdẫngiải

ChọnA

(194)

Diện tích hình bình hành ABCD là: SABCDa h

Diện tích hình thành BMNC là: 1  7

2 2 12 12

BMNC ABCD

a a

S  BM CN h   h ah S

 

Suy ra: .  ,( ) .1  ,( ) . 48 14

3 12 24 24

P MNCB MNCB P MNCP ABCD S ABCD S ABCD

V  S d  S d  V  

Câu 118: (THTTsố5-488tháng2năm2018) Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm ,2 10 cm , 2 8 cm 2

A

40 cm B.1600 cm C. 80 cm D. 200 cm Lờigiải

ChọnA

Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a, b, c Ta có 20

10 a b a c b c

  

    

2 2

1600 a b c

  a b c 40

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40 cm 3

Câu 119: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a

A.

3

V  a B. 11

6

V  a C.

9

V  a D. 10

6 V  a

Lờigiải

ChọnD

Gọi O tâm hình vng ABCDSOABCD

2

2 3 10

2

a a

SO SA OA  a  

Thể tích khối chóp S ABCD ABCD

V  SO S 1. 10. 10

3

a

a a

 

Câu 120: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có

3cm

AB  đường thẳng AB vng góc với đường thẳng BC Thể tích khối lăng trụ

(195)

A. 9cm3

2 B.

3

2 3cm C. 6cm3

4 D.

3

27 cm

16

Lờigiải

ChọnA

N

M

C'

B'

A C

B A'

Gọi M trung điểm BC Suy AM BCC B  AM BC Mà BCABB M BC

Đặt ABa, AA b Ta có tanB BC cotBB M

2

a b a

b

b a

   

Mà AB 3 AB2AA2 3

2

2 3 6

2 a

a a

    

Thể tích khối lăng trụ 9cm3

ABC

V AA S  

Câu 121: (THPTHồngHoaThám-Hưngn-lần1năm2017-2018)Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có ABa, BCa, AA 2a Tính thể tích khối ABCDB C D  

A

2a B 5

3a C

3

10

3 a D

3

5 2a Lời giải

ChọnB

Thể tích khối hộp chữ nhật: V  AA AB BC. . 2a3

Thể tích khối chóp A BCD :

3

1

3

a V AA BC CD Thể tích khối ABCDB C D  :

3

ABCDB C D

V   V V a

Câu 122: (THPT HồngHoaThám-Hưngn-lần1năm2017-2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C    có ABC A BC tam giác đều, biết mặt phẳng A BC  vng góc với mặt phẳng

ABC Có mặt phẳng  P chứa cạnh AA hình lăng trụ tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?

A. B. C. Vô số D.

(196)

ChọnB

I B

A C A'

B'

C'

Gọi I trung điểm BC Theo giả thiết A I ABC

Ta có

2 BC

A I AI  Bán kính mặt cầu đường kính BC BC

AAnằm ngồi mặt cầu đường kính BC

(197)

Câu1:(SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho

A.

3

a

V  B.

3 34

a

V  C.

3 34

a

V  D.

3

a

V 

Lờigiải

ChọnC

Gọi O tâm mặt đáy ABCD hình chóp tứ giác S ABCD Ta có SOABCD SO đường cao hình chóp

Tam giác SAO vng O có

2

a

OA AC , SA3a 2 34

2

a

SO SA OA

   

Khi thể tích khối chóp tứ giác

3

1 34

3 ABCD

a

V  S SO

Câu2:(SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M,

N trung điểm BB CC Mặt phẳng A MN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số

2

V

A. 13

3

S  B.

2

V

V  C.

1

3

V

V  D.

1

5

V

V 

Lờigiải

ChọnB

S

A

B C

(198)

N

M B'

C' A'

A C

B

Đặt thể tích khối lăng trụ ABC A B C    V, ta tích khối chóp A ABC

V

 thể tích khối chóp

V

A BCC B   

Mặt khác thể tích khối chóp A BCNM thể tích khối chóp A B C NM   nên thể tích khối chóp A BCNM

3

V

Vậy 1

3

V

V  , 2

3

V

V 

2

V V

 

Câu 3:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm2017-2018)Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật

ABa, ADa 3, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích Vcủa khối chóp cho

A.

3

a

V  B.

3 6

a

V  C.V 2 6a3 D.

3

a

V 

Lờigiải

ChọnA

Ta có: BC AB

BC SA

  



  

BC SAB

 

(199)

 

SC SAB,  SC SB, 

  CSB 30

Xét SBC vng B, ta có:

tan30

BC

SB



3 3

a

 3a

Xét tam giác SAB vuông A, ta có: SA SB2AB2 2

9a a

 

Thể tích khối chóp ABCD

V  S SA 3.2

3 a a a



3

a



Câu4:(SGDBàRịaVũngTàu-đề2năm2017-2018)Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho

A.

3

6

a

V  B.

3

2

a

V  C.

3 14

2

a

V  D.

3 14

6

a

V 

Lờigiải

ChọnD

O A

B

D C

S

Ta có:  

2

2 2

2

a

SO SB OB  a   

 

14

a



2

1 14

ABCD

a

V  S SO a

3 14

6

a



Câu5:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A; ABa; AC2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

3

V  a B.V  3a3 C. 3

3

V  a D. V a3

Lờigiải

(200)

Gọi H trung điểm BC, ABC vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC Do S cách A, B, C SH ABC Gọi M trung điểm AB HM  AB

nên SM  AB Vậy góc SAB ABC góc SMH60 Ta có

2

HM  ACa; SHHM tan 60 a

Vậy

3

1

3

S ABC

a

V  SH AB AC

Câu6:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD//BC AD2BC Kết luận sau đúng?

A.VS ABCD. 4VS ABC. B.VS ABCD. 6VS ABC. C.VS ABCD. 3VS ABC. D. VS ABCD. 2VS ABC.

Lờigiải

ChọnC

D M

B C

A S

Ta có

ABC  ABCD

S S . .

3

VS ABC  VS ABCD

Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh , 13

2

a SD