Đang tải... (xem toàn văn)
Một hình lăng trụ tam giác đều có diện tích xung quanh bằng 192 , tất cả các cạnh của lăng trụ bằng nhau2. Thể tích của khối lăng trụ này gần với số nào sau đây nhất.[r]
(1)GV
.
L
ê
Minh
Cường
-fb.com/cuong.thayleminh.7
-01666658231
- Albert Einstein
Tài liệu tự học
Chuyên đề 3: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(theo chuyên đề có lời giải chi tiết)
(2)Lời nói đầu
(3)GV
.
L
ê
Minh
Cường
-cuong11102@gmail.com
-01666658231 Mục lục
Lời nói đầu I
2 KHỐI ĐA DIỆN
2.1 Khái niệm khối đa diện 2.1.1 Tính chất, số cạnh, đỉnh, mặt
2.1.2 Lý thuyết đa diện lồi
2.1.3 Tính chất cạnh – đỉnh – mặt đa diện lồi
2.1.4 Tính chất đối xứng khối đa diện
2.2 Cơng thức thể tích đơn giản 2.2.1 Khối chóp 12
2.2.2 Khối lăng trụ 14
2.3 Thể tích có tính tốn thêm yếu tố 17 2.3.1 Khối chóp 17
2.3.2 Khối lăng trụ 20
2.4 Thể tích khối có chứa góc 24 2.4.1 Khối chóp 24
2.4.2 Khối lăng trụ 29
2.5 Tính thể tích khoảng cách gián tiếp 32 2.5.1 Sử dụng tỷ lệ thể tích 32
2.5.2 Tính khoảng cách dựa vào cơng thức thể tích 35
2.6 Các tốn tổng hợp 37 2.6.0.1 Khối chóp 37
2.6.0.2 Khối lăng trụ tam giác 45
2.6.0.3 Khối hộp 46
(4)(5)2.2 Công thức thể tích đơn giản 2.3 Thể tích có tính tốn thêm yếu tố17 2.4 Thể tích khối có chứa góc 24 2.5 Tính thể tích khoảng cách gián tiếp
32
2.6 Các toán tổng hợp 37
2.7 Vận dụng thực tế 50
Chương KHỐI ĐA DIỆN
2.1 Khái niệm khối đa diện
Lý thuyết đa diện
1 Hình đa diệnlà hình tạo thành số hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, đỉnh chung, cạnh chung
+ Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác
2 Khối đa diệnlà phần không gian giới hạn hình đa diện kể hình đa diện
3 Phân chia lắp ghép hai khối đa diện: Nếu khối đa diện hợp hai khối đa diện mà khơng có điểm chung Ta gọi khối đa diện phân chia thành hai khối, ngược lại lắp ghép từ khối
2.1.1 Tính chất, số cạnh, đỉnh, mặt
Câu 2.1.1. Một hình lăng trụ có 24 đỉnh có cạnh?
A.36 B.48 C.24 D.12
Câu 2.1.2. Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?
A.Năm mặt B.Hai mặt C.Ba mặt D.Bốn mặt
Câu 2.1.3. Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh?
A.Năm cạnh B.Bốn cạnh C.Ba cạnh D.Hai cạnh
Câu 2.1.4. Cho đa diệnncạnh Khẳng định sau khẳng định
A.n≥6 B.n>6 C.n>7 D.n≤30
Câu 2.1.5. Chọn khẳng địnhsaitrong khẳng định sau
A.Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện
(6)C.Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt
D.Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh
Câu 2.1.6. Một khối chóp có đáy đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A.Số mặt số đỉnh B.Số đỉnh khối chóp bằng2n+1
C.Số cạnh khối chóp bằngn+1 D.Số mặt khối chóp bằng2n
Câu 2.1.7. Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?
A.Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi
B.Tứ diện đa diện lồi
C.Hình lập phương đa điện lồi
D.Hình hộp đa diện lồi
Câu 2.1.8. Một hình chóp cónmặt (nlà số ngun lớn 3) Hỏi hình chóp có cạnh?
A.2ncạnh B.2(n−1)cạnh C.2n−1cạnh D.2n+1cạnh
Câu 2.1.9. Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng:
A.Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh
B.Mỗi hình đa diện có ba đỉnh
C.Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh
D.Số mặt hình đa diện lớn số cạnh
Câu 2.1.10. Một khối đa diện lồi tạo thành cách ghép mặt bên hình hộp với mặt đáy hình chóp, biết mặt đáy hình chóp mặt bên hình hộp Khi khối đa diện lồi tạo thành có:
A.9 đỉnh, 20 cạnh, mặt B.9 đỉnh, 16 cạnh, 11 mặt
C.13 đỉnh, 16 cạnh, 11 mặt D.9 đỉnh, 16 cạnh, mặt
Câu 2.1.11. Mệnh đề đâysai?
A.Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt
B.Hai mặt hình đa diện ln có đỉnh chung cạnh chung
C.Mỗi hình đa diện có nhất6cạnh
D.Mỗi mặt hình đa diện đa giác
Câu 2.1.12. Hình đâykhơngphải hình đa diện?
A. B.
C. D.
Câu 2.1.13. Hình sau đâykhơng phảilà hình đa diện?
(7)Câu 2.1.14. Cho khối chópS.ABCD Hỏi hai mặt phẳng(SAC)và(SBD)chia khối chópS.ABCD thành khối chóp nhỏ?
A.4 B.3 C.2 D.5
2.1.2 Lý thuyết đa diện lồi
1 Khối đa diện lồilà khối đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm ln nằm
2 Định nghĩa: Một khối đa diện đềulà khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau đây:
• Tất mặt đa giác đều,
• Mỗi đỉnh giao số mặt (cũng giao số cạnh nhau)
3 Khối đa diện loại{p;q}là khối đa diện mà mặt đa giác pcạnh đỉnh đỉnh chung đúngqmặt
4 Định lý:Có năm loại khối đa diện là: loại{3; 3}khối tứ diện đều;{4; 3}khối lập phương;{3; 4}khối bát diện đều;{5; 3}khối 12 mặt đều;{3; 5}khối 20 mặt
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều
Tên gọi Hình Loại Đỉnh Cạnh Mặt tâm đx trục đx mặt đx
Tứ diện {3; 3} 6
Lập phương {4; 3} 12 9
Bắt diện {3; 4} 12 3
Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 Hai mươi mặt {3; 5} 12 30 20
Cơng thức tính:pM=2C=qDhoặc cơng thức Euler:D−C+M=2
2.1.3 Tính chất cạnh – đỉnh – mặt đa diện lồi
Câu 2.1.15. Mỗi đỉnh hình bát diện cạnh chung cạnh?
A.3 B.8 C.5 D.4
Câu 2.1.16. Khối 20 mặt thuộc loại
A.{3; 5} B.{3; 4} C.{4; 3} D.{4; 5}
Câu 2.1.17. Hỏi hình mười hai mặt có đỉnh?
(8)Câu 2.1.18. Khối đa diện có 12 mặt có cạnh?
A.24 B.12 C.30 D.60
Câu 2.1.19. Chọn mệnh đề mệnh đề sau?
A. Hình(H)được tạo thành từ số hữu hạn miền đa giác thì(H)là hình đa diện
B. Khối đa diện(H)gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H)ln thuộc(H)
C. Khối chóp khối đa diện
D. Khối đa diện lồi(H)có tất mặt đa giác thì(H)là đa diện
Câu 2.1.20. Khối đa diện loại{4; 3}có cạnh?
A. 18 B. 20 C. 12 D.
Câu 2.1.21. Khối chóp lục giác có mặt?
A. B. C. D.
Câu 2.1.22. Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung cạnh?
A.7 B.6 C.5 D.4
Câu 2.1.23. Trong mệnh đề sau mệnh đề nàosai?
A.Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy
B.Hình lăng trụ có mặt bên hình chữ nhật
C.Hình lăng trụ có cạnh bên đường cao lăng trụ
D.Hình lăng trụ có tất cạnh
Câu 2.1.24. Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều?
A.Bát diện B.Nhị thập diện C.Thập nhị diện D.Tứ diện
Câu 2.1.25. Các khối đa diện có tất mặt hình vng?
A. Hình tứ diện B.Hình lập phương
C.Hình bát diện D.Hình nhị thập diện
Câu 2.1.26(THTT Lần 5) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A. Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi
B.Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác
C.Chỉ có năm loại khối đa diện
D.Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt
Câu 2.1.27. Khối đa diện sau có mặtkhơngphải tam giác đều?
A.Bát diện B.Nhị thập diện C.Tứ diện D.Thập nhị diện
Câu 2.1.28. Khối lập phương khối đa diện loại
A.{5; 3} B.{3; 4} C.{4; 3} D.{3; 5}
Câu 2.1.29. Có loại khối đa điện mà mặt tam giác đều?
A.5 B.3 C.1 D.2
Câu 2.1.30. Cho hình đa diện 12 mặt thuộc loại{p,q} Tínhp−q
A.−2 B.1 C.2 D.−1
Câu 2.1.31. Khối đa diện loại{5; 3}có số mặt
A.10 B.12 C.8 D.14
Câu 2.1.32. Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình hình kể đây?
A.Hình lục giác B.Hình chóp tứ giác
(9)Câu 2.1.33. Biết hình đa diện hai mươi mặt đa diện loại{3; 5}, hỏi hình có đỉnh?
A.60 B.30 C.20 D.12
Câu 2.1.34. Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?
A.Chỉ có năm loại khối đa diện
B.Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác
C.Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt
D.Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi
Câu 2.1.35. Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng
A.12; 8; B.12; 6; C.6; 12; D.8; 6; 12
Câu 2.1.36. Hình lăng trụ tứ giác hình
A.lăng trụ đứng, đáy hình vng B.lăng trụ đứng, tất cạnh
C.lăng trụ đứng, đáy hình thoi D.hình hộp chữ nhật
Câu 2.1.37. Một hình chóp có tất cả8cạnh Tính số đỉnh hình chóp
A.5 B.4 C.6 D.3
Câu 2.1.38. Khối đa diện sau có mặt tam giác đều?
A.Khối mười hai mặt B.Khối hai mươi mặt
C.Khối tứ diện D.Khối bát diện
Câu 2.1.39(THPTQG 2017) Mặt phẳng(A0BC)chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành khối đa diện nào?
A.Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác
B.Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác
C.Hai khối chóp tam giác
D.Hai khối chóp tứ giác
Các phép dời hình - hai hình nhau
1 Phép dời hình khơng gian phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý
2 Các phép dời hình:Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, đối xứng mặt,
3 Hai đa diện gọi nhaunếu có phép dời hình biến đa diện thành đa diện HìnhHcó tâm đối xứng là I điểm thuộc hìnhHlấy đối xứng qua Ita
thu điểm thuộc hìnhH
Chú ý:Hình đa diện nói chung có nhiều tâm đối xứng tâm đối xứng nằm bên hình đa diện
5 HìnhHcó tâm trục xứng là∆nếu điểm thuộc hình Hlấy đối xứng qua∆ta thu điểm thuộc hìnhH
6 HìnhHcó mặt đối xứng là (α)nếu điểm thuộc hìnhHlấy đối xứng qua (α) ta
(10)2.1.4 Tính chất đối xứng khối đa diện
Câu 2.1.40(THPTQG 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A.4 mặt phẳng B.1 mặt phẳng C.2 mặt phẳng D.3 mặt phẳng
Câu 2.1.41(THPTQG 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng?
A.4mặt phẳng B.3mặt phẳng C.6mặt phẳng D.9mặt phẳng
Câu 2.1.42. Một hình lăng trụ lục giác có trục đối xứng?
A.5 B.7 C.3 D.4
Câu 2.1.43. Mỗi mặt hình mười hai mặt đa giác có số cạnh là:
A.6 B.4 C.5 D.3
Câu 2.1.44. Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng?
A.3 B.4 C.6 D.2
Câu 2.1.45. Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là:
A.9 B.2 C.6 D.3
Câu 2.1.46. Hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng?
A.3 B.2 C.1 D.4
Câu 2.1.47. Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện
A.4 B.5 C.6 D.3
Câu 2.1.48. Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng
A.3 B.2 C.1 D.4
Câu 2.1.49. Khối đa diện loại{3; 3}có trục đối xứng?
A.0 B.4 C.3 D.6
Câu 2.1.50(ĐỀ MH 2017 Lần 2) Hình đa diện đâykhơngcó tâm đối xứng?
A.Lăng trụ lục giác B.Tứ diện
C.Hình lập phương D.Bát diện
Câu 2.1.51. Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng?
A.Vơ số B.3 C.6 D.9
Câu 2.1.52. Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A.4 B.2 C.3 D.6
Câu 2.1.53. Trong không gian có5loại khối đa diện Mệnh đề sau đâyđúng?
A.Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho4
B.Khối lập phương khối bát diện có số cạnh
C.Khối tứ diện khối bát diện có1tâm đối xứng
(11)Câu 2.1.54(THPTQG 2017) Cho hình bát diện cạnh a GọiSlà tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng?
A.S=4√3a2 B.S=√3a2 C.S=2√3a2 D.S=8a2
2.1.1. A| 2.1.2. C| 2.1.3. C| 2.1.4. A| 2.1.5. B| 2.1.6. A| 2.1.7. A| 2.1.8. B|
2.1.9. A| 2.1.10. D| 2.1.11. B| 2.1.12. C| 2.1.13. A| 2.1.14. A| 2.1.15. D| 2.1.16. A|
2.1.17. C| 2.1.18. C| 2.1.19. B| 2.1.20. C| 2.1.21. D| 2.1.22. D| 2.1.23. D| 2.1.24. C|
2.1.25. B| 2.1.26. B| 2.1.27. D| 2.1.28. C| 2.1.29. B| 2.1.30. C| 2.1.31. B| 2.1.32. C|
2.1.33. D| 2.1.34. B| 2.1.35. C| 2.1.36. A| 2.1.37. A| 2.1.38. A| 2.1.39. B| 2.1.40. A|
2.1.41. B| 2.1.42. B| 2.1.43. C| 2.1.44. C| 2.1.45. C| 2.1.46. A| 2.1.47. C| 2.1.48. D|
(12)Ôn tập hình cơng thức Tam giác
VớiSdiện tích,hchiều cao,p= a+b+c
2 nửa chu vi,rbán kính nội tiếp, Rbán kính ngoại tiếp
1 S=
2<đáy>×<cao>
2 S=
2absinC=
1
2bcsinA=
1
2acsinB
3 S=pp(p−a)(p−b)(p−c) S=pr
5 S= abc
4R
6 AM=1
2
√
2b2+2c2−a2.
7 AD=
b+c
p
bcp(p−a)
8 Định lý Côsina2=b2+c2−2bccosA
Tam giác vuông
1 Pytagoa2=b2+c2 S=
2bc=
1
2ah
3 b2=c0avàb2=b0a
4 h2=b0c0
h2 =
1
b2 +
1
c2
6 R= a
2
h a
b c
c0 b0
B
A
H
C
Hình 2.1.1.Tam giác vng
Tứ giác lồi
1 Diện tích tứ giác lồi biết độ dài hai đường chéo góc hai đường chéo làS=
2AC.BDsinα=
1
2absinα
a b
A B
C D
α
Hình 2.1.2.Tứ giác lồi
Hình thang
1 Diện tích hình thangS=
2AH(AB+CD)
2 Hai cạnh đáy song song với
A B
C D H
(13)Hình thoi
1 Hình thoi có tất cạnh
2 Các góc đối diện nhau, góc kề bù
3 Hai đường chéo vng góc với cắt trung điểm đường
4 Diện tích hình thoiS=1
2AC.BD=AB.ADsinBAD[
A
B
C
D O
Hình 2.1.4.Hình thoi
Hình vng
1 Hình vng có tất cạnh
2 Hai đường chéo vng góc, cắt trung điểm đường
3 Độ dài đường chéo làa√2 Diện tích hình vngS=a2
A B
C D
O
Hình 2.1.5.Hình vng
2.2 Cơng thức thể tích đơn giản
Ký hiệu:hlà đường cao;Plà chu vi đáy;Slà diện tích đáy;Sxqlà diện tích xung quang;V
thể tích
1 Vchóp=
3<diện tích đáy>×<chiều cao>=
3Sh
2 Vlăng trụ=<diện tích đáy>×<chiều cao>=Sh Vhộp chữ nhật=<dài>×<rộng>×<cao>=abc
4 Vlập phương=<cạnh>3=a3
(14)Tứ diện
1 Tứ diện thuộc loại{3; 3}
2 Tất cạnh nhau, tất mặt tam giác Đường cao h =
a×√6
3
4 Thể tíchV= a
3√2
12
5 Diện tích tồn phần Stp=4Sđáy=a2
√
3
A B
C S
G
Hình 2.2.1.Tứ diện Lập phương
1 Thể tích khối lập phươngV=a3 Diện tích tồn phầnStp =6a2
3 Độ dài đường chéo:a√3 A
A0
B B0
C C0
D D0
Hình 2.2.2.Lập phương Chóp tứ giác
1 Chóp tứ giác đềuS.ABCD đa diện thuộc loại hình chóp có đáy hình vng vàSO⊥(ABCD)
2 Các cạnh đáy cạnh bên nhau, mặt bên tam giác cân
3 Khơng cótâm đối xứng Có1 trục đối xứng
5 Có4 mặt phẳng đối xứng Thể tíchV=
3a
2h.
7 Diện tích tồn phầnStp =a2+2a
r
b2− a2
4
A B
C D
O S
(15)Lăng trụ tam giác
1 Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác
2 Các cạnh đáy cạnh bên nhau, mặt bên hình chữ nhật
3 Khơng cótâm đối xứngvàtrục đối xứng Có4 mặt phẳng đối xứng
5 Thể tíchV= a
2√3
4 h
6 Diện tích tồn phầnStp = a
2√3
2 +
3ah
2
A B
C
A0 B0
C0
Hình 2.2.4.Lăng trụ tam giác
Hộp chữ nhật
1 Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có mặt đáy hình chữ nhât
2 Tất mặt hình chữ nhật Khơng cótâm đối xứng
4 Có3 trục đối xứng
5 Có3 mặt phẳng đối xứng
6 Thể tích khối hộp chữ nhậtV=abc Diện tích tồn phầnStp =2(ab+bc+ac)
8 Độ dài đường chéo√a2+b2+c2.
A A0
B B0
C C0
D D0
(16)2.2.1 Khối chóp
Ví dụ 2.2.1 THPTQG 2017
Cho khối chópS.ABCcóSAvng góc với đáy,SA=4,AB=6,BC=10vàCA=8 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V=40 B.V=192 C.V=32 D.V=24
Lời giải.Nửa chu vi tam giác ABC p=12⇒S∆ABC =
p
p(p−6)(p−10)(p−8) =
24⇒V=
3.24.4=32
Ví dụ 2.2.2
Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vng cân A,AB=a Đường thẳngSA vng góc với mặt phẳng(ABC)vàSA=a√3 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= √
2a3
6 B.V=
√
2a3
2 C.V=
√
3a3
3 D.V=
√
3a3
6
Lời giải.
CóS∆ABC= a
2
2
VậyV=
3SA.S∆ABC=
√
3a3
6 A
B
C S
Câu 2.2.1. Tính thể tíchV khối chóp có diện tích đáy làSvà chiều cao làh
A.V=
3Sh B.V=
1
2Sh C.V=Sh D.V=
1
3Sh
Câu 2.2.2. Công thức sau cơng thứcsai:
A.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều caohlà:V=1
3Bh
B.Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thướca,b,clàV=1
3abc
C.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều caohlà:V=Bh
D.Thể tích khối lập phương có cạnh bằngalàV=a3
Câu 2.2.3. Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng địnhsai?
A.Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
B.Hai khối hộp có diện tích tồn phần tích
C.Hai khối lăng trụ có diện tích chiều cao tương ứng tích
D.Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
Câu 2.2.4. Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?
A.Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau
B.Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao
C.Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
D.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích
Câu 2.2.5. Cho hình chóp S.ABCcó đáyABC tam giác vng tạiC,AB=a√5,AC=a.Cạnh bênSA=3avà vng góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABC
A. √
5
2 a
(17)Câu 2.2.6. Cho khối chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác cạnha.SAvng góc với mặt phẳng đáy vàSA=2a Tính thể tích khối chópS.ABC
A. a
3√3
6 B.
a3√3
2 C.
a3√3
3 D.
a3√3
12
Câu 2.2.7. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnha Cạnh bênSDvng góc với mặt phẳng đáy,SD=2a Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. a
3
3 B.
2a3
3 C.
a3
2 D.2a
3.
Câu 2.2.8. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha, cạnh bênSAvng góc với đáy, SA=a√3 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A.V=√3a3 B.V= √
3
3 a
3. C.V=a3. D.V=1
3a
3.
Câu 2.2.9. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 tích Tính thể tích V khối chópA0.ABC
A.V=3 B.V=1
4 C.V=
1
3 D.V=
1
2
Câu 2.2.10. Cho hình chópS.ABCcóSA⊥(ABC),∆ABCvng cân tạia,SA=BC=a Tính theo athể tíchV khối chópS.ABC
A.V= a
3
12 B.V=
a3
4 C.V=2a
3. D.V= a3
2
Câu 2.2.11. Cho khối chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vng tạiB,BC=AB=a,SAvng góc với mặt phẳng ABC
vàSA=2a Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABCtheo a
A.V= a
3
4 B.V=
a3
3 C.V=
a3
2 D.V=
a3
6
Câu 2.2.12. Tính thể tíchV khối chóp có đáy hình vng cạnh2avà chiều cao là3a
A.V=
3πa
3. B.V=2a3. C.V=12a3. D.V=4a3.
Câu 2.2.13. Cho hình chópS.ABC có AB,AC,SA đơi vng góc với nhau, AB=2a,AC=
4a,SA=6a Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V=8a3 B.V=48a3 C.V=72a3 D.V=24a3
Câu 2.2.14. Cho khối chóp tích bằngV Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
3 lần
thể tích khối chóp lúc bằng:
A. V
27 B.
V
6 C.
V
3 D.
V
9
Câu 2.2.15. Cho tứ diệnO.ABCcóOA,OB,OC đơi vng góc với vàOA=a,OB=2a, OC=3a Thể tích tứ diệnO.ABCbằng
A.a3 B.2a3 C.3a3 D.4a3
Câu 2.2.16. Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy bằng4và diện tích mặt bên
√
2 Thể tích hình chóp
A.V= √
2
3 B.V=
4√3
3 C.
4
3 D.4
Câu 2.2.17. Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng2500trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao150m, cạnh đáy dài220m Diện tích xung quanh kim tự tháp là:
(18)Câu 2.2.18. Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao là154m; độ dài cạnh đáy270m Khi thể tích khối kim tự tháp
A.3.742.200 B.3.640.000 C.3.500.000 D.3.545.000
Câu 2.2.19. Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao147m, cạnh đáy dài230m Thể tích là:
A.2952100m3 B.7776300m3 C.3888150cm3 D.2592100m3
Câu 2.2.20. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnh bằnga,SA⊥(ABCD)vàSA=3a Khi thể tích khối chópS.ABCDbằng
A.a4 B. a
3
3 C. a
3. D. a3
√
3
3
Câu 2.2.21. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác ABCđều cạnha,SAvng góc với đáy SA=a√3 Thể tích khối chópS.ABClà:
A. 2a
3
3 B.
a3
4 C.
3
4a
3. D.a3.
Câu 2.2.22. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA⊥(ABCD) SA=a√3 Thể tích khối chópS.ABCDlà:
A. a
3√3
3 B.
a3
4 C. a
3√3. D. a3
√
3
12
Câu 2.2.23. Cho tứ diện ABCD có AB,AC,ADđơi vng góc với có độ dài bằnga Tính thể tích khối tứ diệnABCD
A. a
3
3 B.
a3
6 C.
2a3
3 D.a
3.
Câu 2.2.24. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình thoi tâmO, cạnha;[ABC=30◦;SO⊥(ABCD)
vàSO= 3a √
3
4 Thể tích khối chóp là:
A. a
3√2
8 B.
a3√2
4 C.
a3√3
8 D.
a3√3
4
2.2.2 Khối lăng trụ
Ví dụ 2.2.3 THPTQG 2017
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0=a, đáy ABClà tam giác vng cân Bvà AC=a√2 Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ cho
A.V=a3 B.V= a
3
3 C.V=
a3
6 D.V=
a3
2
Lời giải.Tam giác ABCvuông cân tạiBvàAC=a√2do đóAB=BC=a Thể tích khối lăng trụ làV=BB0.SABC=a
1
2.a.a=
a3
2
Ví dụ 2.2.4
Cho khối lăng trụ(T) có chiều cao a thể tích bằng4a3 Tính diện tích đáy Scủa
(T)
A.S=4a2 B.S=12a2 C.S= a
2
4 D.S=2a
(19)Lời giải.Ta cóV =S.h=⇒S= V
h =
4a3
a =4a 2.
Câu 2.2.25. Cho khối lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáyABClà tam giác vng B, AB=BC=
2a, AA0=a√3 Tính thể tíchVcủa khối chóp A.BCC0B0 theoa
A.V= 4a
3√3
3 B.V=a
3√3. C.V= 2a3
√
3
3 D.V=2a
3√3.
Câu 2.2.26. Tính thể tíchV khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có tất cạnh
2a
A.V= a
3√3
2 B.V=
a3√3
6 C.V=
2a3√3
3 D.V=2a
3√3.
Câu 2.2.27. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng2avà diện tích đáy bằng2a2 Tính thể tích khối lăng trụ
A.V= 4a
3
3 B.V=
2a3
3 C.V=4a
3. D.V=4a2
3
Câu 2.2.28. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy làa2√3; độ dài cạnh bêna√2 Khi thể tích khối lăng trụ
A.a3√6 B.a3√3 C. a3√2 D. a
3√6
3
Câu 2.2.29. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 tích làV Thể tích khối chópC0.ABClà:
A. V
3 B.
V
2 C.2V D.
V
6
Câu 2.2.30. Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh bằngalà:
A. a
3√2
3 B.
a3√2
4 C.
a3√3
2 D.
a3√3
4
Câu 2.2.31. Lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy tam giác vng cânAB=AC=a,A0C=2a Thể tích khối lăng trụ là:
A.a3√3 B. a
3√3
2 C.
a3√3
3 D.
a3√3
6
Câu 2.2.32. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0, gọiOlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chiều cao hình lăng trụABC.A0B0C0bằng:
A.A0O B.CC0 C. A0C D. A0B
Câu 2.2.33. Lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy tam giác cạnha, cạnh bên có độ dàia√3 Thể tích khối lăng trụ là:
A. 4a
3
3 B.
3a3
2 C.
3a3
4 D.
a3
4
Câu 2.2.34. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB=3,AD=4,AA0=5
A.12 B.20 C.10 D.60
Câu 2.2.35. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 Tỉ lệ thể tích khối tứ diện ACB0D0 khối hộp bằng?
A.
6 B.
1
3 C.
1
2 D.
1
4
Câu 2.2.36. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng2a, 3a,a, với0<a∈R Khi tính theo a, thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng:
(20)Câu 2.2.37. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật tích21000cm3và chiều dài35cm, chiều rộng
20cm Tính chiều cao bể cá
A.10cm B.20cm C.120cm D.30cm
2.2.1. D| 2.2.2. B| 2.2.3. B| 2.2.4. D| 2.2.5. B| 2.2.6. A| 2.2.7. B| 2.2.8. B|
2.2.9. C| 2.2.10. A| 2.2.11. B| 2.2.12. D| 2.2.13. A| 2.2.14. C| 2.2.15. A| 2.2.16. C|
2.2.17. B| 2.2.18. A| 2.2.19. D| 2.2.20. C| 2.2.21. B| 2.2.22. A| 2.2.23. B| 2.2.24. C|
2.2.25. A| 2.2.26. D| 2.2.27. C| 2.2.28. A| 2.2.29. A| 2.2.30. D| 2.2.31. B| 2.2.32. B|
(21)2.3 Thể tích có tính tốn thêm yếu tố
Phương pháp.Dựa vào hệ thức lượng tam giác, định lý Pythagore, định lý Talet, để tính tốn kiện chiều cao, diện tích đáy,
2.3.1 Khối chóp
Ví dụ 2.3.5 THPTQG 2017
Cho khối chóp tam giác đềuS.ABCcó cạnh đáy bằngavà cạnh bên bằng2a Tính thể tíchV khối chópS.ABC
A.V= √
13a3
12 B.V=
√
11a3
12 C.V=
√
11a3
6 D.V=
√
11a3
4
Lời giải.
GọiHlà trọng tâm tam giác ABC Khi đóSHlà chiều cao khối chóp Ta có:CH= a
√
3
3 ,SH=
√
SC2−CH2=
√
33
3
Do đóV=1
3
a2√3
4
√
33
3 =
√
11a3
12
A
B
C S
H
Ví dụ 2.3.6 THPTQG 2017
Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy bằnga, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho
A.V= a
3√2
2 B.V=
a3√2
6 C.V=
a3√14
2 D.V=
a3√14
6
Lời giải.
Cạnh đáy AB=a⇒diện tích đáySABCD=a2
Đường chéo AC=a√2⇒H A= a √
2
2
Cạnh bênSA=2AB=2a⇒SH=√SA2−H A2= a
√
14
2
Vậy thể tíchV=1
3.a
2.a
√
14
2 =
a3√14
6
S
A
B C
D H
Câu 2.3.1(THPTQG 2017) Cho khối chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha,SAvng góc với đáy khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(SBC)bằng a
√
2
2 Tính thể tíchVcủa khối chóp
cho
A.V= a
3
2 B.V=a
3. C.V=
√
3a3
9 D.V=
a3
3
Câu 2.3.2 (ĐỀ MH 2017 Lần 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha, cạnh bênSAvng góc với mặt phẳng đáy vàSA=√2a Tính thể tíchV khối chóp S.ABCD
A.V= √
2a3
6 B.V=
√
2a3
4 C.V=
√
2a3 D.V=
√
2a3
(22)Câu 2.3.3. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác cạnha, cạnh bênSAvng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chópS.ABClàa3 Tính độ dài cạnh bênSA
A.SA= √
3
3 a B.SA=6a C.SA=
2√3
3 a D.SA=4
√
3a
Câu 2.3.4. Cho hình chópS.ABCcóSAvng góc với mặt phẳng(ABC) Tam giácABCvng tạiC,AB=a√3, AC=a Tính thể tích khối chópS.ABCbiết rằngSC=a√5
A. a
3√6
6 B.
a3√6
4 C.
a3√2
3 D.
a3√10
6
Câu 2.3.5. Tính thể tíchV khối chóp tứ giác có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằnga√2
A.V= a
3√6
6 B.V=
a3√3
6 C.V=
a3√6
2 D.V=
a3√2
3
Câu 2.3.6. Cho khối chópSABC có đáy ABC tam giác cạnha Hai mặt bên SABvàSAC vng góc với đáy Tính thể tíchVcủa khối chóp biếtSC=a√3
A.V= 2a
3√6
9 B.V=
a3√6
12 C.V=
a3√3
2 D.V=
a3√3
4
Câu 2.3.7. Cho khối chópS.ABCcóSA⊥(ABC), tam giácABCvng tạiB, AB=a, AC=a√3 Tính thể tíchV khối chópS.ABCbiết rằngSB=a√5
A.V= a
3√6
4 B.V=
a3√6
6 C.V=
a3√2
3 D.V=
a3√3
2
Câu 2.3.8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCDlà:
A. a
3√2
2 B.
a3√2
6 C.
a3
4 D.
a3
3
Câu 2.3.9. Cho khối chóp đềuS.ABCDcó tất cạnh bằnga Thể tích khối chóp
A. a
3√3
6 B.
a3√3
3 C.
a3
3 D.
a3√2
6
Câu 2.3.10. Cho khối chóp tam giác đềuS.ABCcó cạnh đáy bằnga,SA=a√3 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= √
2a3
2 B.V=
√
2a3
6 C.V=
√
3a3
6 D.V=
√
35a3
24
Câu 2.3.11. Cho khối tứ diện ABCDcó ba cạnh AB, AC, ADđơi vng góc tích bằngV GọiS1, S2,S3theo thứ tự diện tích tam giác ABC, ACD, ADB Khi đó, khẳng định
nào khẳng định đúng?
A.V= √
S1S2S3
6 B.V=
√
S1S2S3
3 C.V=
√
2S1S2S3
6 D.V=
√
2S1S2S3
3
Câu 2.3.12. Thể tích tứ diện có cạnha√3là
A. a
2√6
4 B.
a2√6
12 C.
a2√3
4 D.
a2√2
12
Câu 2.3.13. Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh bằnga, tâmO Tính thể tíchVcủa khối tứ diệnA.A0B0O0theoa
A.V= a
3
8 B.V=
a3
12 C.V=
a3
9 D.V=
a3√2
3
Câu 2.3.14. Một hình tứ diện có chiều cao
√
6
3 thể tích ?
A.V= √
2
12 B.V=
√
3
12 C.V=
√
2
4 D.V=
√
3
(23)Câu 2.3.15. Cho tứ diện MNPQcóMNvng góc với mặt phẳng(NPQ), tam giác NPQvng cân tạiP, MN=a,NQ=a√2, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:
A. a
3
6 B.
2a3
3 C.
a3
2 D.
a3√2
6
Câu 2.3.16. Cho hình chópS.ABCcó tam giácABCvng cân A,BC=a, tam giácSBCđều nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) Tính thể tích khối chópS.ABC
A. √
3a3
24 B.
√
3a3 C.
√
3a3
4 D.
√
6a3
8
Câu 2.3.17. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng,AB=a,SAvng góc với đáy vàSA=a GọiMvàNlần lượt hình chiếu vng góc củaAlênSCvàSB Thể tích khối đa diện
AMNBClà:
A.
36a
3. B.
12a
3. C.
18a
3. D.
6a
3.
Câu 2.3.18. Cho khối chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy cạnh bên bằnga Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= a
3
12 B.V=
a3
4 C.V=
a3√11
12 D.V=
a3√2
12
Câu 2.3.19. Cho khối chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng, cạnhSAvng góc với(ABCD)
và √SB
2 =
SC
√
3 =a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a
3
2 B.
a3
3 C.
a3
6 D.
a3
12
Câu 2.3.20. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A0BCbằng3 Tính thể tích khối lăng trụ
A. √
5
3 B.2
√
5 C.√2 D.3√2
Câu 2.3.21. Cho hình chópS.ABCcó mặt bênSBClà tam giác vng cân tạiS,SB=2avà khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(SBC)bằng3a Tính thể tíchV khối chópS.ABC
A.V=6a3 B.V=4a3 C.V=2a3 D.V=12a3
Câu 2.3.22. Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABD).Tam giác ABDlà tam giác có cạnh bằng2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A.a3√2 B. a
3√3
3 C.
a3√3
9 D.a
3√3.
Câu 2.3.23. Cho hình chópS.ABCcó SA=a, tam giácABCđều, tam giácSABvng cân tạiSvà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chópS.ABCbằng
A. a
3√6
12 B.
a3√6
4 C.
a3√6
8 D.
a3√6
24
Câu 2.3.24. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng, cạnh bênSA=a√2vàSAvng góc với mặt phẳng đáy, tam giácSBDlà tam giác Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. √
2a3
3 B.2
√
2a3 C.
√
2a3
3 D.
√
2a3
Câu 2.3.25. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD,đáy ABCDcó diện tích16cm2,diện tích mặt bên là8√3cm2.Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A.V= 32 √
2
3 cm
3. B.V=32
√
13
3 cm
3. C.V= 32
√
11
3 cm
3. D.V=32
√
15
3 cm
(24)Câu 2.3.26. Cho hình chóp S.ABCcó đáyABC tam giác vuông A,AB=a,BC=a√3 Tam giácSABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= √
6a3
3 B.V=
√
6a3
4 C.V=
√
6a3
6 D.V=
√
6a3
12
Câu 2.3.27.
Cho khối đa diện hình vẽ, biếtABCD.A0B0C0D0 khối lập phương cạnh a,S.ABCD khối chóp có cạnh bên SA=
a√3
2 Thể tích khối đa diện
A. 7a
3
6 B.
3a3
2 C.
a3√6
2 D.2a
3. A B
C D
A0 B0
D0 C0
S
Câu 2.3.28. Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy bằngavà thể tích a
3√3
12 Cạnh bên
khối chóp
A. √
a
12 B.
3a
4 C.
a√11
4 D.
a√35
4
2.3.2 Khối lăng trụ Ví dụ 2.3.7
Diện tích ba mặt khối hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0lần lượt làS1=24cm2,S2=28
cm2, S3=42cm2 Tính thể tíchV khối chópD.AA0C0C
A.V=56cm3 B.V=168cm3 C.V=112cm3 D.V=84cm3
Lời giải.
Gọia,b,clà kích thước ba cạnh hình hộp chữ nhật Ta có: ab=24, bc=28,ca=42
Vậy ta có:Vhộp =abc= √
24.28.42=168
VD.AA0C0C=VADC.A0C0D0−VDD0A0C0=
Vhộp
2 −
Vhộp
6 =
Vhộp
3 =56
cm3
A0
A B
B0
C C0
D D0
Ví dụ 2.3.8
Cho hình lăng trụABC.A0B0C0có đáy ABClà tam giác vuông A, AB=AC=a Biết A0A=A0B=A0C=a Tính theoathể tíchVcủa khối lăng trụ ABC.A0B0C0
A.V= √
2a3
12 B.V=
√
3a3
4 C.V=
√
2a3
4 D.V=
a3
2
(25)Ta có tam giác A0ABvàA0AClà tam giác
GọiH,K,Olần lượt trung điểm cạnhAB,ACvàBC Khi ta chứng minh A0O⊥(ABC)
CóA0O=√A0H2−HO2= a
√
2
2
MàS∆ABC=
a2
2 VậyVABC.A0B0C0 =
√
2a3
4
A
C O
A0
B0 C0
H K
B
Câu 2.3.29 (ĐỀ MH 2017 Lần 1) Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A0B0C0D0, biết A0C=a√3
A.V=a3 B.V=3 √
6a3
4 C.V=3
√
3a3 D.V=1
3a
3.
Câu 2.3.30. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh2avà đường chéo mặt bên bằng4a khối lăng trụ tích
A.4a3 B.6√3a3 C.8√3a3 D.12a3
Câu 2.3.31. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0B0C0D0có cạnh đáy bằnga Biết đường chéo mặt bên làa√3 Khi thể tích khối lăng trụ
A.a3√3 B.a3√2 C. a
3√2
3 D.2a
3.
Câu 2.3.32. Một khối gỗ có dạng lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao là0, 25m2và
1, 2m Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khối gỗ có giá tiền?
A.3 000 000 đồng B.500 000 đồng C.750 000 đồng D.1 500 000 đồng
Câu 2.3.33. Tổng diện tích sáu mặt hình lập phương bằng96cm2 Thể tích khối lập phương là:
A.91cm3 B.84cm3 C.48cm3 D.64cm3
Câu 2.3.34. Thể tích khối lập phươngABCD.A0B0C0D0biếtAC=2alà:
A.2√2a3 B. a
3
3 C.
2√2a3
3 D.a
3.
Câu 2.3.35(THTT Lần 3) Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật bằng20cm2, 28cm2, 35cm2 Thể tích khối hộp bằng:
A.160cm3 B.190cm3 C.140cm3 D.165cm3
Câu 2.3.36. Một hình lăng trụ tam giác có diện tích xung quanh bằng192, tất cạnh lăng trụ Thể tích khối lăng trụ gần với số sau ?
A.234 B.221 C.229 D.225
Câu 2.3.37. Tổng diện tích mặt hình lập phương bằng150 Tính thể tíchVcủa khối lập phương
A.V=200 B.V=625 C.V=100 D.V=125
Câu 2.3.38. Tính độ dài cạnh đáyx lăng trụ tứ giác có chiều cao a, thể tích
4a3
(26)Câu 2.3.39. Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy bằng37,13,30 diện tích xung quanh khối lăng trụ 480 Khi thể tích khối lăng trụ
A.2017 B.2040 C.1080 D.1010
Câu 2.3.40. Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh bằng480 Tính thể tíchV khối lăng trụ
A.V=1080 B.V=1010 C.V=2010 D.V=2040
Câu 2.3.41(THTT Lần 5) Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích
9
4 độ dài cạnh
A.√6 243 B.√3 C.3 D.Đáp số khác
Câu 2.3.42. Cho hình lăng trụ đứng tam giác EFG.E0F0G0 có đáy EFGlà tam giác vng E, EF=a,EG=2a,EE0 =a, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối lăng trụ đứng tam giácEFG.E0F0G0bằng:
A. a
3
3 B.a
3. C.2a3. D. 2a3
3
Câu 2.3.43. Lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABC tam giác vng tạiA, AB=30cm,AC=
40cm,B0A=50cm Tính diện tích tồn phần khối lăng trụ
A.4800cm2 B.5400cm2 C.6000cm2 D.7200cm2
Câu 2.3.44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có tất cạnh bằnga.Tính thể tíchVcủa khối lăng trụABC.A0B0C0
A.V= a
3√3
5 B.V=
a3√3
3 C.V=
a3√3
2 D.V=
a3√3
4
Câu 2.3.45(THTT Lần 3) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh bằnga Xét câu sau: (I) Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(A0BD)làd= a
√
3
3
(II) Hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có mặt phẳng đối xứng
A.Chỉ (I) B.Chỉ (II) C.Cả D.Cả sai
Câu 2.3.46. Diện tích tồn phần hình lập phương bằng96 Thể tích khối lập phương
A.91 B.64 C.84 D.48
Câu 2.3.47. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AC=√5,AC0=√15,AD0=√13 Tính thể tíchV khối hộp chữ nhật
A.V=2√15 B.V=3√15 C.V=4√15 D.V=5√15
Câu 2.3.48. Nếu tăng ba kích thước khối hộp chữ nhật, kích thước lênk>0lần thể tích khối hộp tăng lên lần?
A.3klần B.klần C.k3lần D.9k3lần
Câu 2.3.49(THTT Lần 5) Cho ABCD.A0B0C0D0là hình lập phương có cạnha Tính thể tích khối tứ diệnACD0B0
A.
3a
3. B. a3
√
2
3 C.
a3
4 D.
a3√6
4
Câu 2.3.50. Khi độ dài hình lập phương tăng thêm cm thể tích tăng thêm
98cm3 Cạnh hình lập phương cho là:
(27)Câu 2.3.51. Cho hình lăng trụ đứng tứ giácMNPQ.M0N0P0Q0có đáy MNPQlà hình thang vng MvàN, MN=a,NP=a,MQ=3a,MM0=a, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối lăng trụ đứng tứ giácMNPQ.M0N0P0Q0bằng:
A.4a3 B.a3 C.2a3 D. a
3
3
Câu 2.3.52. Cho hình hộp đứngEFGH.E0F0G0H0có đáyEFGHlà hình thoi, biếtEG=a,FH =2a, EE0=a, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối hộp đứngEFGH.E0F0G0H0 bằng:
A. 2a
3
3 B.a
3. C.2a3. D. a3
3
Câu 2.3.53. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng10√3cmThể tích khối lập phương
A.900cm3 B.2700cm3 C.1000cm3 D.300cm3
Câu 2.3.54. Tính thể tíchV khối lập phương ABCD.A0B0C0D0, biếtAC=a√2
A.V=
3a
3. B.V=a3. C.V=3√3a3. D.V=3
√
6a3
4
Câu 2.3.55. Tính theoathể tíchVcủa khối lập phương ABCD.A0B0C0D0, biếtAC0=a
A.V=3√3a3 B.V= √
3a3
3 C.V=
a3
27 D.V=
√
3a3
9
2.3.1. D| 2.3.2. D| 2.3.3. D| 2.3.4. C| 2.3.5. A| 2.3.6. B| 2.3.7. C| 2.3.8. B|
2.3.9. D| 2.3.10. B| 2.3.11. D| 2.3.12. A| 2.3.13. B| 2.3.14. A| 2.3.15. A| 2.3.16. A|
2.3.17. A| 2.3.18. D| 2.3.19. B| 2.3.20. D| 2.3.21. C| 2.3.22. B| 2.3.23. A| 2.3.24. A|
2.3.25. C| 2.3.26. D| 2.3.27. A| 2.3.28. C| 2.3.29. A| 2.3.30. C| 2.3.31. B| 2.3.32. D|
2.3.33. D| 2.3.34. A| 2.3.35. C| 2.3.36. B| 2.3.37. D| 2.3.38. D| 2.3.39. C| 2.3.40. A|
2.3.41. B| 2.3.42. B| 2.3.43. C| 2.3.44. D| 2.3.45. C| 2.3.46. B| 2.3.47. A| 2.3.48. C|
(28)2.4 Thể tích khối có chứa góc 2.4.1 Khối chóp
Ví dụ 2.4.9
Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga, cạnh bên tạo với mặt đáy góc bằng60◦ Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A.V= √
6a3
6 B.V=
√
6a3
2 C.V=
√
6a3
3 D.V=
a3
3
Lời giải.
Ta cóSABCD =a2,
SO=BOtan 60◦= a
√
2
√
3= a
√
6
2
VậyV= a
3√6
6
S
A
B C
D O
60◦
Ví dụ 2.4.10 THPTQG 2017
Cho khối chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật, AB=a, AD=a√3,SAvng góc với đáy mặt phẳng(SBC)tạo với đáy góc60◦.Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A.V= a
3
3 B.V=
√
3a3
3 C.V=a
3. D.V=3a3.
Lời giải.Từ giả thiết ta cóSBA[=60◦suy raSH=AB tan 60◦=a√3.Vậy,V=1
3.a
√
3.a2√3=
a3
Ví dụ 2.4.11 THPTQG 2017
Cho khối chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha,SAvng góc với đáy vàSCtạo với mặt phẳng(SAB)một góc30◦ Tính thể tíchVcủa khối chóp cho
A.V= √
6a3
3 B.V=
√
2a3
3 C.V=
2a3
3 D.V=
√
2a3
Lời giải.
Từ giả thiết ta có gócBSCd =30◦ ⇒SB=a
√
3⇒SA=
√
2a Từ suy thể tích khối chóp a
3√2
3 A
B
D
C S
Câu 2.4.1(THPTQG 2017) Xét khối chópS.ABCcó đáy tam giác vng cân A,SAvng góc với đáy, khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(SBC)bằng Gọiαlà góc hai mặt phẳng(SBC)
(29)A.cosα=1
3 B.cosα=
√
3
3 C.cosα=
√
2
2 D.cosα=
2
3
Câu 2.4.2. Cho hình chóp tam giác đềuS.ABC có cạnh đáy bằng3a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy bằng60◦ Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= √
3a3
12 B.V=
√
3a3
4 C.V=
9√3a3
4 D.V=
4√3a3
9
Câu 2.4.3. Một hình chóp tam giác có cạnh bên bằngbvà cạnh bên tạo với đáy gócα Thể
tích khối chóp là:
A.
4b
3cos2
αsinα B.
4b
3cos
αsin2α C.
√
3
4 b
3cos
αsinα D.
√
3
4 b
3cos2
αsinα
Câu 2.4.4. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó đáy hình vng cạnh bằng4 Mặt bên tạo với đáy góc bằng60◦ Tính thể tíchV khối chóp
A.V= 32 √
3
3 B.V=
27√3
2 C.V=
9√3
2 D.V=
32√6
3
Câu 2.4.5. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh a,SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bênSDhợp với đáy góc60◦ Hỏi thể tíchVcủa khối chópS.ABCDbằng bao nhiêu?
A.V= 2a
3√3
3 B.V=
a3√3
6 C.V=
a3√3
3 D.V=a
3√3.
Câu 2.4.6. Cho hình chóp đềuS.ABCDcóAC=2a, mặt bên(SBC)tạo với mặt đáy(ABCD)một góc45◦ Tính thể tíchV khối chópS.ABCD
A.V= 2a
3√3
3 B.V=a
3√2. C.V= a3
√
2
3 D.V=
a3
2
Câu 2.4.7. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, biếtAB=a,AD=a√3 Hình chiếuSlên đáy trung điểm H cạnhAB; góc tạo bởiSDvà đáy là60◦ Thể tích khối chóp S.ABCDlà:
A.a3 B. a
3√5
5 C.
a3√13
2 D.
a3
2
Câu 2.4.8. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnh a, hai mặt phẳng(SAC)và
(SAB)cùng vng góc với(ABCD) Góc giữa(SCD)và(ABCD)là60◦ Thể tích khối chóp S.ABCDlà:
A. a
3√6
3 B.
a3√3
3 C.
a3√3
6 D.
a3√6
6
Câu 2.4.9. Một hình chóp tam giác có cạnh đáy bằngavà cạnh bên tạo với đáy gócα Thể
tích khối chóp là:
A. a
2tan
α
12 B.
a3cotα
12 C.
a3tanα
12 D.
a3tanα
4
Câu 2.4.10. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật vớiAB=a, AD=a√3 Cạnh bênSD vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữaSBvới mặt phẳng đáy bằng45o Tính thể tích khối chóp
A.3√2a3 B. √
3a3
3 C.2
√
3a3 D.
√
6a3
3
Câu 2.4.11. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác vng B, AB=a√3,BC=a Các cạnh bên cạnhSBtạo với mặt phẳng đáy góc30o Thể tích khối chópSABClà:
A. a
3
6 B.
a3
9 C.
a3
2 D.a
(30)Câu 2.4.12. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga√3góc cạnh bên mặt phẳng đáy bằng60o Thể tích khối chóp bằng:
A. √
2a3
2 B.
2√2a3
2 C.3
√
2a3 D.
√
2a3
2
Câu 2.4.13(THTT Lần 3) Cho hình chópS.ABC, đáyABClà tam giác cạnha,SA⊥(ABC)và SBhợp với đáy góc45◦ Xét hai câu sau:
(I) Thể tích khối chópS.ABClàV= a
3√3
12
(II) Tam giácSABlà tam giác cân Hãy chọn câu
A.Chỉ (I) B.Chỉ (II) C.Cả (I) (II) D.Cả (I) (II) sai
Câu 2.4.14. Cho tứ diện ABCDcó AB=CD=2a Gọi MvàNlần lượt trung điểm BCvà AD, MN=a√3 Tính góc ABvàCD
A.30◦ B.60◦ C.90◦ D.45◦
Câu 2.4.15. Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên tạo với đáy góc60◦ Thể tích khối chóp
A.16√3 B.8√3 C.16π D. 16
√
2
3
Câu 2.4.16. Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằnga, cạnh bên tạo với đáy góc60◦ Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp
A. 3πa
2
6 B.
3πa2
2 C.
3πa2
8 D.
3πa2
4
Câu 2.4.17. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật với AB=2a,AD=a Tam giácSAB tam giác cân tạiSvà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng
(SBC)và(ABCD)bằng450 Khi thể tích khối chópS.ABCDlà
A. √
3
3 a
3. B.
3a
3. C.2a3. D.
3a
3.
Câu 2.4.18. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật; biếtAB=a, AD=a√3 Hình chiếuSlên đáy trung điểm Hcủa cạnh AB; góc tạo bởiSDvà đáy là60◦ Thể tích khối chóp S.ABCDlà
A. a
3
2 B.
a3√5
3 C.
a3√13
2 D.
a3√5
5
Câu 2.4.19. Cho hình chópS.ABCcó[ASB=[ASC=BSCd =60o,SA=1,SB=
√
2,SC=2 Thể tích khối chópS.ABClà:
A.
3 B.
1
2 C.
√
6
6 D.
√
2
3
Câu 2.4.20. Cho hình chóp S.ABC có [ASB=BSCd =[CSA=60◦,SA =3, SB=4, SC =5 Tính
khoảng cách từCđến mặt phẳng(SAB)
A.5√2 B.
√
2
3 C.
√
3
3 D.
5√6
3
Câu 2.4.21. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnha,SAvng góc với đáy, SCtạo với đáy góc bẳng60◦ Thể tích khối chópS.ABCDbằng:
A.a3√6 B.
√
6a3
12 C.
√
6a3
9 D.
√
6a3
(31)Câu 2.4.22. Cho hình chópS.ABCD, ABCDlà hình vng cạnh2atâmO; hình chiếu củaSlên mặt phẳng đáy trung điểmI củaAD Biết góc giữaSDvà(ABCD)bẳng30◦ Thể tích khối chóp S.CODlà
A. a
3√3
9 B.
a3√3
3 C.
2√2a3
3 D.
a3
3
Câu 2.4.23. Cho khối chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác cân tạiA, AB=a,BAC[ =120◦,[SBA= [
SCA=90◦ Biết góc giữaSBvà đáy bằng60◦ Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= a
3
4 B.V=
3√3a3
4 C.V=
√
3a3
4 D.V=
3a3
4
Câu 2.4.24. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha, cạnh bênSA=a√2và vng góc với mặt đáy Gọi HvàKlần lượt hình chiếu vng góc củaAlênSC,SD.Tính cơsin góc cạnh bênSBvới mặt phẳng(AHK)
A. √
3
2 B.
1
2 C.
√
3
5 D.
2
5
Câu 2.4.25. Cho hình chópS.ABC cóSA⊥(ABC), đáy ABC tam giác vng tạiB.Biết AB=3a,BC=4avàSC hợp với đáy(ABC)một gócα vớicosα=
13 Tính thể tích khối chóp
cho
A.72a3 B.24a3 C.48a3 D.12a3
Câu 2.4.26. Cho khối chóp tam giác có tổng diện tích mặt bên bằng2√3a2, góc mặt bên mặt đáy bằng60◦ Tính thể tích khối chóp
A. 2a
3
√
3 B.
a3
√
3 C.
a3√3
6 D.
a3
3
Câu 2.4.27. Cho hình chóp S.ABCcó đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc [ACB=60◦,BC=a,SA=a√3 Gọi Mlà trung điểm củaSB Tính thể tíchV khối tứ diện
MABC
A.V= a
3
2 B.V=
a3
3 C.V=
a3
6 D.V=
a3
4
Câu 2.4.28. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng,SAvng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Biết thể tích khối chóp S.ABCD
a3√2
3 Tính theoakhoảng cáchdgiữa hai đường thẳngSBvàAC
A.d= a √
6
3 B.d=
a√3
2 C.d=
a√10
5 D.d=
a√2
2
Câu 2.4.29. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga Góc mặt phẳng(SBC)
và(ABCD)bằng60◦.Tính thể tíchV khối chópS.ABCtheoa
A.V= a
3√3
4 B.V=
a3√3
36 C.V=
a3√3
6 D.V=
a3√3
12
Câu 2.4.30. Hình chópS.ABCcó đáy tam giácABCvng cân tạiB,AC= a √
2
2 ; cạnhSAvng
góc với mặt đáy Góc mặt bên(SBC)và mặt đáy bằng45◦ Tính theoa thể tích khối chóp S.ABC
A. a
3√3
48 B.
a3
48 C.
a3√2
48 D.
a3
48
Câu 2.4.31. Cho hình chópS.ABCcóSA=4,SB=5,SC=6;[ASB=BSCd =45◦,CSA[=60◦ Các
điểm M,N,Pthỏa mãn đẳng thức AB# »=4AM# »;BC# »=4BN# »; CA# »=4CP# » Tính thể tích khối chóp S.MNP
A. 128 √
2
3 B.
35
8 C.
245
32 D.
35√2
(32)Câu 2.4.32. Hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD[ =60◦; mặt phẳng
(SAD)và(SCD)cùng vng góc với mặt phẳng(ABCD), góc giữaSCvà mặt đáy ABCDbằng
45◦ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnS.BCD
A. 7π
2 B.
7π
4 C.
7π
6 D.
7π
3
Câu 2.4.33. Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằng2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc bằng60◦ Mặt phẳng(P)chứa ABđi qua trọng tâmGcủa tam giácSACcắtSC,SDlần lượt tạiM,N Tính theoathể tíchV khối chópS.ABMN
A.V=√3a3 B.V= √
3
4 a
3. C.V=
√
3
2 a
3. D.V=3
√
3
2 a
3.
Câu 2.4.34. Hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha,SAvng góc với mặt đáy,SBtạo với mặt phẳng(SAD)một góc bằng30◦ Tính thể tíchV khối chópS.ABCD
A.V= a
3.√3
3 B.V=
2a3
3 C.V=2a
3.√3. D.V= a3
√
3
6
Câu 2.4.35. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vng tạiB, đỉnhScách điểm A,B,C Biết AC=2a,BC =a, góc giữaSBvà mặt đáy bằng60◦ Tính theo athể tíchV khối chópS.ABC
A.V= √
6a3
4 B.V=
√
6a3
6 C.V=
a3
2 D.V=
√
6a3
12
Câu 2.4.36. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnha CạnhSAvng góc với mặt đáy, góc giữaSC mặt đáy bằng60◦ Gọi I trung điểm đoạn thẳngSB Tính theoa khoảng cách từ điểmSđến mặt phẳng(ADI)
A. a √
42
7 B.a
√
6 C. a
√
7
2 D.a
√
7
Câu 2.4.37. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vng cân tạiB,AB=a Đường thẳng SAvng góc với mặt phẳng(ABC), góc đường thẳngSBvà mặt phẳng(ABC)bằng60◦ Tính thể tíchV khối chópM.ABC, với Mlà trung điểm củaSB
A.V= √
3a3
2 B.V=
√
3a3
4 C.V=
√
3a3
12 D.V=
√
3a3
6
Câu 2.4.38. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông A,AB=AC=2a Các tam giácSBAvàSCAlần lượt vng tạiBvàC, góc cạnh bênSAvà mặt phẳng đáy bằng60◦ Thể tích khối chópSABClà
A. 4a
3√3
3 B.4a
3√6. C. 4a3
√
6
3 D.
4a3
3
Câu 2.4.39. Cho hình chópS.ABCđáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC=a√2, cạnh bênSAvng góc với đáy, mặt bên(SBC)tạo với đáy(ABC)một góc bằng45◦ Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= a
3√3
12 B.V=
a3√2
12 C.V=
a3√6
12 D.V=
3a3√6
4
Câu 2.4.40. Hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó góc tạo cạnh bên mặt đáy là45◦ Thể tích hình chóp 16
3 a
3 Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bao nhiêu?
A.2√2a B.a C.2a D.a√2
Câu 2.4.41. Cho hình chópS.ABCDcóSAvng góc với mặt phẳng(ABCD),đáyABCDlà hình chữ nhật có AB=2a, AD=a.Cạnh bênSCtạo với mặt phẳng đáy góc60◦.Tính thể tíchV khối chópS.ABD theoa
A.V= a
3√15
3 B.V=2a
3√15. C.V=a3√15. D.V=2a3
√
15
(33)2.4.2 Khối lăng trụ
Ví dụ 2.4.12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD, AB=4, BC=3 góc mặt phẳng(ACD0)và đáy bằng60◦.Tính thể tíchVcủa khối hộp chữ nhật cho
A. 72 √
3
5 B.
144√3
5 C.24
√
3 D.30√3
Lời giải.GọiHlà hình chiếu củaDlênAC.Ta tính đượcDH= 12
5 ,suy raDD 0= 12
√
3
5 Vậy
thể tích cần tính làV=144 √
3
5
Ví dụ 2.4.13
Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có tam giácABCcân A,B0BC tam giác cạnhavà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) Góc đường thẳngB0Avà mặt phẳng(ABC)bằng45◦ Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ ABC.A0B0C0
A.V=3a
3
8 B.V=
√
3a3
8 C.V=
a3
8 D.V=
√
3a3
24
Lời giải.
GọiI trung điểm củaBC, ta cóB0I= a √
3
=⇒AI= a √
3
2 Vậy S∆ABC=
√
3a2
4
VậyVABC.A0B0C0 =3a
3
8 A
B B0
C0
45◦
A0
C I
Ví dụ 2.4.14
Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy tam giác vuông A, AC=a, ACB[ =60◦ Đường chéoBC0của mặt bên (BCC0B0)tạo với mặt phẳng(AA0C0C)một góc30◦ Tính thể tíchV khối lăng trụ theoa
A.V=a3√6 B.V= a
3√6
3 C.V=
a3√6
2 D.V=
2a3√6
(34)Lời giải.
Dễ thấy góc BC0 với ACC0A0 góc AC[0B Ta tính AB=a√3, suy raAC0= AB
tan 30◦ =3a
Sử dụng tính chất tam giác vng ACC0tính đường cao lăng trụ làCC0=2√2a, từ suy thể tích lăng trụ bằnga3√6 Vậy chọn phương án A
A
C B
A0
B0 C0
60◦
30◦
Câu 2.4.42. Cho hình lăng trụ tất cạnh bằnga, đáy hình lục giác đều, góc tạo cạnh bên đáy bằng60◦ Tính thể tíchV khối trụ
A.V=
4a
3. B.V=
√
3
4 a
3. C.V=
4a
3. D.V=3
√
3
2 a
3.
Câu 2.4.43. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy ABClà tam giác cạnh a, góc tạo hai mặt phẳng(ABC)và(A0BC)bằng60◦ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0
A. 3a
3√3
8 B.
3a3√3
4 C.
a3√3
6 D.
a3√3
24
Câu 2.4.44. Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0có cạnh đáy bằnga, góc đường thẳngAB0 mặt phẳng(A0B0C0)bằng45o Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ ABC.A0B0C0
A.V= √
3a3
4 B.V=
√
3a3
6 C.V=
√
3a3
12 D.V=
√
3a3
2
Câu 2.4.45. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0B0C0 có đáyABClà tam giác vng cân tạiBvới BA=BC=a, biếtA0Bhợp với đáy góc60◦ Tính thể tích khối lăng trụ
A. a
3√3
6 B.2a
3. C. a3
√
3
2 D.
a3
2
Câu 2.4.46. Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13 cm, 14 cm, 15 cm, độ dài cạnh bên tạo với đáy góc30◦ Khi thể tích khối lăng trụ là:
A.340 cm3 B.274 cm3 C.124 cm3 D.336 cm3
Câu 2.4.47. Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0có cạnh đáy làa, góc AB0và(BCC0)bằng
300 Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ đó:
A. a
3√6
4 B.
a3
4 C.
a3√6
12 D.
a3√6
2
Câu 2.4.48. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0có góc hai mặt phẳng(A0BC)và(ABC)
bằng600,AB=a Khi thể tích khối ABCC0B0bằng:
A.a3√3 B. 3a
3
4 C.
a3√3
4 D.
3a3√3
4
Câu 2.4.49. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 tích bằng√3a3, AB=AD, góc hai mặt phẳng(A0BCD0)và(ABCD)bằng60o Tính độ dài cạnhAA0
A.AA0=2a√3 B. AA0=a C. AA0=a√3 D. AA0= a √
3
(35)Câu 2.4.50. Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy tam giác cạnha Mặt phẳng(AB0C0)tạo với mặt đáy góc60◦ Tính thể tích lăng trụ ABC.A0B0C0
A.V= 3a
3
4 B.V=
a3√3
12 C.V=
a3√3
8 D.V=
3a3√3
8
Câu 2.4.51. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có AB=AC=BB0=a,BAC[ =120◦ Gọi Ilà trung điểm củaCC0 Tínhcosincủa góc tạo hai mặt phẳng(ABC)và(AB0I)
A. √
3
2 B.
√
2
2 C.
3√5
12 D.
√
30
10
Câu 2.4.52. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có tam giácAB0C0vng B0 với AB0=4,B0C0=2 Biết hình chiếu vng góc Alên đáy A0B0C0trùng với trọng tâm tam giác A0B0C0và góc mặt phẳng(AB0C0)với mặt phẳng đáy(A0B0C0)bằng60◦ Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ ABC.A0B0C0
A.V=12√3 B.V=8√3 C.V=6√3 D.V=9√3
Câu 2.4.53. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó khoảng cách từ Ađến(SCD)bằng2a GọiVlà thể tích khối chópS.ABCD, tính giá trị lớn củaV
A.2√3a3 B.√3a3 C.4√3a3 D.
√
3a3
3
2.4.1. B| 2.4.2. C| 2.4.3. D| 2.4.4. A| 2.4.5. C| 2.4.6. C| 2.4.7. C| 2.4.8. B|
2.4.9. C| 2.4.10. B| 2.4.11. A| 2.4.12. A| 2.4.13. C| 2.4.14. B| 2.4.15. A| 2.4.16. B|
2.4.17. D| 2.4.18. C| 2.4.19. A| 2.4.20. D| 2.4.21. D| 2.4.22. A| 2.4.23. C| 2.4.24. B|
2.4.25. B| 2.4.26. B| 2.4.27. D| 2.4.28. C| 2.4.29. D| 2.4.30. D| 2.4.31. B| 2.4.32. D|
2.4.33. C| 2.4.34. A| 2.4.35. C| 2.4.36. A| 2.4.37. C| 2.4.38. C| 2.4.39. B| 2.4.40. A|
2.4.41. A| 2.4.42. C| 2.4.43. A| 2.4.44. A| 2.4.45. C| 2.4.46. D| 2.4.47. A| 2.4.48. C|
(36)2.5 Tính thể tích khoảng cách gián tiếp
2.5.1 Sử dụng tỷ lệ thể tích
Cơng thức tỷ lệ thể tích tứ diện: VS.A0B0C0 VS.ABC
= SA
0.SB0.SC0
SA.SB.SC
A B
C S
A0 C
0
B0
Hình 2.5.1.Tỉ lệ thể tích chóp tam giác
Phương pháp.Áp dụng cơng thức tỷ lệ thể tích, đưa thể tính cần tính theo tỷ lệ cho trước với thể tích dễ dàng tính được, từ tính thể tích ban đầu
Ví dụ 2.5.15
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 Tỉ số thể tích khối tứ diệnA0ABCvà khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0bằng
A.
4 B.
1
6 C.
1
2 D.
1
3
Lời giải.Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0:VABCD.A0B0C0D0=SABCD.h
Thể tích khối tứ diện A0ABC:VA0ABC=
3SABC.h=
1
6SABCD.h
Do đó: VA0BCD VABCD.A0B0C0D0 =
1
6
Ví dụ 2.5.16 THPTQG 2017
Cho tứ diện ABCDcó cạnh bằnga Gọi M,Nlần lượt trung điểm cạnh AB, BC vàE điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnhAcó thể tíchV TínhV
A.V=7 √
2a3
216 B.V=
11√2a3
216 C.V=
13√2a3
216 D.V=
√
2a3
18
(37)Ta tích khối tứ diệnABCDbằng a
3√2
12 =
X
GọiP,Qlần lượt giao điểm củaNEvớiCDvà MEvới AD Dễ thấyAQ=CP=
3a
Ta dễ dàng tính đượcVE.BMN =
1
2X Áp dụng tỉ
số thể tích ta có VE.PQD VE.BMN
=
9 Suy VE.PQD=
9.VE.BMN ⇒VBMNEQP=
9.VE.BMN =
7
18.X
Tức phần khối đa diện khơng chứa điểm A tích
18X, nên phần chứa điểm Acó
thể tích 11
18X=
11√2a3
216
B E
C A
D M
N
Q
P
Câu 2.5.1. Cho hình chópS.ABCcó M, N,Ptheo thứ tự trung điểm củaSA,SB,SC Tính giá trị VMNPABC
VSABC
A.
7 B.
7
8 C.
1
8 D.8
Câu 2.5.2. Cho hình chópS.ABC Gọi A0,B0lần lượt trung điểm cạnh SA,SB Tính tỉ số thể tích VS.A0B0C
VS.ABC
A.
2 B.
1
3 C.
1
4 D.
1
8
Câu 2.5.3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0có thể tích làV Tính thể tích V1của khối tứ diện A0ABCtheoV
A.V1=V B.V1=
2V C.V1=
2
3V D.V1=
1
3V
Câu 2.5.4. Cho hình chópS.ABC Gọi A0,B0 trung điểm củaSAvàSB Khi tỉ số thể tích hai khối chópS.A0B0CvàS.ABCbằng:
A.
3 B.
1
2 C.
1
8 D.
1
4
Câu 2.5.5. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình bình hành GọiMvà Ntheo thứ tự trung điểm củaSAvàSB Tỉ số thể tích VS.CDMN
VS.CDAB
là:
A.
8 B.
1
4 C.
3
8 D.
1
2
Câu 2.5.6(ĐỀ MH 2017 Lần 2) Cho tứ diệnABCDcó thể tích 12 vàGlà trọng tâm tam giác BCD Tính thể tíchVcủa khối chóp A.GBC
A.V=3 B.V=4 C.V=6 D.V=5
Câu 2.5.7. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0bằngV.Thể tích tứ diệnA0ABC0là:
A. V
4 B.2V C.
V
2 D.
V
3
Câu 2.5.8. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0cạnha Gọi Mlà trung điểmA0B0,N trung điểmBC Tính thể tíchVcủa khối tứ diện ADMN
A.V= a
3
3 B.V=
a3
12 C.V=
a3
6 D.V=
a3
(38)Câu 2.5.9. Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 V1 thể tích tứ diện A0ABD Hệ thức sau đúng?
A.V=6V1 B.V=4V1 C.V=3V1 D.V=2V1
Câu 2.5.10. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 tích bằng6a3và đáyABClà tam giác cạnh bằng2a GọiGlà trọng tâm tam giácA0B0C0 Tính thể tíchVcủa khối chópG.ABC
A.V=2a3 B.V=3a3 C.V=√3a3 D.V=a3
Câu 2.5.11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0cóAB=a,AD=2a Diện tích tam giácA0DC a
2√13
2 Tính thể tích khối chópA
0.BCC0B0.
A. 8a
3√13
39 B.2a
3. C.3a3. D.6a3.
Câu 2.5.12. Cho khối tứ diệnOABCvớiOA,OB,OCvuông góc đơi vàOA=a,OB=2a, OC=3a GọiM,Nlần lượt trung điểm hai cạnhAC,BC Thể tích khối tứ diệnOCMN theoabằng
A. 3a
3
4 B.a
3. C. 2a3
3 D.
a3
4
Câu 2.5.13. Cho hình chópS.ABC Trên ba cạnhSA,SB,SClần lượt lấy ba điểm A0,B0,C0sao cho SA0=
3SA,SB
0=
4SB,SC
0=
2SC GọiV vàV
0 lần lượt thể tích khối chópS.ABCvà
S.A0B0C0 Khi tỉ số V
0
V
A.12 B.
12 C.24 D.
1
24
Câu 2.5.14. Cho hình chópS.ABCDcóABCDlà hình thoi tâmO, AB=a√5,AC=4a,SO=2√2a GọiMlà trung điểmSC BiếtSOvng góc với mặt phẳng(ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC
A.2√2a3 B.√2a3 C.
√
2a3
3 D.4a
3.
Câu 2.5.15. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0có thể tích bằng48cm3,M,N,Ptheo thứ tự trung điểm cạnhCC0, BCvàB0C0, thể tích khối chóp A0MNPlà
A.24cm3 B. 16
3 cm
3. C.16cm3. D.8cm3.
Câu 2.5.16. Cho khối lăng trụ đềuABC.A0B0C0vàMlà trung điểm AB Mặt phẳng(B0C0M)chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A.
5 B.
7
5 C.
1
4 D.
3
8
Câu 2.5.17. Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 GọiMlà điểm đường chéoCA0sao cho
# »
MC=−3MA# »0 Tính tỉ số thể tích V1 khối chóp M.ABCD thể tíchV2 khối lập
phương
A. V1
V2
=1
3 B.
V1 V2
=3
4 C.
V1 V2
=
9 D.
V1 V2
=1
4
Câu 2.5.18. Cho khối chóp tứ giác đềuS.ABCD GọiMlà trung điểm củaSC, mặt phẳng(P)chứa AMvà song song với BDchia khối lập phương thành khối đa diện, đặtV1là thể tích khối đa
diện có chứa đỉnhSvàV2là thể tích khối đa diện có chứa đáyABCD Tính V1 V2
A. V1
V2
=1 B. V1
V2
=1
2 C.
V1 V2
=
3 D.
V1 V2
=1
(39)Câu 2.5.19. Cho khối lăng trụABC.A0B0C0có thể tíchV GọiI,Klần lượt trung điểm củaAA0, BB0 Tính thể tích khối đa diện ABCIKC0theoV
A. 3V
5 B.
V
3 C.
2V
3 D.
4V
5
Câu 2.5.20. Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 Gọi M,N trung điểm ABvà AD, mặt phẳng(C0MN)chia khối lập phương thành khối đa diện, đặtV1là thể tích khối đa diện
có thể tích nhỏ vàV2là thể tích khối đa diện tích lớn Tính V1 V2
A. V1
V2
=1
3 B.
V1 V2
=13
23 C.
V1 V2
=
2 D.
V1 V2
=25
47
2.5.2 Tính khoảng cách dựa vào cơng thức thể tích
Phương pháp.Từ cơng thức thể tích chóp ta cóV =1
3Bh⇔h=
3V
B Vậy muốn tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp tới đáy, ta tìm thể tích đáy tương ứng, thơng qua cơng thức để tìm khoảng cách
Ví dụ 2.5.17 ĐỀ MH 2017 Lần 2
Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác cạnh2avà thể tích bằnga3 Tính chiều caoh hình chóp cho
A.h= √
3a
6 B. h=
√
3a
2 C.h=
√
3a
3 D.h=
√
3a
Lời giải.Ta có diện tích đáy làB= (2a)
2√3
4 =a
2√3 Vậyh=3V
B =
3a3
a2√3 =a
√
3
Câu 2.5.21. Tính chiều caohcủa khối chóp tích là900cm3và diện tích đáy bằng100cm2
A.h=9cm B.h=6cm C.h=27cm D.h=3cm
Câu 2.5.22. Khối chópS.ABCcó SAvng góc với(ABC), đáy ABC tam giác vng tạiBvà SB=2a,BC=a Thể tích khối chóp làa3 Khoảng cách từ Ađến(SBC)là:
A.3a B.6a C. 3a
2 D.
a√3
4
Câu 2.5.23. Cho khối chópS.ABCDcó thể tích bằng9a3và đáy ABCDlà hình vng cạnha.Tính độ dài đường caohcủa khối chóp
A.h=3a B.h=6a C.h=9a D.h=27a
Câu 2.5.24. Một khối chóp tam giác tíchV=2a3, cạnh đáy bằng2a√3 Tính chiều cao khối chóp
A.a√6 B. a
√
6
3 C.
2a√3
3 D.
a
3
Câu 2.5.25. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình thoi cạnha, [ABC=60o,SAvng góc với mặt phẳng đáy,SA=a√3 Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(SCD)bằng:
A. a √
15
5 B.
a√15
3 C.3a D.
a√3
2
Câu 2.5.26. Cho hình chópS.ABCD, đáy ABCDlà chữ nhật có AB=a; tam giácSADđều cạnh
4avà nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từDđến(SAB)là:
A.a√3 B.2a√3 C. a
√
3
(40)Câu 2.5.27. Lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy tam giác vng cân B, cạnh bênCC0=a√3 Biết thể tích khối trụ bằng2√3a3 Khoảng cách hai đường thẳngABvàCC0bằng
A.a√2 B.2a C.√3a D.2√3a
Câu 2.5.28. Cho khối chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vng tạiAvàB,AB=a,BC=a, AD=2a Hình chiếu củaSlên đáy trùng với trung điểmHcủa ADvàSH= a
√
6
2 Tính khoảng
cáchdtừ Bđến mặt phẳng (SCD)
A.d= √
15a
5 B.d=
√
6a
8 C.d=a D.d=
√
6a
4
Câu 2.5.29. Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằngavà thể tíchV= a
3√3
4 Tính khoảng
cách từSđến(ABC)
A. 3a √
3
4 B.
3a
2 C.
a
6 D.
a
2
Câu 2.5.30. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a thể tích a
3
12 Tính
khoảng cách hai đường thẳngSAvàBC
A. a √
6
4 B.
a√3
4 C.
a√3
5 D.
a√10
20
Câu 2.5.31. Một viên gạch hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy6cm thể tích viên gạch bằng648√3cm3 Tính chiều caohcủa viên gạch đó
A.12 cm B.4 cm C.6 cm D.72 cm
Câu 2.5.32. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác vng A,AB= a √
3
2 ,AC=
a
2 Tam giác
SBC cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Nếu thể tích khối chópS.ABC a3√3
24 Tính khoảng cách từCđến mặt phẳng(SAB)
A. 2a
17 B.
a
17 C.
√
17a
17 D.
2√17a
17
2.5.1. B| 2.5.2. C| 2.5.3. D| 2.5.4. D| 2.5.5. C| 2.5.6. B| 2.5.7. D| 2.5.8. C|
2.5.9. A| 2.5.10. A| 2.5.11. B| 2.5.12. D| 2.5.13. D| 2.5.14. C| 2.5.15. D| 2.5.16. B|
2.5.17. D| 2.5.18. B| 2.5.19. C| 2.5.20. D| 2.5.21. C| 2.5.22. A| 2.5.23. D| 2.5.24. C|
(41)2.6 Các tốn tổng hợp Ví dụ 2.6.18 THPTQG 2017
Xét khối tứ diện ABCDcó cạnh AB=xvà cạnh cịn lại bằng2√3.Tìm xđể thể tích khối tứ diện ABCDđạt giá trị lớn
A.x=√6 B. x=√14 C. x=3√2 D.x=2√3
Lời giải.Gọi M,Nlần lượt trung điểm củaCD,AB.Khi ta tính AM=BM=3,
suy raMN=
r
9− x
2
4
- Gọihlà chiều cao khối chóp hạ từ đỉnhA,ta cóh=
x
r
9− x
2
4
3 vàhmaxkhix=3
√
2
Câu 2.6.1(ĐỀ MH 2017 Lần 1) Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcó đáy hình vng cạnh
√
2a Tam giác SADcân tạiSvà mặt bên(SAD)vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chópS.ABCDbằng
3a
3 Tính khoảng cáchhtừ Bđến mặt phẳng(SCD).
A.h=2
3a B.h=
4
3a C.h=
8
3a D.h=
3
4a
Câu 2.6.2(ĐỀ MH 2017 Lần 1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6a, AC =7a AD =4a Gọi M,N,P tương ứng trung điểm cạnh BC,CD,DB Tính thể tíchVcủa tứ diện AMNP
A.V=
2a
3. B.V=14a3. C.V= 28
3 a
3. D.V=7a3.
Câu 2.6.3(ĐỀ MH 2017 Lần 2) Cho lăng trụ tam giácABC.A0B0C0có đáy ABClà tam giác vuông cân A, cạnhAC=2√2 Biết AC0tạo với mặt phẳng(ABC)một góc 60◦ vàAC0=4 Tính thể tíchVcủa khối đa diệnABCB0C0
A.V=
3 B.V=
16
3 C.V=
8√3
3 D.V=
16√3
3
2.6.0.1 Khối chóp
Câu 2.6.4. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SAvng góc với mặt đáy;BC=9m, AB=10m, AC=17m Biết thể tích khối chópS.ABC 72m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng(SBC)
A.h=42
5 m B.h=
18
5 m C.h=
√
34m D.h= 24
5 m
Câu 2.6.5. Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcó đáy hình vng; mặt bên(SAB)là tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy;BC=a√3 Tính khoảng cáchhtừ điểmAđến mặt phẳng(SCD)
A.h= √3a
7 B.h=
√
2
3 a C.h=
√
6a
3 D.h=
a√21
7
Câu 2.6.6. Cho hình chópS.ABC, SAvng góc mặt phẳng đáy,SA=a, AC=a√2, AB=3a Gọi M, Nlà hình chiếu vng góc củaAlên cạnhSB,SC Đặtk=VSAMN
VSABC
khi giá trị củaklà
A.
3 B.
1
√
30 C.
1
30 D.
1
2
Câu 2.6.7. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật với độ dài cạnh avàa√3 Cạnh bênSAvng góc với mặt phẳng đáy vàSA=2a Khi thể tích khối chóp là:
A. √
3a3
3 B.
√
3a3
3 C.2
√
(42)Câu 2.6.8 (THTT Lần 3) Cho hình chópS.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có BC =2AB, SA⊥(ABCD)vàMlà điểm cạnh ADsao cho AM=AB.GọiV1,V2lần lượt thể tích hai
khối chópS.ABMvàS.ABCthì V1 V2
bằng:
A.
8 B.
1
6 C.
1
4 D.
1
2
Câu 2.6.9. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình thang vng Avà B Độ dài cạnh AB=BC=a, AD=2a, SD=a√5, cạnh bênSAvng góc với mặt đáy Gọi Hlà hình chiếu Alên cạnhSB Tính khoảng cáchdtừHđến mặt phẳng(SCD)
A.d= a √
6
12 B.d=
a√6
6 C.d=
a√6
3 D.d=
a√6
24
Câu 2.6.10. Cho hình chóp tam giácS.ABCcó cạnh đáy bằnga, mặt bên ln tạo với đáy góc60◦ Tính khoảng cáchdtừ Ađến mặt phẳng(SBC)
A.d=3a
4 B.d=
a√2
2 C.d=a
√
3 D.d= a
√
3
2
Câu 2.6.11. Cho hình chópS.ABC, đáy ABClà tam giác cạnha, cạnh bênSAvng góc với mặt đáy, cạnhSBhợp với đáy góc45◦ Thể tích khối chóp S.ABClà
A.V= a
3√3
12 B.V=
a3√3
24 C.V=
a3√6
12 D.V=
a3√6
24
Câu 2.6.12. Cho hình chóp tam giác đềuS.ABC có độ dài cạnh đáy bằng3a, cạnh bên bằng2a Tính thể tích khối chópS.ABC
A.V= 3a
3√3
4 B.V=a
3√3. C.V=9a3√3. D.V= a3
√
3
3
Câu 2.6.13. Tứ diệnOABCcóOA=OB=OC=avà đơi vng góc GọiM,N,Plần lượt trung điểm AB,BC,CA Thể tích tứ diệnOMNPlà
A. a
3
4 B.
a3
12 C.
a3
24 D.
a3
6
Câu 2.6.14. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), SA=a√3 Tam giác ABC vng cân B, AC=2a Thể tích khối chópS.ABClà
A. 2a
3√3
3 B.a
3√3. C. a3
√
3
3 D.
a3√3
6
Câu 2.6.15. Hình chóp tam giác có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằng2a Cosin góc cạnh bên mặt đáy
A. √
5
15 B.
√
3
6 C.
√
33
6 D.
1
4
Câu 2.6.16. Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcó đáy hình vng cạnh bằnga√2, tam giácSAB vng cân tạiSvà mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng(SCD)là
A. a √
6
3 B.
a√10
5 C. a
√
2 D. a
√
2
2
Câu 2.6.17. Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằnga, mặt bên tạo với mặt đáy góc450 Tính thể tích khối chóp
A.V= a
3
9 B.V=
2a3
9 C.V=
a3
3 D.V=
a3
(43)Câu 2.6.18. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành Trên cạnhSA,SB,SClần lượt lấy điểmA0,B0,C0sao choSA=2SA0,SB=3SB0,SC=4SC0 Mặt phẳng(A0B0C0)cắt cạnh SDtạiD0 GọiV1,V2lần lượt thể tích hai khối chópS.A0B0C0D0vàS.ABCD Tính tỉ số
V1 V2
A.
24 B.
1
12 C.
7
12 D.
7
24
Câu 2.6.19. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnh bằnga, cạnh bênSAvng góc với mặt phẳng đáy, cạnhSCtạo với mặt phẳng (SAB)một góc300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a
3√3
3 B.
a3√2
4 C.
a3√2
2 D.
a3√2
3
Câu 2.6.20. Cho khối chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga√3, cạnh bên bằng2a Khi thể tích khối chópS.ABCDlà:
A.VS.ABCD =
a3√10
2 B.VS.ABCD=
a3√10
4 C.VS.ABCD=
a3√3
6 D.VS.ABCD=
a3√3
12
Câu 2.6.21. Cho hình chópS.ABCcóSA⊥(ABC),SA=2a, đáyABClà tam giác cạnha Kẻ AH⊥SB, AK⊥SC Thể tích khối chópS.AHKlà:
A.V= 8a
3√3
75 B.V=
8a3
15 C.V=
5a3√8
25 D.V=
9a3√3
75
Câu 2.6.22. Cho khối chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vng tạiAvàD, AB=AD=2a, CD=a Góc hai mặt phẳng(SBC)và(ABCD)bằng60◦ Gọi Ilà trung điểm AD Biết hai mặt phẳng(SBI)và(SCI)cùng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chópS.ABCD
A.VS.ABCD =6a3 √
3 B.VS.ABCD=
6a3√15
5 C.VS.ABCD=
3a3√15
5 D.VS.ABCD=6a
3.
Câu 2.6.23. Cho khối chópS.ABCcó đáy ABC tam giác vng tạiBvới AB=3,BC=4 Hai mặt bên(SAB)và(SAC)cùng vng góc với mặt đáy BiếtSChợp với(ABC)góc45◦ Thể tích khối cầu ngoại tiếpS.ABClà:
A.V= 5π √
2
3 B.V=
25π
√
2
3 C.V=
125π
√
3
3 D.V=
125π
√
2
3
Câu 2.6.24. Cho hình chópS.ABCDcó mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng(ABCD), đáy ABCDlà hình vng, AB=2a,SA=a√3,SB=a Gọi Mlà trung điểmCD Thể tích khối chópS.ABCMlà:
A.V= a
3√3
2 B.V=
2a3√2
3 C.V=
3a3√3
2 D.V=
a3√3
4
Câu 2.6.25. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB=2a, AD=a Hình chiếu củaStrên mặt phẳng(ABCD)là trung điểmHcủaAB BiếtSC tạo với mặt đáy góc450 Thể tích khối chópS.ABCDlà:
A. 2a
3√2
3 B.
a3
3 C.
2a3
3 D.
a3√3
2
Câu 2.6.26. Cho hình chópS.ABCD, gọiGlà trọng tâm tam giácSAB Tính tỉ số thể tích hai khối chópG.ABCDvàS.ABCD
A. VG.ABCD
VS.ABCD =3
4 B.
VG.ABCD
VS.ABCD =
2 C.
VG.ABCD
VS.ABCD =2
3 D.
VG.ABCD
VS.ABCD =
3
Câu 2.6.27. Cho hình chópS.ABC,SAvng góc mặt phẳng đáy, tam giác ABCvng cân tạiA, BC=2√2a,SA=a Tính thể tích khối chópS.ABC
A. a
3
4 B.
√
3
3 a
3. C.3a3. D. 2a3
(44)Câu 2.6.28. Cho khối chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác cạnha,SA⊥(ABC) Cạnh bênSC hợp với mặt đáy góc450 Tính thể tích khối chópS.ABC
A. a
3√3
12 B.
a3
6 C.
a3√2
2 D.
a3
3
Câu 2.6.29. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng có cạnh bằnga√2.Tam giácSAB cân tạiSvà mặt bên(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chópS.ABCDbằng
4
3a
3.Tính khoảng cách từ Dđến mặt phẳng(SBC).
A.
3a B.
2
3a C.
8
3a D.
3
4a
Câu 2.6.30. Cho hình chópS.ABC cóSA⊥(ABC), tam giácABCđều cạnh
√
3a
3 , góc mặt
bên(SBC)và(ABC)bằng60◦ Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(SBC)là:
A. a √
6
3 B.
a
2 C.
a√3
2 D.a
√
3
Câu 2.6.31. Cho hình chópS.ABC Gọi M,N,Plần lượt trung điểm củaSA,SB,SC GọiVlà thể tích khối chópS.ABC Khi thể tích khối chópS.MNPlà:
A. V
8 B.
V
9 C.
V
6 D.
V
3
Câu 2.6.32. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy có SA=a√3,AB=
a,AC=a√3,BC=2a Thể tích khối chópS.ABClà:
A. a
3√3
2 B.
a3
2 C.
a3√3
6 D.
a3√3
4
Câu 2.6.33. Cho hình chóp tam giác đềuS.ABCcó AB=2a√3, góc mặt bên mặt đáy
60◦ Thể tích khối chópS.ABClà:
A. 9a
3
2 B.3a
3. C.9a3. D. 3a3
2
Câu 2.6.34. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông cân B, AB=a Gọi Ilà trung điểmAC, tam giácSACcân tạiSvà nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABC, biết góc giữaSBvà mặt phẳng đáy bằng450
A. √
2a3
12 B.
√
3a3
12 C.
√
2a3
4 D.
√
3a3
4
Câu 2.6.35. Cho tứ diện có cạnh bằnga, thể tích khối tứ diện bằng:
A. a
3√3
12 B.
a3√3
4 C.
a3√2
12 D.
a3√2
4
Câu 2.6.36. Cho hình chópS.ABC có đáy ABClà tam giác cạnh bằng2a,SA⊥(ABC), góc hai mặt phẳng(SBC)và mặt phẳng(ABC)bằng450 Thể tích khối chópS.ABCbằng:
A.a3 B.3a3 C. a
3
8 D.
3a3
8
Câu 2.6.37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bằnga, góc mặt bên mặt phẳng đáy bằng600 Thể tích khối chópS.ABCDbằng:
A. a
3√3
2 B.
a3√3
6 C.
πa3
√
3
6 D.
πa3
√
3
2
Câu 2.6.38. Cho khối lăng trụ tam giác đều, độ dài tất cạnh bằnga Tính thể tích khối lăng trụ
A. √
2a3
3 B.
a3
3 C.
2a3
3 D.
√
3a3
(45)Câu 2.6.39. Cho hình chóp tam giác đềuS.ABCcó cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chópS.ABC
A. √
11a3
96 B.
√
11a3
4 C.
a3
3 D.
√
11a3
12
Câu 2.6.40. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, biết AB=2a;AD=a Hình chiếu củaSlên đáy trung điểm Hcủa cạnhAB, góc tạo bởiSCvà đáy là450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. √
2a3
3 B.
a3
3 C.
2a3
3 D.
√
3a3
2
Câu 2.6.41. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnh a;SA⊥(ABCD)vàSB= √
3a Tính thể tích khối chópS.ABCD
A. √
2a3
2 B.
√
2a3 C.
√
2a3
3 D.
√
2a3
6
Câu 2.6.42. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vng tạiB,BC=a√2vàAC=a√3; cạnh bênSAvng góc với mặt phẳng(ABC)vàSA=a√2 Khoảng cách từ điểmAđến(SBC)
là bao nhiêu?
A.d= √2a
7 B.d=
2a
√
6 C.d=
2a
√
5 D.d=a
Câu 2.6.43. Cho hình chóp tam giácS.ABCcó[ASB=CSBd =60◦, [ASC=90◦,SA=SB=1,SC=3
GọiMlà điểm cạnhSC choSM=
3SC Khi đó, thể tích khối chópS.ABMbằng
A.V= √
6
36 B.V=
√
3
36 C.V=
√
2
12 D.V=
√
2
4
Câu 2.6.44. Cho hình chóp S.ABC có ASdB=[ASC=CSdB=600, SA=3,SB=6,SC =9 Tính
khoảng cáchdtừCđến mặt phẳng(SAB)
A.d=9√6 B.d=2√6 C.d=27 √
2
2 D.d=3
√
6
Câu 2.6.45. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy làa√2và cạnh bên bằnga√3 Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A.V=2a3√3 B.V=2a3√2 C.V= 2a
3√2
3 D.V=
a3√10
6
Câu 2.6.46. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vng tạiB Cạnh bênSAvng góc với đáy(ABC) Cho biết AB=a;AC=a√3;SA=a√2 Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABC
A.V= a
3√6
3 B.V=a
3√2. C.V= a3
4 D.V=
a3
3
Câu 2.6.47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC[ =60o,SA=SB=
SC=a√3.Tính theoathể tích khối chópS.ABCD
A. a
3√33
12 B. a
3√2. C. a3
√
2
3 D.
a3√2
6
Câu 2.6.48. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha,SAvng góc với mặt phẳng đáy(ABCD)vàSA=a ĐiểmMthuộc cạnhSAsao cho SM
SA =k Xác địnhksao cho mặt phẳng
(BMC)chia khối chópS.ABCDthành hai phần tích
A. k= −1+ √
3
2 B.k=
−1+√5
2 C. k=
−1+√2
2 D. k=
1+√5
(46)Câu 2.6.49. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha Đường thẳngSAvng góc với mặt phẳng đáy,SA=a Gọi Mlà trung điểm cạnhCD Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng
(SAB)
A. a√2 B. 2a C. a D. a
√
2
2
Câu 2.6.50. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnh2a Đường thẳngSAvng góc với mặt phẳng đáy,SA=2a Gọi Nlà trung điểm củaAD Tính khoảng cách hai đường thẳng SNvàCD
A. √2a
5 B. a
√
5 C. a√2 D. √2a
3
Câu 2.6.51. Cho hình tứ diệnSABCcóSA,SB,SCđơi vng góc;SA=3a,SB=2a,SC=a Tính thể tích khối tứ diệnSABC
A. a
3
2 B. 2a
3. C. a3. D. 6a3.
Câu 2.6.52. Cho tứ diện đềuABCDcó cạnh bằnga, Glà trọng tâm tứ diện ABCD Tính theoa khoảng cách từGđến mặt tứ diện
A. a √
6
9 B.
a√6
6 C.
a√6
3 D.
a√6
12
Câu 2.6.53. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật, AB=a,BC=2a,SAvng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy
(ABCD)một góc60o
A. 2a
3
3√3 B.2a
3√3. C. a3
√
3
3 D.
2a3√3
3
Câu 2.6.54. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vng cân tạiA,BC =2a,SAvng góc với mặt phẳng đáy(ABC) Tính thể tích khối chópS.ABCbiếtSC tạo với mặt phẳng(SAB)
một góc30o
A. a
3√6
9 B.
a3√6
3 C.
2a3√6
3 D.
a3√6
6
Câu 2.6.55. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnh bằng3a,SAvng góc với mặt phẳng đáy(ABCD)vàSA=3a Thể tích khối chópS.ABCDlà:
A.6a3 B.9a3 C.3a3 D.a3
Câu 2.6.56. Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N trung điểm cạnhSA,SBvà Plà điểm cạnhSCsao choPC=2SP Ký hiệuV1,V2lần lượt thể tích hai khối chópS.MNP
vàS.ABC Tính tỉ số V1 V2
A. V1
V2
=4
3 B.
V1 V2
=1
8 C.
V1 V2
=
6 D.
V1 V2
=
12
Câu 2.6.57. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng canha, cạnh bênSAvng góc với mặt đáy Cho biếtSC=a√5 Tính theoathể tíchV khối chópS.BCD
A.V= a
3√5
3 B.V=
a3√3
3 C.V=
a3√3
6 D.V=
a3√5
6
Câu 2.6.58. Cho hình chópS.ABCcóSAvng góc với mặt đáy(ABC), biết AB=a;SA=a√3 GọiHlà hình chiếu vng góc AtrênSBvàMlà trung điểm củaSC Ký hiệuV1,V2lần lượt
thể tích hai khối chópS.AHMvàS.ABC Tính tỉ số V1 V2
A. V1
V2
=4
9 B.
V1 V2
=
12 C.
V1 V2
=
8 D.
V1 V2
=3
(47)Câu 2.6.59. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vng tạiA Cạnh bênSAvng góc với đáy(ABC) Cho biết AB=a;CA=a√3;SA=a√2 Gọi Mlà trung điểm củaSB,Nlà điểm cạnhSCsao choSN=1
3NC Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.AMN
A.V= a
3√2
16 B.V=
a3√3
36 C.V=
a3√6
36 D.V=
a3√6
48
Câu 2.6.60. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật, AB=a,AD=2a.Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữaSC mặt phẳng đáy bằng60o Thể tích khối chópS.BDC là:
A. a
3√15
3 B.
2a3√15
3 C. a
3√15. D. a3
√
15
9
Câu 2.6.61. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác vng tạiA Cạnh bênSAvng góc với đáy(ABC), biết AB=a;AC=a√3;SA=a√2 GọiMlà trung điểm củaSB,N hình chiếu vng góc AtrênSC Tính theoathể tíchVcủa khối chóp A.BCN M
A.V= a
3√6
30 B.V=
2a3√6
15 C.V=
a3√6
12 D.V=
a3√6
8
Câu 2.6.62. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằngavà cạnh bên hợp với mặt đáy góc600 Tính bán kínhRcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A.R= a √
6
3 B.R=
a√6
4 C. R=
a√6
6 D.R=
a√6
2
Câu 2.6.63. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng, mặt bênSADlà tam giác cạnhavà mặt phẳng(SAD)vng góc với đáy Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABCD
A.V= a
3√3
9 B.V=
a3√3
4 C.V=
a3√3
6 D.V=
a3√6
4
Câu 2.6.64. Cho hình chópS.ABC tích làV GọiM,Ntương ứng trung điểm cạnh SA,SB Điểm Pthuộc cạnhSC choSP=2PC Thể tích khốiS.MNPbằng:
A. V
5 B.
V
4 C.
V
6 D.
V
3
Câu 2.6.65. Cho hình chóp S.ABCcóSA,SB,SC đơi vng góc vàSA=1(m),SB=2(m), SC=3(m) Thể tích khối chópS.ABClà:
A. 3(m3) B. 6(m3) C. 2(m3) D. 1(m3)
Câu 2.6.66. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác cạnha Các mặt bên(SAB),(SAC)cùng vng góc với đáy(ABC); Góc giữaSBvới (ABC)bằng600 Tính thể tích khối chópS.ABC
A. 3a
3
4 B.
a3
2 C.
a3
4 D.
a3
12
Câu 2.6.67. Cho hình chóp đềuS.ABCcó đáy ABClà tam giác cạnh a; Mặt bên tạo với đáy góc600 Khi khoảng cách từAđến(SBC)là
A. a √
3
2 B.
a√2
2 C. a
√
3 D. 3a
4
Câu 2.6.68. Cho hình chópS.ABC có đáy tam giác cạnh a,SA vng góc với đáy, SA=a Khoảng cách hai đường thẳng ABvàSC bằng:
A. 2a √
21
7 B.
a√21
7 C.
a√14
7 D.
2a√21
7
Câu 2.6.69. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SMN)
và(SMQ) vng góc với mặt phẳng (MNPQ), góc đường thẳng SN mặt phẳng
(MNPQ) bằng600, biết MN=a, MQ=2a, vớialà số thực dương Khi tính theo a, khoảng cách hai đường thẳngSPvàNQbằng:
A. a √
93
62 B.
2a√57
19 C.
a√93
31 D.
2a√93
(48)Câu 2.6.70. Cho hình chóp tam giácS.MNPcó đáyMNPlà tam giác cạnh bằnga,SMvng góc với mặt phẳng(MNP), biếtSM=3a, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối chóp tam giácS.MNP bằng:
A. a
3√3
2 B.
a3√3
12 C.
3a3√3
4 D.
a3√3
4
Câu 2.6.71. Cho hình chóp tứ giácS.MNPQcó đáy MNPQlà hình chữ nhật,SMvng góc với mặt phẳng(MNPQ), biết MN=a,MQ=2a,SM=a, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối chóp tứ giácS.MNPQbằng:
A. a
3
3 B.2a
3. C. 4a3
3 D.
2a3
3
Câu 2.6.72. Cho hình chóp tứ giác S.EFGH có cạnh đáy a chiều cao a, với
0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối chóp tứ giác đềuS.EFGHbằng:
A. a
3
3 B.a
3. C. a3
√
2
6 D.
a3√2
3
Câu 2.6.73. Cho tứ diệnMNPQbiết mặt phẳng(MNP)vng góc với mặt phẳng(NPQ), tam giác MNPlà tam giác đều, tam giácNPQvuông cân N,PQ=2a√2, với0<a∈R Khi tính theoa, thể tích khối tứ diệnMNPQbằng:
A. a
3√6
6 B.2a
3√3. C. a3
√
3
12 D.
2a3√3
3
Câu 2.6.74. Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, SM vng góc với mặt phẳng(MNPQ), MN=a,MQ=2a(với0<a∈R), góc hai mặt phẳng(SNP)và
(MNPQ)bằng600 Khi tính theoa, thể tích khối chóp tứ giácS.MNPQbằng:
A. 2a
3√3
9 B.2a
3√3. C. a3
√
3
3 D.
2a3√3
3
Câu 2.6.75. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy
(ABCD) Biết góc giữaSCvà mặt phẳng(ABCD)bằng60◦, tính thể tích khối chópS.ABCD
A. √
3a3
6 B.
√
3a3 C.
√
2a3
3 D.
√
6a3
3
Câu 2.6.76. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnh 1,SA=2 Hai mặt phẳng
(SAB)và(SAC)cùng vng góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABClà:
A. 13π
3 B.
11π
3 C.
16π
3 D.
8π
3
Câu 2.6.77. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác vng cân tạiB,AB=a,SAvng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC a
3
6 Khi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
bằng:
A. 45o B. 120o C. arctan D. 60o
Câu 2.6.78. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác vng A, AB=a,SAvng góc với mặt phẳng đáy,SA=a√2,SC=a√3 Khoảng cách giữaSAvàBClà:
A. a √
3
2 B.
a√2
2 C. a D.
a√2
3
Câu 2.6.79. Cho hình chópS.ABCcóSA=20(cm),SB=10(cm),SC=30(cm) Khối chópS.ABC tích lớn bằng:
(49)2.6.0.2 Khối lăng trụ tam giác
Câu 2.6.80. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0có đáy tam giác cạnha Hình chiếu vng góc Clên mặt phẳng A0B0C0 trung điểm củaB0C0, góc cạnh bênCC0 mặt phẳng đáy
45o Khi thể tích khối lăng trụ là::
A. a
3√3
24 B.
a3√3
12 C.
a3√3
8 D.
a3√3
4
Câu 2.6.81(THTT Lần 3) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0có cạnh đáy bằnga√2và mặt bên có diện tích bằng4a2 Thể tích khối lăng trụ là:
A.2a3√6 B. 2a
3√6
3 C. a
3√6. D. a3
√
6
2
Câu 2.6.82. Lăng trụ ABC.A0B0C0có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A0lên
(ABC)là trung điểm củaBC Góc cạnh bên mặt phẳng đáy là600 Khoảng cách từ điểmC0 đến mặt phẳng(ABB0A0)là
A. 3a √
13
13 B.
3a√13
26 C.
3a√10
20 D.
a√3
2
Câu 2.6.83. Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh bên a√3và cạnh đáy a là:
A. a
3
4 B.
3a3
4 C.
a3
3 D.a
3.
Câu 2.6.84.Cho hình lăng trụ đứng tam giácABC.A0B0C0có diện tích mặt bênABB0A0,BCC0B0,CAA0C0 bằng63cm2, 84cm2, 105cm2 Tam giác ABClà tam giác ?
A.Tam giác có góc bằng60◦ B.Tam giác vng tạiB
C.Tam giác vuông cân tạiC D.Tam giác cân A
Câu 2.6.85. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáyABClà tam giác vuông cân tạiC, AB=AA0=
a√2 Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a
3√2
2 B.
a3√2
4 C. a
3√2. D. a3
√
2
6
Câu 2.6.86. Cho lăng trụ ABCA0B0C0, đáy tam giác cạnh a, tứ giác ABB0A0 hình thoi,\A0AC=600,B0C= a
√
3
2 Tính thể tích lăng trụ ABCA 0B0C0
A. √
3a3
16 B.
3√3a3
16 C.
√
3a3
4 D.
3√3a3
4
Câu 2.6.87. Biết thể tích hình chópS.ABClàVS.ABC=5a3 Thể tích hình lăng trụSDE.ABC
là ?
A.VSDE.ABC=10a3 B.VSDE.ABC=10a
3
3 C.VSDE.ABC=
5a3
3 D.VSDE.ABC=15a
3.
Câu 2.6.88. Cho hình lăng trụ tam giác có mặt bên hình vng, độ dài cạnh đáy bằnga Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu?
A.V= a
3√3
4 B.V=
a3
4 C.V=
a3√3
12 D.V=a
3.
Câu 2.6.89. Tính theoathể tích khối lăng trụ đứng ABC.ABCcó đáy ABC tam giác vng cân tạiA, mặt bênBCC0B0là hình vng cạnh2a
A.a3 B.a3√2 C. 2a
3
3 D.2a
3.
Câu 2.6.90. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có tất cạnh bằnga Tính theoathể tíchVcủa lăng trụ
A.V= a
3√3
2 B.V=
a3√3
4 C.V=
a3√3
6 D.V=
a3√3
(50)Câu 2.6.91. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0có đáy ABClà tam giác cạnha, hình chiếu vng góc củaA0trên mặt đáy(ABC)là trọng tâmGcủa tam giác ABC Cho biết cạnh bên bằnga√3 Tính theoathể tíchVcủa khối tứ diện ABCC0
A.V= a
3√2
6 B.V=
a3√2
4 C.V=
a3√2
3 D.V=
a3√2
2
Câu 2.6.92. Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ làV Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ
A.√3 4V B.√3 V C.√3 2V D.√3 6V
Câu 2.6.93. Cho hình lăng trụ tam giácEFG.E0F0G0có đáyEFGlà tam giác cạnh bằnga(với
0<a∈R), hình chiếu vng góc điểmE0trên mặt phẳng(EFG)trùng với trung điểmH đoạnFG, biết góc đường thẳng EE0và mặt phẳng (EFG)bằng600 Khi tính theoa, thể tích khối lăng trụ tam giácEFG.E0F0G0 bằng:
A. a
3√3
8 B.
3a3√3
4 C.
3a3√3
8 D.
a3√3
4
Câu 2.6.94. Cho lăng trụ xiên ABC.A0B0C0; ∆ABC vuông A,AB=a,A0A=BC=2a Biết A0 cách đỉnh của∆ABC Thể tích khối lăng trụ cho là:
A. √
5a3
2 B.
√
3a3
2 C. a
3√3. D. 3a3
2
Câu 2.6.95. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0và Mlà trung điểm củaCC0 Gọi khối đa diện(H)là phần lại khối lăng trụ ABC.A0B0C0 sau cắt bỏ khối chópM.ABC.Tỷ số thể tích
(H)và khối chóp M.ABClà:
A.
6 B.6 C.
1
5 D.5
Câu 2.6.96. Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0có cạnh bên bằnga, đáy tam giác vuông A, BC=2a,AB=a√3 Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng(A0BC)là:
A. a √
7
21 B.
a√21
7 C.
a√21
21 D.
a√3
7
Câu 2.6.97. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáyABClà tam giác cạnha, khoảng cách từ điểm Ađến đường thẳng B0C0bằng2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0là:
A. a
3√39
24 B.
a3√13
8 C.
3a3
4 D.
a3√39
8
2.6.0.3 Khối hộp
Câu 2.6.98. Cho hình lăng trụ tứ giác đềuABCD.A0B0C0D0có cạnh đáy bằnga, đường chéoAC0tạo với mặt phẳng(BCC0B0)một gócα(00<α<450) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A0B0C0D0
A.a3√cot2α+1 B.a3
√
cot2α−1 C. a3
√
cot 2α D.a3
√
tan2α−1
Câu 2.6.99. Tính thể tích khối lập phương có đường chéo bằng3a
A. 27a
3√2
4 B.a
3√3. C.3a3√3. D.a3.
Câu 2.6.100. Cho hình hộp với6mặt hình thoi cạnha, góc nhọn bằng600 Khi thể tích khối hộp là:
A.V= a
3√3
3 B.V=
a3√2
3 C.V=
a3√3
2 D.V=
a3√2
2
Câu 2.6.101. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi Mlà trung điểm A0B0,Vlà thể tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0,V0là thể tích khối chópM.ACD Tính tỉ số V
V0
A. V
V0 =12 B.
V
V0 =4 C.
V
V0 =6 D.
(51)Câu 2.6.102. Tính thể tích khối lăng trụ đứng tứ giácABCD.A0B0C0D0có đáyABCDlà hình thoi cạnha,CC0=a, góc ABC[ =120o
A. a
3√3
3 B.
a3√3
4 C. a
3√3. D. a3
√
3
2
Câu 2.6.103. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0, AB=2BC=2a, AB0 =4a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0
A. √
6
3 a
3. B.
√
3
3 a
3. C. √6a3. D.4√3a3.
Câu 2.6.104. Cho hình lập phương Biết cộng cạnh hình lập phương thêm cm thể tích khối lập phương tăng thêm2015cm3 Thể tích khối lập phương tạo hình lập phương cho là:
A.512cm3 B.125cm3 C.729cm3 D.343cm3
Câu 2.6.105.Cho hình lập phươngABCD.ABCDcó cạnh bằnga Tính thể tích tứ diệnACDB
A. √
6a3
4 B.
√
2a3
3 C.
a3
4 D.
a3
3
Câu 2.6.106.Diện tích ba mặt chung đỉnh khối hộp chữ nhật là24(cm2); 28(cm2); 42(cm2) Tính thể tíchV khối hộp
A.V=94(cm3) B.V=188(cm3) C.V=168(cm3) D.V=336(cm3)
Câu 2.6.107. Cho lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AA0=AB=a, khoảng cách AA0vàD0C0 a
2 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A
0B0C0D0là:
A. a
3
2 B.
a3√3
2 C.
a3√3
3 D.
a3
6
Câu 2.6.108. Khi người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp ( tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương bằnga Hãy tính thể tích khối tám mặt
A. a
3
8 B.
a3
12 C.
a3
4 D.
a3
6
Câu 2.6.109. Cho hình hộp MNPQ.M0N0P0Q0 có đáy MNPQ hình vng cạnh a (với
0<a∈R), hình chiếu vng góc điểm M0trên mặt phẳng(MNPQ)trùng với tâm Icủa hình vngMNPQ, biết góc hai mặt phẳng(MM0Q0Q)và(MNPQ)bằng600 Khi tính theo a, thể tích khối hộpMNPQ.M0N0P0Q0bằng:
A. a
3√3
6 B.
a3√3
2 C. a
3√3. D. a3
√
6
2
Câu 2.6.110. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có diện tích mặt chéo ACC0A0bằng2√2a2 Thể tích khối lập phương là:
A.2√2a3 B.2a3 C.√2a3 D.a3
2.6.1 Tổng hợp
Câu 2.6.111. Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác cạnha,SA=2avàSAvng góc với đáy(ABC) Gọi M,Nlần lượt trung điểm củaSA,SBvàPlà hình chiếu vng góc củaAlên SC Tính thể tíchV khối chópS.MNP
A. √
3
30a
3. B.
√
3
6 a
3. C.
√
3
15 a
3. D.
√
3
10 a
3.
Câu 2.6.112. Cho hình chópS.ABCcóSA=2,SB=4,SC =6, góc đỉnhScủa mặt bên bằng60◦ Tính thể tíchVcủa khối chóp
A.V= √
2
3 B.V=2
√
2 C.V=
√
2
9 D.V=4
√
(52)Câu 2.6.113. Cho biết thể tích khối hộp chữ nhật làV, đáy hình vng cạnh a Khi diện tích tồn phần hình hộp
A.2
2V
a +a
2
B.2
V a +a
2
C.2
2V
a2 +a
D.4
V a +a
2
Câu 2.6.114. Cho hình chópS.ABCcó thể tích V.Gọi H,Klần lượt trung điểm củaSBvàSC
Tính thể tích khối chópS.AHKtheoV
A.VS.AHK=
1
2V B.VS.AHK=
1
4V C.VS.AHK=
1
12V D.VS.AHK=
1
6V
Câu 2.6.115. Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh a Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC0D0
A. a
3
3 B.
a3√2
6 C.
a3√2
3 D.
a3
4
Câu 2.6.116. Cho khối chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật,AB=1, AD=2,SAvng góc với mặt phẳng đáy(ABCD)vàSA=2 ĐiểmMtrên cạnhSAsao cho mặt phẳng(MBC)chia khối chópS.ABCDthành hai phần tích Tính diện tíchScủa tam giácMAC
A.S=3 √
5−5
2 B.S=
√
5
2 C.S=
√
5
3 D.S=
5−√5
4
Câu 2.6.117. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi M thuộc cạnh AB cho MB=2MA Mặt phẳng(MB0D0)chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A.
12 B.
7
17 C.
13
41 D.
5
17
Câu 2.6.118. Cho hình chóp tam giác đềuS.ABCđỉnhS,có độ dài cạnh đáy bằnga,cạnh bên
2a.Gọi Ilà trung điểm cạnhBC.Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABI
A.V= a
3√11
12 B.V=
a3√11
24 C.V=
a3√11
8 D.V=
a3√11
6
Câu 2.6.119. Với đỉnh hình lập phương, xét tứ diện xác định đỉnh trung điểm ba cạnh xuất phát từ đỉnh Khi ta cắt bỏ khối tứ diện tỉ số thể tích phần lại so với khối lập phương
A.
4 B.
39
50 C.
5
6 D.
4
5
Câu 2.6.120. Tính thể tíchV khối lăng trụ đềuABC.A0B0C0biếtAB=avà AB0=2a
A.V= a
3√3
12 B.V=
a3√3
4 C.V=
a3√3
2 D.V=
3a3
4
Câu 2.6.121. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnha,mặt bênSADlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy GọiM,N,Plần lượt trung điểm cạnh SB,BC,CD.Tính thể tíchV khối tứ diệnCMNP
A.V= a
3√3
72 B.V=
a3√3
54 C.V=
a3√3
96 D.V=
a3√3
48
Câu 2.6.122. Cho hình chóp đềuS.ABCD, cạnh đáy bằnga GọiMvà Nlần lượt trung điểm SAvàSC.Biết rằngBM⊥DN Tính thể tíchVcủa khối nón nội tiếp hình chóp đềuS.ABCD
A.V=
3πa
3. B.V= a3π
√
10
24 C.V=
a3π
√
10
8 D.V=
a3π
24
Câu 2.6.123. Cho khối chópS.ABCDcó thể tích V đáy hình bình hành Gọi Mlà trung điểm cạnhSA,Nlà điểm nằm cạnhSBsao choSN=2NB Mặt phẳng(α)di động qua
các điểm M,Nvà cắt cạnhSC,SDlần lượt hai điểm phân biệtK,Q Tính giá trị lớn thể tích khối chópS.MNKQtheoV
A. V
2 B.
V
3 C.
3V
4 D.
2V
(53)Câu 2.6.124. Cho hình chópS.ABCD, đáy ABCDlà hình thoi cạnh a, mặt bênSABlà tam giác vuông cân tạiSvà thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chópS.ABCDbằng
a3√3
12 Khoảng cách từ điểmCđến mặt phẳng(SAB)bằng
A. a √
3
2 B.a
√
3 C. 2a
√
3
3 D.
a√3
4
Câu 2.6.125.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 tích
48 Tính thể tích phần chung hai khối chóp A.B0CD0 A0.BC0D
A.10 B.12 C.8 D.6
A0 D0
C0 B0
A D
C B
Câu 2.6.126. Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0, khoảng cách từC0đến (A0BD)bằng 4a
√
3
2
Tính theoathể tíchVcủa khối lập phương ABCD.A0B0C0D0
A.V=8a3 B.V=3√3a3 C.V=8√3a3 D. V=216a3
Câu 2.6.127. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 tíchV0 GọiPlà điểm đường
thẳngAA0 Tính thể tích khối chóp tứ giácP.BCC0B0theoV0
A. 2V0
3 B.
V0
2 C.
V0
3 D.
V0
4
Câu 2.6.128. Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy ABClà tam giác vuông,AB=AC=a, cạnh bênBB0=a√2 GọiMlà trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳngA0CvàBM
A. √4a
7 B.
a
√
7 C.
3a
√
7 D.
2a
√
7
Câu 2.6.129(THPTQG 2017) Cho khối lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABClà tam giác cân với AB=AC=a, BAC[ =120◦, mặt phẳng(AB0C0)tạo với đáy góc60◦ Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ cho
A.V= 3a
3
8 B.V=
9a3
8 C.V=
a3
8 D.V=
3a3
4
2.6.1. B| 2.6.2. D| 2.6.3. D| 2.6.4. D| 2.6.5. A| 2.6.6. C| 2.6.7. A| 2.6.8. D|
2.6.9. A| 2.6.10. A| 2.6.11. A| 2.6.12. A| 2.6.13. C| 2.6.14. C| 2.6.15. B| 2.6.16. B|
2.6.17. D| 2.6.18. A| 2.6.19. D| 2.6.20. A| 2.6.21. A| 2.6.22. C| 2.6.23. D| 2.6.24. A|
2.6.25. A| 2.6.26. D| 2.6.27. D| 2.6.28. A| 2.6.29. A| 2.6.30. C| 2.6.31. A| 2.6.32. B|
2.6.33. B| 2.6.34. A| 2.6.35. C| 2.6.36. A| 2.6.37. B| 2.6.38. D| 2.6.39. D| 2.6.40. A|
2.6.41. C| 2.6.42. B| 2.6.43. C| 2.6.44. D| 2.6.45. C| 2.6.46. D| 2.6.47. C| 2.6.48. B|
2.6.49. C| 2.6.50. A| 2.6.51. C| 2.6.52. D| 2.6.53. D| 2.6.54. B| 2.6.55. B| 2.6.56. D|
2.6.57. C| 2.6.58. D| 2.6.59. D| 2.6.60. A| 2.6.61. B| 2.6.62. A| 2.6.63. C| 2.6.64. C|
2.6.65. D| 2.6.66. C| 2.6.67. D| 2.6.68. B| 2.6.69. D| 2.6.70. D| 2.6.71. D| 2.6.72. A|
2.6.73. D| 2.6.74. D| 2.6.75. D| 2.6.76. C| 2.6.77. A| 2.6.78. B| 2.6.79. D| 2.6.80. D|
2.6.81. C| 2.6.82. A| 2.6.83. B| 2.6.84. B| 2.6.85. A| 2.6.86. B| 2.6.87. D| 2.6.88. A|
2.6.89. D| 2.6.90. B| 2.6.91. A| 2.6.92. A| 2.6.93. C| 2.6.94. D| 2.6.95. C| 2.6.96. B|
2.6.97. D| 2.6.98. B| 2.6.99. C| 2.6.100.C| 2.6.101.C| 2.6.102.D| 2.6.103.D| 2.6.104.C|
2.6.105.D| 2.6.106.C| 2.6.107.A| 2.6.108. B| 2.6.109.B| 2.6.110.A| 2.6.111.A| 2.6.113.A|
2.6.114.B| 2.6.115.A| 2.6.116.A| 2.6.117.C| 2.6.118.B| 2.6.119.C| 2.6.120.D| 2.6.121.C|
(54)2.7 Vận dụng thực tế
Câu 2.7.1. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp trên, có đáy hình vng Tìm chiều caohcủa hình hộp để lượng vàng dùng để mạ nhất, biết lớp mạ vàng mặt nhau, giao mặt khơng đáng kể thể tích khối hộp là13, 5dm3
A.h=3 B.h=
2 C.h=
27
2 D.h=
3
2
Câu 2.7.2.
Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp là5m, 1m, 2m(hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài20cm, chiều rộng
10cm, chiều cao5cm Hỏi người ta phải sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bình chứa lít nước? (Giả sử xi măng cát
không đáng kể) 5m
m
2m
VH
1dm
1dm VH
A.1182viên, 8800lít B.1180viên, 8820lít C.1180viên, 8800lít D.1182viên, 8820lít
Câu 2.7.3. Chiều dài bé thang ABđể tựa vào tường AC mặt đấtBC, ngang qua cột đỡDHcao4m, song song cách tườngCH=0, 5mlà:
A.Xấp xỉ5, 602m B.Xấp xỉ6, 5902m
C.Xấp xỉ5, 4902m D.Xấp xỉ5, 5902m
Câu 2.7.4. Người ta cần xây hồ bơi với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích
500
3 m
3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th cơng nhân để xây
hồ tính theo mét vng ( gồm đáy hồ bốn mặt bên hồ) Để chi phí th cơng nhân thấp cần xây bờ hồ có chiều rộng
A.5m B.4m C.10m D.12m
Câu 2.7.5(THTT Lần 5) Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh bằnga Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói
A. a
2
√
3 B.
a2
3
√
2 C.
a2
3
√
4 D.Kết khác
Câu 2.7.6. Cho nhơm hình chữ nhậtABCDcó AD=90cm Ta gập nhơm theo cạnh MNvàPQvào phía đến khiABvàDC trùng hình vẽ để hình lăng trụ đứng khuyết đáy Tìmxđể thể tích khối lăng trụ lớn
A.x=25
B. x=40
C. x=30
D. x=32
x x
M
N P
Q
A B C
D
A D
C B
N M
(55)Câu 2.7.7.
Cho hình vẽ hình bên Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật (khơng có nắp) với đáy hình vng cạnh bằng5cm Mực nước cốc có chiều cao5cm Vì vậy, quạ chưa thể uống Để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc cho mực nước dâng cao thêm1cm Biết viên bi hình cầu có đường kính
1cm, chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước?
A.48viên B.6viên C.76viên D.24viên
Câu 2.7.8. Cho hai số phứcz1=4−2i,z2=−2+i Mô-đun số phứcz1+z2bằng
A.3 B.√5 C.√3 D.5
Câu 2.7.9.
Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh bằngx(cm), gập nhơm lại hình vẽ bên để hộp khơng nắp Tìmxđể hộp nhận tích lớn
A.x=2 B. x=4 C.x=6 D.x=3
Câu 2.7.10. Nếu tăng độ dài cạnh hình lập phương gấp lần hình lập phương tích thể tích hình lập phương ban đầu là1701m3 Cạnh hình lập phương ban đầu
A.√3 576m B.3m C.3√3m D.6m
Câu 2.7.11. Cho nhơm hình chữ nhậtABCDcóAD=60 cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MNvàPQvào phía đến ABvàDCtrùng nhau, với AN=PD(như hình vẽ đây) để hình lăng trụ Tìm độ dài đoạnAN để thể tích khối lăng trụ lớn
A
B C
D
N P
Q
M M Q
N P
A≡D
B≡C
60cm
A.AN=39 cm B. AN=20 cm C. AN= 15
2 cm D. AN=15 cm
Câu 2.7.12.
Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDEvới ABCElà hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường tròn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB=12√3 cm, BC =6cm vàBQ=8cm Tính thể tích hộp nữ trang
A.216(3√3+4π)cm3
B.216(3√3−4π)cm3
C.261(3√3+4π)cm3
D.261(3√3−4π)cm3
A B
C E
D
6 18
M
Q
(56)Câu 2.7.13.
Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình chóp tứ giác đềuS.ABCD cạnh bên SA=600 m, [ASB=15◦ Do cố đường dây điện điểmQ(là trung điểm đoạn SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Qgồm bốn đoạn thẳng AM,MN,NP,PQ(như hình vẽ) Để tiết kiệm chi phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ Ađến Q ngắn Tính tỷ số
k= AM+MN
NP+PQ
A.k=3
2 B. k=
4
3 C.k=
5
3 D.k=2
D
A
C B
S
M N
P
Q
Câu 2.7.14. Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh bằnga Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cưa mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu)
A. 2a
2
√
3 B.
a2
3
√
2 C.
a2
4 D.
a2
3
√
4
Câu 2.7.15. Hai bạn X Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằnga, chiều rộng bằngb Bạn X cuộn bìa theo chiều dài cho hai mép sát dùng băng dính dán lại mặt xung quanh hình trụ khối trụ tíchV1(khi chiều rộng bìa chiều
cao hình trụ) Bạn Y cuộn bìa theo chiều rộng theo cách tương tự để mặt xung quanh hình trụ khối trụ tíchV2 Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2
=b
a B.
V1 V2
=1 C. V1
V2
=ab D. V1
V2
= a
b
2.7.1. D| 2.7.2. B| 2.7.3. D| 2.7.4. A| 2.7.5. D| 2.7.6. C| 2.7.7. A| 2.7.8. B|
2.7.9. A|2.7.10. B|2.7.11. B|2.7.12. A|2.7.13. D|2.7.14. D|2.7.15. D|