Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ song song

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.. [r]

ĐẠI CƯƠNG VỀĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

B - BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 11

DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN 13

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Các tính chất.

Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng

Có bốn điểm không thuộc mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng

Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng

cắt hai đường thẳng cắt

Lần lượt nối S với đỉnh A A1, , ,2 An ta n tam giác SA A SA A1 2, 3, ,SA An Hình gồm đa giác n

A A A n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA An 1được gọi hình chóp, kí hiệu S A A A 1 2 n Ta gọi S đỉnh, đa giác A A A1 n đáy, đoạn SA SA1, 2, ,SAn cạnh bên,

1 2, 3, , n

A A A A A A cạnh đáy, tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA An 1 mặt bên…

b) Hình Tứ diện

Cho bốn điểm A B C D, , , khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC ABD, , ACD BCD gọi tứ diện ABCD

B - BÀI TẬP

Câu 1: Cho đường thẳng a b, cắt không qua điểm A Xác định nhiều bao nhiêu mặt phẳng a, b A ?

A. B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn giải: Chọn B

Có mặt phẳng gồm a b A a B b, , , , ,    

Câu 2: Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ?

A. B.6 C.7 D.8

2 Các cách xác định mặt phẳng

Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC))

Một điểm đường thẳng khơng qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b))

3 Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn hình khơng gian

Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng

Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng

Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt

4 Hình chóp hình tứ diện. a) Hình chóp.

Chọn A Có

4  1

C mặt phẳng

Câu 3: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn ba điểm thẳng hàng số bốn điểm Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt lập từ bốn điểm cho

4 4

C

Câu 4: Trong mp  , cho bốn điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm  



S mp  Có mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói trên?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn C

Điểm S với hai số bốn điểm A, B, C, D tạo thành mặt phẳng, từ bốn điểm ta có cách chọn hai điểm, nên có tất mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói

Câu 5: Trong mặt phẳng   cho tứ giác ABCD, điểm E  Hỏi có mặt phẳng tạo ba năm điểm A B C D E, , , , ?

A. B. C. D.

A. 10 B.12 C. D. 14

(IV)

Hình có thể hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu nhất)

A.(I). B.(I), (II). C.(I), (II), (III). D. (I), (II), (III), (IV)

Hướng dẫn giải: Chọn B

Hình (III) sai hình phẳng

Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh : B

C

D

B

C

D B

C D B

C D

Hướng dẫn giải: Chọn B

Điểm E điểm điểm A,B,C,D tạo thành mặt phẳng, bốn điểm A,B,C,D tạo thành mặt phẳng

Vậy có tất mặt phẳng

Câu 6: Cho năm điểm A, B, C, D, E khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho?

Hướng dẫn giải: Chọn A

Cứ chọn ba điểm số năm điểm A, B, C, D, E ta có mặt phẳng Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ba điểm số năm điểm cho, nên có 10 phẳng tạo ba số năm điểm cho

Câu 7: Trong hình sau : (I)

Hướng dẫn giải: Chọn C

Hình chóp ngũ giác có mặt bên + mặt đáy cạnh bên cạnh đáy

Câu 9:Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh : A. n2 mặt, 2n cạnh B. n2 mặt, 3n cạnh C. n2 mặt, n cạnh D. n mặt, 3n cạnh Hướng dẫn giải:

Chọn A

Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác (n3) có mặt cạnh  đáp án B Câu 10: Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn D

Hình tứ diện hình chóp có số cạnh

Câu 11:Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A.Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B.Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung

C.Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D.Nếu ba điểm phân biệt M N P, , thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Hướng dẫn giải:

Chọn B.

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1

Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) cần thực hiện:

- Bước 1: Tìm hai điểm chung A B ( ) ( )

- Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm (AB( ) ( )   )

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có AC BD M  AB CD N  Giao tuyến mặt phẳng SAC mặt phẳng SBD đường thẳng

A. SN B. SC C. SB D. SM

Hướng dẫn giải: Chọn D

Giao tuyến mặt phẳng SAC mặt phẳng SBD đường thẳng SM

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có AC BD M  AB CD N  Giao tuyến mặt phẳng SAB mặt phẳng SCD đường thẳng

A. SN B. SA C. MN D. SM

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD/ /  Khẳng định sau sai?

A.Hình chóp S ABCD có 4mặt bên

B.Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO( Olà giao điểm AC BD) C.Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI( Ilà giao điểm AD BC) D.Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình ABCD

A. KM . B. AK. C. MF. D. KF. Hướng dẫn giải:

Chọn D

DoK giao điểm IJ CD nên

   

 

K MIJ ACD (1)

Câu 5: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB là:

A. AM , M trung điểm AB B. AN, N trung điểm CD

C. AH, H hình chiếu B CD D. AK, K hình chiếu C BD Hướng dẫn giải:

Chọn B

Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên SAB, SBC, SCD, SAD nên A S, O hai điểm chung SAC SBD nên B

S, I hai điểm chung SAD SBC nên C

Giao tuyến SAB SAD SA, rõ ràng SA đường trung bình hình thang ABCD

Câu 4:Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I,J hai điểm cạnh BC, BD Giả sử IJ cắt CDtại K, BO cắt IJ E cắt

CD H, ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng MIJ ACD đường thẳng:

Ta có F giao điểm ME AH Mà AHACD, MEMIJ nên

FMIJACD (2)

A. AK, K giao điểm IJ BC B. AH, H giao điểm IJ AB C. AG, G giao điểm IJ AD D. AF, F giao điểm IJ CD Hướng dẫn giải:

Chọn D

A. MN B. AM

C. BG, G trọng tâm tam giác ACD D. AH, H trực tâm tam giác ACD Hướng dẫn giải:

Chọn C

B điểm chung thứ MBD ABN

G trọng tâm tam giác ACD nên G AN G DM , 

G điểm chung thứ hai MBD ABN Vậy giao tuyến hai mặt phẳng MBD ABN BG

A điểm chung thứ ACD GAB

G trọng tâm tam giác BCD, N trung điểm CD nên NBG nên N điểm chung thứ hai ACD GAB Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB AN

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SD, J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng ABCD AIJ là:

A điểm chung thứ ABCD AIJ

IJ CD cắt F , cịn IJ khơng cắt BC, AD, AB nên F điểm chung thứ hai ABCD AIJ Vậy giao tuyến ABCD AIJlà AF

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , Nlần lượt trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là:

A. SD B. SO, O tâm hình bình hành ABCD

C. SG, G trung điểm AB D. SF, F trung điểm CD Hướng dẫn giải:

Chọn B

S điểm chung thứ SMN SAC

O giao điểm AC MN nên O AC O MN , 

do O điểm chung thứ hai SMN SAC Vậy giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC

SO

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai?

A. IJCD hình thang B. SAB  IBCIB C. SBD  JCDJD

D. IAC  JBDAO, O tâm hình bình hành ABCD

A. SI, I giao điểm AC BM B. SJ, J giao điểm AM BD C. SO, O giao điểm AC BD D. SP, P giao điểm AB CD Hướng dẫn giải:

Chọn A

S điểm chung thứ MSB SAC

I giao điểm AC BM nên I AC , I BM I điểm chung thứ hai MSB SAC Vậy giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC SI

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có IACSAC JBDSBD Mà SACSBDSO O tâm hình bình hành

ABCD

Câu 11: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai?

A. AM ACD  ABG B. A, J , M thẳng hàng C. J trung điểm AM D DJ ACD  BDJ Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có AACD  ABG,

   

 

  

  

M BG

M ACD ABG

M CD nên

   

 

AM ACD ABG

Nên AM ACD  ABG A A, J, M thuộc hai mặt phẳng phân biệt

ACD ABG ,  nên A, J, M thẳng hàng, B

A. S, I, J thẳng hàng B. DM mp SCI   C. JM mp SAB   D. SI SAB  SCD Vì I điểm tùy ý AG nên J lúc

là trung điểm AM

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD AD/ /BC Gọi I giao điểm

AB DC, M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB J Khẳng định sau sai?

Hướng dẫn giải: Chọn C

S, I, J thẳng hàng ba điểm thuộc hai mp SAB SCD nên A

M SCMSCI nên DM mpSCIvậy B MSABnên JM mpSAB C sai

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp

Cơ sở phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng ( ) xét hai khả

xảy ra:

- Trường hợp 1: ( ) chứa đường thẳng   cắt đường thẳng d I Khi đó: I d   I d ( )

- Trường hợp 2: ( ) không chứa đường thẳng cắt d

+ Tìm ( ) d ( ) ( )    ;

+ Tìm I d  ; ( )

I d  

Câu 1: Cho bốn điểm A B C D, , , không nằm mặt phẳng Trên AB AD, lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây:

A. BCD B. ABD. C. CMN. D. ACD Hướng dẫn giải:

Chọn D

( ),( )

  

I BD I BCD ABD

( )

  

I MN I CMN

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện khơng song song với M điểm cạnh SA

a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng MCD A. Điểm H, E AB CD  ,H SA EM 

C.Điểm F, E AB CD  ,F SC EM  D.Điểm T, E AB CD  ,T SD EM 

b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng SBD A.Điểm H, trong I AC BD  , H MA SI 

B.Điểm F, trong I AC BD  , F MD SI  C.Điểm K, I AC BD  , K MC SI  D.Điểm V, trong I AC BD  , V MB SI  Hướng dẫn giải:

a) Trong mặt phẳng ABCD, gọi

 

E AB CD Trong SAB gọi

Ta có N EM MCDNMCD 

N SB nên N SB MCD b) Trong ABCD gọi I AC BD  Trong SAC gọi K MC SI  Ta có K SI SBD K MC nên

 

 

K MC SBD

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M điểm cạnh SC, N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳngSD với mặt phẳngAMN

D A

C

N K

I

E S

M

B

J I

O S

A

B

D

C M

N K

A. Điểm K, K IJSD,I SOAM , O ACBD,J  ANBD

B.Điểm H, H IJSA,I SOAM , O ACBD,J  ANBD

C. Điểm V, V IJSB,I SOAM , OACBD,J ANBD

D. Điểm P, PIJSC,I SOAM , OACBD,J ANBD

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng ABCD gọi OACBD,J  ANBD

Trong SAC gọi I SOAM K IJSD

Ta có IAM AMN,JAN AMN IJ AMN

DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN

a)Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng

tức là:

- Tìm d ( ) ( )   ;

- Chỉ (chứng minh) d qua ba điểm A B C, , A B C, , thẳng hàng Hoặc chứng minh đường thẳng AB qua C A B C, , thẳng hàng

b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại

- Bước 1: Tìm I d 1d2

3

Phương pháp 2

Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh chúng đôi cắt dôi ba mặt phẳng phân biệt

- Bước 1: Xác định

1 2

2 3

3 3

, ( ); , ( ); , ( );

  

 

  



   



d d d d I

d d d d I

d d d d I

  

( ) , ( ) , ( ) phân biệt

- Bước 2: Kết luận d d d1, ,2 3 đồng quy I I 1 I2 I3

Phương pháp 1

Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh đường thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng lại

- Bước 2: Chứng minh d qua I

Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , Nlần lượt trung điểm AB CD Mặt phẳng   qua MN cắt AD BC P, Q Biết MPcắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng?

A. I, A, C B. I, B, D C. I, A, B D. I, C, D Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có MPcắt NQ I

               I ABD I MP

I NQ I CBD

   

 I ABD  CBD  I BD

Vậy I, B, Dthẳng hàng

Câu 2: Cho tứ diện SABC Trên SA SB, SC lấy điểm D E, F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K.Khẳng định sau đúng?

A.Ba điểm B, ,J K thẳng hàng B.Ba điểm I J K, , thẳng hàng C.Ba điểm I J K, , không thẳng hàng D.Ba điểm I J, ,Cthẳng hàng

Hướng dẫn giải: Ta có

   

, ;

    

I DE AB DE DEF I DEF      

  

AB ABC I ABC Tương tự

 

J EF BC

    2 

         

J EF DEF

J BC ABC K DF AC 

    3 

         

K DF DEF

K AC ABC Từ (1),(2) (3) ta có I J K, , điểm chung hai mặt phẳng

ABC DEF nên chúng thẳng hàng

Câu 3: Cho tứ diện SABC có D E, trung điểm AC BC, Glà trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AC cắt SE SB, M N, Một mặt phẳng   qua BC cắt SD SA, tương ứng P Q

a) Gọi I AM DN J BP EQ  ,   Khẳng định sau đúng?

A.Bốn điểm S I J G, , , thẳng hàng B.Bốn điểm S I J G, , , không thẳng hàng C.Ba điểm P I J, , thẳng hàng D.Bốn điểm I J, ,Q thẳng hàng

b) Giả sử K AN DM L BQ EP  ,   Khằng định sau đúng?

A.Ba điểm S K L, , thẳng hàng B.Ba điểm S K L, , không thẳng hàng C.Ba điểm B, ,K L thẳng hàng D.Ba điểm C, ,K L thẳng hàng

a) Ta có SSAE  SBD, (1)                

G AE SAE G AE BD

G BD SBD

     2

        G SAE G SBD                

I DN SBD I AM DN

I AM SAE

     3

        I SBD I SAE          4

                 

J BP SBD J SBD J BP EQ

J EQ SAE J SAE

A. Các đường thẳng MP NQ SO, , đồng qui C. Các đường thẳng MP NQ SO, , song song

            

I MP SAC I NQ SBD

             I SAC I SO I SBD

Vậy MP NQ SO, , đồng qui I

Câu 5: Cho hai mặt phẳng  P  Q cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong  P lấy hai điểm A B, không thuộc a S điểm không thuộc  P Các đường thẳng SA SB, cắt

 Q tương ứng điểm C D, Gọi E giao điểm AB a.Khẳng định đúng? A. AB CD, a đồng qui B. AB CD, a chéo

C. AB CD, a song song D. AB CD, a trùng Hướng dẫn giải:

Trước tiên ta có S AB ngược lại S AB  P  S  P

K L J I P M G E D S A C B N Q I O A D B C S M N P Q Từ (1),(2),(3) (4) ta có S,I,J,G điểm chung

hai mặt phẳng SBD SAE nên chúng thẳng hàng

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng  cắt cạnh bên SA,SB,SC,SD tưng ứng điểm M,N,P,Q Khẳng định đúng?

B.Các đường thẳng MP,NQ,SO chéo D.Các đường thẳng MP,NQ,SO trùng Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MPNQ

(mâu thuẫn giả thiết) S A B, , khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng SAB

Do    

            

C SA SAB C SA Q

C Q

     1

        C SAB C Q

Tương tự    

            

D SB SAB D SB Q

D Q

     2

        D SAB D Q

Từ (1) (2) suy CDSAB   Q

Mà  

                       

E AB SAB E SAB E AB a

E a Q E Q

E CD

Vậy AB CD, a đồng qui đồng qui E

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHĨP Phương pháp:

Để xác định thiết diện hình chóp S A A A 1 2 n cắt mặt phẳng   , ta tìm giao điểm mặt phẳng   với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm   với hình chóp ( cạnh thiết diện phải đoạn giao tuyến với mặt hình chóp)

Trong phần xét thiết diện mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng     thường tìm sau :

Tìm hai đường thẳng a b, thuộc     , đồng thời chúng nằm mặt phẳng   đó; giao điểm M a b  điểm chung    

Câu 1: Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp

S ABCD ?

A. Tam giác B.Tứ giác C.Ngũ giác D.Lục giác

Hướng dẫn giải: Chọn D

A. Lục giác B.Ngũ giác C.Tứ giác D. Tam giác

A.tam giác B.hình thang C.hình bình hành D. hình chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn B

a b

γ β

α A

Hình chóp S.ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác

Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng  tuỳ ý với hình chóp khơng thể là:

Hướng dẫn giải: Chọn A

Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp

Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến

Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt nên thiết diện  với S.ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD

a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (PAB)là hình gì?

A.Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D.Hình bình hành

b) Gọi M N, trung điểm cạnh AB BC, Thiết diện hình chóp cắt MNPlà hình gì?

A.Ngũ giác B.Tứ giác C.Hình thang D.Hình bình hành

Hướng dẫn giải:

a) Trong mặt phẳng ABCD, gọi

 

E AB CD

Trong mặt phẳng SCD gọi Q SC EP 

Ta có E AB nên EPABPQABP , Q SC ABP

Thiết diện tứ giác ABQP

b)Trong mặt phẳng ABCD gọi F G, giao điểm MN với AD CD Trong mặt phẳng SAD gọi H SA FP  Trong mặt phẳng SCD gọi K SC PG  Ta có F MN FMNP,

   

FP MNP H MNP Vậy               H SA

H SA MNP

H MNP Tương

tự K SC MNP

Thiết diện ngũ giác MNKPH

Câu 5: Cho hình chópS ABCD Điểm C nằm cạnh SC

Thiết diện hình chóp với mp ABC đa giác có cạnh?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn B

Xét ABA SCD có

    ,          

A SC SC SCD

A ABA A điểm chung Gọi I AB CD 

Có  

 

, ,



 

  

 

 

I AB AB ABA

I CD CD SCD I điểm chung

    

 ABA  SCD IA Gọi M IA SD  Có

ABA  SCDA M ABA  SADAM ABA  ABCD AB ABA  SBCBA

Thiết diện tứ giác ABA M

A. Tam giácIBC B.Hình thang IJCB (J trung điểmSD) C. Hình thang IGBC (G trung điểmSB) D.Tứ giácIBCD

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P, , ba điểm cạnh AD CD SO, , Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)là hình gì?

A. Ngũ giác B.Tứ giác C.Hình thang D. Hình bình hành

Hướng dẫn giải:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng IBC là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi O giao điểm AC BD, G giao điểm CI SO

Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD

Gọi J BGSD Khi J trung điểm SD

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E K F, , giao điểm MN với DA DB DC, ,

Trong mặt phẳng SDB gọi H KP SB  Trong mặt phẳng SAB gọi T EH SA  Trong mặt phẳng SBC gọi R FH SC  Ta có     

 

E MN

EH MNP

H KP ,

   

  

  



 

 

T SA

T SA MNP

T EH MNP

Lí luận tương tự ta có R SC MNP Thiết diện ngũ giác MNRHT

Câu 8: Cho tứ diệnABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( ) qua MN

cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác  .T Khẳng định sau đúng? A.  T hình chữ nhật B.  T tam giác

C.  T hình thoi D.  T tam giác hình thang hình

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N Q, , trung điểm cạnh AB AD SC, , Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNQ đa giác có cạnh ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn C

R T

H

F

E

K O

C

A B

D S

M

N P

bình hành

Hướng dẫn giải:

Chọn D

 qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác

 qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang

Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNQ ngũ giác MNPQR Đa giác có cạnh

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng :

a) SAC SBD

A. SC B.SB

C. SO đóO AC BD  D.  S b) SAC MBD

A. SM B.MB

C. OM đóO AC BD  D. SD c) MBC SAD

A. SM B.FM F BC AD 

C. SO trongO AC BD  D. SD

d) SAB SCD

A. SE E AB CD  B.FM F BC AD 

C. SO trongO AC BD  D. SD

Hướng dẫn giải: a) Gọi O AC BD 

                    

O AC SAC O BD SBD O SAC SBD

Lại có SSAC  SBD

   

SO SAC  SBD b) O AC BD 

             

O AC SAC O BD MBD

   

O SAC  MBD

Và M SAC  MBDOM SAC  MBD c) Trong ABCD gọi

                    

F BC MBC

F BC AD F MBC SAD

F AD SAD

Và MMBC  SADFM MBC  SAD d) Trong ABCD gọi E AB CD  , ta có

   

 

SE SAB SCD

Câu 11: Cho tứ diện ABCD, O điểm thuộc miền tam giác BCD, M điểm đoạn AO

Hướng dẫn giải:

a) Trong BCD gọi N DO BC  , ADN gọi P DM AN 

             

P DM CDM P AN ABC

                   

R CM CDM

R CDM ABD R AQ ABD

D điểm chung thứ hai MCD ABD nên DR CDM   ABD

c) Trong BCD gọi E BO CD F IJ CD  ,   , K BE IJ  ; ABE gọi G KM AE  M I A B D C O F N Q P E K G J R a) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABC

A. PC PDCAN, N DOBC B.PC PDMAN, N DABC C. PC PDM AB, N DOBC D. PC PDMAN, N DOBC

b) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABD A. DR RCM AQ, QCABD

B.DR RCBAQ, QCOBD

C. DR RCM AQ, QCOBA

D. DR RCM AQ, QCOBD

c) Gọi I,J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ khơng song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng IJM ACD

A. FG F IJCD, GKMAE,K BEIA,E BOCD B.FG F IACD, GKMAE,K BAIJ,EBOCD C. FG F IJCD, GKM AE,K BAIJ,E BOCD D. FG F IJCD, GKM AE,K BEIJ,E BOCD

PCDMABC Lại có

CCDMABCPCCDMABC

b)Tương tự, BCD gọi QCOBD,

Có  

     

 

 

  



 

 

F IJ IJM

F IJM ACD

F CD ACD ,

   

 

  

 

 

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Vịtrí tương đối hai đường thẳng khơng gian.

Cho hai đường thẳng a b khơng gian Có trường hợp sau xảy a b: Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b, theo kết tronh hình học phẳng ta có ba khả sau:

- a b cắt điểm M , ta kí hiệu a b M  - a b song song với nhau, ta kí hiệu a b

- a b trùng nhau, ta kí hiệu a b

Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b, ta nói a b hai đường thẳng chéo

2.Các tính chất

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A.Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

B.Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo C.Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung

D.Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song với

Câu B sai hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo song song với Trong không gian, qua điểm cho trước không nằm đường thẳng a có đường thẳng song song với a

 Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song

Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng

Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với

A. Hai đường thẳng chéo chúng điểm chung

B.Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C. Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng

D. Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Hướng dẫn giải:

Chọn B

Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B.Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

Câu D sai hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo song song với

Câu 4: Hãy Chọn Câu đúng?

A. Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B.Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung

C. Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với

D. Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo

Hướng dẫn giải: Chọn D

Hướng dẫn giải: Chọn D

A. B.2 C.3 D.

A. Có thể song song cắt B.Cắt

C. Song song D.Chéo

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có a b chéo nên A B C D, , , khơng đồng phẳng Do AD BC chéo

Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a b c, , a b/ / Khẳng định sau không đúng?

A. Nếu a c/ / b c/ / B.Nếu c cắt a c cắt b

-Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng  A sai -Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo  B sai

- Hai đường thẳng song song với mặt phẳng cắt, trùng chéo  C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng  D

Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng?

A.Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui

B.Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng

song song với hai đường thẳng

C.Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà

đường cắt a vàb

D.Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo

- Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt đôi song song  A sai - Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng trùng với hai đường thẳng  B sai

- Giả sử: p cắt a b A B q cắt a b A B

Nếu p/ /qA,B,A,B đồng phẳng a,b đồng phẳng ( mâu thuẫn)  C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng  D

Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mp()

Có vị trí tương đối a vàb ?

Hướng dẫn giải: Chọn C

Vị trí tương đối hai đường thẳng nằm mặt phẳng là: Hai đường thẳng trùng

Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng song song

D.Tồn mặt phẳng qua a b Hướng dẫn giải:

Chọn B

B.sai a c, cắt nên nằm mặt   đường thẳng b song song với   Khi c

và b chéo

Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp P , đường thẳng b cắt  P O O không thuộc a Vị trí tương đối a b

A.chéo B.cắt C.song song D.trùng

Hướng dẫn giải: Chọn A

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau:

1 Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

2 Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba

3 Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Áp dụng định lí giao tuyến song song

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J E F, , , trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ?

A. EF B. DC C. AD D. AB

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên IJ AB// D.đúng

ABCD hình bình hành nên AB CD// Suy IJ CD// B đúng EF đường trung bình tam giác SCD nên EF CD// Suy

//

IJ EF A đúng Do chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD Gọi A B C D', ', ', ' trung điểm cạnh SA SB SC, ,

SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với A B' ' ? A. AB B. CD C. C D' ' D. SC Hướng dẫn giải:

Chọn D

Nếu ABCD hình bình hành A B' 'sẽ song song với đường thẳng AB CD, C D' ' Do phương án A, B C sai

Câu 3:Cho hình hộp ABCD A B C D     Khẳng định sau SAI?

A. AB C D  A BCD  hai hình bình hành có chung đường trung bình B. BD B C  chéo

C. A C DD chéo

D. DC AB chéo



DC AB song song với

Câu 4: Cho tứ diệnABCD Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnhAB AD CD BC, , , Mệnh đề sau sai?

A. MN BD//

2



MN BD B. MN PQ// vàMN PQ

C. MNPQ hình bình hành D. MP NQ chéo

Hướng dẫn giải: Chọn D

Có MN PQ, đường trung bình tam giác ,

ABD BCD nên

1 // ,

2 // ,

2 

 

 

 

 

MN BD MN BD PQ BD PQ BD

Nên MN PQ MN PQ// , 

MNPQ hình bình hành

Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M N, trung điểm SA SB

Hướng dẫn giải:

a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên 

MN AB

Lại có ABCD hình thang AB CD/ /

Vậy  

 

 

MN AB

MN CD

CD AB

I

P

E

N M

D A S

B

C a) Khẳng định sau

A. MN song song với CD B. MN chéo với CD C. MN cắt với CD D. MN trùng với CD

b) Gọi P giao điểm SC ADN, I giao điểm AN DP Khẳng định sau

là đúng?

b) Trong ABCD gọi E AD BC  , SCD gọi P SC EN  Ta có E AD ADN EN ANDPADN

Vậy P SC ADN

Do  

                      I SAB I AN

I AN DP SI SAB SCD

I DP I SCD

Ta có                       AB SAB CD SCD SI CD AB CD

SAB SCD SI

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết ,

 

AD a BC b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ADJ cắt

,

SB SC M N, Mặt phẳng BCI cắt SA SD, P Q,

A 1 

 

EF a b B. 3 

5

 

EF a b C. 2 

3

 

EF a b D. 2 

5

 

EF a b Hướng dẫn giải:

a) Ta có ISAD I SAD  IBC

Vậy                     AD SAD BC IBC AD BC

SAD IBC PQ

 

PQ AD BC 

Tương tự JSBCJSBC  ADJ

Vậy                     AD ADJ BC SBC AD BC

SBC ADJ MN

 

MN AD BC 

Từ  1  2 suy MN PQ

K F E Q P N M B C A S J I D a) Khẳng định sau đúng?

A. MN song sonng với PQ B. MN chéo với PQ C. MN cắt với PQ D. MN trùng với PQ

b) Ta có               E AMND E AM BP

E PBCQ ;

              F AMND F DN CQ

F PBCQ Do EF AMND  PBCQ Mà  

 

   



AD BC

EF AD BC MN PQ

MN PQ

Tính EF: Gọi K CP EF  EF EK KF  Ta có EK BC  EK  PE  1

BC PB ,   

PE PM PM AB

EB AB

Mà 2

3

   

PM SP PE

AB SA EB

Từ  1 suy 2

5 5

1

      

 

EK PE PE EK BC b

EB BC PB PE EB

PE Tương tự

5



KF a Vậy 2 

5

   

EF EK KF a b

Câu 7: Cho tứ diện ABCD M , N , P, Q trung điểm AC, BC, BD, AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi

A.AB BC B.BC AD C.AC BD D.AB CD Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: MN song song với PQ song song với AB, MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ hình bình hành

Tứ giác MNPQ hình thoi MQ PQ AB CD

DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng     có điểm chung M chứa hai đường thẳng

song song d d' giao tuyến     đường thẳng qua M song song với d d'

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng?

A. d qua S song song với BC B. d qua S song song với DC C. d qua S song song với AB D. d qua S song song với BD Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có

   

    //

//   

 

 

 

  

AD SAD BC SAC

d BC d SAD SAC

AD BC

(Theo hệ định lý (Giao tuyến ba mặt phẳng))

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD

Hướng dẫn giải: Ta có

       

  

   

  

 

AB SAB CD SCD

AB CD

S SAB SCD

    ,

 SAB  SCD d AB CD S d  

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳngABCD Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB  SCD đường thẳng song song với đường thẳng sau đây?

A.AB B.AC C.BC D. SA.

Hướng dẫn giải:

d

B

D C

A S A.là đường thẳng qua S song song với AB, CD

B.là đường thẳng qua S C.là điểm S

Chọn A

Xét SAB SCD có

S điềm chung     //        AB CD AB SAB CD SCD     // //

 SAB  SCD Sx AB CD

Câu 4: Cho tứ diệnABCD I J theo thứ tự trung điểm AD vàAC, G trọng tâm tam giácBCD Giao tuyến hai mặt phẳng GIJ BCD đường thẳng :

A.qua I song song vớiAB B.qua J song song với BD C.qua G song song vớiCD D.qua G song song với BC Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi d giao tuyến GIJ BCD

Ta có GGIJ  BCD, IJ CD// , IJ GIJ, CDBCD Suy d qua G song song với CD

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi ,

I J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB

A



AB CD B. AB CD C.

2



AB CD D. AB3CD Hướng dẫn giải:

a) Ta có ABCD hình thang I J, trung điểm AD BC, nên IJ AB/ /

Vậy                    

G SAB IJG AB SAB IJ IJG AB IJ

 

SAB IJG MN IJ AB với

N M E J I A S B G

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB IJG

A. đường thẳng song song với AB B.là đường thẳng song song vơi CD

C. đường thẳng song song với đường trung bình hình thang ABCD D. Cả A, B, C

,

 

M SA N SB

b) Dễ thấy thiết diện tứ giác MNJI

Do G trọng tâm tam giác SAB MN AB nên

 

MN SG AB SE (E trung điểm AB)

2

MN  AB

Lại có 1 

2

 

IJ AB CD Vì MN IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành 

MN IJ

 

2 3

3

 AB AB CD  AB CD

DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

+ Để chứng minh bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a b, qua hai bốn điểm chứng minh a b, song song cắt nhau, A B C D, , , thc mp a b , 

+ Để chứng minh ba đường thẳng a b c, , đồng qui cách chứng minh §1, ta chứng minh , ,

a b c giao tuyến hai ba mặt phẳng       ,  ,  có hai giao tuyến cắt

nhau Khi theo tính chất giao tuyến ba mặt phẳng ta a b c, , đồng qui

Câu 1: Cho hình chópS ABCD Gọi M N P Q R T, , , , , trung điểmAC, BD, BC, CD, SA,SD Bốn điểm sau đồng phẳng?

A. M P R T, , , B. M Q T R, , , C. M N R T, , , D. P Q R T, , , Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên //

RT AD

MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ AD// Suy RT MQ// Do M Q R T, , , đồng phẳng

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M N E F, , , trung điểm cạnh bên SA SB SC, , SD

a) Khẳng định sau đúng?

A. ME NF SO, , đôi song song (O giao điểm AC BD) B. ME NF SO, , không đồng quy (O giao điểm AC BD) C. ME NF SO, , đồng qui (O giao điểm AC BD)

D. ME NF SO, , đôi chéo (O giao điểm AC BD) b) Khẳng định sau đúng?

A.Bốn điểm M N E F, , , đồng phẳng B.Bốn điểm M N E F, , , không đồng phẳng C.MN, EF chéo

a) Trong SAC gọi I ME SO  , dễ thấy I trung điểm SO, suy FI đường trung bình tam giác SOD

Vậy FI OD/ /

Tương tự ta có NI OB nên N I F, , thẳng hàng hay I NF Vậy minh ME NF SO, , đồng qui

b) Do ME NF I  nên ME NF xác định mặt phẳng Suy M N E F, , , đồng phẳng

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M N E F, , , trọng tâm tam giác SAB SBC SCD, , SDA Chứng minh:

Hướng dẫn giải: , ,

AB BC CD DA

Ta có 2,

' 3 ' 3  ' '

SM SN SM SN

SM SN SM SN

 

' ' MN M N

Tương tự ' ' 2 

'  '  SE SF EF E F SE SF

Lại có ' ' ' ' ' ' 3 

' '       

M N AC

M N E F E F AC

Từ    1 ,  3 suy MN EF Vậy bốn điểm , , ,

M N E F đồng phẳng

b) Dễ thấy M N E F' ' ' ' hình bình hành O M E N F ' ' ' '

I F E N E' N' F' M' O D B C A S M I F E N M O A B C D S

a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng b) Khẳng định sau đúng?

A.Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng B.Bốn điểm M,N,E,F không đồng phẳng C.MN, EF chéo

D.Cả A, B, C sai

b) Ba đường thẳng ME,NF,SO đồng qui (O giao điểm AC BD) a) Khẳng định sau đúng?

A. ME,NF,SO đôi song song (O giao điểm AC BD) B. ME,NF,SO không đồng quy (O giao điểm AC BD) C. ME,NF,SO đồng qui (O giao điểm AC BD)

Xét ba mặt phẳng M SE' ' , N SF' ' MNEF ta có : M SE' '  N SF' 'SO

M SE' '  MNEFME

N SF' '  MNEF NF

 

ME NF I

Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng ME NF SO, , đồng qui Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q R S, , , , , trung điểm cạnh

, , , AC BD AB AD BC CD, , Bốn điểm sau đồng phẳng ?

A. P Q R S, , , B. M N R S, , , C. M N P Q, , , D M P R S, , , Hướng dẫn giải:

Chọn A

Do PQ đường trung bình tam giác

 

ABD PQ BD Tương tự, ta có RS BD Vậy , , ,





PQ RS P Q R S nằm mặt phẳng Các bốn điểm M N R S, , , ;M N P Q, , ,

, , ,

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1 Vịtrí tương đối đường thẳng mặt phẳng.

Cho đường thẳng d mặt phẳng   , ta có ba vị trí tương đối chúng là:

 d   cắt điểm M , kí hiêu  M d  để đơn giản ta kí hiệu M d  

(h1)

 d song song với   , kí hiệu d    d ( h2)

 d nằm   , kí hiệu d  (h3)

2 Các định lí tính chất.

 Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng   d song song với đường thẳng d' nằn

trong   d song song với  

Vậy       ' '           d

d d d d    Vậy         ' '            d

d d d

d

 

 

 Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng

Vậy         ' '            d

d d d

d     d h1 α M d h3 α d h2 α d' d h3 α d' d β α d' d β α  Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng 

Nếu mặt phẳng  qua d cắt  theo giao

 Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

Câu 1: Cho mặt phẳng   đường thẳng d   Khẳng định sau sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Khi    d / /  đường thẳng    b   ngồi

trường hợp    b / / d cịn có trường hợp  b  d

chéo

Câu 2: Cho hai đường thẳng a b song song với mp P  Khẳng định sau không sai?

A. Đường thẳng a mp P   mp P / / đường thẳng   a/ / 

B. / /mp P  Tồn đường thẳng  ' mp P : '/ /  

b d

d l

m

α

A.Nếu d/ /  tồn đường thẳng a cho a/ /d

B.Nếu d/ / đường thẳng b b/ /d

C.Nếu d/ /c d / /

D.Nếu dA đường thẳng d  d d cắt chéo

A. a/ /b

B. a b cắt C. a b chéo

D.Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b

Hướng dẫn giải: Chọn D

Cho mpP qua A,B,C không thẳng hàng

Giả sử a,b,c phân biệt đường thẳng nằm mpP thỏa a/ /AB,b/ /AB,c/ /BC

Trong trường hợp a/ /b

Nếu a c đồng phẳng a cắt c

Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo

C. Nếu đường thẳng  song song với mp P   P cắt đường thẳng a  cắt đường thẳng a

D. Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song

nhau

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có

   

/ / '

/ / '

  

  

  P  P

Câu 4: Cho mp P  hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau:

A. Nếu mp P  song song với a  P / /b 

B.Nếu mp P  song song với a  P chứa b 

C. Nếu mp P  song song với a  P / /b chứa b 

D. Nếu mp P  cắt a cắt b 

E.Nếu mp P  cắt a  P song song với b 

F.Nếu mp P  chứa a  P song song với b 

Hướng dẫn giải: Chọn C

     

/ /

/ /

/ /

 

  

  

a b

b P b P

a P Chọn D

a cắt  P suy b không song song  P mà  P

không chứa b, b cắt  P

Chọn F

   

 

/ / / /

 

   

 

a P

a b b P

b P

Câu 5: Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng?

A. B.2 C.3 D.

Hướng dẫn giải: Chọn C

Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng

Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng

Câu : Cho hai đường thẳng a b chéo

Có mặt phẳng chứa a song song vớib ?

A. B.1 C.2 D. Vô số

Hướng dẫn giải: Chọn B

Câu 6: Cho hai đường thẳng song song Có mặt phẳng chứa song song với ?

A B C D vô số

Hướng dẫn giải: Chọn D

Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

Câu : Cho đường thẳng a nằm mp  đường thẳng b  Mệnh đề sau đúng?

Lời giải Chọn C

 

  / / 

/ /

 

  

  a

b b

a b



 

Câu 7: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ?

A. B.1 C. D.Vô số

Hướng dẫn giải: Chọn B

Gọi   mp chứa a song song b

  có vtpt  ; 

 

   a b n u u

Đồng thời   qua A với A a Do   xác định

a b a b

0

A. Nếu b/ / b/ /a

B.Nếu b cắt  b cắt a

C. Nếu b/ /a b/ /

D. Nếu b cắt  mp chứa b giao tuyến   đường thẳng cắt a b

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1

Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )

- Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt  ( ) chứng minh d

- Bước 2: Kết luận d( )

Phương pháp 2

Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song - Bước 1: Chứng minh

( ) ( )

 

d   mà

( ) ( ) ( ) ( )

 

 

 

   

a b a b

 

 

- Bước 2: Kết luận d( )

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI?

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có:

   

//

//

 

 

 

OI SA

OI SAB

OI SAB nên A

Ta có:

   

//

//

 

 

 

OI SA

OI SAD

OI SAD nên B

A.IO// mpSAB B. IO // mpSAD

Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C

Ta có: IBD  SACIO nên D

Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn Câu sai :

A G G1 2//ABD B G G1 2//ABC C BG1, AG2 CD đồng qui D 1 2

3



G G AB. Hướng dẫn giải:

Chọn D

1

G G2 trọng tâm tam giác BCD ACD nên BG1, AG2 CD đồng qui M (là trung điểm CD)

Vì G G1 2/ /AB nên G G1 2/ /ABDvà G G1 2/ /ABC

Lại có 1 2



G G AB nên chọn đáp án D

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng   qua BD song

song với SA, mặt phẳng   cắt SCtại K Khẳng định sau khẳng định ?

A. SK 2KC B. SK 3KC C. SK KC D.

2



SK KC Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng

  qua BD nên O 

Trong tam giác SAC, kẻ OK song song SA

K SC 

Do

   

     

 

    

   

 

SA

OK SA OK SC K

O



 



Trong tam giác SAC ta có 

 

 



OK SA

OK

OA OC đường trung bình SAC Vậy SK KC

Xét khẳng định sau:

(I) MN / / mpABC (II) MN mp BCD//  

(III) MN mp ACD//   (IV))MN mp CDA//  

Các mệnh đề đúng?

A. I, II B.II, III C.III, IV D. I, IV

Hướng dẫn giải: Chọn A

Gọi I trung điểm AD

Do M N, trọng tâm tam giác ABD ACD, nên

 

IM IN IB IC Theo định lý Talet có MN BC//

Mà BCBCD BC, ABC

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng   qua điểm song song với hai đường thẳng

chéo   chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện

loại ta sử dụng tính chất:

            ' , '               d

d d d M d

M



  

 

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD BC// , AD2.BC, M trung điểm SA Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện

A.tam giác B.hình bình hành C.hình thang vng D. hình chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn B

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến

MBC với SAD MN cho MN BC//

Ta có: MN BC AD// // nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN BC// M trung điểm SA

MN đường trung bình,

 

MN AD BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành

A. hình bình hành B.hình chữ nhật C.hình thang D. hình thoi

// // // //     MQ NP CD

MN PQ AB thiết diện MNPQ hình bình hành

Câu 3:Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng   tuỳ ý với

hình chóp khơng thể là:

S

A B

C D M N A B C D M N P Q

Câu 2: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng  qua M song song với

AB CD Thiết diện tứ diện cắt 

Hướng dẫn giải: Chọn A

Trên ABC kẻ MN//AB; NBC

Trên BCD kẻ NP//CD; PBD

Ta có  mặt phẳng MNP

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

A. Lục giác B.Ngũ giác C.Tứ giác D. Tam giác Hướng dẫn giải:

Chọn A

Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp

Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến

Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện  

với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến

ADM với SBC MN cho MN BC//

Ta có: MN BC AD// // nên thiết diện AMND hình thang.

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO cho

3



SI

SO , BI cắt SD M DI cắt SB N MNBD hình ?

A. Hình thang B.Hình bình hành

C. Hình chữ nhật D.Tứ diện MN BD chéo Hướng dẫn giải:

Chọn A

I đoạn SO



SI

SO nên I trọng tâm tam giác SBD Suy M trung điểm SD; N trung điểm SB

Do MN BD//



MN BD nên MNBD hình thang

Câu 5: Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC mp,   qua M song song với

AB CD. Thiết diện ABCD cắt mp  là:

A. Tam giác B.Hình chữ nhật C.Hình vng D.Hình bình hành

Hướng dẫn giải: Chọn D

\\\\\  / /AB nên giao tuyến   ABC đường thẳng

song song AB

Trong ABC Qua M vẽ EF AB/ /  1 E BC F AC ,   Ta

có     ABCMN

Tương tự mp BCD , qua E vẽ

   

/ / 

EH DC H BD suy     BCDHE

    ABDGH

Thiết diện ABCD cắt   tứ giác EFGH

Ta có    

 / / / /  4

       ADC FG FG DC DC  

Từ        1 , , , / /

/ /     EF GH EFGH

EH GF hình bình hành

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng?

A. MN mp ABCD/ /   B. MN mp SAB/ /   C. MN mp SCD/ /   D. MN mp SBC/ /  

Hướng dẫn giải: Chọn A

MN đường trung bình SAC nên MN AC/ /

Ta có  

    / / / /        MN AC

AC ABCD MN ABCD MN ABCD

Câu 7:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC, Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp vớimặt phẳng   là:

A. Hình tam giác B.Hình bình hành C.Hình chữ nhật D. Hình ngũ giác Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có:               // // , ,               M ABCD BD ABCD

ABCD EF BD M EF E BC F CD

   Lại có:      //       //               M SAC

SAC MN SA N SC SA SAC







Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với

AB, CD cắt ABCD theo thiết diện

A. hình tam giác B. hình vng C.hình thoi D.hình chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M trung điểm AC Ta có:    

 //       //               M ABC

ABC MN AB N BC AB ABC





     //       //               N BCD

BCD NP CD P BD CD BCD





 , P trung

điểm BD

     //       //               P BDA

BDA PQ AB Q AD AB BDA





 , Q trung

điểm AD

     //   //          MQ ADC QM CD CD ADC  

A. Tam giác B.Hình thang C.Hình bình hành D.Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có  

    / / / /      

AD BC MBC

AD MBC AD MBC

A. Là hình bình hành B. Là hình thang có đáy lớn MN C. Là tam giác MNP D.Là hình thang có đáy lớn NP

Hướng dẫn giải: Chọn B

Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: ABCD suy MN NP

Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA (

M không trùng với S A ) Mp qua ba điểm M,B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện

là:

Ta có MBC/ /AD nên MBC SAD có giao tuyến

song song AD

Trong SAD, vẽ MN/ /ADNSD MN MBCSAD

Thiết diện S.ABCD cắt MBC tứ giác BCNM

Do MN/ /BC (cùng song song AD) nên BCNM hình thang

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng  qua M song song với BC SA  cắt AB,SB N P Nói

Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN BC N BC    Khi đó, MN 

Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường

thẳng NP SA P SB    Khi đó, NP 

Vậy     MNP

Xét hai mặt phẳng MNP SBC có  

 

 ,  

  

 

 



  

 

MN MNP BC SBC MN BC

P MNP P SBC

hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC

Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ BC Q SC    Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với

mặt phẳng SBC Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ

Tứ giác MNBC có   

 

MN BC

MNBC

MC NB hình bình hành Từ suy MN BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB, Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ BC

Tứ giác MNPQ có   

 

MN PQ

MNPQ

PQ MN hình thang có đáy lớn MN

Câu 11: Cho tứ diện Gọi điểm nằm tam giác , mặt phẳng qua song song với đường thẳng Thiết diện tứ diện mp hình ?

A. Hình bình hành B.Hình tứ diện

C. Hình vng D.Hình thang

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có:

Từ , , , , , ta thiết diện cần tìm hình bình hành

ABCD M ABC   M

AB CD  

    ABCPQ,PQ // P AC,Q BCAB       ACDPS,PS//CD SAD

    BCD QR ,QR //CD R B D     ABDRS RS AB, //  4

 

//PQ //

RS AB

 

PS//RQ //CD

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT

I Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) có vị trí tương đối

( ) / /( )  ( ) cắt ( ) ( ) ( )  

Định nghĩa: Hai mặt phẳng ( ) ( ) gọi song song với chúng khơng có điểm

chung

II Các định lý:

1 Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song

với mặt phẳng ( ) ( ) song song với ( )

Hệ quả: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song

với hai đường thẳng a’, b’ nằm mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) song song với mặt

phẳng ( )

, ( )

( ) / / ( ) / / ', / / '

', ' ( )  

   

 



 

 a b a b O a a b b a b



 



 Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng

2 Định lí : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với

( ) / / ( )

( ) ( ) / /

( ) ( ) 



  



  



a a b b

 

 

 

3 Định lí : (Định lí Ta-lét khơng gian) Ba mặt phẳng đơi song song chắn trên hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

β α O

b' a'

 

     

AB BC CA A B B C C A

 Hình lăng trụ hình hộp:

 Các cạnh bên hình lăng trụ song song với  Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành

 Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác nằm mặt phẳng song song

 Tùy theo đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác … mà ta gọi lăng trụ lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác…

 Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp. Hình chóp cụt:

 Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng

 Các mặt bên hình thang

B – BÀI TẬP

Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện hình hộp theo hai giao tuyến a b Hãy Chọn Câu đúng:

A. a b song song B. a b chéo C. a b trùng D. a b cắt Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 2: Chọn Câu :

A. Hai đường thẳng a b không nằm mặt phẳng (P) nên chúng chéo B.Hai đường thẳng khơng song song chéo

C. Hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng khác chéo

D. Hai đường thẳng không song song nằm hai mặt phẳng song song chéo Hướng dẫn giải:

Chọn D

A sai cịn trường hợp song song B sai cịn trường hợp cắt C sai cịn trường hợp song song Câu 3:Chọn Câu :

Hướng dẫn giải:

Chọn A Theo hệ sgk trang 66 Câu 4:Hãy Chọn Câu sai :

Câu 5: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng Có mặt phẳng chứa song song với ?

A . B . C . D. vô số

Hướng dẫn giải: Chọn B

a  P a

 P

0

A. Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B.Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với

C. Hai mặt phẳng không cắt song song D. Hai mặt phẳng khơng song song trùng

A. Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng

B. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng Q P Q song song với

C. Nếu hai mặt phẳng P (Q) song song mặt phẳng R cắt P phải cắt Q giao tuyến chúng song song

D. Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Hướng dẫn giải:

ChọnB

Theo định lý trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt song song với

Có mặt phẳng chứa song song với Câu 6: Hãy Chọn Câu :

A. Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng

B.Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C. Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với

D. Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 7:Cho điểm nằm mp Qua vẽ đường thẳng song song với ?

A . B . C . D. vô số

Hướng dẫn giải: Chọn D

Qua vẽ vô số đường thẳng song song với

Câu 8: Giả thiết sau điều kiện đủ để kết luận đường thẳng song song với mp ?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn D

Theo định nghĩa SGK Hình học 11

Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp   đường thẳng b nằm mp   Biết     // 

a  P

A  P A

 P

1

A  P

a  

//

a b b//  a b// b 

 

// mp

a      //  a    a Q

P

Đáp án A sai

Đáp án B sai Đáp án C sai

A

Tìm câu sai:

A. a//  B. b//  .

C. a b// D.Nếu có mp   chứa a b a b//

Hướng dẫn giải: Chọn C

Chọn C cịn có khả a b, chéo hình vẽ sau

A.   //( ) a b// C.   //( ) b// 

Hướng dẫn giải: Chọn A

Nếu     //  ngồi trường hợp a b// avà b cịn

có thể chéo

Câu 11: Cho đường thẳng a mp P   đường thẳng b mp Q   Mệnh đề sau đúng? B. a b/ /    P / / Q

D. a b cắt

A. Nếu a a//  b b//      // 

B.Nếu     //  a a//  b b// 

C. Nếu a b// a b//      // 

D. Nếu a cắt b, a cắt bvà a a//  b b//      // 

Hướng dẫn giải:

a b

Câu 10: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng  đường thẳng b nằm mặt phẳng 

Mệnh đề sau SAI?

B. //()a//

D. a b song song chéo

A. P/ /Qa/ /b

C. P/ /Qa/ /Q vàb/ /P Hướng dẫn giải:

Chọn C

Nếu P/ /Q đường thẳng ampP song song với mpQ đường thẳng bmpQ song song với mpP

Câu 12:Hai đường thẳng a b nằm  Hai đường thẳng a b nằm mp

Do a a// nên a//  b b// nên b// 

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp 1

Cơ sở phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) ( ) song song là:

- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a b, cắt song song với hai

đường thẳng a b , cắt mặt phẳng ( )

- Bước 2: Kết luận ( ) ( )   theo điều kiện cần đủ Phương pháp 2

- Bước 1: Tìm hai đường thẳng a b, cắt mặt phẳng ( )

- Bước 2: Lần lượt chứng minh a( ) b( )

- Bước 3: Kết luận ( ) ( )  

Câu 1: Cho hình hộp ABCD A B C D     Khẳng định sau SAI?

A. BCA B. BC D  C. A C C   D. BDA Hướng dẫn giải:

Chọn B

Do ADC B  hình bình hành nên AB DC// , ABC D  hình bình hành nên AD BC//  nên

AB D  // BC D 

Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MA C  cắt hình hộp ABCD A B C D     theo thiết diện hình gì?

A. Hình tam giác B.Hình ngũ giác C.Hình lục giác D. Hình thang Hướng dẫn giải:

Chọn D

A. ABCD ABCD hai hình bình hành có chung đường trung bình B. BD BC chéo

C. AC DD chéo

D. DC AB chéo

Hướng dẫn giải: Chọn D

DC AB song song với

Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB I

Do // ;

2

    

MB A B MB A B nên B trung điểm B I M trung điểm IA

Gọi N giao điểm BC C I

Do BN B C//  B trung điểm B I nên N trung điểm

của C I

Suy ra: tam giác IA C  có MN đường trung bình

Ta có mặt phẳng MA C  cắt hình hộp ABCD A B C D     theo thiết diện tứ giác A MNC  có MN A C//  

Vậy thiết diện hình thang A MNC  Cách khác:

Ta có :

            //                       

ABCD A B C D

A C M A B C D A C A C M ABCD Mx

//  

Mx A C , M trung điểm AB nên Mx cắt BC trung điểm N Thiết diện tứ giác A C NM 

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax By Cz Dt, , , song song, hướng không nằm mpABCD Mp   cắt Ax By Cz Dt, , , tạiA B C D, , ,   Khẳng định sau

sai?

A. A B C D    hình bình hành B.mpAA B B   // DD C C   C. AA CC  BB DD  D. OO AA// 

(O tâm hình bình hành ABCD, O giao điểm A C  vàB D )

Hướng dẫn giải: Chọn C         // // // , ,                     AB DC AA DD

ABB A DD C C AB AA ABB A

DC DD DD C C

Câu B Mặt khác             // //                        

ABB A A B

DCC D C D A B C D ABB A DCC D

              // //                       

ADD A A D

BCC B C B A D C B ABB A DCC D

 

, 

O O trung điểm AC A C,   nên OO đường trung bình hình thang AA C C  Do OO AA//  Câu D

Câu 5: Cho hình hộpABCD A B C D     Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo hình hộp mặt tạo hai đường chéo hình hộp đó’ Hỏi hình hộp ABCD A B C D     có mặt chéo ?

A. B. C. D. 10

Hướng dẫn giải: Chọn B

Các mặt chéo hình hộp ADC B  ; A D CB   ; ABC D  DCB A  ; ACC A  ; BDD B 

Câu 6: Cho hình hộpABCD A B C D     Mp( ) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện hình gì?

A. Hình bình hành B.Hình thoi

C. Hình vng D.Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 7: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi O O tâm ABB A  vàDCC D .Khẳng định sau sai ?

A OO AD   B. OO//ADDA

C. OO BB mặt phẳng

D. OO đường trung bình hình bình hành ADC B  Hướng dẫn giải:

Chọn C  

ADC B hình bình hành có OO đường trung bình nên  

 

OO AD Đáp án A, D //



OO AD nên OO//ADDA Đáp án B

Câu 8: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I trung điểm AB MpIB D  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì?

IB D   AA B B  IB

IB D   A B C D   B D 

   

 

 

   

//  

  



  

 

  

        

 

I IB D ABCD B D BD

IB D ABCD d B D A B C D

BD ABCD

với d

đường thẳng qua I song song với BD Gọi J trung điểm AD

Khi IB D   ABCDIJ

IB D   ADD A JD

Thiết diện cần tìm hình thang IJD B  với IJ D B//  

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M M,  trung điểm BC vàB C  G G,  lần

lượt trọng tâm tam giác ABC vàA B C   Bốn điểm sau đồng phẳng?

A. A G G C, , ,  B. A G M B, , ,  C. A G M C, , , D. A G M G, , ,

Hướng dẫn giải: Chọn D



MM đường trung bình hình bình hành BB C C  nên ; // //

     

MM BB AA MM BB AA

Do AA M M  hình bình hành hay điểm A G M G, , ,

đồng phẳng

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M N, trung điểm BB vàCC,

     

  mp AMN mp A B C Khẳng định sau ?

A. // AB B. // AC C. // BC D. //AA

MN đường trung bình hình bình hành  

BCC B nên MN B C//  

   

 

 

 

 

    

   

MN B

mp AMN mp A B C AMN

A B

C C

Do //BC

Câu 11: Cho hình hộp ABCD A B C D     có cạnh bênAA BB CC DD, , ,  Khẳng định sai ?

A. AA B B   // DD C C   B. BA D  ADC cắt C. A B CD  hình bình hành D. BB DC tứ giác Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu A, C tính chất hình hộp

BA D   BA D C   ; ADC  ADC B  BA D ADC  ON Câu B

Do B BDC nên BB DC tứ giác

Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi H trung điểm A B  Đường thẳng B C song song với mặt phẳng sau ?

A. AHC B. AA H  C. HAB D. HA C  Hướng dẫn giải:

Gọi K giao điểm B C BC, I trung điểm AB

Do HBAI HB AI; // nên AHB I hình bình hành hay

//  AH B I

Mặt khác KI AC//  nên AHC // B CI  Khi : B C AHC // 

Câu 13: Cho hình hộpABCD A B C D     Mp  qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo

thiết diện tứ giác  T Khẳng định sau ?

A.  T hình chữ nhật B.  T hình bình hành C.  T hình thoi D.  T hình vng Hướng dẫn giải:

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA   VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT  

VỚI MỘT MẶT PHẲNG   CHO TRƯỚC Phương pháp:

- Để xác định thiết diện trường hợp ta sử dụng tính chất sau

- Khi         song song với tất đường thẳng   ta chuyển dạng thiết

diện song song với đường thẳng (§3) Sử dụng                     ' , '                  

d d M d d M          

- Tìm đường thẳng d mằn   xét mặt phẳng có hình chóp mà chứa d ,

  d nên cắt mặt phẳng chứa d( có) theo giao tuyến song song với d

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N, trung điểm ,

AB CD Xác định thiết diện hình chóp cắt   qua MN song song với mặt phẳng

SAD.Thiết diện hình gì?

A. Tam giác B.Hình thang C.Hình bình hành D. Tứ giác Hướng dẫn giải::

Ta có    

             M SAB

SAB SAD SA



    ,

 SAB   MK SA K SB 

Tương tự                       N SCD SAD

SCD SAD SD

 

Câu 2: Cho hìh chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC a BD b ,  Tam giác

SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng SBD qua điểm I

trên đoạn ACvà AI x 0 x a 

a) thiết diện hình chóp cắt   hình gi?

A. Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D. Hình bình hành

b) Tính diện tích thiết diện theo a b, x Hướng dẫn giải::

a)Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA

K H N M B D C A S

SCDNH SD,HSC

Ta có                       I ABD SBD

ABD SBD BD

 

    ,

   ABD MN BD I MN  Tương tự                       N SAD SBD

SAD SBD SD

 

    ,

 SAD   NP SD P SN  Thiết diện tam giác MNP

Do                         SBD

SAB SBD SB MP SB

SAB MP





Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà BDSđều nên tam giác MNP

Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC, tương tự trường hợp ta thiết diện tam giác

HKL  hv

b)Trường hợp 1. I thuộc đoạn OA

Ta có 3

4

 

BCD BD b

S ,        MNP BCD S MN S BD

Do MN BD  MN  AI  2x

BD AO a

2 2 2

2

2

 

   

 

MNP x BCD b x

S S

a a

Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC, tính tương tự ta có

   2

2 2

2

2

2 3

[ ]           MNP BCD

a x b a x

HL b

S S

BD a a

Vậy     2 2 2

3 ; ( ) ;            td

b x I OA a

S

b a x

I OC a

Câu 3: Cho tứ diện ABCD M N, điểm thay cạnh AB CD, cho AM  CN

MB ND a) Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định

b) Cho AM CN 0

MB ND P điểm cạnh AC thiết diện hình chóp cắt MNPlà hình gì?

A. Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D. Hình bình hành

c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện

A  k k B.  k k C. k D. 1  k Hướng dẫn giải::

a) Do AM CN

MB ND nên theo định lí Thales đường thẳng MN AC BD, , song song với mặt phẳng   Gọi   mặt phẳng qua AC song song với BDthì   cố định      

suy MN song song với   cố định

b) Xét trường hợp AP k

PC , lúc MP BC nên BC MNP  Ta có :

            ,              

N MNP BCD

BC MNP BCD MNP NQ BC Q BD BC BCD

Thiết diện tứ giác MPNQ.Xét trường hợp AP k

PC Trong ABCgọi R BC MP 

Trong BCD gọi Q NR BD  thiết diện tứ

giác MPNQ Gọi K MN PQ 

Ta có MNP  MPNQ S PK S PQ

Do AM CN

NB ND nên theo định lí Thales đảo AC NM BD, , thuộc ba mặt phẳng song song với đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng tương ứng P K Q, , nên áp dụng định lí Thales ta PK  AM CN k 

KQ MB ND     1 1



PK

PK PK KQ k

PK

PQ PK KQ k

PHÉP CHIẾU SONG SONGHÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN

A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT

   '

 

Ch  M M

2 Tính chất phép chiếu song song.

3 Hình biểu diễn số hình khơng gian mặt phẳng.

B – BÀI TẬP

Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn ?

A. Chéo B.đồng qui C.Song song D.thẳng hàng Hướng dẫn giải:

Chọn A

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo khơng bảo toàn

Câu 2: Cho tam giác ABC mp  phương l Biết hình chiếu (theo phương l) tam

giác ABC lên mp P đoạn thẳng Khẳng định sau ?

A.     / / P B.      P C.   / /l   l D. A B C; ; sai Hướng dẫn giải:

Chọn C

1 Phép chiếu song song.

Cho mặt phẳng và đường thẳng  cắt  Với điểm M không gian, đường thẳng

đi qua M song song với  cắt  điểm M' xác định

Điểm M' gọi hình chiếu song song điểm M mặt phẳng  theo phương 

Mặt phẳng  gọi mặt phẳng chiếu, phương  gọi phương chiếu

Phép đặt tương ứng điểm M với hình chiếu M'  gọi phép chiếu song

song lên  theo phương 

Ta kí hiệu

 Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm

 Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

 Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng

song song nằm đường thẳng

 Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vng…)

 Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành tùy ý cho trước ( Hình vng,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)

 Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tùy ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai cạnh đáy bảo toàn

Khi phương chiếu lthỏa mãn   / /l   l đoạn thẳng AB,BC,CAcó hình chiếu lên  P nằm giao tuyến    P

Câu 3: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a b, mặt phẳng chiếu  P , hai đường thẳng a b biến thành a b Quan hệ a bkhơng bảo tồn phép chiếu song song ?

A. Cắt B.Chéo C.Song song D.Trùng

Hướng dẫn giải: Chọn B

Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ hai đường thẳng chéo khơng gian

Câu 4: Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau?

A. Hình thang B.Hình bình hành C.Hình chữ nhật D.Hình thoi Hướng dẫn giải:

Chọn A

', ' '

AC B D cho MN song song với BA' tính tỉ số ' MA MC

A. B.3 C.4 D.

' ' ' ' '  MA NK KB

MC NC C D

Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M N, trung điểm CD CC' a) Xác định đường thẳng  qua M đồng thời cắt AN A B'

b) Gọi I J, giao điểm  với AN A B' Hãy tính tỉ số IM

IJ

A. B.3 C.4 D.

C B

D A

D'

M A'

N K

B'

C'

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng nhau, nên khơng thể có đáp án A

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định điểm M,N tương ứng đoạn

Hướng dẫn giải:

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng

A'B'C'D' theo phương chiếu BA' Ta có N ảnh M hay M giao điểm B'D' ảnh AC' qua phép chiếu Do ta xác định M,N sau:

Trên A'B' kéo dài lấy điểm K cho A'K B'A' ABA'K hình bình hành

nên AK/ /BA' suy K ảnh A AC' qua phép chiếu song song

Gọi N B'D'KC' Đường thẳng qua N song song với AK cắt AC' M Ta có

a) Giả sử dựng đường thẳng  cắt

AN BA' Gọi I J, giao điểm  với AN BA'

Xét phép chiếu song song lên ABCDtheo

phương chiếu A B' Khi ba điểm J I M, , có hình chiếu B I M, ', Do J I M, , thẳng hàng nên B I M, ', thẳng hàng Gọi

'

N hình chiếu N An' hình chiếu AN Vì

' ' ' '

     

I AN I AN I BM AN Từ phân tích suy cách dựng: - Lấy I'AN BM'

- Trong ANN' dựng II NN' '( có NN CD' ') cắt AN I - Vẽ đường thẳng MI, đường thẳng cần dựng

a) Ta có MC CN ' suy MN CD AB'  Do I' trung điểm BM Mặt khác II JB' nên II' đường trung bình tam giác MBJ, suy IM IJ IM 1

IJ

Δ

J

I

I'

N' N C'

D' B'

B

A D

C A'

ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu Theo mô tả sách giáo khoa,

A. Mặt bàn mặt phẳng hình học khơng gian

B.Mặt bàn phần mặt phẳng hình học khơng gian

C. Mặt bàn hình ảnh mặt phẳng hình học khơng gian D. Mặt bàn hình ảnh phần mặt phẳng hình học khơng gian Câu Trong hình học khơng gian,

A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng B.Điểm luôn không thuộc mặt phẳng

C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng D. Điểm thuộc mặt phẳng, khơng thuộc mặt phẳng Câu Trong hình học khơng gian,

A. Hình biểu diễn hình trịn phải hình trịn

B.Hình biểu diễn hình chữ nhật phải hình chữ nhật C. Hình biểu diễn tam giác phải tam giác

D. Hình biểu diễn góc phải góc Câu Trong hình học khơng gian,

A. Qua ba điểm xác định mặt phẳng

B.Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng

Câu Trong không gian cho điểm phân biệt, khơng đồng phẳng khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, có mặt phẳng qua số điểm trên?

A. B.2 C.3 D.

Câu Ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì:

A. Cùng thuộc đường tròn B.Cùng thuộc đường elip C. Cùng thuộc đường thẳng D.Cùng thuộc mặt cầu Câu Cho biết mệnh đề sau sai?

Câu Cho hình chóp S ABC Các điểm M N P, , tương ứng SA SB SC, , cho MN NP, PM cắt mặt phẳng (ABC) tương ứng điểm D E F, , Khi kết luận ba điểm

, , D E F

A. D E F, , thẳng hàng B. D E F, , tạo thành tam giác

C. D E F, , thuộc mặt phẳng D. D E F, , không thuộc mặt phẳng Câu Cho ABCDvà AMCN hai hình bình hành có chung đường chéo AC Khi kết luận

A.Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng

B.Qua đường thẳng điểm khơng thuộc xác định mặt phẳng C.Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng

A. B M D N, , , tạo thành tứ diện B. B M D N, , , tạo thành tứ giác C. B M D N, , , thẳng hàng

D. Chỉ có ba số bốn điểm B M D N, , , thẳng hàng

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, hai cạnh bên AB CD kéo dài cắt E Các điểm M N, di động tương ứng cạnh SB SC cho AM cắt DN I Khi kết luận điểm I ?

A. I chạy đường thẳng B. I chạy tia SE

C. I chạy đoạn thẳng SE D. I chạy đường thẳng SE

Câu 11 Cho hình lập phương ABC A B C DD ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn ' '

A C cắt B D' ' O' Khi giao tuyến hai mặt phẳng (ACC A' ') (AB D' ') đường thẳng sau đây?

A. A C' ' B. B D' ' C. AO' D. A O'

Câu 12 Cho hình lập phương ABC A B C DD ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Khi giao tuyến hai mặt phẳng (ACC A' ') ( ' 'A D CB) đường thẳng sau đây?

A. A D' ' B. A B' C. A C' D. D B'

Câu 13 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Khi A C' cắt mặt phẳng (AB D' ') điểm G xác định nào? A. G giao A C' với OO' B. G giao A C' với AO'

C. G giao A C' với AB' D. G giao A C' với AD'

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Khi hai mặt phẳng (AB D' ') (DD C C' ' ) cắt theo đường thẳng d xác định nào?

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn ' '

A C cắt B D' 'tại O' Khi A C' cắt mặt phẳng (BDD B' ') điểm Tđược xác định nào? A. Giao A C' với OO' B.Giao A C' với AO'

C. Giao A C' với AB' D.Giao A C' với AD'

Câu 16 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Gọi S giao AO' với CC' S khơng thuộc mặt phẳng ?

A. DD C C' '  B. BB C C' '  C. AB D' ' D. CB D' '

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Gọi S giao AO' với CC' SO' khơng thuộc mặt phẳng A.Đường thẳng d qua điểm D'và giao điểm AO' với CC'

A. A C C' '  B. AB D' ' C. AD C B' '  D. A OC' '

Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Gọi S giao AO' với CC' SA cắt đường thẳng đây? A. CC' B. BB' C. DD' D. D C' '

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AD, SC Khi mặt phẳng (MNP) khơng có điểm chung với cạnh sau đây?

A. SB B. SC C. SD D. SA

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AD, SC Khi giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBC) đường thẳng d có đặc điểm gì?

A. Đường thẳng d qua điểm P

B.Đường thẳng d trùng với đường thẳng PM C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng PN

D. Đường thẳng d qua điểm P giao điểm BC với MN

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AD, SC Khi mặt phẳng (MNP) có điểm chung với đoạn thẳng đây?

A. BC B. BD C. CD D. CA

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AD, SC Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp hình gì?

A. Hình tam giác B.Hình tứ giác C.Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC, DD' Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương hình gì?

A. Hình tam giác B.Hình tứ giác C.Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC, C D' ' Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương hình gì?

A. Hình tam giác B.Hình tứ giác C.Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 25 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O

' '

A C cắt B D' ' O' Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC, OO' Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương hình gì?

A. Hình tam giác B.Hình tứ giác C.Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC, BB' Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương hình gì?

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) Gọi ( )P mặt phẳng cắt hình lập phương Khi đó, thiết diện mặt phẳng ( )P cắt hình lập phương đa giác có số cạnh tối đa bao nhiêu?

A. B.4 C.5 D.

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD (đáy tứ giác lồi) Gọi ( )P mặt phẳng cắt hình chóp Khi đó, thiết diện mặt phẳng ( )P cắt hình chóp đa giác có số cạnh tối đa bao nhiêu?

A. B.4 C.5 D.

Câu 29 Cho tứ diện ABCD, gọi G G' tương ứng trọng tâm tam giác BCD BCA Khi ta kết luận hai đường thẳng AG DG'?

A. Cắt điểm B.Cùng thuộc mặt phẳng C. Cùng thuộc mặt phẳng không cắt D Không thuộc mặt phẳng

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Khi ta kết luận hai đường thẳng AC' A C' ?

A. Cắt B.Song song C.Trùng D. Chéo Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O cịn A C' ' cắt B D' ' O' Khi ta kết luận hai đường thẳng AO' A O' ?

A. Cắt B.Song song C.Trùng D. Chéo Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Khi ta kết luận hai đường thẳng AB' BC'?

A. Cắt B.Song song C.Trùng D. Chéo Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD

Ocòn A C' ' cắt B D' ' O' Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (AB D' ') (AA' ' )C C Khi ta kết luận đường thẳng d đường thẳng AO'?

A. Cắt B.Song song C.Trùng D. Chéo Câu 34 Trong không gian, hai đường thẳng khơng đồng phẳng có thể:

A. Song song với B Cắt nhau. C.Trùng D. Chéo Câu 35 Trong không gian, hai đường thẳng khơng chéo có thể:

A.Song song với B.Cắt C.Trùng D. Đồng phẳng Câu 36 Cho tứ diện SABC Gọi M N P Q R S, , , , , trung điểm cạnh AS, AB,

,

CS CB, SB CA Khi ta kết luận ba đường thẳng MQ NP R, , S? A. Đôi song song với B.Đôi cắt

C. Đồng quy D.Đồng phẳng

Câu 37 Trong không gian, ba mặt phẳng phân biệt qua điểm ba giao tuyến mặt phẳng ấy:

A. Hoặc song song đồng quy B.Phải song song với

C. Đồng quy D.Đồng phẳng

C. Đi qua điểm S song song với AD D.Đi qua điểm S song song với AC Câu 39 Cho tứ diện SABC Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AB, BC,CS,SA Biết M N P Q, , , đồng phẳng Khi đó:

A. MQ SB NP, , đôi song song B. MQ SB NP, , đồng quy

C. MQ SB NP, , đôi song song đồng quy D. MQ SB NP, , đồng phẳng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành AB CD//  Điểm M cạnh SC (khơng trùng với C hay S), mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD N Khi ta kết luận tứ giác ABMN?

A. ABMN hình thang B. ABMN hình bình hành

C. ABMN tứ giác lồi cặp cạnh đối cắt D. ABMN hình thoi

Câu 41 Cho tứ diện ABCD, điểm M cạnh AC (không trùng với C hay A), mặt phẳng ( )P qua M song song với AB CD Thiết diện mặt phẳng ( )P cắt tứ diện hình gì?

A. Hình thang B.Hình bình hành

C. Tứ giác lồi cặp cạnh đối cắt D.Hình thoi

Câu 42 Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d' mặt phẳng ( )P đường thẳng d phải:

A. Song song với mặt phẳng ( )P B.Nằm mặt phẳng ( )P

Câu 44 Cho hai đường thẳng d d'song song với Các mặt phẳng ( )P ( )Q tương ứng qua d d' đồng thời cắt theo giao tuyến a thì:

A. Đường thẳng a song song với đường thẳng d

B.Đường thẳng a song song với hai đường thẳng d d' C. Đường thẳng a trùng với đường thẳng d

D. Đường thẳng a song song trùng với đường thẳng d

Câu 45 Cho hai đường thẳng d d' chéo Điểm M không thuộc hai đường thẳng cho Khi đó,

A. Có mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng cho Có cặp mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng cho C.Có điểm chung với mặt phẳng (P) D Không cắt mặt phẳng (P)

Câu 43 Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d' mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a thì:

A.Đường thẳng a phải song song với đường thẳng d' B.Đường thẳng a phải trùng với đường thẳng d'

D. Không tồn mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng cho

Câu 46 Cho tứ diện ABCD có M N, hai điểm phân biệt cạnh AB Khi ta kết luận hai đường thẳng CM DN?

A. Song song B.Cắt C.Chéo D. Trùng Câu 47 Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Đường thẳng d nằm mặt phẳng

( )P Khi đường thẳng d có đặc điểm gì?

A. d song song với ( )Q B. d cắt ( )Q

C. d nằm ( )Q D. d cắt ( )Q hoắc nằm ( )Q Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O cịn A C' ' cắt B D' ' O' Khi AB D' ' song song với mặt phẳng đây?

A. ( 'A OC') B. BDC' C. (BDA') D. (BCD)

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung điểm CB, I giao điểm AE BD Khi IG song song với đường thẳng đây?

A. SA B. SB C. SC D. SD

Câu 50 Cho biết câu trả lời tốn sau sai ?

Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung điểm CB, I giao điểm AE BD Khi IG song song với mặt phẳng đây?

A. SAC B. SBC C. SCD D. SAD 

Câu 51 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O A C' ' cắt B D' ' O' Các điểm M, N, P theo thứ tự thuộc cạnh BB', C D' ', DA cho BM C N DP '   b (0 ) b  a Khi mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng đây?

A. ( 'A OC') B. (BDC') C. (BDA') D. (BCD) Câu 52 Trong không gian,

A. Cho hai đường thẳng a b song song với Nếu mặt phẳng ( )P đường thẳng a có giao khác rỗng ( )P đường thẳng b có giao khác rỗng

B. Cho hai đường thẳng a b song song với Nếu mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng a ( )P phải cắt đường thẳng b

C. Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P a phải song song với mặt phẳng ( )Q

D. Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Nếu đường thẳng a mặt phẳng ( )P có giao khác rỗng a mặt phẳng ( )Q có giao khác rỗng

Cụm từ số cụm từ cho điền vào chỗ trống ( ) để mệnh đề đúng?

A. Có vơ số B.Có hai C.Có D Khơng có

Câu 54 Cho mệnh đề “Qua đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P , mặt phẳng qua a song song với ( )P ”.

Cụm từ số cụm từ cho điền vào chỗ trống ( ) để mệnh đề đúng?

A. Có vơ số B.Có hai C.Có D. Khơng có

Câu 55 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn ' '

A C cắt B D' ' O' Các điểm M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, OB' Khi đó, thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương đa giác có số cạnh bao nhiêu?

A. B.4 C.5 D.

Câu 56 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O ' '

A C cắt B D' ' O' Các điểm M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, OD' Khi đó, thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương đa giác có số cạnh bao nhiêu?

A. B.4 C.5 D.

Câu 57 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn ' '

A C cắt B D' ' O' Các điểm M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, OB' Khi đó, thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương song song với mặt phẳng đây?

A. A D CB' '  B. A C CA' '  C. B AC'  D. DC' 'A 

Câu 58 Ta xét phép chiếu song song mà đoạn thẳng hay đường thẳng không song song trùng với phương chiếu Khi hình chiếu đoạn thẳng là:

A. Một điểm B.Một đoạn thẳng

C. Một đoạn thẳng với đoạn thẳng cho D.Một đường thẳng

Câu 59 Ta xét phép chiếu song song mà đoạn thẳng hay đường thẳng không song song trùng với phương chiếu Một tam giác mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương chiếu, có hình chiếu là:

A. Một điểm B.Một đoạn thẳng C.Một tam giác D. Một tam giác

Câu 60 Ta xét phép chiếu song song mà đoạn thẳng hay đường thẳng không song song trùng với phương chiếu Một tam giác vuông mà mặt phẳng chứa tam giác khơng song song với phương chiếu, có hình chiếu là:

A. Một điểm B.Một đoạn thẳng

C. Một tam giác D.Một tam giác vuông

Câu 61 Mệnh đề sau sai ?

Câu 62 Trong không gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung ta kết luận hai đường thẳng đó?

A. Song song với B.Chéo

C. Cùng thuộc mặt phẳng D.Hoặc song song chéo Câu 63 Nếu đường thẳng a khơng có điểm chung với mặt phẳng ( )P

A. a khơng cắt ( )P B. a không song song với ( )P C. a song song với ( )P D. a nằm trọn ( )P Câu 64 Đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P nếu:

A. a không cắt mặt phẳng ( )P

B. a không nằm mặt phẳng ( )P

C. a khơng có điểm chung với mặt phẳng ( )P

D. a chéo với đường thẳng b nằm mặt phẳng ( )P Câu 65 Cho trước hai đường thẳng a b chéo Khi đó,

A. Khơng thể có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B.Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng C. Có hai cặp mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng D. Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

Câu 66 Qua phép chiếu song song, đường thẳng song song với hình chiếu thỏa mãn điều kiện ?

B.Hai đường thẳng cắt D.Hai đường thẳng phân biệt

A. Hai đường thẳng cắt B.Hai đường thẳng song song với C. Hai đường thẳng trùng D.Hai đường thẳng phân biệt

Câu 69 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' với AC, BD đường chéo hình vng ABCD cịn A C' ', B D' ' đường chéo hình vng A B C D' ' ' ' Gọi O AC B  D O' A C B D' ' ' '

Điểm M thuộc đoạn O C' ' (M không trùng với O' C') Mặt phẳng ( )P qua điểm M song song với mặt phẳng (AB D' ') cắt hình lập phương theo thiết diện có số cạnh ?

A. B.4 C.5 D.

A. Đường thẳng song song với phương chiếu B.Đường thẳng không song song với phương chiếu

C. Đường thẳng khơng song song với phương chiếu khơng song song với mặt phẳng chiếu

D. Đường thẳng khơng song song với phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu Câu 67 Mệnh đề sau sai ?

Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng chéo là: A. Hai đường thẳng chéo

C. Hai đường thẳng song song với Câu 68 Mệnh đề sau sai ?

Câu 70 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' (AB, AD AA ' có độ dài đơi khác nhau), giao điểm A C' với mặt phẳng AB D' ' là:

A. Trọng tâm tam giác AB D' ' B.Trực tâm tam giác AB D' '

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB D' ' D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác AB D' '

Câu 71 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' (AB, AD, AA ' có độ dài đơi khác nhau) Gọi T T' tương ứng giao điểm A C' với mặt phẳng (AB D' ') (BDC') Ta kết luận độ dài đoạn thẳng A T' TT' ?

A. A T TT'  ' B. A T TT'  '

C. A T TT T C'  ' ' D. A T TT'  'T C'

Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi (AC BD hai đường chéo) D

AB C E, ADBC F Mặt phẳng ( )P bất kì, song song với SE cắt cạnh SA, SB,

,

SC SD tương ứng A B C D', ', ', ' Khi đó, A B C D' ' ' ' hình ? A. Tứ giác lồi (khơng có cặp cạnh đối song song với nhau)

B.Hình thang (chỉ có cặp cạnh đối song song với nhau) C. Hình bình hành

D. Hình thoi

A. B.4 C.5 D.

Câu 75 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) khơng đồng phẳng Gọi I J tương ứng trọng tâm tam giác ABF ABD Khi đó, IJ khơng song song với mặt phẳng ?

A. EBC B. (BDF) C. (DCEF) D. (EAD)

Câu 76 Trong không gian, tam giác ABC có hình chiếu tam giác A B C' ' ' qua phép chiếu song song Khi ta kết luận ?

A. Nếu AH đường cao tam giác ABC có hình chiếu A H' ' A H' ' đường cao tam giác A B C' ' '

Nếu AM đường trung tuyến tam giác có hình chiếu A M' ' A M' ' Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi (AC BD hai đường chéo)

ABCDE, ADBCF Biết SE khơng vng góc với SF Mặt phẳng (P) bất kì, song

song với SE SF , cắt cạnh SA, SB, SC, SD tương ứng A',B',C',D' Khi đó, A'B'C'D' hình ?

A.Tứ giác lồi (khơng có cặp cạnh đối song song với nhau) B.Hình thang (chỉ có cặp cạnh đối song song với nhau) C.Hình bình hành

D.Hình chữ nhật

C. Nếu MT đường trung trực tam giác ABC có hình chiếu M T' ' M T' ' đường trung trực tam giác A B C' ' '

D. Nếu AD đường phân giác góc tam giác ABC có hình chiếu A D' ' A D' ' đường phân giác góc tam giác A B C' ' '

Câu 77 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' với AC, BD đường chéo hình vng ABCD A C' ', B D' ' đường chéo hình vng A B C D' ' ' ' Gọi O AC BD 

' ' ' ' '

O  A C B D Điểm M thuộc đoạn OC (M không trùng với O C) Gọi T T' tương

ứng giao điểm A M' với mặt phẳng (AB D' ') (BDC') Ta kết luận độ dài đoạn thẳng A T' TT' ?

A. A T' TT' B. A T TT'  ' C. A T TT'  'T M' D.

' ' '

A T TT T M 

Câu 78 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' với AC, BD đường chéo hình vng ABCD cịn A C' ', B D' ' đường chéo hình vng A B C D' ' ' ' Gọi O AC BD 

' ' ' ' '

O  A C B D Qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) hình

chiếu tam giác C BD' ?

A. Tam giác CBD B.Điểm C' C.Đoạn thẳng BD D. Tam giác ' ' '

C B D

Câu 79 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn A C' ' cắt B D' ' O' Các điểm M, N theo thứ tự di động cạnh BB',, C D' ' cho BM C N b '  (0b a ) Khi đường thẳng MN sẽ:

A. Cắt đường thẳng AD' B.Cắt đường thẳng BD

C. Song song với mặt phẳng cố định D.Song song với đường thẳng cố định Câu 80 Nếu mặt phẳng ( )P trùng với mặt phẳng (ABC) chúng có:

A. Chỉ có điểm chung B.Có hai điểm chung C. Có ba điểm chung A, B C D.Có vơ số điểm chung Câu 81 Mặt phẳng (ABC) có:

A. Chỉ có điểm A B.Đúng hai điểm A B C. Có ba điểm A, B C D.Vô số điểm

Câu 82 Nếu đường thẳng a có hai điểm phân biệt A B thuộc mặt phẳng ( )R thì: A. Chỉ có hai điểm A B giao đường thẳng a mặt phẳng ( )R

B.Chỉ có điểm thuộc đoạn thẳng AB giao đường thẳng a mặt phẳng ( )R C. Mọi điểm đường thẳng a giao đường thẳng a mặt phẳng ( )R

D. Mọi điểm mặt phẳng ( )R thuộc đường thẳng a

Câu 83 Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng ( )P Giữa a ( )P có số điểm chung tối đa ?

A. B.1 C.2 D. Vô số

B.Chúng có điểm chung thuộc đoạn thẳng AB C. Chúng có điểm chung thuộc đường thẳng AB D. Chúng có vơ số điểm chung khác

Câu 85 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' với AC, BD đường chéo hình vng ABCD cịn A C' ', B D' ' đường chéo hình vng A B C D' ' ' ' Gọi O AC BD  O' A C B D' ' ' '

Điểm M thuộc đoạn O A' ' (M không trùng với O' A') Mặt phẳng ( )P qua điểm M song song với mặt phẳng (AB D' ') cắt hình lập phương theo thiết diện có số cạnh ?

A. B.4 C.5 D.

Câu 86 Cho hình chóp S ABCD , điểm M, N tương ứng thuộc cạnh SC AB Khi đó, giao điểm T MN với mặt phẳng ( D)AB xác định ?

A. T NM SB B.T NM BD 

C. T NM SI I NC B  D D. T điểm tùy ý mặt phẳng ( D)SB

Câu 87 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi AD BC E  Các điểm M, N tương ứng

thuộc cạnh SA SB cho DM CN I  Khi M, N tương ứng di động đường

thẳng SA SB ta kết luận điểm I ?

A. Cố định B.Di động đoạn thẳng SE

C. Di động đường thẳng SE D.Di động tùy ý không gian

Câu 88 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AD, AB, SO (O giao điểm hai đường chéo đáy) Khi đó, mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo thiết diện đa giác có số đỉnh ?

A. B.4 C.5 D.

Câu 89 Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng ( )P chứa cạnh AB chia tam giác BCD thành hai phần có diện tích Khi ( )P cắt ( D)BC theo giao tuyến BT là:

A. Đường thẳng chứa đường cao tam giác BCD

B.Đường thẳng chứa đường phân giác góc tam giác BCD C. Đường thẳng chứa đường trung tuyến tam giác BCD

D. Đường thẳng chứa đường trung trực tam giác BCD

Câu 90 Cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt đôi cắt Một đường thẳng d cắt ba đường thẳng a, b, c Khi đó, ta kết luận bốn đường thẳng a, b, c, d ?

A. Hai số bốn đường thẳng a, b, c, d đồng phẳng B.Ba bốn đường thẳng a, b, c, d đồng phẳng C. Bốn đường thẳng a, b, c, d đồng phẳng

D. Bốn đường thẳng a, b, c, d đồng quy

Câu 92 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi D E P, , theo thứ tự trung điểm cạnh ', ' , '

CC A A BB Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, mặt phẳng (BGD) song song với mặt phẳng ?

A. (AB C' ') B. AC P'  C. EB C' ' D. EC P' 

Câu 93 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi D F, theo thứ tự trung điểm cạnh ', ' '

CC A A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Điểm Q thuộc cạnh BC cho BC3BQ Khi đó, mặt phẳng ( DF)G song song với mặt phẳng ?

A. ( 'A BC') B. A QC' ' C. AB C'  D. CA C' '

Câu 94 Cho hai mặt phẳng song song ( )P ( )Q Hai đường thẳng a b tương ứng thuộc ( )P ( )Q đồng thời chéo Đường thẳng c cắt mặt phẳng ( )P điểm O Khí đó, có đường thẳng vừa song song với c vừa cắt hai đường thẳng a b ?

ĐÁP ÁN:

1 D 2 D 3 C 4 D 5 D

6. C 7 C 8 A 9 B 10 C

11 C 12 C 13 B 14 A 15 A

16 D 17 C 18 A 19 D 20 D

21 D 22 C 23 C 24 D 25 D

26 A 27 D 28 C 29 A 30 A

31 A 32 D 33 C 34 D 35 D

36 C 37 C 38 C 39 C 40 A

41 B 42 D 43 C 44 D 45 A

46 C 47 A 48 B 49 C 50 D

51 B 52 B 53 C 54 C 55 B

56 C 57 B 58 B 59 C 60 C

61 D 62 D 63 C 64 C 65 B

66 D 67 A 68 B 69 D 70 A

71 D 72 B 73 C 74 C 75 D

76 B 77 C 78 C 79 C 80 D

81 D 82 C 83 D 84 C 85 A

86 C 87 C 88 C 89 C 90 D