Đang tải... (xem toàn văn)
Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/4/2019 (Đề thi gồm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y x 4x3
có đồ thị ( )P Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( ) :dm y x m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn
1
1
2
x x
2) Cho hàm số y(m1)x2 2mx m 2
(mlà tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (;2)
Câu II (3,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 2
2
3
2 12
x y x xy y x y
x y x x
2)Giải phương trình (x3) 1 x x 4 x 2x26x3
3) Giải bất phương trình x3(3x24x4) x 1 0
Câu III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm N thỏa mãn uuurNB 3uuuur urNC 0 Gọi P giao điểm AC GN, tính tỉ số PA
PC
2) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H E K, , chân đường cao kẻ từ đỉnh , ,
A B C Gọi diện tích tam giác ABC HEK SABC SHEK Biết
ABC HEK
S S , chứng minh sin2 sin2 sin2
A B C
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC cân A Đường thẳng AB có phương trình
x y , đường thẳng AC có phương trình x7y 5 Biết điểm M(1;10) thuộc cạnh
BC, tìm tọa độ đỉnh , ,A B C
Câu IV (1,0 điểm)
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất?
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương , ,x y z thỏa mãn xy yz xz 3
Chứng minh bất đẳng thức
2 2
3 8 8 8
x y z
x y z
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2: