Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = và vuông góc với đáy.Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng:.. Câu 4: Cho hình chóp [r]
(1)1 HÌNH HỌC 12
CHUYÊN ĐỀ:
KHỐI ĐA DIỆN
(2)1
A- KIẾN THỨC BỔ TRỢ CHO CHUYÊN ĐỀ I) HÌNH HỌC PHẲNG
a) Các hệ thức tam giác
Đối với tam giác vuông Đối với tam giác thường
- Nhóm cơng thức tính cạnh:
2 2
BC AB AC
AB BH BC
AC CH CB
-Nhóm cơng thức tính đường cao:
2 2
1 1
AH AB AC
AH CH BH
AH BCAB AC
-Định lý cos:
2 2
2 cos
BC AB AC AB AC A
2 2
2 cos
AC BC AB BC AB B
2 2
2 cos
AB AC BC AC BC C -Định lý sin:
2
sin sin sin
AC BC AB R B A C
(R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
) b) Các tính chất đường trung tuyến tam giác: - Độ dài đường trung tuyến:
2 2
2
2
AB AC BC
AM
2 2
2
2
BC BA AC
BN
2 2
2
2
CA CB AB
CL
(Bình phương đường trung tuyến nửa tổng bình phương cạnh kề trừ cho phần tư bình phương cạnh cịn lại)
- Trọng tâm tam giác:
Là giao điểm đường trung tuyến Độ dài từ đỉnh tam giác tới trọng tâm 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
2
AG AM ;
3
BG BN ;
3 CG CL * Lưu ý:
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vng có độ dài nửa cạnh huyền; trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Đoạn thẳng nối trung điểm cạnh tam giác đường trung bình tam giác (Khi đề cho trung điểm cạnh ta cần để ý tới việc vận dụng tính chất đường trung bình) c) Các cơng thức tính diện tích tam giác
-
2 2
ABC
(3)2 - sin sin sin
2 2
ABC
S AB AC A CA CB C BA BC B
-
4
ABC
AB AC BC S
R
(R bán kính đường trịn ngoại tiếp )
- SABC p r
Trong đó:
2
AB AC BC
p (1 nửa chu vi tam giác) r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
- SABC p p.( AB).(pAC).(pBC) (Công thức Heron) * Lưu ý:
- Đối với tam giác vng, diện tích tam giác ½ tích cạnh góc vng - Đối với tam giác cạnh a, chiều cao h:
2
3
;
4
a a
S h
- Hệ thức cạnh chiều cao tương ứng: Trong tam giác, tích đường cao với cạnh tương ứng ln
AH BCBK ACCQ AB d) Định lí Talet
ABC
có MN BC, ta có: AM AN
MB NC AM AN MN
AB AC BC
* Lưu ý: Đường trung bình trườnghợp đặc biệt định lí Talet
e) Diện tích loại tứ giác:
- Diện tích hình vng có cạnh a: Bằng bình phương cạnh
Sa
- Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b: Bằng dài nhân rộng
Sa b
- Diện tích hình thang: Bằng nửa tổng đáy nhân với chiều cao
( )
2
AB CD AH S
- Diện tích hình thoi: Bằng ½ tích đường chéo
1
S AC BD
- Diện tích hình bình hành: Bằng đáy nhân chiều cao
SAH CD
* Lưu ý:
- Đường chéo hình vng cạnh a a
- Diện tích đường trịn bán kính R:
SR
- Chu vi đường trịn bán kính R:
(4)3 II) HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11
1) QUAN HỆ SONG SONG a) Đường thẳng song song với mặt phẳng:
+ Định nghĩa:
Đường thẳng mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung + Các phương pháp chứng minh:
Phương pháp
(Phương pháp chính) Phương pháp Phương pháp Nếu đường thẳng a không nằm
trên mặt phẳng ( ) , song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng ( ) a song song với ( )
( )
( ) ( )
a
a b a
b
Nếu mặt phẳng ( )
( ) song song nhau, đường
thẳng a thuộc mặt phẳng
( ) song song với mặt
phẳng ( )
( )
( ) ( ) ( )
a
a
Nếu đường thẳng a mặt phẳng( ) vng góc với đường thẳng mặt phẳng khác a song song với mắt phẳng ( )
( )
( ) ( ) ( )
a
a
* Lưu ý:
Ta dùng mối quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng để chứng minh đường thẳng song song
-Định lí 1:
Gọi b giao tuyến mặt phẳng ( ) ( ) , đường thẳng a nằm mặt phẳng ( ) song song với ( ) a song song với b
- Định lí 2:
Nếu mặt phẳng ( ) ( ) giao b song song với đường thẳng a (a không nằm mặt phẳng ( ) ( ) ) a song song với b
b) Hai mặt phẳng song song
+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung + Các phương pháp chứng minh:
Phương pháp
(Phương pháp chính) Phương pháp Nếu mặt phẳng ( ) song song với đường
thẳng cắt chứa mặt phẳng ( )
( ) song song với ( )
(5)4 Vớia b, ( )
( )
( ) ( ) ( )
O a b a b
( )
( ) ( ) ( )
a a
* Lưu ý:
- Nếu đường thẳng a nằm mặt phẳng (α), mà (α) song song với () a song song với ()
- Nếu mặt phẳng ( ) ( ) song song mặt phẳng ( )Q cắt mặt ( )
(6)5
2) QUAN HỆ VNG GĨC a) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:
+ Định nghĩa:
Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường phẳng chứa mặt phẳng
+ Các phương pháp chứng minh: Phương pháp
(Phương pháp chính) Phương pháp Phương pháp Nếu đường thẳng a vuông
góc với đường thẳng b c cắt nằm mặt phẳng
( ) a vng góc với ( )
Nếu mặt phẳng ( ) ( )
vng góc b, đường thẳng a nằm ( )
và vng góc với b vng góc với ( )
Nếu mặt phẳng ( ) ( )
cùng vng góc với mặt phẳng ( )Q giao tuyến a ( ) và( ) vng góc với ( )Q
,
, ( ) ( )
O a b c
b c a
b c
( ) ( )
( ) b
a a b
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) Q
Q a Q
a
* Lưu ý:
Ta dùng tính chất bắt cầu để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Dưới trường hợp thường gặp:
- Nếu đường thẳng a vng góc với b, mà b song song với ( ) a vng góc với ( )
-Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) , mà ( ) vng góc với ( ) a
(7)6 b) Hai đường thẳng vng góc
+ Định nghĩa:
Hai đường thẳng gọi vuông góc với góc chúng 900
+ Các phương pháp chứng minh:Ngoài phương pháp hình học phẳng, khơng gian gian ta thường dử dụng phương pháp sau:
- Phương pháp (phương pháp chính):
Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b a vng góc với b - Phương pháp 2:
Sử dụng định lí đường vng góc:
Trong không gian cho đường thẳng a nằm trongmặt phẳng ( ) đường thẳng b không
vng góc với ( ) Gọi b’ hình chiếu b lên ( ) , a vng góc với b’ a vng góc với b
c) Hai mặt phẳng vng góc:
+ Định nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi vng góc góc chúng 900
+ Các phương pháp chứng minh: Phương pháp
(Phương pháp chính) Phương pháp Nếu a vng góc với ( ) mặt phẳng ( ) bất
kì qua a vng góc với ( )
( )
( ) ( ) ( )
a a
Nếu a vng góc với ( ) mặt phẳng ( ) song song với a vng góc với ( )
( )
( ) ( ) ( )
a a
(8)7
3) KHOẢNG CÁCH
Khoảng cách đối tượng (điểm, đoạn, đường mặt phẳng) độ dàinhỏ nối đối tượng
a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng: + Định nghĩa:
Là độ dài đoạn thẳng nối điểm với hình chiếu điểm lên đường thẳng mặt phẳng xét
+ Các phương pháp tìm khoảng cách:
Xét tốn tìm khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )
Phương pháp Phương pháp + Bước 1: Xác định mặt phẳng ( ) qua M
và vng góc với ( )
+ Bước 2: Trong mặt phẳng ( ) , ta dựng đoạn thẳng vng góc từ M tới ( ) MH
+ Bước 3: Sử dụng hình học phẳng (thơng thường ta ghép đoạn MH vào vuông) để xác định độ dài MH
(M,( )) MH d
+ Bước 1: Xác định mặt phẳng ( ) không
qua M vng góc với ( )
+ Bước 2: Xác định đoạn thẳng song song, qua M cắt ( ) tai N Khi đó, khoảng cách từ M tới ( ) khoảng cách từ N tới ( ) + Bước 3: Trong mặt phẳng( ) , ta dựng đoạn vng góc từ N tới ( ) NH tính NH
(M,( )) (N,( )) NH d d *Lưu ý:
- Ở phương pháp 2, không xác định mặt phẳng ( ) vng góc với mặt phẳng ( ) tìm đường thẳng a vng góc với ( ) sau thực bước tương tự
- Đối với tốn tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta làm hoàn toàn tương tự b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
(9)8 c) Khoảng cách mặt phẳng song song
Khoảng cách đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) khoảng cách điểm M thuộc ( ) tới mặt phẳng( )
d) Khoảng cách đường thẳng chéo song song + Khi đường thẳng a song song với b:
Khoảng cách từ đường thẳng a tới b khoảng cách từ điểm M thuộc a tới b
+ Khi đường thẳng a b chéo nhau:
Khoảng cách từ đường thẳng a tới b độ dài vng góc chung MH a b
Tuy nhiên, ta thường vận dụng cách sau để xác định khoảng cách đường thẳng chéo nhau: + Bước 1: Xác định mặt phẳng ( ) qua b vàsong song a
+ Bước 2: Khoảng cách từ a tới ( ) khoảng cách từ điểm M thuộc a tới ( ) (là MH hình vẽ)
4) GĨC a) Góc đường thẳng chéo
(10)9 * Lưu ý:
Góc a b cịn xác định thông qua công thức: (độ lớn tích vơ hướng chia cho tích độ dài)
cos( , )=
a b a b
a b
b) Góc đường thẳng mặt phẳng:
Phương pháp xác định góc a mặt phẳng( )
+ Bước 1: Từ điểm M đường thẳng a, xác định đoạn thẳng MH vng góc với mặt phẳng ( )
+ Bước 2: Suy AH hình chiếu AM lên ( ) , từ ta có góc a ( ) MAH
c) Góc mặt phẳng
Phương pháp xác định góc mặt phẳng( ) ( )
- Bước 1: Xác định giao tuyến c ( ) ( )
- Bước 2: Xác định a nằm ( ) b nằm ( ) cho a b vuông góc với c M
- Bước 3: Góc ( ) ( ) góc đường thẳng a b *Lưu ý:
Khi hình chóp SABC có SA (ABC) (ABC) gọi hình chiếu (SBC) lên mặt đáy Gọi góc tạo (SBC) (ABC), ta có:
Diện tích ABC:
cos
ABC SBC
S S (*)
(11)10
B- CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1) KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN a) Khái niệm hình đa diện:
+ Một số ví dụ hình đa diện thường gặp:
Hình lăng trụ Hình chóp
Là hình có đáy đa giác song song nhau, mặt lại gọi mặt bên hình bình hành
- Mặt đáy: (ABCD), (A’B’C’D’)
- Các mặt bên: (ADA’D’),(ABB’A’),(BCC’B’) ,(CDD’C’)
- Các cạnh bên: AA’,BB’,CC’,DD’ - Các đỉnh: A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
Là hình có đỉnh đáy đa giác lồi Các mặt lại gọi mặt bên tam giác
- Mặt đáy: ABCD
- Các mặt bên: (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) - Các cạnh bên: SA,SB,SC,SD
- Đỉnh hình chóp: S - Đỉnh đa giác: A,B,C,D * Chú ý:
- Các cạnh bên hình lăng trụ ln song song - Hình lăng trụ đứng hình có cạnh bên vng góc với đáy - Hình lăng trụ đều hình lăng trụ đứng có đáy đa giác - Hình chóp đều có đáy đa giác cạnh bên + Khái niệm hình đa diện:
Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất sau:
- Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung
- Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác b) Khái niệm khối đa diện:
Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, để hình đa diện
(12)11 *Lưu ý:
Mỗi đa diện chia điểm lại (ngoại trừ điểm hình đa diện) không gian thành miền không giao miền miền ngồi hình đa diện Các điểm nằm miền gọi điểm trong, điểm nằm miền gọi điểm
c) Hai đa diện + Phép dời hình:
- Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình
- Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách điểm tùy ý
Một số phép dời hình không gian:
Phép tịnh tiến theo vecto
Phép đối xứng qua mặt phẳng
Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng qua đường thẳng
Các phép biến hình khơng gian * Lưu ý:
- Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng H
- Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng
- Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H)
+ Hai hình nhau:
Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình
Tương tự, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện
d) Phân chia lắp ghép khối đa diện
Một khối đa diện phân chia thành nhiều khối đa diện khác Đặc biệt, khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện
BÀI TẬP
Phương pháp:Nắm vững lý thuyết hình đa diện, khối đa diện, phép dời hình phân chia, lắp ráp khối đa diện Ngoài ta cần ghi nhớ thêm kiến thức sau:
- Mối liên hệ số cạnh, số đỉnh số mặt hình đa diện bất kỳ:
Số cạnh = Số đỉnh + Số mặt -2
(13)12
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung đa giác?
A B C D.5
Câu Cho hình sau:
Hình Hình Hình Hình
Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình
Câu Cho hình sau:
Hình Hình Hình Hình
Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện là:
A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Cho hình sau:
Hình Hình Hình Hình
Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là:
A B C D
Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện?
A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ?
A B 10
C.11 D 12
Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A 11 B 12
C 13 D 14
(14)13
A Khối tứ diện B Khối chóp tứ giác C Khối lập phương D Khối 12 mặt Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh?
A.8 B
C.12 D.16
Câu 10 Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh
B Mỗi mặt có ba cạnh
C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt
Câu 11 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?
A Hình B Hình C Hình D Hình
Câu 12 Gọi n , n , n1 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác
khối lập phương Mệnh đề sau đúng?
A.n1 0, n2 0, n3 B.n1 0, n2 1, n3
C.n1 3, n2 1, n3 D.n1 0, n2 1, n3
Câu 13 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng
C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 14 Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A.4 mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng
Câu 15 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng
C mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 16 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng?
A.4 mặt phẳng B mặt phẳng C.9 mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 17.Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng?
A mặt phẳng B 1mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 18 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng?
A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Câu 19 Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện?
A.1 mặt phẳng B.4 mặt phẳng
C.7 mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng
Câu 20 Lắp ghép hai khối đa diện H1 , H2 để tạo thành khối đa diện H , H1
khối chóp tứ giác có tất cạnh a, H2 khối tứ diện cạnh a cho
(15)14
A B C D
Câu 21 Có thể chia hình lập phương thành khối tứ diện nhau?
A B C D
Câu 22 Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC A B C thành khối đa diện ?
A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác
C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác
Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Khối đa diện có mặt tam giác thì:
A Số mặt số đỉnh B Số mặt số cạnh C Số mặt số chẵn D Số mặt số lẻ
Câu 24: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Tồn hình đa diện có số cạnh B Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ
C Số cạnh hình đa diện lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh lớn
Câu 25: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Trong hình đa diện tổng số mặt số cạnh nhỏ số đỉnh B Trong hình đa diện tổng số mặt số đỉnh lớn số cạnh C Trong hình đa diện tổng số cạnh số đỉnh nhỏ số mặt
D Tồn hình đa diện có tổng số mặt số đỉnh nhỏ số cạnh Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Mỗi hình đa diện có mặt B Mỗi hình đa diện có mặt C Mỗi hình đa diện có mặt D Mỗi hình đa diện có mặt Câu 27: Có cạnh xuất phát từ đỉnh hình đa diện?
A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh
Câu 28: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề
“Số cạnh hình đa diện luôn….”
A Chẵn B Lẻ
C Nhỏ số đỉnh D Lớn Câu 29: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Số cạnh hình đa diện ln lớn B Số cạnh hình đa diện ln lớn C Số mặt hình đa diện lớn D Số đỉnh hình đa diện ln lớn Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Số cạnh hình đa diện ln chẵn B Số đỉnh hình đa diện ln chẵn C Số mặt hình đa diện ln chẵn D Số đỉnh hình lăng trụ chẵn
ĐÁP ÁN
(16)15
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU a) Khối đa diện lồi
Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi
Ví dụ số đa diện lồi thường gặp:
b) Khối đa diện + Định nghĩa:
Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: - Mỗi mặt đa giác p cạnh
- Mỗi đỉnh đỉnh chung q cạnh
Khối đa diện gọi khối đa diện loại p q;
Như vậy, mặt khối đa diện đa giác + Các khối đa diện đều:
Chỉ có loại khối đa diện đều: 3;3 , 4;3 , 3;4 , 5;3 3;5
Các khối đa diện Bảng tóm tắt thông số khối đa diện cạnh a:
Đa diện
Khối tứ diện 3;3
Khối lập phương
4;3
Khối bát diện 3;4
Khối thập nhị diện (12 mặt)
5;3
Khối nhị thập diện (20 mặt)
3;5
Số đỉnh 20 12
Số mặt 12 20
Số cạnh 12 12 30 30
Tổng diện tích mặt
2
3
S a S6a2
2
S a
3 25 10
S a S5 3a2
Mặt đối xứng 9 15 15
Thể tích
3
2 12
a
V Va3
3
3 a V
3
(15 5)
a V
3
5(3 5) 12
a V
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
6 a R
3 a
R
2 a
R ( 15 3)
4 a
R
( 10 5) a
(17)16
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Có loại khối đa diện đều?
A B C.5 D
Câu Số đỉnh hình bát diện là:
A Sáu B Tám C Mười D Mười hai Câu 3: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh
A.4 B.6 C.8 D.10 Câu 4: Mô tả sau hình đa diện loại - 3?
A Có mặt B Có đỉnh C Có cạnh D mô tả Câu 5: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Lắp ghép hai khối đa diện lồi ta khối đa diện lồi B Hai mặt đa diện khơng có điểm chung C Tồn đa diện có số đỉnh số mặt
D Hình chóp tứ giác đa diện lồi
Câu 6: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ?
A Bốn B Hai C.Ba D Một
Câu : Khối bát diện ( tám mặt ) thuộc loại :
A. 3; B. 3;5 C. 4;3 D. 3;3
Câu 8: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng?
A.4 B.7 C D.9
Câu 9: Khối 20 mặt có cạnh?
A 24 cạnh B 28 cạnh C 30 cạnh D 40 cạnh Câu 10: Khối 12 mặt có đỉnh ?
A 10 đỉnh B 12 đỉnh C 18 đỉnh D 20 đỉnh Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A Số mặt hình đa diện số chẵn B Số đỉnh hình đa diện ln số chẵn C Số cạnh hình đa diện ln số chẵn D Tồn hình đa diện có số cạnh số lẻ Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối lập phương khối đa diện lồi
B Khối chóp khối đa diện lồi C Khối lăng trụ khối đa diện lồi
D Ghép hai khối đa diện lồi khối đa diện lồi Câu 13: Khối lập phương khối đa diện thuộc loại nào?
A (4; 3) B (3; 4) C (5; 3) D (3; 5) Câu 14: Khối bát diện khối đa diện thuộc loại nào?
A (4; 3) B (3; 4) C (5; 3) D (3; 5) Câu 15: Khối 12 mặt khối đa diện thuộc loại nào?
A (4; 3) B (3; 4) C (5; 3) D (3; 5) Câu 16: Khối 20 mặt khối đa diện thuộc loại nào?
A (4; 3) B (3; 4) C (5; 3) D (3; 5) Câu 17: Khối bát diện có cạnh?
A cạnh B 12 cạnh C 24 cạnh D 30 cạnh Câu 18: Khối 12 mặt có cạnh?
A 12 cạnh B 20 cạnh C 24 cạnh D 30 cạnh Câu 19: Các mặt khối 12 mặt đa giác nào?
A Tam giác B hình vng C ngũ giác D lục giác Câu 20: Các mặt khối 20 mặt đa giác nào?
(18)17
A đỉnh B đỉnh C 10 đỉnh D 12 đỉnh Câu 22: Khối 20 mặt có đỉnh?
A 12 đỉnh B 16 đỉnh C 20 đỉnh D 24 đỉnh Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Tâm mặt hình bát diện đỉnh hình tứ diện B Tâm mặt hình bát diện đỉnh hình bát diện C Tâm mặt hình 12 mặt đỉnh hình 12 mặt D Tâm mặt hình 20 mặt đỉnh hình 20 mặt Câu 24: Điền vào chỗ trống cụm từ cho để mệnh đề đúng? “Tâm mặt hình lập phương đỉnh một….”
A Hình 12 mặt C Hình lập phương B Hình bát diện D Hình tứ diện
Câu 25: Điền vào chỗ trống cụm từ cho để mệnh đề đúng? “Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh một….”
A Hình tứ diện C hình bát diện B Hình lập phương D hình 12 mặt
Câu 26: Điền vào chỗ trống cụm từ cho để mệnh đề đúng? “Tồn hình đa diện mà mặt những….”
A Đa giác tám cạnh C ngũ giác đề B Đa giác bảy cạnh D lục giác Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Tồn hình đa diện mà mặt tam giác B Tồn hình đa diện mà mặt hình vng C Tồn hình đa diện mà mặt ngũ giác D Tồn hình đa diện mà mặt lục giác
Câu 28: Trong hình đa diện sau, hình có số đỉnh lớn số mặt? A Hình tứ diện C hình 12 mặt
B Hình bát diện D hình 20 mặt
Câu 29: Trong hình đa diện sau, hình có số đỉnh nhỏ số mặt? A Hình tứ diện C hình 12 mặt
B Hình lập phương D hình 20 mặt Câu 30 Cho hình khối sau:
Hình Hình Hình Hình
Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi là:
A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 31 Cho hình khối sau:
Hình Hình Hình Hình
Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là:
(19)18
Câu 32 Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây?
A Bát diện B Tứ diện C Lục giác D Ngũ giác Câu 33 Chọn khẳng định khẳng định sau:
A Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình tứ diện Câu 34 Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành
A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu 35 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 36 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ
Tứ diện Lập phương Bát diện 12 mặt 20 mặt Mệnh đề sau đúng?
A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh
Câu 37 Mỗi khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ
và số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn:
A Đ C B Đ C C 3Đ 2C D 3C 2Đ Câu 38 Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại 4;3 là:
A B C 12 D 10
Câu 39 Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại 3;5 là:
A 12 B 16 C 20 D 24
Câu 40 Tổng độ dài tất cạnh tứ diện cạnh a
A 4a B 6a C D
Câu 41 Tổng độ dài tất cạnh khối mười hai mặt cạnh 2
A B 16 C 24 D 60
Câu 42 Cho hình đa diện loại 4;3 cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng?
A
S a B
6
S a C
8
S a D
10
S a
Câu 43 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng?
A
4
S a B
3
S a C
2
S a D
8
S a
ĐÁP ÁN:
(20)19
BÀI 3: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Hình lăng trụ Hình chóp Hình chóp cụt
' ' ' A B C VS CH
(diện tích đáy nhân cao)
1 ABCD
V S SH
(1/3 diện tích đáy nhân cao)
' ' ' ' ' '
1
' ( )
3 ABC A B C ABC A B C
V C H S S S S * Lưu ý:
- Nếu lăng trụ hình hộp thể tích dài nhân rộng nhân cao: Vabc
Thể tích hình lập phương có cạnh a a lập phương: Va3
(Hình lập phương hình hộp có chiều dài chiều rộng chiều cao) - Đối với tứ diện, ta cần lưu ý tới phương pháp tỷ số thể tích:
SMNP SABC
V SP SM SN V SA SB SC
SMNA SABC
V SM SN V SB SC BÀI TẬP
Phương pháp chung:
Có phương pháp để tính thể tích khối đa diện: - Phương pháp 1: Tính theo cơng thức
Trong phương pháp ta cần phải tìm đường cao diện tích đáy - Phương pháp 2: Sử dụng công thức tỷ số diện tích
Phương pháp áp dụng cho tứ diện, có mặt phẳng cắt tứ diện theo giao diện
(21)20
Khi khối đa diện ban đầu khó xác định chiều cao diện tích đáy, ta nên dùng phương pháp này:
+ Bước 1: Chia khối đa diện cần tính thành khối đa diện nhỏ, khối nhỏ dễ tính thể tích
+ Bước 2: Cộng thể tích khối đa diện nhỏ ta thể tích khối đa diện ban đầu cần tính - Phương pháp 4: Tính thể tích cách mở rộng khối đa diện
Ta mở rộng khối đa diện ban đầu để khối đa diện dễ tính thể tích Lưu ý phần khối đa diện mở rộng phải dễ tính thể tích Khi thể tích khối đa diện ban đầu thể tích khối đa diện lúc sau trừ cho thể tích khối đa diện mở rộng
* Lưu ý:
Ta cần nắm tính chất hình chóp thường gặp sau:
Hình chóp tứ giác Hình chóp tam giác Tứ diện
- Các mặt bên tam giác cân S
- Đáy ABCD hình vng - Đường cao SO (nối từ đỉnh xuống tâm O đáy)
- Các mặt bên tạo với đáy góc SMO - Cạnh bên tạo với đáy góc nhau:
SAOSBOSCOSDO
- SO trục đối xứng hình chóp
- Các mặt bên tam giác cân tai S
- Đáy ABC tam giác - Đường cao SH (nối từ đỉnh xuống tâm H đáy)
- Các mặt bên tạo với đáy góc SMH
- Cạnh bên tạo với đáy góc nhau:
SAHSBHSCH
- SH trục đối xứng hình chóp
- Tứ diện có mặt đáy tam giác - Như tứ diện trường hợp đặc biệt hình chóp tam giác Do tứ diện có tính chất giống hình chóp đa giác
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HÌNH CHĨP + Dạng 1: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp:
Đường cao xác định từ giả thiết đề bài, dạng tốn ta cần nắm vững cơng thức tính độ dài góc hình học phẳng để áp dụng tìm cạnh, đoạn đáy đường cao Từ ta tính diện tích đáy đường cao
VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC120, biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp SABC
Hướng dẫn: Gọi M trung điểm cạnh BC, ABC cân A
AM BC
(1)
Ta có SAB SAC (ABAC;SA chung)
SB SC
(22)21
SM BC
(2)
Ta lại có: (SBC)(ABC)BC (3)
Từ (1),(2) (3)((SBC),(ABC))SMA45
- Độ dài cạnh AM:
Xét AMCtại M, ta có:
1
MC BC
2
CAM BAC 60
2
a
MC
AM
tan 60 tan CAM
a
a
- Đường cao hình chóp SA: Ta có:
SA (ABC)
SA AM
AM (ABC)
SAM
tại A
3 SA AM tan SMA
3 a
- Diện tích đáy ABC:
2 ABC
1
AM.BC
2
S a
- Thể tích khối chóp SABC:
1
3
SABC ABC a
V S SA (dvtt)
Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông biết SA (ABCD), SC = a SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp
Hướng dẫn: - Góc SC đáy (ABCD)
Ta có SA (ABCD)AC hình chiếu SC lên (ABCD)
(SC,(ABCD)) SCA 60
- Đường cao SA:
Xét SACtại A, ta có:
3 SA SC sin SCA
2 a
- Đường chéo AC hình vng ABCD: Xét SACtại A, ta có:
AC SC cosSCA
2
a
- Diện tích hình vng ABCD:
Ta có: AC
2 2
a a
BC BC
2
8 ABCD
a
S BC
- Thể tích khối chóp:
1
3 48
(23)22
Ví dụ 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi BD=a, AC=2a SA vng góc với đáy Góc SC đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
Hướng dẫn: - Góc SC đáy (ABCD)
Ta có SA (ABCD)AC hình chiếu SC lên (ABCD)
(SC,(ABCD)) SCA 60
- Đường cao SA:
Xét SACtại A, ta có:
SAACtanSCA2 3a - Diện tích đáy ABCD:
2 ABCD
1
AC.BD
S a
- Thể tích khối chóp SABCD:
3 SABCD ABCD
1
.SA
3
V S a
Ví dụ 4:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA (ABCD) Mặt bên (SBC) hợpvới đáy góc 30 Cho AD=2a, AH vng góc với BC AH a; Tính thể tíchkhối chóp
Hướng dẫn: - Góc (SBC) đáy (ABCD):
Ta có:
BC AH (1)
BC (SAH) BC SA (SA (ABCD))
BC SH
(2)
Lại có: (SBC)(ABCD)=BC(3)
Từ (1),(2) (3)((ABCD),(SBC))=(AH,SH)=SHA=30
- Đường cao SA:
Xét SAH tại A, ta có:
3 SA AH tan SHA
3 a
- Diện tích đáy (ABCD):
ABCD AH.AD
S a
- Thể tích khối chóp SABCD: SABCD ABCD
1
SA
3
a
V S
Ví dụ 5:Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang có hai đáy AD BC, có SA vng gócvới đáy Cho AD=3a, BC=2a, AH vng góc với BC a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy gócbằng 30 Tính thể tích khối chóp
Hướng dẫn: - Góc mặt phẳng (SBC) đáy (ABCD)
BC AH (1)
BC (SAH) BC SA (SA (ABCD))
BC SH
(2)
Lại có: (SBC)(ABCD)=BC(3)
(24)23 Xét SAH tại A, ta có:
3 SA AH tan SHA
3 a
- Diện tích đáy (ABCD): ABCD
1
(BC AD)AH
2
S a
- Thể tích hình chóp SABCD:
1
3 18
SABCD ABCD
a V SA S
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho khối chóp S.ABCcó SAABC, tam giác ABC vng B, ABa,ACa Tínhthể tích khối chóp S.ABC biết SBa
A.
3
2
a
B.
3
6
a
C.
3
6
a
D.
3
15
a
Câu 2: Cho khối chóp S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB)và (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a
A.
3
2
a
B.
3
6 12
a
C.
3
3
a
D.
3
3
a
Câu 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng gócvới đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp
A.
3
6 24
a
B.
3
3 24
a
C.
3
6
a
D.
3
6 48
a
Câu 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC và(SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích hình chóp
A.
3
3
a
B.
3
3 12
a
C.
3
4
a
D.
3
3
a
Câu 5: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=2a, BC=3a; Góc AB BC
0
60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=4a A.2 3a3 B 3a3 C 4 3a3 D 2a3
Câu 6: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chópSABC biết SA vng góc với đáy SA=3a
A.
3
15
a
B.
3
15
a
C.
3
3
a D Đáp án khác
Câu 7: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Tính theo a thể tíchnkhối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA= 3a
A.
3
3
a
B a3 C 3a3 D.
3
4
a
Câu 8: Cho hình chóp tam giác SABC có AC=3a, AB=4a, BC=5a; Tính theo a thể tích khối chópSABC biết SA vng góc với đáy SA=2a
A a3 B 2a3 C 4a3 D 6a3
Câu 9: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC tam giác vng A; AB=AC=a; Tính theo a thểtích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=2a
A.a3 B.
3
6
a
C.
3
3
a
(25)24
Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh SA vng góc với mặt đáy, biếtAB=2a, SB=3a; Thể tích khối chóp SABC V Tỷ số 8V3
a có giá trị A 8
3 B
8
3 C
4
3 D
4 3
Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy 2
SA a Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A.
3
10
a
B.
3
2
a
C 5a3 D.
3
2 10
a
Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCDvà mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp SA BCD
A.
3
3
a
B.
3
2 3
a
C.
3
3
a
D a3
Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA=2a;Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.
3
2
a
B 2a3 C.4a3 D a3
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Góc SB vàđáy 60 SA= 2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 3a3 B.
3
8
a
C 8a3 D.
3
8
a
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy SA=3a Gócgiữa mặt phẳng (SBC) đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 9a3 B a3 C 3a3 D 27a3
Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Gócgiữa SC đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 8 2a3 B 16 2a3 C.
3
8
a
D.
3
4 3
a
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Gócgiữa mặt phẳng (SCD) đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 3 3a3 B.8 3a3 C 8 3a2 D.
3
8 3
a
Câu 18: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SAABC, SC = a SC hợpvới đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp
A.
3
3 48
a
B.
3
6 48
a
C.
3
2 24
a
D.
3
2 16
a
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Gócgiữa mặt bên (SBC) mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.
3
2
a
B.
3
6
a
C.
3
2
a
D.
3
6
a
Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh
2
a
SA vng góc với đáy
Gócgiữa mặt bên (SCD) mặt đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.
3
4
a
B.
3
8
a
C.
3
2
a
D.
3
13 12
(26)25
Câu 21: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a SC vng góc với đáy Góc giữacạnh bên SB mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.9a3 B 8a3 C 7a3 D 6a3 Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh
3 a
SA vng góc với đáy
Góc giữacạnh bên SC mặt đáy
60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.
3
6 81
a
B.
3
6 27
a
C.
3
6
a
D.
3
6
a
Câu 23: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữa nhật tâm O, AC =2AB =2a, SA vnggóc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SDa
A.
3
5
a
B.
3
15
a
C a3 D.
3
6
a
Câu 24: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SAABC, SC hợp vớiđáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp
A 20a3 B 40a3 C 10a3 D.
3
10 3
a
Câu 25: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tínhtheo a thể tích khối chóp SABMN
A.
3
5 3
a
B.
3
2 3
a
C.
3
3
a
D Đáp án khác Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy
ABa,BCa , SA=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.3a3 B 6a3 C 2a3 D Đáp án khác
Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy DC=3a,SA=2a; Góc SD đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 4a3 B 3a3 C 12a3 D 4 3a3
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AB=2a, SAa Góc mặt phẳng (SDC) đáy bằng45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A a3 B 3a3 C 4a3 D.
3
4
a
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AB=a, AC =a Góc mặt phẳng (SDC) đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.
3
2 3
a
B 2a3 C 2 3a3 D 4a3
Câu 30: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AC=2AB,BC= a Góc SB đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.a3 B 3a3 C 3 3a3 D.
3
3
a
(27)26 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. a
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB =a , ADa ,
SA ABC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
4
a
Thể tích khối đa diện S.BCD:
A. 3 a B. 3 a C. 15 10 a
D a3
Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; Góc A 60 SA vng góc vớiđáy Góc SC đáy
60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A. 3 a B. 3 a C. a
D Đáp án khác
Câu 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; Góc A 60 O tâm hình thoi.SA vng góc với đáy Góc SO đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A a3 B.
3 a C. a
D 2a3
Câu 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi BD=a, AC=2a SA vng góc với đáy Gócgiữa SC đáy
60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 2 3a3 B.
3
2 3
a
C 3a3 D a3
Câu 36: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn a
60
SA ABC Biết khoảng cách từ a đến cạnh SC = a; Tính thể tích khối chóp SABCD A. a B. 12 a C. 3 a
D Đáp án khác Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60 SAvng góc với đáy, góc SC mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối chóp
SABCD V Tỉ số
3
3
a V là:
A. B.2 C D 2
Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, SAABC Mặt bên (SBC) hợpvới đáy góc 30 Cho AB=3a, AD=2a, AH vng góc với BC AH a; Tính thể tíchkhối chóp
A. 10 3 a B. 3 a C. 3
a D Đáp án khác
Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, SAABC Mặt bên (SBC) hợpvới đáy góc 60 Cho AB=2a, AD=4a, AH vng góc với BC AH a; Tính thể tíchkhối chóp
A. 3 a B. 3 a C. 3
a D Đáp án khác
Câu 40: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang có hai đáy AD BC, có SA vng gócvới đáy Cho AD=3a, BC=2a, AH vng góc với BC a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy gócbằng 30 Tính thể tích khối chóp
A. 2 a B. 3 a C. 3 3 a
(28)27
Câu 41: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang có hai đáy ABvà CD, có SA vng góc vớiđáy Cho CD=4a, AB=2a, AH vng góc với CD a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc bằng60 Tính thể tích khối chóp
A 4 3a3 B 6 3a3 C 6 3a3 D 3a3
Câu 42: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang, có SA vng góc với đáy Cho CD=5a,AH=AB=2a, AH vng góc với CD Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khốichóp
A.
3
20
a
B.
3
14
a
C.
3
28
a
D.
3
16
a
Câu 43:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B biết AB = BC = a, AD = 2a ChoSA vuông với mặt đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp
A.
3
6
a
B.
3
6
a
C.
3
15
a
D.
3
6
a
Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D biết AD = CD = a, AB =2a; Cho SA vng góc với đáy SD hợp với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp là:
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
2 3
a
D.
3
3
a
Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B biết AB = BC = 2a, AD =3a Cho SA vuông với mặt đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp
A.
3
5
a
B.
3
3
a
C.
3
10 3
a D Đáp án khác
Câu 46: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng a B biết AB = BC = a, AD =2a,SAABCvà (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể thích khối chóp SABCD
A.
3
6
a
B a3 C.
3
6
a
D a3
Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC Biết AB =BC = CD = a, AD = 2a; Cho SH vng góc với đáy (H trung điểm AD) SC hợp với đáy gócbằng
60 Tính thể tích khói chóp
A a3 B.
3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
3
a
Câu 48: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC, SA đáy, vng góc với đáy Biết AB = 3CD = 3a, BC = a Các cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tínhthể tích khối chóp
A 2a3 B 2a3 C 2a3 D Đáp án khác Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AB CD, SA Biết AB= 2CD = 4a, BC = a 10 Cho SI vng góc với đáy (I giao điểm AC BD) SD hợp với đáymột góc bằng60 Tính thể tích khói chóp
A.3a3 B 5a3 C 2a3 D Đáp án khác ĐÁP ÁN:
(29)28 Dạng 2: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy
Phương pháp: Xét hình chóp S.ABCD có mặt (SAD) (ABCD) Đường cao hình chóp đường cao SAD Chứng minh:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
SAD ABCD SAD ABCD AD
SH ABCD SH SAD
SH AD
Đặc biệt SAD cân đường cao đường trung tuyến phân giác
1
SABCD ABCD
V S SH
VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A, AB=AC=a, BAC120 Mặt bên SAB làtam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn: - Đường cao khối chóp SABC:
Ta có:
(SAB) (ABC) (SAB) (ABC) AB
SH (ABC)
SH AB
SH (SAB)
SH đường cao khối chóp Vì SAB cạnh a nên ta có:
3 SH
2 a
- Đường cao đáy ABC: Gọi M trung điểm BC
Vì ABC cân A AM đường cao ABC Xét ABMtại M, ta có:
AM AB cos BAM cos60
2
a
a
- Độ dài cạnh BC:
Xét ABMtại M, ta có:
3 BM AB sin BAM sin 60
2
a a
BC 2BM 3a
- Diện tích đáy ABC:
2 ABC
1
AM.BC
2 2
a
S a a
- Thể tích khối chóp SABC:
2
SABC ABC
1 3
.SH
3
(30)29
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có BAC90, ABC30, SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SAB) vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp SABCD
Hướng dẫn: - Độ dài cạnh AC AB:
Vì ABCtại A nên ta có:
AC BC sin ABC
2
AB BC cos ABC
2
a
a
- Độ dài cạnh AS:
Ta có:
(SAB) (ABC) (SAB) (ABC) AB
AC (SAB) AC (ABC)
AC AB
Vì SA(SAB)ACSA
Vậy SACtại A
2 2
SA SC AC ( )
2
a
a a
- Độ lớn góc MBA:
Gọi M trung điểm SBAMSB (SAB cân A AB=AS) Xét ABMtại M, ta có:
BM
cos MBA
AB 3
2
a a
1 MBA arccos
3
- Đường cao khối chóp SABCD: Gọi H hình chiếu S lên lên AB
SH
đường cao khối chóp SABCD Xét SHBtại H, ta có:
SHSB sin SBH
Vì cos MBA sin MBA 3
2 SH
3a
- Diện tích đáy ABC:
2 ABC
1 3
AB.AC
2 2
a
S a a
- Thể tích khối chóp SABC
3 SABC ABC
1
SH
3 24
V S a (đvtt)
(31)30 Hướng dẫn: - Góc cạnh bên SC đáy ABCD:
Gọi H trung điểm AD, SAD SH(AD)SH(ABCD)
CH hình chiếu SC lên (ABCD) (SC,(ABCD))(SC,CH)SCH30
- Đường cao SH khối chóp SABCD: Vì SAD cạnh a nên ta có:
3 SH
2 a
- Độ dài cạnh CH:
Ta có: SH(ABCD), mà CH(ABCD) SH CH
SHCtại H, đó: CH SH 3 tan 30 tan SCH
a
a
- Độ dài cạnh CD:
Xét CDH tại D, ta có:
2
2
DC CH DH
2
a a
a
- Diện tích đáy ABCD:
2
ABCD AD.CD 2
S a a a
- Thể tích khối chóp SABCD
2
SABCD ABCD
1
.SH
3
V S a a a
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp SABC có BAC900;ABC300; SBC tam giác cạnh a (SBC) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC
A.
3
16
a
B.
3
24
a
C.
3
12
a
D Đáp án khác Câu 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, BCD tam giác vuông cân D, (ABC) (BCD) AD hợp với (BCD) góc60 Tính thể tích tứ diện ABCD
A.
3
3
a
B.
3
3
a
C.
3
3 12
a D Đáp án khác
Câu 3: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A, AB=AC=a, BAC1200 Mặt bên SAB làtam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A.
3
8
a
B a3 C.
3
2
a
D 2a3
Câu 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a; Mặt bên (SAC)vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp SABC
A.
3
12
a
B.
3
6
a
C.
3
24
a
(32)31
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tạiS nằm mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45 Tínhthể tích SABC
A. 12 a B. a C. 24 a D. a
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vnggóc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA =a , SB = a; Gọi K trung điểm đoạnAC Tính thể tích khối chóp SABC
A. a B. a C. a D. a
Câu 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, (SAB) (SAC) vuông gócvới đáy, SA = a Tính V:
A. 3 a B. a C. 15
a D Đáp án khác
Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a, (SAB)
(SAC) cùngvng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính V3 a :
A 2 B.2 C
3
a
D Đáp án khác Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a; Hai mặt (ABC) (ASC) vng gócvới (SBC) Tính thể tích hình chóp
A. 3 12 a B. 3 a C. 3 a D. 12 a
Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, BC = 2a 3, góc BAC = 1200 , mặtphẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy, SA = 2a; Tính V:
A 2a3 B a3 C.a3 D.
3
2
3 a
Câu 11: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S vànằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 30 , M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp SABM
A. 3 a B. 3 a C. 48 a D. 3 48 a
Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a; Mặt bên SAB tam giác đềunằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD Tính thể tích khối chóp SABCD
A.
3
3 a
B a3 C.
3 a D. 3 a
Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết (SAB) (SAD) vnggóc với đáy, SA = a Tính VS ABCD. :
A. 3 a B. a C. 3 a D. 3 a
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, biết (SAB) (SAD) vnggóc với đáy, SA = a Tính VS ABCD. :
(33)32
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết (SAB) (SAD) vnggóc với đáy, SB = a Tính VS ABCD. :
A. 3 a B. 3 a C. 2 a D. a
Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết (SAB) (SAD) vnggóc với đáy, SC =a Tính VS ABCD. :
A a3 B.
3
2
a
C 2a3 D.
3
3
a
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , tam giác SABcân S (SAD) vuông góc với đáy Biết góc (SAC) đáy 60 Tính
S ABCD
V :
A a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SA = a Tính VS ABCD. :
A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 2 a
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết AD = 4a; Tính VS ABCD. :
A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 2 a
Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = 4a, (SAB) vng góc với đáy, mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy góc 30 Tính VS ABCD. :
A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. a
Câu 21: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 5a, (SAB)
(SAD)cùng vng góc với đáy, SA = a
Tính VS ABCD. :
A a3 B.
3 2 a C. a D 3 a
Câu 22: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳngvng góc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) góc 30 Tính thể tích hình chóp SABCD A. 3 a B. 3 a C. 3 a
D a3a3
Câu 23: Cho SABCD có ABCD hình thang cân góc 45 với AB đáy nhỏ, CD đáy lớn AD =a 2, AB = a SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp A. 3 a B. 3 a C. 3 a
D a3
(34)33 A.
3
2
2 a
B.
3
6 a
C a3 D Đáp án khác Câu 25: Cho SABCD có ABCD hình thang cân có AB đáy nhỏ, CD đáy lớn Tính thể tích khốichóp biết ABIK hình vng cạnh a, K, I hình chiếu vng góc A, B CD SB hợpvới đáy góc 60 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp
A.
3
3 a
B.
3
3 a
C.
3
3 a
D Đáp án khác Câu 26: Cho SABCD có ABCD hình thang cân DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu I lên CB trùngtrung điểm CB (với I trung điểm AB) dI BC; a, (SBC) hợp với đáy góc 60 Tam giác SAB cân vànằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp
A.
3
2
a
B.
3
33 a
C 3a3 D Đáp án khác
Câu 27: Cho hình chóp SABCD đáy thang vng A D với AD=CD=a, AB=2a tam giác SABđều nằm mp vng góc với đáy Thể tích khối chóp là:
A 3a3 B.
3
3 a
C.
3
3 a
D 3a3
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tamgiác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy,SC =a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (ở H trung điểm AB) Hãy tínhthể tích khối chóp theo a là:
A.
3
4
a
B.
3
3 a
C.
3
2 a
D Đáp án khác Câu 29: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D tính thể tích khối chóp biết CD = AD= a 2, AB = 2a, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy
A.
3
3 a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu 30: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D có góc ABC = 45 , AB = 2a, AD = avà tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích hình chóp
A.
3
3 a
B.
3
2
a
C.
3
3 a
D 3a3
Câu 31: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D Tam giác SAB cân nằm
trong mặtphẳng vng góc với đáy AD = a 3,
CD AB, góc SC đáy 60 Tính thể tích khốichóp
A.
3
3 a
B.
3
9
a
C 6a3 D Đáp án khác
Câu 32: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D AD = a, AB =3a, CD AB và(SCB) hợp đáy góc 300, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp
A.
3
6 a
B.
3
5
a
C.
3
5 a
(35)34
Câu 33: Cho SABCD có ABCD hình thang BC đáy nhỏ a, AB = a Có tam giác SAB cântại S SA = 2a; (SAB) vng góc đáy, đường trung tuyến Ab cắt đường cao kẻ từ B I, I ∈AD và3AI = AD, góc BAD 60 Tính thể tích khối chóp
A a3 B.
3
13 3
a
C 2a3 D.
3
3 a
Câu 34: Cho SABCD có ABCD hình thang AB = a 5, CD = 2AB, dAB;BC a Có tam giácSCD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc (SAB) đáy bằng60 Tính thể tích khối chóp
A.
3
3 15 a
B a3 15 C.3a3 15 D a3
Câu 35: Cho SABCD có ABCD hình thang có AB = a đáy nhỏ, CD = 3a đáy lớn Tam giácSAB cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy Góc SC đáy 30 , góc DCI 45 , Ilà trung điểm AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp
A.
3
2 a
B.
3
15 a
C.
3
2
9 a
D Đáp án khác Câu 36:Cho SABCD, ABCD hình bình hành, mp(SAD) vng góc với đáy, AB = 4, AD = 3, góc ADC1200.Tính thể tích khối chóp
A 12 B C D Đáp án khác Câu 37: Cho SABCD, ABCD hình bình hành, AB = 4, CI = 3, I đường cao kẻ từ C tới BD Tamgiác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp
A 24 B 20 C 16 D Đáp án khác Câu 38: Cho SABCD, ABCD hình bình hành BC = 8, HI = (I trung điểm AB) H đường caokẻ từ I đến AC, góc ACB 30 , SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Biết AC= 3AI (SAC)hợp với đáy góc 60 Tính V
A 128 B 72 C 120 D Đáp án khác Câu 39: Cho SABCD, ABCD hình thoi Có AC = a, BD = 3a dS.ABCD a Tính thể tích khối chóp
A.
3
2 a
B a3 C a3 D a3
Câu 40: Cho SABCD, ABCD hình thoi Có dS.ABCDa 3, AB = a góc ABC 60 Tínhthể tích khối chóp
A a3 B.
3
2
a
C.
3
3 a
D.
3
3
a
Câu 41: Cho ABCD, ABCD hình thoi AB = a, ABC góc 60 , tam giác SAB cân nằm mặtphẳng vng góc đáy SC hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp
A 3a3 B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.a3 ĐÁP ÁN:
(36)35 + Dạng 3: Hình chóp
Phương pháp: Xét hình chóp tứ giác S.ABCD - Các mặt bên tam giác cân S
- Đáy ABCD hình vng
- Đường cao SO (nối từ đỉnh xuống tâm O đáy) - Các mặt bên tạo với đáy góc
SMO
- Cạnh bên tạo với đáy góc nhau:
SAOSBOSCOSDO
- SO trục đối xứng hình chóp
1
SABCD ABCD
V S SO
* Lưu ý:
Hình chóp tam giác khác tứ diện đều: Hình chóp tam giác có mặt bên tam giác cân, cịn tứ diện có tất mặt tam giác
VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Hướng dẫn: - Góc mặt bên đáy:
Vì S.ABCD khối chóp nên góc mặt bên đáy nhau, ta chọn mặt bên mặt bên để khảo sát góc mặt bên đáy
Gọi M trung điểm BC
SM BC ( SBC c©n) (1) OM BC ( BOC c©n) (2)
Ta lại có: (SBC)(ABCD)BC (3) Từ (1),(2) (3)
0
((SBC),(ABCD))=(SM,OM)=SMO 60
- Độ dài cạnh OM: Xét ABC, ta có: M trung điểm BC O trung điểm AC
OM đường trung bình ABC OM AB
2 a
- Độ dài đường cao SO khối chóp S.ABCD:
Ta có: SO (ABCD) SO OM
OM (ABCD)
SOM
tại O
0
SO OM tan SMO atan 60 3a
- Diện tích đáy ABCD:
2
ABCD AB S a
- Thể tích khối chóp SABCD:
2
SABCD ABCD
1
.SO
3 3
(37)36
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 600 Tính thể tích khối chóp
Hướng dẫn: - Góc đường cao khối chóp mặt bên:
Gọi N,M trung điểm AB BC; CNAMG G trọng tâm ABC Vì SABC hình chóp tam giác nên SG đường cao khối chóp SABC
Ta cú: AM BC ( ABC đều) BC (SAM)(1) SG BC (SG (ABC))
Dựng GHSM (2) H
Vì (AMS)GH(3) nên từ (1) (3) BCGH(4) Từ (2) (4)GH(SBC)
SH hình chiếu SG lên mặt bên (SBC) (SG,(SBC))(SG,SM)GSM60
- Độ dài đoạn GM:
Xét SGM G, ta có:
GMSG.tanGSMh tan 60 3h
- Độ dài đoạn AM:
Vì G trọng tâm ABC
AM 3GM 3h
- Độ dài cạnh BC ABC: Ta có:
3
AM BC
2
(AM đường cao ABC )
2
BC AM 3h 6h
3
- Diện tích đáy ABC:
2 2
ABC
3
BC (6h) 3h
4
S
- Thể tích khối chóp SABC:
2
SABC ABC
1
.SG 3h h 3h
3
V S
Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện Hướng dẫn:
Gọi N,M trung điểm AB BC; CNAMG G trọng tâm ABC - Độ dài cạnh AM:
Vì ABC nên AM đường cao
3
AM AB
2 a
- Độ dài đoạn AG:
Vì G trọng tâm ABC nên ta có:
2 3
AG AM
3 a a
- Đường cao SG khối chóp SABC:
Vì SABC đa diện nên SG đường cao Xét SGAtại G, ta có:
2
2 2
SG SA AG
3
a a a
- Diện tích đáy ABC: Vì ABC nên ta có:
2
ABC
3
AB
4
S a
- Thể tích khối chóp SABC:
2
SABC ABC
1
.SG
3 12
(38)37
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng:
A. 12 a B. a C. 3 12 a D. 12 a
Câu 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 450 Tính thể tích hình chóp SABC
A. a B. a C. a D. a
Câu 3: Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 600 Tính thể tíchhình chóp
A. 3 h B. h C. h D. 3 h
Câu 4: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a; Thể tích (H) bằng: A. 3 a B. a C. 3 a D. 3 a
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a, hợp với đáy góc 60 Tính thề tính hìnhchóp A. a B. a C. 3 12 a
D Đáp án khác Câu 6: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích hìnhchóp A. 3 32 a B. 3 16 a C. 3 a
D Đáp án khác Câu 7: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh a Tính thể tích hình chóp
A. 2 a B. a C. 3 a
D Đáp án khác
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy bằng Thể tích khối chóp SABCD theo a bằng
A. tan a B. tan a C. tan 12 a D. tan a
Câu 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thểtích hình chóp SABC
A. 3 12 a B. 12 a C. 3 a D. 3 24 a
Câu 10: Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30 Tính thể tích hìnhchóp A. 3 h B. 3 h C. 3 h D. 2 h
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h, góc đỉnh mặt bên 60 Tính thểtích hình chóp
A. 3 h B. 3 h C. h D. h
(39)38 A
3
8
a
V B
3
3
a
V C
3
6
a
V D
3
2
a V
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy
0
60 M,N trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp MABC
A.
3
2
a
B.
3
3 24
a
C.
3
2
a
D.
3
8
a
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tínhtheo a thể tích khối chóp SABMN
A.
3
5 3
a
B.
3
2 3
a
C.
3
3
a
D.
3
4 3
a
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 45 Gọi M,N, P trung điểm SA, SB CD Thể tích khối tứ diện AMNP
A.
3
48
a
B.
3
16
a
C.
3
24
a
D.
3
6
a
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 45 Bán kính mặt cầungoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối chóp
A 4
3 B
4
3 C Đáp số khác D 4
ĐÁP ÁN:
1A 2B 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9D 10B 11A 12D 13B 14C 15A 16B + Dạng 5: Phương pháp tỷ số thể tích
Phương pháp:
Khi mặt phẳng cắt khối chóp S.ABC theo thiết diện (MNP) ta có:
SMNP SABC
V SP SM SN V SA SB SC
(công thức áp dụng cho tứ diện Nếu hình chóp khơng phải tứ diện, ta cần phân chia hình chóp thành tứ diện nhỏ áp dụng công thức trên)
VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có VSABC 6a3 Gọi M,N,Q điểm cạnh SA,SB,SC cho SM=MA, SN=NB, SQ=2QC Tính VSMNQ
Hướng dẫn: - Thể tích khối chóp SMNQ:
Ta có:
SMNQ SABC
1
2 V SM SN SQ
V SA SB SC 3 SMNQ SABC
1
.6
6
V V a a
(40)39
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.ABCD S.AEMF
Hướng dẫn:
Gọi ( ) mặt phẳng qua AM song song với BD, O tâm đáy ABCD - Thiết diện tạo mặt phẳng ( ) khối chóp S.ABCD
Gọi IAMSO
Vì ( ) BD ( ) cắt mặt (SDB) giao tuyến song song với BD Qua I dựng EF BD, EF =( ) (SBD)
Thiết diện tạo ( ) S.ABCD = (AEMF) - Góc cạnh bên đáy:
Vì S.ABCD khối chóp SO(ABCD)
BO hình chiếu SB lên (ABCD)
(SB,(ABCD)) (SB,(BO)) SBO 60
-Độ dài cạnh BO:
Vì ABCD hình vng canh a nên BD 2a
BD
BO
2
a
- Độ dài đường cao SO khối chóp SABCD Xét SOBtại O, ta có:
2
SO BO tan SBO tan 60
2
a a
- Diện tích đáy ABCD: 2 ABCD AB S a
- Thể tích khối chóp S.ABCD:
2
SABCD ABCD
1 6
.SO
3
a
V S a a
- Tỷ số SE với SB SF với SD:
Xét SAC có I trọng tâm (SO AM trung tuyến)
2 SI
SI SO
3 SO
XétSOBcó IE OB SI SE
SO SB
Chứng minh tương tự ta có: SI SF
SO SD
-Thể tích khối chóp SABC SADC:
Vì S.ABCD khối chóp nên khối chóp sau chia nhỏ thành khối SABC SADC tích
2 12
SABCD SABC SADC
V
V V a
- Thể tích khối chóp SAEM:
Ta có: SAEM SABC
SE SM 1
SB SC 3
V
V
3
SAEM SABC
1 6
3 12 36
V V a a
- Thể tích khối chóp SAFM:
Ta có: SAFM SADC
SF SM 1
SD SC 3
V
V
3
SAFM SADC
1 6
3 12 36
V V a a
- Thể tích khối chóp S.AEMF: Ta có:
3
SAEM SAFM
6
2
36 18
S AEMF
V V V a a
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nếu khối chóp có chiều cao tỉ số thể tích tỉ số:
A Diện tích đáy B Đường cao C Cạnh đáy D Cạnh bên Câu 2: Nếu khối chóp có diện tích đáy tỉ số thể tích tỉ số:
(41)40 Câu 3: Đối với khối chóp tam giác có:SA SB SC' ' '
SA SB SC bằng:
A VS ABC. B VS A B C. ' ' ' C ' ' '
S A B C S ABC
V
V D 2VS A B C ' ' '
Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diện ABCDbằng:
A 1
2 B
1
4 C
1
6 D
1
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần
A B 1
2 C
1
3 D
1
Câu 6: Cho hình chóp SABC có S.ABC V = 6a2 Gọi M, N, Q điểm cạnh SA, SB, SC cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC Tính S.MNQ V :
A a3 B 2a3 C 3a2 D 4a2
Câu 7: Cho hình chóp SABC có VS ABC. = 120 Gọi M, N, Q điểm cạnh SA, SB, SC cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ Tính VS.MNQ:
A B C D
Câu 8: Cho khối chóp S.ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC Khi tỉ số thể tích IJK
S S ABC
V
V bằng: A 1
8 B
1
6 C
1
4 D
1
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có B' trung điểm AB , C' thuộc đoạn AC thỏa mãn2AC'C C' Trong số đây, số ghi giá trị tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D phần lại củakhối tứ diện ABCD ?
A 1
6 B.
1
5 C
1
3 D
2
Câu 10: Cho khối chóp S.ACB Gọi G trọng tâm giác SBC Mặt phẳng qua AG song songvới BC cắt SB, SC I, J Gọi VS.AIJ,VS ABC. tích khối tứ diện SAIJ vàSABC Khi khẳng định sau ?
A AIJ
1
S S ABC
V
V B
.AIJ
2
S S ABC
V
V C
.AIJ
4
S S ABC
V
V D
.AIJ
8 27
S S ABC
V
V
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M làtrung điểm SB, N điểm đoạn SC cho NS = 2NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trịnào sau ?
A.
3
11 36 a
B.
3
11 16 a
C.
3
11 24 a
D.
3
11 18 a
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với(ABC)lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F vàcắt AD E Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị sau ?
A.
3
6
a
B.
3
24
a
C.
3
36
a
D.
3
54
a
(42)41 A 1
2 B
1
4 C
1
8 D
1 16
Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A' cạnh SA cho S '
3
SA SA Mặt phẳng qua A' song song với đáy (ABCD)cắt cạnh SB, SC, SD lần lượttại B', C', D' Khi thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng:
A V
B V
C
27 V
D
81 V
Câu 15: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC.Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là:
A 1
4 B
3
8 C
5
8 D
3
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Gọi D trung điểm A'C', k tỉ số thể tích khối tứ diệnB'BAD khối lăng trụ cho Khi k nhận giá trị:
A 1
4 B
1
12 C
1
3 D
1
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Gọi M trung điểm A'C', I giao điểm AM A'C Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC với khối lăng trụ cho là:
A 2
3 B
2
9 C
4
9 D
1
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng (P)qua AM song song với BD cắt SB, SD P Q Khi AMPQ
S S ABCD
V
V bằng: A.2
9 B
1
8 C
1
3 D
1
Câu 19:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bìnhhành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ sốthể tích khối chóp SMNCD khối chóp SABCD bằng:
A.3
8 B
1
4 C
1
2 D
1 ĐÁP ÁN:
1 D
2 C
3 C
4 B
5 D
6 A
7 B
8 A
9 A
10 B
11 D
12 C
13 B
14 C
15 A
16 D
17 B
18 D
19 A + Dạng 5: Cạnh bên mặt bên tạo với đáy góc số toán khác
Phương pháp:
Các giả thiết dạng tập đa dạng, nhiên tinh thần chung toán nằm bước sau:
- Bước 1: Xác định góc hình vẽ
(43)42
VÍ DỤ: (Ví dụ có cạnh bên hợp với đáy, mặt bên hợp với đáy…)
Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, BD=a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Hướng dẫn: - Góc SD đáy (ABCD):
Vì SH(ABCD)(SD,(ABCD))(SD,BD)SDB60
- Độ dài đoạn DH:
Vì H trung điểm DO, ta có:
1 1
DH DO DB
2 4a
- Chiều cao SH khối chóp SABCD: Xét SHDtại H, ta có:
1
SH DH.tanSDH tan60
4a a
- Cạnh AB đáy ABCD:
Ta có: BD AB AB BD 2
a
- Diện tích đáy ABCD:
2
ABCD
2
AB
2
a
S a
- Thể tích khối chóp SABCD:
2
SABCD ABCD
1 1 3
.SH
3 24
V S a a a
Ví dụ 2: Cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng(SAB) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp SABC
Hướng dẫn: - Góc (SAB) đáy (ABC):
Dựng HMAB (1)
Ta có: SH (ABC) SH AB (2) AB (ABC)
Từ (1) (2)AB(SMH)
Mà SM(SMH)ABSM(3) Ta lại có: (SAB)(ABC)AB(4) Từ (1),(3) (4)
((SAB),(ABC)) (SM,HM) SMH 60
- Độ dài cạnh BH:
Vì ABCA 2 2
BC AB +AC a a 2a
Vì H trung điểm BC BH BC
2
a
(44)43 Ta có: ABCcân AABC45
2
MH BH sin MBH sin 45
2
a
a
- Đường cao SH khối chóp SABC:
Ta có SH (ABC) SH MH MH (ABC)
SHM
tại H
1
SH MH tan SMH tan 60
2a a
- Diện tích đáy ABC: ABC
1
AB.AC
2
S a
- Thể tích khối chóp SABC:
2
SABC ABC
1 1 3
.SH
3 2 12
V S a a a
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh huyền Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SB 14
2
Tính thể tích khối chóp SABC
Hướng dẫn: Gọi G trọng tâm ABC, M N
trung điểm AC AB - Độ dài cạnh AC BC: Vì ABCcân C
2 2
AB AC BC 2AC
AB
AC BC
2
- Diện tích đáy ABC: ABC
1
AC.BC
2 2
S
- Độ dài cạnh BM: Xét BCMtại C
2
2
2 AC 3 10
BM BC CM BC
2 4
- Độ dài cạnh BG:
Ta có: BG 2BM 10 10
3
- Đường cao SG khối chóp SABC:
Ta có: SG (ABC) SG BG BG (ABC)
SGB
tại G
2
2 14 10
SG SB BG
2
- Thể tích khối chóp SABC:
SABC ABC
1
.SG
3 4
(45)44
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vng A, ABC600, BC = 2a; gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp (ABC) SA tạo với đáy góc
0
60 Tính thể tích khối chop SABC
A. 3 a B. 3 a C. a D. 3 a
Câu 2: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vng B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp SABC A. a B. a C. a D. 3 a
Câu 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = a 3,
0
90
SABSCB khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp SABC A. a B. 19 a C. a
D Đáp án khác Câu 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trungđiểm AB, hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặtphẳng (SAC) (ABC) bẳng 60 Tính thể tích khối chóp SABC
A. a B. 3 a C. 12 a D. 12 a
Câu 5: Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC1200, hìnhchiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SCtạo với mặt phẳng đáy góc α, biết tan tan
7
Tính thể tích khối chóp SABC A. 3 a B. 3 12 a C. 12 a D. 3 a
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =120 Gọi H, M lần lượtlà trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc
0
60 Tínhtheo a thể tích khối chóp SABC
A a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặtphẳng (ABC) góc 60 Gọi H điểm nằm AB cho AB = 3AH mặt phẳng (DHC)vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích tứ diện cho
A. a B. a C. a D. a
Câu 8: cho hình chop SABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a, I trung điểm củaSC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng(SAB) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp SABC
(46)45
Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2, BD =a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm G tam giác BCD, biết SG = 2a;Tính thể tích V hình chóp S ABCD
A. a B. 3 a C. a D. 3 a
Câu 10: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật AD =2a,AB=a Gọi H trungđiểm AD , biết SH (ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA =a
A. 3 a B. 3 a C. a D. 3 a
Câu 11: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB biếtSH (ABCD) Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB
A. 3 a B. 3 a C. a D. 3 a
Câu 12: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D SA =AD = 2a; CD = a; Góc giữa(SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết (SBI) (SCI) vuông góc với(ABCD) Tính VABCD
A a3 B.
3
3 15 a
C a3 D.
3
6 a
Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy(ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD)
60 Mặt phẳng(P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tíchkhối chóp SCDMN theo a;
A. 27 a B. 6 a C. 27 a D. 27 a
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD =2a Hình chiếuvng góc đỉnh S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Cạnh SA hợp với đáy gócbằng
45 Tính thể tích khối chóp
A. a B. 6 a C. 3 a D. a
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp SABCD là: A. 2 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O Hình chiếu đỉnh S (ABCD) trung điểm AO, góc (SCD) (ABCD)
60 Tính thể tích khối chóp
A. a B. 3 a C. 3 a
D Đáp án khác Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh cm, đường chéo AC = cm Gọi Olà giao điểm hai đường chéo AC BD SO = 2 SO vng góc với đáy Gọi M trung điểmSC, mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SMNAB
A B C 12 D
(47)46
A 12 B.8
5 a
C a3 D.8 a
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc
0
60
BAD Gọi H trung điểm IB SH vng góc với (ABCD) Góc SC (ABCD) 45 Tính thểtích khối chóp SAHCD
A 39 32 a B 39 96 a C 35 32 a
D Đáp án khác Câu 20: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịnđường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45 Tính thể tích khối chóp SABCD A. 3 R
B 3R3 C.
3
3
R
D Đáp án khác
Câu 21: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM
x
SA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích A 1
2 B
5
C
3 D
5
Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a SA vng gócvới đáy
2 a
SA Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 23: Cho hình chóp SABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) (SAD) vng gócđáy góc SC đáy 30 Thể tích khối chóp là:
A. 15 a B. 3 a C. 3 a
D Đáp án khác Câu 24: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng(SAC) (SBD) vng góc với đáy Góc (SCD) đáy 60 Tính thể tích khối chópSABCD: A. 15 a B. 3 a C. 3 15 a
D Đáp án khác Câu 25: cho hình chóp SABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD làhình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi M trung điểm BC, N giao điểm AC DM,H hình chiếu vng góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) , với
10 tan
5
Tính thể tích khối chop SABMN A. 3 a B. 3 12 a C. 18 a D. a
Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S,hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD.Biết SA = 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD:
(48)47
Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu đỉnh Strên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AO, góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD)là
0
60 Tính thể tích khối chóp SABCD:
A.
3
3 a
B.
3
3 a
C.
3
5 a
D.
3
3 a
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; Gọi M N trungđiểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng(ABCD) SH =a Tính thể tích khối chóp SCDNM:
A.
3
5 a
B.
3
5 24 a
C.
3
2 a
D.
3
5 a
Câu 29: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 60 Tamgiác ABC vuông B, ACB300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp SABC theo a;
A 3 12
V a B 324
12
V a C 13 12
V a D 243 112 V a ĐÁP ÁN:
1B 2A 3B 4D 5D 6A 7D 8B 9D 10C 11D 12B 13B 14A 15A 16B 17A 18D 19B 20A 21D 22B 23A 24B 25C 26B 27A 28A 29D
BÀI TẬP TỔNG HỢP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD. .
A
3
2
a
V B
3
2
a
V C V a3 D.
3
2
a V
Câu Cho hình chóp S ABC. có tam giác SBC tam giác vuông cân S, SB2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 3 a Tính theo a thể tích V khối chóp
. .
S ABC
A V 2a3 B V 4a3 C V 6a3 D V 12a3
Câu Cho khối chóp S ABC. có SA vng góc với đáy, SA4, AB6, BC10 8
CA Tính thể tích V khối chóp S ABC.
A.V 40. B.V 192. C.V 32. D.V 24.
Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh ABa, BC2a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh Tính theo
athể tích V khối chóp S ABCD. . A
3
2 15
6
a
V B
3
2 15
3
a
V C V 2a3 15 D.
3
15
a
V
Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SCa Tính theo athể tích Vkhối chóp S ABCD. .
A
3
3
a
V B
3
3
a
V C V a3 D.
3
15
a
V
(49)48 A .V a3 B
3
3
a
V C
3
3
a
V D.
3
2
a V
Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình thang vng A B, ABBC1,
2
AD Cạnh bên SA2 vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD. A V 1 B
2
V C
3
V D.V 2
Câu Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng A có ABa ,
BC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC Tính theo athể tích Vcủa khối chóp S ABC. A
3
6 12
a
V B
3
6
a
V C
3
2
12
a
V D.
3
6
a
V
Câu Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD.
A
3
15 12
a
V B
3
15
a
V C V 2a3 D.
3
2
a V
Câu 10 Cho hình chóp S ABC. có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho
A. 13 12 a
V B
3 11 12 a V C. 11 a V D. 11 a V
Câu 11 Cho hình chóp S ABC. có cạnh đáy a, cạnh bên 21
6
a
Tính theo a thể tích V khối chóp cho
A
3
3
a
V B
3
3 12
a
V C
3
3 24
a
V D.
3
3
a
V
Câu 12 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho
A.
a
h B.
2
a
h C.
3
a
h D.ha
Câu 13 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông cân B, ABa Cạnh bên
SA a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo athể tích V khối chóp S ABC. .
A
3
6 12
a
V B
3
6
a
V C
3
2
12
a
V D.
3
6
a
V
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC60 Cạnh bên SD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD thỏaHD3HB. Tính thể tích V khối chóp S ABCD.
A
24
V B 15
24
V C 15
8
V D. 15
12
V
(50)49 A a
V B
3
2
a
V C
3
3
a
V D.
3
2
a
V
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD600 Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD.
A V a3 B
3
3
a
V C
3
3
a
V D.
3
2
a V
Câu 17 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông B , AC2a ,
AB SA a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy
ABC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC. A
3
4
a
V B
3
3
a
V C V a3 D.
3
2
a V
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SAa vng góc với đáy; diện tích tam giác SBC
2
2
a
(đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp .
S ABCD
A V a3 B
3
3
a
V C
3
3
a
V D.
3
2
a V
Câu 19 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền AB 3 Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC
14
SB Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC. A
2
V B
4
V C
4
V D.V 1
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD. có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc
0
60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD. A
3
6
a
V B
3
6
a
V C
3
6
a
V D.
3
3
a V
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình chữ nhật với ABa, AC5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo
a thể tích V khối chóp S ABCD.
A V 6 2a3 B V 4 2a3 C V 2 2a3 D.V 2a3
Câu 22 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABC; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC.
A
3
4
a
V B
3
3
a
V C
3
2
a
V D.V a3
Câu 23 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , góc Cạnh bên vng góc với đáy tạo với đáy góc Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
.
S ABCD ABCD a BAD1200
SA ABCD SD ABCD 600 a
V S ABCD.
3 a V 3 a V a
(51)50
Câu 24 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc mặt phẳng trung điểm cạnh , góc mặt đáy
bằng Tính thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 25.Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với Đỉnh cách điểm Biết góc đường thẳng mặt phẳng
Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 26 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , Cạnh bên vng góc với đáy Gọi trung điểm , tạo với mặt phẳng
góc Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 27 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng trung điểm cạnh Góc đường thẳng
và mặt phẳng Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 28 Cho hình chóp có đáy tam giác vng ; đỉnh cách điểm Biết ; góc đường thẳng mặt đáy
Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 29 Cho hình chóp có đáy hình vng tâm , Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng đáy trung điểm Đường thẳng tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 30 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng trùng với trọng tâm tam
giác Đường thẳng hợp với mặt phẳng góc Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 31 Cho hình chóp có đáy hình thang cân với cạnh đáy Cạnh bên vng góc với mặt phẳng tạo
với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp cho .
S ABCD ABCD
S ABCD H AB SC
0
30 V S ABCD.
15 V 15 18 V V V .
S ABCD ABCD AC2 , a BC a
S A B C, , . SB ABCD
60 o a V S ABCD. .
3 a V 3 a V a
V V a3
.
S ABC ABC A AB ACa
SA ABC I BC SI
ABC 60 0 a V S ABC.
3 V a 6 V a V a 12 V a .
S ABC ABC a
S ABC H BC SA
ABC 600 a V S ABC.
3 V a 3 V a 3 V a 3 V a .
S ABC ABC B S
, , .
A B C AC2 , a BCa SB ABC
0
60 a V S ABC.
3 V a 6 V a V a 12 V a .
S ABCD ABCD O BD1
H S ABCD OD SD
0
60 S ABCD.
3 24 V V V 12 V .
S ABCD ABCD a ABC
H S ABCD
ABC SD ABCD 300 a V
. . S ABCD 3 a V 3 a V 3 a V 3 a V .
S ABCD ABCD AD BC;
2 , .
AD a AB BC CD a SA ABCD SD
(52)51
A B C D.
Câu 32 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, mặt bên tam giác vng Hình chiếu vng góc mặt đáy điểm thuộc cạnh cho Biết tạo với đáy góc Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, cạnh bên vng góc với đáy Gọi trung điểm , đường thẳng hợp với đáy góc Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 34 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng góc Tính theo thể tích khối
chóp
A. B. C. D.
Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác vng nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng tạo với mặt phẳng
góc Tính thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 36 Cho hình chóp có cạnh đáy , góc mặt bên với mặt đáy Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 37 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Đường thẳng vng góc đáy mặt bên hợp với đáy góc Tính thể tích
A B C D.
Câu 38 Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật, , vng góc với đáy mặt phẳng tạo với đáy góc Tính thể tích
A. B. C. D.
Câu 39 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng mặt phẳng Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
3 a V 3 a V 3 a
V V a3
.
S ABCD ABCD SAD
S S H AD
3
HA HD SA2a SC 300 a
V S ABCD.
3
8
a
V V 8 2a3 V 8 6a3
3 a V .
S ABCD ABCD SA
SA AB a N SD AN ABCD
0
30 a V S ABCD.
3 a V 3 a
V V a3
3 a V .
S ABCD ABCD a SA
SD SAB 300 a V
. S ABCD 18 a
V V a3
3 a V 3 a V .
S ABCD ABCD SBC
S SD
SBC 600 V S ABCD.
1
V V 6
3
V V
.
S ABC a
0
60 a V S ABC.
3 24 a V 3 a V a V 3 12 a V .
S ABCD ABCD a SA
SCD 600 S ABCD.
3 a V 3 a
V V a3
3 3 a V .
S ABCD ABa AD, a SA
SBC 600 V S ABCD. .
3 3 V a 3 a
V V a3.
3 a V .
S ABCD ABCD a SA
SBD ABCD 600
a V S ABCD.
3
6 12
a
V V a3
(53)52
Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , đường chéo , tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc đáy
bằng Tính theo thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 41 Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , ; cạnh bên vng góc với đáy; mặt phẳng tạo với mặt đáy
góc Tính thể tích khối chóp
A B C D.
Câu 42 Cho tứ diện có , , Góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối tứ diện cho
A B C D
Câu 43.) Cho tứ diện có cạnh đơi vng góc với nhau; Gọi tương ứng trung điểm cạnh Tính thể tích tứ diện
A B C D
Câu 44 Cho tứ diện tích trọng tâm tam giác Tính thể tích khối chóp
A. B. C. D.
Câu 45 Khối chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho
A. B. C. D.
Câu 46 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , , vng góc với đáy Gọi trọng tâm tam giác Mặt phẳng qua song song với cắt , , Tính thể tích
A B C D
Câu 47 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Gọi trung điểm cạnh ; giao điểm Biết vuông góc với mặt phẳng Tínhthể tích khối chóp
A B C D
Câu 48 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm , cạnh Mặt bên tạo với đáy góc Gọi hình chiếu vng góc Tính theo thể tích khối tứ diện
.
S ABCD ABCD a ACa
SAB S SCD
0
45 a V S ABCD.
3 a V 3 a V a V 12 a V .
S ABCD ABCD A D
1
AD DC AB2 SA SBC
ABCD 450 V S ABCD.
2
V
2 V 2 V V ABCD 4cm
ABC
S SABD 6cm2 AB3cm
ABC ABD 60 V
3
2 cm
V 3cm3
3
V V 2 3cm3 3
cm
V ABCD AB AC, AD
6 , 7
AB a AC a AD4 a M N P, ,
, , .
BC CD BD V AMNP.
3
7
V a V 14 a3 28
V a V 7 a3
ABCD 12 G BCD
V A GBC.
3.
V V 4. V 6. V 5.
. S ABCD 2 a a
V V a3
3 a V a V .
S ABC ABC B ACa
SA a ABC G SBC
AG BC SB SC M N S AMN.
3 27 V a 29 V a V a 27 V a .
S ABCD ABCD a M N
AB AD H CN DM SH
ABCD SH a S CDNM.
3 a V 24 a V a V 12 a V .
S ABCD ABCD O 2a
0
60 K O SD a
(54)53
A B C D
.Câu 49*.Cho hình chóp có
Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 50 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh
tổng diện tích hai tam giác Tính thể tích
của khối chóp
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN:
1D 2A 3C 4B 5A 6C 7A 8A 9B 10B 11C 12D 13A 14B 15D 16C 17A 18C 19C 20A 21C 22A 23C 24B 25D 26D 27A 28C 29A 30C 31B 32D 33B 34D 35C 36A 37D 38C 39C 40A 41C 42D 43D 44B 45D 46A 47B 48C 49D 50C
3
2
15
a V
3
4
5
a V
3
4
15
a
V V a3
.
S ABC ASBCSB60 , ASC900 SASBa,
3
SC a V S ABC. .
3
6
a V
3
6 12
a V
3
3 12
a V
3
2
a V .
S ABCD ABCD a, SASB,SC SD,
SAB SCD SAB SCD
2
7 10
a
V
. .
S ABCD
3
a V
3
4 15
a V
3
4 25
a V
3
12 25
(55)54 + Dạng 6: Các tốn tính khoảng cách
Phương pháp:
Ngồi phương pháp xác định khoảng cách trình bày phần KIẾN THỨC BỔ SUNG, ta cần lưu ý thêm phương pháp sau:
- Sử dụng cơng thức tính thể tích:
Từ công thức , biết V Sđáy ta tính chiều cao (khoảng cách) h từ
đỉnh đối diện với đáy tương ứng:
- Đối với tứ diện vng, ta có cơng thức tính đường cao từ A tới (SBC) sau:
- Nếu tứ diện SABC có SC=AB, AC=SB đoạn thẳng MN nối trung điểm cạnh SA BC đoạn thẳng vng góc chung SA BC
- Khi a,b chéo a b, ta tìm mặt phẳng qua b vng góc với a, đoạn thẳng kẻ từ giao điểm I a với vng góc với b H đoạn thẳng vng góc chung a b; hay IH khoảng cách từ đường thẳng a b
¸
1 y
V Sđ h
¸
3
y V h
S
đ
2 2
1 1
AH AS AC AB
( )
(56)55 VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA (ABCD) SA=a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD
Hướng dẫn: - Xác định khoảng cách SC BD:
Ta có:
Dựng OH SC Vì OH (SAC) OH khoảng cách BD SC - Độ dài cạnh OC:
Ta có:
- Độ lớn góc
Xét A, ta có:
- Khoảng cách OH:
Xét H, ta có:
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD hình vng, BD=2a, tam giác SAC vng tai S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC= Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)
Hướng dẫn: - Xác định khoảng cách từ B tới (SAD)
Ta có:
Vì (1)
Ta lại có: (2)
Từ (1) (2)
Vậy khoảng cách từ B tới mặt (SAD) SB - Độ dài cạnh SA:
Ta có:
Vì
tại S
- Độ dài cạnh AB: Ta có:
- Độ dài khoảng cách SB: Xét S, ta có:
BD AC (ABCD l hình vuông)
BD (SAC) BD SA (SA ABCD)
AC 2BC
OC
2 2
a
SCA
SAC
SA 1
tan SCA SCA arctan
AC 2
a a
OHC
2
OH OC sin SCA sin(arctan )
2
a
a
3
a
(SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) AB
AD (SAB)
AD (ABCD)
AD AB
SB(SAB)SBAD SBSA( SAB t¹i S)
SB (SAD)
SA SB
SA (SBC) SA BC (AD BC)
SC(SBC)SASC SAC
2 2
SA= AC SC (2 )a (a 3) a
AC
AC AB AB
2 a
SAB
2 2
(57)56
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông A B, , AB=a, AD=2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD)
Hướng dẫn: Gọi h khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD)
- Độ dài h:
Ta có (1)
Vì AD AB (ABCD hình thang vng)(2) Từ (1) (2)
Vậy SABC tứ diện vng
Ví dụ 4:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a với (ABCD) Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM
Hướng dẫn: - Xác định khoảng cách từ I tới MC:
Dựng OK MC (1) hình vẽ Ta có:
(2)
Mặt khác: (3)
Từ (2) (3) (4) Từ (1) (4)
Vì
Vậy IK khoảng cách từ I tới MC - Độ lớn góc
Xét B, ta có:
Ta có:
- Độ dài cạnh OC:
Ta có:
- Độ dài cạnh OK:
Xét K, ta có:
- Độ dài khoảng cách IK:
SABSAD90
SAa
SA (ABCD)
(SAD) (ABCD) (SAD) SA
(SAB) (ABCD) (SAB) SA
(SAB)(SAD)(ABCD)
2 2 2 2
1 1 1 1
(2 ) ( 2)
h AB AD AS a a a
2 7
h a
I : trung ®iĨm SC
IO l¯ ®êng trung bình SAC O : trung điểm AC
SA
IO v¯ IO SA, m¯ SA (ABCD)
2 2a
IO (ABCD)
MC(ABCD)
OI MC
MC (OIK)
IK(OIK)MCIK AMC
BCM
tan BCM BM BCM arctan1
BC 2
1
AMC BCA BMC 45 arctan
2
AC 2BC
OC
2 2
a
OKC
OK OC sin ACM sin(45 arctan )1
2
a
(58)57 Ta có:
tại O
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng B AB = SA vng góc
với đáyvà Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
A B C D.
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh SA vng góc với đáy SC =3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD)
A. B C D
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = vng góc với đáy.Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A B C D
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc vớimặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ S tới CM
A B C D Đáp án khác
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD cạnh a; Khoảng cách
A B C D
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = vng góc với đáy.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A B C. D
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc vớimặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM
A B C D
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A. B C D.
Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = vng góc với đáy.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A B C. D
IO (ABCD)
IO OK
OK (ABCD)
IOK
2
2 2 2 30
IK IO +OK IO +OK sin(45 arctan )
2 2 10
a a
a
2
a
2 a SA 12
a
2
a
3
a
6 a
3
a
70 14
a 70
7
a
2
a 70
3 a
3
a
3
a
4 a
2
a
2 a
30 20
a 30
5
a 10
20 a
1 1
A B DC D A B1 B D1
6
a
3
a
6
a a
3
a
2
a
2 a
2 a
3 a
30 10
a
5
a 10
10
a
2 a
6 17
12 34
3
3
3
a
2
a
2 a
2 a
(59)58
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = vng góc với đáy.Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A B C D Đáp án khác
Câu 11: Cho hình chóp SABC có , đáy ABC tam giác vng A, AB=2a, AC = a vàhình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách hai đườngthẳng BC SA
A B C D
Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng cân B, SA = a, SBhợp với đáy góc Tính khoảng cách AB SC
A B a C D
Câu 13: Cho hình chóp SABC có mặt (ABC) (SBC) tam giác cạnh a;Góc haimặt phẳng (SBC) (ABC) Hình chiếu vng góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a:
A B C D
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a, tam giác SAC vng S vànằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(SAD)
A B C D
Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặtphẳng (ABC) Biết góc BAC = , tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB tới mặt phẳng(SAC)
A B C D
Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, góc BAC ,hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác
ABC Cạnh bênSC tạo với mặt phẳng đáy góc α, biết Khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SAB)
A B C D
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = hình chiếu vng góc
H củaS lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách haiđường SD HK theo a:
A B C D
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vnggóc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC
3
a
2
a
4 a
2 a
70 a SC
3
a
4
a
3
a
5 a
0
30
2
a
3
a
3
a
0
60 13
4
a 13
13
a
2
a
2 13
a
3
a
21
a 21
7
a
21
a 21
7 a
0
120
6
a
6
a
6
a
6 a
0
120
3 tan
7
13
4
a 13
13
a
12
a
2 13a
17 a
3
a
7
a 21
5
a
(60)59
A B C D
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, , hình chiếu vng góc củaA’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G ABC ; góc AA’ mp(ABC) tính thể tích khối chop A’.ABC khoảng cách từ G đến mp(A’BC)
A. B C. D.
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = Góc giữacạnh A B mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC)
A B C D
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc mặt ( ) vàmặt đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( )
A B C a D
Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đường thẳng SA vng góc với mp đáy,SA =a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau?
A B
C D
Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đường thẳng SA vng góc với mp đáy,SA =a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị giá trịsau?
A B
C D
Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông A, , BC = 2a gọi H hình chiếuvng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp(ABC) SA tạo với đáy góc Tính khoảngcách từ B đến mp(SAC) theo a;
A B C D
Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S vànằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc , M trung điểm củaBC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM theo a:
A B C D
Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A, AC = Tam giác SAB cạnh a vànằm mp vng góc với đáy Tính khoảng cách từ SC đến AB:
A B C a D Đáp án khác
1 208 207a
1 208 207a
208 207a
3 208 207a
0
60
ABC
0
60
3
3
a
3
a 3
2
a 3
4 a
5
a
0
60 15
4
a 15
5
a 15
3
a 15
2 a
' ' '
A B C
'
A BC 300 A BC'
3
a
2
a
5 a
,
d SB CD a d SB CD , a
,
d SB CD a d SB CD , 2a
,
d SB CD a d SB CD , 2a
,
d SB CD a ,
2 a d SB CD
0
60
ABC
0
60
5
a
d
5 a
d
5 a
d
5
a d
0
30
13 a
d
13 a d
3
a d
13
a d
2 a
2 39 39
a
4
a 39
(61)60
Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC = Gọi H, M lần lượtlà trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc Tínhkhoảng cách hai đường thẳng AM BC
A B C D
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy,tam giác SAB cân A; Biết thể tích khối chóp SABCD Khi đó, độ dài SC
A 3a B C 2a D Đáp số khác
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB =AC =2a; Gócgiữa (A'BC) (ABC) Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A B C D
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC)
Hìnhchiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH= Tính
khoảng cáchgiữa đường thẳng SA BC:
A B C D
Câu 31: Hình chóp SABC có đáy tam giác cân, AB =AC = , BC =4a, đường cao SA = Một mặt phẳng (P) vuông góc đường cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mp(P) x.Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mp(P) :
A. B C D Đáp án khác
ĐÁP ÁN
1C, 2C, 3B, 4B, 5B, 6B, 7A, 8B, 9B, 10B, 11D, 12A, 13B, 14D, 15A, 16B, 17D, 18D, 19B, 20D, 21B,22C, 23C, 24D, 25D, 26B, 27D, 28B, 29C, 30D, 31C
+ Dạng 7: Các tốn xác định góc
Phương pháp: Xem lại phương pháp mục KIẾN THỨC BỔ SUNG VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vuông A D thỏa mãn AB=2AD=2CD SA (ABCD), SA=a Gọi O = AC BD Khi góc hợp SB mặt phẳng (SAC) là:
Hướng dẫn: Gọi a độ dài cạnh AD, dựng CH AB
- Độ dài đoạn HB:
Vì AHCD hình vng nên AH=DC=a - Độ dài cạnh BC:
Xét H, ta có:
- Độ dài cạnh AC:
ADCH hình vng cạnh a nên ta có:
0
120
0
60
2 a
d 21
3 a d
7 a
d 21
7 a d
3
4
a
6
a
0
120
CAB
0
45
2
a 2a 2
2
a
4 a
0
45 a
210 15
a 210
45
a 210
30
a 210
20 a
5
a
3
a
3
x a x 15
3
x a x
3
x a x
HB AB AH a
BHC
2 2
(62)61 - Dạng
Ta có:
cân C
- Xác địnhgóc SB (SAC)
Ta có:
SC hình chiếu SB lên (SAC)
- Độ dài cạnh SC:
Xét A, ta có:
- Độ lớn góc :
Ta có:
tại C
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M,N trung điểm BC AD, MN= Tính góc hai đường thẳng AB CD
Hướng dẫn: Gọi K trung điểm AC
- Xác định góc AB CD: Xét ,ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Từ (1) (2) - Độ lớn góc
Áp dụng định lý cos , ta có:
Vì góc đường thẳng khơng vượt q nên =
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA=a vng góc với đáy (ABCD) Tính góc hai mặt (SBC) (SDC)
ACCD 2a
BC
A
2 2
AC BC 2a ( AB)
BC
A
BC AC
BC (SAC) BC SA(SA (ABCD))
(SB,(SAC))(SB,SC)BSC SAC
2 2
SC SA AC a (a 2) a
BSC
BC (SAC)
BC SC
SC (SAC)
BCS
2
tan BSC
3 BC a SC a
6 BSC arctan
3
3
a
ABC
M : Trung ®iĨm BC
MK l đường trung bình ABC K : Trung ®iÓm AC
1
MK AB (1);MK AB
2 a
1
NK CD(2);NK CD
2 a
(AB,CD) (MK,NK) (MKN)
MKN
MKN
2 2
MN NK MK 2NK.MK.cosMKN
2 2
3a a a .cos MKNa a
1
cos MKN MKN 120
2
(63)62 Hướng dẫn: Gọi O tâm đáy ABCD, K hình chiếu B lên SC
- Xác định góc (SBC) (SDC):
Ta có:
Vì (1)
Mà BK SC (2) Từ (1) (2)
Vì (3)
Ta lại có:
Vậy từ (2),(3) (4) ta suy ra:
- Độ dài cạnh BS SD: Xét A, ta có:
Tương tự ta tính - Dạng :
Ta có:
Vì
tại B - Dạng :
Ta có:
Vì
tại D
- Độ dài cạnh BK KD:
Xét B, ta có:
Tương tự xét D, ta tính
- Độ dài cạnh BD:
Vì ABCD hình vng cạnh a - Độ lớn góc (SBC) (SDC): Áp dụng định lý cos , ta có:
BD AC(ABCD l¯ h×nh vu«ng)
BD (SAC) BD SA(SA (ABCD))
SC(SAC)SCBD
SC (BDK)
DK(BDK)SCDK
(SBC)(SDC) SC(4)
((SBC),(SDC))(BK,DK)(BKD)
SBA
2 2
SB SA AB a a a
SDa
SBC
BC AB(ADCB l hình vuông)
BC (SAB) BC SA(SA (ABCD))
SB(SAB)BCSB SBC
SDC
CD AD(ABCD l¯ h×nh vu«ng)
CD (SAD) CD SA(SA (ABCD))
SD(SAD)CDSD
SDC
SBC
2 2 2 2 2
2
1 1 1
BK BC SB a (a 2) 2a
BK
3 a
SDC
DK
3 a
BD a
BKD
2 2
(64)63
Vì góc mặt phẳng không vướt nên = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy góc SC đáy
A B C D
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có ABCD tứ giác tâm O (SAB) (SAD) vng góc(ABCD), góc (SBD)và đáy là:
A B C D
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có ABCD tứ giác tâm O SA vng góc (ABCD), góc giữaSAvà (SBD) là:
A B C D
Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác vng B, góc (A’BC) đáy là:
A B C D
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD vàSA (ABCD) Gọi O = AC BD Khi góc hợp SB mặt phẳng (SAC) là:
A B C D
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, thể tích khối chóp
Gócgiữa cạnh bên mặt phẳng đáy gần góc sau đây?
A B C D
Câu 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vnggóc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = , SB = a; Gọi K trung điểm đoạnAC Tính khỏang cách hai đường thẳng BC SK theo a:
A B C D
Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặtphẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SC = góc tạo đường thẳng SC mặtphẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
A B C. D Đáp án khác
Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a;hai mặt phẳng (SAD) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặtphẳng đáy góc ; gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC)
A. B C D
2
2 6 6
2 cos BKD
3 3
a a a a a
2 4
2 cos BKD
3
a a a
1
cos BKD BKD 120
2
90 ((SBC),(SDC)) 180120 60
SBA SAC SDA SCA
SCO SOC SOA SCA
ACS SOC SCA SAC
'
A BA A AC' A CA' '
A AB
BSO BSC DSO BSA
3
3 a
0
60 450 300 700
3
a
3
a 15
5
a
3
a
15
a
2a
0
30 11
66
a 66
11
a
66
a
0
60
5
a
5
a
6 a
6
(65)64
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, có AB =a;BC = Gọi H làtrung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vuông S Khi khoảngcách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng:
A B C D
Câu 11: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, với AC = , BC = a; Hai
mặtphẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng(SAC), biết mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy (ABC)
A. B. C D
Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB = Gọi I trungđiểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn Góc giữaSC mặt đáy (ABC) Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH)
A. B C D
Câu 13: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC =a, , SA (ABC)và M điểm nằm cạnh AC cho MC =2MA Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy mộtgóc Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)
A B C D Đáp án khác
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA ( ABCD ) , SC hợp với mặtphẳng (ABCD) góc α với , AB = 3a BC = 4a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặtphẳng (SBC)
A B C D
Câu 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Gọi I trung điểm cạnh AB Hìnhchiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA vàmặt đáy Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)
A B C D
Câu 16: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc ACB Mặt phẳng(SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính khoảng cáchtừ điểm A tới mp(SBC)
A B C D
Câu 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C, BC = 2a; Tam giác SAB vuôngcân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy góc Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết I trung điểm cạnh AB
A B C D Đáp án khác
3
a
15
a 15
5
a
2
a 15
15 a
2 a
3
a
4
a
5
a
3a
2
a
2
IA IH 600
3
a
2
a
2
a
2
a
0
60
ACB
0
30
3
a
2
a
6 a
tan 12
5
a
5
a 12
5
a
5a
0
60 21
29
a 21
5
a 21
4 29
a
4 21a
0
60
21 29
a 15
5
a
15
a
4 15a
0
60
6
a
3
a
6
(66)65
Câu 18: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC,hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy1 góc Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a:
A B. C D
Câu 19: Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vng góc vớiđáy Gọi M, N trung điểm AB AC Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)
A B C. D Đáp án khác
Câu 20: Cho hình lập phương Gọi M, N trung điểm AD, Tính cosin góchợp hai đường thẳng MN
A. B C D
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, tâm O.Gọi M N trungđiểm SA BC Biết góc MN (ABCD) , cosin góc MN mặt phẳng(SBD)
A B C D
Câu 22: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BMbằng
A. B C D
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a bằng:
A B C D
Câu 24: Cho hình lập phương cạnh a; Gọi M, N, P trung điểm cạnh , CD, Góc MP
A B C D
Câu 25: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a, tâm O Gọi M, N trung điểm SA vàBC Biết góc MN (ABCD) Cosin góc MN (SBD) là:
A B C D
Câu 26: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BMbằng:
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC)
A B C. D
Câu 28: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thang vng tại A B, SA vng góc vớiđáy, AB=BC=a, AD=2a, góc SC đáy 450 Góc mặt phẳng (SAD) (SCD)
0
60
4
a
3
a
2
a
2 3a
1
2
3
1 1
ABCDA B C D BB1
1
AC
3
2
3
5
0
60
4
2
2 5
10
3
3
3
3
0
0 90
3 tan 2 tan tan 3tan
1 1
ABCDA B C D
1
BB A D1 1 C N1
0
60 900 1200 1500
0
60
4
10
2
5
3
3
3
3
0
90
ASCABC
3 105
35
105 35
105
(67)66
A B C D
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = , tam giác SABcân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc mặt phẳng (SAC) vàmặt phẳng (ABCD) bằNg Gọi H trung điểm cạnh AB tính cosin góc hai đường thẳngCH SD
A. B. C. D Đáp án khác
Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = , AC = , BC = a, Hình
chiếu vng góc C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đườngthẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A')
A B C D
Câu 31: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , Hình chiếu vng góccủa C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mp(ABC) (ACC’A’)
A B C D
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AD=AC= , BC=BD=a; Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(ACD)bằng Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD), biết thể tích khối tứ diện
bằng
A B C D Cả A,B,C sai
Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cânAB =AC = a, , BB' =a, I trung điểm CC’ Tính cosin góc (ABC) (AB’I’)?
A B C.
D
Câu 34: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặtphẳng (ABCD), AB = BC =a, AD = 2a; góc mặt phẳng (SAD) và(SCD) bằng:
A B C D
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a; Tính theo a khoảng cách A’B vàB’D Gọi M, N, P trung điểm BB’, CD, A’D’ Góc MP C’N là:
A B C D
Câu 36: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh 2a, có SA vng góc với (ABC).Để thể tích khối chóp SABC góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
A B C D Đáp án khác
ĐÁP ÁN
1D 2C 3A 4A 5C 6B 7A 8B 9C 10C 11A 12B 13A 14A 15C 16D 17B 18A 19A 20B 21C 22A 23C 24B 25C 26A 27C 28C 29A 30B 31C 32C 33D 34A 35C 36D
0
90 600 300 450
2
a
0
60 33
12
12
3 12 10 a
2
a ACB1350
0
30
60
45
90
10
a
120
BAC
0
30
60
45
90
2
a
3
a
3
15 27 a
0
60 1200 450
0
120
BAC
2
3 10
3
5
; 45
SC ABCD
0
60 300 arccos
3
0
45
0
30 600 900 450
3
3 a
0
(68)67 CÁC BÀI TẬP VỀ HÌNH LĂNG TRỤ + Dạng 1: Các toán lăng trụ đứng
Phương pháp:
Nắm vững kiến thức sau:
- Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên đường cao lăng trụ
- Các mặt bên hình chữ nhật vng góc với đáy - Khi đáy tam giác lăng trụ gọi lăng trụ tam giác
- Khi đáy hình vng lăng trụ gọi làlăng trụ tứ giác
- Cơng thức tính thể tích: Bằng diện tích đáy nhân cao
* Lưu ý:
- Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật - Hình lập phương hình lăng trụ đứng tất mặt hình vng
VÍ DỤ: (ví dụ chứa lăng trụ tam giác, tứ giác, lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, hình hộp chữ nhật, hình thơi…cạnh, khoảng cách góc)
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA’B’B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ
Hướng dẫn: - Độ dài cạnh AB:
Xét A, ta có:
- Diện tích đáy ABC:
Vì cân tai A nên ta có:
- Thể tích lăng trụ ABC A’B’C’: ¸y
VSđ h
AA'B
2 2
AB A'B A'A (5 )a (3 )a 4a ABC
2 ABC
1
AB.AC 4
2
S a a a
2
ABC
(69)68
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) góc Tính thể tích lăng trụ
Hướng dẫn: Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu A lên A’M - Xác định khoảng cách từ A tới mặt (A’BC):
Ta có:
Vì AH (AA’M) (1) Mà AH A’M (2) nên từ (1) (2)
AH (A’BC)
- Xác định góc AA’ (A’BC):
Vì AH (A’BC) A’H hình chiếu AA’ lên (A’BC)
- Đường cao lăng trụ ABC A’B’C’: Xét H, ta có:
- Độ dài cạnh AM:
Xét A (AA’ (ABC)), ta có:
- Độ dài cạnh AB:
Vì nên ta có:
- Diện tích đáy ABC:
- Thể tích lăng trụ ABC A’B’C’
Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng BD’=a Tính thể tích lăng trụ biết BD’ hợp với đáy góc
Hướng dẫn: - Xác định góc BD’ (ABCD):
Vì DD’ (ABCD) BD hình chiếu BD’ lên ABCD
- Đường cao lăng trụ ABCD A’B’C’D’ độ dài BD: Xét D (DD’ (ABCD)), ta có:
- Độ dài cạnh AB đáy ABCD:
Ta có:
30
BC AA'(AA' ABC)
BC (AA'M) BC AM( ABC đều)
BCAH
AH d(A,(A'BC)) a
(AA',(A'BC)) (AA',A'H) AA'H 30
AA'H
AH
AA'
sin 30 sin AA'H
a
a
AA'M
3 AM AA' tan 30
3
a a
ABC
3 2AM
AM AB AB
2 3a
2
2
ABC
3 4
AB
4
S a a
ABC A’B’C’
2
ABC
4
.AA'
9
V S a a a
60
(BD ',(ABCD)) (BD ',BD) DBD ' 60
DBD'
3 DD' BD'sin DBD ' sin 60
2
a a
1
BD BD' cos DBD ' cos60
2
a a
BD
BD AB AB
4
2 a
(70)69 - Diện tích đáy ABCD:
- Thể tích lăng trụ ABCD A’B’C’D’:
Ví dụ 4: Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A= Tính thể tích lăng trụ biết mặt (BDC’) hợp với đáy ABCD góc
Hướng dẫn: Gọi
- Xác định góc (BDC’) (ABCD): Ta có:
Vì
Ta lại có: (3)
Từ (1),(2) (3) ta suy ra:
- Độ dài cạnh AC:
Xét O, ta có:
- Độ dài đường cao CC’ lăng trụ: Xét C, ta có:
- Độ dài cạnh BD:
Ta có cân A có
- Diện tích đáy ABCD:
- Thể tích lăng trụ ABCD A’B’C’D’:
2
ABCD
2
AB
4
S a a
2
ABCD ABCD A’B’C’D’
1 3
.DD'
8 16
V S a a a
60 60
O BD AC
BD OC(1)( l¯ h×nh thoi)
BD (COC') BD CC '(CC ' (ABCD))
ABCD
OC '(COC ')BDOC'(2) (BDC')(ABCD)BD
((ABCD),(BDC '))(C'O,CO)COC'60
AOB
DAB
AO AB.cosOAB AB.cos cos30
2 a a
3
AC 2AO
2 a a
COC'
3
CC' OC tan COC' AO tan COC' tan 60
2 a 2a
ABD
BAD60 ABD BDa
2 ABCD
1
AC.BD
2 2
S a a a
2
ABCD ABCD A’B’C’D’
3 3
.CC'
2
(71)70
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác tam giác vuông cân B, AC= a
biết góc A’B đáy bằng60 Thể tích (H) bằng:
A 3a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 2: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác vng cân B, AC= a biết góc giữa(A’BC) đáy 60 Thể tích (H) bằng:
A 6a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vng cân B có AB =
2
a
Biết A’C = a
và A’Chợp với mặt bên (AA’B’B) góc 30 Tính thể tích lăng trụ
A. 12 a B. a C. 27 a D. a
Câu 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC= a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích lăng trụ
A. a B. 2 a
C 6a3 D. 6a3
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B AB = 2a, BC = a, A A’= 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’
A. 3 a B. 3 a
C 4 3a3 D 4 3a3 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’có đáy ABC tam giác cạnh
3
a
Góc mặt (A’BC)
vàmặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’
A. 48 a B. 24 a C. 72 a
D Đáp án khác Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh
3 a
Góc cạnh
C’Bvàmặt đáy
30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’
A. 27 a B. 54 a C. a D. 3 a
Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC=a, ACB =600 Đườngchéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc
30 Tính thể tích khối lăngtrụ theo a
A 6a3 B.
3 a C. a D. a
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’có đáy ABC tam giác vuông B AB = a 2, BC = 3a Góc cạnh AB mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’
A 2 3a3 B 3 3a3 C.
3
3 a
D 3a3
(72)71 A.
3
27
a
B.
3
9
8 a
C.
3
6 a
D Đáp án khác Câu 11: Cho ABCA’B’C’ đáy tam giác cạnh 2
3
a
Góc (AB’C’) đáy 45 VLTlà A.
3
9
a
B 2 3a3 C 6a3 D 3a3 Câu 12: Cho lăng trụ XYZ X’Y’Z’ đáy tam giác XY = a, XX’ = a VLT= ?
A 6a3 B.
3
2
a
C.
3
6 a
D 2 3a3
Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a, mặt bênACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC, CC’, A’B’ H hình chiếu củaA lên BC Tính thể tích khối chóp A’ HMN
A.
3
3 33
a
B.
3
9 32
a
C.
3
3 32
a
D Đáp án khác Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ tíchbằng V M, N trung điểm BB’ CC’ Thể tích khốiABCMN bằng:
A
2
V
B
3
V
C 2
3
V
D
4
V
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD hình vng BD’ = 2a AB = a; TínhVLT
A. 2a3 B 3a3 C 2 3a3 D.
3
2
a
Câu 16: Cho lăng trụ đứng XYZT X’Y’Z’T’ Cạnh bên XX’ = 2a khoảng cách d(T;(XZT’))= a; Tínhthể tích lăng trụ
A.
3
16
a
B
2a C 2 3a3 D Đáp án khác Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ Đáy hình chữ nhật ABCD có AB = a BC =2AB,góc BCB’
30 Tính VLT A.
3
4 3 a
B a3 C
2
a D.
3
9
a
Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D Đáy ABCD hình chữ nhật có CD = a S =
2
2
a
Gócgiữa B’D (ABCD) 45 Tính VLT A.
3
5 a
B.
3
7
a
C.
3
2
3 a
D a3
Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ đáy ABCD hình thoi cạnh a Gọi O giao điểm haiđường chéo, OC’ tạo với mp (A’B’C’D’) góc
60 CC’ = 2a Tính thể tích khối lăng trụ
A 4a3 B.
3
5 a
C.
3
8
3 a
(73)72 A. 3 a B. 3 a C. a D. a
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD600, AC’ = 2a GọiO = AC BD , E =A 'C OC ' Tính thể tích lăng trụ ABCDA’B’C’D’ là:
A a33 B.
3 a C. 3 a D. 3 a Câu 22: Hình lăng trụ là:
A Lăng trụ đứng có đáy đa giác
B Lăng trụ có đáy tam giác cạnh bên C Lăng trụ có đáy tam giác cạnh bên vng góc với đáy D Lăng trụ có tất cạnh
Câu 23: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A. a B. 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, cạnh đáy a; Gọi M, N, I trung điểmcủa AA’, AB, BC; góc hai mặt phẳng (C’AI) (ABC)
60 Tính theo a thể tích khối chópNAC’I
A 32a3 B.
3 32 a C. 3 32 a D. 3 a
Câu 25: Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’ ABCD hình vng cạnh BD’ = a; Góc BD’ và(AA’D’D)
30 Tính thể tích lăng trụ
A.
3
2 a
B a3 C a3 D.
3
8 a
Câu 26: Cho ABCDA’B’C’D’ lăng trụ Đáy hình vng ABCD, góc mp (ACD’) mp(ABCD) 45 Tính thể tích lăng trụ, biết AA’ = 2a
A 16a3 B.
3 a C. a D. 3 a
Câu 27: Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’ Đáy ABCD hình vng tâm O có OA’ = a OA’ hợp với(ABCD) góc 60 VLT = ?
A.
3
3 a
B 2a3 C a3 D.
3
4
3 a
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh a; BC’ hợp với mp (ABB’A’) góc
30 Tính VLT A a B. a
C
2
a D.
3
9
a
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác cạnh 2a; BC’ hợp với đáy góc
30 Tính thểtích
A 2a3 B.
3
6 a
C a3
D.
3
3 a
Câu 30: Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ tích 36cm3.Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ABCD Thể tích khốichóp MA’B’C’D’ là:
(74)73 C 24cm3 D 16cm3
Câu 31: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Biết góc (A'BC)và (ABC)là
30 , tam giác A'BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A 3 B 8 C.8 D
Câu 32: Hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c đường chéo d có độ dài là: A d a2b2c2 B.d a22b2c2
C d 2a2b2c2 D.d 3a23b22c2
Câu 33: Cho ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật, chiều dài 2a, chiều rộng a, chiều cao a Tính V
A 2a3 B.a3 C 2a3 D.
3
3
a
Câu 34: Cho ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật, chiều dài a 3, chiều rộng a, AD’ hợp đáy góc
30 Tính V
A.a3 B a3 C.
3
3
a
D a3 15
Câu 35: Cho biết thể tích hình hộp chữ nhật V, đáy hình vng cạnh a; Khi diện tíchtồn phần hình hộp
A V
a B
2V
a C
4V
a D Đáp án khác
Câu 36: Hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi với diện tích S Hai đường chéoACC’A’ BDD’B’có diện tích S S1, 2 Khi thể tích hình hộp ?
A 2 3 S S S
B 3 S S S
C 3 S S S
D S S S
Câu 37: Đường chéo hình hộp chữ nhật d , góc đường chéo hình hộp mặt đáycủa , góc nhọn hai đường chéo mặt đáy Thể tích khối hộp bằng:
A 1 3cos2 sin sin
2d B
3
1
cos cos sin 2d
C d3sin2cos sin D 1 3cos2 sin sin 3d
Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ đềuvng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100 cm2
, 105 cm2 cắt theomột đoạn thẳng có độ dài 10 cm Khi thẻ tích hình hộp cho
A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3
Câu 39: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB= , AD= Hai mặt bên(ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnhbên
A B C.9 D Đáp án khác
Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', mệnh đề sau, mệnh đề Tỉ số thể tích củacủa khối tứ diện ACB'D' khối hộp ABCD.A'B'C'D' ?
A 1
6 B
1
2 C.
3 D
(75)74
gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể )
A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8280 lít Câu 42: Cho ABCDA’B’C’D’ hình lập phương cạnh a; Tính V
A
a B.
3
2
a
C.
3
3
a
D 3a3
Câu 43: Cho ABCDA’B’C’D’ hình lập phương AC = 5 Tính V A 120 B 125
C 110 D 225
Câu 44: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có D’B = a Tính thể tích khối lập phương
A a3 15 B.
3
4
a
C a3 D.
3
2
a
Câu 45: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ I trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A.1
3 B
7
17 C
14 D
Câu 46: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Mặt phẳng BDC’chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A.1
2 B
1
5 C
3 D
ĐÁP ÁN:
1B 2C 3A 4B 5D 6C 7B 8A 9B 10B 11A 12C 13C 14B 15A 16A 17A 18A 19C 20B 21C 22A 23C 24B 25A 26A 27A 28A 29A 30B 31C 32A 33C 34A 35C 36D 37A 38D 39A 40C 41A 42A 43B 44C 45B 46B
+ Dạng 2: Hình lăng trụ xiên VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Điểm H hình chiếu vng góc A’ xuống mặt (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ
Hướng dẫn: Gọi M hình chiếu H lên AC
- Xác định góc (ACC’A’) (ABC):
Ta có:
Mà A’M (A’MH) Ta lại có:
45
AC A'H(A'H (ABC))
AC (A'MH) AC MH (1)
ACA'M(2)
(76)75 Từ (1),(2) (3) ta suy ra:
- Độ dài cạnh MH:
Xét M, ta có:
- Đường cao A’H lăng trụ:
Xét H (A’H (ABC)) có
cân H MH=A’H= - Diện tích đáy ABC:
- Thể tích lăng trụ ABC A’B’C’:
* Lưu ý:
Muốn xác định mặt phẳng vuông góc với a có b vng góc với a, ta cần dựng đoạn vng góc c từ b tới a Khi mặt phẳng qua b c vng góc với a.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ biết AA’ hợp với đáy góc
Hướng dẫn:
Gọi M,H trung điểm AC BC; O giao điểm BM AH Vì nên O tâm đường tròn ngoại tiếp
- Xác định góc AA’ (ABC):
Ta có A’O (ABC) AO hình chiếu AA’ (ABC)
- Độ dài cạnh AH:
Vì AH đường cao
- Độ dài cạnh AO: Vì O trọng tâm
- Đường cao A’O lăng trụ:
Xét O (A’O (ABC)), ta có:
- Diện tích đáy ABC:
((ACC'A'),(ABC))(A'M,MH)A'MH45
AMH
AB
MH AH sin MHA sin 60
2 a
A'HM
A'MH45 A'HM
4 a
2
ABC
3
AB
4
S a
ABC A’B’C
2
A ’ BC
3 3
A'H
4 16
V S a a a
60
ABC
ABC
(AA',(ABC)) (AA',AO) A'AO 60
ABC
3
AH AC
2 a
ABC
2 3
AO AH
3 a a
A'OA
3
A'O AO tan A'AO tan 60
3 a a
2
ABC
3
AB
4
(77)76 - Thể tích lăng trụ ABC A’B’C’:
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có AB=a,AD=b,AA’=c ; biết cạnh bên AA’ hợp với đáy ABCD góc Tính thể tích lăng trụ
Hướng dẫn:
Gọi M, H hình chiếu D A’ lên AB (ABCD) - Độ dài đường cao A’H lăng trụ:
Xét H (A’H (ABCD)), ta có:
- Đường cao MD hình bình hành ABCD: Xét M, ta có:
- Diện tích đáy ABCD:
- Thể tích lăng trụ ABCD A’B’C’D’:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợpvới đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ
A.
3
3 a
B a3 C 2a3 D a3
Câu 2: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy tam giác cạnh a; Hình chiếu AA’ xuống ABCtrùng với trung điểm H BC Góc AA’ (ABC) 60 VLT = ?
A.
3
3 a
B.
3
2
a
C 2a3 D.
3
9
a
Câu 3: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh 2a; Hình chiếu củaA' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ
A 2a3 B.
3
2
a
C.
3
2
a
D.
3
3 a ABC A’B’
2 C’
3 ABC
3
.A'O
4
V S a a a
BAD30 60
A'AH
3 A'H AA'sin A'AH sin 60
2
c c
AMD
1
MD AD sin DAM sin 30
2
b b
ABCD
1 MD.AB
2
S ab
ABCD ABCD A’B’C’D’
1 3
.A'H
2
(78)77
Câu 4: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu (ABC)nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy ABC góc 60 Tínhthể tích lăng trụ
A. 3 a B. 3 a C. a D. 3 a
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a; Hình chiếu vng góc củaA’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăngtrụ
A. 3 16 a B. 3 a C. 3 a D. 16 a
Câu 6: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1, đáy hình chữ nhật, AB = a, AD=a Hình chiếu vnggóc A1 mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc (ADD1A1) (ABCD)bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho
A 3a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 7: cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng tai B; AB = a, ACB300; M làtrung điểm cạnh AC, góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ
60 Hình chiếu vng góc củađỉnh A’ lên mp(ABC) trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
A 3a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 8: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2, BC = Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm AC Góc giữahai mặt phẳng BCC B1 1và ABC bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho
A 3a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C', đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a; Hìnhchiếu vng góc điểm A' lên mp(ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên(ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
A 3a3 B.
3 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 10: Cho lăng trụ ABCA’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= 10 a
, BAC1200 Hình chiếu vng góccủa C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
A.3a3 B.
3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 11: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A ABC300 Biết M trung điểm AB, tam giác MA’C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
A. 3 a B. a C. a D. 3 a
(79)78
= 2HA Mặtbên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụABCA'B'C'
A. a B. 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 13: Cho hình lăng trụ ABCDA' B 'C' D' có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên AA' = a,hình chiếu vng góc A' mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I AB Gọi K trungđiểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A' IKD
A. 3 16 a B. 15 a C. 16 a D. 3 a
Câu 14: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB =a, AC =a hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC.Gọi V thể tích khối chóp A' ABC M cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' tính theo a;Khi V M kết
A. 3 , a
V M B.
3
3
,
5
a
V M
C. 39 , 12 16 a
V M D.
3
1 ,
a
V M
Câu 15 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo
a thể tích V khối hộp cho A.
3
4
3
a
V B.
3
8
a
V C.V 8a3 D.V 4a3
Câu 16 Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình vng cạnha , cạnh bên '
AA a, hình chiếu vng góc A' mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho
A.
3
3
a
V B.
3
3
a
V C.V a3 D.
3
3
a V
Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân B 2
AC a Hình chiếu vng góc A' mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh AB A A' a Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A.V a3 B.
3
6
a
V C.
3
6
a
V D.V 2a3
Câu 18 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC, biết A O' a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A.
3
3 12
a
V B
3
3
a
V C.
3
4
a
V D.
3
6
a V
Câu 19 Cho hình lăng trụ S ABCD. có đáy tam giác cạnh 2a A A' a Hình chiếu vng góc điểm A' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác
ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho A.
3
2
a
V B.
3
2
a
V C.
3
6
a
(80)79
Câu 20 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông A,
AB AC a Biết A A' A B' A C' a A.
3
2
a
V B.
3
3
a
V C.
3
2
a
V D.
3
2 12
a
V
Câu 21 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng B, AB1, AC2; cạnh bên AA' Hình chiếu vng góc A' mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A. 21
4
V B 21
12
V C.
4
V D. 21
4
V
Câu 22 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C biết thể tích khối chóp A BCB C
3
2 a
A.V 6 a3 B.
3
5
a
V C.V 4 a3 D.V 3 a3
Câu 23 Cho hình hộp ABCD A B C D tích 12cm 3 Tính thể tích V khối tứ diện AB CD .
A.V 2cm 3 B V 3cm 3 C.V 4cm 3 D.V 5cm 3
Câu 24 Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O ABa,
AD a ; A O' vng góc với đáyABCD Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy ABCD góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho
A.
3
3
a
V B
3
3
a
V C.
3
6
a
V D.V a3
Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên
'
AA với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A B C ' ' ' A.V 3 B V 1 C.
8
V D.
24
V
Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh 2
AC Biết AC tạo với mặt phẳng ABC góc 600 AC 4 Tính thể tích V khối đa diện ABCB C
A.
V B. 16
3
V C.
3
V D. 16
3
V
Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S 10cm ,2 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 độ dài cạnh bên 10cm.
A.V 100cm 3 B.V 50 3cm C.V 50cm 3 D.V 100 3cm
Câu 28 Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O
0
120
ABC Góc cạnh bên AA' mặt đáy 600 Đỉnh A' cách điểm
, ,
A B D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A.
3
3
a
V B.
3
3
a
V C.
3
3
a
(81)80
Câu 29 Cho hình hộp ABCD A B C D. có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc
0
60
ABC Biết A O ABCD cạnh bên hợp với đáy góc 60 0 Tính thể tích V khối đa diện OABC D
A.
3
a
V B.
3
12
a
V C.
3
a
V D.
3
3
a V ĐÁP ÁN: