Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác

Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đâyA. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.[r]

(1)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong TOÁN 10

0D6-1

Contents

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ

DẠNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN

PHẦN B LỜI GIẢI

DẠNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

PHẦN A CÂU HỎI

Câu Số đo theo đơn vị rađian góc 315

A.

2 

B.

4 

C.

7 

D.

7 

Câu Cung trịn có số đo

4 

Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau

A. 5 B.15 C. 172 D. 225

Câu Cung tròn có số đo  Hãy chọn số đo độ cung trịn cung trịn sau

A. 30 B. 45 C. 90 D. 180

Câu Góc 63 48 '0 (với 3,1416

  )

A. 1,113rad B.1,108rad C. 1,107rad D. 1,114rad

Câu Góc có số đo

5 

đổi sang độ là:

A. 135 B. 72 C. 270 D. 240 Câu Góc có số đo 108 đổi rađian là:0

A 3



B

10 

C.

2 

D

4 

Câu Góc có số đo

9 

A. 25 B.15 C. 18 D. 20

Câu Cho

2

a k  Tìm k để 10  a  11

A. k  7. B. k  C. k  4. D. k  6.

Câu Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là:

(2)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

A 60 B 300. C 400. D 500.

Câu 10 Đổi số đo góc 105 sang rađian.0 A 7

12 

B 9

12 

C 5

8 

D 5

12  Câu 11 Số đo góc 22 30’ đổi sang rađian là:0

A 

B

8 

C 7

12 

D

6 

Câu 12 Một cung trịn có số đo 45 Hãy chọn số đo radian cung trịn cung tròn sau

đây A

2 

B  C

4 

D 

Câu 13 Góc có số đo

24 

A 7 B 7 30  C 8 D 8 30  Câu 14 Góc có số đo 120 đổi sang rađian là:0

A 2



B 3

2 

C

4 

D

10 

Câu 15 Một đồng hồ treo tường, kim dài 10, 57cm kim phút dài 13, 34cm.Trong 30 phút mũi kim

giờ vạch lên cung tròn có độ dài

A 2, 78cm B 2, 77cm C 2, 76cm D 2, 8cm Câu 16 Cung trịn bán kính 8, 43cm có số đo 3, 85rad có độ dài

A 32, 46cm B 32, 47cm C 32, 5cm D 32, 45cm

Câu 17 Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có

số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN A 120 240 B 120 k360 , k

C 120. D 240

Câu 18 Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy

đã vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6, 5cm (lấy  3,1416 ) A 22043cm B 22055cm C 22042cm D 22054cm

Câu 19 Trên đường trịn bán kính r15, độ dài cung có số đo 50 là:0 A l 15.180



 B 15

180

l  C l 15.180.50



 D l750

Câu 20 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): , , 25 , 19

6 3

   

         , Các cung có điểm cuối trùng nhau:

(3)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 21 Cho L, M , N , P điểm cungAB, BC, CD,DA Cung  có mút đầu

trùng với A số đo k 

     Mút cuối  đâu?

A. L N B. M P C. M N D. L P

Câu 22 Trên đường trịn bán kính r5, độ dài cung đo

8 

là: A

8

l  B

8 r

l  C

8

l  D.kết khác

Câu 23 Một đường trịn có bán kính R10cm Độ dài cung 40o đường tròn gần

A. 11cm B.13cm C. 7cm D. 9cm

Câu 24 Biết số đo góc  ,  2001

2

Ox Oy  

   Giá trị tổng quát góc Ox Oy, là:

A.  , 

2

Ox Oy  k

   B. Ox Oy,  k2

C.  , 

2

Ox Oy  k

   D.  , 

2

Ox Oy  k 

  

Câu 25 Cung sau có mút trung với B B’?

A. a900  360k 0. B a–900  180k

C.

2 k 

    D.

2 k 

    

Câu 26 Cung  có mút đầu A mút cuối M số đo  là:

A 3

4 k 



 B

4 k 



  C.

4 k 



 D.

4 k 



 

Câu 27 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819)Trên hình vẽ hai điểm M N, biểu diễn cung

có số đo là:

A.

3

x  k B

3

x  k C

3

x k D.

3

x k

Câu 28 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định sđ

3 AM 

ỵ

Gi M1 l im i xng M qua trục Ox Tìm số đo cung lng giỏc AM1

ỵ

A.s 1 ,

3

AM   k  k þ

B sđ 1 ,

3

(4)

C.sđ 1 ,

3

AM  k k ỵ

D.s 1 ,

3

AM k k ỵ

Cõu 29 Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc

4 

? A

4 

 B

4 

C.

4 

D.

4  

Câu 30 Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn 

6 k

AM    , k

A. B. C. D.

Câu Chọn B

Ta có 315 315

180

 

   (rađian)

Câu Chọn D

Ta có:

5

.180 180 225 a

 

 

      

Ta có: a .180 180 

    

Ta có

0

0 63,8 3,1416

63 48 ' 63,8 1,114

180 rad



  

Ta có:

0 2.180

72

5



 

Câu Chọn A

Ta có:

0

0 108

108

180

 

 

Ta có:

0 180

20 9



 

+Để 10  a  11 19 21

2 k k

 



   

+ bánh tương ứng với

0 360

5

72  10 bánh 50

Câu 10 Chọn A

0

0 105 105

180 12

 

(5)

Câu 11 Chọn B

0

0 22 30 ' 22 30 '

180

 

 

Câu 12 Chọn C

Ta có: 180

a  

   



Câu 13 Chọn B

Ta có:

0 180

7 30 ' 24 24



 

Câu 14 Chọn A

Ta có:

0

0 120 120

3 180

 

 

Câu 15 Chọn B

6 kim vạch lên cung có số đo nên 30 phút kim vạch lên cung có số đo

12 , suy độ dài cung trịn mà vạch lên

3,14

10, 57 2, 77 12

lR   

Câu 16 Chọn A

Độ dài cung tròn l R 8, 43 3, 85 32, 4555

Câu 17 Chọn C

Ta có: AON 60,MON60 nên AOM 120 Khi số đo cung ANbằng 120

Câu 18 Chọn D

3 phút xe 60 60 540 20



  vòng Độ dài vòng chu vi bánh xe

2R2 3,1416 6, 5  40,8408 Vậy quãng đường xe 540 40, 8408 22054, 032cm

Câu 19 Chọn C

0

.n 15.50 180 180

r

l 

Câu 20 Chọn A

C1: Ta có:   4  cung   có điểm cuối trùng

     hai cung   có điểm cuối trùng C2: Gọi điểm cuối cung    , , ,

Biểu diễn cung đường trịn lượng giác ta có BC A, D

Câu 21 Chọn A

Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá

(6)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Độ dài cung AB có số đo cung AB n độ:

8

lr n 

Câu 23 Chọn C

Đổi đơn vị 40 40 180

o  

  độ dài cung 10 20 6, 9813  7 

9 cm cm

 

   



Câu 24 Chọn D

 ,  2001 2002

2 2

Ox Oy      k 

      

Câu 25 Chọn B

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá

Câu 26 Chọn B

Ta có OM phân giác góc A OB    45

MOB   

135 AOM   góc lượng giác  , 

4

OA OM    k (theo chiều âm)

hoặc  , 

OA OM   k (theo chiều dương)

Câu 27

Lời giải Chọn C

Câu 28 Chọn C

Vì M1 điểm đối xứng M qua trục Ox nên có góc lượng giác  , 1

OA OM  

 sđ 1 ,

3

AM k k ỵ

Câu 29 Chọn A

Ta có

4

 



 

Góc lượng giác có điểm cuối với góc



4 



Câu 30 Chọn C

Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thỏa mãn  k

AM    , k, ứng với giá trị số dư phép chia kcho

y

x -π

3 π 3

-K M

1

K

H O

(7)

(8)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong TOÁN 10

0D6-2 Contents

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 10

DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 11

DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 15

PHẦN A CÂU HỎI

Câu Cho

2 a



  Kết

A. sina0, cosa0 B sina0, cosa0 C sina0, cosa0 D sina0, cosa0

Câu Trong giá trị sau, sin nhận giá trị nào?

A 0, 7 B 4

3 C.  D.

5

Câu Cho

a 

  Chọn khẳng định

A. tana0, cota0. B tana0, cota0 C. tana0, cota0. D tana0, cota0

Câu Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau

A. cot0 B. sin 0 C. cos0 D. tan0

Câu Ở góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác chọn kết kết sau

A. cot0 B. tan0 C. sin 0 D. cos 0

Câu Cho



 

  Xét câu sau đúng?

A. tan 0 B. cot0 C. cos 0 D. sin0

Câu Xét câu sau đúng?

(9)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A cos 452 sin cos 60

3 

 

   

 

B Hai câu A

C Nếu a âm hai số cos ,sina a phải âm

D Nếu a dương sina cos 2a

Câu Cho Kết là:

A ; B ;

C ; D ;

Câu Xét mệnh đề sau:

I cos

2

 

 

 

 

  II sin

 

 

 

 

  III tan

 

 

 

 

 

Mệnh đề sai?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III D Cả I, II III

Câu 10 Xét mệnh đề sau đây:

I cos

2

 

 

 

 

  II sin

 

 

 

 

  III cot

 

 

 

 

 

Mệnh đề đúng?

A Chỉ II III B Cả I, II III C Chỉ I D Chỉ I II

Câu 11 Cho góc lượng giác 

2 

 

 

 

 

  Xét dấu sin

 

 



 

  tan Chọn kết A

 

sin

2

tan

 



  

 

  

 



  



B

 

sin

2

tan

 



  

 

  

 



  



C

 

sin

2

tan

 



  

 

  

 



  



. D

 

sin

2

tan

 



  

 

  

 



  



Câu 12 Cho hai góc nhọn   phụ Hệ thức sau sai?

A cottan B cos sin C cos sin D sin  cos

Câu 13 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A sin 180 – a– cosa B sin 180 – a sina

C sin180 –0 asina D sin180 –0 acosa

Câu 14 Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau

A sin cos

2 x x



 

 

 

  B sin x cosx



 

 

 

 

C tan cot

2 x x



 

 

 

  D tan x cotx



 

 

 

 

Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A cosx cosx B sinxsinx

2 

 

 

sin 0 cos0 sin 0 cos0

(10)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong C cosx cosx D sin cos

2 x x



 

  

 

 

Câu 16 Khẳng định sau sai?

A sin sin B cot cot C cos cos D tan tan

Câu 17 Khẳng định sau đúng?

A sinx s in x B cosx cos x C cotxcot x D tanxtan x Câu 18 Chọn hệ thức sai hệ thức sau

A tan cot

2 x x



 

 

 

  B sin 3 xsinx

C cos 3 xcosx. D cosxcosx

Câu 19 cos(x2017 ) kết sau đây?

A cosx B sinx C sinx D cosx

Câu 20 Giá trị cot1458

A 1. B 1 C 0 D 5

Câu 21 Giá trị cot89

6



A B  C

3 D –

3

Câu 22 Giá trị tan180

A 1 B 0 C –1 D Không xác định

Câu 23 Cho biết tan

  Tính cot

A cot 2 B cot

  C cot

2

  D cot 

Câu 24 Cho sin

 



 

  Giá trị cos là:

A 4

5 B

4

 C

5

 D 16

25

Câu 25 Cho

4 cos

5

 

với

2

 

 

Tính sin

A sin

  B sin

5

   C sin

5

  D sin

5

  

Câu 26 Tính  biết cos 1

(11)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

C  

2 k k



     D     k2 k

Câu 27 Cho

4 tan

5

  

với

2



 

 

Khi đó:

A sin 41

   , cos

41

   B sin

41

  , cos

41

 

C sin 41

   cos

41

  D sin

41

  , cos

41

  

Câu 28 Cho cos150



 Giá trị tan15 bằng:

A 32 B

2



C 2 D 2

4



Câu 29 Cho cos   

2 

 

 

 

 

  Khi tan A 21

3 B

21

 C 21

5 D

21



Câu 30 Cho tan  5, với

2 

   Khi cos bằng:

A

6

 B C

6 D

1

Câu 31 Cho sin 90 180 

    Tính cot

A cot

 B cot

3



C cot

  D cot

4

 

Câu 32 Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc  cho sin

  cos0 Tính tan

A 5 

B 2

5 C

2 

D

Câu 33 Cho sin  

2 

 

  Khi cos có giá trị

A cos

   B cos 2

  C cos

  D cos 2   

Câu 34 Cho cot  3 với



 

  Khi giá trị tan cot

2

 

 bằng:

A 2 19 B 2 19 C  19 D 19

Câu 35 Nếu sin cos

(12)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A 5

4 B

1

2 C

13

4 D

9

Câu 36 Cho sin cos

x x

2

x 

  Tính giá trị sinx

A sin

x  B sin

x  C sin

x  D sin x 

Câu 37 Cho sinx =

2 Tính giá trị

2

cos x

A cos2

x B cos2

x C cos2

x D cos2

x

Câu 38 Cho 3sin cos

sin cos

x x

P

x x

 

 với tanx2 Giá trị P A 8

9 B

2

 C

9 D

5 Câu 39 Cho s inx

2

 cosx nhận giá trị âm, giá trị biểu thức sin cos

sin

x x

A

x cox  



A  2 B 2 C  2 D 2

Câu 40 Cho tanx2.Giá trị biểu thức sin cos

2 sin 3cos

x x

P

x x

 



A 2 B 13 C 9 D 2

Câu 41 Cho tam giácABC Tính giá trị biểu thức Pcos AB BC, cos BC CA, cosCA AB , 

A P

 . B P

2

  . C P 3

  . D P 3

2

 .

Câu 42 Cho tana2 Tính giá trị biểu thức 2sin cos sin cos

a a

P

a a

 



A P2 B P1 C

3

P D P 1

Câu 43 Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tanx2.Giá trị biểu thức

3

sin 3cos 5sin cos

x x

M

x x

 



bằng

A

30 B

7

32 C

7

33 D

7 31

Câu 44 Cho sin

x cosx nhận giá trị âm, giá trị biểu thức sin cos

sin cos

x x

A

x x

 



A  2 B 2 C  2 D 2

Câu 45 Giá trị biểu thức

   

0

cos 750 sin 420

sin 330 cos 390

A 

(13)

A  3 B 2 3 C

3 1 D

1

3



Câu 46 Cho sin

  900  1800 Giá trị biểu thức cot tan tan 3cot

E  

 

 

 là:

A

57 B

2 57

 C

57 D

4 57



Câu 47 Cho tan 2 Giá trị 3sin cos

sin cos

A  

 

 

 là:

A 5. B 5

3 C 7 D

7

Câu 48 Giá trị A cos2 cos2 cos25 cos2

8 8

   

   

A 0 B 1 C 2 D 1

Câu 49 Rút gọn biểu thức  

0

sin 234 cos 216

tan 36 sin144 cos126

A  

 , ta có A

A 2 B 2 C 1 D 1

Câu 50 Biểu thức  

0 0

0

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 cos 316

B   có kết rút gọn

A 1 B 1 C

2



D 1

2

Câu 51 Biết tan 2 180 270 Giá trị cossin

A

5

 B 1 – C 3

2 D

5



Câu 52 Cho biết cot

x Giá trị biểu thức 2 2

sin sin cos cos

A

x x x x



 

A 6 B 8 C 10 D 12

Câu 53 Trong công thức sau, công thức sai?

A sin2cos2 1 B 1 tan2 12 ,

cos k k



  



 

      

 

C 1 cot2 12  , 

sin k k

  



    D tan cot ,

2

k k



      

 

Câu 54 Biểu thức rút gọn A =

2

tan sin

cot cos

a a



 bằng:

A tan6a B cos6a C tan4a D sin6a

Câu 55 Biểu thức Dcos2x.cot2x3cos2x– cot2 x2sin2 x không phụ thuộc x

(14)

Câu 56 Biểu thức      

 

0 0

0

sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022

cot 572 tan 212

A    

 rút gọn bằng:

A 1 B 1 C 0 D 2

 

0 0

sin 515 cos 475 cot 222 cot 408 cot 415 cot 505 tan197 tan 73

A  

  có kết rút gọn

A 1sin 252

2 B

2

1

cos 55

2 C

2

1

cos 25

2 D

2

1

sin 65

2

Câu 58 Đơn giản biểu thức

2

2 cos

sin cos

x x A

x  

 ta có

A Acosxsinx B Acos – sinx x C Asin – cosx x D A sin – cosx x

Câu 59 Biết sin co 2 s

   Trong kết sau, kết sai?

A sin cos –1

   B sin co

2 s

   

C sin4 cos4

   D tan2 cot2 12

Câu 60 Biểu thức:

    2003    

cos 26 sin cos1,5 cos cos 1,5 cot

2

A                 

  có

kết thu gọn bằng:

A sin B sin C cos D cos

Câu 61 Đơn giản biểu thức A1 – sin2 x.cot2x1 – cot2x, ta có

A Asin2x B Acos2x C A– sin2x D A– cos2 x

Câu 62 Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin

2 2

   

   

       

            

       

, ta có:

A A2 sina B A2 cosa C Asina– cosa D A0

Câu 63 Biểu thức sin  cos cot 2  tan

2

P x   x  x    x

    có biểu thức rút gọn

A P2sinx B P 2sinx C P0 D P 2 cotx

Câu 64 Cho tam giác ABC Đẳng thức sau sai?

A A B C   B cosA B cosC. C sin cos

2

AB C

 D sinA B sinC

Câu 65 Đơn giản biểu thức A cos sin 



  

 

    

 

, ta có

A Acosas ni a B A2 sina C Asina–cosa D A0

Câu 66 Cho A, B, C ba góc tam giác không vuông Mệnh đề sau sai?

A tan cot

2

AB C

 



 

(15)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong B cot tan

2

AB C

 



 

 

C cotA B  cotC

D tanA B tanC

Câu 67 Tính giá trị biểu thức Asin6 xcos6 x3sin2xcos2 x

A A–1 B A1 C A4 D A–4

2

2 2

1 tan 1

4 tan sin cos

x

x x x

A   không phụ thuộc vào x

A 1 B –1 C 1

4 D

1



Câu 69 Biểu thức

2

2 cos sin

cot cot sin sin

x y

B x y

x y



  không phụ thuộc vào x y,

A 2 B –2 C 1 D –1

Câu 70 Biểu thức C2 sin 4xcos4xsin2xcos2x 2– sin8xcos8x có giá trị khơng đổi

A 2 B –2 C 1 D –1

Câu 71 Hệ thức sai bốn hệ thức sau:

A tan tan tan tan cot cot

x y





 B

2

1 sin sin

4 tan

1 sin sin

a a

a

a a

   

 

 

   

 

C

2

sin cos cot

cos sin cos sin cot

  

    



 

   D

sin cos cos

1 cos sin cos

  





  

Câu 72 Nếu biết 3sin4 cos4 98 81

x x giá trị biểu thức A2sin4 x3cos4 x

A 101

81 hay 601

504 B

103 81 hay

603

405 C 105

81 hay 605

504 D 107

81 hay 607 405

Câu 73 Nếu sin cos

x x 3sinx2 cosx

A 5

4



hay



B 5

7



hay 5



C 2

5



hay



D 3

5



hay



Câu 74 Biết tanx 2b a c 

 Giá trị biểu thức

2

cos sin cos sin

Aa x b x x c x

A –a B a C –b D b

Câu 75 Nếu biết

4

sin cos

a b a b

 

 

 biểu thức

8

3

sin cos

A

a b

 

 

A

 2

1

a b B 2

1

a b C  3

1

a b D 3

1

(16)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 76 Với , biểu thức: cos + cos cos

5

A       

    nhận giá trị bằng:

A –10 B 10 C 0 D 5

Câu 77 Giá trị biểu thức sin2 sin23 sin25 sin27

8 8

A       

A 2 B 2 C 1 D 0

Câu 78 Giá trị biểu thức A =  

0

0 0

2 sin 2550 cos 188

tan 368 cos 638 cos 98

 

 bằng:

A 1 B 2 C 1 D 0

Câu 79 Cho tam giác ABC mệnh đề:

 I cos sin

2

B C A

  II tan tan

2

A B C

  III cosAB C– – cos 2C0

Mệnh đề là:

A Chỉ  I B  II  III C  I  II D Chỉ  III

Câu 80 Rút gọn biểu thức cos  sin tan sin 2 

2

A        

    ta

A Acos B A cos C Asin D A3cos

Câu ChọnC

Vì

2 a



  sina0, cosa0

Câu Chọn A

Vì  1 sin 1 Nên ta chọn A Câu ChọnC

Đặt a b 2

5

2

a 

   2

2

b 

   

2 b    

Có tanatan(b2 ) tanb0

cot

tan a

a

 

Vậy tana0, cota0 Câu ChọnB

(17)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10

-Ta thấy góc phần tư thứ thì: sin 0;cos0; tan 0;cot 0 => có câu A thỏa mãn

Câu ChọnD

- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin0;cos0; tan0;cot0

 có C thỏa mãn

7

2

4

  

   

      nên α thuộc cung phần tư thứ IV đáp án A

Câu ChọnA A sai

4 

   sin cos =

2    

B sai

4 

  sin

2    

C cos 452 1, sin cos 60 sin

2

 

 

     

 

Câu

Hướngdẫngiải ChọnA

Vì nên

0

2

 

  

      nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên II, II sai

Câu 10 ChọnB

3

2 2

  

    

     

  nên đáp án D

Câu 11 ChọnC

Ta có

 

3

cos

2

tan

2

  

  



 



  

 

 

  

  

   

     

        

 

Câu 12 ChọnD

2 

 

(18)

Thường nhớ: góc phụ có giá trị lượng giác chéo Nghĩa cos sin; cot tan ngược lại

Câu 13 Chọn C

Theo công thức

Câu 14 Chọn D Câu 15 ChọnC

Ta có cosx cosx

Dễ thấy C sai coscos

Câu 17 ChọnA

Ta có:sinx s in x

   

cos 3x cos  x  cosx

Ta có cosx2017 cosx

Câu 20 ChọnD

 

cot1458 cot 4.360 18 cot18  5

Biến đổi c 89 cot 15 cot cot

6 o

6

t

   



   

        

   

Biến đổi tan180 tan 0 180tan 0 0

Ta có: tan cot  1 cot 1 tan

2



   

Câu 24 Chọn B

Ta có: sin2cos2 1 cos2 =1 sin2 16

25 25

 

    

4 cos

5 cos

5





 

 

   

Vì



 

  cos

5



  

Ta có:

2

sin cos

5 25

          

3 sin

5



  

Do

2

 

  nên sin 0 Suy ra, sin

 

Ta có: cos 1

2 k



 

(19)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 27

ChọnC

2

1 tan

cos



 

2

16

1

25 cos 

  

2

1 41

cos  25

  cos2 25

41



  cos

41



  

2 25 16

sin cos

41 41

       sin

41



  

3

2



 

 

5 cos cos

41 sin sin

41

 



  

  



   

 

Câu 28

ChọnC

 2

2

1

tan 15 1

cos 15

     



0

tan15

  

Với

2 

 

  tan0

Ta có

2 1 tan

cos 



  tan2 12

cos 



   25 21

4

   tan 21

2 

  

Ta có 12 tan2

cos      

2

1

  

Mặt khác

2 

   nên cos

6   

Ta có: cot2 12 sin



   cot2 16

9

  cot

3

  

Vì 90  180 nên cot

 

Câu 32 ChọnA

Có cos2  1 sin2, mà sin  

Suy

cos

  , có cos 0 cos

3 

  

Có tan sin

cos

 



  

Vì

2 

 

  nên cos0

Ta có sin2 2 sin2

9

cos co s

(20)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13  

 

8 2

cos

9

8 2

cos

9

l

tm





 

  



    

 Câu 34

ChọnA

2

1

1 cot 18 19

sin       

2

sin

19



  sin

19



  

Vì

2



 

  sin 0 sin 19



 

Suy

2

sin cos

2

tan cot 19

2 sin

sin cos

2

 

  



   

Ta có: sin cos sin cos 2 sin sin

2 4

            

Từ sin cos cos sin (1)

2

x x  x  x

Mặt khác: 2

sin xcos x1 (2) Thế (1) vào (2) ta được:

2

1 sin

1 4

sin sin sin sin

2 1 7

sin

4 x

x x x x

x

 

 

  

        



  

  

Vì sin sin

2

x  x x 

     

Ta có: cos2 sin2 1

4

x  x   Câu 38 ChọnD

Ta có 3sin cos tan 3.2

sin cos tan 2

x x x

P

x x x

  

   

  

Vì cosx nhận giá trị âm

Ta có: cos sin2 1

4

x   x    

Suy ra:

1

2 2 3

1 3 2

A 



    

 

(21)

Suy ra: sin cos tan 4.2 13

2 sin 3cos tan 2.2

x x x

P

x x x

  

   

  

Ta có: P cos ,  cos ,  cos ,  3cos1200

AB BC BC CA CA AB

           

Ta có: 2sin cos tan 2.2 1

sin cos tan

a a a

P

a a a

  

   

  

Do tanx 2 cosx0

Ta có

3 2

3

2

1

tan

sin 3cos cos

2

5sin cos 5 tan

cos

x

x x x

M

x x x

x  

 

 

 

2

3

tan tan 7

30 tan tan

x x

 

 

 

Vì cosx nhận giá trị âm nên ta có cos sin2 1

4

x   x     

Suy ra:

1

2 2 3

1 3 2

A 



    

 

Câu 45 Chọn A

0

cos 30 sin 60

3

sin 30 cos 30

A     

 

Câu 46 Chọn B

2

sin cos  1 cos2 =1 sin2 1 16

25 25

 

    

4 cos

5 cos

5





 

 

   

Vì 900  1800 cos



   Vậy tan

4

   cot

3

  

4

2

cot tan

3

tan 3cot 57

3

4

E  

 

     

  

   

  

     

Câu 47 Chọn C

3sin cos tan

7

sin cos tan

A   

  

 

  

 

Câu 48 Chọn C

2 23

cos cos cos cos

8 8

A        cos2 cos23

8

A    

    

 

2

2 cos sin

8

A    

    

 

(22)

0

sin 234 sin126

.tan 36 cos 54 cos126

A 

  

0

2 cos180 sin 54

tan 36 2sin 90 sin 36

A        0 0

1.sin 54 sin 36

cos 36 1sin 36

A 

 

  A1 Câu 50 Chọn B

 0

0

B  

0

2 cot 44 cos 46 cos 44

B

    B2 1 

Do 180  270 nên sin 0 cos 0 Từ

Ta có 12 tan2

cos     

2

cos



  cos

5



  

1

sin tan cos

5

       

 

Như vậy, cos sin

5

      

 

2

2 2

1

2 2 1

2 cot

2 sin

10

1

sin sin cos cos cot cot cot cot

1

2

x x

A

x x x x x x x x

                    

Dsaivì: tan cot , k k          

2 2 tan sin cot cos a a A a a    2 2 2 sin tan tan cos tan cot cos sin a a a a A a a a                  

2 2 2

cos cot 3cos – cot 2sin

D x x x x x cos2x 2 cot2 xcos2x1

2 2

cos x cot x.sin x

   cos2x 2 cos2x2

     

 

0 0

0

sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022

cot 572 tan 212

A    



0 0

0

sin 32 sin 58 cos 32 cos 58

cot 32 tan 32

A

   

0 0

2

0

sin 32 cos 32 cos 32 sin 32

sin 32 cos 32

cot 32 tan 32

A       

Câu 57 Chọn C

 

0 0

sin155 cos115 cot 42 cot 48 cot 55 cot 145 tan17 cot17

A 

 

 

0 0

0

sin 25 sin 25 cot 42 tan 42 cot 55 tan 55

A  

 

(23)

sin 25

A  

 

2

cos 25

A

  .

Ta có  

2 2

2 2 cos sin cos 2

2 cos cos sin

sin cos sin cos sin cos

x x x

x x x x

A

x x

      

  

cos sin cos sin 

cos sin sin cos

x x x x

x x

 

  



Như vậy, Acos – sinx x

Ta có sin co

2 s

   sin co 2

2 s

 

  sin cos

2

 

   sin cos

4

 

  

sin cos 2 2sin cos

4

     

       

 

6

sin cos

2

 

   

 

2

4 2 2

4

       

         

 

4

2

7

sin cos 8

tan cot 14

sin cos

 



    

 



 

 

Như vậy, tan2cot2 12 kết sai

         

cos 26 2sin cos 1, cos 2003 cos 1,5 cot

2

A              

 

 

cos sin cos cos( cos cot

2 2

A           

     

cos sin sin sin cot cos sin cos sin

A            

   

1 – sin cot – cot

A x x x cot2xcos2 x 1 cot2x sin2 x

Câu 62 Chọn A

sin cos sin cos

A       A2 sin

   

sin cos cot tan sin sin cot cot sin

2

P x   x x    x  x x x x  x

   

Xét tam giác    ABC  ta có: 

A B C    A B C

   

cos A B cos  C cosC

     

Câu 65 Chọn D

 

cos sin

2

A    

  Asin sin 0. Câu 66 ChọnD

(24)

tan tan cot

2 2

AB  C C

   

  

   

   

cot cot tan

2 2

AB  C C

   

  

   

   

   

cot A B cot C  cotC

   

tan A B tan C  tanCtanC ChọnD

Trong tam giác ABC ta có ABC  AB C

Do tanA B tanC tanC

Ta có Asin6xcos6x3sin2 xcos2xsin2x 3 cos2x33sin2 xcos2x

 2 3 2  2  2

sin x cos x 3sin x.cos x sin x cos x 3sin xcos x

     

Ta có    

2

2 2

2 2 2

1 tan 1 tan 1 1

4 tan sin cos tan tan cos

x x

x x x x x x

A       



 

 

  2 2   2 2

2 2

1 tan tan tan tan

4 tan tan tan

x x x x

x x x

    



 

2

4 tan

1 tan

x x 

  

Ta có

2 2 2

2

2 2 2

cos sin cos sin cos cos

cot cot

sin sin sin sin sin sin

x y x y x y

B x y

x y x y x y

 

   

   

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2

cos cos sin cos sin sin sin cos

1

sin sin sin sin cos sin

x y y x y y y x

x y x y x y

   

    



Ta có C2 sin xcos4 xsin2xcos2x 2 – sin8xcos8x

 2 2 2  4 2 4

2 sin x cos x sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x

  

   

     

 2

2

2 2 2 2 4

2 sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x 2sin xcos x

     

 

 



2

2 2 4

2

1 sin

2 sin xcos x – xcos x sin xcos x

       

 2 4   2 4  4

2 sin cos sin cos sin cos sin cos

2 sin xcos x x x – x x x x x x

     



A tan tan tan tan

1

tan tany

x y

VT x y VP

x 

  

 B

 2  2

2

1 sin sin

1 sin sin 2sin

2 2 tan

1 sin sin sin cos

a a

a a a

VT a VP

a a a a

  

  

        

  

C

2 2 2

sin cos sin cos cot

cos sin sin cos cot

VT      VP

    

   

   

(25)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 Câu 72 ChọnD

Ta có sin4 cos4 98 81

x x A cos 98

81

x A

  

 4  98

5 sin cos

81

x x  A 1sin 22 98

2 x 81 A

 

     

 

2

1 1 98

cos

2 x 81 A

 

     

 

2

98 98 98 392

81 81 81 405

A A A

     

          

     

Đặt 98

81

A t 2 13

5 405

t t

   

13 45

t t 

   

  

+) 13 607

45 405

t A

+) 107

9 81

t A Câu 73 ChọnA

 2

1

sin cos sin cos

2

x x  x x  sin cos

4

x x

    sin cos

8

x x

  

Khi sin , cosx x nghiệm phương trình

2

X  X  

1

sin

4

1

sin

4

x x

 

   

 

  

Ta có sin cos sin cos 

x x  x x 

+) Với sin

x  3sin cos

4

x x 

  

+) Với sin 3sin cos

4

x   x x 

2

cos sin cos sin

Aa x b x x c x 2 tan tan2

cos

A

a b x c x

x

   

1 tan2  2 tan tan2

A x a b x c x

    

2

2 2

1 b b b

A a b c

a c a c a c

     

        

  

   

 

   

 

   

 

2 2 2 2

2

2 4

a c b a a c b a c c b

A

a c a c

     

 

 

   

 

2 2

2 a a c b

a c b a a c b a

A

a c a c a c

 

   

  

    Aa

Đặt  

2 2

2 1

cos t t t

a b a b

     

(26)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19  2

1 ab

b t at

a b

   



2

2 ab

at bt bt b

a b

    

  

2

2 ab

a b t bt b

a b

    

 a b t2 2b a b t  b2 0

      t b

a b  



Suy cos2 b ;sin2 a

a b a b

   

 

Vậy:

     

8

4

3

sin cos

a b

a b a b a b a b

 

   

  

9

cos + cos cos

5

A        

   

9

cos cos cos cos

5 5

A           

     

   

9 9

2 cos cos cos cos cos cos

10 10 10 10 10 10

A               

     

9

10 10 10 10 10 10

A               

   

9

10 5

A             

   

9

2 cos 0

10

A  

     

 

3

1 cos cos cos cos

4 4

2 2

A

   

   

    cos cos3 cos5 cos7

2 4 4

   

 

      

 

1 3

2 cos cos cos cos

2 4 4

   

 

      

 

 

0

0 0

2sin 2550 cos 188

tan 368 cos 638 cos 98

A  



 

   

0 0

0 0 0

2sin 30 7.360 cos 180

tan 360 cos 82 2.360 cos 90

A  

  

    

0

0 0

1 2sin 30 cos8 tan cos 82 sin

A 

  



 

0

0 0

1 2sin 30 cos8

tan cos 90 sin

A

  

 

0

0 0

1 2sin 30 cos tan 2sin sin

A

  



0 0

0

1.cos8

cot cot cot

sin

A

     

+) Ta có:ABC  BCA

2 2

B C  A

  

 I cos cos sin

2 2

B C  A A

   

  

   

    nên I

+) Tương tự ta có:

2 2

(27)

tan tan cot

2 2

A B  C C    

 

tan tan cot tan

2 2

A B C C C

  

nên  II

+) Ta có

2

AB C  C cosAB C cos 2C cos 2 C

   

cos A B C cos 2C

    

nên  III sai

Ta có

 

cos cos

sin cos

2

cot sin cos

3

tan tan tan cot

2 2

sin sin

A

  



 

  

  

    

  

   



 

  

 

  



    



 

     

       

      

       



   

(28)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

TOÁN 10 0D6-3

Contents

PHẦN A CÂU HỎI DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC DẠNG MIN-MAX DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC PHẦN B LỜI GIẢI 12 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG 12 DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC 15 DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 17 DẠNG KẾT HỢP CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 18 DẠNG MIN-MAX 22 DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC 23

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG

Câu Trong công thức sau, công thức đúng?

A. cosa b cos sina bsin sina b B. sina b sin cosa bcos sina b

C. sina b sin cosa bcos sina b D. cosa b cos cosa bsin sina b

Câu Trong công thức sau, công thức đúng?

A. tan  tan tan tan tan

a b

a b

a b



 

 B. tana b– tanatan b C. tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 D. tana b tanatan b Câu Biểu thức sin cosx ycos sinx y

A. cosxy B cosxy C. sinxy D. sinyx

Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A. cos(a b )cos cosa bsin sina b

B. sin(a b )sin cosa bcos sina b

C. sin(a b )sin cosa bcos sina b

D. cos 2a 1 2sin2a

(29)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu (LƯƠNGTÀI2BẮCNINHLẦN1-2018-2019)Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A sin sin cos sin

2

 

  a b a b

a b B cosa b cos cosa bsin sina b

C sina b sin cosa bcos sina b D 2 cos cosa bcosa b cosab

Câu Biểu thức  

 

sin sin

a b a b 

 biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A  

 

a b a b

 



  B

 

a b a b

 



 

C  

 

sin tan tan sin tan tan

a b a b

 



  D

 

sin cot cot sin cot cot

a b a b

 



 

Câu Rút gọn biểu thức: sina– 17 cos a13– sina13 cos a– 17, ta được:

A sin a B cos a C

 D 1

2

Câu Giá trị biểu thức cos37 12



A



B



C –



D



Câu Đẳng thức sau

A cos cos

3



 

 

  

 

  B

1

cos sin cos

3 2



  

 

  

 

 

C cos 3sin 1cos

3 2



  

 

  

 

  D

1

cos cos sin

3 2



  

 

  

 

 

Câu 10 (THUẬNTHÀNHSỐ2LẦN1_2018-2019)Cho tan 2 Tính tan

4

 

 



 

 

A

3

 B 1 C 2

3 D

1

Câu 11 Kết sau sai?

A    

 

sin cos sin

x x x B     

 

sin cos cos

x x x

C    

 

sin2 cos2 sin

x x x D    

 

sin cos2 cos

x x x

Câu 12 Cho sin

x với x



  tan x 

 



 

 

A 2

7 B

1



C

7



D 1

7

Câu 13 Cho sin

  với

2

 

  Giá trị

3 cos 

(30)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A 2

2



B 63 C 1

2

6  D

1

2



Câu 14 Cho hai góc  , thỏa mãn sin 13  ,         

 

3 cos

5

  ,

2        

  Tính giá trị

đúng cos  

A 16

65 B

18 65

 C 18

65 D

16 65



Câu 15 (THPTCộngHiền-Lần1-2018-2019)Cho sin 3, ;3

5 2

 

    

 

Tính giá trị cos 21          ?

A

10 B

7 10



C

10



D 7

10

Câu 16 Biểu thức M cos –53 sin –337     sin 307 sin113  có giá trị bằng:

A

 B 1

2 C

3

 D

2

Câu 17 Rút gọn biểu thức: cos 54 cos – cos 36 cos 86   , ta được:

A cos 50  B cos 58  C sin 50  D sin 58 

Câu 18 Cho hai góc nhọn a b với tan

a tan

b Tính ab

A



B



C



D 2



Câu 19 Cho x y, góc nhọn, cot

x , cot

y Tổng xy bằng:

A



B 3



C



D 

Câu 20 Biểu thức cos2 cos2 cos2

3

x x

A      x

  

 

 không phụ thuộc x bằng:

A 3

4 B C D

Câu 21 Biết sin

  ,

2

 

   k Giá trị biểu thức:

  cos 

3 sin sin A         

không phụ thuộc vào 

A

3 B C D

Câu 22 Nếu tan tan

2

 

 tan

 

bằng:

(31)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 23 Cho cos

4

a ; sina0; sin

b ; cosb0 Giá trị cosa b  bằng:

A.

5

 



 

 

B.

5

 

   

 

C.

5

 



 

 

D.

5

 

   

 

Câu 24 Biết cos 2

b a

 

 

 

  sin

0

b a

 

 

 

  ;

3 sin

2

a b

 

 

 

  cos

0

a b

 

 

 

  Giá trị cosa b 

bằng:

A. 24 50



B. 24 50



C. 22 50



D. 22 50



Câu 25 Rút gọn biểu thức: cos 120 –   xcos 120   x– cosx ta kết

A. B. – cos x C –2 cos x D. sin – cos x x

Câu 26 Cho sin

a ; cosa0; cos

b ; sinb0 Giá trị sina b  bằng:

A.

5

 

   

  B.

1

7

5

 

   

  C.

1

7

5

 



 

  D.

1

7

5

 



 

 

Câu 27 Biết

2

    cot , cot , cot   theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot cot  bằng:

A. B. –2 C. D. –3

DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 28 Đẳng thức khôngđúng với x?

A cos 32 cos

x

x  B cos 2x 1 2sin2x

C. sin 2x2sin cosx x D sin 22 cos

x x 

Câu 29 Trong công thức sau, công thức sai?

A

2

cot cot

2 cot

x x

x 

 B. tan 2 tan2 tan

x x

x 



C. cos 3x4 cos3x3cosx D. sin 3x3sinx4sin3x Câu 30 Trong công thức sau, công thức sai?

A. cos 2acos2a– sin2a B. cos 2acos2asin2a

C. cos 2a2 cos2a–1 D cos 2a1 – sin2a

Câu 31 Mệnh đề sau đúng?

A. cos 2a cos2asin2a B. cos 2acos2asin2 a

C. cos 2a 2 cos2a1. D cos 2a2sin2a1

Câu 32 Cho góc lượng giác a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai?

A. cos 2a 1 sin2a B cos 2acos2asin2a

C.

cos 2a 1 cos a D

(32)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 33 (KSNLGV -THUẬN THÀNH2 -BẮC NINHNĂM 2018- 2019)Khẳng định

SAI?

A 2 sin2a 1 cos 2a

B cos 2a2cosa1

C sin 2a2sin cosa a

D sina b sin cosa bsin cosb a

Câu 34 Chọn đáo án

A sin 2x2 sin cosx x B sin 2xsin cosx x C sin 2x2 cosx D sin 2x2 sinx

Câu 35 Cho cos 4, ;

5

x x   

  Giá trị sin 2x A 24

25 B

24 25

 C

5

 D 1

5

Câu 36 Nếu s inx cos

x

  sin2x

A 3

4 B

3

8 C

2

2 D

3



Câu 37 Biết sin6 xcos6xabsin 22 x, với a b, số thực Tính T 3a4b

A T  7 B T1 C T 0 D T 7

Câu 38 Cho sin

 Tính giá trị biểu thức Atancot

A

3

A B

3

A C

3

A D 16

3

A

Câu 39 Cho a b, hai góc nhọn Biết cos 1, cos

3

a b Giá trị biểu thức cosa b cosa b 

bằng

A 119

144

 B 115

144

 C 113

144

 D 117

144



Câu 40 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực  thỏa mãn sin

  Tính

sin 4 2 sin 2cos A 25

128 B

1

16 C

255

128 D

225 128

Câu 41 Cho cota15, giá trị sin 2a nhận giá trị đây:

A 11

113 B

13

113 C

15

113 D

17 113

DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

Câu 42 Mệnh đề sau sai?

A cos cos cos  cos 

a b  a b  a b  B sin cos sin  cos 

(33)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong C. sin sin cos  cos 

2

a b  a b  a b  D. sin cos sin  sin 

a b  a b  a b 

Câu 43 Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?

A. cos a( b)cos cosa bsin sina b B. cos cos 1 ( ) ( )

a b cos ab cos ab

C. sin(a b )sin cosa bsin cosb a D. cosacosb2cos a( b cos a b) (  )

Câu 44 Công thức sau sai?

A. cos cos cos cos

2

a b a b

a b   B. cos cos sin sin

2

a b a b a b   

C. sin sin sin cos

2

a b a b

a b   D. sin sin sin cos

2

a b a b

a b  

Câu 45 Rút gọn biểu thức sin cos sin sin 0; sin 0 cos sin cos

x x x

A x x

x x x

 

   

  ta được:

A. Acot 6x B. Acot 3x

C. Acot 2x D. Atanxtan 2xtan 3x

Câu 46 Rút gọn biểu thức sin sin

4

P a  a 

   

A. 3cos

2 a

 B. 1cos

2 a

C. 2cos

3 a

 D. 1cos

2 a



Câu 47 Biến đổi biểu thức sin1 thành tích

A. sin sin cos

2

 

     

   . B. sin sin cos

   

       

   .

C. sin sin cos

2

 

     

   . D. sin sin cos

   

       

   .

Câu 48 Rút gọn biểu thức cos cos cos sin sin sin

a a a

P

a a a

 



 

A. Ptana B. Pcota C. Pcot 3a D. Ptan 3a

Câu 49 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tính giá trị biểu thức sin 30 cos 60o o sin 60 cos 30o o

P 

A. P1 B. P0 C. P D. P 

Câu 50 Giá trị cos2 cos4 cos6

7 7

  

  bằng:

A.

2 B.

1

 C.

4 D

1



Câu 51 Giá trị tan tan7 24 24

 

 bằng:

A. 2 6  B. 2 6  C. 2 3  D. 2 3 

Câu 52 Biểu thức 0 2sin 700 sin10

(34)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

A. B. –1 C. D. –2

Câu 53 Tích số cos10 cos 30 cos 50 cos 70    bằng:

A.

16 B.

1

8 C.

3

16 D.

1

Câu 54 Tích số cos cos4 cos5

7 7

  

bằng:

A.

8 B.

1

 C 1

4 D

1



Câu 55 Giá trị biểu thức tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20

A       

 bằng:

A.

3 B.

4

3 C.

6

3 D.

8

Câu 56 Cho hai góc nhọn a b Biết cos

a , cos

b Giá trị cosa b .cosa b  bằng:

A 113 144

 B 115

144

 C 117

144

 D 119

144



Câu 57 Rút gọn biểu thức sin sin sin cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

A. Atan x B. Atan x

C. Atan x D. Atanxtan 2xtan x

Câu 58 Biến đổi biểu thức sina1 thành tích

A. sin sin cos

2 4

a a

a       

    B. sin cos sin

a a

a       

   

C. sin 2sin cos

2

a  a  a 

    D. sina cos a sin a

 

   

       

   

DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 59 Cho góc  thỏa mãn



 

  sin

2



 Tính giá trị biểu thức tan

2

 

 

   

 

A

A.

3

A B.

3

A  C. A3 D. A 3

Câu 60 Cho cos

x  x 

 

Giá trị tan 2x

A.

2 B.

4

7 C.

5

 D.

7



Câu 61 Cho cosx0 Tính 2

sin sin

6

A x  x 

   

A.

2 B 2 C 1 D.

(35)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 62 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết os

3

c    Giá trị biểu thức cot tan

2 cot tan

P  

 

 

 bao nhiêu?

A 19 13

P B 25

13

P C 25

13

P  D 19

13 P 

Câu 63 Cho sin cos sin với

2 k



   ,

2 l



   , k l,  Ta có

A tan2 cot. B tan2 cot

C tan2 tan D tan2 tan

Câu 64 Biết  

   

2 2

cos tan

, cos s in tan sin

ax x

a b

x x  x b ax  Tính giá trị biểu thức

P a b

A P4 B P1 C P2 D P3

Câu 65 Cho cos 2

  Tính giá trị biểu thức Pcos cos 3 

A

18

P B

9

P C

9

P D

18

Câu 66 Cho tanx2 x 



 

 

 

 

Giá trị sin x 

 



 

 

A 2

2



B

2



 C 2

2



D

2

 

Câu 67 Tổng Atan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27   bằng:

A 4 B –4 C 8 D –8

Câu 68 Cho hai góc nhọn a b với sin

a , sin

b Giá trị sin 2a b  là:

A 2 18



B 3 18



C 4 18



D 5 18



Câu 69 Biểu thức

2

2 cos sin sin sin

A  

 

  

  có kết rút gọn là:

A  

 

cos 30 cos 30

 

 

  B

 

cos 30 cos 30

 

 

  C

 

sin 30 sin 30

 

 

  D

 

sin 30 sin 30

 

 

 

Câu 70 Kết sau SAI?

A sin 33cos 60cos 3 B sin sin12 sin 48 sin 81

 



 

C cos 202 sin 552   1 sin 65  D 1 cos 290 sin 250 

Câu 71 Nếu 5sin 3sin2 thì:

(36)

CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong C tan4 tan  D tan5 tan 

Câu 72 Cho biểu thức 2  2

sin – sin – sin

A a b a b Hãy chọn kết đúng:

A A2 cos sin sina b a b  B A2 sin cos cosa b a b 

C A2 cos cos cosa b a b  D A2 sin sin cosa b a b 

Câu 73 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau:

A cos 40 tan sin 40 cos 40  cos

 



 

   

B sin15 tan 30 cos15

    

C cos2x – cos cos cosa x axcos2axsin2a

D sin2x2 sina–x.sin cosx asin2a–xcos2a

DẠNG MIN-MAX

Câu 74 Giá trị nhỏ sin6xcos6x

A 0 B 1

2 C

1

4 D

1

Câu 75 Giá trị lớn 4 sin cos

M  x x bằng:

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 76 Cho M 3sinx4 cosx Chọn khẳng định

A  5 M 5 B M 5 C M 5 D M 5

Câu 77 Giá trị lớn 6 sin cos

M  x x bằng:

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 78 Cho biểu thức

 

3

1 tan tan x M

x

 



, , ,

4

x  k x  k k

 

     

 

 

 , mệnh đề mệnh đề sau đúng?

A M 1 B

4

M  C 1

4M  D

1

M  .

Câu 79 Cho M 6 cos2x5 sin2x Khi giá trị lớn

M

A 11 B 1 C 5 D 6

Câu 80 Giá trị lớn biểu thức M 7 cos2x2 sin2x là

A 2 B 5 C 7 D 16

DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Câu 81 Cho A B C, , góc tam giác ABC

A sin 2Asin 2B2sinC B sin 2Asin 2B2sinC

C sin 2Asin 2B2sinC D sin 2Asin 2B2sinC

Câu 82 Một tam giác ABC có góc A B C, , thỏa mãn 3

sin cos sin cos

2 2

A B B A

(37)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 A Tam giác vng. B Tam giác

C Tam giác cân D Khơng có đặc biệt

Câu 83 Cho A, B, C góc tam giác ABC (khơng tam giác vng) cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A :

A cot cot cotA B C2. B Một kết khác kết nêu

C 1 D 1

Câu 84 Cho A, B, C ba góc nhọn tan

A ; tan

B  , tan

C  Tổng A B C 

A

5



B

4



C

3



D

6



Câu 85 Biết ,A B C, góc tam giác ABC,

A cot cot

2

AB C

 



 

  B cos cos

AB C

 



 

 

C cos cos

2

AB C

 

 

 

  D tan cot

AB C

 



 

 

Câu 86 A, B, C, ba góc tam giác Hãy tìm hệ thức sai:

A sinA sin 2 A B C  

B

3 sin cos

2 A B C A   

C cos sin A B C

C   D sinCsinA B 2C

Câu 87 Cho A, B, C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì:

A tanAtanBtanCtan tan tanA B C B tan tan tan tan tan tan

2 2

    A B C

A B C

C tanAtanBtanC tan tan tanA B C D tan tan tan tan tan tan

2 2

   A B C

A B C

Câu 88 Biết ,A B C, góc tam giác ABC,

A sin cos

2

AB C

 



 

  B sin cos

AB C

 

 

 

 

C sin sin

2

AB C

 



 

  D sin sin

AB C

 

 

 

 

Câu 89 Nếu a2b vàa b c   Hãy chọn kết đúng

A sinbsinbsincsin 2a B sinbsinbsincsin2a C sinbsinbsinccos2a D sinbsinbsinccos 2a Câu 90 Cho A, B, C góc tam giác ABC thì:

A sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C. B sin 2Asin 2Bsin 2C4 cos cos cosA B C

C sin 2Asin 2Bsin 2C 4 cos cos cosA B C D

sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

Câu 91 A, B, C, ba góc tam giác Hãy hệ thức sai:

A cot tan3

2

A B C  A

 

 

 

  B

2

cos sin

2

A B C

B

 

 

 

 

(38)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 C. sin cos

2

A B C

C

 

 



 

  D.

6

tan cot

2

A B  C C

 

 

 

 

Câu 92 Biết A B C, , góc tam giác ABC

A. cosCcosA B . B tanCtanA B 

C. cotC cotA B . D sinC sinA B 

Câu 93 Cho A B C, , góc tam giác ABC (khơng tam giác vng) cot cotA Bcot cotB Ccot cotC Abằng

A.Một kết khác kết nêu B 1

C 1 D cot cot cotA B C2

Câu 94 Cho A, B, C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì:

A cot cot cot cot cot cot 2   2

A B C A B C

. B cot cot cot cot cot cot 2    2

A B C A B C

C. cot cot cot cot cot cot 2  

A B C

A B C D cot cot cot cot cot cot    

A B C

Câu 95 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau

A. cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cos A B C B. cos2 Acos2Bcos2C1 – cos cos cos A B C C. cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cos A B C D. cos2 Acos2Bcos2C1 – cos cos cos A B C

Câu 96 Hãy công thức sai, A B C, , ba góc tam giác

A cos cos sin sin sin

2 2 2

B C B C A

  . B. cos cosB Csin sinB CcosA0.

C. sin cos sin cos cos

2 2 2

B C C C A

  .

D. 2

cos Acos Bcos C2 cosAcosBcosC 1.

Câu 97 Cho tam giác ABC có sin sin s inC cos cos

B A

B C

 

 Khẳng định đúng? A.Tam giác ABC vuông A B.Tam giác ABC cân A

C.Tam giác ABC D Tam giác ABC tam giác tù

Câu 98 Cho bất đẳng thức 4 2cos 4sin  13

64cos

cos A B B

A

     với , ,A B C ba góc tam giác ABC.Khẳng định là:

A. B C 120o B. B C 130o C. A B 120o D. A C 140o

Câu 99 Cho A, B, C góc nhọn tan

A , tan

B , tan

C Tổng AB C bằng:

A.



B.



C.



D.



Câu 100 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI.

A. sin cos

A B C

C

 

(39)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 C tan cot3

2

A B  C C

 D cot tan

2

A B  C C  Câu 101 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI.

A cos sin

2

A B C

 B cosAB2C– cos C

C sinA C – sin B D cosAB– cos C

Câu 102 Cho A, B, C ba góc tam giác không vuông Hệ thức sau SAI?

A cos cos sin sin sin

2 2 2

B C B C A

 

B tanAtanBtanCtan tan tan A B C

C cotAcotBcotCcot cot cot A B C

D tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C C A

  

DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG

Công thức cộng: sina b sin cosa bcos sina b

Câu Chọn B

Ta có tan  tan tan tan tan

a b

a b

a b



 

 Câu ChọnC

Áp dụng cơng thức cộng lượng giác ta có đáp án

C

Câu Chọn A

Ta có cơng thức là: cos(a b )cos cosa bsin sina b

Câu A, D công thức biến đổi Câu C công thức cộng

Câu B sai vìcosa b cos cosa bsin sina b

Câu Chọn C

Ta có :  

 

sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin

a b a b a b

 



  (Chia tử mẫu cho cos cosa b)

tan tan tan tan

a b

 



Câu Chọn C

Ta có: sina– 17 cos a13– sina13 cos a–17sina17  a13

 

sin 30

    

(40)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13

37 cos 12  cos 12             cos 12           cos 12          cos           

cos cos sin sin

3 4

              

Ta có cos cos cos sin sin 1cos 3sin

3 3 2

                  

Câu 10 Chọn D

Ta có

tan tan

2 1

tan

4

1 tan tan                    

Ta có     

 

1

sin cos2 sin2 cos2

2

x x x x

 

 

   

 

2 cos sin sin cos2

4 x x

 

   

      

   

2 sin 2 sin

4

x x

Câu 12 Chọn D

Từ sin2 cos2 cos sin2 25

x x  x   x      Vì

2 x



  nên cos

x  tan sin cos x x x    Ta có:

tan tan

1

4

tan

3

4

1 tan tan

4 x x x                  

Câu 13 Chọn A

Ta có: cos2 cos2 cos

3

sin          (vì



  nên cos0)

Ta có: 3sin 1

3 2 3 2

1 cos cos                  

Câu 14 Chọn D

5 sin 13  ,         

  nên

2 12 cos 13 13         cos

  ,

2        

  nên

2 sin 5          

cos   cos cos sin sin  12 16 13 13 65

    

(41)

Ta có: cos2 sin2 16 cos

25

         Do ;3 cos

2

 

   

  nên

4 cos

5

  

Vậy: cos 21 cos cos21 sin sin21 2

4 4 5 10

  

       

 

       

     

     

Câu 16 Chọn A

   

cos –53 sin –337 sin 307 sin113

M      

       

cos –53 sin 23 – 360 sin 53 360 sin 90 23

          

   

cos –53 sin 23 sin 53 cos 23

       sin 23  53 sin 30

    

Câu 17 Chọn D

Ta có: cos 54 cos – cos 36 cos 86    cos 54 cos – sin 54 sin 4    cos 58 

Câu 18 Chọn B

  tan tan

tan

1 tan tan

a b

a b

a b



  

 , suy a b



  Câu 19 Chọn C

Ta có :

 

4 tan tan 3

tan

4 tan tan

1

x y

 

    



, suy

xy 

Câu 20 Chọn C

Ta có :

2

2 2

cos cos cos

3

A x  x  x

   



2

2 3

cos cos sin cos sin

2 2

x  x x  x x

      

   

3



Câu 21 Chọn B

Ta có

3 cos

5 sin



 





 

 

 



 

 

, thay vào biểu thức

  cos 

3 sin

5

sin

A

 



 

 



Câu 22 Chọn A

Ta có:

2

tan tan tan 3sin cos

3sin

2 2 2

tan

2 3cos

1 tan tan tan 3sin

2 2

    

  

    

 

   



  

Câu 23 Chọn A

Ta có :

2

3

cos

sin cos

4 sin

a

a a

a

  

   



 



(42)

3

sin

cos sin

5

5 cos

b

b b

b 

 

     



 



  3

cos cos cos sin sin

4 5

a b  a b a b       

 

   

Câu 24 Chọn A

Ta có :

1 cos

2

sin

2

b a

  

 

 



  



 

  

 

  



2

sin cos

2 2

b b

a a

   

       

   

3 sin

2

cos

a b a

b

  

 

 



  



 

 

 

  



2

cos sin

2

a a

b b

   

       

   

cos cos cos sin sin

2 2 2

a b b a b a

a b a b

        

            

       

1 3 3

2 5 10



  

  24

cos cos

2 50

a b

a b     

Câu 25 Chọn C

   

cos 120 –  x cos 120  x – cosx 1cos 3sin 1cos 3sin cos

2 x x x x x

       2 cosx

Câu 26 Chọn A

Ta có : sin

5 cos

a a 

  

 



2

cos sin

5

a a

     

3 cos

4 sin

b

   

 



2

sin cos

4

b b

   

  3

sin sin cos cos sin

5 5

a b  a b a b       

   

Câu 27 Chọn C

Ta có :

2

    , suy cot tan  tan tan tan tan

 

  

 



  



cot cot cot cot cot cot cot

  

   



 

 

cotcot

 

DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 28 Chọn D

Ta có sin 22 cos

x x 

(43)

Công thức tan 2 tan2 tan

x x

x 



Câu 30 Chọn B

Ta có cos 2acos2a– sin2a2 cos2a  1 sin2a

Câu 31 Chọn A Câu 32

Lờigiải Chọn C

Ta có: cos 2acos2asin2a 1 sin2a2 cos2a1 Câu 33 ChọnB

Có cos 2a2 cos2a1nên đáp án B sai

Ta có sin2 cos2 16 25 25

x  x   sin

5

x

   ;0 sin

2

x    x

 

Vậy sin 2sin cos .4 24

5 25

x x x   

 

Ta có s inx cos

x

  sin2 2sin cos cos2

x x x x

    sin

4

x 

 

Câu 37 Chọn C

Ta có 6  2 3 2  2 

sin xcos x sin xcos x 3sin x.cos x sin xcos x

2

1 3sin cos sin

x x x

   

Vậy 1,

a b  Do T 3a4b0

Câu 38 Chọn C

tan cot

A  

2

sin cos sin cos cos sin sin cos

   



   1

1 3

sin 

  

Từ

cos cos 2 cos

3

a  a a  

2

1

cos cos 2 cos

4

b  b b  

Ta có cos cos  1cos cos  7 119

2 144

a b a b  a b     

 

Câu 40 Ta có sin 42 sin 2cos 2 sin 2cos 21 cos  4 sincos1 sin 21 cos 

  

4 sin sin  2 sin 

   8 sin  22sin

2

1

8

16

 

   

 

225 128



Câu 41 Chọn C

cota15 12 226 sin a

 

2

1 sin

226 225 cos

226

a a 

 

  

 

 

15 sin

113

a

(44)

DẠNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

Câu 42 Chọn B

Ta có sin cos sin  sin 

a b  a b  a b 

Câu 43 Chọn D

Ta có: cos cos

2

a b a b a b cos  cos 

Ta có sin sin cos sin

2

a b a b

a b  

Câu 45 Chọn C

x x x

A

x x x

 



 

2 cos sin cos 2 sin sin sin

x x x

 



cos (1 sin )

cot sin (1 sin )

x x

x

x x



 



Câu 46 Chọn D

Ta có: sin sin cos cos 1cos

4 2

a  a   a a

     

     

     

     

Câu 47 Chọn B

2

sin sin sin cos sin cos sin

2 2 4

 

 

    

 

 

   

          

   

Câu 48 Chọn C

cos cos cos sin sin sin

a a a

P

a a a

 



 

2 cos cos cos sin cos sin

a a a

 



 

2 cos cos sin cos

a a

 



cos

cot sin

a

a a

 

Ta có Psin 30 o60osin 90o 1

Câu 50 Chọn B

Ta có cos2 cos4 cos6

7 7

  

 

2

sin cos cos cos

7 7

sin

   



 

 

 

 



3 5

7 7 7

2 sin

    

 

     

        

     



sin

1

2 2sin

7

 

 



 

 

  

Câu 51 Chọn A

 

sin

7 3

tan tan

7

24 24 cos .cos cos cos

24 24



 

   

    



Câu 52 Chọn A

0 0

0

0 0

1 sin10 sin 70 sin 80 sin10

2sin 70

2 sin10 2sin10 sin10 sin10

A      

(45)

 o o

1

cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20

 

     

3 cos10 cos 30 cos10

4 2

   

 

   

 

3

4 16

 

Câu 54 Chọn A

4

cos cos cos

7 7

  

2

sin cos cos

7 7

2sin

  





2

sin cos cos

7 7

2 sin       4 sin cos 7 sin      sin 8sin     

Câu 55 Chọn D

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20

A       



sin 70 sin110 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60

cos 20          1

cos 30 cos 40 cos 50 cos 60

 

   

2

cos 50 cos 40

 

 

cos 50 cos 40

3 cos 40 cos 50

   

  

 

 

sin 40 cos 40

3 cos 40 cos 50

             sin100

cos10 cos 90

 

  

8cos10 cos10



 



Câu 56 Chọn D

Ta có :

     

2 2

1 1 119

cos cos cos cos cos cos 1

2 144

a b a b  a b  a b         

   

Câu 57 Chọn C

Ta có :

sin sin sin cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

2 sin cos sin 2 cos cos cos

x x x

 



 

sin 2 cos

tan cos 2 cos

x x x x x     Câu 58 Chọn D

Ta có sina1 sin cos sin2 cos2

2 2

a a a a

   sin cos 2 a a        2 sin a         

2 sin cos

2 4

a   a

   

      

    sin cos

a  a 

   

      

   

DẠNG KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 59 Chọn A

Vì góc  thỏa mãn



 

  nên

4 2

  

  suy cos





Do sin

2



 nên cos sin2

2

 

(46)

Biểu thức

tan tan

2 tan 1



 





 

   

  

A

Do tan 2





Vậy biểu thức 1



 



A

Câu 60 Chọn B

2

sin cos

9

x  x   sin 2 x

   (

2 x



   )

tanx 2

   tan 2 tan2 4

1 tan 7

x x

x



   

 

Câu 61 Chọn A

Ta có

cos 2x2 cos x  1 Sử dụng công thức hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích ta được:

1 cos cos

1

3

1 cos cos

2 2

x x

A x

 



   

       

   

     

Câu 62

Lời giải Chọn A

Ta có: cos tan2 12 1 2

3 cos

3

 



       



 

 

 

2

1 tan

3 tan

cot tan tan tan tan 4 19

2 tan

2 cot tan tan 13

tan

tan tan

P

 

    



   

 



 

     



 

Câu 63 Chọn D

Ta có sin cos  sin sin 2  sin sin

         

 

sin    3sin

     sin cos sincos3sin

 

   

sin 3sin

cos sin

cos cos

  

 

   



  

  (vì cos 0)

 

     

sin 3sin sin

*

cos cos cos cos

   

     



  

  (vì cos0)

Mà

 

sin

sin cos





  (từ giả thiết), suy    

3sin sin

* tan tan

cos cos

 

  

 

    

Vậy tan 2 tan

(47)

Ta có: 2 2 2 2

2

2 sin

1 tan cos

s in cos s in tan cos

1 cos

x

x x

x

x x x x

x

  

 



2

1 sin cos cos cos s in x x

x x x

 



 

2

1 sin cos sin sin

cos cos cos cos

x x

x x x x

 

    1 sin 2cos

1 sin

x x x    cos sin

x x 

 Vậy a2,b1 Suy P  a b Câu 65 Chọn D

Ta có    

2

1 1 2

cos cos cos cos cos cos 2

2 2 3 18

P                   

 

 

Câu 66 Chọn B

3 x 

   suy sinx0, cosx0

Ta có: tan2 12 cos x

x

  cos2 2

1 tan x x    cos x

  cos

5

x

  

Do cosx0 nên nhận cos

x 

sin

tan sin tan cos

cos

x

x x x x

x

    

2 1 3

sin sin cos cos sin

3 3 5 2

x  x  x      

 

        

     

     

Câu 67 Chọn C

tan cot tan15 cot15 – tan 27 – cot 27

A         

tan cot – tan 27 – cot 27 tan15 cot15

         

tan tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15

         

Ta có

sin18 sin18 tan – tan 27 tan 81 – tan 63

cos cos 27 cos81 cos 63

  

      

   

cos cos 27 cos81 cos 63 sin18

cos 81 cos 63 cos cos 27

                 

sin18 cos cos 27 sin sin 27 cos81 cos 63 cos cos 27

     



   

  

4 sin18 cos 36

         4sin18 cos 72     2

sin 15 cos 15

tan15 cot15

sin15 cos15 sin 30

  

     

  

Vậy A8

Câu 68 Chọn C

Ta có 2 cos 3 sina a a              ; cos

s n

(48)

     

sin ab 2 sin a b cos a b 2 sin cos a bsin cosb acos cosa bsin sina b

18





Câu 69 Chọn C

Ta có :

2

2 cos sin sin sin

A  

 

  

 

cos sin sin cos

 

 



 

sin 30 sin 30

 

 



 

Câu 70 Chọn A

Ta có : sin sin12 sin 48 sin 81

 



  sin sin 81  sin12 sin 48  0

   

1

2

         2 cos 72 2 cos 36  1

2

4 cos 36 cos 36

      (đúng cos 36

4



  ) Suy B

Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai

Câu 71 Chọn C

Ta có :

 

5sin 3sin  2 5sin3sin

       

5sin   cos cos   sin 3sin   cos 3cos   sin

       

   

2 sin   cos cos   sin

     

 

sin sin

4

cos cos

  



 

 tan4 tan Câu 72 Chọn D

Ta có :

 

2 2

sin – sin – sin

A a b a b sin2  cos cos

2

a b

a b  

   

   

2

sin cos cos 2

a b a b

     2     

cos a b cos a b cos a b

     

     

cos a b cos a b cos a b

       2 sin sin cosa b ab

Câu 73 Chọn D

Ta có :

sin

cos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40 cos

 



       cos 40 cos sin 40 sin cos 40 

cos cos



 

 

  

  A

đúng

sin15 cos 30 sin 30 cos15 sin 45

sin15 tan 30 cos15

cos 30 cos 30

     

      

  B

   

2

cos x – cos cos cosa x ax cos ax cos2 xcosax2 cos cosa xcosax

   

2

cos x cos a x cos a x

   

 

2 2 2

cos cos cos cos cos cos sin

x a x x a x a

        C

   

2

sin x2 sin a–x sin cosx asin a–x sin2xsinax2 sin cosx asinax

   

2

sin x sin a x sin a x

    sin2 1cos cos 

x x a

(49)

2 2

sin x cos a sin x sin a

     D sai

DẠNG MIN-MAX

Câu 74 Chọn C

Ta có sin6 cos6 sin2 cos2 3 3sin2 cos2 (sin2 cos2 ) 3sin 22

4 4

x x x x  x x x x   x  

Dấu “=” xảy sin 22 cos2  

2

x  x  x k x k k

Câu 75

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có 1sin 22

M   x

Vì 0sin x1

2

1

sin

2 x

    

2

1

1 sin

2 x

   

Nên giá trị lớn

Câu 76

Hướngdẫngiải ChọnA

 

3

5 sin cosx 5sin

5

M   x  xa

 

với cos 3;sin

5

a a Ta có:  1 sinxa1

 

5 5sin x a

    

Câu 77

Hướngdẫngiải ChọnD

Ta có

 2  2 

sin cos sin sin cos cos

M  x x x x x x

 2 

cos 2x sin xcos x

  

2

1 cos sin

4

x x

    

 

2

3 3

cos cos cos

4 4 4

x x x

        

  docos 2x1

Nên giá trị lớn

Câu 78

Hướngdẫngiải ChọnB

Đặt ttan ,x t\ 1 Ta có:

 

3

1

2 1

t t t M

t t t

  

 

 

    

2

1 1

M t M t M

       (*)

(50)

 2  2

0 12

4

M M M M

           

VàM 1 1 22M 1   1  1  1 0 M 4

Câu 79

Hướngdẫngiải ChọnD

  2

6 sin 5sin sin

M   x  x  x

Ta có:

0sin x1,  x R

0 sin x 1, x R

      

2 6 sin x

    ,  x R

Gía trị lớn

Câu 80

Hướngdẫngiải ChọnC

 

7 sin 2sin

M   x  x

7 sin x

 

Ta có: 0sin x1

2

0 sin x 9, x R

      

2 7 sin x

    

Gía trị lớn

DẠNG NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Câu 81 Chọn B

Ta có: sin 2Asin 2B2sinA B .cosA B 2sin C.cosA B 

 

2sin cosC A B 2sin C

   Dấu đẳng thức xảy cosA B  1 AB

Câu 82 Chọn C

Ta có 3

2

sin sin

2

sin cos sin cos

2 2

cos cos

2

A B

A B B A

A B

   

2

tan tan tan tan tan tan

2 2 2 2

A A B B A B A B

A B

   

           

   

Ta có cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A

1 1 tan tan tan

tan tan tan tan tan tan tan tan tan

A B C

A B B C C A A B C

 

   

Mặt khác tanAtanBtanC tanAB1 tan tan A BtanC

  

tan  C tan tanA B tanC

     tan C tan tan A BtanC tan tan tanC A B Nên cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A1

Ta có  

1 tan tan 2 5 tan

1 1 tan tan

1

A B

 

   



(51)

Suy      

 

7

tan tan 9 8

tan tan

7 1 tan tan 1 .

9

A B C

A B C A B C

A B C



 

        

  

Vậy

4 AB C 

Câu 85

Hướng dẫn giải

ChọnD

Vì ,A B C, góc tam giác ABC nên A B C  180o C180o A B 

90

2

o

C AB

   Do C

AB

góc phụ

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan

2 2 2 2

C AB C AB C AB C AB

    

Câu 86 Chọn D

     

sin A B 2C sin 180 C2C sin 180 C  sinC

Ta có: tanAtanBtanC tanAtanBtanC sin  sin

cos cos cos



 A B  C

A B C

 

cos cos cos sin

cos cos cos

  

 

  

 

A B A B

C

A B C

sin sin sin cos cos cos

 A B C

A B C tan tan tanA B C

Câu 88

ChọnA

Vì ,A B C, góc tam giác ABC nên A B C  180o C180o A B 

90

2

o

C AB

   Do C

AB

góc phụ

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan

2 2 2 2

C AB C AB C AB C AB

    

 

3

, ;

2

1 cos cos(b c) cos(b c) sin sin sin sin sin sin =

2

a a

a b c a b b c

b

b b c b b c

 

       

   

   

   

1 cos cos cos cos

= sin

2

a a a a

a

 

     

 

Ta có: sin 2Asin 2Bsin 2C sin 2Asin 2Bsin 2C

   

2sin cos 2sin cosC

 A B A B  C 2sin cosC A B 2sin cosCC

 

2sin cos cosC

 C A B  4sin cosC A B C  .cosA B C  

4 sin cos cos

2

   

 C A B C A B C sin cos cos

2

 

   

      

   

C A B 4sin sin sinC A B

(52)

0

2 180 3

cos cos cos 90 sin

2 2

A B C B B  B B

    

 

Câu 92 ChọnC

Vì A B C, , góc tam giác ABCnên A B C  180 C180 A B  Do A B và Clà góc bù

   

sinCsin A B ; cosC cos A B

   

tanC tan A B ; cotCcot A B Câu 93 Chọn B

Ta có : cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A

1 1

tan tanA B tan tanB C tan tanC A

   tan tan tan

tan tan tan

A B C

 



Mặt khác : tanAtanBtanCtanA B 1 tan tan A BtanC

  

tan  C tan tanA B tanC

   

 

tanC tan tanA B tanC

    tanCtan tanA B

Nên cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A1

Câu 94 Chọn A

Ta có: cot cot cot 2 

A B C

cot cot cot

2 2

 

  

 

A B C sin 2 cos 2 sin sin sin

2 2

 



 

 

 

A B C

sin sin sin

2 2

cos

2 sin .sin .sin

2 2

 

C A B

C

C A B

cos sin sin

2 2

cos

2 sin .sin .sin

2 2

 

 

 

 



A B A B

C

C A B

cos cos cos

2 2

sin sin sin

2 2



C B A

C A B

cot cot cot

2 2

 A B C

Câu 95 Chọn C

Ta có :

2 2

cos Acos Bcos C cos A cos cos2

2

B

C

 

  

   

1 cos A B cos A B cos C

      1 cosCcosA B cosCcosAB

   

1 cosC cos A B cos A B

        1 cosAcosBcos C

Câu 96

ChọnC

 

  

2 2 2 2

2 2

cos cos cos cos cos sin sin

cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos

1 cos cos cos cos

cos cos cos cos cos cos

A B C A B C A B

A B A B C C A B A B

A B A B

A B C A B C

     

      

   

    

(53)

Ta có

2sin cos cos

sin s inC 2 2 2

sin sin sin

cos cos 2 cos cos sin

2 2

B C B C A

B

A A A

B C B C A

B C

 



    

 



2

cos

2 sin cos 2sin

2 sin

2

A

A A A

A

    ( cos

2

A

 0 A180)

cosA A 90

     suy tam giác ABC vuông A

Câu 98 Chọn A

Từ giả thiết suy ra: 2cos2 4 2 4sin2 4sin  13

64cos

A B B

A

     

 

2 2

4

1

cos cos 4sin 4sin *

64cos

A A B B

A

      

AD BĐT Cauchy cos2 cos2 4 (1) 64cos

A A

A

  

Mặt khác 4sin2B4sinB 1 2sinB12 0 2 

Từ (*), (1) (2) suy bđt thỏa mãn dấu (1) (2) xảy

2

4

1 64 sin

2

cos A

cos A B



 

  

 

 

  

1 60

2 30

1

sin 90

2

o

o o

A cosA

B

B C



  

 

  

  



 

 

Nên B C 120o Chọn A Câu 99 Chọn C

   

 

tan tan

tan tan tan 1 tan tan

tan

tan tan

1 tan tan .tan

1 tan tan

A B

C

A B C A B

A B C

A B

A B C

C

A B



  

    



 



suy

4

A B C  

Câu 100 Chọn D

Ta có:

ABC

2

A B C

C



 

   sin sin cos

2

A B C

C C



   

    

  A

2

AB C  C cosAB C– cos 2C cos C B

2

2 2

A B  C  C

  tan tan cot3

2 2

A B  C  C C

    

  C

2

2 2

A B  C  C

  cot cot tan

2 2

A B  C  C C

     

  D sai Câu 101 Chọn C

Ta có:

2 2

A B  C

  cos cos sin

2 2

A B  C C

    

  A

2

(54)

ABC cosABcosC cos C D

Câu 102 Chọn C

Ta có :

+ cos cos sin sin cos cos sin

2 2 2 2 2

B C B C B C  A A

       

    A

+ tanAtanBtanCtan tan tanA B C  tanA1 tan BtanCtanBtanC tan tan

tan

1 tan tan

B C

A

B C



  

 tanA tanB C  B

+ cotAcotBcotC cot cot cotA B C cotAcotBcotC1cotBcotC cot cot

cot cot cot

B C

A B C



 

 tanAcotB C  C sai

+ tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C C A

   tan tan tan tan tan

2 2 2

A  B C B C

    

 

tan tan

1 2 2

tan tan tan

2 2

B C

A B C



 



cot tan

2 2

A B C

    

 

Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan