Trắc nghiệm khối tròn xoay có giải chi tiết trong các đề thi thử

Khi quay hình phẳng   H quanh trục MN ta được khối tròn xoay, có: phần trên là khối trụ còn phần dưới là khối nón cụt tạo bởi hình thang CDQP và khối nón tạo bởi tam giác NPQ ;[r]

(1)

Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng?

A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật Lời giải

Chọn B

Câu2: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này?

A 24cm2 B 22cm2 C 26cm2 D 20cm2 Lời giải

Chọn A

Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có:  2

2 3.4 24 cm

xq

S  R l   

Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hình chóp có đáy hình thang vng ln có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thoi ln có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy hình tứ giác ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp

Lời giải: Chọn D

Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đa giác đáy đa giác nội tiếp đường trịn Do đó: Đáy tam giác ln có tâm đường trịn ngoại tiếp

Câu 4: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao

A V 4 B V 12 C V 16 D V 8 Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trụ V r h2 .2 22 8

Câu 5: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq rh B Sxq 2rl C Sxq rl D  xq

S r h Lời giải

Chọn C  xq

S rl

(2)

A y2x B 1 log

y x C

2 x y   

 

D ylog2x Lời giải

Chọn D

Đồ thị cho có tiệm cận đứng trục tung nên đồ thị hàm số logarit Hàm số tương ứng đồng biến 0; nên có số a1

Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h4 Tính thể tích V khối nón cho

A V 16 B V 12 C V 4 D V 4 Lời giải

Chọn D

Thể tích khối nón là:  3 2.4

V    

Câu 8: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a

A 6a B 3

2 a

C a D 3a

Lời giải Chọn D

Gọi O tâm hình lập phương

Ta có tứ giác AA C C  , ABC D  BB D D  hình chữ nhật

OA OC OA OC

OB OD OB OD O

OA OB OC OD

 

  

 

 

    

     

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Khi đường kính d  ACa 33a

Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần?

O x

y

1

3 a

3 a a

A

C D B

A

C D B

(3)

A 9 B. C 6 D 4 Lời giải

Chọn B

Ta tích hình lập phương cạnh a a3

Do tăng cạnh hình lập phương lên lần thể tích 8a3

Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho đường thẳng l cắt không vuông góc với  quay quanh  ta

A Hình nón trịn xoay B. Mặt nón trịn xoay C Khối nón trịn xoay D Mặt trụ tròn xoay

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa

Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h2a tích là:

A V a3 B V 2a h2 C V 2a2 D V 2a3 Lời giải:

Chọn D

Ta có V Shr h2 a2.2a2a3 s

Câu 12: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Thể tích khối cầu có bán kính R

A

3

V  R B

3

V  R C

3

V  R D

4 V  R Lời giải

(4)

Câu1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ

A. 6r2. B. 2r2. C. 8r2. D. 4r2.

Lờigiải

ChọnA

r

2r

Do thiết diện qua trục hình vng nên h l 2r Ta có Stp Sxq2Sd 2 r r.2 2 r2

 

  6 r2





Câu2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R

A. S R2 B.

3

S R C.

S  R D. S 4 R2

Lờigiải ChọnD

Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S 4 R2

Câu3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Trong hình đa diện sau, hình không nội tiếp mặt cầu?

A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật

C Hình chóp ngũ giác D.Hình chóp có đáy hình thang vng Lời giải

ChọnD

Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường trịn nên hình chóp có đáy hình thang vuông không nội tiếp mặt cầu

Câu4: (THPT Kiến An-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

A a B.

2 a

C. a 10 D. 10

2 a

Lờigiải

(5)

P

R A I

H

Bán kính hình cầu cho Ra

Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P d  a 3 2 a 22 a

Câu5: (THPT Kiến An-Hải Phịng năm 2017-2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m

A. 50 m B. 50 m C.100 m D.100 m Lờigiải

ChọnD

Ta có chu vi đáy C2R5

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2Rl5.20 100 m 2.

Câu 6: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng

A. V 800

cm B.V 1600

cm C. 1600

3

V   cm D. 800

V   cm Lờigiải

ChọnD

Bán kính đáy hình nón: R l2h2 10cm

Vậy thể tích khối nón tương ứng là: 2. .100.24 800

3 3

V  R h   

Câu7: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích

2

3 a 

Bán kính mặt cầu

A. a

B.

3 a

C.

2 a

D.

3 a

Lờigiải

ChọnA

Diện tích mặt cầu SC 4R2 

2

3 a

R 

  

3 a R

Câu 8: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích  2

72 cm Bán kính R khối cầu bằng:

A. R6 cm  B. R cm  C. R3 cm  D. R3 cm 

Lờigiải

ChọnD

(6)

Câu9: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A.Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B.Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C.Hình có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D.Hình có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp

Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường tròn

Như đáy hình bình hành, hình tứ giác, hình thang chưa nội tiếp mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại)

Câu10: (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h đường sinh l

Kết luận sau sai?

A.

3

V  r h B. Stp rlr2 C. h2r2l2 D. Sxq rl

Lờigiải

ChọnC

Ta có tam giác SOB vng O nên: 2 2 2 h r l h l r

Câu11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h4 Tính thể tích V khối nón cho

A. 16

3

V   B. V 4 C.V 16 D. V 12

Lờigiải

ChọnB

h

r O

l S

A B

r h

(7)

Thể tích khối nón

V  r h 

Câu 12: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD

A.

3 7 a 

B.

3 7 a 

C.

3 7 a 

D.

3 15 24 a 

Lờigiải

ChọnA

M O

B

D A

C

S

Gọi OACBD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy

2 a

ROM  có chiều cao hSO Thể tích khối nón

3

V  Bh

2

4 a BR  Diện tích tam giác SAB 2a2 nên 1 . 2

2SM AB a  SM 4a Trong tam giác vuông SOM ta có

2

2 16

4

a a

SO SM OM  a   hay a h

Vậy thể tích khối nón

3 a V 

Câu13: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC (kể điểm trong) quanh cạnh AC ta

A.Khối nón B.Mặt nón C.Khối trụ D.Khối cầu

Lờigiải

ChọnA

Câu14: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng?

A. I trung điểm SC B. I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

C. I giao điểm AC BD D. I trung điểm SA

Lờigiải

(8)

Gọi I trung điểm SC

Ta có SAABCD SA AC  tam giác SAC vng A IAICIS  1 Lại có:AB, AD hình chiếu vng góc SB, SD lên mặt phẳng ABCD Mà BC AB, CDAD nên BCSB, CDSD (định lí ba đường vng góc)

 tam giác SBC SAD vuông B D IB IC IS  2 IC ID IS

 

  

 



Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm SC

Câu15: (THPT Chun Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Cho hình nón có độ dài đường sinh l4a bán kính đáy ra Diện tích xung quanh hình nón

A. 2a2 B.

2

4

3 a 

C. 8a2 D. 4a2

Lờigiải

ChọnD

Ta có Sxq rl .a 3.4a 4a2

Câu16: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Diện tích mặt cầu có bán kính R

A. 2R2 B.R2 C. 4R2 D.

2R Lờigiải

ChọnC

Diện tích mặt cầu có bán kính R 4R

Câu17: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Nếu điểm M khơng gian ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng M thuộc

A.Một mặt cầu cố định B.Một khối cầu cố định C.Một đường trịn cố định D.Một hình trịn cố định

Lờigiải ChọnA

Theo lý thuyết

Câu18: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ

A. a2 B. 2a2 C. 2a2 D. 4a2

Diện tích xung quanh: S 2πR h 2 2π a a4πa2

Câu19: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? S

A

B C

(9)

A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D.Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt

Lời giải ChọnD

Hình tứ diện có đỉnh mặt

Câu20: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r Gọi O, O tâm hai đáy với OO 2r Mặt cầu  S tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Phát biểu sai?

A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu 2

3 diện tích tồn phần hình trụ C. Thể tích khối cầu

3 thể tích khối trụ D.Thể tích khối cầu băng

4 thể tích khối trụ

Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O nên bán kính mặt cầu r

4 c

V  r , 2 t

V  r Do

c t

V  V  Khẳng định C sai

Câu21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vng A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay bốn hình sau

A.Hình nón B Hình trụ C Hình cầu D Mặt nón Lời giải

ChọnA

Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay hình nón

Câu22: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính bán kính r khối cầu tích  3

36 cm V  

A. r3 cm  B r6 cm  C r4 cm  D r9 cm  Lời giải

ChọnB Ta có

3

V  r 3 V r



  r327r3 Vậy r3 cm 

Câu23: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy S 9cm2 Tính diện tích xung quanh hình trụ A. Sxq 36cm2 B Sxq 18cm2 C Sxq 72cm2 D Sxq 9cm2

Lời giải ChọnB

(10)

Diện tích đáy S 9cm2r2 9 r3 cm h6 cm  Vậy diện tích xung quanh Sxq 2r h 36cm2

Câu24: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Một hình cầu có bán kính (m) Hỏi diện tích mặt cầu ?

A 4 (m2) B.16 (m2) C 8 (m2) D (m2) Lời giải

ChọnB

Diện tích mặt cầu S 4R216 (m2)

Câu25: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50 m Lượng nước hồ cao 1,5 m Thể tích nước hồ A 1875 m3 B 2500 m3 C 1250 m3 D. 3750 m3

Thể tích nước hồ

1, 5.50 3750 V    m3

Câu26:(THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tính thể tích V của khối nón có bán kính hình trịn đáy R30cm , chiều cao  h20cm 

A.V 18000 cm2 B. V 6000 

 cm2 C.V 1800 

 cm2 D. V 600 

 cm2

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có

V  R h .30 202

  6000 cm2

Câu 27: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln

A. lh B Rh C. l2h2R2 D. R2 h2l2 Lờigiải

ChọnA

Trong hình trụ ta ln có lh

Câu 28: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho tam giác AOB vuông O, có  30

OAB  ABa Quay tam giác AOB quanh trục AOta hình nón Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

A.

2

xq a

S  B. Sxq a2 C.

2

4

xq a

S  D. Sxq2a2

Lờigiải

ChọnB

A

(11)

xq

S Rl ROB, l AB Trong tam giác vng OAB ta có OB AB.sin 30 hay

2 AB a R  Vậy

2

xq a S 

Câu29: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Khinh khí cầu Mông–gôn–fie

(Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu ? (lấy

22

  làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 380, 29 m 2 B 697,19 m 2 C 190,14 m 2 D 95, 07 m 2 Lời giải

ChọnA

Bán kính khí cầu 11 m R Diện tích mặt cầu

4

S  R 121 380.29 m 2

Câu 30:(THPT Đơ Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Thể tích khối cầu có diện tích mặt ngồi 36

A. 9 B. 36 C.

9 

D.

3 

Lờigiải

ChọnB Ta có:

• SC4R236 R2  9 R3

3

4

.3 36

3

C

V R  

   

Câu31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A.Cắt hình nón trịn xoay mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác cân B.Cắt hình trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với trục thu thiết diện hình trịn

C.Hình cầu có vơ số mặt phẳng đối xứng

D.Mặt cầu mặt tròn xoay sinh đường trịn quay quanh đường kính Lờigiải

ChọnB

Hình nón có đường sinh nên cắt mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác cân Vậy A

Mỗi mặt phẳng qua tâm mặt cầu, khối cầu mặt phẳng đói xứng mặt cầu, khối cầu Vậy C

Mặt cầu mặt trịn xoay sinh đường tròn quay quanh đường kính Vậy D

Vậy chọn B

Câu32: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a

A 2 

(12)

Ta có diện tích tồn phần hình trụ là:

tp xq đáy

S S  S 2Rh2R22a2 32a22a2 1 

Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, ABa ACa Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B. l2a C. l 3a D l 2a

Lờigiải

ChọnB

Tam giác ABC vuông A, ABa ACa nên BC2a

Độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB

lBC a

Câu 34: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương

ABCD A B C D    A.

3

a 

B. 8a3 C. 4a3 D. 2a3 Lời giải

ChọnC

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D     có chiều cao h2a bán kính đáy

2

AC

R a

Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là:  

2

2 VR h a a a B

(13)

Câu1: (SGDBàRịaVũngTàu-đề2 năm2017-2018)Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l4 Diện tích xung quanh hình nón cho

A S24 B S8 3 C S 16 3 D. S 4 3 Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl 4 3

Câu2:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018)Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm

O, bán kính R Biết SOh Độ dài đường sinh hình nón

A h2R2 B. h2R2 C 2 h2R2 D 2 h2R2 Lời giải

Chọn B

Ta có đường sinh l h2R2

Câu3:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A.160 B 400 C 40 D 64

Lời giải Chọn A

Ta có: khoảng cách hai đáy 10 nên hl 10 Diện tích xung quanh Sxq 80 2rl80  r Vậy thể tích khối trụ

.4 10

V  160

Câu 4: (THPT Kinh Môn-HảiDương lần 1 năm 2017-2018) Chỉ khẳng định sai khẳng định sau

A Khối lăng trụ có đáy có diện tích đáy B, đường cao lăng trụ h, thể tích khối lăng trụ V Bh

B Diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l Srl

C.Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu

V  R

D Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao trụ l

 

2

tp

S  r lr

(14)

Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu 3

V  R

Câu 5: (THPTChuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy

r  , chiều cao h (hình vẽ) Thể tích khối nón

A 4



B 2

3 

C 4 D.

3 

Ta có

V  r h 32 3



3 



Câu6:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp

B.Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp

Trong đáp án có đáp án B có đáy hình thang cân có đường trịn ngoại tiếp đáy, suy có mặt cầu ngoại tiếp

Câu7:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A.V 12 cm B V 16 cm C V 75 cm D V 45 cm

Hình nón có bán kính mặt đáy r3cm, độ dài đường sinh l5 cmnên độ dài đường cao

4 cm

h Vậy

V   r h 42 3

 12 cm

Câu 8: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật ABCD có ABa,

AD a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A. 4 a3

 B a3

 C 2a3 D a3

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay ta có  2

2

V r h a a 4a3

Câu9:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Khẳng định sau sai? r

(15)

A Gọi S, V diện tích mặt cầu thể tích khối có bán kính R Nếu coi S, V hàm số biến R V nguyên hàm S khoảng 0;

B Khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R tích 3R h

C Diện tích mặt cầu có bán kính R 4R2

D.Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R tích R h2

Lời giải

Chọn D

Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R tích

2 2

2

R R h

h 

  

 

Câu10:(THPTChunTiềnGiang-lần1năm 2017-2018) Một hình nón trịn xoay có đường cao h, bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón?

A. Sxq rl B Sxq 2rl C Sxq rh D Sxq 2rh Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl

Câu11:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu

A V 4R3 B.

3

V  R C

3

V  R D

3

V  R

- Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R 3

V  R

Câu12:(THPTChuyênHùngVương-PhúThọ-lần2năm2017-2018) Cho hình trụ có chiều cao

bằng bán kính đáy Thể tích khối trụ cho

A 6 B.18 C 15 D 9 Lời giải

Chọn B

2 .3 182

V R h  

Câu 13:(THPTLêXoay-Vĩnh phúc-lần1 năm 2017-2018) Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h

A Sxq Rh B Sxq 3Rh C Sxq 4Rh D. Sxq 2Rh Lời giải

Chọn D

(16)

A. B 4 C 2 D 4 Lời giải

Chọn A

Diện tích mặt cầu bán kính R S 4πR216πR2

Câu15:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh Sxq cho công thức

A. Sxq 2rl B Sxq rl C Sxq 2r2 D Sxq 4r2 Lời giải

Chọn A

Câu16:(THPTChunHạLong-QngNinhlần2năm2017-2018) Diện tích xung quanh hình

trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính cơng thức đây?

A Sxq rl B Sxq r l2 C. Sxq 2rl D Sxq 4rl Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay Sxq 2rl

Câu 17: (THPTChuyên HạLong-Quãng Ninhlần 2năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho

đường thẳng :

3

x y z

d     

 Điểm sau không thuộc đường thẳng d? A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q1; 0; 5  D. M2;1;3

Nhận xét N P Q, , thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 18:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Một khối cầu tích

32 

Bán kính R khối cầu

A. R2 B R32 C R4 D 2

R

Ta tích khối cầu có bán kính R 32

3

V  R   R2

Câu19:(THPTTây ThụyAnh– TháiBình – lần1 -năm2017– 2018) Mệnh đề sau

sai?

A Tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình lập phương B.Tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình hộp

C Tồn mặt nón trịn xoay chứa tất cạnh bên hình chóp tứ giác D Tồn mặt cầu chứa tất đỉnh hình tứ diện

(17)

Mặt trịn xoay có tính chất đối xứng, hình hộp khơng có tính đối xứng Do khơng tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình hộp

Câu20:(THPTnLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao

A S 12 B S42 C S 36 D. S 24 Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình trụ S 2rh24

Câu 21:(THPTYênLạc – Vĩnh Phúc – lần 4 -năm 2017– 2018) Khối lăng trụ có diện tích đáy

bằng 24cm2

, chiều cao cm tích  A. 72 cm  3 B

 3

126 cm C 24 cm 3 D

 3 cm Lời giải

Chọn A

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V B h 24.3 72 cm 3

Câu22:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R

A V 4R2 B

V  R C.

3

V  R D V R3

Lời giải Chọn C

Thể tích V khối cầu có bán kính bằngR 3

V  R

Câu23:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017– 2018)Cho khối nón có

bán kính r chiều cao h3 Tính thể tích V khối nón

A V 9 B V 3 C V  D.V 5 Lời giải

Chọn D

Thể tích V khối nón

3 h 5.3 V  r    

Câu24:Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R cơng thức thể tích khối trụ

A Rh2

 B R h2

 C 1

3Rh D

3R h

Câu25:(THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy

R cơng thức thể tích khối trụ

A Rh2 B. R h2 C 1

3Rh D

3R h Lời giải

Chọn B

Ta có

tru

V B hR h



Câu26:(THPTChunĐHSP–HàNội-Lần1 năm2017–2018)Một hình trụ có chiều cao

(18)

A  3

8 cm B  3

12 cm C. 24 cm 3 D  3 72 cm Lời giải

Chọn C

Câu27:(THPTChuyên ĐHSP– HàNội -Lần1 năm2017– 2018) Cho hình trụ có bán kính

đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón

A. a B a C a D 3a

Độ dài đường sinh hình nón  2 2

lO B  a a a

Câu28:(THPTKimLiên– HàNội-Lần2 năm2017– 2018)Cho hình trụ có diện tích xung quanh

bằng

16a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho

A. r4a B r6a C r4 D r8a Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có

2 16

2

2 2

xq xq

S a

S rl r a

l a

 

    

Câu29:(THPTTrầnPhú – HàTĩnh-Lần 2 năm2017– 2018)Diện tích xung quanh hình nón

ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a A. S2 2a2 B. S 4 a2



 C. S 3 a2



 D. S 2a2 Lời giải

ChọnA

S

A

B

C O

D

O

O

A B

a

2a a

(19)

Hình nón có đường sinh lSA4a bán kính đáy 2

a rOB

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl2 2a2

Câu 30: (THPT Thuận Thành2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình trụ có diện tích xung quang 8a2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ

A. 4a B 8a C 2a D 6a Lời giải

Chọn A

Ta có: Sxq 2πRl

2 8π

4

2π 2π

xq

S a

l a

R a

   

Câu31: (THPTThuậnThành 2– Bắc Ninh -Lần 2năm 2017– 2018)Thể tích khối nón có chiều

cao h, bán kính đường tròn đáy r A

2

V  r h B Vr h2 C

V  r h D.

3 V  r h Lời giải

Chọn D

Câu32:(THPTChuyênLươngThếVinh –ĐồngNai–Lần 2năm2017–2018) Thể tích V

khối cầu có bán kính R4

A V 64 B V 48 C V 36 D. 256

3

V  

Thể tích khối cầu 3

V  R .43 3

 256

3 



Câu 33:(THPTChuyên Lương ThếVinh – Đồng Nai – Lần2 năm2017 – 2018) Cho hình nón

 N có đường kính đáy 4a, đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón  N

A. S 10a2 B 14

S a C

36

S  a D

20

S  a Lời giải

Chọn A

5a

2a

Diện tích xung quanh hình nón  N S rl .2 5a a 10a2

Câu34:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Cho hình trụ có diện tích xung

(20)

A. 2a B.

a

C. a D. 2a

Lời giải ChọnC

2π

xq S  rl

2π

xq S l

r

 

2 2π

2π

a a

 a

Câu35:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Thể tích khối nón có chiều

cao h bán kính đáy R

A.V R h2 B.

3

V  Rh C. 12

V  Rh D.

3

V  R h

Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy R

V  R h

Câu36:(SGDQuảngNam–năm2017–2018)Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao

A.V 108 B.V 54 C.V 36 D.V 18

Ta có

V  R h 62 3

(21)

Câu1: (SGDThanhHóa–năm2017–2018)Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:

A. hình chữ nhật B tam giác cân C. đường elip D. đường tròn Lờigiải

Chọn B

A B

S

Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân

Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Gọi , ,

R S V bán kính, diện tích thể tích khối cầu Công thức sau sai?

A. 3

V  R B SR2 C. 3V S R D. S4R2

Lờigiải Chọn B

Cơng thức tính diện tích mặt cầu là: S4R2

Câu 3: (THPT Chuyên HùngVương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Tính diện tích xung quang hình trụ

A. S 35π cm 2 B. S70π cm 2 C. 70π cm 2

S  D. 35π cm 2

S 

Theo cơng thức tính diện tích xung quanh ta có Sxq 2rh70cm2

Câu 4:(SGD HàTĩnh– Lần 2 năm 2017– 2018) Gọi r bán kính đường trịn đáy l độ dài đường sinh hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

A. 2r l2 B.rl C. 2rl D.

3rl

Hướngdẫngiải

ChọnC

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl

Câu5:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B

A

2

V  Bh B

6

V  Bh C

3

(22)

ChọnD

Câu6:(SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy r5 cm  khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ  

A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C.120π cm 2 D. 60π cm 2

Lờigiải

Chọn C

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2πrh 2π5.770π cm2

Câu7:Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón

A.

π

4 a

B.

2 2π

3 a

C

2

π

2 a

D. πa2

Câu8:Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ

A. 2a2 1  B. a21 3 C.a2 D 2a21 3 Câu9:Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện

tích xung quanh hình nón

A.

π

4 a

B.

2

2π

3 a

C

2

π

2 a

D. πa2 Lờigiải

Chọn C

Ta có lABa,

2

BC a

r  , Sxq πrl π 2 a

a 

2

π

2 a



Câu10:Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ

A. 2a2 1  B. a21 3 C.a2 D 2a21 3

Lờigiải

Chọn D

Ta có: Diện tích tồn phần hình trụ = Diện tích xung quanh + lần diện tích đáy

Suy Stp 2rh2r2

2  a a 2a

(23)

Câu11:Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ?

A. 18 B. 10 C 12 D. 40 Câu12:Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Tính thể tích khối nón

A. 2r h2r2 B 1

3r h C.

2 r h r

  D. r h2

Câu13:Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Tính thể tích khối trụ

A.

2



B

4 

C.

3



D. 

Câu14:Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ?

A. 18 B. 10 C 12 D. 40 Lờigiải

Chọn C

Ta có: 2R4 R2

Thể tích khối trụ là: V R h2 .2 32 12

Câu15:Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Tính thể tích khối nón

A. 2 r h2 r2

  B 1

3r h C.

2 r h r

  D. r h2 

Ta tích khối nón V  r h

Câu16:Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Tính thể tích khối trụ

A.

2



B

4 

C.

3



D. 

Theo giả thiết ta suy hình trụ có bán kính đáy

R chiều cao h1 Vậy thể tích hình trụ là:

(24)

Câu17:Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần?

A.tăng lần B.tăng 16 lần

C.giảm 16 lần D.giảm lần

Câu18:Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần?

A.tăng lần B.tăng 16 lần C.giảm 16 lần D.giảm lần

Lờigiải

ChọnA

Thể tích ban đầu khối nón 1

V  R h

Do đó, tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần thể tích khối nón tương ứng 2 4 2

3

h

V   R

1

.2

3 R h V

 

Vậy thể tích khối nón tăng lần

Câu19:Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho

A. 3a B. 2a C.

2a D.

2 3a

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P :x2y3z40, Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng P có phương trình

A.

1

x y z

 

 B.

1

x y z

 

 

C.

1

x y z

 

  D.

1

x y z

 

 

Câu21:Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho

A 3a B 2a C 3

2a D

2 3a

Lờigiải Chọn C

Ta có: Sxq 2πrl3πa2

2

3π 2π

a h l

a

  

2

h a

 

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P :x2y3z40, Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng P có phương trình

A.

1

x y z

 

 B.

1

x y z

 

 

C.

1

x y z

 

  D.

1

x y z

 

 

Lờigiải

(25)

Đường thẳng qua A 1; 3; 2 vng góc với mặt phẳng  P :x2y3z40 nên có vectơ phương u1; 2; 3  , có phương trình:

1

x y z

 

 

Câu23:Cho hình chữ nhật ABCD có AB4 AD3 Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A. 48 B. 36 C. 12 D. 24

Câu24:Cho hình chữ nhật ABCD có AB4 AD3 Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A 48 B 36 C 12 D 24

Lờigiải

ChọnB

Dựa vào giả thiết ta có khối trụ có chiều cao h4 bán kính đáy R3 nên tích:

V  h R .4.32 36 

Câu25:Cho khối trụ có độ dài đường sinh a bán kính đáy R Tính thể tích khối trụ cho

A. aR2 B. 2aR2 C.

3aR D.

2 aR

Câu26:Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2a Tính diện tích xung quanh S hình nón

A. S 2a2 B. Sa2 C. S a D.

2

a S 

Câu27:Cho khối trụ có độ dài đường sinh a bán kính đáy R Tính thể tích khối trụ cho

A. aR2

 B. 2 aR2

 C.

3aR D.

2 aR

Lờigiải

ChọnA

Ta có: V aR2 



Câu28:Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2a Tính diện tích xung quanh S hình nón

A. S 2a2 B. Sa2 C. S a D.

2

a S 

Lờigiải

(26)

Ta có 2R2a Ra

Diện tích xung quanh Sxq hình nón 2 xq

S Rl a

Câu29:Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h

A. r 3V

h 

 B.

2 V r

h 

 C. r V

h 

 D. r 2V

h 



Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, ADa Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A.12a2 B.12a2 C. 6a2 D. 2a2

Câu31:Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h

A. r 3V

h 

 B.

2 V r

h 

 C. r V

h 

 D. r 2V

h 



Lờigiải

ChọnA

A B

S

Ta có:

V  r h r2 3V h 

  r 3V

h 

 

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, ADa Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A.12 a2.

 B.12a2 C. 6a2 D. 2a2

Lờigiải

ChọnD

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABta thu khối nón có thơng số:

,

(27)

Diện tích xung quanh khối trụ Sxq 2rl 2a2

Câu 33:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB3,

4

AC , AA 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 30 B. 60 C.10 D. 20

Câu 34:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng A Biết AB3,

AC , AA 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 30 B 60 C.10 D. 20

Lờigiải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    ABC

V AA S AA AB AC .3.41 30

 

Câu35:Thể tích khối nón có chiều cao h, đường sinh l là:

A.

3l h B.  

2

3 l h h C.

2 l l h

  D. l2h2h Câu36:Thể tích khối nón có chiều cao h, đường sinh l là:

A.

3l h B.  

2

3 l h h C.

2 l l h

  D. l2h2h

ChọnB

Ta có : 2

r l h Vậy  2

3

V  r h  l h h

Câu37:Mặt cầu có bán kính diện tích

A. 4π B.16π C. 4π

3 D. 2π

Câu38:Mặt cầu có bán kính diện tích

A. 4π B.16π C. 4π

3 D. 2π

Lờigiải

ChọnA

Diện tích mặt cầu 4π

S  R 4π

Câu39:Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng:

A. B. C. 16 D.4

Câu40:Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng:

A. B. C. 16 D.4

Lờigiải Chọn D

Ta có 2

l r h  222 32 4

Câu41:Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho

(28)

Câu42:Cho hình trụ bán kính đáy r5 cm  khoảng cách hai đáy cm  Diện tích xung quanh hình trụ là:

A. 35cm2 B. 70cm2 C.120cm2 D. 60cm2

Câu43:Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho

A.18a3 B. 4a3 C. 8a3 D 16a3 Lờigiải

Chọn D

Thiết diện qua trục hình vng nên ABAA2R4a Nên thể tích khối trụ: V B h R AA2 .4a2.4a16a3

Câu44:Cho hình trụ bán kính đáy r5 cm  khoảng cách hai đáy cm  Diện tích xung quanh hình trụ là:

A. 35cm2 B 70cm2 C.120cm2 D. 60cm2 Lờigiải

Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh2 5.7 70cm2

Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2a Tính diện tích xung quanh S hình nón

A. S 2πa2 B. π

S  a C. S πa D.

2 π

3 a S 

Câu46:Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB4a,AC 5a Tính thể tích khối trụ

A.V 16πa3 B.V12πa3 C.V 4πa3 D. V 8πa3

Câu 47: Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2a Tính diện tích xung quanh S hình nón

A. S 2πa2 B. S πa2 C. S πa D.

2 π

3 a S 

Lờigiải Chọn A

Ta có 2R2a Ra

Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: π 2 2π xq

(29)

Câu48:Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB4a,AC 5a Tính thể tích khối trụ

A.V 16πa3 B.V12πa3 C.V 4πa3 D. V 8πa3 Lờigiải

Chọn B

5a 4a

B

C A

D

H Ta có

+ Bán kính đường tròn đáy là: 2

AB r  a

+ Chiều cao khối trụ: hAD AC2CD2   5a 2 4a 3a + Thể tích khối trụ: Vπ .r h2

π.(2 ) 3a a



12πa



Câu49:Khối cầu bán kính R2a tích là: A.

3 32

3 a 

B. 6a3 C.

3

3 a 

D. 16a2 Câu50:Khối cầu bán kính R2a tích là:

A. 32

3 a 

B

6a C.

3

3 a 

D.16a2

Lờigiải

ChọnA

Ta tích khối cầu 3

S   R 3 a 

3 32

3 a 



Câu51:Tính thể tích V khối nón có diện tích hình trịn đáy S chiều cao h A.

3



V Sh B.

3



V Sh C.V Sh D.

3

 V Sh Câu52:Tính thể tích V khối nón có diện tích hình trịn đáy S chiều cao h

A.

3



V Sh B.

3



V Sh C.V Sh D

3

 V Sh Lờigiải

Chọn D

Câu53:Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ có giá trị

(30)

Câu54:Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ có giá trị

A. 2 1 R2 2 3

R B 2 3

R 2 1 R2 C. 3R2

2R D. 3R2 2 3 2 R R Lờigiải

Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2R R 32 3R2 (đvdt)

Diện tích tồn phần hình trụ:  2  

day

2 3  

     

tp xq

S S S R R R (đvdt)

Câu55:Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường trung bình hình chữ nhật đó, ta nhận hình

A.Khối chóp B.Khối nón C.Khối cầu D.Khối trụ

Câu56:Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường trung bình hình chữ nhật đó, ta nhận hình

A.Khối chóp B.Khối nón C.Khối cầu D.Khối trụ

ChọnD

Câu57: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R2 đường sinh l3 bằng: A. 12 B. 6 C. 4 D. 24

Câu58:Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R2 đường sinh l3 bằng:

A.12 B. 6 C. 4 D. 24

Ta có Sxq 2Rl2 2.3 12  

Câu59:Cho hình trụ  T có chiều cao diện tích xung quanh 30 Thể tích khối trụ  T

A. 30 B. 75 C.15 D. 45

Câu60:Cho hình trụ  T có chiều cao diện tích xung quanh 30 Thể tích khối trụ  T

A. 30 B. 75 C.15 D. 45

Ta có Sxq 2rl30 nên r3 Từ suy V r h2 45

Câu61:Cho khối cầu tích V 4a3 ( a0) Tính theo a bán kính R khối cầu

A Ra33 B. Ra32 C. Ra34 D. Ra

Câu62:Cho khối cầu tích

V  a ( a0) Tính theo a bán kính R khối cầu

A Ra33 B. Ra32

C. Ra34 D. Ra Lờigiải

(31)

Thể tích khối cầu 4π

V  a 4π 3 R

 R33a3R a 33

Câu 63:Cho hình nón có diện tích xung quanh Sxq bán kính đáy r Cơng thức dùng để tính đường sinh l hình nón cho

A. 2π

xq S l

r

 B.

π xq S l

r

 C. l2πS rxq D.

π xq S l

r



Câu 64:Cho hình nón có diện tích xung quanh Sxq bán kính đáy r Cơng thức dùng để tính đường sinh l hình nón cho

A. 2π

xq S l

r

 B.

π xq S l

r

 C. l2πS rxq D.

π xq S l

r



Lờigiải

ChọnD

Ta có Sxq πrl

π xq S l

r

 

Câu65:Thể tích V khối trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l tính theo cơng thức đây?

A.

3

V  R l B.

3

V  R l C.

3

V  R l D. V R l2 



Câu66:Thể tích V khối trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l tính theo công thức đây?

A.

3

V  R l B.

3

V  R l C.

3

V  R l D.V R l2

Lờigiải

ChọnD

Câu67:Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R3 đường sinh l6

A. 54 B.18 C.108 D. 36

Câu68:Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R3 đường sinh l6

A. 54 B.18 C.108 D. 36

Ta có: Sxq 2rl2 3.6 36

Câu69:Tính thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao đường kính đường trịn đáy 16

A 144 B 160 C 128 D 120

Câu70:Tính thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao đường kính đường tròn đáy 16

A 144 B 160 C 128 D 120

Lờigiải

(32)

Bán kính đáy 16 R 

Thể tích khối nón 128

V  R h 

Câu71:Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R

A.V 4R3 B 3

V  R C.

3

V  R D. V R3 Câu72:Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R

A.V 4 R3 

 B

3

V  R C.

3

V  R D. V R3 



Câu 73:Một hình nón trịn xoay có độ dài đường cao h bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn hình nón

A.

3

V  r h B.

V r h C.

V  rh D. V  rh

Câu 74:Một hình nón trịn xoay có độ dài đường cao h bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn hình nón

A.

3

V  r h B.

V r h C.

V  rh D. V  rh

Công thức thể tích khối nón

S

O

(33)

Câu1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1, S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính

1

SS S cm2

A. S4 2400  B. S2400 4  C. S2400 3   D. S4 2400 3   Lờigiải

ChọnB

O

C' D'

B A

B' A'

C D

O'

Ta có: S16.4029600

Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r20 cm; hình trụ có đường sinh h40 cm

Diện tích tồn phần hình trụ là: S2 2 .20 22 20.40 2400 Vậy: SS1S 29600 2400  2400 4 

Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho tam giác SAB vuông A, ABS 60, đường phân giác ABS cắt

SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1, V2 Khẳng định đúng?

A. 4V19V2 B. 9V14V2

C.V13V2 D. 2V13V2

Lờigiải ChọnB

Đặt ABx tan 30 tan 60 IA x SA x

 

  

 



Khối cầu: 3  3

1

4 4

tan 30

3 3

V  R  IA   x 

Khối nón 2 2. tan 60 

3

V  AB SA x x 

Vậy

4 V

(34)

Câu3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy

a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ A. 4 23

18 a  b B.  

3 2

4

18 a b





C. 4 23

18 a b



 D. 4 23

18 a b





Gọi ,I I tâm hai đáy, O trung điểm II Khi ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Ta có: 3,

3

a b

AI IO suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 2

2

4

3

a b

R   a  b

Vậy    23

;

4

3 18

O R

V  R   a  b

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm  với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM là:

A. V 3 cm  3 B.

 3

4 cm

V  C.V 6 cm  3 D.

 3

7 cm V 

Ta có: MAB vng M có B60 nên MB 3; MA3 A

B

C A

B

M I

O M I

C

C O

O D

A

H

(35)

Gọi H hình chiếu M lên AB, suy MH ACD MB MA MH

AB

 

Vậy  3

1

.6 cm

3

M ACD ACD

V  MH S  

Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao  

20 cm

h , bán kính đáy r25 cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm  Tính diện tích thiết diện

A. S500 cm  2 B. S 400 cm  2 C. S 300 cm  2 D. S 406 cm  2 Lờigiải

ChọnA

Theo ta có AOr25;SOh20; OK12 (Hình vẽ) Lại có 2 12 12 OI 15 cm 

OK OI OS  

     

2 2 2

2 25 15 40 cm ; 25 cm 25.40 500 cm

2 SAB

AB AI    SI  SO OI  S  

(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O

và  O , chiều cao R bán kính đáy

R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn O R;  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải ChọnD

Ta có diện tích xung quanh hình trụ

1 2 3

S  Rh R R  R Diện tích xung quanh hình nón S2  Rl R R 32R2  2 R2

S

K

O B

A I

O R

3

R

(36)

Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón

2

3

S R



 



Câu6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B.Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C.Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D.Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp

Điều kiện cần để hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình hộp đa giác nội tiếp

Câu7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thang ABCD vng A

và B với

2

AD

ABBC a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành

A.

3

4

a

V   B.

3

5

a

V   C.

V a D.

7

a



Lờigiải

ChọnB

Gọi V1là thể tích khối nón có đường sinh CD , bán kính R ABa , chiều cao ha

2

1

3 3

a V  R h a a 

Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh AD2a , bán kính R ABa, chiều cao

h  a

2

2 2

V R ha a a 

Thể tích V khối tròn xoay tạo thành :

3

5

3

a a

V V V  a   

Câu8: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có M , Nlần lượt

trung điểm AB, BD Các điểm G, H cạnh AC, CD cho NHcắt MG I Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. A, C, I thẳng hàng B. B, C, I thẳng hàng C. N, G, H thẳng hàng D. B, G, H thẳng hàng

Lời giải ChọnB

A B

C

(37)

Do NH cắt MG I nên bốn điểm M N H G, , , thuộc mặt phẳng   Xét ba mặt

phẳng ABC, BCD,   phân biệt, đồng thời

       

   

ABC MG

BCD NH

ABC BCD BC

 

 

 

 

 

 



mà MGNHI

Suy MG, NH, BC đồng quy I nên B, C, I thẳng hàng

Câu9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Khối cầu có bán kính R6 tích bao nhiêu?

A. 72 B. 48 C. 288 D. 144

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta tích khối cầu 288

V  R  

Câu10: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Hình nón có thiết diện qua trục tam giác

và tích 3

3

V  a Diện tích xung quanh S hình nón

A. 2

S a B. S4a2 C. S 2a2 D. 2018

2018x Lờigiải

ChọnB

Vì thiết diện tam giác nên l2r hr

Ta có 3

V  a 3

3r h a

  ra  l 2a

Vậy Srl2a2

Câu 11:[2H2- 4] (THTTSố 2-485tháng 11-nămhọc 2017-2018) Có tấmbìahình tamgiác vng

cân cócạnhhuyền bằng .Ngườitamuốncắttấmbìađóthànhhìnhchữnhật rồi

cuộnlạithànhmộthìnhtrụkhơngđáynhưhìnhvẽ.

Diệntíchhìnhchữnhậtđóbằngbaonhiêuđểdiệntíchxungquanhcủahìnhtrụlàlớnnhất?

A. B. C. D.

(38)

ChọnD

Do vngcântại vàcócạnhhuyền ,suyra

Gọi làtrungđiểm thì Đặt

Tacó

Gọi làbánkínhcủahìnhtrụ

Tacóchuvicủađáyhìnhtrụlà vàđườngsinhcủahìnhtrụlà

Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụlà

Đẳngthứcxảyrakhi .Khiđódiệntíchcủahìnhchữnhật là

Câu12: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho khối nón có chiều cao cm,

độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón A.15

cm B.12

cm C. 36

cm D. 45 cm Lờigiải

ChọnB

5

O B

A

S

Theo giả thiết ta có: hSO4cm, lSB 5 cmR3cm Vậy thể tích khối nón cần tìm :

nón

V  h R 12 cm

Câu13: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh

bằng 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh đường kính đường trịn ta có mặt cầu, tính diện tích mặt cầu

A. 27a2 B. 24a2 C. 25a2 D. 21a2 Lờigiải

(39)

B'

C'

D'

C A

D

B

A'

Tam giác A BD tam giác đều, cạnh 3a

Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh đường kính đường trịn, ta mặt cầu có bán kính bằng: 3.3

3 a a

Diện tích mặt cầu tạo ra: S 4R24 6 a224a2

Câu14: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Một hình nón có đường sinh a góc

đỉnh 90 Cắt hình nón mặp phẳng   cho góc   mặt đáy hình nón 60 Khi diện tích thiết diện

A. 2

3 a B.

2

2a C.

2

2 a D.

2 3a Lờigiải

ChọnA

Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đường trịn đáy; I trung điểm AB , Góc tạo mp thiết diện đáy góc SIO

+ Trong tam giác vng SOA có 2 a

OAOS ;

+ Trong tam giác vuông SOI có sin 60

SO a

SI  

 ;

6 tan 60

SO a

OI 

 ;

2

3 a

AI  OA OI  ;

3 a

(40)

2

1

2

td

a

S  AB SI

Câu15: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho khối trụ có độ dài đường sinh

10 cm Biết thể tích khối trụ 90 cm Tính diện tích xung quanh khối trụ A. 81 cm B. 60 cm C. 78 cm D. 36 cm

Ta có: h l 10 cm 90

V   r h2 90 r29

3 cm r

 

Vậy Sxq 2rl60 cm

Câu16: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có

cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A B C D    có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi S diện tích xung quanh hình nón Tính S

A.

3

S  a B. 2

2

S a C.

2

S  a D.

2 S  a Lời giải

Chọn C

Ta có

2

AC a

r  , hOOAAa,

2

2 2

2

a a

l h r  a  

2

2 2

a a

Srl  a

Câu17: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ

nhật, SA vng góc với đáy, SAa, AD5 ,a AB2 a Điểm E thuộc cạnh BC cho CEa Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED

A. 26

a

B. 26

3 a

C. 26

2 a

D. 26

3 a

Lờigiải

ChọnC

A

B

C

D D

A

C

O

O B

(41)

Ta có AE2 AB2BE2 4a24a220a2,DE2 DC2CE24a2a25a2. Do AE2DE2 AD225a2, suy tam giác AED suy tam giác AED vuông

E Suy EDSAEEDSE Vậy Avà E nhìn SD góc vng Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED có bán kính 2 26

2 2

SD a

R  SA AD 

Câu18:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho mặt cầu  S1 có bán kính R1, mặt cầu

 S2 có bán kính R22 R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu  S2  S1

A. B. C.

2 D.

1

2 4



S

S R ;

2

4 16

 

S

S R R

Vậy

4



S

S S

S

Câu19: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho tứ diện SABC cạnh a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là

A.

3 a B.

2 a

 C. 3a2 D. 3a2

A

B

C S

(42)

3 a

rAO

2

3 xq

S rlr SA a

Câu20: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC

vng B, SA vng góc với mặt phẳng ABC SA5, AB3, BC4 Tính bán kính

R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. 2

R B.

3

R C.

3

R D.

2 R

Lờigiải ChọnC

Ta có BCSA BCAB nên BCSABBCSB Vậy hai điểm ,A B nhìn cạnh SC góc vng Điều chứng tỏ SC đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Do bán kính

2 2 2 2

1 1

5

2 2 2

SC

R  SA AC  SA AB BC    

Câu 21:(THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình nón trịn xoay có đường cao a 3, đường kính đáy 2a Tìm diện tích xung quanh hình nón cho A. 3a2 B. 2a2 C. a2 D. 3a2

(43)

a a

O B

A

S

Theo giả thiết ta có: hSOa 3, AB

R a  l SB 2a Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: Sxq Rl 2 a2





Câu 22: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy cm  Một mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ

A. 4cm3 B. 8cm3 C.16cm3 D. 32cm3 Lờigiải

ChọnC

Giả sử ABCD thiết diện qua trục hình trụ (hình vẽ) Theo giả thiết ABCD hình vng nên chiều cao hình trụ hOO2r4 cm 

Vậy thể tích khối trụ V r h2 .2 162  cm3

Câu23: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối nón có đáy

là hình trịn bán kính , diện tích xung quanh nón 12

A. 16

3





V B. 16

9





V C.V 16 2 D.

3





V

Lờigiải

A B

C D

O

(44)

ChọnA

Hình nón có đường sinh l, bán kính đáy rvà đường cao h Ta có diện tích xung nón Sxq rl12  l 6SA Tam giác vng SAO có SO SA2OA2 4 2h

Thể tích khối nón 16 r

3

 

 

V h

Câu24:(THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cắt khối trụ cho trước thành hai phần hai khối trụ có tổng diện tích tồn phần nhiều diện tích tồn phần khối trụ ban đầu 32 dm Biết chiều cao khối trụ ban đầu dm , tính tổng diện tích tồn phần S hai khối trụ

A. S 120dm2 B. S144dm2 C. S 288dm2 D. S 256dm2 Lờigiải

ChọnA

Gọi r, h bán kính đáy chiều cao khối trụ ban đầu  T 1,

h h chiều cao hai khối trụ  T1 ,  T2 Diện tích tồn phần khối trụ  T là: 2 2

 

 

S rh r

Diện tích toàn phần khối trụ  T1 là: 12 12

S rh r

Diện tích tồn phần khối trụ  T2 là: 2 2 22

S rh r

 

1 2 4

S S  r h h  r

Theo đề ta có: S1S2S 32

2 2 32

 r  r4

S

O B

A C

C

h r

(45)

Vậy S1S2 2rh4r22 4.7 4 16 120 dm2

Câu25: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình trụ  T sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2 3a góc ACB45 Diện tích tồn phần Stp hình trụ  T

A.12 a2

 B. 8 a2

 C 24 a2

 D. 16 a2



r h

A D

B C

Theo đề suy ABCD hình vng

 AC

AB a

Hình trụ sinh có bán kính r ADa độ dài đường sinh lCDa

Vậy diện tích tồn phần hình trụ Stp Sxq2Sđ 2a 622a 6224a2 Câu 26:(THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)Thể tích khối nón có độ dài đường sinh

2a diện tích xung quanh 2 a2



A. a3 B.

3 3 a



. C.

3 3 a



D.

3 3 a

 . Lờigiải

ChọnB

Gọi R l h, , bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón

2



xq

S a

2

Rl a

2

Rl a

2

R a  a a

l a

2 2

4

    

h l R a a a

2



V R h 3 3.

3

V  a a  a

Câu 27: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho

A. 9a2 B.

2 a



C.

2 13

6 a



D.

2 27

2 a



(46)

Do mặt phẳng cắt hình trụ qua trục nên ta có:

Đường sinh l3a bán kính đáy

2 a r

Vậy diện tích tồn phần hình trụ:  

2 27

2 tp

a S  r rl  

Câu28: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Cho tam giác ABCvuông A, AB6cm, AC8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC

quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh

AC Khi đó, tỷ số V

V bằng:

A. 16

9 B.

4

3 C.

3

4 D.

9 16

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta có: h AB, r AC 1

3

V r h

  62 3

 128cm3 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta có:

h AC, r AB

2

V  r h

  .6 82

3

 96 cm3





Vậy

128 96 V

V  

Câu29: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu S O R ;  điểm A cố định nằm mặt cầu với OAd Qua A kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ?

A. 2R2d2 B. R22d2 C. R2d2 D. d2R2 Lờigiải

ChọnD

Vì  tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  M nên  tiếp xúc với đường tròn lớn mặt cầu  ; 

S O R M Do OMA vng M, suy AM  OA2OM2  d2R2

Câu30: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật

ABCD có AB1 AD2 Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình A

(47)

chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A.

3 tp

S   B. Stp 4 C. Stp 6 D. Stp3 Lờigiải:

ChọnB

D

C A

N M

B

Ta có Sxq 2rl2 .1.1 2

2 .1 d

S  r    

Suy Stp SsqSd 2 2 4

Câu31: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A.Một hình chóp ln có mặt cầu ngoại tiếp

B.Cho cạnh tam giác vuông quay quanh cạnh cịn lại ta hình nón trịn xoay

C.Cho đường thẳng l cắt  quay quanh  ta mặt nón trịn xoay

D.Cho đường thẳng l song song với  quay quanh  ta mặt trụ trịn xoay Lờigiải

ChọnB

Một hình chóp chưa tồn mặt cầu ngoại tiếp chẳng hạn hình chóp tứ giác có đáy hình bình hành nên phương án A sai

Hai đường thẳng L,  nằm mặt phẳng quay mặt phẳng chứa hai đường thẳng quanh đường thẳng lại tạo mặt tròn xoay nên phương án C, D sai Câu 32:(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   

tích V Tính thể tích khối chóp A BCC B  theo V

A.

3V B.

5V C.

1

2V D.

1 3V Lờigiải:

ChọnA

C'

B'

A C

(48)

Ta có . 1

3

A A B C

V    Sh V

Suy . . .

3

A BCC B ABC A B C A A B C

V V

V   V   V    V  

Câu33:(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ là:

A. S 8a2 B. S24a2 C. S 16a2 D. S 4a2 Lờigiải

ChọnC

r l

Theo đề ta có 4

2

l a

h l r a

r a

 

    

 

Vậy diện tích xung quanh trụ S 2 rl 2 4a a 16 a2

  

  

Câu 34: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A. 3

2

R B.

3

R C.

3

R D. R2

Gọi điểm hình vẽ bên

Trong H tâm đường tròn đáy  C suy SH  C , HA1 Điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón  N

Trong tam giác vng IHA ta có IH R21

Khi đó:

2

3

1

1 3

R

SH SI IH R R

R R R

  



       

   

 

2 3 R

 

Câu35:

H I S

(49)

(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho

A. 2a B. 3a C. 2a D.

2 a

Lờigiải

ChọnB Ta có

2

3

xq

πa

S πrl πa πal l a

πa

     

(50)

Câu1:(THPTTriệuSơn1-lần1năm2017-2018) Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A B

A.Mặt phẳng song song với đường thẳng AB B.Trung điểm đường thẳng AB

C.Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB D.Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Gọi I tâm mặt cầu IAIB suy I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Câu 2: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có ABC45, ACB30,

2

AB Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối tròn xoay tích V bằng:

A.  

3

V 



 B.  

1

24

V 



 C.  

1

8

V 



 D.  

1

3

V 





H B

A

C

Ta có

1

5

sin 30 sin 45 sin105 sin

12

AC

AB AC BC

BC 

  

    

     



Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh A Ta có AH BC  AB AC .sin105 AH

 

Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm . 2.

3

V   AH BC  

1

24

 



Câu3:(THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B Biết SAABCD, ABBCa, AD2a, SAa Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E

A. 30

6 a

B.

3 a

C.

2 a

D. a

(51)

ChọnD

E

A D

B C

S

* Do SAABCDSA AC SAC90 * Do BCSABBCSC SBC90

* Do CE AB// CESADCESESEC90

Suy điểm A, B, E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E mặt cầu đường kính SC

Bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E là: SC R

Xét tam giác SAC vuông A ta có: AC AB 2a SCAC 22a

2 SC

R a

  

Câu4: (THPTChunTrầnPhú-Hải Phịnglần 1năm2017-2018) Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ

A. S4a2 B.

2

2 a

S C.

2

3

a

S   D. S a2

O' C

O

A B

D

* Theo hình vẽ, ABCD hình vng cạnh a nên ta có: h l OO ADa,

2

AB a rOA 

* Diện tích tồn phần S hình trụ là:  

2

3

2

2 2

a a a

S r lr    

(52)

A. V 4500cm3 B. V 2000cm3 C. V 1500cm3 D. V 6000cm3

h l

S

O M

Ta có bán kính đáy rOM  l2h2  252152 20 cm  Suy thể tích V khối nón

là: 20 152 2000 cm3

3

V  r h   

Câu6:(THPTĐoànThượng-HảiDương-lần2năm2017-2018)Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ,

4

AB a,AC 5a Tính thể tích khối trụ

A.V 16a3 B.V12a3 C.V 4a3 D. V 8a3

5a 4a

B

C A

D

H

Ta có

+ Bán kính đường trịn đáy là: 2

AB

r  a

+ Chiều cao khối trụ: hAD AC2CD2   5a 2 4a 3a + Thể tích khối trụ: V .r h2

.(2 ) 3a a 

 12a3

Câu7:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a Mệnh đề đúng?

A. a2 3R B.

3 R

a C. a2R D. 14

7 R

a

(53)

Gọi hình hộp chữ nhật cho ABCD EFGH Mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

ABCD EFGH nhận đường chéo BH đường kính

Do bán kính 4 9 14

2 2

BH a

R  a  a  a  14

7 14

R R

a

  

Câu8:(THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích

A. 2

3  B.

4

3 C.

2

3 D.

1 3

2

A B

C

H

Ta có: ABAC

Gọi H trung điểm cạnh AB AH BC AH 1

Quay tam giác ABCquanh trục BC khối trịn xoay tích

2

1

2

3

V  HBAH





Câu9:(THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho khối trụ  T có chiều cao thể tích 8 Tính diện tích xung quanh hình trụ  T

A. Sxq 32 B. Sxq 8 C. Sxq 16 D. Sxq 4

* Ta tích khối trụ V r h2 8

 

  r2 4

h

   r2

(54)

Câu 10: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, BD2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

4

a 

B. 4a3 C. a3 D. 4a3

Lờigiải

ChọnA

Vì tam giác SAC vng cân S OSOAOC  1 Mặt khác ta có đáy ABCD hình vng

2 BD

OA OC OB OD a

       2

Từ  1  2 , suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Do ROAa Thể tích khối cầu: 4

3

V  R  a

Câu 11: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có AB3, AC4,

BC Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A.V 12 B.V 11 C.V 10 D. V 13

A.V 12 B. V 36 C.V 16 D.V 48 (nên đổi)

Ta có AB2AC2 BC2 ABC

  vng A

Do đó, quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta hình nón có: hAC, r AB Vậy thể tích khối nón tạo thành tích 12

3

V  r h  S

C

D A

B

O

A B

(55)

Câu12:(THPTThăngLong-HàNội-lần1năm2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy , diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ

A. 24 B. 96 C. 32 D. 72

Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ

Theo giả thiết ta có Sxq 48  2R h 48  48 48

2

h R

 

  

Vậy thể tích hình trụ V R h2. .4 62 96

  

  

Câu 13: (THPTChunTháiBình-lần2nămhọc2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10 a Thể tích khối trụ cho bằng:

A. a3 B. 5a3 C. 4a3 D. 3a3

D

C

A O

B Gọi thiết diện qua trục ABCD

Theo đề 2ABAD10aABAD5a Bán kính đáy AOaAD2aAB3 a

Thể tích khối trụ là: V Shr h2  .3a2 a3a3

Câu14:(THPTChunĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính, R3cm, góc đỉnh hình nón  120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác

SAB

A. 3 cm 2 B. 6 cm 2 C. 6 cm 2 D. 3 cm 2

O

D C

S

A B

Theo đề ta có góc đỉnh hình nón  120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng khơng chứa trục hình nón

(56)

Xét tam giác vng SOC ta có tanOSC OC SO

 

tan OC SO

OSC

 

tan 60 



Xét tam giác vuông SOA ta có SA SO2OA2 2 Do tam giác SAB nên 12 32.sin 60

2 SAB

S  3  2

cm

Câu15:(THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vng cân A, ABACa, AA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C 

A. a3

 B.

3

4

a 

C.

3

3 a 

D. 4 a3



Gọi I trung điểm cạnh CB Ta có

Tam giác ACB vng A (vì AC AB ACAA nên AC AB)

2 IA IC IB CB

   

Tam giác A B C  vng A (vì A B  A C  A B AA nên A C A B )

2 IA IC IB CB

   

I

 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB A C  , bán kính 1 2

2

R CB BB BC Mà BCa (vì tam giác ABC vng cân A, AB ACa) Ra Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện AB A C 

3 V  a

Câu 16:(THPTChuyên ĐHSP-Hà Nội-lần1 năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC, hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho

A.

2 B.

1

4 C.

2

3 D.

1

A

B C

A

B C

(57)

O A

C

B S

M

Gọi M trung điểm BC

Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: SOABC O

Suy ra, O tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC

Gọi V1, V2 thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC

Do

2

OM  OA nên ta có:

2

1

OM SO V

V OA SO

  

2

1

2

OM OM

OA OA

   

     

   

Câu 17: (THPT YênLạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SAa Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

A.

3

8

3 a 

B. 4a3 C.

3a D.

3

8a

I

D

A

B

C S

Ta chứng minh tam giác SBC, SAC SCD tam giác vuông , ,

(58)

Suy điểm , ,B A D nhìn cạnh SC góc vng

Gọi I trung điểm SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

  2 2

2

1

2

R AI  SA AC  a  a a

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

3

4 4

3 3

a V  R  a  

Câu18:(THPTYênLạc-VĩnhPhúc-lần3năm2017-2018) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho

A.16 a2

 B. 8 a2

 C. 4 a2

 D. 2 a2



Gọi O, O tâm lục giác ABCDEF A B C D E F      Ta có

 OAOBOCODOEOF a

 OO trục mặt phẳng ABCDEF A B C D E F     

Trong mặt phẳng AA OO, , dựng đường trung trực d cạnh AA d cắt OO I I

 tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính RIA Xét tam giác OIA vng O có: IA OI2OA2 2a

Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: S4R216a2

Câu19:(THTT Số4-487tháng 1năm2017-2018) Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước mép gấp)

A.Chiều dài 60cm, chiều rộng 60 cm B.Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm

C.Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm D.Chiều dài 30cm, chiều rộng 60 cm

Lờigiải

ChọnA

Gọi R bán kính mặt đáy Ta có: 900 2 900 30 đáy

S R   R R  R Suy chu vi đáy 2R60

Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 60cm để làm thân nồi

Câu20:(THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho

I

O A

B C D

E F

A

B

C

D

E

(59)

A.

2

28

a

S  B.

2

7

a

S   C.

2

28

a

S  D.

2

7

a S 

Gọi O, O lượt trọng tâm tam giác ABC A B C   Ta có OO trục mặt phẳng ABC A B C  

Trong mặt phẳng AA OO, , dựng đường trung trực d cạnh AA

Khi d cắt OO I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C   , bán kính

2

RIB OI OB

Mặt khác ABC cạnh 2a, có O trọng tâm nên 2 3

3

a a

OB 

Suy 21

3 a

R

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

2 28

4

3 a S  R  

Câu21:(THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh khép lại), đường sinh hình nón hợp với đáy góc 60

Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3

 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên bao nhiêu?

A.

8 B.

1

27 C.

1

3 D.

1 64

A

B C A

B C

I

(60)

Gọi x chiều cao hình nón phía trên; 30x chiều cao đáy Điều kiện: 0x15

 Tam giác OIM vng O có IMO 60, cot 60 330 

OM OI   x

 Tam giác O IM  vng O có IM O  60, cot 60 3 O M O I   x Theo giả thiết ta có pt:

 2

1000 90 600 10

3 OI OM O I O M x x x



  

        (vì x15)

Khi

 Thể tích phần

1 1000

9

V  x  

 Thể tích phần 2 30 3 8000

9

V   x  

Vậy: tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên

1 V V 

Câu22:(SGDBắcNinhnăm2017-2018) Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm độ dài đường sinh cm

A.12  3

cm B.15  3

cm C. 36  3

cm D. 45  3

cm

Lờigiải

ChọnA

Ta có SH  5232 4

M O I

O

M

x

30

–

x

M O I

O

M

x

30

–

x

(61)

Vậy thể tích khối nón là:

V  Bh 1.4 .9 12

3  

  cm3

Câu23:(SGDNinhBìnhnăm2017-2018) Tập hợp tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A

B cho trước

A. đường thẳng B.một mặt phẳng C.một điểm D.một đoạn thẳng

Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A B

Ta có IAIB I điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Vậy tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước mặt phẳng

Câu24:(SGD NinhBìnhnăm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r khoảng cách hai đáy r Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón

A. B.

3 C.

1

3 D.3

Đường sinh hình nón: l r23r2 2r Diện tích xung quanh hình nón: S1rl2r2 Diện tích xung quanh hình trụ:

2 2

S  rh r Vậy tỉ số cần tìm

Câu25:(SGD NinhBìnhnăm2017-2018) Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Tính theo a thể tích V khối trụ

A.

3

2 a

V  B.

3

4 a

V  C.V a3



 D. V 2 a3





(62)

Bán kính khối trụ 2 a R

Thể tích khối trụ

2

a a

V R h a

Câu 26:(SGDNinhBìnhnăm 2017-2018)Cho khối hộp ABCD A B C D     Tính tỉ số thể tích khối hộp khối tứ diện ACB D 

A.

3 B.3 C.

8

3. D.2

A'

B'

D

C

D' C'

A

B

Gọi V VABCD A B C D.    , ta có VACB D VVAA B D  VCADDVACBB

1 1

6 6

V V V V

   

2V



Nên VABCD A B C D.     2VACB D 

Câu27:(SGD NinhBìnhnăm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành

A. S56 B. S28 C. S 7 34 D. S 14 34

Gọi ABCD thiết diện qua trục hình trụ I trung điểm cạnh AB Ta có:

Tam giác OAI vng I có: OI3; OA5IA4AB2.IA8

O O

A

B C D

(63)

Khi SABCD AB AD , với ADOO7 SABCD 56

Câu28:(THPTChunĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng

A.16 B. 48 C.12 D. 36

Lờigiải

ChọnC

Giả sử khối nón đề cho có hình vẽ sau:

R

4 5

A

O S

Bán kính đường trịn đáy là: R SA2SO2  5242 3 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: 9.4 12

3

V  R SO   

Câu 29:(THPTChuyênĐH KHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Cho mặt cầu  S tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu  S cho AB3, AC4, BC5 khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC Thể tích khối cầu  S

A. 21

2 

B. ABD C. 20

3 

D. 29 29

6 

Lờigiải

ChọnD

Ta có AB2AC23242 25BC2  ABC

vng A

Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ABC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Vì ABC vng A nên H trung điểm BC

Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC nên OH 1

OHB

 vng Hcó: OB OH2BH2

2

1  

   

 

29

(64)

Vậy mặt cầu  S có bán kính 29 ROB

Do thể tích khối cầu  S là:

3 V  R

3

4 29

3

 

  

 

29 29





Câu30:(THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r4 cm chiều cao  h2 cm 

A. 32

3 

 3

cm B. 32  3

cm C. 8  3

cm D. 16  3

cm

Hướngdẫngiải ChọnB

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ ta có V r h2 .4 22 32

  

   cm3

Câu 31: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón có chiều cao

a bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A. Sxq a2 B. Sxq 2a2 C.

2

2 xq

a

S  D. Sxq a2

Gọi l đường sinh hình nón ta có l r2h2  3a2a2 2a

Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có:Sxq rl 2a2

Câu 32: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D   có ABa, AC2a, AA 3a nội tiếp mặt cầu  S Tính diện tích mặt cầu

A.13a2 B. 6a2 C. 56a2 D.

2a

Hướngdẫngiải ChọnA

I O'

O C'

D'

B'

B

D A

C

A'

Gọi OOlà đường cao hình hộp Ilà trung điểm OO Ta có I cách đỉnh hình hộp chữ nhật Vậy Ilà tâm mặt cầu  S

Bán kính mặt cầu  S R OI2OA2

2

9 a

a

  13

2 a



Diện tích mặt cầu S 4 R2 

 13 a2





Câu 33:(THPTChunHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Cho khối nón có bán kính đáy  

1

(65)

A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 2cm2

Hướngdẫngiải ChọnD

O S

A

Gọi SO SA đường cao đường sinh hình nón Ta có ASO30 Trong tam giác SAO ta có: sinASO OA

SA

 sin 60 r

l

  

sin 30 r l  

  l 2r2 xq

S rl 2(cm2)

Câu34:(THPTChunLêQĐơn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a, cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt

phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

A.

2 a

B.

3 a

C.

12 a

D.

4 a

Ta có SAABCD nên SA AC hay SAC vuông A SABC, SACD

+ BC AB nên BCSB hay SBC vuông B;

+ CD AD nên CDSD hay SCD vng D;

Khi SAC, SBC, SCD nhìn cạnh huyền SC góc vng nên đỉnh S, A,

B, C, D nằm mặt cầu đường kính SC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

1

R SC 2

2 SA AC

  2

2 a a

 

2 a



Câu35: (THPTChuyên PhanBộiChâu-NghệAn-lần 1năm 2017-2018)Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục cách trục khoảng

2

a

Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P

A. 3a2 B. a2 C. 4a2 D. a2 S

B

D A

(66)

2 hOO a,

2

AB

r a

2

4 a

MN  a  a , NP2a

Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P Sa 3.2a2 3a2

Câu36:(THPT ChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm 2017-2018) Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đơng 40 (cm) Độ dài đường xích đạo là:

A. 40 3 (cm) B. 40 (cm) C. 80 (cm) D. 80

3 

(cm)

Đường xích đạo đường vĩ tuyến lớn Độ dài đường xích đạo gấp hai lần đường kinh tuyến 30 Đông

Vậy độ dài đường xích đạo là: 2.40 80 (cm)

Câu 37: (THPT Chuyên Quốc Học-Huếnăm 2017-2018) Trong mặt phẳng cho góc xOy Một mặt phẳng  P thay đổi vng góc với đường phân giác góc xOy cắt Ox Oy, , A B Trong  P lấy điểm M cho AMB90 Mệnh đề sau đúng ?

(67)

C.Điểm M chạy mặt trụ D.Điểm M chạy đường tròn

+) Xét mặt phẳng  P vị trí cụ thể tập hợp điểm M đường trịn đường kínhAB, chứa mặt phẳng  P

+) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Khi mặt phẳng  P thay đổi, ln vng góc Ot tập hợp điểm M mặt nón đỉnh O, trục Ot với Ox Oy, đường sinh

Câu 38:(THPTChuyên QuốcHọc-Huếnăm2017-2018) Tính thể tích V khối nón trịn xoay có chiều cao h đáy hình trịn bán kính r

A.V rh B.

3

V  rh C.

3

V  r h D. V r h2

Ta có

3

V  B h r h

Câu 39:(THPTChuyên QuốcHọc-Huếnăm2017-2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABB A , biết cạnh thiết diện dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABB A 

A. B. C. D. 2

Gọi R, h, l bán kính, chiều cao, đường sinh hình trụ Ta có Sxq 4 2  R l4 R l 2

Giả sử AB dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Ta có ABB A  hình chữ nhật có AA  h l

Xét tam giác OAB cân O, OAOBR, AOB120ABR

ABB A

S   AB AAR 3.lR l 2

Câu 40: (THPT Chun Quốc Học-Huếnăm 2017-2018) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón

A.12 B. 9 C. 30 D.15 O

O A

B A

B

(68)

Ta có l r2h2  3242 5

Diện tích xung quanh hình nón cho Sxq rl.3.5 15 

Câu41:(THPTChuyênTháiBình-lần3năm2017-2018) Hình trụ  T sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2a 2, ACB45 Diện tích tồn phần hình trụ

 T là:

A. STP16a2 B. STP10a2 C. STP 12a2 D. STP 8a2

Hướng dẫn giải Chọn A

Hình chữ nhật ABCD có AC2a 2, ACB45 nên ABCD hình vng cạnh 2a Khi hình trụ  T có chiều cao h2a, bán kính đáy R2a

Vậy 2 2 16

TP

S  Rh R  a

Câu42:(THPTChunTháiBình-lần3năm2017-2018)Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác bằng:

A.16 B. 8 C. 20 D.12

Hướng dẫn giải Chọn D

Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB OH khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đường sinh SA

Ta có : OH  3,

sin 60 OH OA

 OA2AB4 AB4

Khi diện tích tồn phần hình nón tp

S rr 12 

Câu43:(THPTChunVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018) Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R1 Trên hai đường trịn đáy  O  O lấy hai điểm A B cho

2

AB góc AB trục OO 30 Xét hai khẳng định: S

A

O

(69)

 I : Khoảng cách OO AB  II : Thể tích khối trụ V 

A.Cả  I  II B.Chỉ  I

C.Chỉ  II D.Cả  I  II sai

* Gọi C hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa  O , I trung điểm AC, Ta có:

AB OO;   AB CB; ABC30hOO'CB AB.cos 30  * Thể tích khối trụ là: V R h2 3

 

  Vậy khẳng định  II

* Khoảng cách AB trục OO là:      2

; ;

d AB OO d OO ABC OI OA AI sin 30

AC AB  

2 AI

  1

4

OI

     ; 

2 d AB OO

  Vậy khẳng định

 I

Câu44:(THPTChuyên VĩnhPhúc-lần3 MĐ234nămhọc 2017-2018)Cho hình chóp tam giác

S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

A. 15

5 a

B.

5 a

C.

5 a

D.

4 a

(70)

I N

M H

C

B A

S

Gọi H trọng tâm tam giác ABC, SHABC trục đường trịn ngoại tiếp mặt đáy

Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH I Khi ISIAIBIC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Bán kính mặt cầu R SI SN SA SH

   

 

2

2 2

2

1

2

1 15

2

3

SA a

a

SA AH a

a

  

  

  

 

Câu 45: -HẾT -(THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6a2 Tính thể tích V khối nón cho

A.

3

4 a

V   B.

V a C.

3 2

4 a

V  D.

3 V  a

* SAB tam giác nên ta có lAB2 ,r 3

AB

h r mà Sxqrl6a2

2

2r 6a

  ra 3, h3a

r

h l

60

O

A B

S

* Thể tích khối nón cho :

2

3

3 r h

(71)

Câu 46: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích Scủa thiết diện tạo thành

A. 55 cm B. 56 cm C. 53cm D. 46 cm

5cm

7cm H

C D

O' O

A

B

Gọi thiết diện hình chữ nhậtABCD,H trung điểm CD Ta có: OH CD OH (ABCD)

OH BC

 

 

 

    

; ( ) ; ( )

d OO ABCD d O ABCD OH cm

   

2 2

5 cm

HC HD OC OH

      

8cm

AB CD

  

2

8.7 56 cm ABCD

S AB BC

   

Câu47:(THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r25 cm Mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp  

A. S400 2

cm B.S 406 cm2 C.S 300cm2 D.S 500 cm2 Lờigiải

ChọnD

(72)

O 12

25 20 H

M B

A S

Ta có: d O ,  OH 12

Diện tích thiết diện hình nón cắt mp   là:

SAB

S  SM ABSM MA Trong tam giác SMO vuông O: 2 12 2

OH  SO OM 2

1 1

12 20 OM

   OM 15

Suy SM  SO2 OM2  202 152 25

Mặt khác ta có: M trung điểm AB OM  AB

Xét tam giác MOA vuông M: MA OA2OM2  252 152 20 Vậy SSAB SM MA 25.20500 cm2

Câu48: (THPTHồngQuang-HảiDươngnăm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng A B C D    đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD

A.

3

V  a B.

3

V  a C.

3

V  a D. V 2a3

O'

O

D

C B

A

D'

C' B'

(73)

Khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng A B C D    đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD nên có

2 BC

r a; hSOBB2a Ta có:

3

V  r h 3a



Câu49:(THPTKinhMôn2-HảiDươngnăm2017-2018) Một khối nón có diện tích xung quanh 2  2

cm bán kính đáy

2 cm Khi độ dài đường sinh là

A. cm  B. 3cm  C.1cm  D. 4cm 

Ta có:

1

2 xq xq

S

S Rl l

R  

 

    

Câu50:(THPTKinhMơn 2-HảiDươngnăm2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2 Tính diện tích xung

quanh hình trụ ?

A. 4a2 B. 8a2 C.16a2 D. 2a2

Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a, có diện tích 8a2,

suy chiều cao hình trụ

2

8

a

h a

a

 

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rh2 .4a a 8 a2 



Câu 51: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tam giác SOA vng O có cm

OA ,SA5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng là:

A.12 cm3 B.15 cm3 C. 80 cm3



D. 36 cm3

(74)

O A S

2

4

SO SA OA  ;

V  r h 42 3

 12 cm3

Câu52:(THPTNinhGiang-HảiDương năm2017-2018)Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng:

A. 2R2 B. 4R2 C. 2R2 D. 2R2

Lờigiải

ChọnA

Gọi h chiều cao, R1 bán kính đáy hình trụ Vì hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính

R nên ta có: h2h22R2  hR 2, 1 2 R

R 

 1 2 2

2 xq

R

S   R h  R  R

Câu53:(THPTNinhGiang-HảiDươngnăm2017-2018) Thiết diện qua trục hình nón  N tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích tồn phần hình nón  N ?

A.  

2

2 tp

a S

 

 B.  

2

2 tp

a S

 



C. Stp a2 1  D.  

2 1 2

2 tp

a

S 





Lờigiải

ChọnB

h R

(75)

Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S SASBa Do AB SA2SB2 a

2

a SOOA AB Diện tích xung quanh hình nón:

2

xq

a a

S OA SA a Diện tích đáy

2

2 a S 

Vậy diện tích tồn phần hình nón  N là:  

2

2 2 1

2

2 2

tp

a

a a

S



  

  

Câu54:(THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018)Thiết diện qua trục hình nón  N tam giác vng cân, có cạnh góc vng a, diện tích tồn phần hình nón  N bằng:

A.

2 2

a 

B.  

2

1

2

a

 

C.  

2

1

2

a

 

D.

2

a 

Ta có

tp

S RlR , 2 a

R , la nên

2

tp

a a

S  a  

 

 

1

2 a

 



Câu55:(THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018)Cho Hình nón  N có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N là:

A.12 B. 20 C. 36 D. 60

Lờigiải

ChọnA

Ta có diện tích xung quanh hình nón Sxq rl15 .3.l  l Chiều cao khối nón h l2r2  5232 4

V  r h 42 3

(76)

Câu56:(THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018) Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi C

T V V

A.

2 B.

3

4 C.

2

3 D.

3

Ta tích khối cầu

3 C

V  r Thể tích khối trụ VT r l2 2r3 Khi

3 C T V V 

Câu57:(THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018)Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ

A.

2 a 

B. a2

 C. 3 a2

 D. 4 a2



Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh hình trụ l2a

Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl 2 2a a 4 a2

  

  

Câu58:(THPTPhanĐăngLưu-Huế-lần1năm2017-2018) Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng:

A. 2a2 B.a2 C. 3a2 D. 6a2

ra

(77)

Ta chứng minh được:

 BCSABBCSBΔSBC vuông B  CDSADCDSDΔSCD vuông D  SAABCDSA ACΔSACvuông A

Gọi O trung điểm cạnh SC Khi đó: OAOCODOBOS SC Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

Bán kính mặt cầu là: 1 2 2

2 2

a

R SC SA AC  a  a 

Diện tích mặt cầu:

2

4

2 a

S πR  π  πa

Câu59:(THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình nón  N có bán kính đáy diện tích xung quanh 60 Tính thể tích V khối nón  N

A.V 288 B. V 96 C.V 432 6 D. V 144 6

Lờigiải

ChọnB

Ta có

3 V  R h

Lại có

2

6 60 xq R

S Rl R h R

   

      

 

6 R h

   

 

96 V

  

Câu60:(THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Biết SAABa, AD2a, SAABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

A. 39

13 a

B.

2 a

C. 3

4 a

D.

2 a

(78)

a

2a

a

I

D C

B A

S

Dễ thấy SACSBCSDC90 Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCDcó đường kính cạnh SC SA2AC2 a Vậy bán kính

2 a R -HẾT -

Câu 61:(THPTTrần QuốcTuấn năm 2017-2018) Một hộp sữa có dạng hình trụ tích

3

2825cm Biết chiều cao hộp sữa 25cm Diện tích tồn phần hộp sữa gần với số sau nhất?

A.1168cm B.1172cm C.1164cm D. 1182cm

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi bán kính đáy hình trụ R Khi theo ta có: 2825

V  R2.252825 R2 113 

  R 113



 

Vậy diện tích tồn phần hộp sữa là:

2

tp

S  Rh R

2

113 113

2  25 2

 

 

   

 

2

1168cm



Câu 62:(THPTTrần QuốcTuấn năm 2017-2018)Thiết diện qua trục khối nón  N tam giác vng cân có diện tích a2 Tính thể tích V khối nón  N

A.

3

3 a

V  B.

3

4

a

V   C.

3

2

a

V   D.

3

3 a V 

(79)

O D

C

B A

S

Giả sử thiết diện qua trục  N SCD

Ta có SCD vng cân S có diện tích a2 2

1

2SC a

  SCa

2 SC

SO OC a

   

Do

3

V  R h . 2.

3 OC SO 

3

3 a 



Câu63:(THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1năm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, ABBCa, AD2a, SAABCD

2

SAa Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là:

A.

2

R a B.

2

R a C. Ra D.

2 R a

Lờigiải

ChọnC

S

A

B C

D E

K

Vì E trung điểm AD, ABCD hình thang vng A B ABBCa,

(80)

 

SA ABCD ) nên CESE hay SEC90 CESD Mặt khác EKSD  

SD CEK suy CKSD hay SCK90

Ta có CB AB, CBSA nên CBSB hay SBC90 Ta có CASA nên

 90 SAC 

Vậy góc SEC, SCK, SBC, SAC nhìn cạnh SC góc khơng đổi 90 nên điểm S, A, B, C, E, K nằm mặt cầu tâm I trung điểm SC bán kính

2 SC R

Ta có AC AB2BC2 a 2; SC AC2SA2 2a suy Ra

Câu64:(THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1năm2017-2018)Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón

A. 3 B. 3 C.  D. 3

Lờigiải

ChọnC

2 h

l

Ta tích khối nón

V  r h: Trong đường sinh  

2

2l  l 6

6 3

h   , r suy 3 3

V   

Câu 65: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C   

A.

3 32

27

a

V  B.

3 32

9

a

V  C.

3

27

a

V  D.

3 32

81

a

V  

Lờigiải

(81)

I O

O'

C

B

A'

B'

C' A

Dựng trục OOcủa hai đáy gọi Ilà trung điểm OO Khi Ilà tâm mặt cầu bán kính mặt cầu RIA

Trong tam giác vng IO A  ta có R O A 2O I với 3 a

O A   O I 2a ta có

2

3 a

R Thể tích khối cầu

3

V  R 

3 32

27

a

V  

Câu66:(THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018)Một hình trụ có bán kính đáy với chiều cao Biết thể tích khối trụ 8 , tính chiều cao h hình trụ

A.

h B. h2 C. h2 D. h 332

Lờigiải

ChọnB

Gọi r h bán kính chiều cao hình trụ Theo đề ta có hr Thể tích khối trụ

V r h h3 Theo đề thể tích khối trụ là8 nên ta có phương trình 8 h3h2

Câu67:(THPTTrần HưngĐạo-TPHCM năm 2017-2018)Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần Stpcủa khối trụ

A.

2 27

2 tp

a

S   B.

2 13

6 tp

a

S   C.

3 tp

S a  D.

2 3

2 tp

a S  

Lờigiải

ChọnA

B

A

C O' O

(82)

Theo đề ta có ABCD hình vng cạnh 3a nên ta có

a

r h3a Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2r22rh

2

3

2

a a

a

  

   

 

2

27

a 



Câu 68: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OCtừng đơi vng góc OA OB OC6 Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

A. R4 B. R2 C. R3 D. R3

Lờigiải

ChọnA

I N

M A

O C

B

Gọi M trung điểm BC, tam giác OBC vuông O nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

Qua M dựng đường thẳng d song song với OA d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.Gọi  đường trung trực cạnh OA I giao điểm  d Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có

OM  BC 2

2 OB OC

  3 2; ONIM

2OA

 3

Tam giác OMI vuông M nên IM  OM2IM2  3 2232 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R3

Câu69:(THPTTrần HưngĐạo-TPHCMnăm 2017-2018)Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm (như hình vẽ) Tính thể tích V bồn

A.V 9216 dm B. 1024

9

V   dm3 C. 16

243

(83)

Lờigiải

ChọnD

Ta có:

Thể tích khối trụ: 2

1 36 2916

V  r h   dm 3

Thể tích khối cầu: 3

2

4

.9 972

3

V   r    

dm Suy thể tích V V1V23888 dm

Câu 70: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh

A. 48 B. 2 C. 8 D.12

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có tâm giao điểm đường chéo hình lập phương, có bán kính

2 a R

Do mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính R Vậy diện tích mặt cầu là:

4 12

S R  

Câu71:(THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018)Cho bốn điểm , , ,A B C D thuộc mặt cầu DA , DB ,DC đơi vng góc, G trọng tâm tam giác ABC , D điểm thỏa mãn

3

DD  DG

 

Một đường kính mặt cầu

A. AB B. AC C. DD D. BC

Hướng dẫn giải Chọn C

d I J

D '

G

M

D C

B A

Gọi M trung điểm BC

Dựng d qua M vuông góc với mặt phẳng BCD Khi //d AD

Gọi J trung điểm AD Dựng mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AD cắt d I, I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ta có:

IDIJIM

    1

IGIMMG

   1

3

IM MA

  1 

3

IM MD DA

(84)

1

3

IM MD IM

   1 3IM 3MD

   1 3IM 3IJ

   1 

3 IM IJ   

IM IJ IG      2

Từ (1), (2) suy ra: ID3IG hay ba điểm D, I, G thẳng hàng Mặt khác: IM//AD (cùng vng góc với mặt phẳng đáy)

2

DG AG

GI GM

   DG2GI DG2 DIDG3DG2DI DD2DI

I

 trung điểm DD

Câu72:(THPTXnTrường-NamĐịnhnăm2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục hình vng Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ

A. a2 B. 2a2 C. 3a2 D. 4a2

Vì hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục hình vng nên có chiều cao

h a

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rh2 2 a a4a2

Câu73:(THPTXuânTrường-NamĐịnhnăm2017-2018) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên SAa

A.

8 a

B. 3

2 a

C.

2 a

D.

8 a

H

M

O I

B C

S

A

Gọi H trung điểm SA Trong mặt phẳng SAO kẻ đường thẳng qua H vng góc với SA cắt SO I Khi ISIAIBIC

Ta có:

2 a

AM  ;

3 a

AO ; SO SA2OA2

a 

Do SHI∽SOA ta có: SI SH SA SO

SH SA SI

SO

 

8 a



Câu74:(THPTXnTrường-NamĐịnhnăm2017-2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy

(85)

A. xq

S a ,

3

6 12 a

V  B.

2

2 xq

a S  ,

3

3 12 a V 

C. Sxq a2 2,

3 6

4 a

V  D.

xq

S a ,

3 6

4 a V 

A O

S

600

a 2

Dựa vào hình vẽ ta có: góc đường sinh mặt đáy SAO60 Tam giác SAO vuông O:



.cos 2.cos 60

2 a ROASA SAOa  



.sin 2.sin 60 a hSOSA SAOa  

Vậy Sxq Rla2

3

1

3 12

a V  R h

Câu75:(THPTLươngVănChasnhPhusYênnăm2017-2018) Khi quay tam giác cạnh

a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay theo a

A.

4 a 

B.

3

a 

C.

3

a 

D.

3

3 24 a 

(86)

Khối trịn xoay có hai khối nón giống úp hai đáy lại với Mỗi khối nón có đường cao

2 a

h , bán kính đường trịn đáy a r

Vậy thể tích khối trịn xoay 2 .1

3 V  h r

2

3 2

a a

 

  

 

 

3

4 a 



Câu76:(THPTĐơLương 4-NghệAnnăm2017-2018)Khối trụ trịn xoay có đường cao bán kính đáy thể tích bằng:

A.

3 B.

2

 C. 2 D. 

2

Vr h.1 12 

Câu77:(THPTĐơLương4-NghệAnnăm2017-2018) Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

A. 3, 26 cm B. 3, 27 cm C. 3, 25 cm D. 3, 28 cm

Ta có: 0, lít 0,5dm3500 cm3

Gọi R bán kính đường trịn đáy, ta có: 500 500 500 3, 26 cm 15

πR h R

πh π

    

Câu78:(THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hình nón có đường sinh l5, bán kính đáy r3 Diện tích tồn phần hình nón là:

A. Stp15  B. Stp 20  C. Stp 22  D. Stp24  Lờigiải

ChọnD

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có

2 tp

(87)

Câu79:(THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích V khối nón bằng:

A.

3 6

4 a

V  B.

3 6

3 a

V  C.

3 6

6 a

V  D.

3 6

2 a V 

Theo ta có a

AH 

Lại có SAB vng cân S nên

2 AB

SH 

2 a AH

 

Thể tích khối nón .

3

V  SH AH

2

1 6

3 2

a a

  

  

 

3

6 a 



Câu80:(THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a 3, đường cao

2 a

Góc mặt bên mặt đáy bằng:

A. 30 B. 45 C. 60 D. 75

Gọi O tâm hình vng ABCD; M trung điểm CD Góc mặt bên mặt đáy SMO

Ta có

2

a

(88)

Xét tam giác SOM vng O, ta có tanSMO SO OM 

3

2 3

3

a a

  SMO60

Câu 81: (THPT Chun Biên Hịa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC tam giác vuông B BABCa Cạnh bên SA2a vuông góc với mặt phẳng ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là:

A. 3a B.

2 a

C. a D.

2 a

Gọi I trung điểm cạnh SC  

SA ABC SAAC SAC vuông A Suy ra: IAICIS  

SA ABC SABC BCAB (do ABC vuông B)

Suy ra: BCSAB nên BCSB SBC vng B Do IBICIS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Khi 1 2 2 2 2

4

2 2 2

a RIS  SC SA AC  SA AB BC  a a a 

Câu82:(THPTChunBiênHịa-HàNam-lần1năm2017-2018) Cho hình nón N1 có chiều cao 40 cm Người ta cắt hình nón N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 tích

8 thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N2?

A. 40 cm B.10 cm C. 20 cm D. cm

S

B A

I

(89)

α O

A'

I

B A

I' B'

Gọi R1, R2, h1, h bán kính chiều cao khối nón N1,N2 Gọi V1, V2 thể tích khối nón N1,N2và gọi 2 góc đỉnh hình nón

Ta có: 1 12 1

V  R h; 2 22

V  R h

Theo đề ta có

1 V V 

2

2 1

1

1 8

3 R h R h  

 

2 2 1

1 R h R h

 

Mặt khác ta lại có R1h1tan, R2 htan 

1

3

tan

h h



  1

1 h h

  1

2

h h

  h20

Câu83:(THPTnĐịnh-Thanh Hóa-lần1năm 2017-2018) Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng

A. 2 a3

 B.

3a C.

3

4a D. a3



a h

Gọi B diện tích đường trịn đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h2a

Vậy thể tích khối trụ là: V B h a2.2a2a3

(90)

A.

2

2 a 

B.

2

2 a 

C. 2 2a2 D. 2a2

Tam giác SAB vuông cân S nên ASO45 Suy tam giác SAO vuông cân O

Khi đó:AO SA

 a

Diện tích xung quanh hình nón: S .OA SA  .a a  2a2

Câu85:(THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Mặt cầu  S có diện tích 20 , thể tích khối cầu  S

A. 20

3 

B. 20 C. 20

3 

D.

3 

Diện tích mặt cầu  S : 4πR2 20π R Thể tích khối cầu  S 4π

3

V  R 4π 5 3

 20

3 



Câu86:(THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a có diện tích xung quanh bao nhiêu?

A. 2a2 B. 2a2 C. 2a2 D. a2

Gọi r bán kính đường trịn đáy 2

a

r , la Sxq 2rl 2 2. 2

2 a

a a

 

 

Câu87:(THPTHồngHoaThám-Hưngn-lần 1năm 2017-2018)Cho hình hình nón có độ dài đường sinh 4, diện tích xung quanh 8 Khi hình nón có bán kính hình trịn đáy

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có diện tích xung quanh hình nón là:

.4

xq

S RlR  R

(91)

Câu1:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Một khối trụ tích 25  Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25  Bán kính đáy khối trụ ban đầu

A. r10 B. r5 C. r2 D. r15

Lờigiải

ChọnB

Khối trụ ban đầu có: V 25 r h2 25

 

  r h2 25  1 Khối trụ lúc sau có: Sxq 25 r 5h 25 rh5  2 Từ (1) (2) suy r5

Câu2:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình nón có bán kính đáy r 2và độ dài

đường sinhl4 Tính diện tích xung quanh Scủa hình nón cho

A. S 16 B. S8 2 C. S16 2 D. S4 2

Lờigiải

ChọnD

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có S rl 4 2

Câu3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta

được thiết diện hình chữ nhật ABCDcó cạnh ABvà cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BDa 2, DAC60 Tính thể tích khối trụ

A.

16 a B.

3

16 a C.

3

32 a D.

3

3 48 a

Lờigiải

ChọnB

600 D

C

B

A

Ta có ABCD hình chữ nhật nên tam giác ADC vng D BDACa Xét tam giác vuông ADC có



sin

DC AC DAC

  DCa 2.sin 60

2

a DC

 

Suy bán kính mặt đáy hình trụ

a r



cosDAC AD

AC

 AD ACcosDAC ADa cos 60

2

a AD

(92)

Chiều cao hình trụ 2

a h Thể tích khối trụ

2

6

4

a a

V  

 

 

3

16

a



Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABC tam giác vuông A Biết ABAAa, AC2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C  

A. 4 a2

 B. 2 a2

 C. 5 a2

 D. 3 a2



Lờigiải

ChọnC

I

M' M

B C

A

A'

C' B'

Gọi I trung điểm cạnh B C  Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp A B C   Gọi M trung điểm cạnh A C  Khi MMA B C  

Do MAMCa nên MA C  vuông M Do M tâm đường trịn ngoại tiếp

MA C 



Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C   Bán kính mặt cầu

2

BC a rIB 

Do diện tích mặt cầu 2

4

S r  a

Câu5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng

góc với đáy, ABa 2, BCa, SC2a SCA30 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC

A. Ra B.

2

a

R C. Ra D.

2

a R d

Lờigiải

(93)

2a

a

30°

a 2

I

H

A C

B S

Ta có:

 ACSC.cos 30 a

 AB2BC22a2a2 3a2 AC2

ABC

 tam giác vuông B Gọi H, I trung điểm AC, SC Khi ta có:

 H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

 IH ABC

Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Suy

R SC a Vậy Ra

Câu6:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Một khối trụ tích 16  Nếu chiều cao khối

trụ tăng lên hai lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh

16  Bán kính đáy khối trụ ban đầu

A. r1 B. r4 C. r3 D. r8

Lờigiải

ChọnB

Thể tích khối trụ: V r h2 16

 

  h 162

r  

Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy, suy ra: Diện tích xung quanh: S r.2.162 16

r

 

  2.2.16

16

r

  

Câu7:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018)Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta

thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết

2

ACa , DCA30 Tính thể tích khối trụ

A. 3

16 a B.

3

16 a C. n8 D.

3

3 48 a

Lờigiải

(94)

Tam giác ADC vng D có:

 DC AC.cos 30

2

a DC

 

 ADAC.sin 30

2

a AD

 

Khi hình trụ cho có h AD,

r DC

Vậy thể tích khối trụ 3

16

V r h a

Câu8:(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC

tam giác vng A Biết ABAAa, AC2a Gọi M trung điểm AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C  

A.

3

5

a 

B.

3

2

a 

C.

3

4

a 

D.

3

a 

Lờigiải

ChọnA

I

M' M

B C

A

A'

C' B'

Gọi I trung điểm cạnh B C  Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp A B C   Gọi M trung điểm cạnh A C  Khi MMA B C  

Do MAMCa nên MA C  vuông M Do M tâm đường trịn ngoại tiếp

MA C 



Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C   Bán kính mặt cầu rIB

2

BC a

 Do

đó thể tích khối cầu

3

4 5

3

a V  r  

A B

D 30 C

O

(95)

Câu9:(THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho khối cầu  S tích 36 (cm ) Diện tích mặt cầu  S bao nhiêu?

A. 64 cm  2 B.18 cm  2 C. 36 cm  2 D. 27 cm  2

Lờigiải

ChọnC

Thể tích khối cầu 36 36

3r 

  r327r3

Vậy diện tích mặt cầu  S là: S 4r24 3 36 cm  2

Câu10:(THPT Lê Q Đơn-Hà Nội năm 2017-2018)Một hình trụ có trục OO chứa tâm mặt

cầu bán kính R, đường trịn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ?

A.

3

R

V   B.VR3 C.

3

4

R

V  D.

3

R V 

O O'

Đường kính đáy khối trụ  2

2r 2R R R 3

2

R r

 

2

3

2 3

2

R R

V r h  R 

 

Câu 11:(THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Một hình nón có đường cao h4 cm,

bán kính đáy r5 cm Tính diện tích xung quanh hình nón

A. 5 41 B.15 C. 4 41 D. 20

Lờigiải

(96)

Hình nón có đường sinh l h2r2  4252  41 Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl 5 41

Câu 12: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi  S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích V khối cầu  S

A.

3

8 27

a

V   B.

3

4

a

V   C.

3

4 27

a

V   D.

3

8

a V  

Lờigiải

ChọnA

M

O C B

A D

S

I

Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD hình chóp nên SOABCD hay

SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy

Trong mặt phẳng SBO kẻ đường trung trực  cạnh SB gọi I  SO ta có

I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Theo giả thiết ta có S ABCD hình chóp góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 60 nên SBO60

Ta có SMI SOB nên SM SI

SO  SB

SM SB SI

SO

 

Với SOOBtan 60

3

a SO

  ; SBOBcos 60SBa 2;

2

a SM  Vậy SI SM SB

SO



2

a



Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

3

V  R

3

4

3

a

 

  

 

3

8 27

a 

(97)

Câu13:(THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Khi quay tứ diện ABCD quanh trục

AB có khối nón khác tạo thành?

A. B. C.1 D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi E trung điểm AB ABDECCó khối nón tạo thành

Câu14:(THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy

2a cạnh bên a 6.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A.18a2 B.18a2 C. 9a2 D. 9a2

Lờigiải

ChọnD

M I

B

C O

S

D

A

Gọi 463,51 tâm hình vng ABCD, M trung điểm SC Trong mặt phẳng SOC

dựng đường thẳng qua M vng góc với SC cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính rSI

Xét tam giác vng ABC ta có: AC2 2a

Xét tam giác vng SOC ta có:SO SC2OC2 2a Xét SMI∽SOC ta có:SM SI

SO  SC

SM SC SI

SO

 

2

a 

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm

2

3

2

a S   

 

2

9a



Câu 15:(THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

tam giác vuông B với ABa, BCa Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy

2

SA a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. Ra B. R3 a C. R4 a D. R2 a

(98)

ChọnD

I

A C

S

B

Ta có SAABC nên tam giác SAC vuông A  điểm A thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (1)

Mặt khác ta lại có:

BC AB BC SA

  



  

BC SAB

  BCSB hay tam giác SBC vuông B  điểm B thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (2)

Từ (1) (2) ta có bốn điểm A B S C, , , thuộc mặt cầu tâm I đường kính BC Xét tam giác vng ABC ta có AC2 AB2BC22a

Xét tam giác vng SAC có SC2 SA2AC2 16a2

4

SC a

 

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2

BC R  a

Câu16:(THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho phương trình

 

3 3 1 32 1 2

3

81 3 2

1

2 log 2 log

3

m m x x

x x

m m

        

 

    

    

 

Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có số nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S

A. 20 B. 28 C.14 D. 10

Lờigiải

ChọnA

Ta có  

3 3 1 3 1 2

3

81 3 2

1

2 log 2 log

3

m m x x

x x

m m

        

 

    

    

 

   

3 3 1 2 3 1 2

3

2x  x  .log x 3x 2m  m .log m 3m

       

Xét hàm số f t 2 logt 3t với t2; Ta có   ln 2.log3 ln

t t

f t t t

t

     

Suy hàm số f t  đồng biến 2;

Do phương trình tương đương với m3 3m2 1 x3 3x21  1 Vẽ đồ thị hàm số g x x33x21 từ suy đồ thị

 

(99)

Từ đồ thị suy  1 có 6, 7,8 nghiệm 0 g m  3 Từ đồ thị suy giá trị nguyên m 3 , 1 , , 1, Vậy S 20

Câu 17: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Một hình trụ có đường cao 10 cm  

bán kính đáy cm Gọi    P mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục

 

4 cm Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt  P

A. 60 cm  2 B. 40 cm  2 C. 30 cm  2 D. 80 cm  2

Lờigiải

ChọnA

10 cm

AA 

5 cm

OA

4 cm

OI

2 25 16 cm

AB AI   

Câu 18: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Mặt cầu  S có diện tích

 2

100 cm có bán kính

A. 3cm B. cm C. cm D. cm

Lờigiải

ChọnD

Ta có S 4R2 100cm2R5cm

Câu 19: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác

ABC A B C   có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho

O x

y

1



2



3



2

1



2



3



(100)

A.

2

9

a h

V  B.

2

9

a h

V  C.

2

3

a h

V  D. V 3a h2

Lờigiải

ChọnC

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a 3

a R Chiều cao khối trụ chiều cao khối lăng trụ h

V R h

2

3

a h a

V   h 

 

    



Câu 20:(THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ

diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành?

A.Một B.Hai C.Khơng có hình nón D.Ba

Lờigiải

ChọnB

Gọi E trung điểm AB ABDECCó hình nón tạo thành

Câu 21: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Một hình nón trịn xoay có đường sinh

bằng hai lần bán kính đáy, diện tích đáy hình nón 12 Thể tích khối nón

A.16 3 B. 24 C. 3 D. 3

Lờigiải

ChọnB

Ta có

12

S R   R2  l 2R4 nên

2 48 12

h l R    Vậy thể tích khối nón 24

3

V  R h 

Câu22:(THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu  S tâm I Một mặt phẳng

 P cách I khoảng cm cắt mặt cầu    S theo đường tròn qua ba điểm A,

B, C biết AB6 cm , BC8 cm , CA10 cm  Diện tích mặt cầu  S

A. 68 cm B. 20 cm C.136 cm D. 300 cm

Lờigiải

ChọnC

Gọi S diện tích tam giác ABC R bán kính đường trịn qua ba điểm A, B, C

   

12 12 12 12 10 24

(101)

6.8.10 4.24

R 

Khi bán kính mặt cầu r 5232  34

Diện tích mặt cầu  S  2

4 34 136 cm

S  r    

Câu23:(THPT Lê Quý Đơn-Hải Phịng lần năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao

bằng cm , bán kính đáy cm Cắt hình nónđã cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N đỉnh S cóđường sinh cm Tính thể tích khối nón  N

A. 768 cm3

125

V   B. 786 cm3 125

V   C. 2304 cm3 125

V   D. 2358 cm3 125

V  

Lờigiải ChọnA (N) K M I O A B S

Đường sinh hình nón lớn lSB  h2r2  8262 10 cm

Gọi l2, r2, h2 đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón  N

2 cm

l SK

Ta có: SOB SIK đồng dạng nên:

10

SI IK SK

SOOB SB  

2 2

10

h r l h r l

     2 16 5 12 5 h h r r          

Thể tích khối nón  N

( ) 2

1

N

V   r h

2

1 12 16

3 5

       768 cm 125 

Câu24:(THPT Lê Quý Đơn-Hải Phịng lần năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật ABCD có ABa,

2

AD a Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Khi quay hình chữ nhật (kể điểm bên nó) quanh đường thẳng MN ta nhận khối tròn xoay  T Tính thể tích  T theo a

A. a 

B.

3

a 

C. a3

 D. 4 a3



Lờigiải

(102)

M N

A D

B C

Thể tích khối trịn xoay  T V a a2. a3

Câu25:(THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a

A.

7

a 

B.

2

7

a 

C.

2

7

a 

D.

2

3

a 

Lờigiải

ChọnA

R

a 3 3 a 2

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác tâm hình lăng trụ tam giác

Khi đó, bán kính mặt cầu

2

3

2

a a

R     

   

21

a



Diện tích mặt cầu:

4

S R

2

21

6

a

 

  

 

 

2

7

a 



Câu26:(THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A.

3

a

B.

3

4

a

C.

3

a

D.

3

4

a

Lờigiải

(103)

600 I B D

C

A S

H

Gọi I trung điểm AB H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD Tam giác SAB cạnh a nên

2

a

SI  3sin 60

2

a SH

  

4

a 

Thể tích khối chóp S ABCD

3 ABCD

V  SH S

a a



4a



Câu27:(THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018)Cho khối nón có bán kính đáy 9cm , góc đường sinh mặt đáy 30 Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với

A. 27 cm 2 B.162 cm 2 C. 27cm2

2 D.  

2

54 cm

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc SA AM cắt khối nón theo thiết diện tam giác SAM

(104)

Ta có

cos 30

r SM SA



9

6 3

 

Vì SAAM nên tam giác SAM vng S Do diện tích tam giácSAMlà

2

S  SA SM  54 cm 2

Câu28:(THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính a Một mặt

phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ

A. 2a3 B.a3 C. 2a3 D.

3

2

a 

Lờigiải

ChọnC

r

h

Bán kính hình trụ ra

Chiều cao hình trụ h2r 2a Vậy thể tích hình trụ V r h2.



 a2.2a 

 2 a3





Câu29:(THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy ,R

độ dài đường sinh l Thể tích khối nón

A.

3R l B.

2

R l

 C. 2

3R l R D.

2 2

R l R

 

Lờigiải

ChọnC

Đường cao khối nón h l2R2

V  Sh 2

3R l R

 

Câu30:(THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Thể tích khối trụ trịn xoay sinh

khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết AB3, AD4

A. 48 B. 36 C.12 D. 72

Lờigiải

ChọnB

Ta có r3, h4 nên thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD V r h2 .3 42 36

Câu31:(THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018)Cho hình nón ( )N có bán kính đường trịn

(105)

A. Sxq 4 B. Sxq 8 C. Sxq 16 D. Sxq 8

Lờigiải

ChọnB

Ta có diện tích xung quanh hình nón S .R l8

Câu32:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O

và  O , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Hỏi   cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu?

A. 2

3

R

B.

3

R

C.

3

R

D.

3

R

H

M O'

O

A

D C

B K

Gọi M trung điểm OO Gọi A, B giao điểm mặt phẳng   đường trịn

 O H hình chiếu O AB ABMHO

Trong mặt phẳng MHO kẻ OK MH, KMH góc OO mặt phẳng

  góc OMK30

Xét tam giác vng MHO ta có HOOM tan 30Rtan 30

3

R



Xét tam giác vng AHO ta có AH OA2OH2

2

3

R R

 

3

R



Do H trung điểm AB nên 2

3

R AB

Câu33: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD

(106)

A. 33

4 B.

7

4 C. D.

9

Lờigiải

ChọnD

Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi H tâm đáy SH trục hình vng ABCD Gọi M trung điểm SD, mp (SDH) kẻ đường trung trực đoạn SD cắt SH

O OSOAOBOCOD nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD Bán kính mặt cầu RSO Ta có

2

SO SM SD SM SD

SMO SHD R SO

SD SH SH SH

 #       

Với SH2 SD2HD2 18 16  SH 4

Vậy

2

9

2

SD R

SH

 

Câu34:(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Một hình nón có chiều cao a bán

kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón

A. 2a2 B. 3a2 C. a2 D. 3a2

Lờigiải

(107)

Hình nón có đường sinh l h2r2  a 32a2 2a Diện tích xung quanh hình nón Sxqrl 2a2

Câu35:(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Diện tích

của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

A. 3 B.12 C.  D. 6

Đường chéo hình lập phương 121212  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

2

R

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương S4R2

2

3

4

2

  

   

 

Câu36:(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   

có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

A.

2

9

a h

V  B.

2

3

a h

V  C.

3

V  a h D.V a h2 



Lờigiải

(108)

A' C'

B' G

B

C A

M

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do ABC tam giác nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có

3

AG AM

3

a



3

a



Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ V R h2  

2

3

a h 



Câu37:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng

A B C D    Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng  

2

4

a

b c 

 với

b c hai số nguyên dương b1 Tính bc

A. bc5 B. bc8 C. bc15 D. bc7

Lờigiải

ChọnA

Ta có bán kính hình nón

a

r , đường cao ha, đường sinh

a l Diện tích tồn phần Stp rl r2

 

 

2

5

4

a a

 

   

2

5

a 

  b5,c1 Vậy bc5

Câu38:(THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018)Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có

cạnh đáy a, cạnh bên a Diện tích tồn phần lăng trụ

A

B C

D

A D

(109)

A. S 3a2 3 B.

2

7

2

a

S C.

2

3

2

a

S  D.

2

13

4

a S 

Lờigiải

ChọnB

Diện tích đáy

2

3

ABC a

S  , diện tích mặt bên 3

ABB A

S   a Vậy diện tích tồn phần lăng trụ

2

3

2 3

4

a

S  a

2

7

2

a



Câu39:(THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm

O, O, bán kính đáy chiều cao a, đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB2a Thể tích tứ diện OO AB

A.

3

3 24

a

V  B.

3

a

V  C.

3

3 12

a

V  D.

3

a V 

Lờigiải

ChọnC

Dựng hình chữ nhật ADBC, ta có: ADa 3, OAODa,

2

a OE

1

OO AB OAD O CB

V   V 

3 SOADOO

 1

3 AD OE OO



6

a

a a



3

3 12

a



Câu40:(THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018)Cho hình nón có bán kính đáy (cm),

góc đỉnh 60 Thể tích khối nón

A. 3cm3

9

V   B. 3cm3

V   C.V 8 cm 3 D. 3cm3

(110)

Lờigiải

ChọnD

Ta có bán kính đáy r2, đường cao

tan 30

r h

h2

3

V  r h 4.2

3

 3cm3

3





Câu 41: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có

Ovà O tâm hình vng ABCD A B C D    Gọi V1 thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh trung điểm OOvà đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD; V2 thể tích khối trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hình vng ABCD

A B C D    Tỉ số thể tích

V V

A.

2 B.

1

4 C.

1

6 D.

1

Lờigiải

ChọnD

Gọi hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh a Khi Ta có

2

3

1

3 2 12

a a a

V    

 

;

2 3

2

a a

V   a

  suy

1

2

1

V V 

Câu42:(THPT Chuyên Hạ Long-Qng Ninh lần năm 2017-2018) Một hình trụ có diện tích xung

quanh

4a bán kính đáy làa Tính độ dài đường cao hình trụ

A. 3a B. 4a C. 2a D. a

Lờigiải

ChọnC

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2Rh

Theo đề ta có

4a 2Rhh2a

Câu43:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình

trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ

A. a3 B.

3

2

a 

C.

3

a 

D.

3

4

a 

Lờigiải

(111)

a

h=a

Bán kính đường trịn đáy

a r Chiều cao hình trụ ha Thể tích khối trụ V r h2

 

2

a a

  

    

3

4

a  

Câu 44:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình chữ nhật, AB3, AD4 cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A. 250

3

V   B. 125

6

V   C. 500

27

V   D. 50

27

V  

Lờigiải

ChọnC

M

O C B

A D

S

I

Gọi OACBD Do cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc 60 nên SOABCD

hay SO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Gọi M trung điểm cạnh SB, mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng quaM vuông góc với SB cắt SO I ta có IAIBICIDIS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Theo giả thiết ta có AB3, AD4 nên

2

BO Mà góc SB mặt phẳng ABCD

60 hay SBO60

cos 60

BO SB

  

 ,

5

SO

(112)

Ta có SMISOB nên SI SM SB SO 

5

2



3



Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

3

4 500

3 27

V     

 

Câu45:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Một tứ diện cạnh a có đỉnh

trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón

A.

2 a B.

2

3 a C.

2

3

3 a D.

2

3a

Lờigiải

ChọnC

l

O A

B

C

D

Gọi tứ diện cạnh a ABCD, O tâm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl .BO AD

3

a a

  

  

 

2

3 a



Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy

Ra, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2 Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ

A. 8a2

, 4a3

B. 6a2

, 6a3

C.16a2

, 16a3

D. 6a2

, 3a3

Hình vẽ thiết diện:

I B

C H

(113)

Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy Ra suy IBRa Vì mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2

nên

2

8

a

h BC a

a

  

Vậy diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ

2

xq

S  Rh a , V R h2 4 a3

 

 

Câu47:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có chiều cao (cm), góc

giữa trục đường sinh 60 Thể tích khối nón

A.V 9 cm3 B.V 54 cm3 C.V 18 cm3 D.V 27 cm3

Lờigiải

ChọnD

Gọi R bán kính hình nón Khi đó, ta có tan 60 tan 60 3

R R

     

Vậy thể tích khối nón 3 32 27

3

V    R  h      cm3 (Thiếu vẽ hình)

Câu 48: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Quay miếng bìa hình trịn có diện tích

2

16a quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích

A. 64

3 a B.

3

128

3 a C.

3

256

3 a D.

3

32 a

Lờigiải

ChọnC

Gọi R bán kính đường trịn Theo giả thiết, ta có SR216a2R4a

Khi quay miếng bìa hình trịn quanh đường kính ta khối

cầu Thể tích khối cầu 4  4 256

3 3

V    R    a  a

Câu 49:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ  T có đáy đường tròn

tâm O O, bán kính 1, chiều cao hình trụ Các điểm A, B nằm hai đường trịn  O  O cho góc OA O B,  60 Tính diện tích tồn phần tứ diện

OAO B

A. 19

2

S   B. 19

4

S  C. 19

2

S   D. 19

2

S  

Lờigiải

ChọnA

O A

B



B H



(114)

Gọi B hình chiếu B mặt phẳng chứa đường trịn  O ,

OA O B,    OA OB, 60 Suy AOB 60 AOB 120

Gọi H là hình chiếu B OA Trong hai trường hợp, ta đề có

HB  , (Vẽ hình)

2 4 19

4

BH  HB BB   

Gọi S diện tích tồn phần tứ diện OAO B

AOO AO B AOB BOO

SS S  S S  2SAOOSAOB 2OA OO 2OA BH

  

   

 

1 19

2 1.2

2 2

 

   

 

4 19

2





Câu50:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy

a Gọi M , N, P trung điểm SA, SB, SC Dựng hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP, đáy thuộc mặt phẳng ABC Biết diện tích xung quanh hình trụ tổng diện tích hai đáy Tính thể tích hình chóp S ABC

A.

4

a

B.

3

12

a

C.

3

8

a

D.

3

6

a

Lờigiải

ChọnB

A

B

C S

M P

N

Tam giác MNP có cạnh

a

Đường trịn ngoại tiếp tam giác MNPsẽ có bán kính 3

3 2

a a

R    Gọi h chiều cao lăng trụ Vì Sxq 2Sd nên 2R h 2.R2 hR

6

a h

 

Hình chóp có diện tích tam giác ABC

4 a chiều cao

3

a h Do

3

1 3

3 12

SABC

a a

(115)

Câu51:(SGDPhúThọ–lần1-năm2017–2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông cân A, góc AC mặt phẳng BCC B 

30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C   

A. a3 B. 2a3 C. 4a3 D. 3a3

Lờigiải

ChọnC

I

C' B'

B

A

C

A'

Gọi bán kính hình trụ làR Ta có: CC ABCCCAI

Lại có tam giác ABC tam giác vng cân A nên AI BC AI BCC B  hay góc AC mặt phẳng BCC B  IC A

Xét tam giác AIC ta có: 

tan

AI IC

IC A  

 R

Xét tam giác CIC ta có: IC2 IC2CC2 3R2R24a2Ra 2

Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C    V R h2 4a3

Câu 52:(THPT ChuyênĐHVinh –lần1- năm2017 –2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng?

A. Rh B. R2h C. h2R D. h 2R

Lờigiải

ChọnA

Ta có: Stp2Sxq2R22Rh2.2RhRh

Câu53:(THPTnLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh

A.12 B.15 C. 24 D. 20

Lờigiải

ChọnD

B C

A

B C

(116)

Ta có đường kính đáy nên bán kính đáy r4 đường sinh l 3242 5 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có Sxq rl20

Câu54:(THPTnLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có SA6, SB8, SC10 SA, SB, SC đôi vuông góc

A. S 100 B. S400 C. S 200 D. S 150

Lờigiải

ChọnC

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

2

SO SA SB SC 5

Diện tích mặt cầu

4 200

S  R  

Câu55:(THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện

của hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ

A. 8 cm3

 B.16 cm3

 C. 32 cm3

 D. 64 cm3



Lờigiải

ChọnA

Gọi x cm ,  x0 bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ 12

2

x

x 

  cm 

Thể tích khối trụ    

3

2

3

x x x

V x  x x x  x       

   

3

cm

Do khối trụ tích lớn 8cm3 x2 cm 

Câu56:(THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy

bằng a, diện tích tồn phần 8 a2

 Chiều cao hình trụ

A. 4a B. 3a C. 2a D. 8a

Lờigiải

ChọnB

Gọi h chiều cao hình trụ

Ta có 2 2

tp

S  ah a 2

8a 2ah 2a

(117)

Câu57:(THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quang đường cao AH

A. a2 B.

2

a 

C. 2a2 D.

2 a  Lờigiải ChọnB

Hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quang đường cao AH có bán kính đáy HC có độ dài đường sinh AC

2

xq

a a

S rl HC AC a

Câu58:(SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang?

A.

1 x y x  

 B.

3 2 3 2

yx  x  x

C. x y x  

D.

2 x x y x     Lờigiải ChọnA

Vì lim 3 x x x   

 nên đồ thị hàm số

3 1 x y x  

 có tiệm cận ngang

Câu59:(Chun ĐB Sơng Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua

trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V

của khối nón

A.

3

6

a

V  B.

3

6

a

V  C.

3

6

a

V  D.

3

6

a V 

Lờigiải

ChọnA

Khối nón có 6

2

a

ra r hr suy thể tích

3

1

3

a V  r h

h

2r A

(118)

Câu60:(Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho hai mặt phẳng  P  Q vng góc với theo giao tuyến  Trên đường  lấy hai điểm A, B với ABa Trong mặt phẳng  P lấy điểm C mặt phẳng  Q lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  ACBDAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

3

a

B.

2

a

C. a D.

3

a

Lờigiải

ChọnB

a a

a A

B C

D I

Ta có hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với theo giao tuyến AB mà

 

CAABCA ABD suy CA AD Tương tự, ta có DBBC

Hai điểm A, B nhìn đoạn CD góc vng nên bốn điểm A, B, C, D nằm mặt cầu đường kính CD, tâm I trung điểm CD

Xét tam giác vng ACD, ta có 2

CD AC AD  a22a2 a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2

a R

Câu61:(THPTChunThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N,

P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. 125

6

V   B. 32

3

V   C. 108

3

V   D. 64

3

V  

Lờigiải

ChọnB

S

A

B C

D M

(119)

Theo giả thiết mặt phẳng   vng góc với SC nên ta có ANSC, APSC, AM SC Mặt khác BCSAB nên BCAM AMSBCAM MC

Tương tự ta chứng minh APPC

Từ ba điểm M, N, P nhìn AC góc vng nên bốn điểm C, M , N, P nằm mặt cầu đường kính AC4 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

32

V  

Câu62:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB ACB30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A.V 5 B.V 9 C.V 3 D. V 2

Lờigiải

ChọnC

Xét tam giác vng ABC ta có

tan 30

AB AC 



Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

2

3

V AB AC 

Câu63:(THPT ChunVĩnhPhúc–VĩnhPhúc- Lần4năm2017–2018)Cho hình nón có diện tích xung quanh 5a2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho?

A. a B. 3a C. 3a D. 5a

Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq Rl, nên ta có: xq

S l

R  

2

5 a a  

 5a

Câu64:(THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD

có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp

A.

2

xq

S   B.

4

xq

S   C. Sxq 9 D.

2

xq

S  

Lờigiải

ChọnD

Hình nón có bán kính đáy

2

r AC

Độ dài đường sinh hình nón lSA3 Do 2

xq

S rl 

Câu65:(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình lập phương tích

3

64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương

A.

3

16

a

V   B.

3

64

a

V   C.

3

32

a

V   D.

3

8

a V  

(120)

ChọnC

Khối lập phương tích 64a3 nên cạnh

4a Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán

kính

2

a

R  a nên thể tích khối cầu  

3

4 32

2

3 3

a V  R   a  

Câu66:(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Một hình trụ có thiết diện qua trục

hình vng, diện tích xung quanh

36a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ

A.V 27 3a3 B. V 81 3a3 C.V 24 3a3 D. V 36 3a3

Lờigiải

ChọnB

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl 2r r.2 36a2 r 3a

Lăng trụ lục giác có đường cao h l 6a

Lục giác nội tiếp đường trịn có cạnh bán kính đường trịn

Suy diện tích lục giác  

2

3

6

a S

2

27

2

a

 Vậy thể tích V S h 81 3a3

Câu67:(THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Cho khối chóp S ABC có đáy

là tam giác vuông B, AB1, BC 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. 6 B.

2 

C.12 D. 2

Lờigiải

(121)

Gọi I trung điểm SC Tam giác SAC vuông A

IA IS IC SC

     1

Dễ dàng chứng minh BCSABBC SB hay tam giác SBC vuông B

2

IB IS IC SC

     2

Từ  1  2 suy ra:

2

IAIBICIS  SC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC có bán kính 1 2 2

2 2

R SC SA AC  SA AB BC  Vậy diện tích mặt cầu cần tìm S4R2 6

Câu68:(THPTChuyênLươngThếVinh–ĐồngNai–Lần2năm2017–2018) Cho hình chóp S ABC

có ABC vng B, BAa, BCa Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

2

a

R B.

4

a

R C. R2a D. Ra

Lờigiải

ChọnA

I

B

C A

S

Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC trung điểm I SC

2

AC AB BC  a

Khi SC SA2AC2  a24a2 a 5

S

A C

(122)

Vậy

2

SC a RSI 

Câu69:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba bóng tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng S2 diện tích xung quanh hình trụ Giá trị biểu thức

1

2018

S S

A. 2018 B.1 C. 2018 D. 2018

Lờigiải

ChọnA

Giả sử bán kính bóng r Tổng diện tích ba bóng 2

1 3.4 12

S  r  r Hình trụ có chiều cao h6r, bán kính đường trịn đáy r

Do S22rh12r2 Vậy

1

2018 2018

S S



Câu70:(ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh

a, góc đường sinh mặt đáy 60 Thể tích khối nón

A.

3

a

V   B.

3 3

8

a

V  C.

3

8

a

V  D.

3 3

24

a V 

Lờigiải

ChọnD

a

60°

O A

S

Ta có: cos 60

2

r a

r

a     

3

sin 60

2

h a

h

a     

Vậy

2

1 3

3 24

a a a

V  r h  

Câu71:(ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có

ABa AD2a Gọi H, K trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật quanh trục HK , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ là:

A. Stp 8 B. Stp 8a2 C. Stp 4a2 D. Stp4

Lờigiải

(123)

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục HK ta hình trụ có đường cao h ABa, bán

kính đường trịn đáy

2

RBK BCa

Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2Rh2R2 4a2

Câu72:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Cho khối trụ có chu vi đáy 4a

và độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho

A. a2

 B.

3a C.

3

4a D. 16 a3



Lờigiải

ChọnC

Gọi chu vi đáy P.bTa có: P2R 4a2R R2a Khi thể tích khối trụ: V R h2  2a 2.a 4a3

Câu73:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng- Lần2–năm2017–2018) Cho hình nón  N có bán kính đáy a diện tích xung quanh 2

xp

S  a Tính thể tích V khối chóp tứ giác

S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N đỉnh S trùng với đỉnh khối nón

 N

A.

3

2

a

V  B.

3

2

a

V  C.V 2 3a3 D.

3

2 3

a V 

Lờigiải

ChọnD

Ta có: Diện tích xung quanh Sxp2a2  rl2a2 l 2a h l2r2 a Đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N có bán kính đáy a  ABa Vậy:

3

1

3 ABCD

a V  S h

l

r h

O

C A

B D

S A

B C

D H

(124)

Câu74: (THPTChunĐHVinh–Lần2–năm2017–2018)Cho hình nón có góc đỉnh 60, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón

A. 2 a2

 B. a2

 C. a2 3

 D. 4 a2



Lờigiải

ChọnA

Hình nón có bán kính đáy a nên đường kính 2a Do hình nón có góc đỉnh 60 độ dài đường sinh l2a

Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq rl .2a a2a2

Câu75:(SGDNamĐịnh–năm2017–2018)Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tam giác

ABC Biết ABBC10a, AC12a, góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC

bằng 45 Tính thể tích V khối nón cho

B

D

C

I S

A

A.V 3a3 B. V 9a3 C.V 27a3 D. V 12a3

Lờigiải

ChọnB

B

D

C

I S

A

Hạ ID AB, góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC SDI45 nên

IDSI rh

Lại có ABC

ABC

S S p r r

p



   

Tính p16a, SABC  p p a  p b p c 48a2 Suy r3a Vậy  3

3

(125)

Câu1:(TạpchíTHTT–Tháng4 năm2017–2018)Cho hình chóp S ABC có SASBSCa ASB90 , BSC60, CSA120 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A.4a2 B.2a2 C.

a

 D.4

3a

Lờigiải

ChọnA

Xét tam giác SAB theo định lí cosin ta có : 

2 2 2 . cos 2 2 cos 90 2 2

AB SA SB  SA SB ASBa a  a a   a ABa

Xét tam giác SAC theo định lí cosin ta có : 

2 2 2

2 cos cos120 3

AC SA SC  SA SC ASCa a  a a   a ACa

Xét tam giác SBC theo định lí cosin ta có : 

2 2 2 . cos 2 2 cos 60

BC SC SB  SC SB ASBa a  a a  a BCa

Ta có AB2BC2 AC2 nên ABC vuông B

Gọi O trung điểm AC Ta có O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

Vì SASBSC OAOBOC nên SO trục đường tròn ngoại tiếp ABC

 

SO ABC

  O

Dựng mặt phẳng trung trực SC cắt SO I I tâm mặt cấu ngoại tiếp chóp S ABC

Xét SEI SOC g g SI SE  1

SC SO

    

Với a

SE , SCa

Mặt khác SOC O áp dụng định lí pitago

2

2 2

4

a a

SO SB BO SO

     

Thay vào  1 SI a bán kính cầu ngoại tiếp chóp S ABC a

 diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC 4a2 Chú ý: Sau chứng minh SOABC O ta có

2

2 2.

2

SA a

R a

AC SO

  

Câu2: (THPTChuyênNguyễn QuangDiệu – ĐồngTháp – Lần5 năm2017– 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A.

2

3

xq

a

S  B

2

xq

a

S   C.

2

xq

a

S  D.

2

xq

a

S 

Lờigiải

(126)

A S

B

Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác SAB Ta có ABa 2SAa, suy lSAa;

2

AB a

r 

Vậy

2

xq

a a

S  rl  a

Câu 3: (THPTChuyên TháiBình – TháiBình – Lần 5 năm 2017– 2018) Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM45 cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

A. a2 B.a2 C. a2 D.

2 2

2 a 

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh OI tạo hình nón trịn xoay có bán kính đáy chiều cao IM a hIOa độ dài đường sinh la

Diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq rla2

Câu4: (THPTChuyênTháiBình –TháiBình–Lần5năm2017–2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao

2 R

Mặt phẳng   song song với trục hình trụ cách trục khoảng

2

R

Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  

A.

2

3 R

B.

2

3

2 R

C.

2

3

2 R

D.

2

3 R

(127)

ChọnB

Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   hình chữ nhật ABCD với

 R

BC

Gọi H trung điểm AB, ta có

2  R

AH  AB2HB2 R2AH2 R 3

Vậy diện tích thiết diện là:

2

3 3

2

  R  R

S AB CD R

Câu5:(THPTChuyênLươngThếVinh -HàNội– Lần2năm2017–2018) Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần

3 Biết thể tích khối trụ 4 Bán kính đáy hình trụ

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnD

Gọi bán kính hình trụ R

2

4

V h R h

R

  

      1

 

1

2

3

XQ TP

R

S  S  Rh R Rh  hRhh  2

Từ  1  2 suy ra: 42 2

R R

R   

Câu6: (SGD HàTĩnh –Lần 2 năm2017– 2018) Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón bằng:

A.

4 a 

B.

3 2

6 a 

C.

2 2

12 a 

D.

3 2

12 a 

r l h

B O A

(128)

Ta có: SAB vng cân S nên

1

2

1

2

a

r AB

a

h AB



 

  

  

 

2

1 2

3 2 12

a a a

V h r    

     

 

Câu7:(THPTNghèn–HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Cho tam giác ABC vuông cân A, trung điểm BC điểm O, AB2a Quay tam giác ABC quanh trục OA Diện tích xung quanh hình nón tạo bằng:

A 2a2 B 2 2

3 a C

2

2 a D

2

2 2a

Lờigiải

ChọnD

2a

O

B C

A

Ta có BC2a suy bán kính đáy hình nón 2

r BCa

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rla 2 a 2 2a2

Câu 8:(THPT ChuVăn An –HàNội- năm 2017-2018)Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết mặt cắt dành cho lối nửa hình trịn

Tổng diện tích mặt kính bể cá gần với số sau đây?

A.

872m B.

914m C.

984m D.

949m

Lờigiải

ChọnD

Diện tích mặt kính

2

25.10 2.25.6 2.10.6 4.25

S    

934cm

(129)

Câu9: (THPTChunVõNgun Giáp –QuảngBình -năm2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

A. 6 B. 3 C. 8 D.12

2

I C' B'

D'

D A

B C

A'

Ta có:

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính B D

R 

2

  Diện tích mặt cầu là: S 4πR24π 3 212π

Câu10:(ChunLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018)Cho hình trụ có bán kính đáy cm Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho

A. cm B.16 cm C. 16 cm3



D. 16 cm

Cạnh thiết diện gấp đơi bán kính đáy h2R4cm Vậy thể tích khối trụ là: V R h2 16 cm

Câu11:(ChuyênLêHồng Phong –NamĐinh-năm 2017-2018) Hình trụ có mặt phẳng đối xứng?

A.Vô số B. C. D.

(130)

Câu12:(THPTĐặngThúc Hứa –NghệAn- năm 2017-2018)Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là:

A.

2

2 xq

a

S  B. Sxq a2 C. Sxq 2a2 D.

2

xq

a

S 

Lờigiải

ChọnA

Ta có SAB vng cân S 2

2

l SA SB a

AB a

r

  

   

 

 

Vậy

2

xq

a a

S rl a

Câu13:Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón

A.15 B. 12 C. 9 D.30

Câu14:Cho tam giác ABC cạnh a Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng ABC Trong  P , xét đường trịn  C đường kính BC Tính bán kính mặt cầu chứa đường trịn  C qua điểm A

A. a B.

2 a

C

3 a

D.

4 a

Câu15:Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón

A.15 B. 12 C. 9 D.30

Lờigiải

ChọnA

Gọi l đường sinh hình nón 2 2

3

l r h   

(131)

Câu16:Cho tam giác ABC cạnh a Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng ABC Trong  P , xét đường trịn  C đường kính BC Tính bán kính mặt cầu chứa đường tròn  C qua điểm A

A. a B.

2 a

C

3 a

D.

4 a

Lờigiải

ChọnC

Gọi  S mặt cầu chứa đường tròn  C qua điểm A; H đường cao tam giác ABC; I trọng tâm tam giác ABC I tâm mặt cấu  S

Ta có

3

a

IH  AH  , bán kính đường trịn  C

2

BC a

R 

 Bán kính mặt cầu  S 2

3 a

rIB BH IH 

Câu17:Tính diện tích tồn phần hình trụ, biết thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục hình vng có diện tích 36

A. 54 B 50 C 18 D 36 Lời giải

Chọn A

Ta có: ABCD hình vng có diện tích 36 nên

36

ABCD

S  AB 

36 6,

2 BC

AB BC h l AB r

         

Diện tích tồn phần hình trụ Stph.2r2r22r h r54 

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SASBSC4, ABBCCA3 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC

A 3 B. 13 C 4 D 2

(132)

Chọn B

Đường cao hình chóp đường cao hình nón:

2

2 2 3

4 13

3

hSO SA OA    

 

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: 3 AB

ROA 

Vậy thể tích khối nón cần tìm: 13

3

V  h R  

Câu19:Một hình trụ có diện tích tồn phần 10a2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ

A. 3a B. 4a C. 2a D. 6a

Câu20:Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên đáy lăng trụ 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A. 13π

3 a B.

2

5 π

3 a C.

2

13 π

9 a D.

2

5 π a

Câu21:Một hình trụ có diện tích tồn phần 10a2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ

là

A. 3a B. 4a C. 2a D. 6a

(133)

Gọi r, h bán kính đường trịn đáy chiều cao hình trụ Ta có: 2 . 2

tp

S  r h  r

2a h 2a

  10a2 2a h 8a2 h4a

Câu22:Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên đáy lăng trụ 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A. 13π

3 a B.

2

5 π

3 a C.

2

13 π

9 a D.

2

5 π a

Gọi H tâm ABC 3 a

AH 

Ta có A B ABC ,  A B AB ,  A BA 60AA AB tan 60a Gọi M trung điểm AA

2 a

AM  Mặt phẳng trung trực đoạn AA cắt trục đường trịn ngoại tiếp ABC I I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Ta có R2IA2IM2AM2 AH2AM2

2

3

4

a a

 

2

13 12

a



Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ S 4πR2

2

13 13

4π π

12

a

 

Câu 23: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h26cm, cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. Sxq 353,953cm 2 B. 796,394

xq

S  cm 2 C. 1415,811

xq

S  cm D.2 707,906

xq

S  cm 2

Câu 24: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h26cm, cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. Sxq 353,953cm 2 B. 796,394

xq

S  cm 2 C. 1415,811

xq

S  cm D.2 707,906

xq

S  cm 2

Lờigiải

(134)

Nhậnxét: Thiết diện qua trục tam giác ABC có AH 26 52 3 AB

  ; 52

6

HB

Diện tích xung quanh Sxq .HB AB .52 52

6



 1415.811cm 2

Câu25: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy 3a, góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

3

4

3

a 

B. 4a3 C.

3

4

3

a 

D. 4a3

Câu26: Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích khối nón

A

3

3 a 

B.

3

2 a 

C. a3 D.

3

6 a 

Câu27: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy 3a, góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

3

4

3

a 

B. 4a3 C.

3

4

3

a 

D. 4a3

Lờigiải

ChọnD

Ta có: 3

3

a

AH  a ; SAH vuông cânSH AH a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là:

2

2 SA R

SH 

2

6

2

a a

(135)

Vậy 3

V  R  33

3 a

 4a3

Câu28: Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích khối nón

A

3

3 a 

B.

3

2 a 

C. a3

 D.

3

6 a 

Lờigiải

ChọnA

Thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vuông a nên đường sinh

la đường kính đường trịn đáy 2a, bán kính ra Chiều cao h a 22a2 a

3

V  r h

3 a a 

3

3 a  

Câu29: Một hình nón  N có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng

a Thể tích khối nón  N bằng:

A.

3

3 a 

B.

3

2 a 

C. a3 D.

3

6 a 

Câu30:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1; 2;5 vng góc với hai mặt phẳng

2

x y z  2x3y  z có phương trình

A. xy  z B. 2xy  z C. xy  z D. xy  z Câu31: Một hình nón  N có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng

2

a Thể tích khối nón  N bằng:

A.

3

3 a 

B.

3

2 a 

C. a3 D.

3

6 a 

Lờigiải

(136)

Ta có hình nón  N có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng

a nên đáy hình nón đường trịn có đường kính 2a, chiều cao hình nón a nên thể tích khối nón bằng:

3

3 a 

Câu32:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1; 2;5 vng góc với hai mặt phẳng

2

x y z  2x3y  z có phương trình

A xy  z B 2xy  z C xy  z D xy  z

Lờigiải

ChọnC

Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng x2y3z 1 2x3y  z có véctơ pháp tuyến vng góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng

   

1

, 7; 7; 1;1;1

7

n  n n      

Do phương trình mặt phẳng cần tìm x 1 y   2 z xy  z

Câu33:Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông cân A,

AD a, ABa Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

3 a

B.

2 a

C.

4 a

D.

2 a

Câu34:Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vng cân A,

AD a, ABa Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

3 a

B.

2 a

C.

4 a

D.

2 a

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC:

2

BC a

r 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:

2

2 AD

R   r

 

2

a a

a

  

(137)

A.

3

3 a 

B.

3

8

a 

C.

3

4

a 

D.

3

8

3 a 

Câu36:Gọi  T hình trụ có diện tích xung quanh 4π có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ  T bằng:

A. π B. 3π C. 4π D. 2π

Câu37:Cho tam giác ABC vuông cân A, AB2a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB

A.

3

3 a 

B

3

8

a 

C.

3

4

a 

D.

3

8

3 a 

Lờigiải

ChọnB

A C

B

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta hình nón có bán kính đáy r2a chiều cao h2a

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có

 

3

2

1

2

3 3

a

V  r h  a a 

Câu38:Gọi  T hình trụ có diện tích xung quanh 4π có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ  T bằng:

A. π B. 3π C. 4π D 2π

Lờigiải

ChọnD

Ta có Sxq 2πrh 4π2π 2r r r1 Thể tích khối trụ

π

V  r h π1 2.12 2π

Câu39:Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ

A. 2a2 B. 8a2 C. 4a2 D. 16a2 Câu40:Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh ABa, góc tạo

bởi SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác

(138)

A.

2

7

a 

B.

2

7

a 

C.

2

3

a 

D.

2

3

a 

Câu41:Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ

A. 2a2 B. 8a2 C. 4a2 D. 16a2

Dựa vào hình vẽ ta có bán kính chiều cao hình trụ a 2a Do đó, Sxq 2Rh2 2 a a4a2

Câu42:Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh ABa, góc tạo SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC

A.

2

7

a 

B.

2

7

a 

C.

2

3

a 

D.

2

3

a 

Lờigiải

(139)

Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có:

AB CM

AB SO

  



  

AB SCM

  ABSM ABCM Do góc SAB ABC SMO60 Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên

2 a

CM  Suy

3

a

OM  CM 

tan 60

SOOM  3

6 a 

2 a  Hình nón cho có chiều cao

2 a

hSO , bán kính đáy 3 a

ROA , độ dài đường sinh

2 21

6 a

l h R 

Vậy diện tích xung quanh hình nón

2

3 21

3 6

xq

a a a

S  R l  

Câu43:[2Đ2-2]Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Tập giá trị hàm số ylnx21 



0;

B.Hàm số  

ln

y x x  có tập xác định 

C.  

2

1

ln

1

x x

x 

    

 

  

D.Hàm số  

ln

y x x  hàm chẵn hàm lẻ

Câu44:Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SAa Đáy ABC nội tiếp đường trịn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

A.

2 a

B. 17

2 a

C. a D.

3 a

Câu45:[2Đ2-2]Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Tập giá trị hàm số ylnx21 



0;

S

A

a

(140)

B.Hàm số ylnx x21 có tập xác định 

C.  

2

1

ln

1

x x

x 

    

 

  

D.Hàm số ylnx x21 hàm chẵn hàm lẻ

Xét hàm số  2 có tập xác định  Mặt khác ta có:

   

ln

f x   x x 

2

1 ln

1

x x

 

  

 

     

2

ln x x f x

      ,  x  Vậy hàm số f x  hàm số lẻ

Câu46:Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SAa Đáy ABC nội tiếp đường trịn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

A.

2 a

B. 17

2 a

C. a D.

3 a

Gọi  đường thẳng qua I  ABC

Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng trung trực đoạn thẳng SA cắt  O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC, bán kính ROA

2

OA AI OI

2

4 a a

  17

2 a



S

A a

(141)

Câu47:Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB4 BC2 Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho BP1, QD3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

A.10 B 12 C. 4 D. 6

Câu48: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính

A.

a

B.

3

a

C.

4

a

D.

5

a

Câu49:Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB4 BC2 Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho BP1, QD3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục

PQ ta hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

A.10 B 12 C. 4 D. 6

Lờigiải

ChọnB

Ta có BP

QD QC

  

 

3

PA QD

  

Khi khối trụ thu có bán kính đáy rPAQD 3 đường sinh lAD 2 Nên diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 r l 2 3.2 12

Câu50: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính

A.

2

a

B.

3

a

C.

4

a

D.

5

a

Lờigiải

ChọnB

45°

M N

I

H

C

B S

A

C

B A

D P

(142)

Do S ABC hình chóp nên hình chiếu S mặt đáy ABC trọng tâm H tam giác ABC

Suy ra, góc cạnh bên SA mặt đáy góc SAH Theo giả thuyết SAH45 nên

3 a

SA AH

6 a

SH 

Cách1: Đây mặt cầu ngoại tiếp hình chóp loại nên có

3

2 3

2 mc a SA a R SH a   

Cách2: Gọi N trung điểm SA Trong SAH, đường trung trực cạnh SA cắt SH I Suy ISIAIBIC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC

Ta có : SN SA SI SH  bán kính mặt cầu RSI

2 3 SA a SH  

Câu51:Cho hình lập phương  H có cạnh a Hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai đáy

 H có diện tích xung quanh là: A.

2

3 a 

B.

2

3

a 

C.

2

2 a 

D. a2

Câu52:Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là:

A.

5 B.

1

7 C.

1

4 D.

1

Câu53:Cho hình lập phương  H có cạnh a Hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai đáy

 H có diện tích xung quanh là: A.

2

3 a 

B.

2

3

a 

C.

2

2 a 

D. a2

Lờigiải

ChọnD

Ta có 2

2 a

V  rl  aa

Câu54:Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là:

A 1

5 B

1

7 C

1

4 D

1 Lờigiải

2

(143)

ChọnB

Gọi r bán kính đáy khối nón h chiều cao khối nón, khối nón tích 2.

3

V  r h

Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có phần khối nón tích là:

2

1

3 2

r h

V     

 

2

1

8 3r h

 

  

 

1 8V 

Vậy tỉ số thể tích hai phần sau bị cắt là: 1

1 V

V V 

Câu55:Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh mặt đáy , diện tích xung quanh hình nón là:

A. a2sin B. 2acos C. a2cos D. 2asin

Câu56:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hinh nón có đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:

A.

2

S  a B. Sa2 C.  

2 7 1

4 a

S 



 D.

2

7 a

S 

Câu 57:Cho hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Nối tâm mặt hình hộp chữ nhật ta khối mặt Thể tích khối mặt là:

A.10. B.10 2. C.12. D. 75

12

Câu58:Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh mặt đáy , diện tích xung quanh hình nón là:

A. a2sin B. 2acos C. a2cos D. 2asin

(144)

Ta có: a; rcosacos

Khi diện tích xung quanh hình nón Sxq ra2cos

Câu59:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hinh nón có đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:

A.

2

S  a B. S a2



 C.  

2

7 a S

 

 D.

2 7

4 a

S 

l

r

60° M

O D

C

A B

S

Gọi O tâm đáy ABCD, M trung điểm BC

Hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác SOM quanh SO Ta có:

tan 60

SOOB 

2

a a

 

2 a

OM  r

2 2

SM SO OM

2 2

2

6

2

a a a

   

      

 

7 a l  

Khi diện tích xung quanh hình nón là: h

r

(145)

7 2

xq

a a

S rl 

2

7 a 



Câu 60:Cho hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Nối tâm mặt hình hộp chữ nhật ta khối mặt Thể tích khối mặt là:

A.10. B.10 2. C.12. D. 75

12

Nối tâm mặt hình hộp chữ nhật ta khối mặt (khối bát diện)

1 2

O O MNPQ O MNPQ

V  V .1  1, 

3 d O MNPQ SMNPQ

 .3.4 101

3 2

 

Câu61:Cho hai khối nón N1, N2 Chiều cao khối nón N2 hai lần chiều cao khối nón N1

và đường sinh khối nón N2 hai lần đường sinh khối nón N1 Gọi V1, V2 thể tích hai khối nón N1, N2 Tỉ số

2

V

A.

6 B.

1

8 C.

1

16 D.

1

Câu62:Cho hai khối nón N1, N2 Chiều cao khối nón N2 hai lần chiều cao khối nón N1

và đường sinh khối nón N2 hai lần đường sinh khối nón N1 Gọi V1, V2 thể tích hai khối nón N1, N2 Tỉ số

2

V

A.

6 B.

1

8 C.

1

16 D.

1

ChọnB

(146)

Ta có 1 12 1

V  r h 12 12 12

3r l r

 

2

2 2

1

V  r h 1212 212 212

3 r l r

  1812 12 12

3 r l r

 

Vậy

2 2

1 1

1

2 2

2

1 1

1

8

r l r

V V

r l r



 



Câu63:Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc

120 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung AB4a tam giác vng Diện tích xung quanh hình nón

A.  3a2 B.8 3a2 C. 2 3a2 D. 4 3a2

Câu64:Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc 120 , thiết diện qua đỉnh 0 S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung AB4a

tam giác vng Diện tích xung quanh hình nón

A. 3a2

 B. 8 3a2

 C. 2 3a2

 D. 4 3a2



O

D C

S

B

A

Theo đề ta có tam giác SAB vuông cân S, AB4a nên SB2a Mặt khác tam giác SDC cân S có góc CSD120 nên CSO60 Xét tam giác vng SOC có sinCSO OC OC SC.sinCSO

SC

   OC a

Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq rl a 6.2a 4a2

Câu65:Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a 2, góc cạnh bên mặt đáy o

45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

2

4π

a

B.

2

16π a

(147)

Câu66:Cho hình nón đỉnh S, góc đỉnh 120, đáy hình trịn O R;3  Cắt hình nón mặt phẳng qua S tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện

A. 2R2 B 4 2R2 C. 2R2 D. 2R2

Câu67:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, ABa, SAABC Biết thể tích khối chóp S ABC

3

6 a

Tính góc SB mặt phẳng ABC

A 45 o B. 30 o C. 60 o D. 75 o Câu68:Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 2x44x2 1 m

có nghiệm phân biệt Tìm S?

A. S  1;1 B. S1; 2 C. S0; 2 D S0;1

Câu69:Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a 2, góc cạnh bên mặt đáy 45 o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

2

4π

a

B.

2

16π a

C. 6πa2 D 4πa2

Lờigiải

ChọnD

Gọi O tâm hình vng ABCD

Ta có góc cạnh bên mặt đáy góc SAO45o SO OA

 

2

AC AB

  a

OA OB OC OD OS

     nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ROAa Vậy

4π

S  R 4πa2

Câu70:Cho hình nón đỉnh S, góc đỉnh 120, đáy hình trịn O R;3  Cắt hình nón mặt phẳng qua S tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện

A. 2R2 B 4 2R2 C. 2R2 D. 2R2

Lờigiải

(148)

Thiết diện tam giác SAB, gọi M trung điểm AB OM AB

   

SAB , OAB 

 OM SM, SMO60

Góc đỉnh hình nón 120OSA60, o tan 60

OA

SO 3

3 R

R

 

Ta có

sin 60 SO

SM 



3 R

R

  ,

2 SM

OM  R, AM  OA2OM2 2 2R

Vậy SSAB SM AM 2 2R R4 2R2

Câu71:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, ABa, SAABC Biết thể tích khối chóp S ABC

3

6 a

Tính góc SB mặt phẳng ABC

A 45 o B. 30 o C. 60 o D. 75 o

Lờigiải

ChọnA

Ta có:

3

1 1 1

3 3

S ABC ABC

a

V  SA S  SA AB BC SA a a SAa

Vì SAABCnên AB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC Suy ra: SB ABC, SBA

Xét tam giác vuông SAB có SAa ABa, suy SBA45o

Câu72:Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 2x44x2 1 m

có nghiệm phân biệt Tìm S?

A

B

(149)

A. S  1;1 B. S1; 2 C. S0; 2 D S0;1

Lờigiải

ChọnD

Xét hàm số: y2x44x21 y 8x38x, y 0

8x 8x

  

0 1 x x x

    

   

Ta có bảng biến thiên:

Suy đồ thị hàm số y 2x44x21

-2 -1

-1

Nghiệm phương trình 2x44x2 1 mchính số giao điểm đường thẳng ym

đồthị hàm sốy 2x44x21 Dựa vào đồ thị ta có 0m1 phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu73:Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A.

3a B.

3

8

3a C.

3

4

3a D.

3

4a

Câu74:Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A.

3a B.

3

8

3a C

3

4

3a D.

3

4a

Lờigiải

ChọnC

a

Theo giả thiết, suy góc đỉnh hình nón 90 Do khối cầu ngoại tiếp hình nón có tâm tâm đường trịn đáy hình nón

Vậy bán kính khối cầu ra Vậy thể tích khối cầu

3a

x  1 

y    

y 

1 

1

1 

(150)

Câu75:Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A, B hai điểm  O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn A. 3 96 a

B.

3

3 48 a

C.

3

96 a

D.

3

3 24 a

Câu76:Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A, B hai điểm  O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn A. 3 96 a

B.

3

3 48 a

C.

3

96 a

D.

3 24 a Lờigiải Chọn B.

a/2 h O S B A

Ta có .

S OAB AOB

V  S SO Lại có sin

AOB

S  OA OB AOB

Mặt khác

2 a

OAOB ,

2 a

SOh

Do thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn sinAOB1OAOB Khi

3 max

1 3

3 2 2 48

a a a a

V     

Câu77:Xét hình trụ  T có bán kính R, chiều cao h thoả mãn R2h  N hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đôi chiều cao  T Gọi  S1  S2 diện tích xung quanh  T  N ,

2

S S A.

3 B.

1

2 C

2

3 D.

3

Câu78:Xét hình trụ  T có bán kính R, chiều cao h thoả mãn R2h  N hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đơi chiều cao  T Gọi  S1  S2 diện tích xung quanh  T  N ,

2

S S A 4

3 B.

1

2 C

2

3 D

(151)

Diện tích xung quanh hình trụ S12  R h

2

R  

2

3 R  

Diện tích xung quanh hình nón S2 .R l  .R h2R2

2

R

R R



 

2

2 R 



Suy

1 S

S 

Câu79:Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B số thực dương k Tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB k là:

A. Một đường thẳng B. Một mặt nón C. Một mặt trụ D. Một mặt cầu Câu80:Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B số thực dương k Tập hợp điểm M

cho diện tích tam giác MAB k là:

A. Một đường thẳng B. Một mặt nón C Một mặt trụ D. Một mặt cầu

Ta có:  ,   , 

2

AMB

k

S k d M AB AB k d M AB

AB

     :không đổi nên tập hợp điểm

M cho diện tích tam giác MAB k mặt trụ có trục đường thẳng AB, có bán kính r 2k

AB 

Câu81:Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 Diện tích tồn phần hình nón

A.23 3 B. 2a23 3 C. 6a2 D. a23 3  Câu82:Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc

đỉnh 120 Diện tích tồn phần hình nón

A.23 3 B. 2a23 3 C. 6a2 D 2 

3 a

 

Lờigiải

ChọnD

Gọi S đỉnh, O tâm đáy, thiết diện qua trục SAB A O

S

B

0

(152)

Theo giả thiết, ta có SA2a ASO60

Trong tam giác SAO vng O, ta có OASA.sin 60 a Vậy diện tích tồn phần:

 2  

2 . . 3 3

tp

S RR OA SA OA a  (đvdt)

Câu83:Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh m

A.

3 3

48 m 

B.

3 3

24 m 

C.

3 3

8 m 

D.

3 3

12 m 

Câu84:Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh m

A. 3 48 m 

B.

3

3 24 m 

C.

3

3 m 

D.

3 12 m  Lờigiải ChọnB

Bán kính đáy khối nón m

; đường cao khối nón m

2

1 3

3 24

m m m

V   

Câu 85: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M2;3;1lên mặt phẳng   :x2y z

A. 2; ;35

 

 

 

B. 5; 4;3  C. 5; 2;3

2

 

 

 

D. 1;3;5 

Câu 86: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M2;3;1lên mặt phẳng   :x2y z

A. 2; ;35

 

 

 

B. 5; 4;3  C. 5; 2;3

2

 

 

 

D. 1;3;5 

Hướngdẫngiải ChọnC

Gọi H hình chiếu M lên   Ta có  MH n  1; 2;1 

 

2

:

1 x

MH y t

z t             

H M  tọa độ H nghiệm hệ 2 x t y t z t

x y z

               

2 t 4t t

       6t3 t  

Vậy 5; 2;3

2

H 

 

Câu87:Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, diện tích mặt bên

a Thể tích khối

(153)

A.

π 15

24

a

B.

3

π 15

8

a

C.

3

π 15

12

a

D.

3

π 15

18

a

Câu88:Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, diện tích mặt bên

a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD

A.

π 15

24

a

B.

3

π 15

8

a

C.

3

π 15

12

a

D.

3

π 15

18

a

Lờigiải

ChọnA

Ta có SSAD SM AM

2

2 a

SM a

a

   , SO SM2OM2 15

2

a



Đường trịn đáy nội tiếp hình vng có bán kính

a

r

Thể tích khối nón cần tìm 1π

V  r h

2

1 15

π

3

a a



3

π 15

24

a



Câu89:Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Đường cao hình nón là: A. h2a B. ha C. ha D.

2 a

h

Câu90:Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Đường cao hình nón là: A. h2a B. ha C. ha D.

2 a

h

Lờigiải

B I

S

A

Chọn C

(154)

Câu91:Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng:

A. 6π B.10π C. 8π D. 12π

Câu92:Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a

A. Ra B. R2a C.

3 a

R D. R 3a

Câu93:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A.

3

2π

a

V  B.

3

2π

a

V  C.

3

π a

V  D.

3

π a

V 

Câu94:Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng:

A. 6π B.10π C. 8π D. 12π

Ta có: thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên: l2R 2π

xq

S  Rl 4π2π 2R R4π R1

2

π π

đ

S  R 

2

tp xq đ

S S  S 6π

Câu95:Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a

3 a

R D. R 3a

I O'

O

C' B'

A' D'

D A

B C

Gọi O, O tâm hình vuông ABCD A B C D    gọi I trung điểm OO ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D    

Theo đề ta có OO 2aOIa; 2

AO ACa

Xét tam giác vng AOI có IA AO2IO2  a22a2 a 3

(155)

Câu96:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A.

3

2π

a

V  B.

3

2π

a

V  C.

3

π a

V  D.

3

π a

V 

Ta có: SO SA2OA2  a 22 a a

Gọi R bán kính đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD suy

2

AB a

R 

2

3

1

3

a a

V  R h    a

 

.

Câu97:Một khối trụ có hai đáy hình trịn I r;  I r;  Mặt phẳng   qua I I đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 18 Tính thể tích khối trụ cho

A.V 1458 B.V 486 C. 486 D. V 1458

Câu98:Một khối trụ có hai đáy hình tròn I r;  I r;  Mặt phẳng   qua I I đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 18 Tính thể tích khối trụ cho

A.V 1458 B.V 486 C. 486 D.V 1458

Ta có 18, 18

h r  suy V S h  .r h2 .9 18 14582  

Câu99:Cho hình trụ có bán kính đáy r3 diện tích xung quanh S 6π Tính thể tích V khối trụ

S

A B

C D

(156)

A. V 3π B.V 9π C. V 18π D. V 6π

Câu100:Cho hình trụ có bán kính đáy r3 diện tích xung quanh S 6π Tính thể tích V khối trụ

A.V 3π B. V 9π C.V 18π D. V 6π

2π

xq

S  rl 6π2π.3.l  l 1h1 Thể tích khối trụ V πr h2 π.3 12 9π

Câu101:Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A.18a2 B

20a C

12a D

15a

Câu102:Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A.18 a2

 B 20 a2

 C 12 a2

 D 15 a2



Lờigiải

ChọnB

h = 3a

r = 4a

Ta có l r2h2  16a29a2 5a

Vậy diện tích xung quanh hình nón là: sxq rl 4 5a a20a2

Câu103:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BCa Biết thể tích khối chóp

3

3 a

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCbằng A.

9 a

. B.

3 a

C.

9 a

D.

3 a

Câu104:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BCa Biết thể tích khối chóp

3

3 a

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC A.

9 a

. B.

3 a

C.

9 a

D.

3 a

Lờigiải

Chọn D

Ta có   

3

3 3

,

1 3

S ABC

ABC

a

V a

d S ABC

S a a

(157)

Câu105: Người ta cắt hết miếng tơn hình trịn làm miếng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón

A. 2 60

 B. 2 a r csin1

  C 2 a rcsin1

  D. 2 120



c

b C A

B

Câu106: Người ta cắt hết miếng tơn hình trịn làm miếng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón

A. 2 60 B.

2 a r csin

  C 2 a rcsin1

  D. 2 120

c

b C A

B

Lờigiải

ChọnC

Chu vi đường trịn lớn: 2R Chu vi hình nón:1.2

3 R nên bán kính hình nón là:

R

sin r l



R R



3

 nên arcsin1

 2 arcsin1

3 

 

Câu 107: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật

a,b,c Thể tích khối trụ

A.  2

4 c a b

B.  2

4 a b c  

2

1

4 b c a  

2

1

4 c a b

C.  2

4 a b c

D.  2

4 b c a

Câu108:Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân Biết diện tích thiết diện 8 cm Tính diện tích tồn phần hình nón nói 2

A.

8 cm B.

16 cm C.

12 cm D.  

4 2 cm Câu 109: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật

(158)

A.  2

4 c a b

B 1  2

4 a b c  

2

1

4 b c a  

2

1

4 c a b

C.  2

4 a b c

D.  2

4 b c a

Lờigiải

ChọnB

Khối hộp nội tiếp khối trụ ta thấy kích thức khối hộp chiều cao khối trụ hai kích thước cịn lại hai cạnh đáy

Gọi h chiều cao khối hộp ta có ha hb hc

 Thể tích có giá trị  2

4 a b c  

2

1

4 b c a  

2

1

4 c a b

Câu110:Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Biết diện tích thiết diện cm Tính diện tích tồn phần hình nón nói

A. 8 cm2 B.16 cm2 C.12 cm2 D 4 2  cm

Lờigiải

ChọnD

r

h l

Ta có diện tích thiết diện

2l   l hr2 Diện tích tồn phần hình nón

tp xq d

S S S rlr2 2 22 244 2 22

(159)

A. B. C. D.

Câu112:[2H2-1]Chohìnhchữnhật cócạnh , .Gọi lầnlượtlàtrungđiểmcủahaicạnh và .Khiquayhìnhchữnhậtđóxungquanh tađượcmộthìnhtrụtrịnxoay.Thểtích củakhốitrụtrịnxoayđượcgiớihạnbởihìnhtrụtrịnxoayđólà

A. B. C. D. Lờigiải

ChọnA

Tacóthểtíchcủakhốitrụlà:

Câu113:Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần

64a Bán kính đáy hình trụ

A.

a

r B.

3 a

r C. r2a D. r4a

Câu114:Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64a2 Bán kính đáy hình trụ

A.

a

r B.

3 a

r C. r2a D. r4a

Lờigiải

ChọnB

Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên chiều cao hình trụ h2r Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2rh2r2 2

4r 2r

  6r2 64a2 Do đó:

2

64

a

r 





3 a



Câu115:Cho hình trụ có đường cao h5cm, bán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với trục hình trụ cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng

 P

A. S 5 5cm2 B. S10 5cm2 C. S 3 5cm2 D. S 6 5cm2 Câu116:Cho hình trụ có đường cao h5cm, bán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với

trục hình trụ cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng

 P

A. S 5 5cm2 B. S10 5cm2 C. S 3 5cm2 D. S 6 5cm2

(160)

Gọi I trung điểm AB, suy d OO , P OI2cm

Xét tam giác AOI vuông I: AI  r2OI2  5cmAB2AI 2 5cm

2

10 5cm ABCD

(161)

Câu1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm là68.5 cm Quả bóng ghép nối   miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83 cm 2 Hỏi cần miếng da để làm bóng trên?

A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D. 30 (miếng da)

Lờigiải

ChọnD

Vì thiết diện qua tâm đường trịn có chu vi 68.5 cm , nên giả sử bán kính mặt cầu   R ta có: 68.5 68.5

2

R R



  

Diện tích mặt cầu:  

2

2 68.5

4 1493.59 cm

2

xq

S R  

 

    

 

Vì miếng da có diện tích  2

49.83 cm nên để phủ kín mặt bóng số miếng da cần 1493.59 29.97

49.83  Vậy phải cần 30 (miếng da)

Câu2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Người thợ gia công sở chất lượng cao X

cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu?

A 16000

3

V  lít B. 16

3

V   lít C 16000

3

V   lít D 160

3

V   lít

Lờigiải

ChọnB

Đổi 60 cm6 dm

Đường sinh hình nón tạo thành l6 dm Chu vi đường tròn ban đầu C2R16

Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón tạo thành

Chu vi đường trịn đáy hình nón tạo thành dm

r 

    dm

2

r 



  

Đường cao khối nón tạo thành h l2r2  6222 4

Thể tích phễu 2 22 16 dm3 16

3 3

V  r h      lít

Câu3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có

cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ

O h

l

(162)

A

2

49 144

a

S   B

2

7

a

S  C.

2

7

a

S  D

2

49 144

a S

Lờigiải

ChọnC

Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ  S tâm I, bán kính R

Do IAIBICIAIBICR  hình chiếu I mặt ABC, A B C   tâm O ABC tâm O A B C  

Mà ABC A B C    lăng trụ I trung điểm OO

2 2

OO AA a

OI  

   

Do O tâm tam giác ABC cạnh a 2 3

3 3

a a

AO AH

   

Trong tam giác vuông OAI có:

2

2 21

2

a a a

RIA IO OA      

 

   

Diện tích mặt cầu là:

2

2 21

4

36

a a

S R    

Câu4: (THPT Chun Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy

6 chiều cao h1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. S9 B. S6 C. S5 D. S27

Lờigiải

ChọnA

Gọi O tâm ABC suy SOABC SOh1;

3

OA   

Trong tam giác vng SAO, ta có 2 1 2 3

SA SO OA   

A

C

B H I

O O A

C

B

S

A

B

C M

O

(163)

Trong mặt phẳng SAO kẻ trung trực đoạn SA cắt SO I, suy ISIAIBIC

nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Gọi H trung điểm SA, ta có SHI đồng dạng với SOA nên

3

2

1

SH SA

R IS

SO



    Vậy diện tích mặt cầu Smc 4R29

Câu5: (THPT Chun Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện

tích xung quanh

6a Tính thể tích V khối nón cho

A.

3

4

a

V   B.

3

a

V  C.V 3a3 D. V a3

Lờigiải

ChọnC

Thể tích 2

3

V  R h OA SO

Ta có ASB60 ASO30 tan 30 3

OA

SO OA

SO

     

Lại có 2

xq

S RlOA SAOA OA SO  a

2 2 2

3 6

OA OA OA a OA a

     3 32 3

3

OA a SO a V  a a a

      

Câu6:(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Một phễu có dạng hình nón

Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

1

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao

nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm

A. 0, cm  B. 0, cm  C. 0,188 cm  D. 0, 216 cm 

Lờigiải

OO S

(164)

ChọnC

Gọi R h, bán kính chiều cao phễu Ta có hSO15 Gọi h1, R1 chiều cao bán kính đáy khối nước lúc ban đầu

Ta có

1

1 1

5 3 h h h SH R

h R R

h R                 

Thể tích khối nước

1 2 1 3 81 n R h V  R h 

Khi quay ngược phễu, nước phễu biểu diễn hình vẽ

Đặt SO1 x0, O A1 1R chiều cao cột nước phễu hx 1

R x R h



 R xR

h   

Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R Ta có

1

V  R h

Gọi V2 thể tích khối nón có chiều cao x, bán kính đáy R Ta có

2 2 3 R x V R x

h

  

 

Vì V1V2 Vn nên

2

1

3 81

R x

R h R h

h      326 x h  

Thay vào  1 ta chiều cao cột nước phễu

3 26

1 0,188

3

h  

 

Câu 7: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SC2a, SC

vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC cạnh 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

3

R a D. Ra

(165)

Gọi G trọng tâm ABC, I trung điểm cạnh AB

Kẻ đường thẳng d qua G song song với SC dABC Trong SCI, kẻ đường trung trực cạnh SC, cắt d O Khi đó, O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ROC CG2OG2 với 2 3

3

a

CG CI   a ;

OGMC SCa

Vậy, R 3a2a2 2a

Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có

cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích hình chóp

3

6

a

Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện

A.

3

a r

 B. r2a C.  

2 3

a r



D.

 

3 3

a r



Lờigiải

ChọnA

Do SASBSC nên tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tạiS, SA, SB, SC vng góc với đơi nên ta có:

3

1

6 6

S ABC

SA a

V  SA SB SC  SASBSCaABBCCAa

Gọi O tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

S

A

B I G C

(166)

A

B

C S

G O

I H

K

Gọi ,G H, ,I K hình chiếu vng góc O lên ABC, SAB, SBC, SCA ta có OGOH OI OKr VS ABC. VO ABC. VO SAB. VO SBC. VO SCA. 3  SAB ABC

r

S S

 

 

2

3

6

a r a

  

3

a r

 



Câu9:(THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một

người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích V2 Tính tỷ số lớn

2

1

V k

V

 ?

A.

4

k  B.

2

k  C.

4

k  D.

3

k 

Lờigiải

ChọnC

Để

V k

V

 lớn V2 lớn nhấthình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh ahình trụ có

bán kính đáy

2

AB a

rOM   , chiều cao hOOAAa Ta tích khối lập

phương

V a , thể tích khối trụ lớn

3

2

4

a

V r h  tỷ số lớn

2

1

V k

V



(167)

C

B

A

B' A'

D

D' C'

O

O' M

Câu10:(THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Cho bìa hình chữ nhật có kích thước

3a, 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a, 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a, 6a

Trong hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ

A.H1, H B.H , H3 C.H1, H3 D.H , H

Lờigiải

ChọnA

Gọi hình H1, H , H3, H theo thứ tự tích V1, V2,V3,V4

Ta có:

2

1 1

6 27

.3

a

V r h  a a

 

 

    

  (Vì 1

6

2

a r a r



   )

2

2 2

3 27

.6

2

a

V r h  a a

 

 

    

 

.(Vì 2 2

a r a r



   )

3

1

3

2

V h B a a a a

 

(Đáy tam giác cạnh : 3a 2a)

3

1 3

2 2

V h B a a a a

 

.(Đáy tam giác cạnh : 3a a) Ta có: V1V3 V2V4

Câu 11: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Từ mảnh giấy hình vng cạnh a,

người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

 Cách 1 Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1)

H1 H2 H3 H4

3a 3a

(168)

 Cách 2 Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2)

Tính tỉ số:

V k

V



A. 3

2

k B.

9

k C. 3

k D. 3

8

k

Lờigiải

Chọn C

Gọi cạnh hình vng a Khi

2 3

1

4 16

a a

V   a

 

2 3

2

3

3 36

a a

V   a

  Suy 3 V k V  

Câu 12: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Một hinh lập phương có cạnh 2a

vừa nội tiếp hình trụ  T , vừa nội tiếp mặt cầu  C , hai đáy hình lập phương nằm hai đáy hình trụ Tính tỉ số thể tích  

 

C

T

V

V khối cầu khối trụ giới hạn  C  T

A.  

  2 C T V

V  B.

    C T V

V  C.

    C T V

V  D.

    C T V

V 

Lờigiải

ChọnB

Xét khối trụ  T có  

  2 T T

R OD BD a

h OO a

               

2 . 4

T T T

V R h a

  

Xét khối cầu  C có R C IB IO2OB2  a22a2 a    3 3

C C

V R a

  

A D

C B

A

B C

D O O I A D C B A

B C

O I

(169)

Do  

 

3

C

T

V

V 

Câu13: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy

bằng a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A.

3

a

B.

3

a

C.

3

a

D.

3

a

Lờigiải

ChọnA

O I

A C

B S

G

+) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SGABC SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Gọi I trung điểm SA, đường trung trực SA qua I cắt SG O

O

 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính mặt cầu RSO

+) Ta có: SA ABC, SAG60,

3

a AG AH 

3 tan 60

3

a

SG AG a; sin 60

SG a SA 



Ta có: SIO~ SGA SI SG SO SA

  SO SI SA SG

 

2

2 3

3

a a a SO

a

  

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

a RSO

Câu14: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018)Cho tứ diện ABCD có ABC DBC

tam giác cạnh a,

AD a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 55

11 a B. 57

11 a C. 59

11 a D. 61 11 a

Lờigiải

(170)

a a O I J M B C D A H K

Gọi M trung điểm BC suy BCAM , BCDM , AM DM ( doABC DBC

là tam giác đều) Do BCAMD AMD mặt phẳng trung trực BC

Dựng AH MD AH BCD, dBCD G trọng tâm tam giác DBC nên d

là trục đáy BCD Gọi O giao d MK(O giao điểm hai trục hai đáy DBC vàABC) Mặt khác AMD mặt phẳng trung trực BC nên

OBOC OAOD hay O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2

a

AM DM  ; ,

2

DK AD a

2 2

2 2 11

2

a a

MK MD DK    a MK 

 

Ta có tan MG 33

33

DK OG DK a

KMD OG

MK MG MK

     ; rOD OG2GD2 với

2

3

a

GD MD suy 55 11

a r

Câu15:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho miếng tơn hình trịn có bán kính

50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là:

A.10 cm  B. 50 cm  C. 20 cm  D. 25 cm  Lờigiải

ChọnD

Ta có diện tích miếng tơn S.2500 cm 2 Diện tích tồn phần hình nón là: .

tp

S R  R l

Thỏa mãn u cầu tốn ta có: R2 .R l 2500

    R2R l. 2500 A l A R

R

  

Thể tích khối nón là:

2

1

V  R h 2

V R l R

   2 A

V R R R

R            2 A

V R A

R



   2

3

V  A R A R

  

3

A A

V  A R 

     

(171)

1 2

A A V 

  Dấu xảy 25

A

R  , V đạt GTLN R25

Câu 16: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho x, y, z số thực thỏa mãn

2x 3y 6 z Giá trị biểu thức M xyyzxz là:

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Đặt 2x 3y 6z t với t0.

2

3

6

2 log

3 log

log

x

y

z

t x t

t y t

z t t                  

Mặt khác:

6

3

log log

1 1

log

1

log log log log log log log

t t t

t t t t t t t       

3 6

log log log log log log

M xyyzxz t t t t t t log log3t 2tlog3tlog2t.log6t

 

3

log log

log log log log log log

t t

t t t t

t t

   



Câu 17:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao

bán kinh đáy 2a Mặt phẳng  P qua S cắt đường tròn đáy A B cho



AB a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P A.

5

a

B. a C.

2

a

D.

5

a

Lờigiải

ChọnD

Gọi I trung điểm AB; đường trịn đáy có tâm O, bán kính R Kẻ OH SI Ta có ABSO ABOI Suy ABOH Khi OH P Do d O P , OH

Ta có

2

2 4 3

2

 

     

 

AB

OI R a a a

Suy

2 2

5

  

 

SO OI a a a

OH

SO OI a a

B A O S I

H 2a

(172)

Câu 18:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính

thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A. 15

18

 

V B.

3

 

V C.

27

 

V D. 15

54

 

V

Lờigiải

ChọnD

Gọi M trung điểm AB.Vì SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt

phẳng đáy nên SM ABC Gọi I trọng tâm ABC.Vì ABC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Dựng đường thẳng d qua I vng góc với mp ABC 

Gọi J tâm tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Dựng đường thẳng d qua J vng góc với mp SAB 

Gọi O giao điểm d d Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC với



r OC

Do SAB ABC tam giác cạnh nên ta có: 3

'

3

 

JM ; 3

3

 

IC

Xét OIC vuông I ta có:

2

2 3 15

3 6

   

       

   

OC IC IO

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là:

3

4 15 15

3 54

 

 

   

 

V

Câu19:(THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

tam giác cạnh 6a, tam giác SBC vuông S mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. V 96 3a3 B. V 32 3a3 C. 3

27

V  a D. 3

9

V  a

Lờigiải

ChọnB

S

A

B

C I

d

M

J O

(173)

Gọi H trung điểm cạnh BC Vì ABC nên AH BC

Vì SBC  ABC SBC  ABCBC nên AH SBC

Do H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên AH trục đường tròn ngoại tiếp SBC

Vì ABC nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy ta có GAGBGC Mà GAH nên GSGBGC

Suy GSGAGBGC Vậy G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Bán kính: 2.6 3

3

RGA a  a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 3 32 3

V   a  a

Câu20:(THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình nón  N có góc đỉnh

60 Mặt phẳng qua trục  N cắt  N theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón  N

A. V 3 3 B. V 4 3 C. V 3 D. V 6

Lờigiải

ChọnC

Tam giác SAB có SASB ASB60

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB là: 2 3

r SO SO

Mà sin 60 3

sin 60

SO

SOSA  SA  

(174)

Vậy bán kính đường trịn đáy khối nón là: 3

2

AB

R  

Vậy thể tích khối nón là:  3 2.3 3

V    

Câu21:(THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

có AB6, AD8, AC 12 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A B C D   

A. Sxq 20 11  B. Sxq 10 11 

C. Sxq 10 11 5   D. Sxq 5 11 5  

Bán kính đường tròn đáy

2

1

2 2

AC

R  AB AD   

Đưường sinh hình trụ lCC AC2AC2  122102 2 11.

Vậy Sxq hình trụ Sxq 2Rl2 5.2 11 20 11 

Câu 22:(THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối trụ có bán kính

đáy R và có chiều cao h2R Hai đáy khối trụ hai đường trịn có tâm O '

O Trên đường tròn  O ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn  O ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu?

A.

max 2

AB R B. ABmax4R C. ABmax 4R D. ABmax R

Lờigiải

ChọnA

Gọi AEFI thiết diện qua trục khối trụ

O



O A

B

M

E

F

(175)

Với điểm B thay đổi đường tròn  O , gọi BM đường sinh trụ,M thuộc đường tròn  O , đó:

2 2 2 2

4

     

AB AM MB AM R AE R (Dây cung ln bé đường kính)

Suy 2 2 max  4 8

AB AE R R Vậy

max 2

AB R AM AE hay M trùng E, B trùng F

Câu23:(THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam

giác ABC A B C.    có đáy ABC tam giác vuông A ABa, ACa 3, AA 2a Tính

bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

A. R2a B. Ra C. Ra D.

2

 a

R

Lờigiải

ChọnC

Ta có tam giác ABC vng A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm

I BC Gọi trung điểm B C  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

  

ABC A B C thuộc đường thẳng II

Xét hình chữ nhật BCC B  có tâm hình chữ nhật trung điểm O II Tam giác ICO có 2

 

OC IO IC

Mà II AA2a, BC2a, nên bán kính ROC a

Câu24:(THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hai hình vng có cạnh

được xếp lên cho đỉnh M hình vng tâm hình vng kia, đường chéo MN vng góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng  H (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quanh hình  H quanh trục MN

Q P

N M

A.  

125

  

V B.  

125 2 12

  

V

A A

B

B

C C

I

(176)

C.  

125 24

  

V D.  

125 2    V Lờigiải ChọnC

Khi quay hình phẳng  H quanh trục MN ta khối trịn xoay, có: phần khối trụ cịn phần khối nón cụt tạo hình thang CDQP khối nón tạo tam giác NPQ; khối có chung đường kính đáy PQ

5 5 D C A B Q P N M

Ta có MN PQ MQ2QN2 5

Chiều cao hình nón cụt CDQP 5

2 2



 MN CD 

h

2

5 25

.5

2

                   t CD

V PS

Thể tích khối nón cụt tạo hình thang CDQP

2

1

3 2 2

    

      

   

 

 

PQ CD PQ CD

V h

 

2 2

125 2 1 5 5 5

3 2 2 24

                        

Thể tích khối nón tạo tam giác NPQ

2

5 125

3 2 2 12

      

      

   

PQ MN

V

Vậy thể tích V vật thể trịn xoay quanh hình  H quanh trục MN

   

1

12 25

125 125

4 12

2 24      

 t     

V V V V

Câu 25: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD120 Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD



SA a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

A.

3

 a

R B.

3

 a

R C.

3

 a

R D.

3

 a

R

(177)

ChọnC

Xét hình thoi ABCD có BAD120 nên AD AC AB, suy A tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy BCD

Theo giả thiết SA vng góc với đáy ABCDnên đường thẳng SA trục đáy BCD Gọi M trung điểm SD, mặt phẳng SAD kẻ đường thẳng d vng góc với SD

M, d cắt SA I Ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD Lúc RIS

Ta có

10 10

2

3

       

a a

IS SM SM DS a

ISM DSA IS

DS SA SA a

∽

Câu26: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB1, đáy

lớn CD3, cạnh bên BCDA Cho hình thang quay quanh ABthì vật trịn xoay tích

A 4

3 B

5

3 C

2

3 D. 3

Gọi V thể tích vật trịn xoay cần tìm V1, V2 thể tích khối nón đỉnh A, đỉnh B, VT thể tích khối trụ trục O O hình vẽ

Gọi A, B hình chiếu vng góc A, B cạnh CD Suy AA D  BB C (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy 2A D CDA B   3 Suy A D B C 1

S

I

D A

B C

M d

C D

A

B O



O



A



(178)

Mặt khác O C  BC2BO2 1

Ta có AOBO1 ODO C 1 nên ta có V1V2 Thể tích vật trịn xoay cần tìm

2 2

1

2

3

 

       

 

T

V V V  R CD R AO R CD AO

2

.1

3

 

   

 

V  

Câu27:(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao

bằng h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho

A.

2

3

 a h

V B.

2

3

 a h

V

C.

2 2

2

3

  

    

 

a h a

V h D.

2

3



 a h

V

a

h

C' B'

A'

O A

B

C H

Ta có tam giác ABC có đường cao 3

2

 

CH CO a nên cạnh 3

 CH 

AC a

Suy  

2

3 3 3

4

ABC  

a a

S

Lại có CC h Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm

2

3

4

 

 ABC  a h

V S CC

Câu28: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác

(179)

BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ diện ABCD

là

3

16

a

V

A. 91

8

 a

R B. 13

4

 a

R C. 13

2

 a

R D. R6a

Lờigiải

ChọnA

Gọi H trung điểm BC

Có ABa, BAH60 ;

AH a

2

 a

BH BCa

1



ABCD ABC

V DH S

3

2

1

16 2

a  DH a

4

DH a

Vậy 2

4

  a

DA AH DH

Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường trịn

2 sin

  BC 

R AO a

A Vậy H trung điểm AO

Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng cắt AD S với D trung

điểm SA Vậy

 a

SO DH ,

2

  a

SA DA 3

4

  a

SM SA

Từ trung điểm M đoạn AD kẻ đường vng góc với AD, cắt SO I Dễ dàng có I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Hai tam giác vuông SAO SIM đồng dạng nên 21

2

   

MI SM a a

MI a

OA SO a

Bán kính mặt cầu 2 91

8

   

ABCD

a

(180)

Câu 29:(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính cm  để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm  bán kính đáy cm  Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy)

A.10 lần B. 24 lần C.12 lần D. 20 lần

Thể tích nước cần múc thể tích trụ: V R h2 6 102 360cm3

Thể tích ca nước nửa thể tích khối cầu bán kính cm , nên thể tích nước lần múc 33 18 cm3

2

V    

Suy số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: 360 20 18



  (lần)

Câu30:(SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hàm số

2

x y

x

 

 có đồ thị  C Tính tổng tất giá trị m để đường thẳng d y: 2xm cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt A, B cắt tiệm cận đứng  C điểm M cho MA2MB2 25

A.10 B. C. 2 D. 6

Lờigiải

ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm  C d là:

2

x

x m x



 

  

2

2x m x 2m

       1 , (x 2)

Đường thẳng d cắt  C hai điểm phân biệt A, B  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác

   

     

2

3 4.2 2 2

m m

     

  

      

 

2 10 33 0

1

m m

   

   

  

2

5 0,

m m

    

Khi đó, gọi A x 1; 2x1m; B x 2; 2x2m M2;m4

Ta có 2  2  2  2  2

1 2

25 2 25

(181)

x1 x22 2x x1 4x1 x2

       *

Theo Vi-ét, ta có 1 2

m

x x    ; 1 2

m x x  

Thế vào  * được:

2

6

4

m m

m

 

   m210m230 5

m m

  

    

Vậy 5 3   3 10

Câu31: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho tam giác ABC cạnh nội

tiếp đường trịn tâm O, AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ đây) quay quanh đường thẳng AD

A.

8

V   B. 23



C. 23

24

V   D.

8



Lờigiải

ChọnB

Gọi V1 thể tích khối cầu có cách quay hình trịn tâm  O quanh trục AD Gọi V2 thể tích khối nón có cách quay tam giác AHC quanh trục AD Thể tích cần tìm V V1V2

Đường trịn tâm O có bán kính ROA Ta có 1  3 3

V    

Khối nón có bán kính đáy

r , chiều cao 3

h ,

2

1 3

3 2

V       

 

Thể tích cần tìm 1 2 23

V V V  

Câu32: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng

góc với ABC, ABa, ACa 2, BAC45 Gọi B1, C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCC B 1 1

A.

3 2

3

a

V  B.V a3 C.

3

V  a D.

3

2

a V 

Lờigiải

ChọnA

A

B C

D H

(182)

Ta có BC2a22a22 .a a 2.cos45 a2 BCa Suy tam giác ABC vuông B

 

BC AB

BC SAB BC SA

 

 



   BCAB1

 

1

AB CB

AB SBC AB SB

 

 



  AB1CB1

Gọi I trung điểm AC, suy ICIAIB Tam giác AB C1 vuông B1 suy ICIAIB1 Tam giác AC C1 vng C1 suy ICIAIC1

Do hình chóp A BCC B 1 1 nội tiếp mặt cầu tâm I, bán kính 2

a rIA

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCC B 1 1

3

4 2

3

a a

V     

 

Câu33: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một kỹ sư thiết kế cột ăng-ten độc

đáo gồm khối cầu kim loại xếp chồng lên cho khối cầu có bán kính nửa khối cầu Biết khối cầu có bán kính m Chiều cao cột ăng-ten

A.Không mét B.Cao 10 mét C.Không mét D.Cao 16 mét

Lờigiải

ChọnC

Giả sử cột ăngten gồm có n khối cầu kim loại xếp chồng lên Khi khối cầu có chiều cao h12R12.24 (mét) Khối thứ (tính từ lên) có chiều cao

1

2

1

2

h  R    h   

(mét)

Khối thứ (tính từ lên) có chiều cao

2

3

1

2

h  R  h    h   

(183)

Khối thứ n (tính từ lên) có chiều cao

1

1 1

1

2

n

n n n

h R h h

            (mét) Suy chiều cao h cột ăngten là:

1 n

hh h h  h

1

1 1 1

1 1

2 2

n

h h h h h



       

        

        (mét)

Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng h14, công bội

q

Vậy chiều cao ăngten đạt là:

1

1 1 1

1 1

2 2

n

S h h h h h h h h h



       

             

        (mét)

1 1 n h q q        1 1 n

h                    1 n                       

8

2 n                (mét)

(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh

xq

S hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều

cao tứ diện ABCD

A. 16

3

xq

S   B. Sxq 8 2 C. 16

3

xq

S   D. Sxq 8 3

Lời giải ChọnA

Tam giác BCD cạnh có diện tích:

2

4 4

BCD

S  

Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a

3

2 16

2 12 ABCD

a

V  V 

 Độ dài đường cao khối tứ diện: ABCD BCD V h S  

Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD: 3

(184)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ 2 16

3 3

xq

(185)

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SAa Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính

A. 41

8 a

B. 41

24 a

C. 41

16 a

D.

16 a

Lờigiải

ChọnA

B

A S

C

D E

K M

I O

H

Gọi H, M trung điểm AB, SA Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABE

 , d trục đường tròn ngoại tiếp ABE suy d SA// , AIBCK suy dSK O O giao mặt phẳng trung trực cạnh bên SA trục d đáy ABE nên O trung điểm SKvà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABE Do tứ giác

MOIA hình chữ nhật nên IAMO Ta có

2

a a

AEBE a   

 

nên ABE ta có

2

ABE

AB AE BE

S a

R

   với R

là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Suy 2

2

AB AE BE a

R IA

a

  

Xét SMO vuông M ta có:

2 2 2

2 2 25 41

2 64

SA a a a

rSO SM MO    IA   

  bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABE

Câu 2: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Tính thể tích nước cịn lại bình

A.

6V B.

3V C.V D.

V

(186)

Lờigiải

ChọnB

Giả sử R, r bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón Xét AHI vng H ta có:sin

2 R HAI

R

  HAI30

Xét ABI vng I ta có: tan 30

r R

 

3 R r

 

Thể tích nước tràn

3

1

2 3

R

V  R  

2

3

1

.2

3

R R

V    R 

 

 

Thể tích nước cịn lại

3 3

2

8 2

9

R R R

V       2

3

V V

 

Câu 3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB4a, CD6a, cạnh cịn lại có độ dài a 22 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 79

3 a

R B.

2 a

R C. 85

3 a

R D. R3a

Lờigiải

ChọnC

Gọi M , N trung điểm CD AB Ta có: AB CN AB MN

AB DN

 

 

  

; tương tự CDMN Suy MN đường trung trực đoạn vng góc chung AB CD

Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD I thuộc MN

Xét tam giác ANC vuông N có: CN AC2NA2  22a24a2 3 2a Xét tam giác CMN vng M có: MN  CN2CM2  18a29a2 3a

R 2R

r A

I

C B

(187)

Lại có:

2 2

3

IM IN a

IM MC IN NA

 

 

  

 2 2

3

IM IN a

IM IN NA MC

 

  

  

   

3

5

IM IN a

IM IN IM IN a

           

IM IN a

           IM a IN a          

Vậy bán kính cần tìm 2 85

9

R IM MC  a  a  a

Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)

A.

9 B.

2

3 C.

1

2 D.

4

Lờigiải

ChọnA

Gọi bán kính đường trịn đáy hình trụ R Theo giả thiết hình vẽ thì:

 Hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao 6R

 Mặt cầu có bán kính R

 Hình nón có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao 4R

Thể tích lượng nước ban đầu V thể tích khối trụ nên

.6

V R R 6R3

Thể tích lượng nước tràn V1 tổng thể tích khối nón khối cầu nên

2

1

.4

3

V  R R R

3 R  

Thể tích lượng nước cịn lại cốc V2 V V1

3 R R     10 R  

Do tỉ số thể tích lượng nước lại lượng nước ban đầu là:

(188)

Câu 5: (THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C   , biết góc hai mặt phẳng A BC  ABC 45, diện tích tam giác A BC a2 6

Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

A.

2

4 3 a 

B. 2a2 C. 4a2 D.

2

8 3 a 

Lờigiải

ChọnC

45°

C'

B'

O

M

A C

B A'

Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC AM , BCA M

Suy ra: A BC  , ABCA MA 45A A AM Gọi O trọng tâm tam giác ABC Đặt BCx, x0 Ta có

2 x

AM A A 

2 x A M

 

Nên

2

1

2

A BC

x

S   A M BC  a x2a

Khi đó: 2 3

3 3

a a

AO AM   A A a

Suy diện tích xung quang khối trụ là: Sxq 2 OA A A  2 2 3. 3 4

3 a

a a

 

 

Câu 6: (THPTKiếnAn-HảiPhịngnăm2017-2018)Cho nửa hình trịn tâm O, đường kính AB Người ta

ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Lờigiải

ChọnC

O

A B

I

B O

(189)

Gọi R, r bán kính nửa hình trịn tâm O hình nón

Hình nón có đường sinh lOAR chu vi đường trịn đáy nửa chu vi hình trịn tâm O, đường kính AB Do 2rR

2 R r

 

Gọi I tâm đường trịn đáy hình nón

Xét OAI vng I có : sin 2 R AI AOI

OA R

   AOI 30

Do góc đỉnh hình nón 60

Câu 7: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20 cm ; sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000 cm 3

xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột?

A. 22 bao B.17 bao C.18 bao D. 25 bao

Lờigiải

ChọnC

21 cm

20 cm

Thể tích 10 cột cần hoàn thiện là:  

2

2 20 3

10 400 21 1384847,503 cm

V     

 

Số bao xi măng cần dùng là:

80 1384847, 503

100 17,3106 64000





Câu 8: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB3, AD2 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A. 32

3

V   B. 20

3

V   C. 16

3

V   D. 10

3

V  

Lờigiải

(190)

d

G F

O E

D A

B C

S

I

Gọi E trung điểm AB Dễ thấy SEABCD

Dựng trục d qua O song song với SE

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G vng góc với mặt phẳng ABC cắt d I I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Ta có 3

2

SE SG SE

1

GI EO AD

2 4 2

RSI  SG GI  

Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp là:

3

4 32

.8

3 3

V  R    

Câu 9: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018)Một hộp sữa hình trụ tích V (không đổi)

được làm từ tôn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h

A hR B h 2R C h 3R D h2R

Lờigiải Chọn A

Thể tích hộp sữa V R h2 h V2 R 

 

Ta có diện tích tơn để làm hộp sữa 2

2 xq đáy

V

S S S Rh R R

R

  

     

Vậy

2

3

2 3 2

2

3

V V V

S R R V

R R  R  

    

Vậy Smin 33V2

2 V

R

R

V

h R

R 

  

Câu 10: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018)Cho tứ diện ABCD có cạnh a

(191)

A

3

3 27 a

V  B

3

6 27

a

V  C

3

6

a

V  D

3

6 27 a

V 

Lời giải Chọn D h a r O A B C D

Gọi O tâm tam giác BCD Ta có AOh, OC r 3 3

a a

r 

Suy

2

2 2

3

a a

h a r a   

  a h  

2

1

3 3 27

a a a

V  r h  

Câu 11: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?

A.

9 

B. 

C.

12 

D.

9 

Lờigiải

ChọnB

Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên khối trụ có chiều cao 2r Ta có: Stp4 2r22rl4 6r2 4

3 r

 

Tính thể tích khối trụ V r h2 2r3 2 3 



9 



Câu 12: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Một tơn hình tam giác SBC có độ dài cạnh K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm S, bán kính SK vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường trịn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón

A. 105

64 

B.

32 

C. 3

32 

D. 141

(192)

M

B C

S

K

N

ChọnA

Ta có 3 2

SK SB 

Diện tích phần hình quạt 27

6

quat

S  SK    

Gọi r bán kính đáy hình nón Suy 12

6

SK

r SK r

     

Chiều cao khối nón 2 105

h SK r 

Thể tích 105 105

3 16 64

V  r h   

Câu 13: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a,  S mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay đổi

 S Tính tổng T MA2MB2MC2MD2

A.

2

3 a

B. a2 C. 4a2 D. 2a2

Lờigiải

ChọnD

Gọi I tâm mặt cầu  S , theo giả thiết I tâm tứ diện ABCD.Gọi O tâm tam giác BCD 3 6

4 4

a a

AI AO  ;

2

4

AB a

R AI  

Ta có 2 2 2 2

T MA MB MC MD MA MB MC MD

MI IA 2 MI IB 2 MI IC 2 MI ID2

           

 

2

4MI 2MI IA IB IC ID 4IA

         

 2

4 R IA

 

2

2a



Câu 14: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1, V2 thể tích khối cầu nội tiếp nội tiếp hình nón cho Tính

1

2 V

V

A. B. C. D. 16

(193)

ChọnC

M I

O B

A

S

Giả sử cạnh tam giác SAB

Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB

Gọi I trọng tâm tam giác SAB, I tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 2 3 3

RSI  SO 

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón 1 3 3

rIO SO 

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón

4 3 27

V  R  

Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón

4

3 54

V  r  

Vậy

2

8 V

V 

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Cho hình thang cân ABCD; AB//CD;

AB ; CD4 Khi quay hình thang quanh trục CD thu khối trịn xoay tích 6 Diện tích hình thang ABCD bằng:

A 9

2 B

9

4 C 6 D 3 Lời giải

Chọn A

A

B

C D

F E

(194)

Gọi I, K hình chiếu vng góc A, B đáy lớn CD E, F hai điểm đối xứng với A, B qua trục CD

Khi khối trịn xoay thu gồm: khối trụ bán kính AI, đường sinh AB hai khối nón có bán kính đáy AI chiều cao DI

Ta có 1

DI AB

Thể tích khối trịn xoay tạo là: 2.1

3

V AI AB AI AI    AI

Vậy diện tích hình thang ABCD bằng: 1 

2 AB CD AI 2

Câu 16: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, mặt bên SBC vng góc với mặt phẳng ABC

SASB ABACa; SCa Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng:

A. 2 a2

 B. a2

 C. 8 a2

 D. 4 a2



Lờigiải

ChọnD

E D

A

B

C

H S

Đặt BCx (x0)

Kẻ SHBC, HBCSH ABC Mà SASBHAHB

Gọi E trung điểm AB

Ta có BHE đồng dạng BAD, suy

2

BH BE BA BE a

BH

BA  BD  BD  x

2 a

CH x

x

  

Trong tam giác vuông SBH có:

4

2 2

2 a

SH SB HB a

x

   

Trong tam giác vuông SHC có:

2

4

2 2 2

2

2 a a

SC SH HC a a x x a

x x

 

         

 

(195)

Mặt khác AD BC AD SBC

AD SH

 

 



 

Suy AD trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy IAIBICIS Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có

2

a a

AD a   

 

, suy

2

1

2 2

ABC

a a

S  AD BC a 

Suy

2

ABC

AB BC AC a a a

IA a

S a

  

Vậy diện tích mặt cầu là: Smc 4  IA24a2 Cách khác

Do ASAB AC nên A thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Do ABC  SBC nên hạ AH BC AH SBC

Vậy AH trục đường tròn ngoại tiếp đáy SBC, nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Suy H trung điểm BC SBC vuông S, suy BCa

2 a

AH

Kẻ trung trực MI đoạn AB I tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC bán kính

2

2 AB

R a

AH

 

Vậy diện tích mặt cầu là: 4 4

mc

S   IA  a

Câu 17: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018)Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo (tính gần đúng)

A. 30% B. 50% C. 21% D. 11%

Lờigiải

(196)

h

R

a O O'

Để gỗ bị đẽo hình hộp phải hình hộp đứng

Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật R bán kính đáy hình trụ

Do hình hộp chữ nhật hình trụ có chiều cao nên thể tích gỗ đẽo diện tích đáy hình trụ lớn (thể tích khối trụ lớn nhất) Suy

2 a

R

Gọi V1 V2 thể tích khối hộp thể tích khối trụ có đáy lớn Ta có: V1a h2

2

4 a

V R h h

Suy ra:

2

4 78,54%

a h V

V a h

 

   Vậy thể tích gỗ cần đẽo khoảng 21, 46% Câu 18: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đối

một vng góc; SAa, SB2a, SC3a Gọi M , N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, SAB, SBC, SCA Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a

A.

3

2 a

B.

3

9 a

C.

3

2 27

a

D.

3

27 a

Lờigiải

ChọnD

(197)

Ta có: .

S ABC

V  SA SB SCa

Gọi h chiều cao từ đỉnh P MNPQ

h SA

Mặt khác

MN  EF;

3

MQ FK 4 1

9 9

MNQ EFK SBC SBC

S S S S

   

3

1 1

3 3 27 27

S ABC

MNPQ MNQ SBC

V a

V  h S  SA S  

Câu 19: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn

 O ,  O bán kính a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn  O ,  O cho ABa Tính thể tích khối tứ diện

ABOO theo a

A.

3

a

B.

3 5

a

C.

3

2 a

D.

3

2 a

Lờigiải

ChọnA

Ta có OO 2a, A B  AB2AA2  6a24a2 a

Do A B O B 2O A 22a2 nên tam giác O A B  vuông cân O hay O A O B OAO B

Khi  , .sin , 

OO AB

V   OA O B d OA O B  OA O B

3

1

.2 sin 90

6

a a a a

  

Câu 20: -HẾT -(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có

 

SA ABC , SA2a Biết tam giác ABC cân A có BC2a 2, cos

ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

2

65

a

S  B

13

S  a C

2

97

a

S   D

4

S  a

Lờigiải

ChọnC

A O

A

(198)

O

M I

N

d

C

B A

S

Gọi M, N trung điểm BC SA; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABC cân A nên OAM

Qua O dựng  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC //SA

Trong SAM, kẻ đường thẳng qua N vng góc với SA cắt  I Khi ISIAIBIC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

AMC

 có cosACM MC

AC

 AB AC3a



.sin

ABC

S  CA CB ACB

2

1

3 2.2

2 a a

 

   

 

2

4a



Mà

4

ABC

AB AC BC

S OA a

OA

  

Tứ giác NAOI hình chữ nhật nên 2 97

4 a

AI  NA AO 

Suy bán kính mặt cầu 97

a

R

Vậy diện tích mặt cầu

2

2 97

4

4 a

S  R  

Câu 21: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018)Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nươc vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau

(199)

ChọnC

Xét trường hợp lúc nước đổ vào phêu: Gọi Vp thể tích phễu ta có

3 p p p

V  r h

Gọi Vn thể tích nước ta có n n n

V  r h

Xét tỉ số

2 3

2

1

1 2 8

3 n n

n n n n

p p p p

p p r h

V r h h

V r h r h h

 

   

      

 

Xét trường hợp lúc lật ngược phễu:

Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía chóp x Gọi Vp thể tích phễu ta có

3 p p p

V  r h

Gọi Vr thể tích phần rỗng ta có

3 r r r

V  r h

Xét tỉ số

2 3

2

1

20

1 20 8

3 r r

r r r r

p p p p

p p r h

V r h h x

V r h r h h

 

    

      

 

   

3

20 10 x

  

Câu 22: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, ABa, AC2a Mặt bên SAB, SCA tam giác vuông B, C Biết thể tích khối chóp S ABC

3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A Ra B Ra C

2 a

R D

2 a

R

(200)

M H I C B A S

Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ABCthì SH đường cao hình chóp Mặt khác thể tích khối chóp S ABC

3a nên ta có 1

3 2AB SH

3

2 3a

 SH2a

Dễ thấy năm điểm A, B, H, C, S thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt khác A, B, H, C thuộc mặt phẳng nên tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn Mà BAC900BHC900

2

BC a

HM

   SM  HM2SH2 21

2 a



Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

2 2

2

SB SC BC

SM   

2 2

2

SB SC BC

SM     13 a  (1)

2 2

2

CA SC SA

R CI   

2

a SC

R  R

   (2)

2 2

2

BA SB SA

R BI   

2

a SB

R  R

   (3)

Từ(1), (2), (3) ta có

2 2

2

4

2

a SB a SC

R    

2 2

5

2

a SB SC

 

2

5 13 2

a a

  9a2

3

a R

 

Câu 23: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là:

A 1500  2

cm B 150  2

cm C 3000  2

cm D 300  2

cm Lờigiải

Chọn A

Trắc nghiệm khối tròn xoay có giải chi tiết trong các đề thi thử

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan