124 bài tập trắc nghiệm mặt nón - hình nón và khối nón

( Nguy ễn Đình Chiể u, 2016 ) Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là 1dm và 2dm sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, [r]

KHỐI TRỊN XOAY - KHỐI NĨN Diện tích xung quanh: Sxq rl

Diện tích đáy: Sday r2

Diện tích tồn phần: Stp SxqSday Thể tích khối nón: 1

3 non

V  r h

Câu 1. Gọi , ,l h R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau

A.l2 h2R2 B. 12 12 12

l h R C.R2h2l2 D. l2hR

Câu 2. Gọi , ,l h R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích xung quanh Sxq hình nón (N)

A. Sxq Rl B.Sxq Rh C.Sxq 2Rl D. Sxq R h2

Câu 3. Gọi , ,l h R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích tồn phầnStpcủa hình nón (N)

A.Stp RlR2 B.Stp 2Rl2R2 C.StpRl2R2 D. StpRhR2 Câu 4. Gọi , ,l h R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N)

A.

3

V  R h B.V R h2 C.V R l2 D.

3

V  R l

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a. Diện tích xung quanh hình nón

A.20a2 B.40a2 C.24a2 D. 12a2

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a. thể tích hình nón

A.12a3 B.36a3 C.15a3 D. 12a3

Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a. Diện tích tồn phần hình nón

A.36a2 B.30a2 C.38a2 D. 32a2

Câu 8. (Thi thử Đông Sơn, Thanh Hóa, 2016) Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng A,

AB a AC = a 3.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a B l a C l a D l2a

Câu 9. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón

A. 2

a



B. 2

a



C.2a2 D.

2 2

a



r l h

B

O A

Câu 10. Tính thể tích hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a A.

3

a



B.

3

a



C.a3 D. 2a3

Câu 11. Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác

A.8

3 B.

8

3 C.

4

3 D.

8

Câu 12. Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh mặt phẳng đáy 30 Diện tích xung quanh hình nón

A.

l



B.

l



C.

l



D.

l



Câu 13. Thể tích V khối nón (N) có chiều cao a độ dài đường sinh 5a

A.

3

V  a B.V 4a3 C.

3

V  a D.

3

V  a

Câu 14. (Trích đề thử nghiệm lần 2, Bộ GD&ĐT) Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện

tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón (N)

A.V 12 B.V 20 C.V 36 D. V 60

Câu 15. (Trích câu 19, mã đề 102, THPT QG2017) Cho khối nón (N) có bán kính đáy chiều

cao Tính thể tích V khối nón (N)

A. 16

3

V   B.V 4 C.V 16 D. V 12

Câu 16. (Trích câu 40, mã đề103, THPT QG2017) Trong không gian cho tam giác ABC vng A,

AB a góc ACB300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh AC

A.

3

3

a

V   B.V  3a3 C.

3

9

a

V   D. V a3

Câu 17. Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón

A.a3 3;2a2 B. a3 3;a2 C.

2 ;2

a a

 

D

2 ;4

a a

 

Câu 18. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện 0

A. 2

3

a

B. 2

2

a

C.2a2 D.

2 2

a

Câu 19. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón

A.500(cm2) B.600(cm2) C.550(cm2) D. 450(cm2)

Câu 20.Một khối nón tích V , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích bằng:

A. 2V B. 4V C. 3V D. 6V

Câu 21. Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao bằng

A.15 B.30 C.36 D. 12

Câu 22. Một hình nón có đường kính đường trịn đáy 6 m , chiều cao 4 m Thể tích khối nón

Câu 23. Cho hình nón có đường kính đường trịn đáy 8 cm , đường cao 3 cm , diện tích xung quanh hình nón

A.20 cm2 B.40 cm2 C.16 cm2 D. 12 cm2

Câu 24. (Trích câu 18, mã đề 104, THPT QG2017) Cho hình nón có bán kính , độ dài đường

sinh Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho

A.Sxq 12 B.Sxq 4 3 C.Sxq  39 D. Sxq 8 3

Câu 25. Một khối nón tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy hình nón

A.2 B.2

3 C.

4

3 D.1

Câu 26. Một hình nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích tồn phần hình nón

A.144 B.188 C.96 D. 112

Câu 27. Cho khối nón có chu vi đường trịn đáy 6 , chiều cao Thể tích khối nón

A.3 7 B.9 7 C.12 D. 36

Câu 28. Tính độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường trịn đáy

A.5 B.5

2 C.1 D.

Câu 29. (Trích đề thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 15) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a, khoảng cách hai mặt đáy (ABCD) (A’B’C’D’) a

Tính thể tích khối nón có đỉnh O đáy đường trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’

A.a3 B. 4a3 C a

3

3 D.

a



4

Câu 30. Trong không gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM450 cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

A. 2

a



B.a2 C.a2 D. a2

Câu 31. Cho hình chóp tam giác S.ABCcó cạnh đáy a và góc mặt bên đáy

60 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy hình trịn nội tiếp tam giácABCbằng A.

2

a



B.

a



C.

a



D.

6

a



Câu 32. Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy hình trịn nội tiếp ABCD bằng

A.

2 17

a



B.

2 15

a



C.

2 17

a



D.

2 17

a



Câu 33. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ' ' ' 'A B C D Diện tích xung quanh hình nón

A. 3

a



B. 2

a



C. 3

a



D.

2 6

a



A. B.3 C.3 D. 3

Câu 35. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích Diện tích xung quanh hình nón

A.4 B.8 C.2 D. 8

Câu 36. Một khối nón tích 30, giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón

A.120 B.60 C.40 D. 480

Câu 37.Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đáy Tỷ số xq

tp

S

S diện tích xung quanh

và diện tích tồn phần là:

A 2 B 1

2 C

1

3 D

2 3.

Câu 38. (Bài thi HSG – PTTH Mỹ 1985) Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC lần

lượt quanh cạnh AB AC một góc 3600 tương ứng ta thu thể tích 800  cm ,3 1920  cm3 Tính độ dài cạnh BC

A. BC24  cm B. BC26  cm C. BC12 cm D. BC13 cm

Câu 39.Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh a Một mặt phẳng   qua đỉnh tạo với mặt đáy góc 60 Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng 0

  cắt hình nón là: A

3

a B 3

2

a C 2

3

a D a2 2

Câu 40.Cho khối nón có bán kính đáy R12 cm, góc đỉnh 1200 Diện tích thiết diện qua hai đường sinh vng góc với là:

A 36cm2 B 48cm2 C 72cm2 D 96cm2 Câu 41.Cho khối tròn xoay đỉnh S, đường trịn đáy  O;r tích 1r3

3 nội tiếp hình chóp tam giác S.ABCcó đáy ABC tam giác Thể tích khối chóp S.ABCtính theo r

A r3 2 B 3r3 2 C r

3 2

3 D

r3 .

Câu 42. Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, cịn ba đỉnh lại tứ diện nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là:

A 1a2

2 B a2

1 2

3 C a2

1 3

3 D. a2 3

Câu 43.Cho tứ diện ABCD cạnh AD vng góc với mặt phẳng ABC cạnh BD vng góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB số hình nón tạo thành là:

A B C D

Câu 44.Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' có cạnh a Một hình nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A' B'C' D' Diện tích xung quanh hình nón là:

A a

2

3 B

a



2 C

a

 3

2 D

a

 6

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' có cạnh a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường chéo AC' quay quanh AA' bằng:

A a2 B a2 3 C a2 D a2 5

Câu 46.Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay xung quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón có bán kính bằng:

A a

32 3

4 B

a33

8 C

a32 3

8 D

a3 2 3

Câu 47.Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Diện tích tồn0 phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A a

2

2 B

a



3

4 C

a



3

6 D

a



3 Câu 48.Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón thể tích khối nón bằng:

A. 3a3

27 B. a3

6

27 C. a3

3

9 D a3

6

Câu 49.Cho hình nón đỉnh P, đáy hình trịn tâm O, góc đỉnh 1200 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Gọi S diện tích tam giác PAM Có vị trí M để S đạt giá trị lớn ?

A Có vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vơ số vị trí Câu 50.Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a, tích V1, hình cầu có đường kính chiều cao hình nón , tích V2 Khẳng định sau đúng ?

A V1V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 2V2

Câu 51. Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Thể tích khối nón tính theo a

A a

3 2

3 B

a



2

3 C. a3 D. 2a3

Câu 52.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB a , gọi O tâm đáy SAO60 Diện tích0 xung quanh hình nón đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD bằng:

A 3a2 B 4a2 C a2 D 2a2

Câu 53.Trong không gian cho tam giác vng OAB O có OA4 cm,OB3cm Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón

A 12 cm3 B 6 cm3 C 14 cm3 D 2 cm3

Câu 54.Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC45 Diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A a

2 2

3 B

a

 2

2 C

a

 2

6 D

a

 2

4

Câu 55.Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6cm Thiết diện qua hai đường sinh tạo

thành góc

30 , diện tích tính theo cm

A 16 B 10 C 18 D

Câu 56.Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6a Một mặt phẳng qua đỉnh S nón cắt vòng tròn đáy hai điểm A, B Biết ASB300, diện tích tam giác SAB bằng:

Câu 57.Cho tam giác ABC có chu vi 15 đồng dạng với tam giác khác có cạnh lần , m lượt Thể tích khối trịn xoay sinh tam giác m, m, m ABCquay quanh trục chứa cạnh nhỏ là:

A 35,15 m3 B 26,36 m3 C 105,46 m3 D 79,08 m3 . Câu 58.Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính 10 Mặt phẳng

vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao là:

A. 8 B. 24

C 200

9 D. 96

Câu 59.Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh a là:

A a

3 2

12 B a



6 C

a

 2

6 D

a

 2

9

Câu 60.Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song mặt đáy cách mặt đáy đoạn a có diện tích 64a2

9 Khi thể tích khối nón (N) là: A 16a3

3 B a3

25

3 C. 16a3 D 48a3

Câu 61.Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V ,V1 2lần lượt thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số V

V12 bằng:

A.8 B.6 C.4 D.2

Câu 62. Cho hình nón  N có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường trịn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N Chiều cao hình nón  N

A.12,5 B.10

C.8,5 D.7

Câu 63. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO h Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường trịn đáy góc 60 Diện tích xung quanh thể tích 0 khối nón

A.

2

2 13 ;

9

h h

 

B.

2

13 ;

9 27

h h

 

C.

2

13 ;

9

h h

 

D.

2

2 13 ;

9 27

h h

 

Câu 64. Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB 81a2 (với a0 cho trước) và đường sinh hình nón hợp với mặt đáy góc 30 Diện tích xung quanh thể tích khối nón 0

A.162a2; 243 3a3 B 162a2; 243 34 a3 C.

3 81 ; 243 3

2

a a

 

D.

2

4 81 ; 243

2

a a

 

Câu 65.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO h góc SAB  450 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD là:

x

A 2 cos cos h   

 B

2 cos 2cos h   

 C

2 2 cos cos h   

 D

2 2 cos 2cos h    

Câu 66. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a , góc đường sinh đáy a Một mặt phẳng (P) hợp với đáy góc 60 cắt hình nón theo hai đường sinh Diện tích thiết diện cắt 0  P và khối nón bằng:

A.2a sin2  3cos2sin2 B.

2 2

2

3

a sin cos  sin 

C.

2 3 2

3

a sin cos sin 

D a sin2  3cos2sin2

Câu 67.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh 2a Góc cạnh bên mặt đáy 30 Gọi (H) hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tỷ số thể tích 0 khối chóp S.ABC khối nón giới hạn hình nón (H) là:

A 3

 B

3

 C

3

 D

2



Câu 68. Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kínhR, đường sinh 2R Mặt phẳng (P) qua đỉnhS, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SABcó góc ASBˆ 300 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)?

A. 3 3 R



 B.

3 3 R



 C.

3 3 R



 D.

3 3 R

 

Câu 69. Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn tâm O Vẽ hai đường sinh SA, SB cho mặt phẳng (SOA) vng góc với mặt phẳng (SOB) Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 60 khoảng cách0 từ O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối nón

A. 16 a  B. a  C. 16 a  D. 16 3 a 

Câu 70.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABClà tam giác tâm O, cạnh 2a Góc cạnh bên mặt đáy 30 Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh 0 S, đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC là: A

2 3

a



B

2

8

9

a



C

2

16

9

a



D

2 26 a 

Câu 71. (Trích câu 31, mã đề 101, THPT QG2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh

bằng a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

3

a

V  B

3

6

a

V  C

3

a

V  D

3

2

a V   Câu 72. (Chuyên Lào Cai, 2016) Một mảnh giấy hình quạt hình

vẽ Người ta dán mép AB AC lại với để hình nón đỉnh A. Tính thể tích V khối nón thu (xem phần giấy dán khơng đáng kể)

A. 21  B 20



C 4 21

3  D 20 

Câu 73. (Chuyên Vinh Lần 2, 2016) Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc

A. 1200 B. 300 C. 600 D. 1200

Câu 74. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a Gọi O O’ tâm hai đáyABC A B C, ' ' ' Biết góc đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) 30 Tính diện tích 0 xung quanh thể tích khối nón đỉnh O’, đáy đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

A.

2 3 ;

9 27

a a

 

B.

2 3 ;

9

a a

 

C.

2 ;

9

a a

 

D.

2 ;

9 27

a a

 

Câu 75. (Đồng Đậu, Vĩnh Phúc, 2016) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác tỉ

lệ diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình nón bằng: A.

2 B. 54 C.

6

5 D.

4

Câu 76. (Chuyên ĐH Vinh, lần 3, 2016) Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC

tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB BC 10a,AC12 góc tạo hai mặt a,

phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích khối nón cho 0

A. 9a3 B. 12a3 C. 27a3 D. 3a3

Câu 77. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB12, bán kính đường trịn đáy 10 Chiều cao h khối nón

A.8 15

15 B.

2 15

15 C.

4 15

15 . D. 15

Câu 78.Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết 0 x h ?

A xh

3. B.

h x

2 C x2h

3 D

h x

3

Câu 79.Một xơ inox có dạng hình vẽ Đáy có đường kính 42

cm, đáy có đường kính 18 cm, cạnh bên AB36cm Tính diện tích xung quanh xô

A 1080  cm2 B. 1323  cm2 C. 1440  cm2 D. 486  cm2

Câu 80. (Trích đề thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 16) Một xơ có

dạng hình nón cụt có đáy đường trịn Đường trịn lớn có chu vi



96 (cm) Đường trịn nhỏ có bán kính

3 bán kính đường trịn lớn, chiều cao xơ 30cm Gọi V thể tích nước tối đa mà xơ chứa được, giá trị V gần với giá trị sau ?

Hình A Hình B Hình C Hình D

Hình E

75 20 cm

B

O

A

O

A

Hình F

Câu 81. Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại) hình A, đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ?

A

3 B

1

8 C

1

64 D

1 27

Câu 82. (Trích đề thi thử Group Tốn 3K, khóa 1999, lần 18) Một đồng hồ cát có cấu trúc gồm

hai khối nón cụt giống đặt chồng lên (phần tiếp xúc đáy nhỏ hay khối nón cụt) hình B Biết chiều cao đường kính đáy đồng hồ cát 30 cm cm, hỏi thể tích đồng hồ 555  ml

2 bán kính phần đáy tiếp xúc hai phần đồng hồ bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A.0,25 cm B.0,5 cm C.3,56 cm D.7,12 cm

Câu 83. Mơ hình hình nón tạo cách cuộn hình quạt có kích thước hình C Tính thể tích khối nón tương ứng (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 9,84cm3 B. 9,98cm3 C 29, 51cm3 D 29, 94cm3

Câu 84. Một tơn hình tam giác SBC có độ dài cạnh 3; K trung điểm BC Người ta dùng compha có tâm S, bán kính SK vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường trịn đáy hình nón (hình E) Tính thể tích khối nón

A 105 64



B 3

32 C



3

32 D

 141

64

Câu 85. (THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, 2016) Một ly có dạng hình nón sau (xem hình

D) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly

A. 3 23 B.

6 C. 19 D.

3

3 26

3

Câu 86. (Trích đề thi HK1, THPT Nguyễn Du, TP Hồ Chí Minh, 2016) Nhân dịp Trường THPT

Nguyễn Du tổ chức học tập ngoại khóa Đà Lạt Đồn Trường có tổ chức thi làm nón để vui chơi Noel Hưởng ứng thi đó, tập thể lớp 12A1 làm nón theo bước sau: Cắt mảnh giấy hình trịn tâm O bán kính 20 cm Sau cắt bỏ phần hình quạt OAB hình F cho góc tâm AOB750 Tiếp theo dán phần hình quạt cịn lại theo hai bán kính OA OB với hình nón có đỉnh O đường sinh OA Hỏi thể tích khối nón tạo thành bao nhiêu?

A. 3125 551 cm3

648 B. cm



8000

3 C. cm



45125 215

648 D. cm



1000

3

Câu 87.Một vật N1có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1bằng mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 tích

8 thể tích N1.Tính chiều cao h hình nón N2?

A. 5cm B. 10cm

C. 20cm D. 40cm

Câu 88. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB A chạy trục hồnh có hồnh độ dương; B chạy trục tung có tung độ âm

cho OA OB 1 Hỏi thể tích lớn vật thể tạo thành quay tam giác AOB quanh trục Oy ?

A 4

81 B



15

27 C



9

4 D



17

Câu 89. Cho đoạn thẳng AB có độ dài , vẽ tia a Ax phía điểm B cho điểm B cách tia

Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh :

A  

a





2

2 B

3 3a2

2 C

1 3a2

2 D.

a



3 2

Câu 90. Cho hình nón (N) có đỉnh (S), đường trịn đáy (O) có bán kinh R, góc đỉnh hình nón 120o Hình chóp S.ABCDcó đỉnh A, B, C, Dthuộc đường trịn (O) tích là:

A. V  R

3

2

3 B.

R V 3

9 C.

R V  3

3 D

R V 2

9

Câu 91. Cho hình chóp S.ABC Hình nón (N) có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính tỉ số thể tích khối nón (N) khối chóp S.ABC ?

A 

4 B



4

9 C



9 D



6

Câu 92. (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 2, 2017) Cho tam giácOABvng cân O, có OA4 Lấy điểm M

thuộc cạnh AB (Mkhông trùng với A, B) gọi H hình chiếu vuông gốc M lên OA Giá trị lớn thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMHquanh OA ?

A 64

81 B.



81

256 C



128

81 D.



256 81

Câu 93.(Yên Phong, Bắc Ninh, 2017) Cho hình trụ có đường kính chiều cao Một đường thẳng 

A. 64 ;16

3 B

209 96 3  ;16

9 9 3 C. ;

  16

16

9 D.

208 96 3  ;16

9

Câu 94. (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, 2016) Một phễu

có dạng hình nón Người ta đỗ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15 cm

A. 188,  cm B. 216,  cm C. 300,  cm D. 500,  cm

Câu 95. (Trích câu 49, đề tham khảo BộGD&ĐT) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P)

thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h h R  Tìm h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn

A. h R B. h R C

3

R

h D.

2

R h

Câu 96. (Trích câu 50, mã đề 101, THPT QG2017) cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính

đáy r2 a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P

A

2

a

d B. d a C

5

a

d D.

2

a d

Câu 97. (Trích câu 43, mã đề 102, THPT QG2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón

(N) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq

của (N)

A Sxq6a2 B. Sxq 3 3a2 C Sxq12a2 D. Sxq 6 3a2

Câu 98. (Trích câu 47, mã đề 103, THPT QG2017) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc

60o Mặt phẳng qua trục cắt (N) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp

Tính thể tích V khối nón giới hạn (N)

A V 9 3 B. V9 C V 3 3 D. V 3

Câu 99. (Trích câu 44, mã đề 104, THPT QG2017) Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng

(P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với (S), tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn (C)

A 32

V   B. V16 C 16

3

V   D. V 32 Câu 100. (Thi thử Quảng Xương, Thanh Hóa, 2017) Một bình đựng nước dạng hình

nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi

dm



16

9 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq

A. Sxq 9 10 dm2

2 B. Sxq 4 10 dm2

C Sxq 4dm2 D Sxq 3 dm2

Câu 101. (Thi thửPhương Xá, lần 1, 2016) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính

tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón

A. B. C. D.

Câu 102. (Thi thửĐoan Hùng, Phú Thọ, 2016) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán

kính R có BAC750,ACB600. Kẻ BH AC Quay tam giác ABC quanh trục AC thì BHC tạo

thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng? A. R .   .

2 3 2

3

4 B

R .

 3

4 C.  

R . .

 3 

2

4 D.  

R . .

 3 

3

Câu 103. (KSCL tỉnh Vĩnh Phúc, 2016) Cho tam giác ABC vng A có ABC30o cạnh góc vng

AC2 quay quanh cạnh a AC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. 8a2 B 16a2 C 4a2

3 D. 2a2

Câu 104. (KSCL tỉnh Vĩnh Phúc, 2016) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam

giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Diện tích tam giác SBC 0

A a

2 3

3 B

a2

3 C

a2 2

2 D

a2 2

Câu 105. (KSCL tỉnh Bắc Ninh, 2016) Cho hình nón  N có đáy hình trịn tâm O, đường kính

a

2 đường cao SO2 Cho điểm a. H thay đổi đoạn thẳng SO. Mặt phẳng  P vng góc với

SO H cắt hình nón theo đường trịn  C Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  C tích lớn bao nhiêu?

A a

3

81 B

a



8

81 C.

a



11

81 D.

a



32 81

Câu 106. (Chuyên Mặt Trăng 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA

vng góc với đáy SC a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là:

A. a

3

3 B.

a3 2

6 C.

a

 3

3 D.

a

 3

6 Câu 107. (Kim Sơn, Ninh Bình, 2016) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng

có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước trà ngồi 18  dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình

A 24  dm3 B. 54 dm3

C. 6  dm3 D. 12  dm3

Câu 108. (Tân Yên, Bắc Giang, 2016) Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy

A. 500(cm2) B. 550(cm2) C. 450(cm2) D. 600(cm2)

Câu 109. (Tân Yên, Bắc Giang, 2016) Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3

với chiều cao h bán kính đáy r để lượng giấy tiêu thụ giá trị r là: A.

6

2

r

 B.

8

2

r

 C.

8

2

r

 D.

6

2

r



Câu 110. (SởGD&ĐT Vũng Tàu, 2016) Một hình chóp tứ giác có đỉnh trùng với đỉnh hình

nón đỉnh cịn lại đáy hình chóp nằm đường trịn đáy hình nón Gọi V1 thể tích khối chóp tứ giác đều, V2 thể tích khối nón tỉ số k V

V





2 là: A. k

6 B. k

1

2 C. k2 D. k6

Câu 111. (Chuyên Hưng Yên, 2016) Cho khối nón có bán kính đáy 3a Cắt khối nón mặt phẳng vng góc với trục bỏ phần khối nón (phần chứa đỉnh khối nón) Biết thiết diện hình trịn có bán kính a độ dài phần đường sinh lại 29

10

a Tính thể tích phần cịn lại

của khối nón theo a A

3 27

a

V  B

3

a

V  C

3 91 .

10

a

V   D

3 29 .

10

a V 

Câu 112. (Thi Thử Lớp Off 3K, lần 10) Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh

0

90 Cắt hình nón mặt phẳng   qua đỉnh cho góc   mặt đáy hình nón 

450  90 0 Khi thiết diện có diện tích lớn ?

A

2

a

B a2 C 2

2 a D

2

a

Câu 113. (Đông Hà, Quảng Trị, 2016) Một hình nón có bán kính đáy R, góc đỉnh 60 Một

thiết diện qua đỉnh hình nón chắn đáy cung có số đo 90 Diện tích thiết diện: 0

A

2 6

R

B

2 3

R

C

2

2

R

D

2 7

R

Câu 114. Cho tứ diện ABCD có cạnh CD2AB, AB a, BC h Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ABCD quanh cạnh CD ?

A 16

27ah B

18 27ah

C.ah 2 D 20

27ah

Câu 115. (THPT Laos, 2016) Trong tất hình nón (N) có tổng chiều cao bán kính đáy 10 Tính thể tích Vmax khối nón lớn tạo (N)

A Vmax 49  B Vmax 147  C Vmax 21 D. Vmax63  Câu 116. (THPT Chuyên Bảo Lộc, 2016) Từ miếng tôn cạnh 8dm,

người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA8dm ( xem hình ) Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) là:

A. 7,745 dm B. 7,747 dm C. 7,746 dm D. 7,748 dm

đường trịn đáy R, thể tích V Xét hình trụ nội tiếp hình nón (một đáy nằm đường trịn đáy hình nón, đáy cịn lại đường trịn nằm mặt nón) có bán kính đáy r, thể tích

V V '

8 Tính tỉ số

r R

A

r

R B.

1

r

R C

1

r

R D

2

r R .

Câu 118. (SởGD&ĐT Nghệ An, 2016) Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy R chiều cao

bằng R Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn A Smax2R2 B Smax R2 C SmaxR2 D max

2

S R

Câu 119. (Nguyễn Đình Chiểu, 2016) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính 1dm 2dm cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho là:

A.

3dm B 2dm C 2dm D.

4 3dm Câu 120. Cắt bỏ hình quạt trịn AOB từ mảnh tơng hình

trịn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt trịn cịn lại với để phễu có dạng hình trịn Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu 0  x Tìm thể tích lớn hình nón

A 3

27 R B

3

27R C

3

9 R D

3

27 R

Câu 121. (Group Tốn 3K, Mini Test lần 1, 2016)Gọi thể tích hình cầu VC, thể tích khối trụ ngoại tiếp

khối cầu VT thể tích khối nón trịn xoay ngoại tiếp khối cầu có đường sinh đướng kính đáy khối nón VN Khẳng định sau đúng ?

A VC VT VN

4 B C T N

V V V

 

3 C C T N

V V V

 

3 D C T N

V V V

 

4 Câu 122. (Chun Bắc Ninh, 2016)Hình nón gọi ngoại tiếp mặt cầu đáy tất đường

sinh tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt cầu bán kính R 3, tính giá trị nhỏ thể tích khối nón hình nón ngoại tiếp mặt cầu

A.V 20

3 B.V



26

3 C. V 8 3 D. V





3

Câu 123. (Lâm Phong) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Trong OA4 , a

OB OC 3 Một mặt phẳng song song với mặt phẳng a OBC cắt AO, AB, AClần lượt M, N, P.

Gọi W tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP. Gọi S hình chiếu vng góc W lên (OBC) Tính thể tích V lớn khối nón có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

A. V  a

3 16

9 B.

a V 16

3 C.

a V 32

9 D.

a V 32

3

Câu 124. (Chuyên Bắc Ninh 2016) Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính r, ba

mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc với với tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính chiều cao hình nón

A.r   

 

2 3

3 B.r

 

 

 

 

 

2

2

3 C. r

 

 

 

 

 

2

3 D. r

 

 

 

 

 

2 6