[r]
(1)CHUYÊN
ĐỀ
LUY
Ệ
N THI
ĐẠ
I H
Ọ
C
2013 - 2014
PH
ƯƠ
NG TRÌNH M
Ũ
- LOGARIT
BIÊN SO
Ạ
N: L
Ư
U HUY TH
ƯỞ
NG
HÀ NỘI, 8/2013
H
Ọ
VÀ TÊN: ………
L
Ớ
P
:………
(2)CHUYÊN
ĐỀ
: PH
ƯƠ
NG TRÌNH M
Ũ
– LOGARIT
VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1 Định nghĩa luỹ thừa
Số mũαααα Cơ số a Luỹ thừa aα
*
n N
α= ∈ a
∈
R n .aα =a =a a a(n thừa số a)
0
α= a ≠0 aα a0 1
= =
*
( )
n n N
α= − ∈ a ≠0 a a n 1n
a
α = − =
*
( , )
m
m Z n N
n
α= ∈ ∈ a>0 mn n m (n n )
aα =a = a a =b ⇔b =a
*
limrn (rn Q n, N )
α= ∈ ∈ a>0 aα = limarn
2 Tính chất luỹ thừa
• Với a > 0, b > ta có:
; a ; ( ) ; ( ) ; a a
a a a a a a ab a b
b
a b
α
α α
α β α β α β α β α β α α α
β α
+ −
= = = = =
• a > : aα >aβ ⇔ α>β; < a < : aα >aβ ⇔ α<β
• Với < a < b ta có:
0
m m
a <b ⇔m > ; am >bm ⇔m <0
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương
3 Định nghĩa tính chất thức
• Căn bậc n của a số b cho bn =a
• Với a, b
≥
0, m, n∈
N*, p, q∈
Z ta có:
n n n
ab = a b; ( 0)
n n
n
a a
b
b = b > ;
( )
( 0)p n p n
a = a a > ; m na =mna
( 0)
n p m q
p q
Nếu thì a a a
n = m = > ; Đặc biệt
mn
n m
(3)• Nếu n số nguyên dương lẻ a < b na <nb
Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b na <nb
Chú ý:
+ Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu na
+ Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai sốđối 4 Công thức lãi kép
Gọi A số tiền gửi, r lãi suất mỗi kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C =A(1+r)N
VẤN ĐỀ II: LOGARIT 1 Định nghĩa
• Với a > 0, a
≠
1, b > ta có: logab =α ⇔aα =bChú ý: logab có nghĩa 0,
0
a a
b
> ≠
>
• Logarit thập phân: lgb =logb =log10b
• Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb =logeb (với lim 1 2,718281
n
e
n
= + ≈
)
2 Tính chất
• log 1a =0; logaa =1; logaab =b; alogab =b b( >0) • Cho a > 0, a
≠
1, b, c > Khi đó:+ Nếu a > logab >logac ⇔ >b c + Nếu < a < logab>logac ⇔ <b c
3 Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a
≠
1, b, c > 0, ta có:• log ( )a bc =logab+logac • loga b logab logac c
= −
• logab logab
α
α
=
(4)Với a, b, c > a, b
≠
1, ta có:• log log
log
a b
a
c c
b
= hay log logab bc =logac
• log
log
a
b
b
a
= • log 1loga ( 0)
aαc = α c α≠
Bài tập
HT 1: Thực phép tính sau:
1) 2 1
4
log 4.log 2)log5 log 927
25 3)
3
loga a
4)4log 32 +9log 32 5)
2
log 6)27log 29 +4log 278
7)
1/3
log log log
a a
a
a a
a
8)log 6.log 9.log 23 8 6 9) 92 log 23 + log815
10) 81log 53 +27log 369 +34 log 79 11) 25log 65 +49log 87 12) 53−2log 45
13)
1 log log
9 +4 14) 31 log 4+ +42 log 3− +5log12527 15)
3
log 3.log 36
HT 2: So sánh cặp số sau: 1)log 43 vaø log41
3 2) vaø log0,2
3 0,1
log 0, 34 3) 5
2
vaø log
3
2
log
5
4) 1 1
3
1
log log
80 vaø 15+ 2 5)log 15013 vaø log 29017 6) vaø
6
1 log log 2
2
HT 3: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 1)Cho log 142 =a Tính log 3249 theo a
2)Cho log 315 =a Tính log 1525 theo a
3)Cho lg 3=0, 477 Tính lg 9000; lg 0, 000027 ; 81
1 log 100
4)Cho log 27 =a Tính 1
2
log 28 theo a
HT 4: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 1)Cho log 725 =a ; log 52 =b Tính
5
49 log
(5)2)Cho log 330 =a; log 530 =b Tính log 135030 theo a, b 3)Cho log 714 =a; log 514 =b Tính log 2835 theo a, b
4)Cho log 32 =a; log 53 =b; log 27 =c Tính log14063 theo a, b, c
VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1 Khái niệm
1)Hàm số luỹ thừa y =xα (α số)
Số mũ αααα Hàm số y =xα Tập xác định D
α = n (n nguyên dương) y=xn D = R
α = n (n nguyên âm n = 0) y=xn D = R \ {0}
α số thực không nguyên y =xα D = (0; +∞)
Chú ý: Hàm số
1 n
y =x không đồng với hàm số y= nx n( ∈N*)
2)Hàm số mũ y=ax (a > 0, a
≠
1)• Tập xác định: D = R
• Tập giá trị: T = (0; +∞)
• Khi a > hàm sốđồng biến, < a < hàm số nghịch biến
• Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang
•Đồ thị:
0<a<1 y=ax y
x
1
a>1
y=ax y
x
(6)3)Hàm số logarit y=logax (a > 0, a
≠
1)• Tập xác định: D = (0; +∞)
• Tập giá trị: T = R
• Khi a > hàm sốđồng biến, < a < hàm số nghịch biến
• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
•Đồ thị:
2 Giới hạn đặc biệt
•
1
1
lim(1 ) lim
x x
x x
x e
x
→ →±∞
+ = + =
•
ln(1 )
lim
x
x x
→
+
= •
0
1
lim
x x
e x
→
− = 3 Đạo hàm
•
( )
xα ′ αxα−1 (x 0)= > ;
( )
uα ′ =αuα−1.u′Chú ý:
( )
1
0
0
−
>
′ =
≠
n
n n
với x nếu n chẵn
x
với x nếu n lẻ
n x
( )
1 n
n n
u u
n u − ′
= ′
•
( )
ax ′ =axlna;( )
au ′ =auln a u′( )
ex ′ ex= ;
( )
eu ′ =e uu ′•
(
log)
ln
a x x a
′
= ;
(
log)
ln
a
u u
u a ′
= ′
(
ln x)
x ′
= (x > 0);
(
ln u)
u u ′= ′
0<a<1
y=logax
1 x
y
O
a>1
y=logax
1
y
x
(7)(8)Bài tập
HT 5: Tính giới hạn sau: 1) lim x x x x →+∞
+ 2)
1 lim x x x x + →+∞ +
3)
2 1 lim x x x x − →+∞ + − 4) 3 lim x x x x + →+∞ −
+ 5)
1 lim x x x x →+∞ +
− 6)
2 lim x x x x →+∞ + − 7)limln
x e x x e → − − 8) lim x x e x → − i) lim x x e e x → − − k) lim sin x x x e e x − → − l)
sin sin lim x x x e e x → −
m)
(
)
1
lim x
x→+∞x e −
HT 6: Tính đạo hàm hàm số sau:
1)y = 3x2 + +x 2)
1 x y x + = − 3) 2 x x y x + − = +
4)y = 3sin(2x +1) 5)y=cot 13 +x2 6)
3 2 x y x − = +
7) 3sin
4
x
y = + 8)y=119+65x9 9)
2 1 x x y x x + + = − +
HT 7: Tính đạo hàm hàm số sau:
1)y =(x2−2x +2)ex 2)y=(x2+2 )x e−x 3)y=e−2x.sinx
4)y=e2x+x2 5)
1
x x
y=x e − 6)
2 x x x x e e y e e + = − 7)y=2 xecosx 8)
2 x y x x =
− + i)
cot
cos x
y = x e
HT 8: Tính đạo hàm hàm số sau:
1)y =ln(2x2+ +x 3) 2)y= log (cos )2 x 3)y=ex.ln(cos )x 4)y=(2x −1)ln(3x2 +x) 5) 1
2
log ( cos )
y= x − x 6)y= log (cos )3 x
7) ln(2 1)
2 x y x + = +
8) ln(2 1)
1 x y x + =
+ 9)
(
)
2
ln
y = x + +x
HT 9: Chứng minh hàm sốđã cho thoả mãn hệ thức ra: 1)
2
2
; (1 )
x
(9)3)y =e4x +2e−x; y′′′−13y′−12y =0 4)y =a e −x +b e −2x; y′′+3y′+2y =0
5)y =e−x.sin ;x y′′+2y′+2y =0 6)y =e−x.cos ;x y( )4 +4y =0 HT 10: Chứng minh hàm sốđã cho thoả mãn hệ thức ra:
1) ln ;
1
y
y xy e
x
= + =
+
′ 2)
1 ; ln 1
1 ln
y xy y y x
x x
= ′ = −
+ +
3)y =sin(ln )x +cos(ln );x y+xy′ +x y2 ′′ =0 4) ln ; 2 ( 2 1) (1 ln )
x
y x y x y
x x
+
= ′ = +
−
HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm sốđược ra: 1)f x'( )=2 ( );f x f x( )=e xx( +3x +1)
2)f x'( ) 1f x( ) 0; f x( ) x3lnx x
+ = =
3)f x'( )= 0; f x( )=e2x−1+2.e1 2− x +7x−5
VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1 Phương trình mũ bản: Với a>0,a≠1:
log
x
a
b
a b
x b
> = ⇔
=
2 Một số phương pháp giải phương trình mũ
1) Đưa số: Với a>0,a≠1: af x( ) =ag x( ) ⇔ f x( )=g x( )
Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: aM =aN ⇔(a−1)(M −N)=0
2) Logarit hoá: af x( ) =bg x( ) ⇔ f x( )=
(
logab g x)
( )3) Đặt ẩn phụ:
•Dạng 1: P a( f x( ))= ⇔
( )
,
( )
f x
t a t
P t
= >
=
, đó P(t) đa thức theo t
•Dạng 2: αa2 ( )f x +β( )ab f x( )+γb2 ( )f x =0
Chia vế cho b2 ( )f x , đặt ẩn phụ
( ) f x
a t
b =
•Dạng 3: af x( )+bf x( ) =m, với ab=1 Đặt t af x( ) bf x( ) t
(10)4) Sử dụng tính đơn điệu hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
•Đốn nhận x0 nghiệm (1)
• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:
đồng biến nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) đơn điệu số
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x c
=
• Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f u( )= f v( )⇔u =v
5) Đưa phương trình phương trình đặc biệt
•Phương trình tích A.B = ⇔
0
A B = =
•Phương trình 2 0
0
A
A B
B =
+ = ⇔
=
6) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được: ( )
( )
f x M
g x M
≥
≤
thì (1) ( )
( )
f x M
g x M
=
⇔
=
Bài tập
HT 12: Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): 1)93x−1 =38x−2 2)
(
)
2
3 2 2
x
− = +
3) 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1 4) 52x −7x −5 352x +7 35x =0
5) 2x2−1+2x2+2 = 3x2 +3x2−1 6) 5x− x2+4 =25
7)
2 2
4
1
2
x
x
−
−
=
8)
7
1
2
x+ − x
=
9) 2x x+1 =72 10) 5x+1+ – 5x x−1 =52
11)
10
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− = − 12)
(
)
(
)
1
1
5
x x
x
− −
+
+ = −
HT 13: Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): 1)
4
2
5
x+ x+
=
2)
2 1
5 50
x x x
−
+ = 3)
3
3
x x x+ =
4)
x
x x+ = 5)
(11)7) 3x x2 =1 8) 23x =32x 9) 2x x2 =1
HT 14: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
1)4x +2x+1− =8 2) 4x+1−6.2x+1+ =8 3) 34x+8−4.32x+5 +27=0
4) 16x −17.4x +16=0 5) 49x +7x+1− =8 6) 2x2−x−22+ −x x2 =3
7)
(
7 3)
(
2 3)
x x
+ + + =
8)
2
cos cos
4 x +4 x =3 9) 32x+5−36.3x+1+ =9
10) 32x2+2x+1−28.3x2+x + =9 11) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 12) 3.52x−1−2.5x−1 =0,2 HT 15: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
1) 25x−2(3−x).5x +2x− =7 2) 3.25x−2+(3x−10).5x−2+ −3 x =
3) 3.4x +(3x −10).2x + − =3 x 4) 9x +2(x −2).3x +2x − =5
5) 4x2 +x.3 x +31+ x =2.3 xx2+2x +6 6) 3.25x−2 +(3x−10).5x−2 + − =3 x
7) +(x x – )8 +12 2x – x =0 8) (x +4 9) x −(x +5 3) x + =1
9) 4x2 +(x2−7).2x2 +12−4x2 =0 10) 9−x−(x +2).3−x −2(x +4)=0 HT 16: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
1) 64.9x−84.12x +27.16x =0 2) 3.16x +2.81x =5.36x 3) 6.32x −13.6x +6.22x =0
4) 25x +10x = 22x+1 5) 27x +12x =2.8x 6) 3.16x +2.81x =5.36x
7)
1 1
6.9x −13.6x +6.4x =0 8)
1 1
4−x +6−x =9−x 9)
1 1
2.4x +6x =9x
10)
(
7 2)
(
3)(
2)
1(
2)
x x x
+ + − + + + + − =
HT 17: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): 1)
(
2 3)
(
2 3)
14x x
− + + = 2)
(
3) (
3)
x x
+ + − =
3) (2+ 3)x +(7+4 3)(2− 3)x = 4(2+ 3) 4)
(
5 21)
5(
21)
x x
x+
− + + =
5)
(
5 24)
(
5 24)
10x x
+ + − = 6) 7
2
x x
+ −
+ =
7)
(
35) (
35)
12x x
− + + = 8)
(
)
(
)
2
( 1) 4
2 3
2
x− x − x−
+ + − =
(12)9)
(
3 5)
16 3(
5)
x x
x+
+ + − = 10)
(
3 5)
(
3 5)
7.2x x
x
+ + − − =
11)
(
7 3)
2(
3)
x x
+ − − + = 12)
(
33 8) (
33 8)
x x
+ + − =
HT 18: Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1)
(
2 3)
(
2 3)
x x
x
− + + = 2)
(
2)
(
2)
(
10)
x x x
− + + =
3)
(
3 2)
(
3 2)
x x
x
+ + − = 4)
(
3 5)
16 3(
5)
x x
x+
+ + − =
5)
5
x
x
+ =
6)
(
3) (
3)
x x
x
+ + − =
7) 2x +3x +5x =10x 8) 2x +3x =5x 9) 2x−1−2x2−x =(x −1)2
10) 3x = −5 2x 11) 2x = −3 x 12) 2x+1−4x = −x HT 19: Giải phương trình sau (đưa phương trình tích):
1) 8.3x +3.2x =24+6x 2) 12.3x +3.15x −5x+1 =20
3) 8−x.2x + 23−x− x =0 4) 2x +3x = +1 6x
5) 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42.x2+3x+7 +1 6) ( )
2 1 1
4x +x +2−x =2x+ +1
7) x2.3x +3 (12x −7 )x = −x3+8x2−19x +12 8) x2.3x−1+x(3x −2 )x =2(2x−3x−1)
9) 4sinx −21 sin+ xcos( )xy +2y =0 10) 22(x2+x)+21−x2 −22(x2+x).21−x2 − =1 HT 20: Giải phương trình sau (phương pháp đối lập):
1) 2x =cosx4, với x ≥ 2) 3x2−6x+10 = −x2+6x−6 3) 3sin x = cosx
4)
3
2.cos 3
2
x x
x x −
−
= +
5)
sin
cos
x
x
π = 6)
2
2 x x x
x
− = +
7) 3x2 =cos 2x 8) 5x2 =cos 3x
HT 21: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1) 9x +3x +m =0 2) 9x +m3x − =1 3) 4x −2x+ =m
4) 32x +2.3x−(m+3).2x =0 5) 2x +(m+1).2−x +m =0 6) 25x −2.5x −m− =2 7) 16x −(m−1).22x +m− =1 8) 25x +m.5x + −1 2m=
(13)11) x +1+ 3−x −14.2 x +1+ 3−x + =8 m 12) 9x+ −1 x2 −8.3x+ 1−x2 +4=m
HT 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:
1) m.2x +2−x− =5 2) m.16x +2.81x =5.36x
3)
(
1)
(
1)
x x
x
m
+ + − = 4) 7
2
x x
m
+ −
+ =
5) 4x−2x+ 3+ =3 m 6) 9x +m3x + =1
HT 23: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu:
1) (m+1).4x +(3m−2).2x+1−3m+ =1 2) 49x +(m−1).7x +m−2m2 =0
3) 9x +3(m−1).3x −5m+ =2 4) (m+3).16x +(2m−1).4x +m+ =1
5) 4x−2
(
m+1 +3)
x m− =8 6) 4x−2x + =mHT 24: Tìm m để phương trình sau:
1) m.16x +2.81x =5.36x có nghiệm dương phân biệt 2) 16x −m.8x +(2m−1).4x =m.2x có nghiệm phân biệt 3) 4x2 −2x2+2+ =6 m có nghiệm phân biệt
4)
2
(14)VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1 Phương trình logarit
Với a > 0, a ≠ 1: logax =b ⇔x =ab
2 Một số phương pháp giải phương trình logarit 1) Đưa số
Với a > 0, a ≠ 1: log ( ) log ( ) ( ) ( )
( ) ( ( ) 0)
a a
f x g x
f x g x
f x hoặc g x
=
= ⇔
> >
2) Mũ hoá
Với a > 0, a ≠ 1: log ( ) logaf x( ) b
a f x = ⇔b a =a
3) Đặt ẩn phụ
4) Sử dụng tính đơn điệu hàm số 5) Đưa phương trình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập
Chú ý:
•
Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa•
Với a, b, c > a, b, c≠
1: alogbc =clogbaBài tập
HT 25: Giải phương trình sau (đưa số mũ hố):
1) log2x x( −1) =1 2) log2x +log (2 x−1)=1
3) log (2 x−2)−6.log1/8 3x−5 =2 4) log (2 x−3)+log (2 x−1)=
5) log (4 x +3)−log (4 x −1)= −2 log 84 6) lg(x−2)+lg(x−3)= −1 lg
7) log (8 2) log (8 3)
x − − x − = 8) lg 5x− +4 lg x + = +1 lg 0,18
(15)13) log (2 x −1)+log (2 x +3)= log 102 −1 14) log (9 x+8)−log (3 x +26)+ =2 HT 26: Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá):
1) 3 1/3
3
log x +log x +log x =6 2) 1+lg(x2−2x +1)−lg(x2 +1)=2 lg(1−x)
3) log4x +log1/16x +log8x =5 4) 2+lg(4x2−4x +1)−lg(x2+19)=2 lg(1−2 )x 5) log2x +log4x +log8x =11 6) 1/2 1/2
1/
log (x−1)+log (x +1)= +1 log (7−x)
7) log log2 2x =log log3 3x 8) log log2 3x =log log3 2x
9) log log2 3x +log log3 2x = log log3 3x 10) log log log2 3 4x =log log log4 3 2x
HT 27: Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): 1) log (92 −2 )x = −3 x 2) log (33 x −8)= −2 x 3) log (67 +7 )−x = +1 x 4) log (4.33 x−1−1)=2x −1
5) log (35 )
2
log (9−2 )x =5 −x 6) log (3.22 x −1)−2x− =1 7) log (122 −2 )x = −5 x 8) log (265 −3 )x =2
9) log (52 x+ 1−25 )x =2 10) log (3.24 x+ 1−5)=x 11) 1
6
log (5x+ −25 )x = −2 12) 1
5
log (6x+ −36 )x = −2
HT 28: Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): 1) log5 x(x2 2x 65)
− − + = 2)
2
logx (x 4x 5)
− − + =
3) log (5x x2−8x+3)=2 4) logx+1(2x3+2x2−3x +1)=3 5) logx −3(x−1)=2 6) log (x x+2)=2
7) log (2x x2−5x +6)=2 8) logx 3(x2 x)
+ − =
9) log (2x x2−7x+12)=2 10) log (2x x2−3x −4)=2 11) log (2x x2−5x +6)=2 12) log (x x2−2)=1
13) log3x +5(9x2 +8x +2)=2 14) log2x +4(x2+1)=1
15) log 15 2
x
x = −
(16)17) logx2+3x(x +3)=1 18)
2
log (2x x −5x +4)=2
HT 29: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) log32x + log23x + − =1 2) 2 1/2
2
log x +3 log x +log x =2
3) log log4
x − x + = 4)
2
1
2
log log
8
x
x + =
5) 2 1/2
2
log x +3 log x +log x =0 6) log 16x2 +log 642x =3
7) log5 log
x
x− = 8) log7 log
7
x
x − =
9) log5 log
x
x − = 10) log2x −log 42 x =0
11) log3x −log 33 x− =1 12) 3
2
log x + log x =4 /
13) 3
2
log x − log x = −2 / 14) log22x log4
x
+ =
15) log (222 −x)−8 log1/4(2−x)=5 16) log25x +4 log 525 x− =5
17) log log log2
x + x x = + x 18) log 3x2 +log9x =1
19)
4−lgx +2+lgx = 20)
1
1 5−lgx + 3+lgx = 21) log2xx2−14 log16xx3+40 log4x x =0
HT 30: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) 3
3
log x +(x−12)log x +11− =x 2) 6.9log2x +6.x2 =13.xlog 62
3) x.log22x−2(x +1).log2x +4=0 4) log22x +(x −1)log2x = −6 2x
5)(x +2)log (23 x +1)+4(x +1)log (3 x +1)−16=0 6) log (2x2 +x)+log 2−x x =2 7) log (32 x +1)+(x−5)log (3 x+1)−2x + =6 8) log3x − −1 log3 x =4
9) log (2 x2+3x +2)+log (2 x2+7x +12)= 3+log 32
HT 31: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):
(17)3) log (3 x +1)+log (25 x +1)=2 4)
(
log6)
2
log x +3 x =log x
5) 4log7(x+3) =x 6)
(
)
2
log 1+ x =log x 7) xlog 92 =x2.3log2x −xlog 32
8) log3x 7(9 12x )x2 log2x 3(6x2 23x 21)
+ + + + + + + =
9) log2
(
x− x2−1 log)
3(
x + x2−1)
=log6(
x− x2−1)
HT 32: Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):1)x +xlog 32 =xlog 52 (x >0) 2) x2+3log2x =5log2x
3) log (5 x +3)= −3 x 4) log (32 −x)=x
5) log (2 x2− −x 6)+x =log (2 x +2)+4 6) x +2.3log2x =3 7) 4(x−2) log ( 2 x−3)+log (3 x−2) =15(x +1)
HT 33: Giải phương trình sau (đưa phương trình tích):
1) log2x +2.log7x = +2 log2x.log7x 2) log2x.log3x + =3 3.log3x +log2x
3) log
(
9x)
2 =log3x.log3(
2x+ −1 1)
HT 34: Giải phương trình sau (phương pháp đối lập):
1) ln(sin2x) 1− +sin3x =0 2) log2
(
x2 + x −1)
= 1−x23)
2
8
2
log (4 4)
x x
x x
+ + − =
− +
HT 35: Tìm m để phương trình sau:
1) log 42
(
x −m)
= +x có nghiệm phân biệt2) log32x−(m +2).log3x +3m− =1 có nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27
3) log (24 x2− +x 2m−4m2)=log (2 x2+mx−2m2) có nghiệm x1, x2 thoả x12 +x22 >1 4) log23x + log23x + −1 2m− =1 có nghiệm thuộc đoạn 1; 3
5)
(
)
2
2
(18)VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như:
• Phương pháp
• Phương pháp cộng đại số
• Phương pháp đặt ẩn phụ
• ……
HT 36: Giải hệ phương trình sau:
1)
2 y y x x + = − =
2)
4 32 x x y y = = 3) 2
3 19 y y x x − = + = 4) y y x x − − = =
HT 37: Giải hệ phương trình sau:
1)
4 144
x y x y − = =
2) 17
3.2 2.3
x y x y + = − = 3) 2.3 156
3.2 87
x y x x y x + + + + = + = 4)
2 2
1
3 17
2.3 3.2
x y x y + + + + = + = 5) 1
3
3
x y x y + + + − = − − = − 6) 2
2( 1)
2
4 4.4 2
2 3.4
x x y y
y x y
− − − − + = − = 7) cot cos y y x x = = 8) 2 2
( )2
9( )
y x x y x y x y − − + = + = 9)
3 77
3
x y x y − = − =
10) 22 22 ( )( 2)
2
x y y x xy
x y − = − + + =
HT 38: Giải hệ phương trình sau:
1)
3
x y y x = + = +
2) 11
3 11
x y x y y x + = + + = + 3) 2 2
x y y x
x xy y
− = − + + = 4) 1
7
7
x y y x − − = − = −
(19)1)
2
6
log log
x y x y + = + =
2) log log
6
y
xy x
x y + = + =
3)
2
log
2 log
x y x y + = − = 4)
(
)
(
)
2log log
x y
x y x y
− =
+ − − =
5) 32
logy
xy x = = 6) log
log
9 y y x x + = = 7) 2(log log )
8
yx xy
xy + = = 8)
1
3 log (9 ) log
x y x y − + − = − = 9) 3 2
log log
2
2
x y
x y y
− = + − =
10) log123
3 y y x x − = =
HT 40: Giải hệ phương trình sau:
1)
(
)
(
)
log 2
log
x y x y x y + = + =
2) log (6 )
log (6 )
x y x y y x + = + =
3) 2
3
2
log log
log log
x y y x y − = − + = 4) 2 4
log log
log log
yx y
x y − = − =
5)
(
)
2
2
3
log
log log
x y x y + + = + = 6) 2 2 log log 16
log log
y x x y x y + = − = 7) 3 log log 3 27
log log
y x x y y x + = − = 8) 2 log log
3 10
log log
y x x y x y + = + =
9)
(
)
(
)
log 2
log 2
x y x y y x + − = + − = 10)
( )
2 log log xy x y = = HT 41: Giải hệ phương trình sau: 1) lglg lg
1000 y x y x + = = 2)
(
)
364 log
x y
x
x y x
(20)3)
5
5
( )3
27 log ( )
y x
x y
x y x y
− + = + = − 4) lg lg
lg lg
3
(4 ) (3 )
x y x y = = 5) 2
2 log log
32 x y x y xy − + = =
HT 42: Giải hệ phương trình sau: 1)
2
log 4
2
2
log log
x y x y = − =
2)
( )
(
)
(
)
2 3log log
x y x y
x y x y
− − = + + − = 3) 8 log log 4
log log
y x x y x y + = − =
4)
(
)
1
3 18
log x y x y = + = −
5)
( )
2
2
1
3
log ( ) log ( )
x y x y
x y x y
− − = + + − = 6)
(
)
(
)
3 32log log
x y y x
x y x y
+ = − = − + 7)
(
)
3 972
log x y x y = − = 8)
(
)
3 1152
log x y x y − = + =
9)
(
)
(
)
2
log log
x y
x y x y
x y + = − − = 10) 3
log log 2
4 ( )
3 12
xy
xy
x y x y
= + + − − = 11) 3 log log 3 27
log log
(21)VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ
( ) ( )
1 ( ) ( )
0
( ) ( )
f x g x
a
f x g x
a a
a f x g x > >
> ⇔ < <
<
• Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự nhưđối với phương trình mũ: – Đưa số
– Đặt ẩn phụ – …
Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:
( 1)( )
M N
a >a ⇔ a− M−N >
HT 43: Giải bất phương trình sau (đưa số): 1)
2 2 1
3
3
x x
x x
− − −
≥ 2)
6
2 1
1
2
x − x + −x
<
3) 2x+2−2x +3−2x +4 >5x +1−5x +2 4) x +3 x −1−3 x −2 <11
5) 9x2−3x+2−6x2−3x+2 <0 6) 62x+3 <2x+7.33x−1 7)
2 1 2 2
2
4x +x.2x + +3.2x >x 2x +8x +12 8) 6.x2+3 xx +31+ x <2.3 xx2+3x +9
9) 9x +9x+1+9x+2 <4x +4x+1+4x+2 10) 7.3x+1+5x+3 ≤3x+4 +5x+2
11) 2x+2 +5x+1 <2x +5x+2 12) 2x−1.3x+ > 36
13)
(
)
(
)
3
1
10 10
x x
x x
− +
− +
+ < − 14)
(
)
(
)
1
1
2
x x
x
+
−
+ ≥ −
15)
2
1
1
2
x x x
− −
≤ 16)
1
2
2 x− ≥2 x+
HT 44: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) 2.14x +3.49x −4x ≥0 2)
1
1
4x − −2x − − ≤3 0
3)
2 ( 2) 2( 1) 3
(22)5) 25.2x −10x +5x >25 6) 52x +1+6x+1>30+5 30x x
7) 6x −2.3x −3.2x + ≥6 8) 27x +12x >2.8x
9)
1 1
49x −35x ≤25x 10) 3 22 122 0
x x+ x+
− − <
11) 252x x− 2+1+92x x− 2+1 ≥34.252x x− 12) 32x−8.3x+ x+4 −9.9 x+4 >0
13) 4x + x −1 −5.2x + x −1 +1+16≥0 14)
(
3+ 2)
x +(
3− 2)
x ≤215)
2
1
1
3 12
3
x x +
+ >
16)
3
1
128
4
x x−
− − ≥
17)
1 1 2
2x + +2 −x <9 18)
(
22x +1−9.2x +4)
x2 +2x −3 ≥0HT 45: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) 2 32 1
x x
< + 2)
1
2
0
2
x x
x
−
− +
≤ −
3)
2
2.3
1
3
x x
x x
+
−
≤
− 4)
4
3 x+ +2 x+ >13
5)
2
3
0
4
x x
x
−
+ − ≥
− 6)
3
0
x x
x x
+ − > − − 7) −3x2−5x + +2 2x>3 2xx −3x2−5x + +2
( )
2x 32 xHT 46: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
1) 4x −m.2x +m + ≤3 2) 9x −m.3x +m + ≤3
3) 2x +7 + 2x − ≤2 m 4)
(
)
(
)
2 1
2
x x
m
−
+ + − + =
HT 47: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với:
1) (3m+1).12x +(2−m).6x +3x <0, ∀x > 2) (m−1)4x +2x+1+m+ >1 0, ∀x 3) m.9x −
(
2m +1 6)
x +m.4x ≤0, ∀x ∈ [0; 1] 4) m.9x +(m−1).3x+2+m− >1 0, ∀x 5) 4cosx +2 2(
m+1 2)
cosx +4m2− <3 0, ∀x 6) 4x −3.2x+1−m ≥0, ∀x7) 4x −2x −m ≥0, ∀x ∈ (0; 1) 8) 3x +3+ 5−3x ≤m, ∀x 9) 2.25x −(2m+1).10x +(m+2).4x ≥0, ∀x ≥ 10) 4x−1−m.(2x +1)>0, ∀x
(23)1)
(
)
(
)
2
1
2 2
1
3 12 (1)
3
2 (2)
x x
m x m x m
+
+ >
− − − − − <
2)
2
1
2
2 (1)
4 ( 1) (2)
x x
x mx m
+
− >
− − − <
VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
• Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit
1
( ) ( )
log ( ) log ( )
0
0 ( ) ( )
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x >
> >
> ⇔ < <
< <
• Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự nhưđối với phương trình logarit: – Đưa số
– Đặt ẩn phụ – …
Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:
logaB>0 ⇔(a−1)(B−1)>0; log ( 1)( 1) log
a a
A
A B
B > ⇔ − − >
HT 49: Giải bất phương trình sau (đưa số): 1) 5
5
log (1−2 )x < +1 log (x +1) 2) log 12
(
−2 log9x)
<13) 1 1
(
)
3
log 5−x <log 3−x 4) 2 1 5
3
log log log x >0
5) 1 2
3
1
log (log )
1
x x +
>
+ 6)
(
)
2
1
4 log
x − x > 7) 1 4
(
)
3
log log x −5 >0 8) 6log26x +xlog6x ≤12
9) log2
(
x +3)
≥ +1 log2(
x−1)
10) ( )2
log log
2 x +x x
11) 3 1
2
log log x ≥
12) 8 1
8
2 log ( 2) log ( 3)
3
(24)13) 1 5
(
)
3 1(
)
3
log log x + +1 x >log log x + −1 x
HT 50: Giải bất phương trình sau:
1)
(
)
(
)
lg 1 lg x x − <− 2)
(
)
2(
)
32
2
log log
0 x x x x + − + > − −
3)
(
)
2
lg
2 lg lg
x x
x
− +
>
+ 4)
2
log log log
18 x
x x
x +x − − <
5) log x x x − > + 6)
3
log log log log
4
x x x < x + 7) log (log (2x 4 x −4))≤1 8) log3x x− 2(3−x)>1
9)
(
)
5
logx x −8x +16 ≥0 10) log2x
(
x2−5x +6)
<111) 6 2
3
1
log log
2 x x x + − >
+
12) logx−1
(
x +1)
>logx2−1(
x+1)
13) (4x2−16x +7).log (3 x −3)>0 14) (4x −12.2x +32).log (22 x−1)≤0
HT 51: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) log2x +2 log 4x − ≤3 2) 5
(
)
(
)
5
log 1−2x < +1 log x +1
3) log5x −log 125x <1 4) log 642x log 162
x
+ ≥
5) log 2.log 2.log 4x 2x 2 x >1 6) 21 1
2
log x +log x <0
7)
2
2 2
log log
2
1 log log 1 log
x x
x + x > x
− + − 8) 2 2
1
1 4+log x +2−log x ≤
9) 21 2
2
log x −6 log x + ≤8 10) log23x −4 log3x + ≥9 log3x−3
11) log (39 x2+4x +2)+ >1 log (33 x2+4x +2) 12)
5
1
1 5−log x +1+log x <
13) 21 1
8
1−9 log x > −1 log x 14) log 100 1log100
x − x >
15) 3 log 1 log x x + >
+ 16) 2
16
1 log 2.log
log
x x
x >
−
HT 52: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
1) (x +1)log0,52 x +(2x +5)log0,5x + ≥6 2) log (22 x +1)+log (43 x +2)≤2
3)
(
)
(
)
2
3
log x log x
>
+ + 4)
5 lg
5 0
2x
x x x + − < − +
HT 53: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
1) log1/2
(
x2−2x +m)
> −3 2) log 100 1log 100 (25)3)
5−logmx +1+logmx < 4)
2
1 log
1 log
m m
x x +
> +
5) log2x +m >log2x 6) logx m− (x2−1)>logx m− (x2 + −x 2)
HT 54: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) log 72
(
x2+7)
≥log2(
mx2 +4x +m)
, ∀xb) log2 x2−2x +m+4 log2
(
x2−2x +m)
≤5 , ∀x ∈[0; 2]
c) 1+log (5 x2 +1)≥log (5 mx2+4x +m), ∀x
d) 1 1 1
2 2
2 log log log
1 1
m m m
x x
m m m
− − + − + >
+ + +
, ∀x
ÔN TẬP
HT 55: Giải phương trình sau: 1)
2 1
1
2
64
x x
x
− +
− = 2)
3
9 x− =3 x−
3)
0,5
0,2 (0, 04)
25
x+ x
= 4)
2
1 11
5
3 25
x+ x + x−
=
5) 1.7 14.7 2.7 48
x+ x+ x− x
− − + = 6)
(
3x2−7,2x+3,9−9 lg(7)
−x)=07)
2 1
2(2 )
x x x
− +
=
8) 8xx x−1 =500
9)
2
1 lg
3
3
1 100
x
x − = 10) xlgx =1000x2
11)
lg
5 lg
3 10
x
x
x
+
+
= 12)
( )
log
3
x
x
−
=
HT 56: Giải phương trình sau:
1) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 2) 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5 +8=0
3) 64.9x−84.12x +27.16x =0 4)
1 3
(26)5) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 6) 34x+8−4.32x+5+28=2 log2
7) 32x+1 =3x+2+ 1−6.3x +32(x+1) 8)
(
24) (
24)
10x x
+ + − =
9) 91 log+ 3x −31 log+ 3x−210=0 10) 4lgx+1−6lgx −2.3lgx2+2 =0 11) 2sin2x +4.2cos2x =6 12) 3lg(tan )x −2.3lg(cot ) 1x+ =1 HT 57: Giải bất phương trình sau:
1)
6 5
2 25
5
x x
− +
<
2)
1
2
2
2
x x
− +
− < +
3) x2.5x−52+x <0 4) xlg2x−3 lgx+1 >1000
5) 4
1
x
x x
+ −
≤
− 6)
2
3
8
3
3
x x
x x
−
> + −
7) 2x+2−2x+3−2x+4 >5x+1−5x+2 8)
2
log ( 1)
1
1
x −
>
9)
2
1
9
x x
+ −
>
10)
1 2
1
3 27
x x
+ −
>
11)
2
3
1
5
x x
+
− −
>
12)
72 1
3
3
x x
>
HT 58: Giải bất phương trình sau:
1) 4x −2.52x −10x >0 2) 25−x−5− +x ≥50
3)
1 1
9.4−x +5.6−x <4.9−x 4) 3lgx+2 <3lgx2+5−2
5) 4x+1−16x <2 log 84 6)
2
2 1
2 21
2
x x
+
+ − + ≥
7)
2( 2) 2( 1) 3
4 52
x x x
− −
− + > 8)
2
4
3 35
3
x x
− −
− + ≥
9) 9x −3x+2 >3x−9 10) 9x +3x − ≥ −2 3x
HT 59: Giải phương trình sau:
(27)3) log (27 x−1)+log (27 x−7)=1 4) log (13 +log (23 x−7))=1
5) 3log lg3 x −lgx +lg2x− =3 0 6) 9log (1 )3 − x =5x2−5
7) x1 lg+ x =10x 8)
( )
log
5
x
x
−
=
9)
2
lg lg
lg
lg
x x
x
x
+ −
=
10)
lg
lg
4 10
x
x
x
+
+
=
11) log log3 9 2
x
x x
+ + =
12) 3
3
2 log log
7
x x
x x
− −
+ =
− −
HT 60: Giải phương trình sau:
1)
(
)
2
2 logx −3 logx 5+ =1 2) log1/3x−3 log1/3x + =2
3) log22x +2 log2 x − =2 4) 3+2 logx+13=2 log (3 x +1)
5) log 9x
(
x2)
.log23x =4 6) log log3(
21/2x−3 log1/2x +5)
=27) lg (100 )2 x −lg (10 )2 x +lg2x =6 8) log (2 ).log (16 )2 2 9log22
x x = x
9) log (93 x +9)=x +log (283 −2.3 )x 10) log (42 x +4)= log 22 x +log (22 x+1−3)
HT 61: Giải bất phương trình sau:
1) log (0,5 x2−5x +6)> −1 2) log72
2
x x
− > −
3c) log3x −log3x− <3 4) log1/32 3x
x −
≥ −
5) log1/4(2 ) log1/4
x
x − >
+ 6)
2
1/3
log log (x −5)>0
7)
2 1/2
4
0
log ( 1)
x x
−
<
− 8h)
2
log ( 1)
x x
+ > −
9)
2
log ( 15)
2 −x x + x+ <1 10) 1/3
5 log
3
(0,5)
x x
+ + >
HT 62: Giải hệ phương trình sau: 1)
2
( )
4
5 125
x y x y
− − +
=
=
2) 3 42 3 128
5
x y x y
+ − −
=
=
3) 2 12
5
x y
x y + =
+ =
(28)4) 3.2 2.3 2, 75
2 0, 75
x x x y + = − = −
5) 16
4 49
x x y y − = − = 6)
3 972
log ( )
x y x y = − = 7)
4 3.4 16
2 12
x y x y y x y − − = − = − 8) /2
3 77
3
x y x y − = − =
9)
(
)
(
)
2 2 y x x y x y x y − − + = + = HT 63: Giải hệ phương trình sau: 1) log2 2log2
5
x y x y − = − + =
2)
4
log ( )
7 log log x x y x y − = − = 3) lg 2 20 y x xy = =
4) log2 4 log2
16 + = + = x y
x y 5)
3 3
1
15
log log log
x y x y − = + = + 6)
log log log log
3 x y y x y x = = 7) 2
lg( ) lg13
lg( ) lg( ) lg
+ − = + − − = x y
x y x y 8)
2
2 2
9
log log
x y y x x y + = + =
9)
2(logy logx )
xy x y = + =
10)
1
2
2 log 15
3 log log
y
y y
x
x x +
− = = + 11) 3 32
log ( ) log ( )
x y y x
x y x y
+ = − = − + 12)
3 576
log ( )
x y y x = − =
HT 64: Giải phương trình sau: 1)
2 5 12.2 8 0
4x− x − − x− − x − + = 2) (x+1)log23x−4 logx 3x−16=0
3) 2 1 2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2 x− + x+ = −x 4)
2
3
log (x +2x+1)=log (x +2 )x
5) 3x2−2x3 =log (2 x2+1)−log2x 6) log5x.log3x =log5x+log3x 7) log (22 x +1).log (22 x+1+2)=6 8)
3
3
3
log log log log
2
x
x x
x − = +
9)
32
1 89 25
3 log
log x 2
x x x + = −
10)
2 0,5
log x+log x =log 4x x
11) 1 1 1
4 4
3
log ( 2) log (4 ) log ( 6)
2 x+ − = −x + x+
12) 4 8
2
(29)Đ/s: 1) 9;
x = x = 2) ;
81
x= x = 3)x = − 11;x= − +1 14 4) x = − ±1 5) Đánh giá x=1 6) x =1;x=15
7) log 32 8) 1;
8
x= x = 9)
8
x=
10) 1; 1;
4
x = x = x = 11)x =2;x = −1 33 12)x = −2 24;x =2
HT 65: Giải bất phương trình sau:
1) log5x−log 125x <1 2) ( )
2
2
log log
2 x +x x ≤4
3) 4x2+x.2x2+1+3.2x2 > x2.2x2 +8x+12 4)
2
1
2
log ( 3) log ( 3)
x x
x
+ − +
> +
5) 8+21+x −4x +21+x >5 6)
2 2
log
2
log
x x
+ > +
7) 4 1
4
3
log (3 1)log
16
x
x −
− ≤ 8) 1 1
2
(x+1)log x+(2x+5).log x+ ≥6
9)
2
2
1
0 log (2x−1)+log x −3x+2 >
Đ/s: 1) 0;1
(
1;5 5)
x ∈ ∪
2) x∈(0;+∞) 3) x∈ −
(
2; 1−) (
∪ 2; 3)
4) ( 2; 1)− − 5) (0;2] 6) 1;
7)(0;1) (3;∪ +∞) 8)(0;2]∪[4;+∞) 9) 13;1 5;
6
+ +
∪ +∞
HT 66: Giải hệ phương trình sau: 1)
2
log ( ) log
2
9 2.( )
3
xy
xy
x y x y
= +
+ = + +
2)
2 2
4
log ( )
2 log log
x y
x y
+ =
+ =
3) 2
2
2 log log
4 log
x x
x
y y
y
+ + =
+ =
4)
2
2
2
3
3
lg(3 ) lg( ) lg
x y x y
x y y x
− −
+ − =
− + + − =
(30)5)
2
log 3 log
3 log log
x y
x y
+ − =
− − = −
6)
3
4 32
log ( ) log ( )
x y y x
x y x y
+
=
− = − +
Đ/s: 1) 17 5; 17
2
±
∓
2)
( )
4; 3) (2; 4);(4;2) (31)TUYỂN TẬP ĐỀ THI CÁC NĂM
HT 67: (D – 2011) 2 1
(
)
2
log (8−x )+log 1+x + 1−x − =2 (x ∈ℝ) Đ/s: x =0
HT 68: (B – 2010) log (32 1) 2 ( , )
4x 2x
y x
x y y
− =
∈
+ =
ℝ Đ/s: 1;1
−
HT 69: (D – 2010)
2
2 2
4
( , )
2 log ( 2) log
x x y
x y
x y
− + + =
∈
− − =
ℝ Đ/s: (3;1)
HT 70: (A – 2009) 2
2
2
log ( ) log ( )
( , )
3x xy y 81
x y xy
x y
− +
+ = +
∈
=
ℝ Đ/s: (2;2),( 2; 2)− −
HT 71: (A – 2008) log2x−1(2x2+ −x 1)+logx+1(2x−1)2 =4 Đ/s:
2
x x = =
HT 72: (B – 2008)
2 0,7
log log
4
x x
x
+
<
+
Đ/s:( 4; 3) (8;− − ∪ +∞)
HT 73: (D – 2008)
2
3
log x x
x
− +
≥ Đ/s: 2− 2;1∪(2;2+ 2)
HT 74: (A – 2007) 3 1
3
2 log (4x−3)+log (2x +3)≤2 Đ/s:3 <x ≤
HT 75: (B – 2007)
(
1) (
1)
2x x
− + + − = Đ/s: x = ±1
HT 76: (D – 2007) log (42 15.2 27) log2
4.2
x x
x
+ + + =
−
Đ/s:x =log 32 HT 77: (A – 2006) 3.8x +4.12x −18x−2.27x =0Đ/s: x =1
HT 78: (B – 2006) log (45 x +144)−4 log 25 < +1 log (25 x−2+1)Đ/s:2<x <4
HT 79: (D – 2006) Chứng minh với a>0hệ có nghiệm nhất:
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a
− = + − +
− =
HT 80: (A – 2004) 14
2
1
log ( ) log
25
y x
y
x y
− − =
+ =
Đ/s: (3;4)
HT 81: (D – 2003) 2x2−x −22+ −x x2 =3 Đ/s:
2
x x = − =
(32)b Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; 3
Đ/s: 0≤m ≤2