Chuyên đề phương trình mũ và logarit - Lưu Huy Thưởng

[r]

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: ………

LỚP :………

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1 Định nghĩa luỹ thừa

Số mũαααα Cơ số a Luỹ thừa aα

*

n N

α= ∈ a ∈ R n .

aα =a =a a a(n thừa số a)

0

α= a ≠0 aα a0 1

= =

*

( )

n n N

α= − ∈ a ≠0 a a n 1n

a

α = − =

*

( , )

m

m Z n N

n

α= ∈ ∈ a>0 mn n m (n n )

aα =a = a a =b ⇔b =a

*

limrn (rn Q n, N )

α= ∈ ∈ a>0 aα = limarn

2 Tính chất luỹ thừa

• Với a > 0, b > ta có:

; a ; ( ) ; ( ) ; a a

a a a a a a ab a b

b

a b

α

α α

α β α β α β α β α β α α α

β α

+ −   

= = = =   =

   

• a > : aα >aβ ⇔ α>β; < a < : aα >aβ ⇔ α<β

• Với < a < b ta có:

0

m m

a <b ⇔m > ; am >bm ⇔m <0

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương

3 Định nghĩa tính chất thức

• Căn bậc n của a số b cho bn =a

• Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có:

n n n

ab = a b; ( 0)

n n

n

a a

b

b = b > ; ( ) ( 0)

p n p n

a = a a > ; m na =mna

( 0)

n p m q

p q

Nếu thì a a a

n = m = > ; Đặc biệt

mn

n m

• Nếu n số nguyên dương lẻ a < b na <nb

Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b na <nb

Chú ý:

+ Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu na

+ Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai sốđối 4 Công thức lãi kép

Gọi A số tiền gửi, r lãi suất mỗi kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C =A(1+r)N

VẤN ĐỀ II: LOGARIT 1 Định nghĩa

• Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: logab =α ⇔aα =b

Chú ý: logab có nghĩa 0,

0

a a

b

 > ≠ 

  > 

• Logarit thập phân: lgb =logb =log10b

• Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb =logeb (với lim 1 2,718281

n

e

n  

 

=  +  ≈

 )

2 Tính chất

• log 1a =0; logaa =1; logaab =b; alogab =b b( >0) • Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > Khi đó:

+ Nếu a > logab >logac ⇔ >b c + Nếu < a < logab>logac ⇔ <b c

3 Các qui tắc tính logarit

Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có:

• log ( )a bc =logab+logac • loga b logab logac c

 

  = −

 

  • logab logab

α

α

=

Với a, b, c > a, b ≠ 1, ta có:

• log log

log

a b

a

c c

b

= hay log logab bc =logac

• log

log

a

b

b

a

= • log 1loga ( 0)

aαc = α c α≠

Bài tập

HT 1: Thực phép tính sau:

1) 2 1

4

log 4.log 2)log5 log 927

25 3)

3

loga a

4)4log 32 +9log 32 5)

2

log 6)27log 29 +4log 278

7)

1/3

log log log

a a

a

a a

a

8)log 6.log 9.log 23 8 6 9) 92 log 23 + log815

10) 81log 53 +27log 369 +34 log 79 11) 25log 65 +49log 87 12) 53−2log 45

13)

1 log log

9 +4 14) 31 log 4+ +42 log 3− +5log12527 15)

3

log 3.log 36

HT 2: So sánh cặp số sau: 1)log 43 vaø log41

3 2) vaø log0,2

3 0,1

log 0, 34 3) 5

2

vaø log

3

2

log

5

4) 1 1

3

1

log log

80 vaø 15+ 2 5)log 15013 vaø log 29017 6) vaø

6

1 log log 2

2

HT 3: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 1)Cho log 142 =a Tính log 3249 theo a

2)Cho log 315 =a Tính log 1525 theo a

3)Cho lg 3=0, 477 Tính lg 9000; lg 0, 000027 ; 81

1 log 100

4)Cho log 27 =a Tính 1

2

log 28 theo a

HT 4: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 1)Cho log 725 =a ; log 52 =b Tính

5

49 log

2)Cho log 330 =a; log 530 =b Tính log 135030 theo a, b 3)Cho log 714 =a; log 514 =b Tính log 2835 theo a, b

4)Cho log 32 =a; log 53 =b; log 27 =c Tính log14063 theo a, b, c

VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1 Khái niệm

1)Hàm số luỹ thừa y =xα (α số)

Số mũ αααα Hàm số y =xα Tập xác định D

α = n (n nguyên dương) y=xn D = R

α = n (n nguyên âm n = 0) y=xn D = R \ {0}

α số thực không nguyên y =xα D = (0; +∞)

Chú ý: Hàm số

1 n

y =x không đồng với hàm số y= nx n( ∈N*)

2)Hàm số mũ y=ax (a > 0, a ≠ 1)

• Tập xác định: D = R

• Tập giá trị: T = (0; +∞)

• Khi a > hàm sốđồng biến, < a < hàm số nghịch biến

• Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang

•Đồ thị:

0<a<1 y=ax y

x

1

a>1

y=ax y

x

3)Hàm số logarit y=logax (a > 0, a ≠ 1)

• Tập xác định: D = (0; +∞)

• Tập giá trị: T = R

• Khi a > hàm sốđồng biến, < a < hàm số nghịch biến

• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

•Đồ thị:

2 Giới hạn đặc biệt

•

1

1

lim(1 ) lim

x x

x x

x e

x

→ →±∞

 

 

+ =  +  =

 •

ln(1 )

lim

x

x x

→

+

= •

0

1

lim

x x

e x

→

− = 3 Đạo hàm

• ( )xα ′ αxα−1 (x 0)

= > ; ( )uα ′ =αuα−1.u′

Chú ý: ( )

1

0

0

−

 > 

′ =  



 ≠ 

 

 

n

n n

với x nếu n chẵn

x

với x nếu n lẻ

n x

( )

1 n

n n

u u

n u − ′

= ′

• ( )ax ′ =axlna; ( )au ′ =auln a u′ ( )ex ′ ex

= ; ( )eu ′ =e uu ′

• (log )

ln

a x x a

′

= ; (log )

ln

a

u u

u a ′

= ′

(ln x)

x ′

= (x > 0); (ln u) u u ′

= ′

0<a<1

y=logax

1 x

y

O

a>1

y=logax

1

y

x

Bài tập

HT 5: Tính giới hạn sau: 1) lim x x x x →+∞      

 +  2)

1 lim x x x x + →+∞    +   

  3)

2 1 lim x x x x − →+∞  +       −  4) 3 lim x x x x + →+∞  −     

 +  5)

1 lim x x x x →+∞  +     

 −  6)

2 lim x x x x →+∞  +       −  7)limln

x e x x e → − − 8) lim x x e x → − i) lim x x e e x → − − k) lim sin x x x e e x − → − l)

sin sin lim x x x e e x → −

m) ( )

1

lim x

x→+∞x e −

HT 6: Tính đạo hàm hàm số sau:

1)y = 3x2 + +x 2)

1 x y x + = − 3) 2 x x y x + − = +

4)y = 3sin(2x +1) 5)y=cot 13 +x2 6)

3 2 x y x − = +

7) 3sin

4

x

y = + 8)y=119+65x9 9)

2 1 x x y x x + + = − +

HT 7: Tính đạo hàm hàm số sau:

1)y =(x2−2x +2)ex 2)y=(x2+2 )x e−x 3)y=e−2x.sinx

4)y=e2x+x2 5)

1

x x

y=x e − 6)

2 x x x x e e y e e + = − 7)y=2 xecosx 8)

2 x y x x =

− + i)

cot

cos x

y = x e

HT 8: Tính đạo hàm hàm số sau:

1)y =ln(2x2+ +x 3) 2)y= log (cos )2 x 3)y=ex.ln(cos )x 4)y=(2x −1)ln(3x2 +x) 5) 1

2

log ( cos )

y= x − x 6)y= log (cos )3 x

7) ln(2 1)

2 x y x + = +

8) ln(2 1)

1 x y x + =

+ 9) ( )

2

ln

y = x + +x

HT 9: Chứng minh hàm sốđã cho thoả mãn hệ thức ra: 1)

2

2

; (1 )

x

3)y =e4x +2e−x; y′′′−13y′−12y =0 4)y =a e −x +b e −2x; y′′+3y′+2y =0

5)y =e−x.sin ;x y′′+2y′+2y =0 6)y =e−x.cos ;x y( )4 +4y =0 HT 10: Chứng minh hàm sốđã cho thoả mãn hệ thức ra:

1) ln ;

1

y

y xy e

x

 

 

=   + =

  +

  ′ 2)

1 ; ln 1

1 ln

y xy y y x

x x  

= ′ =  − 

+ +

3)y =sin(ln )x +cos(ln );x y+xy′ +x y2 ′′ =0 4) ln ; 2 ( 2 1) (1 ln )

x

y x y x y

x x

+

= ′ = +

−

HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm sốđược ra: 1)f x'( )=2 ( );f x f x( )=e xx( +3x +1)

2)f x'( ) 1f x( ) 0; f x( ) x3lnx x

+ = =

3)f x'( )= 0; f x( )=e2x−1+2.e1 2− x +7x−5

VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ bản: Với a>0,a≠1:

log

x

a

b

a b

x b

 >  = ⇔ 

 = 

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

1) Đưa số: Với a>0,a≠1: af x( ) =ag x( ) ⇔ f x( )=g x( )

Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: aM =aN ⇔(a−1)(M −N)=0

2) Logarit hoá: af x( ) =bg x( ) ⇔ f x( )=(logab g x) ( )

3) Đặt ẩn phụ:

•Dạng 1: P a( f x( ))= ⇔

( )

,

( )

f x

t a t

P t

 = > 



 =



, đó P(t) đa thức theo t

•Dạng 2: αa2 ( )f x +β( )ab f x( )+γb2 ( )f x =0

Chia vế cho b2 ( )f x , đặt ẩn phụ

( ) f x

a t

b     =   

•Dạng 3: af x( )+bf x( ) =m, với ab=1 Đặt t af x( ) bf x( ) t

4) Sử dụng tính đơn điệu hàm số

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

•Đốn nhận x0 nghiệm (1)

• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:

đồng biến nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) đơn điệu số

( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x c

 

 =



• Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f u( )= f v( )⇔u =v

5) Đưa phương trình phương trình đặc biệt

•Phương trình tích A.B = ⇔

0

A B  =   = 

•Phương trình 2 0

0

A

A B

B  = 

+ = ⇔ 

 = 

6) Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

Nếu ta chứng minh được: ( )

( )

f x M

g x M

 ≥

 

 ≤



thì (1) ( )

( )

f x M

g x M

 =

 ⇔ 

 =



Bài tập

HT 12: Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): 1)93x−1 =38x−2 2) ( )

2

3 2 2

x

− = +

3) 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1 4) 52x −7x −5 352x +7 35x =0

5) 2x2−1+2x2+2 = 3x2 +3x2−1 6) 5x− x2+4 =25

7)

2 2

4

1

2

x

x

−

−

 

  =

   

  8)

7

1

2

x+ − x

   

    =

       

 

   

9) 2x x+1 =72 10) 5x+1+ – 5x x−1 =52

11)

10

10 15

16 0,125.8

x x

x x

+ +

− = − 12) ( ) ( )

1

1

5

x x

x

− −

+

+ = −

HT 13: Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): 1)

4

2

5

x+ x+

      = 

   

   

 

    2)

2 1

5 50

x x x

−

+ = 3)

3

3

x x x+ =

4)

x

x x+ = 5)

7) 3x x2 =1 8) 23x =32x 9) 2x x2 =1

HT 14: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

1)4x +2x+1− =8 2) 4x+1−6.2x+1+ =8 3) 34x+8−4.32x+5 +27=0

4) 16x −17.4x +16=0 5) 49x +7x+1− =8 6) 2x2−x−22+ −x x2 =3

7) (7 3) (2 3)

x x

+ + + =

8)

2

cos cos

4 x +4 x =3 9) 32x+5−36.3x+1+ =9

10) 32x2+2x+1−28.3x2+x + =9 11) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 12) 3.52x−1−2.5x−1 =0,2 HT 15: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

1) 25x−2(3−x).5x +2x− =7 2) 3.25x−2+(3x−10).5x−2+ −3 x =

3) 3.4x +(3x −10).2x + − =3 x 4) 9x +2(x −2).3x +2x − =5

5) 4x2 +x.3 x +31+ x =2.3 xx2+2x +6 6) 3.25x−2 +(3x−10).5x−2 + − =3 x

7) +(x x – )8 +12 2x – x =0 8) (x +4 9) x −(x +5 3) x + =1

9) 4x2 +(x2−7).2x2 +12−4x2 =0 10) 9−x−(x +2).3−x −2(x +4)=0 HT 16: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):

1) 64.9x−84.12x +27.16x =0 2) 3.16x +2.81x =5.36x 3) 6.32x −13.6x +6.22x =0

4) 25x +10x = 22x+1 5) 27x +12x =2.8x 6) 3.16x +2.81x =5.36x

7)

1 1

6.9x −13.6x +6.4x =0 8)

1 1

4−x +6−x =9−x 9)

1 1

2.4x +6x =9x

10) (7 2) ( 3)( 2) 1( 2)

x x x

+ + − + + + + − =

HT 17: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): 1) (2 3) (2 3) 14

x x

− + + = 2) ( 3) ( 3)

x x

+ + − =

3) (2+ 3)x +(7+4 3)(2− 3)x = 4(2+ 3) 4) (5 21) 5( 21)

x x

x+

− + + =

5) (5 24) (5 24) 10

x x

+ + − = 6) 7

2

x x

 +   − 

   

  +   =

   

   

 

   

7) ( 35) ( 35) 12

x x

− + + = 8) ( ) ( )

2

( 1) 4

2 3

2

x− x − x−

+ + − =

9) (3 5) 16 3( 5)

x x

x+

+ + − = 10) (3 5) (3 5) 7.2

x x

x

+ + − − =

11) (7 3) 2( 3)

x x

+ − − + = 12) (33 8) (33 8)

x x

+ + − =

HT 18: Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1)(2 3) (2 3)

x x

x

− + + = 2) ( 2) ( 2) ( 10)

x x x

− + + =

3) (3 2) (3 2)

x x

x

+ + − = 4) (3 5) 16 3( 5)

x x

x+

+ + − =

5)

5

x

x

 

  + =  

 

  6) ( 3) ( 3)

x x

x

+ + − =

7) 2x +3x +5x =10x 8) 2x +3x =5x 9) 2x−1−2x2−x =(x −1)2

10) 3x = −5 2x 11) 2x = −3 x 12) 2x+1−4x = −x HT 19: Giải phương trình sau (đưa phương trình tích):

1) 8.3x +3.2x =24+6x 2) 12.3x +3.15x −5x+1 =20

3) 8−x.2x + 23−x− x =0 4) 2x +3x = +1 6x

5) 4x2−3x+2+4x2+6x+5 =42.x2+3x+7 +1 6) ( )

2 1 1

4x +x +2−x =2x+ +1

7) x2.3x +3 (12x −7 )x = −x3+8x2−19x +12 8) x2.3x−1+x(3x −2 )x =2(2x−3x−1)

9) 4sinx −21 sin+ xcos( )xy +2y =0 10) 22(x2+x)+21−x2 −22(x2+x).21−x2 − =1 HT 20: Giải phương trình sau (phương pháp đối lập):

1) 2x =cosx4, với x ≥ 2) 3x2−6x+10 = −x2+6x−6 3) 3sin x = cosx

4)

3

2.cos 3

2

x x

x x −

 − 

 

 = +

 

  5)

sin

cos

x

x

π = 6)

2

2 x x x

x

− = +

7) 3x2 =cos 2x 8) 5x2 =cos 3x

HT 21: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1) 9x +3x +m =0 2) 9x +m3x − =1 3) 4x −2x+ =m

4) 32x +2.3x−(m+3).2x =0 5) 2x +(m+1).2−x +m =0 6) 25x −2.5x −m− =2 7) 16x −(m−1).22x +m− =1 8) 25x +m.5x + −1 2m=

11) x +1+ 3−x −14.2 x +1+ 3−x + =8 m 12) 9x+ −1 x2 −8.3x+ 1−x2 +4=m

HT 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:

1) m.2x +2−x− =5 2) m.16x +2.81x =5.36x

3) ( 1) ( 1)

x x

x

m

+ + − = 4) 7

2

x x

m

 +   − 

   

  +   =

   

 

   

5) 4x−2x+ 3+ =3 m 6) 9x +m3x + =1

HT 23: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu:

1) (m+1).4x +(3m−2).2x+1−3m+ =1 2) 49x +(m−1).7x +m−2m2 =0

3) 9x +3(m−1).3x −5m+ =2 4) (m+3).16x +(2m−1).4x +m+ =1

5) 4x−2(m+1 +3) x m− =8 6) 4x−2x + =m

HT 24: Tìm m để phương trình sau:

1) m.16x +2.81x =5.36x có nghiệm dương phân biệt 2) 16x −m.8x +(2m−1).4x =m.2x có nghiệm phân biệt 3) 4x2 −2x2+2+ =6 m có nghiệm phân biệt

4)

2

VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Phương trình logarit

Với a > 0, a ≠ 1: logax =b ⇔x =ab

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit 1) Đưa số

Với a > 0, a ≠ 1: log ( ) log ( ) ( ) ( )

( ) ( ( ) 0)

a a

f x g x

f x g x

f x hoặc g x

 =



= ⇔ 

 > >



2) Mũ hoá

Với a > 0, a ≠ 1: log ( ) logaf x( ) b

a f x = ⇔b a =a

3) Đặt ẩn phụ

4) Sử dụng tính đơn điệu hàm số 5) Đưa phương trình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập

Chú ý:

• Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

• Với a, b, c > a, b, c ≠ 1: alogbc =clogba

Bài tập

HT 25: Giải phương trình sau (đưa số mũ hố):

1) log2x x( −1) =1 2) log2x +log (2 x−1)=1

3) log (2 x−2)−6.log1/8 3x−5 =2 4) log (2 x−3)+log (2 x−1)=

5) log (4 x +3)−log (4 x −1)= −2 log 84 6) lg(x−2)+lg(x−3)= −1 lg

7) log (8 2) log (8 3)

x − − x − = 8) lg 5x− +4 lg x + = +1 lg 0,18

13) log (2 x −1)+log (2 x +3)= log 102 −1 14) log (9 x+8)−log (3 x +26)+ =2 HT 26: Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá):

1) 3 1/3

3

log x +log x +log x =6 2) 1+lg(x2−2x +1)−lg(x2 +1)=2 lg(1−x)

3) log4x +log1/16x +log8x =5 4) 2+lg(4x2−4x +1)−lg(x2+19)=2 lg(1−2 )x 5) log2x +log4x +log8x =11 6) 1/2 1/2

1/

log (x−1)+log (x +1)= +1 log (7−x)

7) log log2 2x =log log3 3x 8) log log2 3x =log log3 2x

9) log log2 3x +log log3 2x = log log3 3x 10) log log log2 3 4x =log log log4 3 2x

HT 27: Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): 1) log (92 −2 )x = −3 x 2) log (33 x −8)= −2 x 3) log (67 +7 )−x = +1 x 4) log (4.33 x−1−1)=2x −1

5) log (35 )

2

log (9−2 )x =5 −x 6) log (3.22 x −1)−2x− =1 7) log (122 −2 )x = −5 x 8) log (265 −3 )x =2

9) log (52 x+ 1−25 )x =2 10) log (3.24 x+ 1−5)=x 11) 1

6

log (5x+ −25 )x = −2 12) 1

5

log (6x+ −36 )x = −2

HT 28: Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): 1) log5 x(x2 2x 65)

− − + = 2)

2

logx (x 4x 5)

− − + =

3) log (5x x2−8x+3)=2 4) logx+1(2x3+2x2−3x +1)=3 5) logx −3(x−1)=2 6) log (x x+2)=2

7) log (2x x2−5x +6)=2 8) logx 3(x2 x)

+ − =

9) log (2x x2−7x+12)=2 10) log (2x x2−3x −4)=2 11) log (2x x2−5x +6)=2 12) log (x x2−2)=1

13) log3x +5(9x2 +8x +2)=2 14) log2x +4(x2+1)=1

15) log 15 2

x

x = −

17) logx2+3x(x +3)=1 18)

2

log (2x x −5x +4)=2

HT 29: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) log32x + log23x + − =1 2) 2 1/2

2

log x +3 log x +log x =2

3) log log4

x − x + = 4)

2

1

2

log log

8

x

x + =

5) 2 1/2

2

log x +3 log x +log x =0 6) log 16x2 +log 642x =3

7) log5 log

x

x− = 8) log7 log

7

x

x − =

9) log5 log

x

x − = 10) log2x −log 42 x =0

11) log3x −log 33 x− =1 12) 3

2

log x + log x =4 /

13) 3

2

log x − log x = −2 / 14) log22x log4

x

+ =

15) log (222 −x)−8 log1/4(2−x)=5 16) log25x +4 log 525 x− =5

17) log log log2

x + x x = + x 18) log 3x2 +log9x =1

19)

4−lgx +2+lgx = 20)

1

1 5−lgx + 3+lgx = 21) log2xx2−14 log16xx3+40 log4x x =0

HT 30: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) 3

3

log x +(x−12)log x +11− =x 2) 6.9log2x +6.x2 =13.xlog 62

3) x.log22x−2(x +1).log2x +4=0 4) log22x +(x −1)log2x = −6 2x

5)(x +2)log (23 x +1)+4(x +1)log (3 x +1)−16=0 6) log (2x2 +x)+log 2−x x =2 7) log (32 x +1)+(x−5)log (3 x+1)−2x + =6 8) log3x − −1 log3 x =4

9) log (2 x2+3x +2)+log (2 x2+7x +12)= 3+log 32

HT 31: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):

3) log (3 x +1)+log (25 x +1)=2 4) ( log6 )

2

log x +3 x =log x

5) 4log7(x+3) =x 6) ( )

2

log 1+ x =log x 7) xlog 92 =x2.3log2x −xlog 32

8) log3x 7(9 12x )x2 log2x 3(6x2 23x 21)

+ + + + + + + =

9) log2(x− x2−1 log) 3(x + x2−1)=log6(x− x2−1) HT 32: Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

1)x +xlog 32 =xlog 52 (x >0) 2) x2+3log2x =5log2x

3) log (5 x +3)= −3 x 4) log (32 −x)=x

5) log (2 x2− −x 6)+x =log (2 x +2)+4 6) x +2.3log2x =3 7) 4(x−2) log ( 2 x−3)+log (3 x−2) =15(x +1)

HT 33: Giải phương trình sau (đưa phương trình tích):

1) log2x +2.log7x = +2 log2x.log7x 2) log2x.log3x + =3 3.log3x +log2x

3) log( 9x)2 =log3x.log3( 2x+ −1 1)

HT 34: Giải phương trình sau (phương pháp đối lập):

1) ln(sin2x) 1− +sin3x =0 2) log2(x2 + x −1)= 1−x2

3)

2

8

2

log (4 4)

x x

x x

+ + − =

− +

HT 35: Tìm m để phương trình sau:

1) log 42( x −m)= +x có nghiệm phân biệt

2) log32x−(m +2).log3x +3m− =1 có nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27

3) log (24 x2− +x 2m−4m2)=log (2 x2+mx−2m2) có nghiệm x1, x2 thoả x12 +x22 >1 4) log23x + log23x + −1 2m− =1 có nghiệm thuộc đoạn 1; 3

5) ( )

2

2

VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như:

• Phương pháp

• Phương pháp cộng đại số

• Phương pháp đặt ẩn phụ

• ……

HT 36: Giải hệ phương trình sau:

1)

2 y y x x  + =    − = 

2)

4 32 x x y y  =    =  3) 2

3 19 y y x x  − =    + =  4) y y x x − −  =    = 

HT 37: Giải hệ phương trình sau:

1)

4 144

x y x y  − =    = 

2) 17

3.2 2.3

x y x y  + =    − =  3) 2.3 156

3.2 87

x y x x y x + + +  + =    + =  4)

2 2

1

3 17

2.3 3.2

x y x y + + +  + =    + =  5) 1

3

3

x y x y + + +  − = −    − = −  6) 2

2( 1)

2

4 4.4 2

2 3.4

x x y y

y x y

− − −  − + =    − =  7) cot cos y y x x  =    =  8) 2 2

( )2

9( )

y x x y x y x y − −  + =    + =  9)

3 77

3

x y x y  − =    − = 

10) 22 22 ( )( 2)

2

x y y x xy

x y  − = − +    + = 

HT 38: Giải hệ phương trình sau:

1)

3

x y y x  = +    = + 

2) 11

3 11

x y x y y x  + = +    + = +  3) 2 2

x y y x

x xy y

 − = −    + + =  4) 1

7

7

x y y x − −  = −    = − 

1)

2

6

log log

x y x y  + =    + = 

2) log log

6

y

xy x

x y  + =    + = 

3)

2

log

2 log

x y x y  + =    − =  4) ( ) ( ) 2

log log

x y

x y x y

 − = 



 + − − =



5) 32

logy

xy x  =    =  6) log

log

9 y y x x  + =    =  7) 2(log log )

8

yx xy

xy  + =    =  8)

1

3 log (9 ) log

x y x y  − + − =    − =  9) 3 2

log log

2

2

x y

x y y

  − =    + − = 

10) log123

3 y y x x  − =    = 

HT 40: Giải hệ phương trình sau:

1) ( )

( )

log 2

log

x y x y x y  + =    + = 

2) log (6 )

log (6 )

x y x y y x  + =    + = 

3) 2

3

2

log log

log log

x y y x y        − = −         + =   4) 2 4

log log

log log

yx y

x y  − =    − = 

5) ( )

2

2

3

log

log log

x y x y  + + =    + =  6) 2 2 log log 16

log log

y x x y x y  + =    − =  7) 3 log log 3 27

log log

y x x y y x  + =    − =  8) 2 log log

3 10

log log

y x x y x y  + =    + = 

9) ( )

( )

log 2

log 2

x y x y y x  + − =    + − =  10) ( ) 2 log log xy x y  =           =        

HT 41: Giải hệ phương trình sau: 1) lglg lg

1000 y x y x  + =    =  2) ( ) 36

4 log

x y

x

x y x

3)

5

5

( )3

27 log ( )

y x

x y

x y x y

−   + =    + = −  4) lg lg

lg lg

3

(4 ) (3 )

x y x y  =    =  5) 2

2 log log

32 x y x y xy     − + =            = 

HT 42: Giải hệ phương trình sau: 1)

2

log 4

2

2

log log

x y x y   =   − = 

2) ( )

( ) ( ) 2 3

log log

x y x y

x y x y

− −        =          + + − =  3) 8 log log 4

log log

y x x y x y  + =    − = 

4) ( )

1

3 18

log x y x y  =   + = −  

5) ( )

2

2

1

3

log ( ) log ( )

x y x y

x y x y

− −        =            + + − =  6) ( ) ( ) 3 32

log log

x y y x

x y x y

+   =   − = − +  7) ( )

3 972

log x y x y  =    − =  8) ( )

3 1152

log x y x y −  =    + = 

9) ( ) ( )

2

log log

x y

x y x y

x y   + = −   − =  10) 3

log log 2

4 ( )

3 12

xy

xy

x y x y

 = +    + − − =  11) 3 log log 3 27

log log

VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

• Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ

( ) ( )

1 ( ) ( )

0

( ) ( )

f x g x

a

f x g x

a a

a f x g x  >   > 

> ⇔  < < 

   < 

• Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự nhưđối với phương trình mũ: – Đưa số

– Đặt ẩn phụ – …

Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:

( 1)( )

M N

a >a ⇔ a− M−N >

HT 43: Giải bất phương trình sau (đưa số): 1)

2 2 1

3

3

x x

x x

− − −   

≥    2)

6

2 1

1

2

x − x + −x

   

  < 

   

 

   

3) 2x+2−2x +3−2x +4 >5x +1−5x +2 4) x +3 x −1−3 x −2 <11

5) 9x2−3x+2−6x2−3x+2 <0 6) 62x+3 <2x+7.33x−1 7)

2 1 2 2

2

4x +x.2x + +3.2x >x 2x +8x +12 8) 6.x2+3 xx +31+ x <2.3 xx2+3x +9

9) 9x +9x+1+9x+2 <4x +4x+1+4x+2 10) 7.3x+1+5x+3 ≤3x+4 +5x+2

11) 2x+2 +5x+1 <2x +5x+2 12) 2x−1.3x+ > 36

13) ( ) ( )

3

1

10 10

x x

x x

− +

− +

+ < − 14) ( ) ( )

1

1

2

x x

x

+

−

+ ≥ −

15)

2

1

1

2

x x x

− −

≤ 16)

1

2

2 x− ≥2 x+

HT 44: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) 2.14x +3.49x −4x ≥0 2)

1

1

4x − −2x − − ≤3 0

3)

2 ( 2) 2( 1) 3

5) 25.2x −10x +5x >25 6) 52x +1+6x+1>30+5 30x x

7) 6x −2.3x −3.2x + ≥6 8) 27x +12x >2.8x

9)

1 1

49x −35x ≤25x 10) 3 22 122 0

x x+ x+

− − <

11) 252x x− 2+1+92x x− 2+1 ≥34.252x x− 12) 32x−8.3x+ x+4 −9.9 x+4 >0

13) 4x + x −1 −5.2x + x −1 +1+16≥0 14) ( 3+ 2)x +( 3− 2)x ≤2

15)

2

1

1

3 12

3

x x +

   

  +   >

   

 

    16)

3

1

128

4

x x−

   

  −  − ≥

   

 

   

17)

1 1 2

2x + +2 −x <9 18) (22x +1−9.2x +4 ) x2 +2x −3 ≥0

HT 45: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) 2 32 1

x x

< + 2)

1

2

0

2

x x

x

−

− +

≤ −

3)

2

2.3

1

3

x x

x x

+

−

≤

− 4)

4

3 x+ +2 x+ >13

5)

2

3

0

4

x x

x

−

+ − ≥

− 6)

3

0

x x

x x

+ − > − − 7) −3x2−5x + +2 2x>3 2xx −3x2−5x + +2 ( )2x 32 x

HT 46: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

1) 4x −m.2x +m + ≤3 2) 9x −m.3x +m + ≤3

3) 2x +7 + 2x − ≤2 m 4) ( ) ( )

2 1

2

x x

m

−

+ + − + =

HT 47: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với:

1) (3m+1).12x +(2−m).6x +3x <0, ∀x > 2) (m−1)4x +2x+1+m+ >1 0, ∀x 3) m.9x −(2m +1 6) x +m.4x ≤0, ∀x ∈ [0; 1] 4) m.9x +(m−1).3x+2+m− >1 0, ∀x 5) 4cosx +2 2( m+1 2) cosx +4m2− <3 0, ∀x 6) 4x −3.2x+1−m ≥0, ∀x

7) 4x −2x −m ≥0, ∀x ∈ (0; 1) 8) 3x +3+ 5−3x ≤m, ∀x 9) 2.25x −(2m+1).10x +(m+2).4x ≥0, ∀x ≥ 10) 4x−1−m.(2x +1)>0, ∀x

1)

( ) ( )

2

1

2 2

1

3 12 (1)

3

2 (2)

x x

m x m x m

+



       

  +   >    

    

 − − − − − <



2)

2

1

2

2 (1)

4 ( 1) (2)

x x

x mx m

+



 − > 

 − − − <



VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

• Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit

1

( ) ( )

log ( ) log ( )

0

0 ( ) ( )

a a

a

f x g x

f x g x

a

f x g x  >



 > > 

> ⇔  < < 

 

 < < 

• Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự nhưđối với phương trình logarit: – Đưa số

– Đặt ẩn phụ – …

Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:

logaB>0 ⇔(a−1)(B−1)>0; log ( 1)( 1) log

a a

A

A B

B > ⇔ − − >

HT 49: Giải bất phương trình sau (đưa số): 1) 5

5

log (1−2 )x < +1 log (x +1) 2) log 12( −2 log9x)<1

3) 1 1( )

3

log 5−x <log 3−x 4) 2 1 5

3

log log log x >0

5) 1 2

3

1

log (log )

1

x x +

>

+ 6) ( )

2

1

4 log

x − x > 7) 1 4( )

3

log log x −5 >0 8) 6log26x +xlog6x ≤12

9) log2(x +3)≥ +1 log2(x−1) 10) ( )

2

log log

2 x +x x

11) 3 1

2

log log x ≥



 

 

12) 8 1

8

2 log ( 2) log ( 3)

3

13) 1 5( ) 3 1( )

3

log log x + +1 x >log log x + −1 x 

 

 

HT 50: Giải bất phương trình sau:

1) ( )

( ) lg 1 lg x x − <

− 2)

( )2 ( )3

2

2

log log

0 x x x x + − + > − −

3) ( )

2

lg

2 lg lg

x x

x

− +

>

+ 4)

2

log log log

18 x

x x

x +x − − <

5) log x x x − > + 6)

3

log log log log

4

x x x < x + 7) log (log (2x 4 x −4))≤1 8) log3x x− 2(3−x)>1

9) ( )

5

logx x −8x +16 ≥0 10) log2x(x2−5x +6)<1

11) 6 2

3

1

log log

2 x x x +  −    >

 

 

 +

  12) logx−1(x +1)>logx2−1(x+1)

13) (4x2−16x +7).log (3 x −3)>0 14) (4x −12.2x +32).log (22 x−1)≤0

HT 51: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):

1) log2x +2 log 4x − ≤3 2) 5( ) ( )

5

log 1−2x < +1 log x +1

3) log5x −log 125x <1 4) log 642x log 162

x

+ ≥

5) log 2.log 2.log 4x 2x 2 x >1 6) 21 1

2

log x +log x <0

7)

2

2 2

log log

2

1 log log 1 log

x x

x + x > x

− + − 8) 2 2

1

1 4+log x +2−log x ≤

9) 21 2

2

log x −6 log x + ≤8 10) log23x −4 log3x + ≥9 log3x−3

11) log (39 x2+4x +2)+ >1 log (33 x2+4x +2) 12)

5

1

1 5−log x +1+log x <

13) 21 1

8

1−9 log x > −1 log x 14) log 100 1log100

x − x >

15) 3 log 1 log x x + >

+ 16) 2

16

1 log 2.log

log

x x

x >

−

HT 52: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

1) (x +1)log0,52 x +(2x +5)log0,5x + ≥6 2) log (22 x +1)+log (43 x +2)≤2

3)

( ) ( )

2

3

log x log x

>

+ + 4)

5 lg

5 0

2x

x x x + − < − +

HT 53: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

1) log1/2(x2−2x +m)> −3 2) log 100 1log 100

3)

5−logmx +1+logmx < 4)

2

1 log

1 log

m m

x x +

> +

5) log2x +m >log2x 6) logx m− (x2−1)>logx m− (x2 + −x 2)

HT 54: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) log 72( x2+7)≥log2(mx2 +4x +m), ∀x

b) log2 x2−2x +m+4 log2(x2−2x +m)≤5

  , ∀x ∈[0; 2]

c) 1+log (5 x2 +1)≥log (5 mx2+4x +m), ∀x

d) 1 1 1

2 2

2 log log log

1 1

m m m

x x

m m m

     

 −  −  +  −  + >

     

 +   +   + 

     

     

, ∀x

ÔN TẬP

HT 55: Giải phương trình sau: 1)

2 1

1

2

64

x x

x

− +

− = 2)

3

9 x− =3 x−

3)

0,5

0,2 (0, 04)

25

x+ x

= 4)

2

1 11

5

3 25

x+ x + x−

     

    = 

     

  

     

5) 1.7 14.7 2.7 48

x+ x+ x− x

− − + = 6) (3x2−7,2x+3,9−9 lg(7) −x)=0

7)

2 1

2(2 )

x x x

− +

 

 

 

 =

  8) 8xx x−1 =500

9)

2

1 lg

3

3

1 100

x

x − = 10) xlgx =1000x2

11)

lg

5 lg

3 10

x

x

x

+

+

= 12) ( )

log

3

x

x

−

=

HT 56: Giải phương trình sau:

1) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 2) 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5 +8=0

3) 64.9x−84.12x +27.16x =0 4)

1 3

5) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 6) 34x+8−4.32x+5+28=2 log2

7) 32x+1 =3x+2+ 1−6.3x +32(x+1) 8) ( 24) ( 24) 10

x x

+ + − =

9) 91 log+ 3x −31 log+ 3x−210=0 10) 4lgx+1−6lgx −2.3lgx2+2 =0 11) 2sin2x +4.2cos2x =6 12) 3lg(tan )x −2.3lg(cot ) 1x+ =1 HT 57: Giải bất phương trình sau:

1)

6 5

2 25

5

x x

− +

    <  

  2)

1

2

2

2

x x

− +

− < +

3) x2.5x−52+x <0 4) xlg2x−3 lgx+1 >1000

5) 4

1

x

x x

+ −

≤

− 6)

2

3

8

3

3

x x

x x

−  

  > +    −

7) 2x+2−2x+3−2x+4 >5x+1−5x+2 8)

2

log ( 1)

1

1

x −

 

  >  

 

9)

2

1

9

x x

+ −

    >  

  10)

1 2

1

3 27

x x

+ −

 

  >  

 

11)

2

3

1

5

x x

+

− −

      > 

   

 

    12)

72 1

3

3

x x

         >    

 

   

HT 58: Giải bất phương trình sau:

1) 4x −2.52x −10x >0 2) 25−x−5− +x ≥50

3)

1 1

9.4−x +5.6−x <4.9−x 4) 3lgx+2 <3lgx2+5−2

5) 4x+1−16x <2 log 84 6)

2

2 1

2 21

2

x x

+

+ −    + ≥

    7)

2( 2) 2( 1) 3

4 52

x x x

− −

− + > 8)

2

4

3 35

3

x x

− −   

−    + ≥

9) 9x −3x+2 >3x−9 10) 9x +3x − ≥ −2 3x

HT 59: Giải phương trình sau:

3) log (27 x−1)+log (27 x−7)=1 4) log (13 +log (23 x−7))=1

5) 3log lg3 x −lgx +lg2x− =3 0 6) 9log (1 )3 − x =5x2−5

7) x1 lg+ x =10x 8) ( )

log

5

x

x

−

=

9)

2

lg lg

lg

lg

x x

x

x

+ −

 

  =

 

  10)

lg

lg

4 10

x

x

x

+

+

=

11) log log3 9 2

x

x x

 

 + + =

 

  12) 3

3

2 log log

7

x x

x x

− −

+ =

− −

HT 60: Giải phương trình sau:

1) ( )

2

2 logx −3 logx 5+ =1 2) log1/3x−3 log1/3x + =2

3) log22x +2 log2 x − =2 4) 3+2 logx+13=2 log (3 x +1)

5) log 9x( x2).log23x =4 6) log log3( 21/2x−3 log1/2x +5)=2

7) lg (100 )2 x −lg (10 )2 x +lg2x =6 8) log (2 ).log (16 )2 2 9log22

x x = x

9) log (93 x +9)=x +log (283 −2.3 )x 10) log (42 x +4)= log 22 x +log (22 x+1−3)

HT 61: Giải bất phương trình sau:

1) log (0,5 x2−5x +6)> −1 2) log72

2

x x

− > −

3c) log3x −log3x− <3 4) log1/32 3x

x −

≥ −

5) log1/4(2 ) log1/4

x

x − >

+ 6)

2

1/3

log log (x −5)>0

7)

2 1/2

4

0

log ( 1)

x x

−

<

− 8h)

2

log ( 1)

x x

+ > −

9)

2

log ( 15)

2 −x x + x+ <1 10) 1/3

5 log

3

(0,5)

x x

+ + >

HT 62: Giải hệ phương trình sau: 1)

2

( )

4

5 125

x y x y

− − +

 =

 

 =



2) 3 42 3 128

5

x y x y

+ − −

 =

 

 =



3) 2 12

5

x y

x y  + = 



 + =

4) 3.2 2.3 2, 75

2 0, 75

x x x y  + =    − = − 

5) 16

4 49

x x y y  − =    − =  6)

3 972

log ( )

x y x y  =    − =  7)

4 3.4 16

2 12

x y x y y x y −   − =   − = −  8) /2

3 77

3

x y x y  − =    − = 

9) ( )

( ) 2 2 y x x y x y x y − −  + =    + = 

HT 63: Giải hệ phương trình sau: 1) log2 2log2

5

x y x y  − =    − + = 

2)

4

log ( )

7 log log x x y x y  − =    − =  3) lg 2 20 y x xy  =    = 

4) log2 4 log2

16  + =    + =  x y

x y 5)

3 3

1

15

log log log

x y x y   − =    + = +  6)

log log log log

3 x y y x y x  =    =  7) 2

lg( ) lg13

lg( ) lg( ) lg

 + − =    + − − =  x y

x y x y 8)

2

2 2

9

log log

x y y x x y   + =    + = 

9)

2(logy logx )

xy x y  =    + = 

10)

1

2

2 log 15

3 log log

y

y y

x

x x +

 − =    = +  11) 3 32

log ( ) log ( )

x y y x

x y x y

+   =   − = − +  12)

3 576

log ( )

x y y x  =    − = 

HT 64: Giải phương trình sau: 1)

2 5 12.2 8 0

4x− x − − x− − x − + = 2) (x+1)log23x−4 logx 3x−16=0

3) 2 1 2

2

1

log ( 1) log ( 4) log (3 )

2 x− + x+ = −x 4)

2

3

log (x +2x+1)=log (x +2 )x

5) 3x2−2x3 =log (2 x2+1)−log2x 6) log5x.log3x =log5x+log3x 7) log (22 x +1).log (22 x+1+2)=6 8)

3

3

3

log log log log

2

x

x x

x − = +

9)

32

1 89 25

3 log

log x 2

x x x     + =  −  

  10)

2 0,5

log x+log x =log 4x x

11) 1 1 1

4 4

3

log ( 2) log (4 ) log ( 6)

2 x+ − = −x + x+

12) 4 8

2

Đ/s: 1) 9;

x = x = 2) ;

81

x= x = 3)x = − 11;x= − +1 14 4) x = − ±1 5) Đánh giá x=1 6) x =1;x=15

7) log 32 8) 1;

8

x= x = 9)

8

x=

10) 1; 1;

4

x = x = x = 11)x =2;x = −1 33 12)x = −2 24;x =2

HT 65: Giải bất phương trình sau:

1) log5x−log 125x <1 2) ( )

2

2

log log

2 x +x x ≤4

3) 4x2+x.2x2+1+3.2x2 > x2.2x2 +8x+12 4)

2

1

2

log ( 3) log ( 3)

x x

x

+ − +

> +

5) 8+21+x −4x +21+x >5 6)

2 2

log

2

log

x x

+ > +

7) 4 1

4

3

log (3 1)log

16

x

x −

− ≤ 8) 1 1

2

(x+1)log x+(2x+5).log x+ ≥6

9)

2

2

1

0 log (2x−1)+log x −3x+2 >

Đ/s: 1) 0;1 (1;5 5)

x ∈ ∪ 

  2) x∈(0;+∞) 3) x∈ −( 2; 1− ) (∪ 2; 3)

4) ( 2; 1)− − 5) (0;2] 6) 1;

 

 

 

 

 

7)(0;1) (3;∪ +∞) 8)(0;2]∪[4;+∞) 9) 13;1 5;

6

 +   + 

   

 ∪ +∞

   

   

 

   

HT 66: Giải hệ phương trình sau: 1)

2

log ( ) log

2

9 2.( )

3

xy

xy

x y x y

 = +

 

 + = + +



2)

2 2

4

log ( )

2 log log

x y

x y

 + =

 

 + =



3) 2

2

2 log log

4 log

x x

x

y y

y

 + + =

 

 + =



4)

2

2

2

3

3

lg(3 ) lg( ) lg

x y x y

x y y x

− −



    

    

  

   +   − =     



 − + + − =

5)

2

log 3 log

3 log log

x y

x y

 + − =

 

 − − = −



6)

3

4 32

log ( ) log ( )

x y y x

x y x y

+



 = 

 − = − +



Đ/s: 1) 17 5; 17

2

 ± 

 

 

 

 

 

∓

2) ( )4; 3) (2; 4);(4;2)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI CÁC NĂM

HT 67: (D – 2011) 2 1( )

2

log (8−x )+log 1+x + 1−x − =2 (x ∈ℝ) Đ/s: x =0

HT 68: (B – 2010) log (32 1) 2 ( , )

4x 2x

y x

x y y

 − =

 ∈



 + =



ℝ Đ/s: 1;1

  − 

 

 

  HT 69: (D – 2010)

2

2 2

4

( , )

2 log ( 2) log

x x y

x y

x y

 − + + =

 ∈



 − − =



ℝ Đ/s: (3;1)

HT 70: (A – 2009) 2

2

2

log ( ) log ( )

( , )

3x xy y 81

x y xy

x y

− +

 + = +

 ∈



 =



ℝ Đ/s: (2;2),( 2; 2)− −

HT 71: (A – 2008) log2x−1(2x2+ −x 1)+logx+1(2x−1)2 =4 Đ/s:

2

x x  =    = 

HT 72: (B – 2008)

2 0,7

log log

4

x x

x

 + 

 

 <

 

 + 

 

Đ/s:( 4; 3) (8;− − ∪ +∞)

HT 73: (D – 2008)

2

3

log x x

x

− +

≥ Đ/s: 2− 2;1∪(2;2+ 2)

 

HT 74: (A – 2007) 3 1

3

2 log (4x−3)+log (2x +3)≤2 Đ/s:3 <x ≤

HT 75: (B – 2007) ( 1) ( 1) 2

x x

− + + − = Đ/s: x = ±1

HT 76: (D – 2007) log (42 15.2 27) log2

4.2

x x

x

+ + + =

−

Đ/s:x =log 32 HT 77: (A – 2006) 3.8x +4.12x −18x−2.27x =0Đ/s: x =1

HT 78: (B – 2006) log (45 x +144)−4 log 25 < +1 log (25 x−2+1)Đ/s:2<x <4

HT 79: (D – 2006) Chứng minh với a>0hệ có nghiệm nhất:

ln(1 ) ln(1 )

x y

e e x y

y x a

 − = + − +

 

 − = 

HT 80: (A – 2004) 14

2

1

log ( ) log

25

y x

y

x y



 − − =

 

 + =



Đ/s: (3;4)

HT 81: (D – 2003) 2x2−x −22+ −x x2 =3 Đ/s:

2

x x  = −   = 

b Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; 3

  Đ/s: 0≤m ≤2