Đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 9, phòng GD&ĐT huyện Tam Dương, Vĩnh Phúc 2020-2021 - Học Toàn Tập

(1,5 điểm) Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3.. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chún[r]

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang

Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay

Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức:

1

x Q

x  

  a) Tìm x để Q xác định rút gọn Q

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Q + x

Câu (2,0 điểm) Cho 0

6 4cos 45 2 18 16sin 45 tan 60

x       Tính giá trị

biểu thức: 1982 11

20 11 2020

T  x  x 

Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình 1

m

m x

  

 (với m

tham số) số dương

Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 2x 1 x 3 5x110 Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để A số nguyên tố, biết

2

An n  n Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn: a b ab

a b  



Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết AB = c; BC = a; CA = b Vẽ phân giác AD (D thuộc BC) Chứng minh rằng: AD 2bc

b c





Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, C (α < 450) a) Tìm giá trị α để CH = 3BH

b) Chứng minh rằng: sin 2 2sincos

Câu (1,5 điểm) Cho số thực x, y, z thay đổi cho 3x  y z 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

5 2 6 14

M  x  y  z xy yz x y

Câu 10 (1,5 điểm) Cho năm số nguyên dương đôi phân biệt cho số chúng khơng có ước nguyên tố khác Chứng minh năm số tồn hai số mà tích chúng số phương

-HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: , SBD: , Phòng thi: