(1,5 điểm) Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3.. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chún[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang
Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay
Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức:
1
x Q
x
a) Tìm x để Q xác định rút gọn Q
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Q + x
Câu (2,0 điểm) Cho 0
6 4cos 45 2 18 16sin 45 tan 60
x Tính giá trị
biểu thức: 1982 11
20 11 2020
T x x
Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình 1
m
m x
(với m
tham số) số dương
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 2x 1 x 3 5x110 Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để A số nguyên tố, biết
2
An n n Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn: a b ab
a b
Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết AB = c; BC = a; CA = b Vẽ phân giác AD (D thuộc BC) Chứng minh rằng: AD 2bc
b c
Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, C (α < 450) a) Tìm giá trị α để CH = 3BH
b) Chứng minh rằng: sin 2 2sincos
Câu (1,5 điểm) Cho số thực x, y, z thay đổi cho 3x y z 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2
5 2 6 14
M x y z xy yz x y
Câu 10 (1,5 điểm) Cho năm số nguyên dương đôi phân biệt cho số chúng khơng có ước nguyên tố khác Chứng minh năm số tồn hai số mà tích chúng số phương
-HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: , SBD: , Phòng thi: