Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)

Ôn tập cùng Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1) được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức. Cùng tham khảo đề thi ngay các em nhé!

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I- KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: x   18 x    Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình:   y  x3  3x  x x3  y  y  y Câu 3: (1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc  CMR: ab bc ca a bc    3 ab bc ca a b c Câu 4: (1 điểm) Tìm số tự nhiên x cho  x  22 x1 số phương Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A có đường trịn ngoại tiếp (O) Đường thẳng AO cắt BC M, cắt (O) K Gọi D điểm thuộc đoạn BC Lấy P Q thuộc đoạn AB, AC cho DP // AC DQ // AB Lấy I trung điểm BD, J trung điểm CD a) CMR: BI = MJ MJ IP  MK IJ b) CMR: KD  PQ c) Cho KD cắt (O) E CMR: AQPE hình thang cân Câu 6: (1 điểm) Cho bảng vuông  Ta điền số 1; 2; 3; vào bảng cho ô số khơng có hàng cột có số giống Hỏi có cách điền số vậy? Hướng dẫn giải: Câu 1: a) ĐKXĐ: x  Khi x  18 x     9x2 1  Do VT  Dấu “=” xảy x  Câu 2: Trừ vế ta được: y  x3  x3  y  3( x  y )  2( x  y) 2( x3  y )  3( x  y )  2( x  y)   ( x  y )(2 x  xy  y  3x  y  2)  2 Có: x2  xy  y  3x  y   ( x  y  1)2  x  x   y  y   Do x = y và: x3  x3  3x2  x  x  x  2 3 Vậy ( x; y)  (0;0);( ; ) Câu 3: VT = abc( 1    )  2(ab  bc  ca) ab  bc  ca ab  ac bc  ba ca  cb Ta cần CM: 3(a3  b3  c3 )  (a  b  c)(ab  bc  ca) Lại có: (a3  b3  c3 )(a  b  c)  (a  b  c )2 Mà: 3(a  b2  c )  (a  b  c)2 a  b2  c  ab  bc  ca nên ta có đpcm Dấu “=” xảy khi: a  b  c  3 Câu 4: Xét phương trình:  x  22 x 1  y  x (2 x1  1)  ( y  1)( y  1) - Nếu x = thì: y  y  2 - Nếu x > y lẻ, đặt y = 2k + ta được: x 2 (2 x 1  1)  k (k  1)  x  Do (k, k+1) = nên k 2x2 k  x2 TH1: k  m2x2 x 1   m(k  1) = m  m2 2x2 Hay: m   x2 (m2  8)  m = loại, m = loại, m = loại, m  loại TH2: k   m2 x2 x 1   mk  m(m2 x 2  1)  m2 x2  m Hay: x2 (m2  8)  m   Từ chặn được:  m  Do m = Vậy x = Câu 5: a) Vì I, J trung điểm BD, CD nên JI = Có: BC = BM nên BI = MJ MJ BI IP IP BI MA BM PI      MK MK MK MA BM IJ BM b) Có: KP  KB  BP , KQ  KC  CQ Do đó: KP  KQ  BP  CQ  DP  DQ Áp dụng định lí điểm ta có: KD  PQ c) Vì K điểm cung nhỏ BC nên ED phân giác BEC Do đó: EB BD BP nên ∆𝐸𝑃𝐵 ~∆𝐸𝑄𝐶 (𝑐 𝑔 𝑐)   EC CD CQ Nên BEP  CEQ  PEQ  BEC  BAC Lại có: DK // PQ DK // AE nên kết hợp điều ta có AQPE hình thang cân Câu 6: Vì hàng cột chuyển vị trí cho nên ta đếm trường hợp sau đếm số cách đổi vị trí Ta xét trường hợp số ghi đường chéo Tiếp theo số 2, 3, hàng theo thứ tự + TH1: số ghi ô hàng cịn lại 4;3 Làm tiếp ta thấy trường hợp có cách + TH2: Số ghi ô thứ hàng thứ 2: Làm tiếp ta thấy có cách + TH3: Số ghi ô thứ hàng thứ 2: Tương tự có cách Như vậy, trường hợp số đường chéo hàng ghi số 1; 2; 3; có cách Ta đổi vị trí số 2; 3; 3! = cách Do đó, trường hợp số ghi đường chéo ta có: 4.6 = 24 cách Các cách điền số khác thu cách đổi vị trí hàng bảng vng, có hàng nên số hốn vị đổi hàng là: 4! Vậy số cách điền số thỏa mãn mà: 4!.24 = 576  ... x1  1)  ( y  1)( y  1) - Nếu x = thì: y  y  2 - Nếu x > y lẻ, đặt y = 2k + ta được: x 2 (2 x 1  1)  k (k  1)  x  Do (k, k +1) = nên k 2x2 k  x2 TH1: k  m2x2 x 1   m(k  1). .. thấy trường hợp có cách + TH2: Số ghi ô thứ hàng thứ 2: Làm tiếp ta thấy có cách + TH3: Số ghi ô thứ hàng thứ 2: Tương tự có cách Như vậy, trường hợp số đường chéo hàng ghi số 1; 2; 3; có cách...  BEC  BAC Lại có: DK // PQ DK // AE nên kết hợp điều ta có AQPE hình thang cân Câu 6: Vì hàng cột chuyển vị trí cho nên ta đếm trường hợp sau đếm số cách đổi vị trí Ta xét trường hợp số ghi