Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 3)

Để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra, các em học sinh khối lớp 10 có thể tải về tài liệu Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 3) được chia sẻ dưới đây để ôn tập, hệ thống kiến thức môn học, nâng cao tư duy giải đề thi để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính chức. Mời các em cùng tham khảo đề thi.

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THỨC ĐỀ CHÍNH ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN III NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN- KHỐI: 10 Thời gian :180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang, gồm câu) Ngày thi: tháng 12 năm 2020 Câu 1(2 điểm) a) Cho dãy số a1  1, an 1  2an  3, n  Tính an theo n 2021un b) Cho dãy số u1  , un 1  ; n  Tìm lim un 2020un  Câu (2,5 điểm) a) Tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF P điểm nằm mặt phẳng Chứng minh đường trịn (PAD), (PBE), (PCF) có trục đẳng phương chung b) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SC SH ( C H tiếp điểm) cát tuyến SBA đến (O) (B nằm S A) Vẽ đường kính CD (O), E giao điểm SO BD Chứng minh AD song song với CE Câu 3(1,5 điểm) Với số nguyên dương n, kí hiệu Sn số số nguyên (a1 , a2 , , an ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: 1)  1, i  1, 2, , n 2)  1  1, i  1, 2, , n 1 Tìm giá trị S1 , S tìm Sn theo n Câu 4(3 điểm) a) Chứng minh p ước nguyên tố lẻ n4  (n số tự nhiên) p chia cho dư b) Tìm số nguyên dương x, y số nguyên tố p cho xy  p( x  y ) Câu 5(1 điểm) Cho a, b, c >0 Chứng minh a  b2  c 8abc  2 ab  bc  ca (a  b)(b  c)(c  a ) Hết