Đề thi năng khiếu môn Toán 11 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)

Luyện tập với Đề thi năng khiếu môn Toán 11 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1) giúp bạn hệ thống được các kiến thức cần thiết, nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị bước vào kì thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất! Mời các bạn cùng tham khảo đề thi!

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN- KHỐI: 11 ĐỀ THỨC ĐỀ CHÍNH Thời gian :180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang, gồm câu) Ngày thi: tháng 10 năm 2020 Câu 1(3 điểm) a) Cho hàm số y   x  (m  3) x  m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A,B,C (A thuộc trục Oy) cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC b) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số lẻ có bốn chữ số khác lớn 2011 ? c) Giải phương trình 3x   x3  Câu (2 điểm) Cho dãy số un     (có n dấu căn), n=1,2,3, 1) Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn 2) Xét dãy số  2n  un (n  1, 2,3, ) Tìm giới hạn dãy số Câu 3(1 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a 1 b 1 c 1   3 ab  bc  ca  Câu 4(2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để đa thức P( x)  x n  (2  x) n  (2  x) n có nghiệm nguyên Câu 5(2 điểm) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) Gọi M tiếp điểm BC (I), AM cắt lại (O) D Chứng minh OI vng góc với AM AB  CD  AC  BD Hết