Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)onthionline.net
Đề kiểm tra học kỳ i
Mơn: Tốn – khối 12 - thời gian: 150 phút
Đề tham khảo:
Câu (3 đ):
Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C )
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 –
3x = m Câu (2,5 đ):
a) Tìm GTLN; GTNN hàm số: y = 2x4 – 4x2 – đoạn
[0;2]
b) Với giá trị m hàm số có cực trị:
2 2 2
1
x m x m y
x
Câu (2,0 đ): Giải phương trình a) log (x2 – x +8) = 1
b) 3x 52 x
= 225 Câu (2,5 đ):
Cho tứ diện ABCD, đáy ABC tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA(ABC) Gọi I trực tâm tam giác DBC
a) Chứng minh HI (DBC) b) Tính thể tích khối ABCD
Hướng dẫn – Biểu Điểm
Đề kiểm tra học kỳ Mơn: Tốn – khối 12
Câu 1: (3.0 đ)
a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ)
*) y’ = 3x2 – (0,25 đ)
*) y’ = x = 1; x=-1 (0,25 đ)
*) Hàm số đồng biến khoảng
(-;-1) (1,+)
Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) (0,25 đ)
*) Giới hạn: Lim y = - x -
Giới hạn: Lim y = + x +
(0,25 đ)
*) Đồ thị khơng có tiệm cận (0,25 đ) *) Bảng biến thiên: (0,25 đ)
*) Điểm đặc biệt: (0,25 đ)
(2)onthionline.net
*) Đồ thị: (0,25 đ)
Câu 2:(2,5 đ)
a) Hàm số xác định [ 0;2] (0,25 đ) y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) (0,25 đ) y/ =
) ( 1 loai x x x (0,25 đ)
Ta cú y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 đ) Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ) b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 đ)
Đạo hàm:
2
2
2 '
1
x x m y
x
(0,25 đ)
Hàm số có cực đại cực tiểu y' 0 hayg x x22x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác –1 (0,25 đ)
2
' 1
m g m 1 m m
1 m1
Vậy giá trị cần tìm là: 1 m1 (0,25 đ)
CÂU 3: (2.0 đ)
a) (1.0 đ)
*) (x2 – x +8) >0 ↔
x R (0,25 đ)
*) (x2 – x +8) = 10 (0,25 đ)
*) gpt: x2 – x –2 =
x1 = –1; x2 = (0,25 đ)
*) Kết luận: nghiệm pt: x1 = –1; x2 = (0,25 đ)
b) (1.0 đ) 3x 52 x
= 225 ↔ (3.5)2
x
= 152 (0,25 đ)
↔ 3x
52 x
= 225 ↔ 152
x
= 152 (0,25 đ)
↔ 3x
52 x
= 225 ↔
x
= (0,25 đ)
↔ 3x
52 x
= 225 ↔ x = (0,25 đ)
CÂU 4: (2.5 đ) *) Hình vẽ: Đúng; xác (0,5 đ) *) Câu a:(1,0 đ)
*) Câu b: (1,0 đ) : * Đường cao tam giác đều: a
3
(0,25 đ)
* Diện tích tam giác đều: a2 43 (ĐVDT)
(0,25 đ)
* Thể tích: a3 4
3
(3)