Tuyển chọn vi sinh vật có khả năng phân giải phế phụ phẩm sau thu hoạch để tạo chế phẩm dùng trong sản xuất phân bón hữu cơ tại đồng ruộng

Tuyển chọn vi sinh vật có khả năng phân giải phế phụ phẩm sau thu hoạch để tạo chế phẩm dùng trong sản xuất phân bón hữu cơ tại đồng ruộng Tuyển chọn vi sinh vật có khả năng phân giải phế phụ phẩm sau thu hoạch để tạo chế phẩm dùng trong sản xuất phân bón hữu cơ tại đồng ruộng luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN −−−−−−−−− BÙI THỊ GIANG TÍCH CHẬP CỦA MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN VỚI NHÂN LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 62 46 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2012 Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn Phản biện 1: GS TSKH Đinh Dũng Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Xuân Thảo Phản biện 3: TS Nguyễn Văn Ngọc Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp Trường ĐHKHTN vào hồi 00 ngày 26 tháng năm 2012 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc Gia Việt Nam - Trung tâm thông tin thư viện- ĐHQGHN MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN MỞ ĐẦU Chương TÍNH CHẤT TỐN TỬ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN DẠNG FOURIER 1.1 1.2 1.3 1.4 Phép biến đổi Fourier 1.1.1 Định nghĩa tính chất 1.1.2 Định lý ngược định lý 1.1.3 Định lý Plancherel Phép biến đổi Hartley Phép biến đổi Fourier-cosine Fourier-sine Đặc trưng đại số phép biến đổi dạng Fourier 19 19 20 27 32 35 45 51 Chương TÍCH CHẬP ĐỐI VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN DẠNG FOURIER 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Định nghĩa tích chập tích chập suy rộng Tích chập phép biến đổi tích phân Fourier với phép biến đổi hình học 2.2.1 Tích chập phép biến đổi Fourier với dịch chuyển 2.2.2 Tích chập phép biến đổi Fourier với đồng dạng 2.2.3 Tích chập phép biến đổi Fourier với nghịch đảo Tích chập liên kết phép biến đổi Fourier Fourier ngược Tích chập phép biến đổi Fourier-sine Fourier-cosine 2.4.1 Tích chập khơng có trọng phép biến đổi Fouriersine Fourier-cosine 2.4.2 Tích chập phép biến đổi Fourier-sine Fouriercosine với hàm trọng lượng giác Tích chập phép biến đổi Hartley liên kết với Fourier 55 57 58 58 60 62 63 67 67 71 76 2.5.1 2.5.2 2.5.3 Tích chập phép biến đổi Hartley H1 Tích chập phép biến đổi Hartley H2 Tích chập Hartley liên kết với Fourier 76 82 84 Chương ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CHẬP 92 d 3.1 Các cấu trúc vành định chuẩn L (R ) 93 3.2 Phương trình tích phân 98 3.2.1 Phương trình tích phân với nhân Toeplitz-Hankel hỗn hợp 98 3.2.2 Phương trình tích phân với nhân Toeplitz-Hankel hỗn hợp có dịch chuyển 103 3.2.3 Phương trình tích phân dạng tích chập tổng quát với nhân Toeplitz-Hankel hỗn hợp 113 3.2.4 Phương trình tích phân với nhân Gaussian 116 KẾT LUẬN 129 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 130 TÀI LIỆU THAM KHẢO 131 −5− CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Các khơng gian: • L1 (R) = {f : R → C | f khả tích Lebesgue R} • L2 (R) = {f : R → C | |f |2 khả tích Lebesgue R} • f p = 1/p p R |f (x)| dx , p = 1, • C0 (R)là không gian Banach hàm liên tục R triệt tiêu vơ với chuẩn sup • S không gian Schwartz, tập hợp tất hàm f khả vi vô hạn R cho sup sup(1 + |x|2 )m |(Dn f )(x)| < ∞ n≤m x∈R với m, n = 0, 1, 2, • L0 (X): tập tốn tử tuyến tính từ khơng gian X vào X cho dom X = X • D(R) khơng gian hàm khả vi vô hạn R với giá compact Các tốn tử: • Dn := d i dx n • Hn (x) := (−1)n ex n • Φn (x) := (−1) e • (F f )(x) := d (2π) 2 2x Rd d dx d dx n e−x , đa thức Hermite bậc n n e−x , hàm Hermite e−i x,y f (y)dy, phép biến đổi Fourier • (F −1 f )(x) := d (2π) Rd • (Fh f )(x) := d (2π) Rd ei x,y f (y)dy, phép biến đổi Fourier ngược e−i x+h,y f (y)dy, phép biến đổi Fourier với phép dịch chuyển • Fh−1 Fh f (y) (x) := d (2π) Rd ei x,y+h (Fh f )(y)dy, phép biến đổi ngược phép biến đổi Fourier với phép dịch chuyển • (Fα f )(x) := |α| d (2π) Rd e−i α·x,y f (y)dy, phép biến đổi Fourier với phép đồng dạng d αj • Fα−1 (Fα f ) (x) := ei α·x,y (Fα f )(y)dy, phép biến đổi ngược j=1 d |α|(2π) Rd phép biến đổi Fourier với phép đồng dạng   d e−i y, x f (y)dy xi = ∀i = 1, , d, • (Fv f )(x) := (2π) Rd 0 x = 0, i phép biến đổi Fourier với phép nghịch đảo • cos xy := cos x, y ; sin xy := sin x, y , x, y tích vơ hướng x, y Rd • (Tc f )(x) := • (Ts f )(x) := d (2π) d (2π) cos xyf (y)dy, phép biến đổi Fourier-cosine Rd sin xyf (y)dy, phép biến đổi Fourier-sine Rd • Phép biến đổi Hartley: (H1 f )(x) := (H2 f )(x) := cas xyf (y)dy, d (2π) Rd cas(−xy)f (y)dy, d (2π) cas xy := cos xy + sin xy Các hàm số −7− Rd • γ1 (x) := e− |x| 1 • γ2 (x) := e− | x | xi = ∀i = 1, , d, xi = • γ3 (x) := cas x • α(x) := e−i x,h , α1 (x) := e−i x,h1 , α2 (x) := e−i x,h2 • β(x) = ei x,h • γ(x) = cos x, h • δ(x) = sin x, h • δ1 (x) := cos xh1 • δ2 (x) := sin xh1 • δ3 (x) := cos xh2 • δ4 (x) := sin xh2 −8− MỞ ĐẦU Phép biến đổi tích phân chủ đề phát triển sớm lịch sử giải tích tốn học, chiếm vị trí quan trọng tốn học phép biến đổi tích phân dùng để giải phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, áp dụng cho toán vật lý, học, y học, Phép biến đổi tích phân đời sớm phép biến đổi tích phân Fourier xác định cơng thức sau: (F f )(x) = √ 2π e−ixy f (y)dy (0.1) R Phép biến đổi tích phân Fourier có phép biến đổi ngược (F −1 f )(x) = √ 2π eixy f (y)dy (0.2) R Về mặt tốn học, phép biến đổi tích phân Fourier phát triển từ chuỗi Fourier việc biểu diễn hàm thành chuỗi hàm lượng giác đơn Về mặt lịch sử, nhà toán học Joseph Fourier (1768-1830) người biểu diễn thành công hàm thành chuỗi hàm lượng giác ông nghiên cứu trình truyền nhiệt vật chất Trải qua hai kỷ phát triển, lý thuyết toán học gọi ngắn gọn Giải tích Fourier phát triển mạnh mẽ, lý thuyết có ứng dụng nhiều lĩnh vực tốn học nhiều ngành khoa học ứng dụng khác Ngồi phép biến đổi tích phân Fourier kể trên, người ta xét đến phép biến đổi Fourier-cosine Fourier-sine xác định công thức sau đây: (Tc f )(x) = √ 2π R (Ts f )(x) = √ 2π R cos xyf (y)dy := gc (x), (0.3) sin xyf (y)dy := gs (x) (0.4) Hai phép biến đổi Tc , Ts có tính chất khác biệt so với phép biến đổi tích phân Fourier chỗ: miền xác định Tc , Ts L1 (R), tốn tử không khả nghịch chúng ánh xạ không đơn ánh, phép biến đổi tích phân Fourier F có phép biến đổi ngược L1 (R), nữa, F toán tử tuyến tính khả nghịch liên tục khơng gian Hilbert L2 (R) Người ta thường gọi phép biến đổi tích phân mà hàm nhân (hàm dấu tích phân) có dạng k(x, y) = a cos xy + b sin xy, a, b ∈ C phép biến đổi tích phân dạng Fourier Trong số phép biến đổi tích phân dạng Fourier, cần phải kể đến phép biến đổi tích phân Ralph Vinton Lyon Hartley kỹ sư vô tuyến điện đề xuất vào năm 1942, xác định công thức sau (Hf )(x) = √ 2π cas(xy)f (y)dy, (0.5) R hàm nhân dấu tích phân biết đến hàm cas (cosine-and-sine) xác định công thức: cas xy = cos xy + sin xy (xem [5, 18]) Phép biến đổi Hartley phép biến đổi dạng Fourier, có mối liên hệ gần gũi với phép biến đổi tích phân Fourier Thật vậy, hàm nhân phép biến đổi Hartley biểu diễn qua nhân phép biến đổi Fourier Fourier ngược: cas(xy) := cos(xy) + sin(xy) = − i ixy + i −ixy e + e , 2 hàm nhân phép biến đổi Fourier lại biểu diễn qua nhân phép biến đổi Hartley: 1+i 1−i e−ixy = cas(xy) + cas(−xy) 2 (xem [5, 18]) Trong sách phép biến đổi tích phân [29], K J Olejniczak viết: " có lẽ đóng góp giá trị Hartley phép biến đổi tích phân đối xứng phát triển khởi đầu từ vấn đề truyền tải sóng điện thoại Mặc dù phép biến đổi bị quên lãng gần 40 năm, nghiên cứu lại thập kỷ qua hai nhà toán học Wang Bracewell người tạo lý thuyết hấp dẫn đề tài " Bằng chứng tuyên bố danh sách dài cơng trình cơng bố ứng dụng phép biến đổi Hartley (xem [5, 6, 7, 18, 27, 43] −10− tài liệu tham khảo đó) Trong cơng trình kể trên, tác giả nhiều ứng dụng hiệu phép biến đổi Hartley toán thực tế như: xử lý tín hiệu, khơi phục ảnh, xử lý âm thanh, xử lý tín hiệu số, v.v Mặt khác, tốn tử tích phân Hartley toán tử thực đối xứng Do vậy, ưu việt phép biến đổi Hartley so với phép biến đổi Fourier, mặt tính tốn số, chỗ phép biến đổi Hartley hàm thực hàm thực, phép biến đổi Fourier hàm thực hàm phức, máy tính (computer) làm việc với số thực thuận tiện nhanh với số phức Liên quan đến lý thuyết phép biến đổi tích phân, lý thuyết khác nghiên cứu phát triển, đời muộn Đó lý thuyết tích chập phép biến đổi tích phân, lý thuyết tốn tử tích chập Lý thuyết tích chập tốn tử tích chập xây dựng khởi đầu từ nửa đầu kỷ 20, sau phát triển mạnh mẽ năm gần chúng có nhiều ứng dụng không vào nhiều lý thuyết khác tốn học như: phương trình tích phân, phương trình đạo hàm riêng, đại số Banach, mà cịn ứng dụng hiệu nhiều lĩnh vực khoa học cơng nghệ Tích chập xây dựng nghiên cứu phép biến đổi tích phân Fourier (f ∗ g)(x) = √ f (x − y)g(y)dy (0.6) F 2π R Đối với tích chập (0.6), điều đáng nhấn mạnh đẳng thức sau thỏa mãn, thường gọi đẳng thức nhân tử hóa F (f ∗ g)(x) = (F f )(x)(F g)(x) F Tiếp sau tích chập (0.6) phép biến đổi tích phân Fourier, Churchill xây dựng thành cơng tích chập khác phép biến đổi Fourier-cosine, xác định công thức sau (f ∗ g)(x) = Fc +∞ f (y)[g(|x − y|) + g(x + y)]dy d (2π) Đẳng thức nhân tử hóa tích chập Fc (f ∗ g)(x) = (Fc f )(x)(Fc g)(x), Fc −11− (0.7) ... phân chủ đề phát triển sớm lịch sử giải tích tốn học, chiếm vị trí quan trọng tốn học phép biến đổi tích phân dùng để giải phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, áp dụng cho toán vật. .. đủ để phương trình tích phân có nghiệm cơng thức nghiệm tường minh, số cơng trình khác thu điều kiện đủ cho tính giải cơng thức nghiệm ẩn phương trình Luận án chia thành ba chương, kết cấu sau. .. luận án thu điều kiện cần đủ để lớp phương trình kể có nghiệm, cơng thức nghiệm tường minh So sánh thu Chương luận án với kết cơng trình [34, 35, 36, 37, 38, 39], có hai điểm khác biệt bật sau đây: