Bài 11: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách hai bờ sông tại hai địa điểm A và B, Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa đểm C để dựng một cột mắc dây điện từ trạm
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LỚP 7
Nguồn bài: SGK – SBT nên khi sử dụng thầy cô có thể thay số để có kết
quả khác.
Bài 1:
a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích, chu vi của hình chữ nhật có
chiều rộng bằng 3cm và chiều dài hơn chiều rộng 2cm
b) Tính diện tích của hình chữ nhật khi chiều dài bằng 5,5cm
Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Quãng đường đi được sau x (h) của một ô tô đi với vận tốc 30km/h
b) Tính tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ
trong x (h) với vận tốc 5km/h và sau đó đi bằng ô tô trong y (h) với vận tốc 35
km/h
c) Diện tích hình thang có đáy lớn là a (m), đáy bé b (m) và đường cao h (m)
Bài 3: Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng
thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ đó lại giảm đi
y độ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời
lặn trong ngày đó theo t, x, y
Bài 4: Một người được hưởng mức lương là a đồng trong một tháng Hỏi
người đó nhận được bao nhiêu tiền nếu:
a) Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có
hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng?
b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ n đồng (n < a) vì nghỉ một ngày
công không phép?
Bài 5: Nền nhà hình chữ nhật của một căn phòng dài 6,8m và rộng 5,5m Em
hãy tính số viên gạch cần mua để lát hết nền nhà, biết viên gạch hình vuông
có cạnh 30 cm
Trang 2Bài 6: Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa
được bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích của phổi mỗi người phụ
thuộc vào một số yếu tố trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ
tuổi
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23
Nữ: Q = 0,041h – 0,018a – 2,69
Trong đó: h là chiều cao (cm); a là tuổi (năm); P, Q là dung tích phổi (lít)
a) Em hãy ước tính dung tích phổi của bạn An (nam) 13 tuổi, cao 1,4m và mẹ
của An 38 tuổi cao 1,6m
b) Giả sử Lan hít một hơi thật sâu rồi thổi căng quả bóng Nếu quả bóng sau
khi thổi có đường kính 17cm thì theo công thức tính thể tích hình bán cầu có
đường kính R là
3
4
3R , dung tích phổi của An sẽ vào khoảng bao nhiêu?
Em hãy đưa ra một số lời khuyên về sức khỏe của An (Gợi ý: Bạn Lan cần rèn
luyện, tập thể dục nhiều hơn cũng như cần bố trí thời gian học tập, vui chơi
và chế độ ăn uống hợp lí)
Bài 7: Ở Đà Lạt, giá táo là x (đ/kg) và giá nho là y (đ/kg) Hãy viết biểu thức
đại số biểu thị số tiền mua:
a) 5 kg táo và 8 kg nho
b) 10 hộp táo và 15 kg hộp nho biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi hộp nho có
10kg
Bài 8: Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ 2 chảy vào bể B.
Bể A đã có sẵn 100 lít nước Bể B chưa có nước Mỗi phút vòi thứ nhất chảy
được 30 lít, vòi thứ 2 chảy được 40lít
a) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nước trong mỗi bể sau thời gian x phút
b) Tính lượng nước trong mỗi bể sau thời gian 1, 4, 10 phút
Trang 3Bài 9: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến
trường theo ba con đường AD, BD, CD Biết rằng
ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng
và góc ACD là góc tù Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần
nhất? Hãy giải thích
Bài 10: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng
ngày Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn
bơi đến A, ngày
thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi
đến C,…Hỏi bạn Nam tập bơi như thế có
đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm
sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay
không)? Vì sao?
Bài 11: Một trạm biến áp và
một khu dân cư được xây dựng
cách hai bờ sông tại hai địa
điểm A và B, Hãy tìm trên bờ
sông gần khu dân cư một địa
đểm C để dựng một cột mắc
dây điện từ trạm biến áp về
khu dân cư sao cho độ dài
đường dân dẫn là ngắn nhất
Bài 12: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Biết rằng AC =
30km, AB = 90km
a) Nếu đặt ở C một máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì
thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì
sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy nếu máy phát sóng có
bán kính hoạt động bằng 120 km
Trang 4Bài 13: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm
khác nhau Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho
khoảng cách từ đó đến hai con đường và bờ sông bằng nhau Có tất cả bao
nhiêu điểm như vậy?
Bài 14: Hai nhà máy được xây
dựng bên bờ một con sông tại
hai địa điểm A và B Hãy tìm
trên bờ sông một địa điểm C để
xây dựng một trạm bơm nước
đưa nước về cho hai nhà máy
sao cho độ dài đường ống dẫn
nước là ngắn nhất?
Bài 15: Một con đường quốc lộ cách
không xa hai địa điểm dân cư Hãy
tìm bên đường đó một địa điểm để
xây dựng một trạm y tế sao cho
trạm y tế này cách đều hai điểm dân
cư
Trang 5Bài 16: Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng, phải chọn vị trí của
giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng tới ba nhà bằng nhau?
Bài 17: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình vẽ.
hãy tìm vị trí để đặt một nhà máy sao cho tổng
khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là
nhỏ nhất
Bài 18: Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ % trẻ em từ 6
đến 10 tuổi đang học tiểu học tại một vùng của nước ta: Hãy cho biết:
a) Tỉ lệ % trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng
sông Cửu Long đi học tiểu học
b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học nhiều nhất?
Bài 19: Để tìm hiểu về sản lượng về vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120
thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha) Kết quả
được tạm sắp xếp như sau:
96,97
90,35
98,76
Trang 6Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ / ha Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ / ha
Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ / ha Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ / ha
Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ / ha Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ / ha
Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ / ha Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ / ha
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng tần số?
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 20: Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác trong đó
AC = 30km; AB = 70 km
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40
km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng như câu hỏi ở trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng
100 km
Bài 21: Có một chi tiết máy mà đường viền ngoài là đường tròn bị gãy (hình
bên) Hãy nêu cách xác định tâm và bán kính của đường tròn
HẾT
Trang 7Bài 9:
-^ACD là gĩc tù nên BCD cĩ :
BD > CD (1) và CBD^ nhọn
- Vì ^ABD kề bù với ^ CBD
^ABD là gĩc tù ( vì kề bù với gĩc nhọn)
ABD có AD > BD (2) ABD
Từ (1) và (2): AD > BD > CD
Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trung đi gần nhất
Ghi nhớ:
- Cạnh đối diện với gĩc lớn nhất trong tam giác là cạnh lớn nhất trong tam
giác
- Gĩc tù là gĩc lớn nhất trong tam giác
Bài 10: Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên 1 đường thẳng và điểm M
nằm ngồi đường thẳng đĩ MA là đường vuơng gĩc kẻ từ M đến đường
thẳng Các đoạn thẳng MB, MC, MD là đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C
và D
Ta cĩ AB, AC và AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC và MD xuống đường
thẳng Ta cĩ ngay MD MC MB MA
Điều đĩ cĩ nghĩa là ngày hơm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hơm
trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra
Bài 11:
Để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là
AC BC AB
Thật vậy, nếu C nằm ngồi đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo thành tam
giác ABC Theo bất đẳng thức trong tam giác ta cĩ AC BC AB
Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB
Trang 8Bài 12: a) Theo bất đẳng thức trong tam giác
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 80km thì
thành phố B không nhận được tín hiệu
b) Mặt khác BC < AC + AB nên BC < 30 + 90 BC < 120
Bài 13: Ta hình dung hai con đường cắt nhau và
cùng cắt một con sông tạo thành một tam giác
ABC
- Địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn
đề bài phải là giao điểm của 3 đường phân giác
trong của tam giác ABC
- Ngoài ra, giao điểm I’ của hai đường phân giác
ngoài của góc B và C cũng thỏa mãn đề bài
Vậy có 2 địa điểm để xây dựng đài quan sát I và
I’
Bài 14 :
Ta có đồ dài đường ống dẫn nước CA + CB.
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng
a a là đường trung trực của AA’ nên CA’ = CA
Do đó, CA + CB = CA' + A'B (2)
- Nếu C C' (1) ( không nằm trên A’B ) thì ta có :
+ CB A'B
CA ( bất đẳng thức A'CB )
- Nếu C nằm trên A’B thì CA + CB = A'B (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì C phải là giao điểm
của A’B với a
I
I'
A
B
C
a
C
A'
A
B
Trạm y tế
C
B
A
Trang 9Bài 15 : Gọi hai điểm dân cư là A, B Để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách
đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường và
trung trực của AB
Bài 16: Giả sử đỉnh mỗi nhà là đỉnh của tam giác ABC chẳng hạn Để điểm
đào giếng cách 3 ngôi nhà ( ba đỉnh của tam giác) thì điểm đó chính là giao
điểm của ba đường trung trực của tam giác đó ( Áp dụng định lý giao điểm
của ba đường trung trực)
Bài 17: Gọi O là một điểm tùy ý ( nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là
bốn điểm dân cư Tổng khoảng cách từ nhà máy đến khu dân cư là OA+ OB+
OC+ OC+OD
Nếu O nằm trên đoạn thẳng AC thì:
OA OB OC OC OD
OA OC AC
OB O D B D A C B D
Nếu O nằm trên đoạn thẳng BD thì:
OA OB OC OC OD
OB OD BD
OA O C A C A C B D
Nếu O không nằm trên đoạn thẳng AC và BD thì:
OA OB OC OC OD
OA OC AC
OB O D B D A C B D
Nếu O là giao điểm của AC và BD thì OA+ OB+ OC+ OC+OD= AC + BD
Vậy khi O là giao điểm của Ac và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy đến
khu dân cư là ngắn nhất
(lưu ý: Một số cách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách ngắn nhất là
khi O là tâm của đường tròn của 4 điểm là không chính xác, bở vì chỉ chắc
chắn có 1 đường tròn đi qua ba điểm còn có đi qua điểm còn lại hay không
thì chưa đúng)
Bài 18:
Trang 10a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đạt 92,29%
Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng Sông Cửu Long đi học đạt
87,81 %
b) Dựa vào biểu đồ ta thấy : Vùng đồng bằng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ
10 tuổi đi học cao nhất và vùng đồng bằng sông Cửu Long có tỉ lệ trẻ em từ
6-10 tuổi đi học thấp nhất
Bài 19:
a) Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng
Bảng tần số
b) Biểu đồ đoạn thẳng
c) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số Vậy mốt của dấu hiệu là
35 tạ/ha
d) Số trung bình cộng của mỗi giá trị
31.10 34.20 35.30 36.15 38.10 40.10 42.5 44.20
X
120
4450
X X 37,1
120
Bài 20: Để biết thành phố B có nhận được tín hiệu không thì phải tính được
khoảng cách giữa hai thành phố B và C Sử dụng bất đẳng thức của tam giác
và hệ quả vào tam giác ABC ta có
AB-AC <BC<AB+AC (1)
Thay các giá trị AB = 70km, AC = 30km vào )1) ta có:
70-30<BC< 70+30 hay 40<BC<100
a) Vì BC> 40 nên máy phát sóng để ở C có bán kính hoạt động bằng 40km
thì B không nhận được tín hiệu
b) Vì BC<100 nên máy phát sóng có bán kính hoạt động là 100km thì điểm
B nhận được tín hiệu
Bài 21: Lấy 3 điểm A, B, C phân biệt trên đường viền Dựng đường trung trực
của AB và BC Hai đường trung trực cắt nhau tại O Đoạn thẳng OA, OB, OC
chính là bán kính đường viền