11HK1_HDG Đề số 1 (chuyên THĐ năm 2019)

Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng qui.. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.[r]

(1)

Câu 1: Gieo đồng tiền cân đối, đồng chất phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu A NNN SSS NNS SSN NSN SNS, , , , , 

B NN NS SN SS , , , 

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , ,  D NNN SSS NNS SSN NSS SNN , , , , , 

Lời giải Chọn C

Câu 2: Một lớp học có tổ, tổ có học sinh nam học sinh nữ Xác suất để giáo viên gọi học sinh lên bảng dị cho học sinh nam tổ

A. 13

40 B

11

20 C.

2

5 D

13 20

Lời giải Chọn B

Số phẩn tử không gian mẫu n  40

Số phần tử thuận lợi cho biến cố A : „Học sinh gọi dò nam tổ 4‟ :   4.3 10 22

n A   

Xác suất A :    

  2240 1120 n

P A

n A 

  

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD, AD BC// Gọi I giao điểm AB DC, M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB J. Khẳng định sau sai?

A JM SAB B DM SCI

C S I J, , thẳng hàng D SI SAB  SCD

(2)

Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang Học Toán (thầy Hải): 0983.664.523

Chọn A

Ta có: SI SAB  SCD J DMSI Do phương án A sai

Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b?

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Các vị trí có hai đường thẳng phân biệt khơng gian là: cắt nhau, song song, chéo

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây?

A AC B DC C BD D AD

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

SAD AD SBC BC AD BC

 



 

 

Nên giao tuyến hai mặt phẳng phải song song với AD BC

Câu 6: Trong kho bóng đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II?

A 3360 B 245 C 246 D 3480

Theo giả thiết, ta xét trường hợp sau:

(3)

Vậy có 210 35 246   cách

Câu 7: Trong khai triển nhị thức Niu tơn 3x19, số hạng thứ ba theo số mũ tăng dần x

A

180x B

78732x C

324x D

4x

Ta có số hạng thứ ba theo số mũ tăng dần x là: C92 3x 324x2 Câu 8: Tính tổng hệ số khai triển 1 2x 2018

A 2018 B 1 C 2018 D 1

Ta có

 2018 2018  

2018

1 k k

k

x C x



  

Chọn x1, ta    

2018

2018 2018

0

2 k k k C      

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x2y 6 Viết phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O góc quay 90

A 2x  y B 2x  y C 2x  y D 2x  y

Lời giải Chọn A

Với M x y ;  Phép quay QO,90 M M x y   ;  Khi M thỏa mãn x y x y

y x y x

   

 

     

 

Suy ra:  :y  2 x     6 : 2x  y Vậy : 2x  y

Câu 10: Nghiệm phương trình cos x  là:

A

6

x   k  B

x   k  C 2

x   k  D

6

x   k

Câu 11: Nghiệm phương trình 2sin2x5sinx 2

A , x k k x k               

B ,

(4)

Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang Học Toán (thầy Hải): 0983.664.523

C ,

4 x k k x k               

D

2 , x k k x k                Lời giải Chọn A

2sin x5sinx 2

1 sin sin x x VN , x k k x k

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x y Phép tịnh tiến theo vectơ v 3; biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình sau đây?

A. x 12 y B x 2 y

C. x 2 y D x y 12

2

:

C x y có tâm I 1;3 , bán kính R Phép tịnh tiến theo vectơ v 3; biến I thành I 2;5

Phương trình đường trịn C qua phép tịnh tiến vectơ v 3; x 2 y

Câu 13: Cho A B, hai biến cố xung khắc Biết

1 P A , P B

Tính P A B

A

12 B

1

2 C

1

7 D

1 12

,

A B hai biến cố xung khắc nên P A B P A P B 1 12 Câu 14: Cho hình thoi ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.Phép quay tâm O , góc



biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB

(5)

D Phép vị tự tâm O , tỉ số k1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 phép đối xứng tâm tâm O nên mệnh đề C

Câu 15: Nghiệm phương trình 2sinx biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào?

A Điểm E, điểm D B Điểm D, điểm C C Điểm C , điểm F D Điểm E, điểm F

(6)

Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang Học Tốn (thầy Hải): 0983.664.523

2sin sin

2

x   x  nên biểu diễn nghiệm phương trình điểm E, điểm F Câu 16: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Phương trình tan xa có nghiệm ,

a  k k

B Phương trình tan xa cot xa có nghiệm với số thực a C Phương trình cos xa có nghiệm với số thực a

D Phương trình sin x a có nghiệm với số thực a

Câu 17: Điểm M2;4 ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;7 A. P3;11 B E 3;1   C. Q 1;3   D F 1; 3

Áp dụng công thức phép tịnh tiến:

2 1

4

x x a x x

y y b y y

       

  

 

         

  

Câu 18: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD, Mặt phẳng   qua MN cắt AD BC P Q, Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng?

A I A C, , B I C D, , C I A B, , D I D B, ,

(7)

Q

I

P N

M

B

C

D A

H

Ta có:

           

, , BCD QI

ABD MI QI BD MI ABD BCD BD

 

  



  



  

đồng quy I hay I B D, , thẳng hàng

Câu 19: Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sinx0 A cosx1 B tanx0 C cosx 1 D cotx1

Ta có: tan sin sin cos

x

x x

x  

   





Câu 20: Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho

A 2 B 6 C 4 D 3

Mỗi mặt phẳng cách chọn ba điểm từ bốn điểm Do số mặt phẳng lập là:

4

C  mặt phẳng

Câu 21: Hai xạ thủ bắn vào bia, xác suất bắn trúng 0,8 0, Xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia

A 0, 42 B 0, 234 C 0, D 0, 94

(8)

Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang Học Tốn (thầy Hải): 0983.664.523 Xác suất để hai xạ thủ bắn trượt bia 0, 0,

Xác suất để hai xạ thủ trượt P10, 2.0,3 0, 06

Xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia P   1 P1 0, 060,94 Câu 22: Trong khai triển a b n, số hạng tổng quát khai triển

A Cnk1.ak1bn k 1 B Cnk1.an k 1bk1 C C ank n k bn k D C ank n k bk

Xét khai triển  

0

n

n k n k k n k

a b C a  b



  , suy số hạng tổng quát khai triển C ank n k bk Câu 23: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử (với số nguyên k, n thỏa mãn 0 k n)

A

 !! ! n

n k k B   !

1 ! n

n k  C   !

! n

n k D

 ! ! k! n k n

Câu 24: Có số ngun m để phương trình 5sinx12cosxm có nghiệm?

A 13 B 26 C 27 D Vô số

Phương trình cho có nghiệm 52  122 m2

169 13 13

m m

     

Do m nên m  13; 12; ;12;13 , có 27 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 25: Cho 4IA5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I, biến A thành B

A 1

5 B

5

k  C

5

k  D

5 k

Từ giả thiết có

IB IA, suy phép vị tự tâm I, tỉ số

k  biến A thành B

Câu 26: Có số tự nhiên chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau?

A. 4500 B. 2296 C. 50000 D. 2520

(9)

Chọn B

Gọi số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác abcd

 

0

0; 2; 4; 6;8 a

d     



TH1: d 0 d có cách chọn abc có A cách chọn 93 Suy ra: có 1.A93 504 số

TH2: d2; 4;6;8 d có cách chọn a có cách chọn bc có A cách chọn 82 Suy ra: có 4.8.A82 1792 số

Vậy có tất là: 504 1792 2296  số

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi I trung điểm cạnh SC Mệnh đề sau sai?

A. IO//SAB 

B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện tứ giác C. IO//SAD 

D. mp IBD mp SAC IO

Ta có: IO đường trung bình tam giác SAC IO SA//     //

// IO SAB IO SAD 

 

 A C, IBD  SACIO D

(10)

Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 10 Học Tốn (thầy Hải): 0983.664.523

A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường trịn có bán kính C. Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với

Khi vectơ tịnh tiến phép tịnh tiến VTCP đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến

Câu 29: Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề đúng?

A. GE CD// B. GE cắt CD

C. GE cắt AD D. GE CD chéo nau

Gọi I trung điểm AB IE IG IC IC

   GE CD//

Câu 30: Nghiệm phương trình tan 3xtanx

A.

2 k

x  , k B. x k , k C. xk2 , k D. k

x  , k

ĐK: cos cos

x x

 

 

 cos3x0 x k3  

   , k

tan 3xtanx3x  x k

(11)

Điểm màu đỏ biểu diễn điểm

6

x  k; điểm màu xanh biểu diễn điểm k x  Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm phương trình x k , k

Câu 31: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A.Nếu hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng

B.Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui C Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song song với đường thẳng mặt phẳng

D.Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt cho trước

Định lí giao tuyến ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến song song đồng qui

Câu 32: Từ chữ số 1; 2;3; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

A 42 B 12 C 24 D 44

Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1; 2;3; là: 4! 24 (số) Câu 33: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu

vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy không màu

A 29

38 B

9

38 C

183

190 D

82 95

Gọi biến cố A: “3 viên bi lấy khơng q màu”

Lúc đó: Biến cố A “3 viên bi lấy có màu khác nhau” : n A C C C91 61 15

Số phân tử không gian mẫu: n  C203 Lúc đó:    

 

1 1

3 20

9 38 n A C C C P A

n C

  

(12)

Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 12 Học Toán (thầy Hải): 0983.664.523

Vậy,     29 38 38 P A  P A   

Câu 34: Một xưởng sản suất có n máy Gọi An biến cố: “Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Biến cố A:”Cả n máy tốt” biểu diễn

A A A A1 2 An1An B A A A1 2 A An1 n C AA A1 A An1 n D AA A1 An1An

Ta có: A biến cố: “Máy thứ k bị hỏng” Do đó: n A biến cố: “Máy thứ n k tốt” Nên biến cố A ”Cả : n máy tốt” biểu diễn AA A1 2 An1An

Câu 35: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2x2sin cosx xcos2x0 Chọn khẳng định đúng?

A 0 0; x   

  B

3 ;

2

x  

  C ;

2 x  

  D

3 ;

2 x   

 

Ta có cos  

2

x   x  k k không nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho

cos x, ta được:

 

2

tan

4 tan tan 1

1 tan

arctan

3

x x k

x x k                        

Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình 0 arctan1 0;

3

x      

Câu 36: Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với 0  2 biến hình chữ nhật thành

A 2 B 4 C 0 D 3

Lời giải

Chọn D

0; ;

     

Câu 37: Trong khai triển

n x

x   

 

  biết hệ số

3

x 34Cn5 Giá trị n là:

A 12 B 9 C 15 D 16

Lời giải

(13)

Số hạng tổng quát  2

3

k n k

k k n k n k

n n

C x C x

x

     

 

  với k ,k n

Hệ số

x 34C nên n5

2 3

9

4

n k

n n k

k k

  

     

  

  



Câu 38: Trong mặt phẳngOxy, cho phép biến hình f xác định sau: Với M x y ; ta có M‟  f M  cho M‟ ‟; ‟x y  thỏa mãn x‟ ; ‟  x y  ax  by với a b, số Khi a  2b nhận giá trị giá trị sau f trở thành phép đồng nhất?

A 0 B 5 C 2 D 3

Lời giải

Chọn C

f trở thành phép đồng 2

a

ax by y a b

b  

      



Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có AB  AC SB,  SC H K, , trực tâm tam giác ABC tam giác SBC G, F trọng tâm tam giác ABC tam giác SBC Xét mệnh đề sau: (I) AH SK BC, đồng quy

(II) AG SF, cắt điểm trênBC (III) HF GK chéo

(IV) SH AK cắt Số mệnh đề là:

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Chọn B

G F

I H

M

D C

A B

S

(14)

(I) Là khẳng định ĐÚNG AH SK BC, đồng quy M (II) Là khẳng định ĐÚNG, cắt trung điểm BC

(III) Là khẳng định sai (IV) Là khẳng định ĐÚNG

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SASD3 ,a SBSC3a Gọi ,

M N trung điểm cạnh SA SD , P điểm thuộc cạnh AB cho AP  a Tính chu vi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP

A   

 

9

2 a B

        

9

2 a C

 



 

 

9 10

2 a D

 



 

 

9 10

2 a Lời giải

Chọn A

Vì mặt phẳngMNP  MN , ABCD AD MN/ /AD nên MNP  ABCDPQ/ /AD

Khi đó:

- PQ AD3a -

2 a

MN 

- MPNQ (vì SAB SDC ) Xét SAB: 2

SA AB SB  SAB vuông A  

2

a a

MP AM AP     a 

 

Chu vi thiết diện là: 3 2

2 2

a

a  a  a       

(15)

Câu 41: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC, theo thứ tự lấy điểm M N, cho MA NC AD  CB  Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện

ABCD cắt mặt phẳng  P là:

A. Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ B Một tam giác C. Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D. Một hình bình hành

+    

 // //

ACD P MF

MF CD P CD

    





+    

 // //

BCD P NE

NE CD P CD

    

 

Nên thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P hình thang MFNE

Và

3 MF AM CD  AD  ;

2 NE BN

CD  BC  NE2MF

Vậy thiết diện Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ

Câu 42: Cho khai triển 1 x x2n aoa x1 a x2 2  a x2n 2n, với n2 ao, , , ., a a1 a2n hệ số Biết a3 210, tổng S     ao a1 a2 a2n bằng:

A S 313 B S 310 C. S 312 D S 311

 2    2  2 2

0 0 0

1

n k n k

n n k n k

n k

k k i i k i n k i

n n k n k

k k i k i

x x C x x C C x x C C x

 

 

    

(16)

Số hạng chứa x3

210

2

0

k i n k C C

n k i i k k n

 

    

       

Do 2n i 2k  3 i , i số lẻ

+ Với i  3 n k

+ Với i   1 n k 1     

1

210 210

6

n n

n n n n

n n n

C C C  C    n n

      

3 2

3 6 1260 1260 10

n n n n n n n n n

            

Vậy S ao   a1 a2 a2n   1 110 310

Câu 43: Cho phương trình cos 2x2m3 cos x m  1 ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;3

2

 

 

 

 

A 1 m B m2 C. m1 D m1

Ta có: cos 2x2m3 cos x m  1 02cos2x2m3 cos x m  2 Với ;3 cos  1; 0

2

x   x 

 

Đặt cos x t    

2t 2m t m m 2t 2t 3t            

1   2 

m t t t

     Với t  1;0   m t  1;

Vậy để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;3

2

 

 

 

  1 m

Câu 44: Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai số 4?

A 2942 B 1500 C. 249 D 3204

Gọi số có sáu chữ số abcdef

Khi đó, chữ số đứng liền hai số 4nên ta có cụm 154 451 Có vị trí cho cụm

TH1: Giả sử 154def d có cách chọn số; e có cách chọn số;

f có cách chọn số  Có 7.6.5210 số TH2: Giả sử 154 ;a ef ab154 ;f abc154

(17)

e có cách chọn số;

f có cách chọn số  Có 3.6.6.5540 số

Mà 1; đổi chỗ cho 2 210 540  1500 số

Câu 45: Giải bóng đá AFF-CUP 2018 có tất 10 đội bóng tham gia, chia làm hai bảng A B Ở vịng đấu bảng, đội bóng thi đấu với đội bóng bảng trận Hỏi vòng bảng đội thi đấu tổng cộng trận?

A 40 B 30 C. 50 D 20

Tại bảng, số trận thi đấu 5.4 : 10 trận Vậy bảng, số trận 10.220 trận

Câu 46: Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0, điểm Nếu thí sinh làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ

A

8

8 10

1 4 C       

    B.

10 C.

109

262144. D

8

8 10

1 4 A       

    .

Để số điểm không nhỏ thí sinh phải câu Suy xác xuất cần tìm

8 10

8

10 10

1 3 109

4 4 4 262144

PC        C            

         

Câu 47: Kết  b c, việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x2bx c 0

Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm

A 17

36 B.

5

36 C.

7

12. D

23 36.

Số phần tử không gian mẫu: n  36

Phương trình vơ nghiệm   0 b24c 0 b24c

(18)

TH3: c  3 b 1; 2;3 TH4: c  4 b 1; 2;3 TH5: c  5 b 1; 2;3; 4 TH6: c  6 b 1; 2;3; 4

Vậy xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm 17 36 P

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12 ,3T học sinh lớp 12H học sinh lớp 12A thành hàng ngang Tính số cách xếp 10 học sinh cho khơng có hai học sinh lớp đứng cạnh

A 36360 B. 63360 C. 66033. D 63360.

A A A A A

Xếp học sinh lớp 12 : 5!A học sinh tạo nên khoảng trống

Do hai học sinh lớp 12A khơng đứng cạnh nên phải có người xếp vào học sinh 12A:

Trường hợp 1: có học sinh T H ngồi, có 5.2.4! cách

Trường hợp 2: có cặp học sinh T H, vào chỗ trống, ba học sinh cịn lại xếp vào ba vị trí cịn lại, có 2.3.4.2!.3! cách

Vậy số cách xếp hai học sinh lớp không đứng cạnh nhau: 5! 5.2 4!       63360 Câu 49: Tính tổng tất nghiệm phương trình cosxsinx1 0; 2

A 3



B

6



C 11

6



D

3



 

2

2 3 6

3 cos sin 2sin sin

2

3

2

3

x k

x x x x k

x k

  

 

  

    

   

           

       



(19)

 

2

x k

k

x k

        

 

   

Vì 0;  ; ;

2

x   x  x nên tổng nghiệm



Câu 50: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A BCD  B ABD  C ABC  D ACD 

Gọi E trung điểm AB, I giao điểm EM AC

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC , ta có: 1 2

IA MC EB IA IA

IC MB EA  IC   IC  nên C trung điểm AI Do M trọng tâm tam giác ABI

Suy 1;

3

EM EG EM EG

EI  ED   EI  ED nên MG song song với DI Mà DIACD nên MG song song với ACD 

-HẾT -

I M

G

E A

C

(20)

BẢNG ĐÁP ÁN