Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là.. Hình chữ nhật.[r]
(1)Câu 1: Nghiệm phương trình sin xcos 2x0 là:
A
2 ( )
2
x k
x k k
x k
B. ( )
2 x k k x k
C. ( )
6
2
x k
x k k
x k
D.
2 ( ) x k k x k Lời giải Chọn C
Ta biến đổi phương trình phương trình tích:
sin xcos 2x0
sin 2sin
x x sinx1 2sin x0
sin sin x
x sin sin
6 x k
x ( )
5
x k
x k k
x k
Câu 2: Nghiệm phương trình sin2x2sin 2xcos2x 2 là:
A
4 ( )
arctan x k k x k
B. ( )
1 arctan x k k x k C.
4 ( )
arctan
x k k x k
D. ( )
1 arctan x k k x k Lời giải Chọn B
Nhận thấy cosx0 khơng phải nghiệm phương trình, chia vế phương trình cho
cos x0 ta được:
2
tan x4 tanx 1 tan x2
3tan tan
x x
tan tan
(2)Câu 3: Nghiệm phương trình
2
2sin 3sin
0
3 tan
x x
x
là:
A 2 ( ) x k k x k
B.
2 ( ) x k k x k C. ( ) x k k x k
D. ( )
6
x k k
Lời giải Chọn B
Điều kiện: tan 3
x
6
x k k
Khi phương trình trở thành:
2
2sin x3sinx 1
sin 1 sin x
x
2 2 6 x k
x k k
x k
Kết hợp với điều kiện ta có họ nghiệm phương trình
2 ( ) x k k x k
Câu Hàm số: sin 2 2sin
x x
có tập xác định
A \
D k k
B D \ k k
C \
4
k
D k
D D \ k2 k
Lời giải Chọn C
Điều kiện:
1 2sin x0
2 sin 2 sin x x
x k k
Vậy tập xác định \
4
k
D k
Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y3sinx4cosx1 là: A miny 3; maxy5 B miny 5; maxy5 C miny 5; maxy6 D miny 4; maxy6
(3)Ta có
y
sin cos
5 x5 x5 sin
5
x với cos
5
sin
Mà 1 sinx1 sin
5
x
5
hay
5 5 y
suy 4 y Vậy miny 4; maxy6
Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y sin 2x là:
A.miny B miny1 C.Kết khác D miny0
Lời giải Chọn B
Ta có x ,
0sin x1 1 sin2 x2 1 y sin 2x Vậy miny1 sin
2
x x k, k
Câu 7: Hàm số sin cos y
x x
có tập xác định là:
A \ |
4 k
D k
B \ |
k
D k
C D \k |k D \ | k
D k
Lời giải Chọn B
Điều kiện xác đinh hàm số là: sin cos 2x x0sin 4x04xk
4 k
x
k
Vậy tập xác định \ |
4 k
D k
Câu 8: Nghiệm phương trình 2cos2x5sinx 5 là:
A ,
2
x k k B.
2 , arcsin 2 x k k x k
C ,
x k k D ,
2
x k k
Lời giải Chọn C
2
2cos x5sinx 5
2 sin x 5sinx
2sin x 5sinx
sin sin x x
TH1 sin
x phương trình vô nghiệm
TH2 sinx1
2
x k k
Câu 9: Hàm số sin
cot
x y
x
(4)A \ |
D k k
B. D \k |k
C \ ; |
6
D k k k
D D \ k ;6 k |k
Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định hàm số là: cot
sin
x k
x
k x
x k
Câu 10: Nghiệm phương trình 2cosx 30 là: A. , |
3
x k k B. , |
6
x k k
C. , |
3
x k k D. , |
x k k
Lời giải Chọn D
Ta có 2cosx 30 cos x
cos cos
6
x
,
6
x k k
Câu 11: Nghiệm phương trình cotx 3 là:
A.
3
x k k B
3
x k k
C.
6
x k k D.
6
x k k
Lời giải Chọn C
3 cot cot
6
x x x k k Câu 12: Giá trị lớn hàm số ycos4xsin2 x là:
A. maxy B maxy1 C. maxy0 D. maxy2
Lời giải Chọn B
Đặt
sin
t x , t 0;1 Ta có y 1 t2 t t2 t Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có maxy1.
Câu 13: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ysin 2x2 sin xcosx2 A miny 1 2, maxy 1 2 B miny 2, maxy
(5)Chọn C
Ta có: ysin 2x2 sin xcosx2
sin 2x 1 2 sinx cosx
2
sinx cosx sinx cosx
2
2sin 2 sin
4
x x
Đặt sin t x
, t 1;1 ta được:
2
2 2
y t t
Bảng biến thiên hàm số
2 2
y t t :
Vậy miny 1 2, maxy4
Câu 14: Nghiệm phương trình sinxcosx2
A ,
3
x k k B ,
3
x k k C ,
2
x k k D ,
6
x k k
Lời giải Chọn B
Ta có: sinxcosx2
3
sin cos
2 x x
sin
6
x
x k2
,
3
x k k
Câu 15: Nghiệm phương trình 2sin 2xsinxcosx 1
A
2 2 x k k x k
B
2 x k k x k
C xk,k D 2 x k k x k Lời giải Chọn A
Ta có: 2sin 2xsinxcosx 1
2 sin 2x sinx cosx
2
2 sinx cosx sinx cosx
sin cos
3 sin cos x x x x
2 sin
4 sin x x sin sin
4
3
sin VN
4 2
(6)Câu 16: Đội niên xung kích Đồng Trường THPT Nguyễn Trãi có 20 học sinh có học sinh khối 10 ; học sinh khối 11 học sinh khối 12 Ban Chấp Hành Đoàn muốn chọn đội công tác xã hội gồm học sinh Hỏi có cách chọn đội cơng tác cho học sinh chọn khối có học sinh?
A Kết khác B 121680 C 197055 D 120393
Lời giải Chọn D
Số cách chọn học sinh là: C208 Số cách chọn học sinh không đủ ba khối:
TH1: học sinh chọn có khối 10 khối 11 có C148 cách chọn TH2: học sinh chọn có khối 10 khối 12 có C138 cách chọn TH3: học sinh chọn có khối 11 khối 12 có C138 cách chọn Vậy số cách chọn học sinh không đủ ba khối là: C148 C138 C138
Số cách chọn học sinh mà khối có học sinh là: 8
20 14 13 13 120393
C C C C
Câu 17: Từ chữ số , 1, 2, , 4, Hỏi lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?
A 60 B 52 C 48 D 120
Lời giải Chọn B
Gọi số tự nhiên cần lập abc TH1: c 0 Có cách chọn c Số cách chọn a b
5
A
Số số tự nhiên thỏa mãn là: 1.A52 A52 TH2: c 2; Có cách chọn c
Số cách chọn a 4 cách Số cách chọn b 4 cách
Số số tự nhiên thỏa mãn là: 2.4.432
Vậy số số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác
5 32 52 A (số)
Câu 18: Từ chữ số , 1, 2, , 4, ta lập số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt hai lần chữ số khác có mặt lần?
A 2160 B 720 C 2520 D 4320
Lời giải Chọn C
Gọi số tự nhiên cần lập abcdefg Xếp chữ số vào vị trí có cách Xếp hai chữ số vào vị trí cịn lại có
6 C cách Xếp chữ số lại vào vị trí cịn lại có 4! cách Vậy số số lập là: 7.C62.4! 2520 (số)
Câu 19: Từ chữ số 1, 2, , 4, ta lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số tận chữ số 1?
A 24 B 64 C 48 D 120
Lời giải Chọn A
Vì vị trí cuối chữ số nên số cách chọn vị trí cịn lại A43 24
(7)A 60 B 64 C 20 D 30
Lời giải Chọn D
* Mỗi cách chọn chữ số khác chữ số có số tự nhiên có gồm chữ số khác chữ số xếp theo thứ tự tăng dần giảm dần, trường hợp có:
5
2C 20 số * Mỗi cách chọn chữ số có chữ số có số tự nhiên mà chữ số khác chữ số xếp theo thứ tự giảm dần, trường hợp có:
5 10 C số Vậy có 30 thỏa yêu cầu
Câu 21: Tính tổng S C20160 C12016 C20162016
A. 22017 B. 22016 C. D.
Lời giải Chọn B
Xét 1x2016C20160 C20161 x C 20162 x2 C20162016x2016 Cho x1 S22016
Câu 22: Có sách Văn; sách Tốn; sách Tiếng Anh xếp kệ dài Có cách xếp cho sách loại xếp kề nhau?
A. 3!.4!.5!.6! B.15! C. 4!.5!.6! D. 4!.5! 5!.6! 6!.5!
Lời giải Chọn A
Xếp sách Văn gần có 4! cách Xếp sách Tốn gần có 5! cách Xếp sách Tiếng Anh gần có 6! cách
Xếp sách Văn, Tốn, Tiếng Anh lên kệ có 3! cách Vậy có 3!.4!.5!.6!
Câu 23: Hai vận động viên A B bắn độc lập vào bia, người bắn phát Xác suất hai vận động viên A B bắn trúng bia 0, 0, Tính xác suất biến cố người bắn có người bắn trúng bia?
A. 0,88 B. 0, 42 C. 0,9 D. 0, 46
Lời giải Chọn A
Xác suất A B bắn trượt bia 0, 0,3 Xác suất người bắn trượt 0, 4.0,3 0,12
Xác suất có người bắn trúng 0,12 0,88
Câu 24: Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh, bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố bi chọn có đủ màu?
A. 37
136 B.
35
136 C.
3
136 D.
65 816
Lời giải Chọn B
Không gian mẫu
18 C
Số cách chọn bi đủ màu 5.6.7 Xác suất biến cố cần tìm 3
18
5.6.7 35 136
C
Câu 25: Cho khai triển x23xy212 Số hạng chứa x17.y 14
A. 1732104x y17 14 B.1732104x y17 14 C. 792x y17 14 D. 792x y 17 14
(8) 2 212 12 2 212 12 12 12 24 2
12 12
0
3 k k k k k k k
k k
x xy C x xy C x y
Số hạng chứa 17 14
x y (ứng với k 5) C125 3 x y17 14 1732104x y17 14
Câu 26: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Tính xác suất biến cố chọn số tự nhiên chia hết cho 9?
A
25 B
11
99 C
33
100 D 11 100 Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu 100
Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 9”
Số kết thuận lợi biến cố A A 0, 9, 18, 27, , 99
Do 99 12
9
A
Vậy xác suất cần tìm 12
100 25
A
P A
Câu 27: Cho khai triển 2x n n Tìm n biết hệ số số hạng chứa x2 144 ?
A. B 9 C. D 5
Lời giải Chọn B
Ta có
0
1 2
n n
n k k k k k
n n
k k
x C x C x
Hệ số
x 144 Cn2 2 144 n
Câu 28: Cho 18 thí sinh biểu diễn thời trang “Vì mơi trường” Ban tổ chức muốn chia 18 thí sinh thành nhóm, nhóm có thí sinh Hỏi có cách chia nhóm?
A A186 B C186 C C186 C126 C66 D C C186 126
Lời giải Chọn D
Số cách chọn thí sinh vào nhóm thứ C 186
Số cách chọn học sinh vào nhóm thứ hai C126 , cịn lại 6học sinh vào nhóm thứ ba Số cách chia nhóm C C186 126
Câu 29: Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để biến cố chọn số có chữ số khác nhau?
A 63
125 B
7
125 C
42
125 D
112 243
Lời giải Chọn A
Số số tự nhiên gồm chữ số 9.103 số
Số số tự nhiên gồm chữ số khác 9.9.8.7 4536 số Vậy sác xuất cần tìm 4536 63
9000 125
P
Câu 30: Một hộp đựng bi đỏ; bi xanh; bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn có nhiều hai màu
A 33
68 B
35
68 C
55
91 D
(9)Lời giải Chọn A
Số cách chọn ngẫu nhiên viên bi hộp
18 3060
C
Số trường hợp để viên bi chọn có nhiều hai màu Trường hợp 1: viên bi chọn màu
Số khả 4 55
C C C
Trường hợp 2: viên bị chọn có hai màu
Số khả bi chọn gồm màu đỏ xanh: 4 11 310
C C C
Số khả bi chọn gồm màu xanh vàng: C134 C64 C74 665 Số khả bi chọn gồm màu đỏ vàng: C124 C54 C74 455 Số khả bi chọn gồm hai màu 310 665 455 1430 Vậy xác suất cần tìm 1430 55 33
3060 68
P
Câu 31: Từ năm chữ số 0;1; 2;3; ta lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 60 B 120 C 96 D 48
Lời giải Chọn C
Gọi số cần lập abcd a, 0, a b c d, , , khác Chọn a có cách
Sau chọn b c d, , có 4.3.2cách Vậy có tất cả4.4.3.296 số
Câu 32: Trường THPT Nguyễn Trãi muốn chọn Ban đại diện cha mẹ học sinh gồm chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký ủy viên từ 44 trưởng ban đại diện 44 lớp Hỏi có cách chọn Ban dại diện ?
A C C443 413 B A C443 413 C C443 D A443
Lời giải Chọn B
Chọn từ 44 trưởng ban đại diện sau xếp vị trí chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký Sau tiếp tục chọn người số 41 người lại để làm ủy viên có A C443 413 cách Câu 33: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 ta lập số tự nhiên gồm chữ số khác
chia hết cho
A 22 B 18 C 16 D 20
Lời giải Chọn B
Số gồm chữ số chia hết cho số có tổng 3chữ số
Trong chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có chữ số 0; 4;5 ; 1;3;5 ; 2;3; có tổng Bộ 0;4;5 lập 2.2 số;
Bộ 1;3;5 lập 3.2.1 số; Bộ 2;3;4 lập 3.2.1 số
Vậy có tất 6 18 số lập chia hết cho
Câu 34: Gieo đồng xu liên tiếp lần Tính xác suất biến cố lần gieo có lần xuất mặt sấp
A.31
32 B.
11
16 C.
5
16 D.
1 32
(10)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 10 Học Tốn (thầy Hải): Khơng gian mẫu
2 32
n
Gọi biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất mặt sấp” Số cách thuận lợi cho A:
5
A C
2 5
5 ( )
2 16
n A C
P A
n
Câu 35: Có 12 người có hai vợ chồng anh X xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất biến cố hai vợ chồng anh X đứng cạnh nhau:
A.5
6 B.
1
12 C.
1
6 D.
10 11 Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu: Xếp 12 người đứng cạnh thành hàng ngang có n 12! cách Gọi A biến cố: “Hai vợ chồng anh X đứng cạnh nhau”
Có 11! cách xếp để cặp vợ chồng anh X đứng cạnh (xem phần tử) 10 người lại Trong cách lại có 2! cách hốn vị vị trí vợ chồng anh X
11!.2! n A
Vậy
11!.2!
( )
12!
n A P A
n
Câu 36: Cho hai mặt phẳng P // Q ; hai đường thẳng a b nằm P Q Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A a b nằm mặt phẳng B. a b cắt
C a Q khơng có điểm chung D a bsong song
Lời giải Chọn C
Đáp án C a Q A A điểm chung hai mặt phẳng P Q Mẫu thuẫn giả thuyết P // Q
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD ; ABCD hình thang có hai đáy AD BC; AD2BC; O giao điểm AC BC; G H trọng tâm tam giác , SCD ACD, I trung điểm SD Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?
A GO//SBC B CI //SAB C GH //SAC. D.GHO // SAD Lời giải
(11)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 11 Học Toán (thầy Hải):
J
N G
H O
I S
M
D
C B
A
Gọi M N J, , trung điểm CD SC AD, ,
AJCB
hình bình hành nên CJ // AB CJ //SAB (1) Lại có IJ //SAIJ //SAB (2)
Và IJCJ CIJ (3)
Từ (1), (2), (3) CIJ // SAB, CI CIJ nên CI //SAB Vậy đáp án B
Ta có: //
2
OC OB BC
BC AD
OA OD AD
AMC
có: //
2
MH OC
OH CM
HA OA hay OH //CD
NBD
có: DG OD OG// NB
GN OB OG//SBC Vậy đáp án A SAM
có: //
3
MG MH
HG SA
MS MA GH //SAC Vậy đáp án C Vậy đáp án D sai
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thang AD// BC , gọi M trung điểm AB Mặt phẳng P qua M song song với SA BC; cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình gì?
A. Ngũ giác B. Hình bình hành C Tam giác D Hình thang
(12)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 12 Học Toán (thầy Hải):
F E
N S
M
D
C B
A
Trong SAB, kẻ đường thẳng qua M song song với SA cắt SB F Trong SBC , kẻ đường thẳng qua F song song với BC cắt SC E Trong ABCD, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt CD N
Suy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng P hình thang FENM có //
FE MN (cùng song song với BC)
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB Giao điểm DM SAC là:
A Giao điểm DM SA B. Giao điểm DM SC
C Giao điểm DM SO D Giao điểm DM BD Lời giải
Chọn C
I S
M
O
D
C B
A
Trong SBD , gọi I SODM
I DM
I SO SAC
Vậy I DMSAC
Câu 40: Cho tứ diện ABCD , gọi I J, trung điểm AB, CD Giao tuyến hai mặt phẳng ICD JAB
A IJ B AJ C CI D DI
(13)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 13 Học Toán (thầy Hải): J
I
D
C B
A
Ta có:
I AB JAB I JAB ICD
J CD ICD J ICD JAB
IJ JAB ICD
Câu 41: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N; trung điểm SB , CD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A.SD//MAC B.MO//SAD C.MOSBC D.MN//SAD Lời giải
Chọn C
S
A B
C D
O
M
N
I
Gọi I trung điểm AB
Ta có: MO đường trung bình tam giác SDB MO SD//
Do
//
// SD MO
MO AMC SD AMC
SD AMC
A
Do MO SD// MO//SAD
MO SAD
Bđúng
Ta có: MNI // SADMN//SAD D Vậy C sai
(14)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 14 Học Toán (thầy Hải): A BGACDB; B trọng tâm tam giác ACD
B G trọng tâm tứ diện ABCD
C AGBCD A; A trọng tâm tam giác BCD D G trọng tâm tam giác ADM
Lời giải Chọn D
A
B
C
D
M
N G
Xét tam giác ADM có : MN đường trung tuyến
Do G trung điểm MN G không trọng tâm tam giác ADM
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang AD BC Gọi O giao điểm AC // BD, I giao điểm AB CD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A.SB AD cắt B SAD SBCSx với Sx AD // C.SAB SCDSI. D.SAC SBDSO
Lời giải Chọn A
S
A
B C
D
O
I
Ta có: AD BC// AD//SBC
AD SBC
AD, SB không nằm mặt phẳng
AD
(15)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 15 Học Toán (thầy Hải):
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có M trung điểm AC Mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (ABD) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (P)
A. Hình thang B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D Tam giác
Lời giải Chọn D
K
N M
A D
B C
(P) qua M song song với (ABD) nên (P) cắt BC (gọi giao điểm N) cắt CD (gọi giao điểm K) cho MN // AB MK // AD
Khi ( )P (MNK) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (P) tam giác MNK Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm
của SA, SB, SC Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP)
A. Tứ giác B. Tam giác C. Ngũ giác D Lục giác
Lời giải Chọn A
Q K
O P N
M
A D
B
C S
Gọi OACBD KSOMP Khi NK cắt SD Gọi QNKSD
Ta có (MNPQ)(MNP) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) tứ giác MNPQ
Câu 46: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O M N, trung điểm
của SC BC, Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai?
(16)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 16 Học Toán (thầy Hải): C AMSBD G với G trọng tâm tam giác SAC
D.MNO || SAB
Lời giải Chọn B
Do CD AB|| SCD ABMMx AB CD|| || suy giao tuyến qua S song song với AB
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a Điểm M cạnh AC thỏa mãn AM x0 x a 2 Mặt phẳng P qua M, P ||SA P, ||BD P BD Giá trị x thỏa mãn điều kiện để thiết diện P hình chóp S ABCD ngũ giác A. 0 x a B 0
2 a x
C. 2
2 a
x a
D
2 a
x a
Lời giải Chọn B
Dựng thiết diện P hình chóp S ABCD , ta có M nằm ,A C thiết diện tứ giác, nằm O C, trùng với O thiết diện tam giác, nên giá trị cần tìm x
2
2 a x
Câu 48: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?
(17)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 17 Học Toán (thầy Hải): B Một điểm đường thẳng cho trước xác định mặt phẳng
C.Ba điểm không thẳng hàng cho trước xác định mặt phẳng
D Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song Lời giải
Chọn C
A sai song song
B sai điểm thuộc đường xác định vơ số D sai chéo
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi A B C D', ', ', ' trung điểm SA SB SC SD, , , Khẳng định sau đúng?
A. A C' ' ||BD B A B' ' ||SAD C. A C' ' ||SBD D A C D' ' ' || ABC Lời giải
Chọn D
' ' ||
' ' ' || ' ' ||
A D AD
A C D ABC
C D CD
Câu 50: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A. R || P , Q || P Q || R B a|| P b, || P thìa b||
C. a b b|| , P thìa|| P D P || Q , R P a R, Q b thìa b||
Lời giải Chọn D
Theo định lý giao tuyến mặt phẳng
-HẾT -
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C.C 2.B.B 3.B.B 4.C 5.D 6.B.B 7.B.B 8.C.C 9.C.C 10.D.D