ÔN TẬP TOÁN 11 - HÌNH HỌC

Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuông góc với nhau.... Phương pháp chứng minh:.[r]

BÀI : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN II- TÓM TẮT KIẾN THỨC:

 Qui tắc ba điểm: AB BC AC OA OB BA,  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

 Qui tắc hình bình hành ABCD: AB AD AC   

                                      

 I trung điểm AB: IA IB 0

  

 AM trung tuyến tam giác ABC:  

1

AM  AB AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 G trọng tâm tam giác ABC: GA GB GC  0    

 G trọng tâm tứ diện ABCD: GA GB GC GD   0     

 Cho a b c, ,   

a b,  

không phương , ,

a b c   

đồng phẳng  có số (m,n) cho: c ma nb  .  Nếu a b c, ,

  

khơng đồng phẳng với vec tơ d



ta tìm số (m,n,p) cho : dma nb pc 

   

III – NỢI DUNG BÀI DẠY

Bài 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng: a ABB C' 'DD'AC'

   

; b BD D D'  B D' 'BB'

   

c ACBA'DBC D' 0     

Bài giải:

a AB  B C' 'DD ' AB BCCC'AC' b BD D D'  B D' 'BDDD'D B' 'BB'

      

c ACBA'DBC D' ACCD'D B' 'B A'        

0 AA

 

 

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh rằng:

a  

1

MN ADBC

  

b  

1

MN ACBD

  

Bài giải:

a MNMAADDN    

MNMBBCCN    

2MN AD BC

  

   1( )

2

MN AD BC

  

  

Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng

DADBDC DG

   

3

DA DG GA

DB DG GB DA DB DC DG

DC DG GC



 

 

     



  



  

      

  

vì GAGBGC0    

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Chứng minh rằng:

2 2

) )

a SA SC SB SD

b SA SC SB SD

  

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

a)

SA SC SB BA SD DC    

                                                                                   

=SB SD DC BA  

   

=SB SD  +0(vìDC



và BA hai vectơ đối nhau) =SB SD

 

b)

2 2 2

( ) ( )

SA SC  SO OA  SO OC

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

=2OS2 

+ OA2 

+OC2 

+2OS 

.(OA OC  

) =2OS2



+ OA2 

+OC2 

(vì OA OC  

=  ) Tương tự ta có:SB2SD2

 

=2 OS2 

+ OB2 

+OD2 

Từ suy ra: SA2SC2 SB2SD2

   

Bài tập 5:

Ta có: BC AD  

= (BA AC AB BD ).(  )    

=BA AB BA BD AC AB AC BD          

=BA AB BA BD AC AB        

(vì ACBD) =BA AB BD(  )AC AB

    

=BA AD AC(  )   

=BA CD   = – AB CD

 

=0 

(Vì ABCD) Suy BCAD

BÀI : Hai đường thẳng vng góc với nhau

A Phương pháp chứng minh:

C1 : Dùng quan hệ vng góc biết mặt phẳng. C2 : a b góc( ; ) 90a b  o.

C3: Dùng hệ quả:

C4: Dùng hệ quả:

C5 : Dùng hệ quả:

a

b P

( ) ( )

a P

a b

b P

 

 



 

a c

b

b// c, ab  ac

a

P

b

( ) ( )

a song song P

a b

b P



 



C6 : Sử dụng định lí ba đường vng góc

C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh lại tam giác



C8:ab vtcp đt vng góc.

Chú ý:Đlí hàm số cosin ABAC

BC AC

AB A

cos

2 2

  

; BABC

AC BC

BA B

cos

2

2

  

B Bài tập áp dụng

Bài : Cho tứ diện ABCD CM: AB vng góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vơ hướng AB.CD0

C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB (MCD)

Bài : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC C/M

a AM vng góc với BC SM vng góc với BC b SA vng góc với BC

Hướng dẫn tóm tắt: a,ABC cân  AM BC.

b, SAB=SAC(cgc)  SB=SC SMBC

Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

a CM: AOCD

b Tính góc đt AB CD

Hướng dẫn tóm tắt: a,AO(BCD) AOCD

b.Gọi M trđ CD  AM CD ,lại có AOCD CD(AMB)  CDAB

Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân AB= AC = a

a Tính góc đt SA BC

b.Tính góc hai đường thẳng AB SC

Hướng dẫn tóm tắt:

a Gọi M trđ BC  SM BC;và có AMBC BC(SAM)  góc SA BC 900

b. SC.BA(BC BS).BAa2  cos(SC,BA) 2/2 (SC;BA)450

Bài :Cho tứ diện ABCD ABAC, ABBD Gọi P Q lần lựơt trung điểm AB CD Chứng minh AB PQ

Hướng dẫn tóm tắt:

2.PQ BD.AC  AB.PQ0

Bài : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 Chứng minh

a.AB CD

b.Nếu M,N trung điểm AB CD MNAB, MNCD

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Từ g thiết  ABC , ABD đều.Gọi M tr đ AB  CMAB;DMAB

ABCD

b.Theo a *có ABMN

*Xét MCD có MC=MD MCD cân tai M,N tr đ CD MNCD.

Bài : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh 2a, AB= AC= AD =

2 a

a.CMR AD vuông góc BC

b,Gọi I trung điểm CD Tính góc AB CD 

A C

B AB BC

AC

  

   

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Gọi E tr đ CB AEBC. DBC đều DEBC BC(AED)  BCAD cách 2:BC.ADBC.(AEED)0  BCAD

b I trung điểm CD BICD;AICD CDAB

Bài :Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc AB CD

Bài : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a 2, CD= 2a a.Tính góc đt AB CD

b.Tính góc đt AD BC

Hướng dẫn tóm tắt:

a.(AB,CD)= 900

b

0 45 ) ; (

2

) ,

cos(    AD CB 

AD BC

AD BC AD BC

Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O, góc SAB, SAC, SAD

vuông, SA=

2 a

Tính góc SC AD

Hướng dẫn tóm tắt:

2 ) ; cos(

 

a SC AD