Đang tải... (xem toàn văn)
Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1.. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.?[r]
(1)ĐỀ 1: I.TRẮC NGIỆM :
Câu : Tính tổng: S = + 1 1 1 3+ +9 27+
A B C
2
D
2
Câu : Xác định x để số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN?
A
3 =
x B x=
C
3 =
x D Khơng có giá trị x Câu : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 1
2 − ?
A lim
n n
3
3
− +
B lim
1
3
+ −
n n n
C lim 2
2 2n n
n n
− −
+
D lim
3 +
n n
Câu Trong mệnh đề sau đây, chọn mệnh đề sai
A lim 2( n−3n3)= − B
3
2 lim
1 n n
n
− = +
−
C
3
2
1 lim
2 n
n n
− = −
+ D
2
3
3
lim
2 2
n n
n n
− = −
+ −
Câu Tìm giới hạn lim2 32
2
n n
+ + + + −
+ ta kết là:
A + B 3
4 C -1 D -
Câu Với k số nguyên dương, c số Kết giới hạn lim k x
c x
→+ là:
A B C D x0k
Câu Giới hạn hàm số có kết 1? A
2
3
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+ B
2
3
lim
2
x
x x
x
→−
+ +
+ C
2
3
lim
x
x x
x
→−
+ +
− D
2
4
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A
2
3
lim
4 16
x
x x
x
→
− − = −
− B
5
lim
2
2
x
x x
→
− − = − − C
3
1 lim
1 12
x
x x
x
→
− = −
− D
3
1 1
lim
6
x
x x
x
→
+ − + = −
Câu cho hàm số: 2
1 ( )
1
x
khi x x
f x
x x
khi x x
−
=
−
−
Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A
lim ( )
x
f x
−
→ = B
lim ( )
x
f x
+
→ =
C
lim ( )
x→ f x = D Không tồn giới hạn hàm số f(x) x tiến tới
Câu 10 Tính
3
lim
x
x x
+ →
+
− ta được:
(2)II.TỰ LUẬN:
Câu Tìm giới hạn dãy số sau:
3
) lim
4
n n
a
n
− −
2
2 b) lim
3
n n
n
− + +
+ Câu Tìm giới hạn hàm số sau:
2
2 2
1 10
) lim b) lim
2
x x
x x x
a
x x x
→+ →
− + − −
+ + −
Câu Tìm giới hạn hàm số sau: →
+ − +
3
2
lim
x
x x
x
ĐỀ 2: A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 đ)
Câu Tính ( 3) lim 5n−3n
A lim 5( n−3n3)= − B lim 5( n−3n3)= −
C ( 3)
lim 5n−3n = D ( 3)
lim 5n−3n = +
Câu
2
9
lim
4
n n
n
− +
−
A 0 B 3 C 3
4 D
2 Câu Cho dãy số ( )un với
5
n n
n n
u = + Khi đó, limu bằngn
A 1 B 7
5 C 0 D
2 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A
1 lim
x→ x= + B
1 lim
x→ − x = −
C 5
0 lim
x→ + x = +
D
1 lim
x→ + x = +
Câu Cho hàm số ( )
2 1 x
f x x
−
= Giới hạn lim ( )
x→− f x
A 1 B + C − D −
Câu
2
12 35 lim
5
x
x x
x
→
− +
−
A − B + C 2
5 D 5
Câu
2
1 lim
1
x
x x
x
+ →
− +
−
A 1 B − C + D −
Câu Cho hàm số ( )
3
1
x x
f x
x x
−
=
−
Tìm limx→2 f x( )
A ( )
2
lim
x→ f x = B limx→2 f x( )= C Không tồn D limx→2 f x( )= − Câu Cho CSN có 2 1; 5 16
4
u = u = Tìm q số hạng CSN?
A 1; 1
2
= =
q u B 1, 1
2
= − = −
q u C 4, 1
16
= =
q u D 4, 1
16 = − = −
q u
(3)A
3 =
x B x= C
3 =
x D Khơng có giá trị x
B PHẦN TỰ LUẬN (5đ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giới hạn dãy số sau:
a) − +
− +
3
2 lim
2
n n
n n b)
1 3 lim
2 4.3
n
n n
−
+
Bài 2: ( điểm) Tính giới hạn hàm số sau:
2
2
2 10
) lim b) lim c) lim
1 2
x x x
x x x x
a
x x x x
→ →+ →
− − + − −
+ + + −
ĐỀ ÔN I Phần trắc nghiệm
Câu 1: Dãy số dãy số ( )un cho sau cấp số nhân : A un =3n+2 B.
2
n
u = n C.un+1=5un D.
1
2
1
,
n n n
u u
u + u u + n
= =
=
Câu 2: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = −3, số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng
A 11 B 13 C 15 D 14
Câu 3: Tính giới hạn
2 2017 2019 lim
3.2018 2019
n n
n n
− − −
− ?
A 2019
−
B
2019 C −2019 D 0 Câu 4: ( 3)
lim 4+ n −5n
A.+ B.− C.5 D.−
Câu 5: Biết ( ) 3
lim
2
n an
−
=
+ với a tham số Khi
a a−
A − B −6 C − D 0
Câu 6: Tính giới hạn
2
4 lim
1 →
− +
=
+
x
x x
I
x
A. I =4 B. I =5 C. I= −4 D. I =2
Câu 7: Nếu ( )
lim
x→ f x = lim 4x→2 − f x( ) bao nhiêu?
A −18 B −1 C 1 D − 17
Câu 8: Tính 2
2 lim
2
x
x x
x
→−
− −
+ −
A − B
2 C − D 8
Câu 9: Biết lim( 2 2)
x
a
x x x
b
→− − + + = , (a số nguyên, b số nguyên dương,
a b tối
giản) Tổng a b+ có giá trị
(4)Câu 10: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b+ =
2
2 1
lim
x
x ax bx
x
→
+ + − +
= Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng?
A a ( )2; B a ( )3;8 C b ( )3;5 D b( )4;9 II Phần tự luận
Câu 1: Tìm giới hạn sau: (2 điểm) a) lim( 1)(23 3)
2
n n
n
− +
+ b) ( )
2
lim n −4n+ − n
Câu 2: Tìm giới hạn sau: (3 điểm) a)
3
1
lim
4
x
x x
x x
→
+ − +
− − b)
2
4
lim x
x x x
→−
− +
c)
3
2
2
2
lim
1
x
x x x x
x
→
+ + − + +
−
BẢNG ĐÁP ÁN
Đáp án đề 1: 1C 2C 3B 4B 5B 6C 7A 8C 9D 10B Câu Tìm giới hạn dãy số sau:
4
) lim
4
n n
a
n
− −
2
2 b) lim
3
n n
n
− + +
+
Câu a 4
4 3
4
3 4
3
3
1
3
) lim =lim =lim
4 5
4
3
lim 1, lim
n
n n n n
a
n
n
n n n n
n n n
− −
−
− − −
− = − − =
Vì lim 33 1, lim 43 54
n n n
− = − − =
nên
4
lim =-
4
n n
n
−
−
Câu b
2 2
4
2
4
2
2
( )
2
b) lim lim lim
2
3
3
2
( )
3 lim
3
3
n
n n n n n n
n
n n
n n
n n
n
− + +
− + + = − + + =
+ + +
− + +
= = −
+
Câu Tìm giới hạn hàm số sau:
2 2
1 10
) lim b) lim
2
x x
x x x
a
x x x
→+ →
− + − −
+ + −
Câu a
2 2
2
2 1
1
lim lim
1
2 2
x x
x x x x
x x
x x
→+ →+
− +
− + = =
(5)Câu b ( ) ( )
( )( )
( )( )
2
2
7 10 10
7 10
lim lim
2 2 7 10 2
7x-14 7
lim lim
4
7 10
2 10
x x
x x
x x
x
x x x
x
x x
→ →
→ →
− − − +
− − =
− − − +
= = =
− +
− − +
Câu Tìm giới hạn hàm số sau: →
+ − +
3
2
lim
x
x x
x
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
→ →
→
→
→
+ − − + −
+ − + =
+ − + −
= −
+ − + −
= −
+ + + + + +
= −
+ + + + + +
= − = −
3
0
3
0 3 3
0 3 3
2
2
lim lim
2
lim
2 8 4
lim
4
2 2
2
lim
4
2 2
1 1
6 12
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
ĐÁP ÁN ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
1B, 2C, 3A, 4A, 5B, 6A, 7C, 8A, 9C, 10C. B PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Bài Nội dung Thang điểm
1a − +
− +
− + = = =
− + − + − +
3
3 3 2 3
3
2
3
2 1
2 1
lim lim lim
1
2 3 2
n n
n n n n n
n n n n
n n n
1đ
1b 1 3 1
1
1 3 3 3 1
lim lim lim
2 4.3
2 4.3 2 4
4
3 3
n n
n n
n n n
n n
n
− −
− = = = −
−
+ +
1đ
2a
2
2 2.2
) lim
1
x
x a
x
→
− = − =
+ +
1đ 2b
2 2
2
2 1
1
) lim lim
1
2 2
x x
x x x x
b
x x
x x
→+ →+
− + − +
= =
+ + + +
(6)2c ( ) ( )
( )( )
( )( )
2
2
7 10 10
7 10
c) lim lim
2 2 7 10 2
7x-14 7
lim lim
4
7 10
2 10
x x
x x
x x
x
x x x
x
x x
→ →
→ →
− − − +
− − =
− − − +
= = =
− +
− − +
1đ
ĐÁP ÁN ĐỀ Phần trắc nghiệm
Câu 1: Dãy số dãy số ( )un cho sau cấp số nhân : A un =3n+2 B.
2
n
u = n C.un+1=5un D.
1
2
1
,
n n n
u u
u + u u + n
= =
=
Lời giải Chọn C
Dãy số ( )un với un+1=5un có dạng un+1=q u n(q =5) nên dãy số cấp số nhân
Câu 2: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = −3, số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng
A 11 B 13 C 15 D 14
Lời giải Chọn B
Gọi cấp số nhân thỏa đề u u u1; 2; 3; ;u m
Theo đề u3 =27u q1 =27u1 =3
( ) 1
1
1594323 m 1594323 3 m 1594323 12 13
m
u = u q − = − − = − =m = m
Câu 3: Tính giới hạn
2 2017 2019 lim
3.2018 2019
n n
n n
− − −
− ?
A 2019
−
B
2019 C −2019 D 0 Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
1
2017 1
2017 2019 2019 2019 2019
lim lim
1
3.2018 2019 2018 2019
3
2019 2019 2019
n
n n
n
n n
− −
−
−
− = = =
− −
−
Câu 4: ( 3)
lim 4+ n −5n
A.+ B.− C.5 D.−
Lời giải Chọn B
( 3)
3
3
lim 4n 5n lim n
n n
+ − = + −
(7)Ta có: ( )3
lim n = +; lim 3 5
n n
+ − = −
( 3)
lim 4n 5n
+ − = −
Câu 5: Biết ( ) 3
lim
2
n an
−
=
+ với a tham số Khi
a a−
A − B −6 C − D 0
Lời giải Chọn B
Ta có :
( )3 2 3
3
1 12
lim lim
2
n n n n
an an
− − + −
= =
+ +
3 12
8
lim
2
n n n
a n
− + −
=
+
8
a
− = = −a
Vậy
a a− = −
Câu 6: Tính giới hạn
2
4 lim
1 →
− +
=
+
x
x x
I
x
A. I =4 B. I =5 C. I= −4 D. I =2
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
4 4.1
lim
1 1
→
− + − +
= = =
+ +
x
x x
I
x
Câu 7: Nếu ( )
lim
x→ f x = lim 4x→2 − f x( ) bao nhiêu?
A −18 B −1 C 1 D − 17
Lời giải Chọn D
Theo giả thiết ta có ( )
lim
x→ f x = nên lim 4x→2 − f x( )=lim limx→2 − x→2 f x( ) = −3 4.5= − 17 Câu 8: Tính
2
2 lim
2
x
x x
x
→−
− −
+ −
A − B
2 C − D 8
Lời giải Chọn C
Ta có: 2
2 lim
2
x
x x
x
→−
− −
+ −
( )( )
( )( )
2
2
lim
2 5
x
x x x
x x
→−
− − + +
=
+ − + +
( )( )( )
( )
2
2
lim
2
x
x x x
x
→−
+ − + +
=
+
( )( )
2
4
lim
2
x
x x
→−
− + +
= = −3 1( + = −) Vậy
2
2
lim
2
x
x x
x
→−
− − = −
+ −
Câu 9: Biết lim( 2 2)
x
a
x x x
b
→− − + + = , (a số nguyên, b số nguyên dương,
a b tối
giản) Tổng a b+ có giá trị
(8)Lời giải Chọn D
( )
lim
x→− x − x+ +x =
( )( )
2
2 2
lim
2
x
x x x x x x
x x x
→−
− + + − + −
− + −
2
3 lim
2
x
x
x x x
→−
− + =
− + −
2 lim
3
2
x
x
x x
x x
→−
− +
=
− − + −
2
3
lim
4
3
2
x
x
x x
→−
− +
= =
− − + −
Vậy a =3, b =4 suy a b+ = + =3
Câu 10: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b+ =
2
2 1
lim
x
x ax bx
x
→
+ + − + =
Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng?
A a ( )2; B a ( )3;8 C b ( )3;5 D b( )4;9 Lời giải
Chọn B Cách 1: Ta có:
2
2 1
lim
x
x ax bx
x
→
+ + − + ( ) ( )
( )
2
0
2 1
lim
1
x
x ax bx
x x ax bx
→
+ + − +
=
+ + + +
( )
( )
2
0
2 lim
1
x
x a b x
x x ax bx
→
+ −
=
+ + + +
( )
2
2
lim
2
2 1
x
x a b a b
x ax bx
→
+ − −
= =
+ + + +
2
2 1
lim
x
x ax bx
x
→
+ + − +
=
2
a b− =
2a b 10
− =
Từ ta có hệ phương trình:
2 10
a b a b
+ =
− =
6
a b
= =
Vậy a ( )3;8
II Phần tự luận
Câu ý Nội dung Điểm
1 a
3
( 1)(2 3) lim
2
n n
n
− +
+ =?
2
2
lim
2
n n
n
+ − =
+ 0.25
2 3
2
lim
2
n n n
n
+ −
=
+ 0.5
=0 0.25
(9)( )( )
4 8
lim
4
n n n n n n
n n n
− + − − + +
=
− + + 0.25
2
4
lim
4
n
n n n
− + =
− + + 0.25
2 lim
4
1
n
n n
− + =
− + + 0.25
2
= − 0.25
2 a
3
1
lim
4
x
x x
x x
→
+ − +
− − =?
= ( ) ( )
2
1
lim
4
x
x x x x
x x x x
→
+ − + + −
− + + + +
0.25
2
3
lim
4
x
x x x x
x x x x
→
− + −
=
− + + + +
0.25
( )
( )( )
3
4
lim
1
x
x x x
x x x
→
+ −
=
− + + + 0.25
=
8 0.25
b
2
4
lim x
x x x
→−
− +
2
1
4 lim
x
x
x x
x
→−
− +
= 0.25
2
1
lim
x
x
x x
x
→−
− − +
= 0.25
2
1
lim
1
x
x x
→−
− − +
= 0.25
2
= − 0.25
c
3
2
2
2
lim ?
1
x
x x x x
x
→
+ + − + +
=
−
3
2
2
1
2 2
lim
1
→
+ + − − + +
= +
− −
x
x x x x
x x 0.25
( )( ) ( ) ( )
2
2
1 2 2 3 3 3 3
2
lim
1 2 1 2 5 1 2 5 1
→
+ − − − +
= +
− + + +
− + + + + + +
x
x x x x
(10)( )( ) ( ) ( )
2
2
1 3 3 3 3
2 2
lim
1 2 1 2 5 1 2 5 1
→
+ − − −
= +
+ + + +
+ + + + + + +
x
x x x
x x x x x x x x 0.25
3 11 2.4 2.12
= −
12 = −