TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dài gi¶m 3 lÇn và chiÒu réng t¨ng 2 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng ®æi.. Hái mçi người thî làm mét m×nh c«ng viÖc ®ã trong bao l©u.[r]
(1)THCS Lê Quý Đôn –LK-ĐN Vũ Thanh Trọng GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH
A.Lý Thuyết
I.Phng pháp giải chung
Bước1 LËp hÖ PT:
-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn
-Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị)
-Dựa vào kiện, điều kiện toán để lập phương trình hệ phương trỡnh
Bước2 Gi¶i hƯ PT
Bước3 Nhận định so sánh kết tốn tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết )
nêu rõ đơn vị đáp số
II.Các dạng toán bản 1.Dạng toán chuyển động;
2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc lm chung, lm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số;
6.Dạng toán sử dụng kiến thức %;
7.Dạng toán sử dơng c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc
III.Các công thức cần nhớ
1.S=V.T; V=S:T ; T =S:V ( S - quãng đường;V- vận tốc; T- thời gian ); 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dịng nước Vxi = VThực + VDũng nước
Vngược= VThực - VDòng nước
3 A = N T ( A Khối lng công việc; N- Năng suất; T- Thêi gian )
IV.Ví dụ:
Bài toỏn 1: ( Dạng toán chuyển động)
Hai vật chuyển động đường trũn có đường kính 2m , xuất phát lúc từ cùng điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều 4giây lại gặp Tính vận tốc vật
Lêi gi¶i
Gäi vËn tèc cña VËt I x ( m/s).(x> 0)
Gäi vËn tèc cña VËt II y ( m/s).(y> 0), (x>y)
Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m )
Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20x – 20y =20 (1)
Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m )
Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: 4x + 4y = 20(2)
Từ (1) v (2) ta có hệ phơng trình: 20 20 20
4 4 20
x y x y
Gi¶i hƯ PT ta được:
VËy vËn tèc cña hai vËt 3 (m/s) 2 (m/s) B.Bài tËp ¸p dơng
Bài toỏn ( Dạng toán chuyển động)
Một người dự định từ A đến B với thời gian định Nếu người tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định giờ Tính vận tốc,thời gian dự định độ dài quãng đường AB
(2)THCS Lê Q Đơn –LK-ĐN Vũ Thanh Trọng Mét Ca n« xuôi dòng km v ngc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km v ngược 15 km th× hÕt giê TÝnh vËn tốc dòng nc v vận tốc riêng Ca nô
ĐS:VËy vËn tèc cđa dßng nước:1/12 , VËn tốc riêng Ca nô l:7/12 Bi toỏn ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình häc)
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khụng i
S: dịên tích ruộng HCN 50 75 = 3750 m2
Bài toán ( Dạng toán liên quan tới kiến thức h×nh häc)
Cho tam giác vng Khi ta tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vng cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giác vng
S:Các cạnh tam giác l: 5, 10, 5 ( cm)
Bi toỏn ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người t hợ thứ hai làm họ làm 25% khối lượng cơng việc Hỏi người thợ làm cơng việc
ĐS: Thời gian để người thứ làm xong cơng việc 24 ( ) Thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc 48 ( giờ) Bài toỏn ( Dạng tốn cơng việc chung, công việc riêng )
Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc định Họ làm chung với nhau tổ thứ điều làm cơng việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc cịn lại trong10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc ĐS:Thời gian tổ hai làm hồn thành cơng việc 15
Bi toỏn ( Dạng toán vòi nc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nc chảy chung vo bể sau 44
5giờ đầy bể Mỗi lng nc vòi I chảy
được b»ng11
2 lượng nước ch¶y vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể S: vòi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 Bi toỏn 8( Dạng toán vòi nc chảy chung, chảy riêng )
Hai vòi nc chảy vo bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút v vòi thứ hai chảy 12 phút đầy 2
15 bể Hỏi vòi chảy
mới đầy bể
S:Thời gian vòi chảy đầy bể l 120 phút, vòi l 240 phút Bi toỏn 9: ( Dạng toán t×m sè )
Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục và tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34
S:số phải tìm l 86
Bi toỏn 10: ( Dạng toán tìm số )
Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số số theo thứ tự ngược lại với số cho
S: số phải tìm l 54
Bi toỏn 11: ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi rằng tháng đầu,mỗi tổ công nhân sản xuất bao nhiờu chi tit mỏy
S:trong tháng đầu tổ I sản xuất c 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất c 500 chi tiết máy
Bi toỏn 12: Năm ngoái dân số hai tỉnh A B triƯu người.D©n sè tØnh A năm tăng 1,2 % tỉnh B tăng1,1 %, tổng dân số hai tỉnh năm l 045 000 ngi.Tính dân số tỉnh năm
(3)