ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Trang Chương I HÀM SỐ LƯNG GIÁ C VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài Các hàm số lượng giác Bài Phương trình lượng giác 13 Bài Một số phương trình lượng giác đơn giản - 22 Bài tập ôn tập chương I - 35 01 MỤC LỤC s/ DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN up Chương III Ta iL ie uO nT hi D Chương II TỔ HP VÀ XÁC SUẤT A- Tổ hợp Bài Hai quy tắc đếm 39 Bài Tổ hợp – hoán vò – chỉnh hợp - 47 Baøi Nhò thức NewTon 63 B- Xác suất Bài Biến cố xác suất biến cố - 73 Bài Các quy tắc tính xác suất 83 Baøi Biến ngẫu nhiên rời rạc 90 Bài tập ôn tập chương II - 97 102 109 121 133 144 GIỚI HẠN c Chương IV om /g ro Bài Phương pháp quy nạp toán hoïc Bài Dãy số -Bài Cấp số cộng -Bài Cấp số nhaân -Bài tập ôn tập chương III ce bo ok Baøi Giới hạn dãy số 149 Bài Giới hạn hàm số – hàm số liên tục 166 Bài tập ôn tập chương IV - 184 ĐẠO HÀM Bài Khái niệm Đạo Hàm 188 Baøi Đạo hàm số hợp – đạo hàm cấp cao – vi phaân - 198 Bài tập ôn tập chương V 207 w w w fa Chương V www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT iL ie uO nT hi D 1) Hàm số y = sinx:  Tập xác đònh D =  y = sinx hàm số lẻ do: x  D  x  D sin(  x) =  sinx  Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, tức sin(x + 2) = sinx, x    Hàm số đồng biến khoảng    k2,  k2  , k  nghòch   3    k2  , k  biến khoảng   k2, 2   Tập giá trò hàm số là: [-1; 1]  Đồ thò hàm số sinx (hình 1) sau: H oc 01 Chương I HÀM SỐ LÏNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC Ta y up    3 2 x ro 3  y =sin x s/ om /g -1 Hàm số đồng biến khoảng    k2, k2  , k  bo  ok c 2) Hàm số y = cos x: Hình  Tập xác đònh D =  y = cosx hàm số chẵn do: x  D  x  D cos(  x) = cosx  Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, tức cos(x + 2) = cosx, x  D nghòch biến khoảng  k2,   k2  , k  Tập giá trò hàm số là: [-1; 1] Đồ thò hàm số cosx (hình 2) sau: fa ce   y w f(x) w w 3     -1  3 x 2 y = cos x Hình www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 3) Hàm số y = tan x: Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức tan(x + ) = tanx, x  D      Hàm số đồng biến khoảng    k,  k  , k     Đồ thò nhận đường thẳng x   k, k  làm đường tiệm cận đồ thò hàm số Tập giá trò hàm số là: Đồ thò hàm số tanx (hình 3)sau: y f(x) uO nT hi D  H oc   Tập xác đònh D = 01   \   k : k   2  y = tanx laø hàm số lẻ do: x  D  x  D vaø tan (  x) =  tanx  Ta     x 3 s/ 3 ro up  iL ie y = tan x \ k : k  om 4) Hàm số y = cot x:  Tập xác đònh D = /g Hình  y = cot x hàm số lẻ do: x  D  x  D vaø cot(x)   cot x Haøm số tuần hoàn với chu kì , tức cot(x + ) = cotx, x  Hàm số nghòch biến khoảng  k,   k  , k   Đồ thò nhận đường thẳng x  k, k  hàm số Tập giá trò hàm số là: Đồ thò hàm số cot x (hình 4) sau: ok bo làm đường tiệm cận đồ thò y f(x) y = cot x w w fa ce   c   w  Hình x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 * Nếu y = A(x) hàm số xác đònh A(x)  hàm số xác đònh A(x)> A(x)  Để tìm miền giá trò hàm số lượng giác thường dùng bất đẳng thức lượng giác sau:  1  sin x  1, x  1  cos x  1, x để tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số s/ Ta iL ie * Nếu y = ro b) y =  cos x  cos x Giaûi: om /g  x2   sin2 x  cos x up Ví dụ1: Tìm tập xác đònh hàm số sau: a) y= ok c   cos x  a) Từ điều kiện xác đònh hàm số là:  (*) 2  sin x  Ta có: (*) với x  Vì 1  cos x  nên 3- cosx > 0, x Do -1  sinx  1, x neân  sin x  Suy ra: 2-sin x>0 bo Vậy miền xác đònh hàm số D= w w fa ce b) Hàm số y = w H oc uO nT hi D Vấn đề1: Tìm tập giá trò, tập xác đònh hàm số lượng giác Phương pháp:  Để tìm miền xác đònh hàm số y = f(x) ta dựa vào điều kiện xác định hàm số: * Nếu y = hàm số xác đònh A(x)  A(x) 01 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN  cos x xác đònh khi:  cos x 1  cos x 0    cos x   cos x   x  k2, k  1  cos x 1  cos x  Vaäy D = \ k2 : k   Ví dụ 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số sau: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477   a) y = sin  x+    4 b) y =  cos(x3 )  H oc   y = sin  x+   có miền xác đònh D=  4     Vì   sin  x+   1, x neân   2sin  x+    4  4   Do đó:    y  2sin  x+      4   Vậy giá trò lớn hàm số y =  sin  x+    4   Giá trò nhỏ hàm số y =  sin  x+   1  4 uO nT hi D a) 01 Giải: ie b) Hàm soá y =  cos(x3 )  iL Vì   cos(x )  1, x neân  cos(x )  0, Ta nên hàm số có miền xác đònh D= Hơn nữa:   cos(x )  neân   cos(x )  s/ Do đó:   y   cos(x )    up Vậy giá trò lớn hàm số y =  cos(x )  1 /g ro Giá trò nhỏ hàm số laø y =  cos(x )  .c om Vấn đề 2: Vẽ đồ thò hàm số lượng giác w w w fa ce bo ok Phương pháp: 1) Vẽ đồ thò hàm số lượng giác: y = sin(ax), a > 0: Ta cần xét biến thiên 2 đoạn có độ dài chu kì T  , chẳng hạn đoạn a  2  Ta lập bảng giá trò vẽ đồ thò  0; a  Tương tự cho hàm số y = cos(ax); y = tan(ax); y = cot(ax) 2) Vẽ đồ thò hàm số lượng giác dạng: y = sin(ax + b) + c: Ta làm theo bước sau:  Vẽ đồ thò hàm số dạng y = sin(ax) ( làm 1) trên)  Đồ thò hàm số y = sin(ax + b) có từ đồ thò (C) hàm số y = sin(ax) cách tònh tiến (C) sang trái |b| đơn vò nếu b > tònh www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 01 H oc  tiến (C) sang phải |b | đơn vò b < Đồ thò hàm số y = sin(ax + b) + c có từ đồ thò (C’) hàm số y = sin(ax + b) cách tònh tiến (C’) lên |c| đơn vò c > tònh tiến (C’) xuống |c| đơn vò c < Ví dụ 3: Vẽ đồ thò hàm số sau: a) Hàm số y = sin 4x x b) y = cos Giaûi: uO nT hi D a) y = sin 4x Miền xác đònh: D= om /g ro up s/ Ta iL ie   Ta cần vẽ đồ thò hàm số miền  0;   2 2  (Do chu kì tuần hoàn T=  )   Bảng giá trò hàm số y =sin 4x đoạn  0;  laø:  2 3 3 5 5      x 16 16 24 8 16 y 2 3 -1 2 2  Ta có đồ thò hàm số y = sin4x đoạn  0;  sau tònh tiến cho  2   đoạn: ,   ,0 ,  ,  , ( xem hình sau)   2       3   3  x y = sin 4x -1 Hình w w w fa ce bo  ok c y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 01 x b) Hàm số y = cos Miền xác đònh: D= 2  6) 1/ x Bảng giá trò hàm số y = cos đoạn  0;6 là: 3 3 9 15 21 33 x 3 6 4 6 y 3 2 -1 2 2 x Ta có đồ thò củ a hàm số y= cos đoạn  0;6 sau tònh tiến cho đoạn: , 6,0 , 6,12 , (hình ) H oc Ta cần vẽ đồ thò hàm số miền  0;6 iL ie uO nT hi D (Do chu kì tuần hoàn T= y f(x) Ta y = cos 3  3 9 3 s/ 3 x up 9  x /g ro -1 om Hình bo ok c Ví dụ 4: Từ đồ thò hàm số y =sinx, (C) Hãy vẽ đồ thò hàm số sau:     a) y = sin  x+  b) y= sin  x+    4  4 Giải : Từ đồ thò hàm số y = sinx, (C) sau: y y = sin x 2  3 w w fa ce y     3 2 x w -1 Hình Hìnhnh2 Hình www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 7   5   5 3 x 9 -1 Hình up s/ Ta iL ie  b) Từ đồ thò (C’) hàm số y = sin  x+  , ta có đồ thò hàm số  4   y = sin  x+   baèng cách tònh tiế n (C’) lên đoạn đơn vò, ta  4  đồ thò hàm số y = sin  x+   2, (C'') (hình 9) sau:  4 y f(x) ro   y = sin  x+    4 /g c  3 ok  5 om 7  x   Hình 3 5 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM w w w fa ce bo Chọn phát biểu sai phát biểu sau: (A) Hàm số y = sin x có tập xác đònh (B) Hàm số y = cos x có tập xác đònh (C) Hàm số y = tan x xác đònh cosx  (D) Hàm số y = cot x xác đònh sinx  (E) Hàm số y = tanx.cotx có tập xác đònh Hàm số sau có tập xác đònh ? (A) y = tanx (B) y = cotx (D) y = cot x + (E) y = sin2x +1 H oc  3 uO nT hi D   y = sin  x+  4  y f(x) 01  a) Từ đồ thò (C), ta có đồ thò y = sin  x+  cách tònh tiến (C) sang trái  4   đoạn đơn vò, ta đồ thò hàm số y = sin  x+  , (C') (hình 8)  4 sau: (C) y = tan2x + www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D y = cot x E y = cot 4x ie y = tan 3x iL C   \   k, k      k  \  , k   4   k  \  , k   2  Ta y = tan x   k  \  , k   6  \ k, k   s/ B up y = |sin x| /g ro A .fa ce bo ok c om Chọn phát biểu sai phát biểu sau: (A) Đồ thò hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O (B) Đồ thò hàm số y = cos x đố i xứng qua trục Oy (C) Đồ thò hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O (D) Đồ thò hàm số y = cot x đối xứng qua gốc tọa độ O (E) Cả câu sai Đồ thò hàm số y = tan x có tiệm cận: (A) (B) (C) (D) số hữu hạn lớn (E) Vô số Với k  , hàm số y = sinx đồng biến (nghòch biến ) (a; b) đồng biến (nghòch biến) khoảng sau đây? (A) (a  k2; b  k2) (B) (a  k2; b  k) (C) (a  k; b  k2) k k (D) (a  k; b  k) (E) (a  ; b  ) 2 Với k  , hàm số y = cot x nghòch biến (x; y) nghòch biến treân w w w H oc uO nT hi D Tập xác đònh hàm số y= 1+ tan2x laø:   3  k  (A) \  (B) \  (C) \     ,   ,k  2  2  2   k    (D) \  ,k    k, k   (E) \    2   Tập xác đònh hàm số y = cot 2x là: k    (A) \  (B) \  (C) \ k, k    ,k    k, k   2     k  (D) \  (E) Một kết khác  ,k  3  Nối hàm số cột bên trái với tập xác đònh cột bên phải cho hợp lí: 01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D (A) (B) (C) -1 (D) -2 (E) Không có 11 Đồ thò hàm số y= sin x nhận từ đồ thò hàm số y= cos x cách nào?  (A) Tònh tiến qua trái đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài  (B) Tònh tiến qua phải đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài  (C) Tònh tiến lên đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài  (D) Tònh tiến xuống đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài  (E) Tònh tiến qua phải đồ thò hàm số y= cosx đoạn có độ dài lên  đoạn có độ dài  12 Hàm số y  3sin  2x   có chu kì tuần hoàn là: 3  (A) 2 (B) - 2 (C)  (D)  (E) / 13 Với k  , cho hàm số f(x) = cos 3x Số T thoả tính chất f(x + T) = f(x), với x là? (A) k2 (B) k (C) k2 / (D) k / (E) Một kết khác 14 Với k  , cho hàm số f(x) = sin 2x + cos 3x Số T sau thỏa tính chất f(x + T) = f(x), với x ? (A) 2 (B)  (C) / (D) 2 / (E) / 15 Giá trò lớn hàm số y = sin x  laø: (A) (B) (C) (D) (E)  16 Giá trò nhỏ hàm số y =  cos  3x   laø: 4  (A) (B) (C) (D) (E) Không xác đònh H oc 01 khoảng sau đây? k k (A) (x  k2; y  ) (B) (x  k; y  k) (C) (x  k; y  ) 2   (D) (x  ; y  k) (E) (x  ; b  k) 2 10 Số nguyên âm k lớn thoả mãn sin(x  k2)  sin x laø: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie H oc uO nT hi D Sắp xếp cột tử mẫu theo thứ tự: x 2, x, tự Ví dụ: x  x  x2  x  y= đượ c sắ p lạ i : y= x  2x  2x  x  Sau áp dụng công thức: a1 b1 a c1 b c1 x  x , a2 b a c2 b c2  a1x  b1x  c1     2 a x  b x  c (a x  b x  c )  2  2 28 (D) 29 30 01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 197 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 01 Bài ĐẠO HÀM HÀM SỐ HP-ĐẠO HÀM CẤP CAO-VI PHÂN I Đạo hàm hàm số hợp: 1) Định lí: Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm điểm x  (a;b) y = f(u) có đạo hàm điểm u = u(x) với x  (a;b) hàm số hợp g(x) = f[u(x)] có đạo uO nT hi D hàm là: g’(x) = f’(u).u’(x) (1) Chú ý: Công thức (1) viết gọn g,x  fu' u,x Ví dụ: Hàm số y = (x+1) hàm số hợp hàm số y = u3 hàm số trung gian u(x) = x + Nên y = u3  y '(u)  3u2 u'(x) = (x+1)' = Do đó: y'(x) = y'(u).u'(x) = 3u2 = 3u2 = 3(x+1)2 (Xem theâm phần B) ie 2) Đạo hàm hàm số hợp thường gặp : Với u = u(x) (sinu) ' = u ' cosu (cos u) ' =- u ' sinu u'  , u   k, k  (tan u)'  cos u u ' , u  k, k  (cot u)'  sin u Ta iL (C) ' = (C số) (un) ' = nun-1 u ' với n  , w fa ce bo ok c om /g ro up s/ u' 1     , u  u u u' ( u)'  , u>0 u II Đạo hàm cấp cao: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp haivà kí hiệu f’’ , tức f’’= (f’)’ Tương tự f’’ có đạo hàm đạo hàm đạo hàm cấp kí hiệu f(3) , tức là: f(3)=(f’’)’ Tương tự f(n-1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n kí hiệu f(n), tức f(n) = (f(n-1) )’ Ví dụ: Cho hàm số y = x3 + 4x2 +1 Khi đó: y’ = 3x2 + 8x y’’ = 6x + y(3) = y(4)=0 Vaø y(5) = y(6) = … = y(n) = 0, n  III Vi Phân: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 tích số f’(x0) x gọi vi phân hàm số điểm x0 kí hiệu df(x ) , tức là: df(x )  f '(x ).x Vi phân hàm số y= f(x) là: dy = f’(x).dx Ta có công thức tính gần f(x  x) với |x| nhỏ là: f(x  x)  f(x )  f '(x ).x w w H oc A.TÓM TẮT LÍ THUYEÁT 198 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 uO nT hi D H oc Vấn đề1: Tính đạo hàm hàm số hợp y = f[u(x)] Phương pháp: Thực qua hai bước sau: Bước 1: Phát hàm số trung gian u=u(x) Bước 2: Dùng công thức đạo hàm hàm số hợp: y,x  fu, u,x bảng đạo hàm hàm số hợp thường gặp Ví dụ1: Tính đạo hàm hàm số hợp sau đây, hàm số trung gian u(x) a) y = (x +1)3 b) y = -x+1 c) y = x x Giaûi : a) y = (x +1) , có hàm số trung gian u = x +1 nên y= u3 01 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ie Vậy y' = (u3 )' = 3u2 u,x = 3(x +1)2 (x +1)' = 3(x +1)2 2x = 6x(x +1)2 up s/ Ta iL b) y = -x+1, có hàm số trung gian u = -x + neân y = u u' (x  1)' 1 Vaäy y' = ( u)' = = = u x  x  1 c) y = , có hàm số trung gian u = x + x nên y= x x u ' c om /g ro 2x     u' (x + x)' Vaäy y' =   = = =- u (x + x) (x + x)2 u Ví dụ2: Tính đạo hàm hàm số hợp sau đây, hàm số trung gian u(x) a) y = sin(x2 +1) b) y = cos x c) y = tan(3x+1) d) y = cot(sin x) Giaûi : a) y = sin (x + 1), có hàm số trung gian u = x +1 nên y= sin u ok Vậy y' = (sin u)' = (cosu).u' = cos(x +1).(x +1)' = 2x.cos(x +1) bo b) y = cos x, có hàm số trung gian u = x)( x)' =  sin x x ce neân y' = (cos u)' = (-sin u) u' =(-sin x neân y= cosu  sin x x c) y = tan(3x+1), có hàm số trung gian u = 3x + neân y= tan u w w w fa Vậy y'= nên y' = (tan u)' = Vậy y' = u' (3x + 1)' = = 2 cos u cos (3x  1) cos (3x  1) cos (3x  1) 199 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ta iL ie Vấn đề 2: Tính đạo hàm cấp cao f(n) Phương pháp: Dựa đạo hàm cấp thấp hơn: f', f'', f (3) , ,f (n1) up s/ Ví dụ 4: Tính đạo hàm cấp hàm số y = 3x5 + 6x2 + x Giaûi : Ta coù: /g y'' = (y')' = 60x +12 ro y' = 15x + 12x om Vaäy y(3) = (y'')'=180x Do đó: xy - 2(y' -sin x)+ xy'' = x2 sinx-2(x.cosx) + x (2cosx-x.sinx) = Vaäy xy - 2(y' -sin x) + xy'' = (đpcm) w w fa ce bo ok c Ví dụ 5: Cho hàm số y = x sinx Chứng minh rằng: xy - 2(y’-sinx) + x.y’’ = Giải : Ta coù: y' = x' sinx + x.(sin x)' = sin x + x cos x y'' = (sin x)' + (x cos x)' = cos x + [x' cos x+ (cos x)'.x] = cos x + (cos x - x.sin x) = 2cosx -x.sinx w H oc uO nT hi D Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số y = x+1 + 2sin2x Giải : y '  ( x  1)' (2sin 2x)'  ( x  1)'  2(sin 2x)'  (x  1)'   2(cos2x).(2x)'  + 4.cos2x x 1 x 1 Vaäy y' = + 4.cos2x x 1 01 d) y = cot(sin x), có hàm số trung gian u = sinx nên y= cot u  u' (sin x)'  cos x neân y' = (cot u)' = =- = sin u sin (sin x) sin (sin x)  cos x Vậy y' = sin (sin x) Vấn đề 3: Dùng vi phân để tính gần giá trò f(x) Phương pháp: Dùng công thức f(x  x)  f(x )  f '(x ).x 200 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta lấy x = -1 x = -0,002 Neân f(x + x)  f(x ) + f'(x ).x uO nT hi D Trong đó: f(x )= f(-1) = (-1)3 + 2.(-1) = -3 f'(x) = 3x +  f'(x ) = 3.(-1)2   Vaäy f(-1,002)  -3 + 5.(-0,002) = 3,01 Ví dụ 7: Cho hàm số y = sin x Tính giá trò gần sin 7 18 Giải : 7   7   = + Neân x = x + x = Ta laáy x = vaø x = 18 18 18 18   Neân f(x + x)  f(x ) + f'(x ).x.Trong đó: f(x )= f( ) = sin = 3   f'(x) = cosx  f'( ) = cos = 3 7  18   Vaäy sin  + = 18 2 18 36 /g ro up s/ Ta iL ie Ta có: om C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM w w w fa ce bo ok c Haøm số f(x)= sinx u(x) = cosx hàm số hợp f[u(x)] ? (A) sinx.cosx (B) cosx.sinx (C) sin(cosx) cosx (D) cos(sinx) (E) (sinx) Cho haøm số f(x)  f[f(x)] = f(x) x ? x (A) hoaëc -2 (B) x = (C) x=-2 (D) không tồn (E) x số thực Cho hàm số f(x) = cosx g(x) = 2x hàm số sau hàm số chẵn? I f(x).g(x) II f[g(x)] III g[f(x)] (A) Chæ I (B) Chæ II (C) Chæ III (D) Chỉ I II (E) Chỉ II III Hàm số y  ( x  1) hàm số hợp hàm y = u3 hàm trung gian u(x) baèng? (A) x (D) ( x +1) (B) x +1 (E) H oc Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 2x Tính giá trò gần f(-1,002), lấy hai chữ số thập phân kết quả? Giải : Ta có: -1,002 = -1- 0,002 Nên x = x + x = -1,002 01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (C) ( x +1) 201 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Điền vào chỗ trống (….) cho đúng: (A) Hàm số hợp hàm y=u5 hàm số trung gian u=sinx +2 laø y =… … (B) Hàm số y  cos x  hàm số hợp hàm số y = u hàm số u =…… (C) Hàm số y  hàm số hợ p hàm số y(u) =… với hàm số trung gian 4x3  u = 4x3 +1 (D) Hàm số y(x) =…… hàm số hợp hàm số y = u hàm số u = sin3x +1 (E) Hàm số y = sin(2x + cosx) số hợp hàm số y = sinu hàm số trung gian u = …… Đạo hàm hàm số y = (sinx +cosx) laø: (A) 3(sinx + cosx) (B) 3(sinx + cosx) (C) 3(sinx + cosx) (cosx-sinx) (D) 3(sinx + cosx) (cos x + sinx) (E) 3(cosx - sinx) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thò hàm số y  sin x điểm có hoành độ iL ie uO nT hi D H oc 01 2 laø? (A) (B) (C) (D) (E) Tieáp tuyeán đồ thò hàm số y  2x  điểm có hoành độ x = có phương trình là: (A) y = x - (B) y = x (C) y =x +1 (D) y = -x+1 (E) y = -x-1 Cho hàm số f(x) = (x + m) 10 Với giá trò m f’(1) = -10 ? (A) m = (B) m =1 (C) m = (D) m = -2 (E) m = -2 hoaëc m = 10 Hoành độ tiếp điểm tuyến tuyến y = x  đồ thò hàm số y= 1+5x laø: 4 (A) (B) (C) 5 (D) (E) 11 Nối hàm số ûcột bên trái với đạo hàm cột bên phải cho đúng: A sin(x2 -3x+2) –(2x-3).sin(x2-3x+2) B (2x-3)sinx (x2-3x+2).cosx+(2x-3).sinx C (x2 -3x +2)sinx (2x-3).cosx + 2sinx D (2x-3)cosx (2x-3).cos(x2 -3x+2) E cos(x2 -3x +2) –(2x-3)sinx + 2cosx w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta x 202 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (x2-3x+2).cosx- (2x-3).sinx x Thì f'() ? sin x  cos x (A)  (B)  -1 (D)  -3 (E)  -4 13 Cho hàm số y = (x+1) Thì y(4) ? (A) (B) (D) 18 (E) 24 100 14 Cho hàm số y= (3x+1) Thì y(101) ? (A) (B) 100! 100 (D) 100! (E) 3!.100 15 Cho haøm số y = x Khi y(3) bằng? (A) (3!)x2 (B) (5!)x2 (D) 60.x (E) 20.x2 (C) 3.100! (C) (2!).x iL ie n ) Khi g(x) = cosx (C) sin(x  n) s/  (D) sin(x  n ) uO nT hi D (C) 12 Ta  (B) c os(x  n ) (A) c os(x  n) H oc (C)  -2 16 Bieát f(x) = sin( x + b), b số f (n)(x) = sin(x+b+ g(n)(x) ? up (E) không xác đònh ro 17 Biết f(x) = cos(ax) f (n)(x) = an.cos(ax + n ) Khi g(x)= sin2x g(n)(x) bằng, /g với n  ? fa ce bo ok c om    (A) n c os(2x  n ) (B) 2n cos(x  n ) (C) 2 n 1 cos(2x  n ) 2   (D) n 1 cos(2x  n ) (E) c os(2x  n ) 2 18 Cho hàm số y  Cos 3x y’’+36y ? (A) (B) (C) (D) 16 (E) 18 19 Cho hàm số y= 4sin(x+1) + 3cos(x+1) y’’+ y baèng ? (A) (B) (C) (D) (E) 10 20 Cho hàm số y  2x  x y3.y’’ ? (A) (B) -1 C) -2 (D) -3 (E) -4 10 21 Cho đa thức y=(x+1) (x +1) 20 bậc đa thức y(10) là: (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50 w w w 01 12 Cho hàm số f(x) = 203 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 22 Cho đa thức y=(3x+1) 30 Hệ số x10 khai triển y’(x) là: 10 11 (A) 10.C10 (B) 11.C11 (C) 11.C10 30 30 30 ie 2x x2  dx Ta iL C) dy  y y ''  ? y '' y ' s/ 25 Vi phân hàm số y  x  baèng ? 1 (A) dy  (B) dy  dx dx x2  x2  x2 x dx (D) dy  (E) dy  dx x2  x2  up 26 Cho hàm số y = (x+1) Với giá trò x /g ro (A) x  (B) x   (D) x    (E) x   27 Cho hàm số y  3.x2007  2.x2006  Với giá trò n  (B) n  2007 (E) n om (A) n = 2007 (D) n > 2007 C) x   y(n) = ? C) n < 2007 w fa ce bo ok c 28 Cho haøm soá y  x  2mx  m  Với giá trò m y '  0, x  (A) m > (B) m > (C) m  (D) m < (E) m  Dùng đề sau để trả lời câu 29- câu 30 Cho hàm soá y = sin2x + m.cosx (m: tham soá) , có đồ thò (C):  29 Tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  m baèng ? (A) -1 (B) (C) (D) (E)   30 Hai tieáp tuyeán (C) điểm có hoành độ x  x= song song với w w H oc )? uO nT hi D 23 Nghiệm phương trình f’(x) = với f(x)  cosx  sin x  2x là, ( với k     (A) x   (B) x  C) x    k2 3  (D) x   k2 (E) vô nghiệm 24 Vi phân hàm số y= tan2x là: tan x tan x tan x (A) dy  (B) dy  C) dy  dx dx dx co s2 x co s x co s x 2 tan x dx (D) dy  (E) dy  dx co s2 x co s x 01 11 (E) 11.C11 30 10 (D) 11.C11 30 204 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 10 B E-1 16 B 21 D 26 C H oc E 2x + cosx ie uO nT hi D (B) - (C)  (D) 1/ (E) -1/ D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM C A E B A (sinx + 2)5 B cos2x +1 C D sin3 x  u C A C D 11.A-4 B-3 C-2 D-5 12 B 13 E 14 A 15 D 17 C 18 E 19 A 20 B 22 E 23 C 24 D 25 D 27 D 28 E 29 A 30 B 01 m bằng? (A) Ta iL E HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM (C) Thay x f(x) cosx ta có: f[u(x)] = sin(cosx) 4 f[f(x)] = f(x)  =  x=  x=  x x x f(x).g(x) = 2x.cosx không hàm chẵn f[g(x)] = cos2x hàm chẵn g[f(x)] = 2cosx hàm chẵn Dùng đònh nghóa hàm số hợp up s/ (A) /g ro (E) fa w w w (D) 10 (B) ok c y '  3(sin x  cos x)2 (sin x  cos x)'  3(sin x  cos x)2 (cos x  sin x) Heä số góc tiếp tuyến là:  2  2  k= y'( ) đó: y'=(cos x) neân y'   = cos 0 2 x 2  4 Tiếp điểm A(0; 1) nên tiếp tuyến (d) A là: y=y’(0)(x-0)+1 với y' = nên (d): y=x+1 x 1 f’(x) =10(x+m) neân f’(1) = 10 (1+m)9 = -10  (m + 1)9 = -1  m +1= -1  m=-2 5  5x+1 =2  5x+1 =  x= Ta coù: = 5x  bo ce (C) om (B) (C) (A) 11 205 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (sin x  cos x)  (cos x  sin x)x neân f'() = -1 (sin x  cos x)2 Chú ý: y =(x+1)n  y(n)  n! y = (x+1)100  Bậc lớn y 100 nên y(101) = 12 (B) y = x5  y' = 5x4  y'' = 20.x3  y(3) = 60.x2  g(x)  cos x  sin(x  ) Theo giả thiết, ta có:      g(n) (x) = sin  x + n    cos  x  n  2 2   1 g(x) = sin (x) = - cos2x Theo giả thiết thì: 2     g(n) (x) = - 2n.cos  2x  n   2n 1.cos  2x  n  2 2   y’ = -3 sin6x vaø y’’ = -18.cos6x neân y’’ + 36y =18 y’’ = -4sin(x+1) -3 cos(x+1) neân y’’ + y = 1 x 1 1 y'  y'' =  Nên y''.y  1 2 y 2x  x (2x  x ) 2x  x uO nT hi D 16 (B) 17 (C) ie 18 (E) 19 (A) Ta iL 20 (B) y = (x+1) 10(x2 +1) 20 có bậc 10 + 2.20 = 50 y(10) có bậc 50-10 =40 Hệ số x10 y’(x) đạo hàm số hạng thứ 10 y Nên từ  C1130 (3x)11  '  311 C1130 11.x10 nên hệ số cần tìm là: 311 C1130 11 23 (C) y'   sin x  cosx     sin x  cosx       sin  x    1  x     k2, k  6   x  k2, k   tan x  dy  (tan2 x)'dx   tan x dx  dx  cos x  cos2 x  2x x dy  ( x2  1)'dx  dx  dx 2 x 1 x2  Ta có: y’=2(x+1) y’’=2 y y '' (x  1)2 neân     (x  1)3   x   y '' y ' 2(x  1) Bậc y 2007 nên y(n) = n >2007 xm y'    x  m, x  Suy m  x2  2mx  m  y’ = sin2x – m.sinx Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ   x  là: y'     m   m  1 2 om /g ro up s/ 21 (D) 22 (E) ok c 24 (D) ce bo 25 (D) 26 (C) fa 27 (D) w w w 28 (E) 29 (A) H oc 15 (D) 13 (E) 14 (A) 01 f'(x) = 206 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477   m Yêu cầu toaùn  y'    y'      m  m   2 6 2 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 30 (B) 207 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Với giá trò m y’ = vô nghiệm, y = mx2 + 2x +1? (A) m =1 (B) m >1 (C) m > (D) m < (E) m = Biểu thức x +sinx + đạo hàm hàm số sau ? x4 x4 (A) y  (C) y  x  cos x  x  x  cos x  x  (B) y   cos x  x  4 (D) y  x  sinx x 1 (E) y  x  cos x  x  Cho đường cong (C) có phương trình: y = x2 - 4x +1 tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 =2 có hệ số góc bằng? (A) (B) (C) (D) (E) 4 Có tiếp tuyến có hệ số góc k = với đường cong (C) có phương trình: x3 y   2x  5x  ? (A) (B) (C) (D) (E) x3 Trong tiếp tuyến với (C): y   7x  hệ số góc tiếp tuyến nhỏ baèng ? (A) -1 (B) -3 (C) -5 (D) -7 (E) -9  Cho hàm số y = f(x) = (1+x).sinx f '   bằng? 2 (A) (B) (C) (D) (E) Với giá trò m y’(1) = 1, với y = x3  mx2  4x  ? (A) (B) (C) (D) (E) Cho hàm số y = mx + 4sin2x + 5cos2x Với giá trò m y’ = có nghiệm? (A) m  164 (B) m  164 (C) m   164 01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V w w w fa (D) m  164 (E)  164  m  164 Đạo hàm hàm số y = sin(cos4x) baèng ? (A) -2cos(sin8x) (B) –cos(cos4x)sin4x (C) -4sin4x.cos(cos4x) (D) cos(cos4x)(-sin4x) (E) 4cos(cos4x) 10 Cho hàm số y =3 x10 + 4x5 + x3+1 Neáu y(k) = 0, với x k nhỏ bao 207 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 1 1 (E) 2 1 x 15 Đạo hàm hàm số y  baèng ? x  x 1 x  2x  (A) (B) 2 (x  x  1)2 (x  x  1) (B) (C) 2 1 (C) x  2x (x  x  1)2 2x  (x  x  1)2 ce (D) bo ok c om (A) /g 2 1 1 (D) 2 ro up s/ Ta iL ie H oc uO nT hi D nhieâu ? (A) (B) (C) (D) 10 (E) 11 11 Cho đường cong (C): y = x x tiếp tuyến điểm M(1; 1) là? 3 1 (A) y  x  (B) y   x  (C) y  x  2 2 2 x x (D) y   (E) y   2 2 12 Đường thẳng (d): y = x-1 tiếp tuyến đường cong sau ? x2 x4  I y  II y  III y = sinx -1  3x  x  2 (A) Chæ I (B) Chæ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I , II (E) Cả I, II III Dùng đề sau để trả lời cho câu 13 -> câu 14: Cho hàm số y = sin2x + m cosx có đồ thò (C)  13 Nếu tiếp tuyến đồ thò (C) điểm có hoành độ x  có hệ số góc m ? (A) (B) (C) (D) (E) -1   14 Nếu tiếp tuyến (C) điểm có hoà nh độ x  x= song song với m ? 01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (E) 2x  x (x  x  1)2 w w w fa 16 Đạo hàm hàm số y  x  3sin 4x baèng ? x  cos 4x (A) (B) x2  3sin 4x x  3sin 4x x  cos 4x x  cos 4x (D) (E) x  3sin 4x x2  3sin 4x (C) cos 4x x2  3sin 4x 208 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 17 Vi phân hàm số y = cos 5x là: (A) dy  sin 5xdx (B) dy  5sin 5xdx (D) dy  cos 5xdx (E) dy  5 cos 5xdx w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc n 18 Cho biết hàm số y  sin x y(n) = sin  x+  Vậy đạo hàm cấp 2007 hàm số   y = cos x baèng ? (A) sinx (B) –sinx (C) cosx (D) –cosx (E) Duøng đề sau để trả lời cho câu 19 -> câu 21 : Cho hàm số y = mx3  x2  4x  19 Với giá trò m y’ bình phương nhò thức bậc ? 1 (A) (B)  (C)  2 (D) (E) không tồn m 20 Với giá trò m y’ có hai nghiệm trái dấu ? (A) m = (B) m > (C) m < (D) m  (E) m  21 Với giá trò m y’> với moïi x ? 1 (A) m > (B) m  (C) m  12 12 1 (D) m  (E) m   12 12 x3  4x  x  ? 22 Giaù trò x dương nhỏ thỏa f’(x)  với f(x) = (A) (B) (C) (D) (E) không xác đònh 23 Cho hàm số y = tanx y2 – y’ ? (A) (B) (C) (D) -1 (E) -2 24 Hàm số nào đạo hàm cấp cao ?   I y  (2x  1)2007 II y  sin  x   III y  x 1 2  (A) Chæ I (B) Chæ II (C) Chæ III (D) Chỉ I, II (E) Cả I, II III 25 Đạo hàm hàm số y  tan 2x  cot 2x baèng ? 1  (A) (B) 2(tan2 2x  cot 2x) (C) tan 2x  cot 2x cos 2x sin 2x 2  (D) (E) cot 2x  tan 2x 2 sin 2x cos 2x 01 (C) dy  5sin 5xdx 209 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 26 Đạo hàm hàm số y  tan x baèng ? 1 (A) (B) (C) 2 x cos x x cos x x 1 (D) (E) x cos2 x x cos x 27 Tổng giá trò x thỏa y’’ = ? biết y  x  3x3  x  (A) (B) (C) 2 (D) (E) 28 Với giá trò m y ''  0, x  (1; )? với y  x3  4mx  x  3 (A)   m  (B) m  (C) m  4 (D) m  (E) m   x3 y '  0,  x  (1;2) ? vớ i y   x  mx  29 Với giá trò m lớn thỏa (A) (B) (C) (D) (E) -1 x2 30 Cho hàm số f(x)  Hàm số g(x) sau có đạo hàm f’(x) tức x 1 f’(x) = g’(x) với x? 1 (A) g(x)  (B) g(x)  (C) g(x)  x 1 x 1 x 1 2x 2x (D) g(x)  (E) g(x)  x 1 x 1 01 Để mua tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 c ok bo w w w fa ce E D 11.C 16 B 21 D 26 A BAÛNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM B A C B E C 12 E 13 E 14 A 17 C 18 D 19 A 22 E 23 D 24 A 27 C 28 E 29 D 210 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 10 E 15 C 20 C 25 B 30 B ...  Dựa vào đường tròn lượng giác Dùng công thức lượng giác x     x    3  2x   Chú ý: cot    tan     tan      2   Dùng công thức lượng giác    3  Chú ý: 1 ... H oc uO nT hi D C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Số sau nghiệm phương trình sin x = ?   3 (A) (B) (C) 4 3 (D)  (E) Số sau nghiệm phương trình cosx  ? 11   (A) (B)  (C) 6 11 (D)  (E) Cả bốn câu... om 7  x   Hình 3 5 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM w w w fa ce bo Chọn phát biểu sai phát biểu sau: (A) Hàm số y = sin x có tập xác đònh (B) Hàm số y = cos x có tập xác đònh (C) Hàm số y = tan