Download KT HK 2 Toán 11 cơ bản

b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC).[r]

ONTHIONLINE.NET

***********************************************************************

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MƠN TỐN 11 – BAN CƠ BẢN

NĂM HỌC 2012 - 2013 (Thời gian: 90’)

-& -Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:

a)

6 lim

2

x

x x x 

 

 b)

4

4

5 lim

4

x

x x

x  

 



Câu 2: ( 1điểm)

Cho hàm số:

2 9

Neu x -3

( ) 3

-6 Neu x = -3

x

f x x

 

 

 



 xét tính liên tục điểm x = -3

Câu 3: (2điểm)

Tính đạo hàm hàm số a/

3

2

3

x

y  x  x

b/ y=cot25x

Câu 4: (2điểm) Cho hàm số

3 (C)

x y

x

 



a) Tìm x để y’ >

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc Câu 5: (3điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vmg góc với đáy SA = a Gọi H, K trung điểm SB SD

a) Chứng minh AH vng góc với SC

b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vng góc với mặt phẳng (SAC) c) Tính góc SC mặt phẳng (SAB)

ONTHIONLINE.NET *********************************************************************** ĐÁP ÁN Câu 2đ a) lim 1

1 x x x x          0,5 0,5 b)

4 4

4 5 lim lim

4 4

1

x x

x x x x

x x             0,5 0,5 Câu 1đ 9

neu x -3

( )

6 neu x=-3

x

f x x

         ta có

3 3

9 ( 3)( 3)

lim ( ) lim lim lim ( 3)

3

x x x x

x x x

f x x

x x                   f(-3)=-6

( 3) lim ( )

x

f f x

 

  

nên hàm số liên tục x=-3

0,5 0,5 Câu 2đ a/ 2 3 ' 2 2 x x y x x x x x       0,5 0,5

b/

' 2cot (cot ) '

5 10cos5

2cot

sin sin

y x x

x x x x           0,5 0,5 Câu 2đ ' ( 1) y x  

a/ Để y’>









2

2

4

1 voi x -1

1 x

x

     



2 x x

        

ONTHIONLINE.NET

***********************************************************************

y’=4





2

0

4 1

2 ( 1)

x x

x x

 

      



 

+ Với x=0 y=-3 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (0; -3) là: y=4x-3

+ Với x=-2 y=5 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (-2; 5) là: y=4(x+2)-5

hay y=4x+3

0,5 0,25 0,25

Câu 3đ

H

K

C

A D

B

S

a/ Vì tam giác SABvng cân A nên AH vng góc với SC (1) mà BC vng góc với SA AB nên BC vng góc với mp(SAC) hay BC vng góc với AH (2)

Từ (1) (2) suy AH vng góc với mp(SBC) nên AH vng góc với SC

0,5 0,5 b/ Ta có SC vng góc với AH

tương tự ta chứng minh SC vng góc với AK nên SC vng góc với mp(AHK),

mà SC nằm mặt phẳng (SAC) nên (SAC) vng góc với (AHK)

0,5 0,5 c/ Vì BC vng góc với mp(SAB) nên hình chiếu SC

mp(SAB) SB Suy góc SC mp(SAB) góc SC SB

Xét tam giác SBC vuông B (vìcó BC vng góc với (SAB)) BC=a, SB=a 2( tam giác SAB vuông cân B)

1 tan

2

BC a

CSB

SB a 

 

  

 

 

Vậy

1 tan ,( )

2

SC ASB

 



 

 

0,5

ONTHIONLINE.NET