- Bài hình nếu không vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Trường THPT Như Thanh NĂM HỌC 2008 - 2009 (ĐỢT 1)- Mơn: Tốn – Khối 11 Ban: Cơ Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-Câu (2 điểm): Giải phương trình:
a, 2cos2x + 5cosx - = b,
√3 sinx+cosx=√2
Câu (3 điểm): Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn người tham gia biểu diễn
a, Có cách chọn có nam b, Tính xác suất để người chọn nữ
Câu (3 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm BC BD P điểm thuộc cạnh AD (P khác A D)
a, Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (MNP)
b, Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí điểm P cạnh AD để thiết diện hình thoi
Câu (2 điểm): Cho nhị thức:
(
x4+
√
x7
)
n Biết Cn1+Cn2+C3n=29n ,¿
n∈N∗
¿ Tìm hệ số x23 .
………HẾT………
Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
(2)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a
1,5 điểm
Đặt Cosx=t ( −1≤t ≤1 )
Phương trình trở thành: 2t2 + 5t - = 0
0,25
⇔ t=1
2 t=−3 (loại) 0,5
Do đó: cosx=1
2 ⇔ x=±
π
3+k2π ( k∈Z ) 0,5
Vậy: họ nghiệm phương trình là: x=±π
3+k2π ( k∈Z ) 0,25
1b
1,5 điểm
√3 sinx+cosx=√2 ⇔ √3
2 sinx+
2cosx=√
2 0,25
⇔ sinxsinπ
3+cosxcos
π
3=sin
π
4 ⇔ sin(x+
π
3)=sin
π
4 0,5
⇔ x= π
12+k2π x=
π
12+k2π 0,5
Vậy: họ nghiệm phương trình là: x= π
12+k2π
x= π
12+k2π
0,25
Câu2a + TH1: Chọn nam ⇒ có nữ số cách chọn là: 0,5
1,0 điểm
2b
1,0 điểm
C32.C73=105 (cách chọn)
+ TH2: Chọn nam ⇒ có nữ 0,5
C33.C72=21 (cách chọn)
Gọi khơng gian mẫu Ω Ta có n(Ω)=C105 =252 0,25
Gọi A biến cố người chọn nữ:
⇒n(A)=C75=21
0,25 Vậy: xác suất biến cố A là: P(A)=n(A)
n(Ω)=
21 252
0,5
N Q
M A
B
D
C P
Câu 3a
1,5 điểm
Gọi Q giao điểm mặt phẳng (MNP) AC Vì MN // CD nên CD //(MNP) ⇒ CD // PQ
(3)Trong mp(ACD) kẻ PQ // CD cắt AC Q 0,5
Vậy: thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ 0,5
3b Gọi M’(x’ ; y’) ảnh điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v=(2;1)
1,5 điểm
⇒
¿
x=x ' −2
y=y ' −1
¿{
¿
thay x, y vào phương trình đường trịn ta
0.75
y ' −3¿2=4
x ' −3¿2+¿ ¿
Vậy: phương trình đường trịn (C’) ảnh (C):
y −3¿2=4 x −3¿2+¿
¿
0.75
Câu 4 Ta có: Cn1+Cn2+C3n=29n
⇔ n !
(n −1)!+
n !
2!.(n −2)!+
n !
3!.(n −3)!=29n
1,0
⇔ n = 13
Số hạng tổng quát Tk+1=C13k
(
x4
)
k
(
√
x7)13− k= C
13 k
x 91−15k
2 (x >
0, k=0,13 )
0,5
Do đó: hệ số x23 91−215k=23 ⇔ k = 0,5
Vậy: hệ số x23 là: T 4=C13
3 =286