Download Đề toán 11 thi học kỳ chọn lọc

Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng giáo viên vẫn cho điểm..[r]

ONTHIONLINE.NET

TRƯỜNG THPT DL NHÂN VĂN

ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ -TỐN 11-NĂM HỌC 2008-2009 Bài ( 1.5 điểm)

a 2cos 32 xcos3x1 0 (1) Đặt t = cos3x Điều kiện:  1 t (1) trở thành:

2

1

1

2 1 ;

2      

t t t t

 

2

1 cos3

3

      

t x x  k  k Z

 

1

cos3

2

      

t x x  k  k Z

b

1

sin cos 2 sin cos

2 2

    

x x x x sin sin

3

 

     x 

 

Nghiệm phương trình là:

24   x  k

, 13

24   x  k

k Z 

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1.5 điểm)

a Tìm ảnh ( ) : 3 x 4y14 (1) qua phép tịnh tiến vec tơ v ( 4;2) 



Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v    2                       

x x a x x a x x

y y b y y b y y

Thế (2) vào (1), ta có:    

3 x4  y 14 0  3x 4y34 0 Vậy đường thẳng cần tìm 3x 4y34 0

b Tìm ảnh đường thẳng () qua phép đối xứng tâm A(2 ,- 3).

Gọi M(x,y) điểm thuộc (), M’(x’,y’) ảnh M qua phép đối xứng tâm A(2 ,-3)

Suy                A A

x x x x

y y y y

Thế vào phương trình đường thẳng (), ta : 3x’– y’ – 50 = 0.

Vậy đường thẳng cần tìm : 3x – 4y – 50 =

0,25+ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài ( 3.0 điểm)

Không gian mẫu  tập hợp gồm tổ hợp chập 9.

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) =C94= 126 (phần tử) a.Gọi A biến cố:”Chọn nam nữ ”

Chọn nam nam có :

3

C cách chọn , chọn nữ nữ có :

C cách chọn  n(A) =C C53 14 = 40 (phần tử)

Vậy

( ) 40 20

( )

( ) 126 63

  

 n A P A

n

b Gọi B biến cố: ”Có em nam chọn ”

 B : “ khơng có em nam chọn “ “ nữ chọn “

 n(B) =C441  p(B) =

1

126 Vậy

1 125

( ) ( )

126 126      P B p B

c Gọi C biến cố: ”có nhiều nữ chọn ” n(C) = C C04 45 C C14 53C C42 52 105

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 + 0,25 0,25

0,5

H

E

O K

N M

G

A D

C B

S

Vậy

( ) 105 ( )

( ) 126

 

 n C P C

n

0,25

Bài (3.0 điểm)

a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMD) (SAC) Ta có S điểm chung hai mặt phẳng (SMD) (SAC) K  ACSAC, K  MDSMD

 K điểm chung thứ hai mp (SAC) (SMD)

Vậy SMD  SACSK

0,25 0,25

0,25 0,25 b Xác định giao điểm E NG (SAC)

Trong mp(ABCD), O giao điểm NM AC

 SO giao tuyến (SMN) (SAC).

GN cắt SO E

Ta có E NG , E SO (SAC) Vậy E giao điểm NG (SAC)

0,25

0,25 c Chứng minh KG//(SCD)

Ta có MA // CD 

MK MA 1

KD CD 2

Mà

1  MG

GS ( G trọng tâm tam giác SAB)



1

 

MK MG

KD GS  GK // SD

Mặt khác SD(SCD KG); (SCD) Vậy GK // (SCD)

0,25 0,25

0,25 0,25

d Chứng minh

2

GH BN

3 

Chứng minh : BN // MD

 giao tuyến (GBN) (GMD) đường thẳng qua G

và // với MD

 GH // MD ( H  SD)

SMD có GH // MD 

GH SG 2

MD SM 3 



2 2

GH MD BN ( doMD BN)

3 3

  

0,25

0,25

Bài (1.0 điểm)

Ta đánh số toa tàu 1,2,3 kí hiệu người hành khách a , b , c Mỗi tình tương ứng với (a,b,c) a,b,c theo thứ tự toa tàu mà người khách a , b , c chọn Không gian mẫu:  ( , , );1a b c a b c, , 3 

n(Ω) = 3.3.3 = 27 (phần tử)

Số khả người lên toa khác nhau: 3.2.1 = (khả năng) Số khả người lên toa tàu : (khả năng)

Số khả hai người lên toa tàu người lại lên toa tàu khác khác là: 27- – = 18 (khả năng)

Gọi A biến cố:” hai người lên toa tàu người lại lên toa tàu khác khác ” Xác suất biến cố A :

( ) 18

( )

( ) 27

n A P A

n

  



0,25 0,25 0,25