Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng giáo viên vẫn cho điểm..[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT DL NHÂN VĂN
ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ -TỐN 11-NĂM HỌC 2008-2009 Bài ( 1.5 điểm)
a 2cos 32 xcos3x1 0 (1) Đặt t = cos3x Điều kiện: 1 t (1) trở thành:
2
1
1
2 1 ;
2
t t t t
2
1 cos3
3
t x x k k Z
1
cos3
2
t x x k k Z
b
1
sin cos 2 sin cos
2 2
x x x x sin sin
3
x
Nghiệm phương trình là:
24 x k
, 13
24 x k
k Z
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1.5 điểm)
a Tìm ảnh ( ) : 3 x 4y14 (1) qua phép tịnh tiến vec tơ
v ( 4;2)
Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v
2 x x a x x a x x
y y b y y b y y
Thế (2) vào (1), ta có:
3 x4 y 14 0 3x 4y34 0 Vậy đường thẳng cần tìm 3x 4y34 0
b Tìm ảnh đường thẳng (
) qua phép đối xứng tâm A(2 ,- 3).Gọi M(x,y) điểm thuộc (
), M’(x’,y’) ảnh M qua phép đối xứng tâm A(2 ,-3)Suy A A
x x x x
y y y y
Thế vào phương trình đường thẳng (
), ta : 3x’– y’ – 50 = 0.Vậy đường thẳng cần tìm : 3x – 4y – 50 =
0,25+ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài ( 3.0 điểm)
Không gian mẫu
tập hợp gồm tổ hợp chập 9.Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) =C94= 126 (phần tử) a.Gọi A biến cố:”Chọn nam nữ ”
Chọn nam nam có :
3
C
cách chọn , chọn nữ nữ có :C
cách chọn
n(A) =C C53 14 = 40 (phần tử)Vậy
( ) 40 20
( )
( ) 126 63
n A P A
n
b Gọi B biến cố: ”Có em nam chọn ”
B
: “ khơng có em nam chọn “ “ nữ chọn “
n(B
) =C441
p(B
) =1
126
Vậy1 125
( ) ( )
126 126 P B p B
c Gọi C biến cố: ”có nhiều nữ chọn ” n(C) =
C C
04 45
C C
14 53
C C
42 52
105
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 + 0,25 0,25
0,5
(2)H
E
O K
N M
G
A D
C B
S
Vậy
( ) 105 ( )
( ) 126
n C P C
n
0,25
Bài (3.0 điểm)
a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMD) (SAC) Ta có S điểm chung hai mặt phẳng (SMD) (SAC) K AC
SAC
, K MD
SMD
K điểm chung thứ hai mp (SAC) (SMD)Vậy
SMD
SAC
SK0,25 0,25
0,25 0,25 b Xác định giao điểm E NG (SAC)
Trong mp(ABCD), O giao điểm NM AC
SO giao tuyến (SMN) (SAC).GN cắt SO E
Ta có E NG , E SO (SAC) Vậy E giao điểm NG (SAC)
0,25
0,25 c Chứng minh KG//(SCD)
Ta có MA // CD
MK MA 1
KD
CD 2
Mà
1 MG
GS ( G trọng tâm tam giác SAB)
1
MK MG
KD GS
GK // SDMặt khác SD(SCD KG); (SCD) Vậy GK // (SCD)
0,25 0,25
0,25 0,25
d Chứng minh
2
GH
BN
3
Chứng minh : BN // MD
giao tuyến (GBN) (GMD) đường thẳng qua Gvà // với MD
GH // MD ( H SD)
SMD có GH // MD
GH
SG 2
MD SM 3
2
2
GH
MD
BN ( doMD BN)
3
3
0,25
0,25
Bài (1.0 điểm)
Ta đánh số toa tàu 1,2,3 kí hiệu người hành khách a , b , c Mỗi tình tương ứng với (a,b,c) a,b,c theo thứ tự toa tàu mà người khách a , b , c chọn Không gian mẫu:
( , , );1a b c a b c, , 3
n(Ω) = 3.3.3 = 27 (phần tử)
Số khả người lên toa khác nhau: 3.2.1 = (khả năng) Số khả người lên toa tàu : (khả năng)
Số khả hai người lên toa tàu người lại lên toa tàu khác khác là: 27- – = 18 (khả năng)
Gọi A biến cố:” hai người lên toa tàu người lại lên toa tàu khác khác ” Xác suất biến cố A :
( ) 18
( )
( ) 27
n A P A
n
0,25 0,25 0,25
(3)