Đề kiểm tra lop chon

TRƯỜNG THPT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH LỚP CHỌN TỔ TOÁN Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Đề Bài 1: (3.0 điểm) a) Giải phương trình: 3 sinx + cosx = 1 cos x . b) Rút gọn biểu thức : M = 2 2(sin 2 2cos ) 2 cos sin cos3 sin3 α α α α α α + − − − + . Bài 2: (3.0 điểm) a) Giải bất phương trình: 2 1 1 4 4 x x − − < . b) Giải phương trình : 4x 3 − 3x = 2 1 x− . Bài 3: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x−y−5 = 0 và hai điểm A(−1;2), B(4;−1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ đồng thời đi qua A và B. Bài 4: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: 2 2 1 6 4 x y + = và M(−1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB. Bài 5: ( 1.0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 9 x− = mx +2m −1 có nghiệm. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 ĐÁP ÁN − TOÁN 11 Bài Ý Đáp án Điểm 1 a 3 sinx + cosx = 1 cos x (1) Điều kiện : 2 x k π π ≠ + (1) ⇔ 3 sinx cosx + cos 2 x = 1 ⇔ 3 sinx cosx = sin 2 x ⇔ sinx ( 3 cosx − sinx) = 0 ⇔ sin 0 sin 3cos x x x =   =  ⇔ 3 x k x k π π π =    = +  0.25 0.5 0.25 0.5 b M = 2 2(sin 2 2cos ) 2 cos sin cos3 sin3 α α α α α α + − − − + = 2 2(sin 2 2cos 1) 2sin sin 2 2cos2 sin α α α α α α + − + = 2(sin 2 cos2 ) 2sin (sin 2 cos2 ) α α α α α + + = 1 sin α 0.5 0.5 0.5 2 a 2 1 1 4 4 x x − − < ⇔ 2 2 4 4 (1 1 4 ) x x x < + − ⇔ 2 0 1 1 4 x x x ≠    < + −   ⇔ 2 0 1 4 1 x x x ≠    − > −   ⇔ 2 2 2 1 0 1 4 0 1 1 4 2 1 x x x x x x x   <   ≠     − ≥    ≥    − > − +    ⇔ 2 0 1 1 2 2 1 5 2 0 x x x x x  ≠      − ≤ ≤     ≥     − <   ⇔ 0 1 1 2 2 x x ≠    − ≤ ≤   0.25 0.5 0.5 0.5 2 b 4x 3 − 3x = 2 1 x− (1) , Điều kiện : −1 ≤ x ≤ 1 Đặt x = cosα với α∈[0;π] (1) trở thành 4cos 3 α − 2cosα = 2 1 cos α − ⇔ cos3α = sinα = cos( 2 π −α) (Vì α∈[0;π] ⇒ sinα ≥ 0) ⇔ 3 2 2 3 2 2 k k π α α π π α α π  = − +    = − +   ⇔ 8 2 4 k k π π α π α π  = +    = − +   Vì α∈[0;π] ⇒α = 8 π ; α = 5 8 π ;α = 3 4 π ⇒ (1) có 3 nghiệm x 1 = cos 8 π = 2 2 2 + ; x 2 = cos 5 8 π =− 2 2 2 − ; x 3 = cos 3 4 π = − 2 2 0.25 0.5 0.25 0.5 3 ∆: 2x−y−5 = 0 A(−1;2), B(4;−1) Gọi I thuộc ∆ ⇒ I(x; 2x−5) Đường tròn (C) tâm I đi qua A và B ⇔ IA = IB ⇔IA 2 = IB 2 ⇔ (x+1) 2 +(2x−7) 2 = (x−4) 2 +(2x−4) 2 ⇔ x = 9 ⇒I(9;13) ⇒ IA = 221 (C) có phương trình (x−9) 2 +(y−13) 2 = 221 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 4 (E): 2 2 1 6 4 x y + = ⇔ 2x 2 +3y 2 = 12 Gọi A(x A ;y A ) và B(x B ;y B ) sao cho M(−1;1) là trung điểm của đoạn AB ⇒ 2 2 A B A B x x y y + = −   + =  ⇔ 2 2 A B A B x x y y = − −   = −  (1) A và B thuộc (E) ⇒ 2 2 2 3 12 A A x y+ = (2) và 2 2 2 3 12 B B x y+ = (3) Thay (1) vào (2) ta được : 2(−2−x B ) 2 +3(2−y B ) 2 = 12 ⇔ 8 +8x B +2 2 B x +12−12y B +3 2 B y =12 ⇔ 2x B −3y B +5 = 0 (4) tương tự bằng cách biểu diễn A 2 2 B A B x x y y = − −   = −  và thay vào (3) ta được 2x A −3y A +5 = 0 (5). Từ (4) và (5) ⇒ Đường thẳng AB có phương trình : 2x−3y+5 = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 3 5 2 9 x− = mx +2m −1 (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường : + (C): y = 2 9 x− là nửa đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 3 và cắt trục Ox tai hai điểm A(−3;0), A'(3;0) cắt trục Oy tại B(0;3) + (d): y = mx +2m−1 là đường thẳng có hệ số góc m và đi qua M(−2;−1) (1) có nghiệm khi (d) và (C) có điểm chung Xét đường thẳng ∆ 1 đi qua M và A' ⇒ ∆ 1 có phương trình y = −x−3 đường thẳng ∆ 2 đi qua M và A ⇒ ∆ 2 có phương trình y = 1 5 (x +3) Vậy (1) có nghiệm ⇔ 1 5 1 m m  >   < −  0.25 0.25 0.25 0.25 4 . TRƯỜNG THPT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH LỚP CHỌN TỔ TOÁN Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Đề Bài 1: (3.0 điểm) a) Giải