Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn một cung thì bằng nhau.. Xét đường tròn (O): .[r]
(1)
-GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
A - Lý thuyết cần nhớ
1 Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Cho đường tròn tâm O, bán kính R
- xy tiếp tuyến đường tròn (O) A - Tiếp điểm A gốc chung hai tia đối tia Ax, tia Ay Mỗi tia tia tiếp tuyến
- BAx có:
+ đỉnh A nằm đường tròn + cạnh Ax tia tiếp tuyến
+ cạnh AB dây cung đường tròn
Ta gọi: BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung.
Tương tự: ta có BAy góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
BAx chắn cung AB nhỏ
BAy chắn cung AB lớn.
2 Định lý
Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
1 1
2 nhá lín
(2)-3 Hệ quả
Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cung chắn cung
Xét đường trịn (O):
BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB nhỏ
BCA góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ
1
2 nhá
BA x BCA sd A B
Lưu ý: (tham khảo)
a) Cát tuyến đường tròn đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt
b) Phương tích điểm nằm ngồi đường trịn
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ cát tuyến ABC đến đường trịn tích
A B A C không đổi, không phụ thuộc vào vị trí B, C: A B A C A O2 R2
Ta gọi tích phương tích điểm A đường trịn
(3)
-c) Chứng minh tiếp tuyến quan hệ góc nội tiếp với góc tạo tia tiếp tuyến – dây cung
Ta có:
A BC góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ
A BC CA x
Ax tiếp tuyến (O)
B - Bài tập luyện tập (có hướng dẫn)
Bài Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh: A PO PBT
(4)-Để chứng minh A PO PBT , ta cần trả lời câu hỏi sau:
A PO với góc (A) nào?
Góc (A) gọi góc gì? Chắn cung nào?
Từ dựa vào hệ (mục 3) để dẫn đến điều cần chứng minh
Bài Cho đường tròn (O;R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C
cắt A Tính A BC BA C , Hướng dẫn làm bài
a) Tính A BC
A BC là góc gì? Chắn cung (A) nào? Tính số đo cung (A) khơng? b) Tính BA C
Dựa vào kết tính A BC để tính
BA C
Bài Cho A, B, C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh rằng:
A B A M A C A N
(5)-Để chứng minh A B A M A C A N ta cần chứng minh tỉ lệ thức (I) nào?
A B A C
A B A M A C A N
A N A M
Muốn có tỉ lệ thức (I) ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng với nhau?
A B A C
A BC A NM A N A M ∽
Cặp tam giác đồng dạng với trường hợp nào?
Từ câu hỏi gợi ý đó, HS giải tập hồn chỉnh
Bài Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ cát tuyến MAB MCD đến (O) (A, B, C, D thuộc (O)) Kẻ tiếp tuyến MT (O) (T tiếp điểm) Chứng minh rằng:
2 ) )
a MA MB MT
b MA MB MC MD MO R
Hướng dẫn làm bài
a) Chứng minh
MA MB MT
Để chứng minh đẳng thức ta cần có được tỉ lệ thức (I) nào?
b) Chứng minh
2
MA MB MC MD MO R
Ở câu a, ta chứng minh
(6)
- MA MT
MA MB MT MT
MT MB
Muốn có tỉ lệ thức (I) ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng với nhau?
MA MT
MAT MTB MT MB ∽
Cặp tam giác đồng dạng với trường hợp nào?
Từ câu hỏi gợi ý đó, HS giải tập hồn chỉnh.
Vậy để chứng minh MA MB MC MD ta cần chứng minh điều gì?
Tìm mối liên hệ
MT MO2 R2
Bài Cho đường tròn (O;R) điểm S nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA với (O) (A tiếp điểm) cát tuyến SCD (SD > SC)
a) Chứng minh: SA2 SC SD
b) Đường thẳng qua A vng góc với SO I cắt (O) B Chứng minh
SC SD SI SO SB tiếp tuyến (O)
c) Gọi F trung điểm CD, OF cắt AB T Chứng minh bốn điểm T, F, I, S thuộc đường tròn
(7)-a) Tự làm
b) Tự làm c) Tự làm
d) Chứng minh TC TF TO và TC tiếp tuyến (O)
Câu c ta có bốn điểm T, F, I, S thuộc đường trịn Từ ta chứng minh
2
2
OF OT OI OS A O R OF OT R OC
Để chứng minh đẳng thức TC TF TO ta cần có tỉ lệ thức (I) nào?
2
TC TO
TC TF TO
TF TC
Muốn có tỉ lệ thức (I) ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng với nhau?
TC TO
TCF TOC TF TC ∽
Cặp tam giác đồng dạng với trường hợp nào?