PHƯƠNG-TRÌNH-MẶT-PHẲNG-TIẾT-3

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ur (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  � n1   A1 ; B1 ; C1  uu r ( ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  � n2   A2 ; B2 ; C2  ur uu r ( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) �n1  k n2 �  (1 )//( ) � � �� �D1 �kD �D1 �kD ur uu r ( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) �n1  k n2 �  (1 ) �( ) � � �� �D1  kD �D1  kD ur  (1 ) cắt ( ) ۹ n1 uu r k n2 ۹ ( A1 ; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  1  : x  y  z      : x  y  z   0,    : 3x  y  z   0,    : 3x  y  3z   Trong kết luận sau: I  1  //    ; II    �Ǻ    ; III  1     ; IV  1     có kết luận sai A B C D Lời giải uur uur uur uur n1   1;1;  1 , n2   2; 2;   � n  n1 �  1  / /    uur uur uur uur      3  n   2; 2;   , n3   3;1;    n n3 uur uur uur uur n1   1;1;  1 , n   3; 3;  3 � n  3n1 �  1  �   D1  1; D4  � D1  3D4   1   4  Suy khẳng định I Suy khẳng định II sai Suy khẳng định III sai Suy khẳng định IV BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1;   mặt phẳng    : 3x  y  z   phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    A 3x  y  z  14  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với    uur uu r � nP  n   3;  1;  � ( P ) :  x  3   y  1   z    � 3x  y  z   Chọn C M  3;  1;   uu r n BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Ví dụ 3: Với giá trị m n hai mặt phẳng  P  : x  my  z    Q  : nx  y  z   song song với A m = 4, n = - B m = -4, n = C m = -4, n = - D m = 4, n = Lời giải uu r  P  : x  my  3z   � nP   2; m; 3 uur  Q  : nx  y  z   � nQ   n;  8;   � �  kn � n  4 uu r uur � � � n  k n � m   k Để hai mặt phẳng (P) (Q) song song � m4 � P Q � � �  6 k � � k  � Chọn A BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ur (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  � n1   A1 ; B1 ; C1  uu r ( ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  � n2   A2 ; B2 ; C2  ur uu r ur uu r  (1 )  ( ) � n1  n2 � n1.n2  � A1 A2  B1.B2  C1.C2  BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc: Ví dụ : Phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A  3;1;  1 , B  2;  1;4  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A x  y  z  14  C x  13 y  z   B x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải uu r nP   2;  1; 3 � uur uu r uuu r �  1;  13;   uuu r n , AB �� nQ  � P � � AB   1;  2; � 1 x  3  13  y  1   z  1  � x  13 y  z   Chọn C uu r nP P  2;  1;  B A  3;1;   BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lý Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng trình    có phương Ax  By  Cz  D  điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng kí hiệu d  M ,    d  M0,      Ax0  By0  Cz0  D A  B C 2  M1 M0 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 1: khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = A B Lời giải d  M0,  P   Chọn C Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C C D BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P): 3x +4y - = A B -1 C 1/5 D 2/7 Lời giải d(M, (P)) = Chọn C BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 3: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 (Q): 2x+y-2z+10=0 A C B D Lời giải M Chọn M(0;0;2) thuộc (P) d((P), (Q))  d(M 0,(P)) = Chọn D 2.(0)+1.(0)-2.(2)+10 22 +12 +(-2)2 2 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = cách (P) khoảng �2x+2y-z-7=0 A � 2x+2y-z+5=0 � � 2x+2y-z+3=0 C � 2x+2y-z-1=0 � � 2x+2y-z+7=0 B � 2x+2y-z-5=0 � Lời giải Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = Lấy M(0;0;1) thuộc (P) � d((P),(Q))  d(M,(Q)) d(M,(Q))= 2.(0)+2.(0)-1.(1)+D 2 2 +2 +(-1) � 2= D-1 � � D-1=6 D=7 � (Q): 2x+2y-z+7=0 �� �� �� Chọn B D-1= -6 D= -5 � � (Q): 2x+2y-z-5=0 � � 2x+2y-z-3=0 D � 2x+2y-z+1=0 � M