Slide bài giảng toán 7 chương 7 phần (7)

1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? 2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Đáp án 1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó 2) Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng Cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng A  M B §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành M B A a) - Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB A A B b) - Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B - Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? 1 2 1 B c) - Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB) được nếp gấp 2 - Độ dài nếp gấp 2 chính là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B - Ta thấy MA = MB §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành b) Định lí 1 ( định lí thuận) Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 1 NA = NB = 3cm d I A B Đ m 3c Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB N 2 EA = EB = 5cm E 5c m S A m B §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành b) Định lí 1 ( định lí thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB M GT oạn thẳng AB d là trung trực của A M nằm trên d KL I A d MA = MB B Xét 2 trường hợp : M thuộc AB M không thuộc AB §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 2 ĐỊNH LÍ ĐẢO ?1 Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí GT Đoạn thẳng AB KL * Định lí 2 ( định lí đảo ) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó MA = MB M thuộc đường trung tr của đoạn thẳng AB Xét 2 trường hợp : Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB M thuộc AB M không thuộc AB M A MI B A 1 2 I B §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 2 ĐỊNH LÍ ĐẢO Chứng minh * Trường hợp M thuộc AB * Định lí 2 ( định lí đảo ) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ?1 GT Đoạn thẳng AB KL MA = MB M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB A M I B Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 2 ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí 2 ( định lí đảo ) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ?1 GT Đoạn thẳng AB KL MA = MB M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB M Chứng minh * Trường hợp M không thuộc AB Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB 1 2 I A B MI là trung trực của AB ⇑ MI ⊥ AB ⇑ IA = IB ( gt ) ⇑ $ I1 = $ I 2 = 900 ⇑ ⇑ $ I1 = $ I2 $ I1 + $ I 2 = 1800 ⇑ ( 2 góc kề bù) ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c ) ⇑ MA = MB ( gt ) MI chung IA = IB ( gt ) §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 2 ĐỊNH LÍ ĐẢO ?1 Qua hai định lí trên em có nhận xét gì? Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 46 ( SGK – 76 ) Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng A ΔABC có AB = AC GT D KL B ΔDBC có DB = DC ΔEBC có EB = EC A, D, E thẳng hàng C Đáp án E Ta có AB = AC ( gt ) nên điểm A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 > < 2,5 đ > Lại có DB = DC ( gt ) nên điểm D thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 > < 2,5 đ > EB = EC ( gt ) nên điểm E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 > Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC < 2,5 đ > < 2,5 đ > §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 2 ĐỊNH LÍ ĐẢO 3 ỨNG DỤNG Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa P Chú ý : M N Q Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1 MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm 2 chung Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa m 1 2 3 4 5 N M P 6 7 Q 8 9 THCS Ph §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 50( SGK – 77 ) Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư Hãy tìm bên trong con đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư B M Đáp án A Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa - BTVN 44, 46, 47, 48 ( SGK – 76,77 ) ... vẽ cách dựng trung điểm đoạn thẳng thước compa m N M P Q THCS Ph ? ?7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 50( SGK – 77 ) Một đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư Hãy tìm bên... Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng ? ?7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 46 ( SGK – 76 ) Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC Chứng minh... thẳng - Vẽ thành thạo đường trung trực đoạn thẳng thước kẻ compa - BTVN 44, 46, 47, 48 ( SGK – 76 ,77 )