Cậu bé có dịp làm quen với Laplace, nhà Toán học và Vật lý học hàng đầu của Châu Âu và cũng là “sếp” trực 1 Maximilien Robespierre (1758 – 1794), chính trị gia Pháp, bị cho là cổ vũ ph[r]
(1)Ngày giảng:13/04/2020
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tiết 52, 53
Bài 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Bài 2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
LUYỆN TẬP (SGK-40)
TÌM HIỂU VỀ NHÀ BÁC HỌC CAUCHY
Giáo viên: Nguyễn Thị Thoa
Trường THCS Khai Quang- Vĩnh Yên
(2)Chương IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số (tự học thêm SGK-35)
*Khi so sánh hai số a b, xảy ba trường hợp sau:
- Số a số b, kí hiệu a = b - Số a nhỏ số b, kí hiệu a < b - Số a lớn số b, kí hiệu a > b
*Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn
?1 Điền dấu thích hợp vào vng:
(3)2 Bất đẳng thức
*Ta gọi hệ thức dạng a<b (hay a>b, a≤ b, a≥ b) bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất dẳng thức
Ví dụ: + (-3) > -2 có vế trái (VT) + (-3), vế phải (VP) -2
3 Liên hệ thứ tự và phép cộng (tính chất bất đẳng thức) (tự học thêm SGK-36)
* Tính chất: Với ba số a,b,c ta có: - Nếu a < b a + c < b + c - Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c
- Nếu a > b a + c > b + c
- Nếu a ≥ b a + c ≥ b + c
*Áp dụng tính chất để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức(BĐT)
(4)Ví dụ: Chứng tỏ 2006 +(-19) < 2020 +(-19)
Theo tính chất BĐT, cộng -19 vào hai vế BĐT 2006 < 2020
Suy 2006 +(-19) < 2020 +(-19) ?3 So sánh… mà khơng tính giá trị
Ta thấy -2004 >-2005
Theo tính chất BĐT, cộng (-777) vào hai vế BĐT ta -2004 +(-777) > -2005 +(-777) ?4 …so sánh +2 5
Do <3, theo t/c BĐT cộng vào hai vế BĐTvới ta +2 <3 +2 Suy ra+2 <5
(5)
Bài LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
* Tính chất: Khi nhân hai vế BĐT với số dương ta BĐT chiều với BĐT cho
Với ba số thực a,b,c mà c > - Nếu a < b a.c < b.c
- Nếu a ≤ b a.c b.c
- Nếu a > b a.c > b.c
- Nếu a ≥ b a.c b.c
≤ ≥
?2 Đặt dấu thích hợp vào chỗ trống: a) (-15,2).3,5 (-15,08).3,5
b) 4,15.2,2 (-5,3).2,2 <
>
(6)2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
?3 Hoàn thành vào chỗ trống:
a) Nhân hai vế BĐT -2 < với -345 ta BĐT: -2.(-345) … 3.(-345)
b) Dự đoán: Nhân hai vế BĐT-2 < với c < ta BĐT: -2.c … 3.c (c < 0)
> >
* Tính chất: Với ba số a, b, c mà c < ta có: - Nếu a < b a.c > b.c
- Nếu a ≤ b a.c b.c - Nếu a > b a.c < b.c - Nếu a ≥ b a.c b.c≤
≥
* Khi nhân hai vế BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho
?4 Cho -4a > -4b so sánh a b (a < b)
?5 Khi chia hai vế cho số khác 0:
+ Nếu số dương BĐT chiều với BĐT cho + Nếu số âm BĐT ngược chiều với BĐT cho ?6 Cho m < n So sánh 5m 5n, -3m -3n
Do m < n nên 5m < 5n (vì > theo t/c 1)
Do m < n nên -3m > -3n (vì -3 < theo t/c 2)
(7)3 Tính chất bắc cầu thứ tự
Tổng quát: Nếu a < b b < c a < c
4 Bài tập
Bài Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) (-6).5 < (-5).5
b) (-6).(-3) < (-5).(-3)
c) (-2003).(-2005) (-2005).2004 d)
- Đúng, nhân hai vế BĐT -6<-5 với số dương 5>0 (t/c 1)
Sai, nhân hai vế BĐT -6<-5 với số âm -3<0 (t/2)
Sai, nhân hai vế BĐT -2003<2004 với số âm -2005<0
Đúng, (với x), nhân hai vế BĐT với -3<0 (t/c 2)
(8)Bài 6. Cho a<b, so sánh: 1) 2a 2b
2) 2a a+b 3) -a -b
Đã cho a < b, nhân hai vế BĐT với > ta 2a < 2b
Đã cho a < b, cộng hai vế BĐT với a ta 2a < b +a
Đã cho a < b, nhân hai vế BĐT với -1 < ta -a > -b
Bài 7. Số a số âm hay dương nếu: 1) 12a < 15a
2) 4a < 3a 3) -3a > -5a
Ta thấy 12 < 15 12a < 15a, dấu BĐT chiều nên a > hay a số dương
Ta thấy > 4a < 3a, dấu BĐT đổi chiều nên a < hay a số âm
(9)LUYỆN TẬP (SGK-40)
Bài (SGK-Tr 41) Cho a < b, chứng tỏ:
Từ a < b => 2a < 2b (nhân vào vế BĐT với 2)
a) 2a - < 2b - b) 2a - < 2b +
Theo phần a ta có: 2a - < 2b - (*) Mà 2b - < 2b + (**)
Từ (*) (**) suy 2a - < 2b + (t/chất bắc cầu) => 2a - < 2b – (cộng -3 vào vế BĐT)
Bài 11 Cho a < b, chứng minh:
a) 3a + < 3b + b) -2a - > -2b - Vì a < b => 3a < 3b (nhân vế BĐT với 3)
=> 3a + < 3b + (cộng vào vế BĐT với 1)
(10)Bài 13 So sánh a b nếu: a) a+5<b+5
b) -3a > -3b
c)
d)
Bài 14. Cho a < b, so sánh
a) 2a + với 2b +1
b) 2a + với 2b + Từ a + < b +
⇒ a + + (-5) < b + + (-5) (cộng hai vế với -5) ⇒ a < b
) (nhân hai vế với
Từ -3a > -3b ⇒ a < b
Từ 5a – ≥ 5b –
⇒ 5a – + ≥ 5b – + (cộng hai vế với 6) ⇒ 5a ≥ 5b
⇒ a ≥ b (nhân hai vế với 1/5> 0)
⇒ -2a + – ≤ - 2b + – (Cộng hai vế với -3) ⇒ -2a ≤ - 2b
⇒ a ≥ b (nhân hai vế với -1/2 < 0, BĐT đổi chiều)
Từ a < b
⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 2a + < 2b + (cộng hai vế với 1)
Vậy 2a + < 2b +
Từ < 3⇒ 2b + < 2b + (Cộng hai vế với 2b) Mà 2a + < 2b + (Theo ý a)
(11)*** Bài tập trắc nghiệm
1) Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai?
2) Cho a > 2017, cho biết bất đẳng thức xảy ra: A a + 2017 > 2015 B a + 2000 > 4014
C -2000 a < - 4082000 D 2015a > 20172
3) x+ (chọn kết nhất)
A với x B -2 với x C với x > D với x S
(12)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc, hiểu tính chất bài
- Làm thêm tập SBT 3,4,5 (tr-51); 19-22 (tr-53) - Đọc kĩ trước bài: Tính chất đường phân giác tam giác - Tham gia học đủ dạy truyền hình theo lịch
(13)Augustin Cauchy- nhà Toán học lớn Pháp.
Augustin Cauchy sinh Paris ngày 21 tháng năm 1789, sau ngày Cách Mạng Pháp tháng
Ông để đời chống lại di sản mùa Hè dội Cha ông
Louis Cauchy, huy phó cảnh sát Paris, việc chiều hôm 14 tháng năm 1789, ngày phá ngục Bastille, biểu tựợng quân chủ Pháp Gia đình Cauchy sống sót qua ngày tháng kinh hồng khủng bố giết chóc nhờ bỏ Paris trốn Arcueil, vùng ngoại phía Nam Paris Sau Robespierre1 bị hành (1794), thấy tình hình tương đối n ổn, gia đình Cauchy trở lại Paris Cha Cauchy tìm việc làm văn phòng Nội vụ, từ tìm cách vươn lên Khi Napoléon lên nắm quyền
(1799), ơng Louis Cauchy tun bố thuộc phe ủng hộ Napoléon, nên nghiệp ông thăng tiến nhanh Chẳng bao lâu, ông trở thành Tổng thư ký Thượng viện Chủ tịch Thượng viện thời ấy, thời Hồng Đế Napoléon, nhà Toán học Thiên văn học Pierre Simon Laplace Thời thơ ấu Augustin Cauchy trải qua hầu hết Paris, khu vực thuộc cung điện
Luxembourg, trụ sở Thượng Viện Cậu bé có dịp làm quen với Laplace, nhà Toán học Vật lý học hàng đầu Châu Âu “sếp” trực Maximilien Robespierre (1758 – 1794), trị gia Pháp, bị cho cổ vũ phong trào khủng bố Cách Mạng Pháp tiếp cha cậu Laplace có nhiều dịp thấy tài Tốn học cậu Có nghị sĩ lớn tuổi “hâm mộ” không tài chớm nụ cậu bé Đó nhà Tốn học Joseph Louis Lagrange Những người có ảnh hưởng lớn nghiệp Toán học Augustin Cauchy Nhờ vị trí cha cậu, mà cịn gia đình, cậu có điều kiện thuận lợi tiếp xúc với nhà Toán học tiếng Những điều kiện tốt đẹp giúp Augustin Cauchy tạo nên đường tương lai sáng sủa sau này… Augustin Cauchy (1789 – 1857),
Cauchy, nhà Tốn học bảo hồng Cauchy, người thời
Cauchy, ông giáo sư bướng bỉnh Cauchy, người “tử đạo”
Cauchy, người tự lưu đày