Download Công thức tính quãng đường Vật lý

Còn thông thường, học sinh sẽ tiến hành theo một trong các cách sau: Cách 2: dùng công thức (**).. Công thức đó chỉ đúng khi vận tốc ban đầu bằng không; chứ không phải là một trong hai v[r]

(1)

ONTHIONLINE.NET 1.

2 Xây dựng công thức.

Theo sách giáo khoa (SGK): quãng đường chuyển động thẳng nhanh dần diện tích hình thang OMNP:

SOMNP = (OM+PN).OP/2 =

v

+

v

+

at

2

.

t

v

.

t

+

a

t

2

SOMNP = (OM + PN).OP/2 =

v

+

v

t

2

.

t

v

+

v

+

at

2

.

t

v

.

t

+

a

t

2

=

v

+

v

−

at

2

.

t

v

.

t −a

t

2

SOMNP = (OM + PN).OP/2 =

v

+

v

t

2

.

t

v

+

v

−

at

2

.

t

v

.

t −a

t

2

Trong cơng thức v0, vt a ln lấy giá trị tuyệt đối Vì điều nên tồn công thức (**) dùng cho trường hợp Nếu dùng cơng thức (**) phải sử dụng tới quy ước dấu Cịn cơng thức (*) lại dùng cho trường hợp

Như cách thức xây dựng theo cách xây dựng SGK, công thức (*) "mắt xích" q trình thiết lập cơng thức (**) Cho nên, trước đưa kết công thức (**), ta đưa công thức (*) kết luận tồn đồng thời công thức xác định đường chuyển động biến đổi

S =

v

+

v

t

2

.

t

v

.

t

+

a

t

2

3 Phạm vi sử dụng.

Cơng thức (*) (**) có chung tính đắn điểm hạn chế Chúng cho chuyển động thẳng biến đổi chuyển động thẳng đều; có điểm hạn chế xác định quãng đường chuyển động thẳng có gia tốc ngược chiều chuyển động ban đầu

Trong chuyển động thẳng đều: v = const hay v0 = vt hay a = S =

v

.

t

+

a

t

2

v

+

v

t

2

.

t

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, công thức không thay đổi cho chuyển động thẳng chậm dần nhanh dần

Ví dụ: Một vật chuyển động thẳng biến đổi có vận tốc ban đầu 10m/s Tính qng đường vật sau 4s

a) Vật chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2 b) Vật chuyển động chậm dần với gia tốc a = 1m/s2

Bài giải: Cách 1:

a) S = 10.4 + 1.42/2 = 48m

b) Do vật chuyển động chậm dần nên: S = 10.4 - 1.42/2 = 32m

Cách 2:

a) Vt = 10 + 1.4 = 14m/s

S = (10 + 14).4/2 = 48m

b) Vt = 10 - 1.4 = 6m/s

S = (10 + 6).4/2 = 32m

Trong việc xác định quãng đường chuyển động chuyển động thẳng chậm dần đều, công thức cho chuyển động theo chiều ôtô hãm phanh, xe máy giảm tốc độ, tàu hoả vào ga Còn với chuyển động hai chiều bi lên cao rơi xuống, hay bi lăn lên dốc lăn xuống ta phải tách làm giai đoạn để tính tốn qng đường chuyển động Vì, với công thức (**) ta phải đổi dấu công thức đổi dấu của a; cịn cơng thức (*) ta phải xác định lại giá trị v0

4 Vai trị.

Cơng thức (*) gọi công thức độc lập với gia tốc Chính thế, góp phần giải tốn khơng có kiện gia tốc đề

P

N

vt

M

v0

at

O

P

N

vt

M

v0

at

(2)

Bậc đại lượng cơng thức (*) bậc 1, cịn cơng thức (**) bậc Do có bậc thấp nên việc giải toán dễ dàng hơn, đồng thời làm cho học sinh tránh tâm lí ngại làm có bậc hai Điều học sinh trung bình quan trọng Hơn nữa, có bậc nên dùng cơng thức (**) tìm t có nghiệm nên phải có thêm thao tác loại nghiệm Nếu dùng cơng thức (*) có nghiệm, đỡ bị sai sót

Dấu đại lượng, đặc biệt vt, công thức (*) dấu dương (+), nên học sinh không sợ bị nhầm dấu Với cơng thức (**) phải có dấu âm trước gia tốc chuyển động thẳng chậm dần đều, điều dẫn tới kết tính tốn bị nhầm lẫn sai dấu

Cơng thức (*) sử dụng công cụ để kiểm tra kết dùng để giải lại toán theo cách thứ Đối với học sinh, điều góp phần nâng cao kết thi tin tưởng vào làm

Tuy nhiên, cơng thức (*) có nhược điểm Việc sử dụng tốn khơng có vt khơng cần vt kéo dài giải Công thức (*) sử dụng toán toạ độ xác định vị trí xe gặp nhau, khoảng cách xe; sử dụng để kiểm tra kết nói

5 Bài tốn ví dụ - So sánh.

4.1 Ví dụ

Một xe máy chuyển động nhanh dần đều, tốc độ tăng thêm 10m/s quãng đường 75m 5s Tính vận tốc ban đầu xe

Bài giải: Cách 1: dùng công thức (*)

Tốc độ tăng: v = vt - v0 = 10 (1)

Từ công thức (*) => v0 + vt =

2s

t

2 75

5

=

30

(1) (2) suy ra: v0 = 10m/s Cách 2: dùng công thức (**)

Gia tốc chuyển động a =

Δv

Δt

=

10

5

=

2m/s

2

Ta có:

s

=

v

t

+

a

t

2

2S

−

at

2t

=

2 75

−

2 5

=

10m/s

Trong cách giải thứ nhất, ta thiết lập hệ phương trình bậc hai ẩn Việc giải hệ để tìm kết nhanh Đồng thời thao tác nhân chia không nhiều

Trong cách giải thứ hai cần có thêm thao tác tính a 4.2 Ví dụ

Một vận động viên chạy nước rút 100m 10s Giả sử gần gia tốc người 15m khơng đổi sau 85m cịn lại vận tốc người vt khơng đổi Hãy xác định tốc độ cuối người

Bài giải: Cách 1: dùng công thức (*)

Gọi thời gian chạy 15m 85m t1 t2, ta có: t1 + t2 = 10s (1) Theo cơng thức (*) ta có:

Trong khoảng 15m đầu: 15 =

v

+

v

2

t

=

v

t

2

t

Trong khoảng 85m sau, VĐV chạy với vận tốc vt vận tốc cuối khoảng 15m chạy nhanh dần đều: 85 =

v

+

v

2

t

=

v

t

=

v

t

.

t

Thay (1) vào (2)x2 + (3) ta được: 115 = vt.10 => vt = 11,5m/s Cách 2: dùng công thức (**)

Gọi thời gian chạy 15m 85m t1 t2, ta có: t1 + t2 = 10s (1) Trong khoảng 15m đầu: 15 = v0t1 + a

t

2

t

2

Trong khoảng 85m sau, VĐV chạy với vận tốc vt vận tốc cuối khoảng 15m chạy nhanh dần đều, vt = at1 Nên

85 = vt.t2 = a.t1.t2 (3)

* Thế (1), (2) vào (3): 85 = 10.a.t1 - at12 = 10.a.t1 - 30 => vt = a.t1 = 11,5m/s

* (Hoặc) Thay (1) vào (2)x2 + (3) ta được: 115 = a.t1.(t1 + t2) = a.t1.10 => vt = a.t1 = 11,5m/s

Trong cách thứ hai cần đến biểu thức vt = v0 + at = at (v0 = 0) có xuất bậc giá trị t làm tăng khó khăn làm "ngại" số học sinh, đặc biệt yếu tố xuất bậc

4.3 Ví dụ

Một xe ơtơ chuyển động với vận tốc v0 hãm phanh chuyển động chậm dần sau 6s dừng lại Quãng đường xe thêm từ lúc phanh 18m Hãy xác định vận tốc v0

Bài giải Cách 1: dùng cơng thức (*)

Ta có:

S

=

v

+

v

t

2

t

v

2

t

2S

t

=

2 18

(3)

Ta có: a =

v

− v

t

=

v

t

Có S =

v

.

t −a

t

2

v

.

t −

v

t

2

=

v

t

2

2S

t

=

2 18

6

Ta có: a =

v

− v

t

=

v

t

Mặt khác ta có: 2aS =

v

− vt

=

v

<=>

v

t

v

2

<=>

S

t

=> v0 = m/s

Cách 4: (Đây cách làm sai có đáp số mà số học sinh bị mắc phải) Do xe dừng lại nên vt = => s = a

t

2

Cách giải sai lầm chỗ sử dụng cơng thức tính S sai Cơng thức vận tốc ban đầu không; hai vận tốc không sử dụng Tuy nhiên, biến đổi thu kết thế, mà kết Đây yếu tố dẫn tới học sinh thường bị nhầm lẫn

4.4 Ví dụ

Một xe ôtô chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu v0 Tính từ thời điểm đó, xe thêm 48m có vận tốc 14m/s, cịn thêm 112m có vận tốc 18m/s Hãy xác định v0

Bài giải Cách 1: dùng công thức (*)

Từ công thức

S

=

v

+

v

t

2

t

2S

t

Trường hợp 1: v0 + 14 =

2 48

t

1

(1) Trường hợp 2: v0 + 18 =

2 112

t

Biểu thức cho khoảng xe tăng tốc từ 14m/s -> 18m/s: 14 + 18 =

2

(

112-48

)

t

−t

Giải hệ ba phương trình ta v0 = 10m/s Cách 2: dùng công thức (**)

Xét khoảng xe tăng tốc từ 14m/s -> 18m/s: Theo công thức: vt22 - vt12 = 2as => a =

18

2

−

14

2

(

112

−

48

)

=

1 m/s

2

Trường hợp 1: 48 = v0.t1 +

t

2

Trường hợp 2: 112 = v0.t2 +

t

2

Viết biểu thức cho khoảng xe tăng tốc từ 14m/s -> 18m/s: 112 - 48 = 14.(t2 - t1) +

t

−t

¿

(3) Giải hệ ba phương trình ta v0 = 10m/s

Trong hai cách giải, ta phải tìm hiệu (t2 - t1), tích t1.t2 tìm t1, t2 Từ tìm v0 Tuy nhiên, cần lưu ý cách tồn nghiệm hiệu (t2 - t1), phải loại nghiệm âm Đồng thời, cách cần tìm giá trị gia tốc giải

4.5 Ví dụ

Vào lúc 6h, có xe hướng A B cách 1120m Xe A có vận tốc 10m/s nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 Xe B có vận tốc 22m/s hãm phanh chậm dần với gia tốc 0,4m/s2

a) Quãng đường xe B sau 30s 60s

(4)

Bài giải a) Xác định quãng đường xe B được:

Cách 1: dùng công thức (*)

vt1 = v0 - at1 = 22 - 0,4.30 = 10m/s

S

=

v

+

v

2

t

=

22

+

10

2

30

=

480

m

.

vt2 = v0 - at2 = 22 - 0,4.60 = -2m/s Vơ lí, xe chậm dần nên vmin = Thời gian xe chuyển động chậm dần tới vận tốc 0:

t =

v

− v

t

a

=

22

0,4

=

55s

Từ giây thứ 55 đến giây thứ 60 xe đứng yên nên:

S

=

v

+

v

2

t

=

22

2

55

=

605

m

.

S1 =

v

.

t

−a

t

2

=

22 30

−

0,4

30

2

=

480

m

Thời gian xe chuyển động chậm dần tới vận tốc 0: t =

v

− v

t

a

=

22

0,4

=

55s

Từ giây thứ 55 đến giây thứ 60 xe đứng yên nên: S2 =

v

.

t

−a

t

2

=

22 55

−

0,4

55

2

=

605

m

S2 =

v

.

t

−a

t

2

=

22 60

−

0,4

60

2

=

600

m

.

Ta dùng công thức (**) để giải, cịn cơng thức (*) dùng để kiểm tra Dùng công thức (**)

Chọn trục Ox trùng với phương chuyển động xe, chiều dương chiều chuyển động xe từ A, gốc toạ độ trùng với A

Phương trình toạ độ xe từ A: x1 = 10t + 0,1t2. Phương trình toạ độ xe từ B: x2 = 1120 - 22t + 0,2t2. xe gặp x1 = x2 <=> 10t + 0,1t2 = 1120 - 22t + 0,2t2. => t1 = 40s (thoả mãn)

t2 = 280s (loại xe từ B dừng lại)

Vị trí xe từ A khoảng cách từ vị trí gặp tới A: x1 = 10.40 + 0,1.402 = 560m.

Dùng công thức (*) để kiểm tra:

Khi gặp nhau, xe quãng đường sA sB vtA = v0A + aA.t = 10 + 0,2.40 = 18m/s

S

A

=

v

+

v

2

t

=

10

+

18

2

40

=

560

m

.

S

B

=

v

+

v

2

t

=

22

+

6

2

40

=

560

m

.

Khoảng cách từ nơi gặp tới A SA = 560m (đúng)

Quãng đường tổng cộng: SA + SB = 560 + 560 = 1120m khoảng cách ban đầu xe Vậy giải Trong tốn này, ta phải dùng cơng thức (**) để giải; cịn cơng thức (*) khơng dùng để tìm vị trí gặp mà dùng để kiểm tra lại kết tìm

4.6 Nhận xét chung

Các tốn thường tiến hành theo cách, cho kết giống Các cơng thức có hỗ trợ lẫn nhau, khắc phục nhược điểm cho nhau, khơng hồn tồn độc lập Cho nên, phải nắm vững công thức cách sử dụng chúng để giải tập

B KẾT LUẬN

Thêm cơng thức này, học sinh có công thức, mối liên hệ chuyển động thẳng biến đổi đều, công thức có độc lập với giá trị riêng

S = v0.t + a

t

2

(5)

vt = v0 + at công thức độc lập với s

S

=

v

+

v

t

2

t