Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương.. Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thờ[r]
(1)Dạng Tìm quãng đường dài ngắn thời gian t
I Phương pháp
Với < t < T/2) max
2 ( )
2
S Asin
; Trong trường hợp Δt > T/2 Thì tách: 2 '
T
t n t
Trong đó: +Trong thời gian 2
T n
quãng đường n.2A
+Trong thời gian Δt’ quãng đường lớn (Smax) ; nhỏ ( Smin ) tính - Tốc độ trung bình lớn nhỏ thời gian Δt:
max max
tb
S v
t
min
tb
S v
t
II Bài tập
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật là
A A B 1,5.A C A.3 D A.2
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn mà vật là
A A B 1,5.A C A.3 D A.2
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ mà vật là
A (3 - 1)A B 1,5.A C A.3 D A
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ mà vật là
(2)Dạng Thời gian ngắn để vật từ li độ x1 đến li độ x2 Phương pháp
Bước Xác định vị trí x1 x2 quỹ đạo trịn.
Bước Tính φ1 φ2 với
1
2
x cos
A x cos
A
(0 1, )
Bước Thời gian ngắn để vật từ li độ x1 đến li độ x2
2
t
=2
T Bài tập
Vật dao động điều hịa theo phương trình: x 4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn vật từx1 –2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độx1 2 3cm theo chiều dương :
A 1/16(s). B 1/12(s). C 1/10(s) D 1/20(s)
Một vật dao động điều hịa với chu kì T 2s Thời gian ngắn để vật từ điểm M có li độ x +A/2 đến điểm biên dương (+A)
A 0,25(s). B 1/12(s) C 1/3(s). D 1/6(s).
Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 t2 thời gian vật từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có
A t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2
Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M có li độ x=A√2
2 0,25(s) Chu kỳ lắc
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D 2s
Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 1s Chu kì dao động lắc là
A 1/3 s B.3 s C 2 s D 6s.
Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A 1/10 s B 1 s C 1/20 s. D.1/30 s.
Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí động lần là
A.
1
6s B.
1
12s C.
1
24s D.
1 8s Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos( 2π
T t + π
2 ) Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động tới vật có gia tốc nửa giá trị cực đại là
A.t = T / 12 B. t = T / 6 C. t = T / 3 D. t = 6 / 12T
Con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+ π
3¿ cm Lấy g=10m/s2 Thời gian lò xo dãn chu kỳ
A. π
15 s B
π
30 s C
π
24 s D
π
12 s.
Một lắc lò xo thẳng đứng , treo vật lò xo dãn cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ cm chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là
A. T/4. B. T/2. C. T/6. D.T/3
(3)VTCB, gốc thời gian t vật qua VTCB theo chiều dương Lấy g 10m/s2 π2= 10 thời gian ngắn kể từ t đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu :
(4)Dạng Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0.
Phương pháp
Bước 1. Giải phương trình x0 = Acos(t + φ)
Lấy nghiệm: t + φ = với 0 ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + φ = – với 0 ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương v > 0)
Bước 2. Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây :
x Acos( t ) v A sin( t )
x Acos( t ) v A sin( t )
Bài tập
Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +8
)cm Biết li độ vật thời điểm t 6cm, li độ vật thời điểm t’ t + 0,125(s) :
A 5cm B 8cm C 8cm D 5cm Câu 2. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x 10cos(4πt +8
)cm Biết li độ vật thời điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’ t + 0,3125(s)
A 2,588cm. B 2,6cm. C 2,588cm. D 2,6cm.
Câu 3. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10t - 2 /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ :
A 4cm B 3cm C -4cm D -3cm
Câu 4. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2t + /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ :
(5)Dạng Xác định thời điểm- số lần vật qua vị trí xác định Phương pháp
Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + φ) cm
Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N
2 t t
T
n + m
T với T 2
Trong chu kỳ : + vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m thì: + Quãng đường được: ST n.4A; + Số lần vật qua x0 MT 2n * Nếu m 0 : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1+ φ)cm v1 dương hay âm (không tính v1)
+ Khi t t2 ta tính x2 = Acos(t2+ φ)cm v2 dương hay âm (không tính v2) Sau vẽ hình vật phần lẽ
m
T chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương ứng. Khi đó: + Quãng đường vật là: S ST +Slẽ ; + Số lần vật qua x0 là: MMT+ Mlẽ
* Tính nhẩm:
+ Tìm x1, v1 thời điểm t1 => Vị trí chiều chuyển động lúc đầu(có thể t=0) + Tính số chu kì T: n =
2 t t
T
,hay n =t/T + Vẽ trục tọa độ, nhẩm => Số lần
* Tính tuần tự ( Trường hợp khó nhẩm): + Giải PT x = x0 => Nghiệm t
Bài tập
1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là:
A) 1
4s B)
1
2s C)
1
6s D)
1 3s
2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + 6
) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +6
)cm Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm
A)
12061
24 s B)
12049
24 s C)
12025
24 s D) Đáp án khác 4: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t-6
) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8 cm/s
A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s 5: Một vật dao động điều hồ với phương trình x=8cos(2t-3
) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí có động A)
1
8s B) 1
24s C)
5
8s D) 1,5s
Câu 1: Cho vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động x 10cos(2 t 6)
(cm) Vật qua vị trí cân lần đầu tiên vào thời điểm A 1 / 3s. B.1 / 6s C 2 / 3s. D.1 / 12s. Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ x4cos(0,5t 5 / 6)( cm) t tính (s) Vào thời điểm sau vật qua vị trí x = 2 √3 cm theo chiều dương trục toạ độ
(6)Câu 3: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2t + / 4)cm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ A.13 / s. B.8 / 9s C.1s D . 9 / 8s.
Câu 4: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s B.7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10sin(0,5t / 6)cm thời gian ngắn từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ theo chiều dương
A. 7s B. 9s. C. 11s D.12s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x 2cm theo chiều dương A 9/8 s B.11/8 s C 5/8 s D.1,5 s
Câu 7: Vật dao động điều hịa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm : A 2,5s. B 2s. C. 6s. D 2,4s
Câu 8: Vật dao động điều hịa có phương trình: x 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A.4,5s. B. 2,5s. C 2s D. 0,5s.
Câu 9: Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ A. 61/6s B 9/5s C 25/6s D. 37/6s.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động :
A. 12043
30 (s). B. 10243
30 (s) C
12403
30 (s) D 12430
30 (s)
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua VTCB là: A)
1
4s B)
1
2s C)
1
6s D)
1
3s
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6
) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + 6
)cm Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm
A)
12061
24 s B)
12049
24 s C)
12025
24 s D) Đáp án khác
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t-6
) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8 cm/s
A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s
Câu 1: Cho vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6
(cm) Vật qua vị trí cân lần đầu tiên vào thời điểm
A.1 / 3s B.1 / 6s C 2 / 3s. D.1 / 12s
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ x4cos(0,5t 5 / 6)( cm) t tính (s) Vào thời điểm sau vật qua vị trí x = √3 cm theo chiều dương trục toạ độ
A t = 1s B. t = 2s C. t =4/3 s D. t =1 / 3 s
Câu 3: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2t + / 4)cm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ
A.13 / 8s B.8 / 9s C.1s D . 9 / 8s
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động
(7)Câu 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x10sin(0,5t / 6)cm thời gian ngắn từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ theo chiều dương
A. 7s B. 9s C. 11s D.12s
Câu 6: Một vật dao động điều hồ với phương trình x 4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x 2cm theo chiều dương
A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s
Câu 7(ĐH 2011): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4cos (2π/3)t cm Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -2 lần thứ 2011 kể từ thời điểm bắt đầu dao động
A 3015 s B 6031 s C 6030 s D 3016 s
Câu 8: Vật dao động điều hịa có phương trình: x 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ vào thời điểm
A 4,5s. B. 2,5s C 2s D. 0,5s
Câu 9: Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ
A. 61/6s B 9/5s C 25/6s. D 37/6s
Câu 10: Một vật dao động điều hịa có phương trình x 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động :
A.
12043
30 (s). B. 10243
30 (s) C
12403
30 (s) D 12430
30 (s)
Câu 11: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Gia tốc vật không lần thứ vào thời điểm
A t = B t = C t = D t =
Câu 12: Một lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích dao động điều hịa với phương trình 6sin(5 3)
t
x
cm (O vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên) Khoảng thời gian vật từ t = đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai là:
A s t 6 1 B s t 30 13 C s t 30 11 D s t 30 7
Câu 13: Một vật dao động có phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6)cm Vật qua vị trí cân lần đầu tiên kể từ lúc t = vào thời điểm
A 1/3 s B 2/3 s C 1/12 s D 1/6 s
Câu 14: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt + π/4)cm Khoảng thời gian kể từ thời điểm t = đến thời điểm vật có li độ x = cm lần thứ
A 2,04 s B 2,14 s C 4,04 s D 0,71 s
Câu 15. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ : A
61
6 s B
5s. C 25
6 s. D
37 s.
Câu 16.Một vật DĐĐH với pt x 4cos(4t + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 2cm kể từ t 0,
A)
12049
24 s. B) 12061
s
24 C)
12025 s
24 D) Đáp án khác
Câu 17. Con lắc lò xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T 1,5s, biên độ A 4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t 0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s
Câu 18 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2cos5 t 3 (x tính cm, t tính s) Trong giây đầu tiên lúc t = Chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + 3) (x tính cm t tính giây) Trong
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm
A 5 lần B 6 lần C 7 lần D 4 lần
Câu 20. Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x=4 cos(5πt+π
6)(cm) ; (trong x tính cm cịn t tính
bằng giây) Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x= +3cm
(8)Câu 21 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + 3) (x tính cm t tính giây) Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 22*: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần?
A 2 lần B 4 lần C 3 lần D 5 lần
Câu 23 Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x=4 cos(5πt+π
6)(cm) ; (trong x :cm ,cịn t: giây) Trong
một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + 3cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 24. Cho dao động điều hồ có phương trình dao động: x=4 cos(8πt+π
3)(cm) đó, t đo s Sau 3/8s tính từ
thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x=-1cm lần?
A lần B lần C lần D lần
Cõu 25. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân O với phơng trình x=3 cos(5πt − π/6) (cm,s) Trong giây qua vị trí cân
A lÇn B lÇn C lÇn D lÇn
Câu 26*. Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc khơng hai thời điểm liên tiếp t1=2,2 (s) t2= 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( to = s) đến thời điểm t2 chất điểm qua vị trí cân
A lần B lần C lần D lần Câu 27 (ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình
x 3sin t 6
(x tính cm t tính bằng
giây) Trong giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x=+1cm