Bài tập trắc nghiệm hình học 12 chuyên đề nón - trụ - cầu

Để là một chiếc lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng cách nhau 6 m và cùng vuông góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện ở hai đáy là hình tròn tâm I và I 0 như [r]

HÌNH HỌC 12 Chun đề

NĨN – TRỤ – CẦU

Với mong muốn giúp em học sinh trang bị thêm cho hành trang kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018 tới, cố gắng cho đời tài liệu “Chuyên đề MẶT

NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU ”

Tài liệu chia thành phần bản:

• Phần 1: Trình bày lý thuyết mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Những lý thuyết bao gồm kiến thức nêu sách giáo khoa số kiến thức bổ sung khác

• Phần 2: Một số dạng tốn phương pháp giải trình bày chi tiết, rõ ràng Mỗi dạng kèm theo ví dụ minh họa số tập giúp học sinh rèn luyện

• Phần 3: Bài tập tổng hợp cho Các tập chủ yếu trích từ đề thi thử năm 2017 trường nước

Tài liệu biên soạn tâm huyết, viết ý kiến chủ quan chúng tôi, khơng tránh khỏi sai sót, mong bạn đọc thông cảm

Lời nói đầu

Chương KHỐI TRỊN XOAY

§1 Mặt nón

I Tóm tắt lý thuyết

1 Mặt tròn xoay

2 Mặt nón trịn xoay - Hình nón trịn xoay - Khối nón trịn xoay

3 Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón trịn xoay 10 Thể tích khối nón trịn xoay 11

5 Hình nón cụt công thức liên quan 11

II Các dạng toán 11

1 Tính tốn hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc đỉnh, diện tích, thể tích 12

2 Thiết diện với hình nón 25

3 Nội tiếp - Ngoại tiếp hình nón 30

III Bài tập trắc nghiệm tổng hợp 35

§2 Mặt trụ 40

I Tóm tắt lý thuyết 40

1 Mặt trụ trịn xoay - Hình trụ tròn xoay - Khối trụ tròn xoay 40

2 Nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ 41

3 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích 42

II Các dạng toán 42

1 Tính tốn bản: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích 42

2 Thiết diện với mặt trụ 51

3 Nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ 59

III Bài tập trắc nghiệm tổng hợp 63

§3 Mặt cầu 66

I Tóm tắt lý thuyết 66

1 Một số định nghĩa 66

3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu 68

II Các dạng toán 68

1 Diện tích, thể tích hình cầu, chỏm cầu 68

2 Xác định mặt cầu (tìm tâm, bán kính) 70

3 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 78

4 Một số mơ hình thường gặp việc xác định tâm mặt cầu 84 III Bài tập trắc nghiệm tổng hợp 88

§4 Các tốn tổng hợp hình nón - trụ - cầu 99

KHỐI TRỊN XOAY

§1 Mặt nón

I. Tóm tắt lý thuyết

1 Mặt tròn xoay

Định nghĩa

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng∆và đường C Khi quay mặt phẳng (P) quanh ∆ góc 360◦ điểm M đường C vạch đường trịn có tâm O thuộc ∆ nằm mặt phẳng vng góc với ∆ Khi đó, đường C tạo nên hình gọi mặt trịn xoay

• C gọi đường sinh mặt tròn xoay

• ∆được gọi trục mặt trịn xoay

• Mỗi điểm M thuộc C vạch nên đường trịn

(O;OM), với tâm O thuộc ∆ O

∆

P

M

C

2 Mặt nón trịn xoay - Hình nón trịn xoay - Khối nón trịn xoay

A Mặt nón trịn xoay

Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳngd và∆cắt điểmO tạo thành gócβ với 0◦ < β < 90◦ Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnhO Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón

• ∆gọi trục mặt nón

• d gọi đường sinh mặt nón

• Góc2β gọi góc đỉnh mặt nón

β

∆

O

d

B Hình nón trịn xoay

Định nghĩa

Cho tam giácOIM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OM I tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón

• Đường trịn (I;IM) tồn phần bên gọi làmặt đáy hình nón

• O gọi đỉnh hình nón

• OI gọi làchiều cao hình nón

• OM gọi đường sinh hình nón

• Phần mặt trịn xoay sinh điểm cạnh OM gọi mặt xung quanh hình nón

I

M O

Định nghĩa

• Khối nón trịn xoay phần khơng gian bao gồm hình nón trịn xoay vàtồn phần bên hình nón

• Điểm ngồi điểm khơng thuộc khối nón Điểm điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón

• Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón khối nón

4! Chú ý phân biệt ba loại “mặt - hình - khối nón trịn xoay”:

• Mặt nón trịn xoay có hình ảnh hai hình nón chung đỉnh chung trục kéo dài vơ tận

• Hình nón trịn xoay bị giới hạn lại, tạo thành quay tam giác vng quanh cạnh góc vng nó, lấy phần xung quanh

• Khối nón trịn xoay hiểu nơm na ngun khối, bao gồm hình nón tồn bên

D Nội tiếp - Ngoại tiếp hình nón

Định nghĩa

Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Khi ta cịn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp

I S

A

B

C D

E F

Định nghĩa

Một hình chóp gọi làngoại tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón

Khi ta cịn nói hình nón nội tiếp hình chóp O

S

A B

D E

3 Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón trịn xoay

A Diện tích xung quanh hình nón

Định nghĩa

• Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh tăng lên vơ hạn

• Cơng thức:

Sxq =πrl

trong đó:

    

r: bán kính đường trịn đáy

l: độ dài đường sinh

O

B Diện tích tồn phần hình nón

Định nghĩa

Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy diện tích tồn phần hình nón

Stp =Sxq+Sđáy=πrl+πr

2 =πr(r+l)

4! Chú ý quan trọng hay gặp tập:

Nếu cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón cung trịn có độ dài chu vi đường trịn đáy hình nón Ta xem diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón

r l

l

2πr

4 Thể tích khối nón trịn xoay

Định nghĩa

• Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

• Cơng thức:

V =

3Sđáy.h= 3πr

2h

trong đó:

          

Sđáy :diện tích đường trịn đáy r :bán kính đường trịn đáy h :độ dài chiều cao

5 Hình nón cụt công thức liên quan

Định nghĩa 10

• Hình nón cụt phần hình nón giới hạn mặt đáy thiết diện song song với đáy

• Hình nón cụt tạo thành hình thang quay vịng quanh cạnh góc vng

• Cơng thức:

O0

O

l h

r

R

– Diện tích xung quanh: Sxq =π(R+r)l

– Diện tích tồn phần: Stp=Sxq+S2 đáy =π(R+r)l+π Ä

R2+r2ä

– Thể tích: V = 3πh

Ä

R2 +r2+Rrä

– Đường sinh: l2 =h2 + (R−r)2

1 Tính tốn hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc đỉnh, diện tích, thể tích

Dạng 1: Áp dụng cơng thức

1 Hình trịn:

• Chu vi P = 2πr

• Diện tích S =πr2

2 Hình nón:

• Diện tích xung quanh Sxq =πrl

• Diện tích tồn phần Stp =Sxq+Sđáy=πrl+πr

2

=πr(r+l)

• Thể tích V =

3Sđáy.h= 3πr

2h

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho khối nón có bán kính đáy r=√3và chiều cao h= Tính thể tích V khối nón cho

A V = 16π

√

3

3 B V = 4π C V = 16π

√

3 D V = 12π

Lời giải

Diện tích đáy Sđáy=πr2 = 3π.

Suy ra, thể tích khối nón cho V =

3Sđáy.h=

33π.4 = 4π

Chọn đáp án B

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho hình nón có bán kính đáy r = √3 độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho

A Sxq = 12π B Sxq =

√

3π C Sxq =

√

39π D Sxq =

√

3π

Lời giải

Sxq =πrl =

√

3π Chọn đáp án B

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2017) Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = 4, bán kính đáy r= Tính thể tích khối nón

A 100π

3 B 15π C 41π D

25π

Câu (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần - 2017) Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N), diện tích xung quanh (N)

A Sxq =πRh B Sxq = 2πRl C Sxq =πR2h D Sxq =πRl

Câu (Sở Hà Nam - 2017) Cho khối nón (N)có bán kính đáy 3và thể tích 12π Tính diện tích xung quanh hình nón

A Sxq = 15π B Sxq = 24π C Sxq = 16π D Sxq = 18π

Câu (Sở Hải Phịng - 2017) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq = 60π B Sxq = 15π C Sxq = 20π D Sxq = 25π

Câu (THPT Chuyên KHTN - lần - 2017) Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón

A h= 7a√6 B h= 12a C h= 17a D h = 8a

Câu (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần - 2017) Một hình nón có bán kính đáy bằng1 cm, có chiều cao cm Khi góc đỉnh hình nón 2φ thỏa mãn

A sinφ =

√

5

5 B tanφ=

√

5

5 C cosφ= 2√5

5 D cotφ=

√

5

Câu (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017) Cho hình nón có bán kính đáy

6a, chiều cao là8a Tính diện tích xung quanh hình nón

A 20πa2 B 60πa2 C 50πa2 D 40πa2

Câu (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017) Một hình nón có đường sinh bằng3avà bán kính đường trịn đáy 2a Tính diện tích xung quanhSxq hình nón

A Sxq =

4√5 πa

2. B. S

xq = 3πa2 C Sxq = 12πa2 D Sxq = 6πa2

Câu (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017) Cho khối nón có chiều cao cm độ dài đường sinh 10 cm Tính thể tích V khối nón

A V = 124π cm3 B V = 140π cm3 C V = 128π cm3 D V = 96π cm3

Câu 10 (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HKII), 2017) Một hình nón có bán kính đáy r = 3a, chiều cao h = 4a Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2α Trong mệnh đề sau, mệnh đề

đúng?

A sinα =

5 B cosα=

5 C tanα =

5 D cotα=

Câu 11 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh

3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho

A l=

√

5a

2 B l =

√

2a C l = 3a

2 D l = 3a

Câu 12 (Sở Vũng Tàu - 2017) Cho khối nón có bán kính đáy thể tích

12π Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

Câu 13 (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017) Khối nón (N) có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120π Tính chiều cao khối nón (N)

A 2√11 B 11

3 C

√

11

2 D

√

11

Câu 14 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017) Tính thể tích khối nón có chiều cao 8, độ dài đường sinh 10

A 128π B 124π C 140π D 96π

Câu 15 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R =a√2, góc đỉnh bằng60◦ Tính diện tích xung quanh hình nón

A 4πa2 B 3πa2 C 2πa2 D πa2

Câu 16 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017) Gọir, h, llần lượt bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón Sxq, Stp, V diện tích xung quanh, diện

tích tồn phần hình nón thể tích khối nón Chọn phát biểu sai

A V =

3πrh B l

2 =h2+r2. C. S

tp=πr(l+r) D Sxq =πrl

Câu 17 (Sở Lâm Đồng, HKII - 2017) Hình nón có chiều cao10√3cm, góc gữa đường sinh đáy 60◦ Tính diện tích xung quanh hình nón

A S = 200π cm2 B S = 100√3π cm2 C S = 100π cm2 D S = 50√3π cm2

Câu 18 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Cho điểmO cố định nằm mặt phẳng(P)

cho trước Gọi S tập hợp tất đường thẳngl quaO tạo với(P)một góc 45◦ Khẳng định sau khẳng định đúng?

A S mặt phẳng B S mặt nón

C S hai đường thẳng D S mặt trụ

Câu 19 (Sở GD ĐT Phú Yên) Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có bán kính

đáy r chiều caoh

A Sxq =πr

√

h2+r2. B. S

xq =π.r

√

h2−r2.

C Sxq = 2πr

√

h2+r2. D. S

xq =

1 2πr

√

h2+r2.

Câu 20 (Chuyên Đại học Vinh, lần - 2017) Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón π Tính chiều cao hình nón

A B √3

5 C √3

3 D √3

2

Câu 21 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần - 2017) Một khối nón tích

25π cm3, giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên 2 lần thể tích khối

nón

A 150π cm3. B. 200π cm3. C. 100π cm3. D. 50π cm3.

Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017) Cho hình nón đỉnhS đường trịn đáy có tâm O Điểm A thuộc đường trịn đáy Tính số đo góc ÷SAO, biết tỉ số diện tích xung quanh

và diện tích đáy hình nón √2

A 120◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦

Câu 23 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V) Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy

6 cm diện tích hình trịn đáy

5 diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích V

khối nón cho

A V = 48π(cm3). B. V = 64π(cm3). C. V = 96π(cm3). D. V = 288π(cm3).

Câu 24 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017) Một khối nón tích bằng25πcm3,

nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối nón lên lần thể tích khối nón

A 100πcm3. B. 150πcm3. C. 200πcm3. D. 50πcm3.

Câu 25 (THPT Chun Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017) Cho hình nón đỉnhS, đáy hình trịn tâmO, góc đỉnh bằng150◦ Trên đường trịn đáy lấy điểmAcố định Có vị trí điểmM đường trịn đáy nón để diện tích tam giácSM Ađạt giá trị lớn nhất?

A B C D

ĐÁP ÁN

1 A D A B B C B D D 10.B 11.D 12.A 13.A

14.D 15.A 16.A 17.A 18.B 19.A 20.C 21.C 22.C 23.C 24.A 25.A

Dạng 2: Hình nón tạo phép quay tam giác

1 Quay tam giác vng quanh cạnh góc vuông

Quay tam giác 4SOB vuông O quanh cạnh góc vng SO Khi ta hình nón có:

Đỉnh S

• • Đường cao SO

Đường sinh SB

• • Bán kính đáy OB

Góc đỉnh 2OBS.ữ ã

O B

A

S

B0

Quay tam giác 4SAC quanh cạnh SC Ta chia

4SAC thành hai phần 4SAO 4CAO, với AO đường cao của4SAC Khi đó, ta hai hình nón chung đáy trục hình bên Từ đưa trường hợp

O B

A

S

C A0

3 Quay tam giác quanh đường cao

Quay tam giác 4ABC quanh đường cao AH, ta bỏ tam giác nhỏ giữ tam giác lớn Coi quay tam giác

4AHC

A

B H C

4 Quay hình thang tạo thành hình nón cụt

Quay hình thang vng AOO0A0 quanh chiều cao OO0 ta hình nón cụt với:

• OO0 chiều cao

• O0A0 vàOAlần lượt bán kính đáy nhỏ đáy lớn

A1

A01

O0

O A

A0

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPTQG 2017)

Trong không gian cho tam giácABC vuông A,AB =a vàACB÷ = 30◦ Tính thể tích V

của khối nón nhận quay tam giácABC quanh cạnh AC

A V =

√

3πa3

3 B V =

√

3πa3. C. V =

√

3πa3

9 D V =πa

3.

Khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC có bán kính đáy AB = a, đường cao AC =√3a

Vậy thể tích khối nón là: V = 3πAB

2.AC =√3πa3.

A C

B

30◦

a Chọn đáp án A

Ví dụ (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017)

Cho tam giác ABC có đường caoAH, cạnh AB=a Khi cho quay quanh đường thẳng AH, cạnh tam giác ABC sinh hình nón trịn xoay đỉnh A Tính thể tích khối nón

A V = 24a

3√3. B. V =

12πa

3√3. C. V =

12πa

3. D. V =

24πa

3√3.

Lời giải

Do 4AHC 4AHB nên ta chọn

trong hai tam giác để quay Ta chọn 4AHB Khi đó: Khối nón nhận quay4AHB quanh cạnhAH có bán kính đáy HB = a

2, đường cao làAH =

a√3

Vậy thể tích khối nón là:V = 3πHB

2.AH =

24πa

3√3.

C B

A

H

a

Chọn đáp án D

Ví dụ (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần - 2017)

Cho tam giác ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a Quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành khối trịn xoay (D) Tính diện tích tồn phần Stp khối tròn xoay

(D)

A Stp = 72πa2 B Stp = 36πa2 C Stp =

336π

5 a

2. D. S

tp =

336π

5

Lời giải

• Khối nón tạo 4AHB có đường sinh AB = 6a, bán kính đáyAH = 24a

5 Do diện tích xung quanh Sxq =

π.AH.AB = 144πa

2

5

• Khối nón tạo 4AHC có đường sinh AC = 8a, bán kính đáyAH = 24a

5 Do diện tích xung quanh S

0

xq =

π.AH.AC = 192πa

2

5

A

B C

H 6a

8a

10a

Vậy diện tích toàn phần (D)là Stp=Sxq+Sxq0 =

336π

5 a

2.

Chọn đáp án C

Ví dụ (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu - 2017)

Cho hình thang cân ABCD có AB kCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Tính thể tíchV khối trịn xoay có quay hình thangABCDquanh đường thẳng M N biết AB= 2CD = 4M N; BC =a√2

A 7π

3 a

3 (đvtt). B. 7πa3 (đvtt). C. πa3 (đvtt). D. 7π

√

2 a

3 (đvtt).

Lời giải

Khối tròn xoay tạo thành hình nón cụt Dễ dàng thấy đượcH trung điểm M B

Khi đóHB =CH ⇒CH =HB =a

Suy ra: r=N C =a;R =M B = 2a;h=CH =a

Vậy Thể tích khối nón cụt V =

1 3πh(R

2+r2+Rr) = 7π

3 a

3.

A B

D C

H

N

M

a√2

Chọn đáp án A

4! Đôi đề không cho quay đa giác quen thuộc (tam giác, hình thang) mà cho quay

một đa giác bất kì, ta phải phân chia đa giác thành hình quen thuộc học Ví dụ minh họa điều đó:

Ví dụ (TPHT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần - 2017)

Cho tam giác ABC có cạnh 3, trọng tâm G, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = Tính thể tích khối trịn xoay quay tứ giác BM GH quanh trục AH

A 49

√

3π

12 B

55√3π

12 C

43√3π

12 D

25√3π

24

Lời giải

Ta có: AH =

√

3

2 , HB =

• Quay 4AHB: V4AHB =

1 3πHB

2.AH = 9π

√

3

• Quay4AGM:Chia thành hai tam giác nhỏ là4AKM 4GKM

Ta có KG=AK = AH

3 =

√

3

2 M K =

HB

3 =

– Quay 4AKM:V4AKM =

1 3πKM

2.AK = π

√

3 24

– Quay 4GKM: V4GKM =

1 3πKM

2.GK = π

√

3 24

Suy ra: V4AGM =V4AKM +V4GKM =

π√3 12

C B

A

G H

M K

1

Vậy thể tích khối trịn xoay quay tứ giác BM GH quanh trục AH là: V = V4AHB −

V4AGM =

25√3π

24

Chọn đáp án D

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017) Cho tam giác ABC vuông C, BC =

a, AC =b Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh AC

A πa

2b

3 B πa

2b. C. πa 3b

3 D πa

3b.

Câu (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vng tạiA với AC = 3a,AB = 4a Tính theoa diện tích xung quanh S hình nón quay tam giácABC quanh trục AC

A S = 30a2π. B. S = 40a2π. C. S = 20a2π. D. S = 15a2π.

Câu (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - lần - 2017) Cho tam giácABC cạnh 2a, đường cao AH Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC

quanh AH

A πa3√3. B. πa 3√3

3 C

πa3√3

6 D

πa3√3

Câu (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A 10π B 11π C 12π D 13π

Câu (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017) Cho tam giácABC vuông tạiAcóABC÷ =

30◦ quay quanh cạnh góc vng AC =a tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh

Câu (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần - 2017) Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I, góc IOM÷ = 30◦ cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc

vng OI đường gấp khúcOIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tíchV khối nón trịn xoay tương ứng

A V = a

3√3

3 B V =

πa3√3

3 C V =πa

3√3. D. V = πa 3√3

6

Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần - 2017) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 10,ABC÷ = 60◦.Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón tạo thành quay tam giác

ABC quanh đường thẳng chứa cạnh AC

A Sxq = 1000

√

3π B Sxq = 100

√

3π C Sxq = 200π D Sxq = 400π

Câu (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017) Cho tam giácABCvng cân tạiAvà cóAB = cm Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta nhận khối tròn xoay (T) Tính thể tích (T)

A 18π cm3 B 9π cm3 C 27π cm3 D 3π cm3

Câu (Sở Quảng Bình - 2017) Gọi S diện tích hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC0 hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh b quay quanh trụcCC0 Diện tích xung quanh S

A πb2 B πb2√2 C πb2√3 D πb2√6

Câu 10 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017) Cho tam giácABCvuông A, AB = a, AC = 2a Quay tam giác quanh BC, ta thu khối trịn xoay Tính diện tích bề mặt khối trịn xoay

A 4πa2 B 2πa2 C 6πa

2

√

5 D

3πa2

√

5

Câu 11 Cho hình thangABCD(AB kCD)vng A cóAB = 8, CD = vàBC = Tính thể tích V hình trịn xoay tạo thành quay đường gấp khúc ADCB quanh trục AB

A V = 128π

3 B V = 128π C V = 256π

3 D V = 96π

Câu 12 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định) Cho tam giácABC cân tạiA, biết cạnhAB =a vàBAC÷ = 120◦ tính thể tích khối trịn xoay sinh quay tam giác ABC quanh

cạnh AC

A V = πa

3√3

4 B V =

πa3

8 C V = 3πa3

8 D V =

πa3

4

Câu 13 (Sở GD ĐT Phú n) Cho hình thoi cạnh a có 60◦ Tính thể tích V vật thể trịn xoay có cho hình thoi quay quanh trục đường thẳng chứa cạnh

A V =πa3. B. V = πa

4 C V = 7πa3

8 D V = 3πa3

4

Câu 14 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm II) Cho tam giác đềuABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanhSxq hình nón

A Sxq =

3πa2

4 B Sxq = 8πa2

3 C Sxq =

2√3πa2

3 D Sxq = 6πa

Câu 15 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3) Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn Đặt CAB÷ = α gọi H hình chiếu vng

góc củaC lên AB Tìm tanα cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn

A tanα= B tanα= √1

2 C tanα =

√

3

3 D tanα=

√

3

Câu 16 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hố, lần 3)

Cho ba hình tam giác cạnh a chồng lên hình vẽ bên (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam giác dưới) Tính theoa thể tích khối trịn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳngd

A 11

√

3πa3

96 B

11√3πa3

8

C

√

3πa3

8 D

13√3πa3

96

d

a

Câu 17 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hố, lần 3) Cho tam giác ABC có AB, BC, CA 3,5,7 Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳngAB

A 50π B 75π

4 C

275π

8 D

125π

8

Câu 18 (Sở GD ĐT Bắc Giang) Cho tam giác ABC có AB = 3a, BC = 5a, CA = 7a Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳngAB

A 76a

3π

3 B 16a

3π. C. 75a 3π

3 D 20a

3π.

Câu 19 (Sở GD ĐT Đà Nẵng, 2017) Cho hình thangABCD biết BAD÷ =ADC÷ = 90◦,

AB = cm, BC = cm, AC = cm Quay hình thang ABCD miền quanh đường thẳngABtạo nên khối trịn xoay Biết thể tíchV khối trịn xoay có dạngV = a

bπ với a, b∈N, a

b phân số tối giản Tính S =a−5b

2.

A S = 31 B S =−23 C S = 109 D S = 61

ĐÁP ÁN

1 A C B C A B C B D 10.C 11.D 12.D 13.D

14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.D

Dạng 3: Hình nón tạo cách dán hình quạt (nâng cao)

r l

l

2πr

r

Chú ý số cơng thức:

• Chiều cao h hình nón tính theo cơng thức h =√l2−r2 .

• Đổi độ sang rađian α◦ = απ

180 (rad)

• Độ dài cung trịn l =α.R với α số đo cung tính theo đơn vị rađian

• Diện tích hình quạt S= lR =

αR2

2 với α số đo cung tính theo đơn vị rađian

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần - 2017)

Cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa đường trịn bán kính R Hỏi hình nón có góc đỉnh bao nhiêu?

A 90◦ B 45◦ C 60◦ D 30◦

Lời giải

O B

A

S

S B

A R

Chu vi đáy hình nón chu vi nửa đường trịn bán kính R nên đáy có bán kính r= R

2 Đường sinh hình nón bằngR nên suy góc đỉnh hình nón 60

◦.

B Bài tập tự luyện

Câu (Sở Hải Phịng - 2017) Có miếng tơn hình tam giác ABC cạnh dm (như hình vẽ)

A

B C

M N

K

A

GọiK trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm làA bán kínhAK vạch cung trịn M N ÄM, N theo thứ tự thuộc cạnh AB ACä cắt miếng tơn theo cung trịn Lấy phần hình quạt người ta gò cho cạnh AM AN trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnhA Tính thể tích V phễu

A V =

√

141.π

64 dm

3. B. V =

√

105.π

64 dm

3. C. V =

√

3.π

32 dm

3. D. V = 3.π

32 dm

3.

Câu (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017)

Từ miếng tơn hình vng cạnh dm, người ta cắt hình quạt tâm A bán kính AB =AD = dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi đóAB trùng vớiAD) Chiều cao phễu có số đo gần (làm trịn đến chữ số thập phân)

A 3,872 dm B 3,874 dm C 3,871 dm D 3,873 dm

4 dm

4 dm A

B C

D

Câu (THPT Đông Anh, Hà Nội)

Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 13 chu vi hình quạt P = 12π, người ta gị kim loại thành phễu hình nón theo hai cách:

• Cách 1: Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu

• Cách 2: Chia đơi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu

Gọi V1 thể tích phễu cách 1, V2 tổng thể tích hai

cái phễu cách Tính tỉ số V1 V2

A V1

V2

=

√

133

√

160 B

V1

V2

=

√

133

√

160 C

V1

V2

=

√

160

√

133 D

V1

V2

=

√

5

An có tờ giấy hình trịn tâm O, bán kính 12

cm Trên đường trịn, An lấy cung AB có số đo 2π

3 , sau cắt hình trịn dọc theo hai đoạnOA

OB An dán mép OAvà OB lại với để hai hình nón đỉnhO Tính tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn (xem phần dán giấy khơng đáng kể) O A B 12 2π O A B O A B 12 2π A

8 B

1

4 C

√

10

10 D

√

10

Câu (THTT - Tháng 10 - 2017)

Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miến tơn hình trịn với bán kính60cm thành ba miền hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu?

r

h

A V = 16000

√

2

3 lít B V =

16√2π

3 lít

C V = 16000

√

2π

3 lít D V =

160√2π

3 lít

Câu (THPT Hải An, Hải Phịng - 2017)

Cắt bỏ hình quạt trịn AOB từ mảnh tơng hình trịn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt trịn cịn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi xlà góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu < x < 2π Tìm giá trị lớn thể tích khối nón

A

√

3 27 πR

3. B.

27πR

3. C.

√

3 πR

3. D.

√ 27 πR 3. O A B R x

Câu (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần - 2017)

Từ miếng sắt tây hình trịn bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần cịn lại thành phễu hình nón Số đo cung hình quạt bị cắt phải độ (làm trịn đến đơn vị độ) để hình nón có dung tích lớn nhất?

A 650. B. 900. C. 450. D. 600.

R

R R

Câu (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017)

Bình có bìa hình trịn hình vẽ Bạn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Bình phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn

A (6−2 6)π

3 B

π

3 C

2 6π

3 D

(6 + 6)π

3

ĐÁP ÁN

1 B D B C B D A C Thiết diện với hình nón

Dạng 1: Mặt phẳng qua trục

Mặt phẳng (P) qua trục SO cắt hình nón theo

thiết diện tam giác SAB cân S với:

• AB đường kính đáy

• SA SB đường sinh hình nón

• SO đường cao hình nón 4SAB O

S

A

B

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho hình nón(N)có đường sinh tạo với đáy góc 60◦ Mặt phẳng qua trục (N) cắt

(N) theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng1 Tính thể tích V khối nón giới hạn (N)

A V = 9√3π B V = 9π C V = 3√3π D V = 3π

Lời giải

Thiết diện 4SAB tam giác cân, đường sinh tạo với đáy góc 60◦ suy 4SAB tam giác

Tam giác có tâm đường trịn nội tiếp trùng với trọng tâm, suy SO = 3r = Từ tính AB = √6

3

V = 3π·

Ç

1 2·

6

√

3

å2

·3 = 3π O

S

A

B G

1

60◦

Chọn đáp án D

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần - 2017) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh2a Thể tích hình nón

A V = πa

3√3

3 B V =πa

3√3. C. V = πa 3√3

6 D V =

πa3√3

Câu (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017) Tính thể tích khối nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng 2a

A 4πa

3√2

3 B

πa2√2

3 C

2πa3√2

3 D 2πa

3√2.

Câu (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân, có cạnh góc vng làa Tính diện tích xung quanh hình nón

A πa

2

2 B

πa2√2

2 C

3πa2

2 D πa

2.

Câu (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh √3a Diện tích xung quanh hình nón

A Sxq =

3 4πa

2. B. S

xq =

3√3 πa

2. C. S

xq =

3 2πa

2. D. S

xq =

3√3 πa

2.

Câu (Sở Cần Thơ, mã đề 324 - 2017) Tính diện tích xung quanh S hình nón biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có diện tích

A S = 8√2 B S = 4π√2 C S = 18√2 D S = 8π√2

Câu (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón

A Sxq =

πa2√2

4 B Sxq =

πa2√2

2 C Sxq =πa

2. D. S

xq =πa2

√

2

Câu (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VIII) Cho khối nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tíchV khối nón

A V = 24a

3π√3. B. V =

8a

3π√3. C. V =

4a

3π√3. D. V =

2a

3π√3.

Câu (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017) Một hình nón có bán kính đáy có thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón

A √2π B π C √1

2π D

√

2π

Câu (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a

A V = πa

3√3

12 B V =

πa3√3

24 C V =

πa3√3

6 D V =

πa3√3

3

Câu 10 (Sở GD ĐT Bắc Giang) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng có diện tích Tính diện tích tồn phần hình nón

A 9πÄ1 +√2ä B 9π√2 C 9π D 6πÄ1 +√2ä

Câu 11 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Diện tích xung quanh hình nón

A 3π

4 B

4π

3 C

2π

3 D

3π

Câu 12 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có diện tích bằng2a2 Tính thể tíchV khối nón cho

A V = 2πa

3√2

3 B V =

πa3√2

3 C V =

2πa3√3

3 D V =

2πa3√2

Câu 13 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần Stp thể tích V khối nón có giá

trị

A Stp=

(1 +√2)πa2

2 V =

√

2πa3

12 B Stp =

√

2πa2

2 V =

√

2πa3

12

C Stp =

(1 +√2)πa2

2 V =

√

2πa3

4 D Stp =

√

2πa2

2 V =

√

2πa3

4

Câu 14 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng bằnga Diện tích xung quang hình nón

A 2πa2 B πa

2√2

2 C

πa2√2

3 D

πa2√2

ĐÁP ÁN

1 A A B C B A A A B 10.A 11.D 12.A 13.A

14.B

Dạng 2: Mặt phẳng qua đỉnh không qua trục

Mặt phẳng (P) qua đỉnh S không qua trục SO cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB cân S Dựng điểm hình, ta được:

• OH khong cỏc t O n (P)

ã SM Oữ góc (P) mặt đáy hình nón • 4OAB cân tạiOcóOM vừa đường cao, vừa

đường trung tuyến Do đó, vận dụng tính chất hình học (hệ thức lượng tam giác vng, tỉ số lượng giác ) ta tính bán kính

đáy hình nón O

S

A B

M H

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tạiA B choAB = 2√3a Tính khoảng cáchd từ tâm đường tròn đáy đến (P)

A d=

√

3a

2 B d=a C d=

√

5a

5 D d=

√

2a

2

Gọi O tâm đáy hình nón, M trung điểm AB, H chân đường cao 4SOM Khi ta có d = OH Dễ dàng tính OS = OM = a nên d =

OH =

√

2a

2

O S

A B

M H

Chọn đáp án D

B Bài tập tự luyện

Câu (Sở Cao Bằng - lần - 2017) Cho hình nón có đỉnh S Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6a Một mặt phẳng qua đỉnh S hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A, B cho ASB÷= 30◦.Tính theo a diện tích tam giác SAB

A 10a2. B. 16a2. C. 9a2. D. 18a2.

Câu (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần - 2017) Cắt hình nón có đỉnh I mặt phẳng (P) qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng a Cắt hình nón mặt phẳng (Q) qua đỉnh I hình nón ta thiết diện tam giác cân IAB Tính diện tích S tam giác IAB biết góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng chứa đáy hình nón 60◦

A S = a

2√2

4 B S = 2a

2. C. S = a 2√2

2 D S =

a2√2

Câu (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần - 2017) Cho hình nón có bán kính đáy bằngR góc đỉnh 60◦ Một thiết diện qua đỉnh hình nón chắn đáy cung có số

90◦ Tính diện tích S thiết diện

A S = R

2√6

2 B S =

R2√3

2 C S = 3R2

2 D S =

R2√7

Câu (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017) Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy R chiều cao R√3 Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện Tính giá trị lớn diện tích thiết diện

A 2R2√3. B. R2√3. C. R2. D. R2√2.

Câu (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3) Cho hình nón có chiều cao SO = Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho ∆OAB mặt phẳng (SAB) tạo với đáy hình nón góc 60◦ Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq =

2π√13

9 B Sxq =

π√13

9 C Sxq =

2π√13

3 D Sxq =

π√13

của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện

A S = 500(cm2) B S = 400(cm2) C S = 300(cm2) D S = 406(cm2)

Câu (Tự luyện - Nguyễn Ngọc Dũng - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đường caoh= 20cm, bán kính đáy r= 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện

A 300 cm2 B 400 cm2 C 500 cm2 D 600 cm2

Câu (SGK - Ban nâng cao) Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90◦ Cắt hình nón mặt phẳng (α) qua đỉnh cho góc (α) mặt đáy hình nón

60◦ Khi diện tích thiết diện

A

√

2 a

2. B.

√

3 a

2. C.

3a

2. D.

2a

2.

ĐÁP ÁN

1 C D D B A A C A

Dạng 3: Mặt phẳng vng góc với trục

• Mặt phẳng (P) vng góc với trục SO cắt hình nón theo thiết diện hình trịn (O0;O0N)

như hình vẽ

• Phần thể tích hình nón nằm mặt phẳng

(P)và đường trịn đáy thể tích khối

nón cụt A O B

S

O0

M N

Một số cơng thức hình nón cụt cần lưu ý:

• Diện tích xung quanh: Sxq =π(R+r)l

• Diện tích tồn phần: Stp =Sxq+S2 đáy =π(R+r)l+π Ä

R2+r2ä

• Thể tích: V = 3πh

Ä

R2+r2+Rrä

• Đường sinh: l2 =h2+ (R−r)2

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017)

Mặt nón trịn xoay (N) có trục đường thẳngd, đỉnh O Một mặt phẳng không quaO vng góc với d cắt mặt nón (N) theo giao tuyến hình gì?

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017) Cho khối nón có bán kính đáy3a Cắt khối nón cho mặt phẳng vng góc với trục bỏ phần khối nón (phần chứa đỉnh khối nón) Biết thiết diện hình trịn có bán kính a độ dài phần đường sinh lại 29a

10 Tính thể tíchV phần cịn lại khối nón theo a

A V = πa

3

3 B V =

πa3√6

27 C V = 29πa3

10 D V = 91πa3

10

Câu (Tự luyện - Nguyễn Ngọc Dũng - 2018)

Một hình nón (N )có bán kính đáyR, đường caoSO Gọi (P)là mặt phẳng vng góc với SO I cho SI =

3SO Một mặt

phẳng (Q) qua trục hình nón cắt phần khối nón (N ) nằm

(P)và đáy hình nón theo thiết diện hình thang cân ABCDcó hai đường chéo vng góc hình vẽ Thể tích phần hình nón (N ) nằm mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa đáy hình nón (N )là

A 76πR

3

81 B

52πR3

81 C

64πR3

81 D

40πR3

81 O

S

I A

B

C D

ĐÁP ÁN

1 D B Nội tiếp - Ngoại tiếp hình nón

Dạng 1: Nội tiếp hình nón

Hình chópS.ABCDEF nội tiếp hình nón Khi đó:

• I tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác

ABCDEF

• Đỉnh S hình chóp trùng với đỉnhS hình nón

• SI ⊥(ABCDEF)

I S

A

B C

D

E F

Lần lượt xác định yếu tố sau hình nón:Đỉnh Tâm đáy Bán kính đáy

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N)

A Sxq = 6πa2 B Sxq =

√

3πa2. C. S

xq = 12πa2 D Sxq =

√

3πa2.

Lời giải

- Bán kính đáy R =

3a√3 =a

√

3

- Suy diện tích xung quanh Sxq =πRl =πa

√

3.3a=

πa23√3.

O A

B

C

D

Chọn đáp án B

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A0B0C0D0 Tính diện tích xung quanh hình nón

A πa

2√3

3 B

πa2√3

2 C

πa2√2

2 D

πa2√6

Câu (Sở Cần Thơ, mã đề 324 - 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên a

√

5

2 Tính diện tích tồn

phầnStp hình nón có đỉnh S đáy hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD A Stp=

πÄ3−√2äa2

2 B Stp =

πÄ3 +√2äa2

2

C Stp =

πÄ2 +√3äa2

2 D Stp =

πÄ1 +√3äa2

2

Câu (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần - 2017) Cho hình chópS.ABCcó đáyABC tam giác vng đỉnh A SA = SB =SC =a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp lớn bao nhiêu?

A 2πa

3√3

9 B

πa3√2

12 C

2πa3√3

27 D đáp án khác

Câu (Sở GD ĐT Bình Dương) Cho hình lập phương cạnh cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lập phương có đáy đáy hình tròn ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Tính thể tíchV khối nón

A V = π cm

3. B. V = π

2 cm

3. C. V = π

4 cm

3. D. V = π

3 cm

3.

Câu (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Gọi V1 thể tích khối tứ diện đềuABCD V2

thể tích hình nón ngoại tiếp khối tứ diện ABCD Tính tỉ số V1 V2

A V1

V2

=

√

3

4π B V1

V2

=

√

3

2π C V1

V2

=

√

3

4π D V1

V2

=

√

3 4π

Câu (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần - 2017) Cho tứ diện cạnh a Một hình nón có đỉnh bốn đỉnh tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp mặt tứ diện đối diện với đỉnh Tính theo a thể tích V khối nón

A V =

√

6πa3

9 B V =

√

6πa3

27 C V =

√

3πa3

9 D V =

√

3πa3

27

Câu (THPT n Viên, Hà Nội (HKII), 2017) Hình nón ngoại tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh

A πa

2

3 B

πa2√2

3 C

πa2√3

3 D

πa2

6

Câu (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, đường cao 2a Gọi (N) khối nón có đỉnh S, có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích (N)

A

9πa

3. B.

√

3 a

3. C.

2πa

3. D.

3πa

3.

Câu (Sở GD ĐT Gia Lai) Cho hình chóp tam giác có tất cạnh bằng3√3

cm nội tiếp hình nón Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón nói

A V = 9√2π cm3 B V = 6√3π cm3 C V = 9√3π cm3 D V = 3√2π cm3

Câu 10 (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Cho tứ diện đềuABCDcó cạnh bằng2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh A đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác BCD

A Sxq =

8√3πa2

3 B Sxq = 4πa2

3 C Sxq = 8πa2

3 D Sxq =

4√3πa2

3

Câu 11 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A πa

2√13

3 B

πa2√15

3 C

πa2√11

3 D

πa2√17

3

Câu 12 (THPT Hải An, Hải Phịng) Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq =

1 3πa

2√2. B. S

xq =

1 3πa

2√3. C. S

xq =πa2

√

3 D Sxq =

1 2πa

2√3.

Câu 13 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp

A V = 2πa

2h

9 B V =

πa2h

3 C V =

4πa2h

9 D V =

πa2h

9

Câu 14 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3) Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD

A V = πa

3√2

12 B V =

πa3√2

4 C V =

πa2√2

2 D V =

πa3√2

6

của hình nón Diện tích xung quang hình nón

A πa

2√3

3 B

πa2√3

2 C πa

2√2. D. πa 2√2

3

ĐÁP ÁN

1 B D C A A B C A A 10.D 11.A 12.B 13.D

14.A 15.A

Dạng 2: Ngoại tiếp hình nón

Hình chóp S.ABCDEF ngoại tiếp hình nón Khi đó:

• O tâm đường trịn nội tiếp đa giácABCDEF

• Đỉnh S hình chóp trùng với đỉnh S hình nón

• SO ⊥(ABCDEF)

• OM =OG=r

• OM ⊥AF,OG⊥ED

O S

M

G

A B

D E

C F

Lần lượt xác định yếu tố sau hình nón: Đỉnh Tâm đáy Bán kính đáy

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bằnga√2 Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A V = πa

3

2 B V =

√

2πa3

6 C V =

πa3

6 D V =

√

2πa3

2

Lời giải

• Bán kính đáy hình nón r= AB =

a√2

• Hình vng ABCD có AC = AB√2 = 2a ⇒

OA=a

• Đường cao hình nón h = SO =√SA2 −OA2 =

a O

S

A B

C D

Vậy thể tích khối nón là: V = 3πr

2h=

3π

Åa

√

2

ã2

.a = a

3π

6

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - 2017) Cho hình nón đỉnhS, xét hình chópS.ABC có đáyABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón cóAB=BC = 10a, AC = 12a, góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC)bằng 45◦ Tính thể tích khối nón cho

A 9πa3 B 12πa3 C 27πa3 D 3πa3

Câu (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017) Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45◦ Hình trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay

A Sxq = 2πa2 B Sxq =πa2 C Sxq =

πa2

2 D Sxq =

πa2

4

Câu (Sở Tuyên Quang - 2017) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp (hình nón nội tiếp hình chóp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp có đường trịn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón nội tiếp hình chóp)

A πa

3

9 B

πa3

6 C

πa3

3 D

πa3

4

Câu (Sở Vũng Tàu - 2017) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt phẳng đáy α với tanα=√5 Tính thể tích V khối nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A V = πa

3√5

81 B V =

πa3√5

27 C V =

πa3√5

9 D V = 5πa3

81

Câu (THTT, lần - 2017) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A0B0C0D0 Tính diện tích tồn phần Stp khối nón

A Stp =

πa3

4 B Stp =

πa2√5

4

C Stp=

πa2

4 (2

√

5 + 1) D Stp =

πa2

4 (

√

5 + 1)

Câu (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB SC; mặt phẳng (AM N) vng góc với (SBC) Tính diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp cho

A πa

2√6

12 B

πa2√6

6 C

πa2√5

4 D

πa2

4

Câu (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định) Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a Gọi M N trung điểm củaSA SC.Biết BM ⊥DN Tính thể tích V khối nón nội tiếp hình chóp S.ABCD

A V = 3πa

3. B. V = a 3π√10

24 C V =

a3π√10

8 D V =

a3π

24

Câu (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2) Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60◦ Hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh

A S = πa

2

4 B S =π

√

14 a

2. C. S =π

√

7 a

2. D. S = πa

ĐÁP ÁN

1 A C B A D A B C

III. Bài tập trắc nghiệm tổng hợp

Câu (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần - 2017) Cho tam giácABCcóBAC÷ = 75◦,ACB÷ =

60◦ nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Kẻ BH⊥AC Quay ∆ABC quanh AC

∆BHC tạo thành hình nón xoay (N) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay (N)

theo R

A +

√

2 πR

2. B. +

√

3 πR

2. C.

√

3Ä√2 + 1ä

4 πR

2. D.

√

3Ä√3 + 1ä

4 πR

2.

Câu (THPT Tiên Hưng, Thái Bình) Cho tam giácABCvng tạiAcóAB= 3, AC = Quay miền tam giác ABC quanh trục AC ta khối nón trịn xoay Tính thể tíchV khối nón trịn xoay

A V = 16π B V =π C V =

4π D V = 12π

Câu (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017) Cho tam giác ABC vng A có ABC÷ =

30◦ cạnh góc vng AC = 2a Quay tam giác quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh

A 2πa2. B.

3πa

2√3. C. 8πa2√3. D. 16πa2√3.

Câu (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017) Tam giác ABC vng tạiA có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC Thể tích khối nón trịn xoay tạo thành

A 12πa3. B. 36πa3. C. 100πa

3 D 16πa

3.

Câu (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017) Cho tam giác ABC vng tạiA, có AB=

a√3, AC =a Tính thể tíchV khối trịn xoay tạo thành quay tam giácABC quanh trục BC

A V = 8πa

3. B. V =

2πa

3. C. V =

2πa

3. D. V =πa3.

Câu (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017) Cho tam giác ABC vuông A có AB =

a√3, AC = a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón trịn xoay tạo thành quay tam

giác ABC quanh đường thẳngAB

A 2πa2 B πa

2√3

2 C 4πa

2. D. πa2√3.

Cho mơ hình gồm hai tam giác vng ABC ADE nằm mặt phẳng hình vẽ Biết BD cắt CE A, DE = 2BC = 6, BD= 15 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục BD

A V = 135π

B V = 105π

C V = 120π

D V = 15π

A

C B

D E

Câu (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017) Cho tam giác ABC cóA“:B“:C“= : : 1,

AB = 10cm Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A 20 cm B 10√3cm C 30cm D 10 cm

Câu (Sở Tuyên Quang - 2017) Cho tam giác OAB vuông đỉnhO, AB = 8a, OB = 60◦

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón trịn xoay sinh tam giác OAB quay xung quanh trụcOA

A 32πa2; 48πa2; 68πa

3√3

3 B 36πa

2; 48πa2; 68πa 3√3

3

C 36πa2; 48πa2; 64πa

3√3

3 D 32πa

2; 48πa2; 64πa 3√3

3

Câu 10 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017) Khi quay tam giác vuông quanh trục đường thẳng chứa cạnh góc vng, ta thu

A hình nón B khối nón C hình chóp D khối chóp

Câu 11 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017) GọiS diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạnAC0 hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh làb quay xung quanh trục AA0 Tính diện tích S

A √3πb2. B. √2πb2. C. √6πb2. D. πb2.

Câu 12 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần - 2017) Khi xoay tam giác ABC với kích thước hình sau quanh đường thẳng BC hình nón Diện tích xung quanh hình nón

A C

B

4

cm

3 cm

Câu 13 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017) Cho tam giácAOB vng tạiO, gócOAB÷ =

30◦ AB=a Quay tam giácAOB quanh trục AO ta hình nón Tính diện tích xung quanh S hình nón theo a

A S =πa2 B S = πa

2

2 C S =

πa2

4 D S = 2πa

2.

Câu 14 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)) Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnhAB = 3a, AC = 4a Tính thể tíchV khối nón tạo thành quay tam giácABC quanh đường thẳng chứa cạnhAC

A V = 12πa3. B. V = 36πa3. C. V = 100πa

3 D V = 16πa

3.

Câu 15 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình) Cho tam giácABC vng tạiA cóAB = 3, AC = Quay miền tam giác ABC quanh trục AC ta khối nón trịn xoay Tính thể tích V khối nón trịn xoay

A V = 16π B V =π C V =

4π D V = 12π

Câu 16 (Sở GD ĐT Bình Dương) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh đường gấp khúc AC0A0 quay quanh trục AA0

A π√6 B π√5 C π√3 D π√2

Câu 17 (Sở GD ĐT Ninh Bình) Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện xung quanh trục làAB, có hình nón khác tạo thành?

A Ba hình nón B Một hình nón C Bốn hình nón D Hai hình nón

Câu 18 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Trong khơng gian cho tam giác OAB vng O cóOA = 4a, OB = 3a Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bao nhiêu?

A Sxq = 9πa2 B Sxq = 16πa2 C Sxq = 15πa2 D Sxq = 12πa2

Câu 19 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm I) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giácABC quanh cạnh AB vàV2

là thể tích khối nón tạo thành quay tam giácABC quanh cạnhAC Khi đó, tỷ số V1 V2

bằng

A

3 B

3

4 C

16

9 D

9 16

Câu 20 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485) Trong khơng gian cho tam giácABC vng tạiA có AB=a, AC =a√3 Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB

A l=√3a B l = 2√2a C l = (1 +√3)a D l = 2a

Câu 21 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế,2017) Trong không gian cho tam giácABCvng A có AB = a, AC = a√3 Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB

Câu 22 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga Tính diện tích xung quanhS hình nón trịn xoay sinh quay đoạn thẳng

AC0 xung quanh trục AA0

A S =πa2. B. S =πa2√3. C. S =πa2√2. D. S =πa2√6.

Câu 23 (THPT Chun Thái Ngun, lần 3) Cơng thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy chiều cao có độ dài R

A 4πR2. B. πR2. C. 2πR2. D. πR2√2.

Câu 24 (THPT Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, lần 3) Một khối nón có diện tích tồn phần 10π diện tích xung quanh 6π Tính thể tích V khối nón

A V = 4π

√

5

3 B V = 4π

√

5 C V = 12π D V = 4π

Câu 25 (THPT Lý Thánh Tơng, Hà Nội, lần 4) Cho hình nón tích V = 12πa3 và

bán kính đáy 3a Tính độ dài đường cao h hình nón cho

A 4a B 2a C 5a D a

Câu 26 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4) Cho tam giác ABC vuông cân A có AB =AC = 12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên AB Quay tam giácAM H quanh trụcABtạo thành mặt nón trịn xoay(N) Thể tíchV khối nón tròn xoay (N)lớn bao nhiêu?

A V = 256π

3 B V = 128π

3 C V = 256π D V = 72π

Câu 27 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1) Cho khối nón (N) có độ dài đường sinh

5 diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón(N)

A V = 48π B V = 20π C V = 36π D V = 12π

Câu 28 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3) Cho tam giác ABC vng A,ABC÷ =

30◦, AB = a√2 Tính thể tích V khối nón sinh tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AB

A V = 2πa

3√2

9 B V =

2πa3√2

3 C V =

2a3√2

9 D V =

πa3√2

9

Câu 29 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2) Cho tam giác ABC vng A có AB = Quay đường gấp khúcACB quanh AB ta thu hình nón tích 12π Tính độ dài đường sinh hình nón

A √19 B C D

Bạn An có đoạn dây kẽm AB dài 40 cm Trên đoạn AB, An chọn vị tríC gấp khúc đoạn kẽm vị trí C cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông B An cho đường gấp khúc ACB xoay quanh trục AB để hình nón trịn xoay (như hình vẽ) Xác định độ dài đoạn BC để khối nón trịn xoay tích lớn

A BC = 14 cm B BC = 15 cm

C BC = 17 cm D BC = 16 cm

C A

B

B C

A A

B C

Câu 31 (THPT Quốc Thái, An Giang) Một hình nón (N) có bán kính đáy thể tíchV = 12π Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq = 16π B Sxq = 20π C Sxq = 18π D Sxq = 15π

Câu 32 (Đề TT lần 1, Chun Thái Bình, Thái Bình 2018) Cho hình nón có góc đỉnh bằng60◦, diện tích xung quanh 6πa2 Tính thể tíchV của khối nón cho.

A V = 3πa

3√2

4 B V =

πa3√2

4 C V = 3πa

3. D. V =πa3.

Câu 33 (Giữa học kì lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hình thangABCD vng tạiAvà B với AB =BC = AD

2 =a Quay hình thang miền quanh đường

thẳng chứa cạnh BC Tính thể tíchV khối trịn xoay tạo thành

A V = 4πa

3

3 B V = 5πa3

3 C V =πa

3. D. V = 7πa

3

Câu 34 (Đề thi thử trường THPT Anhxtanh, Hà Nội, Lần -2018) Tính thể tíchV khối nón có bán kính đáyr =√3 chiều cao gấp hai lần bán kính đáy

A V = 6√3π B V = 2√3π C V = 2π D V = 6π

Câu 35 (Đề KSCL T10, Trần Phú, Vĩnh Phúc 2017) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh AB = 4a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khối nón tạo thành

A 64πa

3

3 B

8πa2

3 C

4πa3

3 D

4πa2

3

Câu 36 (Đề KSCL T10, Trần Phú, Vĩnh Phúc 2017) Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón

A

√

3πa3

3 B

8πa3

3 C

√

3πa3

6 D

√

3πa3

2

Câu 37 (Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1, Tam Phước, Đồng Nai, 2017 - 2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao làa√3, đường kính đáy là2a Tìm diện tích xung quanhSxq

hình nón cho

A Sxq =

√

3πa2. B. S

xq = 2πa2 C Sxq =πa2 D Sxq =

√

3πa2.

Câu 38 (TT2, Tốn học tuổi trẻ, 2018) Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích V =

√

3 πa

3 Diện tích chung quanh S của hình nón là

A S = 2πa

Câu 39 (Đề KSCL Lần 2, Lý Thánh Tông, Hà Nội 2017) Thể tích V khối nón có chiều cao a độ dài đường sinh a√5

A V = 3πa

3. B. V = 4πa3. C. V =

3πa

3. D. V =

3πa

3.

Câu 40 (Đề KSCL Lần 2, Lý Thánh Tông, Hà Nội 2017) Một hình thang vngABCD có đường cao AD =π, đáy nhỏ AB=π, đáy lớnCD = 2π Cho hình thang quay quanhCD ta khối trịn xoay tích V bao nhiêu?

A V = 2π4 B V = 3π

4. C. V =

3π

3. D. V =

3π

2.

ĐÁP ÁN

1 B D C A B A A A D 10.B 11.C 12.D 13.B

14.A 15.D 16.A 17.D 18.A 19.A 20.D 21.D 22.D 23.D 24.A 25.A 26.A

27.D 28.A 29.B 30.D 31.D 32.C 33.B 34.B 35.A 36.A 37.B 38.D 39.A

40.B

§2 Mặt trụ

I. Tóm tắt lý thuyết

1 Mặt trụ trịn xoay - Hình trụ trịn xoay - Khối trụ tròn xoay

A Mặt trụ tròn xoay Định nghĩa

Trong mặt phẳng(P)cho hai đường thẳng∆vàl song với song nhau, cách khoảng bằngr Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi làmặt trụ tròn xoay

(gọi tắt mặt trụ) Đường thẳng ∆ gọi trục, l gọi đường sinh, r bán kính mặt trụ

r

r

∆

l

Định nghĩa

Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúcADCBtạo thành hình gọi làhình trụ trịn xoay (gọi tắt hình trụ)

Hai đáy hai hình trịn nhau, bán kính chúng gọi bán kính hình trụ

Độ dài đường sinh: độ dài đoạn CD,thường kí hiệu l Chiều cao hình trụ: độ dài đoạn AB, thường kí hiệu h Mặt xung quanh: mặt đoạn CD tạo thành quay

∆

A

B D

C

4! Độ dài đường sinh l chiều cao h hình trụ

C Khối trụ trịn xoay Định nghĩa

Phần không gian giới hạn hình trụ kể hình trụ gọi khối trụ tròn xoay (gọi tắt khối trụ)

Điểm nằm ngồi khối trụ: điểm khơng thuộc khối trụ

Điểm khối trụ: điểm thuộc khối trụ khơng thuộc hình trụ

Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính khối trụ: theo thứ tự mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính hình trụ

4! Phân biệt ba định nghĩa: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay

2 Nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ

A nội tiếp hình trụ Định nghĩa

Một hình lăng trụ gọi nội tiếp hình trụ hai đáy hình lăng trụ hai đáy nội tiếp hai đường trón đáy hình trụ

r

l

Định nghĩa

Một hình lăng trụ gọi ngoại tiếp hình trụ hai đáy hình lăng trụ hai đáy ngoại tiếp

hai đường trịn đáy hình trụ A B

C D

A0 B0

C0 D0

O0

O

3 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích

Định nghĩa

1 Diện tích xung quanh hình trụ

Là giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh tăng lên vơ hạn Cơng thức tính: Sxq = 2πrh

2 Diện tích tồn phần hình trụ

Là tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Cơng thức tính: Stp =Sxq+ 2Sđáy = 2πrh+ 2πr

2

r

l

3 Thể tích khối trụ

Là giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh tăng lên vơ hạn

Cơng thức tính: V =Bh=πr2h

4! Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay diện tích xung

quanh, diện tích tồn phần khối trụ giới hạn hình trụ

II. Các dạng tốn

1 Tính tốn bản: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích

Dạng 1: Áp dụng công thức

Đây dạng bắt buộc phải học, phần dạng dễ, phần dạng có đề thi THPTQG 2017, quan trọng Chúng ta tìm hiểu dạng tốn để xem dễ nhé!

• Chu vi đường trịn: C = 2πr

• Diện tích hình trịn: S =πr2

• Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh

• Diện tích tồn phần hình trụ: Stp =Sxq+ 2Sđáy= 2πrh+ 2πr

2

• Thể tích khối trụ: V =Bh =πr2h

A Một số ví dụ

Ví dụ THPTQG 2017

Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r= chiều caoh= 4√2

A V = 128π B V = 64√2π C V = 32π D V = 32√2π

Lời giải

Thể tích khối trụ V =πr2.h=π.42.4√2 = 64√2π Chọn đáp án B

Ví dụ THPTQG-2017

Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy

A r =

√

2π

2 B r= C r=

√

π D r =

√

2

Lời giải

Ta có Sxq = 2π.r.l= 2π.r.2r= 50π⇒r=

5√2

Chọn đáp án D

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Quốc Học-Quy Nhơn-lần 2-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng3 thể tích hình trụ 18π Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho

A Sxq = 18π B Sxq = 36π C Sxq = 6π D Sxq = 12π

Câu (Sở GD ĐT Đà Nẵng, 2017) Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R =

cm Gọi Sxq, Stp diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Tính

S=Stp−Sxq

A S = 18π cm2 B S = 9π cm2 C S = 6π cm2 D S = 12π cm2

Câu (Sở Hà Tĩnh-2017) Một hình trụ có bán kính đáy r= 40 cm chiều cao h= 40 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ

Câu (THPT Phú Xun A-Hà Nội-2017) Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính r chiều caoh

A

3πr

2h. B. πr2h. C. 2πrh. D.

3πr

3h.

Câu (THPT Phan Bội Châu-Gia Lai-2017) Cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao R√3 Tính thể tích khối trụ

A V = 3πR

3√3. B. V =πR3√3. C. V = 4πR3√3. D. V =R3√3.

Câu (THPT Quốc Oai, Hà Nội-HKII-2017) Cho hình trụ (T)có độ dài đường sinh b bán kính đường trịn đáy a Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ(T)

A Stp = 2πa(b+a) B Stp =πa(2b+a) C Stp= 2πa(b+ 2a) D Stp =πa(b+a)

Câu (THPT Trần Phú-Vĩnh Phúc-2017) Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R diện tích tồn phần

A 6πR2. B. 2πR2. C. πR3. D. 4πR2.

Câu (THPT Phú Xuyên A-Hà Nội-2017) Cho khối trụ có độ dài đường sinh 10, thể tích khối trụ 90π Tính diện tích xung quanh khối trụ

A 36π B 60π C 81π D 78π

Câu (THPT Phú Cừ-Hưng n-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy avà diện tích tồn phần 6πa2 Tính độ dài đường sinh l của hình trụ cho.

A l =a B l = 3a

2 C l= 3a D l = 2a

Câu 10 (THPT Phú Xuyên A-Hà Nội-2017) Cho hình trụ có diện tích tồn phần6π Xác định bán kính đáy r chiều cao h khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất?

A r = 1, h= B r= 2, h= C r= 1, h= D r = 2, h=

Câu 11 (THPT Chuyên KHTN-lần 5-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy 4, độ dài đường sinh 12 Tính diện tích xung quanhSxq hình trụ

A Sxq = 48π B Sxq = 128π C Sxq = 192π D Sxq = 96π

Câu 12 (THPT Tam Dương-Vĩnh Phúc-2017) Gọir bán kính đường tròn đáy vàl độ dài đường sinh khối trụ Thể tích khối trụ

A 2πr2l. B.

3πr

2l. C. 3πr2l. D. πr2l.

Câu 13 (THPT Thanh Chương 1-Nghệ An-lần 2-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy R diện tích tồn phần 4πR2 Tính thể tíchV khối trụ tạo hình trụ

A V = 2πR3. B. V = 2πR

3 C V = 3πR

3. D. V =πR3.

Câu 14 (THPT EaRơk-Đăk Lăk-lần 2-2017) Diện tích tồn phầnStp hình trụ có bán

kính đáy R , chiều cao h độ dài đường sinhl là:

Câu 15 (THPT Quốc học-Quy Nhơn-lần 1-2017) Tính diện tích tồn phần Stp

hình trụ có bán kính r chiều cao h=r√3

A Stp= (1 +

√

3)πr2. B. S

tp = 2(1 +

√

3)πr2.

C Stp = 2(1 +

√

3)πr3. D. S

tp = (1 +

√

3)πr3.

Câu 16 (THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa-lần 2-2017) Một khối trụ tích

192π cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Tính độ dài đường sinh hình trụ đó.

A 12cm B cm C cm D cm

Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh-lần 4-2017) Một khối trụ tích 16π Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16π Bán kính đáy khối trụ ban đầu

A B C D

Câu 18 (THPT Chu Văn An-Đắk Nơng-2017) Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

có độ dài đường sinh làl bán kính đường trịn đáy r

A Stp=πr(l+r) B Stp =πr(2l+r) C Stp = 2πr(l+ 2r) D Stp = 2πr(l+r)

Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội-lần 3) Cho hình trụ có bán kính đáy cm đường cao5 cm Tính diện tích tồn phần hình trụ

A 96π cm2 B 110π cm2 C 102π cm2 D 132π cm2

Câu 20 (Sở GD ĐT Điện Biên-2017) Cho khối trụ có độ dài đường sinh 8, bán kính đáy bằng4 Thể tích khối trụ

A 32π B 128π C 32π

3 D

128π

3

Câu 21 (Sở Tây Ninh-HK2-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy 3a có chiều cao 4a Tính thể tíchV khối trụ cho

A V = 42πa3. B. V = 36πa3. C. V = 12πa3. D. V = 24πa3.

Câu 22 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế-2017) Trong khơng gian cho hình trụ bán kính đáy R= Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp= 48π B Stp = 30π C Stp = 18π D Stp = 39π

Câu 23 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế-2017) Trong không gian cho hình trụ bán kính đáy R= Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp= 48π B Stp = 30π C Stp = 18π D Stp = 39π

Câu 24 (Sở GD ĐT Hà Tĩnh-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy3 cm, đường cao4cm Tính diện tích xung quanh hình trụ

A 24π cm2. B. 24 cm2. C. 36π cm2. D. 36 cm2.

Câu 25 (THPT Chuyên Biên Hịa-Hà Nam-lần 3-2017) Cho khối trụ (T) có bán kính đáy 4và diện tích xung quanh 16π Tính thể tích V khối trụ (T)

Câu 26 (THPT Hải An-Hải Phịng-2017) Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = cm chiều cao h= cm

A 18π cm3. B. 18cm3. C. 162π cm3. D. 36πcm3.

Câu 27 (THPT Sơng Ray-Đồng Nai-2017) Hình trụ (H1) có bán kính mặt đáy R =a

chiều cao h= 2a, hình trụ(H2)có bán kính mặt đáy R= 2avà chiều cao h=a Gọi V1 thể

tích (H1), V2 thể tích (H2) Mệnh đề sau đúng?

A V1 < V2 B V1 > V2 C V1 =V2 D V1+V2 = 5πa3

Câu 28 (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 3-2017) Một khối trụ có khoảng cách hai đáy

7 cm diện tích xung quanh 70πcm2.Tính thể tích V của khối trụ cho.

A V = 175πcm3. B. V = 700πcm3. C. V = 175π

3 cm

3. D. V = 35πcm3.

Câu 29 (THPT Lê Quý Đôn-TP HCM-2017) Trong tất hình trụ có diện tích tồn phần S, tìm bán kínhR chiều caoh khối trụ tích lớn

A R =

 

S

4π, h=

 

3S

4π B R =

 

S

4π, h=

 

S π

C R=

 

S

6π, h=

 

S

2π D R =

 

S

6π, h=

 

S

6π

Câu 30 (Đề KSCL T10-Trần Phú-Vĩnh Phúc-2017) Một hình trụ có bán kính đáy r=

cm, chiều cao h= 50 cm Hỏi diện tích xung quanh Sxq hình trụ bao nhiêu? A Sxq = 500 cm2 B Sxq = 250 cm2 C Sxq = 500π cm2 D Sxq = 2500π cm2

Câu 31 (Đề thi thử-THPT Anhxtanh-Hà Nội-Lần 1-2018) Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinhl = 2√5

A 8√5π B 2√5π C 2π D 4√5π

Câu 32 (Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1-Tam Phước-Đồng Nai-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, độ dài đường cao bằng4cm Tính diện tích xung quanh hình trụ

A 24π (cm2). B. 22π (cm2). C. 26π (cm2). D. 20π (cm2).

Câu 33 (THPT EaRôk-Đăk Lăk-lần 2-2017)

Để làm cốc thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm tích thật (thể tích đựng được)

480π cm3 người ta cần cm3 thủy tinh?

A 75,66π cm3. B. 85,41π cm3. C. 84,64π cm3. D. 71,16π cm3.

ĐÁP ÁN

1 D A B B B A D B D 10.A 11.D 12.D 13.D

14.D 15.B 16.A 17.C 18.D 19.D 20.B 21.B 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D

Dạng 2: Hình trụ tạo phép quay hình chữ nhật

Thêm dạng tốn khơng phần dễ so với dạng 1, không phần quan trọng Các em cần nhớ ý sau làm gần hết tập dạng

4! Khi ta quay hình chữ nhật

ABCDquanh trục chứa cạnhAB độ dài cạnhABlà chiều cao hình trụ, độ dài cạnh AD bán kính đáy hình trụ

A

B D

C

A Một số ví dụ

Ví dụ

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = a quay xung quanh trục AB Tính chiều cao, bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ

Lời giải

• Chiều cao: h= 2a

• Bán kính đáy: r =a

• Diện tích xung quanh: Sxq = 2π.r.h = 2π.a.2a =

4a2.π.

• Diện tích tồn phần: Stp= 4a2.π+ 2πa2 = 6a2.π • Thể tích: V =π.r2.h=π.a2.2a = 2a3.π

A

B D

C

Ví dụ Đề KSCL Lần 2-Lý Thánh Tông-Hà Nội-2017

Cho hình vng ABCD có cạnh 3a Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có quay hình vng ABCD quanh trục cạnh AB

Lời giải

Hình trụ trịn xoay có đường sinh l = CD = 3a, bán kính đáy R=AD= 3a

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2π.R.l =

18πa2.

3a

A

B C

B Bài tập tự luyện

Câu (Sở GD ĐT TP HCM-Cụm V-2017) Trong khơng gian cho hình chữ nhậtABCD có AB = a, AC = a√5 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ quay đường gấp khúc

BCDA quanh trục AB

A Sxq = 2πa2 B Sxq = 4πa2 C Sxq = 2a2 D Sxq = 4a2

Câu (Sở GD ĐT Gia Lai-2017) Trong khơng gian, cho hình vng ABCD có cạnh a Khi quay hình vng xung quanh trục AB ta hình trụ Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ

A Sxq =πa2 B Sxq = 4πa2 C Sxq =

√

2πa2 D Sxq = 2πa2

Câu (THPT Chun Thái Bình-lần 5-2017) Trong khơng gian cho hai điểm A, B phân biệt cố định Điểm M thay đổi cho diện tích tam giác M AB khơng đổi Khi đó, tập hợp tất điểm M

A mặt trụ B mặt phẳng C mặt nón D mặt cầu

Câu (THPT Chun Nguyễn Trãi-Hải Dương-lần -3-2017) Cho hình chữ nhậtABCD có AB= 2a, BC =a Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa cạnh AD tạo thành khối tròn xoay (H) Tính diện tích tồn phần Stp khối trịn xoay (H)

A Stp = 6πa2 B Stp = 4πa2 C Stp= 2πa2 D Stp = 8πa2

Câu (THPT An Dương Vương-TPHCM-2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB= AD= GọiM, N trung điểm ADvà BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục M N, ta khối trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ

A 2π B 3π C 4π D 8π

Câu (THPT Đơng Anh-Hà Nội-2017) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng M N, ta khối trụ tròn xoay tích V bao nhiêu?

A V = 16π B V = 4π C V = 8π D V = 32π

Câu (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017) Cho hình chữ nhật có độ dài đường chéo 5, cạnh có độ dài Quay hình chữ nhật quanh trục đường thẳng chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay

A 12π B 48π C 36π D 45π

Câu (Sở GD ĐT TP HCM-Cụm II-2017) Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo hình trụ có độ dài đường trịn đáy 4πa Tính theoa thể tích V hình trụ

A V = 2πa3 B V = 4πa3 C V = 8πa3 D V = 8πa

3

3

4 Gọi M, N, P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanhQN, tứ giác M N P Q tạo thành vật tròn xoay tích

A V = 2π B V = 6π C V = 8π D V = 4π

Câu 10 (Giữa học kì 1-Lương Thế Vinh-Hà Nội) Cho hình trụ có quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB Biết AB= 2AD= 4a Tính thể tích khối trụ cho theo a

A 8πa3 B 16πa3 C 16a3 D 32πa3

Câu 11 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh-Đồng Nai-lần 2-2017) Một chi tiết máy đồng tạo cách cho hình vẽ sau (tất góc hai đường thẳng cắt bằng90◦) với kích thước DI = cm, GH = cm, DE =F G= cm

D E

G F

I H

d

6

cm

2 cm cm

1 cm

xoay quanh trụcd Khi bỏ chi tiết vào hộp nước hình trụ có bán kính đáy là4cm, chiều cao12cm chứa lượng nước nửa thể tích hộp mực nước dâng thêm (Biết chi tiết chìm hồn tồn nước)

A 3,25 cm B 2,25cm C 4,75cm D 3,5 cm

ĐÁP ÁN

1 B D A A C B C C C 10.B 11.C

Dạng 3: Hình trụ tạo căt dán hình chữ nhật

4! Khi cắt mặt xung

quanh hình trụ theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình chữ nhật có cạnh l cạnh chu vi đường tròn đáy

l

r

l r

r

2πr

A Một số ví dụ

Ví dụ THTT-lần 9-2017

Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ, với đường kính đường trịn đáy là5 cm,chiều dài trục lăn là23 cm(hình bên) Sau lăn 15 vịng trục lăn tạo sân phẳng hình có diện tích

A 3450πcm2. B. 862,5πcm2.

C 1725 cm2 D 1725πcm2

23 cm

5 cm

Lời giải

Mỗi vịng diện tích tạo sân phẳng: S1 = 2πrh= 2π

5

2.23 = 115π cm

2.

Vậy sa lăn15 vịng diện tích tạo sân phẳng là:S15 = 115π.15 = 1725π cm2

Chọn đáp án D

B Bài tập tự luyện

Câu (Sở GD ĐT Hưng Yên-2017) Bánh xe lu có dạng hình trụ với đường kính đáy 1,2 m, bề ngang 2,1 m Hỏi xe di chuyển thẳng, bánh xe quay 12

vòng, diện tích mặt đường lu bao nhiêu? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị.)

A 95 m2. B. 72m2. C. 48m2. D. 144 m2.

Câu (Giữa học kì 1-Lương Thế Vinh-Hà Nội-2018) Để làm thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình trịn làm hai đáy có diện tích hình 16π(cm2) và miếng

nhựa hình chữ nhật có diện tích 60π(cm2) để làm thân Tính chiều cao thùng phi làm

A 10(cm) B 15(cm) C 15

2 (cm) D 30(cm)

Có bìa hình tam giác vng cânABC có cạnh huyền bằnga Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhậtM N P Qrồi cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất?

C A

B

M

P Q

N

A a

2

2 B

√

3a2

4 C

a2

8 D

√

3a2

8

Câu Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a,6a Người ta muốn tạo từ bìa thành4 hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a,6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao là3a,6a Trong bốn hình H1,H2,H3,H4

theo thứ tự tích lớn nhỏ là:

H1 H2 H3 H4

3a 6a 3a 6a

A H1,H4 B H2,H3 C H1,H3 D H2,H4

ĐÁP ÁN

Dạng 1: Mặt phẳng chứa trục

Chúng ta học ba dạng cảm thấy muốn biết thêm dạng cịn lại khơng nào? Đến với dạng cần có thêm chút tưởng tượng mà thơi Cùng tìm hiểu nào!

Một mặt phẳng qua trục cắt hình trụ tạo thành thiết diện hình chữ nhật ABCD

• Chiều dài cạnhAD chiều cao hình trụ, tức là:AD=h

• Chiều dài cạnh AB đường kính hình trụ, tức là:AB = 2r

A

D

C B

4! Khi h= 2r ta có thiết diện hình vng ngược lại

A Một số ví dụ

Ví dụ Sở GD ĐT Hải Dương-2017

Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, BC = 3a Tính thể tích V khối trụ

A V = 12πa3 B V = 16πa3 C V = 4πa3 D V = 8πa3

Lời giải

Ta có:

Chiều cao hình trụ: h=BC = 3a Bán kính đáy hình trụ:r = AB

2 = 4a

2 = 2a

Thể tích khối trụ:V =πr2.h=π(2a)2.3a= 12πa3.

4a A

D

C

3a B

Chọn đáp án A

Ví dụ Thi kì I-THPT chuyên Lê Hồng Phong-TPHCM

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng5cm Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 40cm2 Tính diện tích xung quanh hình trụ.

Ta có: Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật

Shcn= 2r.h= 40cm2 ⇒h= 4cm

Sxq = 2πr·h= 2π·5·4 = 40πcm2

h r

Chọn đáp án C

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 2) Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục hình vng có diện tích bằng4 Tính diện tích xung quanh Sxq khối trụ (T)

A Sxq =

√

2 B Sxq = 4π C Sxq = 8π D Sxq = 2π

Câu (Sở GD ĐT Phú Yên) Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích V khối trụ

A V = 2πa

3

3 B V =

πa3

3 C V =πa

3. D. V = 2πa3.

Câu (THPT Tiên Hưng-Thái Bình) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnha Tính thể tíchV hình trụ

A V = πa

3

5 B V =

πa3

4 C V =

πa3

2 D V =

πa3

3

Câu (THPT Chu Văn An-Hà Nội-lần 2-2017) Xét hình trụT có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phầnS hình trụ

A S = 3πa

2

2 B S =

πa2

2 C S = 4πa

2. D. S =πa2.

Câu (Giữa học kì 1-Lương Thế Vinh-Hà Nội-2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết diện tích thiết diện qua trục hình trụ là8

A 64 B 8π C 16π D 4π

Câu (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình-lần 3-2017) Thiết diện qua trục khối trụ hình chữ nhậtABCD cóAB = 4a, AC = 5a (AB vàCD thuộc hai đáy khối trụ) Tính thể tíchV khối trụ cho theo a

A V = 16πa3. B. V = 12πa3. C. V = 8πa3. D. V = 4πa3.

Câu (Sở GD ĐT Cần Thơ-2017) Tính thể tích V khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh bằng2a

A V = 4πa3 B V = 4πa

3

3 C V = 2πa3

3 D V = 2πa

3.

A 9a2π B 27πa

2

2 C

9πa2

2 D

13πa2

6

Câu (THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa-2017) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi 10 Tính thể tích lớn khối trụ cho

A 125π

16 B

125π

8 C

1000π

27 D

125π

27

Câu 10 (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính thể tích V khối trụ (T)

A V = πa

3

8 B V =

πa3

2 C V =

πa3

4 D V =

πa3

12

Câu 11 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang-HKII-2017) Thiết diện qua trục hình trụ (T) hình vng ABCD có đường chéo AC = 2a Diện tích xung quanh hình trụ (T)

là

A 2πa2√2. B. 2πa2. C. √2πa2. D. 4πa2.

Câu 12 (THPT Hưng Nhân-Thái Bình-lần 3-2017) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB= 4a, BC = 3a Tính thể tíchV khối trụ

A V = 12πa3. B. V = 16πa3. C. V = 4πa3. D. V = 8πa3.

Câu 13 (Sở GD ĐT TP HCM-Cụm VI) Một hình trụ(T)có bán kính đáyRvà có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh khối trụ (T)

A 4πR2. B. πR2. C. 2πR2. D. 4πR

2

3

Câu 14 (THPT Tiên Hưng-Thái Bình-2017) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính thể tíchV hình trụ

A V = πa

3

5 B V =

πa3

4 C V =

πa3

2 D V =

πa3

3

Câu 15 (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 2-2017) Cho hình trụ có thiết diện qua trục OO0 hình vuông cạnh Mặt phẳng (P) qua trung điểm I OO0 tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30◦ Diện tích thiết diện do(P) cắt hình trụ gần với số sau đây?

A 3,7 B 3,8 C 3,6 D 3,5

Câu 16 (THPT Thị xã Quảng Trị-lần 1-2017) Một hình trụ có bán kính đáy a,thiết diện qua trục hình vng Gọi S diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số T = S

2π

A a2 B 2a2 C a

2

2 D πa

2.

Câu 17 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang-HKII) Thiết diện qua trục hình trụ (T) hình vng ABCD có đường chéoAC = 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ(T)

A 2πa2√2 B 2πa2 C πa2√2 D 4πa2

Câu 18 (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-lần 3-2017) Người ta cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ

A πa3. B. πa

3

12 C

πa2√5

4 D

πa3

Câu 19 (Sở GD ĐT TP HCM-Cụm VIII) Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phầnStp hình trụ

A Stp= 2πR2 B Stp = 4πR2 C Stp = 6πR2 D Stp = 3πR2

Câu 20 (THPT Hưng Nhân-Thái Bình-lần 2-2017) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh bằng3a Tính diện tích toàn phần khối trụ

A 27πa

2

2 B

a2π√3

2 C

13a2π

6 D a

2π√3.

Câu 21 (THPT Anh Sơn 2-Nghệ An-lần 2-2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng8π có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ

A 8√2π B 4√2π C 8π D 4π

Câu 22 (Sở Vũng Tàu-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 12a Tính thể tích V khối trụ cho

A V = 4πa3. B. V = 6πa3. C. V = 5πa3. D. V =πa3.

Câu 23 (Sở Tây Ninh-HK2-2017) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình vng Tính tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ cho

A

3 B

1

2 C

3

2 D

Câu 24 (THPT Chuyên Sơn La-HK2-2017) Cắt khối trụ tròn xoay mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh bằng2a Tính diện tích tồn phần Stp khối trụ

A Stp= 4πa2 B Stp = 6πa2 C Stp = 8πa2 D Stp = 10πa2

Câu 25 (THPT Lý Tự Trọng-Nam Định-lần 1-2017) Một hình trụ có bán kính đáyr=

cm Cắt hình trụ mặt phẳng (α) qua trục Biết chu vi thiết diện 34 cm Tính chiều cao h hình trụ

A h= 24 cm B = 29 cm C h= 12 cm D h = cm

Câu 26 (THPT Minh Khai-Hà Nội-2017) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao bằng2 Một mặt phẳng (P)cắt hình trụ (T) theo thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, CD dây cung hai đáy Tính diện tích S lớn hình chữ nhật ABCD

A S = 12 B S = 16 C S = 20 D S = 25

Câu 27 (Đề TT lần 1-Chun Thái Bình-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh 2√3cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cungAB¯ đường tròn đáy choABM◊ = 60◦ Thể tích khối tứ diệnACDM

A V = 3(cm3). B. V = 4(cm3). C. V = 6(cm3). D. V = 7(cm3).

1 B C B A B B D B D 10.C 11.B 12.A 13.A

14.B 15.C 16.B 17.B 18.D 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.C

27.A

Dạng 2: Mặt phẳng song song với trục

Chúng ta vừa học mà chơi với bốn dạng Tuy nhiên, muốn đạt điểm cao phải làm dạng khó Ở dạng này, địi hỏi phải liên hệ lại kiến thức lớp9,cộng thêm chút tư duy, khơng hết, phía thầy tổng hợp lại cho em lỡ “quên” Cứ áp dụng mà làm thôi!

4! Mặt phẳng song song với trục cắt trục theo

thiết diện hình chữ nhậtABCD với độ dài cạnh AD

là chiều cao hình trụ

4! Độ dài đoạn IM khoảng cách từ trục tới thiết

diện

4! IM ⊥AB, M A=M B = AB

2 , IA=IB =r

4! IA2 =AM2+IM2

I A

B M

D

C

A Một số ví dụ

Ví dụ THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-2017

Cho hình trụ có đường caoh= 8cm, bán kính đáy r= cm Xét mặt phẳng(P)song song với trục hình trụ, cách trục2 cm Tính diện tíchS thiết diện hình trụ với mặt phẳng(P)

A S = 8√3 cm2 . B. S = 16√3 cm2. C. S = 9√3 cm2. D. S = 32√3cm2.

Lời giải

Xét tam giác AM I vuông tạiM :

AM =√IA2−IM2 =√42−22 =√12 = 2√3cm.

Suy AB= 2AM = 4√3 cm Ta có: AD=h= cm

Vậy S =AB.AD = 4√3.8 = 32√3cm2.

I

H A

B M

D

C B

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Kim Liên-Hà Nội-lần 3-2017) Cắt hình trụ mặt phẳng(α)vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α) Tính thể tích khối trụ

A 52π

3 B 52π C 13π D

√

3π

Câu (Đề thi thử trường THPT Anhxtanh-Hà Nội-Lần -2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh là4π, thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng (α)song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diệnABB0A0, biết cạnh thiết diện dây đường tròn đáy hình trụ căng cung 120◦ Diện tích thiết diện ABB0A0

A √3 B 2√3 C 2√2 D 3√2

Câu (THPT Phan Bội Châu-Đắk Lắk-lần 2-2017) Một hình trụ có bán kính cm chiều cao7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng

A 21 cm2 B 56 cm2 C 70 cm2 D 28 cm2

Câu (Sở Tuyên Quang-2017) Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

A 80πa2 ,200πa3 B 60πa2, 200πa3 C 80πa2,180πa3 D 60πa2, 180πa3

Câu (THPT Chuyên Nguyễn Huệ-Hà Nội-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy bằngR chiều cao 3R

2 Mặt phẳng (α) song song với trục hình trụ cách trục khoảng

bằng R

2 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (α)

A 2R

2√3

3 B

2R2√2

3 C

3R2√3

2 D

3R2√2

Câu (Đề TT lần 1-Chuyên Thái Bình-Thái Bình 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục3cm Diện tích thiết diện tạo thành

A S = 56(cm2) B S = 55(cm2) C S = 53(cm2) D S = 46(cm2)

ĐÁP ÁN

1 B B B A C A

Dạng 3: Các dạng khác

Các em bắt đầu thấy căng não chưa nào? Chưa hết đâu nhé, tính riêng dạng “ thiết diện với mặt trụ” ta cịn có thêm số dạng nữa, là:

• Mặt phẳng vng góc với trục

Tại thầy lại đặt dạng chung chỗ? Đó dạng đề thi THPTQG 2017, đề minh họa THPTQG 2017 hay đề thi thử thường xuất ít, nói khơng có Tuy nhiên nên biết làm dạng tốn này, năm xuất đề thi THPTQG Chúng ta tìm hiểu số ví dụ suy nghĩ hướng giải chung dạng nhé!

A Một số ví dụ

Ví dụ THPT Chun Lê Q Đơn-Lai Châu-lần

Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao dm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng

(ABCD) khơng vng góc với mặt đáy hình trụ Tính diện tích S hình vng ABCD

A S = 60dm2 B S = 80dm2 C S = 20dm2 D S = 40dm2

Lời giải

Gọi H, K hình chiếu vng góc A, B mặt đáy CDHK hình chữ nhật Ta có HD2 =AD2−42 =KD2−HK2 cho nên 2AB2 = 80 Vậy S = 40dm2.

Chọn đáp án D

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định-lần 1-2017) Cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục hình trụ, ta thu thiết diện hình ?

A hình vng B hình chữ nhật C hình tam giác D hình trịn

Câu (THPT Chun Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 3-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao dm Một hình vng ABCD có hai cạnhAB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với mặt đáy hình trụ Tính diện tích S hình vng ABCD

A S = 20 dm2 B S = 40 dm2 C S = 80 dm2 D S = 60 dm2

Câu (Chuyên Quốc Học Huế-lần 2-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy trụcOO0cùng có độ dài Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 60◦

và cắt hai đáy hình trụ cho theo dây cung AB CD (dây AB qua O) Tính diện tích tứ giác ABCD

A

√

3 + 2√2

3 B

3√3 + 3√2

2 C

√

3 +√2

3 D

√

3 + 2√2

A S = 24 B S = 36 C S = 36 D S = 48

Câu (Đề KSCL T10-Trần Phú-Vĩnh Phúc-2017) Một hình trụ trịn xoay có diện tích tồn phần S1, diện tích đáy S Cắt đơi hình trụ mặt phẳng vng góc

qua trung điểm đường sinh, ta hai hình trụ nhỏ mà hình trụ nhỏ có diện tích tồn phần làS2 Khẳng định sau đúng?

A S2 =

1

2S1 +S B S2 =

2(S1+S) C S2 = 2S1 D S2 = 2S1

ĐÁP ÁN

1 D B A D B Nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ

Dạng 1: Nội tiếp hình trụ

Qua dạng này, nói chung dạng “ khó”, vậy, em chưa tự làm đừng nản, suy nghĩ lại từ đầu, liên hệ kiến thức học quan hệ vng góc, quan hệ song song, đa giác nội tiếp đường tròn

Ta thường hay gặp trường hợp sau:

• Hình lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ

• Hình lập phương nội tiếp hình trụ

• Hình hộp chữ nhật nội tiếp hình trụ

• Hình lăng trụ ngũ giác nội tiếp hình trụ

• Hình lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ

B A

A0 B0

C0

D0 D

C

4! Chiều cao hình lăng trụ tam giác đều, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình

lăng trụ ngũ giác đường kính hình cầu chiều cao hình trụ

4! Hai đường trịn đáy hình trụ hai đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương,

hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ ngũ giác

4! Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam giác

4! Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền

4! Tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật giao điểm hai đường chéo

4! S = abc

4R Với S diện tích tam giác; a, b, c độ dài ba cạnh tam

giác; R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác

Ví dụ THPTQG 2017

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AD = 8, CD = 6, AC0 = 12 Tính diện tích tồn phầnStp hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ

nhật ABCD A0B0C0D0

A Stp = 576π B Stp = 10(2

√

11 + 5)π

C Stp = 26π D Stp = 5(4

√

11 + 5)π

Lời giải

Ta có AC =√AB2+BC2 = 10,

CC0 =√AC02−AC2 = 2√11.

Do hình trụ có bán kính đáy làr = AC =

Đường sinhl =CC0 = 2√11 Vậy Stp= 2πrl+ 2πr2 = 10(2

√

11 + 5)π

B A

A0 B0

C0 D0 D

C

Chọn đáp án B

B Bài tập tự luyện

Câu (THPT Hùng Vương-Phú Thọ-2017) Cho hình lăng trụ đềuABC.A0B0C0 cóAB =

a, AB0 = 2a Tính thể tíchV khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A0B0C0

A V = πa

3

9 B V =

πa3

3 C V =

πa3√3

9 D V =

πa3√3

Câu (THPT Chun Nguyễn Trãi-Hải Dương-lần 4-2017) Cho hình trụ có bán kính đáy r, O O0 tâm hai đáy, OO0 = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O0, đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?

A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

B Diện tích mặt cầu

3 diện tích tồn phần hình trụ

C Thể tích khối cầu

4 thể tích khối trụ

D Thể tích khối cầu

3 thể tích khối trụ

Câu (THPT EaRơk-Đăk Lăk-lần 2-2017) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm, 13 cm, 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích bao nhiêu?

A 386π cm3 B 314π cm3 C 507π cm3 D 338π cm3

Câu (Sở GD ĐT Bình Thuận-2017) Cho hình trụ (T) tích khối trụ sinh (T)là V1 Gọi V2 thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp (T) Tính tỉ số

V2

V1

A V2

V1

=

π B

V2

V1

=

π C

V2

V1

=

2π D V2

V1

= 3π

Câu (THPT Lý Thánh Tơng-Hà Nội-lần 4-2017) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A0B0C0D0 Tính S

A S =πa2 B S =πa2√2 C S = πa

2√2

2 D S =πa

2√3.

Câu (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT-2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằnga

A V = πa

3

4 B V =πa

3. C. V = πa

6 D V =

πa3

2

Câu (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 tích V = 8a3. Hình trụ (T) có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD và

A0B0C0D0.Hãy tính thể tích khối trụ (T)

A 2√2πa2. B. 16a3. C. 16πa3. D. 4πa3.

Câu (Sở Hà Nam - 2017) Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABC tam giác vng cân B, cạnh AC = 2a√2 AA0 = h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho

A V = 2πa2h. B. V =πa2h. C. V =

3πa

2h. D. V =

3πa

2h.

Câu (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 3-2017) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy lăng trụ

A 2πa

2Ä√

3 + 1ä

3 B

2πa2

3 C

πa2Ä2 +√3ä

3 D

2πa2Ä2 +√3ä

3

Câu 10 (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 2-2017) Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0 nội tiếp hình trụ cho trước, đường kính đường trịn đáy hình trụ 5a Góc đường thẳng B0Dvà mặt phẳng(ABB0A0)bằng30◦,khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng(ABB0A0)

bằng 3a

2 Tính thể tích V hình hộp cho

A V = 4a3√10(đvtt). B. V = 12a3√10(đvtt).

C V = 4a3√11(đvtt). D. V = 12a3√11(đvtt).

Câu 11 (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017) Cho lăng trụ lục giác đềuABCDEF.A0B0C0D0E0F0 có cạnh đáy a Mặt phẳng (A0B0D) tạo với đáy góc 60◦ Tính diện tích xung quanh S hình trụ ngoại tiếp lăng trụABCDEF.A0B0C0D0E0F0

A S = 2πa2 B S = 6πa2 C S = 2πa2√3 D S = 3πa3

Câu 12 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 3-2017) Bên hình trụ trịn xoay có hình vngABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vng tạo với đáy hình trụ góc45◦ Tính diện tích xung quanh hình trụ

A a

2√3π

2 B a

2√3π. C. a 2√3π

4 D 2a

Câu 13 (2GK1-THPT Yên Thế-Bắc Giang 18) Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lặng trụ lục giác có cạnh 14cm; sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy

30cm Biết chiều cao cột trước sau hồn thiện 390cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy).

A 1,3 m3. B. 2,0 m3. C. 1,2 m3. D. 1,9 m3.

ĐÁP ÁN

1 D C D B B D A A A 10.D 11.B 12.A 13.A

Dạng 2: Ngoại tiếp hình trụ

Đây dạng cuối mà thầy muốn giới thiệu cho em, dạng phía làm tốt qua dạng giải tốn mà thầy đưa Cố gắng tương lai tươi sáng, em nhé!

Ta thường hay gặp trường hợp sau:

• Hình lăng trụ tam giác ngoại tiếp hình trụ

• Hình lập phương ngoại tiếp hình trụ

• Hình lăng trụ ngũ giác ngoại tiếp hình trụ

• Hình lăng trụ lục giác ngoại tiếp hình trụ

A B

C D

A0 B0

C0 D0

O0

O

4! S = pr Với S diện tích tam giác; p nửa chu vi tam giác; r bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác

A Một số ví dụ

Ví dụ THPT Thường Tín - Hà Nội-2017

Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ

A πa

3

2 B

πa3

4 C

πa3

3 D πa

3.

• Bán kính đáy hình trụ: r= a

• Chiều cao hình trụ: h=a

• Thể tích khối trụ:V =πr2h=πÅa

2

ã2

a = πa

3

4

Chọn đáp án B

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình lập phương có cạnh bằng40cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1, S2 diện tích tồn phần hình

lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S =S1+S2 (cm2)

A S = 4(2400 +π) B S = 2400(4 +π) C S = 2400(4 + 3π) D S = 4(2400 + 3π)

Câu (Sở Quảng Bình-2017) Một hình trụ có hai đuờng trịn đáy nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh bằng2a Thể tích khối trụ

A 2πa3. B.

2πa

3. C. 2πa

3 D

1 3πa

3.

Câu (THPT Vĩnh Lộc-Thanh Hóa-lần 2) Cho hình trụ nội tiếp lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có cạnh đáy a Đường chéo A0C mặt bên (AA0C0C) tạo với mặt bên

(AA0B0B)góc 30◦ Tính diện tích xung quanh hình trụ

A

3πa

2√2. B.

3πa

2√12. C.

3πa

2√6. D.

3πa

2√3.

Câu Một khối gỗ hình lập phương tích bằngV1, người thợ mộc muốn gọt giũa khối

gỗ thành khối trụ tích bằngV2 Tính tỉ số lớn k =

V2

V1

A k=

4 B k =

π

2 C k =

π

4 D k =

π

3

ĐÁP ÁN

1 B A C C

III. Bài tập trắc nghiệm tổng hợp

Câu (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội-lần 5-2017) Cho hình trụ có hai đường trịn đáy (O;R) (O0;R), chiều cao h = √3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp bởiAB trục hình trụ làα = 30◦ Thể tích khối tứ diện ABOO0

A 3R

3

2 B

3R3

4 C

R3

2 D

R3

Câu (Giữa học kì Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-2018) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng?

A  

V

π B

 

V

2π C

3

 

V

π D

3

 

V

2π

Câu (THPT Phú Xun A-Hà Nội-2017) Cho hình trụ bán kính a Gọi AB, CD hai đường kính hai đáy cho AB ⊥ CD Tính thể tích khối trụ biết tứ diện ABCD

A πa

3√2

3 B πa

3√3. C. πa3√2. D. a 3π√3

3

Câu (THPT Thanh Chương 1-Nghệ An-lần 2-2017) Một hình trụ có bán kính đáy R = 5, chiều caoh = 2√3 Lấy hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 60◦ Khoảng cách giữaAB trục hình trụ

A B C

√

3

2 D

5√3

Câu (THPT Phan Bội Châu-Gia Lai-2017) Cho hình trụ nội tiếp hình cầuS(O;R) Đặt x khoảng cách từ tâmO hình cầu đến đáy hình trụ Xác địnhx để thể tích V khối trụ lớn

A x= √R

3 B x=

R√3

2 C x= 2R

√

3 D x=R√3

Câu (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 2-2017) Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao R√3 Gọi O, O0 tâm hai đường tròn đáy Lấy điểm A, B thuộc đường trịn (O), (O0) cho AB = R√6 Tính thể tích V khối tứ diện OAO0B theo R

A V = 3R

3

2 B V =

R3

12 C V = 3R3

4 D V =

R3

4

Câu Cho khối trụ có đáy đường tròn (O, R)và(O0, R) chiều caoh=R√2.Gọi A, B điểm nằm (O)và (O0)sao choOA vng góc vớiO0B Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OO0AB thể tích khối trụ cho

A

2π B

1

3π C

5

6π D

1 6π

Câu (Sở GD ĐT Hải Dương-2017) Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi bằng12cm Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ

A 64πcm3. B. 8πcm3. C. 32πcm3. D. 16πcm3.

Câu (THPT Chuyên Hưng Yên-lần 3-2017) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn(O)và

(O0) Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B cho góc AB mặt phẳng chứa đường trịn đáy bằng45◦ khoảng cách từABđến trục OO0 a

√

2

2 Biết bán kính đáy a, tính thể

tích V khối trụ theo a

A V = πa

3√2

6 B V =πa

3√2. C. V = πa 3√2

2 D V =

πa3√2

Cho mơ hình vẽ với tam giác EF B vng B, cạnh F B = a,

÷

EF B = 30◦ tứ giác ABCD hình vng Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh cạnhAF

A V = 3a

3. B. V = 10

9 a

3. C. V =

3πa

3. D. 10

9 πa

3. E

B C

D A

F

Câu 11 (Sở GD ĐT Bắc Giang-2017) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O tâm O0, OO0 =a Trên đường tròn (O) lấy điểm A, đường tròn (O0) lấy điểm B cho AB= 2a Tính thể tích V khối trụ cho, biết thể tích khối tứ diện OO0AB a3√3

12

A V = 4πa

3

3 B V =πa

3. C. V = πa 3√3

3 D V =

2πa3√3

3

Câu 12 (THPT Chun Lào Cai-lần 2-2017) Một hình trụ có bán kính đáy a chiều cao OO0 =a√3 Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy (O),(O0) cho góc OO0 AB bằng30◦ Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OO0

A 2a

√

3

3 B a

√

3 C a

√

3

2 D

a√3

Câu 13 (THPT Thực hành Cao Nguyên-Đắk Lắk-lần 2-2017) Cho hình trụ có hai đường trịn đáy (O, R) (O0, R), OO0 =h Gọi AB đường kính đường trịn (O, R) Biết tam giác O0AB Tỉ số h

R

A

√

3

3 B

√

3 C D 4√3

Câu 14 (THPT Đống Đa-Hà Nội-2017) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâmO O0, bán kính đáy độ dài đường cao R M N đường kính đường trịn (O), điểm A thuộc đường trịn(O0) cho góc mặt phẳng (AM N) mặt đáy hình trụ 45◦ Tính diện tích tam giácAM N

A 2R2√2. B. R2√3. C. R2. D. R2√2.

Câu 15 (Sở GD ĐT Gia Lai-2017) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O tâm O0, bán kính đáy chiều cao bằng4 cm GọiA B0 hai điểm đường tròn đáy tâm O tâm O0 cho AB0 = 4√3cm Tính thể tích khối tứ diện AB0OO0

A 32

3 cm

3. B.

3 cm

3. C. 8 cm3. D. 32 cm3.

Câu 16 (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017) Cho khối trụ có hai đáy hai đường tròn(O), (O0)

với O, O0 tâm hai đáy, gọi S trung điểm OO0 Khối chóp đềuS.ABCD với đáy ABCD nội tiếp đường trịn (O) Gọi V1, V2 thể tích khối trụ thể tích

khối chóp S.ABCD.Tính k = V1

V2

A k= 6π B k = 4π C k = 3π D k = 12π

A (3 +

√

3)πR2

3 B

(3 + 2√3)πR2

2 C

(3 + 2√2)πR2

2 D

(3 + 2√2)πR2

3

ĐÁP ÁN

1 D D C B A D D B B 10.D 11.B 12.C 13.B

14.D 15.A 16.C 17.B

§3 Mặt cầu

I. Tóm tắt lý thuyết

1 Một số định nghĩa

Định nghĩa

Tập hợp điểm M không gian cách điểmOcố định khoảngr >0không đổi gọi mặt cầu tâm O bán kính r

O M

r

4! Kí hiệu mặt cầu tâmO bán kínhr S(O;r) Nghĩa là: S(O;r) ={M|OM =r}

Định nghĩa

NếuC, D nằm S(O;r) CD gọi dây cung mặt cầu Dây cung AB qua tâm O mộtđường kính mặt cầu AB= 2r

O C

D

O O

B A

4! Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính biết đường kính mặt cầu

Định nghĩa

Cho mặt cầu S(O;r) A điểm khơng gian

• NếuOA=r A nằm trênmặt cầu S(O;r)

• Nếu OA > rthì A nằm mặt cầu S(O;r)

Định nghĩa

Mặt cầu tiếp xúc với mặt đa diện gọi mặt cầu nội tiếpđa diện Mặt cầu chứa đỉnh đa diện gọi mặt cầu ngoại tiếp đa diện

4! Mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) đa diện đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu

Định nghĩa

Tập hợp điểm nằm mặt cầu S(O;r) điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu hình cầutâm O bán kính r

2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Định lý

Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P) Khi d=OH khoảng cách từO đến mặt phẳng (P):

• Nếud > r mặt phẳng mặt cầu không giao

• Nếud=r mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

• Nếud < r mặt phẳng cắt mặt cầu

4! Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) mặt phẳng (P) vuông góc với OH

H

4! Nếu d < r giao tuyến mặt phẳng mặt cầu đường trịn tâm H bán kính

r0 =√r2−d2.

M H

O r

r0 P

4! Nếud = (hay O trùng với H) mặt phẳng (P) qua tâm O, giao tuyến mặt

3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu

Định lý

Cho mặt cầuS(O;r)và đường thẳng (∆) Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng(∆) Khi d=OH khoảng cách từ O đến đường thẳng(∆):

• Nếud > r đường thẳng mặt cầu khơng giao

• Nếud=r đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

• Nếud < r đường thẳng cắt mặt cầu

4! Đường thẳng (∆) tiếp xúc với mặt cầu (S)khi đường thẳng (∆) vng góc với OH

tại H

4! Nếud < r đường thẳng cắt mặt cầu hai điểm phân biệt

4! Nếu d = (hay O trùng với H) đường thẳng (∆) qua tâm O, giao điểm

đường thẳng với mặt cầu A, B phân biệt AB đường kính mặt cầu

II. Các dạng tốn

1 Diện tích, thể tích hình cầu, chỏm cầu

Dạng 1: Diện tích thể tích hình cầu - chỏm cầu

1 Hình cầu:

• Xác định tâm suy bán kínhr hình cầu

• Sử dụng cơng thức tính diện tích thể tích hình cầu: S = 4πr2 V =

3πr

3

2 Chỏm cầu:

Cho hình cầu S(O;r), mặt phẳng cắt mặt cầu chia mặt cầu thành 2chỏm cầu

• Xác định bán kính r0 chiều cao h chỏm cầu

• Sử dụng cơng thức tính diện tích phần mặt cong thể tích chỏm cầu (chỏm cầu tơ đậm):

S= 2πrh=π(r02+h2)

V = πh (3r

02

+h2) = πh

2

3 (3r−h)

O

h r0

A Một số ví dụ

Ví dụ

Cho hình cầu có bán kính r = cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình cầu

Lời giải

Áp dụng cơng thức tính diện tích thể tích hình cầu ta được: S = 4πr2 = 144π cm2

V = 3πr

3 = 288π cm3.

Ví dụ

Cho chỏm cầu có bán kính chiều cao r0 = 4, h = cm Tính diện tích phần mặt cong thể tích chỏm cầu

Lời giải

Áp dụng cơng thức tính diện tích thể tích chỏm cầu ta được: S =π(r02+h2) = 25π cm2

V = πh (3r

02+h2) = 57π

2 π cm

3.

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình cầu có bán kính R=√5 Thể tích hình cầu là:

A 20π B 5π C 10π D 15

4 π

Câu Cho hình cầu tích V = 288π Bán kính hình cầu là:

A B 6√2 C 4√3

9 D 2√3

9

Câu Cho chỏm cầu có bán kính chiều cao làR = 2, h= Diện tích chỏm cầu là:

A 20π B 12π C 16π D 6π

Câu Cho hình cầu tích V = 972π Bán kính hình cầu là:

A B 9√3 C 3√3

9 D 6√3

6

Câu Cho hình cầu có bán kính R=√8 Thể tích hình cầu là:

A 32π B 16π C 8π D 6π

Câu Cho hình cầu có diện tích S= 16π Bán kính hình cầu là:

A B 2√2 C D √8

3

Câu Cho chỏm cầu có bán kính chiều cao R = 3, h= Thể tích chỏm cầu là:

A 86

3 π B

50

3π C 172π D Đáp án khác

A 16π B 4π C 8π D 3π

Câu Cho hình cầu có diện tích S = 144π Bán kính hình cầu là:

A B 6√2 C 8√3 D 12

Câu 10 Cho chỏm cầu có bán kính chiều cao R = 2, h = Diện tích chỏm cầu là:

A 34π B 8π C 16π D 30π

Câu 11 Cho chỏm cầu có bán kính chiều cao R = 6, h = Thể tích chỏm cầu là:

A 688

3 π B

400

3 π C 1376π D

176

Câu 12 Cho hình cầu có bán kính R = 12 Thể tích hình cầu là:

A 2304π B 2034π C 16π D 1296π

Câu 13 Cho hình cầu có bán kính R = Thể tích hình cầu là:

A 288π B 216π C 162π D 8π

Câu 14 Cho chỏm cầu có bán kính chiều cao R = 2, h = Diện tích chỏm cầu là:

A 25π B 7π C 24π D Đáp án khác

Câu 15 Cho hình cầu tích a cm3 và có diện tích là a cm2 Bán kính hình cầu

là:

A B 3a

C a D Không thể xác định

ĐÁP ÁN

1 A A A A A A A A A 10.A 11.A 12.A 13.A

14.A 15.A Xác định mặt cầu (tìm tâm, bán kính)

Dạng 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón

• Xác định tâm

Mặt cầu nội tiếp hình nón mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy tiếp xúc với đường sinh (TâmIcủa mặt cầu nội tiếp hình nón làtâm đường trịn nội tiếp tam giác BCD)

• Tính bán kính

Dựa tam giác đồng dạng để tìm bán kính

mặt cầu r =IM =IN =IA= Rh

R+l

I A B

M

D C

N

A Một số ví dụ

Ví dụ

Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao R√3 Tính bán kínhr mặt cầu nội tiếp hình nón cho

Lời giải

Tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Hay tâm mặt cầu giao điểm AB phân giác góc C tam giác BCD (Xem hình vẽ)

Gọi điểm hình vẽ:

4BM I v4BAD (góc-góc)

⇒ M I

AD =

BI BD

⇒ M I

AD =

BI

BD =

M I+BI

AD+BD =

AB

AD+BD

⇒M I = AB.AD

AD+BD =

R√3·R

R+»R2+ (R√3)2 =

R

√

3

Vậy r = √R

3

A I B

M

D C

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình nón có bán kính đáy đường sinh R= 3, l= Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r=

2 B r =

2

3 C r= D Đáp án khác

Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao R = 4, h= Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r=

3 B r =

3

Câu Cho hình nón có đường sinh chiều cao l = 3√5, h= Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 6(√5−2) B r= C r= D Đáp án khác

Câu Cho hình nón có đường sinh làl = 4√2 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 4(√2−1) B r= 4(√2 + 1) C r= 2(√2−1) D r = 2(√2 + 1)

Câu Cho hình nón có chiều cao h= Thiết diện qua trục hình nón tam giác Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = B r= C r= 3−√3 D r = +√3

Câu Cho hình nón có bán kính R = 6a Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc 120◦ Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 6(2−√3) B r= 6(2 +√3) C r= 3(√3−1) D Đáp án khác

Câu Cho hình nón có bán kính đáy đường sinh R = 2a, l = 2a√2 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 2a(√2−1) B r= 2a(√2 + 1) C r=a√2 D r = 2a√2

Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao làR = 2a√2, h= 4a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 2a(√3−1) B r= 2a(√3 + 1) C r= 4a(√2−1) D r = 4a(√2 + 1)

Câu Cho hình nón có đường sinh chiều cao l = 2a√7, h= 2a√5 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 5(2

√

70−4√5) B r = 5(2

√

70 + 4√5)

C r= 3(10

√

2−4√5) D r = 3(10

√

2 + 4√5)

Câu 10 Cho hình nón có đường sinh l = 2a√10 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 2a(√10−√5) B r = 2a(√10 +√5)

C r= 2a√5 D r =a√5

Câu 11 Cho hình nón có chiều cao h = 3a Thiết diện qua trục hình nón tam giác Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r =a B r= 2a C r=a(3−√3) D Đáp án khác

Câu 12 Cho hình nón có bán kính R = 3a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy 30◦ Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A r = 3a(2−√3) B r= 3a(2 +√3) C r= 2a√3 D r =a√3

Câu 13 Cho hình nón có đường sinh bán kính đáy l =√10, R= Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A

9(44−8

√

10)π B

9(44 +

√

Câu 14 Cho hình nón có đường sinh bán kính đáy l = 5, R = Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A

3(4

√

5−8)π B

3(4

√

5 + 8)π C 3(4√5−8)π D 3(4√5 + 8)π

Câu 15 Cho hình nón có đường sinh chiều cao l = 2, h = √3 Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A

√

3

27 π B

3√4

27 π C

27√3

4 π D

27√4 π

Câu 16 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy h = √3, R = Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A

3π B

3

4π C 12π D 21π

Câu 17 Cho hình nón có chiều cao h = Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc120◦ Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A (84−48√3)π B (84 + 48√3)π C (84√3−48)π D (84√3 + 48)π

Câu 18 Cho hình nón có chiều cao h=√3 Thiết diện qua trục hình nón tam giác tù có góc 30◦ Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A (936−540√3)π B (936 + 540√3)π C (540 + 540√3)π D Đáp án khác

Câu 19 Cho hình nón có bán kính đáy R = Thiết diện qua trục hình nón tam giác Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A

3π B

3

4π C 12π D 21π

Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy R = Thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A 4√3π B 32

3π C 2π D 4π

ĐÁP ÁN

1 A A A A A A A A A 10.A 11.A 12.A 13.A

14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A

Dạng 2: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Cho hình nón có chiều cao, bán kính đáy đường sinh h, R l

• Xác định tâm

Mặt cầu ngoại tiếp hình nón mặt cầu chứa đỉnh đường tròn đáy (Tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình nón tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD)

• Tính bán kính

Dựa tam giác đồng dạng để tìm bán kính mặt cầu r =IB =IC =ID= l

2

2R

I B

A Một số ví dụ

Ví dụ

Cho hình nón có chiều cào đường sinh làR√3 và2R Xác định tâm tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình nón

Lời giải

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Hay tâm mặt cầu giao điểm AB trung tực cạnh BD (Xem hình vẽ)

Gọi điểm hình vẽ:

4BM I v4BAD (góc-góc)

⇒ BM

BA =

BI BD

⇒IB= BM ·BD

BA =

BD2

2BA =

3R2

2√3R = R√3

2

Vậy r= R

√

3

I B

D M

C D

A

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình nón có bán kính đáy đường sinh R= 4, l = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = 25

6 B r=

10 C r= 10

9 D r = 25

Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao R= 3, h = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = 25

8 B r=

25 C r=

8 D r =

8

Câu Cho hình nón có đường sinh chiều cao l = 2√13, h= Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = 26

5 B r=

26 C r= 4√13

25 D r = 25 4√13

Câu Cho hình nón có đường sinh làl = 5√2 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = B r=

5 C r=

5√2

4 D r = 2√2

5

Câu Cho hình nón có chiều cao h= Thiết diện qua trục hình nón tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = B r= C r= 3−√3 D r = +√3

Câu Cho hình nón có bán kính R = Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc 120◦ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = 10 B r=

5 C r=

5

4 D Đáp án khác

A r= 2a B r =a C r= √a

2 D r =

a

2

Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao R= 2a√2, h= 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r= 3a B r = a

3 C r=

a

√

3 D r =a

√

3

Câu Cho hình nón có đường sinh chiều cao làl = 2a√6, h= 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r= 6a B r =a√6 C r= √a

6 D r =

a

6

Câu 10 Cho hình nón có đường sinh l = 7a√2 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r= 7a B r =

√

2

7 C r= 14a D Đáp án khác

Câu 11 Cho hình nón có chiều cao h= 3a√3 Thiết diện qua trục hình nón tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r= 2a√3 B r = a

√

3

6 C r=

9 D

9

Câu 12 Cho hình nón có bán kính R= 5a

√

3

3 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân

có góc đáy là30◦ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r= 10a

3 B r = 3a

10 C r= 5a√3

4 D r = 4a√3

15

Câu 13 Cho hình nón có đường sinh l = 6√2 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A 288π B 162π C 828π D 432π

Câu 14 Cho hình nón có đường sinh l = 12a Thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A 2304a3π . B. 2403a3π. C. 2043a3π. D. 2340a3π.

ĐÁP ÁN

1 A A A A A A A A A 10.A 11.A 12.A 13.A

Dạng 3: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ

Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R

• Xác định tâm

Tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối tâm đáy hình trụ (I trung điểm EF)

• Tính bán kính

r =IB = s

R2+h

4

I E F

B

A Một số ví dụ

Ví dụ

Cho hình trụ có bán kính đáy làR = 20cm Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp hình trụ

Lời giải

Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên chiều cao hình trụh= 2R= 40 cm Do đó, bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

r=

 

R2+ h

4 =

 

202+40

4 = 20

√

2 cm

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy đường sinh làR =a, h =a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r = a

√

5

2 B r=

a√6

2 C r=

a

2 D r =a

√

2

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy đường sinh R = 3, h = √3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r =

√

39

2 B r=

√

3

2 C r=

√

42

2 D r =

√

3

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R= 3a Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r = 3a√2 B r= 3a√5 C r= 3a D r = 3a√3

Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có đường chéo30a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r = 15a B r = 30a

C r= 10a D Không thể xác định

A r= B r = 5 C r= D r =

Câu Cho hình trụ có chiều cao h= 20a Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r= 5a√5hoặc 10a√17 B r = 5a√5 20a√5

C r= 30a√2hoặc 10a√17 D r= 30a√2 20a√5

Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng có đường chéo là6√17 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r= 3√17 B r = 3√17 17√3

C r= 17√3 D Không thể xác định

Câu Cho hình trụ có đường kính đáy d = 6a Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r= 3a√2 B r = 3a√5 C r= 3a D r = 3a√3

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r= 3√5hoặc 6√5 B r = 3√5 3√6

C r= 6√17hoặc 3√6 D r= 6√17 6√5

Câu 10 Cho hình trụ có chu vi đáy P = 9a2π Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r= 3a√2 B r = 3a√5 C r= 3a D r = 3a√3

Câu 11 Cho hình trụ có chu vi đáy đường sinh P = 9π, h = √3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A r=

√

39

2 B r =

√

3

2 C r=

√

42

2 D r =

√

3

Câu 12 Cho hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính r = Xác định chiều caoh bán kính R để hình trụ tích lớn

A h= 2√3, R=√6 B h = 3√2, R=√6

C h= 2√3, R = 2√6 D h= 3√2, R= 2√6

Câu 13 Cho hình trụ có chu vi đáy P = 9a2π Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ

nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A a√10hoặc 3a√10 B 2a√10 3a√10

C 2a√10hoặc 6a√10 D 3a√10hoặc 6a√10

Câu 14 Cho hình trụ có bán kính đáy R= Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A 64

√

2

3 π B 12

√

2π C 64√2π D 32√2π

A 72√2π B 216√2π C 108√2π D 261√2π

Câu 16 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy h = 6, R = 3.Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A 72π B 72√2π C 27π D 27√2π

Câu 17 Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có đường chéo 4√13 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A 208π B 104π

C 156π D Không thể xác định

Câu 18 Cho hình trụ có chiều cao h= Thiết diện qua trục hình trụ hình vng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A 72π B 72√2π C 54π D Đáp án khác

ĐÁP ÁN

1 A A A A A A A A A 10.A 11.A 12.A 13.A

14.A 15.A 16.A 17.A 18.A Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Dạng 1: Dựng trục mặt phẳng trung trực

? Bước 1: Dựng trục ∆ đáy (vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp)

?Bước 2:Dựng mặt phẳng trung trực(α)của cạnh bên (vng góc với cạnh trung điểm nó)

? Bước 3: Tìm giao điểm ∆ với (α), tâm I

A B

C S

H

D E

M N

P K

I

A Một số ví dụ

Ví dụ (THPT Anh Sơn - Nghệ An - lần - 2017)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, cạnh BC = m, SA⊥(ABC) SA= 3√3 m Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A 12π m3. B. 36π m3. C. 16π m3. D. 18π m3.

GọiM trung điểm củaBC Khi đóM tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácABC Dựng đường thẳng ∆ song song với SA Khi ∆⊥(ABC)

GọiHlà trung điểm củaSA QuaH dựng mặt phẳng (α) vng góc với SA Suy

(α) mặt phẳng trung trực SA Gọi I giao điểm ∆ (α) Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

S

B

C A

H

M I

α

∆

Ta có AHIM hình chữ nhật nên IM =HA=

√

3

AM đường trung tuyến tam giác vuông nên AM = BC =

3

Vậy bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp R =IA=√IM2+AM2 = 3

Thể tích khối cầu V = 3πR

3 = 36π m3.

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC tam giác vuông A BC = 4a Cạnh bên SA= 3a vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó(mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu chứa đỉnh hình chóp tất đỉnh đa giác đáy hình chóp, khối cầu tương ứng gọi khối cầu ngoại tiếp hình chóp)

A 25πa

3

4 ;

125πa3

6 B 25πa

2; 125πa

3 C

25πa2

4 ;

125πa3

6 D 25πa

2; 125πa

6

Câu Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA vng góc với (ABC), SA=a, AB =b,AC =c Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C S

A R=

√

a2+b2+c2

2 B R =

√

a2+b2+c2.

C R =√a2+b2+c2. D. R= 2(a+b+c)

3

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác cạnha CạnhSAvng góc với mặt phẳng đáy(ABC) SA=a√3 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A a

3√39

8 B

13a3√39

54 C

13a3√39

8 D

7a3√39 24

Câu Cho hình chópS.ABC có đáyABC tam giác cạnha,SA=a√2vàSA⊥(ABC) Tính theoa thể tíchV khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A V = 4πa

3

3 B V = 32πa3

27 C V =

32√21 27 πa

3. D. V = 32

√

3 27 πa

3.

Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = SB =

A 4πa2. B.

3πa

2. C. πa2. D.

4πa

2.

Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = 3a, SB = 4a, AC = 3a√17.Tính theoa thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC

A V = 2197πa

3

2 B V =

2197πa3

6 C V = 8788πa

3. D. V = 8788πa

3

Câu Cho hình chópS.ABC có3cạnhSA, SB, SC đơi vng góc tương ứng có độ dài a,2a,3a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A V =

√

14πa3 B V = 36πa3 C V = 12πa3 D V = 7√14πa3

Câu Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SAvng góc với đáy Biết SA=a√2, AD= 2a, AB=BC =a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

A R =

√

10

2 a B R =

√

6

2 a C R=a

√

3 D R =a

Câu Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A S = 24π B S = 6π C S = 4π D S = 12π

Câu 10 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a√2 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bao nhiêu?

A R = 3a

2 B R = 3√2a

2 C R=a

√

3 D R = a

√

3

Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy làa cạnh bên 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 16a

3π√14

49 B

2a3π√14

7 C

64a3π√14

147 D

64a3π√14 49

Câu 12 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD÷ = 60o, (SCD)

(SAD) vng góc với(ABCD), SC tạo với(ABCD) góc 45o Tính thể tích khối cầu ngoại

tiếp khối chóp S.ABC

A 4π

3 B

8π

3 C

2π

3 D 2π

Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3√2a, cạnh bên bằng5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R =√3a B R =√2a C R= 25a

8 D R = 2a

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a

A R = a

√

6

4 B R =

a

4 C R=

a√2

4 D R =

a√3

Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Hãy tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A V = 8πa3√2. B. V = 8πa 3√2

3 C V =

4πa3√2

3 D V =

πa3√2

Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vng cân tạiC, CA=a, SA=a 3, SB =a√5 CS =a√2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A 11πa2. B. 11πa

9 C

44πa2

9 D

11πa2

4

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt bên hợp với đáy góc 45◦ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD √2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 64

√

2

81 B

64√2

27 C

128√2

81 D

32√2

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác đều, cạnh bênSA=SB =SC =a tạo với đáy góc 60◦ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A a B √a

3 C

a

2 D

a

4

ĐÁP ÁN

1 D A B D A B A A A 10.D 11.C 12.A 13.C

14.A 15.B 16.A 17.A 18.B

Dạng 2: Dựng tâm cách dựng hai trục hai mặt

? Bước 1:Dựng trục ∆1 đáy

? Bước 2:Dựng trục ∆2 mặt bên

?Bước 3: Tìm giao điểm ∆1 ∆2,

đó tâm I

S

A

B

C

D

I J O

A Một số ví dụ

Ví dụ 1(THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017)

Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vuông cân A,AB =AC =a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A V = πa

3

3 B V =

7πa3√21

54 C V =

πa3√21

54 D V =

πa3

54

Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB nên SH ⊥(ABC)

Gọi G trọng tâm tam giác SAB G tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB, gọi d1 đường thẳng qua G vuông góc

với (SAB) Gọi M trung điểm BC, tam giác ABC vuông A nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC, gọid2là đường

thẳng qua M vng góc với (ABC) Gọi I giao điểm d1 d2 I

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Ta có HGIM hình chữ nhật Bán kính mặt cầu

S B C H A G M I

R =IS =√IG2+SG2 =

à Åa ã2 +

a√3 ! = a √ 21

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V = 3πR

3 = 7a 3√21

54

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A 4πa

2√3

27 B

5πa3

3 C

5πa3√15

54 D

5πa3√15

18

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB =AC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A V = πa

3

3 B V =

7πa3√21

54 C V =

πa3√21

54 D V =

πa3

54

Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC Biết SA=a ÷ASB = 90◦ Tính theo a bán kính

R mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A R = a

√

3

3 B R =

a√3

2 C R= 2a√3

3 D R =a

√

3

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bao nhiêu?

A R = √1

3 B R =

√

11

4 C R=

√

7

4 D R =

√

21

giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

A r= a

√

2

2 B r = 3a

2 C r=a D r =a

√

2

Câu Cho hình chópS.ABCDcóSA⊥(ABCD), đáyABCDlà hình chữ nhật,AB=a, AD= 2a, góc đường thẳng SC đáy 45◦ Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

A V =√6πa3. B. V = 10πa

3 C V = 5πa3

6 D V =

5√10πa3

3

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân tạiC, CA=a, mặt bênSAB tam giác vuông cân tạiS nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy(ABC) Tính bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A R= a

√

6

3 B R =

a√3

2 C R =

a

2 D R =a

√

2

Câu Cho hình chóp đềuS.ABCDcó tam giác SAC cạnha.Tìm bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

A R=a B R = a

√

3

2 C R =

a√2

2 D R =

a√3

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vuông cân A, AC =a Mặt bênSAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi D trung điểm BC E điểm đối xứng D quaA Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABE

A V = 7πa

3√21

54 B V =

4πa3√3

27 C V =

32πa3√3

27 D V =

πa3

6

Câu 10 Cho hình chópS.ABCD có đáy hình chữ nhật vớiAB=a,BC = 2a Mặt bênSAB tam giác vuông tạiS thuộc mặt phẳng vng góc với(ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

A a

2 B

a√5

2 C a D a

√

5

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD÷ = 60◦ Hình

chiếu vng góc củaS mặt phẳng(ABCD)là trung điểmM cạnhAB BiếtSD =a√3, tính thể tíchV khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A V = 25

√

7 81 πa

3. B. V = 28

√

7 πa

3. C. V = 26

√

7 81 πa

3. D. V = 28

√

7 81 πa

3.

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vng B, AB= 3a, BC = 4a, mặt bên (SBC) tam giác vuông đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 16πa2. B. 25πa2. C. 36πa2. D. 20πa2.

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình chữ nhật, AB=a, AD= 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnhAD, DC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DM N

A R= a

√

39

6 B R =

a√31

4 C R =

a√102

6 D R =

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB0D0

A V = πa

3

2 B V =

π√3a3

2 C V =

π√3a3

8 D V =

3π√3a3

2

ĐÁP ÁN

1 C B B D D D A D C 10.B 11.D 12.B 13.C

14.B

4 Một số mơ hình thường gặp việc xác định tâm mặt cầu

4! Ta chứng minhA, B, C, nhìn đoạnM N theo góc vng Khi đóA, B, C, ,

M, N thuộc mặt cầu có đường kính M N Tâm I trung điểm M N

Dạng 1: Mơ hình

Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc

với mặt phẳng đáy tam giác ABC

vng tạiB

Ta cóBC ⊥AB,BC ⊥SA, đóBC ⊥

SB

Suy SBC÷ = 90◦

Mặt khác ta có ÷SAC = 90◦

Suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kínhSC TâmIlà trung điểmSC

S

I

B

C A

A Một số ví dụ

Ví dụ (Sở Hà Tĩnh - 2017)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh AB = Cạnh bênSA= vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A √34 B C

√

34

2 D

√

3

Ta có BC ⊥AB,BC ⊥SA, đóBC ⊥SB Suy SBC÷ = 90◦

Mặt khác ta có ÷SAC = 90◦

Suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC

Vì ∆ABC vng cân tạiB nên AC =√2AB= 3√2

Tam giác SAC vuông Anên SC =√SA2+AC2 =

√

34

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R = SC

2 =

√

34

S

I

B

C A

B Bài tập tự luyện

Câu Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với (ABC), ∆ABC vng B AB= 3a, BC = 4a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 36πa2 B 25πa2 C 50πa2 D 100πa2

Câu Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giácABC vng cân tạiB,SAvng góc mp(ABC) BiếtAB =a, SA= 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 6πa2 B 24πa2 C 6a2 D 2πa2

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ⊥ (ABC) Biết SA= 2a, AB=a, BC =a√3 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A R=a√2 B R =a C R = a

√

2

2 D R = 2a

√

2

Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vng cân B, AB = a góc giữaSC với (ABC) 45◦ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A a

√

3

2 B a

√

2 C a

√

2

2 D a

Câu Cho tứ diệnSABC có đáy ABC tam giác vuông tạiB với AB= 3, BC= Hai mặt bên(SAB)và (SAC) vng góc với đáy (ABC) SC hợp với (ABC) góc 45◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diệnSABC

A 5π

√

2

3 B

25π√2

3 C

125π√3

3 D

125π√2

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB = a, BC = 2a, SA= 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A V = 9πa

3

2 B 36πa

3. C. V =

√

5πa3

6 D 12a

Câu Cho hình chópS.ABC, có đáyABC tam giác vng tạiB, cạnh bênSAvng góc với mặt đáy,AB =a,BC =a√3,SA= 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A 8πa

2

3 B 8πa

2. C. 4πa2. D. 32πa2.

Câu Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng tạiA,SA⊥(ABC) AB= 2, AC = 4, SA = √5 Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính bao nhiêu?

A R = 10

3 B R = C R=

2 D R =

25

Câu Cho hình chópS.ABC có đáyABC tam giác vng cân B, đường thẳngSAvng góc với mặt phẳng (ABC) SA=AB=a Tính diện tíchS mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A S = 4πa2 B S = 2πa2 C S = 3πa2 D S =πa2

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông B, AB = a, BC =

a√3 SA= 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A S = 4πa2. B. S = 8πa2. C. S = 2πa2. D. S = 32πa2.

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, độ dài cạnh AB =

BC =a√2, cạnh bên SAvng góc với đáy SA= 4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

A a√7 B a√6 C a√5 D 2√2a

ĐÁP ÁN

1 C A A D D A B C C 10.B 11.C

Dạng 2: Mơ hình

Hình chópS.ABCDcóSAvng góc với

mặt phẳng đáy ABCD hình chữ

nhật

Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA suy

BC ⊥SB

Tương tự CD ⊥SD

Suy SAC÷= 90◦, SBC÷ = 90◦, SDC÷ =

90◦

Do đóA, B, Dcùng thuộc mặt cầu đường kínhSC Tâm I trung điểm SC

S

D

B C

A

I

Ví dụ (THPTQG 2017)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình chữ nhật với AB= 3a,BC = 4a,SA= 12avà SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = 5a

2 B R= 17a

2 C R = 13a

2 D R = 6a

Lời giải

Theo giả thiết ta suy ÷SAC =SBC÷ =SDC÷ = 90◦

Do mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có đường kính SC Ta có AC = √AB2+BC2 = 5a, SC = √SA2+AC2 =

13a

Vậy R = SC

2 = 13a

2

Chọn C

A

B C

D S

B Bài tập tự luyện

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A πa3√6 B πa

3

√

6 C

4√6 πa

3. D. 3πa

4√6

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a√3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 5πa2 B πa

2√3

6 C

4πa2

3 D

4πa2

5

Câu Cho hình chópS.ABCD,đáy tứ giácABCDcóAB= 2a, BC =AC =a√2, AD=a, BD =a√3, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A πa

3

32 B

πa3√3

32 C

32√3πa3

27 D

32πa3

9

Câu Cho hình chópS.ABCD có đáy hình vng cạnha,SA⊥(ABCD),SA=a√3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A S = 5πa2 B S = 3πa

2. C. S = 2πa2. D. S = 4πa2.

Câu Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật mà AD = 3, AC = 5, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc (SCD) mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 17π

√

34

3 B

17π√34

6 C

17π√34

9 D 34π

√

34

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA =a√6 vng góc với đáy Tính theoa diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

A S = 8πa2. B. S =√2a2. C. S = 2a2. D. S = 2πa2.

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a√3,

÷

SAB =SCB÷ = 90◦ khoảng cách từA đến mặt phẳng (SBC) a

√

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A V = 16πa

3

3 B V = 8πa

3. C. V = 4√3πa3. D. V = 3√3πa3.

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA= 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = 5a

2 B R = 17a

2 C R= 13a

2 D R = 6a

ĐÁP ÁN

1 A A C A A A C C

III. Bài tập trắc nghiệm tổng hợp

Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao R = 3a, h = 4a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A r = 625π a

2. B. r= 652π

9 a

2. C. r= 9π

625a

2. D. r = 9π

652a

2.

Câu Cho hình nón có đường sinh bán kính đáy l = 5, R= Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A 15625

384 π B

15625

128 π C

16525

384 π D

16525 128 π

Câu Cho hình nón có đường sinh l= 3√2 Thiết diện qua trục hình nón tam vng Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A (108−72√2)π B (108 + 72√2)π C (108√2−72)π D (108√2 + 72)π

Câu Cho hình nón có đường sinh chiều cao l =√10, h = Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A 500

3 π B

50

3 π C

500

27 π D

50 27π

Câu Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy h = 3, R = Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A 125

6 π B

375

32 π C

125

2 π D

125 π

Câu Cho hình nón có đường sinh chiều cao l =√13, h= Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A 144

13π B

72

13π C 8π D 16π

Câu Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với cắt mặt cầu tâm I theo hai đường trịn có bán kính Tính bán kính r mặt cầu tâm I biết d((P),(Q)) =

A r = B r=√7 C r= 2√13 D r = 2√5

Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a

A R =√3a B R =

3√3a C R=

√

3a D R =

√

Câu Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy h= 3, R = Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A 2304

125 π B

2π C

256

3 π D

125 π

Câu 10 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu

A

√

3

2 B

√

3 C √3 D

Câu 11 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình trụ có bán kính đáy 2√6 chiều cao 4√6

A V = 8√6π B V = 18√6π C V = 96√6π D V = 256√3π

Câu 12 Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối cầu (S)

Tính tỉ số V1 V2

A V1

V2

=

16 B

V1

V2

=

3 C

V1

V2

=

16 D

V1

V2

=

Câu 13 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính r = Mặt phẳng (P) cách O khoảng

và chia(S)thành hai chỏm cầu Tính thể tích V chỏm cầu nhỏ

A V = 28π

3 B V = 44π

3 C V = 4π

3 D V = 20π

3

Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao R√3 Tính bán kínhr mặt cầu nội tiếp hình nón cho

A r= √R

3 B r =

R√3

2 C r= 3R D r = 2R

√

3

Câu 15 Cho hình trụT có bán kính đáy R, trục OO0 bằng2R mặt cầu (S) đường kínhOO0 Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

A

2 B

1

3 C D

Câu 16 Một hình trụ có bán kính đáy √3, chiều cao 2√3 gọi (S) mặt cầu qua hai đường trịn đáy hình trụ Tính diện tích mặt cầu(S)

A π√6 B 8π√6 C 24π D 6π√3

Câu 17

Cho đường trịn nội tiếp hình vng cạnh a (như hình vẽ bên) GọiS hình phẳng giới hạn đường trịn hình vng (phần nằm bên ngồi đường trịn bên hình vng) Tính thể tích vật thể trịn xoay S quay quanh trục M N

A V = πa

3

6 B V =

πa3

12

C V = πa

3

3 D V =πa

3.

Câu 18 Người ta tính bán kínhR cầu đồng cách cho vào hộp trụ có chứa nước với bán kính đáy r Giả sử hộp trụ chứa lượng nước đủ nhấn chìm cầu đồng nước dâng thêm độ cao h khơng tràn khỏi hộp Cơng thức tính R theo r h

A  

3r2h

4 B

3

 

r2h

4 C

3

 

4r2h

3 D

3

 

3rh

4

Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy R = chứa cầu, cầu tiếp xúc với hai đáy đường sinh Tính diện tích xung quanh cầu

A 64π B 32π C 16π D 128π

Câu 20 Gọi V1 thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác V2 thể tích

của khối cầu ngoại tiếp hình nón đó.Tính tỉ số V1 V2

A

3 B

9

32 C Đáp án khác D

1

Câu 21 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón

A 16 B C D

Câu 22 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ hai đáy hình trụ Tính tỉ số thể tích khối trụ khối cầu

A

2 B

4

3 C

1

2 D

Câu 23 Cho hình nón có đường sinh làl= 5√2 Thiết diện qua trục hình nón tam vng Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là:

A 125

√

2

3 π B

125

6 π C

500

3 π D Đáp án khác

Câu 24 Người ta bỏ vào hộp hình trụ ba bóng tennis hình cầu, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng,S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ

số diện tích S1 S2

A S1

S2

= B S1

S2

= C S1

S2

= D S1

S2

=

Câu 25 Cho hình nón (N) sinh tam giác cạnh quay quanh đường cao tam giác Một mặt cầu (S)có diện tích diện tích tồn phần hình nón

(N) bán kính R mặt cầu(S) bao nhiêu?

A R =

√

3

4 B R =

√

3 C R=

√

3

4 D R =

√

3

Câu 26 Cho khối trụ có chiều cao đường kính đáy 2a.Một khối cầu bán kính a nằm hình trụ Tính thể tích phần cịn lại khối trụ sau bị chiếm chỗ khối cầu

A 2πa

3

3 B

10πa3

3 C

4πa3

3 D

πa3

Câu 27 Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy góc 30◦ Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh đường trịn đáy hình nón cho Tính diện tích (S)

A 16πR

2

3 B

8πR2

3 C 3πR

2. D. 4πR2.

Câu 28 Một người có bể ni cá hình trụ, chiều cao đường kính đáy 5dm Mực nước bể cách mặt bể 4,5cm Người muốn thả vào bể ni cá hình cầu thủy tinh có bán kính cm để trang trí Hỏi người thả nhiều hình cầu để nước khơng bị tràn ngồi?

A 78 B 312 C 79 D 313

Câu 29 Cho hình trụ có chu vi đáy P = 9a2π Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ

nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng Diện mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A 40πa2 120πa2 B 80πa2 120πa2

C 80πa2 hoặc 240πa2. D. 120πa2 hoặc 240πa2.

Câu 30 Cho mặt cầu (S) có tâmI, bán kính R Mặt phẳng (P)khơng qua I, cắt mặt cầu(S)theo giao tuyến đường tròn (C) Điểm I đường tròn(C)tạo nên hình nón Xác định khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P) theo R cho khối nón tích lớn

A d= 2R

3 B d=

R√3

3 C d=

R

2 D d =R

Câu 31 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng

(BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A R= 5a

√

2

3 B R = 5a√3

3 C R = 5a√2

2 D R = 5a√3

2

Câu 32 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a

A R= a

√

3

3 B R =a C R =

√

3a D R =a√3

Câu 33 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng?

A a= 2√3R B a =

√

3R

3 C a= 2R D a =

2√3R

3

Câu 34 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tíchV khối chóp tích lớn

A V = 144 B V = 576 C V = 576√2 D V = 144√6

Câu 35 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

A πa2. B. πa

3√3

2 C a

2. D. 3πa2.

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh a, cạnh bênSA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a√3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 5πa2. B. πa 2√3

6 C

4πa2

3 D

4πa2

Câu 37 Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Gọi C điểm tia Oz OC = 1; điểm A, B thay đổi tia Ox, Oy cho OA+OB =OC Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A

√

6

4 B

√

6

3 C

√

6 D

√

6

Câu 38 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60◦ Hỏi diện tích mặt cầu (S)có tâm O tiếp xúc với cạnh bên bao nhiêu? (O tâm mặt đáy)

A 2πa

2

3 B

πa2√3

2 C

πa2√2

3 D πa

2.

Câu 39 Cho hai đường tròn (C1),(C2) chứa hai mặt phẳng phân biệt (P),(Q),

(C1),(C2) có hai điểm chung A, B Hỏi có mặt cầu qua (C1)và (C2)?

A Khơng có mặt cầu

B Có hai mặt cầu phân biệt

C Có mặt cầu

D Có hai ba mặt cầu phân biệt tùy vào vị trí (P),(Q)

Câu 40 Một mặt cầu (S)có độ dài bán kính 2a Tính diện tíchSmc mặt cầu (S) A Smc = 4πa2 B Smc=

16π

3 a

2. C. S

mc= 8πa2 D Smc= 16πa2

Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = a√2 Biết góc hai mặt phẳng (AB0C0) (ABC) 60◦ hình chiếu A lên mặt phẳng

(A0B0C0) trung điểm H đoạn A0B0 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB0C0

A R = a

√

86

2 B R =

a√62

8 C R=

a√82

6 D R =

a√68

Câu 42 Cho tứ diện ABCD có AB= 4a, CD= 6a, cạnh bên lại a√22 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A R = 3a B R = a

√

85

3 C R=

a√79

3 D R = 5a

2

Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác vng cân cạnhAB=BC = 2, AA0 = 2√2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diệnAB0A0C

A 16π

3 B 16π C

32π

3 D 32π

Câu 44 Mệnh đề sau đúng?

A Diện tích mặt cầu bán kính r là4πr2. B. Diện tích mặt cầu bán kính r là2πr2.

C Diện tích mặt cầu bán kính r πr2 D Diện tích mặt cầu bán kính r

3πr

2.

Câu 45 Cho mặt cầu (S) tâm O,bán kính R= 5a(a số thực dương cho trước) điểm H cố định cho OH = 3a Biết rằng, tồn mặt phẳng qua H cắt (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ r Giá trị nhỏ r tính theo a

Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA0B0C0 có độ dài cạnh đáy a chiều cao bằng2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho

A S = 16πa2. B. S = 4πa2. C. S = 8πa

2 D S = 16πa2

3

Câu 47 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp bát diện cạnh 2a

A R=a√3 B R =a√2 C R = a

√

3

2 D R =

a√2

Câu 48 Một khối cầu có bán kính 2a Khi thể tích khối cầu

A πa

3√3

3 B

4πa3

3 C πa

2. D. 32πa

3

Câu 49 Cho lăng trụ đứngABCD.A0B0C0D0 có đáyABCDlà hình thang cân,AD= 2a, AB=

BC =CD =a, AA0 = 2a.Tính diện tíchScủa mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCD.A0B0C0D0

A S = 4πa2 B S = 8πa2 C S = 12πa2 D S = 16πa2

Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có kích thước 3cm×4 cm×5cm.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB0C0D0

A 25π

2 cm

2. B. 60π cm2. C. 50π

3 cm

2. D. 50π cm2.

Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình thang cân với đáy lớn AD= 2a, AB=

BC =a Cạnh bên SA= 2a vng góc với mặt phẳng(ABCD) Tính thể tíchV khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

A V =

√

2πa3

3 B V =

√

2πa3

2 C V =

64√2πa3

3 D V =

√

2πa3.

Câu 52 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = AD = BC = b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R tứ diện ABCD

A R=

 

a2+ 2b2

8 B R =

 

2a2+b2

8 C R =

 

a2+ 2b2

2 D R =

 

2a2+b2

2

Câu 53 Tính thể tích khối cầu có đường kính cm

A 36πcm3 B 288πcm3 C 27πcm3 D 81πcm3

Câu 54 Cho hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABC), SA = a, đáy hình thang vng A B, AB =BC = a AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S)

A

√

5πa3

9 B

5√5πa3

6 C

5√5πa3

3 D

5√5πa3

12

Câu 55 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = Mặt phẳng (α) cách tâm O mặt cầu khoảng 1, cắt mặt cầu theo đường trịn GọiP chu vi đường trịn này, tính P

A P = 8π B P = 2√2π C P = 4√2π D P = 4π

Câu 56 Cho mặt cầu (S1)có bán kínhR1, mặt cầu(S2)có bán kínhR2,vớiR2 = 3R1 Hỏi diện

tích mặt cầu (S2) lần diện tích mặt cầu (S1)?

A

3 B

1

9 C D

Câu 57 Thể tích khối cầu 32π

3 (cm

3) Đường kính khối cầu là

Câu 58 Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính R2, R2 = 2R1

Tỉnh số diện tích mặt cầu (S1) (S2)bằng bao nhiêu?

A B

4 C D

1

Câu 59 Cho hình cầu có bán kínhR diện tích bằngS Mặt phẳng(P)cắt hình cầu theo đường trịn có bán kính r diện tích hình trịn

8S Tính r theo R

A r = R

√

3

3 B r=

R√3

6 C r=

R√2

2 D r =

R√2

Câu 60 Hình sau khơng nội tiếp mặt cầu?

A Hình tứ diện B Hình chóp tứ giác

C Hình hộp chữ nhật D Hình chóp lục giác

Câu 61 Một mặt cầu có bán kính R= Tính diện tích S mặt cầu

A S = 36π B S = 12π C S = 9π D S = 6π

Câu 62 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài

A a√3 B a√2 C a D 2a

Câu 63 Bé Na bơm khơng khí vào bóng cao su hình cầu Giả sử thể tích bóng sau bơm thêm lần thể tích bóng trước bơm Hỏi bán kính bóng tăng lên lần so với trước?

A B √2π C √3

2 D √31

2

Câu 64 Cho khối cầu (S)có thể tích V = 36πa3 Tính theo a bán kínhr của khối cầu(S).

A r = 3a3 B r= √33a

π C r= 3a D r =

3a3

3

√

π

Câu 65 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA vng góc với đáy Biết SA = a√2, AD = 2AB = 2BC = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

A a

√

10

2 B a C

a√6

2 D a

√

3

Câu 66 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh bên cạnh đáy a

A R = a

2 B R =

a√21

6 C R=

a√3

3 D R =

a√3

Câu 67 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB =AA0 = a, AC = 2a Gọi M trung điểm AC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A0B0C0

A

√

3a

2 B a C

√

2a

2 D

√

5a

2

Câu 68 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, cạnh AB = a, AC = 2a, góc ÷SBA=SC= 90◦ khoảng cách hai đường thẳng SA vàBC

2a

3 Tính diện

tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

Câu 69 Một mặt cầu bán kính R qua tám đỉnh hình lập phương cạnh hình lập phương

A 2R B 2R√3 C R

√

3

3 D

2R

√

3

Câu 70 Một khối cầu tích V = 500

3 π Tính diện tích S mặt cầu tương ứng

A S = 25π B S = 50π C S = 75π D S = 100π

Câu 71 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, ABC÷ = 60◦ Hai mặt

phẳng (SAD) (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh SB tạo với mặt phẳng

(ABCD)góc 60◦ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABD

A 13π B 13π

3 C 7π D 10π

Câu 72 Tính thể tích V khối cầu có độ dài đường kính 6a

A V = 9πa

3

4 B V = 81πa3

4 C V = 4πa

3. D. V = 36πa3.

Câu 73 Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 cóAB=a, AD=a√3vàAC◊0A0 = 45◦.Tính

thể tíchV khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

A V = 4πa

3√2

3 B V = 4πa3

3 C V =

8πa3√2

3 D V =

16πa3√2

Câu 74 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Biết khoảng cách hai đường thẳng A0B0 vàBC0 bằng2,góc hai mặt phẳng (ABC0)và (BCC0)bằngα, với cosα =

3.Tính diện tích

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABC0A0

A 29

5 π B

58

3π C

72

5 π D

116 π

Câu 75 Cho tứ diện ABCD Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn

# »

M A+M B# »+ 2M C# »+ 2M D# »

= 36 mặt cầu, tính thể tích V khối cầu giới hạn

mặt cầu

A V = 144π B V = 48π C V = 288π D V = 864π

Câu 76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD = a√2, AB = a, góc hai mặt phẳng(SBD) (ABCD) 60◦ Gọi H trung điểm BC Biết mặt bên SBC tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.BHD

A a√3 B a√5 C a

√

3

2 D

a√5

Câu 77 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnha Tính diện tíchS mặt cầu ngoại tiếp hình lập phươngABCD.A0B0C0D0

A S = 3πa2. B. S = 4πa2. C. S = 2πa2. D. S = 2πa2√3.

Câu 78 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp

A R=√a2+b2+c2. B. R =

√

a2+ 2b2+ 2c2

2

C R =

»

2 (a2+b2+c2)

2 D R=

√

a2+b2+c2

Câu 79 Cho hình lập phương có cạnh a Phát biểu sau đúng?

A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a√2

B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a

√

3

C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a

√

2

D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương làa√3

Câu 80 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đoạn thẳng nối hai điểm thuộc mặt cầu đường kính mặt cầu

B Khoảng cách hai đáy hình trụ chiều cao hình trụ

C Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu giao tuyến chúng đường trịn lớn mặt cầu

D Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường trịn đáy hình trụ độ dài đường sinh hình trụ

Câu 81 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 cóAB =a, góc đường thẳng A0C mặt phẳng(AA0B0B) bằng30circ GọiH là trung điểm củaAB Tính theoa bán kínhR của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp A0.ABC

A R = a

√

3

6 B R =

a√2

2 C R=

a√6

6 D R =

a√30

Câu 82 Hình chóp S, ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD÷ = 60◦; mặt phẳng

(SAD)và(SCD)cùng vng góc với mặt phẳng(ABCD), góc giữaSC mặt đáyABCDbằng

45◦ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD

A 7π

2 B

7π

4 C

7π

6 D

7π

3

Câu 83 Cho mặt cầu (S) có diện tích 8πa

2

3 Tìm bán kính mặt cầu (S)

A a

√

6

2 B

a√6

3 C

a√3

3 D

a√2

Câu 84 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho

A π

Ç

h2+ 4a

2

3

å

B πa

2h

3

C π

3

Ç

h2+ 4a

2 å   h2 + a2

3 D

π Ã Ç h2 + a2 å3

Câu 85 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy bằnga Có mặt cầu qua A tiếp xúc với cạnh SB, SD trung điểm cạnh Tính diện tích mặt cầu

A 9πa

2

2 B

9πa2

4 C

9πa2

8 D

9πa2

10

Câu 86 Trong khơng gian có mặt cầu qua đường tròn cho trước?

A Vô số B C D

A

3 B

6

4 C

6

6 D

6

Câu 88 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vng cân D

(ABC)⊥ (BCD) Có mặt phẳng chứa hai điểm A, D tiếp xúc với mặt cầu đường kínhBC?

A B C D Vô số

Câu 89 Một khối cầu có bán kính 2R tíchV bao nhiêu?

A V = 4πR

3

3 B 4πR

2. C. V = 32πR

3 D V =

24πR3

3

Câu 90 Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

A R=a√2 B R =a C R =a√3 D R = 2a

Câu 91 Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) cách I khoảng cm cắt mặt cầu (S) theo đường tròn qua ba điểm A, B, C Biết AB = cm, BC = cm, AC = 10

cm Tính diện tích xung quanh S mặt cầu(S)

A S = 100π√2 cm2. B. S = 100π cm2. C. S = 100π

3 cm

2. D. S = 200π cm2.

Câu 92 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón theoa

A R=√3a B R =

3√3a C R =

√

3a D R =

√

3 a

Câu 93 Xét hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính R= Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn đường cao khối chóp

A B C D

Câu 94 Cắt khối cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích9π cm2 Tính thể tích khối cầu (S)

A 500π cm3. B. 100π cm3. C. 500π

3 cm

3. D. 500π

3 cm

3.

Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2√2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểmM, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CM N P

A V = 32π

3 B V =

64√2π

3 C V = 108π

3 D V = 125π

6

Câu 96 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có tất cạnh a Biết

◊

A0AD=A÷0AB=BAD÷ = 60◦

Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA0BD

A 3πa

2

8 B

3πa2

2 C

πa2

2 D

3πa2

4

Câu 97 Diện tích S mặt cầu có bán kính R

A S = 4πR

2. B. S = 4πR3. C. S = 4πR

3 D S = 4πR

2.

A 4πa

3√2

3 B

4πa3

3 C

8πa3√2

3 D

16πa3√2

Câu 99 Cho hình lập phương có cạnh a tâmO Tính thể tích khối cầu tâmO tiếp xúc với mặt hình lập phương

A 4πa

3

3 B

πa3

3 C

8πa3

3 D

πa3

6

Câu 100 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a

A V = 12√3a3π B V = 4√3a3π C V =

√

3a3π

2 D V =

2√2a3π

6

Câu 101 Trong hình chóp sau đây, hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp?

A Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thang cân

B Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình bình hành

C Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thoi

D Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thang vng

Câu 102 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh 5√2cm Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp

A V = 250 cm

3. B. V = 100π cm3.

C V = 500π cm

3. D. V = 125

√

2π

3 cm

3.

Câu 103 Mặt cầu thứ có bán kínhR1,diện tíchS1 Mặt cầu thứ hai có bán kính R2,diện

tích S2 Tìm tỉ số

S2

S1

, biết R2 = 2R1

A S2

S1

= B S2

S1

= C S2

S1

= D S2

S1

=

Câu 104 Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằnga, đường thẳng A0B tạo với mặt đáy(ABC)một góc60◦ Tính thể tíchV khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụABC.A0B0C0

A V = πa

3√3

6 B V =

πa3√3

9 C V =

πa3

6 D V =

πa3√3

Câu 105 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằnga√2, cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = a

√

6

3 B R = 2a

3 C R=

a√2

3 D R = 2a

√

3

Câu 106 Tính thể tích V khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh

A V = 32π

3 B V = 32π3

3 C V = 16π D V = 32π

Câu 107 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = 2a AA0 = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB0C0

A R = 3a B R = 2a C R= 3a

4 D R = 3a

2

Câu 108 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a√3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A S = 12πa2 B S = 9πa2 C S = 16πa2 D S = 13πa2

1 A A A A A A A D A 10.A 11.D 12.A 13.A

14.A 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.A 24.D 25.B 26.A

27.A 28.A 29.A 30.B 31.C 32.D 33.D 34.B 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C

40.D 41.B 42.B 43.C 44.A 45.B 46.C 47.B 48.D 49.B 50.D 51.A 52.A

53.A 54.B 55.C 56.D 57.D 58.B 59.C 60.B 61.A 62.A 63.C 64.C 65.A

66.D 67.D 68.A 69.D 70.D 71.C 72.D 73.C 74.D 75.C 76.D 77.A 78.D

79.B 80.B 81.D 82.D 83.B 84.C 85.A 86.A 87.A 88.A 89.C 90.A 91.D

92.D 93.D 94.D 95.A 96.B 97.D 98.C 99.D 100.C 101.A 102.D 103.A 104.D

105.D 106.A 107.D 108.C

§4 Các tốn tổng hợp hình nón - trụ - cầu

Câu (THPTQG 2017) Cho mặt cầu(S)có bán kính bằng4,hình trụ(H)có chiều cao

4 hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích

khối cầu(S).Tính tỉ số V1 V2

A V1

V2

=

16 B

V1

V2

=

3 C

V1

V2

=

16 D

V1

V2

=

Câu (THPTQG 2017) Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Mặt phẳng (P) cách O khoảng 1và cắt(S)theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm(H) GọiT giao điểm tiaHO với (S), tính thể tíchV khối nón có đỉnh T đáy hình trịn (C)

A V = 32π

3 B V = 16π C V = 16π

3 D V = 32π

Câu (THPT Anh Sơn - Nghệ An - lần - 2017) Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáyAB cm, đáy CD cm, cạnh bên √2 cm Thể tích khối trịn xoay quay hình thang quanh cạnh CD góc360o

A

3π cm

3. B.

3π cm

3. C.

3π cm

3. D.

3π cm

3.

Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần - 2017) Cho hình nón có bán kính đáy R,chiều cao R√3 Tính bán kínhr mặt cầu nội tiếp hình nón cho (mặt cầu nội tiếp hình nón mặt cầu tiếp xúc với đường sinh hình nón tiếp xúc với mặt đáy hình nón)

A r= √R

3 B r =

R√3

2 C r= 3R D r = 2R

√

3

Câu (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần - 2017) Cho hình trụT có bán kính đáy R, trục OO0 2R mặt cầu (S) đường kính OO0 Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

A

2 B

1

3 C D

Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên nhau, cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình cho quanh trục AB

A 136π+ 24π

√

3

9 B

48π+ 7π√3

3

C 128π+ 24π

√

3

9 D

144π+ 24π√3

9

O A

B

Câu (Sở Hải Phòng - 2017) Một hình trụ có bán kính đáy √3, chiều cao 2√3

và gọi (S) mặt cầu qua hai đường trịn đáy hình trụ Tính diện tích mặt cầu (S)

A π√6 B 8π√6 C 24π D 6π√3

Câu (THPT Hịa Bình - TPHCM - 2017)

Cho đường tròn nội tiếp hình vng cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S hình phẳng giới hạn đường trịn hình vng (phần nằm bên ngồi đường trịn bên hình vng) Tính thể tích vật thể trịn xoay S quay quanh trục M N

A V = πa

3

6 B V =

πa3

12

C V = πa

3

3 D V =πa

3.

N M

Câu (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017) Một hình thang cânABCDcó đáy nhỏAB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC =DA =√2 Cho hình thang quay quanhAB, ta vật trịn xoay tích

A 4π

3 B

7π

3 C

5π

3 D 3π

Câu 10 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017)

Một hình nón có bán kính đáy bằng6 cmvà chiều cao

9 cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón.S

A 81

2 π

B 54π

C 48π

D 36π 6cm

9 cm

Câu 11 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần - 2017) Một hình trụScó tâm đáy làO diện tích xung quanh 24π Hình nónT có đỉnh làO đáy đáy cịn lại khơng chứa O hình trụ S có diện tích xung quanh 15π Biết tổng hai đường sinh hình trụ S hình nón T Đường sinh hình nón T có độ dài

Câu 12 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần - 2017) Người ta tính bán kínhR cầu đồng cách cho vào hộp trụ có chứa nước với bán kính đáy r Giả sử hộp trụ chứa lượng nước đủ nhấn chìm cầu đồng nước dâng thêm độ cao làh khơng tràn khỏi hộp Cơng thức tính R theo r h

A  

3r2h

4 B

3

 

r2h

4 C

3

 

4r2h

3 D

3

 

3rh

4

Câu 13 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần - 2017) Gọi V1 thể tích khối nón

có thiết diện qua trục tam giác V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón đó.Tính

tỉ số V1 V2

A

3 B

9

32 C Đáp án khác D

1

Câu 14 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần - 2017) Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường tròn đáy hình nón nằm mặt cầu Tìm chiều caoh hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kínhR cho trước

A h= 3R

2 B h= 4R

3 C h= 5R

3 D h = 5R

4

Câu 15 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần - 2017) Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu

A

√

3

2 B

√

3 C √3 D

Câu 16 (Sở Hải Phịng - 2017) Trong khơng gian cho đường thẳngd Tìm tập hợp tất điểm khơng gian cáchd khoảng khơng đổiR

A Hình nón có trục đường thẳng d bán kính đáyR

B Mặt trụ có trục đường thẳng d bán kính R

C Khối trụ có trục đường thẳng d bán kínhR

D Hình trụ có trục đường thẳng d bán kính R

Câu 17 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017) Cho mặt cầu (S)có bán kính R Một hình nón (N) có chiều cao x, (0< x <2R) nội tiếp hình cầu (S) GọiVS,VN thể tích

của khối cầu(S) khối nón(N) Giá trị lớn tỉ số VN VS

bằng bao nhiêu?

A

3 B

8

27 C

9

32 D

1

Câu 18 (Sở Hà Tĩnh - 2017) Ta vẽ hai nửa đường trịn hình vẽ bên dưới, đường kính nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính nửa đường trịn nhỏ Biết nửa hình trịn đường kính AB có diện tích là32π góc BAC÷ = 30◦ Tính thể tích vật thể tròn xoay

tạo thành quay hình (H) (phần gạch sọc hình vẽ bên) xung quanh đường thẳng AB

A 620

3 π B

784 π

C 279π D 325

3 π

(H)

A B

Câu 19 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - lần - 2017) Mệnh đề sau sai?

A Thể tích khối trịn xoay có bán kính đáy r, đường caoh

3πrh

B Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước

C Thể tích khối trịn xoay có bán kính đáy r, đường cao h

3πr

2h.

D Thể tích khối cầu có bán kính đáyr

3πr

3.

Câu 20 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần - 2017) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón

A 16 B C D

Câu 21 (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - lần - 2017) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh2a Một mặt cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ hai đáy hình trụ Tính tỉ số thể tích khối trụ khối cầu

A

2 B

4

3 C

1

2 D

Câu 22 (Sở Tun Quang - 2017) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy bằnga đường cao 6a Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp (hình nón ngoại tiếp hình chóp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp có đường trịn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón ngoại tiếp hình chóp)

A 2πa

3

3 B

πa3

3 C

πa3

4 D

πa3

2

Câu 23 (Sở Cao Bằng - lần - 2017) Người ta bỏ vào hộp hình trụ ba bóng tennis hình cầu, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng, S2 diện tích

xung quanh hình trụ Tính tỉ số diện tích S1 S2

A S1

S2

= B S1

S2

= C S1

S2

= D S1

S2

=

Câu 24 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017) Một hình nón có chiều cao h bán kính đường tròn đáy R Một mặt phẳng (P) thay đổi song song vơi mặt phẳng chứa đáy hình nón cắt hình nón theo đường trịn giao tuyến(C) Dựng hình trụ có đáy đường trịn (C) đáy cịn lại nằm mặt đáy hình nón Gọi V1 thể tích khối trụ tích

lớn hình trụ (P) thay đổi, V2 thể tích khối nón Tính tỉ số

V1

V2

A

3 B

3

8 C

3

4 D

4

Câu 25 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P)thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Hình nón(N)có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn(C)và có chiều cao h(h > R) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N)có giá trị lớn

A h =√3R B h=√2R C h= 4R

3 D h= 3R

Câu 26 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Trong không gian, cho hình thang vng ABCD (vng A, D) có AB = 3,DC =AD= Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD quanh cạnh DC

A V =

3π B V =

3π C V = 2π D V = 3π

Câu 27 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần - 2017)

Cho tam giácOABvuông tạiO,OA= 2a, OB = √2a

3,

vẽ cung tròn tâm O tiếp xúc với cạnh huyền AB M cắt OA, OB I, N Cắt phần cung trịn ghép hình vẽ bên Cho hình sau ghép quay quanh trục ∆ tạo thành khối trịn xoay, tính thể tích khối trịn xoay

A 8πa

3

9 B 2πa3

9 C

14πa3

9 D 7πa3

9 A I O N B M

A ≡N

I O

∆

Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần - 2017)

Có hình nón chứa bóng bàn nhau, đường kính bóng bàn là4 cm Biết rằng2 số bóng tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với đáy hình nón đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón hình vẽ Tính chiều cao hình nón

A h= 2√3 + √4

3 B h=

√

3 +

√

2

√

3 +

C h=

√

2

√

3 + D h=

√

3 + √4

3 +

Câu 29 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Cho hình nón(N)sinh tam giác cạnh bằng4 quay quanh đường cao tam giác Một mặt cầu (S) có diện tích diện tích tồn phần hình nón(N)thì bán kính R mặt cầu(S) bao nhiêu?

A R=

√

3

4 B R =

√

3 C R =

√

3

4 D R =

√

3

Câu 30 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình trụ có bán kính đáy bằng2√6và chiều cao 4√6

A V = 8√6π B V = 18√6π C V = 96√6π D V = 256√3π

Câu 31 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn

(O;r) (O0;r) Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn (O0;r) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích phần cịn

lại Tính tỷ số V1 V2

A V1

V2

=

3 B

V1

V2

=

2 C

V1

V2

= D V1

V2

=

A 2πa

3

3 B

10πa3

3 C

4πa3

3 D

πa3

3

Câu 33 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ GọiV1, V2 thể tích khối

cầu ngoại tiếp thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho Tính tỉ số V1 V2

A V1

V2

=

2 B

V1

V2

= 32

27 C

V1

V2

=

8 D

V1

V2

= 32

Câu 34 (Sở GD ĐT Bình Phước) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O;R), với OO0 = R√3 hình nón có đỉnh O0 đáy hình trịn (O;R) Kí hiệu S1, S2 diện

tích xung quanh hình trụ hình nón Tính S1 S2

A

3 B

√

2 C √3 D

2

Câu 35 (Sở GD ĐT Hải Dương) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với cắt mặt cầu tâm I, bán kính R theo hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường trịn cịn lại Tính khoảng cách d (P) (Q)để diện tích xung quanh hình nón lớn

A d = 2R

√

3

3 B d= 2R

√

3 C d=R√2 D d=R

Câu 36 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy góc 30◦ Gọi(S)là mặt cầu qua đỉnh đường trịn đáy hình nón cho Tính diện tích (S)

A 16πR

2

3 B

8πR2

3 C 3πR

2. D. 4πR2.

Câu 37 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485)

Cho mô hình vẽ với tam giác EF B vng B, cạnh F B = a,

÷

EF B = 30◦ tứ giác ABCD hình vng Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh cạnh AF

A V = 3a

3. B. V = 10

9 a

3.

C V = 3πa

3. D. 10

9 πa 3. E B C D A F

Câu 38 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a

A R =√3a B R =

3√3a C R=

√

3a D R =

√

3 a

Câu 39 (Tạp chí THTT, lần 8,2017) Cho tam giác đềuABC cạnh hình vngM N P Q nội tiếp tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc cạnh AC, P, Q thuộc BC) Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC không chứa điểm thuộc hình vng M N P Q Tính thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua Avng góc với BC

A 810−467

√

3

24 π B

4√3−3

96 π C

4√3−3

96 D

Câu 40 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017) Một người có bể ni cá hình trụ, chiều cao đường kính đáy 5dm Mực nước bể cách mặt bể

4,5cm Người muốn thả vào bể ni cá hình cầu thủy tinh có bán kính3 cm để trang trí Hỏi người thả nhiều hình cầu để nước khơng bị tràn ngoài?

A 78 B 312 C 79 D 313

Câu 41 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017) Một vật trang trí dạng hình nón bên có chứa4 viên bi có bán kính√3, viên bi tiếp xúc với đồng thời tiếp xúc với đáy mặt xung quanh hình nón, cịn viên bi thứ4 tiếp xúc viên bi tiếp xúc mặt xung quanh hình nón Tính chiều cao vật trang trí

A +√3 +

√

6

3 B +

√

13 C + 5√3 D +√3 + 2√2

Câu 42 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính bằngR Mặt phẳng(P) không quaI, cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến đường tròn(C) Điểm I đường tròn (C) tạo nên hình nón Xác định khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng(P)theo R cho khối nón tích lớn

A d= 2R

3 B d=

R√3

3 C d=

R

2 D d =R

Câu 43 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O;R), tam giác M N P nội tiếp (O) cho M N song song với AB Cho hình quay quanh đường thẳngOP Kí hiệuV1,V2,V3 thể tích khối trịn xoay hình vng, hình

trịn tam giác tạo thành Mệnh đề đúng?

A V2

3 =V2.V1 B V3 =V1.V2 C V12 =V2.V3 D V2 =V1.V3

Câu 44 (Sở GD ĐT Long An, 2017) Cho hình chữ nhật ABCD có M, N trung điểm cạnhBC CD Khi đa giác ABM N D quay quanh trục AD ta khối trịn xoay(X) Tính thể tích V khối tròn xoay (X) biết AB = cm BC = cm

A V = 16π cm3. B. V = 19π cm3. C. V = 33π cm3. D. V = 24π cm3.

Câu 45 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017) Cho mặt cầu(S)có bán kínhR=a√3.Gọi

(T) hình trụ có hai đường trịn đáy nằm trên(S)sao cho diện tích thiết diện qua trục (T)

là lớn Tính diện tích tồn phần Stp (T)

A Stp= 9πa2 B Stp = 9πa2

√

3 C Stp = 6πa2

√

3 D Stp = 6πa2

ĐÁP ÁN

1 A A B A C A C B B 10.C 11.B 12.A 13.B

14.B 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.C 21.A 22.A 23.D 24.D 25.C 26.A

27.D 28.B 29.B 30.D 31.B 32.A 33.D 34.C 35.A 36.A 37.D 38.D 39.A

§5 Các toán thực tế

Câu (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017) Ta xem bóng bầu dục hình trịn xoay sinh quay elip quanh trục lớn Nếu elip có độ dài trục lớn 30cm độ dài trục nhỏ 20 cm, bóng bầu dục tương ứng chứa lượng khí tích bao nhiêu? (Giả thiết độ dày vỏ bóng khơng đáng kể.)

A 0,6π dm3. B. π dm3. C. 1,5π dm3. D. 2π dm3.

Câu (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017) Một xưởng làm khí nhận làm thùng phuy với thể tích theo yêu cầu 2000π lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất?

A m 2m B dm 1dm C 2m 1m D dm dm

Câu (Sở Hà Tĩnh - 2017) Một phễu có dạng hình nón với chiều cao 30 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây?

Hình Hình

A 15 cm B 1,306 cm C 1,233 cm D 1,553 cm

Câu (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2017)

Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo thể tích nước tràn 16π

9 dm

3 Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy của

hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (hình vẽ bên) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Tính diện tích xung quanh bình nước

A 4π dm2. B. 4π√10 dm2. C. 9π

√

10 dm

2. D. 3π

2 dm

2.

A x= 9π

9π+√3 B x=

3√3π+ C x= 9π

√

3π+ D x=

π+√3

Câu (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần - 2017) Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư đường Hùng Vương, thị trấn Krông Năng người ta cần đúc500ống hình trụ có đường kính chiều cao ống bằng1 m,độ dày thành ống là10 cm.Chọn mác bê tông là250 (tức m3 bê tông cần dùng 7 bao xi măng) Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu

bao xi-măng để làm đủ số ống nói

A 4839 (bao) B 1210 (bao) C 2310 (bao) D 578 (bao)

Câu (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - 2017)

Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính M N, P Qcủa hai đáy cho M N⊥P Q Người thợ cắt khối đá theo mặt qua điểmM, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diệnM N P Qbằng30dm3 Hãy tính thể tích lượng bị cắt bỏ ( làm tròn kết đến chữ số thập phân)

A 111,4dm3 B 121,3dm3

C 101,3dm3 D 141,3dm3

M O N

Q

O0

P

Câu (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - 2017)

Một bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng cốc là6cm, chiều cao lịng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc

A 15πcm3. B. 60πcm3.

C 60cm3 D 70cm3

Câu (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần - 2017)

Từ miếng sắt tây hình trịn bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần cịn lại thành phễu hình nón Số đo cung hình quạt bị cắt phải độ (làm tròn đến đơn vị độ) để hình nón có dung tích lớn nhất?

A 650. B. 900. C. 450. D. 600.

R

R R

Một khối cầu có bán kính dm người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng

(P), (Q) (tâm khối cầu nằm hai mặt phẳng (P),(Q)) vng góc cùng1

bán kính mặt phẳng(P)cách tâm3

dm mặt phẳng (Q) cách tâm dm để làm lu đựng Tính thể tích lu

(P)

(Q)

A 656

3 π dm

3. B. 565

3 π dm

3. C. 655

3 π dm

3. D. 665

3 π dm

3.

Câu 11 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần - 2017) Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ trịn gồm 10 ngơi nhà Trước hoàn thiện, cột khối bê-tơng cốt thép hình lăng trụ đều, có đáy tứ giác có cạnh 20 cm Sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ trịn có đường kính đáy 50 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80%lượng vữa bao xi măng50kg tương đương với 65000 cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ

hệ thống cột?

A 77 bao B 65bao C 90bao D 72 bao

Câu 12 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần - 2017)

Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình bên Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3√3 cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng)

A 108π cm3. B. 54π cm3.

C 18π cm3. D. 45π cm3.

R h

R

Hình Hình

A 6,13cm B 8,34cm C 4,15cm D 5,33cm

Câu 14 (Sở Hải Phịng - 2017) Có miếng tơn hình tam giác đềuABC cạnh dm (như hình vẽ)

A

B C

M N

A

GọiK trung điểm củaBC Người ta dùng compa có tâm làAvà bán kính AK vạch cung trịn M N ÄM, N theo thứ tự thuộc cạnh AB ACä cắt miếng tơn theo cung trịn Lấy phần hình quạt người ta gị cho cạnh AM AN trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnhA Tính thể tích V phễu

A V =

√

141.π

64 dm

3. B. V =

√

105.π

64 dm

3. C. V =

√

3.π

32 dm

3. D. V = 3.π

32 dm

3.

Câu 15 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017)

Một hình đựng nước hình nón (khơng đáy) đứng đầy nước Biết chiều cao bình gấp ba lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo thể tích tràn 6π dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình

nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước

là

A Sxq =

9π√10 dm

2. B. S

xq = 9π

√

5 dm2.

C Sxq = 9π

√

10dm2. D. S

xq = 4π dm2

A M O N P

P I Q

S

Một lọ trống miệng đựng nước hình trụ trịn xoay có chiều cao 1,6 dm; đường kính đáy bằng1dm; đáy (dưới) lọ phẳng với bề dày không đổi 0,2 dm; thành lọ với bề dày không đổi bằng0,2dm; thiết diện qua trục lọ hình vẽ; đổ vào lọ2,5dl nước (trước lọ khơng có nước vật khác) Tính gần khoảng cách k từ mặt nước lọ nước lặng yên đến mép lọ (quy tròn số đến hàng phần trăm, nghĩa làm tròn số đến hai chữ số sau dấu

phẩy) dm

0.2 dm

0,2 dm 0,2 dm

1,6 dm

A k ≈0,52dm B k ≈1,18 dm C k≈0,53dm D k ≈0,51 dm

Câu 17 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017) Người ta cần cắt tơn có hình dạng e-líp với độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé 4để tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp e-líp Người ta gị tơn hình chữ nhật thu thành hình trụ khơng có đáy hình vẽ Tính thể tích lớn khối trụ thu

A 128

√

3

9π B

64 3√2π

C 64

3√3π D

128 3√2π

h h

Câu 18 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017) Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lân đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng

bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

S1

S2

bằng

A

2 B C

6

5 D

Câu 19 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017) Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính

30 cm, chiều cao 20cm, người ta cắt khúc gỗ thành hai phần mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45◦.Tính tỉ số thể tích phần nhỏ phần lớn

A

6π−1 B

2π−1 C

6π+ D 6−π

Câu 20 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017) Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Tính bán kính đáy hình trụ hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh bằng2a

A a

π B

a

2 C

a

2π D 2πa

Càng sau có nhiều nghệ nhân làm đá cách tinh xảo đẹp mắt Xét viên đá tảng chia làm ba phân (như hình bên) Phần khối chóp cụt lục giác có cạnh đáy nhỏ bằng180 mm, cạnh đáy lớn là200 mm Phần phần khối cầu có tâm trùng với tâm đáy nhỏ khối chóp cụt bán kìnhR = 50√97mm, khối cầu cắt đáy lớn khối chóp cụt theo giao diện hình tròn nội tiếp lục giác Phần khối trụ có chiều cao

12mm Chiều cao viên đá 482 mm Tính thể tích viên (khối) đá tảng (lấy kết gần đến mm3).

A 44988430 mm3. B. 44999430 mm3. C. 44998430 mm3. D. 44898430 mm3.

Câu 22 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017) Có hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào bóng đá Ta gọi V1 thể tích bóng,V2 thể tích hộp

nhựa đựng bóng Tính tỉ số V1 V2

, biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp

A V1

V2

= π

2 B

V1

V2

= π

4 C

V1

V2

= π

6 D

V1

V2

= π

Câu 23 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017) Mỗi bóng bàn đựng hộp hình trụ cho bóng tiếp xúc với mặt xung quanh hai mặt đáy hộp Tính tỉ số thể tích bóng hộp chứa

A

3 B

3

4 C

1

3 D

1

Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017) Một khối cầu thép có bán kính m Để lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng cách m vng góc với đường kínhAB, tạo thành thiết diện hai đáy hình trịn tâm I I0 hình vẽ

Mặt phẳng đáy (chứaI) cách tâm O khối cầua m Sau cắt, đáy hàn kín lại thép hình trịn, đáy để trống Giả sử mét vng thép có giá 100.000 đồng Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín đáy biết lu chứa 126 m3 nước.

(Coi bề dày khối cầu tám thép không đáng kể, kết làm trịn đến đơn vị nghìn đồng.)

O

A B

I

I0

5

a

A 2triệu 827 nghìn đồng B triệu 513 nghìn đồng

C triệu 140 nghìn đồng D 3triệu 768 nghìn đồng

A x=

 

3

2π B x=

3

3

√

2π C x=

2

3

√

2π D x=

1

3

√

2π

Câu 26 (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017)

Bình có bìa hình trịn hình vẽ Bạn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Bình phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kínhOAvàOB lại với Gọixlà góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn

A (6−2

√

6)π

3 B

π

3

C

√

6π

3 D

(6 + 2√6)π

3

O

A B

x R

A, B

O r

R h

Câu 27 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017)

Từ miếng tơn hình vng cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA = dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB) Chiều cao phễu có số đo gần (làm trịn đến chữ số thập phân)

A 3,872 dm B 3,874 dm

C 3,871 dm D 3,873 dm

4 dm

4 dm A B C

D

Câu 28 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017)

Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là5m, có bán kính đáy

1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với

0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị

m3).

A 12,637 m3 B 114,923 m3

C 11,781 m3. D. 8,307 m3.

0,5m

Câu 29 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần - 2017) Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2cm đẽo để tạo thành khối trụ(T)có chiều cao chiều cao miếng gỗ tích lớn Tính diện tích xung quanh (T)

A 4π cm2 B 2π cm2 C 2√2π cm2 D 4√2π cm2

Cho hình vẽ hình bên Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật (khơng có nắp) với đáy hình vng cạnh 5cm Mực nước cốc có chiều cao 5cm Vì vậy, quạ chưa thể uống Để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc cho mực nước dâng cao thêm

1cm Biết viên bi hình cầu có đường kính 1cm, chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước?

A 48viên B viên C 76viên D 24 viên

Câu 31 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017) Để làm cống thoát nước cho khu dân cư người ta cần đúc500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống m, độ dày thành ống là10 cm Để trộn khối bê tơng dùng để đúc ống nói cần 7bao xi măng Số bao xi măng cần dùng để làm đủ 500 ống nói gần với số số sau

A 1230 B 1210 C 1220 D 1200

Câu 32 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần - 2017) Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài cho trước) Người ta nhơm thành hình trụ, biết chu vi đáy hình trụ bằng2a Tính thể tích V khối trụ

A V = a

3

π B V =πa

3. C. V = a

2π D V = 2πa

3.

Câu 33 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Hai bạn X Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằnga, chiều rộng bằngb Bạn X cuộn bìa theo chiều dài cho hai mép sát dùng băng dính dán lại mặt xung quanh hình trụ khối trụ tíchV1 (khi chiều rộng bìa chiều cao hình trụ) Bạn Y cuộn

bìa theo chiều rộng theo cách tương tự để mặt xung quanh hình trụ khối trụ tíchV2 Tính tỉ số

V1

V2

A V1

V2

= b

a B

V1

V2

= C V1

V2

=ab D V1

V2

= a

b

Câu 34 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho tiết kiệm nguyên vật liệu Muốn thể tích khối trụ dm3 mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R của đường

trịn đáy khối trụ bao nhiêu?

A R=

3

√

π dm B R =

1

3

√

2π dm C R =

1

√

2π dm D R =

1

√

π dm

Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng Avà D quanh trụcAD(xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao bằng7,2cm; đường kính miệng cốc bằng6,4cm); đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính với bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau?

6,4

7.2

1.6

D

A B

C

A 954 dm3 B 132 dm3 C 239 dm3 D 170 dm3

Câu 36 (Sở Lâm Đồng, HKII - 2017)

Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình vẽ Biết bán kính đáy R = cm, bán kính cổ chai r = cm, AB = cm, BC =

cm, CD = 16 cm Tính thể tích V phần khơng gian bên chai nước

A V = 490π cm3

B V = 412π cm3

C V = 495π cm3.

D V = 462π cm3

D C B A

Câu 37 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Một thùng chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy là12,24cm Mực nước thùng cao4,56cm Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng mực nước dâng lên cao sát với điểm cao viên bi Bán kính viên bigần với giá trị sau (biết viên bi có đường kính khơng vượt q cm)?

A 2,68 cm B 2,45cm C 2,86 cm D 2,58cm

Câu 38 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017)

Cho bìa hình trịn hình vẽ Ta cắt bỏ hình quạt AOB (phần gạch chéo) dán hai bán kính OA OB lại với để biến hình trịn thành phễu hình nón Gọi x rad số đo góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu đạt giá trị lớn

h r

A O

x

B

R

R

A,B

A

√

6

3 π B

2√6

3 π C

π

3 D

2π

3

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r = 2m, chiều cao h = 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ khác có dạng hình khối trụ hình vẽ GọiV thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác TínhV

A V = 32π m

3.

B V = 32 m

3.

C V = 32π m

3.

D V = 32 m

3.

Câu 40 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017)

Một thùng đựng nước hình trụ có chiều cao6m bán kính 2m Đổ vào thùng lượng nước định, đặt thùng nằm ngang mực nước là3m (như hình vẽ) Tính chiều cao mực nước đặt thùng đứng lên (quy tròn thành hàng phần nghìn)

O

A 4,955m B 4,827m C 4,675m D 5,654m

Câu 41 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017) Căn biệt thự ôngA có mười cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2 m Trong đó, bốn cột trước đại sảnh có đường kính bằng40 cm sáu cột cịn lại bên hiên nhà có đường kính bằng26 cm ƠngA dự định dùng loại sơn giả đá để sơn tất mười cột Biết mét vuông, ông A phải tốn 380 000 đồng, bao gồm tiền vật liệu tiền công Hỏi để sơn mười cột ơngA phải tốn tiền?

A 15 442 000 đồng B 13 627 000 đồng C 16 459 000 đồng D 14 647 000 đồng

Câu 42 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017) Bạn An muốn dán lại bên ngồi nón giấy màu Biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón 0,3 m bán kính đường trịn đáy bằng0,5 m Tính diện tích S số giấy màu mà bạn An cần tìm dùng

A S = π 20m

2. B. S = 5π

20m

2. C. S = 3π

20m

2. D. S = π

10m

2.

Câu 43 (Sở GD ĐT Điện Biên) Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với

viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ

A 16πr2 B 18πr2 C 9πr2 D 36πr2

bức tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng

A 64 B 34 C 32 D 16

Câu 45 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm I)

Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.)

A 24 lần B 10 lần

C 12 lần D 20 lần

Câu 46 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm IV)

Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón trịn xoay có góc đỉnh là2β = 60circbằng thủy tinh suốt.

Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh Hãy tính tổng thể tích hai khối cầu

A 112π

3 cm

3. B. 40π

3 cm

3.

C 25π

3 cm

3. D. 10π

3 cm

3.

Câu 47 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm IV) Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1,5mx8m Tấm tơn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao

1,5 m; cịn tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy khơng nắp có chiều cao 1.5 m GọiV1, V2 theo thứ tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích khối trụ

Tính tỉ số V1 V2

A V1

V2

= π

3 B

V1

V2

= π

4 C

V1

V2

= π

2 D

V1

V2

=π

Câu 48 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V) Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao

15 cm, đường kính đáy là6 cm,lượng nước ban đầu cốc cao10 cm.Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính là2 cm.Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc centimet (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 4,25 cm B 4,81 cm C 4,26 cm D 3,52 cm

chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA = 27 m Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm

vệ sinh bể chứa Công nhân cho thoát nước ba lần qua lỗ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn M N (Thiết diện qua trục hình nón nước hình vẽ bên)

A 27Ä√3

2−1ä m B 9√3

9Ä√3

4−1ä m

C 9√3

9Ä√3

2−1ä m D 9√3

3Ä√3

2−1ä m

A

S

M

N O

Câu 50 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII)

Một bồn nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn nước 128π

3 m

3.

Tính diện tích xung quanh bồn nước theo đơn vị m2

A 50π m2. B. 64π m2.

C 40π m2 D 48π m2

Câu 51 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VIII) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích lon sữa bằngV mà diện tích tồn phần lon sữa nhỏ bán kínhR đường trịn đáy lon sữa bao nhiêu?

A  

V

π B

 

V

π C

 

V

2π D

3

 

V

2π

Câu 52 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017) Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inox có nắp đậy với thể tích k m3,(k > 0) Chi phí mỗi m2

đáy 600.000 đồng, m2 nắp 200.000 đồng m2 mặt bên 400.000 đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

A

 

k

π B

3

 

2π

k C

3

 

k

2π D

3

 

k

2

Câu 53 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017) Một que kem ốc quế gồm hai phần: Phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử phần hình cầu phần hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy bằng75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h vàr chiều cao bán kính đáy phần ốc quế Tính tỉ số h

r

A h

r = B

h

r = C

h r =

4

3 D

h r =

Câu 54 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế,2017) Một gia đình xây bể hình trụ tích 100 m3 Đáy bể làm bê tơng có giá 100.000 đồng/m2 Phần thân làm tơn có giá

90.000 đồng/m2 Phần nắp làm nhơm giá 120.000 đồng/m2 Để chi phí xây dựng bể đạt chi

phí thấp tỉ số chiều cao h bán kính R bể bao nhiêu?

A h

R =

22

9 B

h

R =

9

22 C

h

R =

23

9 D

h

R =

7

Câu 55 (Sở GD ĐT Hà Tĩnh,2017) Một sợi dây dài1mđược cắt thành2đoạn có độ dài a vàb Đoạn có độ dài ađược cuộn thành hình trịn, đoạn có độ dàibđược gấp thành hình vng Để tổng diện tích hình trịn hình vng nhỏ tỷ số a

b gần giá trị

nhất giá trị sau

A 0,79 B 1,57 C D 0,5

Câu 56 (Sở GD ĐT Hà Tĩnh,2017)

Các kỹ sư cơng ty sản xuất bình đựng nước sinh hoạt cần thiết kế dạng bình gồm hình trụ hai nửa hình cầu có bán kính r ghép với (hình vẽ) Yêu cầu bình nước dài 2,85m, độ dài phần hình trụ tối thiểu m Với yêu cầu trên, kỹ sư thiết kế cho thể tích lớn Giá trị lớn gần giá trị giá trị sau?

O O0

A 9,313 m3 B 8,485 m3 C 4,34 m3 D 6,01m3

Câu 57 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017)

Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính

của đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình bên) Sau lăn 15vịng trục lăn tạo sân phẳng hình có diện tích

23 cm

5 cm

A 862,5π cm2. B. 1725πcm2. C. 2450πcm2. D. 1725π cm2 .

Câu 58 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017) Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay, bán kính đáy 0,5 cm, chiều cao 10 cm Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước cm × cm × 10 cm Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp, ta kết khả sau?

A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên

C Thừa viên D Vừa đủ

Người ta treo bóng đèn phía bàn hình trịn có bán kính r = 60cm (hình vẽ) Cần phải treo bóng đèn độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? Biết cường độ sángCđược biểu thị công thứcC =ksinα

l2

(α góc nghiêng tia sáng mặt bàn, k >0 số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng,l khoảng cách từ điểm đặt điện đến mép bàn)

Đ

M N

I r l

A 30√3cm B 30√2cm C 90cm D 30cm

Câu 60 (THPT Đông Anh, Hà Nội)

Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 13 chu vi hình quạt P = 12π+ 26, người ta gị kim loại thành phễu hình nón theo hai cách:

+ Cách 1: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu

+ Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu

Gọi V1 thể tích phễu cách 1, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính tỉ số

V1

V2

A V1

V2

=

√

133

√

160 B

V1

V2

=

√

133

√

160 C

V1

V2

=

√

160

√

133 D

V1

V2

=

√

5

Câu 61 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017) Cho miếng gỗ hình tứ diện SABC có cạnh a = cm Cần đẽo miếng gỗ thành khối nón đỉnh S có tâm O hình trịn đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị lớn thể tích khối nón nói

A √2πcm3. B.

√

3π

4 cm

3. C.

√

6π

4 cm

3. D.

√

6π

4 cm

3.

Câu 62 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017)

Từ khối đá hình trụ có chiều cao h = 60 cm, đường kính đáy d = 50 cm, người ta khoét hình nón có trục trùng với trục hình trụ, có chiều caoh0 = 50 cm có bán kính đáyR0 = 20 cm để tạo thành cối giã gạo Tính khối lượng cối giã gạo (xấp xỉ), biết khối lượng khối đá ban đầu tạ

A 2,5 tạ B tạ C 1,4 tạ D tạ

h0

20cm

25cm

Câu 63 Một cốc nước dạng hình trụ có chiều caoh= 16cm đường kính đáy d= 6cm Trong cốc có chứa lượng nước cao10cm Thả vào cốc nước 4viên bi có đường kính4cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân bỏ qua độ dày cốc)?

Câu 64 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017)

Cắt hình quạt trịn AOB-hình phẳng có nét gạch chéo hình từ mảnh các-tơng hình trịn bán kínhR dán lại với để phễu có dạng hình nón (phần mép dán coi khơng đáng kể) Gọixlà góc tâm quạt trịn dùng làm phễu,

0< x <2π Tìmxđể hình nón tích lớn

O

A B

x R

A, B

O r

R h

A x=

√

3

3 π B x= 2√6

3 π C x= 2π

3 D x=π

Câu 65

Một đồ lưu niệm có hình dạng đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn hình trụ thủy tinh Trong đường sinh hình nón tạo với mặt đáy hình trụ góc60◦,đường kính đáy hình trụ có độ dài 10 cm.Tính thể tích phần khơng gian nằm khối trụ nằm ngồi hai khối nón? (Kết làm tròn đến hàng phần chục)

A 1360,3 cm3. B. 906,9 cm3. C. 453,4 cm3. D. 1020,3 cm3.

Câu 66 Một khúc gỗ hình trụ có bán kínhR bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20cm

Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật

lít Tính bán kính khúc gỗ (Giả thiết rằng, khúc gỗ không thấm nước kết làm tròn đến hàng phần chục)

A R = 8,2 cm B R= 4,8cm

C R= 6,4cm D R= 5,2cm

B

20cm

12cm A

Câu 67 (Sở GD ĐT Long An, 2017) Một công ty thiết kế bồn chứa nước hình trụ nhựa tích V khơng đổi, chiều cao h bán kính đáyR Tính tỉ số k = h

R để nguyên vật liệu làm bồn nước tốn

A k =

3 B k =

3

2 C k= D k =

1

An có tờ giấy hình trịn tâm O, bán kính 12

cm Trên đường trịn, An lấy cung AB có số đo 2π

3 , sau cắt hình trịn dọc theo hai đoạn OA

OB An dán mépOA OB lại với để hai hình nón đỉnhO Tính tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn (xem phần dán giấy không đáng kể)

O A

B

12

2π

3

O A

B

O 12 B

2π

3

A

8 B

1

4 C

√

10

10 D

√

10

Câu 69 (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Một ly đựng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng12cm, đường kính đáy ly bằng4cm mực nước ban đầu ly cao 10cm Người ta thả vào ly nước bốn viên bi sắt có đường kính cm Hỏi mực nước ly cao thêm cm (kết làm tròn hai chữ số thập phân)?

A 1.75 cm B 1.33cm C 1.25cm D 1.67cm

Câu 70 (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy bằng6 cm Lượng nước ban đầu ly cao 10 cm Người ta thả vào ly nước viên bi sắt hình cầu có đường kính cm Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng ly sau thả viên bi sắt

A cm B 10 cm C cm D 11 cm

Câu 71 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017) Từ khúc gỗ có dạng khối trụ cao 15

cm, người ta tiện thành khúc gỗ khối nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh tâm đáy cịn lại hình trụ Biết phần gỗ bỏ tích 300 cm3 Tính diện tích đáy hình

nón

A 10cm2 B 20 cm2 C 30cm2 D 40 cm2

ĐÁP ÁN

1 D A B B C B A C A 10.B 11.A 12.B 13.D

14.B 15.C 16.A 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C

27.D 28.A 29.A 30.A 31.B 32.A 33.D 34.B 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A

40.B 41.A 42.C 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.C 49.C 50.D 51.D 52.C

53.A 54.A 55.A 56.D 57.B 58.C 59.B 60.B 61.C 62.A 63.B 64.B 65.B