Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz thouless trong mô hình 2d XY tổng quát

BỘ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌ C VẬT LIỆU Hà Nội - 2020 BỘ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT Ngành: Khoa họ c vật li ệu Mã số: 9440122 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌ C VẬT LIỆU NGƢỜI HƢỚNG D ẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ TUẤN PGS.TS ĐÀO XUÂN VIỆT Hà Nội – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên riêng tác giả dƣới hƣớng dẫn c PGS.TS Lê Tuấn PGS.TS Đào Xuân Việt Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ (AIST) – Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội Các kết luận án trung thực chƣa đƣợc tác giả khác công bố Hà nội, ngày tháng Thay mặt tập thể hướng dẫn Tác giả Dương Xuân Núi năm i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy hƣớng dẫn PGS.TS Lê Tuấn PGS.TS Đào Xuân Việt hết lòng quan tâm hƣớng dẫn, định hƣớng khoa học suốt trình học tập Cảm ơn thầy dành nhiều thời gian tâm huyết, hỗ trợ mặt để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS Phạm Thành Huy, TS Nguyễn Đức Trung Kiên, TS Đoàn Quảng Trị, TS Nguyễn Việt Hƣng, TS Nguyễn Đức Dũng TS Đặng Thế Hùng quan tâm động viên giúp đỡ tơi q trình thực luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ, anh chị, bạn đồng nghiệp viện giúp đỡ, tạo điều kiện để tơi hồn thành luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ tạo điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu sinh suốt trình học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện cơng trình đồng nghiệp Khoa Cơ điện cơng trình tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến tồn thể gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, chia hỗ trợ để hoàn thành luận án Tác gi ả Dương Xuân Núi ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT ix DANH MỤC BẢNG BIỂU x DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xi MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu từ 1.1.1 Từ tính 1.1.2 Nguồn gốc từ tính 1.1.3 Lý thuyết từ tính 1.1.4 Phân loại vật liệu từ 1.1.4.1 Vật liệu nghịch từ 1.1.4.2 Vật liệu thuận từ 1.1.4.3 Vật liệu sắt từ 1.1.4.4 Vật liệu phản sắt từ 1.1.4.5 Vật liệu ferit từ 1.2 Pha chuyển pha vật liệu từ 1.2.1 Pha chuyển pha 1.2.2 Phân loại chuyển pha 10 1.3 Hiện tƣợng chuyển pha vật liệu mơ hình 11 1.3.1 Vật liệu hai chiều 11 1.3.2 Mơ hình 2D Ising 12 1.3.3 Mơ hình 2D XY chuẩn 13 1.3.4 Mơ hình 2D q-state clock 13 1.3.5 Mơ hình 2D nematic XY 14 1.4 Hiện tƣợng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt 15 1.4.1 Mơ hình 15 1.4.2 Tổng quan nghiên cứu cho mơ hình 2D XY tổng quát 16 1.5 Lý nội dung nghiên cứu 16 iii 118 Phụ lục D: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) Chuyển pha N-F2 chuyển pha F2-F1 Đƣờng chuyển pha N-F nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.5 đƣờng chuyển pha F 2F1 nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.7 Vì vậy, để mơ tả chuyển pha chúng tơi trình bày kết mơ cho đại lƣợng vật lý trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.3) so sánh kết tính tốn với kết nhóm khác đƣợc cơng bố trƣớc 1.1 Năng lượng Hình 41 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 41 Đại lượng vật lý thống kê lượng 1.2 Nhiệt dung riêng Hình 42 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 42 Đại lượng vậ t lý thố ng kê nhiệt dung riêng Kết mơ nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu ba chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.105 tƣơng ứng với chuyển pha F2 -F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng khơng có biểu phân kỳ 119 chuyển pha bậc nên nhận biết đƣợc loại chuyển pha đỉnh Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.305 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái kích thƣớc tăng, biểu chuyển pha thuộc lớp KT [19] Đỉnh thứ ba nhiệt độ T3 ≈ 0.704 tƣơng ứng với chuyển pha P-N, nhiệt dung riêng có dạng tù có biểu chuyển pha thuộc lớp KT 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc a) b) Hình 43 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic b ậc (b) Hình 43 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 43a) độ từ hóa nematic bậc (hình 43b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, biểu chuyển pha từ pha N sang F2 từ pha F2 sang F1 Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Tƣơng tự, độ từ hóa nematic có điểm uốn tƣơng ứng với biểu chuyển pha từ pha P sang N 1.4 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc a) b) Hình 44 Độ m từ (a) độ m nematic b ậc (b) Hình 44 trình bày kết tính tốn độ cảm từ độ cảm nematic bậc Khi nhiệt độ tăng dần, độ cảm từ có vai nhiệt độ gần chuyển pha T mà đại 120 lƣợng nhiệt dung riêng (mục 4.2), nhiên biểu chuyển pha T không rõ ràng Đỉnh thứ hai độ cảm từ có biểu chuyển pha nhiệt độ T2 ≈ 0,292 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2 (hình 44a) Độ cảm nematic bậc có đỉnh nhiệt độ T3 ≈ 0,685 (hình 44b) tƣơng ứng với chuyển pha P-N mơ hình, nhiên biểu loại chuyển pha thông qua hai đại lƣợng không thực rõ ràng 1.5 Mơ đun xoắn Hình 45 trình bày kết đại lƣợng mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữ u hạn ϒ(T1/8KT) tách tiến 0, biểu chuyển pha 1/8KT từ pha P sang pha N nhiệt độ chuyển pha T1/8KT ≈ 0.622 Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn cho kích thƣớc mô tách tiến (hệ trạng thái trật tự, tƣơng ứng với pha P hình 45) Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn khơng phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy khơng ngun với chu kỳ π/4 (tƣơng ứng với pha N) Kết mô cho đại lƣợng phù hợp với kết nhóm trƣớc [11, 14] Hình 45 Mơ đun xoắn 1.6 Tham số Binder nematic Binder a) b) Hình 46 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) 121 Kết mơ đại lƣợng tham số Binder (hình 46a) tƣơng ứ ng với kích thƣớc mơ L = 16, 32, 64 128 có dấu hiệu chuyển pha thuộc lớp KT từ pha N sang pha F2 tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng Trong đó, kết luận nhóm Poderoso [10] nhóm Canova [14] chuyển pha N-F2 chuyển pha bậc Ngồi ra, đại lƣợng cịn có biểu chuyển pha KT từ pha F2 sang pha F1 nhiệt độ T1 yếu (hình nhỏ hình 46a) Kết mơ đại lƣợng nematic Binder (hình 46b) có biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha N Chuyển pha F0-F2 Đƣờng chuyển pha F0 -F2 nằm vùng 0.5 < Δ ≤ 0.7, để mơ tả chuyển pha chúng tơi trình bày kết mô cho đại lƣợng Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.6) so sánh kết tính tốn với kết nhóm khác đƣợc cơng bố trƣớc 2.1 Năng lượng Hình 47 Đại lượng vật lý thống kê lượ ng Hình 47 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.6 2.2 Nhiệt dung riêng Hình 48 Đại lượng vật lý thố ng kê nhiệt dung riêng Hình 48 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0,6 Kết mô nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu ba chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, 122 đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.204 tƣơng ứng với chuyển pha F2-F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng khơng có biểu phân kỳ chuyển pha bậc nên nhận biết đƣợc loại chuyể n pha đỉnh Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.410 tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái kích thƣớc tăng, biểu chuyển pha thuộc lớp KT [66] Đỉnh thứ ba nhiệt độ T3 ≈ 0.596 tƣơng ứng với chuyển pha P-F0, nhiệt dung riêng có dạng tù có biểu chuyển pha thuộc lớp KT 2.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Hình 49 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 49a) độ từ hóa nematic bậc (hình 49b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L= 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Đây biểu chuyển pha từ pha P sang F0 từ pha F2 sang F1 Tƣơng tự, độ từ hóa nematic bậc có điểm uốn tƣơng ứng với biểu chuyển pha từ pha F0 sang F2 a) b) Hình 49 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic b ậc (b) 2.4 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc Hình 50 trình bày kết tính tốn độ cảm từ độ cảm nematic bậc Khi nhiệt độ tăng dần, độ cảm từ có vai nhiệt độ gần chuyển pha T mà đại lƣợng nhiệt dung riêng (mục 2.2), nhiên biểu chuyển pha T1 không rõ ràng Đỉnh độ cảm từ nhiệt độ T2 ≈ 0.580 tƣơng ứng với chuyể n pha P-F0 (hình 50a) Độ cảm nematic bậc có đỉnh nhiệt độ T3 ≈ 0.393 (hình 50b) tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2 mơ hình, nhiên biểu loại chuyển pha hai đại lƣợng không thực rõ ràng 123 a) b) Hình 50 Độ mtừ (a) Độ m nematic bậ c (b) 2.5 Mơ đun xoắn Hình 51 trình bày kết đại lƣợng mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L= 16, 32, 64 128, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(TKT) tách tiến 0, biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 nhiệt độ chuyển pha T KT ≈ 0.530 Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn cho kích thƣớc mô tách tiến Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy ngun với chu kỳ 2π (tƣơng ứng với pha F0) Ngoài ra, vùng nhiệt độ cao gần nhiệt độ chuyển pha T2 có biểu thơng qua đại lƣợng Độ cảm nematic bậc mơ đun xoắn có dấu hiệu chuyển pha thuộc lớp KT (hình nhỏ hình 51) yếu tƣơng ứng với chuyển pha F0 -F2 Kết mô cho đại lƣợng phù hợp với kết nhóm trƣớc [10, 14] Hình 51 Mơ đun xoắn 2.6 Tham số Binder nematic Binder Hình 52a trình bày kết mô đại lƣợng tham số Binder với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64 128 Khi kích thƣớc tăng, tham số Binder có dấu hiệu giảm vùng nhiệt độ cao, biểu cho thấy tồn pha trật tự P nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào (g khơng phụ thuộc vào kích thƣớc) nhiệt độ, biểu pha P Chuyển pha 124 trƣờng hợp chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 Ngồi ra, g cịn có biểu chuyển pha KT từ F2-F1 (hình nhỏ hình 52a) Kết mơ đại lƣợng nematic Binder (hình 52b) có biểu chuyển pha KT từ pha F0 sang pha F2 chuyển pha KT từ pha F2 -F (hình nhỏ hình 52b) a) b) Hình 52 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) 125 ... nghiên cứu cho luận án đƣợc lựa chọn ‘? ?Nghiên cứu tượng chuyển pha Kosterlitz- Thouless mơ hình 2D XY tổng qt’’ Mục tiêu luận án Mục tiêu luận án nghiên cứu vấn đề cịn tồn đọng mơ hình 2D XY tổng. .. nghiên cứu vùng chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Ising đƣờng chuyển pha KT chất chuyển pha N-F mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc Chương 4: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu vùng chuyển. .. hình 2D Ising 12 1.3.3 Mơ hình 2D XY chuẩn 13 1.3.4 Mơ hình 2D q-state clock 13 1.3.5 Mơ hình 2D nematic XY 14 1.4 Hiện tƣợng chuyển pha mơ hình 2D XY