E4 1g3 t1 ON c4 HABUI

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: Diendangiaovientoan.vn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM lim Câu 1(NB) Tính 2020n  2020 50n  11 , ta kết sau Chọn câu trả lời B 202 A Câu 2(NB) Cho hai dãy số  un  ,   A lim un  lim un C lim un  lim un 3 C 40 có giới hạn Khẳng định sau đúng? 1 lim  un lim un B lim D Câu 3(NB) Mệnh đề sau đúng? A lim  2n  3  � B 2n  lim  3n  C Câu 4(NB) Giới hạn x �1 A Câu 5(NB) Giới hạn lim x �2 lim  n  2n  3  � lim n  2n   � n  2n  C 10 D C 2 D C � D x2 x  B y un lim un  lim B A Câu 6(NB) Hàm số  1; � A D lim  x  x   202 D 2x x  liên tục  1; � B  �;  Câu 7(NB) Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng: 1) Hàm số y x 1 x liên tục điểm x  Hàm số y  3x  liên tục �  2; 2 Hàm số y  x  liên tục A B C D Trang 1/14–Power Point f  x   2x  Câu 8(NB) Cho hàm số x  1 là: A f  1  m  f  x với x �1 Giá trị m để liên tục B C D 3 Câu 9(TH) Mệnh đề sau đúng? n A lim 2.3  n   � n B lim 2.3  n   n C lim 2.3  n   n D lim 2.3  n   Câu 10(TH) lim sin  2020n ! 2n  C � D C I  D I  � C 2 D 1 C � D 1 �x  x �1 y� a x  liên tục � � Câu 14(TH) Tìm a để hàm số A B a  C D 3 A B I  lim Câu 11(TH) Tính giới hạn A I   n  2n   n B I  1 x  3x  lim Câu 12(TH) Giới hạn x�2 x  A B � Câu 13(TH) Giới hạn A x3 x  B � lim x �1 f  x  Câu 15(TH) Cho hàm số x  là: x  x  20 f    2m  f  x x2 với x �2 Giá trị m để liên tục B 9 A  C D 1 S        n 3  Câu 16(VD) Tính , với n �� kết sau Chọn câu trả lời 27 A B C D Câu 17(VD) Dãy số un  3n  2.5n1 2n 1  5n có giới hạn kết sau đây? B 5 A 15 Câu 18(VD) Giới hạn lim x �1 C 10 D C D 1 x5 2 x 1 A Trang 2/14–Diễn đàn giáo viênToán B � Câu 19(VD) Giới hạn  A Câu 20(VD) lim  x � � 3x   x 5 B lim x �5 x 1  x   A � B C D C D � f  x   16 x  x  x  Câu 21(VD) Giới hạn hàm số A x � � bằng: D � C � B �  x  1 , x  � � f  x   �x  , x  � k2 , x 1 f  x � Câu 22(VD) Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x  A k ��2 B k �2 C k �2 D k ��1 Câu 23(VD) Cho hàm số A �3   x , 0 x9 � x � � f  x   �m ,x0 �3 � , x �9 �x B Tìm m để C f  x liên tục  0; � D � a x2 , x � 2, a �� � f  x  �  a  x2 , x  f  x  � Câu 24(VD) Cho hàm số Giá trị a để liên tục � là: A B –1 C –1 D –2 Câu 25(VD) Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm  2m  5m    x  1 2021 x 2020  2  x   �1 � m ��\ � ; � �2 A � 1� m �� �; � � 2; � � 2� B �1 � m �� ; � �2 C D m �� Câu 26(VDC) Cho dãy số dãy số A  un  xác định u1  , u2  , un 1  2un  un 1  với n �2 Tìm giới hạn  un  Câu 27(VDC) Cho dãy số B  un  dãy số C � D � xác định u1  ; 2un 1  un  ; n �1; n �� Gọi Sn tổng n số hạng  un  Tìm lim Sn Trang 3/14 - Power Point A lim S n  � Câu 28(VDC) Cho dãy số A a  C lim S n  D lim S n  1 4n  n  a.n  Để dãy số có giới hạn giá trị a là: có B a  C a  D a  un   un  Câu 29(VDC) Tính giới hạn  A B lim S n  � 3x   x  x �1 x 1  B C A  lim D �x , x �1 � �2 x f  x  � , �x  1  x � �x sin x , x  � Câu 30(VDC) Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: f  x f  x �\  0 A liên tục � B liên tục f  x �\  1 f  x �\  0;1 C liên tục D liên tục ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án D C A C A A D C A A B A B B C Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30D Đáp án C C C B C D A C D D D A D C A II.Giải chi tiết: Câu 1(NB) Tính lim 2020n  2020 50n  11 , ta kết sau Chọn câu trả lời B 202 A C 40 202 D Lời giải Chọn D 2020n  2020 lim  lim 50n  11 Câu 2(NB) Cho hai dãy số A 2020 n  202 11 50  n 2020   un  ,   lim un  lim un Trang 4/14–Diễn đàn giáo viênTốn có giới hạn Khẳng định sau đúng? 1 lim  un lim un B C lim un  lim un 3 lim D un lim un  lim Lời giải Chọn C Câu 3(NB) Mệnh đề sau đúng? A lim  2n  3  � B 2n  lim  3n  C D lim  n  2n  3  � lim n  2n   � n  2n  Lời giải Chọn A �� 3� � lim  2 n  3  lim � n� 2  � � � n � � � � + Ta có Chọn A �2 � � � lim  n  2n  3  lim � n � 1  � � � n n � � � � + Loại B  2n  lim  lim n n  3n  3 n + Loại C 1  n  2n  n n 1 lim  lim n  2n  1  n n + Loại D Câu 4(NB) Giới hạn lim  x  x   x �1 A B C 10 Lời giải D Chọn C lim  x  x     1   1   10 Có x �1 Câu 5(NB) Giới hạn lim x �2 A x2 x  B C 2 D Lời giải Chọn A lim x �2 x2 22  2 x 1 1 Câu 6(NB) Hàm số y 2x x  liên tục Trang 5/14 - Power Point A  1; � B  1; � C � D  �;  Lời giải Chọn A y Hàm số 2x x  hàm số hữu tỷ nên liên tục  �;1  1; � Câu 7(NB) Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng: 1) Hàm số y x 1 x liên tục điểm x  Hàm số y  3x  liên tục �  2; 2 Hàm số y  x  liên tục A B C D Lời giải Chọn D Thấy khẳng định 1) ;2) Khẳng định 3) Sai Câu 8(NB) Cho hàm số x  1 là: f  x   2x  A f  1  m  f  x với x �1 Giá trị m để liên tục B C Lời giải D 3 Chọn C � lim f  x   f  1 x �1 Hàm số liên tục x  1 lim f  x   lim  x    x �1 Ta có x�1 Vậy m   � m  Câu 9(TH) Mệnh đề sau đúng? n A lim 2.3  n   � n B lim 2.3  n   n C lim 2.3  n   n D lim 2.3  n   Lời giải Chọn A �n � n � � lim  2.3n  n    lim � � 2 n  n � � � n � � 3 � � Ta có nên lim 2.3  n   � Câu 10(TH) lim sin  2020n ! 2n  A B C � Lời giải Chọn A Trang 6/14–Diễn đàn giáo viênTốn D Ta có sin  2020n ! � 2 2n  2n  Câu 11(TH) Tính giới hạn I  lim A I   mà lim 2n  n  2n   n B I  1 0 nên chọn đáp án A  C I  D I  � Lời giải Chọn B Ta có I  lim  n  2n   n    lim n  2n   n  n  2n   n n  2n   n   lim n  2n    n n  2n   n 2 n  lim   1 2n  3 1  lim 1  1 n  2n   n n n 2  Câu 12(TH) Giới hạn A lim x �2 x  3x  x2 B � C 2 D 1 Lời giải Chọn A  x    x  1  lim x   x  3x  lim  lim   x �2 x �2 x �2 x2 x2 Câu 13(TH) Giới hạn A lim x �1 x3 x  B � C � D 1 Lời giải Chọn B �lim  x  3   �x�1 � x3 lim  � x � 1 � x   0; lim  x  1  � x �1 Thấy � nên x �1 x  �x  x �1 y� a x  liên tục � � Câu 14(TH) Tìm a để hàm số A B a  C D 3 Lời giải Chọn B �x  x �1 y� a x  � Xét hàm số Trang 7/14 - Power Point Trên  1; � hàm số y  x  hàm số liên tục Trên  �;1 hàm số y  a hàm số liên tục �x  x �1 y� f  x   lim f  x   f  1 a x  � � xlim �1 x �1 � Do hàm số  � lim  x  3  lim a   � a  x �1 x �1 Câu 15(TH) Cho hàm số x  là: x  x  20 f    2m  f  x x2 với x �2 Giá trị m để liên tục f  x  B 9 A C Lời giải D Chọn C Hàm số liên tục x  Ta có lim f  x   lim x �2 Do x �2 � lim f  x   f   x �2 x  x  20  lim x �2 x2  x    x  10  x2 lim f  x   f   � 14  2m  � m  x �2  14 1 S        n 3  Câu 16(VD) Tính , với n �� kết sau Chọn câu trả lời 27 A B C D Lời giải Chọn C Tổng tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  công bội S nên u1 27   1 q 1 3n  2.5n 1 un  n 1 n  có giới hạn kết sau đây? Câu 17(VD) Dãy số A 15 B 5 C 10 Lời giải Chọn C Trang 8/14–Diễn đàn giáo viênToán D q n n � � �3 � �3 � �  10 � �� � � � � 10 �5 � � � lim un  lim  lim � � n  10 n � �2 � � �2 � n � � � � 1� �� � �5 � � � � � n Câu 18(VD) Giới hạn x5 2 x 1 lim x �1 C B � A D 1 Lời giải Chọn C x5 2  lim x �1 x 1 lim x �1 Câu 19(VD) Giới hạn  A  x5 2  x  1   x5 2 x5 2    lim 3x   x 5 B lim x �5 x54 x �1  x  1  x5 2   lim x �1  x5 2   D C Lời giải Chọn B 3x    lim x �5 x5 lim x �5  lim x �5 Câu 20(VD)  3x    lim    3x    x  5  3  44 x 1  x  x � � A �   3x   3x      lim x �5 x   16  x  5  3x    B D � C Lời giải Chọn C lim  x ��  x   x   lim  x 1  x   x �� Ta có  lim x ��   x  1   x  3 x 1  x   Câu 21(VD) Giới hạn hàm số A  lim x ��   x 1  x  x 1  x  x 1  x   0 f  x   16 x  x  x  B   x � � bằng: C � D � Lời giải Trang 9/14 - Power Point Chọn D Ta có: � 1 � f  x   19 x  x  x   x � 16    � � x x2 � � � � 1 � lim � 16    �    lim x  � x��� x x2 � � � x �  � x �  � Thấy ; Vậy lim f  x   � x �� �  x  1 , x  � � f  x   �x  , x  � k2 , x 1 f  x � Câu 22(VD) Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x  A k ��2 B k �2 C k �2 D k ��1 Lời giải Chọn A TXĐ: D  � f  1  k Với x  ta có Với x �1 ta có lim f  x   lim f  x   lim  x  3  lim f  x   lim  x  1  x �1 x �1 ; x�1 suy x �1 lim f  x  �k ۹ k ۹�k Vậy để hàm số gián đoạn x  x �1 x �1 Câu 23(VD) Cho hàm số A �3   x , 0 x9 � x � � f  x   �m ,x0 �3 � , x �9 �x B Tìm m để C f  x liên tục Lời giải Chọn C TXĐ: D   0; � 3 9 x x hàm số liên tục y 9; �  x hàm số liên tục Xét hàm số khoảng  0;9  Xét hàm số khoảng f  0  m Tại x  ta có Trang 10/14–Diễn đàn giáo viênToán y D  0; � Ta có lim f  x   lim x �0 x �0 1   x  lim   x �0   x x � lim f  x   lim   f   � x �9 x �x �9 � lim f  x   f   � x �9 �lim f  x   lim   x  x �9  x �x �9 Tại x  , thấy � lim f  x   m � m  0; �  Vậy hàm số liên tục x �0 � a x2 , x � 2, a �� � f  x  �  a  x2 , x  f  x  � Câu 24(VD) Cho hàm số Giá trị a để liên tục � là: A B –1 C –1 D –2 Lời giải Chọn D TXĐ: D  � f  x   a2 x2 Với x  ta có hàm số liên tục khoảng   2; �   �; f  x     a  x2 Với x  ta có hàm số liên tục khoảng   f  2a x  Với ta có lim f  x   lim   a  x    a  x� x� ; lim f  x   lim a x  2a x� x� Để hàm số liên tục x  � lim f  x   lim  f  x   f x� x�   � 2a a 1 � ��    a  � a2  a   a  2 � Vậy a  a  2 hàm số liên tục � Câu 25(VD) Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm  2m  5m    x  1 2021 x 2020  2  x   �1 � m ��\ � ; � �2 A � 1� m �� �; � � 2; � � � B �1 � m �� ; � �2 C D m �� Lời giải Chọn D m2 � � 2m  5m   � � m x � phương trình cho có nghiệm + Nếu Trang 11/14 - Power Point m �2 � � 2m  5m  �0 � � m� � � + Nếu Đặt f  x    2m  5m    x  1 2021 x 2020  2  2x  lim f  x  lim f  x   f  x x �� Thấy đa thức bậc lẻ nên: x�� nghiệm Vậy với m ��, phương trình cho ln có nghiệm Câu 26(VDC) Cho dãy số dãy số A  un  xác định Do phương trình f  x  có u1  , u2  , un 1  2un  un 1  với n �2 Tìm giới hạn  un  D � C � B Lời giải Chọn D u  Nhận xét: Đề không cho biết dãy số n có giới hạn hữu hạn hay khơng Có đáp án hữu hạn, có đáp án vơ cực Do chưa thể khẳng định dãy số có giới hạn hữu hạn hay vơ cực Giả sử dãy có giới hạn hữu hạn L lim un 1  lim un  lim un 1  � L  L  L  �  (Vô lý) Ta có: Vậy dự đốn dãy có giới hạn vô cực u  , u2  , u3  , u4  Vậy ta dự đốn un   n  1 với n �1 Khi Ta có un 1  2un  un 1    n  1   n     n  �  n  1  1� � � Vậy un   n  1 Câu 27(VDC) Cho dãy số 2 lim un  lim  n  1  � với n �1 Do  un  dãy số A lim S n  � xác định u1  ; 2un 1  un  ; n �1; n �� Gọi Sn tổng n số hạng  un  Tìm lim Sn C lim S n  B lim S n  � Lời giải D lim S n  1 Chọn A 1 2un 1  un  � un 1  un  2 Đặt  un  Ta có 1 1  un 1   un     un  1  1 2 Khi : v  Vậy n q  ; v1  u1   2 cấp số nhân có cơng bội Gọi Tn tổng n số hạng   0,5  n Tn  v1  2v1 �   0,5  � � � v   0,5 n Nên , suy S n  Tn  n n Trang 12/14–Diễn đàn giáo viênToán Do lim S n  lim  Tn  n   � Câu 28(VDC) Cho dãy số A a   un  4n  n  a.n  Để dãy số có giới hạn giá trị a là: có B a  C a  D a  un  Lời giải Chọn D 2� �4 lim un  lim � n  n  � � 5� �5 Nếu a  khơng thỏa điều kiện toán  n n 4 lim un  lim a lim un  �  � a  a n a Nếu a �0 , nên 4 Câu 29(VDC) Tính giới hạn  A 3x   x  x 1  B C Lời giải A  lim x �1 D Chọn C  3x     x  3x   x  A  lim  lim x �1 x �1 x 1 x 1 Ta có Khi Có A  lim x �1 A1  lim x �1 A1  lim t �2 Nên 3x   2 x3  lim  A1  A2 x �1 x 1 x 1 t3  3x   t  3x  � x  ; x � x 1 Đặt Vậy t 3 t  2 t 2  lim  lim  t �2 t  t � t  2t  t 5 1   x  3 2 x3 1  lim  lim  x �1 x �1 x 1  x  1  x  x�1  x  A2  lim Có  A  A1  A2      1  0 4 �x , x �1 � �2 x f  x  � , �x  1 x � �x sin x , x  � Câu 30(VDC) Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: f  x f  x �\  0 A liên tục � B liên tục Trang 13/14 - Power Point C f  x liên tục �\  1 D Lời giải f  x liên tục �\  0;1 Chọn A TXĐ: TXĐ: D  � f  x   x2  1; �  1 Với x  ta có hàm số liên tục khoảng x3  x liên tục khoảng  0;1   Với  x  ta có hàm số f  x   x sin x  �;0   3 Với x  ta có liên tục khoảng f  x  x3 f  x   lim 1 f  x   lim x  lim  f  1  xlim x �1  x x �1 Với x  ta có ; �1 ; x �1 lim f  x    f  1 Suy x �1 Vậy hàm số liên tục x  Với x  ta có: 2 x3 lim f x  lim 0   f    x �0  x �0   x ; ; x lim lim f  x   lim  x.sin x   xlim  �0 x �0 x �0 x �0 sin x 0 lim f  x    f   x suy x �0  4 Vậy hàm số liên tục x   1 ,   ,  3   suy hàm số liên tục � Từ Trang 14/14–Diễn đàn giáo viênToán ... �;  Lời giải Chọn A y Hàm số 2x x  hàm số hữu tỷ nên liên tục  �;1  1; � Câu 7(NB) Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng: 1) Hàm số y x 1 x liên tục điểm x  Hàm số y  3x  liên